ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಅನೇಕವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು , ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸುವ, ಗುರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ, ಅಂದರೆ ಉತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಅಥವಾ ವೈಫಲ್ಯವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳುಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಸಮೀಕರಣವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

ಮೂಲಕ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಸಮೀಕರಣ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ಹಲವಾರು ಡಜನ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು:

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು "ಅದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ" ತರಲು;
2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ" ತರಲು;
3. ಬಯಲು ಎಡಬದಿಅಪವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳು.

I. ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿತ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯತಿಳಿದಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಮೂಲಕ.

ಹಂತ 2.ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

cos x = a; x = ± ಆರ್ಕೋಸ್ a + 2πn, n ЄZ.

ಪಾಪ x = a; x = (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.

ತನ್ x = a; x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z.

ಹಂತ 3.ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

ಪರಿಹಾರ.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x - π/4 = ± (π - π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

ಉತ್ತರ: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

ಹಂತ 2.ವೇರಿಯೇಬಲ್ t ನಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, t ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ).

ಹಂತ 3.ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಹಂತ 4.ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ ಮಾಡಿ.

ಹಂತ 5.ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

ಪರಿಹಾರ.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) ಪಾಪ (x/2) = t, ಎಲ್ಲಿ |t| ≤ 1.

3) 2ಟಿ 2 + 5ಟಿ + 3 = 0;

t = 1 ಅಥವಾ e = -3/2, ಷರತ್ತು |t| ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ≤ 1.

4) ಪಾಪ(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z.

ಉತ್ತರ: x = π + 4πn, n Є Z.

III. ಸಮೀಕರಣ ಆದೇಶ ಕಡಿತ ವಿಧಾನ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ:

ಪಾಪ 2 x = 1/2 · (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

ಹಂತ 2. I ಮತ್ತು II ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

ಪರಿಹಾರ.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 ಕಾಸ್ 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

ಉತ್ತರ: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ

a) a sin x + b cos x = 0 ( ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಮೊದಲ ಪದವಿ)

ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (ಎರಡನೆಯ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ).

ಹಂತ 2.ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ

a) cos x ≠ 0;

ಬಿ) ಕಾಸ್ 2 x ≠ 0;

ಮತ್ತು tan x ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

a) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ x + c = 0.

ಹಂತ 3.ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

ಪರಿಹಾರ.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) tg x = t ಆಗಿರಲಿ

t 2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 ಅಥವಾ t = -4, ಅಂದರೆ

tg x = 1 ಅಥವಾ tg x = -4.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x = π/4 + πn, n Є Z; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

ಉತ್ತರ: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಹಂತ 1.ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು I, II, III, IV ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

ಹಂತ 2.ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪಾಪ x + ಪಾಪ 2x + ಪಾಪ 3x = 0.

ಪರಿಹಾರ.

1) (ಸಿನ್ x + ಪಾಪ 3x) + ಪಾಪ 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) ಪಾಪ 2x (2cos x + 1) = 0;

ಪಾಪ 2x = 0 ಅಥವಾ 2cos x + 1 = 0;

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ cos x = -1/2.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ x = π/4 + πn/2, n Є Z; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

ಉತ್ತರ: x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಬಹಳ ಇವೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಅವರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಡೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಡೆಯಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಯತ್ನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಳಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ.

ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆಯೇ? ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೇ?
ಬೋಧಕರಿಂದ ಸಹಾಯ ಪಡೆಯಲು, ನೋಂದಾಯಿಸಿ.
ಮೊದಲ ಪಾಠ ಉಚಿತ!

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

"Get an A" ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ 60-65 ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 1-13 ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳು, 2.5 ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರತಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ಭಾಗಗಳು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

1C ಯಿಂದ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೈಪಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರಿಸರ "1C: ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ 6.1"

ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
1. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವುವು?

3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು.
4. ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
5. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವುವು?

ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

1) |a|≤ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, cos(x) = a ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

X= ± ಆರ್ಕೋಸ್(a) + 2πk

2) ವೇಳೆ |a|≤ 1, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ sin(x) = a ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

3) ವೇಳೆ |a| > 1, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ sin(x) = a ಮತ್ತು cos(x) = a ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ 4) tg(x)=a ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: x=arctg(a)+ πk

5) ctg(x)=a ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: x=arcctg(a)+ πk

ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ

ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: T(kx+m)=a, T ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: a) sin(3x)= √3/2

ಪರಿಹಾರ:

ಎ) ನಾವು 3x=t ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.

ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

ನಮ್ಮ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

ನಂತರ x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

ಉತ್ತರ: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. (-1)^n – n ನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡಿ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಪರಿಹಾರ:

ಎ) ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗೋಣ:

X/5= ± ಆರ್ಕೋಸ್(1) + 2πk. ನಂತರ x/5= πk => x=5πk

ಉತ್ತರ: x=5πk, ಇಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.

ಬಿ) ನಾವು ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. ನಮಗೆ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ: ಆರ್ಕ್ಟಾನ್(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

ಉತ್ತರ: x=2π/9 + πk/3, ಇಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: cos(4x)= √2/2. ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣ: 4x= ± ಆರ್ಕೋಸ್(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

ಈಗ ನಮ್ಮ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಬೇರುಗಳು ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. k ನಲ್ಲಿ k=0, x= π/16, ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತೇವೆ.
k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 ನೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಹೊಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
k=2 ಗಾಗಿ, x= π/16+ π=17π/16, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಡೆಯಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ದೊಡ್ಡ k ಗಾಗಿ ನಾವು ಸಹ ಹೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: x= π/16, x= 9π/16

ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಪರಿಹಾರ:
ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ: t=tg(x).

ಬದಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: t 2 + 2t -1 = 0

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕೋಣ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ: t=-1 ಮತ್ತು t=1/3

ನಂತರ tg(x)=-1 ಮತ್ತು tg(x)=1/3, ನಾವು ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

ಉತ್ತರ: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

ಪರಿಹಾರ:

ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸೋಣ: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

ನಾವು t=cos(x) ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: 2t 2 -3t - 2 = 0

ನಮ್ಮ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಬೇರುಗಳು: t=2 ಮತ್ತು t=-1/2

ನಂತರ cos(x)=2 ಮತ್ತು cos(x)=-1/2.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೊಸೈನ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ನಂತರ cos(x)=2 ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

ಉತ್ತರ: x= ±2π/3 + 2πk

ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು cos(x) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: ಕೊಸೈನ್ ಇದ್ದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:
cos(x)=0, ನಂತರ asin(x)+0=0 => sin(x)=0, ಆದರೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಉದಾಹರಣೆ: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

Cos(x)=0 ಮತ್ತು cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 ನಲ್ಲಿ x= π/2 + πk;

cos(x)+sin(x)=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು cos(x) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

ಉತ್ತರ: x= π/2 + πk ಮತ್ತು x= -π/4+πk

ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?
ಹುಡುಗರೇ, ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ!

1. a ಗುಣಾಂಕವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ, a=0 ಆಗಿದ್ದರೆ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು cos(x)(bsin(x)+ccos(x) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಹಿಂದಿನ ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆ

2. a≠0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ t=tg(x) ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ: 3 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಚೌಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ:

ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: t=-3 ಮತ್ತು t=1

ನಂತರ: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

ಉತ್ತರ: x=-arctg(3) + πk ಮತ್ತು x= π/4+ πk

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ:4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ:
ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: x= - π/4 + 2πk ಮತ್ತು x=5π/4 + 2πk

ಉತ್ತರ: x= - π/4 + 2πk ಮತ್ತು x=5π/4 + 2πk

ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ: 5

ಪರಿಹಾರ:
ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ನಾವು ಬದಲಿ tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ

ನಮ್ಮ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಬೇರುಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ: t=-2 ಮತ್ತು t=1/2

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: tg(2x)=-2 ಮತ್ತು tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ಉತ್ತರ: x=-arctg(2)/2 + πk/2 ಮತ್ತು x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0.5x) = -1.7

2) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: sin(3x)= √3/2. ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ [π/2; π].

3) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: cot 2 (x) + 2 cot (x) + 1 =0

4) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 3 ಪಾಪ 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.