መግለጫዎችን በአሉታዊ ኃይሎች እንዴት መፍታት እንደሚቻል። ዲግሪ - ንብረቶች, ደንቦች, ድርጊቶች እና ቀመሮች

ወደ አሉታዊ ኃይል ማሳደግ ከሂሳብ መሠረታዊ ነገሮች አንዱ ሲሆን ብዙውን ጊዜ የአልጀብራ ችግሮችን ለመፍታት ይገናኛል። ከታች ያሉት ዝርዝር መመሪያዎች ናቸው.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - ጽንሰ-ሐሳብ

አንድን ቁጥር ወደ ተራ ሃይል ስናነሳ እሴቱን ብዙ ጊዜ እናባዛለን። ለምሳሌ, 3 3 = 3×3×3 = 27. በአሉታዊ ክፍልፋይ ተቃራኒው እውነት ነው. የቀመርው አጠቃላይ ቅፅ ይሆናል። ቀጣይ እይታ: a -n = 1/a n. ስለዚህ, ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል ለመጨመር, አንዱን በተሰጠው ቁጥር መከፋፈል ያስፈልግዎታል, ግን ወደ አዎንታዊ ኃይል.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - በተራ ቁጥሮች ላይ ምሳሌዎች

ከላይ ያለውን ህግ ግምት ውስጥ በማስገባት ጥቂት ምሳሌዎችን እንፍታ.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
መልስ፡ 4-2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
መልስ -4 -2 = 1/16.

ግን በመጀመሪያ እና በሁለተኛው ምሳሌዎች ውስጥ ያሉት መልሶች ለምን ተመሳሳይ ናቸው? እውነታው ሲገነባ ነው አሉታዊ ቁጥርወደ እኩል ኃይል (2, 4, 6, ወዘተ) ምልክቱ አዎንታዊ ይሆናል. ዲግሪው እኩል ቢሆን ኖሮ ተቀንሱ ይቀራል፡-

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

ቁጥሮችን ከ 0 ወደ 1 ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ

ያስታውሱ በ 0 እና 1 መካከል ያለውን ቁጥር ወደ አወንታዊ ሃይል ሲያሳድጉ ኃይሉ ሲጨምር ዋጋው ይቀንሳል። ስለዚህ ለምሳሌ 0.5 2 = 0.25. 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.

ምሳሌ 3፡ 0.5 -2 አስላ
መፍትሄ፡ 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
መልስ፡ 0.5 -2 = 4

ትንተና (የድርጊት ቅደም ተከተል)

የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.5 ወደ ክፍልፋይ ክፍልፋይ 1/2 ይለውጡ። በዚያ መንገድ ቀላል ነው።
1/2 ወደ አሉታዊ ኃይል ያሳድጉ. 1/ (2) -2. 1 ለ 1/(2) 2 ከፍለን 1/(1/2) 2=1/1/4 = 4 እናገኛለን።

ምሳሌ 4፡ 0.5 -3 አስላ
መፍትሄ፡ 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ምሳሌ 5፡ አስላ -0.5 -3
መፍትሄ፡ -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
መልስ፡ -0.5 -3 = -8

በ 4 ኛ እና 5 ኛ ምሳሌዎች ላይ በመመርኮዝ ብዙ መደምደሚያዎችን ማድረግ እንችላለን-

ከ 0 እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ ላለው አወንታዊ ቁጥር (ምሳሌ 4)፣ ወደ አሉታዊ ሃይል ተነሥቶ፣ ኃይሉ እንኳን ወይም ያልተለመደው አስፈላጊ አይደለም፣ የገለጻው ዋጋ አዎንታዊ ይሆናል። ከዚህም በላይ ዲግሪው በጨመረ መጠን ዋጋው ይበልጣል.
ከ 0 እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ ላለው አሉታዊ ቁጥር (ምሳሌ 5)፣ ወደ አሉታዊ ሃይል ተነሥቶ፣ ኃይሉ እንኳን ወይም ያልተለመደው አስፈላጊ አይደለም፣ የገለጻው ዋጋ አሉታዊ ይሆናል። በዚህ ሁኔታ, ዲግሪው ከፍ ባለ መጠን ዋጋው ይቀንሳል.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - ክፍልፋይ ቁጥር መልክ ያለው ኃይል

መግለጫዎች የዚህ አይነትየሚከተለው ቅጽ አላቸው፡ a -m/n፣ የት a - መደበኛ ቁጥር, m የዲግሪው አሃዛዊ ነው, n የዲግሪው መለያ ነው.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-
አስላ፡ 8-1/3

መፍትሄ (የድርጊቶች ቅደም ተከተል)

ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል ለማሳደግ ደንቡን እናስታውስ። እናገኛለን: 8 -1/3 = 1 / (8) 1/3.
መለያው ወደ ክፍልፋይ ሃይል ቁጥር 8 መሆኑን ልብ ይበሉ። ክፍልፋይ ኃይልን የማስላት አጠቃላይ ቅፅ እንደሚከተለው ነው-m/n = n √8 m.
ስለዚህም 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1)። ከ 2 ጋር እኩል የሆነ የስምንት ኩብ ሥር እናገኛለን.ከዚህ 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
መልስ፡ 8-1/3 = 2

በርዕሱ ላይ ያለው ትምህርት እና የዝግጅት አቀራረብ: "በአሉታዊ ገላጭ ገላጭ. የችግር አፈታት ፍቺ እና ምሳሌዎች"

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ ። ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ለ 8ኛ ክፍል በ Integral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ የትምህርት መርጃዎች እና አስመሳይዎች
የመማሪያ መጽሀፍ Muravin G.K. የመማሪያ መጽሀፍ መመሪያ በአሊሞቭ Sh.A.

ከአሉታዊ ገላጭ ጋር ዲግሪ መወሰን

ጓዶች፣ ቁጥርን ወደ ስልጣን በማንሳት ጎበዝ ነን።
ለምሳሌ፡ $2^4=2*2*2*2=16$ $((-3))^3=(-3)*(-3)*(-3)=27$።

የዜሮ ሃይል ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል እንደሆነ በሚገባ እናውቃለን። $a^0=1$፣ $a≠0$።
ጥያቄው የሚነሳው, ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል ካነሱ ምን ይሆናል? ለምሳሌ $2^(-2)$ ቁጥሩ ከምን ጋር እኩል ይሆናል?
ይህንን ጥያቄ የጠየቁት የመጀመሪያዎቹ የሂሳብ ሊቃውንት መንኮራኩሩን እንደገና መፈልሰፍ ዋጋ እንደሌለው ወሰኑ ፣ እና ሁሉም የዲግሪዎች ባህሪዎች ተመሳሳይ ቢሆኑ ጥሩ ነበር። ይኸውም ኃይልን በተመሳሳዩ መሠረት ሲያባዙ፣ ገላጭዎቹ ይጨምራሉ።
ይህንን ጉዳይ እናስብ፡ $2^3*2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1$።
የእነዚህ ቁጥሮች ምርት አንድ መስጠት እንዳለበት ደርሰንበታል። በምርቱ ውስጥ ያለው ክፍል የሚገኘው የተገላቢጦሽ ቁጥሮችን በማባዛት ማለትም $2^(-3)=\frac(1)(2^3)$ ነው።

እንዲህ ዓይነቱ ምክንያት የሚከተለውን ፍቺ አስገኝቷል.
ፍቺ $n$ ከሆነ - የተፈጥሮ ቁጥርእና $a≠0$፣ ከዚያ እኩልነት ይይዛል፡$a^(-n)=\frac(1)(a^n)$።

ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው አስፈላጊ ማንነት፡ $(\frac(a)(b))^(-n)=(\frac(b)(a))^n$ ነው።
በተለይም $(\frac(1)(a))^(-n)=a^n$።

የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

ምሳሌ 1.
አስላ፡ $2^(-3)+(\frac(2)(5))^(-2)-8^(-1)$።

መፍትሄ።
እያንዳንዱን ቃል ለየብቻ እንመልከታቸው።
1. $2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(2*2*2)=\frac(1)(8)$።
2. $(\frac(2)(5))^(-2)=(\frac(5)(2))^2=\frac(5^2)(2^2)=\frac(25) (4)$
3. $8^(-1)=\frac(1)(8)$።
የመደመር እና የመቀነስ ስራዎችን ለማከናወን ይቀራል፡$\frac(1)(8)+\frac(25)(4)-\frac(1)(8)=\frac(25)(4)=6\frac( 1) (4)$
መልስ፡- $6\frac(1)(4)$።

ምሳሌ 2.
የተሰጠውን ቁጥር እንደ ሃይል ያቅርቡ ዋና ቁጥር$\frac(1)(729)$

መፍትሄ።
በግልጽ፣ $\frac(1)(729)=729^(-1)$።
ነገር ግን 729 በ9 የሚያልቅ ዋና ቁጥር አይደለም ይህ ቁጥር የሶስት ሃይል ነው ተብሎ ሊታሰብ ይችላል። ያለማቋረጥ 729 ለ 3 መከፋፈል።
1) $\frac (729) (3) = 243$;
2) $\frac (243) (3) = 81$;
3) $\frac (81) (3) = 27$;
4) $\frac(27)(3)=9$;
5) $\frac(9)(3)=3$;
6) $\frac(3)(3)=1$።
ስድስት ክዋኔዎች ተከናውነዋል እና ይህ ማለት: $ 729 = 3 ^ 6 $.
ለተግባራችን፡-
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
መልስ፡- $3^(-6)$

