Numbrisõnumi mõiste kujunemislugu. Matemaatikud jõudsid Aasias ja Euroopas kümnendmurduni erinevatel aegadel

Muistsetel inimestel polnud riiete asemel muud kui kivikirves ja nahk, seega polnud neil midagi lugeda. Tasapisi hakati taltsutama kariloomi, harima põldu ja koristama saaki; kaubandus ilmus ja ilma loendamata ei saanud kuidagi hakkama.

Vanasti, kui inimene tahtis näidata, kui palju loomi tal on, pani ta suurde kotti nii palju kivikesi, kui palju loomi tal oli. Mida rohkem loomi, seda rohkem kivikesi. Siit pärineb sõna "kalkulaator", "calculus" tähendab ladina keeles "kivi"!

Algul lugesid nad sõrmedel. Kui ühe käe sõrmed said otsa, liikusid nad teise käe külge ja kui mõlemal käel polnud piisavalt sõrmi, tõusid nad püsti. Seega, kui keegi neil päevil kiitles, et tal on "kaks kätt ja üks jalg kana", tähendas see, et tal oli viisteist kana, ja kui seda nimetati "terveks meheks", siis kaks kätt ja kaks jalga.

Kuidas aga mäletada, kes kellele võlgu on, kui palju, kui palju varssasid sündis, mitu hobust on praegu karjas, mitu kotti maisi on kogutud?

Esimesed kirjalikud arvud, mille kohta meil on usaldusväärseid tõendeid, ilmusid Egiptuses ja Mesopotaamias umbes 5000 aastat tagasi. Kuigi need kaks kultuuri asusid teineteisest väga kaugel, on nende numbrisüsteemid väga sarnased, justkui esindaksid nad sama meetodit: puul või kivil olevate sälkude abil päevade möödumist kirja panna.

Egiptuse preestrid kirjutasid teatud tüüpi pilliroo vartest valmistatud papüürusele ja Mesopotaamias pehmele savile. Muidugi olid nende numbrite konkreetsed vormid erinevad, kuid mõlemas kultuuris kasutati ühikute jaoks lihtsaid jooni ja kümnete jaoks muid märke. Lisaks kirjutati mõlemas süsteemis soovitud arv kriipsu korrates ja märgitakse vajalik arv kordi.

Sellised nägid Mesopotaamias välja numbritega tahvelarvutid (joonis 1).

Muistsed egiptlased kirjutasid väga pikkadele ja kallitele papüürustele numbrite asemel väga keerukaid mahukaid märke. Näiteks number 5656 nägi välja selline (joonis 2):

Muistsed maiad joonistasid numbrite endi asemel hirmutavaid päid, nagu tulnukate omad, ja ühte pead – numbrit teisest oli väga raske eristada (joonis 3).

Mitu sajandit hiljem, esimesel aastatuhandel, iidsed inimesed Maiad tulid välja ideega kirjutada suvalised numbrid, kasutades ainult kolme märki: punkt, joon ja ovaal. Punkti väärtus oli üks, joonel viis. Punktide ja joonte kombinatsiooni kasutati mis tahes arvu kirjutamiseks kuni üheksateistkümneni. Nende numbrite all olev ovaal suurendas seda kakskümmend korda (joonis 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Asteekide tsivilisatsioon kasutas numbrisüsteemi, mis koosnes ainult neljast numbrist:

punkt või ring ühiku (1) tähistamiseks;

täht "h" kahekümneks (20);

Pliiats numbrile x20);

Teraga täidetud kott, 8x20x20 jaoks).

Kuna kirjutamisel kasutati väikest arvu märke, tuli numbreid mitu korda korrata

sama märk, moodustades pika sümbolite rea. Asteekide ametnike dokumentides

on kontod, mis näitavad laekunud maksude inventuuri ja arvestuste tulemusi

Asteegid vallutatud linnadest. Nendes dokumentides võib näha pikki märkide ridu,

sarnane päris hieroglüüfidega (joon. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Palju aastaid hiljem ilmus Hiina teises piirkonnas uus numbrisüsteem. Vajadused

kaubandus, juhtimine ja teadus nõudsid uue numbrite kirjutamise viisi väljatöötamist. Söögipulkadega

nad tähistasid numbreid ühest üheksani. Nad tähistasid numbreid ühest viieni

pulkade arv sõltuvalt arvust. Niisiis, kaks pulka vastasid numbrile 2. To

tähistage numbreid kuuest üheksani, üks horisontaalne pulk asetati ülaossa

numbrid (joon. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

India oli aga teistest riikidest ära lõigatud – tuhandete kilomeetrite kaugusel ja kõrged mäed. Araablased olid esimesed "autsaiderid", kes laenasid indiaanlastelt numbreid ja tõid need Euroopasse. Veidi hiljem lihtsustasid araablased neid ikoone, need hakkasid välja nägema sellised (joonis 10):

Need on sarnased paljude meie numbritega. Sõna "digitaal" on samuti päritud araablastelt. Araablased nimetasid nulli ehk "tühjaks" "sifraks". Sellest ajast peale on ilmunud sõna "digitaalne". Tõsi, nüüd nimetatakse kõiki kümmet numbrite salvestamiseks kasutatavat ikooni numbriteks: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Algsete numbrite järkjärguline muutmine meie kaasaegseteks numbriteks.

2. Numbrisüsteem.

Sõrmede loendamisest tekkis kvinaararvusüsteem (üks käsi), kümnend (kaks kätt) ja kümnend (sõrmed ja varbad). Iidsetel aegadel ei olnud kõigi riikide jaoks ühtset raamatupidamissüsteemi. Mõned arvusüsteemid võtsid aluseks 12, teised 60, teised 20, 2, 5, 8.

Roomlaste poolt kasutusele võetud seksagesimaalne tähistussüsteem oli kuni 16. sajandini laialt levinud kogu Euroopas. Seni on kellades ja raamatute sisukorras rooma numbreid kasutatud (joon. 11).

Vanad roomlased kasutasid numbrite kuvamiseks tähtedena numbrisüsteemi. Nad kasutasid oma numbrisüsteemis järgmisi tähti: I. V.L.C.D.M. Igal tähel oli erinev tähendus, iga number vastas tähe positsiooninumbrile (joon. 12).

Ka vene rahva esivanemad - slaavlased - kasutasid tähti numbrite tähistamiseks. Numbrite tähistamiseks kasutatavate tähtede kohale paigutati spetsiaalsed märgid - titla. Selliste tähtede - numbrite eraldamiseks tekstist pandi täpid ette ja taha.

Seda numbrite määramise meetodit nimetatakse tsifiriks. Slaavlased laenasid selle keskaegsetelt kreeklastelt – bütsantslastelt. Seetõttu tähistati numbreid ainult nende tähtedega, mille jaoks on kreeka tähestikus olemas vastavus (joon. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Kümme tuhat on pimedus

kümme teemat on leegion,

kümme leegionit - leodr,

kümme leodrit - ronk,

kümme ronka - tekk.

Selline arvude märkimise viis oli Euroopas kasutusele võetud kümnendsüsteemiga võrreldes väga ebamugav. Seetõttu tutvustas Peeter I meile Venemaal tuttavat kümmet numbrit, kaotades tähestikulised numbrid.

Milline on meie praegune loendussüsteem?

Meie numbrisüsteemil on kolm peamist tunnust: see on positsiooniline, aditiivne ja

kümnend

Positsionaalne, kuna igal numbril on vastavalt kohale konkreetne tähendus,

hõivatud arvu väljendavas seerias: 2 tähendab kahte ühikut arvus 52 ja kahtkümmet ühikut numbris

Lisand ehk liitmine, kuna ühe arvu väärtus on võrdne moodustunud numbrite summaga

tema. Seega on väärtus 52 võrdne summaga 50+2.

Kümnend, sest iga kord, kui üks number liigub ühe koha võrra vasakule

Arvu kirjutamisel suureneb selle tähendus kümnekordseks. Niisiis, number 2, mille väärtus on kaks

ühest saab 26-st kakskümmend üks, sest see liigub ühe koha võrra

Järeldus:

Teemaga tegeledes tegin enda jaoks palju huvitavaid avastusi: sain teada, kuidas, millal, kus ja kelle poolt numbrid leiutas, et me kasutame kümnendloendussüsteemi, kuna meil on kümme sõrme. Tänapäeval kasutatav loendussüsteem leiutati Indias tuhat aastat tagasi. Araabia kaupmehed levitasid selle üle kogu Euroopa 900. aastaks. Selles süsteemis kasutati numbreid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. Tegemist on kümnendsüsteemiga, mis on üles ehitatud kümne põhjal. Tänapäeval kasutame numbrisüsteemi, millel on kolm tunnust: positsiooniline, aditiivne ja kümnend. Edaspidi kasutan omandatud teadmisi matemaatika, informaatika ja ajaloo tundides.

Praktiline töö

Matemaatika ja matemaatiline analüüs

Kaasaegses maailmas kasutavad inimesed pidevalt numbreid, isegi mõtlemata nende päritolule. Ilma mineviku tundmiseta on võimatu mõista olevikku. Seetõttu on käesoleva töö eesmärk uurida arvude tekkimise ajalugu, mis on seotud vajadusega väljendada kõiki arve märkide abil.

LK 11

Munitsipaalharidusasutus "Volchikha 2. keskkool"

Altai territoorium

Uurimine

NUMBRIDE VÄLJAMINE

Esitatud:

Potekhina Anastasia

Koos. Hunt

Munitsipaalharidusasutus "VSSH nr 2", 9 "A" klass

Juhendaja:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

matemaatikaõpetaja munitsipaalharidusasutuses "VSSH nr 2"

teiseks kvalifikatsioonikategooria

Hunt

2011

1. Sissejuhatus………………………………………………………………………………………. 3

2. Uurimistöö…………………………………………………… 5

1. Sõna “matemaatika” tekkimine…………………………………………………………. 5
2. Primitiivsete inimeste hulka arvamine …………………………………………………… 5
3. Erinevate rahvaste numbrid……………………………………………….…….. 6

3.1. Numbrite välimus……………………………………………………………………..…….. 6

3.2. Rooma numeratsioon……………………………………………………… 11

3.3. Vene rahva kujud……………………………………….…. ...üksteist

4) Suurte numbrite maailm………………………………………………………………………… 12

3. Järeldus…………………………………………………………………………………..14

4. Viidete loetelu…………………………………………………. 17

SISSEJUHATUS

Kes tahab piirduda olevikuga,

teadmata minevikku,

ta ei saa temast kunagi aru...

G.W. Leibniz

Kaasaegses maailmas kasutavad inimesed pidevalt numbreid, isegi mõtlemata nende päritolule. Ilma mineviku tundmiseta on võimatu mõista olevikku. Seetõttu on käesoleva töö eesmärk uurida arvude tekkimise ajalugu, mis on seotud vajadusega väljendada kõiki arve märkide abil. Arvude tekkimise ajalugu otsustati uurida naturaalarvude näitel.

Uurimistöö esimene etapp oli sõna “matemaatika” päritolu väljaselgitamine. Pärast kirjanduse uurimist sai teada, et see sõna pärineb aastast Vana-Kreeka V V sajandil eKr.

Selle töö teine ​​etapp oli loendustehnikate uurimine primitiivsete inimeste seas. Märgiti, et loendamisel kasutati sõlmi, veerisid ja pulgakesi. Kõik need meetodid olid ebamugavad, mis tõi kaasa tavapäraste märkide ilmumise.

Uuringu kolmandas etapis võeti arvesse erinevate rahvaste kokkuleppelisi märke ja numbreid. Märgiti, et erinevatel rahvastel olid oma kujundid, kuid järk-järgult toimus algkujude muutumine meie kaasaegseteks kujunditeks. Erilise koha hõivab rooma numeratsioon, mis põhineb liitmise ja lahutamise põhimõtetel.

Arvesse võetakse ka arvude ilmumist vene rahva seas. Märgitakse, et meie esivanemad kasutasid esmakordselt slaavi numeratsiooni (numbreid tähistati tähtedega) ja ainult koos XVIII sajandil hakati kasutama araabia numbreid.

