Kitablar. DJVU kitablarını pulsuz yükləyin, PDF

adına KAZAN TEXNİKİ UNİVERSİTETİ. A. N. Tupolev

Ş. İ. QALIEV

RİYASİ MƏNQİQ VƏ ALQORİTM NƏZƏRİYYƏSİ

TƏLİMAT

Kazan 2002

Qaliyev Ş.İ. Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi. – Kazan: KSTU adına nəşriyyat. A. N. Tupolev. 2002. - 270 s.

ISBN 5-93629-031-X

Təlimat aşağıdakı bölmələri ehtiva edir. Tətbiqlərlə təklif və predikat məntiqi, o cümlədən həll metodu və onun PROLOG dilində həyata keçirilməsi elementləri. Klassik hesablama (ifadələr və predikatlar) və qeyri-klassik məntiqin elementləri: üçqiymətli və çoxqiymətli məntiq, modal, zaman və qeyri-səlis məntiq. Alqoritmlər nəzəriyyəsi: normal alqoritmlər, Tyurinq maşınları, rekursiv funksiyalar və onların əlaqələri. Hesablama mürəkkəbliyi anlayışı, problemlərin müxtəlif (mürəkkəblikdə) sinifləri və bu cür məsələlərin nümunələri.

Bütün fəsillər təqdim olunur nəzarət sualları və məşqlər, variantlar verilir tipik vəzifələr və materialın mənimsənilməsinin özünə nəzarəti üçün testlər.

Dərs vəsaiti texniki ali məktəblərin 2201-ci ixtisas üzrə “İnformatika və informatika” ixtisası üzrə tələbələri üçün nəzərdə tutulmuşdur və 2202-ci ixtisas və bu sahənin digər ixtisasları üçün istifadə oluna bilər.

GİRİŞ

Məntiq adətən sübut və təkzib üsulları haqqında elm kimi başa düşülür. Riyazi məntiq riyazi metodlardan istifadə etməklə işlənmiş məntiqdir.

Sübut və təkzib üsullarını öyrənərkən məntiq, ilk növbədə, müəyyən bir arqumentdə müddəaların və nəticələrin məzmunu ilə deyil, həqiqi nəticələrin əldə edilməsi forması ilə maraqlanır. Məsələn, aşağıdakı iki çıxışı nəzərdən keçirin:

1. Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrat insandır. Deməli, Sokrat fanidir.

2. Bütün pişiklər oynamağı sevirlər. Mura pişik balasıdır. Beləliklə, Mura oynamağı sevir.

Bu nəticələrin hər ikisi eyni formaya malikdir: Hamısı A B, C A; deməli, C B-dir. Bu nəticələr məzmunundan asılı olmayaraq, öz-özlüyündə qəbul edilən müddəaların və nəticələrin doğru və ya yalan olmasından asılı olmayaraq, formasına görə doğrudur. Sistemli rəsmiləşdirmə və kataloqlaşdırma düzgün yollar mülahizə yürütmək məntiqin əsas vəzifələrindən biridir. Əgər riyazi aparatdan istifadə edilirsə və tədqiqat ilk növbədə riyazi əsaslandırmanın öyrənilməsinə həsr olunubsa, bu məntiq riyazi məntiqdir (formal məntiq). Bu tərif ciddi (dəqiq) tərif deyil. Riyazi məntiqin mövzusunu və metodunu başa düşmək üçün onu öyrənməyə başlamaq yaxşıdır.

Riyazi məntiq çoxdan formalaşmağa başladı. Onun ideyalarının və metodlarının mənşəyi bu il baş verib Qədim Yunanıstan, Qədim Hindistan Və Qədim Çin təxminən 6-cı əsrdən. e.ə e. Artıq bu dövrdə elm adamları riyazi sübutlar zəncirini elə bir zəncirdə təşkil etməyə çalışdılar ki, bir halqadan digərinə keçid heç bir şübhə yaratmadı və universal tanınma qazandı. Artıq bizə çatan ən erkən əlyazmalarda riyazi təqdimat üslubunun “kanonu” möhkəm şəkildə təsbit edilmişdir. Sonradan, o, böyük klassiklərdən son tamamlanma alır: Aristotel, Evklid, Arximed. Bu müəlliflərdəki sübut anlayışı bizimkindən heç bir fərqi yoxdur.

Müstəqil bir elm kimi məntiq Aristotelin (e.ə. 384 - 322) tədqiqatlarında yaranır. Böyük antik filosof Aristotel ensiklopedik sistemləşdirmə aparır qədim bilik o zaman mövcud olan elmin bütün sahələrində. Aristotelin məntiqi araşdırmaları əsasən onun iki əsərində təqdim olunur: “Birinci Analitika” və “İkinci Analitika” ümumi ad"Organon" (Bilik aləti).

Xüsusi qeyd böyük əhəmiyyət kəsb edir riyazi məntiqin formalaşması və inkişafı üçün bəşəriyyət tarixində ən parlaq nailiyyətlərdən biri, yəni Evklidin (e.ə. 330 - 275) "Principia" əsərində həndəsənin dəqiq deduktiv sistemə çevrilməsi. Məqsədləri və metodları aydın dərk edən bu deduktiv yanaşma sonrakı əsrlərdə fəlsəfi və riyazi fikrin inkişafı üçün əsas təşkil etmişdir.

Məntiqin formalaşması və inkişafı üçün cəbr (Boole cəbri) və digər riyazi fənlər, o cümlədən yenidən həndəsə (qeyri-Evklid həndəsəsinin yaradılması - Lobaçevski - Qauss - Bolyai həndəsəsi) üzrə nailiyyətlər böyük əhəmiyyət kəsb edirdi. Qısa baxış Riyazi məntiqin formalaşmasına burada rast gəlmək olar.

Riyazi məntiqin formalaşmasında və inkişafında istər qədim zamanlardan, istər orta əsrlərdən, istərsə də sonrakı dövrlərdən çoxlu, çoxlu alimlər iştirak etmişlər.

Riyazi məntiqin fundamental və tətbiqi əhəmiyyəti

Riyazi məntiqin fundamental əhəmiyyəti riyaziyyatın əsaslandırılmasıdır (riyaziyyatın əsaslarının təhlili).

Riyazi məntiqin tətbiqi dəyəri hazırda çox böyükdür. Riyazi məntiq aşağıdakı məqsədlər üçün istifadə olunur:

rəqəmsal kompüterlərin və digər diskret avtomatların, o cümlədən intellektual sistemlərin təhlili və sintezi (konstruksiyası);

formal və maşın dillərinin təhlili və sintezi, təbii dil təhlili üçün;

hesablama qabiliyyətinin intuitiv konsepsiyasının təhlili və rəsmiləşdirilməsi;

müəyyən tipli məsələlərin həlli üçün mexaniki prosedurların mövcudluğunun aydınlaşdırılması;

hesablama mürəkkəbliyi problemlərinin təhlili.

