ಫಿಬೊನಾಕಿ ಚೌಕಗಳು. ಗೋಲ್ಡನ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯ ರಚನೆ

ಕೆಲಸದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಕೆಲಸವು PDF ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ "ವರ್ಕ್ ಫೈಲ್‌ಗಳು" ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಉದ್ದೇಶವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ವಿನರ್ ಎನ್.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅವನ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉತ್ತರಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಪುರಾತತ್ತ್ವ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾಗರಿಕತೆಯ ಕುರುಹುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಅಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ - ಸುರುಳಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿ. ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಸೂರ್ಯನ ಸಂಕೇತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪೌರಾಣಿಕ ಅಟ್ಲಾಂಟಿಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅದರ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿ ಮತ್ತು ವಾಯುಮಂಡಲದ ಚಂಡಮಾರುತದ ಆಕಾರಗಳು, ಕಾಂಡದ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ? ಈ ಮಾದರಿಗಳು "ಗೋಲ್ಡನ್" ಸುರುಳಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, 13 ನೇ ಶತಮಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅದ್ಭುತ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತಿಹಾಸ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕೇಳಿದೆ. ಆದರೆ, ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೇಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಂದಿತು ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೂಡ ಅಲ್ಲ ನಿಖರವಾದ ದಿನಾಂಕಅವನ ಜನ್ಮ. ಅವರು 1170 ರಲ್ಲಿ ಇಟಲಿಯ ಪಿಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರಿ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ತಂದೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಲ್ಜೀರಿಯಾಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು ವ್ಯಾಪಾರ ವ್ಯವಹಾರಗಳು, ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅಲ್ಲಿ ಅರಬ್ ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ತರುವಾಯ, ಅವರು ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು "ಬುಕ್ ಆಫ್ ಅಬ್ಯಾಕಸ್", ಇದು ಆ ಕಾಲದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 2

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅವರು 1202 ರಲ್ಲಿ ಮೊಲಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. “ಮೊಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವು ಒಂದು ತಿಂಗಳ ನಂತರ ಒಂದು ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು ಹುಟ್ಟುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾರೋ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿದರು, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಬೇಲಿ ಹಾಕಿದರು. ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಮೊಲಗಳು ನಿಮ್ಮ ಜನನದ ನಂತರದ ಎರಡನೇ ತಿಂಗಳುಗಳಿಂದ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತವೆ." ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳು ತಮ್ಮ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೇಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ಈ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಅನುಕ್ರಮದ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಾನು ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇನೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ. ಅನುಕ್ರಮವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸರಿಸುಮಾರು 1.618 ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.618 ಆಗಿದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಲವಾರು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು: ಎರಡು ನೆರೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ; ಪ್ರತಿ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿ ಹದಿನೈದನೆಯದು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಮೂರು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಯಾವುದೇ 10 ಪಕ್ಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ 11 ರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಅಷ್ಟೆ ಅಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಮೊತ್ತವು ನೀಡಿದ ಅನುಕ್ರಮದ ಏಳನೇ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಿದೆ. ಯಾವುದೇ n ಗೆ, ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕ್ರಮದ (n+ 2) ನೇ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಲೇವಾರಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು

ಎರಡು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಕ್ರಮ, ಅನುಗುಣವಾದ (n+2)-x ಪದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. ಈಗ ಫಿಬೊನಾಕಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಮತ್ತು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮಾನವಕುಲದ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುರಾವೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳು: c 2 =b 2 +a 2. ಜೊತೆಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವೀಕ್ಷಿಸಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ನೋಡಬಹುದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ, ಮೂರು ಚೌಕಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದಂತೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿವಳಿಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಅಂತಹ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2, 3, 5 ಮತ್ತು 8, ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ: 1) ಎರಡು ತೀವ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ: 2*8=16; 2) ಡಬಲ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ: 2* (3*5)=30;3) ಎರಡು ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಸತತ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಎರಡು ತೀವ್ರ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5, 8 ಮತ್ತು 13 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 5*13=8 2 +1. ನೀವು ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ವಿಚಿತ್ರವಾದದ್ದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಚೌಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ

8x8 ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ (ಒಟ್ಟು 64 ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳು) ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಈ ಭಾಗಗಳಿಂದ ನಾವು 5x13 ಅಳತೆಯ ಆಯತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 65 ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚೌಕವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ? ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಆದರ್ಶ ಆಯತವು ರೂಪುಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಅಂತರಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೀವು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಗೋಲ್ಡನ್ ಆಯತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 1.618 ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯತದಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಇಡೋಣ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಸಮತಲ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕರ್ಣೀಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದು ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಅದು ಲಂಬ ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಆಹ್ಲಾದಕರ ಆಶ್ಚರ್ಯ. ಬಹುಶಃ ಇದು ಅಪಘಾತವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಈ ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ವನ್ನು ಬಳಸುವ ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ತನ್ನ ಮೇರುಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಇದು ಅಸಂಭವವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸೌಂದರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸಂಪರ್ಕವು ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ. ಎಫ್‌ಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯೇ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಚೌಕಗಳನ್ನು "ಗೋಲ್ಡನ್" ಆಯತದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆತ್ತಿದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಪೈರಲ್ ಎಂಬ ಸೊಗಸಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕುತೂಹಲವೇ ಅಲ್ಲ. 5

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಈ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ರೇಖೆಯು ಭೌತಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: ನಾಟಿಲಸ್ನ ಚಿಪ್ಪಿನಿಂದ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ತೋಳುಗಳವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಹೂಬಿಡುವ ಗುಲಾಬಿಯ ದಳಗಳ ಸೊಗಸಾದ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ. ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಹಲವಾರು ಮತ್ತು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿವೆ. ಗುಲಾಬಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಹೂವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಬೀಜಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ. ನಾವು ನೋಡುವ ಮೊದಲ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ. ನಾವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ತೋರುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 21 ಮತ್ತು 34. ಸಸ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ಉದಾಹರಣೆ ಇದು ಅಲ್ಲ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿ ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಸಸ್ಯ ಭಾಗಗಳ ವಿವಿಧ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸುರುಳಿಗಳ ಎರಡು ಕುಟುಂಬಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಈ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಗಳು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುರುಳಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಅವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧದ ಸುರುಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯುವ ಪೈನ್ ರೆಂಬೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸೂಜಿಗಳು ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಕೆಳಗಿನ ಎಡದಿಂದ ಮೇಲಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಅನೇಕ ಕೋನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಳನ್ನು ಮೂರು ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೋನ್‌ನ ಕಾಂಡದ ಸುತ್ತಲೂ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಅವು ಐದು ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಡಿದಾದ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದವು. ದೊಡ್ಡ ಶಂಕುಗಳಲ್ಲಿ 5 ಮತ್ತು 8, ಮತ್ತು 8 ಮತ್ತು 13 ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುರುಳಿಗಳು ಅನಾನಸ್ ಮೇಲೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 8 ಮತ್ತು 13 ಇವೆ.

