Materiál o histórii vývoja čísel. História čísel

Aké boli prvé čísla?

Prvé písomné údaje, o ktorých máme spoľahlivé dôkazy, sa objavili v Egypte a Mezopotámii asi pred 5000 rokmi. Hoci tieto dve kultúry boli od seba veľmi vzdialené, ich číselné systémy sú veľmi podobné, akoby predstavovali rovnakú metódu:

použitie zárezov na dreve alebo kameni na zaznamenávanie plynutia dní.

Egyptskí kňazi písali na papyrus vyrobený zo stoniek určitých druhov trstiny a v Mezopotámii písali na mäkkú hlinu. Samozrejme, konkrétne formy ich čísloviek boli odlišné, ale obe kultúry používali jednoduché pomlčky pre jednotky a iné značky pre desiatky a vyššie rády. okrem toho sa v oboch systémoch zapísalo požadované číslo, pričom sa riadky a značky opakovali požadovaný počet krát.

Slovo „číslica“ pochádza z arabského názvu pre nulu. V Rusku slovo „číslica“ dlho znamenalo nulu.

Aké čísla sa používali v Mezopotámii?

Prvé príklady písma sa objavili okolo tretieho tisícročia pred naším letopočtom a vyznačujú sa používaním štylizovaných symbolov na znázornenie určitých predmetov a myšlienok. Postupne tieto znaky nadobudli zložitejšie formy. V Mezopotámii mohol znak „zaškrtnúť“ znamenať jednotku a mohol sa zopakovať 9-krát, aby predstavoval čísla 1 až 9. Znak „začiarknuť vľavo“ znamenal číslo 10 a v kombinácii s jednotkami mohol predstavovať čísla od 11 do 9. 59. Znak sa používal na znázornenie čísla 60 jednotiek, ale v inej polohe. Pri číslach nad 70 boli vyššie uvedené znaky použité v rôznych kombináciách. V starých babylonských textoch z roku 1700 p.n.l. Neexistuje žiadny špeciálny znak označený nulou, na jeho označenie jednoducho nechali prázdne miesto, viac-menej zvýraznené.

Aj v dávnych dobách čísla patrili do ríše tajomstva, posvätnosti. Boli zašifrované symbolmi, ale oni sami boli symbolmi harmónie sveta.

Pythagorejci verili, že čísla patria do sveta princípov, ktoré sú základom sveta vecí. Pytagoras povedal: "Všetky veci možno znázorniť vo forme čísel."

Aristoteles nazval číslo „začiatkom a podstatou vecí, ich interakciou a stavom“

Starovekí Egypťania boli presvedčení, že pochopenie posvätnej vedy o číslach predstavuje jeden z najvyšších stupňov hermetického konania, bez ktorého nemôže existovať žiadne zasvätenie.

Pre Číňanov sú nepárne čísla Yang (nebo, nemennosť a priaznivosť), párne čísla sú jin (zem, premenlivosť a nepriaznivosť), teda nepárne čísla predstavujú mužský princíp a párne čísla reprezentujú ženský princíp.

Zvláštnosť symbolizuje neúplnosť, prebiehajúci proces, neustály návrh, teda všetko, čo nemá konca, patrí do ríše večnosti. Preto sa v ozdobách a vo výzdobe architektonických alebo sochárskych štruktúr zvyčajne používa nepárny počet prvkov alebo prvkov. Na sviatok je zvykom dať nepárny počet kvetov a na cintorín priniesť párny počet. „Počet obetí nebeským bohom je nepárny, ale počet na zemi je párny“ (Plutarchos).

Čísla sú symbolom poriadku, na rozdiel od chaosu. „Žijeme v kráľovstve znakov a čísel, ktoré sú s nimi spojené. Rieky, stromy a hory sú len čísla, zhmotnené čísla.

Každé číslo má hlboký ezoterický význam, nielen Fedosov, ale aj celkom každodenný. Astrológovia teda od nepamäti zostavovali na základe polohy planét (podľa polohy svätyní) v momente narodenia človeka počiatočné mapy, ktoré predpovedali jeho osud.

Vo všetkých jazykoch má číslo zodpovedajúce písmeno abecedy, v chémii každý prvok zodpovedá symbolu aj číslu.

Číslo je geometrické, materiálne a môže sa objaviť v akejkoľvek forme. Geometrický útvar, matematický pomer, hmotnosť, miera dĺžky alebo násobnosť - to všetko je číslo.

Slávny ruský cestovateľ N. N. Miklouho-Maclay, ktorý strávil dlhé roky medzi domorodcami na tichomorských ostrovoch, zistil, že niektoré kmene majú tri spôsoby počítania: pre ľudí, pre zvieratá a pre náčinie, zbrane a iné neživé predmety. To znamená, že vtedy sa tam ešte neobjavil pojem číslo, neuvedomilo sa, že tri oriešky, tri kozy a tri deti majú spoločnú vlastnosť – ich počet je tri.

Objavili sa teda čísla 1,2,3..., ktorými sa dá vyjadriť počet kráv v stáde, stromov v záhrade, vlasov na hlave. Tieto čísla sa neskôr nazývali prirodzené čísla. Oveľa neskôr sa objavila nula, ktorá značila neprítomnosť predmetných predmetov.

Tieto čísla však remeselníkom a obchodníkom nestačili, pretože vznikli problémy s rozdelením pôdy, dedením a oveľa viac. Takto sa objavili zlomky a pravidlá narábania s nimi.

Teraz už mali obchodníci a remeselníci dosť čísel, ale aj matematici starovekého Grécka, študenti slávneho Pytagorasa, zistili, že existujú čísla, ktoré sa nedajú vyjadriť žiadnym zlomkom. Prvým takýmto číslom bola dĺžka uhlopriečky štvorca, ktorého strana sa rovná jednej. To pytagorejcov natoľko ohromilo, že objav dlho tajili. Nové čísla sa začali nazývať iracionálne – nepochopiteľné a celé čísla a zlomky – racionálne čísla.

Príbeh čísla sa však nekončí. Matematici zaviedli záporné čísla, čo sa ukázalo ako veľmi výhodné pri riešení mnohých problémov. Zdá sa, že všetko je už hotové, ale v niektorých prípadoch je potrebné nájsť číslo, ktorého druhá mocnina sa rovná mínus jednej. Medzi známymi číslami nič také nebolo, preto sa označovalo písmenom i a nazývalo sa imaginárna jednotka. Čísla získané vynásobením predtým známych čísel imaginárnou jednotkou, napríklad 2i alebo 3i/4, sa začali nazývať imaginárne, na rozdiel od existujúcich, ktoré sa nazývali skutočné alebo skutočné.

Mnohí matematici spočiatku nerozoznávali komplexné čísla, kým sa nepresvedčili, že s ich pomocou je možné vyriešiť mnohé technické problémy, ktoré boli predtým neriešiteľné. S ich pomocou teda ruský matematik a mechanik Nikolaj Egorovič Žukovskij vytvoril teóriu plachtenia a ukázal, ako vypočítať zdvíhaciu silu, ktorá vzniká, keď vzduch prúdi okolo krídla lietadla.

Nie je možné spočítať všetky čísla, pretože po každom čísle nasleduje ešte jedno, ale veľmi veľké čísla nie sú potrebné v každodennom živote. V astronómii vznikajú veľké čísla, často sa hovorí o „astronomických číslach“, keďže hmotnosti hviezd a vzdialenosti medzi nimi sú vyjadrené naozaj veľkými číslami, ale fyzici vypočítali, že počet atómov je drobné čiastočky hmota - v celom Vesmíre nepresahuje číslo vyjadrené jednotkou, za ktorou nasleduje sto núl. Toto dostalo špeciálne meno - googol.

História čísla pokračuje.

Každý, kto pochopil tajomstvo čísel od jednej do desať, pozná tajné poznanie základnej príčiny všetkých vecí.

Čísla 1 – 10 sa považujú za posvätné (Sakrálne – obsahuje skrytý význam, posvätne uchované pred cudzincami; rituálne, obradné). Symboly sú vo všeobecnosti posvätné: za zjavným významom sú často skryté iné - tajné, odhalené vo všetkom.