ምሳሌ 3. አገላለጹን እንደ ሃይል ይግለጹ፡ $\frac(a^6*(a^(-5)))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))$።
መፍትሄ። የመጀመሪያው እርምጃ ሁልጊዜ በቅንፍ ውስጥ ይከናወናል፣ ከዚያም $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))= ማባዛት ነው። \frac (a^6*a^(-10)))((a^5)^(-1))=\frac(a^((-4))))(a^(-5)))= a^ (-4-(-5))=a^(-4+5)=a$.
መልስ፡$a$

ምሳሌ 4. ማንነቱን ያረጋግጡ፡-
$(\frac(y^2 (xy^ (-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)*\frac(y^2(x^(-2) )+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y)):\frac(1-x^(-1) y)(xy^(-1) +1)=\frac(x-y)(x+y)$።

መፍትሄ።
በግራ በኩል, እያንዳንዱን ነገር በቅንፍ ውስጥ በተናጠል እንመለከታለን.
1. $\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)=\frac(y^2(\frac(x) (y)-1)^2)(x(1+\frac(y)(x))^2) =\frac(y^2(\frac(x^2)(y^2)-2) frac(x)(y)+1))(x(1+2\frac(y)(x)+\frac(y^2)(x^2)))=\frac(x^2-2xy+ y) ^2)(x+2y+\frac(y^2)(x))=\frac(x^2-2xy+y^2)(\frac(x^2+2xy+y^2)(x)) =\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))$.
2. $\frac(y^2(x^(-2)+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))=\frac(y^ 2(\frac(1)(x^2)+\frac(1)(y^2)))(x(\frac(x)(y)+\frac(y)(x))) =\frac (\frac(y^2)(x^2)+1)(\frac(x^2)(y)+y)=\frac(\frac(y^2+x^2)(x^2)(x^2) ((\frac(x^2+y^2)(y)))=\frac(y^2+x^2)(x^2) *\frac(y)(x^2+y^2) =\frac(y)(x^2)$።
3. $\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))*\frac(y)(x^2)=\frac(y(x) ^2-2xy+y^2))(x(x^2+2xy+y^2))=\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2)$።
4. ወደምንከፋፈለው ክፍል እንሂድ።
$\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)+1)=\frac(1-\frac(y)(x))(\frac(x)(y)+1 =\frac(\frac(x-y)(x))(\frac(x+y)(y)=\frac(x-y)(x)*\frac(y)(x+y)=\frac( y(x-y))(x(x+y))$
5. ክፍፍሉን እናድርገው.
$\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2):\frac(y(x-y))(x(x+y))=\frac(y(x-y)^2)( x(x+y)^2)*\frac(x(x+y))(y(x-y))=\frac(x-y)(x+y)$።
ለማረጋገጥ የሚያስፈልገንን ትክክለኛ ማንነት አግኝተናል።

በትምህርቱ መጨረሻ, ከስልጣኖች ጋር ለመስራት ደንቦቹን እንደገና እንጽፋለን, እዚህ ገላጭ ኢንቲጀር ነው.
$a^s*a^t=a^(s+t)$።
$\frac(a^s)(a^t)=a^(s-t)$።
$(a^s)^t=a^(st)$።
$(ab)^s=a^s*b^s$።
$(\frac(a)(b))^s=\frac(a^s)(b^s)$።

በተናጥል ለመፍታት ችግሮች

1. አስላ፡ $3^(-2)+(\frac(3)(4))^(-3)+9^(-1)$።
2. የተሰጠውን ቁጥር እንደ ዋና ቁጥር $\frac(1)(16384)$ ሃይል ያቅርቡ።
3. አገላለጹን እንደ ኃይል ይግለጹ፡-
$\frac(b^(-8)*(b^3)^(-4))((b^2*b^(-7))^3)$።
4. ማንነቱን ያረጋግጡ፡-
$(\frac(b^(-m)-c^(-m))(b^(-m)+c^(-m))+\frac(b^(-m)+c^(-m) ))(c^(-m)-b^(-m)))=\frac(4)(b^m c^(-m)-b^ (-m) c^m) $.

የመጀመሪያ ደረጃ

ዲግሪ እና ባህሪያቱ. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

ዲግሪዎች ለምን ያስፈልጋሉ? የት ይፈልጋሉ? ለምን ጊዜ ወስደህ እነሱን ማጥናት አለብህ?

ስለ ዲግሪዎች፣ ምን እንደሆኑ፣ እውቀትዎን እንዴት እንደሚጠቀሙበት ሁሉንም ነገር ለማወቅ የዕለት ተዕለት ኑሮይህን ጽሑፍ አንብብ።

እና በእርግጥ የዲግሪዎች እውቀት ወደ ስኬት ያቀርብዎታል OGE ማለፍወይም የተዋሃደ የስቴት ፈተና እና ወደ ህልምዎ ዩኒቨርሲቲ መግባት።

እንሂድ... (እንሂድ!)

ጠቃሚ ማስታወሻ! ከቀመሮች ይልቅ gobbledygook ካዩ መሸጎጫዎን ያጽዱ። ይህንን ለማድረግ CTRL + F5 (በዊንዶውስ) ወይም Cmd + R (በማክ) ይጫኑ.

የመጀመሪያ ደረጃ

ማስፋት ልክ እንደ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል የሂሳብ ስራ ነው።

አሁን ሁሉንም ነገር እገልጻለሁ የሰው ቋንቋበጣም ቀላል ምሳሌዎች. ጠንቀቅ በል. ምሳሌዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ናቸው, ነገር ግን አስፈላጊ ነገሮችን ያብራሩ.

በመደመር እንጀምር።

እዚህ ምንም የሚያብራራ ነገር የለም. ሁሉንም ነገር አስቀድመው ያውቁታል፡ ስምንት ነን። ሁሉም ሰው ሁለት ጠርሙስ ኮላ አለው. ምን ያህል ኮላ አለ? ልክ ነው - 16 ጠርሙሶች.

አሁን ማባዛት።

ከኮላ ጋር ተመሳሳይ ምሳሌ በተለየ መንገድ ሊፃፍ ይችላል: የሂሳብ ሊቃውንት ተንኮለኛ እና ሰነፍ ሰዎች ናቸው። በመጀመሪያ አንዳንድ ንድፎችን ያስተውላሉ, እና ከዚያ በፍጥነት "የሚቆጥሩበት" ዘዴን ይገነዘባሉ. በእኛ ሁኔታ ከስምንቱ ሰዎች እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው የኮላ ጠርሙሶች እንዳሉ አስተውለዋል እና ማባዛት የሚባል ዘዴ ፈጠሩ። እስማማለሁ ፣ እሱ ቀላል እና ፈጣን እንደሆነ ይቆጠራል።

ስለዚህ, በፍጥነት, ቀላል እና ያለ ስህተቶች ለመቁጠር, ማስታወስ ብቻ ያስፈልግዎታል የማባዛት ሰንጠረዥ. እርግጥ ነው, ሁሉንም ነገር በዝግታ, የበለጠ አስቸጋሪ እና በስህተት ማድረግ ይችላሉ! ግን…

የማባዛት ሰንጠረዥ ይኸውና. ይድገሙ።

እና ሌላ ፣ የበለጠ ቆንጆ;

ሰነፍ የሂሳብ ሊቃውንት ምን ሌላ ብልህ የመቁጠር ዘዴዎችን አመጡ? ቀኝ - ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ.

ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ

አንድን ቁጥር በራሱ አምስት ጊዜ ማባዛት ከፈለግክ የሒሳብ ሊቃውንት ያንን ቁጥር ወደ አምስተኛው ኃይል ማሳደግ አለብህ ይላሉ። ለምሳሌ, . የሂሳብ ሊቃውንት ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል... እና እንደዚህ አይነት ችግሮችን በራሳቸው ውስጥ ይፈታሉ - ፈጣን, ቀላል እና ያለምንም ስህተት.

የሚያስፈልግህ ብቻ ነው። በቁጥር ኃይሎች ሠንጠረዥ ውስጥ በቀለም የደመቀውን አስታውስ. አምናለሁ, ይህ ህይወትዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል.

በነገራችን ላይ ለምን ሁለተኛ ዲግሪ ተባለ? ካሬቁጥሮች እና ሦስተኛው - ኩብ? ምን ማለት ነው? በጣም ጥሩ ጥያቄ. አሁን ሁለቱም ካሬዎች እና ኪዩቦች ይኖሩታል.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #1

በካሬው ወይም በሁለተኛው የቁጥሩ ኃይል እንጀምር.

አንድ ሜትር በአንድ ሜትር የሚለካ ካሬ ገንዳ አስቡት። ገንዳው በእርስዎ dacha ላይ ነው። በጣም ሞቃት ነው እናም መዋኘት እፈልጋለሁ። ግን ... ገንዳው ከታች የለውም! የገንዳውን የታችኛው ክፍል በሸክላዎች መሸፈን ያስፈልግዎታል. ምን ያህል ሰቆች ያስፈልጉዎታል? ይህንን ለመወሰን የገንዳውን የታችኛው ክፍል ማወቅ ያስፈልግዎታል.

