Проект на тема од историјата на аритметичките броеви. Легија на легии - Леодр

Белоусова Арина

Говор на Училишната научна и практична конференција за историјата на појавата на арапски бројки.

Преземи:

Преглед:

Општинска автономна образовна институцијаЛицеј бр.42

Областа Октјабрски во урбаната област на градот Уфа

Република Башкортостан

Номинација: математика

Дел: математика

Работна тема:

Историја на броеви

Завршена работа:

Белоусова Арина Михајловна

Класа 2 Д

Надзорник

Нурулина Татјана Петровна Одделенски наставник

Уфа 2013 година

Вовед.

2. Во што верувале старите луѓе

3. Броеви различни народи

4. Броеви на нашето време

5. Заклучок

6. Апликации

7. Литература

Вовед

Од рана возрастедно лице се соочува со потреба да брои. Меѓутоа, откако научиле да бројат, луѓето малку знаат од каде потекнуваат броевите, на кого им текнало да ја користат оваа или онаа форма на пишување броеви. Анкетата што ја спроведов покажа дека некои ученици во нашето одделение, како и нашите родители, не можеа да одговорат на прашањето: „Како и каде се појавија првите броеви?“ Среќавајќи бројки на секој чекор, толку сме навикнати на нивното постоење што едвај размислуваме од каде дошле. И, патем, историјата на нивното потекло е крајно фасцинантна. Затоа, решив да ја проучувам историјата на потеклото на броевите и да им го претставам добиениот материјал на другите ученици, кој може да се користи и на часовите по математика.

Цел: дознајте ја историјата на броевите

Задачи:

1. Проучете ја достапната литература на темата.

2. Определи како се појавија броевите

3. Откријте како размислувале старите луѓе кои не ги знаеле бројките.

4.Собирајте информации за бројот на другите народи

ВО современи условиМногу е важно секој човек правилно да ги разбере законите на бројките. Броевите се неопходен дел од математиката. Оттука и релевантноста на темата.

1. Од историјата на броевите

Луѓето почнаа да учат да бројат во памтивек, а нивниот учител беше самиот живот. Античките луѓе храната ја добивале главно со лов. Големо животно - бизон или елен - требаше да го лови целото племе: не можеше да се справиш сам. Рацијата обично ја командувал најстариот и најискусниот ловец. За да не избега пленот, требаше да биде опкружен, добро, барем вака: пет души десно, седум позади, четворица лево. Нема шанси да направите без броење! И водачот на примитивното племе се справи со оваа задача. Дури и во тие денови кога едно лице не знаеше зборови како „пет“ или „седум“. Можеше да покажува бројки на прстите.

2. Во што верувале старите луѓе

Прво имаше...прсти. Многу разноврсна, удобна и практична алатка за броење. Сè уште се користи, сепак, само ако треба да прикажете мал број ограничен на една десет (тука ги земаме предвид само можностите на рацете, прстите не се бројат).

Прстите играа важна улога во историјата на броењето. Особено кога луѓето почнаа да разменуваат предмети од нивниот труд едни со други. Така, на пример, сакајќи да го замени копјето што го направил со врв од камен за пет кожи за облека, еден човек ја ставал раката на земја и покажувал дека треба да се стави кожа на секој валјак од неговата рака. Една петка значеше 5, две значеше 10. Не е изненадувачки, потребата за други, понапредни симболи за броење брзо се појави. Кога немаше доволно раце, влегуваа и нозете. Две раце и една нога – 15, две раце и две нозе – 20.

3. Броеви меѓу различни народи

Низ историјата секој народ пишувал бројки, броел и пресметувал со нивна помош. Различни народи имаа свој специфичен правопис на броеви (види Додаток 1).

Првиот изглед на бројки се појави пред околу пет илјади години во Египет и Месопотамија и беа засеци на дрво или камења. Египетските свештеници користеле папирус за пишување, а во Месопотамија за таа цел се користела мека глина.Еден беше прикажан како колец, десет како пар раце, сто како свиткан лист од палма, илјада како цвет од лотос, симбол на изобилство, сто илјади како жаба, бидејќи имало многу жаби за време на Поплава на Нил (види Додаток 2).

На сите не им требаа толку многу симболи за да пишуваат броеви. На пример, Маите во првиот милениум од нашата ера напишале кој било број користејќи само три знаци: точка, линија и елипса (види Додаток 3). Точката значеше еден, линијата значеше пет, а елипсата, бидејќи беше под некој од овие знаци, ја зголеми својата вредност дваесет пати. Таквото минимизирање воопшто не доведе до поедноставување на ознаката: требаше да се користат долги редови на симболи за да се назначи еден или друг број.

Следната фаза во историјата на броевите им припаѓа на старите Римјани. Системот на броеви што го измислиле се засновал на употребата на букви за претставување на броеви (римски бројки).Но, беше многу незгодно - записите се долги, множењето и делењето се во писмена формабеше невозможно да се произведе. Сите дејства мора да се извршат во умот. Дури и за да прочитате број, треба вербално да собирате или одземате бидејќи секој римски број значи ист број каде и да стои (види Додаток 4).

4. Броеви на нашето време

Современите броеви кои ни се познати се од арапско потекло. Иако Арапите, пак, ги позајмиле од Хиндусите, менувајќи ги и прилагодувајќи ги на нивното пишување. Природата на пишувањето на секој од деветте арапски бројки е јасно видлива ако ги напишете во „аголна“ форма (види Додаток 5). Бројот на агли на секоја цифра одговара на бројот што го претставува оваа цифра. Формите на броеви кои ни се познати се позаоблени. Ова е влијанието на курзивното пишување: побрзо и попогодно е да се пишуваат броеви на овој начин (види Додаток 6).

Децималниот систем, кој моментално е широко користен низ целиот свет, е понапреден. Наместо стапчиња земени од една до девет, користете ги броевите 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. За да означите десетици, стотки итн. не се потребни нови икони, бидејќи истите броеви се користат за пишување десетици, стотки итн. Истиот број има различно значење во зависност од местото (позицијата) каде што е напишан. Благодарение на овој имот модерен системБроевите се нарекуваат позициони. Децималниот позиционен броен систем ви овозможува да пишувате произволно големи природни броеви.

Народите дојдоа до овој систем постепено. Потекнува од Индија во 5 век. Во 9 век веќе бил во сопственост на Арапите, во 10 стигнал до Шпанија, а во 12 век се појавил во други европски земји, но станал широко распространет во 16 век. Долго време, развојот на позициониот броен систем беше попречен од отсуството на броеви и цифрата нула во неа. Само по воведувањето на нула системот стана совршен.

Во денешно време постојано користиме бројки. Ги користиме за мерење на времето, купување и продавање, телефонски повици, гледање телевизија и возење автомобил. Покрај тоа, секој човек има различни броеви кои лично го идентификуваат. На пример, на лична карта, на банкарска сметка, на кредитна картичка итн. Покрај тоа, во компјутерскиот свет, сите информации, вклучително и овој текст, се пренесуваат преку нумерички кодови.