Kniha stvorenia, Sepher Yetzirah (200 - 900), ktorá definuje najmä poradie štúdia tajomstiev vesmíru, popisuje vesmír pomocou 10 počiatočných čísel, nazývaných sefirot, a 22 písmen abecedy, ktoré sú spolu známe ako 32 ciest múdrosti Stromu života.

História nula.

Nula môže byť iná. Po prvé, nula je číslica, ktorá sa používa na označenie prázdneho miesta; po druhé, nula je nezvyčajné číslo, keďže nemôžete deliť nulou a po vynásobení nulou sa akékoľvek číslo stane nulou; po tretie, na odčítanie a sčítanie je potrebná nula, inak, koľko to bude, ak odpočítate 5 od 5?

Nula sa prvýkrát objavila v starobabylonskom číselnom systéme; používala sa na označenie chýbajúcich číslic v číslach, ale čísla ako 1 a 60 sa písali rovnakým spôsobom, pretože na koniec čísla nedávali nulu. V ich systéme slúžila nula ako medzera v texte.

Veľkého gréckeho astronóma Ptolemaia možno považovať za vynálezcu tvaru nuly, keďže v jeho textoch sa vesmírny znak nahrádza grécke písmeno omikrón, veľmi pripomínajúci moderný znak nuly. Ale Ptolemaios používa nulu v rovnakom zmysle ako Babylončania.

Nápis na stene v Indii v 9. storočí nášho letopočtu. Prvýkrát sa symbol nuly objaví na konci čísla. Toto je prvé všeobecne akceptované označenie pre moderný znak nuly. Boli to indickí matematici, ktorí vynašli nulu vo všetkých jej troch zmysloch. Napríklad indický matematik Brahmagupta už v 7. storočí nášho letopočtu. aktívne začali používať záporné čísla a operácie s nulou. Ale tvrdil, že číslo delené nulou je nula, čo je samozrejme chyba, ale skutočná matematická drzosť, ktorá viedla k ďalšiemu pozoruhodnému objavu indických matematikov. A v 12. storočí sa ďalší indický matematik Bhaskara pokúša pochopiť, čo sa stane, keď sa vydelí nulou. Píše: "množstvo delené nulou sa stáva zlomkom, ktorého menovateľ je nula. Tento zlomok sa nazýva nekonečno."

Číslo 1 (jedna, jedna, monáda)

Symbol múdrosti. Grafický obrázok - bodka.

Jednotka: začiatok, prvotná jednota (základná príčina), tvorca (Boh), mystické centrum (vrátane stredu domu - kozuba), teda základ všetkých čísel a základ života. Interpretované aj ako číslo cieľa.

Astrologická korešpondencia - Slnko, prvok - Oheň.

Číslo 2 (dva, dyáda)

Grafický obrázok - čiara alebo uhol.

Dvojka je tiež dualita, striedanie, rozdielnosť, konflikt, závislosť, statickosť, zrýchlenie; odtiaľ rovnováha, stabilita, odraz, opačné póly, dvojaká povaha človeka, príťažlivosť. Všetko, čo sa prejavuje, je duálne a tvorí dvojice protikladov, bez ktorých by život nemohol existovať: svetlo – tma, oheň – voda, narodenie – smrť, dobro – zlo atď.

Dokonca aj pár zvierat odlišné typy, ale s rovnakým symbolickým významom, napríklad dva levy alebo lev a býk (obaja solárne), znamená dvojitú silu.

V alchýmii sú dva protiklady (Slnko a Mesiac, kráľ a kráľovná, síra a ortuť).

V kresťanstve má Kristus dve prirodzenosti – Božskú a ľudskú.

Planéta je Mesiac, živlom je Voda (a teda Matka múdrosti).

Číslo 3 (tri, tri, triáda)

Číslo 3 v geometrii symbolizuje rovinu, ktorá je definovaná tromi bodmi. Graficky je číslo 3 vyjadrené ako trojuholník.

Trojka je prvé dokonalé, silné číslo, keďže pri jeho rozdelení sa zachová stred, teda centrálny bod rovnováhy. Je to jangové a priaznivé.

Trojka tiež znamená naplnenie, často vnímané ako znak šťastia: možno preto, že znamená východisko z opozície – rozhodná akcia, čo však môže viesť k neúspechu.

V pytagoreánstve tri symbolizujú úplnosť. Pytagoras považoval trojicu za symbol harmónie a Aristoteles za symbol úplnosti: „Triáda je číslo celku, pretože obsahuje začiatok, stred a koniec. Pythagorejci rozlišovali tri svety ako úložiská princípov, rozumu a veličín.

Trojka nesie sebadôveru a silu, pretože ak jeden alebo dva časy môže byť náhoda, potom trikrát je už vzor.

Tri je tiež najmenší počet, ktorý tvorí klanovú komunitu; malý je najmenší počet ľudí, ktorí majú právo robiť nejaké významné rozhodnutia, ako napríklad triumvirát v starom Ríme.

Samotný človek má trojitú organizáciu, ktorá pozostáva z tela, duše a ducha.

Trojka je jedným z najpozitívnejších čísel nielen v symbolike a náboženskom myslení, ale aj v mytológii, legendách a rozprávkach, kde má označenie „tretíkrát šťastie“ veľmi staré korene. IN ľudové rozprávky hrdinovia majú zvyčajne tri želania a splnia sa na tretíkrát: na dosiahnutie priaznivého výsledku musia absolvovať tri testy alebo tri pokusy. V ľudovej reči sú traja princovia, tri čarodejnice, víly (dvaja dobrí, jedno zlí).

Číslo 4 (štyri)

Štvorica môže byť reprezentovaná štvorlístkom. Štvorec alebo kríž.

Štyri je párne číslo Yin, ktoré symbolizuje celistvosť, totalitu, úplnosť, solidaritu, zem, poriadok, racionálnosť, mieru, relativitu, spravodlivosť, stabilitu.

Celý svet je prejavom zákona štvornásobnosti. "Každá vec v prírode, hoci sama o sebe tvorí triádu, má štvrté uplatnenie na vonkajšej úrovni." Takže strany pyramídy sú trojuholníkové, ale na jej základni je štvorec.

Číslo štyri a jeho geometrický ekvivalent – ​​štvorec – predstavujú Boha (štvorcový oltár) a ním stvorený hmotný svet.

Štyri svetové strany, ročné obdobia, vetry, strany námestia. Štyri moria, štyri posvätné roky. Štyri kvadranty Mesiac. Na Západe boli štyri elementy (na Východe - päť). Božská štvorka je v kontraste s Trojicou.

V pythagorizme štvorka znamená dokonalosť, harmonický pomer, spravodlivosť, zem. Štyri je číslo Pytagorovej prísahy.

V kresťanstve je štvorka číslom tela, kým trojka symbolizuje dušu. Štyri rieky raja tvoriace kríž; štyri evanjeliá, evanjelisti, hlavní archanjeli, hlavní diabli. Štyria cirkevní otcovia, veľkí proroci, kardinálne cnosti (múdrosť, pevnosť, spravodlivosť, umiernenosť).

Medzi Maymi držia strechu neba štyria obri. Podľa americkej štúdie Číňania a Japonci s väčšou pravdepodobnosťou zomrú na srdcový infarkt alebo srdcové choroby 4. dňa.

Číslo 4 je ázijským ekvivalentom nášho „nešťastného“ čísla 13. Štyri sa považuje za také nešťastné, že mnohé nemocnice v Číne a Japonsku nemajú poschodie ani miestnosť s týmto číslom.

Mimochodom, v Európe a USA sa tiež snažia vyhnúť „nešťastným“ číslam a nielen v nemocniciach, ale ani v mnohých hoteloch nie sú byty a poschodia s číslom 13. Triskaidekaphobia - panický strachčíslo 13 - trpí až 40% populácie UK.

Číslo 5 (päť)

Číslo 5 je symbolom osoby.

Päťka je cyklické číslo, pretože keď sa umocní, reprodukuje sa ako posledná číslica. Rovnako ako kruh, číslo päť symbolizuje celok.

Prvý systém počítania obsahoval päť číslic.

Rastliny s kvetmi z piatich okvetných lístkov alebo listy s piatimi lalokmi, ako je ruža, ľalia a hrozno, symbolizujú mikrokozmos.