የገንዳው የታችኛው ክፍል ሜትር በ ሜትር ኩብ እንደሚይዝ ጣትዎን በመጠቆም በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። አንድ ሜትር በ አንድ ሜትር ሰቆች ካሉዎት ቁርጥራጭ ያስፈልግዎታል። ቀላል ነው ... ግን እንደዚህ አይነት ሰቆች የት አይተሃል? ንጣፉ በሴንቲ ሜትር ሊሆን ይችላል እና ከዚያ "በጣትዎ በመቁጠር" ይሰቃያሉ. ከዚያ ማባዛት አለብዎት. ስለዚህ, ከገንዳው ግርጌ በአንደኛው በኩል ንጣፎችን (ቁራጮችን) እና በሌላኛው ላይ ደግሞ ሰድሮችን እንገጥመዋለን. በማባዛት እና ሰቆች () ያገኛሉ።

የገንዳውን የታችኛው ክፍል ለመወሰን ተመሳሳይ ቁጥር በእራሱ እንዳባዛን አስተውለዋል? ምን ማለት ነው? ተመሳሳዩን ቁጥር እያባዛን ስለሆነ የ "ኤክስፖኔሽን" ዘዴን መጠቀም እንችላለን. (በእርግጥ ሁለት ቁጥሮች ብቻ ሲኖሩዎት አሁንም እነሱን ማባዛት ወይም ወደ ስልጣን ማሳደግ ያስፈልግዎታል. ነገር ግን ብዙ ካለዎት እነሱን ወደ ኃይል ማሳደግ በጣም ቀላል እና በስሌቶች ውስጥ ስህተቶችም ያነሱ ናቸው. ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ይህ በጣም አስፈላጊ ነው).
ስለዚህ, ሠላሳ ወደ ሁለተኛው ኃይል () ይሆናል. ወይም ሠላሳ ካሬ ይሆናል ማለት እንችላለን. በሌላ አነጋገር የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ሁልጊዜ እንደ ካሬ ሊወከል ይችላል. እና በተቃራኒው ፣ ካሬ ካዩ ፣ እሱ ሁል ጊዜ የአንዳንድ ቁጥሮች ሁለተኛ ኃይል ነው። ካሬ የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ምስል ነው።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #2

ለእርስዎ አንድ ተግባር እነሆ፡ የቁጥሩን ካሬ በመጠቀም በቼዝቦርዱ ላይ ስንት ካሬዎች እንዳሉ ይቁጠሩ... በሴሎች በአንዱ በኩል እና በሌላ በኩል። ቁጥራቸውን ለማስላት ስምንትን በስምንት ማባዛት ወይም... ቼስቦርድ ጎን ያለው ካሬ መሆኑን ካስተዋሉ ስምንት ካሬ ማድረግ ይችላሉ። ሴሎች ያገኛሉ. () ታዲያ?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 3

አሁን የቁጥር ኩብ ወይም ሦስተኛው ኃይል። ተመሳሳይ ገንዳ. አሁን ግን በዚህ ገንዳ ውስጥ ምን ያህል ውሃ ማፍሰስ እንዳለበት ማወቅ ያስፈልግዎታል. ድምጹን ማስላት ያስፈልግዎታል. (በነገራችን ላይ ጥራዞች እና ፈሳሾች የሚለካው በኪዩቢክ ሜትር ነው። ያልተጠበቀ፣ አይደል?) ገንዳ ይሳሉ፡ የታችኛው ክፍል አንድ ሜትር እና ጥልቀት ያለው ሲሆን አንድ ሜትር በሜትር የሚለኩ ኩቦች ምን ያህል እንደሚሆኑ ለማስላት ይሞክሩ። ወደ ገንዳዎ ይግቡ።

ጣትዎን ብቻ ይጠቁሙ እና ይቁጠሩ! አንድ፣ ሁለት፣ ሦስት፣ አራት...ሃያ ሁለት፣ ሃያ ሦስት... ስንት አገኘህ? አልጠፋም? በጣትዎ መቁጠር ከባድ ነው? ስለዚህ! ከሂሳብ ሊቃውንት አንድ ምሳሌ ውሰድ። እነሱ ሰነፍ ናቸው, ስለዚህ የገንዳውን መጠን ለማስላት ርዝመቱን, ስፋቱን እና ቁመቱን እርስ በርስ ማባዛት እንደሚያስፈልግ አስተውለዋል. በእኛ ሁኔታ, የገንዳው መጠን ከኩቦች ጋር እኩል ይሆናል ... ቀላል, አይደል?

አሁን ይህንንም ቀላል ካደረጉት ምን ያህል ሰነፍ እና ተንኮለኛ የሂሳብ ሊቃውንት እንደሆኑ አስቡት። ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ተግባር ቀንስን። ርዝመቱ፣ ስፋቱና ቁመቱ እኩል መሆናቸውን እና ያው ቁጥር በራሱ ሲባዛ አስተውለዋል... ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የዲግሪውን እድል መጠቀም ይችላሉ. ስለዚህ, አንድ ጊዜ በጣትዎ የቆጠሩት, በአንድ ድርጊት ይሰራሉ: ሶስት ኩብ እኩል ነው. እንዲህ ተብሎ ተጽፏል።

የቀረው ብቻ ነው። የዲግሪዎችን ሰንጠረዥ አስታውስ. እንደ ሂሳብ ሊቃውንት ሰነፍ እና ተንኮለኛ ካልሆናችሁ በቀር። ጠንክሮ መሥራት እና ስህተቶችን መሥራት ከፈለጉ በጣትዎ መቁጠርዎን መቀጠል ይችላሉ።

ደህና ፣ በመጨረሻ ዲግሪዎች የህይወት ችግሮቻቸውን ለመፍታት እና ለእናንተ ችግር ለመፍጠር ሳይሆን ፣ በቆራጥኞች እና ተንኮለኛ ሰዎች የተፈለሰፉ መሆናቸውን ለማሳመን ፣ ከህይወት ተጨማሪ ምሳሌዎች እዚህ አሉ ።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 4

አንድ ሚሊዮን ሩብልስ አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምታደርጉት ሌላ ሚሊዮን ታገኛላችሁ። ይኸውም በየአመቱ መጀመሪያ ላይ እያንዳንዱ ሚሊዮን እጥፍ እጥፍ ይኖርዎታል። በዓመታት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? አሁን ተቀምጠህ "በጣትህ የምትቆጥር" ከሆነ በጣም ታታሪ ሰው እና ... ሞኝ ነህ። ግን ምናልባት በሁለት ሰከንዶች ውስጥ መልስ ትሰጣለህ ፣ ምክንያቱም ብልህ ነህ! ስለዚህ, በመጀመሪያው አመት - ሁለቱ በሁለት ተባዝተዋል ... በሁለተኛው ዓመት - ምን ሆነ, በሁለት ተጨማሪ, በሶስተኛው አመት ... አቁም! ቁጥሩ በራሱ ጊዜ ሲባዛ አስተውለሃል። ስለዚህ ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል አንድ ሚሊዮን ነው! አሁን ውድድር እንዳለህ አስብ እና በፍጥነት መቁጠር የሚችለው እነዚህን ሚሊዮኖች እንደሚያገኝ... የቁጥሮችን ሃይል ማስታወስ ተገቢ ነው፣ አይመስልህም?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #5

አንድ ሚሊዮን አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ፣ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምታደርጉት፣ ሁለት ተጨማሪ ገቢ ታገኛላችሁ። አሪፍ አይደል? እያንዳንዱ ሚሊዮን በሶስት እጥፍ ይጨምራል። በዓመት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? እንቁጠር። የመጀመሪያው ዓመት - ማባዛት, ከዚያም ውጤቱ በሌላ ... ቀድሞውኑ አሰልቺ ነው, ምክንያቱም ሁሉንም ነገር አስቀድመው ስለተረዱት: ሶስት ጊዜ በራሱ ተባዝቷል. ስለዚህ ለአራተኛው ኃይል ከአንድ ሚሊዮን ጋር እኩል ነው. ማስታወስ ያለብዎት ከሶስት እስከ አራተኛው ኃይል ነው ወይም.

አሁን ቁጥርን ወደ ሃይል ከፍ በማድረግ ህይወትዎን በጣም ቀላል እንደሚያደርጉ ያውቃሉ። በዲግሪዎች ምን ማድረግ እንደሚችሉ እና ስለእነሱ ማወቅ ያለብዎትን የበለጠ እንይ።

ውሎች እና ጽንሰ-ሐሳቦች ... ግራ እንዳይጋቡ

ስለዚህ, በመጀመሪያ, ጽንሰ-ሐሳቦችን እንገልፃለን. ምን ይመስልሃል, ገላጭ ምንድን ነው? በጣም ቀላል ነው - የቁጥሩ ኃይል "ከላይ" ያለው ቁጥር ነው. ሳይንሳዊ አይደለም ፣ ግን ግልፅ እና ለማስታወስ ቀላል…

ደህና, በተመሳሳይ ጊዜ, ምን እንደዚህ ያለ ዲግሪ መሠረት? ይበልጥ ቀላል - ይህ ከታች የተቀመጠው, በመሠረቱ ላይ ያለው ቁጥር ነው.

ለጥሩ መለኪያ ስዕል ይኸውና.

ደህና ገባ አጠቃላይ እይታ፣ ጠቅለል አድርጎ ለማስታወስ እና በተሻለ ሁኔታ ለማስታወስ... “”” እና ገላጭ “” ያለው ዲግሪ “እስከ ዲግሪው” ተብሎ ይነበባል እና እንደሚከተለው ተጽፏል።

የቁጥር ኃይል ሐ ተፈጥሯዊ አመላካች

ምናልባት አስቀድመው ገምተው ይሆናል፡ ምክንያቱም አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው። አዎ, ግን ምንድን ነው የተፈጥሮ ቁጥር? የመጀመሪያ ደረጃ! የተፈጥሮ ቁጥሮች እቃዎችን ሲዘረዝሩ ለመቁጠር ጥቅም ላይ የሚውሉ ቁጥሮች ናቸው፡ አንድ፣ ሁለት፣ ሶስት... ዕቃዎችን ስንቆጥር “አምስት ሲቀነስ” “ሲቀነስ ስድስት” “ሰባት ሲቀነስ” አንልም። “አንድ ሶስተኛ” ወይም “ዜሮ ነጥብ አምስት” አንልም። እነዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮች አይደሉም. እነዚህ ምን ቁጥሮች ናቸው ብለው ያስባሉ?

