វិធីដោះស្រាយការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាចអវិជ្ជមាន។ សញ្ញាបត្រ - លក្ខណៈសម្បត្តិ ច្បាប់ សកម្មភាព និងរូបមន្ត

ការបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាធាតុមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា ហើយជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត។ ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំលម្អិត។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ទ្រឹស្តី

នៅពេលយើងលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មតា យើងគុណតម្លៃរបស់វាច្រើនដង។ ឧទាហរណ៍ 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. ជាមួយនឹងប្រភាគអវិជ្ជមាន ផ្ទុយគឺពិត។ ទម្រង់ទូទៅនៃរូបមន្តនឹងមាន ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់៖ a -n = 1/a n ។ ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវចែកលេខមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍លើលេខធម្មតា។

ដោយរក្សាច្បាប់ខាងលើក្នុងចិត្ត ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
ចម្លើយ៖ ៤ −២ = ១/១៦

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
ចម្លើយ −4 −2 = 1/16 ។

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរដូចគ្នា? ការពិតគឺថានៅពេលសាងសង់ ចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាថាមពលស្មើគ្នា (2, 4, 6, ល) សញ្ញាក្លាយជាវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើសញ្ញាបត្រស្មើ នោះដកនឹងនៅដដែល៖

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

វិធីបង្កើនលេខពី ០ ដល់ ១ ទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន

សូមចាំថានៅពេលដែលលេខរវាង 0 និង 1 ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន តម្លៃនឹងថយចុះនៅពេលដែលថាមពលកើនឡើង។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 0.5 2 = 0.25 ។ 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ គណនា 0.5 -2
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 −2 = 1/1/2 –2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4 ។
ចម្លើយ៖ 0.5 −2 = 4

ការវិភាគ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• បំលែងប្រភាគទសភាគ 0.5 ទៅប្រភាគ 1/2 ។ វិធីនោះកាន់តែងាយស្រួល។
  បង្កើន 1/2 ទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ ១/(២)-២. ចែក 1 ដោយ 1/(2) 2 យើងទទួលបាន 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

ឧទាហរណ៍ទី 4: គណនា 0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ឧទាហរណ៍ 5: គណនា -0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
ចម្លើយ៖ -0.5 −3 = −8

ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ទី 4 និងទី 5 យើងអាចទាញការសន្និដ្ឋានជាច្រើន:

• សម្រាប់លេខវិជ្ជមានក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1 (ឧទាហរណ៍ 4) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគូ ឬសេសមិនសំខាន់ទេ តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ លើសពីនេះទៅទៀត កម្រិតកាន់តែធំ តម្លៃក៏កាន់តែធំ។
• សម្រាប់លេខអវិជ្ជមានក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1 (ឧទាហរណ៍ 5) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគូ ឬសេសមិនសំខាន់ទេ តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនឹងអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែខ្ពស់តម្លៃកាន់តែទាប។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - អំណាចក្នុងទម្រង់ជាលេខប្រភាគ

កន្សោម នៃប្រភេទនេះ។មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a -m/n ដែល a - លេខធម្មតា។, m គឺជាភាគបែងនៃសញ្ញាប័ត្រ, n គឺជាភាគបែងនៃសញ្ញាប័ត្រ។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖
គណនា៖ ៨ -១/៣

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• ចូរយើងចងចាំក្បួនសម្រាប់បង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបាន: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3 ។
• ចំណាំថាភាគបែងមានលេខ 8 ក្នុងអំណាចប្រភាគ។ ទម្រង់ទូទៅនៃការគណនាថាមពលប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖ a m/n = n √8 m ។
• ដូចេនះ 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1)។ យើងទទួលបានឫសគូបនៃប្រាំបី ដែលស្មើនឹង 2។ ពីទីនេះ 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2 ។
• ចម្លើយ៖ ៨ −១/៣ = ២

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយ​ការ​អប់រំ និង​ការ​ក្លែង​ធ្វើ​នៅ​ក្នុង​ហាង​អន​ឡាញ​អាំងតេក្រាល​សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Muravin G.K.    សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Alimov Sh.A.

ការកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន

យើងដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាលេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ។ $a^0=1$, $a≠0$។
សំណួរកើតឡើងតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន? ឧទាហរណ៍ តើលេខ $2^(-2)$ នឹងស្មើនឹងអ្វី?
គណិតវិទូដំបូងគេដែលបានសួរសំណួរនេះបានសម្រេចចិត្តថាវាមិនមានតម្លៃក្នុងការបង្កើតកង់ឡើងវិញនោះទេ ហើយវាជាការល្អដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅដដែល។ នោះគឺនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបន្ថែម។
តោះពិចារណាករណីនេះ៖ $2^3*2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1$ ។
យើងបានរកឃើញថាផលិតផលនៃលេខបែបនេះគួរតែផ្តល់ឱ្យមួយ។ ឯកតានៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខទៅវិញទៅមក នោះគឺ $2^(-3)=\frac(1)(2^3)$ ។

ការវែកញែកបែបនេះនាំឱ្យមាននិយមន័យដូចខាងក្រោម។
និយមន័យ។ ប្រសិនបើ $n$ - លេខធម្មជាតិនិង $a≠0$ បន្ទាប់មកសមភាពទទួលបាន៖ $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$។

