Y er lig med roden af ​​x, som det kaldes. Funktioner af formen y = √x, deres egenskaber og grafer - Videnshypermarked

Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.

Indsamling og brug af personlige oplysninger

Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.

Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.

Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.

Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:

Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:

  • Samlet af os personlig information giver os mulighed for at kontakte dig og informere dig om unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
  • Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
  • Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
  • Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.

Videregivelse af oplysninger til tredjemand

Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.

Undtagelser:

  • Hvis det er nødvendigt i overensstemmelse med loven, retslig procedure, V forsøg, og/eller baseret på offentlige anmodninger eller anmodninger fra regerings kontorer på Den Russiske Føderations område - videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
  • I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.

Beskyttelse af personlige oplysninger

Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.

Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau

For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt privatlivspraksis.

Grundlæggende mål:

1) danne en idé om gennemførligheden af ​​en generaliseret undersøgelse af afhængighederne af reelle mængder ved at bruge eksemplet på mængder relateret af relationen y=

2) at udvikle evnen til at konstruere en graf y= og dens egenskaber;

3) gentage og konsolidere teknikkerne til mundtlige og skriftlige beregninger, kvadrering, ekstraktion kvadrat rod.

Udstyr, demonstrationsmateriale: handouts.

1. Algoritme:

2. Eksempel til at udføre opgaven i grupper:

3. Prøve til selvtest af selvstændigt arbejde:

4. Kort til refleksionsfasen:

1) Jeg forstod, hvordan man tegnede funktionen y=.

2) Jeg kan liste dens egenskaber ved hjælp af en graf.

3) Jeg lavede ikke fejl i selvstændigt arbejde.

4) Jeg lavede fejl i mit selvstændige arbejde (liste disse fejl og angiv årsagen).

Under timerne

1. Selvbestemmelse til pædagogiske aktiviteter

Formål med scenen:

1) inkludere elever i undervisningsaktiviteter;

2) bestemme indholdet af lektionen: vi fortsætter med at arbejde med reelle tal.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 1:

– Hvad studerede vi i den sidste lektion? (Vi studerede mængden af ​​reelle tal, operationer med dem, byggede en algoritme til at beskrive en funktions egenskaber, gentagne funktioner studeret i 7. klasse).

– I dag vil vi fortsætte med at arbejde med et sæt reelle tal, en funktion.

2. Opdatering af viden og registrering af vanskeligheder i aktiviteter

Formål med scenen:

1) opdatere undervisningsindhold, der er nødvendigt og tilstrækkeligt for opfattelsen af ​​nyt materiale: funktion, uafhængig variabel, afhængig variabel, grafer

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) opdatere mentale operationer nødvendige og tilstrækkelige til opfattelsen af ​​nyt materiale: sammenligning, analyse, generalisering;

3) registrere alle gentagne begreber og algoritmer i form af diagrammer og symboler;

4) registrere en individuel aktivitetsbesvær, der på et personligt signifikant niveau demonstrerer utilstrækkeligheden af ​​eksisterende viden.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 2:

1. Lad os huske, hvordan du kan indstille afhængigheder mellem mængder? (Ved brug af tekst, formel, tabel, graf)

2. Hvad kaldes en funktion? (Et forhold mellem to størrelser, hvor hver værdi af en variabel svarer til en enkelt værdi af en anden variabel y = f(x)).

Hvad er navnet på x? (Uafhængig variabel - argument)

Hvad er navnet på y? (Afhængig variabel).

3. I 7. klasse studerede vi funktioner? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Individuel opgave:

Hvad er grafen for funktionerne y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificering af årsager til vanskeligheder og opstilling af mål for aktiviteter

Formål med scenen:

1) organisere kommunikativ interaktion, hvor den særlige egenskab ved opgaven, der forårsagede vanskeligheder i læringsaktiviteter, identificeres og registreres;

2) aftale formålet med og emnet for lektionen.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 3:

-Hvad er specielt ved denne opgave? (Afhængigheden er givet af formlen y = som vi endnu ikke har stødt på.)