እንደ “አምስት ሲቀነስ”፣ “ሲቀነስ ስድስት”፣ “ሰባት ሲቀነስ” ያሉ ቁጥሮች ያመለክታሉ ሙሉ ቁጥሮች.በአጠቃላይ ኢንቲጀሮች ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች፣ ከተፈጥሮ ቁጥሮች ተቃራኒ የሆኑ ቁጥሮች (ይህም በመቀነስ ምልክት የተወሰዱ) እና ቁጥሮችን ያጠቃልላል። ዜሮ ለመረዳት ቀላል ነው - ምንም በማይኖርበት ጊዜ ነው. አሉታዊ ("ሲቀነስ") ቁጥሮች ምን ማለት ናቸው? ነገር ግን በዋነኝነት የተፈጠሩት እዳዎችን ለማመልከት ነው፡ በስልክዎ ላይ በሩብል ውስጥ ቀሪ ሂሳብ ካለህ ይህ ማለት የኦፕሬተር ሩብል እዳ አለብህ ማለት ነው።

ሁሉም ክፍልፋዮች ናቸው። ምክንያታዊ ቁጥሮች. እንዴት ተነሱ መሰላችሁ? በጣም ቀላል። ከበርካታ ሺህ አመታት በፊት, ቅድመ አያቶቻችን ርዝመት, ክብደት, አካባቢ, ወዘተ ለመለካት ተፈጥሯዊ ቁጥሮች እንደሌላቸው ደርሰውበታል. እና ይዘው መጡ ምክንያታዊ ቁጥሮች... የሚገርመው አይደል?

ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችም አሉ። እነዚህ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? በአጭሩ፣ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። ለምሳሌ የክበብ ዙሪያውን በዲያሜትሩ ከከፈሉት ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ያገኛሉ።

ማጠቃለያ፡-

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ) የሆነበትን የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብ እንገልፃለን።

የመጀመሪያው ኃይል ማንኛውም ቁጥር ከራሱ ጋር እኩል ነው፡-
ቁጥርን ማጠር ማለት በራሱ ማባዛት ማለት ነው።
ቁጥርን ኩብ ማለት በራሱ ሦስት ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ፍቺቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።
.

የዲግሪዎች ባህሪያት

እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? አሁን አሳይሃለሁ።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና ?

A-priory፡-

በጠቅላላው ስንት ማባዣዎች አሉ?

በጣም ቀላል ነው-በምክንያቶቹ ላይ ማባዣዎችን ጨምረናል, ውጤቱም ማባዣዎች ነው.

ነገር ግን በትርጉም ፣ ይህ የቁጥር ኃይል ከአንድ አርቢ ጋር ነው ፣ ማለትም: ፣ ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው።

ለምሳሌ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-

ለምሳሌ:አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል!
ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ለስልጣኖች ውጤት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

2. ያ ነው የቁጥር ኃይል

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም-

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን?

ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር

እስከዚህ ነጥብ ድረስ, ገላጭ ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ተወያይተናል.

ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት?

በስልጣን ተፈጥሯዊ አመላካችመሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር. በእርግጥ፣ ማናቸውንም ቁጥሮች አወንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም አልፎ ተርፎም እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን።

የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ? ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ብናባዛ ግን ይሰራል።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1)	2)	3)
4)	5)	6)

አስተዳድረዋል?

መልሶች እነኚሁና: በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች, ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል.

ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም!

ለመለማመድ 6 ምሳሌዎች

የመፍትሄው ትንተና 6 ምሳሌዎች

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ ለአጭር ጊዜ ማባዛት ቀመር ነው, ማለትም የካሬዎች ልዩነት! እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከአሃዛዊ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። ከተገለበጡ ደንቡ ተግባራዊ ሊሆን ይችላል።

ግን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን.

ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ሙሉየተፈጥሮ ቁጥሮችን, ተቃራኒዎቻቸውን (ይህም በ "" ምልክት የተወሰደ) እና ቁጥሩ ብለን እንጠራዋለን.

አዎንታዊ ኢንቲጀር, እና ከተፈጥሮው የተለየ አይደለም, ከዚያ ሁሉም ነገር በቀድሞው ክፍል ውስጥ በትክክል ይመስላል.

አሁን አዳዲስ ጉዳዮችን እንመልከት። እኩል በሆነ አመልካች እንጀምር።

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው:

እንደ ሁልጊዜው, እራሳችንን እንጠይቅ: ይህ ለምን ሆነ?

በተወሰነ ደረጃ ከመሠረቱ ጋር እናስብ። ለምሳሌ ውሰድ እና በማባዛት፦

ስለዚህ, ቁጥሩን በማባዛት, እና ልክ እንደነበረው ተመሳሳይ ነገር አግኝተናል - . ምንም ነገር እንዳይለወጥ በየትኛው ቁጥር ማባዛት አለብዎት? ልክ ነው በርቷል ማለት ነው።

በዘፈቀደ ቁጥርም እንዲሁ ማድረግ እንችላለን፡-

ደንቡን እንድገመው፡-

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ግን ለብዙ ደንቦች ልዩ ሁኔታዎች አሉ. እና እዚህም እዚያ አለ - ይህ ቁጥር (እንደ መሠረት) ነው.

በአንድ በኩል, ከማንኛውም ዲግሪ ጋር እኩል መሆን አለበት - ምንም ያህል ዜሮን በራሱ ቢያባዙ, አሁንም ዜሮ ያገኛሉ, ይህ ግልጽ ነው. ግን በሌላ በኩል, ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥር ወደ ዜሮ ሃይል, እኩል መሆን አለበት. ታዲያ ይህ ምን ያህል እውነት ነው? የሂሳብ ሊቃውንት ላለመሳተፍ ወሰኑ እና ዜሮን ወደ ዜሮ ሃይል ለማንሳት ፈቃደኛ አልሆኑም. ማለትም አሁን በዜሮ መከፋፈል ብቻ ሳይሆን ወደ ዜሮ ሃይል ማሳደግ አንችልም።

እንቀጥል። ከተፈጥሮ ቁጥሮች እና ቁጥሮች በተጨማሪ ኢንቲጀሮች አሉታዊ ቁጥሮችንም ያካትታሉ። አሉታዊ ኃይል ምን እንደሆነ ለመረዳት እንደ መጨረሻ ጊዜ እናድርገው-አንዳንድ መደበኛ ቁጥርን በተመሳሳይ ቁጥር ወደ አሉታዊ ኃይል ማባዛት።

ከዚህ በመነሳት የሚፈልጉትን መግለፅ ቀላል ነው፡-

አሁን ውጤቱን ወደ የዘፈቀደ ደረጃ እናራዝመው፡

ስለዚህ፣ ደንብ እንፍጠር፡-

አሉታዊ ኃይል ያለው ቁጥር ከአዎንታዊ ኃይል ጋር ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ተገላቢጦሽ ነው። ግን በተመሳሳይ ጊዜ መሰረቱ ባዶ ሊሆን አይችልም፡-(በመከፋፈል ስለማትችል)።

እናጠቃልለው፡-

I. አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም። ከሆነ እንግዲህ።

II. ወደ ዜሮ ሃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው።

III. ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ቁጥር ከአሉታዊ ሃይል ጋር የተመሳሳዩን ቁጥር ወደ አወንታዊ ሃይል ተቃራኒ ነው።

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት

ደህና ፣ እንደተለመደው ፣ ለገለልተኛ መፍትሄዎች ምሳሌዎች

ለገለልተኛ መፍትሄ የችግሮች ትንተና;

አውቃለሁ ፣ አውቃለሁ ፣ ቁጥሮቹ አስፈሪ ናቸው ፣ ግን በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ለማንኛውም ነገር ዝግጁ መሆን አለብዎት! እነዚህን ምሳሌዎች ይፍቱ ወይም መፍትሄዎቻቸውን መፍታት ካልቻሉ እና በፈተና ውስጥ በቀላሉ እነሱን ለመቋቋም ይማራሉ!

እንደ ገላጭ “ተስማሚ” የቁጥሮችን ክልል ማስፋፋታችንን እንቀጥል።

አሁን እናስብበት ምክንያታዊ ቁጥሮች.ምን ቁጥሮች ምክንያታዊ ተብለው ይጠራሉ?

መልስ፡ እንደ ክፍልፋይ ሊወከል የሚችለውን ሁሉ፣ የት እና የት ኢንቲጀሮች፣ እና።

ምን እንደሆነ ለመረዳት "ክፍልፋይ ዲግሪ"ክፍልፋዩን አስቡበት፡-

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ወደ ሃይል እናንሳ።

አሁን ስለ ደንቡ እናስታውስ "ከዲግሪ እስከ ዲግሪ":

ለማግኘት ኃይል ምን ያህል ቁጥር መነሳት አለበት?

ይህ አጻጻፍ የ th ዲግሪ ሥር ፍቺ ነው.

ላስታውስህ፡ የቁጥር () የኃይሉ ሥረ-ሥር ወደ ኃይል ሲነሳ እኩል የሆነ ቁጥር ነው።

ያም ማለት የኃይሉ ሥር ወደ ኃይል የማሳደግ ተገላቢጦሽ አሠራር ነው፡.

እንደሆነ ተገለጸ። ይህ ግልጽ ነው። ልዩ ጉዳይሊሰፋ ይችላል፡.

አሁን አሃዛዊውን እንጨምራለን-ምንድን ነው? ከኃይል ወደ ኃይል ደንብ በመጠቀም መልሱን ማግኘት ቀላል ነው፡-

ግን መሰረቱ ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል? ከሁሉም በላይ ሥሩ ከሁሉም ቁጥሮች ሊወጣ አይችልም.