Həmçinin, riyazi məntiqin dilçilik, iqtisadiyyat, psixologiya və fəlsəfənin bir sıra məsələləri ilə sıx bağlı olduğu ortaya çıxdı.

Bu dərslik riyazi məntiqin əsas anlayışlarını və alqoritmlər nəzəriyyəsini əks etdirir. Təlimatda təqdim olunan material

dövlətə uyğun gəlir təhsil standartı“İnformatika və kompüter elmləri” sahəsi üçün və bu sahədə müxtəlif ixtisaslar üzrə təhsil alan tələbələr üçün istifadə oluna bilər.

Təlimat yazarkən ədəbiyyatdan istifadə olunub və təbii ki, başqa mənbələrdən də istifadə olunub. Ədəbiyyat siyahısına maraqlanan və tələbkar tələbənin nəzərdən keçirməsi məsləhət görülən kitablar daxildir.

Hər bir fəsildəki dərslik nəzəri materialın özünü sınamaq üçün suallar və problem həll etmə bacarıqlarını inkişaf etdirmək və təqdim olunan mövzu üzrə bilikləri dərinləşdirmək üçün hazırlanmış tapşırıqları ehtiva edir. Bundan əlavə, təlimat materialın mənimsənilməsinə öz-özünə nəzarət etmək üçün tipik tapşırıqlar və testlər üçün variantları ehtiva edir.

Təklif olunan dərs vəsaiti (2-ci nəşr, stereotip) riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi kursu üçün komplektin əsasını təşkil edir ki, bu da problemlər toplusunu da əhatə edir (İqoşin V.I. Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsində məsələlər və tapşırıqlar).

Nəzəriyyənin əsasları müfəssəl şəkildə göstərilib, məntiqin cəbr, analiz, həndəsənin əsaslarına nüfuz etmə istiqamətləri göstərilib, material götürülüb. məktəb kursu onun məntiqi təhlili üçün riyaziyyat, riyazi məntiqin kompüterlər, informatika, sistemlərlə əlaqəsi xarakterizə olunur. süni intellekt.

