Kuinka löytää kolmion hypotenuusa tuntemalla jalat. Kuinka löytää jalat, jos hypotenuusa tunnetaan

Kuten tiedät, geometria on vaikea tiede, joka vaatii erityistä huolellisuutta ja tarkkuutta ongelmien ratkaisemisessa. Monet lausekkeet ja kaavat, joita käytämme myöhemmin monimutkaisemmissa laskelmissa, on esitetty 6-7 luokkien matematiikan oppikirjoissa. Oppimisprosessin tekemiseksi trigonometriset funktiot yksinkertaisempi ja nautittavampi, tässä artikkelissa tarkastellaan useita lyhyt matka Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan laskeminen.

Kuinka löytää hypotenuusa jaloista?

Muistakaamme pieni teoria: suorakulmainen kolmio on litteä kuvio, jossa on kolme kulmaa. Yksi niistä on suuruusluokkaa 90º, ja sivuja kutsutaan jaloiksi ja hypotenuusiksi. Oikeaa kulmaa vastapäätä oleva puoli on hypotenuusa, ja kaksi muuta ovat vierekkäisiä jalkoja. Pääpeli sivut ilmenevät Pythagoraan lauseessa, jonka mukaan hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Tämä näyttää kuitenkin vain hämmentävältä, koska todellisuudessa kaikki on paljon yksinkertaisempaa.

Geometrisen hahmon ominaisuudet

Ennen kuin löydät kolmion hypotenuusan, sinun on ymmärrettävä, mitä ominaisuuksia tällä kuviolla on. Harkitsemme tärkeimpiä:

Suorakulmaisessa kolmiossa molemmat terävät kulmat ovat yhteensä 90º.
Jalka, joka sijaitsee vastapäätä 30 asteen kulmaa, on yhtä suuri kuin ½ hypotenuusan koosta.
Jos jalka on yhtä suuri kuin ½ hypotenuusasta, toisella kulmalla on sama arvo - 30º.

On olemassa useita tapoja löytää hypotenuusa suorakulmaisesta kolmiosta. Eniten yksinkertainen ratkaisu on laskelma jalkojen kautta. Oletetaan, että tiedät sivujen A ja B arvot. Sitten Pythagoran lause tulee apuun, joka kertoo, että jos neliöimme jokaisen sivun arvon ja laskemme yhteen saadut tiedot, selvitämme mikä hypotenuusa on yhtä kuin. Joten meidän täytyy vain poimia neliöjuuren arvo:

Esimerkiksi, jos jalka A = 3 cm ja jalka B = 4 cm, laskelma on seuraava näkymä:

Kuinka löytää hypotenuusa kulman kautta?

Toinen tapa selvittää, mikä hypotenuusa on suorakulmaisessa kolmiossa, on laskea tietyn kulman kautta. Tätä varten meidän on johdettava arvo sinikaavan avulla. Oletetaan, että tiedämme jalan koon (A) ja vastakkaisen kulman arvon (α). Sitten koko liuos sisältyy yhteen kaavaan: C=A/sin(α).

Esimerkiksi, jos jalan pituus on 40 cm ja kulma 45°, hypotenuusan pituus voidaan johtaa seuraavasti:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Tarvittava arvo voidaan määrittää myös tietyn kulman kosinin avulla. Oletetaan, että tiedämme yhden haaran (B) ja terävän viereisen kulman (α) arvon. Sitten ongelman ratkaisemiseksi tarvitset yhden kaavan: C=B/cos(α).

Esimerkiksi, jos jalan pituus on 50 cm ja kulma 45°, hypotenuusa voidaan laskea seuraavasti:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Näin ollen tarkastelimme tärkeimpiä tapoja selvittää hypotenuusa kolmiossa. Ongelmaa ratkaistaessa on tärkeää keskittyä käytettävissä olevaan dataan, jolloin tuntemattoman suuren löytäminen on melko yksinkertaista. Sinun tarvitsee vain tietää pari kaavaa ja ongelmien ratkaisuprosessista tulee yksinkertainen ja nautinnollinen.