Се среќаваме со бројки на секој чекор и толку сме навикнати на нив што едвај сфаќаме колку важна улога играат во нашите животи. Броевите се дел од човечкото размислување.

5. Заклучок

Во текот на оваа работа, читав и прегледував книги и веб-страници за историјата на бројките и бројките. Научив како луѓето научија да бројат, како се појавија бројките што ги користиме во нашите животи.

Го сумирав материјалот што го проучував и го споделив со моите соученици.

6. Апликации

Развојот на идеи за бројот е важен дел од нашата историја. Тоа е еден од основните математички концепти што ви овозможува да ги изразите резултатите од мерењето или пресметката. Извор за сетот математички теориислужи на концептот број. Се користи и во механиката, физиката, хемијата, астрономијата и многу други науки. Освен тоа, во Секојдневниот животние постојано користиме бројки.

Појавата на броеви

Следбениците на учењата на Питагора верувале дека броевите ја содржат мистичната суштина на нештата. Овие математички апстракции управуваат со светот, воспоставувајќи ред во него. Питагорејците претпоставувале дека сите обрасци што постојат во светот може да се изразат со помош на броеви. Токму од Питагора, теоријата за развој на броеви започна да интересира многу научници. Овие симболи се сметаа за основа на материјалниот свет, а не само за изрази на некој логичен ред.

Историјата на развојот на бројот и броењето започна со создавање на практично броење на предмети, како и мерење на волумени, површини и линии.

Постепено се формираше концептот на природни броеви. Овој процес беше комплициран од фактот дека примитивнине знаеше да ја одвои апстрактната од конкретната идеја. Како резултат, резултатот остана за долго времесамо вистински. Се користеле ознаки, камчиња, прсти итн.. За да се запомнат неговите резултати биле користени јазли, засеци итн. По пронаоѓањето на пишувањето, историјата на развојот на броевите била обележана со тоа што почнале да се користат буквите, како како и специјални икони што се користат за скратени слики на буквата големи бројки. Вообичаено, таквото кодирање репродуцираше принцип на нумерирање сличен на оној што се користи во јазикот.

Подоцна се појави идејата за броење во десетки, а не само во единици. Во 100 различни индоевропски јазициИмињата на броевите од два до десет се слични, како и имињата на десетките. Следствено, концептот на апстрактен број се појави многу одамна, дури и пред да се поделат овие јазици.

Броењето на прсти на почетокот било широко распространето, а тоа го објаснува фактот дека кај повеќето народи при формирањето на бројки посебна позиција зазема симболот што означува 10. Оттука доаѓа. Иако има исклучоци. На пример, 80 преведени од француски- „четири дваесетти“, и 90 - „четири дваесетти плус десет“. Оваа употреба се враќа на броењето на прстите на рацете и нозете. Бројките на абхазискиот, осетискиот и данскиот јазик се структурирани слично.

На грузиски, броењето во дваесет е уште појасно. Ацтеките и Сумерите првично броеле петки. Исто така, постојат повеќе егзотични опции кои ја означуваат историјата на развојот на бројот. На пример, Вавилонците го користеле сексазималниот систем во научните пресметки. Во таканаречените „унарни“ системи, бројот се формира со повторување на знакот што симболизира еден. Овој метод се користел приближно 10-11 илјади години пред нашата ера. д.

Постојат и непозициони системи во кои квантитативните вредности на симболите што се користат за пишување не зависат од нивното место во кодот на броеви. Се користи собирање броеви.

Антички египетски бројки

Знаењето денес се заснова на два папируса кои датираат од приближно 1700 година п.н.е. д. Математичките информации презентирани во нив датираат од постар период, околу 3500 година п.н.е. д. Египќаните ја користеле оваа наука за да ја пресметаат тежината различни тела, обемот на амбарите и површината на културите, големината на даноците, како и бројот на камења потребни за изградба на структури. Сепак, главната област на примена на математиката беше астрономијата, пресметки поврзани со календарот. Календарот беше потребен за да се одредат датумите на различни верски празници, како и предвидувањата за поплавите на Нил.

Пишување во Антички Египетсе базираше на хиероглифи. Во тоа време, системот на броеви беше инфериорен во однос на вавилонскиот. Египќаните користеле не-позиционен децимален систем, во кој бројот на вертикални линии означувал броеви од 1 до 9. Индивидуалните симболи биле воведени за моќности од десет. Историјата на развојот на броевите во Антички Египет продолжи на следниов начин. Со појавата на папирусот, се воведе хиератичко пишување (т.е. курзивно пишување). Користеше посебен симбол за да ги претстави броевите од 1 до 9, како и множители од 10, 100 итн. Развојот во тоа време беше бавен. Тие се пишувале како збир на дропки со броител еднаков на еден.

Броеви во Античка Грција

Грчкиот броен систем се засноваше на употреба на различни букви од азбуката. Историјата на природните броеви во оваа земја е обележана со тоа што се користела од 6-3 век п.н.е. д. таванскиот систем користел вертикална лента за да означи единица, а 5, 10, 100 итн. почетни буквинивните имиња на грчки. Во подоцнежниот јонски систем, тие биле користени за претставување на броевите 24 валидни буквиазбука, како и 3 архаични. Како што беа назначени првите 9 броеви (од 1 до 9) множители од 1000 до 9000, сепак, „М“ беше поставено пред буквата за да означи десетици илјади (од грчки збор„мириои“). После тоа дојде бројот со кој треба да се помножи 10.000.

Во Грција во 3 век п.н.е. д. Се појавил нумерички систем во кој секоја цифра имала свој знак на азбуката. Грците, почнувајќи од 6 век, почнале да ги користат првите десет знаци од нивната азбука како бројки. Во оваа земја не само што активно се развиваше историјата на природните броеви, туку и математиката во нејзиното современо разбирање. Во други држави од тоа време се користел или за секојдневни потреби или за разни магични ритуали, со чија помош била разјаснета волјата на боговите (нумерологија, астрологија и сл.).

Римско нумерирање

ВО Антички Римкористена е нумерација, која под името Роман се зачувала до денес. Го користиме за назначување годишнини, векови, имиња на конференции и конгреси, нумерирање на строфи од песна или поглавја од книга. Со повторување на броевите 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, кои тие ги назначиле, соодветно, како I, V, X, L, C, D, M, се запишуваат сите цели броеви. Ако е поголем број пред помал, тие се сумираат, но ако помал е пред поголем, тогаш вториот се одзема од него. Истиот број не може да се стави повеќе од три пати. Долгогодишна земја Западна Европасе користи како главно римско нумерирање.

Системи за позиции

Тоа се системи во кои квантитативните вредности на симболите зависат од нивното место во кодот на броеви. Нивните главни предности се леснотијата на извршување на различни аритметички операции, како и малиот број на симболи потребни за пишување броеви.

Има доста такви системи. На пример, бинарни, октални, петни, децимални, децимални итн. Секој има своја историја.