– Hvad er formålet med lektionen? (Bliv bekendt med funktionen y =, dens egenskaber og graf. Brug funktionen i tabellen til at bestemme typen af ​​afhængighed, opbyg en formel og graf.)

– Kan du formulere lektionens emne? (Funktion y=, dens egenskaber og graf).

– Skriv emnet i din notesbog.

4. Konstruktion af et projekt for at komme ud af en vanskelighed

Formål med scenen:

1) organisere kommunikativ interaktion for at opbygge en ny handlingsmetode, der eliminerer årsagen til den identificerede vanskelighed;

2) rette ny vej handlinger i en symbolsk, verbal form og ved hjælp af en standard.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 4:

Arbejdet på dette trin kan organiseres i grupper, hvor man beder grupperne om at konstruere en graf y = og derefter analysere resultaterne. Grupper kan også blive bedt om at beskrive egenskaberne for en given funktion ved hjælp af en algoritme.

5. Primær konsolidering i ekstern tale

Formålet med scenen: at optage det studerede undervisningsindhold i ekstern tale.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 5:

Konstruer en graf af y= - og beskriv dens egenskaber.

Egenskaber y= - .

1. Domæne for definition af en funktion.

2. Funktionens værdiområde.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0 hvis x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Stigende, faldende funktioner.

Funktionen falder med x.

Lad os bygge en graf af y=.

Lad os vælge dens del på segmentet. Bemærk, at vi har = 1 for x = 1, og y max. =3 ved x = 9.

Svar: på vores navn. = 1, y maks. =3

6. Selvstændigt arbejde med selvtest efter standarden

Formålet med etapen: at teste din evne til at anvende nyt undervisningsindhold i standardforhold baseret på at sammenligne din løsning med en standard for selvtest.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 6:

Eleverne udfører opgaven selvstændigt, udfører en selvtest i forhold til standarden, analyserer og retter fejl.

Lad os bygge en graf af y=.

Brug en graf til at finde de mindste og største værdier af funktionen på segmentet.

7. Inklusion i vidensystemet og gentagelse

Formålet med etapen: at træne færdighederne i at bruge nyt indhold sammen med tidligere studeret: 2) gentage det pædagogiske indhold, der kræves i de næste lektioner.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 7:

Løs ligningen grafisk: = x – 6.

En elev er ved tavlen, resten er i notesbøger.

8. Refleksion af aktivitet

Formål med scenen:

1) registrere nyt indhold lært i lektionen;

2) evaluere dine egne aktiviteter i lektionen;

3) tak til klassekammeraterne, der hjalp med at få resultatet af lektionen;

4) registrere uløste vanskeligheder som retningslinier for fremtidige uddannelsesaktiviteter;

5) Diskuter og skriv dine lektier ned.

Organisering af uddannelsesprocessen på trin 8:

- Gutter, hvad var vores mål i dag? (Undersøg funktionen y=, dens egenskaber og graf).

– Hvilken viden hjalp os med at nå vores mål? (Evne til at lede efter mønstre, evne til at læse grafer.)

– Analyser dine aktiviteter i klassen. (Kort med refleks)

Lektier

afsnit 13 (før eksempel 2) № 13.3, 13.4

Løs ligningen grafisk:

Konstruer en graf over funktionen og beskriv dens egenskaber.


Funktionsgraf og egenskaber på = │Åh│ (modul)

Overvej funktionen på = │Åh│, hvor EN- et vist antal.

Definitionsdomæne funktioner på = │Åh│, er mængden af ​​alle reelle tal. Figuren viser hhv funktionsgrafer på = │x│, på = │ 2x │, på = │x/2│.

Du kan bemærke, at grafen for funktionen på = | Åh| hentet fra grafen for funktionen på = Åh, hvis den negative del af funktionsgrafen på = Åh(det er placeret under O-aksen x), reflektere symmetrisk denne akse.

Det er nemt at se fra grafen ejendomme funktioner på = │ Åh │.