V grécko-rímskej tradícii päťka symbolizuje svetlo a samotného boha Apolóna ako boha svetla, ktorý má päť vlastností: je všemohúci, vševediaci, všadeprítomný, večný, jeden.

V kresťanstve číslo päť symbolizuje človeka po páde; päť zmyslov, päť bodov tvoriacich kríž; päť Kristových rán; päť chlebov, ktoré nasýtili päťtisíc ľudí.

V Číne je číslo päť symbolom stredu sveta, jeho význam v symbolickom obraze sveta je veľmi veľký: okrem piatich častí sveta a piatich zmyslov symbolizuje päť prvkov, päť kovy, päť hudobných tónov a päť základných chutí.

V každodennom živote sa číslo päť spája s pojmom riziko, ktoré sa realizuje prostredníctvom hromadenia skúseností. Je to také šťastné ako nepredvídateľné.

Číslo 6 (šesť)

Počet zväzkov a zostatkov. Šestka je láska, zdravie, krása, náhoda, šťastie (na Západe vyhráva pri hre v kocky). Slnečné koleso má šesť lúčov.

Podľa pytagorejcov číslo 6 symbolizuje stvorenie sveta. Toto číslo je venované Orfeovi a múze Thálii. V pytagorejskom systéme je šestka znakom šťastia alebo šťastia (tento význam je stále zachovaný pre kocky), rovnako ako kocka, ktorá má šesť strán a symbolizuje stabilitu a pravdu.

V kresťanstve šesť symbolizuje dokonalosť, úplnosť a šesť dní stvorenia.

V Indii je číslo šesť považované za posvätné; šesť hinduistických dimenzií priestoru: hore, dole, dozadu, dopredu, doľava, doprava.

Čínska prorocká kniha „I-ťing“ je založená na šiestich prerušovaných a súvislých čiarach, ktorých kombinácia tvorí systém 64 lineárnych hexagramov.

Pre Číňanov je šesť číselným vyjadrením vesmíru (štyri svetové strany, hore a dole tvoria šesť smerov); šesť zmyslov (šiesty je myseľ); deň, rovnako ako noc, je rozdelená na šesť častí.

Číslo 7 (sedem)

Prvé číslo pravidelného šesťuholníka (šesť plôch a jeden stred).

Sedem je mystická podstata človeka. Sedem dverí človeka: dve oči, dve uši, dve nozdry a ústa.

Okrem toho, sedem je číslo vesmíru, makrokozmu, čo znamená úplnosť a celistvosť.

Číslo sedem je dokonalosť, dôvera, bezpečnosť, mier, hojnosť, obnovenie celistvosti sveta.

Údaje z inžinierskej psychológie potvrdzujú, že číslo sedem je určitým maximom na to, aby si človek zapamätal signály – symboly. Sedem je „kapacita šírky pásma“ ľudského nervového systému, ktorá určuje objem ľudskej pamäte. Najodolnejšie a najefektívnejšie skupiny a tímy pozostávajú z troch alebo siedmich ľudí spojených jednou úlohou.

Pre Pytagorejcov je sedem kozmické číslo, vrátane trojky neba a štvorky sveta; dokonalosť.

V ruskej kultúre sa týždeň nazýval siedmy; „Byť v siedmom nebi“, „Sedem neočakáva jednu vec“, „Sedem problémov - jedna odpoveď. Slovo "rodina" pochádza zo "sedem". Ľudová tradícia spája číslo sedem so svätosťou, zdravím a inteligenciou. Sedmička spája celistvosť jedničky s idealitou šestky a vytvára akúsi vnútornú symetriu.

Číslo 8 (osem)

Osmička je podľa Pytagorasa symbolom harmónie, posvätným číslom. Číslo božskej spravodlivosti.

V kresťanstve číslo osem znamená obnovu a znovuzrodenie. Krstná svätyňa je zvyčajne osemhranná, čo symbolizuje miesto znovuzrodenia. Osem blahoslavenstiev.

Osem vznešených zásad: 1) správna viera; 2) správne hodnoty; 3) správna reč; 4) správne správanie; 5) správne dosiahnutie životných prostriedkov; 6) správne ašpirácie na živobytie; 7) správne posúdiť svoje činy a vnímanie sveta zmyslami; 8) správna koncentrácia.

Číslo 9 (deväť)

Deväť je prvým štvorcom nepárneho čísla.

Deväť je číslo, ktoré nepodlieha poškodeniu; symbol nezničiteľnej hmoty, keďže súčet číslic akéhokoľvek čísla, ktoré je násobkom deviatky, dáva deväť. jej Kľúčové slová: oceán a horizont, pretože za deviatkou okrem čísla desať nie je nič. Ona je hranicou a obmedzením (všetkých počiatočných čísel).

Deväť je tiež číslom sily, energie, ničenia a vojny. Symbolizuje železo - kov, z ktorého sa vyrábajú vojnové zbrane. Zlo preto, lebo je to obrátená šestka. Symbol menejcenného fyzickej povahy osoba.

Pre pytagorejcov je deväť limitom všetkých čísel, v rámci ktorých existujú a obiehajú všetky ostatné.

Deväť je dôležité číslo v keltskej tradícii. Toto je číslo centra, pretože osem smerov plus stred je deväť.

Číslo 10 (desať)

Desať je súčet deviatich ako číslo kruhu a jedna ako stredu, preto to znamená dokonalosť.

Symbolizuje to aj stĺp, okolo ktorého sa predvádza kruhový tanec.

Desatoro je koruna stvorenia. Desiatka je uctievaná ako najposvätnejšie a najkompletnejšie číslo, pretože predstavuje (odráža) návrat z jednotky do pôvodnej prázdnoty.

Desiatka obsahuje všetky čísla, teda všetky veci a možnosti, je základom a zlomom celého účtu. Znamená niečo všetko zahŕňajúce, zákon, poriadok, moc. Toto je číslo úspechu a symbolizuje naplnenie.

Je tiež symbolom krásy, najvyššej harmónie, dokonalého čísla Kozmu.

Desať je aj počet absolvovaných jázd a návratov do východiskového bodu. Odyseus putoval deväť rokov a vrátil sa v desiatom roku. Trója bola deväť rokov obliehaná a padla na desiaty rok.

V Biblii Pán dáva ľudstvu desať prikázaní. Sú to zákony morálneho svetového poriadku, ktoré podporujú vzťahy medzi ľuďmi a určujú normy ich spolužitia.

Číslo 13 (diabolský tucet)

Číslo 13, nazývané diabolský tucet a považované za nešťastné, v skutočnosti je tajomná sila spojené s kozmickými cyklami Zeme.

Podľa starovekých poznatkov je v našej galaxii trinásť hviezdnych brán vedúcich do iných dimenzií, no mimoriadny význam medzi nimi má stredná hviezda Orionovho pásu. V tejto hviezdnej bráne sa stretáva veľké svetlo a veľká temnota. Kandidát psychologických vied Valerij Golikov hovorí: "Existujú dva druhy povier. Prvá je spojená s rozšírenými náboženskými presvedčeniami, ktoré existujú po stáročia v rôznych kultúrach. Druhou sú naše malé individuálne predsudky. Koniec koncov, takmer každý z nás má svoje vlastné osobné rituály, ktoré tak úzko súvisia s naším každodenným správaním, za ktoré sa často považuje jednoduché návyky. Človek sa nemôže vrátiť domov pre zabudnutý dáždnik, aj keď dážď leje ako vedrá – zrazu „nebude cesta“. Ďalší, ktorý sa blíži k domu, urobí veľkú obchádzku v aute, ak cez cestu prejde čierna mačka. Tretí si na seba nikdy neprišije roztrhnutý gombík, aj keď zavolá vysoké autority, aby nepriniesol problémy. Štatistiky ukazujú, že asi 70 percent obyvateľov ktorejkoľvek krajiny verí na všetky druhy diablov.“

A profesor Cambridgeskej univerzity Dr. Howard Tills považuje za príčinu povier „nespoľahlivosť doby“: „Súčasná renesancia povier a predsudkov nemá od stredoveku obdobu. Ale dôvodom je len nespoľahlivosť našej éry a strachu z rovnako pochybného zajtrajška.“

Číslo 20

Ako súčet počtu prstov na rukách a nohách toto číslo symbolizuje celú osobu, ako aj systém počítania dvadsiatnikov.