Giriş. Müasir təhsil sistemində riyazi məntiq.
Məntiq və intuisiya. Ənənəvi məntiq və riyazi məntiq. Bir az tarix. Riyazi məntiq - məntiq, yoxsa riyaziyyat? Riyaziyyatın tədrisində riyazi məntiq. Riyazi məntiq və müasir kompüterlər.
Fəsil I. Təklif cəbri.
§ 1. Onlar üzrə ifadələr və əməliyyatlar.
İfadə anlayışı. Bəyanatın inkarı. İki ifadənin birləşməsi. İki ifadənin ayrılması. İki ifadənin mənası. İki ifadənin ekvivalentliyi. Dil birləşmələri və məntiqi əməliyyatlar (dil və məntiq). Ümumi görünüş məntiqi əməliyyatlar üçün.
§2. Təklif cəbr düsturları.
Kompleks ifadələrin qurulması. Təklif cəbr düsturu anlayışı. Mürəkkəb ifadənin məntiqi mənası. Düsturlar üçün həqiqət cədvəllərinin tərtib edilməsi. Təklif cəbr düsturlarının təsnifatı. Düşüncə və riyazi məntiq
§ 3. Təklif cəbrinin tavtologiyaları.
Tavtologiyaların mənası haqqında. Əsas tavtologiyalar. Tavtologiyanın alınması üçün əsas qaydalar.
§ 4. Düsturların məntiqi ekvivalentliyi.
Düsturların ekvivalentliyi anlayışı. Düsturların ekvivalentliyinin əlaməti. Ekvivalent düsturların nümunələri. Düsturların ekvivalent çevrilmələri. Məntiqdə ekvivalentlər və cəbrdə eyniliklər.
§ 5. Təklif cəbri düsturları üçün normal formalar.
Normal formalar anlayışı. Mükəmməl normal formalar. Təklif cəbri düsturlarının mükəmməl disyunktiv normal formalar (PDN) ilə təmsil olunması. Təklif cəbri düsturlarının mükəmməl konyunktiv normal formalarla (PCN) təmsil olunması. Təklifli cəbr düsturunu mükəmməl normal formaya endirməyin iki yolu
§ 6. Düsturların məntiqi ardıcıllığı.
Məntiqi nəticə anlayışı. Məntiqi nəticənin əlamətləri. Məntiqi nəticənin iki xüsusiyyəti. Düsturların ardıcıllığı və ekvivalentliyi. Məntiqi nəticə çıxarma qaydaları. Məntiqi nəticəni yoxlamağın başqa bir yolu. Verilmiş binalardan nəticələrin tapılması. Verilmiş nəticə üçün binaların tapılması.
§ 7. Təklif cəbrinin məntiqi-riyazi praktikaya tətbiqi.
Birbaşa və tərs teoremlər. Lazımi və kafi şərtlər. Əks teoremin əksi və əksi. Qarşılıqlı qanun. Riyazi teorem strukturunun modifikasiyası. Riyazi teoremlərin isbatı üsulları. Deduktiv və induktiv əsaslandırma. Düzgün və yanlış deduktiv əsaslandırma. Məntiqi məsələlərin həlli. Tam disjunksiya prinsipi. Tam disjunksiya prinsipinin bir ümumiləşdirilməsi.
II fəsil. Boolean funksiyaları.
§8. Çoxluqlar, əlaqələr, funksiyalar.
Çoxluq anlayışı. Çoxluqların daxil edilməsi və bərabərliyi. Dəstlər üzərində əməliyyatlar. Binar əlaqələr və funksiyalar. Lar münasibəti anlayışı.
§ 9. Bir və iki arqumentin məntiqi funksiyaları.
Boolean funksiyalarının mənşəyi. Bir arqumentdən Boolean funksiyaları. İki arqumentdən Boolean funksiyaları. Dizyunksiya, birləşmə və inkarın xassələri. Ekvivalentlik, implikasiya və inkarın xassələri. Bəzi Boolean funksiyalarını digərləri ilə ifadə etmək
§ 10. n arqumentin məntiqi funksiyaları.
Boolean funksiyası anlayışı. Boolean funksiyalarının sayı. Boolean funksiyalarının birləşmə, diszyunsiya və inkar vasitəsilə ifadə edilməsi. Boolean funksiyaları və təklif cəbr düsturları. Boolean funksiyalarının normal formaları.
§ 11. Boolean funksiyalar sistemləri.
Boolean funksiyalarının tam sistemləri. Boolean funksiyalarının xüsusi sinifləri. Boolean funksiyalar sisteminin tamlığı haqqında Post teoremi
§ 12. Boolean funksiyalarının rele kontakt sxemlərinə tətbiqi.
Tətbiq ideyası. Rele sxemləri nəzəriyyəsinin iki əsas problemi.
§ 13. Kompüterlərdə rele kontakt sxemləri.
İkili yarım toplayıcı. Bir bitlik ikili toplayıcı. Şifrələyici və deşifrləyici.
§ 14. Boolean funksiyaları nəzəriyyəsinin bəzi digər tətbiqləri haqqında.
Xəstəliklərin diaqnostikası (tanınması). Nümunə tanınması.
III fəsil. Formallaşdırılmış təklif hesabı.
§ 15. Aksiomlar sistemi və formal nəticə çıxarma nəzəriyyəsi.
İfadələrin aksiomatik nəzəriyyəsinin başlanğıcı: ilkin anlayışlar, aksioma sistemi, nəticə çıxarma qaydası. Nəticə anlayışı və onun xassələri. Ondan çıxma və nəticələr haqqında teorem. Deduksiya teoreminin tətbiqi. Nəticə çıxarma qaydaları
§ 16. Formallaşdırılmış təklif hesabının tamlığı və digər xassələri
Düsturun sübuta yetirilməsi və onun eyni həqiqəti (sintaksis və semantika). Çıxarılma haqqında lemma. Formallaşdırılmış təklif hesabının tamlığı. Adekvatlıq teoremi. Formallaşdırılmış təklif hesabının ardıcıllığı. Formallaşdırılmış təklif hesablamasının həllediciliyi
§ 17. Formallaşdırılmış müddəa hesablamalarının aksiomları sisteminin müstəqilliyi.
Müstəqillik anlayışı. Aksiomun müstəqilliyi (A1). Aksiomun müstəqilliyi (A2). Aksiomun müstəqilliyi (A3). Aksiom sisteminin müstəqilliyi
IV fəsil. Predikat məntiqi.
§ 18. Predikatlarla bağlı əsas anlayışlar.
Predikat anlayışı. Predikatların təsnifatı. Predikatın həqiqət çoxluğu. Predikatların ekvivalentliyi və ardıcıllığı
§ 19. Predikatlar üzərində məntiqi əməllər.
Predikatın inkarı. İki predikatın birləşməsi. Dikatlar səhifəsinə keçmək üçün dizayn edin. İnkarın, birləşmənin və ayrılığın xassələri. İki predikatın implikasiyası və ekvivalentliyi.
§ 20. Predikatlar üzərində kəmiyyət ifadəsi əməlləri.
Ümumi kəmiyyət göstəricisi. Mövcudluq kəmiyyəti. Rəqəmsal kəmiyyətlər. Məhdud kəmiyyət göstəriciləri. Məntiqi kvadrat
§ 21. Predikat məntiqinin düsturları.
Predikat məntiq düsturu anlayışı. Predikat məntiqi düsturların təsnifatı. Predikat məntiqinin tavtologiyaları
§ 22. Predikat məntiqində düsturların ekvivalent çevrilmələri və düsturların məntiqi nəticəsi
Düsturların ekvivalentliyi anlayışı. Predikat məntiqi düsturlar üçün azaldılmış forma. Predikat məntiq düsturları üçün əvvəlcədən şərtlənmiş normal forma. Predikat məntiq düsturlarının məntiqi təqibi
§ 23. Düsturların ümumi etibarlılığı və uyğunluğu üçün həlli problemləri.
Problemin ifadəsi və onun həll olunmaması ümumi görünüş. Sonlu çoxluqlarda düsturlar üçün məsələnin həlli. Sonsuz çoxluqda təmin oluna bilən, lakin heç bir sonlu çoxluqda təmin edilə bilməyən düstur nümunəsi. Məmnuniyyətin həlli problemi: müəyyən edilmiş kardinallığın və formula strukturunun təsiri. Yalnız bir yerli predikat dəyişənləri olan düsturlar üçün məsələnin həlli. Düsturun nəzərdən keçirildiyi çoxluğun ümumi etibarlılığının və kardinallığının həlli problemi. V-düsturları və 3-düsturları üçün məsələnin həlli
§ 24. Predikat məntiqinin məntiqi-riyazi praktikaya tətbiqi.
Müxtəlif cümlələrin predikatlarının məntiq dili ilə yazılması. Predikat məntiqi ilə təklif məntiqinin müqayisəsi. Riyazi teoremlərin strukturu. Düşünmə üsulları: Aristotel sillogistikası. Aristotelçi sillogistika və predikat məntiqi. Aristotel sillogistikasının dəst-nəzəri şərhi. Digər əsaslandırma üsulları haqqında. Predikat şəklində tam disjunksiya prinsipi. Metod (tam) riyazi induksiya Lazımi və kafi şərtlər. Predikat məntiqi və cəbri təyin edin.
§ 25. Formallaşdırılmış predikat hesabı.
İlkin anlayışlar (formallaşdırılmış predikat hesabının dili). Predikat hesabının aksiomları sistemi. Çıxarma qaydaları. Formal nəticə nəzəriyyəsi.
Fəsil V. Qeyri-formal aksiomatik nəzəriyyələr.
§ 26. Riyaziyyatda aksiomatik metod və aksiomatik nəzəriyyələr.
Aksiomatik nəzəriyyə anlayışı. Aksiomatik nəzəriyyələr necə yaranır. Aksiomatik nəzəriyyələrin nümunələri. Aksiomatik nəzəriyyənin şərhləri və modelləri.
§ 27. Aksiomatik nəzəriyyələrin xassələri.
Ardıcıllıq. Kateqorik. Aksiom sisteminin müstəqilliyi. Tamlıq.
VI fəsil. Formal aksiomatik nəzəriyyələr.
§ 28. Formal aksiomatik nəzəriyyələr haqqında.
Formal aksiomatik nəzəriyyə ideyasının tarixi haqqında. Formal aksiomatik nəzəriyyə anlayışı. Dil və metadil, formal nəzəriyyənin teoremləri və metateoremləri. Formal nəzəriyyənin şərhləri və modelləri. Semantik nəticə. Metamatematika (formal aksiomatik nəzəriyyələrin xassələri). Formallaşdırılmış müddəa hesablamaları formal aksiomatik nəzəriyyə kimi Aristotelçi sillogizmlər nəzəriyyəsinin rəsmiləşdirilməsi.
§ 29. Formallaşdırılmış predikat hesabının xassələri.
Aksiomatizasiyanın əsaslandırılması.Formallaşdırılmış predikat hesabının ardıcıllığı. Modelin mövcudluğu haqqında Gödelin teoremi. Formallaşdırılmış predikat hesabının tamlığı və adekvatlığı. Formallaşdırılmış predikat hesabının mütləq və dar mənada natamamlığı.Yığcamlıq teoremi.
§ 30. Birinci dərəcəli formal nəzəriyyələr.
Bərabərliklə birinci dərəcəli nəzəriyyələr. Formal çoxluq nəzəriyyələri haqqında. Formal arifmetika haqqında. Say sistemlərinin formal nəzəriyyələri haqqında.Formal həndəsə haqqında. Formal haqqında riyazi analiz. Riyazi nəzəriyyənin formallaşdırılması prosesinin ümumi görünüşü Aksiomatik metodun, formallaşdırma metodunun və məntiqin sərhədləri haqqında.
VII fəsil. Alqoritmlər nəzəriyyəsinin elementləri.
§31. Alqoritmlərin intuitiv başa düşülməsi.
Alqoritmlər ətrafımızdadır. Alqoritmin qeyri-rəsmi anlayışı. Alqoritm anlayışının aydınlaşdırılması ehtiyacı.
§ 32. Tyurinq maşınları.
Turinq maşınının tərifi.Türinq maşınlarının sözlərə tətbiqi. Turinq maşınlarının konstruksiyası. Turinq hesablana bilən funksiyalar. Turing maşınında funksiyaların düzgün hesablanması. Turing maşınlarının tərkibi. Türinqin tezisi (alqoritmlər nəzəriyyəsinin əsas fərziyyəsi). Turing maşınları və müasir elektron kompüterlər.
§ 33. Rekursiv funksiyalar.
Rekursiv funksiyaların mənşəyi. Rekursiv funksiyalar nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və Church tezisi. Primitiv rekursiv funksiyalar. Predikatların primitiv rekursivliyi. Primitiv rekursiv funksiyaların Turinq hesablanması. Ackermann funksiyaları. Minimallaşdırma operatoru. Ümumiyyətlə rekursiv və qismən rekursiv funksiyalar. Qismən rekursiv funksiyaların Turinq hesablanması. Turinq hesablana bilən funksiyalarının qismən rekursivliyi.
§34. Normal Markov alqoritmləri.
Markov əvəzetmələri. Normal alqoritmlər və onların sözlərə tətbiqi. Normal hesablana bilən funksiyalar və Markovun normallaşdırma prinsipi. Bütün normal hesablana bilən funksiyaların sinfi bütün Turing hesablana bilən funksiyalarının sinfi ilə üst-üstə düşür. Alqoritmlərin müxtəlif nəzəriyyələrinin ekvivalentliyi.
§ 35. Çoxluqların həll oluna bilməsi və sadalanması.
§ 36. Həll olunmayan alqoritmik məsələlər.
Alqoritmlərin nömrələnməsi. Turinq maşınlarının nömrələnməsi. Tyurinq-hesablanmayan funksiyaların mövcudluğu. Öz-özünə tətbiq oluna bilmənin və tətbiq oluna bilmənin tanınması problemləri. Alqoritmlərin ümumi nəzəriyyəsində alqoritmik həll olunmayan məsələlər. Rais teoremi. Alqoritmik qərarsızlığın digər nümunələri.
§ 37. Formal arifmetikanın natamamlığı haqqında Gödelin teoremi.
Formal aksiomatik nəzəriyyələr və tam ədədlər. Formal arifmetika və onun xassələri. Gödelin natamamlıq teoremi. Gödel və onun 20-ci əsrin riyazi məntiqində rolu. .
VIII fəsil. Riyazi məntiq və kompüterlər, informatika, süni intellekt.
* § 38. Riyazi məntiq və proqram təminatı kompüterlər.
Alqoritmlər nəzəriyyəsi və riyazi məntiq proqramlaşdırmanın fundamental əsasını təşkil edir. Riyazi məntiqdən istifadə edərək kompüter proqramlarının təsviri. Riyazi məntiqdən istifadə edərək proqramlaşdırmanı təsvir edin və onun anlayışlarını təhlil edin. Riyazi məntiqdən istifadə edərək proqramların yoxlanılması (düzgünlüyünün sübutu).
§ 39. Riyazi məntiqin teoremlərini sübut etmək üçün kompüterlərdən istifadə.
“Məntiq nəzəriyyəçisi” proqramı və ona yaxın proqramlar. Təklif hesabında və predikat hesabında teoremləri sübut etmək üçün həll üsulu.
§ 40. Riyazi məntiqdən məntiqi proqramlaşdırmaya.
PROLOQ dilinin yaranması və inkişafı. ümumi xüsusiyyətlər PROLOQ dili Qısa Təsvir PROLOQ dili və nümunələri. PROLOG dilinin tətbiqi sahələri.
§41. Riyazi məntiq və informatika.
Ümumi anlayış verilənlər bazası haqqında. Relational verilənlər bazası və orada sorğu məntiqi.
§ 42. Riyazi məntiq və süni intellekt sistemləri Süni intellektin elm kimi inkişaf tarixi və mövzusu. Süni intellekt sistemlərində biliyin təmsil olunması. Ekspert sistemləri. Süni intellekt sistemlərində PROLOG dili. Bir maşın düşünə bilərmi?
Nəticə: Məntiq təfəkkür qanunlarını bilməkdə hər şeyə qadirdirmi?
Biblioqrafiya.