Lukuisten erilaisten suureiden laskemiseksi suoritettujen laskelmien joukossa on kolmion hypotenuusan löytäminen. Muista, että kolmio on monitahoinen, jolla on kolme kulmaa. Alla on useita tapoja laskea eri kolmioiden hypotenuusa.

Ensin katsotaan kuinka löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Niille, jotka ovat unohtaneet, kolmiota, jonka kulma on 90 astetta, kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi. Kolmion sivu, joka sijaitsee vastakkaisella puolella oikea kulma, kutsutaan hypotenuusaksi. Lisäksi se on kolmion pisin sivu. Tunnetuista arvoista riippuen hypotenuusan pituus lasketaan seuraavasti:

Jalkojen pituudet tunnetaan. Hypotenuusa tässä tapauksessa lasketaan käyttämällä Pythagoraan lausetta, joka kuuluu seuraavasti: hypotenuusan neliö yhtä suuri kuin summa jalkojen neliöt. Jos tarkastellaan suorakulmaista kolmiota BKF, jossa BK ja KF ovat jalkoja ja FB on hypotenuusa, niin FB2= BK2+ KF2. Yllä olevasta seuraa, että hypotenuusan pituutta laskettaessa jokainen jalkojen arvo on neliötettävä vuorotellen. Laske sitten yhteen opitut luvut ja poimi tuloksesta Neliöjuuri.

Harkitse esimerkkiä: Annettu kolmio, jolla on suora kulma. Toinen jalka on 3 cm, toinen 4 cm. Etsi hypotenuusa. Ratkaisu näyttää tältä.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2=9cm2+16cm2=25cm2. Pura ja saat FB=5 cm.

Jalka (BK) ja sen vieressä oleva kulma, jonka muodostavat hypotenuusa ja tämä haara, tunnetaan. Kuinka löytää kolmion hypotenuusa? Merkitään tunnettu kulma α. Ominaisuuden mukaan, jonka mukaan jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin tämän jalan ja hypotenuusan välisen kulman kosini. Kun otetaan huomioon kolmio, tämä voidaan kirjoittaa näin: FB= BK*cos(α).
Jalka (KF) ja sama kulma α tunnetaan, mutta nyt se on vastakkainen. Kuinka löytää hypotenuusa tässä tapauksessa? Käännytään samoihin suorakulmaisen kolmion ominaisuuksiin ja selvitetään, että jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin jalkaa vastapäätä olevan kulman sini. Eli FB= KF * sin (α).

Katsotaanpa esimerkkiä. Annettu sama suorakulmainen kolmio BKF hypotenuusalla FB. Olkoon kulma F yhtä suuri kuin 30 astetta, toinen kulma B vastaa 60 astetta. Tunnetaan myös BK-jalka, jonka pituus vastaa 8 cm. Tarvittava arvo voidaan laskea seuraavasti:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.

Tunnettu (R), kuvattu suorakulmaisen kolmion ympärillä. Kuinka löytää hypotenuusa, kun harkitaan tällaista ongelmaa? Suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuudesta tiedetään, että tällaisen ympyrän keskipiste osuu hypotenuusan pisteeseen jakaen sen puoliksi. Yksinkertaisin sanoin- säde vastaa puolta hypotenuusasta. Siksi hypotenuusa on yhtä suuri kuin kaksi sädettä. FB=2*R. Jos sinulle annetaan samanlainen ongelma, jossa ei tiedetä sädettä, vaan mediaani, sinun tulee kiinnittää huomiota suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuuteen, joka sanoo, että säde on yhtä suuri kuin piirretty mediaani. hypotenuusaan. Kaikkia näitä ominaisuuksia käyttämällä ongelma ratkaistaan samalla tavalla.