Perfektné čísla.

Prvočísla majú len dvoch deliteľov - samotné číslo a jednotku, pre číslo 6 budú deliteľmi 1,2,3 a samotné číslo 6. Ak spočítame aj iných deliteľov ako samotné číslo, tak v tomto prípade opäť získajte 6= 1+2+3 . Existujú ešte nejaké podobné čísla? Jedzte. Tu je číslo 28. Skontrolujeme, že 28= 1+2+4+7+14 a že všetci delitelia tohto čísla okrem neho sú napísaní vpravo. Čo ešte? Je toho viac. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Čísla, ktoré sa rovnajú súčtu všetkých ich deliteľov (okrem samotného čísla), nazývali starogrécki matematici dokonalými.

Tieto čísla stále zostávajú pre matematikov záhadou. Po prvé, všetky známe dokonalé čísla sú párne a nie je známe, či môžu existovať nepárne dokonalé čísla. Po druhé, hoci sa už našlo niekoľko desiatok dokonalých čísel, nie je známe, či je ich počet konečný alebo nekonečný.

Hľadanie nových dokonalých čísel teraz vykonávajú počítače, ktorým takéto problémy slúžia ako testovacie testy.

Priateľské čísla.

Pytagoras povedal: "Môj priateľ je ten, kto je moje druhé ja, ako čísla 220 a 284." Na týchto dvoch číslach je pozoruhodné, že súčet deliteľov každého z nich sa rovná druhému číslu. Skutočne, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 a 1+1+4+71+142=220.

Dlho sa verilo, že ďalší pár priateľských čísel, 17 296 18 416, objavil v roku 1636 slávny francúzsky matematik Pierre Fermat (1601-1665). Nedávno sa však v jednom z pojednaní arabského vedca Ibn al-Banna našli tieto riadky: „čísla 17 296 a 18 416 sú priateľské. Alah je vševediaci."

V súčasnosti je známych 1 100 párov priateľských čísel, ktoré sa našli buď dômyselnými metódami, alebo (v V poslednej dobe) hrubou silou na počítači. Je zvláštne, že počítač predstavoval v tomto zozname veľmi málo čísel - väčšinu z nich objavili matematici „ručne“

Prirodzené čísla

Niektoré čísla zohrávajú v prírode osobitnú úlohu – sedem tónov našej hudobnej stupnice (čo však pentatonická stupnica a jej päť nôt?), sedem skupín periodická tabuľka prvkov a periódy revolúcie Mesiaca.V priemere sa človek nadýchne asi 18 za minútu. Súčet číslic tohto čísla je 9. Priemerný počet úderov srdca za minútu je 72. Súčet číslic je opäť 9. Súčet všetkých číslic čísla je štandardná metóda numerológia nakoniec dospela k číslu od jednej do desať.

Opakujúce sa čísla

Možno ste si už všimli, že určité číslo sa vo vašom živote objavuje znova a znova – neustále alebo po určitú dobu: napríklad vo vašom telefónnom čísle, čísle vášho domu, PSČ alebo dátumoch dôležité udalosti, takže sa môže zdať, že s týmto číslom je spojené niečo zvláštne. Tento dojem je najčastejšie pravdivý a takéto číslo je skutočne zvláštnym spôsobom spojené s vašou osobnosťou a vaším životom. Samotné číslo však nie je akýmsi mystickým znamením, ale skôr odrazom vibrácií, energetickým vyslaním do vášho života, pre ktoré toto číslo slúži ako symbol.

Čísla v numerológii.

Numerológovia veria, že čísla sú mystický fenomén, že majú moc a možno aj určujú náš život. Toto všetko možno nazvať správnym len čiastočne. Dôvod takýchto názorov nespočíva v samotných číslach, ale v spôsobe, akým im rozumieme. Čísla nás priťahujú. Znovu a znovu ľudia rozdielne kultúry Zistia, že sa zdá, že určité čísla sa za rôznych okolností hromadia, objavujú, opakujú a za nimi je zjavne niečo viac, než len jednoduchý sled čísel. Takéto čísla majú často v rôznych poverách osobitný význam. Príkladom toho je číslo trinásť. Verí sa, že by to vždy malo znamenať niečo zlé, a preto v mnohých hoteloch hneď za číslom dvanásť nasleduje číslo štrnásť. Číslo sedem, ako sa v každom prípade všeobecne verí, sa opakovane vyskytuje v náboženských obradoch a systémoch rôznych kultúr: sedemramenný svietnik Židov alebo sedem čakier (energetických centier) Indiánov. Niektoré čísla sa teda považujú za posvätné, iné za nešťastné. „Sedem“ je úžasným príkladom toho, ako sa s rovnakým číslom môže zaobchádzať odlišne v závislosti od kultúry. Pre niektorých je to „prekliaty“ siedmy alebo „prekliaty“ siedmy rok. Pre iných je sedem posvätných – ako pre Indiánov alebo Židov. Pre Číňanov je najposvätnejším číslom deväť a pre kresťanov tri (Trojica).

Číslo sedem má, samozrejme, svoje vlastné charakteristiky, ale „šťastné“ alebo „nešťastné“ vlastnosti, ktoré sa mu pripisujú, sú s najväčšou pravdepodobnosťou spojené s cyklickým charakterom našich životov. V tomto prípade hovoríme o o sedemnásobnom cykle. Počas života človeka dochádza k určitým opakovaniam podobných udalostí, ktoré možno pozorovať napríklad každých sedem alebo každých jedenásť rokov. To je dôvod, prečo toľko manželských párov zažíva po siedmich rokoch manželstva krízu. Tieto cykly sú zvyčajne spojené s obdobiami revolúcie planét. Saturnu trvá asi 28 rokov, kým dokončí úplný kruh na oblohe. Preto, keď človek dosiahne 28 rokov, Saturn opäť zaujme rovnakú pozíciu ako v kataálnej tabuľke. V tomto veku ľudia často zažívajú rozhodujúci zvrat vo svojom živote – manželstvo, sťahovanie, či zmena povolania.

Číslo samo o sebe nemôže byť ani dobré, ani zlé. Ak vám numerologický rozbor vášho mena alebo dátumu narodenia – tu vstupuje do hry počítač – odhalí, že ste pod vplyvom nešťastného čísla, neverte tomu. Ale to číslo určite má svoj význam.

To isté platí pre numerológiu: rôzne postavy, ktoré môžu byť symbolicky korelované s rôznymi číslami, nie sú o nič lepšie alebo horšie ako iné, ktoré sú korelované s inými číslami. Nenechajte sa preto zastrašiť tými knihami alebo počítačovými programami, ktoré vám sľubujú „ťažkú“ partiu.

Kritici numerológie si všimnú, že veľa čísel sa opakuje za rôznych okolností a že prezentácia určitého čísla ako „prirodzeného“ je úplne svojvoľná. Ako príklad uvádzajú ľudské telo, ktoré sa v súlade s najrozmanitejšími tradíciami minulosti využívalo ako obrazový materiál na vysvetlenie významov čísel a ich vzťahu k vesmíru. Zatiaľ čo jedna tradícia považuje za najdôležitejšie číslo tri, pričom rozlišuje „tri zložky“ človeka (hlava, trup a končatiny alebo telo, duša a myseľ), iná uisťuje, že najdôležitejším číslom sú štyri, keďže človek má štyri končatiny a štyri zmyslové orgány (nepočítajúc kožu). Tretia tradícia uprednostňuje číslo päť, pretože máme päť prstov na rukách a nohách a trup má päť príveskov (hlava, ruky a nohy).

Starovekí ľudia získavali potravu najmä lovom. Veľké zviera - bizón alebo los - musel loviť celý kmeň: sami by ste to nezvládli. Nájazdu zvyčajne velil najstarší a najskúsenejší lovec. Aby korisť neodišla, musela byť obkľúčená, teda aspoň takto: päť ľudí vpravo, sedem ľudí vzadu, štyria vľavo. Bez počítania sa nezaobídete! A vodca primitívneho kmeňa sa s touto úlohou vyrovnal. Dokonca aj v tých dňoch, keď človek nepoznal slová ako „päť“ alebo „sedem“, mohol na prstoch ukázať čísla.