Probleemide lahendamiseks kasutati järgmisi meetodeid:

1. Teadusuuringud;
2. Intervjueerimine;
3. Arvutiandmete töötlemine;
4. Matemaatiline.

Arvude tekkimise ajalugu uurides tuvastati seos arvude tekkimise ja vajaduse vahel väljendada kõiki arve märkide abil. See sõltuvus mõjutas numbrimärkide ilmumist, mis asendasid muud mitte täiesti mugavad numbrite määramise viisid.

Numbrid on millegi teatud koguse väljendus. Tuhandeid aastaid on inimesed kasutanud sõrmi ja varbaid, kuid see polnud suurte numbrite märkimiseks kuigi mugav. Oli vaja mugavamat viisi kvantiteedi väljendamiseks. Nii kirjutatakse numbreid spetsiaalsete märkide numbrite abil.

Teema "Numbrite päritolu ajalugu" on tänapäeva maailmas aktuaalne ja meie arengu jaoks väga oluline, kuna praegu kasutab meie ühiskond pidevalt numbreid.

Antud töö materjali võib soovitada kasutada matemaatikatundides või kooli matemaatikaringides lisamaterjalina, et tekitada huvi aine vastu ja äratada õpilastes matemaatika õppimise soov, samuti avardada silmaringi.

UURIMISE OSA

1. Sõna "matemaatika" päritolu

Sõna "matemaatika" pärineb umbes Vana-Kreekast V sajandil eKr. See tuleb sõnast “matemaatika” – “õpetamine”, “refleksiooni kaudu omandatud teadmised” (3, lk 10).

Vanad kreeklased teadsid nelja "matemaatikat":

1. arvude uurimine (aritmeetika);
2. muusikateooria (harmoonia);
3. kujundite ja mõõtude uurimine (geomeetria);
4. astronoomia ja astroloogia.

Vana-Kreeka teaduses oli kaks suunda. Neist esimese esindajad Pythagorase juhtimisel pidasid teadmisi, mis on mõeldud ainult initsiatiividele. Kellelgi polnud õigust oma avastusi kõrvalseisjatega jagada. Teise suuna esindajad, vastupidi, uskusid, et matemaatika on kättesaadav kõigile, kes on võimelised produktiivseks mõtlemiseks. Nad nimetasid end matemaatikuteks. Teine suund võitis.

1. Raamatupidamine primitiivsete inimeste seas

Inimesed on aegade algusest peale lugema õppinud. Alguses eristasid nad lihtsalt ühte või mitut objekti. Möödus sadu aastaid, enne kui number 2 ilmus, osutus paarides loendamine väga mugavaks ning pole juhus, et mõnel Austraalia ja Polüneesia hõimul oli kuni viimase ajani vaid kaks numbrit: üks ja kaks ning kõik kahest suuremad numbrid. nimetatakse nende kahe numbri kombinatsioonina. Näiteks kolm - "üks, kaks"; neli - "kaks, kaks"; viis - "kaks, kaks, üks". Hiljem ilmus erilised nimed numbrite jaoks. Kõigepealt väikestele numbritele ja siis suurematele ja suurematele. Arv on üks matemaatika põhimõisteid, mis võimaldab väljendada loendamise või mõõtmise tulemusi. Meil on näpud alati kaasas, seega hakkasime näppudel loendama. Nii on kõige iidsem ja lihtsam “loendusmasin” pikka aega olnud sõrmed ja varbad (3, lk 13).

Raske oli suuri numbreid meelde jätta ja seetõttu olid peale sõrmede ja varvaste “kaasatud” ka teised “seadmed”. Näiteks Peruulased kasutasid selleks mitmevärvilisi pitse, mille külge seoti sõlmed. Sõlmega köieaabitsad olid kasutusel Venemaal, aga ka paljudes Euroopa riikides. Inimesed seovad ikka mõnikord mälestuseks taskurätikutele sõlme.

Kaubandustehingutes kasutati pulkadel olevaid seriive. Pärast maksete sooritamist murti pulgad pooleks, ühe poole võttis võlausaldaja, teise võlgnik. Pool mängis “kviitungi” rolli. Külades kasutati aabitsat varraste sälkude kujul.

Kõrgemas arengujärgus hakkasid inimesed kasutama erinevaid esemeid: kasutatud kivikesed, terad, siltidega köis. Need olid esimesed arvutusriistad, mis lõpuks viisid erinevate numbrisüsteemide moodustamiseni ja kaasaegsete kiirete elektrooniliste arvutite loomiseni.

1. Erinevate rahvaste numbrid

Idee väljendada kõiki numbreid märkide abil

nii lihtne, et just sellepärast

seda lihtsust on raske mõista,

kui hämmastav ta on.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), prantslane. astronoom, matemaatik, füüsik.

Numbrid on numbrite tähistamise sümbolid. Esimesi numbrikirjeid võib pidada puusiltidel või luudel olevateks sälkudeks ja hiljem kriipsudeks. Kuid suurte numbrite kujutamine sel viisil on ebamugav, seetõttu hakati kasutama spetsiaalseid märke (numbreid).

1. Numbrite välimus

Kuni viimase ajani oli hõime, kelle keeles oli nimed ainult kahele numbrile: "üks" ja "kaks". Torrese väinas asuvate saarte põliselanikud teadsid kahte numbrit: "urapoun" - üks, "okosa" - kaks ja oskasid lugeda kuueni. Saarlased loendasid järgmiselt: "Okoza-urapun" - kolm, "Okoza-Okoza" - neli, "Okoza-Okoza-urapun" - viis, "Okoza-Okoza-Okoza" - kuus. Põliselanikud rääkisid numbritest, mis algavad 7-st, kui “palju”, “palju”. Sellest alustasid ilmselt ka meie esivanemad. Iidsetes vanasõnades ja ütlustes nagu “Seitse ei oota ühte”, “Seitse häda üks vastus”, “Seitsmel lapsehoidjal on laps ilma silmata”, “Üks praega, seitse lusikaga” 7 tähendas ka “palju ”.

Vanasti, kui inimene tahtis näidata, kui palju loomi tal on, pani ta suurde kotti nii palju kivikesi, kui palju loomi tal oli. Mida rohkem loomi, seda rohkem kivikesi. Siit pärinebki sõna “kalkulaator”, “kalkulaator”. ladina keel tähendab "kivi"(3, lk 17).

Algul lugesid nad sõrmedel. Kui ühe käe sõrmed said otsa, liikusid nad teise käe külge ja kui mõlemal käel polnud piisavalt sõrmi, tõusid nad püsti. Seega, kui keegi hooples neil päevil, et tal on "kaks kätt ja üks jalg kana", siis tähendas see, et tal oli viisteist kana, ja kui seda nimetati "terveks meheks", st kaks kätt ja kaks jalga, siis see tähendas kahtkümmet.

Peruu inkad jälgisid loomi ja saaki, sidudes erineva pikkusega ja värviga rihmadele või nööridele sõlmi (joonis 1). Neid kimpu kutsuti kipuks. Mõnel rikkal kogunes seda köie “loendusraamatut” mitu meetrit, proovige, mäletate aasta pärast, mida tähendab 4 sõlme nööril! Seetõttu kutsuti sõlmede sidujat mäletajaks.

Riis. 1.

Muistsed sumerid olid esimesed, kes tulid numbrite kirjutamise ideele. Nad kasutasid ainult kahte numbrit. Vertikaalne joon tähendas ühte ühikut ja kahe lamava joone nurk kümmet. Nad tegid need read kiiludena, sest nad kirjutasid terava pulgaga niisketele savitahvlitele, mis seejärel kuivatati ja põletati. Sellised nägid need plangud välja (joonis 2).

Joonis 2.

Pärast sälkude kaupa loendamist leiutasid inimesed spetsiaalsed sümbolid, mida nimetatakse numbriteks. Neid hakati kasutama mis tahes objektide erinevate koguste tähistamiseks. Erinevad tsivilisatsioonid lõid oma numbrid(4, lk 12).

Näiteks Vana-Egiptuse numeratsioonis, mis tekkis enam kui 5000 aastat tagasi, olid arvude 1, 10, 100, 1000, ... kirjutamiseks spetsiaalsed märgid (hieroglüüfid): (joonis 3).

Riis. 3.

Näiteks täisarvu 23145 kujutamiseks piisab, kui kirjutada järjestikku kaks hieroglüüfi, mis tähistavad kümmet tuhat, seejärel kolm hieroglüüfi tuhande, üks saja, neli kümne ja viis hieroglüüfi ühiku kohta: (Jn 4).

Riis. 4.

Sellest ühest näitest piisab, et õppida numbreid kirjutama nii, nagu muistsed egiptlased neid kujutasid. See süsteem on väga lihtne ja primitiivne.

Sarnaselt märgiti numbreid ka Vahemeres asuval Kreeta saarel. Kreeta kirjas tähistati ühikuid vertikaaljoonega |, kümneid horisontaaljoonega - , sadu ringiga ◦, tuhandeid märgiga ¤.

aastatel Tigrise-Eufrati piirkonnas elanud rahvad (babüloonlased, assüürlased, sumerid). II aastatuhandel eKr enne meie ajastu algust tähistasid nad algul numbreid erineva suurusega ringide ja poolringidega, kuid siis hakati kasutama ainult kahte kiilkirja - sirget kiilu (1) ja lamav kiil (10). Need rahvad kasutasid seksagesimaalarvude süsteemi, näiteks arvu 23 kujutati järgmiselt:   Arvu 60 tähistas jällegi märk Näiteks number 92 kirjutati järgmiselt: (4, lk 17).

Meie ajastu alguses kasutasid Kesk-Ameerikas Yucatani poolsaarel elanud maiad indiaanlased teistsugust arvusüsteemi, kümnendarvude süsteemi. Nad tähistasid 1 punkti ja 5 horisontaalset joont. Maiade numbrisüsteemis oli ka nullmärk. Oma kujult meenutas see poolsuletud silma.

Vana-Kreekas tähistati numbreid 5, 10, 100, 1000, 10 000 esmalt tähtedega G, N, X, M ja numbrit 1 kriipsuga /. Need märgid moodustasid tähistused   G (35) jne. Hilised numbrid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 hakati tähistama tähtedega kreeka keeles, millele lisandus veel kolm tähte. Et eristada numbreid tähtedest, asetati tähtede kohale kriips.

Vanad indiaanlased leiutasid iga numbri jaoks erineva märgi. Sellised nad välja nägid (joon. 5) (4, lk 18).

Riis. 5.

India oli aga teistest riikidest ära lõigatud – teele jäid tuhanded kilomeetrid ja kõrged mäed. Araablased olid esimesed "autsaiderid", kes laenasid indiaanlastelt numbreid ja tõid need Euroopasse. Veidi hiljem lihtsustasid araablased neid ikoone, need hakkasid välja nägema sellised (joonis 6).

Riis. 6.

Need on sarnased paljude meie numbritega. Sõna "digit" pärineb ka araablastelt. Araablased nimetasid nulli ehk "tühjaks", "sifraks". Sellest ajast peale on ilmunud sõna "digitaalne". Tõsi, nüüd nimetatakse kõiki kümmet numbrite salvestamiseks kasutatavat ikooni numbriteks: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Algsete numbrite järkjärguline muutmine meie kaasaegseteks numbriteks.

1. Rooma numeratsioon

Rooma numeratsioon põhineb liitmise põhimõtetel (näiteks VI = V + I ) ja lahutamine (näiteks IX = X -1). Rooma numeratsioonisüsteem on kümnendsüsteem, kuid mittepositsiooniline. Rooma numbrid ei tule tähtedest. Algselt tähistati neid, nagu paljusid rahvaid, "pulkadega" ( I - üks, X - 10 - läbikriipsutatud kepp, V - 5 - pool kümnest, sada - ring, mille sees on kriips, viiskümmend pool sellest märgist jne).

Aja jooksul on mõned märgid muutunud: S - sada, L - viiskümmend, M - tuhat, D - viissada. Näiteks: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, lk 13).

3.3. Vene rahva kujud

Araabia numbreid hakati Venemaal kasutama peamiselt 18. sajandil. Enne seda kasutasid meie esivanemad slaavi numeratsiooni. Tähtede kohale asetati pealkirjad (kriipsud) ja seejärel tähistasid tähed numbreid (4, lk 15).