Jos kysymys on, kuinka löytää tasakylkisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, sinun on käännyttävä samaan Pythagoraan lauseeseen. Mutta ensinnäkin muista, että tasakylkinen kolmio on kolmio, jolla on kaksi identtistä sivua. Suorakulmaisen kolmion sivut ovat yhtä suuret. Meillä on FB2= BK2+ KF2, mutta koska BK= KF meillä on seuraavat: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kuten näette, Pythagoraan lauseen ja suorakulmaisen kolmion ominaisuuksien tunteminen ongelmien ratkaiseminen, joissa on tarpeen laskea hypotenuusan pituus, on hyvin yksinkertaista. Jos on vaikea muistaa kaikkia ominaisuuksia, opi valmiit kaavat, korvaaminen tunnetut arvot on mahdollista laskea hypotenuusan tarvittava pituus.

Kolmio edustaa geometrinen numero, joka koostuu kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla. Pisteitä, jotka muodostavat kolmion, kutsutaan sen pisteiksi, ja janat ovat vierekkäin.

Kolmion tyypistä riippuen (suorakulmainen, yksivärinen jne.) voit laskea kolmion sivun eri tavoilla riippuen syötetiedoista ja ongelman ehdoista.

Nopea navigointi artikkeliin

Suorakulmaisen kolmion sivujen laskemiseen käytetään Pythagoraan lausetta, jonka mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Jos merkitsemme jalat "a" ja "b" ja hypotenuusa "c", niin sivut löytyvät seuraavilla kaavoilla:

Jos suorakulmaisen kolmion terävät kulmat (a ja b) tunnetaan, voidaan sen sivut löytää seuraavilla kaavoilla:

Rajattu kolmio

Kolmiota kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi, jonka molemmat sivut ovat samat.

Kuinka löytää hypotenuusa kahdesta jalasta

Jos kirjain "a" on identtinen saman sivun kanssa, "b" on pohja, "b" on pohjaa vastapäätä oleva kulma, "a" on viereinen kulma sivujen laskemiseen voidaan käyttää seuraavia kaavoja:

Kaksi kulmaa ja yksi sivu

Jos tunnetaan minkä tahansa kolmion yksi sivu (c) ja kaksi kulmaa (a ja b), loput sivut lasketaan sinikaavalla:

Sinun on löydettävä kolmas arvo y = 180 - (a + b), koska

kolmion kaikkien kulmien summa on 180°;

Kaksi sivua ja kulma

Jos kolmion kaksi sivua (a ja b) ja niiden välinen kulma (y) tunnetaan, voidaan kolmas sivu laskea kosinilauseen avulla.

Kuinka määrittää suorakulmaisen kolmion ympärysmitta

Kolmiokolmio on kolmio, josta toinen on 90 astetta ja kaksi muuta terävää. laskeminen ympärysmitta sellaisia kolmio riippuen siitä tunnetun tiedon määrästä.

Tarvitset sitä

Tapauksesta riippuen taidot 2 kolmion kolmea sivua sekä yhden sen terävistä kulmista.

ohjeet

ensimmäinen Menetelmä 1. Jos kaikki kolme sivua tunnetaan kolmio Sitten, olipa se kohtisuorassa tai ei-kolmiomainen, ympärysmitta lasketaan seuraavasti: P = A + B + C, mikäli mahdollista, c on hypotenuusa; a ja b ovat jalkoja.

toinen Menetelmä 2.

Jos suorakulmiolla on vain kaksi sivua, niin Pythagoraan lauseen avulla kolmio voidaan laskea kaavalla: P = v (a2 + b2) + a + b tai P = v (c2 - b2) + b + c.

kolmas Menetelmä 3. Olkoon hypotenuusa c ja terävä kulma? Suorakulmaisella kolmiolla on mahdollista löytää ympärysmitta seuraavasti: P = (1 + sin?

neljäs Menetelmä 4. He sanovat, että suorakulmaisessa kolmiossa yhden jalan pituus on yhtä suuri kuin a ja päinvastoin, sillä on terävä kulma. Laske sitten ympärysmitta Tämä kolmio suoritetaan kaavan mukaan: P = a * (1 / tg?