Mimochodom, prsty zohrávali významnú úlohu v histórii počítania. Najmä vtedy, keď si ľudia začali navzájom vymieňať predmety svojej práce. Takže napríklad, keď chcel muž vymeniť oštep, ktorý vyrobil s kamenným hrotom, za päť koží za odev, položil ruku na zem a ukázal, že na každý prst na jeho ruke treba priložiť kožu. Jedna päťka znamenala 5, dve 10. Keď nebolo dosť rúk, použili sa nohy. Dve ruky a jedna noha – 15, dve ruky a dve nohy – 20.

Často hovoria: "Poznám to ako svoje topánky." Nepochádza tento výraz z tejto vzdialenej doby, keď vedieť, že existuje päť prstov, znamenalo to isté ako vedieť počítať?

Prsty boli prvé obrázky čísel. Bolo veľmi ťažké sčítať a odčítať. Ohnite prsty - pridajte, uvoľnite - uberte. Keď ľudia ešte nevedeli, čo sú čísla, pri počítaní sa používali kamienky aj palice. Za starých čias, ak si chudobný roľník požičal od bohatého suseda niekoľko vriec obilia, namiesto potvrdenky vydal vrúbkovanú palicu – visačku. Na palici sa urobilo toľko zárezov, koľko sa zobralo vriec. Táto palica bola rozdelená: dlžník dal jednu polovicu bohatému susedovi a druhú si nechal pre seba, aby neskôr nežiadal namiesto troch vriec päť. Ak si navzájom požičiavali peniaze, označili to aj na palici. Skrátka, za starých čias štítok slúžil ako niečo ako zápisník.

Ako sa ľudia naučili písať čísla

Prešlo veľa, veľa rokov. Život človeka sa zmenil. Ľudia domestikovali zvieratá, na zemi sa objavili prví chovatelia dobytka a potom farmári. Vedomosti ľudí postupne rástli a čím ďalej, tým viac narastala potreba schopnosti počítať a merať. Chovatelia dobytka museli rátať svoje stáda a zároveň sa počet už mohol rátať na stovky a tisíce. Farmár potreboval vedieť, koľko pôdy má zasiať, aby sa uživil do ďalšej úrody. A čo čas siatia? Koniec koncov, ak sejete v nesprávny čas, nedostanete úrodu!

Počítanie času podľa lunárnych mesiacov už nebolo vhodné. potrebné presný kalendár. Okrem toho sa ľudia čoraz častejšie museli potýkať s veľkými číslami, ktoré bolo ťažké alebo dokonca nemožné si zapamätať. Museli sme vymyslieť, ako ich zaznamenať.

IN rozdielne krajiny a v rôzne časy toto sa robilo rôznymi spôsobmi. Tieto „čísla“ sú veľmi odlišné a niekedy dokonca zábavné. rôzne národy. V starovekom Egypte boli čísla prvej desiatky písané zodpovedajúcim počtom paličiek. Namiesto čísla „3“ sú tri palice. Ale pre desiatky existuje iné znamenie - ako podkova.

Napríklad starí Gréci mali namiesto číslic písmená. Písmená tiež označovali čísla v starých ruských knihách: „A“ je jedna, „B“ sú dve, „V“ sú tri atď.

Starí Rimania mali rôzne čísla. Stále niekedy používame rímske číslice. Sú viditeľné na ciferníku hodiniek aj v knihe, kde je uvedené číslo kapitoly. Ak sa pozriete pozorne, rímske číslice vyzerajú ako prsty. Jeden je jeden prst; dva - dva prsty; päť je súbor piatich palec; šesť je päť a ešte jeden prst.

Takto vyzerali staroveké čínske čísla.

Mayovia dokázali napísať ľubovoľné číslo len pomocou bodky, čiary a krúžku.

Odkiaľ sa však vzalo desať čísel, ktoré dnes používame? Naše moderné čísla sa k nám dostali z Indie cez arabské krajiny, preto sa nazývajú arabské. Pôvod každej z deviatich arabských číslic je jasne viditeľný, ak sú napísané v „uhlovej“ forme.

Tieto čísla pochádzajú z počítania na prstoch. Číslo „1“ bolo napísané rovnakým spôsobom ako teraz, s palicou, číslo „2“ - s dvoma palicami, len nestáli, ale ležali. Keď tieto dve paličky rýchlo napísali jednu pod druhú, boli spojené lomkou, keďže spájame písmená a tvoríme slová. Dostali sme teda ikonu, ktorá sa podobá našim súčasným dvom. Tri sa získali kurzívou z troch palíc ležiacich pod sebou. V päťke spoznáte päsť s natiahnutým prstom, dokonca aj samotné slovo „päť“ pochádza zo slova „metacarpus“ – ruka.

Od Arabov k nám slovo „digit“ prišlo zo slova „sifr“. Všetkých desať symbolov na zaznamenávanie čísel, ktoré používame, sa nazývajú čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Moderné slovo „nula“ sa objavilo oveľa neskôr ako „číslica“. Pochádza z latinského slova „nulla“ - „nie“. Vynález nuly je považovaný za jeden z najdôležitejších matematických objavov. S novým spôsobom písania čísel od neho začal priamo závisieť význam každej písanej číslice.

pozície, miesta v počte. Pomocou desiatich číslic si zapíšete ľubovoľné číslo, aj to najväčšie a hneď je jasné, ktoré číslo čo znamená.

Kúzlo čísel

Ktoré číslo sa vám páči najviac? Sedem? Päť? Alebo možno jeden? Prekvapuje vás táto otázka: ako môžete milovať alebo nemilovať niektoré čísla? Nie každý si to však myslí. Niektorí majú „zlé“ a „dobré“ čísla, napríklad číslo 7 je dobré a 13 je zlé atď. Mystický postoj k číslam sa prvýkrát objavil pred niekoľkými tisíckami rokov a v polovici storočia sa rozšíril po celej Európe. Existovala dokonca celá veda – numerológia, v ktorej malo každé meno svoje číslo, získané prekladom písmen mena na čísla.

Deti sa zaujímali o význam čísla 7.

S týmto číslom sa totiž v živote veľa spája. Deti predškolského veku, keď dovŕšia 7 rokov, chodia do školy; 7 farieb dúhy; 7 dní v týždni; 7 hviezd v súhvezdí Veľkej medvedice; 7 nôt notového záznamu.

Číslo 7 sa vždy spájalo s pojmom šťastie (šťastie). Niekedy sa táto postava nazýva znamenie anjela.

Sedmička bola považovaná za magické, posvätné číslo. Vysvetľovalo sa to aj tým, že človek vníma svet okolo seba (svetlo, vône, chuť, zvuky) cez sedem „dier“ v hlave (dve oči, dve uši, dve nosné dierky, ústa).

Často liečitelia pripisujúc číslu 7 tajomnú moc, podávali pacientovi sedem rôznych liekov, naplnených siedmimi rôznymi bylinkami a odporúčali im piť sedem dní.

Toto magické číslo 7 bolo široko používané v rozprávkach „Snehulienka a sedem trpaslíkov“, „Vlk a sedem malých detí“, „Malý kvet siedmich kvetov“; v mýtoch starovekého sveta.

Sedemkrát meraj, raz strihni.

Sedem nečakajte na jedného.

Cibuľa - zo siedmich chorôb.

Sedem problémov - jedna odpoveď.

Sedem siah v čele.

Sedem piatkov v týždni.

O význame čísla 7 sa dá dozvedieť oveľa viac, no každé číslo má svoj vlastný magický význam.

Koľko hviezd je na oblohe? Koľko zvierat je v ZOO? Koľko detí chodí do škôlky? Deti čoskoro pôjdu do školy a naučia sa počítať a písať veľké množstvo položky pomocou týchto jednoduchých, ale nevyhnutných desiatich čísel.

Starovekí ľudia nemali nič iné ako kamennú sekeru a kožu namiesto oblečenia, takže nemali čo počítať. Postupne začali krotiť hospodárske zvieratá, obrábať polia a zberať úrodu; objavil sa obchod a bez počítania sa nedalo robiť.

V dávnych dobách, keď chcel človek ukázať, koľko zvierat vlastní, dal do veľkého vreca toľko kamienkov, koľko zvierat vlastnil. Čím viac zvierat, tým viac kamienkov. Odtiaľ pochádza slovo „kalkulačka“, „kalkul“ znamená v latinčine „kameň“!