អត្តសញ្ញាណសំខាន់ដែលតែងតែប្រើគឺ៖ $(\frac(a)(b))^(-n)=(\frac(b)(a))^n$ ។
ជាពិសេស $(\frac(1)(a))^(-n)=a^n$ ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងពិចារណាពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
1. $2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(2*2*2)=\frac(1)(8)$។
2. $(\frac(2)(5))^(-2)=(\frac(5)(2))^2=\frac(5^2)(2^2)=\frac(25) (4)$។
3. $8^(-1)=\frac(1)(8)$ ។
វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖ $\frac(1)(8)+\frac(25)(4)-\frac(1)(8)=\frac(25)(4)=6\frac( ១) (៤) ដុល្លារ។
ចម្លើយ៖ $6\frac(1)(4)$។

ឧទាហរណ៍ ២.
តំណាងឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពល លេខបឋម$\frac(1)(729)$។

ដំណោះស្រាយ។
ជាក់ស្តែង $\frac(1)(729)=729^(-1)$។
ប៉ុន្តែ 729 មិនមែនជាលេខបឋមដែលបញ្ចប់ដោយលេខ 9 ទេ។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាលេខនេះគឺជាអំណាចនៃបី។ ចែក ៧២៩ គុណនឹង ៣ ជាប់លាប់។
1) $\frac(729)(3)=243$;
2) $\frac(243)(3)=81$;
3) $\frac(81)(3)=27$;
4) $\frac(27)(3)=9$;
5) $\frac(9)(3)=3$;
6) $\frac(3)(3)=1$។
ប្រតិបត្តិការចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានអនុវត្ត ហើយនោះមានន័យថា: $729=3^6$។
សម្រាប់ភារកិច្ចរបស់យើង៖
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
ចម្លើយ៖ $3^(-6)$។

ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ចេញកន្សោមជាថាមពល៖ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))$ ។
ដំណោះស្រាយ។ សកម្មភាពទីមួយតែងតែត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវង់ក្រចក បន្ទាប់មកគុណ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))= \frac (a^6*a^(-10))((a^5)^(-1))=\frac(a^((-4)))(a^(((-5))))= a^ (-4-(-5))=a^(-4+5)=a$។
ចម្លើយ៖ $a$ ។

ឧទាហរណ៍ 4. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
$(\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)*\frac(y^2(x^(-2) )+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y)):\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)) +1)=\frac(x-y)(x+y)$។

ដំណោះស្រាយ។
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងពិចារណាកត្តានីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបដាច់ដោយឡែក។
1. $\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)=\frac(y^2(\frac(x) )(y)-1)^2)(x(1+\frac(y)(x))^2)=\frac(y^2(\frac(x^2)(y^2)-2\ frac(x)(y)+1))(x(1+2\frac(y)(x)+\frac(y^2)(x^2))))=\frac(x^2-2xy+y ^2)(x+2y+\frac(y^2)(x))=\frac(x^2-2xy+y^2)(\frac(x^2+2xy+y^2)(x)) =\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))$ ។
2. $\frac(y^2(x^(-2)+y^(-2))))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))=\frac(y^ 2(\frac(1)(x^2)+\frac(1)(y^2)))(x(\frac(x)(y)+\frac(y)(x))) =\frac (\frac(y^2)(x^2)+1)(\frac(x^2)(y)+y)=\frac(\frac(y^2+x^2)(x^2) )((\frac(x^2+y^2)(y)))=\frac(y^2+x^2)(x^2) *\frac(y)(x^2+y^2 )=\frac(y)(x^2)$។
3. $\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))*\frac(y)(x^2)=\frac(y(x ^2-2xy+y^2))(x(x^2+2xy+y^2)))=\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2)$។
4. ចូរបន្តទៅប្រភាគដែលយើងបែងចែកដោយ។
$\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)+1)=\frac(1-\frac(y)(x))(\frac(x)(y)+1 )=\frac(\frac(x-y)(x))(\frac(x+y)(y))=\frac(x-y)(x)*\frac(y)(x+y)=\frac( y(x-y))(x(x+y))$។
5. ចូរយើងធ្វើការបែងចែក។
$\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2):\frac(y(x-y))(x(x+y))=\frac(y(x-y)^2)( x(x+y)^2)*\frac(x(x+y))(y(x-y))=\frac(x-y)(x+y)$។
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវបញ្ជាក់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងសរសេរម្តងទៀតនូវច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយអំណាច នៅទីនេះ និទស្សន្តគឺជាចំនួនគត់។
$a^s*a^t=a^(s+t)$។
$\frac(a^s)(a^t)=a^(s-t)$។
$(a^s)^t=a^(st)$។
$(ab)^s=a^s*b^s$។
$(\frac(a)(b))^s=\frac(a^s)(b^s)$។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគួរចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាប័ត្រ, អ្វីដែលពួកគេគឺសម្រាប់, របៀបប្រើចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ចំណេះដឹងនៃសញ្ញាបត្រនឹងនាំអ្នកខិតទៅជិតភាពជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ OGEឬការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីស្រមៃរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូច​ជា បូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីៗទាំងអស់។ ភាសាមនុស្សខ្លាំងណាស់ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ត្រូវ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ តើមានកូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចសរសេរខុសគ្នា៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងពួកគេកត់សម្គាល់គំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាឱ្យលឿនជាងមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

តើ​ល្បិច​រាប់​ដ៏​ឆ្លាត​មួយ​ណា​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​មក? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះអ្នកគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនោះទៅអនុភាពទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពី​ពីរ​ដល់​ទី​ប្រាំ​គឺ... ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ - លឿនជាងមុនងាយស្រួលនិងគ្មានកំហុស។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ នេះនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

និយាយអញ្ចឹង ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាសញ្ញាបត្រទីពីរ? ការ៉េលេខ, និងទីបី - គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ខ្លាំងណាស់ សំណួរ​ល្អ. ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េ ឬអំណាចទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់មួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅ dacha របស់អ្នក។ ក្ដៅ​ណាស់​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់។ ប៉ុន្តែ... អាងទឹកគ្មានបាតទេ! អ្នកត្រូវគ្របបាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់ខាងក្រោមនៃអាង។