Ühes 18. sajandi vene käsikirjas on kirjutatud: “...Teake seda, et seal on sada ja et on tuhat ja et on pimedus ja et on leegion ja et on leodr...”; ... sada on kümme kümme ja tuhat on kümme sada ja tma on kümme tuhat ja leegion on kümme kümme ja leodr on kümme leegioni...” (4, lk 15).

Esimesed üheksa numbrit kirjutati järgmiselt:

Sadu miljoneid nimetati "tekideks".

“Tekil” oli spetsiaalne tähis: nurksulud asetati tähe kohale ja alla. Näiteks number 108 kirjutati kui

Numbrid 11 kuni 19 märgiti järgmiselt:

Ülejäänud numbrid kirjutati tähtedega vasakult paremale, näiteks märgiti numbrid 5044 või 1135.

Ülaltoodud süsteemis ei ulatunud numbrite määramine tuhandetest miljonitest kaugemale. Seda kontot nimetati väikeseks kontoks. Mõnes käsikirjas pidasid autorid ka “suurt krahvi”, mis jõudis numbrini 10 50 . Edasi öeldi: „Ja enamat ei suuda inimmõistus mõista“ (4, lk 15).

1. Suurte numbrite maailm

Mitu kilomeetrit läbib inimene oma elus, kui palju kaupa toodetakse ja muutub kasutuskõlbmatuks igas linnas või riigis? Kui kaua kuluks kiireimal kalkulaatoril miljon arvutustoimingut, mida tänapäevane arvuti sooritab... sekundis? Mitu korda on reisilennuki kiirus suurem kui treenitud jalakäija sportlase oma? Vastused neile ja tuhandetele sarnastele küsimustele on väljendatud arvudes, mis sageli hõivavad terve rea või isegi rohkem kui komakohtade arv.

Suurte arvude märkimise lühendamiseks on pikka aega kasutatud suuruste süsteemi, milles iga järgnev on eelmisest tuhat korda suurem:

1000 ühikut on vaid tuhat (1000 või 1 tuhat)

1000 tuhat – 1 miljon (1 miljon)

1000 miljonit – 1 miljard (või miljard, 1 miljard)

1000 miljardit – 1 triljonit

1000 triljon - 1 kvadriljon

1000 kvadriljon - 1 kvintiljon

1000 kvintiljon - 1 sektillion

1000 sekstillion - 1 septill

1000 nonillion - 1 detsiljon

jne (4, lk 127).

Seega kirjutatakse kümnendsüsteemis 1 detsill ühikuna 3 x 11 = 33 nulli:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Nagu kirjutas Samuil Yakovlevich Marshak: "Asjata on arvata, et null mängib väikest rolli."

Suurte arvude kirjutamisel kasutatakse sageli astmeid 10.

Pange tähele, et astme 10 nullide arv on alati võrdne selle eksponendiga:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 jne.

Ja veel üks asi: matemaatikud üle kogu maailma on juba ammu nõustunud, et mis tahes arv nullastmeni on võrdne ühega(a 0 = 1) (4, lk 127).

Seega

ühik - 10° =1

tuhat -10 3 =1 000

miljonit -10 6 =1 000 000

miljard - 10 9 = 1 000 000 000

triljon – 10 12 = 1 000 000 000 000

kvadriljon – 10 15 = 1 000 000 000 000 000

kvintiljon – 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

sekstillion - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septillion - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

oktiljon - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decillion – 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Järeldus

Huvitav on märkida, et sõna NUMBER in tagakülg lugeda kahe kombinatsioonina üksikud sõnad[Ol] ja [Sich], mis on kaashäälikud kahega Ingliskeelsed sõnad"Kõik" [kõik] ja "Otsi" [otsitud]. Seetõttu see venestatud sõnade kombinatsioon inglise keeles"Ol Sichi" võib minu uurimistöö raames tajuda uuena semantiline mõiste, näiteks "kõik, mida otsitakse", ja seda tuleks mõista kui "sõna otseses mõttes kõike".

Uurimistööd tehes huvitas mind, kui palju eraldi sõnu - numbrite kardinaalseid nimetusi, mis on arvude "lihtnimed" - on vaja selleks, et kirjutada sõnadesse kõik numbrid 1-st 999-ni. et oleks vaja ainult 36 eraldi sõna. See sõnade kategooria, mis moodustab arvude sõnadesse kirjutamise süsteemi põhialuse, jaguneb traditsiooniliselt kolme tüüpi: lihtsad mittetuletised, lihttuletised ja komplekstuletised. Kuid meetodi raames taandatakse need kõik ühte numbrite kvantitatiivsete nimede kategooriasse - "lihtsad" (ühesõnalised) numbrinimed.

Kui analoogia põhjal tähestikuline tähestik tutvustada mõistet "digitaalne tähestik", siis selle põhialuseks on kümme algset (üksik) sümbolit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid võib nimetada "lihtsateks" digitaalseteks numbrite pildid. Kirjutamissüsteemis tähistavad need kokku 9 numbrit – 1 kuni 9. Digitaalset sümbolit "0" kasutatakse kirjutussüsteemis numbri puudumise näitamiseks. Kõigi muude arvude, mis ületavad arvu 9, tähistamiseks on vaja kasutada algussümbolite kombinatsiooni, mis numbrite "lihtsate" kujutiste suhtes on "liit".

Tegin intervjuu. Küsiti: „Mis on kõige rohkem suur number Sa tead?". Esitasin selle küsimuse oma klassikaaslastele, teiste klasside õpilastele, õpetajatele ja tuttavatele. Intervjuu tulemused töödeldi ja esitati tabeli kujul. Millest on näha, et 40% vastajatest teab suurimat numbrit triljonit, 25% miljardit, 20% - miljonit, 10% tunneb kvadriljonit ja 5% sekstiljonit. Need andmed on esitatud diagrammina (vt 1. lisa). Ja paljud pole isegi kuulnud sellistest numbritest nagu septillion, octillion ja decillion.

Töö lõpus saab teha järgmised järeldused:

1. Sõna matemaatika tekkis Vana-Kreekas aastal V sajandil eKr.
2. Inimesed on aegade algusest peale lugema õppinud.
3. Algul kasutati loendamiseks sõrmi ja varbaid.
4. Kõrgemas arengujärgus hakati loendamisel kasutama erinevaid esemeid: kivikesi, teri, siltidega köit.
5. Vajadus numbrite määramiseks viis spetsiaalsete sümbolite-numbrite moodustamiseni.
6. Suurte arvude kirjutamisel kasutatakse ka numbreid.
7. Arvude päritolu kohta on erinevaid teooriaid.

Lisa 1

KASUTATUD VIIDATUTE LOETELU

1. Suur matemaatiline entsüklopeedia / Yakusheva G.M. jne M.: Philol. OÜ “WORD”: OLMA-PRESS, 2005. 639 lk.: ill.
2. Matemaatikateaduse tekkimine ja areng: Raamat. Õpetaja jaoks. M.: Haridus, 1987. 159 lk.: ill.
3. Šeinina O. S., Solovjova G. M. Matemaatika/O. S. Šeinina, G. M. Solovjova M.: Kirjastus NC ENAS, 2007. 208 lk.
4. Entsüklopeedia lastele. T.11.Matemaatika / Ch. toim., M.D. Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 lk.: ill.
5. Entsüklopeedia. Aastatuhandete tarkus. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Arvuteemaliste ideede arendamine on meie ajaloo oluline osa. See on üks matemaatilisi põhimõisteid, mis võimaldab väljendada mõõtmise või arvutuse tulemusi. Komplekti allikas matemaatilised teooriad teenib arvu mõistet. Seda kasutatakse ka mehaanikas, füüsikas, keemias, astronoomias ja paljudes teistes teadustes. Lisaks kasutame igapäevaelus pidevalt numbreid.

Numbrite välimus

Pythagorase õpetuste järgijad uskusid, et numbrid sisaldavad asjade müstilist olemust. Need matemaatilised abstraktsioonid juhivad maailma, kehtestades selles korra. Pythagoraslased eeldasid, et kõiki maailmas eksisteerivaid mustreid saab väljendada arvude abil. Just Pythagorasest hakkas arvude arengu teooria huvitama paljusid teadlasi. Neid sümboleid peeti materiaalse maailma aluseks, mitte lihtsalt mingi loogilise korra väljendusteks.

Arvu ja loendamise arengulugu sai alguse praktilise objektide loendamise, aga ka mahtude, pindade ja joonte mõõtmise loomisest.

Järk-järgult kujunes välja naturaalarvude mõiste. Selle protsessi tegi keeruliseks asjaolu, et ürginimene ei teadnud, kuidas abstraktset konkreetsest ideest eraldada. Tulemuseks jäi skoor püsima pikka aega ainult päris. Selle tulemuste meenutamiseks kasutati märke, kivikesi, sõrmi jm. samuti spetsiaalsed ikoonid, mida kasutatakse suurte numbrite kirjutamisel lühendatud piltide jaoks. Tavaliselt reprodutseeris selline kodeerimine nummerdamispõhimõtet, mis sarnaneb keeles kasutatavale.

Hiljem tekkis idee lugeda kümnetes, mitte ainult ühikutes. 100 erinevas indoeuroopa keeled Arvude nimed kahest kümneni on sarnased, nagu ka kümnete nimed. Järelikult tekkis abstraktse numbri mõiste väga kaua aega tagasi, isegi enne nende keelte jagamist.

Sõrmedel loendamine oli alguses laialt levinud ja see seletab asjaolu, et enamiku rahvaste jaoks on numbrite moodustamisel erilise positsiooni hõivanud 10 tähistav sümbol. Siit pärineb kümnendarvude süsteem. Kuigi on ka erandeid. Näiteks 80 tõlgitud keelest prantsuse keel- "neli kahekümnendat" ja 90 - "neli kahekümnendat pluss kümme". See kasutamine ulatub tagasi sõrmede ja varvaste loendamiseni. Abhaasia, osseetia ja taani keele numbrid on üles ehitatud sarnaselt.

Gruusia keeles on kahekümnendatesse lugemine veelgi selgem. Asteegid ja sumerid lugesid algselt viise. Leidub ka eksootilisemaid variante, mis märgivad numbri kujunemislugu. Näiteks babüloonlased kasutasid teaduslikes arvutustes seksagesimaalsüsteemi. Niinimetatud "ühtsetes" süsteemides moodustatakse arv üht sümboliseeriva märgi kordamise teel. Muistsed inimesed kasutasid seda meetodit umbes 10-11 tuhat aastat eKr. e.

On ka mittepositsioonilisi süsteeme, milles kirjutamiseks kasutatavate sümbolite kvantitatiivsed väärtused ei sõltu nende kohast numbrikoodis. Kasutatakse numbrite lisamist.

Vana-Egiptuse numbrid

Vana-Egiptuse matemaatika teadmised põhinevad tänapäeval kahel papüürusel, mis pärinevad umbes aastast 1700 eKr. e. Nendes esitatud matemaatiline teave pärineb vanemast perioodist, umbes 3500 eKr. e. Egiptlased kasutasid seda teadust kaalu arvutamiseks erinevad kehad, viljasalvede maht ja põllukultuuride pindala, maksude suurus, samuti ehitiste ehitamiseks vajalike kivide arv. Matemaatika peamine rakendusvaldkond oli aga astronoomia, kalendriga seotud arvutused. Kalender oli vajalik erinevate kuupäevade määramiseks usupühad, samuti Niiluse üleujutuste ennustused.

Vana-Egiptuse kirjutamine põhines hieroglüüfidel. Sel ajal oli numbrisüsteem Babüloonia omast halvem. Egiptlased kasutasid mittepositsioonilist kümnendsüsteemi, milles vertikaalsete joonte arv tähistas numbreid vahemikus 1 kuni 9. Kümne astme jaoks võeti kasutusele individuaalsed sümbolid. Numbrite arengu ajalugu Vana-Egiptuses jätkus järgmiselt. Papüüruse tulekuga võeti kasutusele hieraatiline kirjutamine (st kursiivne kirjutamine). Selles kasutati spetsiaalset sümbolit, mis tähistas numbreid 1 kuni 9, aga ka 10, 100 jne kordajaid. ratsionaalsed arvud asjad toimusid sel ajal aeglaselt. Need kirjutati murdude summana, mille lugeja on võrdne ühega.