የለም!

ደንቡን እናስታውስ: ወደ እኩል ኃይል የሚነሳ ማንኛውም ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው. ማለትም ፣ ከአሉታዊ ቁጥሮች ሥሮችን እንኳን ማውጣት አይቻልም!

ይህ ማለት እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች በእኩል መጠን ወደ ክፍልፋይ ኃይል ሊነሱ አይችሉም ፣ ማለትም ፣ አገላለጹ ትርጉም አይሰጥም።

ስለ አገላለጹስ?

እዚህ ግን ችግር ይፈጠራል።

አንድ ቁጥር እንደ ሌላ ሊወከል ይችላል፣ ሊቀነሱ የሚችሉ ክፍልፋዮች፣ ለምሳሌ፣ ወይም።

እና እሱ እንዳለ ሆኖ ተገኘ ፣ ግን የለም ፣ ግን እነዚህ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ሁለት የተለያዩ መዝገቦች ናቸው።

ወይም ሌላ ምሳሌ: አንድ ጊዜ, ከዚያም መጻፍ ይችላሉ. ግን ጠቋሚውን በተለየ መንገድ ከጻፍን, እንደገና ወደ ችግር ውስጥ እንገባለን: (ማለትም, ፍጹም የተለየ ውጤት አግኝተናል!).

እንደነዚህ ያሉትን አያዎ (ፓራዶክስ) ለማስወገድ, እንመለከታለን ክፍልፋይ አርቢ ያለው አዎንታዊ መሠረት አርቢ ብቻ.

ስለዚህ ከሆነ:

- የተፈጥሮ ቁጥር;
- ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

ምክንያታዊ ገላጮች መግለጫዎችን ከሥሮች ጋር ለመለወጥ በጣም ጠቃሚ ናቸው፣ ለምሳሌ፡-

ለመለማመድ 5 ምሳሌዎች

ለሥልጠና 5 ምሳሌዎች ትንተና

ደህና ፣ አሁን በጣም አስቸጋሪው ክፍል ይመጣል። አሁን እንረዳዋለን ዲግሪ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር.

እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት ልክ እንደ ምክንያታዊ ገላጭ ካለው ዲግሪ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በስተቀር

ደግሞም ፣ በትርጓሜ ፣ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ ኢንቲጀር የት እና ናቸው (ማለትም ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው)።

ዲግሪዎችን በተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር።

ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል;

...ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል- ይህ እንደ ሆነ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ “ባዶ ቁጥር” ብቻ ነው። , ማለትም ቁጥር;

...ዲግሪ ከኢንቲጀር ጋር አሉታዊ አመላካች - የሆነ ነገር እንደተከሰተ ነው" የተገላቢጦሽ ሂደት" ማለትም ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም, ግን ተከፋፍሏል.

በነገራችን ላይ በሳይንስ አንድ ዲግሪ ከ ጋር ውስብስብ አመልካች, ማለትም, ጠቋሚው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም.

ነገር ግን በት / ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ አይነት ችግሮች አናስብም;

የት እንደምትሄዱ እርግጠኛ ነን! (እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን ለመፍታት ከተማሩ :))

ለምሳሌ:

ለራስዎ ይወስኑ፡-

የመፍትሄዎች ትንተና;

1. ኃይልን ወደ ኃይል ለማሳደግ በተለመደው ደንብ እንጀምር፡-

አሁን ጠቋሚውን ይመልከቱ. እሱ ምንም ነገር አያስታውስዎትም? የካሬዎች ልዩነት ምህጻረ ቃል ማባዛት ቀመርን እናስታውስ፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ እ.ኤ.አ.

እንዲህ ሆነ።

መልስ፡- .

2. ክፍልፋዮችን በአራቢዎች ወደ ተመሳሳይ ቅርፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። ለምሳሌ፡- እናገኛለን

መልስ፡ 16

3. ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪ ባህሪያት እንጠቀማለን፡

የላቀ ደረጃ

ዲግሪ መወሰን

ዲግሪ የቅጹ መግለጫ ነው:, የት:

— የዲግሪ መሠረት;
- ገላጭ.

ዲግሪ ከተፈጥሮ አመልካች (n = 1, 2, 3,...)

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ n ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ዲግሪ በኢንቲጀር አርቢ (0፣ ±1፣ ±2፣...)

ገላጭ ከሆነ አዎንታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡-

ግንባታ ወደ ዜሮ ዲግሪ:

አገላለጹ ያልተወሰነ ነው, ምክንያቱም በአንድ በኩል, በማንኛውም ዲግሪ ይህ ነው, እና በሌላ በኩል, ማንኛውም ቁጥር ወደ ኛ ዲግሪ ይህ ነው.

ገላጭ ከሆነ አሉታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡-

(በመከፋፈል ስለማትችል)።

በድጋሚ ስለ ዜሮዎች: አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም. ከሆነ እንግዲህ።

ምሳሌዎች፡-

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

- የተፈጥሮ ቁጥር;
- ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

የዲግሪዎች ባህሪያት

ችግሮችን ለመፍታት ቀላል ለማድረግ, ለመረዳት እንሞክር: እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? እናረጋግጥላቸው።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና?

A-priory፡-

ስለዚህ, በዚህ አገላለጽ በቀኝ በኩል የሚከተለውን ምርት እናገኛለን:

ነገር ግን በትርጉሙ የቁጥር ሃይል ነው አርቢ ያለው፣ ያ፡-

ጥ.ኢ.ዲ.

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : .

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ማለት ያስፈልጋል የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል. ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ሌላ አስፈላጊ ማስታወሻ ይህ ደንብ - ለስልጣኖች ምርት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

ይህንን ስራ እንደገና እንሰብስብ፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም:!

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን? ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር።

እስከዚህ ነጥብ ድረስ የተነጋገርነው ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ነው ኢንዴክስዲግሪዎች. ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት? በስልጣን ተፈጥሯዊ አመልካች መሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር .

በእርግጥ፣ ማናቸውንም ቁጥሮች አወንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም አልፎ ተርፎም እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን። የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ?

ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ነገር ግን በ () ብናባዛ - እናገኛለን።

እና ስለዚህ ማስታወቂያ ኢንፊኒተም: በእያንዳንዱ ቀጣይ ማባዛት ምልክቱ ይለወጣል. የሚከተሉትን ማዘጋጀት እንችላለን ቀላል ደንቦች:

እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
የማንኛውም ኃይል ዜሮ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1.	2.	3.
4.	5.	6.

አስተዳድረዋል? መልሱ እነሆ፡-

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል. ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም. እዚህ የትኛው ያነሰ እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግዎታል: ወይም? ያንን ካስታወስን, ግልጽ ይሆናል, ይህም ማለት መሰረቱ ከዜሮ ያነሰ ነው. ማለትም, ደንብ 2 ን እንተገብራለን: ውጤቱ አሉታዊ ይሆናል.

እና እንደገና የዲግሪውን ፍቺ እንጠቀማለን-

ሁሉም ነገር እንደተለመደው ነው - የዲግሪዎችን ፍቺ እንጽፋለን እና እርስ በእርሳችን እንከፋፍላቸዋለን ፣ በጥንድ እንከፋፍላቸዋለን እና እናገኛለን

ከመለያየትዎ በፊት የመጨረሻው ደንብ, ጥቂት ምሳሌዎችን እንፍታ.

መግለጫዎቹን አስሉ፡-

መፍትሄዎች :

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ ለአጭር ጊዜ ማባዛት ቀመር ነው, ማለትም የካሬዎች ልዩነት!

እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከአሃዛዊ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። እነሱ ከተገለበጡ, ደንብ 3 ተግባራዊ ሊሆን ይችላል ግን ይህን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

ካባዙት ምንም አይቀየርም አይደል? አሁን ግን እንዲህ ሆነ።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን. ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!የማንወደውን አንድ ጉዳት ብቻ በመቀየር መተካት አይችሉም!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ስለዚህ የመጨረሻው ደንብ:

እንዴት እናረጋግጣለን? እርግጥ ነው፣ እንደተለመደው፡ የዲግሪውን ፅንሰ-ሃሳብ እናስፋውና እናቀለለው፡-

ደህና ፣ አሁን ቅንፎችን እንክፈት። በጠቅላላው ስንት ፊደላት አሉ? times by multipliers - ይህ ምን ያስታውሰዎታል? ይህ ከኦፕሬሽን ፍቺ ያለፈ ምንም ነገር አይደለም። ማባዛት: እዛ አባዢዎች ብቻ ነበሩ። ማለትም፣ ይህ፣ በትርጓሜ፣ አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል ነው።

ለምሳሌ:

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

ለአማካይ ደረጃ ስለ ዲግሪዎች መረጃ በተጨማሪ ዲግሪውን ምክንያታዊ ባልሆነ አርቢ እንመረምራለን። እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት ልክ እንደ ምክንያታዊ ገላጭ ካለው ዲግሪ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በቀር - ከሁሉም በኋላ ፣ በትርጉሙ ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ የት እና ያሉ ኢንቲጀር (ይህም ማለት ነው)። , ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ ቁጥሮች በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው).