Məntiq və intuisiya.
İnsanın psixi fəaliyyəti həm şüurlu, həm də şüursuz (şüuraltı) səviyyədə baş verən mürəkkəb və çoxşaxəli prosesdir. Bu, insan idrakının ən yüksək səviyyəsidir, reallıq obyektlərini və hadisələrini adekvat əks etdirmək qabiliyyətidir, yəni. həqiqəti tapmaq üçün.

Məntiq və intuisiya insan təfəkkürünün bir-birinə zidd və ayrılmaz şəkildə əlaqəli iki xüsusiyyətidir. Məntiqi (deduktiv) təfəkkür onunla fərqlənir ki, o, təcrübəyə, intuisiyaya və başqalarına əsaslanmadan həmişə həqiqi müddəalardan həqiqi nəticəyə gətirib çıxarır. xarici amillər. İntuisiya (latınca intuitio - "yaxın araşdırma") məntiqi ciddi sübutdan istifadə edərək, əsaslandırmadan həqiqəti birbaşa müşahidə etməklə dərk etmək bacarığıdır. Beləliklə, intuisiya bir növ antipoddur, məntiqə və sərtliyə qarşı çəkidir.

Düşüncə prosesinin məntiqi hissəsi şüur ​​səviyyəsində, intuitiv hissəsi isə şüuraltı səviyyədə baş verir.
Elmin və xüsusən də riyaziyyatın inkişafı intuisiyasız ağlasığmazdır. Elmi bilikdə intuisiyanın iki növü var1: intuisiya-mühakimə və intuisiya-təxmin. İntuisiya-mühakimə (və ya fəlsəfi intuisiya-mühakimə) onunla səciyyələnir ki, bu halda həqiqətin bilavasitə qavranılması, əşyaların obyektiv əlaqəsi təkcə məntiqi ciddi sübut olmadan həyata keçirilmir, lakin verilmiş həqiqət üçün belə sübut mövcud deyildir. və prinsipcə mövcud ola bilməz. İntuisiya-mühakimə ümumiləşdirici xarakterli vahid (birdəfəlik) sintetik inteqral akt kimi həyata keçirilir. Alqoritmlər nəzəriyyəsində nəzərdən keçirilən Turinq, Çörç və Markovun tezislərindəki məntiqi cəhətdən sübut olunmayan ifadələrin xarakteri məhz budur.