Системот на Инките

Quipu е древен систем за броење и мнемоника што постоел меѓу Инките и нивните претходници на Андите. Таа е прилично уникатна. Тоа се сложени јазли и ткаенини од јаже направени од волна од лама и алпака или памук. Може да има куп од неколку висечки нишки до две илјади. Го користеле гласниците за пренос на пораки по царските патишта, како и во различни аспекти на општествениот живот (како топографски систем, календар, за запишување закони и даноци итн.). Специјално обучени преведувачи го читаа и пишуваа купчето. Ги почувствуваа сноповите со прстите како го земаа купот. ПовеќетоИнформациите во него се бројки претставени во декадниот систем.

Вавилонски броеви

Вавилонците пишувале на глинени плочи користејќи клинесто писмо. Тие преживеале до денес во значителен број (повеќе од 500 илјади, од кои околу 400 се поврзани со математиката). Треба да се напомене дека корените на вавилонската култура биле наследени во голема мера од Сумерите - техники на броење, клинесто писмо итн.

Вавилонскиот систем на броење бил многу посовршен од египетскиот. Вавилонците и Сумерите користеле хексадецимална нотација, која денес е овековечена во поделбата на кругот на 360 степени, а часот и минутата на 60 минути и секунди, соодветно.

Сметководство во Античка Кина

Концептот на број беше развиен и во Античка Кина. Во оваа земја, броевите беа назначени со помош на специјални хиероглифи кои се појавија приближно 2 илјади години п.н.е. д. Сепак, нивниот преглед конечно бил воспоставен дури во 3 век п.н.е. д. Овие хиероглифи се користат и денес. Отпрвин, методот на снимање беше мултипликативен. Бројот 1946, на пример, може да се претстави со римски бројки наместо хиероглифи, како 1М9С4Х6. Но, во пракса, пресметките се правеа на табла за броење, каде што броевите се пишуваа поинаку - позиционирани, како во Индија, а не децимални, како кај Вавилонците. Празен простор означува нула. Само околу 12 век од нашата ера. д. за него се појави посебен хиероглиф.

Историја на нумерација во Индија

Достигнувањата на математиката во Индија се разновидни и широки. Оваа земја даде голем придонес во развојот на концептот број. Овде беше измислен децималниот позиционен систем познат за нас. Индијците предложија симболи за пишување 10 цифри, кои со одредени измени денес се користат насекаде. Во оваа земја беа поставени и основите на децималната аритметика.

Современите броеви доаѓаат од индиските икони, чиј стил се користел уште во 1 век од нашата ера. д. Првично, индиското нумерирање беше рафинирано. На санскрит се користеле средства за пишување броеви до десет до педесеттата сила. Најпрво за бројки се користел таканаречениот „сирофеникиски“ систем, а од 6 век п.н.е. д. - „брахми“, со посебни знаци за нив. Овие икони, малку изменети, станаа модерни броеви, денес наречени арапски броеви.

Непознат индиски математичар околу 500 г. д. измисли нов систем на нотација - децимален позиционен. Изведување на различни аритметички операцииво него беше неизмерно поедноставно отколку кај другите. Индијците последователно користеа табли за броење, кои беа прилагодени за позициско снимање. Тие развија алгоритми за аритметички операции, вклучително и добивање на кубни и квадратни корени. Индискиот математичар Брамагупта, кој живеел во VII век, воведе негативни броеви. Индијците постигнаа голем напредок во алгебрата. Нивната симболика е побогата од онаа на Диофант, иако донекаде е затнат со зборови.

Историски развој на броевите во Русија

Нумерирањето е главниот предуслов за математичко знаење. Таа имаше различен типмеѓу различни народи од антиката. Појавата и развојот на бројот во рана фаза се совпадна со разни деловиСвета. Отпрвин, сите народи ги обележаа со засеци на стапчиња, наречени ознаки. Овој метод на евидентирање даноци или должнички обврски го користеле неписмените популации ширум светот. Направија кратења на стап што одговараше на износот на данокот или долгот. Потоа беше поделена на половина, оставајќи една половина кај исплатувачот или должникот. Другото се чувало во трезорот или кај заемодавачот. Двете половини беа проверени со преклопување при плаќање.

Броевите се појавија со доаѓањето на пишувањето. Отпрвин тие личеа на засеци на стапчиња. Потоа за некои од нив се појавија посебни икони, како 5 и 10. Сите нумерации во тоа време не беа позиционирани, туку потсетуваа на римските. ВО Античка Русија, додека во државите од Западна Европа користеле римско нумерирање и користеле азбучен систем сличен на грчкиот, бидејќи нашата земја, како и другите словенски, се знаело дека е во културна комуникација со Византија.

Броевите од 1 до 9, а потоа десетици и стотици во староруското нумерирање беа претставени со букви од словенската азбука (кирилица, воведена во деветтиот век).

Имаше некои исклучоци од ова правило. Така, 2 не беше означено „буки“, второто во азбуката, туку „веди“ (трето), бидејќи буквата Z на староруски беше преведена со звукот „v“. Сместено на крајот од азбуката, „фита“ значеше 9, „црв“ - 90. Не се користеа посебни букви. За да се означи дека овој знак е број, а не буква, над него беше напишан знак наречен „titlo“, „~“. „Црнила“ беа наречени десетици илјади. Тие беа назначени со заокружување на знаците на единицата. Стотици илјади беа наречени „легии“. Тие беа прикажани со заокружување на знаците на единицата во испрекинати кругови. Милиони се „лидери“. Овие знаци беа прикажани како заокружени со запирки или зраци.

Понатамошно развивање природен бројсе случи на почетокот на седумнаесеттиот век, кога индиските броеви станаа познати во Русија. До осумнаесеттиот век, во Русија се користело словенско нумерирање. После тоа беше заменет со модерен.

Историја на сложени броеви

Овие бројки беа воведени за прв пат поради фактот што беше изолирана формула за пресметување на корените на кубната равенка. Тартаља, италијански математичар, во првата половина на шеснаесеттиот век дошол до израз за пресметување на коренот на равенката преку одредени параметри, за да ги открие кои било неопходно да се конструира систем. Сепак, беше откриено дека таков систем нема решение за сите кубни равенки.Овој феномен го објаснил Рафаел Бомбели во 1572 година, што во суштина било воведување на сложени броеви. Сепак, добиените резултати многу научници долго време ги сметаа за сомнителни, а дури во деветнаесеттиот век историјата на сложените броеви беше обележана важен настан- нивното постоење беше препознаено по појавата на делата на К. Ф. Гаус.

Приказнапојавата броевимногу длабоко и долгогодишно. Самиот живот ги доведе луѓето до точка каде што стана едноставно неопходно да се користат симболи за пишување броеви.

Замислете, многу одамна, кога луѓето немаа бројки и не можеа да бројат како ние сега, тие сè уште имаа огромен број причини да бројат. Точно, во тие денови тие немаа потреба да користат огромни броеви. И наједноставната верзија на сметката беше предложена од природата. Луѓето ги користеле прстите, а во поголем број и стапалата за да го избројат, на пример, бројот на грла добиток во стадото. Ако вашите прсти не беа доволни, повикавте пријател за да можете да изброите на неговите раце и нозе. Беше прилично незгодно, што ако никој не беше наоколу кога итно требаше да броиш голем број набило што?