Najprv rátali na prstoch. Keď prsty na jednej ruke došli, presunuli sa na druhú, a ak ich nebolo dosť na oboch rukách, postavili sa na nohy. Ak sa teda v tých časoch niekto chválil, že má „dve ruky a jednu nohu sliepok“, znamenalo to, že má pätnásť sliepok, a ak sa to nazývalo „celý človek“, tak to boli dve ruky a dve nohy.

Ako si však spomenúť, kto komu dlhuje, koľko, koľko sa narodilo žriebät, koľko koní je teraz v stáde, koľko vriec kukurice sa nazbieralo?

Prvé písomné údaje, o ktorých máme spoľahlivé dôkazy, sa objavili v Egypte a Mezopotámii asi pred 5000 rokmi. Aj keď boli tieto dve kultúry veľmi vzdialené, ich číselné systémy sú veľmi podobné, akoby predstavovali rovnakú metódu: pomocou zárezov na dreve alebo kameni zaznamenávať plynutie dní.

Egyptskí kňazi písali na papyrus vyrobený zo stoniek určitých druhov trstiny a v Mezopotámii písali na mäkkú hlinu. Samozrejme, konkrétne formy ich čísloviek boli rôzne, ale obe kultúry používali jednoduché čiary pre jednotky a iné značky pre desiatky. Okrem toho sa v oboch systémoch požadované číslo zapísalo opakovaním pomlčiek a značiek požadovaný počet krát.

Takto vyzerali tabuľky s číslami v Mezopotámii (obr. 1).

Starovekí Egypťania písali na veľmi dlhé a drahé papyrusy namiesto čísel veľmi zložité, objemné znaky. Tu je napríklad to, ako vyzeralo číslo 5656 (obr. 2):

Starovekí Mayovia kreslili namiesto samotných čísel desivé hlavy, ako mimozemšťania a bolo veľmi ťažké rozlíšiť jednu hlavovú číslicu od druhej (obr. 3).

O niekoľko storočí neskôr, v prvom tisícročí, starovekých ľudí Mayovia prišli s myšlienkou písať akékoľvek čísla iba pomocou troch znakov: bodka, čiara a ovál. Bod mal hodnotu jedna, čiara - päť. Na zápis ľubovoľného čísla do devätnásť sa použila kombinácia bodiek a čiar. Ovál pod ktorýmkoľvek z týchto čísel ho zvýšil dvadsaťkrát (obr. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Aztécka civilizácia používala číselný systém pozostávajúci iba zo štyroch číslic:

Bodka alebo krúžok na označenie jednotky (1);

Písmeno "h" pre dvadsať (20);

Pero pre číslo x20);

Vrece plnené obilím, pre 8x20x20).

Z dôvodu použitia malého počtu znakov na písanie sa museli čísla mnohokrát opakovať

rovnaký znak, tvoriaci dlhý rad symbolov. V dokumentoch aztéckych úradníkov

existujú účty, ktoré uvádzajú výsledky inventarizácie a výpočty prijatých daní

Aztékovia z dobytých miest. V týchto dokumentoch je možné vidieť dlhé rady znakov,

podobné skutočným hieroglyfom (obr. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

O mnoho rokov neskôr, v inom regióne Číny, nový systém kalkul. Potreby

obchod, manažment a veda si vyžadovali vývoj nového spôsobu písania čísel. S paličkami

označovali čísla od jeden do deväť. Označovali čísla od jedna do päť

počet tyčiniek v závislosti od počtu. Takže dve palice zodpovedali číslu 2. To

označujú čísla od šesť do deväť, hore bola umiestnená jedna horizontálna palica

čísla (obr. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

India však bola odrezaná od ostatných krajín – v ceste ležali tisíce kilometrov diaľky a vysoké hory. Arabi boli prví „outsideri“, ktorí si požičali čísla od Indov a priniesli ich do Európy. O niečo neskôr Arabi tieto ikony zjednodušili, začali vyzerať takto (obr. 10):

Sú podobné mnohým našim číslam. Slovo „digit“ bolo tiež zdedené od Arabov. Arabi nazývali nulu alebo „prázdnu“, „sifra“. Odvtedy sa objavilo slovo „digitálny“. Je pravda, že teraz sa všetkých desať ikon na zaznamenávanie čísel, ktoré používame, nazývajú čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Postupná transformácia pôvodných čísel na naše moderné čísla.

2. Číselný systém.

Z počítania prstov vznikol kvinárny číselný systém (jedna ruka), desiatkový (dve ruky) a desiatkový (prsty na rukách a nohách). V staroveku neexistoval jednotný účtovný systém pre všetky krajiny. Niektoré číselné systémy brali ako základ 12, iné - 60, iné - 20, 2, 5, 8.

Systém šesťdesiatkovej notácie, ktorý zaviedli Rimania, bol rozšírený v celej Európe až do 16. storočia. Doteraz sa rímske číslice používali v hodinkách a pre obsah kníh (obr. 11).

Starí Rimania používali číselný systém na zobrazenie čísel ako písmen. Vo svojom číselnom systéme používali tieto písmená: ja V.L.C.D.M. Každý list mal iný význam, každá číslica zodpovedala číslu pozície písmena (obr. 12).

Predkovia ruského ľudu - Slovania - tiež používali písmená na označenie čísel. Nad písmenami používanými na označenie čísel boli umiestnené špeciálne znaky - titla. Na oddelenie takýchto písmen - čísel od textu boli vpredu a vzadu umiestnené bodky.

Tento spôsob označovania čísel sa nazýva tsifir. Slovania si ju požičali od stredovekých Grékov – Byzantíncov. Preto boli čísla označené len tými písmenami, pre ktoré existujú korešpondencie v gréckej abecede (obr. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Desaťtisíc je tma

desať tém je veľa,

desať légií - leodr,

desať leodrov - havran,

desať havranov - paluba.

Tento spôsob zapisovania čísel bol v porovnaní s desiatkovou sústavou prijatou v Európe veľmi nepohodlný. Preto Peter I. zaviedol desať číslic, ktoré poznáme v Rusku, a zrušil abecedné číslice.

Aký je náš súčasný systém počítania?

Náš číselný systém má tri hlavné charakteristiky: je pozičný, aditívny a

desiatkový

Pozičné, keďže každá číslica má špecifický význam podľa miesta,

obsadené v rade vyjadrujúcom číslo: 2 znamená dve jednotky v čísle 52 a dvadsať jednotiek v

Aditívum alebo súčet, pretože hodnota jedného čísla sa rovná súčtu číslic, ktoré tvoria

jeho. Hodnota 52 sa teda rovná súčtu 50+2.

Desatinné, pretože zakaždým, keď sa jedna číslica posunie o jedno miesto doľava

Pri písaní čísla sa jeho význam desaťnásobne zvyšuje. Čiže číslo 2, ktoré má hodnotu dva

z jedničky sa stane dvadsaťjednotka z 26, pretože sa posunie o jedno miesto

Záver:

Pri práci na téme som pre seba urobil veľa zaujímavých objavov: dozvedel som sa, ako, kedy, kde a kto vymyslel čísla, že používame desiatkový systém počítania, keďže máme desať prstov. Systém počítania, ktorý dnes používame, bol vynájdený v Indii pred tisíc rokmi. Arabskí obchodníci ju do roku 900 rozšírili po celej Európe. Tento systém používal čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 0. Ide o desiatkovú sústavu postavenú na základe desiatky. V súčasnosti používame číselnú sústavu, ktorá má tri charakteristiky: pozičnú, aditívnu a desiatkovú. V budúcnosti nadobudnuté vedomosti využijem na hodinách matematiky, informatiky a dejepisu.

Dokončená práca: Anna Kozhina, 5. ročník Vedúci: Popkova Natalya Grigorievna učiteľka matematiky P. Bolshaya Izhora 2013

Je možné si predstaviť svet bez čísel?

Číslo je jedným zo základných pojmov matematiky, ktorý umožňuje vyjadriť výsledky počítania alebo merania.