1/poika? + 1)

viidesosa Menetelmä 5.

Online kolmion laskenta

Olkoon jalkamme johdossa ja sisällytettävä siihen, niin alue lasketaan seuraavasti: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Liittyvät videot

Pythagoraan lause on kaiken matematiikan perusta. Määrittää todellisen kolmion sivujen välisen suhteen. Tälle lauseelle on nyt 367 todistetta.

ohjeet

ensimmäinen Pythagoraan lauseen klassinen koulumuotoilu kuulostaa tältä: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Löytääksesi hypotenuusan kahden katetin suorakulmaisesta kolmiosta, sinun on turvauduttava jalkojen pituuden neliöön, kerättävä ne ja otettava summan neliöjuuri. Hänen lausuntonsa alkuperäisessä muotoilussa markkinat perustuvat hypotenuusaan, joka on yhtä suuri kuin Cateten tuottaman 2 neliön neliöiden summa. Nykyaikainen algebrallinen muotoilu ei kuitenkaan vaadi toimialueen esityksen käyttöönottoa.

toinen Esimerkiksi suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 7 cm ja 8 cm.

Tällöin Pythagoraan lauseen mukaan neliöhypotenuusa on R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenuusa on yhtä suuri kuin luvun 113 neliöjuuri.

Suorakulmaisen kolmion kulmat

Tuloksena oli perusteeton luku.

kolmas Jos kolmiot ovat haarat 3 ja 4, niin hypotenuusa = 25 = 5. Kun otat neliöjuuren, saat luonnollinen luku. Numerot 3, 4, 5 muodostavat Pygagoraan kolmikon, koska ne täyttävät suhteen x? +Y? = Z, mikä on luonnollista.

Muita esimerkkejä Pythagoraan tripletistä ovat: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

neljäs Tässä tapauksessa, jos jalat ovat identtiset toistensa kanssa, Pythagoraan lause muuttuu primitiivisemmäksi yhtälöksi. Oletetaan esimerkiksi, että tällainen käsi on yhtä suuri kuin luku A ja hypotenuusa on määritelty C:lle, ja sitten c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Tässä tapauksessa et tarvitse A:ta.

viidesosa Pythagoraan lause - erikoistapaus, joka on suurempi kuin yleinen kosinilause, joka määrittää kolmion kolmen sivun välisen suhteen millä tahansa kulmalla niiden kahden välillä.

Vinkki 2: Kuinka määrittää jalkojen ja kulmien hypotenuusa

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa.

ohjeet

ensimmäinen Tunnettujen katetrien sekä suorakulmaisen kolmion terävän kulman tapauksessa hypotenuusan koko voi olla yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosiniin / siniin, jos kulma oli vastakkainen / e sisältää: H = C1 (tai C2) / sin, H = C1 (tai C2?) / cos?. Esimerkki: Annetaan ABC epäsäännöllinen kolmio, jossa on hypotenuusa AB ja suora kulma C.

Olkoon B 60 astetta ja A 30 astetta. Varren pituus BC on 8 cm ja hypotenuusan AB pituus on löydettävä. Voit tehdä tämän käyttämällä jotakin yllä olevista menetelmistä: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenuusa on suorakulmion pisin sivu kolmio. Se sijaitsee suorassa kulmassa. Menetelmä suorakulmion hypotenuusan löytämiseksi kolmio lähdetiedoista riippuen.

ohjeet

ensimmäinen Jos jalat ovat kohtisuorassa kolmio, sitten suorakulmion hypotenuusan pituus kolmio voidaan löytää Pythagoraan analogilla - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat oikean jalkojen pituus kolmio .

toinen Jos yksi jaloista tunnetaan ja on terävässä kulmassa, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu tietyn kulman olemassaolosta tai puuttumisesta. tuttu puoli- vierekkäinen (jalka sijaitsee lähellä) tai päinvastoin (vastakkainen tapaus sijaitsee nego.V määritetystä kulmasta on yhtä suuri kuin jalan hypotenuusan osuus kosinikulmassa: a = a / cos; E, toisaalta hypotenuusa on sama kuin sinimuotoisten kulmien suhde: da = a/sin.