Video teemal

Numbrid Vana-Kreekas

Kreeka numbrisüsteem põhines tähestiku erinevate tähtede kasutamisel. Naturaalarvude ajalugu selles riigis iseloomustab asjaolu, et seda kasutati 6.-3. sajandil eKr. e. pööningusüsteemis kasutati ühiku tähistamiseks vertikaalset riba ja 5, 10, 100 jne kirjutati nende nimede algustähti kasutades. kreeka keel. Hilisemas ioonisüsteemis kasutati neid numbrite 24 tähistamiseks kehtivad kirjad tähestik, samuti 3 arhailist. Esimesed 9 numbrit (1 kuni 9) tähistati 1000 kuni 9000 kordajatena, kuid tähe ette asetati vertikaalne riba. "M" tähistas kümneid tuhandeid (kreekakeelsest sõnast "myrioi"). Pärast seda tuli arv, millega 10 000 tuleks korrutada.

Kreekas 3. sajandil eKr. e. Tekkis numbrisüsteem, milles igal numbril oli oma tähestiku märk. Kreeklased hakkasid alates 6. sajandist kasutama oma tähestiku esimest kümmet tähemärki numbritena. Just selles riigis ei arenenud aktiivselt mitte ainult naturaalarvude ajalugu, vaid sündis ka matemaatika selle tänapäevases mõistmises. Teistes tolleaegsetes osariikides kasutati seda kas igapäevasteks vajadusteks või mitmesugusteks maagilised rituaalid, mille abil sai selgeks jumalate tahe (numeroloogia, astroloogia jne).

Rooma numeratsioon

Vana-Roomas kasutati numeratsiooni, mis Roman nime all on säilinud tänapäevani. Kasutame seda tähtpäevade, sajandite, konverentside ja kongresside nimede, luuletuse või raamatu peatükkide nummerdamiseks. Korrates numbreid 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, mille nad tähistasid vastavalt I, V, X, L, C, D, M, kirjutatakse kõik täisarvud. Kui suurem arv on väiksema ees, siis need summeeritakse, aga kui väiksem on suurema ees, siis lahutatakse sellest viimane. Sama numbrit ei saa panna rohkem kui kolm korda. Lääne-Euroopa riigid kasutasid pikka aega põhisüsteemina rooma numeratsiooni.

Positsioonisüsteemid

Need on süsteemid, milles sümbolite kvantitatiivsed väärtused sõltuvad nende kohast numbrikoodis. Nende peamisteks eelisteks on erinevate aritmeetiliste toimingute sooritamise lihtsus, samuti numbrite kirjutamiseks vajalike sümbolite väike arv.

Selliseid süsteeme on päris palju. Näiteks kahend-, kaheksand-, viie-, kümnend-, kümnend- jne. Igal neist on oma ajalugu.

Inkade süsteem

Quipu on iidne loendus- ja mälusüsteem, mis eksisteeris inkade ja nende eelkäijate seas Andides. Ta on üsna ainulaadne. Need on laama- ja alpakavillast või puuvillast valmistatud keerukad sõlmed ja köiekud. Seal võib olla hunnik mitut rippuvat niiti kuni kahe tuhandeni. Sõnumitoojad kasutasid seda sõnumite edastamiseks mööda keiserlikke teid, aga ka ühiskonnaelu erinevates aspektides (topograafilise süsteemina, kalendrina, seaduste ja maksude registreerimiseks jne). Eriväljaõppe saanud tõlgid lugesid ja kirjutasid hunnikut. Nad katsusid näppudega kimpu, tõstsid hunnikut üles. Suurem osa selles sisalduvast teabest on kümnendsüsteemis esitatud numbrid.

Babüloonia numbrid

Babüloonlased kirjutasid savitahvlitele, kasutades kiilkirja. Neid on tänapäevani säilinud märkimisväärsel hulgal (üle 500 tuhande, millest umbes 400 on seotud matemaatikaga). Tuleb märkida, et Babüloonia kultuuri juured on suures osas päritud sumeritelt - loendustehnikad, kiilkirjad jne.

Babüloonia loendussüsteem oli palju täiuslikum kui Egiptuse oma. Babüloonlased ja sumerid kasutasid kuueteistkümnendsüsteemi, mis on tänapäeval jäädvustatud ringi jagamisel 360 kraadiks ning tund ja minut vastavalt 60 minutiks ja sekundiks.

Raamatupidamine Vana-Hiinas

Arvu mõiste töötati välja ka Vana-Hiinas. Selles riigis määrati numbrid spetsiaalsete hieroglüüfide abil, mis ilmusid umbes 2 tuhat aastat eKr. e. Nende piirjooned pandi aga lõplikult paika alles 3. sajandil eKr. e. Neid hieroglüüfe kasutatakse tänapäevalgi. Alguses oli salvestusmeetod multiplikatiivne. Näiteks numbrit 1946 saab esitada hieroglüüfide asemel rooma numbritega, näiteks 1М9С4Х6. Kuid praktikas tehti arvutusi loenduslaual, kus numbreid kirjutati erinevalt - positsiooniliselt, nagu Indias, ja mitte kümnendkohana, nagu babüloonlastel. Tühi ruum tähistas nulli. Alles umbes 12. sajandil pKr. e. tema jaoks ilmus spetsiaalne hieroglüüf.

Numeratsiooni ajalugu Indias

Matemaatika saavutused Indias on mitmekesised ja laiad. See riik andis suure panuse arvu mõiste väljatöötamisse. Just siin leiutati meile tuttav kümnendkohasüsteem. Indiaanlased pakkusid välja sümbolid 10 numbri kirjutamiseks, mida mõningate muudatustega kasutatakse tänapäeval kõikjal. Just selles riigis pandi alus ka kümnendaritmeetikale.

Kaasaegsed numbrid pärinevad India ikoonidest, mille stiili kasutati juba 1. sajandil pKr. e. Esialgu viimistleti India numeratsiooni. Sanskriti keeles kasutati vahendeid numbrite kirjutamiseks kuni kümne kuni viiekümnenda astmeni. Algul kasutati numbrite jaoks nn “süüro-foiniikia” süsteemi ja alates 6. sajandist eKr. e. - "brahmi", nende jaoks eraldi märgid. Need ikoonid, mõnevõrra muudetuna, said kaasaegseteks numbriteks, mida tänapäeval nimetatakse araabia numbriteks.

Tundmatu India matemaatik umbes 500 pKr. e. leiutatud uus süsteem kirjed - kümnendkohaline. Erinevate aritmeetiliste toimingute sooritamine selles oli mõõtmatult lihtsam kui teistes. Indiaanlased kasutasid seejärel loenduslaudu, mis olid kohandatud asukoha salvestamiseks. Nad töötasid välja aritmeetiliste toimingute algoritmid, sealhulgas kuup- ja ruutjuurte hankimise. India matemaatik Brahmagupta, kes elas 7. sajandil, võttis kasutusele negatiivsed arvud. Indiaanlased on teinud suuri edusamme algebras. Nende sümboolika on rikkalikum kui Diophantosel, ehkki sõnadest mõnevõrra ummistunud.

Numbrite ajalooline areng Venemaal

Nummerdamine on matemaatikateadmiste peamine eeldus. Sellel oli antiikaja rahvaste seas erinev välimus. Numbri tekkimine ja areng varajases staadiumis langes kokku erinevaid osi Sveta. Algul märkisid kõik rahvad need pulkadele sälkudega, mida nimetati siltideks. Seda maksude või võlakohustuste kirjendamise meetodit kasutasid kirjaoskamatud elanikud kogu maailmas. Nad tegid pulgale lõiked, mis vastasid maksu- või võlasummale. Seejärel jagati see pooleks, jättes ühe poole maksjale või võlgnikule. Teist hoiti riigikassas või laenuandja juures. Mõlemaid pooli kontrolliti maksmisel voltides.

Numbrid ilmusid koos kirjutamise tulekuga. Algul meenutasid need sälkusid pulkadel. Siis ilmusid mõne jaoks spetsiaalsed ikoonid, näiteks 5 ja 10. Kõik tolleaegsed numeratsioonid ei olnud positsioonilised, vaid meenutasid Rooma oma. IN Vana-Vene, samas kui Lääne-Euroopa osariikides kasutati rooma numeratsiooni ja kreeka keelega sarnast tähestikulist süsteemi, kuna meie riik, nagu ka teised slaavi riigid, oli teatavasti kultuurisuhtluses Bütsantsiga.

Numbrid 1 kuni 9 ning seejärel kümneid ja sadu vanas vene numeratsioonis tähistati slaavi tähestiku tähtedega (kirillitsa tähestik, kasutusele võetud 9. sajandil).

Sellest reeglist olid mõned erandid. Seega ei tähistatud numbrit 2 mitte “buki”, teine ​​​​tähestikus, vaid “vedi” (kolmas), kuna vanas vene keeles Z-täht esitati heliga “v”. Tähestiku lõpus asuv “fita” tähendas 9, “uss” - 90. Eraldi tähti ei kasutatud. Näitamaks, et see märk on number, mitte täht, kirjutati selle kohale märk nimega “titlo”, “~”. "Pimedusi" nimetati kümneteks tuhandeteks. Need märgiti üksuse siltide ümber tiirutades. Sadu tuhandeid kutsuti "leegioniteks". Neid kujutati üksuste märkide ümber täpiliste ringidega. Miljonid on "leodrid". Neid märke kujutati komade või kiirtega ümbritsetuna.

Edasine areng naturaalarv toimus XVII sajandi alguses, kui Venemaal said tuntuks India numbrid. Kuni XVIII sajandini kasutati Venemaal slaavi numeratsiooni. Pärast seda asendati see kaasaegsega.

Kompleksarvude ajalugu

Need numbrid võeti esmakordselt kasutusele seetõttu, et eraldati kuupvõrrandi juurte arvutamise valem. Itaalia matemaatik Tartaglia sai 16. sajandi esimesel poolel avaldise võrrandi juure arvutamiseks teatud parameetrite kaudu, mille leidmiseks oli vaja süsteem konstrueerida. Siiski leiti, et sellisel süsteemil ei olnud lahendust kõikidele kuupvõrranditele reaalarvudes. Seda nähtust selgitas Raphael Bombelli aastal 1572, mis oli sisuliselt kompleksarvude kasutuselevõtt. Paljud teadlased pidasid saadud tulemusi aga pikka aega kahtlasteks ja alles XIX sajandil tähistas kompleksarvude ajalugu oluline sündmus - nende olemasolu tunnistati pärast K. F. Gaussi teoste ilmumist.

Mis olid esimesed numbrid?

Esimesed kirjalikud arvud, mille kohta meil on usaldusväärseid tõendeid, ilmusid Egiptuses ja Mesopotaamias umbes 5000 aastat tagasi. Kuigi need kaks kultuuri olid üksteisest väga kaugel, on nende arvusüsteemid väga sarnased, esindades justkui sama meetodit:

puul või kivil olevate sälkude kasutamine päevade möödumise jäädvustamiseks.

Egiptuse preestrid kirjutasid teatud tüüpi pilliroo vartest valmistatud papüürusele ja Mesopotaamias pehmele savile. Loomulikult olid nende numbrite konkreetsed vormid erinevad, kuid mõlemas kultuuris kasutati ühikute jaoks lihtsaid kriipse ning kümnete ja kõrgemate astmete jaoks muid märke. lisaks kirjutati mõlemas süsteemis soovitud arv, korrates ridu ja tähistades vajalik arv kordi.

Sõna "number" pärineb araabiakeelsest nimetusest null. Venemaal tähendas sõna "number" pikka aega nulli.

Milliseid numbreid kasutati Mesopotaamias?

Esimesed näited kirjutamisest ilmusid umbes kolmandal aastatuhandel eKr ja neid iseloomustab stiliseeritud sümbolite kasutamine teatud objektide ja ideede kujutamiseks. Järk-järgult omandasid need märgid keerukamad vormid. Mesopotaamias võib "linnuke" tähendada ühte ja seda võib korrata 9 korda, et tähistada numbreid 1 kuni 9. Märk "vasakule" tähendas numbrit 10 ja võib koos ühikutega tähistada numbreid 11 kuni 59 Märki kasutati numbri 60 ühiku tähistamiseks, kuid teises asendis. Üle 70-aastaste numbrite puhul kasutati ülalmainitud märke erinevates kombinatsioonides. Vanades Babüloonia tekstides, mis pärinevad aastast 1700 eKr. Mingit erilist nulliga tähistatud märki selle tähistamiseks ei ole, nad jätsid lihtsalt tühja koha, enam-vähem esile tõstetud.