អ្នកអាចគណនាដោយគ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានម៉ែត្រ គុណនឹងម៉ែត្រគូប។ ប្រសិនបើអ្នកមានក្រឡាក្បឿងមួយម៉ែត្រមួយម៉ែត្រអ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ វាងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងទំនងជានឹងសង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹងសង់ទីម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវធ្វើទារុណកម្មដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាងយើងនឹងដាក់ក្បឿង (បំណែក) និងនៅលើផ្សេងទៀតផងដែរក្បឿង។ គុណនឹងហើយអ្នកទទួលបានក្រឡាក្បឿង () ។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃបាតអាងយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារយើងកំពុងគុណលេខដូចគ្នា យើងអាចប្រើបច្ចេកទេស "និទស្សន្ត"។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ នៅ​ពេល​ដែល​អ្នក​មាន​តែ​ពីរ​លេខ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​បង្កើន​វា​ទៅ​កាន់​ថាមពល​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ផង​ដែរ សម្រាប់​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម​នេះ​គឺ​មាន​សារៈ​សំខាន់​ណាស់​) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅអំណាចទីពីរនឹងជា () ។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម៉្យាងទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះជាកិច្ចការសម្រាប់អ្នក៖ រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីគណនាលេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមានទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាចំនួនគូបដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងម៉ែត្រ។ សមទៅក្នុងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន ... ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី ... តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាននាក់? មិនបាត់? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើង បរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវនេះ ស្រមៃមើលថាតើគណិតវិទូខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា ប្រសិនបើពួកគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញនេះផងដែរ។ យើងបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់គឺស្មើគ្នា ហើយចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា... តើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពតែមួយ៖ គូបបីគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ។

នៅសល់ទាំងអស់គឺ ចងចាំតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកឈប់ជក់បារី និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ ហើយមិនមែនដើម្បីបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នកនោះទេ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀតពីជីវិត។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានមួយលានទៀត។ នោះគឺរាល់លានរបស់អ្នកកើនឡើងទ្វេដងនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយឥឡូវនេះ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាម និង... ឆោតល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំទីមួយ - ពីរគុណនឹងពីរ ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែង ហើយអ្នកដែលអាចរាប់បានលឿនបំផុតនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ... វាគួរអោយចងចាំពីអំណាចនៃលេខមែនទេ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? តោះរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះ​ទៅ​អំណាច​ទី​បួន​គឺ​ស្មើ​នឹង​មួយ​លាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងហើយថា តាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ - នេះគឺជាលេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជាគំនូរសម្រាប់រង្វាស់ល្អ។

ជាការប្រសើរណាស់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដើម្បី​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ និង​ចងចាំ​បាន​កាន់​តែ​ល្អ... សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​មាន​គោល “” និង​និទស្សន្ត “” ត្រូវ​បាន​អាន​ជា “ដល់​កម្រិត” ហើយ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

អំណាចនៃលេខ គ សូចនាករធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលចុះបញ្ជីវត្ថុ៖ មួយ ពីរ បី... នៅពេលយើងរាប់វត្ថុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ”។ យើងក៏មិននិយាយថា “មួយភាគបី” ឬ “សូន្យចំណុចប្រាំ” ទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - វាគឺនៅពេលដែលគ្មានអ្វី។ តើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបង្ហាញពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺ លេខសមហេតុផល. តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថាពួកគេខ្វះលេខធម្មជាតិសម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ តំបន់។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល... គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក វាជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរ​យើង​កំណត់​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​និទស្សន្ត​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួន​គត់ និង​វិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ការ​ការ៉េ​លេខ​មាន​ន័យ​ថា​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា៖
3. ដើម្បីគូបលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ មានន័យថា គុណលេខដោយខ្លួនវាដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមមេគុណទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺមេគុណ។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

2. នោះហើយជាវា។ អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

តោះចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?

នៅក្នុងអំណាចនៃ សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។

ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាដំណើរការ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើង​ហៅ​លេខ​ធម្មជាតិ ផ្ទុយ​ពី​វា (ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ដោយ​សញ្ញា " ") និង​លេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនដែរ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចសព្វមួយដង ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថា ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?

ចូរយើងពិចារណាកម្រិតខ្លះជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​នឹង​លេខ ហើយ​យើង​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ - . តើ​អ្នក​គួរ​គុណ​នឹង​លេខ​មួយ​ណា​ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនឹងនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែ​ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជា​លេខ​ណាមួយ​ទៅ​លេខ​សូន្យ ត្រូវតែ​ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើនេះជាការពិតប៉ុន្មាន? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះ​គឺ​ឥឡូវ​នេះ យើង​មិន​ត្រឹម​តែ​ចែក​នឹង​សូន្យ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ថែម​ទាំង​លើក​វា​ទៅ​សូន្យ​ទៀត​ផង។

តោះបន្តទៅមុខទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីថាមពលអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចលើកមុន៖ គុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយលេខដូចគ្នាទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

ឥឡូវនេះសូមពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖

លេខដែលមានថាមពលអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនច្រាសមកវិញនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងថាមពលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

សូមសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ខ្ញុំដឹង ខ្ញុំដឹង លេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែនៅលើការប្រឡង Unified State អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់អ្វីទាំងអស់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ និង។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"ពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមចងចាំច្បាប់អំពី "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទី នៃលេខមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើនឹង។

នោះ​គឺ​ឫស​នៃ​អំណាច​ទី​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​មួយ​: .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែងនេះ។ ករណីពិសេសអាចពង្រីកបាន៖ .