Elektron kitabı rahat formatda pulsuz yükləyin, baxın və oxuyun:
Kitabı yükləyin Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi, İqoshin V.I., 2008 - fileskachat.com, sürətli və pulsuz yükləyin.

Federal Təhsil Agentliyi

TOMSK DÖVLƏT İDARƏ SİSTEMLERİ VƏ RADİO ELEKTRONİKA UNİVERSİTETİ (TUSUR)

İnformasiya emalının avtomatlaşdırılması şöbəsi

Mən təsdiq edirəm:

Baş şöbəsi IDF

professor

Yu.P. Exlakov

"__" _____________2007

Təlimatlar

həyata keçirməyə praktiki iş intizamla

“Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi”

230102 ixtisasının tələbələri üçün -

“Avtomatlaşdırılmış informasiya emalı və idarəetmə sistemləri”

Tərtibatçılar:

İncəsənət. kafedrasının müəllimi IDF

BU. Peremitina

Tomsk - 2007

Praktiki məşğələ No1 “Məktəb cəbri düsturları” 3

Praktiki dərs № 2 “Məktəb cəbr düsturlarının ekvivalent çevrilmələri” 10

Praktiki məşğələ No3 “Düsturların normal formaları” 12

Praktiki məşğələ No4 “Məntiqi əsaslandırma” 14

Praktiki məşğələ No5 “Predikat məntiqinin düsturları” 18

Praktiki məşğələ No 6 “Boolean funksiyaları” 23

Praktiki məşğələ No7 “Qismən rekursiv funksiyalar” 28

Praktiki məşğələ No8 “Türinq maşınları” 34

Praktiki dərs №1 “Məktəb cəbr düsturları”

İfadələr doktrinası - ifadələr cəbri və ya məntiq cəbri - ən sadə məntiqi nəzəriyyədir. Təklif cəbrinin atom anlayışı bəyanat - öz həqiqəti və ya yalanı haqqında ifadənin məna kəsb etdiyi deklarativ cümlə.

Həqiqi ifadəyə misal: “Yer günəşin ətrafında fırlanır”. Yalan ifadəyə misal: "3 > 5". Hər cümlə bir ifadə deyil, ifadələrə sorğu və nida cümlələri daxil deyil. “Sıyıq ləzzətli yeməkdir” cümləsi ifadə deyil, çünki onun doğru və ya yalan olması ilə bağlı fikir birliyi yoxdur. "Marsda həyat var" cümləsi bir ifadə hesab edilməlidir, çünki obyektiv olaraq ya doğrudur, ya da yanlışdır, baxmayaraq ki, hansının olduğunu hələ heç kim bilmir.

Məntiqin öyrənilməsinin mövzusu yalnız ifadələrin həqiqət dəyərləri olduğundan, onlar üçün A, B, ... və ya X, Y... hərf təyinatları təqdim olunur.

Hər bir ifadə ya doğru, ya da yalan hesab olunur. Qısalıq üçün həqiqi dəyər yerinə 1, yanlış dəyər yerinə 0 yazacağıq.Məsələn, X = “Yer Günəş ətrafında fırlanır” və Y = “3 > 5”, X = 1 və Y = 0. İfadə həm doğru, həm də yalan ola bilməz.

İfadələr sadə və ya mürəkkəb ola bilər. “Yer günəşin ətrafında fırlanır” və “3 > 5” ifadələri sadədir. Mürəkkəb ifadələr təbii (rus) dilinin DEYİL, AND, OR, IF-THEN, THEN-AND-ONLY-THEN bağlayıcılarından istifadə etməklə sadə sözlərdən düzəldilir. İfadələr üçün hərf qeydlərindən istifadə edərkən bu bağlayıcılar simvol kimi qəbul edilə bilən xüsusi riyazi simvollarla əvəz olunur. məntiqi əməliyyatlar.

Aşağıda, Cədvəl 1-də birləşdiriciləri ifadə etmək üçün simvolların variantları və müvafiq məntiqi əməliyyatların adları göstərilir.

İnkar (inversiya) ifadələri X yalnız və yalnız o halda doğru olan ifadədir X yalan (və ya ilə işarələnir , oxuyur “yox X” və ya “bu doğru deyil X”).

Bağlayıcı
iki mülahizələr yalnız və yalnız hər iki ifadə doğru olduqda doğru olan bir ifadədir X Və Y. Bu məntiqi əməliyyat “və” bağlayıcısı ilə əlaqələndirici ifadələrə uyğun gəlir.

Ayrılma
iki bəyanat X Və Yİfadə yalnız və yalnız hər iki ifadə olduqda yalan deyilir X Və Y yalan. Danışıq nitqində bu məntiqi əməliyyat “və ya” birləşməsinə uyğun gəlir (eksklüziv “və ya” deyil).

Təsiri ilə iki bəyanat X Və Y yalnız və yalnız o halda yalan olan ifadədir X doğrudur amma Y- yalan (ifadə olunur
; oxuyur " X ehtiva edir Y"," Əgər X, Bu Y"). Bu əməliyyatın operandlarının xüsusi adları var: X- paket, Y- nəticə.

Ekvivalentlik iki bəyanat X Və Y yalnız və yalnız həqiqət dəyər verdiyi təqdirdə doğru olan bir ifadədir X Və Y eynidir (təyinat:
).

Cədvəl 1. Məntiqi əməliyyatlar

Məntiqi əməliyyatların operandları yalnız iki qiymət ala bilər: 1 və ya 0. Buna görə də hər bir məntiqi əməliyyat , &,,, qiymətlərdən asılı olaraq əməliyyatın nəticəsinin qiymətini göstərən cədvəldən istifadə etməklə asanlıqla təyin oluna bilər. operandlardan. Bu cədvəl adlanır həqiqət cədvəli (Cədvəl 2).

Cədvəl 2. Məntiqi əməllərin həqiqət cədvəli

Yuxarıda göstərilən məntiqi əməliyyatlardan istifadə edərək sadə ifadələrdən qurmaq olar təklif məntiqi düsturları , müxtəlif mürəkkəb ifadələri təmsil edir. Mürəkkəb ifadənin məntiqi mənası düsturla ifadə olunan ifadənin strukturundan və onu təşkil edən elementar ifadələrin məntiqi dəyərlərindən asılıdır.

İfadələri ifadə edən düsturların sistemli öyrənilməsi üçün dəyişən ifadələr təqdim olunur P, P 1 , P 2 , ..., P N, çoxluqdan dəyərlər alaraq (0, 1).

Təklif məntiqi düsturu F (P 1 , P 2 ,..., P N) tavtologiya və ya adlanır həqiqətlə eynidir , əgər onun hər hansı dəyər üçün dəyəri P 1 , P 2 ,..., P N 1 (doğru) var. Dəyişənlər siyahısının ən azı bir dəsti üçün doğru olaraq qiymətləndirilən düsturlar çağırılır mümkün . İstənilən dəyişən dəyər üçün yanlış olaraq qiymətləndirilən düsturlar çağırılır ziddiyyətlər (eyni şəkildə yalan, qeyri-mümkün).