Juba iidsetel aegadel kuulusid numbrid saladuse, püha valdkonda. Need olid küll sümbolitega krüpteeritud, kuid ise olid maailma harmoonia sümbolid.

Pythagoraslased uskusid, et numbrid kuuluvad asjade maailma aluseks olevate põhimõtete maailma. Pythagoras ütles: "Kõiki asju saab esitada numbrite kujul."

Aristoteles nimetas arvu "asjade alguseks ja olemuseks, nende koostoimeks ja olekuks".

Muistsed egiptlased olid veendunud, et arvude püha teaduse mõistmine on üks hermeetilise tegevuse kõrgeimaid etappe, ilma milleta ei saa olla initsiatsiooni.

Hiinlaste jaoks on paaritud arvud Yang (taevas, muutumatus ja õnnesus), paarisarvud on yin (maa, muutlikkus ja ebasoodsus), see tähendab, et paaritud arvud esindavad mehelikku põhimõtet ja paarisarvud esindavad naiselikku põhimõtet.

Veidrus sümboliseerib ebatäielikkust, pidevat protsessi, pidevat ettepanekut, see tähendab, et kõik, millel pole lõppu, kuulub igavese valdkonda. Seetõttu kasutatakse kaunistustes ja arhitektuursete või skulptuuristruktuuride kaunistamisel tavaliselt paaritu arvu tunnuseid või elemente. Tavaks on kinkida tähtpäevaks paaritu arv lilli, kalmistule tuuakse paarisarv. "Ohvrid taevajumalatele on paaritu arvuga, kuid maa peal paaritu arv" (Plutarkhos).

Numbrid on korra sümboliks, mitte kaosele. „Me elame nendega seotud märkide ja numbrite kuningriigis. Jõed, puud ja mäed on vaid numbrid, materialiseerunud numbrid.

Igal numbril on sügav esoteeriline tähendus ja mitte ainult Fedosovi oma, vaid ka üsna igapäevane. Nii on astroloogid ammustest aegadest peale koostanud planeetide asukoha (vastavalt pühapaikade asukohale) inimese sünnihetkel esialgsed kaardid, mis ennustavad tema saatust.

Kõigis keeltes on numbril keemias vastav tähestiku täht, igale elemendile vastab nii sümbol kui ka number.

Number on geomeetriline, materiaalne ja võib esineda mis tahes kujul. Geomeetriline kujund, matemaatiline proportsioon, kaal, pikkuse või paljususe mõõt – kõik see on arv.

Kuulus vene reisija N. N. Miklouho-Maclay, kes veetis aastaid Vaikse ookeani saarte põliselanike seas, avastas, et mõnel hõimul on kolm loendusmeetodit: inimeste, loomade ja riistade, relvade ja muude elutute esemete jaoks. See tähendab, et tol ajal polnud seal veel arvu mõistet tekkinud, ei saadud aru, et kolmel pähklil, kolmel kitsel ja kolmel lapsel on ühine vara - nende arv on kolm;

Nii tekkisid numbrid 1,2,3..., millega saab väljendada lehmade arvu karjas, puid aias, juukseid peas. Neid arve hakati hiljem nimetama naturaalarvudeks. Palju hiljem ilmus null, mis tähistas kõnealuste objektide puudumist.

Käsitöölistele ja kaupmeestele neist numbritest aga ei piisanud, kuna tekkisid probleemid maa jagamise, päranduse ja palju muuga. Nii tekkisid murded ja nende käsitlemise reeglid.

Nüüd oli kauplejatel ja käsitöölistel juba piisavalt numbreid, kuid isegi Vana-Kreeka matemaatikud, kuulsa Pythagorase õpilased, avastasid, et on numbreid, mida ei saa väljendada ühegi murdosaga. Esimene selline arv oli ruudu diagonaali pikkus, mille külg on võrdne ühega. See hämmastas pütagoorlasi nii palju, et nad hoidsid avastust pikka aega saladuses. Uusi arve hakati nimetama irratsionaalseteks – arusaamatuks ligipääsmatuteks ning täisarve ja murde – ratsionaalarvudeks.

Kuid numbri lugu pole veel lõppenud. Matemaatikud võtsid kasutusele negatiivsed arvud, mis osutusid paljude ülesannete lahendamisel väga mugavaks. Näib, et kõik on juba tehtud, kuid mõnel juhul on vaja leida arv, mille ruut on võrdne miinus ühega. Teadaolevate arvude hulgas sellist asja ei olnud, seega tähistati seda tähega i ja nimetati imaginaarseks ühikuks. Varem teadaolevate arvude korrutamisel mõttelise ühikuga, näiteks 2i või 3i/4, saadud numbreid hakati nimetama imaginaarseteks, erinevalt olemasolevatest, mida nimetati reaalseteks või reaalseteks.

Algul ei tundnud paljud matemaatikud keerulisi arve enne, kui olid veendunud, et nende abiga on võimalik lahendada paljusid varem lahendamatuid tehnilisi probleeme. Nii lõi vene matemaatik ja mehaanik Nikolai Jegorovitš Žukovski nende abiga hõljumise teooria ja näitas, kuidas arvutada tõstejõudu, mis tekib siis, kui õhk liigub ümber lennukitiiva.

Kõiki numbreid on võimatu üles lugeda, kuna igale numbrile järgneb veel üks, kuid väga suuri numbreid pole igapäevaelus vaja. Astronoomias tekivad suured arvud, sageli räägitakse "astronoomilistest numbritest", kuna tähtede massid ja nendevahelised kaugused on väljendatud tõesti suurtes numbrites, kuid füüsikud on arvutanud, et aatomite arv on pisikesed osakesed aine - kogu universumis ei ületa arvu, mida väljendatakse ühega, millele järgneb sada nulli. See sai erilise nime - googol.

Numbri ajalugu jätkub.

Igaüks, kes on mõistnud numbrite saladust ühest kümneni, teab salajasi teadmisi kõigi asjade algpõhjuse kohta.

Arve 1 – 10 peetakse pühaks (Sakraalne – sisaldab varjatud tähendust, pühalt hoitud kõrvaliste eest; rituaal, tseremoniaalne). Üldiselt on sümbolid oma olemuselt pühad: ilmse tähenduse taga on sageli peidetud teised - salajased, mis ilmnevad kõiges.

Loomise raamat “Sefer Yetzirah” (200–900), mis määrab eelkõige universumi saladuste uurimise järjekorra, kirjeldab universumit 10 algusnumbriga, mida nimetatakse sefirotiks, ja 22 tähestiku tähte. koos on tuntud kui Elupuu 32 tarkuse teed.

Nulli ajalugu.

Null võib olla erinev. Esiteks on null number, mida kasutatakse tühja koha tähistamiseks; teiseks on null ebatavaline number, kuna nulliga jagada ei saa ja nulliga korrutamisel muutub iga arv nulliks; kolmandaks on nulli vaja lahutamiseks ja liitmiseks, muidu kui palju see on, kui lahutada 5-st 5?

Null ilmus esmakordselt iidses Babüloonia numbrisüsteemis, seda kasutati puuduvate numbrite tähistamiseks numbrites, kuid sellised arvud nagu 1 ja 60 kirjutati samamoodi, kuna need ei pannud numbri lõppu nulli. Nende süsteemis toimis null tekstis tühikuna.

Suurt Kreeka astronoomi Ptolemaiost võib pidada nulli kuju leiutajaks, kuna tema tekstides asendatakse kosmosemärk kreeka kiri omikron, mis meenutab väga tänapäevast nullmärki. Kuid Ptolemaios kasutab nulli samas tähenduses nagu babüloonlased.

Seinakirjal Indias 9. sajandil pKr. Esimest korda esineb nulli sümbol numbri lõpus. See on tänapäevase nullmärgi esimene üldtunnustatud tähistus. India matemaatikud leiutasid nulli kõigis selle kolmes tähenduses. Näiteks India matemaatik Brahmagupta 7. sajandil pKr. hakkas aktiivselt kasutama negatiivseid arve ja tehteid nulliga. Kuid ta väitis, et nulliga jagatud arv on null, mis on muidugi viga, kuid tõeline matemaatiline jultumus, mis viis India matemaatikute järjekordse tähelepanuväärse avastuseni. Ja 12. sajandil teeb teine ​​India matemaatik Bhaskara veel ühe katse mõista, mis juhtub nulliga jagamisel. Ta kirjutab: "Nulliga jagatud kogus muutub murruks, mille nimetaja on null. Seda murdosa nimetatakse lõpmatuseks."

Number 1 (üks, üks, monaad)

Tarkuse sümbol. Graafiline pilt – punkt.

Ühik: algus, esmane ühtsus (juurpõhjus), looja (jumal), müstiline kese (kaasa arvatud maja keskpunkt - kolle), see tähendab kõigi arvude alus ja elu alus. Tõlgendatakse ka väravanumbrina.

Astroloogiline kirjavahetus – päike, element – ​​tuli.

Number 2 (kaks, diaad)

Graafiline pilt - joon või nurk.

Kaks on ka duaalsus, vaheldumine, erinevus, konflikt, sõltuvus, staatilisus, kiirendus; siit ka tasakaal, stabiilsus, peegeldus, vastaspoolused, inimese kahetine olemus, külgetõmme. Kõik, mis avaldub, on duaalne ja moodustab vastandite paare, ilma milleta ei saaks elu eksisteerida: valgus – pimedus, tuli – vesi, sünd – surm, hea – kuri jne.

Paar looma isegi erinevad tüübid, kuid sama sümboolse tähendusega, näiteks kaks lõvi või lõvi ja härg (mõlemad päikeselised), tähendab topeltjõudu.

Alkeemias on kaks vastandit (Päike ja Kuu, kuningas ja kuninganna, väävel ja elavhõbe).

Kristluses on Kristusel kaks olemust – jumalik ja inimlik.

Planeet on Kuu, element on vesi (ja seega tarkuse ema).

Number 3 (kolm, kolm, kolmik)

Arv 3 geomeetrias sümboliseerib tasapinda, mis on määratletud kolme punktiga. Graafiliselt väljendatakse arvu 3 kolmnurgana.

Kolm on esimene täiuslik ja tugev arv, kuna selle jagamisel säilib keskpunkt, st keskne tasakaalupunkt. See on yang ja soodne.

Kolm tähendab ka täitumist, mida sageli tajutakse hea õnne märgina: võib-olla sellepärast, et see tähendab väljapääsu vastuseisust - otsustav tegevus, mis aga võib viia ebaõnnestumiseni.

Pythagorasmis sümboliseerib kolm täielikkust. Pythagoras pidas neid kolme harmoonia ja Aristoteles täielikkuse sümboliks: "Kolmkõla on terviku arv, sest see sisaldab algust, keskpaika ja lõppu." Pythagoraslased eristasid kolme maailma kui põhimõtete, mõistuse ja suuruste hoidlaid.

Kolm kannab enesekindlust ja jõudu, sest kui üks-kaks korda võib olla juhus, siis kolm korda on juba muster.

Kolm on ka väikseim arv, mis moodustab klannikogukonna. Väike on väikseim arv inimesi, kellel on õigus teha olulisi otsuseid, näiteks Vana-Rooma triumviraat.

Inimesel endal on kolmekordne organisatsioon, mis koosneb kehast, hingest ja vaimust.

Kolm on üks positiivsemaid numbreid mitte ainult sümboolikas ja religioosses mõtlemises, vaid ka mütoloogias, legendides ja muinasjuttudes, kus märk “kolmas kord veab” on väga iidsete juurtega. IN rahvajutud kangelastel on tavaliselt kolm soovi ja need täituvad kolmandat korda: soodsa tulemuse saavutamiseks tuleb läbida kolm testi või kolm katset. Rahvasuus on kolm printsi, kolm nõida, haldjad (kaks head, üks kurja).

Number 4 (neli)

Neid nelja saab esindada neljakilega. Ruut või rist.