ಚಿಕೋರಿ ಚಿಗುರು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಬಲವಾದ ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎಲೆಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಮಯವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಬಲದಿಂದ, ಇನ್ನೂ ಚಿಕ್ಕ ಗಾತ್ರದ ಎಲೆಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಹೊರಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. . ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳು ಕ್ರಮೇಣ "ಗೋಲ್ಡನ್" ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಗಾಧ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು, ನೀವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೋಡಬೇಕು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು

ಪ್ರತಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಸ್ಯದ ಕಾಂಡದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ದಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಗಳು.

ಕೆಲವು ಹೂವುಗಳ ದಳಗಳನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ - ಐರಿಸ್ ಅದರ 3 ದಳಗಳು, ಪ್ರೈಮ್ರೋಸ್ 5 ದಳಗಳು, ರಾಗ್ವೀಡ್ 13 ದಳಗಳು, ಕಾರ್ನ್ ಫ್ಲವರ್ 34 ದಳಗಳು, ಆಸ್ಟರ್ 55 ದಳಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಕಾಕತಾಳೀಯವೇ ಅಥವಾ ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮವೇ? ಯಾರೋವ್ನ ಕಾಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಹೂವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಟ್ಟು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ "ಗೋಲ್ಡನ್" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಲ್ಲದು. ಈ ಕಾನೂನುಗಳು ನಮ್ಮ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಅಥವಾ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. "ಗೋಲ್ಡನ್" ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಹಗಳ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ಜೀನ್ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಾನವ ಅಂಗಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಮತ್ತು ಮೆದುಳಿನ ಬಯೋರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪ್ರಕಟಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

« ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ"ಮಾನವ ಇತಿಹಾಸದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅನೇಕ ಅದ್ಭುತ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಸೃಷ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಮುಂಚೆಯೇ ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಥೆನಾನ್ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕರು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಬಳಸಿದರು ಗ್ರೇಟ್ ಪಿರಮಿಡ್ಗಿಜಾದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿತು. ಅಮೇರಿಕನ್ ಫ್ರಾಂಕ್ ಲಾಯ್ಡ್ ರೈಟ್ ಸಾವಯವ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರತಿಪಾದಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು. ಅವರ ಸಾವಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊದಲು, ಅವರು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸೊಲೊಮನ್ ಗುಗೆನ್‌ಹೈಮ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಸುರುಳಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದ ಒಳಭಾಗವು ನಾಟಿಲಸ್ ಶೆಲ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಪೋಲಿಷ್-ಇಸ್ರೇಲಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಝ್ವಿ ಹೆಕರ್ ಅವರು 1995 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಹೈಂಜ್ ಗ್ಯಾಲಿನ್‌ಸ್ಕಿ ಶಾಲೆಗೆ ತಮ್ಮ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಹೆಕರ್ ಕೇಂದ್ರ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಎಲ್ಲಿಂದ

ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಕಟ್ಟಡವು ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ

ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಸುರುಳಿಗಳು, ಸೀಮಿತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವು ಸೂರ್ಯನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಸಸ್ಯವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತರಗತಿ ಕೊಠಡಿಗಳು ದಿನವಿಡೀ ಪ್ರಕಾಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ (ಯುಎಸ್ಎ) ನಲ್ಲಿರುವ ಕ್ವಿನ್ಸಿ ಪಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ, "ಗೋಲ್ಡನ್" ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಉದ್ಯಾನವನವನ್ನು 1997 ರಲ್ಲಿ ಕಲಾವಿದ ಡೇವಿಡ್ ಫಿಲಿಪ್ಸ್ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಬಳಿ ಇದೆ. ಈ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಸರಾಂತ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಿನ್ಸಿ ಪಾರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು "ಗೋಲ್ಡನ್" ಸುರುಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಲೋಹದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಎರಡು ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಉಬ್ಬುಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂಡೆಯ ನಡುವೆ ಅಡ್ಡಾಡಬಹುದು. ವರ್ಗ ಮೂಲ. ಚಿಹ್ನೆಯು "ಗೋಲ್ಡನ್" ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬೈಸಿಕಲ್ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಕೂಡ ಎಫ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜೀವನ ಪಥದಲ್ಲಿ ಆತ್ಮದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ತಿರುವುಗಳು, ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಿದರೆ, ಅವನು ಮೊದಲು ಯೋಚಿಸದ ಹೊಸ ವರ್ಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮರ್ಥನಾಗುತ್ತಾನೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಗುಣಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕಾರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪ್ರಕೃತಿಯು ನಮಗಾಗಿ ಸಮಯವನ್ನು ಉದಾರವಾಗಿ ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ, "ಅದು ಎಷ್ಟು ಇರಲಿ, ತುಂಬಾ ಇರುತ್ತದೆ," ಆದರೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಕು:

ದೇಹದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ;

ಭಾವನೆಗಳು, ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ - ಅವರು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಉಡಾವಣೆಗೆ ಅವಶ್ಯಕ

ಸೃಜನಶೀಲತೆ;

ಮಾನವ ಶಕ್ತಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ.

ದೇಹದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಮಗು ವಯಸ್ಕನಾಗುತ್ತಾನೆ. ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಸಮಯವನ್ನು ಹಿಡಿಯಲು ಅವಕಾಶವಿದೆಯೇ? ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ. ಆದರೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ವಿಶೇಷ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ: ಮಗು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಗಾಧವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತನ್ನ ವಿರುದ್ಧ ಹಿಂಸೆಯಿಲ್ಲದೆ ರಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಜೀವನ ಮಾರ್ಗದೈನಂದಿನ ಪ್ರಜ್ಞೆಯಲ್ಲಿ? ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೋಡುತ್ತಾನೆ: ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಜನ್ಮವಿದೆ, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಜೀವನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಇಳಿಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಋಷಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಅವನು ಆರೋಹಣವನ್ನು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತಾನೆ: ಬಾಲ್ಯ, ಹದಿಹರೆಯ, ಯೌವನ ... ಇದು ಏಕೆ? ಕೆಲವರು ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೂ ಇವು ಮುಚ್ಚಿದ, ಜೀವನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಹಂತಗಳು ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ.

ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಹೇಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವಿ.ವಿ. ಕ್ಲಿಮೆಂಕೊ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಸೆಕ್ಷನ್" ನ ಅನುಪಾತ - ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಜೀವನದ ನಿಯಮಗಳು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಾಸಿಸುವ ವರ್ಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ: 0 - ಕೌಂಟ್ಡೌನ್ ಆರಂಭ - ಮಗು ಜನಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಆಲೋಚನೆ, ಭಾವನೆಗಳು, ಕಲ್ಪನೆ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವೂ ಇಲ್ಲ. ಅವನು ಹೊಸ ಜೀವನ, ಹೊಸ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಪ್ರಾರಂಭ;

1 - ಮಗು ವಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಅವನ ತಕ್ಷಣದ ಪರಿಸರವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ;

2 - ಮೌಖಿಕ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಷಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ;

3 - ಪದಗಳ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ;

5 - “ಅನುಗ್ರಹದ ವಯಸ್ಸು” - ಸೈಕೋಮೋಟರ್, ಮೆಮೊರಿ, ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಭಾವನೆಗಳ ಸಾಮರಸ್ಯ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಗುವಿಗೆ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಗ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ;

8 - ಭಾವನೆಗಳು ಮುಂಚೂಣಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಅವರು ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆ, ಅದರ ವಿಮರ್ಶೆಯ ಮೂಲಕ, ಜೀವನದ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

13 - ಪ್ರತಿಭೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಆನುವಂಶಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;

21 - ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ;

34-ಚಿಂತನೆ, ಭಾವನೆಗಳು, ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸಾಮರಸ್ಯ: ಚತುರತೆಯಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹುಟ್ಟಿದೆ;

55 - ಈ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಆತ್ಮ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನಾಗಲು ಸಿದ್ಧನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ…

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆರಿಫ್‌ಗಳು ಯಾವುವು? ಅವುಗಳನ್ನು ಜೀವನದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಈ ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಕಾಯುತ್ತಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಜಯಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಒಂದು ಉತ್ತಮ ದಿನದವರೆಗೆ ಅದು ಬೀಳುವವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಮುಕ್ತ ಹರಿವಿಗೆ ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ದಾರಿ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಈ ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

B1 ವರ್ಷಮಕ್ಕಳ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ವಾಕಿಂಗ್. ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, ಅವರು ತಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮುಂಭಾಗದಿಂದ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದರು. ಈಗ ಅವನು ತನ್ನ ಕೈಗಳಿಂದ ಜಗತ್ತನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ-ಅಸಾಧಾರಣ ಮಾನವ ಸವಲತ್ತು. ಪ್ರಾಣಿಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವನು ಕಲಿಯುವ ಮೂಲಕ, ಜಾಗವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವನು ವಾಸಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

2 ವರ್ಷಗಳು- ಪದವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ:

ಮಗು ಕಲಿಯುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತಪದಗಳು - ಅರ್ಥಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳು;

ತನ್ನನ್ನು ಇನ್ನೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿಲ್ಲ ಪರಿಸರಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಸಮಗ್ರತೆಗೆ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ,

ಆದ್ದರಿಂದ ಅವನು ಬೇರೊಬ್ಬರ ಸೂಚನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅವನು ತನ್ನ ಹೆತ್ತವರಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ವಿಧೇಯ ಮತ್ತು ಆಹ್ಲಾದಕರ. ಇಂದ್ರಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ಮಗು ಅರಿವಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 ವರ್ಷಗಳು- ಬಳಸಿ ಕ್ರಿಯೆ ಸ್ವಂತ ಪದ. ಪರಿಸರದಿಂದ ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದೆ - ಮತ್ತು ಅವನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ಅವನು:

ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಪರಿಸರ ಮತ್ತು ಪೋಷಕರು, ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ ಶಿಶುವಿಹಾರಇತ್ಯಾದಿ;

ತನ್ನ ಸಾರ್ವಭೌಮತ್ವವನ್ನು ಅರಿತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಹೋರಾಡುತ್ತಾನೆ;

ನಿಕಟ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜನರನ್ನು ತನ್ನ ಇಚ್ಛೆಗೆ ಅಧೀನಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಈಗ ಮಗುವಿಗೆ, ಪದವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

5 ವರ್ಷಗಳು- "ಅನುಗ್ರಹದ ವಯಸ್ಸು." ಅವರು ಸಾಮರಸ್ಯದ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ. ಆಟಗಳು, ನೃತ್ಯ, ಚತುರ ಚಲನೆಗಳು - ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಮಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ನಡವಳಿಕೆಯು ಹೊಸ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತರಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಗು ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವಸ್ತುೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪರಿಸರವನ್ನು ಮತ್ತು ನಮ್ಮನ್ನು ಈ ಪ್ರಪಂಚದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ, ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಾಸನೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ - ಎಲ್ಲಾ ಇಂದ್ರಿಯಗಳು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ);

ವಿನ್ಯಾಸ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊರಪ್ರಪಂಚ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ

(ಎರಡನೇ ಸ್ವಭಾವದ ಸೃಷ್ಟಿ, ಕಲ್ಪನೆಗಳು - ನಾಳೆ ಎರಡನ್ನೂ ಮಾಡಲು, ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹೊಸ ಕಾರು, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ), ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆ, ಭಾವನೆ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ;

ಎರಡನೆಯ, ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ಸ್ವಭಾವ, ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು (ಯೋಜನೆಗಳ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನಸಿಕ ಅಥವಾ ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ಕ್ರಿಯೆಗಳು) ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

5 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಕಲ್ಪನೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಮುಂದೆ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಮಗು ಅಪಾರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದ್ಭುತ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾಣಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತದೆ. ಮಗುವಿನ ಹೈಪರ್ಟ್ರೋಫಿಡ್ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಯಸ್ಕರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

8 ವರ್ಷಗಳು- ಭಾವನೆಗಳು ಮುಂಚೂಣಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಗುವು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದಾಗ ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ಭಾವನೆಗಳ ಮಾನದಂಡಗಳು (ಅರಿವಿನ, ನೈತಿಕ, ಸೌಂದರ್ಯ)

ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ;

ನೈತಿಕತೆಯನ್ನು ಅನೈತಿಕದಿಂದ, ನೈತಿಕತೆಯನ್ನು ಅನೈತಿಕದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ;

ಜೀವನಕ್ಕೆ ಬೆದರಿಕೆಯಿಂದ ಸೌಂದರ್ಯ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಾಮರಸ್ಯ.