Liittyvät videot

Hyödyllisiä vinkkejä
Kulmikas kolmio, jonka sivut ovat suhteessa 3:4:5, kutsutaan Egyptin suistoksi, koska muinaisen Egyptin arkkitehdit käyttivät näitä hahmoja laajalti.

Tämä on myös yksinkertaisin esimerkki Jeron kolmioista, joissa sivut ja alue on esitetty kokonaislukuina.

Kolmiota kutsutaan suorakulmioksi, jonka kulma on 90°. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi, toista jaloiksi.

Jos haluat selvittää, kuinka suorakulmainen kolmio muodostuu joistakin ominaisuuksista säännölliset kolmiot, nimittäin se tosiasia, että terävien kulmien summa on 90°, jota käytetään, ja se, että vastakkaisen jalan pituus on puolet hypotenuusasta, on 30°.

Nopea navigointi artikkeliin

Rajattu kolmio

Yksi tasa-arvoisen kolmion ominaisuuksista on, että sen kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.

Suoran yhteneväisen kolmion kulman laskemiseksi sinun on tiedettävä, että:

Tämä ei ole huonompi kuin 90°.
Terävien kulmien arvot määritetään kaavalla: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ts.
Kulmat α ja β ovat 45°.

Jos yhden terävän kulman tunnettu arvo tunnetaan, toinen voidaan löytää kaavalla: β = 180º-90º-α tai α = 180º-90º-β.

Tätä suhdetta käytetään useimmiten, jos yksi kulmista on 60° tai 30°.

Keskeiset käsitteet

Kolmion sisäkulmien summa on 180°.

Koska se on yksi taso, kaksi pysyy terävänä.

Laske kolmio verkossa

Jos haluat löytää ne, sinun on tiedettävä, että:

muita menetelmiä

Suorakulmaisen kolmion terävien kulmien arvot voidaan laskea keskiarvosta - suoralla kolmion vastakkaisella puolella olevasta pisteestä ja korkeudesta - viiva on kohtisuora, joka on vedetty hypotenuusasta suorassa kulmassa .

Olkoon mediaani ulottuva oikeasta kulmasta hypotenuusan keskelle ja olkoon h korkeus. Tässä tapauksessa käy ilmi, että:

sin a = b/ (2*s); sin β = a / (2 * s).
cos a = a/ (2*s); cos β = b/ (2 * s).
sin a = h/b; sin β = h/a.

Kaksi sivua

Jos hypotenuusan ja yhden jalan pituudet tunnetaan suorakulmaisessa kolmiossa tai molemmilla puolilla, niin terävien kulmien arvojen määrittämiseen käytetään trigonometrisiä identiteettiä:

a = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
a = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctaani (a / b), β = arctaani (b / a).

Suorakulmaisen kolmion pituus

Kolmion pinta-ala ja pinta-ala

ympärysmitta

Minkä tahansa kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin kolmen sivun pituuksien summa. Yleinen kaava löytääksesi kolmion kolmion:

jossa P on kolmion ympärysmitta, sen sivujen a, b ja c.

Tasaisen kolmion ympärysmitta löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla sivun pituus kahdella ja lisäämällä pohjan pituus tuotteeseen.

Yleinen kaava tasapainokolmion löytämiseksi näyttää tältä:

jossa P on yhtäläisen kolmion ympärysmitta, mutta joko b, b on kanta.