Neli on paaris Yin-arv, mis sümboliseerib terviklikkust, terviklikkust, täielikkust, solidaarsust, maad, korda, ratsionaalsust, mõõdet, suhtelisust, õiglust, stabiilsust.

Kogu maailm on neljaosalisuse seaduse ilming. "Igal asjal looduses, ehkki see iseenesest moodustab kolmkõla, on välistasandil neljas rakendus." Niisiis on püramiidi küljed kolmnurksed, kuid selle põhjas on ruut.

Arv neli ja selle geomeetriline vaste – ruut – tähistavad Jumalat (ruudukujulist altarit) ja tema loodud materiaalset maailma.

Neli kardinaalset suunda, aastaajad, tuuled, väljaku küljed. Neli merd, neli püha aastat. Neli kvadranti Kuu. Läänes oli neli elementi (idas - viis). Jumalik Neli vastandub Kolmainsusele.

Pythagorasmis tähendab neli täiuslikkust, harmoonilist proportsiooni, õiglust, maad. Neli on Pythagorase vande number.

Kristluses on neli keha number, kolm aga hinge. Neli taeva jõge, mis moodustavad risti; neli evangeeliumi, evangelistid, peamised peainglid, peamised kuradid. Neli kirikuisa, suured prohvetid, kardinaalsed voorused (tarkus, kindlus, õiglus, mõõdukus).

Maiade seas hoiavad taeva katust neli hiiglast. Hiina ja Jaapani ameeriklased surevad suurema tõenäosusega südameinfarkti või südamehaigusesse 4. kuupäeval, selgub USA uuringust.

Number 4 on Aasia vaste meie „õnnetu“ numbrile 13. Nelja peetakse nii õnnetuks, et paljudes Hiina ja Jaapani haiglates pole selle numbriga korrust ega tuba.

Muide, ka Euroopas ja USA-s püütakse vältida “õnnetuid” numbreid ja mitte ainult haiglates, vaid ka paljudes hotellides pole kortereid ja korruseid numbriga 13. Triskaidekafoobia - paaniline hirm number 13 – kannatab kuni 40% Ühendkuningriigi elanikkonnast.

Number 5 (viis)

Number 5 on inimese sümbol.

Viis on tsükliline arv, sest astmeni tõsttuna taastoodab see end viimase numbrina. Nagu ring, sümboliseerib number viis tervikut.

Esimene loendussüsteem sisaldas viit numbrit.

Viiest kroonlehest koosnevad lilled või viie labaga lehed, näiteks roos, liilia ja viinamari, sümboliseerivad mikrokosmost.

Kreeka-Rooma traditsioonis sümboliseerib viis valgust ja jumal Apollon ennast valgusjumalana, omades viit omadust: ta on kõikvõimas, kõiketeadev, kõikjalviibiv, igavene, üks.

Kristluses sümboliseerib number viis inimest pärast langemist; viis meelt, viis punkti moodustavad risti; Kristuse viis haava; viis pätsi leiba, millega toitis viis tuhat inimest.

Hiinas on number viis maailma keskpunkti sümbol, selle tähendus sümboolses maailmapildis on väga suur: lisaks viiele maailma osale ja viiele meelele sümboliseerib see viit elementi, viit. metallid, viis muusikalist tooni ja viis põhimaitset.

Igapäevaelus seostub number viis riski mõistega, mis realiseerub kogemuste kogumise kaudu. See on nii õnnelik kui ka ettearvamatu.

Number 6 (kuus)

Ametiühingute arv ja tasakaal. Kuus on armastus, tervis, ilu, juhus, õnn (läänes on see täringut mängides võitmine). Päikeserattal on kuus kiirt.

Pythagoorlaste arvates sümboliseerib number 6 maailma loomist. See number on pühendatud Orpheusele ja muusa Thaliale. Pythagorase süsteemis on kuus õnne või õnne märk (see tähendus on endiselt täringu jaoks säilinud), nagu ka kuubik, millel on kuus külge ja mis sümboliseerib stabiilsust ja tõde.

Kristluses sümboliseerib kuus täiuslikkust, täielikkust ja kuut loomispäeva.

Indias peetakse numbrit kuus pühaks; kuus hinduistlikku ruumimõõdet: üles, alla, tagasi, edasi, vasakule, paremale.

Hiina prohvetlik raamat “I Ching” põhineb kuuel katkendlikul ja pideval joonel, mille kombinatsioon moodustab 64 lineaarsest heksagrammist koosneva süsteemi.

Hiinlaste jaoks on kuus universumi numbriline väljendus (neli kardinaalset suunda, üles ja alla, moodustavad kuus suunda); kuus meelt (kuues on meel); päev, nagu ka öö, jagunevad kuueks osaks.

Number 7 (seitse)

Tavalise kuusnurga esimene number (kuus tahku ja üks keskpunkt).

Seitse on inimese müstiline olemus. Inimese seitse ust: kaks silma, kaks kõrva, kaks ninasõõret ja suu.

Lisaks on seitse Universumi, makrokosmose arv, mis tähendab täielikkust ja terviklikkust.

Number seitse on täiuslikkus, enesekindlus, turvalisus, rahu, küllus, maailma terviklikkuse taastamine.

Inseneripsühholoogia andmed kinnitavad, et number seitse on teatud maksimum, et inimene mäletaks signaale – sümboleid. Seitse on inimese närvisüsteemi ribalaius, mis määrab inimese mälu mahu. Kõige vastupidavamad ja tõhusamad rühmad ja meeskonnad koosnevad kolmest või seitsmest inimesest, keda ühendab üks ülesanne.

Pythagoorlaste jaoks on seitse kosmiline arv, sealhulgas taeva kolm ja maailma neli; täiuslikkus.

Vene kultuuris nimetati nädalat seitsmendaks; “Seitsmendas taevas olemine”, “Seitse ei oota üht”, “Seitse häda - üks vastus. Sõna "perekond" tuleb sõnast "seitse". Rahvapärimus seostab numbrit seitse pühaduse, tervise ja intelligentsusega. Seitse ühendab ühe terviklikkuse kuue ideaalsusega, luues omamoodi sisemise sümmeetria.

Number 8 (kaheksa)

Pythagorase järgi on kaheksa harmoonia sümbol, püha number. Jumaliku õigluse arv.

Kristluses tähistab number kaheksa taastamist ja taassündi. Ristimispaik on tavaliselt kaheksanurkne, mis sümboliseerib taassünni paika. Kaheksa õndsuskuulutust.

Kaheksa õilsat põhimõtet: 1) õige usk; 2) õiged väärtused; 3) õige kõne; 4) õige käitumine; 5) elatusvahendite õige saavutamine; 6) õiged toimetulekupüüdlused; 7) oma tegude õige hindamine ja maailma tajumine meelte abil; 8) õige kontsentratsioon.

Number 9 (üheksa)

Üheksa on paaritu arvu esimene ruut.

Üheksa on arv, mida ei kahjustata; hävimatu aine sümbol, kuna mis tahes arvu numbrite summa, mis on üheksa kordne, annab üheksa. Tema märksõnad: ookean ja horisont, sest peale üheksa pole midagi peale kümne. Ta on (kõikide algarvude) piir ja piirang.

Üheksa on ka jõu, energia, hävingu ja sõja arv. Sümboliseerib rauda – metalli, millest valmistatakse sõjarelvi. Kuri, sest see on ümberpööratud kuus. Alaväärtuse sümbol füüsiline olemus inimene.

Pythagoraslaste jaoks on üheksa kõigi arvude piir, mille sees kõik teised eksisteerivad ja ringlevad.

Üheksa on keldi traditsioonis oluline arv. See on keskuse number, sest kaheksa suunda pluss keskpunkt teeb üheksa.

Number 10 (kümme)

Kümme on üheksa kui ringi arvu ja ühe kui keskpunkti summa, sellest tuleneb ka selle täiuslikkuse tähendus.

Seda sümboliseerib ka sammas, mille ümber nad tantsivad.

Kümme on loomise kroon. Just kümmet austatakse kui kõige pühamat ja täielikumat arvu, kuna see esindab (peegeldab) tagasipöördumist ühest algsesse tühjusse.

Kümme sisaldab kõiki numbreid, seega kõiki asju ja võimalusi, see on kogu konto alus ja pöördepunkt. See tähendab midagi kõikehõlmavat, seadust, korda, võimu. See on edunumber ja sümboliseerib täitumist.

See on ka ilu, ülima harmoonia sümbol, kosmose täiuslik number.

Kümme on ka reiside läbimise ja alguspunkti naasmise arv. Odysseus rändas üheksa aastat ja naasis kümnendal aastal. Troy oli üheksa aastat piiramisrõngas ja langes kümnendal aastal.

Piiblis annab Issand inimkonnale kümme käsku. Need on moraalse maailmakorra seadused, mis toetavad inimestevahelisi suhteid ja määravad nende kooselu normid.

Number 13 (kuradi tosin)

Kuraditosinaks kutsutud ja õnnetuks peetud number 13 on tegelikult Maa kosmiliste tsüklitega seotud salapärane jõud.

Iidsete teadmiste kohaselt on meie galaktikas kolmteist täheväravat, mis viivad teistesse dimensioonidesse, kuid Orioni vöö keskmine täht on nende hulgas eriti oluline. Selles täheväravas saavad kokku suur valgus ja suur pimedus. Psühholoogiateaduste kandidaat Valeri Golikov ütleb: „Esimene on seotud laialt levinud usuliste veendumustega, mis on eksisteerinud erinevates kultuurides oma isiklikud rituaalid, mis on nii tihedalt seotud meie igapäevase käitumisega, mida sageli peetakse lihtsateks harjumusteks, isegi kui vihma kallab ämbritena, ei saa koju tagasi tulla - äkki "pole teed", teine, majale lähenedes teeb autoga pika tiiru, kui teele jooksis, kolmas ei õmble endale kunagi rebenenud nööbi külge, et mitte statistikat tuua näitavad, et umbes 70 protsenti mis tahes riigi elanikkonnast usub kõikvõimalikesse kuraditesse.

Ja Cambridge'i ülikooli professor dr Howard Tills peab ebauskude põhjuseks "ajastu ebausaldusväärsust": "Praegusele ebauskude ja eelarvamuste renessansile pole keskajast saati võrdset, kuid selle põhjuseks on ainult meie ebausaldusväärsus ajastu ja hirm sama kahtlase homse ees.

Number 20

Olles sõrmede ja varvaste arvu summa, sümboliseerib see arv kogu inimest, aga ka kahekümnendates lugemise süsteemi.

Täiuslikud numbrid.

Algarvudel on ainult kaks jagajat - arv ise ja üks arvu 6 jaoks, jagajad on 1, 2, 3 ja arv 6 ise jällegi saad 6= 1+2+3 . Kas on veel selliseid numbreid? Sööma. Siin on arv 28. Kontrollime, et 28= 1+2+4+7+14 ja kõik selle arvu jagajad peale iseenda on paremale kirjutatud. Ja mida veel? On rohkemgi. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Vana-Kreeka matemaatikud nimetasid täiuslikuks numbreid, mis on võrdsed kõigi nende jagajate summaga (v.a arv ise).

Need numbrid jäävad matemaatikute jaoks endiselt saladuseks. Esiteks on kõik teadaolevad täiuslikud arvud paarisarvud ja pole teada, kas paarituid täiuslikke arve saab eksisteerida. Teiseks, kuigi on leitud juba mitukümmend täiuslikku arvu, pole teada, kas nende arv on lõplik või lõpmatu.

Uute täiuslike arvude otsimisega tegelevad nüüd arvutid, mille jaoks sellised probleemid toimivad testtestidena.

Sõbralikud numbrid.

Pythagoras ütles: "Minu sõber on see, kes on minu teine ​​mina, nagu numbrid 220 ja 284." Nende kahe arvu puhul on tähelepanuväärne see, et mõlema jagajate summa on võrdne teise arvuga. Tõepoolest, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 ja 1+1+4+71+142=220.

Pikka aega usuti, et järgmise sõbralike numbrite paari, 17 296 18 416, avastas 1636. aastal kuulus prantsuse matemaatik Pierre Fermat (1601-1665). Kuid hiljuti leiti ühest araabia teadlase Ibn al-Banna traktaadist järgmised read: "numbrid 17 296 ja 18 416 on sõbralikud. Jumal on kõiketeadev."