Историја на броеви

Тогаш некој дошол на идеја да направи кругови од глина за броење. На пример, овчарот водел големо стадо на пасиште наутро. Ги изброив сите животни користејќи кругови - колку кругови, толку животни. Вечерта ги донесе дома и повторно се погрижи секое животно да има по еден круг. Па, имаше многу слични опции, односно користеа импровизирани средства.

Првиот доказ за употребата на броењето од древните луѓе е коска од волк, која била засечена пред 30 илјади години. Згора на тоа, тие не се полнети некако, туку групирани во групи од по пет.

Антиката.

Во антиката, различни народи имале свои методи на броење. На пример, Маите користеле само три симболи: точка, права и елипса и ги користеле за запишување на кој било број.

Во Стариот Египет околу 5000-4000 п.н.е. ја користел следната нотација на броеви: еден бил означен со стап, сто со лист од палма и сто илјади со жаба (имало многу жаби во делтата на Нил, така што луѓето ја имале оваа асоцијација: сто илјади е многу, како да има многу жаби во Нил).

Но, нашите словенски предци користеле најсложена нотација на броеви. Ги запишале со букви, над која ставиле посебна икона „наслов“ за да се разликува каде ги пишуваат буквите и каде се бројките, а имале дури 27 икони.

И, на пример, папуанските племиња имаа само два броја, еден и два, и ги нарекуваа „урапун“ и „окоса“, соодветно. И други броеви беа повикани едноставно со користење на овие два. На пример, три од нив се „Окоза-Урапун“, а четири се „Окоза-Окоза“. Очигледно, тие немаат многу што да бројат, па затоа немаат голем број. И тие нарекуваат сè повеќе од шест или седум „многу“. А колку „многу“ има веќе не се знае!

Клинесто писмо.

Но, човештвото се разви, економијата се прошири, а пресметките станаа покомплицирани. Имаше потреба да се запишат бројки. На крајот на краиштата, не може од памет да се запамети колку грла добиток има во стадото, колку вреќи пченица имате и колку сте потрошиле, колку сте засадиле и каква жетва сте собрале. И околуВ век пред нашата ера се појавија првите броеви.

Тие велат дека првите бројки ги измислиле Сумерите, народ кој живеел на територијата на јужниот дел на Тигар и Еуфрат, модерен Ирак, приближно IV-III милениум п.н.е Сумерите, инаку, се многу интересен народ. Голема сумапронајдоците што сега се познати првпат биле користени од нив. На пример, печена тула, тркало.

Сумерите го измислиле и таканареченото клинесто писмо или клинесто писмо. На глинените плочи биле исцртани различни симболи во форма на клинови. Сумерската цивилизација била многу напредна за тие времиња. Во нивните градови живееле трговци и занаетчии. Глинените чипови првпат биле користени за броење. разни форми. Со текот на времето, на нив почнаа да се прават ознаки, што укажува на количината и видот на она што се брои. На пример, две кози. Но, двете чанти пишуваа сосема поинаку. Тоа е, тие го опишаа бројот на специфични предмети и не истакнаа посебна бројка.

По Сумерите, во овие земји се населиле и Вавилонците. Тие го усвоија сумерскиот броен систем. Сличен систем на броење користеле и Египќаните.

Но, сепак, овој начин на пишување броеви не е идеален, а со развојот на човештвото се развило и пишувањето на броеви.

Римските бројки се појавиле 500 п.н.е. Римскиот броен систем бил многу вообичаен во Европа и се сметал во тоа време додека не дошле до нив Арапски бројки, идеален.

Јас - 1

V- 5

X -10

L- 50

В -100

Д- 500

М -1000

Со мали броеви е доста погодно, но за пишување големи броеви е многу тешко. Друг недостаток: невозможно е да се прават пресметки во писмена форма. Тие можат да се направат само во умот, што, природно, може да доведе до голем број на грешки.

Во денешно време се користат и римски бројки, на пример, при снимање на векот, сериски бројмонарх итн.

Во В век, во Индија се појави систем за пишување, кој го знаеме како арапски бројки и активно го користиме сега. Тоа беше збир од 9 броеви од 1 до 9. Секој број беше напишан така што одговараше на бројот на агли. На пример, во бројот 1 има еден агол, во бројот 2 има два агли, во бројот 3 има три. И така до 9. Нула сè уште не постоеше, се појави подоцна. Наместо тоа, тие едноставно оставија празен простор.

Тогаш се случи нешто интересно: Арапите го усвоија индискиот броен систем и почнаа да го користат со сета своја сила. Во тие денови муслиманскиот свет беше многу развиен, имаше многу блиски врски со азиската и европската култура и од нив зеде се што беше најсовршено и најнапредно во тоа време.

Математичар Мухамед Ал-Хваризми IX век составил водич за индиско нумерирање. Е во XII век дојде во Европа и овој броен систем стана многу раширен. Интересно е, но токму затоа што овие бројки ни дојдоа од Арапите, ние ги нарекуваме арапски, а не индиски.

Патем, самиот збор „цифра“ е од арапско потекло. Арапите го преведоа индискиот „суња“ и се покажа дека е „цифри“.

Арапскиот броен систем се нарекува позиционен. Тоа значи дека значењето на бројот зависи од неговата позиција во записот. Односно, во бројот 18 бројот 8 значи 8 единици, а во бројот 87 истиот осум значи 8 десетки. Позиционите системи се најнапредни. Но, тие потекнуваат од непозиционирани системи (кои, во принцип, сè уште постојат) како резултат на развојот на човештвото, неговото знаење и потреби.

Интересното е што модерните арапски бројки се многу различни од оние што ги користиме:

Како ова историја на броеви. Сега исто така се користи различни броеви. Некои земји, како што се арапските земји и Кина, користат свои специјални броеви. Но како и да е, најголема дистрибуцијадоби арапски бројки, кои се користат и разбираат насекаде низ светот.

Можеби ќе ве интересира.

Старите луѓе наместо облека немале ништо друго освен камена секира и кожа, па немале што да бројат. Постепено почнаа да го скротуваат добитокот, да обработуваат полиња и да берат земјоделски култури; се појави трговија, и немаше начин да се направи без броење.

Во античко време, кога човек сакал да покаже колку животни поседува, ставал онолку камчиња во голема торба колку што имал. Колку повеќе животни, толку повеќе камчиња. Оттука доаѓа зборот „калкулатор“, „калкулус“ на латински значи „камен“!

Отпрвин броеле на прсти. Кога ќе истечеа прстите на едната рака, тие се префрлија на другата, а ако немаше доволно на двете раце, се преместуваа на нозе. Затоа, ако во тие денови некој се фалел дека има „две раце и една нога кокошки“, тоа значело дека имал петнаесет кокошки, а ако се нарекува „цел човек“, тоа било две раце и две нозе.

Но, како да се сетиш кој кому должи, колку, колку ждребиња се родија, колку коњи има сега во стадото, колку вреќи со пченка се собрани?