Müəllif: Guts A.K.
Nəşriyyat: O.: Heritage
Nəşr ili: 2003
Səhifələr: 108
ISBN 5-8239-0126-7
Oxuyun:
Yüklə: matematicheskayalogika2003.djvu

OMSK DÖVLƏT UNİVERSİTETİ İNFORMATİKA ELMLƏRİ FAKÜLTƏSİ
KİBERNETİKA
A.K. bağırsaq
Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi
Omsk 2003
VVK 60 UDC 53:630.11
Quts A.K. Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi: Dərslik. -
Omsk: İrs nəşriyyatı. Dialoq-Sibir, 2003. - 108 s.
ISBN 5 - 8239 - 0126 - 7
Dərslik riyazi məntiq və nəzəriyyənin əsaslarının təqdimatına həsr edilmişdir
alqoritmlər. Təlimatın əsasını verilmiş mühazirə qeydləri təşkil edir
Omsk şəhərinin informatika fakültəsinin ikinci kurs tələbələri
dövlət universiteti 2002-ci ildə.
075200 - “Kompüter” ixtisası üzrə təhsil alan tələbələr üçün
təhlükəsizlik” və 220100 ixtisası – “Kompüterlər,
komplekslər, sistemlər və şəbəkələr”.
ISBN 5 - 8239 - 0126 - 7
(c) Omsk Dövlət Universiteti, 2003
Mündəricat
Məntiq 7
1 Klassik məntiq 8
1.1. Təklif məntiqi.............................................. 8
1.1.1. Bəyanatlar...................................... 8
1.1.2. Məntiqin əsas qanunları....................... 9
1.1.3. Rasselin məntiqi paradoksu................. 10
1.1.4. Təkliflərin cəbri (məntiqi)............. 11
1.1.5. Rele diaqramları.................................. 12
1.1.6. Ekvivalent düsturlar........................... 14
1.1.7. Boole Cəbri................................. 15
1.1.8. Doğru və ümumiyyətlə etibarlı düsturlar............ 15
1.1.9. Həll olunma problemi........................... 15
1.1.10. Məntiqi nəticə...................... 16
1.1.11. Sillogizmlər.................................. 17
1.2. Predikat məntiqi.............................................. 17
1.2.1. Predikatlar və düsturlar....................... 18
1.2.2. Şərhlər.................................. 19
1.2.3. Düsturların həqiqəti və qənaətbəxşliyi. Modellər,
ümumi etibarlılıq, məntiqi nəticə....... 20
1.2.4. Gottlob Frege.................................. 21
1.2.5. Skolemov funksiyaları
və düsturların skolemizasiyası...................... 22
1.3. Qətnamə üsulu................................................. 25
1.3.1. Məntiqdə həll yolları
bəyanatlar................................. 25
1.3.2. Məntiqdə həll yolları
predikatlar....................................... 29
3
4
Mündəricat
2 Formal nəzəriyyələr (hesablama) 31
2.1. Formal nəzəriyyənin və ya hesablamanın tərifi. . 32
2.1.1. Sübut. Nəzəriyyənin ardıcıllığı.
Nəzəriyyənin tamlığı.................................. 32
2.2. Təklif hesablamaları....................... 33
2.2.1. Təklif hesabının dil və törəmə qaydaları
............................................. 33
2.2.2. Teoremin isbatına misal................. 35
2.2.3. Tamlıq və ardıcıllıq
müddəaların hesablanması....................... 36
2.3. Predikativ hesablama................................. 37
2.3.1. Predikativ hesablamanın dili və nəticə çıxarma qaydaları 37
2.3.2. Tamlıq və ardıcıllıq
predikativ hesablama....................... 39
2.4. Formal arifmetika.................................. 39
2.4.1. Eqalitar nəzəriyyələr...................... 39
2.4.2. Formal arifmetikanın alınma dili və qaydaları
.............................................. 39
2.4.3. Formal uyğunluq
hesab. Gentzen teoremi................. 40
2.4.4. Gödelin natamamlıq teoremi...................... 41
2.4.5. Kurt Gödel................................. 42
2.5. Teoremlərin avtomatik törəməsi................................... 43
2.5.1. S.Yu. Maslov................................. 43
2.6. Məntiqi proqramlaşdırma.................................. 45
2.6.1. Məntiq proqramı........................... 46
2.6.2. Məntiqi proqramlaşdırma dilləri.... 49
3 Qeyri-klassik məntiq 50
3.1. İntuisiya məntiqi................................. 50
3.2. Qeyri-səlis məntiq...................................... 51
3.2.1. Qeyri-səlis alt çoxluqlar.................................. 51
3.2.2. Qeyri-səlis üzərində əməliyyatlar
alt çoxluqlar...................................... 52
3.2.3. Qeyri-səlis çoxluğun xassələri
alt çoxluqlar...................................... 53
3.2.4. Qeyri-səlis təklif məntiqi................................. 54
3.2.5. Qeyri-səlis rele sxemləri............ 56
3.3. Modal məntiqlər.................................. 56
3.3.1. Modallığın növləri.................................. 57
Mündəricat
5
3.3.2. Hesablama 1 və T (Feys-von Rayt)....... 57
3.3.3. Hesablama S4, S5
və Brouver hesablaması....................... 58
3.3.4. Düsturların mənası.................................. 59
3.3.5. Kripkenin semantikası....................... 60
3.3.6. Modalların digər şərhləri
simvollar................................. 62
3.4. Georg von Wright................................. 62
3.5. Zamanlama məntiqi................................. 62
3.5.1. Pryorun müvəqqəti məntiqi................................. 63
3.5.2. Lemmonun müvəqqəti məntiqi................................. 64
3.5.3. Von Raytın müvəqqəti məntiqi................... 64
3.5.4. Zamanlama Məntiqi Tətbiqi
proqramlaşdırmaya........................... 65
3.5.5. Pnuelinin temporal məntiqi................. 67
3.6. Alqoritmik məntiq.................................. 70
3.6.1. Tikinti prinsipləri
1 >

Kitablar. DJVU kitablarını pulsuz yükləyin, PDF. Pulsuz rəqəmsal kitabxana
A.K. Quts, Riyazi məntiq və alqoritmlər nəzəriyyəsi

Siz edə bilərsiniz (proqram qeyd edəcək sarı)
Siz ali riyaziyyat üzrə kitabların əlifba sırası ilə sıralanmış siyahısını görə bilərsiniz.
Siz ali fizika üzrə kitabların əlifba sırası ilə sıralanmış siyahısını görə bilərsiniz.

• Kitabı pulsuz yükləyin, həcmi 556 KB, djvu formatı (müasir dərslik)

Xanımlar və cənablar!! Elektron nəşrlərin fayllarını “qüsursuz” yükləmək üçün faylın altından xətt çəkilmiş linkə klikləyin SAĞ siçan düyməsini, əmr seçin "Hədəf kimi yadda saxla..." ("Obyekt kimi yadda saxla...") və elektron nəşr faylını yerli kompüterinizdə saxlayın. Elektron nəşrlər adətən Adobe PDF və DJVU formatlarında təqdim olunur.