Praegu on teada 1100 sõbralike numbrite paari, mis on leitud kas geniaalsete meetoditega või (hiljuti) arvuti toore jõu abil. On uudishimulik, et arvutisse kuuluvad selles loendis väga vähesed numbrid - enamiku neist avastasid matemaatikud "käsitsi"

Naturaalarvud

Mõned numbrid mängivad looduses erilist rolli - meie muusikaskaala seitse tooni (aga kuidas on lood pentatoonilise skaala ja selle viie noodiga?), seitse rühma perioodilisustabel elemendid ja Kuu pöördeperiood Keskmiselt teeb inimene umbes 18 hingetõmmet minutis. Selle numbri numbrite summa on 9. Keskmine südamelöökide arv minutis on 72. Numbrite summa on jällegi 9. Arvu kõigi numbrite liitmine on standardne numeroloogiameetod, mida kasutatakse lõpuks numbri saamiseks üks kuni kümme.

Numbrite kordumine

Võib-olla olete juba märganud, et teatud number ilmub teie ellu ikka ja jälle - pidevalt või teatud aja jooksul: näiteks teie telefoninumbris, majanumbris, sihtnumbris või oluliste sündmuste kuupäevades, et saaksite jäta mulje, nagu oleks selle numbriga seotud midagi erilist. See mulje on enamasti tõsi ja selline arv on tõesti erilisel viisil seotud teie isiksuse ja teie eluga. Kuid number ise ei ole mingi müstiline märk, vaid pigem vibratsioonide peegeldus, energeetiline saatmine teie elus, mille sümboliks on number.

Numbrid numeroloogias.

Numeroloogid usuvad, et numbrid on müstiline nähtus, neil on jõud ja võib-olla isegi määravad meie elu. Seda kõike saab õigeks nimetada ainult osaliselt. Selliste seisukohtade põhjus ei seisne mitte numbrites endis, vaid selles, kuidas me neid mõistame. Numbrid tõmbavad meid ligi. Ikka ja jälle inimesed erinevad kultuurid Nad avastavad, et teatud numbrid justkui kogunevad, ilmuvad, korduvad erinevates oludes ja nende taga on selgelt midagi enamat kui lihtne numbrijada. Sellistele numbritele omistatakse erinevates ebauskudes sageli eriline tähendus. Selle näiteks on number kolmteist. Arvatakse, et see peaks alati midagi halba tähendama, mistõttu paljudes hotellides järgneb number kaheteistkümnele kohe number neliteist. Arvu seitse, nagu üldiselt igal juhul arvatakse, leidub korduvalt erinevate kultuuride religioossetes riitustes ja süsteemides: juutide seitsmeharuline küünlajalg või indiaanlaste seitse tšakrat (energiakeskust). Nii et mõnda numbrit peetakse pühaks, mõnda aga õnnetuks. “Seitse” on suurepärane näide sellest, kuidas sama numbrit võib kultuurist olenevalt erinevalt kohelda. Mõne jaoks on see "neetud" seitse või "neetud" seitsmes aasta. Teiste jaoks on seitse püha – nagu indiaanlastele või juutidele. Hiinlaste jaoks on kõige püham arv üheksa ja kristlaste jaoks kolm (kolmainsus).

Arvul seitse on loomulikult omad omadused, kuid sellele omistatud "õnnelikud" või "õnnelikud" omadused on suure tõenäosusega seotud meie elu tsüklilisusega. Sel juhul räägime seitsmekordsest tsüklist. Inimese elu jooksul tuleb ette teatud kordusi sarnaseid sündmusi, mida võib jälgida näiteks iga seitsme või iga üheteistkümne aasta tagant. Seetõttu kogevad nii paljud abielupaarid pärast seitset abieluaastat kriisi. Neid tsükleid seostatakse tavaliselt planeetide pöördeperioodidega. Saturnil kulub taevas täisringi tegemiseks umbes 28 aastat. Seega, kui inimene saab 28-aastaseks, võtab Saturn uuesti sama positsiooni nagu katalikaardis. Selles vanuses kogevad inimesed sageli oma elus otsustavat pööret – abiellumist, kolimist või elukutse vahetust.

Arv iseenesest ei saa olla hea ega halb. Kui teie nime või sünnikuupäeva numeroloogiline analüüs – siin tuleb mängu arvuti – paljastab, et olete õnnetu numbri mõju all, ärge uskuge seda. Kuid kindlasti on numbril oma tähendus.

Numeroloogiaga on olukord täpselt sama: erinevad märgid, mida saab sümboolselt seostada erinevate numbritega, ei ole paremad ega halvemad kui teised, mida saab korreleerida teiste numbritega. Seetõttu ärge laske end hirmutada nendest raamatutest või arvutiprogrammidest, mis lubavad teile "rasket" palju.

Numeroloogia kriitikud märgivad, et paljud numbrid korduvad erinevates olukordades ja teatud arvu esitamine "loomulikuna" on täiesti meelevaldne. Näitena toovad nad inimkeha, mida mineviku kõige mitmekesisemate traditsioonide kohaselt kasutati visuaalse materjalina arvude tähenduste ja nende seoste universumiga selgitamiseks. Kui üks traditsioon peab kõige olulisemaks numbrit kolme, eristades inimese “kolme komponenti” (pea, torso ja jäsemed ehk keha, hing ja vaim), siis teine ​​kinnitab, et kõige olulisem number on neli, kuna inimesel on neli jäset ja neli meeleelundit (nahka arvestamata). Kolmas traditsioon eelistab numbrit viis, kuna meil on viis sõrme ja varvast ning torsol viis lisa (pea, käed ja jalad).

Numbrite ajalugu

annotatsioon.

Polina Pochinoki teose (6. klass) kokkuvõte teemal "Arvude ajalugu"

Teaduslik juhendaja: Harutyunyan Elena Araratovna

Esitletav töö on pühendatud arvude tekkimise ajaloo teemale.

Asjakohasus tööd: Uutes tingimustes on inimkonna arengu seisukohalt eriti oluline oskus koguda vajalikku infot, seda otstarbekalt kasutada, teha alusuuringuid ja teha järeldusi. Igaüht meist huvitab nii oma riigi kui ka inimkonna mineviku ajalugu.

Töö eesmärk : määrata arvude esinemise koht ja roll.

Tutvuda kirjandusega arvude rolli ja päritolu kohta inimkonna ajaloos;

Tutvuge esinumbrite kasutamise süsteemiga;

Süvendada oma teadmisi numbrite ajaloost;

Määrake arvude roll inimese elus;

Esitage oma töö tulemused.

Ülaltoodud ülesannete lahendamisel kasutati järgmist

uurimismeetodid :

metoodiline ( teoreetiline analüüs kirjandus),

uurimine (oskus esile tuua peamine teaduslikud uuringud ja artiklid)

psühhodiagnostika (ankeet, küsitlus),

Hüpotees: Teadustöö koolis muutub õppe- ja õpilasmeeskondade tegevuse prioriteetseks osaks. See on tõhus vorm, mis soodustab loominguline arengõpilastele, oma teadmisi süvendades. Peamine põhimõte töö korraldamisel on ligipääsetavus ja arvestus vanuselised omadusedõpilased.

Esitatav töö on uurimusliku iseloomuga ja kasulik matemaatika ajaloo õppimisel algklassides ja 5.-6. Õpilane saavutas oma töös teema avalikustamise, määras kindlaks arvude koha ja rolli inimese elus, ühiskonnas. Pochinok P. kogus vajalikke materjale. See uurimistöö on suunatud õpetajatele, vanematele ja õpilastele.

Numbrite ajalugu

"Maailm on üles ehitatud numbrite jõule"

Pythagoras.

Uuringu eesmärgid ja eesmärgid

5. klassis “Muinasmaailma ajalugu” õppides oli mul palju huvitavaid küsimusi. Hakkasin sageli mõtlema väga vajaliku tekkimisele kaasaegne elu objektid: kuidas inimesed loendama õppisid, kuidas tekkisid numbrid ja tähestik, miks teatud sündmused toimuvad?

Antud uurimistöö käigus soovin välja selgitada, kust see arv tuli, kuidas see muudeti üle maailma üldtunnustatud tähistussüsteemiks, millised arvude tähistused veel eksisteerivad ja olid varemgi. Kuidas mõtlesid muistsed inimesed, kes numbreid ei tundnud? Kust numbrid tulid? Tuhandeid aastaid tagasi elasid meie kauged esivanemad väikestes hõimudes. Nad rändasid mööda metsi ja põlde, otsides toitu. Primitiivsed inimesed skoori ei teadnud. Elu ise oli nende õpetaja. Vaadeldes ümbritsevat loodust, millest nende elu täielikult sõltus, õppisid inimesed eristama üksikuid objekte paljudest. Hundikarjast - üks juht, viljakõrvast - üks tera. Alguses määratlesid nad selle suhte kui "üks" ja "palju". Elu ise nõudis, et ma arvestama õpiksin. Tasapisi hakati kariloomi taltsutama, põldu harima ja saaki koristama; kaubandus ilmus ja ilma loendamata ei saanud kuidagi hakkama. Tänapäeval ei ole enam võimalik seda arengut ette kujutada kaasaegne teadus ja tehnoloogia ilma numbriteta. Tänapäeval on selle kasutamine meie elus muutunud tavaliseks digitaaltelevisioon, digifotograafia, digitaalne side.

Probleemi asjakohasus

Kaasaegsel inimesel on raske ette kujutada matemaatikat ilma arvude ja aritmeetiliste tehteteta. Kuid kunagi ammu neid nimetusi ei eksisteerinud. Kust nad siis tulid? Ja miks just need ja mitte teised? Ja kui palju neid oli? Pole saladus, et igal pool ja igal pool, iga hetk on meie elu täis numbreid ja numbreid: nädalapäev, sünniaasta ja -kuupäev, auto number, poe hinnasilt, vöötkood raamatukaanel, mitu päeva on jäänud kuni pühad?.. Kogu meie elu koosneb aritmeetikast, olgu see lihtne või keeruline, meil on õnnenumbrid Ja meeldejäävad kuupäevad ja me ei kujuta oma elu ette ilma kvantitatiivse arvusüsteemita. Me ei mõtle kunagi numbrite olulisusele meie kultuuris, suhtluses ja sellele, et need lihtsad märgid võivad allutada kõike maailmas.

Uuringu edenemine

Uurimistöö käigus sain teada palju uusi asju, mis olid mulle seni tundmatud. . Selgub, et numbrite tekkimise ajaloos on palju saladusi, mida teadlased, arheoloogid ja ajaloolased uurivad. Minu jaoks tundub usutavam järgmine versioon.

Algul lugesid inimesed sõrmedel. Kui ühe käe sõrmed said otsa, liikusid nad teisele ja kui mõlemal käel polnud piisavalt, tõusid nad püsti. Seega, kui keegi hooples neil päevil, et tal on "kaks kätt ja üks kanajalg", tähendas see, et tal oli viisteist kana, ja kui kellelgi oli kakskümmend kitse, nimetati seda "terveks meheks", siis on kaks kätt. ja kaks jalga. Sõrmed olid esimesed numbrite esitused ja esimene lisamismasin. Väga mugav on liitmiseks ja lahutamiseks kasutada sõrmi. Kahe kuni viie lisamiseks painutage lihtsalt viis sõrme ühel ja kaks teisel käel. Painutage sõrmi - lisage, painutage lahti - lahutage. Kui sõrmi napib, pole vahet, kümme varvast on veel laos. Paljud teadlased usuvad, et meie kaasaegne kümnendarvu loendussüsteem pärineb kümnest sõrmest.