13 ವರ್ಷಗಳು- ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಪೂರ್ಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮುಂಚೂಣಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರು ಅದರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಈ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯುವಕರು ನೋವುರಹಿತವಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಅಣೆಕಟ್ಟನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಾರೆ, ಸ್ವತಃ ಗಮನಿಸದೆ ಅದನ್ನು ಜಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬದುಕುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಯುವಕರು ಹೊಸ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡಬೇಕು: ಹತ್ತಿರದ ಸಮಾಜದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟು ಅದರಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸಬೇಕು ಸಾಮರಸ್ಯ ಜೀವನಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಮುಂದೆ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

21 ವರ್ಷ.ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಜೀವನದ ಮೊದಲ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಶಿಖರವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಜಯಿಸಿದರೆ, ಅವನ ಪ್ರತಿಭೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿಭಾವಂತರನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ.

ಕೆಲಸ. ಭಾವನೆಗಳು (ಅರಿವಿನ, ನೈತಿಕ ಅಥವಾ ಸೌಂದರ್ಯ) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಮರೆಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಭಾವನೆಗಳು ಜಗತ್ತಿಗೆ ತೆರೆದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಈ ಶಿಖರದಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಅವನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಭಾವನೆಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಮುಂದೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಇಂದ್ರಿಯಗಳು ಮತ್ತು ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾವನೆಗಳು ಗೆಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕ್ರಮೇಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹುಡುಗ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ.

34 ವರ್ಷಗಳು- ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯ, ಪ್ರತಿಭೆಯ ಉತ್ಪಾದಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ. ಚಿಂತನೆ, ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮರಸ್ಯ, ಸೈಕೋಮೋಟರ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಕ್ತಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮರುಪೂರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ - ಅದ್ಭುತ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅವಕಾಶ ಜನಿಸುತ್ತದೆ.

55 ವರ್ಷಗಳು- ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನಾಗಬಹುದು. ಜೀವನದ ಮೂರನೇ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಶಿಖರ: ಆಲೋಚನೆಯು ಭಾವನೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಧೀನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾನವ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸದೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆಯೇ ಎಂಬುದು ಪೋಷಕರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ - ತನ್ನಿಂದ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಜಯಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಜೀವನದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 7 ಸಂಬಂಧದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ:

ಜನ್ಮದಿನದಿಂದ 2 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ - ತಕ್ಷಣದ ಪರಿಸರದ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪ್ರಪಂಚದ ಆವಿಷ್ಕಾರ.

2 ರಿಂದ 3 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ - ಸ್ವಯಂ ಅನ್ವೇಷಣೆ: "ನಾನು ನಾನೇ."

3 ರಿಂದ 5 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ - ಮಾತು, ಪದಗಳ ಸಕ್ರಿಯ ಪ್ರಪಂಚ, ಸಾಮರಸ್ಯ ಮತ್ತು "ನಾನು - ನೀನು" ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

5 ರಿಂದ 8 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ - ಇತರ ಜನರ ಆಲೋಚನೆಗಳು, ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಆವಿಷ್ಕಾರ - "ನಾನು - ನಾವು" ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

8 ರಿಂದ 13 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ - ಮಾನವೀಯತೆಯ ಪ್ರತಿಭೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭೆಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಆವಿಷ್ಕಾರ - "ನಾನು - ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕತೆ" ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

13 ರಿಂದ 21 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ - ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರ, ಆಲೋಚನೆಗಳು, ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, "ನಾನು - ನೂಸ್ಫಿಯರ್" ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

21 ರಿಂದ 34 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರು - ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಹೊಸ ಪ್ರಪಂಚಅಥವಾ ಅದರ ತುಣುಕುಗಳು - "ನಾನೇ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ" ಎಂಬ ಸ್ವಯಂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರಿವು.

ಜೀವನ ಪಥವು ಸ್ಪಾಟಿಯೊಟೆಂಪೊರಲ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ವಯಸ್ಸು ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅನೇಕ ಜೀವನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಅವನ ಜೀವನದ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಅವನ ಇತಿಹಾಸದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ಇತಿಹಾಸದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನಾಗುತ್ತಾನೆ. ಜೀವನಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಸೃಜನಶೀಲ ವರ್ತನೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಅಲ್ಲ. ಜೀವನದ ಹಾದಿಯ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಇವೆ ಆನುವಂಶಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳು, ಮತ್ತು ಇದು ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ I. ಟೈಟಿಯಸ್ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಸೌರ ಮಂಡಲ. ಆದರೆ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವು ಕಾನೂನಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಮಂಗಳ ಮತ್ತು ಗುರುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಟೈಟಿಯಸ್ನ ಮರಣದ ನಂತರ. ಆಕಾಶದ ಈ ಭಾಗದ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ವೀಕ್ಷಣೆಯು ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹ ಪಟ್ಟಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ ವ್ಯಾಪಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಗಳ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಲೆ ಬದಲಾವಣೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಹಿಂದಿನ ಇದೇ ಘಟನೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಿಬೊನಾಕಿ ದಿನಗಳು ಅಥವಾ ವಾರಗಳನ್ನು (13,21,34,55, ಇತ್ಯಾದಿ) ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನನಗೆ ಇನ್ನೂ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿಯು ಮಧ್ಯಯುಗದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದರೂ, ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಏಕೈಕ ಸ್ಮಾರಕವೆಂದರೆ ಪಿಸಾದ ವಾಲುವ ಗೋಪುರದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಮೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಬೀದಿಗಳು: ಒಂದು ಪಿಸಾದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ನಾನು ನೋಡಿದ ಮತ್ತು ಓದಿದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ಅದನ್ನು ಆದರ್ಶವಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಈ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಯಾರು? ಮುಂದೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಹೊಸದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಐದು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ನಂತರ ಎಂಟು, ಹದಿಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎರಡು ಕೈಗಳು ಐದು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಎರಡು ಫಲಾಂಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಟು ಮೂರು.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

ವೊಲೊಶಿನೋವ್ ಎ.ವಿ. "ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಲೆ", M., ಶಿಕ್ಷಣ, 1992.

ವೊರೊಬಿಯೊವ್ ಎನ್.ಎನ್. "ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", ಎಂ., ನೌಕಾ, 1984.

ಸ್ಟಾಖೋವ್ ಎ.ಪಿ. "ದ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೋಡ್ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿ", ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ವರೂಪ, 2006

F. ಕೊರ್ವಾಲನ್ "ದಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಸೌಂದರ್ಯ", ಎಂ., ಡಿ ಅಗೋಸ್ಟಿನಿ, 2014

ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೆಂಕೊ ಎಸ್.ಡಿ. "ಜೀವನದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅವಧಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಕೇತಗಳು."

"ಫೈಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು". ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

• ಅನುವಾದ

ಪರಿಚಯ

ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಪೈಥಾನ್ 3 ಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಇದು ಪೈಥಾನ್ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾನು ನಿಮಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ:

F n = F n-1 + F n-2

ಮತ್ತು F 1 = F 2 = 1.