ዲግሪዎችን በተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር። ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል; አንድ ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል ነው ፣ ልክ እንደ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ ብቻ ነው ። "ባዶ ቁጥር", ማለትም ቁጥር; ኢንቲጀር አሉታዊ ገላጭ ያለው ዲግሪ - አንዳንድ “የተገላቢጦሽ ሂደት” የተከሰተ ያህል ነው ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም ፣ ግን የተከፋፈለ ነው።

ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ (ባለ 4-ልኬት ቦታን መገመት እንደሚከብድ ሁሉ) ዲግሪን መገመት እጅግ በጣም ከባድ ነው። የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ወደ አጠቃላይ የቁጥሮች ቦታ ለማራዘም የሂሳብ ሊቃውንት የፈጠሩት ሙሉ በሙሉ የሂሳብ ነገር ነው።

በነገራችን ላይ ፣ በሳይንስ ውስጥ ውስብስብ አርቢ ያለው ዲግሪ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ማለትም ፣ አርቢው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም። ነገር ግን በትምህርት ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ አይነት ችግሮች አናስብም;

ስለዚህ ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ካየን ምን እናደርጋለን? እሱን ለማስወገድ የተቻለንን ሁሉ እየሞከርን ነው :)

ለምሳሌ:

ለራስዎ ይወስኑ፡-

መልሶች፡-

የካሬዎችን ቀመር ልዩነት እናስታውስ። መልስ፡.
ክፍልፋዮቹን ወደ ተመሳሳይ ቅፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። እናገኛለን ለምሳሌ:.
ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪዎች ባህሪያት እንጠቀማለን፡-

የክፍል እና መሰረታዊ ቀመሮች ማጠቃለያ

ዲግሪየቅጹ አገላለጽ ይባላል፡፣ የት፡

ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ)።

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

ዲግሪ, ጠቋሚው አሉታዊ እና ክፍልፋይ ቁጥሮች.

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

አርቢው ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወይም ስር ነው።

የዲግሪዎች ባህሪያት

የዲግሪዎች ባህሪያት.

አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
ዜሮ ከማንኛውም ኃይል ጋር እኩል ነው.
ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር እኩል ነው.

አሁን ቃሉ አለህ...

ጽሑፉን እንዴት ይወዳሉ? ወደዱም አልወደዱም በአስተያየቶቹ ውስጥ ከታች ይፃፉ።

የዲግሪ ንብረቶችን ስለመጠቀም ልምድዎን ይንገሩን.

ምናልባት ጥያቄዎች አሉዎት. ወይም ጥቆማዎች።

በአስተያየቶቹ ውስጥ ይፃፉ.

እና በፈተናዎ ላይ መልካም ዕድል!

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የቁጥር ኃይል ምን እንደሆነ እንመለከታለን. ከመሠረታዊ ፍቺዎች በተጨማሪ፣ ከተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር፣ ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ገላጮች ጋር ምን አይነት ሃይሎች እንቀርጻለን። እንደ ሁልጊዜው, ሁሉም ጽንሰ-ሐሳቦች በምሳሌ ችግሮች ይገለጣሉ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

በመጀመሪያ፣ የዲግሪን መሰረታዊ ፍቺ ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር እንፍጠር። ይህንን ለማድረግ, የማባዛት መሰረታዊ ህጎችን ማስታወስ አለብን. አስቀድመን ግልጽ እናድርግ ለአሁኑ ትክክለኛ ቁጥርን እንደ መሰረት (በደብዳቤው አመልካች) እና የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ አመላካች (በፊደል n) እንወስዳለን.

ፍቺ 1

የቁጥር ሀ ከተፈጥሮ ገላጭ n ያለው ኃይል የ nth የምክንያቶች ብዛት ውጤት ነው ፣ እያንዳንዱም ከቁጥር ሀ ጋር እኩል ነው። ዲግሪው እንደሚከተለው ተጽፏል፡- አንድ nእና በቀመር መልክ አጻጻፉ እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል።

ለምሳሌ፣ አርቢው 1 ከሆነ እና መሰረቱ ሀ ከሆነ፣ የመጀመርያው ሃይል እንደ ተፃፈ ሀ 1. ሀ የፋክተሩ ዋጋ እና 1 የምክንያቶች ብዛት ከሆነ፣ ወደዚያ መደምደም እንችላለን ሀ 1 = አ.

በአጠቃላይ, አንድ ዲግሪ ምቹ የመቅዳት ዘዴ ነው ማለት እንችላለን ከፍተኛ መጠንእኩል ምክንያቶች. ስለዚህ, የቅጹ መዝገብ 8 8 8 8ወደ ማጠር ይቻላል። 8 4 . በተመሳሳይ መልኩ ምርቱ ብዙ ቁጥር ያላቸውን ቃላት ከመጻፍ እንድንቆጠብ ይረዳናል (8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4); ይህንን በተፈጥሮ ቁጥሮችን ለማባዛት በተዘጋጀው ጽሑፍ ውስጥ አስቀድመን ተወያይተናል.

የዲግሪውን መግቢያ በትክክል እንዴት ማንበብ ይቻላል? በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው አማራጭ "a to the power of n" ነው. ወይም "nth power of a" ወይም "Anth power" ማለት ትችላለህ። በምሳሌው ውስጥ መግቢያውን ካጋጠመን 8 12 , "8 ወደ 12 ኛ ኃይል", "8 ወደ 12 ኃይል" ወይም "12 ኛ ኃይል 8" ማንበብ እንችላለን.

ሁለተኛው እና ሦስተኛው የቁጥሮች ኃይላት የራሳቸው የተመሰረቱ ስሞች አሏቸው-ካሬ እና ኩብ። ሁለተኛውን ኃይል ከተመለከትን, ለምሳሌ ቁጥር 7 (7 2), ከዚያም "7 ካሬ" ወይም "የቁጥር 7 ካሬ" ማለት እንችላለን. በተመሳሳይ, ሦስተኛው ዲግሪ እንደሚከተለው ይነበባል. 5 3 - ይህ “የቁጥር 5 ኪዩብ” ወይም “5 cubed” ነው። ሆኖም ግን, "ወደ ሁለተኛው / ሦስተኛው ኃይል" መደበኛውን አጻጻፍ መጠቀም ይችላሉ, ይህ ስህተት አይሆንም.

ምሳሌ 1

የተፈጥሮ ገላጭ ጋር አንድ ዲግሪ ምሳሌ እንመልከት: ለ 5 7 አምስቱ መሠረታቸው, ሰባትም ገላጭ ይሆናሉ.

መሰረቱ ኢንቲጀር መሆን የለበትም፡ ለዲግሪ (4 , 32) 9 መሰረቱ ክፍልፋይ 4, 32, እና አርቢው ዘጠኝ ይሆናል. ለቅንፍዎቹ ትኩረት ይስጡ-ይህ ማስታወሻ የተሰራው ከተፈጥሮ ቁጥሮች ለሚለያዩ ኃይሎች ሁሉ ነው።

ለምሳሌ፡- 1 2 3, (- 3) 12, - 2 3 5 2, 2, 4 35 5, 7 3.

ቅንፍ ምንድ ነው? በስሌቶች ውስጥ ስህተቶችን ለማስወገድ ይረዳሉ. ሁለት ግቤቶች አሉን እንበል፡- (− 2) 3 እና − 2 3 . ከእነዚህ ውስጥ የመጀመሪያው ማለት አሉታዊ ቁጥር ሁለት ሲቀነስ ወደ ኃይል ሦስት የተፈጥሮ ገላጭ ጋር ተነስቷል; ሁለተኛው ከዲግሪው ተቃራኒ እሴት ጋር የሚዛመደው ቁጥር ነው 2 3 .

አንዳንድ ጊዜ በመጻሕፍት ውስጥ የቁጥር ኃይል ትንሽ የተለየ የፊደል አጻጻፍ ማግኘት ይችላሉ - a^n(ሀ መሠረት ሲሆን n ደግሞ ገላጭ ነው)። ማለትም፣ 4^9 ተመሳሳይ ነው። 4 9 . n ባለብዙ አሃዝ ቁጥር ከሆነ በቅንፍ ውስጥ ይቀመጣል። ለምሳሌ፣ 15 ^ (21)፣ (-3፣ 1) ^ (156)። ግን ማስታወሻውን እንጠቀማለን አንድ nይበልጥ የተለመደ እንደ.

ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር የአንድን ገላጭ እሴት ከትርጓሜው እንዴት እንደሚሰላ ለመገመት ቀላል ነው: አንድ nth ጊዜ ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል. በሌላ ጽሑፍ ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ ጽፈናል.

የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብ የሌላ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ ተገላቢጦሽ ነው - የቁጥር መነሻ። የኃይሉን እና የአርበኛውን ዋጋ ካወቅን, መሰረቱን እናሰላለን. ዲግሪው ለችግሮች መፍትሄ ጠቃሚ የሆኑ የተወሰኑ ባህሪያት አሉት, በተለየ ጽሑፍ ውስጥ የተነጋገርነው.

ኤክስፖነንት የተፈጥሮ ቁጥሮችን ብቻ ሳይሆን አሉታዊ የሆኑትን እና ዜሮዎችን ጨምሮ በአጠቃላይ ማናቸውንም ኢንቲጀር እሴቶችን ሊያካትቱ ይችላሉ ምክንያቱም እነሱም የኢንቲጀር ስብስብ ውስጥ ናቸው።

ፍቺ 2

አወንታዊ ኢንቲጀር አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል እንደ ቀመር ሊወከል ይችላል፡- .

በዚህ ሁኔታ, n ማንኛውም አዎንታዊ ኢንቲጀር ነው.

የዜሮ ዲግሪ ጽንሰ-ሐሳብን እንረዳ. ይህንን ለማድረግ እኩል መሠረት ላላቸው ኃይሎች የንብረቱን ንብረት ግምት ውስጥ በማስገባት ዘዴን እንጠቀማለን. የተቀረጸው እንደሚከተለው ነው።

ፍቺ 3

እኩልነት a m: a n = a m - nበሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ እውነት ይሆናል: m እና n የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው, m< n , a ≠ 0 .