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញ ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកសូម្បីតែឫសពីលេខអវិជ្ជមាន!

នេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបានផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ប៉ុន្តែទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសូចនាករខុសគ្នា យើងនឹងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ យើងពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

និទស្សន្តនិទស្សន្តមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយ ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមកដល់ហើយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

យ៉ាងណាមិញ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចតំណាងជាប្រភាគ ដែលនិងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...លេខទៅថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវានៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខមួយ;

...ដឺក្រេជាមួយចំនួនគត់ សូចនាករអវិជ្ជមាន - វាដូចជាមានអ្វីកើតឡើង” ដំណើរការបញ្ច្រាស" មានន័យថាចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

ដោយវិធីនេះនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តសញ្ញាបត្រជាមួយ សូចនាករស្មុគស្មាញពោលគឺ សូចនាករនេះមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។

ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់បង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយដែលជាធម្មតាសម្រាប់យើងរួចទៅហើយ:

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសូចនាករ។ តើគាត់មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ចូរយើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណី​នេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងនិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈធម្មតានៃដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

ការកំណត់សញ្ញាបត្រ

សញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

សំណង់ ដល់សូន្យដឺក្រេ:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ដោយសារតែអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ) ។

ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីលេខសូន្យ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​អចលនទ្រព្យ​ទាំងនេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ យើងទទួលបានផលិតផលដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

តោះរៀបចំការងារនេះឡើងវិញ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖ !

តោះចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាគ្នាថា តើវាគួរទៅជាយ៉ាងណា សន្ទស្សន៍ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? នៅក្នុងអំណាចនៃ ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?

ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - .

ហើយដូច្នេះនៅលើដែនកំណត់នៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម: ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ យើងអាចបង្កើតដូចខាងក្រោម ច្បាប់សាមញ្ញ:

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើយើងចងចាំវាច្បាស់ថា មានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេនិងបែងចែកពួកវាដោយគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកវាជាគូនិងទទួលបាន:

មុនពេលអ្នកយកវាចេញ ច្បាប់ចុងក្រោយចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចអនុវត្តបាន ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាប្រែចេញដូចនេះ៖

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!អ្នកមិនអាចជំនួសវាដោយការផ្លាស់ប្តូរគុណវិបត្តិមួយដែលយើងមិនចូលចិត្តនោះទេ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ:

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជា​ការ​ពិត​ណាស់, ដូច​ជា​ធម្មតា​: ចូរ​យើង​ពង្រីក​លើ​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាបត្រ​និង​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ​:

មែនហើយ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបើកតង្កៀប។ សរុបមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើនេះរំលឹកអ្នកអំពីអ្វី? នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ គុណ៖ មានតែមេគុណនៅទីនោះ។ នោះគឺ នេះតាមនិយមន័យ គឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខមួយទៅសូន្យអំណាចគឺដូចដែលវាជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវាទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ "លេខទទេ" ពោលគឺលេខមួយ; ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ វា​ជា​វត្ថុ​គណិតវិទ្យា​សុទ្ធសាធ ដែល​គណិតវិទូ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​ពង្រីក​គោលគំនិត​នៃ​ដឺក្រេ​ដល់​ចន្លោះ​ទាំងមូល​នៃ​លេខ។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា!

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

1. ចូរយើងចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលអវិជ្ជមាន និង លេខប្រភាគ.

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? សរសេរខាងក្រោមនៅក្នុងមតិយោបល់ថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡងរបស់អ្នក!

នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើថាមពលនៃលេខគឺជាអ្វី។ បន្ថែមពីលើនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន យើងនឹងបង្កើតនូវអ្វីដែលអំណាចដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និទស្សន្ត និងមិនសមហេតុផល។ ដូចរាល់ដង គំនិតទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងបញ្ហាឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ជាដំបូង ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ជាមុនថាសម្រាប់ពេលនេះយើងនឹងយកចំនួនពិតជាមូលដ្ឋានមួយ (តំណាងដោយអក្សរ a) និងលេខធម្មជាតិជាសូចនាករ (តំណាងដោយអក្សរ n) ។

និយមន័យ ១

អំណាចនៃចំនួន a ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ n គឺជាផលគុណនៃកត្តាទី 9 ដែលនីមួយៗស្មើនឹងចំនួន a ។ សញ្ញាបត្រត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ មួយ nហើយក្នុងទម្រង់រូបមន្ត សមាសភាពរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ 1 ហើយមូលដ្ឋានគឺ a នោះអំណាចដំបូងនៃ a ត្រូវបានសរសេរជា ក ១. ដោយសារ a គឺជាតម្លៃនៃកត្តា ហើយ 1 គឺជាចំនួនកត្តា យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន។ a 1 = ក.