Првите пишани бројки за кои имаме сигурни докази се појавиле во Египет и Месопотамија пред околу 5.000 години. Иако двете култури беа многу оддалечени една од друга, нивните нумерички системи се многу слични, како да го претставуваат истиот метод: користење засеци на дрво или камен за снимање на деновите што минуваат.

Египетските свештеници пишувале на папирус направени од стебла на одредени видови трски, а во Месопотамија пишувале на мека глина. Се разбира, специфичните форми на нивните бројки беа различни, но и двете култури користеа едноставни линии за единици и други ознаки за десетки. Дополнително, во двата системи саканиот број беше запишан со повторување на цртичките и го означува потребниот број пати.

Вака изгледале таблетите со бројки во Месопотамија (сл. 1).

Старите Египќани пишувале многу сложени, гломазни знаци наместо бројки на многу долги и скапи папируси. Еве, на пример, како изгледал бројот 5656 (сл. 2):

Античкиот народ на Маите цртал наместо самите броеви страшни глави, како вонземјани, и беше многу тешко да се разликува една глава-цифра од друга (сл. 3).

Неколку векови подоцна, во првиот милениум, антички луѓеМаите дошле на идеја да напишат какви било броеви користејќи само три знаци: точка, линија и овална. Точката имаше вредност една, линијата - пет. Се користеше комбинација од точки и линии за да се напише кој било број до деветнаесет. Овал под кој било од овие бројки го зголеми дваесет пати (сл. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Цивилизацијата на Ацтеките користела броен систем составен од само четири цифри:

Точка или круг за означување на единицата (1);

Буквата „ж“ за дваесет (20);

Пенкало за број x20);

Торба исполнета со жито, за 8х20х20).

Поради употребата на мал број знаци за пишување, броевите мораше да се повторуваат многу пати

истиот знак, формирајќи долга серија на симболи. Во документите на службениците на Ацтеките

има сметки кои укажуваат на резултатите од пописот и пресметките на примените даноци

Ацтеките од освоените градови. Во овие документи може да се видат долги редови на знаци,

слични на вистинските хиероглифи (сл. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Многу години подоцна, во друг регион на Кина, нов системкалкулус. Потреби

трговијата, менаџментот и науката бараа развој на нов начин на пишување броеви. Со стапчиња за јадење

означувале броеви од еден до девет. Тие ги означуваа броевите од еден до пет

број на стапчиња во зависност од бројот. Значи, две стапчиња одговараа на бројот 2. До

означете ги броевите од шест до девет, на врвот беше поставен еден хоризонтален стап

броеви (сл. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Сепак, Индија беше отсечена од другите земји - илјадници километри оддалеченост и високи планини. Арапите биле првите „аутсајдери“ кои позајмиле бројки од Индијанците и ги донеле во Европа. Малку подоцна, Арапите ги поедноставија овие икони, тие почнаа да изгледаат вака (слика 10):

Тие се слични на многу од нашите бројки. Зборот „цифра“ исто така бил наследен од Арапите. Арапите ја нарекоа нула, или „празна“, „сифра“. Оттогаш, се појави зборот „дигитален“. Точно, сега сите десет икони за запишување на броевите што ги користиме се нарекуваат броеви: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепена трансформација на оригиналните броеви во нашите модерни броеви.

2. Систем на броеви.

Од броењето на прстите произлезе квинарниот броен систем (една рака), децимален (две раце) и децимален (прсти и прсти). Во античко време, не постоел единствен сметководствен систем за сите земји. Некои системи на броеви земаа 12 како основа, други - 60, други - 20, 2, 5, 8.

Системот на сексазимална нотација, кој бил воведен од Римјаните, бил широко распространет низ Европа до 16 век. Досега римските бројки се користат во часовниците и за содржината на книгите (сл. 11).

Старите Римјани користеле броен систем за прикажување на броевите како букви. Тие ги користеле следните букви во нивниот броен систем: Јас. В.Л.В.Д.М.Секоја буква имаше различно значење, секоја цифра одговараше на бројот на позицијата на буквата (сл. 12).

Предците на рускиот народ - Словените - исто така користеле букви за да назначат броеви. Над буквите што се користат за означување на броеви, беа поставени посебни знаци - титла. За да се издвојат ваквите букви - бројки од текстот, се ставаа точки напред и зад.

Овој метод на означување на броеви се нарекува цифир. Го позајмиле Словените од средновековните Грци - Византијците. Затоа, броевите беа означени само со оние букви за кои има кореспонденција во грчката азбука (сл. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Десет илјади е темнина

десет теми се легија,

десет легии - Леодр,

десет Леодри - гавран,

десет гаврани - палуба.

Овој начин на бележење на броеви беше многу незгоден во споредба со декадниот систем усвоен во Европа. Затоа, Петар I ги воведе десетте цифри кои ни се познати во Русија, укинувајќи ги азбучните цифри.

Кој е нашиот сегашен систем на броење?

Нашиот броен систем има три главни карактеристики: тој е позиционен, адитивен и

децимална

Позиција, бидејќи секоја цифра има специфично значење според местото,

окупирана во серија што изразува број: 2 значи две единици во бројот 52 и дваесет единици во

Адитив, или сума, бидејќи вредноста на еден број е еднаква на збирот на цифрите што се формираат

неговиот. Значи, вредноста 52 е еднаква на збирот од 50+2.

Децимална бидејќи секој пат кога една цифра се поместува за едно место налево

Кога пишувате број, неговото значење се зголемува десеткратно. Значи, бројот 2, кој има вредност два

едниот станува дваесет и еден на 26 бидејќи се поместува за едно место

Заклучок:

Додека работев на темата, направив многу интересни откритија за себе: научив како, кога, каде и од кого се измислени броевите, дека го користиме децималното броење, бидејќи имаме десет прсти. Системот за броење што го користиме денес е измислен во Индија пред илјада години. Арапските трговци го рашириле низ Европа до 900 година. Овој систем ги користел броевите 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Тоа е децимален систем изграден врз основа на десет. Во денешно време користиме броен систем кој има три карактеристики: позиционен, адитивен и децимален. Стекнатите знаења во иднина ќе ги користам на часовите по математика, информатика и историја.

Завршена работа: Ана Кожина, V одделение Надгледник: Попкова Наталија Григориевна наставник по математика P. Bolshaya Izhora 2013 г.

Дали е можно да се замисли свет без бројки?

Бројот е еден од основните поими на математиката, што овозможува да се изразат резултатите од броењето или мерењето.

Луѓето користат броеви и броење толку често што е тешко дури и да се замисли дека тие не постоеле отсекогаш, туку биле измислени од човекот.

Преземи:

Преглед:

Дел: математика

Општинска образовна институција средно училиште Болшеихорскаја

Тема на проектот:

Историја на броеви

Завршена работа:

Кожина Ана 5-то одделение

Супервизор:

Попкова Наталија Григориевна

наставник по математика

P. Bolshaya Izhora

2013 година

1. Вовед страница 3
2. Како се појавија броевите и броевите страница 4
3. Аритметика од камено доба, страница 6
4. Броевите почнуваат да добиваат имиња страница 8
5. Римски бројки страница 10
6. Фигури на рускиот народ страница 12
7. Најприродни броеви страница 14
8. Системи на броеви страница 15
9. Заклучок страница 18
10. Литература страница 19

Вовед

Дали е можно да се замисли свет без бројки?