የመጨረሻው ሁኔታ በዜሮ መከፋፈልን ስለሚያስወግድ አስፈላጊ ነው. የ m እና n እሴቶች እኩል ከሆኑ የሚከተለውን ውጤት እናገኛለን a n: a n = a n - n = a 0

ግን በተመሳሳይ ጊዜ a n: a n = 1 የእኩል ቁጥሮች ብዛት ነው አንድ nእና ሀ. የማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ዜሮ ኃይል ከአንድ ጋር እኩል ነው።

ይሁን እንጂ እንዲህ ዓይነቱ ማረጋገጫ ለዜሮ ኃይል በዜሮ ላይ አይተገበርም. ይህንን ለማድረግ, ሌላ የሃይል ንብረት ያስፈልገናል - እኩል መሰረት ያላቸው የስልጣኖች ምርቶች ንብረት. ይህን ይመስላል። a m · a n = a m + n .

n ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ a m · a 0 = a m(ይህ እኩልነትም ያረጋግጥልናል። ሀ 0 = 1). ነገር ግን እና ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, የእኛ እኩልነት መልክ ይይዛል 0 ሜትር · 0 0 = 0 ሜትር, ለማንኛውም የ n ተፈጥሯዊ እሴት እውነት ይሆናል, እና የዲግሪው ዋጋ በትክክል ምንም ለውጥ አያመጣም 0 0 , ማለትም, ከማንኛውም ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል, እና ይህ የእኩልነት ትክክለኛነት ላይ ተጽዕኖ አይኖረውም. ስለዚህ, የቅጹ ማስታወሻ 0 0 የራሱ የሆነ ልዩ ትርጉም የለውም, እና ለእሱ አናደርገውም.

ከተፈለገ, ያንን ማረጋገጥ ቀላል ነው ሀ 0 = 1ከዲግሪው ንብረት ጋር ይገናኛል (a m) n = a m nየዲግሪው መሠረት ዜሮ ካልሆነ። ስለዚህ የማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ከዜሮ ገላጭ ዜሮ ጋር ያለው ኃይል አንድ ነው።

ምሳሌ 2

የተወሰኑ ቁጥሮች ያለው ምሳሌ እንመልከት፡- ስለዚህ፣ 5 0 - ክፍል; (33 , 3) 0 = 1 , - 4 5 9 0 = 1, እና እሴቱ 0 0 ያልተገለጸ.

ከዜሮ ዲግሪ በኋላ, አሉታዊ ዲግሪ ምን እንደሆነ ማወቅ ብቻ አለብን. ይህንን ለማድረግ ከዚህ በላይ የተጠቀምንበት እኩል መሰረት ያላቸው የስልጣኖች ምርት ተመሳሳይ ንብረት ያስፈልገናል: a m · a n = a m + n.

ሁኔታውን እናስተዋውቅ: m = - n, ከዚያም a ከዜሮ ጋር እኩል መሆን የለበትም. ያንን ተከትሎ ነው። a - n · a n = a - n + n = a 0 = 1. አንድ n እና ሆኖ ተገኘ a-nእርስ በርስ የሚደጋገፉ ቁጥሮች አሉን።

በውጤቱም ፣ ወደ አሉታዊው አጠቃላይ ኃይል ከክፍል 1 a n አይበልጥም።

ይህ አጻጻፍ አሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ ላለው ዲግሪ ሁሉም ተመሳሳይ ንብረቶች ልክ መሆናቸውን ያረጋግጣል የተፈጥሮ አርቢ ያለው ዲግሪ ያለው (መሰረቱ ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ)።

ምሳሌ 3

ኃይል a አሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ n እንደ ክፍልፋይ 1 a n ሊወከል ይችላል። ስለዚህ, a - n = 1 a n ተገዢ ነው አንድ ≠ 0እና n ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ነው.

ሀሳባችንን በልዩ ምሳሌዎች እናሳይ።

ምሳሌ 4

3 - 2 = 1 3 2 , (- 4 . 2) - 5 = 1 (- 4 . 2) 5 , 11 37 - 1 = 1 11 37 1

በአንቀጹ የመጨረሻ ክፍል ውስጥ በግልፅ የተነገረውን ሁሉ በአንድ ቀመር ለማሳየት እንሞክራለን፡-

ፍቺ 4

የቁጥር ኃይል ከተፈጥሮ ገላጭ z ጋር፡- a z = a z፣ e ከ l እና z - ፖዘቲቭ ኢንቲጀር 1፣ z = 0 እና a ≠ 0፣ (ለ z = 0 እና a = 0 ውጤቱ 0 0 ነው፣ የ 0 0 አገላለጽ እሴቶች አልተገለጹም) 1 a z ፣ እና z አሉታዊ ኢንቲጀር ከሆነ እና ≠ 0 (z አሉታዊ ኢንቲጀር ከሆነ እና a = 0 0 z ያገኛሉ ፣ egoz ዋጋው አልተወሰነም)

ምክንያታዊ ገላጭ ያላቸው ኃይሎች ምን ምን ናቸው?

ገላጩ ኢንቲጀር ሲይዝ ጉዳዮችን መርምረናል። ሆኖም፣ አንድ ቁጥርን ወደ ሃይል ማሳደግ ትችላለህ አርቢው ክፍልፋይ ቁጥር ቢይዝም። ይህ ምክንያታዊ ገላጭ ያለው ኃይል ይባላል. በዚህ ክፍል ውስጥ እንደሌሎች ኃይሎች ተመሳሳይ ንብረቶች እንዳሉት እናረጋግጣለን.

ምክንያታዊ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? የእነሱ ስብስብ ሙሉ እና ክፍልፋይ ቁጥሮችን ያካትታል, እና ክፍልፋይ ቁጥሮች እንደ ተራ ክፍልፋዮች (ሁለቱም አዎንታዊ እና አሉታዊ) ሊወከሉ ይችላሉ. የቁጥር ሀ ሃይል ፍቺን ከክፍልፋይ ገላጭ m/n ጋር እንፍጠር፣ n የተፈጥሮ ቁጥር ሲሆን m ደግሞ ኢንቲጀር ነው።

የተወሰነ ዲግሪ አለን ከክፍልፋይ አርቢ m n . ንብረቱን የመስጠት ኃይል እንዲይዝ, እኩልነት a m n n = a m n · n = a m እውነት መሆን አለበት.

የ nth ሥርን ትርጉም እና መ n n = a m ከተሰጠን, m n = a m n ለተሰጡት እሴቶች ትርጉም ያለው ከሆነ m, n እና a.

ኢንቲጀር አርቢ ያለው ከላይ ያሉት የዲግሪ ባህሪያት በ m n = a m n ሁኔታ እውነት ይሆናሉ።

ከምክንያታችን የምናገኘው ዋናው መደምደሚያ ይህ ነው፡- የአንድ የተወሰነ ቁጥር ኃይል ሀ ከክፍልፋይ ገላጭ m / n የቁጥር ሀ እስከ ሃይል m. ለ m ፣ n እና a እሴቶች ፣ m n የሚለው አገላለጽ ትርጉም ያለው ሆኖ ከቀጠለ ይህ እውነት ነው።

1. የዲግሪውን መሠረት ዋጋ መገደብ እንችላለን-አንድ እንውሰድ ፣ ይህም ለ m አዎንታዊ እሴቶች ከ 0 የበለጠ ወይም እኩል ይሆናል ፣ እና ለአሉታዊ እሴቶች - በጥብቅ ያነሰ (ከ m ≤ 0 ጀምሮ) እናገኛለን 0 ሜ, ግን እንዲህ ዓይነቱ ዲግሪ አልተገለጸም). በዚህ አጋጣሚ፣ ክፍልፋይ ገላጭ ያለው የዲግሪ ፍቺ ይህን ይመስላል።

ለአንዳንድ አወንታዊ ቁጥር ሀ ክፍልፋይ አርቢ ያለው ኃይል m/n ወደ ሃይል የተነሣ nth ሥር ነው። ይህ እንደ ቀመር ሊገለጽ ይችላል፡-

ዜሮ መሰረት ላለው ሃይል፣ ይህ አቅርቦትም ተስማሚ ነው፣ ነገር ግን ገላጭነቱ አወንታዊ ቁጥር ከሆነ ብቻ ነው።

የመሠረት ዜሮ እና ክፍልፋይ አወንታዊ ገላጭ m/n ያለው ኃይል እንደ ሊገለጽ ይችላል።

0 m n = 0 m n = 0 የቀረበ m አዎንታዊ ኢንቲጀር እና n የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

በ አሉታዊ አመለካከት m n< 0 степень не определяется, т.е. такая запись смысла не имеет.

አንድ ነጥብ እናስተውል። ሀ ከዜሮ የሚበልጥ ወይም የሚተካከልበትን ሁኔታ ስላስተዋወቅን አንዳንድ ጉዳዮችን ወደ መተው ጨርሰናል።

a m n የሚለው አገላለጽ አንዳንድ ጊዜ አሁንም ለአንዳንድ የ a እና አንዳንድ m አሉታዊ እሴቶች ትርጉም ይሰጣል። ስለዚህ, ትክክለኛ ግቤቶች (- 5) 2 3, (- 1, 2) 5 7, - 1 2 - 8 4 ናቸው, በዚህ ውስጥ መሰረቱ አሉታዊ ነው.