Tasasivuisen kolmion kehä löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla minkä tahansa sivun pituus kolmella.

Yleinen kaava tasasivuisten kolmioiden reunan löytämiseksi näyttää tältä:

missä P on tasasivuisen kolmion ympärysmitta, a on mikä tahansa sen sivuista.

alueella

Jos haluat mitata kolmion pinta-alan, voit verrata sitä suunnikkaaseen. Harkitse kolmiota ABC:

Jos otamme saman kolmion ja kiinnitämme sen niin, että saamme suunnikkaan, saamme suunnikkaan, jolla on sama korkeus ja kanta kuin tämä kolmio:

Tässä tapauksessa kolmioiden yhteinen sivu taitetaan yhteen muotoillun suunnikkaan diagonaalia pitkin.

Suunnikkaan ominaisuuksista. Tiedetään, että suunnikkaan lävistäjät jaetaan aina kahteen yhtä suureen kolmioon, jolloin kunkin kolmion pinta on yhtä suuri kuin puolet suunnikkaan alueesta.

Koska suunnikkaan pinta-ala on sama kuin sen peruskorkeuden tulo, kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet tästä tulosta. Siten ΔABC:lle alue on sama

Harkitse nyt suorakulmaista kolmiota:

Kaksi identtistä suorakulmaista kolmiota voidaan taivuttaa suorakulmioksi, jos se nojaa niitä vasten, mikä on toistensa hypotenuusa.

Koska suorakulmion pinta on sama kuin viereisten sivujen pinta, tämän kolmion pinta-ala on sama:

Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa suorakulmaisen kolmion pinta on yhtä suuri kuin jalkojen tulo jaettuna kahdella.

Näistä esimerkeistä voidaan päätellä, että kunkin kolmion pinta on sama kuin pituuden tulo, ja korkeus vähennetään alustaan jaettuna kahdella.

Yleinen kaava kolmion alueen löytämiseksi näyttää tältä:

missä S on kolmion pinta-ala, mutta sen kanta, mutta korkeus putoaa pohjaan a.

Heti alussa muistetaan, että kolmio on monitahoinen, jossa on 3 kulmaa. Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, jos muut kolmion mitat ovat tiedossa?

Ohjeet

Jalkojen pituudet tunnetaan. Tässä tapauksessa hypotenuusa voidaan laskea käyttämällä Pythagoraan lausetta. Tämä lause menee näin: jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö. Tästä seuraa, että hypotenuusan pituuden laskemiseksi on tarpeen neliöida jokaisen jalan koko vuorotellen. Lisää sitten saadut luvut ja ota neliöjuuri kokonaistuloksesta.
Kuinka löytää hypotenuusa kolmiosta KFB, jos jalka (BC) ja sen vieressä oleva kulma tunnetaan? Merkitään tunnettu kulma α:na. Yksi suorakulmaisen kolmion ominaisuuksista sanoo seuraavaa: suorakulmaisen kolmion haaran pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin hypotenuusan ja tämän haaran välisen kulman kosini. Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: FB=BK*cos(α).
Tunnetaan toinen jalka (KF) ja sama kulma α. Nyt se on vastakkainen. Hypotenuusa voidaan löytää myös käyttämällä samoja suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia. Tästä saadaan, että suorakulmaisen kolmion haaran pituuden suhde sen hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin jalkaa vastapäätä olevan kulman sini. Kirjoitamme: FB=KF*sin(α).
Kuinka löytää kolmion hypotenuusa, jos sen ympärille on rajattu ympyrä ja sen säde tunnetaan. Suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuuksista tiedetään, että sellaisen ympyrän keskipiste osuu yhteen hypotenuusan pisteen kanssa, joka jakaa sen kahtia. Toisin sanoen säde on yhtä suuri kuin puolet hypotenuusasta. Tämä tarkoittaa, että hypotenuusan muodostaa kaksi sädettä: FB=2*R.