I. Məntiq
1. Klassik məntiq
1.1. Təklif məntiqi
1.1.1. Bəyanatlar
1.1.2. Məntiqin əsas qanunları
1.1.3. Rasselin məntiqi paradoksu
1.1.4. Təklif cəbri (məntiq)
1.1.5. Rele diaqramları
1.1.6. Ekvivalent düsturlar
1.1.7. Boolean cəbri
1.1.8. Doğru və ümumiyyətlə etibarlı düsturlar
1.1.9. Həll qabiliyyəti problemi
1.1.10. Məntiqi nəticə
1.1.11. Sillogizmlər
1.2. Predikat məntiqi
1.2.1. Predikatlar və düsturlar
1.2.2. Şərhlər
1.2.3. Düsturların həqiqəti və qənaətbəxşliyi. Modellər, ümumi etibarlılıq, məntiqi nəticə
1.2.4. Gottlob Frege
1.2.5. Skolemov funksiyaları
və düsturların skolemizasiyası
1.3. Həll üsulu
1.3.1. Təklif məntiqində həll üsulu
1.3.2. Predikat məntiqində həll üsulu

2. Formal nəzəriyyələr (hesablama)
2.1. Formal nəzəriyyənin və ya hesablamanın tərifi
2.1.1. Sübut. Nəzəriyyənin ardıcıllığı. Nəzəriyyənin tamlığı
2.2. Təklif hesablaması
2.2.1. Təklif hesabının dil və törəmə qaydaları
2.2.2. Teoremin sübutunun nümunəsi
2.2.3. Təklif hesablamasının tamlığı və ardıcıllığı
2.3. Predikativ hesablama
2.3.1. Predikat hesablamasının dili və nəticə çıxarma qaydaları
2.3.2. Predikat hesablamasının tamlığı və ardıcıllığı
2.4. Formal arifmetika
2.4.1. Eqalitar nəzəriyyələr
2.4.2. Formal arifmetikanın alınma dili və qaydaları
2.4.3. Formal hesabın ardıcıllığı. Gentzen teoremi
2.4.4. Gödelin natamamlıq teoremi
2.4.5. Kurt Gödel
2.5. Teoremlərin avtomatik törəməsi
2.5.1. S.Yu. Maslov
2.6. Məntiq proqramlaşdırma
2.6.1. Məntiq proqramı
2.6.2. Məntiq proqramlaşdırma dilləri

3. Qeyri-klassik məntiqlər
3.1. İntuisiya məntiqi
3.2. Qeyri-səlis məntiq
3.2.1. Qeyri-səlis alt çoxluqlar
3.2.2. Qeyri-səlis alt çoxluqlar üzərində əməliyyatlar
3.2.3. Qeyri-səlis alt çoxluqlar toplusunun xassələri
3.2.4. Qeyri-səlis təklif məntiqi
3.2.5. Qeyri-səlis rele diaqramları
3.3. Modal məntiqlər
3.3.1. Modallığın növləri
3.3.2. Hesablama 1 və T (Feis-von Wright)
3.3.3. Hesablama S4, S5 və Wrauer hesabı
3.3.4. Düsturların mənası
3.3.5. Kripke semantikası
3.3.6. Modalların digər şərhləri
3.4. Georg von Wright
3.5. Müvəqqəti məntiqlər
3.5.1. Priorun müvəqqəti məntiqi
3.5.2. Lemmonun müvəqqəti məntiqi
3.5.3. Von Raytın müvəqqəti məntiqi
3.5.4. Zamanlama məntiqinin proqramlaşdırmaya tətbiqi
3.5.5. Pnuelinin müvəqqəti məntiqi
3.6. Alqoritmik məntiq
3.6.1. Alqoritmik məntiqin qurulması prinsipləri
3.6.2. Çarlz Hoare
3.6.3. Alqoritmik Hoare məntiqi

II. Alqoritmlər
4. Alqoritmlər
4.1. Alqoritm və hesablana bilən funksiya anlayışı
4.2. Rekursiv funksiyalar
4.2.1. Primitiv rekursiv funksiyalar
4.2.2. Qismən rekursiv funksiyalar
4.2.3. Kilsənin tezisi
4.3. Turing-Post maşını
4.3.1. Turing-Post maşınında funksiya hesablamaları
4.3.2. Hesablama nümunələri
4.3.3. Turinqin tezisi
4.3.4. Universal maşın Turing-Post
4.4. Alan Turing
4.5. Emil Post
4.6. Effektiv alqoritmlər
4.7. Alqoritmik həll olunmayan məsələlər

5. Alqoritmlərin mürəkkəbliyi
5.1. Alqoritmlərin mürəkkəbliyini başa düşmək
5.2. Problem sinifləri P və NP
5.2.1. Problem sinfi P
5.2.2. Problem sinfi NP
5.2.3. Qeyri-deterministik Turinq maşını
5.3. Mürəkkəblik anlayışı haqqında
5.3.1. Üç növ çətinlik
5.3.2. Kolmoqorova görə dörd kateqoriyalı rəqəmlər
5.3.3. Kolmoqorovun dissertasiyası
5.4. A.N. Kolmoqorov

6. Reallığın alqoritmləri
6.1. Generator Virtual reallıq
6.2. Turinq prinsipi
6.3. Cantgoutou-nun məntiqi mümkün mühitləri

Kitabın qısa xülasəsi

Dərslik riyazi məntiqin əsaslarının və alqoritmlər nəzəriyyəsinin təqdimatına həsr edilmişdir. Təlimatın əsasını 2002-ci ildə Omsk Dövlət Universitetinin Kompüter elmləri fakültəsinin ikinci kurs tələbələrinə verilən mühazirə qeydləri təşkil edir. “Kompüter təhlükəsizliyi” ixtisası və “Kompüterlər, komplekslər, sistemlər və şəbəkələr” ixtisası üzrə təhsil alan tələbələr üçün.

Məntiq elmi nədir? Bu, düzgün mülahizə yürütməyi, düzgün nəticə çıxarmağı və nəticə çıxarmağı öyrədən, nəticədə düzgün (düzgün) ifadələr verən bir nəzəriyyədir. Buna görə də məntiq bir elm olaraq düzgün mülahizələrin əldə edilməsi üçün qaydaların siyahısını ehtiva etməlidir. Belə qaydalar və nəticələr toplusu sillogizmlərin siyahısı adlanır. Bəyanat tədqiq olunan obyektlər haqqında birmənalı və dəqiq müəyyən edilmiş məna daşıyan ifadədir. Rus dilində bir ifadə deklarativ bir cümlədir, bizə doğru və ya tamamilə yalan bir şey söyləmək üçün deyilə bilər. Buna görə də bir ifadə ya doğru, ya da yalan ola bilər.