På x= 0, får vi på= 0, det vil sige, at grafen for funktionen hører til oprindelsen; på x= 0, får vi på> 0, det vil sige, at alle andre punkter på grafen ligger over O-aksen x.

For modsatte værdier x, værdier på vil være det samme; O akse på dette er grafens symmetriakse.

For eksempel kan du plotte funktionen på = │x 3 │. For at sammenligne funktioner på = │x 3 │og på = x 3, lad os lave en tabel over deres værdier med de samme værdier af argumenterne.

Fra tabellen ser vi det for at plotte en funktionsgraf på = │x 3 │, kan du starte med at plotte funktionen på = x 3. Herefter står den symmetrisk til O-aksen x vis den del af den, der er under denne akse. Som et resultat får vi grafen vist på figuren.

Funktionsgraf og egenskaber på = x 1/2 (rod)

Overvej funktionen på = x 1/2 .

Definitionsdomæne denne funktion er mængden af ​​ikke-negative reelle tal, da udtrykket x 1/2 betyder kun hvornår x > 0.

Lad os bygge en graf. For at kompilere en tabel over dens værdier bruger vi en mikroberegner, der afrunder funktionsværdierne til tiendedele.

Efter at have tegnet punkter på koordinatplanet og glat forbundet dem, får vi graf for en funktion på = x 1/2 .

Den konstruerede graf giver os mulighed for at formulere nogle ejendomme funktioner på = x 1/2 .

På x= 0, får vi på= 0; på x> 0, får vi på> 0; grafen går gennem oprindelsen; de resterende punkter i grafen er placeret i det første koordinatkvarter.

Sætning. Graf over en funktion på = x 1/2 er symmetrisk med funktionens graf på = x 2 hvor x> 0, relativt lige på = x.

Bevis. Funktionsgraf på = x 2 hvor x> 0, er grenen af ​​parablen placeret i den første koordinatkvadrant. Lad pointen R (EN; b) er et vilkårligt punkt i denne graf. Så er ligestillingen sand b = EN 2. Siden ved betingelse nummeret EN ikke-negativ, så er ligestillingen også sand EN= b 1/2. Det betyder, at punktets koordinater Q (b; EN) transformere formlen på = x 1/2 til ægte ligestilling, eller på anden måde, punktum Q (b; EN på= x 1/2 .

Det er også bevist, at hvis pointen M (Med; d) hører til funktionens graf på = x 1/2 så peg N (d; Med) hører til grafen på = x 2 hvor x > 0.

Det viser sig, at hvert punkt R(EN; b) funktionsgraf på = x 2 hvor x> 0, svarer til et enkelt punkt Q (b; EN) funktionsgraf på = x 1/2 og omvendt.

Det er tilbage at bevise, at pointene R (EN; b) Og Q (b; EN) er symmetriske om en ret linje på = x. Slip vinkelret på punkternes koordinatakser R Og Q, får vi point på disse akser E(EN; 0), D (0; b), F (b; 0), MED (0; EN). Prik R skæringspunkter af perpendikulære RE Og QC har koordinater ( EN; EN) og hører derfor til linjen på = x. Trekant PRQ er ligebenet, da dens sider R.P. Og RQ lige │ b – EN│ hver. Lige på = x halverer sig som en vinkel DOF, og vinklen PRQ og skærer segmentet PQ på et bestemt tidspunkt S. Derfor segmentet R.S. er halveringslinjen i trekanten PRQ. Da halveringslinjen af ​​en ligebenet trekant er dens højde og median, altså PQ ┴ R.S. Og PS = QS. Og det betyder, at pointene R (EN; b) Og Q (b; EN) symmetrisk om en ret linje på = x.

Siden grafen for funktionen på = x 1/2 er symmetrisk med funktionens graf på = x 2 hvor x> 0, relativt lige på= x, derefter grafen for funktionen på = x 1/2 er grenen af ​​parablen.