ಮುಚ್ಚಿದ ಸೂತ್ರ

ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು

x n-2 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

ಇಲ್ಲಿ "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ϕ=(1+√5)/2 ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

Fn ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

__future__ ಆಮದು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಆಮದು ಗಣಿತ ಡೆಫ್ fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 ರಿಟರ್ನ್ ಇಂಟ್(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

ಒಳ್ಳೆಯದು:
ಸಣ್ಣ n ಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭ
ಕೆಟ್ಟದ್ದು:
ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ದೊಡ್ಡ n ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.
ದುಷ್ಟ:
F n ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕೊಳಕು.

ಪುನರಾವರ್ತನೆ

Fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2) ವೇಳೆ n > 2 else 1

ಒಳ್ಳೆಯದು:
ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಅನುಷ್ಠಾನ
ಕೆಟ್ಟದ್ದು:
ಘಾತೀಯ ಮರಣದಂಡನೆ ಸಮಯ. ದೊಡ್ಡ n ಗೆ ಇದು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ದುಷ್ಟ:
ಸ್ಟಾಕ್ ಓವರ್‌ಫ್ಲೋ

ಕಂಠಪಾಠ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಎಣಿಸದಂತೆ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ನನ್ನ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿಘಂಟನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಸರಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

M = (0: 0, 1: 1) def fib(n): M ನಲ್ಲಿ n ಆಗಿದ್ದರೆ: M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) ರಿಟರ್ನ್ M[n]

(ಪೈಥಾನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಡೆಕೋರೇಟರ್, functools.lru_cache ಬಳಸಿಯೂ ಮಾಡಬಹುದು.)

ಒಳ್ಳೆಯದು:
ರಿಕರ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಮೆಮೊರಿ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಘಾತೀಯ ಮರಣದಂಡನೆ ಸಮಯವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಮೆಮೊರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
ಕೆಟ್ಟದ್ದು:
ಸಾಕಷ್ಟು ನೆನಪಿನ ಶಕ್ತಿ ವ್ಯರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ
ದುಷ್ಟ:
ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಂತೆಯೇ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಟಾಕ್ ಓವರ್‌ಫ್ಲೋ

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್

ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Def fib(n): a = 0 b = 1 for __ in range(n): a, b = b, a + b return a

ಒಳ್ಳೆಯದು:
ಸಣ್ಣ n, ಸರಳ ಕೋಡ್‌ಗಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ
ಕೆಟ್ಟದ್ದು:
ಇನ್ನೂ ಲೀನಿಯರ್ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಸಮಯ
ದುಷ್ಟ:
ವಿಶೇಷವೇನಿಲ್ಲ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತ

ಮತ್ತು ಇದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಹೇಳುತ್ತದೆ

ನಾವು ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ x ಗಾಗಿ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳುಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಚ್ಚಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಬಳಸುವುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ.

ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಏಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಷಯವೇನೆಂದರೆ

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮ A ಗೆ ಬಳಸಿದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಬೆಸಕ್ಕೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಡ್‌ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು pow ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ.

Def pow(x, n, I, mult): """ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ x ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. Mult ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ I ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು n ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ """ ಆಗಿದ್ದರೆ n == 0: ಹಿಂತಿರುಗಿ I elif n == 1: x ಬೇರೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = mult(y, y) ವೇಳೆ n % 2: y = mult(x, y) y def identity_matrix ಹಿಂತಿರುಗಿ (n): """n ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ n ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ""" r = ಪಟ್ಟಿ(ರೇಂಜ್(n)) ರಿಟರ್ನ್ [ಆರ್‌ನಲ್ಲಿ j ಗೆ] ಡೆಫ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್_ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈ(A, B): BT = list(zip(*B) ) [ಎ] ಡೆಫ್ ಫೈಬ್(n) ನಲ್ಲಿ row_a ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ: F = pow([, ], n, identity_matrix(2), matrix_multiply) F ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ

ಒಳ್ಳೆಯದು:
ಸ್ಥಿರ ಮೆಮೊರಿ ಗಾತ್ರ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮಯ
ಕೆಟ್ಟದ್ದು:
ಕೋಡ್ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ
ದುಷ್ಟ:
ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕು, ಆದರೂ ಅವುಗಳು ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ

ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಹೋಲಿಕೆ

N=10**6
fib_matrix ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ: fib(n) ಕೇವಲ 208988 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು 0.24993 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.
fib_dynamic ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ: fib(n) ಕೇವಲ 208988 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು 11.83377 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

A ನಿಂದ B ಗೆ n ನ ಉದ್ದದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, n = 1 ಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, 1. n = 2 ಗಾಗಿ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, 01. n = 3 ಗಾಗಿ ನಾವು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, 001 ಮತ್ತು 101 A ನಿಂದ B ಗೆ n ನ ಉದ್ದದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು Fn ಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆದ ನಂತರ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಅದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪಕ್ಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, A n ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ n ನ ಉದ್ದದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಗುಡ್ ವಿಲ್ ಹಂಟಿಂಗ್ ಚಲನಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ) ಎಂಬುದು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂತಹ ಗುರುತುಗಳು ಏಕೆ ಇವೆ? ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ರೌಂಡ್-ಟ್ರಿಪ್ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮದ ಪಥಗಳ ಮೇಲೆ ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು "ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಸಬ್‌ಶಿಫ್ಟ್‌ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಬ್‌ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು "ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಶಿಫ್ಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ನಿಷೇಧಿತ ಪದಗಳ" (11) ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿರುವ ಬೈನರಿ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ ϕ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳುಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.

ಟ್ಯಾಗ್ಗಳು: ಟ್ಯಾಗ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವುಗಳಲ್ಲ. ನಾವು ಒಂದನ್ನು 0.618 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು 1.618 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ನಾವು ಅದನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು 2.618 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ನಾವು ಅದನ್ನು ಘನಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಾವು 4.236 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3,236 ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಜಾನ್ ಮರ್ಫಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಜ್ಞರು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ?

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಹೇಳಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಇದೇ ಸರಣಿಗಳು ಎಲಿಯಟ್‌ನ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ತಜ್ಞ ನಿಕೋಲಾಯ್ ವೋಸ್ಟಾಕ್ ಹೂಡಿಕೆ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮ್ಯಾನೇಜರ್.