Бројот е еден од основните поими на математиката, што овозможува да се изразат резултатите од броењето или мерењето.

Луѓето користат броеви и броење толку често што е тешко дури и да се замисли дека тие не постоеле отсекогаш, туку биле измислени од човекот.

Цел:

докажете дека бројките се појавиле во античко време.

Задачи:

1. утврди каде, кога и од кого се измислени првите броеви;

2. идентификува какви броени системи постојат;

3. Научете да ги прикажувате броевите на начините што ги користеле нашите предци.

Релевантност на темата:

Без знаење за минатото е невозможно да се разбере сегашноста.

Кој сака да се ограничи на сегашноста,

без знаење за минатото,

никогаш нема да го разбере...

Г.В.Лајбниц

Во секојдневниот живот, насекаде сме опкружени со бројки, па интересно е да дознаеме кога се појавиле првите броеви и историјата на нивниот развој.

1. Како настанале броевите и броевите

Научниците веруваат дека бројките настанале во праисториско време, кога човекот научил да брои предмети. Но, знаците за укажување на броеви се појавија многу подоцна: тие беа измислени од Сумерите, народ кој живеел во 3000-2000 година. п.н.е д. во Месопотамија (сега во Ирак).

Приказната вели дека тие истиснале линии во облик на клин на глинени плочи, а потоа измислиле знаци. Некои знаци со клинесто писмо ги означувале броевите 1, 10, 100, односно тие биле броеви; други броеви биле напишани со комбинирање на овие знаци.

Користењето на броеви го олесни броењето: денови во неделата, грла добиток, големини земјишни парцели, томови на жетва.Вавилонците , кој дошол во Месопотамија по Сумерите, наследил многу од достигнувањата на сумерската цивилизација - зачувани се клинесто писмо со претворање на една мерна единица во друга.

Користевме бројки иантички Египќани– ова го докажува математичкотоРинда папирус , именуван по англискиот египтолог кој го стекнал во 1858 година воЕгипетскиот град Луксор.

84 напишана на папирус математички проблемисо решенија. Судејќи според историски документ, Египќаните користеле броен систем во којбројот беше означен со збирот на вредностите на цифрите. Да претставува одредени броеви (1, 10, 100, итн.)се појави посебен хиероглиф. При пишување број, овие хиероглифи се пишувале онолку пати колку што има единици од соодветната категорија во тој број.

Сличен броен систем користел одРимјаните ; се покажа дека е еден од најтрајните: понекогаш се користи и денес.

Кај голем број народи (стари Грци, Феникијци)буквите од азбуката служеле како бројки.

Историјата вели дека прототипите на модернатаАрапските бројки се појавија во Индија не подоцна од 5 век.

Но, индиските фигури во X-XIII век. дојде во Европа благодарение на Арапите, па оттука и името -„арапски“.

Голема заслуга за ширењето и појавата на индиските бројки во арапскиот свет им припаѓаше на делата на двајца математичари: централноазискиот научникХорезми (околу 780-околу 850 г.) и арапКинди (околу 800 - околу 870 г.). Хорезми , кој живеел во Багдад, напишал аритметички трактат за индиски бројки, кој станал познат во Европа во преводот на италијански математичарЛеонардо од Пиза (Фибоначи).Текстот на Фибоначи одигра одлучувачка улога воАрапско-индиски системот на броеви се вкоренил на Запад.

Во овој систем значењето на цифрата зависи од нејзината позиција во записот(на пример, во бројот 151, цифрата 1 лево има вредност 100, а десно - 1).

Арапското име за нула - сифр - стана зборот „цифра“.Арапските бројки станаа широко распространети во Европа од втората половина на 15 век.

1. Аритметика од камено доба

Античките луѓе храната ја добивале главно со лов. За да се спречи пленот да си замине, мораше да биде опкружен, добро, барем вака: пет луѓе десно, седум позади, четворица лево. Нема шанси да го направите ова без броење! И водачот на примитивното племе се справи со оваа задача. Дури и во тие денови кога некое лице не знаеше зборови како „пет“ или „седум“, можеше да покаже бројки на прстите.
Сè уште постојат племиња на земјата кои не можат да бројат без помош на прстите. Наместо бројот пет, тие велат „рака“, десет - „две раце“, а дваесет - „целата личност“ - тука се бројат и прстите на нозете.
Петка е рака; Шест - еден од друга страна; Седум - два од друга страна; Десет - две раце, половина човек; Петнаесет - нога; Шеснаесет - еден на другата нога; Дваесет и едно лице; Дваесет и два - два на раката на другиот; Четириесет и две лица; Педесет и три - три на првиот крак од третото лице.
Претходно луѓеЗа да се избројат стадо од 128 елени, требало да се земат седум лица.
Така луѓето почнаа да бројат, користејќи го она што им го даде самата природа - сопствените прсти. Тие често велат:„Го знам тоа како на задната страна од мојата рака“.Зарем овој израз не потекнува од тоа време когадали знаејќи дека има пет прсти значеше исто како да можеш да броиш?

Пред неколку децении, археолошките научници открија камп на антички луѓе. Во неа пронашле коска од волк, на која пред 30 илјади години некој антички ловец направил педесет и пет засеци. Беше јасно дека додека ги правеше овие засеци, тој броеше на прсти. Моделот на коската се состоеше од единаесет групи, секоја со пет засеци. Воедно со долга линија ги одвои првите пет групи од останатите.

Од тоа време поминаа многу илјадници години. Но, дури и сега, швајцарските селани, испраќајќи млеко во фабриката за сирење, го означуваат бројот на колби со такви засеци.

Првите концепти на математиката беа „помалку“, „повеќе“ и „исти“.Ако едно племе ја заменило уловената риба за камени ножеви направени од луѓе од друго племе, немало потреба да брои колку риби и колку ножеви донеле. Доволно беше да се стави нож до секоја риба за да се изврши размената меѓу племињата.

Успешно да вежбате земјоделството, потребноаритметичко знаење. Без броење денови, беше тешко да се одреди кога да се сее нива, кога да се почне со наводнување, кога да се очекува потомство од животните. Требаше да се знае колку овци има во стадото, колку вреќи жито се ставени во амбарите.

И така Пред повеќе од осум илјади години, древните овчари почнале да прават чаши од глина- по една за секоја овца. За да открие дали барем една овца исчезнала во текот на денот, овчарот оставал настрана кригла секој пат кога друго животно влегувало во пенкалото. И дури откако се увери дека се вратиле овци колку што има кругови, мирно си легна. Но, во неговото стадо немаше само овци - тој пасеше крави, кози и магариња. Затоа, моравме да направиме други фигури од глина. А земјоделците, користејќи глинени фигурини, воделе евиденција за жетвата, забележувајќи колку вреќи со жито биле ставени во шталата, колку бокали масло биле исцедени од маслинки, колку парчиња лен биле исткаени. Ако овците раѓале, овчарот додавал нови на круговите, а ако некои од овците биле користени за месо, морало да се отстранат неколку кругови.