Vanim matemaatiline tegevus oli loendamine. Konto oli vajalik kariloomade jälgimiseks ja kaubavahetuse läbiviimiseks. Mõned primitiivsed hõimud lugesid esemete arvu, sobitades neid erinevate kehaosadega, peamiselt sõrmede ja varvastega. Tänaseni kiviajast säilinud kaljumaal kujutab numbrit 35 järjestikku reastatud 35 sõrmepulgana. Järk-järgult hakati loendamiseks kasutama mitte ainult osi enda keha, aga ka kivikesi, pulgakesi jm. Numbrite salvestamiseks enne kirja tulekut kasutati sälkusid pulkadel, sälkusid luudel, sõlmesid köitel. , Indias ja Hiinas väikesed numbrid, mis on kirjutatud pulkade või kriipsudega. Näiteks number 5 kirjutati viie pulgaga. Asteekide ja maiade indiaanlased kasutasid pulkade asemel täppe. Seejärel ilmusid mõnede numbrite jaoks erimärgid, näiteks 5 ja 10 (näiteks rooma numbrid). Esimesed olulised edusammud aritmeetikas olid arvu kontseptualiseerimine ja nelja põhitehte väljamõtlemine: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Geomeetria esimesi saavutusi seostatakse selliste lihtsate mõistetega nagu sirgjooned ja ringid.

Matemaatika edasine areng algas umbes 3000 eKr. tänu babüloonlastele ja egiptlastele.

Babüloonia ja Egiptus

Babüloonia. Meie teadmiste allikaks Babüloonia tsivilisatsiooni kohta on hästi säilinud savitahvlid, mis on kaetud nn. kiilkirjatekstid, mis pärinevad aastast 2000 eKr. ja kuni 300 pKr Kiilkirjatahvlite matemaatika oli peamiselt seotud põlluharimisega. Aritmeetikat ja lihtalgebrat kasutati raha vahetamisel ja kauba eest tasumisel, liht- ja liitintresside, maksude ning riigile, pühakojale või maaomanikule üle antud saagiosa arvutamisel. Kanalite, aidade ja muude ehitustöödega seoses tekkis arvukalt aritmeetilisi ja geomeetrilisi probleeme. üldkasulik töö. Matemaatika väga oluline ülesanne oli kalendri arvutamine, kuna kalendri järgi määrati põllutööde ja usupühade kuupäevad. Ringi jagamine 360 ​​ning kraadide ja minutite 60 osaks pärineb Babüloonia astronoomiast.

Babüloonlased lõid ka numbrisüsteemi, mis kasutas arvude 1 kuni 59 jaoks alust 10. Ühe sümbolit korrati vajalik arv kordi numbrite 1 kuni 9 puhul. Numbrite 11 kuni 59 tähistamiseks kasutasid babüloonlased kombinatsiooni numbri 10 sümbol ja ühe sümbol. Arvude tähistamiseks alates 60. aastast võtsid babüloonlased kasutusele positsiooninumbrisüsteemi, mille alus on 60. Oluliseks edusammuks oli positsiooniprintsiip, mille kohaselt on sama numbrimärk (sümbol) erinevaid tähendusi sõltuvalt sellest, kus see asub. Näitena võib tuua kuue tähenduse (tänapäevases) arvu 606 tähistuses. Muistses Babüloonia numbrisüsteemis aga nulli ei olnud, mistõttu võis sama sümbolikogum tähendada nii arvu 65 (60 + 5) ja number 3605 (602 + 0 + 5). Ebaselgusi tekkis ka murdude tõlgendamisel. Näiteks võivad samad sümbolid tähendada arvu 21, murdosa 21/60 ja (20/60 + 1/602). Ebaselgused lahendati sõltuvalt konkreetsest kontekstist.

Babüloonlased koostasid pöördarvude tabeleid (mida kasutati jagamisel), ruutude ja ruutjuurte tabeleid ning kuubikute ja kuupjuurte tabeleid. Nad teadsid arvule head ligikaudset hinnangut. Algebraliste ja geomeetriliste ülesannete lahendamisele pühendatud kiilkirjatekstid näitavad, et nad kasutasid lahendamiseks ruutvalemit ruutvõrrandid ja võiks lahendada mõningaid eritüüpi ülesandeid, mis sisaldasid kuni kümme võrrandit kümnes tundmatuses, samuti teatud tüüpi kuup- ja neljanda astme võrrandeid. Savitahvlitel on kujutatud vaid ülesanded ja nende lahendamise protseduuride põhietapid. Kuna tundmatute suuruste tähistamiseks kasutati geomeetrilist terminoloogiat, koosnesid lahendusmeetodid peamiselt geomeetrilistest tehtetest joonte ja pindaladega. Mis puudutab algebralisi ülesandeid, siis need formuleeriti ja lahendati verbaalselt.

Umbes 700 eKr Babüloonlased hakkasid Kuu ja planeetide liikumise uurimiseks kasutama matemaatikat. See võimaldas neil ennustada planeetide asukohti, mis oli oluline nii astroloogia kui ka astronoomia jaoks.

Geomeetrias teadsid babüloonlased selliseid seoseid, näiteks sarnaste kolmnurkade vastavate külgede proportsionaalsust. Nad teadsid Pythagorase teoreemi ja seda, et poolringi sisse kirjutatud nurk on täisnurk. Neil olid ka reeglid lihtsate tasapinnaliste kujundite, sealhulgas korrapäraste hulknurkade pindalade ja lihtkehade ruumalade arvutamiseks. Babüloonlased pidasid arvu  3-ks.

Muistsed kultuurid olid rohkem keskendunud suulisele kõnele, suulisele õppimisele kui kaasaegsed. Siiski on selge, et praktiline vajadus tingis mõnikord mõne eseme täpse arvu ülesmärkimise – näiteks vahetuse eesmärgil, päevade arvu arvutamiseks jne. Inimkond on välja töötanud terve rea erinevaid süsteeme numbrite salvestamine - mitmesugused numeratsioonid Üks vanimaid numbrite salvestamise viise oli teatud kogumi iga objekti tähistamine sama sümboliga, mis tähistab ühikut. Seega oli arv esindatud vastava ühikute arvuga. Seda salvestussüsteemi nimetatakse vallaline nummerdamine. 1937. aastal leiti Moraaviast (tänapäevase Tšehhi Vabariigi territooriumil) kivi, mis pärineb 3. aastatuhandest eKr. e. hundiluu 55 sügava sälguga; see on vanim praegu teadaolev numbri salvestis (kui see on muidugi tõesti numbri salvestis ja mitte midagi muud, näiteks konkreetne ornament). Hilisemal ajal tähistati numbreid ka sälkudega: veel 19. sajandil. Lääne-Euroopas kasutati puidust silte, millele märgiti sälkudega võlad (üks selline silt jäi võlgnikule, teine ​​võlausaldajale); teised rahvad kasutasid samadel eesmärkidel sobiva sõlmede arvuga köisi (mõnes Hiinas ja Jaapanis säilis see tava kuni 20. sajandini). Aga sisse puhtal kujulÜksik nummerdamine ei ole eriti mugav, kui räägime näiteks numbritest, mis on suuremad kui 10: sellised tähised pole enam selged ja täppide või sõlmede loendamine võtab liiga kaua aega. Lihtsuse huvides on need rühmitatud rühmadesse 3, 5 või millekski muuks (nagu näiteks joonlaua millimeetrijaotustele vastavad löögid on rühmitatud 5 kaupa). Nii tekkis vajadus erinevate arvusüsteemide leiutamiseks.

Positsioonilised ja mittepositsioonilised arvusüsteemid

On olemas numbrisüsteemid mittepositsiooniline(lisand) ja positsiooniline(korrutis). Positsioonisüsteemides sõltub iga numbri tähendus selle asukohast (kohast, positsioonist) numbrikirjes. Mittepositsioonilistes süsteemides ei sõltu iga numbri tähendus selle asukohast (kohast, positsioonist) numbrikirjes. Arvu 3333 saab esitada kujul 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. St. Selle numbri esitamiseks kasutatakse korrutamist (inglise keeles korrutamist), sellest ka selle süsteemi nimi - korduv. Mittepositsioonilistes süsteemides kasutatakse inglise keeles numbri esitamiseks kõigi numbrite liitmist, lisamist. Seetõttu on nende süsteemide teine ​​nimi lisaaine.

Radix

Radix on arv, millel loendus põhineb. Näiteks kui arvusüsteemi alus on kümme, siis selle arvusüsteemi minimaalne loendusrühm on kümme, mis tähendab, et pärast mõne objekti kümneni lugemist loeme uuesti ühest, kuid samal ajal jätame arvu meelde. kümnetest. On olemas arvusüsteemid, nagu kvinaar, kaksteistkümnend, kümnend, kuue ja kümnendsüsteemid, tekkisid sellest, et inimesel on ühel käel viis ja mõlemal käel 10 sõrme. Kui lisate sõrmed ja varbad, on teil selge süsteem 20. Kaksteistkümnendsüsteemi päritolu on seotud ka sõrmedel loendamisega. Ülejäänud nelja sõrme pöidlad ja falangid loendati. Kui kaksteist korrutada viiega, saame seksagesimaalsüsteemi. Näiteks ühelt poolt painutame sõrmi, kuni saame kokku loetud viis tükki, ja teiselt poolt puudutame pöialülejäänud nelja ühenduskohtadele märgime nende viieliste arvu. Mõned numbrisüsteemid kasutavad numbrite tähistamiseks tähti, selliseid numbrisüsteeme nimetatakse tähestikulisteks. Seega on olemas mittepositsioonilised (liitelised) ja positsioonilised (korrutised), viie-, kümnend-, kaksteistkümnend-, kümnend-, kuuekümnend- ja tähestikulised arvusüsteemid.

Araabia numbrite ajalugu

Meie tuttava ajalugu "araabia" Numbrid on väga segased. Kuidas need juhtusid, on võimatu täpselt ja usaldusväärselt öelda. Üks on kindel, et see oli tänu iidsetele astronoomidele, nimelt nende omadele täpsed arvutused meil on oma numbrid. 2. ja 6. sajandi vahel pKr. India astronoomid tutvusid Kreeka astronoomiaga. Nad võtsid kasutusele kuueaastase süsteemi ja ümmarguse kreeka nulli. Indiaanlased ühendasid kreeka numeratsiooni põhimõtted Hiinast võetud kümnendkordistussüsteemiga. Samuti hakati numbreid tähistama ühe märgiga, nagu oli kombeks muistses India brahmi numeratsioonis. See oli positsioonilise kümnendarvusüsteemi loomise viimane samm. India matemaatikute hiilgava töö võtsid omaks araabia matemaatikud ja Al-Khwarizmi kirjutas 9. sajandil raamatu "India loendamise kunst", milles kirjeldab kümnendkohanumbrite süsteemi. 12. sajandil. Sevilla Juan tõlkis selle raamatu ladina keelde ja India loendussüsteem levis laialdaselt kogu Euroopas. Ja kuna Al-Khwarizmi teos kirjutati sisse araabia keel, siis määrati India numeratsioonile Euroopas vale nimi "araabia".

Järeldus

Olles jälginud arvude päritolu peamisi etappe, nende erinevaid tähistussüsteeme erinevate rahvaste vahel, tuleb teha järgmine järeldus: pole asjata, et paljud teaduslikud meeled huvitasid arvu mõistet ja paljastasid selle saladused. Ja meie tehnokraatlikul ajastul, kui kohtate numbreid kõikjal (in pangatähed, hinnasildid, arvutid, paneelid pesumasinad jne) see mõiste ei ole kaotanud oma tähtsust. Raske on ette kujutada, kuidas kaasaegne inimene Oleksin saanud elada, kui kunagi ammu, palju aastatuhandeid tagasi, poleks suurte ja salapäraste arvude saladust avalikustatud.

Ressursside loend

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Rajad ja labürindid. Esseed matemaatika ajaloost: Trans. Koos. Prantsuse-M.: Mir, 1986.-432 lk.

Numbrite maailm. Meelelahutuslikud lood matemaatikast - Peterburi: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 lk.

Ma lähen matemaatikatundi 5. klass: Õpetajaraamat. M.: Kirjastus "Olympus", "Esimene september 1999". -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- erinevad numeratsioonid ja numbrisüsteemid

http://goldlara.narod.ru– positsioonilised ja mittepositsioonilised arvusüsteemid

Kuzmištšev V. A. Maiade preestrite saladus. 2. väljaanne - M., “Noor kaardivägi”, 1975

G. I. Glazer, Matemaatika ajalugu koolis, 1964

I. Ya Depman, Aritmeetika ajalugu, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovski, Triune null

http://school-collection.edu.ru numbrite ajalugu