De vigtigste egenskaber er angivet power funktion, herunder formler og egenskaber ved rødder. Afledt, integral, ekspansion i power serie og repræsentation gennem komplekse tal af en potensfunktion.

Definition

Definition
Power funktion med eksponent s er funktionen f (x) = x p, hvis værdi i punktet x er lig med værdien af ​​eksponentialfunktionen med grundtallet x i punktet p.
Desuden f (0) = 0 p = 0 for p > 0 .

For naturlige værdier af eksponenten er potensfunktionen produktet af n tal lig med x:
.
Det er defineret for alle gyldige.

For positive rationelle værdier af eksponenten er potensfunktionen produktet af n rødder af grad m af tallet x:
.
For ulige m er det defineret for alle reelle x. For lige m er potensfunktionen defineret for ikke-negative.

For negativ bestemmes potensfunktionen af ​​formlen:
.
Derfor er det ikke defineret på punktet.

For irrationelle værdier af eksponenten p bestemmes potensfunktionen af ​​formlen:
,
hvor a er et vilkårligt positivt tal, der ikke er lig med en: .
Hvornår er det defineret til .
Når er strømfunktionen defineret for .

Kontinuitet. En magtfunktion er kontinuerlig i sit definitionsdomæne.

Egenskaber og formler for potensfunktioner for x ≥ 0

Her vil vi overveje egenskaberne af potensfunktionen for ikke-negative værdier af argumentet x. Som nævnt ovenfor, for visse værdier af eksponenten p, er potensfunktionen også defineret for negative værdier af x. I dette tilfælde kan dets egenskaber opnås fra egenskaberne for , ved hjælp af lige eller ulige. Disse sager er diskuteret og illustreret i detaljer på siden "".

En potensfunktion, y = x p, med eksponent p har følgende egenskaber:
(1.1) defineret og kontinuerligt på settet
kl ,
kl ;
(1.2) har mange betydninger
kl ,
kl ;
(1.3) stiger strengt med,
aftager strengt som ;
(1.4) kl ;
kl ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Bevis for egenskaber er givet på siden "Power funktion (bevis for kontinuitet og egenskaber)"

Rødder - definition, formler, egenskaber

Definition
Rod af et tal x af grad n er det tal, som når det hæves til potensen n giver x:
.
Her er n = 2, 3, 4, ... - naturligt tal, større end én.

Du kan også sige, at roden af ​​et tal x af grad n er roden (dvs. løsningen) af ligningen
.
Bemærk, at funktionen er det omvendte af funktionen.

Kvadratroden af ​​x er en rod af grad 2:.

Terningrod af x er en rod af grad 3:.

Selv grad

For lige potenser n = 2 m, er roden defineret for x ≥ 0 . En formel, der ofte bruges, er gyldig for både positive og negative x:
.
For kvadratrod:
.

Den rækkefølge, som operationerne udføres i, er vigtig her - det vil sige, først udføres kvadratet, hvilket resulterer i et ikke-negativt tal, og derefter tages roden fra det (kvadratroden kan tages fra et ikke-negativt tal ). Hvis vi ændrede rækkefølgen: , så for negativ x ville roden være udefineret, og med den ville hele udtrykket være udefineret.

Ulige grad

For ulige potenser er roden defineret for alle x:
;
.

Egenskaber og formler for rødder

Roden af ​​x er en potensfunktion:
.
Når x ≥ 0 følgende formler gælder:
;
;
, ;
.

Disse formler kan også anvendes til negative værdier af variable. Du skal bare sørge for, at det radikale udtryk for lige magter ikke er negativt.

Private værdier

Roden af ​​0 er 0: .
Rod 1 er lig med 1:.
Kvadratroden af ​​0 er 0: .
Kvadratroden af ​​1 er 1: .

Eksempel. Rod af rødder

Lad os se på et eksempel på en kvadratrod af rødder:
.
Lad os transformere den indre kvadratrod ved hjælp af formlerne ovenfor:
.
Lad os nu transformere den oprindelige rod:
.
Så,
.

y = x p for forskellige værdier af eksponenten p.