Kitablar, kitablar yukle, kitab yukle, kitablar online, oxumaq, pulsuz kitab yukle, kitab oxumaq, onlayn kitab oxumaq, oxumaq, onlayn kitabxana, kitab oxumaq, onlayn oxumaq, kitab oxumaq, kitab oxumaq, kitab oxumaq Kitablar, ən yaxşı kitablar riyaziyyat və fizika, maraqlı kitablar riyaziyyat ve fizika, e-kitablar, kitablar pulsuz, kitablar pulsuz yukle, pulsuz riyaziyyat ve fizika kitablari yukle, kitablari tam olaraq pulsuz yukle, onlayn kitabxana, kitabları pulsuz yükləyin, kitabları pulsuz onlayn oxuyun, qeydiyyat olmadan riyaziyyat və fizika, onlayn kitablar oxuyun pulsuz riyaziyyat və fizika, elektron kitabxana riyaziyyat və fizika, oxumaq üçün kitablar onlayn riyaziyyat və fizika, kitablar dünyası riyaziyyat və fizika, pulsuz riyaziyyat və fizika oxumaq, onlayn kitabxana riyaziyyat və fizika, kitablar oxumaq riyaziyyat və fizika, kitablar onlayn pulsuz riyaziyyat və fizika, populyar riyaziyyat və fizika kitabları, riyaziyyat və fizikadan pulsuz kitablar kitabxanası, riyaziyyat və fizikadan pulsuz kitab yükləmək e-kitab riyaziyyat və fizika, pulsuz onlayn kitabxana riyaziyyat və fizika, e-kitablar yükləmə, onlayn riyaziyyat və fizika dərslikləri, kitabxana e-kitablar riyaziyyat və fizika, e-kitabları pulsuz yükləyin qeydiyyat olmadan riyaziyyat və fizika, yaxşı kitablar riyaziyyat və fizika, tam riyaziyyat və fizika kitabları yükləyin, riyaziyyat və fizikadan pulsuz oxunan elektron kitabxana, elektron kitabxana yukle pulsuz riyaziyyat və fizika, yükləmək üçün saytlar kitablar riyaziyyat və fizika , smart kitablar riyaziyyat və fizika, kitab axtar riyaziyyat və fizika, pulsuz riyaziyyat və fizika üçün elektron kitablar yükləyin, elektron kitab yükləmək riyaziyyat və fizika, ən yaxşı riyaziyyat və fizika kitabları, elektron kitabxana pulsuz riyaziyyat və fizika, pulsuz onlayn riyaziyyat və fizika kitabları oxu, riyaziyyat və fizika kitabları üçün vebsayt, elektron kitabxana, oxumaq üçün onlayn kitablar, riyaziyyat və fizika üçün elektron kitab, kitabları pulsuz və qeydiyyat olmadan yükləmək üçün veb sayt, pulsuz onlayn kitabxana riyaziyyat və fizika, harada yükləmək olar riyaziyyat və fizika kitabları pulsuz, kitabları pulsuz və qeydiyyat olmadan oxumaq riyaziyyat və fizika, dərsliklər riyaziyyat və fizika, pulsuz e-kitablar yüklə riyaziyyat və fizika, pulsuz kitablar tam həcmdə, kitabxana online pulsuz, ən yaxşı elektron kitablar riyaziyyat və fizika, riyaziyyat və fizika kitablarının onlayn kitabxanası, e-kitabları pulsuz yükləyin qeydiyyat olmadan, onlayn kitabxana pulsuz yukle, pulsuz kitabları haradan yükləmək olar, pulsuz elektron kitabxanalar, pulsuz e-kitablar, pulsuz elektron kitabxanalar, pulsuz onlayn kitabxana, pulsuz, pulsuz kitab oxumaq, oxumaq üçün pulsuz onlayn kitablar, oxumaq üçün pulsuz onlayn kitablar, onlayn riyaziyyat və fizika oxumaq üçün maraqlı kitablar, onlayn kitab oxumaq riyaziyyat və fizika, onlayn elektron kitabxana riyaziyyat və fizika, elektron kitablar riyaziyyat və fizika pulsuz kitabxana, oxumaq üçün onlayn kitabxana, riyaziyyat və fizika pulsuz və qeydiyyat olmadan oxuyun, riyaziyyat və fizika kitabları tapın, riyaziyyat və fizika kitablar kataloqu, riyaziyyat və fizikadan onlayn kitablar pulsuz yükləyin, riyaziyyat və fizikadan internet kitabxanası, riyaziyyat və fizikadan pulsuz kitablar yükləyin, harada olduğunuz pulsuz riyaziyyat və fizika kitabları yükləyə bilərsiniz, burada kitablar yükləyə bilərsiniz, kitabları pulsuz yükləmək üçün saytlar, onlayn oxumaq, kitabxana oxumaq, onlayn oxumaq, qeydiyyat olmadan pulsuz oxumaq, kitablar kitabxanası, pulsuz kitabxana onlayn, onlayn kitabxana pulsuz oxumaq, kitab oxumaq pulsuz və qeydiyyat olmadan, elektron kitabxana kitabları pulsuz yükləyin, pulsuz onlayn oxuyun.

,
2017-ci ildən biz veb-saytın mobil telefonlar üçün mobil versiyasını (qısaldılmış mətn dizaynı, WAP texnologiyası) yeniləyirik - veb səhifənin yuxarı sol küncündə yerləşən yuxarı düymə. Fərdi kompüter və ya İnternet terminalı vasitəsilə İnternetə çıxışınız yoxdursa, mobil telefonunuzdan istifadə edərək saytımıza daxil ola bilərsiniz (qısaldılmış dizayn) və lazım olduqda internet saytından məlumatları mobil telefonunuzun yaddaşında saxlaya bilərsiniz. Kitabları və məqalələri özünüzə saxlayın mobil telefon (Mobil internet) və onları telefonunuzdan kompüterinizə endirin. Kitabların mobil telefon vasitəsilə (telefon yaddaşına) və mobil interfeys vasitəsilə kompüterinizə rahat yükləmə. Sürətli internet lazımsız etiketlər olmadan, pulsuz (İnternet xidmətlərinin qiymətinə) və parollar olmadan. Material yalnız məlumat məqsədləri üçün verilir. Saytda kitab fayllarına və məqalələrə birbaşa keçidlər və onların üçüncü şəxslər tərəfindən satışı qadağandır.

Qeyd. Forumlar, bloqlar, vebsayt materiallarından sitat gətirmək üçün rahat mətn linki, html kodu veb saytımızdan materiallardan sitat gətirərkən kopyalana və sadəcə veb səhifələrinizə yapışdırıla bilər. Material yalnız məlumat məqsədləri üçün verilir. Kitabları İnternet vasitəsilə də mobil telefonunuzda saxlaya bilərsiniz (var mobil versiya sayt - səhifənin yuxarı sol hissəsindəki keçid) və onları telefonunuzdan kompüterinizə endirin. Kitab fayllarına birbaşa keçidlər qadağandır.