Ľudia používajú čísla a počítanie tak často, že je ťažké si predstaviť, že nie vždy existovali, ale boli vynájdené človekom.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Sekcia: matematika

Mestská vzdelávacia inštitúcia Bolsheizhorskaya stredná škola

Téma projektu:

História čísel

Práca dokončená:

Kozhina Anna 5. ročník

vedúci:

Popková Natalya Grigorievna

učiteľ matematiky

P. Bolshaya Izhora

rok 2013

  1. Úvodná stránka 3
  2. Ako sa objavili čísla a čísla strana 4
  3. Aritmetika z doby kamennej 6
  4. Čísla začnú dostávať mená strana 8
  5. Rímske číslice strana 10
  6. Postavy ruského ľudu strana 12
  7. Najprirodzenejšie čísla strana 14
  8. Číselné sústavy strana 15
  9. Záver strana 18
  10. Literatúra strana 19

Úvod

Je možné si predstaviť svet bez čísel?

Číslo je jedným zo základných pojmov matematiky, ktorý umožňuje vyjadriť výsledky počítania alebo merania.

Ľudia používajú čísla a počítanie tak často, že je ťažké si predstaviť, že nie vždy existovali, ale boli vynájdené človekom.

Cieľ:

dokázať, že čísla sa objavili v staroveku.

Úlohy:

1. zistiť, kde, kedy a kým boli vynájdené prvé čísla;

2. identifikovať, aké číselné sústavy existujú;

3. naučiť sa zobrazovať čísla tak, ako ich používali naši predkovia.

Relevantnosť témy:

Bez poznania minulosti nie je možné pochopiť prítomnosť.

Kto sa chce obmedziť na prítomnosť,

bez znalosti minulosti,

on ho nikdy nepochopí...

G. W. Leibniz

IN Každodenný život Všade sme obklopení číslami, preto je zaujímavé zistiť, kedy sa objavili prvé čísla a históriu ich vývoja.

  1. Ako vznikli čísla a čísla

Vedci sa domnievajú, že čísla vznikli v praveku, keď sa človek naučil počítať predmety. Znaky na označenie čísel sa však objavili oveľa neskôr: vynašli ich Sumeri, ľudia, ktorí žili v rokoch 3000-2000. BC e. v Mezopotámii (dnes v Iraku).

Príbeh hovorí, že vytlačili klinovité čiary na hlinených tabuľkách a potom vymysleli znaky. Niektoré klinové znaky označovali čísla 1, 10, 100, teda boli to čísla, iné čísla sa písali kombináciou týchto znakov.

Použitie čísel uľahčilo počítanie: dni v týždni, počet kusov dobytka, veľkosti pozemkov, objemy úrody. Babylončania , ktorí prišli do Mezopotámie po Sumeroch, zdedili mnohé výdobytky sumerskej civilizácie – zachovali sa klinové tabuľky s prevodom jednej mernej jednotky na druhú.

Použili sme čísla astarí Egypťania– o tom svedčí matematické Rinda papyrus , pomenovaný po anglickom egyptológovi, ktorý ho získal v roku 1858 v rEgyptské mesto Luxor.

84 napísaný na papyrus matematické problémy s riešeniami. Súdiac podľa historický dokument, Egypťania používali číselný systém, v ktoromčíslo bolo označené súčtom hodnôt číslic. Na znázornenie niektorých čísel (1, 10, 100 atď.)vznikol samostatný hieroglyf. Pri písaní čísla boli tieto hieroglyfy napísané toľkokrát, koľko jednotiek zodpovedajúcej kategórie je v tomto čísle.

Podobný číselný systém používal aj Rimanom ; ukázalo sa, že je jedným z najodolnejších: niekedy sa používa dodnes.

Medzi mnohými národmi (starí Gréci, Feničania)písmená abecedy slúžili ako čísla.

História hovorí, že prototypy modern Arabské číslice sa v Indii objavili najneskôr v 5. storočí.

Ale indické postavy v X-XIII storočia. prišiel do Európy vďaka Arabom, odtiaľ názov -"arabský".

Veľkú zásluhu na rozšírení a vzniku indických číslic v arabskom svete mali diela dvoch matematikov: stredoázijského vedca Khorezmi (asi 780-asi 850) a Arab Kindi (asi 800 - asi 870). Khorezmi , ktorý žil v Bagdade, napísal aritmetické pojednanie o indických čísliciach, ktoré sa v Európe preslávilo v preklade talianskeho matematikaLeonardo z Pisy (Fibonacci).Rozhodujúcu úlohu zohral Fibonacciho text v arabsko-indický číselný systém sa na Západe udomácnil.

V tomto systéme význam číslice závisí od jej polohy v zázname(napríklad v čísle 151 má číslica 1 vľavo hodnotu 100 a vpravo 1).

Arabský názov pre nulu – sifr – sa stal slovom „číslica“.Rozšírené v Európe arabské číslice dostal od druhej polovice 15. storočia.

  1. Aritmetika doby kamennej


Starovekí ľudia získavali potravu najmä lovom. Aby korisť neodišla, musela byť obkľúčená, teda aspoň takto: päť ľudí vpravo, sedem ľudí vzadu, štyria vľavo. Neexistuje spôsob, ako to urobiť bez počítania! A vodca primitívneho kmeňa sa s touto úlohou vyrovnal. Dokonca aj v tých dňoch, keď človek nepoznal slová ako „päť“ alebo „sedem“, mohol na prstoch ukázať čísla.
Na zemi ešte stále existujú kmene, ktoré nevedia počítať bez pomoci prstov. Namiesto čísla päť hovoria „ruka“, desať – „dve ruky“ a dvadsať – „celý človek“ – tu sa počítajú aj prsty na nohách.
Päťka je ruka; Šesť - jeden na druhej strane; Sedem - dva na druhej strane; Desať - dve ruky, polovica muža; Pätnásť - noha; Šestnásť - jeden na druhej nohe; Dvadsať jedna osoba; Dvadsaťdva - dva na ruke druhej osoby; Štyridsať - dvaja ľudia; Päťdesiattri – tri na prvej nohe tretej osoby.
Predtým ľudia Na sčítanie stáda 128 jeleňov bolo treba vziať sedem ľudí.
Ľudia teda začali počítať, využívajúc to, čo im dala samotná príroda – vlastné prsty. Často hovoria:"Poznám to ako vlastnú dlaň."Či tento výraz nepochádzal z tej doby, keďznamenalo vedieť, že existuje päť prstov, to isté ako vedieť počítať?

Pred niekoľkými desaťročiami objavili archeologickí vedci tábor starých ľudí. V nej našli vlčiu kosť, na ktorej pred 30-tisíc rokmi nejaký staroveký lovec urobil päťdesiatpäť zárezov. Bolo jasné, že pri robení týchto zárezov počítal na prstoch. Vzor na kosti pozostával z jedenástich skupín, každá s piatimi zárezmi. Prvých päť skupín zároveň oddelil od ostatných dlhým radom.

Od tej doby uplynulo mnoho tisíc rokov. Ale aj teraz švajčiarski roľníci, ktorí posielajú mlieko do syrárne, označujú počet baniek takýmito zárezmi.

Prvé pojmy matematiky boli „menej“, „viac“ a „rovnako“.Ak jeden kmeň vymenil ulovené ryby za kamenné nože vyrobené ľuďmi iného kmeňa, nebolo potrebné počítať, koľko rýb a koľko nožov si priniesli. Na výmenu medzi kmeňmi stačilo priložiť ku každej rybe nôž.

Úspešne cvičiť poľnohospodárstvo, potrebnéaritmetické znalosti. Bez počítania dní bolo ťažké určiť, kedy zasiať polia, kedy začať polievať, kedy očakávať potomstvo od zvierat. Bolo potrebné vedieť, koľko oviec bolo v stáde, koľko vriec obilia sa dávalo do maštalí.

A tak pred viac ako osemtisíc rokmi začali starí pastieri vyrábať hrnčeky z hliny- jeden pre každú ovcu. Aby pastier zistil, či sa počas dňa neztratila aspoň jedna ovca, vždy, keď do ohrady vstúpilo iné zviera, odložil hrnček. A až keď sa uistil, že sa vrátilo toľko oviec, koľko bolo kruhov, pokojne si ľahol do postele. Ale v jeho stáde neboli len ovce - pásol kravy, kozy a somáre. Preto sme museli z hliny vyrobiť ďalšie figúrky. A roľníci pomocou hlinených figúrok viedli záznamy o úrode, zaznamenávali, koľko vriec obilia bolo umiestnených v stodole, koľko džbánov oleja sa vylisovalo z olív, koľko kusov plátna sa utkalo. Ak ovca porodila, pastier pridal do kruhov nové a ak sa niektoré z oviec použili na mäso, bolo potrebné niekoľko kruhov odstrániť.