1. Броевите почнуваат да добиваат имиња

Преместувањето глинени фигурини од место до место било прилично мачна задача. И при размена на риби за камени ножеви или антилопи за камени секири, беше поудобно прво да се брои стоката, а дури потоа да се продолжи со размената. Но, поминаа многу милениуми пред луѓето да научат да бројат предмети. За да го направат ова, тие мораа да смислат имиња за бројките.

Не е за џабе што велат: „Без име нема знаење“.

Научниците учат како броевите ги добиле своите имиња проучувајќи ги јазиците на различни племиња и народи. На пример, кајНивкхс , кои живеат на Сахалин и во долниот тек на Амур, бројките зависат од тоа кои предмети се бројат. Важна улогаОбликот на предметот игра улога, во Нивкх во комбинациите „две јајца“, „два камења“, „две ќебиња“, „две очи“ итн. бројките се различни. Еден руски „два“ одговара на неколку десетици различни зборови. Многу различни зборови за ист број користат некои црнечки племиња и племиња кои живеат на Пацифичките острови.

И многу векови, а можеби и милениуми, мораше да поминат пред истите бројки да почнат да се применуваат на предмети од секаков вид. Тогаш се појавија заеднички имињана броевите.

Научниците веруваат дека на почетокот самоброеви 1 и 2. На радио и телевизија често може да се слушне: „...изведена од солист Бољшој театарЗборот „солист“ значи „пејач, музичар или танчер кој настапува сам.“ И доаѓа одЛатински збор"solus" - еден. Да, и рускиот збор„Сонце“ е слично на зборот „солист“.

Одговорот е многу едноставен: когаРимјаните смислија име за бројот 1, тиеврз основа на фактот дека на небото секогаш има едно Сонце.

Име на број 2 на многу јазици се поврзува со пронајдените предметиво парови , крилја, уши итн.

Но, се случи броевите 1 и 2 да добијат други имиња. Понекогаш тие се поврзуваа со заменките „јас“ и „ти“, а имаше јазици каде што „еден“ звучеше како „маж“, а „два“ звучеше како „жена“.

Некои племиња, до неодамна, немаа други бројки освен „еден“ и „два“. Асè што дојде по два се нарекуваше „многуНо, тогаш беше неопходно да се именуваат други броеви. На крајот на краиштата, ловецот има кучиња, има и стрели, а овчарот може да има повеќе од две овци.

И тогаш дојдоа до прекрасно решение: почнаа да ги именуваат броевите, повторувајќи ги имињата за еден и два.

Подоцна, другите племиња му дадоа посебно име на бројот, кој го нарекуваме „три И бидејќи претходно броеле „еден“, „два“, „многу“, почнаа да го користат овој нов број наместо зборот „многу“.

И сега мајката лута на својот непослушен син му вели:

„Што, морам да го повторам истото три пати!

Една руска поговорка вели: „Тие го чекаат ветеното три години“.

Во бајките, херојот оди да го бара Кошчеј Бесмртниот „далеку“.

Број „четири“ „Се наоѓа многу поретко во бајките. Но, фактот дека некогаш играл посебна улога е јасно од руската граматика. Слушајте како велиме: „Еден коњ, два коња, три коњи, четири коњи“. Се чини дека се е добро: после еднинаоди множина. Но, почнувајќи од пет, велиме: „пет коњи, шест коњи итн.“, па дури и да ги има милион, тие сепак ќе бидат „коњи“. Ова значи дека некогаш, зад бројот „четири“ на руски јазик, започна безграничниот регион на „многу“.

1. Римски бројки

Римските бројки се цифри што ги користеле старите Римјани во нивниот непозиционен броен систем.

Природните броеви се пишуваат со повторување на овие броеви. Ако поголем број е пред помал, тогаш тие се собираат (принципот на собирање), но ако помал број е пред поголем, тогаш помалиот се одзема од поголемиот (принципот на одземање). Конечно правилосе користи само за да се избегне повторување на истата цифра четири пати.

Наоколу се појави римски (букви) систем за нумерирањево 500 п.н.е. меѓу Етрурците. Постоел многу векови пред да биде заменет во средниот век со системот што ни е познат, преземен од Арапите.
Римското нумерирање работи само на цели броеви.

Во моментов, понекогаш се користи во часовници, на споменици, во издавање книги и во заслугите на некои американски филмови.
Овој систем е прилично едноставен и се заснова на употреба на 7 букви од латинската азбука:
Јас - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
Д - 500
М = 1000

Прво се пишуваат илјадници и стотици, а потоа десетки и единици.

Исто така, постојат некои правила.

Ако поголем број доаѓа пред помал, тогаш тие се собираат (принцип на собирање).

Ако помал број е пред поголем, тогаш помалиот се одзема од поголемиот (принципот на одземање).

Една шипка значи множење на целиот број со 1000. Но, во типографијата, горната лента ретко се користи поради сложеноста на наборувањето.

Примери:

Број 26 = XXVI
Број 1987 = MCMLXXXVII

За подобро запомнување на буквите со римски броеви на руски јазик, постоимнемоничко правило, што звучи вака:
Даваме сочни лимони, X vatit во сите I x.

Првите букви во оваа фраза (со задебелени букви) означуваат:

M, D, C, L, X, V, I

1. Фигури на рускиот народ

Броеви (Доцен латински cifra, од арапски sifr - нула, буквално празно; Арапите го користеле овој збор за да го наречат знакот за отсуство на цифра во број)симболи за означување на броеви. Најрано и во исто време примитивно е вербалното запишување на броеви, кое во некои случаи било зачувано доста долго време (на пример, некои математичари Централна Азијаи Блискиот Исток систематски користеле вербално означување на броеви во 10 век. па дури и подоцна). Со развојот на општествениот и економскиот живот на народите, се појави потреба да се создадат понапредни ознаки за броеви од вербалните ознаки (различни народи имаа различни нумерички знаци) и да се развијат принципи за запишување на броеви - системи на броеви.

Најстарите бројки што ни се познати се оние на Вавилонците и Египќаните.Вавилонски броеви(2. милениум п.н.е. - почетокот на н.е.) се клинесто писмо за броевите 1, 10, 100 (или само 1 и 10), сите други природни броеви се запишуваат со нивно комбинирање.

Прав клин  (1) и лежи клин (10). Овие народи користеле сексималиски броен систем, на пример, бројот 23 бил прикажан вака:   Бројот 60 повторно беше означен со знакот , на пример, бројот 92 бил напишан вака: .

Во египетското хиероглифско нумерирање (неговото потекло датира од 2500-3000 п.н.е.) постоеле посебни знаци за означување на единици со децимални места (до 10 7 ). Подоцна, заедно со сликовното хиероглифско писмо, Египќаните користеле курзивно хиератичко писмо, кое имало повеќе знаци (за десетици и сл.), а потоа и демотско писмо (од околу 8 век п.н.е.).