2. ሁለተኛው አገባብ ሥሩን a m n በተመጣጣኝ እና ያልተለመዱ ገላጮችን ለየብቻ ማጤን ነው። ከዚያ አንድ ተጨማሪ ሁኔታን ማስተዋወቅ ያስፈልገናል፡- ዲግሪ ሀ፣ በገለፃው ውስጥ ሊቀንስ የሚችል ተራ ክፍልፋይ ያለው፣ እንደ ዲግሪ ይቆጠራል፣ በገለፃውም ተጓዳኝ የማይቀነስ ክፍልፋይ አለ። በኋላ ይህ ሁኔታ ለምን እንደሚያስፈልገን እና ለምን በጣም አስፈላጊ እንደሆነ እናብራራለን. ስለዚህ, a m · k n · k የሚል ምልክት ካለን, ከዚያም ወደ m n ቀንስ እና ስሌቶችን ቀላል ማድረግ እንችላለን.

n ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ እና የ m ዋጋ አዎንታዊ ከሆነ እና a ማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ከሆነ, m n ትርጉም ይሰጣል. የአንድ ዲግሪ ሥር ከአሉታዊ ቁጥር ሊወጣ ስለማይችል አሉታዊ ያልሆነ መሆን ሁኔታ አስፈላጊ ነው. የ m ዋጋ አዎንታዊ ከሆነ, ሀ ሁለቱም አሉታዊ እና ዜሮ ሊሆኑ ይችላሉ, ምክንያቱም ያልተለመደው ሥር ከማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሊወሰድ ይችላል.

ከላይ ያሉትን ሁሉንም ትርጓሜዎች በአንድ ግቤት እናጣምር፡-

እዚህ m/n ማለት የማይቀንስ ክፍልፋይ ነው፣ m ማንኛውም ኢንቲጀር ነው፣ እና n ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

ፍቺ 5

ለማንኛውም ተራ የተቀነሰ ክፍልፋይ m · k n · k ዲግሪው በ m n ሊተካ ይችላል.

የቁጥር ሀ ኃይል ሊቀንስ የማይችል ክፍልፋይ ገላጭ m / n - እንደ m n ውስጥ ሊገለጽ ይችላል የሚከተሉት ጉዳዮች: - ለማንኛውም እውነተኛ ሀ, ኢንቲጀር አዎንታዊ እሴቶች m እና ያልተለመዱ የተፈጥሮ እሴቶች n. ምሳሌ፡ 2 5 3 = 2 5 3, (- 5, 1) 2 7 = (- 5, 1) - 2 7, 0 5 19 = 0 5 19.

ለማንኛውም ዜሮ ያልሆኑ እውነተኛ ሀ፣ የ m ኢንቲጀር እሴቶች እና ያልተለመዱ የ n እሴቶች ፣ ለምሳሌ ፣ 2 - 5 3 = 2 - 5 3 ፣ (- 5 ፣ 1) - 2 7 = (- 5 ፣ 1) - 2 7

ለማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ሀ፣ ፖዘቲቭ ኢንቲጀር m እና እንዲያውም n ለምሳሌ 2 1 4 = 2 1 4, (5, 1) 3 2 = (5, 1) 3, 0 7 18 = 0 7 18.

ለማንኛውም አዎንታዊ a, አሉታዊ ኢንቲጀር m እና እንዲያውም n, ለምሳሌ, 2 - 1 4 = 2 - 1 4, (5, 1) - 3 2 = (5, 1) - 3, .

ከሌሎች እሴቶች አንፃር፣ ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ አልተወሰነም። የዚህ አይነት ዲግሪዎች ምሳሌዎች፡- 2 11 6, - 2 1 2 3 2, 0 - 2 5.

አሁን ከላይ የተብራራውን ሁኔታ አስፈላጊነት እናብራራ-ለምን አንድ ክፍልፋይን በተቀነሰ ገላጭ በክፍልፋይ መተካት. ይህንን ባናደርግ ኖሮ፣ 6/10 = 3/5 እንበል፣ የሚከተሉት ሁኔታዎች ይኖሩን ነበር። ከዚያም እውነት መሆን አለበት (- 1) 6 10 = - 1 3 5, ግን - 1 6 10 = (- 1) 6 10 = 1 10 = 1 10 10 = 1, እና (- 1) 3 5 = (- 1) ) 3 5 = - 1 5 = - 1 5 5 = - 1.

በመጀመሪያ ያቀረብነው ክፍልፋይ ገላጭ ያለው የዲግሪ ፍቺ ከሁለተኛው ይልቅ በተግባር ለመጠቀም ምቹ ስለሆነ መጠቀሙን እንቀጥላለን።

ትርጉም 6

ስለዚህ የቁጥር አወንታዊ ቁጥር ሀ ከክፍልፋይ ገላጭ m/n 0 m n = 0 m n = 0 ተብሎ ይገለጻል። አሉታዊ ከሆነ ሀመግቢያ a m n ትርጉም አይሰጥም. ለአዎንታዊ ክፍልፋይ ገላጭ የዜሮ ኃይል m/nእንደ 0 m n = 0 m n = 0 ይገለጻል, ለአሉታዊ ክፍልፋዮች አርቢዎች የዜሮ ደረጃን አንገልጽም.

በማጠቃለያው ላይ, ማንኛውም ክፍልፋይ አመልካች በሁለቱም በተቀላቀለ ቁጥር እና በቅጹ ላይ ሊጻፍ እንደሚችል እናስተውላለን አስርዮሽ: 5 1 , 7 , 3 2 5 - 2 3 7 .

በማስላት ጊዜ አርቢውን መተካት የተሻለ ነው ተራ ክፍልፋይእና የዲግሪውን ትርጉም ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር መጠቀሙን ይቀጥሉ። ከላይ ላሉት ምሳሌዎች እናገኛለን-

5 1 , 7 = 5 17 10 = 5 7 10 3 2 5 - 2 3 7 = 3 2 5 - 17 7 = 3 2 5 - 17 7

ምክንያታዊ ያልሆኑ እና እውነተኛ ገላጭ ያላቸው ኃይሎች ምንድናቸው?

እውነተኛ ቁጥሮች ምንድናቸው? የእነሱ ስብስብ ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ያካትታል. ስለዚህ፣ ከትክክለኛ ገላጭ ጋር ያለው ዲግሪ ምን እንደሆነ ለመረዳት፣ ዲግሪዎችን በምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ባልሆኑ አርቢዎች መግለፅ አለብን። ቀደም ሲል ምክንያታዊ የሆኑትን ጠቅሰናል። ምክንያታዊ ያልሆኑ አመልካቾችን ደረጃ በደረጃ እንይ።

ምሳሌ 5

ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ሀ እንዳለን እናስብ የአስርዮሽ ግምቶች 0፣ a 1፣ a 2፣ . . . . ለምሳሌ, እሴት a = 1.67175331 እንውሰድ. . . , ከዚያም

a 0 = 1, 6, a 1 = 1, 67, a 2 = 1, 671,. . . , a 0 = 1.67, a 1 = 1.6717, a 2 = 1.671753,. . .

የቅራቢዎችን ቅደም ተከተል ከ ዲግሪዎች a 0, a 1, a 2, ጋር ማያያዝ እንችላለን. . . . ቁጥሮችን ስለማሳደግ ቀደም ብለን የተናገርነውን ካስታወሱ ምክንያታዊ ዲግሪ, ከዚያም እኛ እራሳችንን የእነዚህን ኃይሎች እሴቶች ማስላት እንችላለን.

ለምሳሌ ያህል እንውሰድ ሀ = 3, ከዚያም a a 0 = 3 1, 67, a 1 = 3 1, 6717, a 2 = 3 1, 671753, . . . ወዘተ.

የስልጣኖች ቅደም ተከተል ወደ ቁጥር ሊቀንስ ይችላል, ይህም የኃይሉ ዋጋ ከመሠረቱ a እና ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ሀ. በውጤቱም፡- ከቅጽ 3 1፣ 67175331 ምክንያታዊ ያልሆነ አርቢ ያለው ዲግሪ። . ወደ ቁጥር 6, 27 መቀነስ ይቻላል.

ፍቺ 7

የአዎንታዊ ቁጥር ሀ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ሀ እንደ ሀ ይፃፋል። እሴቱ የቅደም ተከተል ገደብ ነው a 0 , a 1 , a 2 , . . . የት 0, a 1, a 2, . . . ተከታታይ የአስርዮሽ ግምቶች ናቸው። ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥርሀ. ዜሮ መሰረት ያለው ዲግሪ ለአዎንታዊ ምክንያታዊ ያልሆኑ አርቢዎችም ሊገለጽ ይችላል፣ 0 a = 0 So፣ 0 6 = 0፣ 0 21 3 3 = 0። ነገር ግን ይህ ለአሉታዊ ሰዎች ሊሠራ አይችልም, ምክንያቱም ለምሳሌ, ዋጋው 0 - 5, 0 - 2 π አልተገለጸም. ለማንኛውም ምክንያታዊነት የጎደለው ኃይል የሚነሳው ክፍል አንድ ክፍል ሆኖ ይቀራል፣ ለምሳሌ፣ እና 1 2፣ 1 5 በ 2 እና 1 - 5 ከ 1 ጋር እኩል ይሆናል።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የዲግሪ ቀመሮችውስብስብ መግለጫዎችን በመቀነስ እና በማቃለል ሂደት ውስጥ, እኩልታዎችን እና እኩልነትን በመፍታት ላይ ጥቅም ላይ ይውላል.

ቁጥር ሐነው። n- የቁጥር ኃይል ሀመቼ፡-

ክዋኔዎች ከዲግሪዎች ጋር።

1. ዲግሪዎችን ከተመሳሳይ መሠረት ጋር በማባዛት ጠቋሚዎቻቸው ተጨምረዋል-

ኤም· a n = a m + n .

2. ዲግሪዎችን በተመሳሳዩ መሠረት ሲከፋፈሉ ገላጭዎቻቸው ይቀንሳሉ፡-