ជាទូទៅយើងអាចនិយាយបានថាសញ្ញាបត្រគឺជាទម្រង់ងាយស្រួលនៃការថត បរិមាណដ៏ច្រើន។កត្តាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះកំណត់ត្រានៃទម្រង់ ៨ ៨ ៨ ៨អាចត្រូវបានខ្លីទៅ 8 4 . តាមរបៀបដូចគ្នា ផលិតផលជួយយើងជៀសវាងការសរសេរពាក្យមួយចំនួនធំ (8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4); យើងបានពិភាក្សារឿងនេះរួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់គុណនៃលេខធម្មជាតិ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីអានសញ្ញាប័ត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ? ជម្រើសដែលទទួលយកជាទូទៅគឺ "a ទៅអំណាចនៃ n" ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថា "អំណាចទី 1 នៃ" ឬ "អានុភាព" ។ ប្រសិនបើនិយាយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងជួបប្រទះធាតុ 8 12 យើងអាចអាន "8 ដល់អំណាចទី 12", "8 ដល់អំណាចនៃ 12" ឬ "អំណាចទី 12 នៃ 8" ។

អំណាចទីពីរនិងទីបីនៃលេខមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ: ការ៉េនិងគូប។ ប្រសិនបើយើងឃើញអំណាចទីពីរ ឧទាហរណ៍ លេខ 7 (7 2) នោះយើងអាចនិយាយបានថា "7 squared" ឬ "square of the number 7"។ ដូចគ្នានេះដែរសញ្ញាបត្រទីបីអានដូចនេះ: 5 3 - នេះគឺជា "គូបនៃលេខ 5" ឬ "5 cubed" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកក៏អាចប្រើទម្រង់ស្តង់ដារ "ទៅថាមពលទីពីរ/ទីបី" នេះនឹងមិនខុសទេ។

ឧទាហរណ៍ ១

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ៖ សម្រាប់ 5 7 ប្រាំនឹងជាមូលដ្ឋាន ហើយប្រាំពីរនឹងជានិទស្សន្ត។

មូលដ្ឋានមិនចាំបាច់ជាចំនួនគត់ទេ៖ សម្រាប់ដឺក្រេ (4 , 32) 9 មូលដ្ឋាននឹងជាប្រភាគ 4, 32 ហើយនិទស្សន្តនឹងមានប្រាំបួន។ យកចិត្តទុកដាក់លើវង់ក្រចក៖ ការសម្គាល់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់អំណាចទាំងអស់ដែលមូលដ្ឋានខុសគ្នាពីលេខធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍៖ ១ ២ ៣, (- ៣) ១២, - ២ ៣ ៥ ២, ២, ៤ ៣៥ ៥, ៧ ៣។

តើវង់ក្រចកសម្រាប់អ្វី? ពួកគេជួយជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនា។ ឧបមាថាយើងមានធាតុពីរ៖ (− 2) 3 និង − 2 3 . ទីមួយនៃចំនួនទាំងនេះមានន័យថា លេខអវិជ្ជមាន ដកពីរ ឡើងដល់ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៃបី។ ទីពីរគឺជាលេខដែលត្រូវនឹងតម្លៃផ្ទុយនៃដឺក្រេ 2 3 .

ពេលខ្លះនៅក្នុងសៀវភៅអ្នកអាចរកឃើញអក្ខរាវិរុទ្ធខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចនៃអំណាចនៃលេខ - a^n(ដែល a គឺជាមូលដ្ឋាន ហើយ n គឺជានិទស្សន្ត) ។ នោះគឺ 4^9 គឺដូចគ្នានឹង 4 9 . ប្រសិនបើ n ជាលេខច្រើនខ្ទង់ វាត្រូវបានដាក់ក្នុងវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ 15 ^ (21) , (− 3 , 1) ^ (156) ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងប្រើសញ្ញាណ មួយ nដូចធម្មតាជាង។

វាងាយស្រួលក្នុងការទាយពីរបៀបគណនាតម្លៃនៃនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិពីនិយមន័យរបស់វា៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណចំនួន nth នៃដង។ យើងបានសរសេរបន្ថែមអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទមួយទៀត។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគំនិតគណិតវិទ្យាមួយផ្សេងទៀត - ឫសនៃចំនួនមួយ។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃនៃថាមពល និងនិទស្សន្តនោះ យើងអាចគណនាមូលដ្ឋានរបស់វា។ សញ្ញាប័ត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយចំនួនដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយ។

និទស្សន្តអាចរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែចំនួនធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតម្លៃចំនួនគត់ជាទូទៅ រួមទាំងលេខអវិជ្ជមាន និងលេខសូន្យ ព្រោះវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំចំនួនគត់ផងដែរ។

និយមន័យ ២

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់វិជ្ជមានអាចត្រូវបានតំណាងជារូបមន្ត៖ .

ក្នុងករណីនេះ n គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

ចូរយើងយល់ពីគំនិតនៃសូន្យដឺក្រេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងប្រើវិធីសាស្រ្តដែលគិតគូរពីទ្រព្យសម្បត្តិកូតាសម្រាប់អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានរៀបចំដូចនេះ៖

និយមន័យ ៣

សមភាព a m: a n = a m − nនឹងជាការពិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម៖ m និង n គឺជាលេខធម្មជាតិ m< n , a ≠ 0 .

លក្ខខណ្ឌចុងក្រោយគឺសំខាន់ព្រោះវាជៀសវាងការបែងចែកដោយសូន្យ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃ m និង n ស្មើគ្នានោះយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម: a n : a n = a n − n = a 0

ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា a n: a n = 1 គឺជាកូតានៃចំនួនស្មើគ្នា មួយ nនិង ក. វាប្រែថាអំណាចសូន្យនៃលេខដែលមិនសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភ័ស្តុតាងបែបនេះមិនអនុវត្តចំពោះសូន្យទៅថាមពលសូន្យទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចមួយទៀត - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ a m · a n = a m + n .