Tietäen suorakulmaisen kolmion ominaisuudet ja Pythagoraan lauseen hypotenuusan pituus on erittäin helppo laskea. Jos sinun on edelleen vaikea muistaa kaikkia ominaisuuksia, opi yksinkertaisesti valmiita kaavoja, joihin on erittäin helppo korvata tunnetut arvot hypotenuusan pituuden laskemiseksi.

Geometria ei ole yksinkertainen tiede. Siitä voi olla hyötyä molemmille koulun opetussuunnitelma, ja sisään oikea elämä. Monien kaavojen ja lauseiden tuntemus yksinkertaistaa geometrisia laskelmia. Yksi kaikista yksinkertaiset hahmot geometriassa se on kolmio. Yhdellä kolmiolajikkeista, tasasivuisella, on omat ominaisuutensa.

Tasasivuisen kolmion ominaisuudet

Määritelmän mukaan kolmio on monitahoinen, jolla on kolme kulmaa ja kolme sivua. Tämä on tasainen kaksiulotteinen hahmo, jonka ominaisuuksia tutkitaan lukio. Kulman tyypin mukaan on terävät, tylpät ja suorakulmaiset kolmiot. Suorakulmainen kolmio on tällainen geometrinen kuvio, jossa yksi kulmista on 90º. Tällaisessa kolmiossa on kaksi jalkaa (ne luovat suoran kulman) ja yksi hypotenuusa (se on oikeaa kulmaa vastapäätä). Tiedossa olevista määristä riippuen niitä on kolme yksinkertaisia tapoja Laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusa.

Ensimmäinen tapa on löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause - vanhin tapa Laske mikä tahansa suorakulmaisen kolmion sivu. Se kuulostaa tältä: "Oikeassa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa." Siten hypotenuusan laskemiseksi on johdettava kahden jalan neliösumman neliöjuuri. Selvyyden vuoksi annetaan kaavat ja kaavio.

Toinen tapa. Hypotenuusan laskeminen kahdella tunnetulla suurella: jalka ja viereinen kulma

Yksi suorakulmaisen kolmion ominaisuuksista sanoo, että jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin tämän haaran ja hypotenuusan välisen kulman kosini. Kutsutaan meille tunnettua kulmaa α. Nyt tunnetun määritelmän ansiosta voit helposti muotoilla kaavan hypotenuusan laskemiseksi: Hypotenuusa = jalka/cos(α)

Kolmas tapa. Hypotenuusan laskeminen kahdella tunnetulla suurella: jalka ja vastakkainen kulma

Jos vastakkainen kulma tunnetaan, voidaan jälleen käyttää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia. Jalan ja hypotenuusan pituuden suhde on yhtä suuri kuin vastakkaisen kulman sini. Kutsutaan taas tunnettua kulmaa α. Nyt käytämme laskelmissa hieman erilaista kaavaa:
Hypotenuusa = jalka/synti (α)

Esimerkkejä, jotka auttavat ymmärtämään kaavoja

Jokaisen kaavan syvemmälle ymmärtämiseksi sinun tulee harkita havainnollistavia esimerkkejä. Oletetaan siis, että sinulle annetaan suorakulmainen kolmio, jossa on seuraavat tiedot:

Jalka - 8 cm.
Viereinen kulma cosα1 on 0,8.
Vastakkainen kulma sinα2 on 0,8.

Pythagoraan lauseen mukaan: Hypotenuusa = (36+64) neliöjuuri = 10 cm.
Jalan koon ja viereisen kulman mukaan: 8/0,8 = 10 cm.
Jalan koon ja vastakkaisen kulman mukaan: 8/0,8 = 10 cm.

Kun ymmärrät kaavan, voit helposti laskea hypotenuusan millä tahansa tiedolla.

Video: Pythagoraan lause