• - ನಿಕೋಲಾಯ್, ವಿವಿಧ ಉಪಕರಣಗಳ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನೋಟವು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಮತ್ತು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದೇ: “ಫೈಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ"ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?
• - ನಾನು ಅತೀಂದ್ರಿಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಟ್ಟ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ. ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕಾರಣಗಳಿವೆ. "ಫಿಬೊನಾಕಿ ಲೆವೆಲ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅವರು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ಎಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರು, ಅದು ಸ್ಟಾಕ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚಾರ್ಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು! ಅವರು ನೀಡಿದ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಇದು ಬೆಲೆ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
• - ಹಾಗಾದರೆ ಎಲಿಯಟ್‌ನ ತರಂಗ ತತ್ವದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ನೀವು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ?
• - ಇಲ್ಲ, ಅದು ವಿಷಯವಲ್ಲ. ತರಂಗ ತತ್ವ- ಅದು ಒಂದು ವಿಷಯ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಪಾತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಬೆಲೆ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕಾರಣಗಳು ಮೂರನೆಯದು
• — ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕಾರಣಗಳು ಯಾವುವು?
• - ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ನೊಬೆಲ್ ಪಾರಿತೋಷಕಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ನಾವು ಮಾತ್ರ ಊಹೆ ಮಾಡಬಹುದು ನಿಜವಾದ ಕಾರಣಗಳು. ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿನಿಮಯ ಬೆಲೆಯ ಹಲವು ಮಾದರಿಗಳಿವೆ. ಅವರು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬಾರದು.
• - ಮತ್ತು ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಎಂದಾದರೂ ತೆರೆದರೆ, ಅದು ವಿನಿಮಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾಶಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ?
• - ಅದೇ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ನಿಯಮವು ಶುದ್ಧ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾನೂನಿನ ಜ್ಞಾನವು ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಅನ್ನು ನಾಶಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ.

ವೆಬ್‌ಮಾಸ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮ್ ಅವರ ಬ್ಲಾಗ್ ಒದಗಿಸಿದ ವಸ್ತು.

ವಿವಿಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ನಂಬಲಾಗದಂತಿದೆ. ಬಹುಶಃ ಇದು ಫ್ಯಾಂಟಸಿ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಕಸ್ಟಮೈಸ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕಾದು ನೋಡೋಣ. ಹಿಂದೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪರಿಶೋಧನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾರಿಗೂ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ, ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದೆ ಅನಗತ್ಯವಾದದ್ದು ಅನುಭವಿ ವಿಶ್ಲೇಷಕರ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ ಶಕ್ತಿಯುತ ಸಾಧನಭವಿಷ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ನೋಡು

ಈಗ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸರಣಿಯು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡೋಣ.

ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ತರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಅಂದರೆ, ಅನುಕ್ರಮದ ಮುಂದಿನ ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 6 ಮತ್ತು 51. ಈಗ ನಾವು 1860 ಮತ್ತು 3009 ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತರ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲಿನಿಂದ ಕೊನೆಯದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಸರಣಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿದರೆ, ನಾವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತರ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅದು ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಚಿನ್ನದ ಸಂಖ್ಯೆ fi.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಒಬ್ಬ ನಿಗೂಢವಾದಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅತೀಂದ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಹಾಕಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರು ಮೊಲಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆದರು, ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಇತರ ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಮೊಲಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದೊಳಗೆ, ಅವರು ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಮತ್ತು ನಾನು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಅಥವಾ ದೈವಿಕ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲಿಲ್ಲ. ನವೋದಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನ ನಂತರ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಅನುಕೂಲಗಳು ಅಗಾಧವಾಗಿವೆ. ಅವರು ಅರಬ್ಬರಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಹೋರಾಟವಾಗಿತ್ತು. ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ: ಭಾರೀ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆಗೆ ಅನಾನುಕೂಲ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ನಂತರ ಅದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಯಿತು. ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಫಿಬೊನಾಚಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುರುಳಿಗಳಿವೆ, ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾದವು: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸುರುಳಿ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸುರುಳಿ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸುರುಳಿ.

ಈಗ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ piecewise ಸಂಯೋಜಿತ ಘಟಕವು ಹಲವಾರು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸುರುಳಿಯಾಗಿಲ್ಲ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸ್ಟಾಕ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ನಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಅನ್ವಯದ ದೃಢೀಕರಣ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆಗೆ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ನೋಡಿದರೂ, ಅಂತಹ ಅಭ್ಯಾಸವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಅನೇಕ ಬಳಕೆದಾರರ ಟರ್ಮಿನಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಫಿಬೊನಾಕಿ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಬೃಹತ್ ಜನಸಾಮಾನ್ಯರು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೇವೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ: ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಪ್ರಭಾವದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

IN ಕಡ್ಡಾಯಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ - .

IN ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಜನರೊಂದಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು (ಕರ್ಮ, ಮಾನಸಿಕ, ಶಾರೀರಿಕ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ, ರೂಪಾಂತರ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ ಮರಳಿದೆ.

ಮುಸುಕಿನ ಹಿಂದೆ ಸ್ನೇಹಿತರು ಬಹುಆಯಾಮದ ಮನುಷ್ಯನ ಚಿತ್ರಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು.

ಆಂತರಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಳೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಮರಳಲು ನನ್ನನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಡ್ರುನ್ವಾಲೋ ಮೆಲ್ಚಿಜೆಡೆಕ್ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿದೆ " ಪ್ರಾಚೀನ ರಹಸ್ಯಜೀವನದ ಹೂವು."

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ದಿ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೋಡ್" ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಮಂದಿರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಚಿತ್ರದ ಗುಣಮಟ್ಟ, ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಸತ್ಯವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವುದು ನನ್ನ ಉದ್ದೇಶವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೋಡ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಕ್ಷಣ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ಸ್ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ನನಗೆ ಈ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನ್ನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ನನಗೆ ಹೇಳಿದೆ. ನೀವು ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹುಡುಕಲು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ಇದು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಮಾನವ ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಡಿಎನ್ಎ ಮತ್ತು ಆರ್ಎನ್ಎಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ವ್ಯಕ್ತಿ, ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕತೆಯ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಘಟನೆಗಳು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಸುಳಿವು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಆರೋಗ್ಯವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ತತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಚಿಂತನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು, ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಯೋಗಕ್ಷೇಮಕ್ಕೆ ಮರಳುವುದು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈಗ ನಾನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

25 ರಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

ಇದು ನಿಮಗೆ ವಿಚಿತ್ರ ಅಥವಾ ಸಹಜ ಅನ್ನಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ

• ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 24 ಗಂಟೆಗಳಿವೆ,
• ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮನೆಗಳು - 24,
• DNA ಎಳೆಗಳು - 24,
• ಗಾಡ್-ಸ್ಟಾರ್ ಸಿರಿಯಸ್‌ನಿಂದ 24 ಹಿರಿಯರು,
• ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕ್ರಮವು 24 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆದರೆ,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

ನಂತರ ನಾವು ಅನುಕ್ರಮದ 1 ನೇ ಮತ್ತು 13 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ, 2 ನೇ ಮತ್ತು 14 ನೇ, 3 ನೇ ಮತ್ತು 15 ನೇ, 4 ನೇ ಮತ್ತು 16 ನೇ ... 12 ನೇ ಮತ್ತು 24 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ಗೆ ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

3 3 6 9 6 6 3 9

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

• ಮಕ್ಕಳ ತತ್ವ;
• ತಂದೆಯ ತತ್ವ;
• ತಾಯಿಯ ತತ್ವ;
• ಏಕತೆಯ ತತ್ವ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತರೊಬ್ಬರು ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು.

ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ, ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ ಸಾಯಿಬಾಬಾರವರು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಬಂದರು ಮತ್ತು ನನ್ನನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತನ ದೈವಿಕ ಮೊನಾಡ್‌ನೊಳಗೆ ಮೇಲೇರಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಾರಣಿಕ ದೇಹದ ಮೂಲಕ ಬಿಟ್ಟು, ನಾವು ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಹೌಸ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಎಲಿಜಬೆತ್ ಕ್ಲೇರ್ ಪ್ರವಾದಿಗಳ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದವರಿಗೆ ತಾಯಿ ಮೇರಿ ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿಸಿದ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಗಡಿಯಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಬೋಧನೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಹೌಸ್ನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಯೂರಿ 12 ಬಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂತರಿಕ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕಂಡನು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದ ಹಿರಿಯರು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರ ಮತ್ತು 12 ಕೈಗಳು 12 (24) ದೈವಿಕ ಅಂಶಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು ... (ಬಹುಶಃ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರು).

ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಗಡಿಯಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವರು ಎಂಟು ಶಕ್ತಿಯ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

— ನಿಮಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರಗಳು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿವೆ?

- ಗಡಿಯಾರದ ಕೈಗಳು ಇನ್ನೂ ನಿಂತಿವೆ, ಯಾವುದೇ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲ.ಈಗ ಅನೇಕ ಯುಗಗಳ ಹಿಂದೆ ನಾನು ದೈವಿಕ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ತೊರೆದು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಮಾಂತ್ರಿಕನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬ ಆಲೋಚನೆಗಳು ನನಗೆ ಬರುತ್ತಿವೆ. ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಕಲಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ತಾಯತಗಳು, ನಾನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ನನ್ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅವತಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ, ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಗುವಿನ ರ್ಯಾಟಲ್ಸ್ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆನ್ ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಅವರು ಮಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಉಡುಪುಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

- ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.ಆದಾಗ್ಯೂ, ನನ್ನ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಅನುಭವವನ್ನು ನಾನು ಆಶೀರ್ವದಿಸುತ್ತೇನೆ.ಈ ಅನುಭವವನ್ನು ಜೀವಿಸುವುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೂಲಕ್ಕೆ, ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಮರಳಲು ನನ್ನನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು.ನನ್ನ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯಲು ಮತ್ತು ಗಡಿಯಾರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಲು ಅವರು ನನಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

— ದೈವಿಕ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

- ಸಾಯಿಬಾಬಾ ಮತ್ತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ದಾರವನ್ನು ಗಡಿಯಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ನೀವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಕೀಲಿಯಾಗಿದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಡಾ ವಿನ್ಸಿಯ ಮನುಷ್ಯನ ಚಿತ್ರವು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನ ಕಣ್ಣ ಮುಂದೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

- 12 ಬಾರಿ.

- ಇಡೀ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ದೇವರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿದೈವಿಕ ಸಮಯವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು.

12 ಬಾರಿ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಓದಿ

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

ಓದುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಗಡಿಯಾರದ ಮೇಲಿನ ಕೈಗಳು ಚಲಿಸಿದವು.

ಬೆಳ್ಳಿಯ ದಾರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶಕ್ತಿಯು ಹರಿಯಿತು, ಯುರಿನಾ ಮೊನಾಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಐಹಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ವರ್ಗೀಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ...

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಇದು ಯುರಾದೊಂದಿಗೆ ಒನ್ ಹೋಲ್‌ನ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂವಹನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಮ್ಮೆ ಕೇಂದ್ರ ಆತ್ಮದ ವಿಭಾಗವಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಡಿವೈನ್ ಅವರ್ಸ್ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ಏಕೀಕರಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಫಟಿಕದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.

ಇದಾದ ನಂತರ, ಸಾಯಿಬಾಬಾರವರು ಒಮ್ಮೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದಾರೆಂದು ನನಗೆ ನೆನಪಾಯಿತು, ಇದು ಬೈನರಿ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಮೊದಲು ಎರಡು ಸಾರಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ, ನಂತರ ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯು ರಾಮಬಾಣವಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಅವನನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಬೀಯಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಮಧ್ಯಯುಗದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು. ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ "ದಿ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಷನ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಇಂಡೋ-ಅರೇಬಿಕ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ರೋಮನ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಅದರ ಬಳಕೆಯ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ - ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮ, ಇದು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮುಂದಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1+1=2; 2+3=5, ಇತ್ಯಾದಿ), ಇದು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. , ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ಅನುಪಾತಗಳು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಈ ರೀತಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

3.


ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

4.

1. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದಿನ ಅನುಪಾತವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ 0.618 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ. ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವು 1.618 (0.618 ರ ಹಿಮ್ಮುಖ) ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. 0.618 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (FI) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಒಂದರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ 0.382; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ - ಕ್ರಮವಾಗಿ 2.618.

3. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಪಾತಗಳ ಮುಖ್ಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.


ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ

6.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ (ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ) ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅನುಪಾತವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳ ಅನಂತ, ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಅದರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 13:8), ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮೌಲ್ಯ 1.61803398875 ಸುತ್ತಲೂ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ... ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದರ ಮೇಲೆ ಶಾಶ್ವತತೆಯನ್ನು ಕಳೆದ ನಂತರವೂ, ಕೊನೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಯವರೆಗೆ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು 1.618 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳುಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ (ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಗಣಿತಜ್ಞ) ಇದನ್ನು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮೊದಲೇ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅದರ ಆಧುನಿಕ ಹೆಸರುಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ಚೌಕಗಳ ಅನುಪಾತ. ಕೆಪ್ಲರ್ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು "ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಂಪತ್ತು" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದ ಫಿಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ

ವಿಭಾಗದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ.

A ಮತ್ತು B ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಿಂದು C AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲಿ,

AC/CB = CB/AB ಅಥವಾ

AB/CB = CB/AC.

ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು: A-–C--–B

7.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ಅಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನವುಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

8.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 0.618..., AB ಅನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, AC = 0.382.. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 0.618 ಮತ್ತು 0.382 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

9.

ಫೈಬೊನಾಕಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ

10.