Типови на нумерирање на египетски хиероглифи се феникиски, сириски, палмирински, грчки, атички или херодијански. Појавата на атичко нумерирање датира од 6 век. п.н.е п.н.е.: нумерирањето се користело во Атика до 1 век. n. д., иако во други грчки земјидолго пред тоа беше заменето со попогодното азбучно јонско нумерирање, во кое единиците, десетките и стотките беа означени со букви од азбуката. Сите други броеви до 999 се нивна комбинација (првите записи за броеви во ова нумерирање датираат од 5 век п.н.е.). Азбучното запишување на броеви постоело и кај другите народи; на пример, меѓу Арапите, Сиријците, Евреите, Грузијците, Ерменците.

Древното руско нумерирање (кое настанало околу 10 век и се користело до 16 век) било исто така азбучно користејќи ја словенската кирилица (поретко глаголица). Најиздржлив од старите дигитални системисе покажало дека е римско нумерирање, кое настанало кај Етрурците околу 500 п.н.е. д.: понекогаш се користи во сегашно време.

Прототипите на современите броеви (вклучувајќи нула) се појавија во Индија, веројатно не подоцна од 5 век. n. д. Удобноста за пишување броеви со користење на овие броеви во декадниот позиционен броен систем доведе до нивно ширење од Индија во други земји.

Индиските бројки биле донесени во Европа во 10-13 век. Арапите (оттука и нивното друго име, кое преживеало до денес - „арапски“ бројки) и станало широко распространето од втората половина на 15 век.

Стилот на индиските бројки претрпе голем број големи промени со текот на времето; нивната рана историја е слабо разбрана.

1. Најприродни броеви

Природните броеви се користат за броење предмети.

Секој природен број може да се запише со десет цифри: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

На пример: триста дваесет и осум - 328

Педесет илјади четиристотини и дваесет и еден - 50421

Оваа нотација на броеви се нарекува децимална. Низата од сите природни броеви се нарекува природна серија:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Најмалиот природен број е еден (1). Во природната серија, секој следен број е за 1 поголем од претходниот.

Природната серија е бесконечна; во неа нема најголем број.

Значењето на цифрата зависи од нејзиното место во записот за броеви.

На пример 375:

бројот 5 значи: 5 единици, тој е на последното место во записот за броеви (на местото на единиците),

бројот 7 е десетици, тој е на претпоследното место (на десетките),

бројот 3 е стотки, тој е на трето место од крајот (на стотките) итн.

Бројот 0 значи дека нема единици од оваа цифра во децималната ознака на бројот. Исто така, служи за означување на бројот „нула“.

Овој број значи „никој“. Запомнете! Нулата не се смета за природен број.

Ако снимањето на природен број се состои од еден знак - една цифра, тогаш тоа се нарекува едноцифрена.

На пример, броевите 1, 5, 8 се едноцифрени.

Ако бројот се состои од два знака - две цифри, тогаш тој се нарекува двоцифрен.

броевите 14, 33, 28, 95 се двоцифрени броеви,

броевите 386, 555, 951 се трицифрени броеви,

броевите 1346, 5787, 9999 се четирицифрени броеви итн.

1. Системи на броеви

Системот на броеви е симболичен метод за запишување броеви, претставувајќи ги броевите користејќи пишани знаци.
Прво, да повлечеме линија помеѓу бројот и цифрата:

Број е некој апстрактен ентитет за опишување на количината.

Броеви се знаци кои се користат за пишување броеви.

Постојат различни броеви: најчести се арапските бројки, претставени со знаците што ги знаеме од нула (0) до девет (9); Римските цифри се поретки; понекогаш можеме да ги најдеме на часовникот или во ознаката на векот (XIX век).

Значи:

• бројот е апстрактна мерка за количина;
• цифрата е знак за пишување број.

Бидејќи има многу повеќе броеви отколку цифри, множество (комбинација) од цифри обично се користи за да се запише број.

Само за мал број броеви - за најмалите по големина - е доволна една цифра.

Постојат многу начини за пишување броеви користејќи бројки. Секој таков метод се нарекуваброен систем.

Големината на бројот може или не зависи од редоследот на цифрите во записот.

Ова својство е дефинираноброен системи служи како основа за наједноставна класификација на таквите системи.

Тоа дозволува сенумерички системиподелени во три класи (групи):

• позиционен;
• не-позиционен;
• измешани.

Позицијален Подолу ќе ги разгледаме системите за броеви подетално.

Мешани и непозиционирани нумерички системи.

Банкнотите се пример за мешан броен систем.

Во моментов во Русија се користат монети и банкноти од следните апоени: 1 копејк, 5 копек, 10 копек, 50 копек, 1 рубља, 2 рубли, 5 рубли, 10 рубли, 50 рубли, 100 рубли, 500 рубли, 1000 рубли . и 5000 руб.

За да добиеме одредена сума во рубли, треба да користиме одреден број банкноти од различни деноминации.

Да претпоставиме дека купуваме правосмукалка која чини 6.379 рубли.

За да купите, можете да користите банкноти од шест илјади рубли, банкноти од триста рубли, една банкнота од педесет рубли, две десетици, една монета од пет рубли и две монети од две рубли.

Ако го запишеме бројот на сметки или монети почнувајќи од 1000 рубли. и завршувајќи со еден копек, заменувајќи ги апоени што недостасуваат со нули, го добиваме бројот 603121200000.

Во непозициони броени системи, големината на бројот не зависи од положбата на цифрите во записот.

Ако ги измешаме бројките во бројот 603121200000, не би можеле да сфатиме колку чини една правосмукалка. Затоа, овој запис се однесува напозициони системи.

Ако на секоја цифра е прикачен знак за деноминација, тогаш таквите композитни знаци (цифра + деноминација) веќе може да се мешаат. Тоа е, таков рекорд е веќенепозиционен.

Пример за „чисто“непозиционен Системот на броеви е римски систем.

1. Заклучок

Од литературни извори, најпрво, утврдив како, кога, каде и од кого се измислени бројките.

Второ, дознав дека користиме децимално броење затоа што имаме десет прсти.Системот за броење што го користиме денес е измислен во Индија пред 1000 години. Арапските трговци го рашириле низ Европа.

Трето, научив да ги претставувам броевите на начин на кој ги користеле нашите предци.

Сега можам да го напишам мојот роденден вака:

IX.X.MMI – римски бројки;

09.10.2001 година – модерни фигури.

Стекнатото знаење ќе го користам на часовите по математика и информатика. Планирам да продолжам со подетално проучување на историјата на развојот на броевите.

1. Литература

1. Депман И.Ја., Виленкин Н.Ја. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Образование, 1989 година.

2. Н. Виленкин, В. Жохов. Математика, V одделение: учебник/М: Mnemosyne, 2004 г.

3. Математика: Учебник-соговорник за 5-6 одделение средно школо/ Шаврин Л.Н., Геин А.Г., Корјаков И.О., М.В. Волков М.В. - М.: Образование, 1989 година.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. енциклопедиски речникмлад математичар / Комп. Савин А.П. – М.: Педагогија, 1989 г.