Her er grafer for funktionen for ikke-negative værdier af argumentet x. Grafer for en potensfunktion defineret for negative værdier af x er angivet på siden "Power funktion, dens egenskaber og grafer"

Omvendt funktion

Det omvendte af en potensfunktion med eksponent p er en potensfunktion med eksponent 1/p.

Hvis så.

Afledt af en potensfunktion

Afledt af n. orden:
;

Udledning af formler > > >

Integral af en effektfunktion

P ≠ - 1 ;
.

Udvidelse af Power-serien

ved - 1 < x < 1 følgende nedbrydning finder sted:

Udtryk ved hjælp af komplekse tal

Overvej funktionen af ​​den komplekse variabel z:
f (z) = zt.
Lad os udtrykke den komplekse variabel z i form af modulet r og argumentet φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Vi repræsenterer det komplekse tal t i form af reelle og imaginære dele:
t = p + iq.
Vi har:

Dernæst tager vi højde for, at argumentet φ ikke er entydigt defineret:
,

Lad os overveje tilfældet, når q = 0 , dvs. eksponenten er et reelt tal, t = p. Derefter
.

Hvis p er et heltal, så er kp et heltal. Derefter, på grund af periodiciteten af ​​trigonometriske funktioner:
.
Det vil sige, at eksponentialfunktionen med en heltalseksponent, for en given z, kun har én værdi og er derfor entydig.

Hvis p er irrationel, så producerer produkterne kp for enhver k ikke et heltal. Da k løber gennem en uendelig række af værdier k = 0, 1, 2, 3, ..., så har funktionen z p uendeligt mange værdier. Hver gang argumentet z øges 2π(en omgang), flytter vi til en ny gren af ​​funktionen.

Hvis p er rationel, kan den repræsenteres som:
, Hvor m, n- hel, ikke indeholdende fælles divisorer. Derefter
.
Først n værdier, med k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, give n forskellige betydninger kp:
.
Efterfølgende værdier giver dog værdier, der adskiller sig fra de foregående med et heltal. For eksempel, når k = k 0+n vi har:
.
Trigonometriske funktioner, hvis argumenter adskiller sig med værdier, der er multipla af 2π, har lige værdier. Derfor, med en yderligere stigning i k, opnår vi de samme værdier af z p som for k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Således er en eksponentiel funktion med en rationel eksponent multiværdi og har n værdier (grene). Hver gang argumentet z øges 2π(en omgang), flytter vi til en ny gren af ​​funktionen. Efter n sådanne omdrejninger vender vi tilbage til den første gren, hvorfra nedtællingen begyndte.

Især en rod af grad n har n værdier. Som et eksempel kan du overveje den n'te rod af et reelt positivt tal z = x. I dette tilfælde φ 0 = 0, z = r = |z| = x, .
.
Så for en kvadratrod er n = 2 ,
.
For selv k, (-1) k = 1. For ulige k, (-1) k = -1.
Det vil sige, at kvadratroden har to betydninger: + og -.

Referencer:
I. Bronstein, K.A. Semendyaev, Håndbog i matematik for ingeniører og universitetsstuderende, "Lan", 2009.

8. klasse

Lærer: Melnikova T.V.

Lektionens mål:


Udstyr:

    Computer, interaktiv tavle, uddelingskopier.

    Præsentation til lektionen.

UNDER UNDERVISNINGEN

Lektionsplan.

    Lærerens åbningstale.

    Gentagelse af tidligere studeret materiale.

    Indlæring af nyt stof (gruppearbejde).

    Funktionsstudie. Kortegenskaber.

    Diskussion af tidsplanen (frontarbejde).

    Spil med matematiske kort.

    Lektionsopsummering.

I. Opdatering af grundlæggende viden.

Hilsen fra læreren.