ಫಿಬೊನಾಕಿ ತನ್ನ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾನವೀಯತೆಗೆ ನೆನಪಿಸುವಂತಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟಿನವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂದಿನಿಂದ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಲಲಿತ ಕಲೆ, ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿವರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪದಗಳು ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಆಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದುವರೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಅತಿಶಯೋಕ್ತಿಯಲ್ಲ.

11.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಗಣಿತದ ಅನುಕ್ರಮದ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

12.

1. ಸಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಟ್ಟರೆ, ನೀವು ಹಾವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಸಣ್ಣ ಹತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಶೆಲ್ 35 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಶೆಲ್ನ ಆಕಾರವು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ನ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಶೆಲ್ ಸುರುಳಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1.618 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಅವನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಳ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಸಸ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳು. ಗೊಥೆ ಅವರು ಸುರುಳಿಯ ಕಡೆಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು. ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳು, ಪೈನ್ ಕೋನ್ಗಳು, ಅನಾನಸ್, ಪಾಪಾಸುಕಳ್ಳಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಜಂಟಿ ಕೆಲಸವು ಇವುಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ ಅದ್ಭುತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳುಪ್ರಕೃತಿ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳು ಮತ್ತು ಪೈನ್ ಕೋನ್‌ಗಳ ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮವು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಸ್ಪೈಡರ್ ತನ್ನ ಬಲೆಯನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನೇಯ್ಗೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಚಂಡಮಾರುತವು ಸುರುಳಿಯಂತೆ ಸುತ್ತುತ್ತಿದೆ. ಭಯಭೀತರಾದ ಹಿಮಸಾರಂಗದ ಹಿಂಡು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಚದುರುತ್ತದೆ. ಡಿಎನ್‌ಎ ಅಣುವು ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ತಿರುಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಗೊಥೆ ಸುರುಳಿಯನ್ನು "ಜೀವನದ ರೇಖೆ" ಎಂದು ಕರೆದರು.

ರಸ್ತೆಬದಿಯ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳ ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸಸ್ಯವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ - ಚಿಕೋರಿ. ಅದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಮುಖ್ಯ ಕಾಂಡದಿಂದ ಒಂದು ಚಿಗುರು ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಎಲೆ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಇತ್ತು. ಚಿಗುರು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಬಲವಾದ ಎಜೆಕ್ಷನ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ, ಎಲೆಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅದು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಎಜೆಕ್ಷನ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಬಲದಿಂದ, ಇನ್ನೂ ಚಿಕ್ಕ ಗಾತ್ರದ ಎಲೆಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಹೊರಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. . ಮೊದಲ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು 100 ಘಟಕಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎರಡನೆಯದು 62 ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೂರನೆಯದು - 38, ನಾಲ್ಕನೇ - 24, ಇತ್ಯಾದಿ. ದಳಗಳ ಉದ್ದವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಳೆಯುವ ಮತ್ತು ಜಾಗವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ, ಸಸ್ಯವು ಕೆಲವು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು.

ಹಲ್ಲಿ ವಿವಿಪಾರಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಹಲ್ಲಿಯು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಅದರ ಬಾಲದ ಉದ್ದವು ದೇಹದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೆ 62 ರಿಂದ 38 ರವರೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಸಸ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ರಚನೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒಡೆಯುತ್ತದೆ - ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಇಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿದೆ. ಭಾಗಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ರಚನೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪಿಯರೆ ಕ್ಯೂರಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಆಳವಾದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಪರಿಸರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಯಾವುದೇ ದೇಹದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು. ಗೋಲ್ಡನ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಹಗಳ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ಜೀನ್ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು, ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಾನವ ಅಂಗಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ದೇಹದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಮತ್ತು ಮೆದುಳಿನ ಬಯೋರಿಥಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪ್ರಕಟಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

3. ಸ್ಪೇಸ್. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ I. ಟೈಟಿಯಸ್ ಈ ಸರಣಿಯ (ಫಿಬೊನಾಕಿ) ಸಹಾಯದಿಂದ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವು ಕಾನೂನಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಮಂಗಳ ಮತ್ತು ಗುರುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹವಿಲ್ಲ. ಆಕಾಶದ ಈ ಭಾಗದ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ವೀಕ್ಷಣೆಯು ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹ ಪಟ್ಟಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಟೈಟಿಯಸ್ನ ಮರಣದ ನಂತರ ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು.

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇದು ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಗತಿಗಳು ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

4. ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು. ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡಲು ಅನೇಕರು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇತರ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಂತಲ್ಲದೆ, ಇದು ಸಮಾಧಿಯಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಒಗಟು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಶಾಶ್ವತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಿರುವ ಗಮನಾರ್ಹ ಜಾಣ್ಮೆ, ಕೌಶಲ್ಯ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವು ಅವರು ಭವಿಷ್ಯದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಿಳಿಸಲು ಬಯಸಿದ ಸಂದೇಶದ ತೀವ್ರ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಯುಗವು ಪೂರ್ವಭಾವಿ, ಪೂರ್ವ ಚಿತ್ರಲಿಪಿ ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವ ಏಕೈಕ ಸಾಧನವಾಗಿತ್ತು. ಇಷ್ಟು ದಿನ ಮನುಕುಲಕ್ಕೆ ನಿಗೂಢವಾಗಿದ್ದ ಗಿಜಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ-ಗಣಿತದ ರಹಸ್ಯದ ಕೀಲಿಕೈಯನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೆರೊಡೋಟಸ್‌ಗೆ ದೇವಾಲಯದ ಅರ್ಚಕರು ನೀಡಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತಿಳಿಸಿದರು. ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿತ್ತು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ

356 x 440 / 2 = 78320

ಚದರ ಪ್ರದೇಶ

280 x 280 = 78400

ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ 783.3 ಅಡಿಗಳು (238.7 ಮೀ), ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 484.4 ಅಡಿಗಳು (147.6 ಮೀ). ಬೇಸ್ ಎಡ್ಜ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಅನುಪಾತ Ф=1.618 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. 484.4 ಅಡಿಗಳ ಎತ್ತರವು 5813 ಇಂಚುಗಳಿಗೆ (5-8-13) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಇವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಬಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅವಲೋಕನಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿನ್ಯಾಸವು Ф=1.618 ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಆಧುನಿಕ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಭವಿಷ್ಯದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲು ಬಯಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ರವಾನಿಸುವ ಏಕೈಕ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತಾರೆ. ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತೀವ್ರ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯದ ಜ್ಞಾನವು ಎಷ್ಟು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 1.618 ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೆಕ್ಸಿಕೋದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದೇ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲದ ಜನರಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.