ប្រសិនបើ n ស្មើនឹង 0 នោះ a m · a 0 = a m(សមភាពនេះក៏បង្ហាញឱ្យយើងឃើញដែរ។ a 0 = 1) ប៉ុន្តែប្រសិនបើ និងស្មើសូន្យ នោះសមភាពរបស់យើងមានទម្រង់ 0 m · 0 0 = 0 mវានឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃធម្មជាតិណាមួយនៃ n ហើយវាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលពិតប្រាកដនៃតម្លៃដឺក្រេនោះទេ។ 0 0 នោះគឺវាអាចស្មើនឹងចំនួនណាមួយ ហើយវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃសមភាពនោះទេ។ ដូច្នេះកំណត់ចំណាំនៃទម្រង់ 0 0 មិនមានអត្ថន័យពិសេសរបស់វាទេ ហើយយើងនឹងមិនសន្មតថាវាទៅជាវាទេ។

ប្រសិនបើចង់បានវាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យវា។ a 0 = 1រួម​ជាមួយ​លក្ខណៈ​ដឺក្រេ​ (a m) n = a m nផ្តល់ថាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រមិនមែនជាសូន្យ។ ដូច្នេះអំណាចនៃលេខដែលមិនសូន្យជាមួយនិទស្សន្តសូន្យគឺមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលមានលេខជាក់លាក់៖ ដូច្នេះ, 5 0 - ឯកតា, (33 , 3) 0 = 1 , - 4 5 9 0 = 1 , និងតម្លៃ 0 0 មិនបានកំណត់។

បន្ទាប់​ពី​សូន្យ​ដឺក្រេ យើង​គ្រាន់​តែ​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា​សញ្ញាបត្រ​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​អ្វី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នានៃផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នាដែលយើងបានប្រើរួចហើយខាងលើ: a m · a n = a m + n ។

ចូរយើងណែនាំលក្ខខណ្ឌ៖ m = − n បន្ទាប់មក a មិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។ វាធ្វើតាមនោះ។ a − n · a n = a − n + n = a 0 = 1. វាប្រែថា a n និង a−nយើងមានលេខទៅវិញទៅមក។

ជាលទ្ធផល a ទៅថាមពលទាំងមូលអវិជ្ជមានគឺគ្មានអ្វីលើសពីប្រភាគ 1 a n ។

ទម្រង់បែបបទនេះបញ្ជាក់ថាសម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទាំងអស់មានសុពលភាពដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិមាន (ផ្តល់ថាមូលដ្ឋានមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

ឧទាហរណ៍ ៣

អំណាច a ដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន n អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ 1 a n ។ ដូច្នេះ a - n = 1 a n ប្រធានបទ a ≠ 0ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

ចូរយើងបង្ហាញគំនិតរបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

ឧទាហរណ៍ 4

3 - 2 = 1 3 2 , (- 4 . 2) - 5 = 1 (- 4 . 2) 5 , 11 37 - 1 = 1 11 37 1

នៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយនៃកថាខណ្ឌ យើងនឹងព្យាយាមពណ៌នាអ្វីៗទាំងអស់ដែលបាននិយាយយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបមន្តមួយ៖

និយមន័យ ៤

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ z គឺ៖ a z = a z, e ជាមួយ l និង z - ចំនួនគត់វិជ្ជមាន 1, z = 0 និង a ≠ 0, (សម្រាប់ z = 0 និង a = 0 លទ្ធផលគឺ 0 0 តម្លៃនៃកន្សោម 0 0 មិនត្រូវបានកំណត់ទេ) 1 a z ប្រសិនបើ និង z ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និង ≠ 0 (ប្រសិនបើ z ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និង a = 0 អ្នកទទួលបាន 0 z, egoz តម្លៃគឺមិនអាចកំណត់បាន)

តើអ្វីទៅជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល?

យើងបានពិនិត្យករណីនៅពេលដែលនិទស្សន្តមានចំនួនគត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចលើកលេខទៅជាថាមពលមួយ ទោះបីជានិទស្សន្តរបស់វាមានលេខប្រភាគក៏ដោយ។ នេះហៅថាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងបញ្ជាក់ថា វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទៅនឹងអំណាចដទៃទៀត។

តើលេខសមហេតុសមផលជាអ្វី? សំណុំរបស់ពួកគេរួមមានទាំងលេខទាំងមូល និងប្រភាគ ហើយលេខប្រភាគអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា (ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃអំណាចនៃលេខ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ ហើយ m ជាចំនួនគត់។

យើងមានកម្រិតខ្លះជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ a m n ។ ដើម្បីឱ្យអំណាចអំណាចកាន់កាប់ទ្រព្យសម្បត្តិសមភាព a m n n = a m n · n = a m ត្រូវតែជាការពិត។

ដោយនិយមន័យនៃឫស n និងថា a m n n = a m យើងអាចទទួលយកលក្ខខណ្ឌ a m n = a m n ប្រសិនបើ m n មានន័យសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ m, n និង a ។

លក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់នឹងជាការពិតក្រោមលក្ខខណ្ឌ a m n = a m n ។

ការសន្និដ្ឋានចម្បងពីការវែកញែករបស់យើងគឺនេះ: អំណាចនៃចំនួនជាក់លាក់ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m / n គឺជាឫសទី n នៃលេខ a ដល់អំណាច m ។ នេះជាការពិត ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ m, n និង a កន្សោម a m n នៅតែមានអត្ថន័យ។

1. យើងអាចកំណត់តម្លៃមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ៖ ចូរយើងយក a ដែលសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃ m នឹងធំជាង ឬស្មើ 0 និងសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាន - តិចយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (ចាប់តាំងពីសម្រាប់ m ≤ 0 យើង​ទទួល​បាន 0 មប៉ុន្តែសញ្ញាបត្របែបនេះមិនត្រូវបានកំណត់ទេ) ។ ក្នុងករណីនេះ និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន a គឺជាឫសទី n នៃថាមពល m ។ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជារូបមន្ត៖

សម្រាប់ថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានសូន្យ ការផ្តល់នេះក៏សមរម្យដែរ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនិទស្សន្តរបស់វាគឺជាចំនួនវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

អំណាចដែលមានសូន្យមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/n អាចត្រូវបានបង្ហាញជា

0 m n = 0 m n = 0 បានផ្តល់ m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។

នៅ អាកប្បកិរិយាអវិជ្ជមាន m n< 0 степень не определяется, т.е. такая запись смысла не имеет.