Lærer :

En variabels afhængighed af en anden kaldes en funktion. Indtil videre har du studeret funktionerne y = kx + b; y =k/x, y=x 2. I dag vil vi fortsætte med at studere funktioner. I dagens lektion lærer du, hvordan en graf over en kvadratrodsfunktion ser ud, og lærer hvordan du selv bygger grafer af kvadratrodsfunktioner.

Skriv emnet for lektionen ned (slide1).

2. Gentagelse af det undersøgte materiale.

1. Hvad er navnene på funktionerne specificeret af formlerne:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Hvad er deres graf? Hvordan er det placeret? Angiv definitionsdomæne og værdidomæne for hver af disse funktioner ( i fig. grafer af funktioner givet af disse formler er vist; for hver funktion, angiv dens type) (slide2).

3. Hvad er grafen for hver funktion, hvordan er disse grafer opbygget?

(Slide 3, skematiske grafer af funktioner er konstrueret).

3. At studere nyt materiale.

Lærer:

Så i dag studerer vi funktionen
og hendes tidsplan.

Vi ved, at grafen for funktionen y=x2 er en parabel. Hvad bliver grafen for funktionen y=x2, hvis vi kun tager x ≥ 0 ? En del af parablen er dens højre gren. Lad os nu plotte funktionen
.

Lad os gentage algoritmen til at konstruere grafer for funktioner ( slide 4, med algoritme)

Spørgsmål : Ser man på den analytiske notation af funktionen, tror du, vi kan sige, hvilke værdier x acceptabelt? (Ja, x≥0). Siden udtrykket
giver mening for alle x større end eller lig med 0.

Lærer: I naturfænomener, i menneskelig aktivitet Der er ofte afhængigheder mellem to størrelser. Hvordan kan denne sammenhæng repræsenteres af en graf? ( gruppearbejde)

Klassen er inddelt i grupper. Hver gruppe får en opgave: Byg en graf over funktionen
på millimeterpapir, der udfører alle punkter i algoritmen. Derefter kommer en repræsentant fra hver gruppe ud og viser gruppens arbejde. (Slad 5 åbner, en kontrol udføres, derefter er tidsplanen indbygget i notesbøger)

4. Studie af funktionen (arbejdet i grupper fortsætter)

Lærer:

    find funktionens domæne;

    find rækkevidden af ​​funktionen;

    bestemme intervallerne for fald (stigning) af funktionen;

    y>0, y<0.

Skriv resultaterne ned for dig (slide 6).

Lærer: Lad os analysere grafen. Grafen for en funktion er en gren af ​​en parabel.

Spørgsmål : Sig mig, har du set denne graf et sted før?

Se på grafen og fortæl mig, om den skærer linjen OX? (Ingen) OU? (Ingen). Se på grafen og fortæl mig, om grafen har et symmetricentrum? Symmetriakse?

Lad os opsummere:


Lad os nu se, hvordan vi lærte et nyt emne og gentog det materiale, vi dækkede. Et spil matematiske kort. (Spillets regler: hver gruppe på 5 personer tilbydes et sæt kort (25 kort). Hver spiller modtager 5 kort med spørgsmål skrevet på. Den første elev giver et af kortene til den anden. elev, som skal svare på spørgsmålet fra kortet Hvis eleven svarer på spørgsmålet, så er kortet knækket, hvis ikke, så tager eleven kortet for sig selv og går videre osv. i alt 5 træk.. Hvis eleven har ingen kort tilbage, så er scoren -5, 1 kort tilbage - score 4, 2 kort - score 3, 3 kort - score 2)

5. Lektionsopsummering.(eleverne bedømmes på tjeklister)

Hjemmeopgave.

    Læs afsnit 8.

    Løsning nr. 172, nr. 179, nr. 183.

    Forbered rapporter om emnet "Anvendelse af funktioner inden for forskellige områder af videnskab og litteratur."

Afspejling.

Vis dit humør med billeder på dit skrivebord.

Dagens lektion

    Jeg kan lide det.

    Jeg kunne ikke lide.

    Lektionsmateriale I ( forstod, forstod ikke).