ចូរយើងកត់សម្គាល់ចំណុចមួយ។ ដោយសារយើងណែនាំលក្ខខណ្ឌថា a ធំជាង ឬស្មើសូន្យ យើងបានបញ្ចប់ការបោះបង់ករណីមួយចំនួន។

កន្សោម a m n ពេលខ្លះនៅតែមានន័យសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមានមួយចំនួននៃ a និង m មួយចំនួន។ ដូចនេះ ធាតុដែលត្រឹមត្រូវគឺ (- 5) 2 3, (- 1, 2) 5 7, - 1 2 - 8 4 ដែលមូលដ្ឋានគឺអវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវឫស a m n ជាមួយនឹងនិទស្សន្តគូ និងសេស។ បន្ទាប់មកយើងនឹងត្រូវណែនាំលក្ខខណ្ឌមួយបន្ថែមទៀត៖ ដឺក្រេ a ក្នុងនិទស្សន្តដែលមានប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដឺក្រេ a ក្នុងនិទស្សន្តដែលមានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានដែលត្រូវគ្នា។ ពេលក្រោយ យើងនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលយើងត្រូវការលក្ខខណ្ឌនេះ ហើយហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់ម៉្លេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមានសញ្ញាណ a m · k n · k នោះយើងអាចកាត់បន្ថយវាទៅជា m n និងធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញ។

ប្រសិនបើ n គឺជាចំនួនសេស ហើយតម្លៃនៃ m គឺវិជ្ជមាន ហើយ a គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន នោះ m n មានន័យ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមានគឺចាំបាច់ព្រោះឫសនៃដឺក្រេគូមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខអវិជ្ជមានបានទេ។ ប្រសិនបើតម្លៃ m គឺវិជ្ជមាន នោះ a អាចជាអវិជ្ជមាន និងសូន្យ ពីព្រោះ ឫសសេសអាចយកចេញពីចំនួនពិតណាមួយ។

ចូរផ្សំនិយមន័យខាងលើទាំងអស់នៅក្នុងធាតុមួយ៖

នៅទីនេះ m/n មានន័យថាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

និយមន័យ ៥

សម្រាប់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបានធម្មតា m·k n·k សញ្ញាបត្រអាចត្រូវបានជំនួសដោយ m n ។

អំណាចនៃលេខ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m / n - អាចត្រូវបានបង្ហាញជា m n ក្នុង ករណីបន្ទាប់: - សម្រាប់ពិត a, ចំនួនគត់ តម្លៃវិជ្ជមាន m និង odd natural values ​​n. ឧទាហរណ៍៖ 2 5 3 = 2 5 3, (- 5, 1) 2 7 = (- 5, 1) - 2 7, 0 5 19 = 0 5 19 ។

ចំពោះ​ពិត​ដែល​មិន​មែន​សូន្យ​ទេ តម្លៃ​ចំនួន​គត់​អវិជ្ជមាន​នៃ m និង​តម្លៃ​សេស​នៃ n ឧទាហរណ៍ 2 - 5 3 = 2 - 5 3, (- 5, 1) - 2 7 = (- 5, ១) - ២ ៧

ចំពោះចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន a, ចំនួនគត់វិជ្ជមាន m និងសូម្បីតែ n ឧទាហរណ៍ 2 1 4 = 2 1 4, (5, 1) 3 2 = (5, 1) 3, 0 7 18 = 0 7 18 ។

សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន m និង គូ n ឧទាហរណ៍ 2 - 1 4 = 2 - 1 4, (5, 1) - 3 2 = (5, 1) - 3, ។

ក្នុង​ករណី​តម្លៃ​ផ្សេង​ទៀត សញ្ញាបត្រ​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​ប្រភាគ​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ទេ។ ឧទាហរណ៍នៃសញ្ញាបត្របែបនេះ៖ - 2 11 6, - 2 1 2 3 2, 0 - 2 5 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពន្យល់ពីសារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌដែលបានពិភាក្សាខាងលើ៖ ហេតុអ្វីបានជាជំនួសប្រភាគជាមួយនឹងនិទស្សន្តដែលអាចកាត់បន្ថយបានជាមួយនឹងប្រភាគជាមួយនឹងនិទស្សន្តដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ប្រសិនបើ​យើង​មិន​បាន​ធ្វើ​វា​ទេ នោះ​យើង​នឹង​មាន​ស្ថានភាព​ដូច​ខាង​ក្រោម ពោល​ថា 6/10 = 3/5 ។ បន្ទាប់មកវាគួរតែជាការពិត (-1) 6 10 = - 1 3 5 ប៉ុន្តែ - 1 6 10 = (- 1) 6 10 = 1 10 = 1 10 10 = 1 , និង (-1) 3 5 = (-1) ) 3 5 = − 1 5 = − 1 5 5 = − 1 .

និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលយើងបានបង្ហាញដំបូងគឺងាយស្រួលប្រើក្នុងការអនុវត្តជាងទីពីរ ដូច្នេះយើងនឹងបន្តប្រើវា។

និយមន័យ ៦

ដូច្នេះអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n ត្រូវបានកំណត់ជា 0 m n = 0 m n = 0 ។ ក្នុងករណីអវិជ្ជមាន កសញ្ញាណ a m n មិនសមហេតុផលទេ។ អំណាចនៃសូន្យសម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន m/nត្រូវបានកំណត់ជា 0 m n = 0 m n = 0 សម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន យើងមិនកំណត់កម្រិតសូន្យទេ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន យើងកត់សំគាល់ថាសូចនាករប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរទាំងក្នុងទម្រង់ជាលេខចម្រុះ និងក្នុងទម្រង់ ទសភាគ: 5 1 , 7 , 3 2 5 - 2 3 7 .

នៅពេលគណនាវាល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីជំនួសនិទស្សន្ត ប្រភាគធម្មតា។ហើយបន្តប្រើនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើយើងទទួលបាន៖

5 1 , 7 = 5 17 10 = 5 7 10 3 2 5 - 2 3 7 = 3 2 5 - 17 7 = 3 2 5 - 17 7

តើអ្វីជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងពិតប្រាកដ?

តើលេខពិតជាអ្វី? សំណុំរបស់ពួកគេរួមមានទាំងលេខសមហេតុផល និងអសមហេតុផល។ ដូច្នេះ ដើម្បីយល់ថាតើសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដជាអ្វី យើងត្រូវកំណត់ដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្ត និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ យើងបានរៀបរាប់អំពីហេតុផលខាងលើរួចហើយ។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយសូចនាករមិនសមហេតុផលមួយជំហានម្តងៗ។

ឧទាហរណ៍ 5

ឧបមាថាយើងមានលេខមិនសមហេតុផល a និងលំដាប់នៃចំនួនទសភាគរបស់វា a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . . ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកតម្លៃ a = 1.67175331 ។ . . , បន្ទាប់មក

a 0 = 1, 6, a 1 = 1, 67, a 2 = 1, 671, ។ . . , a 0 = 1.67, a 1 = 1.6717, a 2 = 1.671753, ។ . .

យើងអាចភ្ជាប់លំដាប់នៃប្រមាណជាមួយលំដាប់នៃដឺក្រេ a 0 , a 1 , a 2 , . . . . ប្រសិនបើអ្នកចាំនូវអ្វីដែលយើងបានប្រាប់កាលពីមុនអំពីការបង្កើនចំនួនទៅ សញ្ញាបត្រសមហេតុផលបន្ទាប់មកយើងអាចគណនាតម្លៃនៃថាមពលទាំងនេះដោយខ្លួនឯងបាន។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ a = ៣បន្ទាប់មក a 0 = 3 1, 67, a 1 = 3 1, 6717, a 2 = 3 1, 671753, ។ . . ល។

លំដាប់នៃអំណាចអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនដែលនឹងជាតម្លៃនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a ។ ជាលទ្ធផល៖ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផលនៃទម្រង់ 3 1, 67175331។ . អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅលេខ 6, 27 ។

និយមន័យ ៧

អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a ត្រូវបានសរសេរជា a . តម្លៃរបស់វាគឺដែនកំណត់នៃលំដាប់ a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . ដែលជាកន្លែងដែល a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . គឺជាការប៉ាន់ស្មានទសភាគបន្តបន្ទាប់ លេខមិនសមហេតុផលក. ដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានសូន្យក៏អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់និទស្សន្តមិនសមហេតុផលវិជ្ជមាន ដោយ 0 a = 0 ដូច្នេះ 0 6 = 0, 0 21 3 3 = 0 ។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់អវិជ្ជមានទេព្រោះឧទាហរណ៍តម្លៃ 0 - 5, 0 - 2 πមិនត្រូវបានកំណត់។ ឯកតាដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលមិនសមហេតុផលនៅតែជាឯកតា ជាឧទាហរណ៍ ហើយ 1 2, 1 5 ក្នុង 2 និង 1 - 5 នឹងស្មើនឹង 1 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

រូបមន្តសញ្ញាប័ត្រប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

ចំនួន គគឺ ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា​:

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. ដោយការគុណដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម៖

ម·a n = a m + n ។

2. នៅពេលចែកដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានដក៖

3. អំណាចនៃផលិតផលនៃ 2 ឬ ច្រើនទៀតកត្តាគឺស្មើនឹងផលនៃអំណាចនៃកត្តាទាំងនេះ៖

(abc…) n = a n · b n · c n…

4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

(a/b) n = a n / b n ។

5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:

(a m) n = a m n ។

រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺពិតក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

1. ឫសនៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភ និងការបែងចែកឫស៖

3. ពេល​លើក​ឫស​ទៅ​ជា​អំណាច វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្កើន​ចំនួន​រ៉ាឌីកាល់​ដល់​អំណាច​នេះ៖

4. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងនិងក្នុងពេលតែមួយបង្កើតជា នអំណាចទី គឺជាលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នទាញយកឫសក្នុងពេលតែមួយ ន-th power នៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។អំណាចនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាចំនួនមួយដែលបែងចែកដោយអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖

រូបមន្ត ម៖ a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏ជាមួយ ម< ន.

ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.

ទៅរូបមន្ត ម៖ a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅពេលដែល m=n, វត្តមាននៃសូន្យដឺក្រេគឺត្រូវបានទាមទារ។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសន្ទស្សន៍សូន្យ។អំណាចនៃលេខណាមួយមិនមែនទេ។ ស្មើនឹងសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តសូន្យស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត កដល់កម្រិត m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ ម- អំណាចនៃលេខនេះ។ ក.