  1. Čísla začínajú dostávať mená

Premiestňovanie hlinených figúrok z miesta na miesto bolo zakaždým dosť únavnou úlohou. A pri výmene rýb za kamenné nože alebo antilopy za kamenné sekery bolo výhodnejšie tovar najskôr spočítať a až potom pristúpiť k výmene. Ale prešlo mnoho tisícročí, kým sa ľudia naučili počítať predmety. Aby to urobili, museli vymyslieť mená pre čísla.

Nie nadarmo sa hovorí: "Bez mena niet poznania."

Vedci sa učia, ako čísla dostali svoje mená, štúdiom jazykov rôznych kmeňov a národov. Napríklad pri Nivkhs , žijúci na Sachaline a v dolnom toku Amuru, číslice závisia od toho, aké predmety sa počítajú. Dôležitá úlohaÚlohu hrá tvar predmetu, v Nivkh v kombináciách „dve vajcia“, „dva kamene“, „dve prikrývky“, „dve oči“ atď. sú čísla odlišné. Jedno ruské „dve“ zodpovedá niekoľkým desiatkam rôznych slov. Niektoré černošské kmene a kmene žijúce na tichomorských ostrovoch používajú veľa rôznych slov pre rovnakú číslicu.

A muselo prejsť mnoho storočí a možno tisícročí, kým sa rovnaké číslice začali používať na predmety akéhokoľvek druhu. Vtedy sa objavili bežné mená pri číslach.

Vedci sa domnievajú, že len na začiatkučísla 1 a 2. V rozhlase a televízii často počuť: „...v podaní sólistu Veľké divadlo...“ Slovo „sólista“ znamená „spevák, hudobník alebo tanečník, ktorý vystupuje sám.“ A pochádza zLatinské slovo"solus" - jeden. Áno, a ruské slovo„slnko“ je podobné slovu „sólista“.

Odpoveď je veľmi jednoduchá: kedy Rimanom vymysleli názov pre číslo 1, onina základe skutočnosti, že na oblohe je vždy jedno Slnko.

Meno čísla 2 v mnohých jazykoch sa spája s nájdenými predmetmi v pároch , krídla, uši atď.

Ale stalo sa, že čísla 1 a 2 dostali iné mená. Niekedy sa spájali so zámenami „ja“ a „ty“ a boli jazyky, kde „jeden“ znelo ako „muž“ a „dva“ znelo ako „žena“.

Niektoré kmene až donedávna nemali iné číslice ako „jeden“ a „dva“. Avšetko, čo prišlo po dvoch, sa volalo „veľa"Ale potom bolo treba vymenovať ďalšie čísla. Veď poľovník má psov a má šípy a pastier môže mať viac ako dve ovce."

A potom prišli s úžasným riešením: začali pomenúvať čísla a opakovali mená pre jednotky a dvojky.

Neskôr dali iné kmene špeciálne meno číslici, ktorú nazývame „ tri A keďže predtým počítali „jeden“, „dva“, „veľa“, začali používať túto novú číslicu namiesto slova „veľa“.

A teraz matka, nahnevaná na svojho neposlušného syna, mu hovorí:

"Čo, to isté musím zopakovať trikrát!"

Jedno ruské príslovie hovorí: „Na sľúbenú čakajú tri roky.

V rozprávkach hrdina ide hľadať Koshchei nesmrteľného „ďaleko“.

číslo "štyri" "V rozprávkach sa vyskytuje oveľa menej často. Ale to, že kedysi zohrávalo zvláštnu úlohu, je jasné z ruskej gramatiky. Počúvajte, ako hovoríme: "Jeden kôň, dva kone, tri kone, štyri kone." Zdalo by sa, že všetko dobré: po jednotného čísla ide množné číslo. Počnúc piatimi však hovoríme: „päť koní, šesť koní atď.“, a aj keby ich bolo milión, stále to budú „kone“. To znamená, že kedysi dávno za číslom „štyri“ v ruštine začínal nekonečný región „mnohých“.

  1. rímske číslice

Rímske číslice sú číslice používané starými Rimanmi v ich nepozičnom číselnom systéme.

Prirodzené čísla sa zapisujú opakovaním týchto čísel. Ak je väčšie číslo pred menším, tak sa sčítajú (princíp sčítania), ale ak je menšie číslo pred väčším, tak sa menšie odčíta od väčšieho (princíp odčítanie). Záverečné pravidlo sa používa len preto, aby sa zabránilo opakovaniu tej istej číslice štyrikrát.

Rímsky (písmenový) systém číslovania sa objavil okolov roku 500 pred Kristom medzi Etruskami. Existoval mnoho storočí predtým, ako bol v stredoveku nahradený systémom, ktorý poznáme, prevzatý od Arabov.
Rímske číslovanie funguje iba s celými číslami.

V súčasnosti sa niekedy používa v hodinkách, na pamiatkach, pri vydávaní kníh a v titulkoch niektorých amerických filmov.
Tento systém je pomerne jednoduchý a je založený na použití 7 písmen latinskej abecedy:
ja - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Najprv sa píšu tisíce a stovky a potom desiatky a jednotky.

Existujú aj určité pravidlá.

Ak je väčšie číslo pred menším, potom sa sčítajú (princíp sčítania).

Ak je menšie číslo pred väčším, potom sa menšie odčíta od väčšieho (princíp odčítania).

Jeden overbar znamená vynásobenie celého čísla číslom 1000. Ale v typografii sa pretakt používa zriedkavo kvôli zložitosti sadzby.

Príklady:

Číslo 26 = XXVI
Číslo 1987 = MCMLXXXVII

Na lepšie zapamätanie písmen v rímskych čísliciach v ruskom jazyku existujemnemotechnické pravidlo, čo znie takto:
Dávame šťavnaté citróny, X vatit vo všetkých I x.

Prvé písmená v tejto fráze (tučným písmom) označujú:

M, D, C, L, X, V, I

  1. Postavy ruského ľudu

čísla (Neskoro latinčina cifra, z arabčiny sifr - nula, doslova prázdne; Arabi toto slovo používali na označenie znaku absencie číslice v čísle)symboly na označenie čísel. Najstaršie a zároveň primitívne je slovné zaznamenávanie čísel, ktoré sa v niektorých prípadoch zachovalo pomerne dlho (napr. niektorí matematici Stredná Ázia a na Blízkom východe systematicky používali slovný zápis čísel v 10. storočí. a ešte neskôr). S rozvojom spoločenského a ekonomického života národov vznikla potreba vytvárať pokročilejšie označenia čísel ako slovný zápis (rôzne národy mali rôzne číselné znaky) a vypracovať princípy zápisu čísel - číselné sústavy.

Najstaršie nám známe čísla sú čísla Babylončanov a Egypťanov.Babylonské čísla(2. tisícročie pred Kristom - začiatok n. l.) sú klinové znaky pre čísla 1, 10, 100 (alebo len 1 a 10), všetky ostatné prirodzené čísla sa zapisujú ich spojením.

Rovný klin  (1) a ležiaci klin(10). Tieto národy používali šesťdesiatkový číselný systém, napríklad číslo 23 bolo zobrazené takto:   Číslo 60 bolo opäť označené znakom, napríklad číslo 92 bolo napísané takto: .

V egyptskom hieroglyfickom číslovaní (jeho pôvod sa datuje do rokov 2500-3000 pred Kristom) existovali samostatné znaky na označenie jednotiek desatinných miest (do 10 7 ). Neskôr spolu s obrázkovým hieroglyfickým písmom Egypťania používali kurzívne hieratické písmo, ktoré malo viac znakov (pre desiatky atď.), a potom démotické písmo (približne od 8. storočia pred Kristom).

Typy číslovania egyptských hieroglyfov sú fénické, sýrske, palmyrénske, grécke, attické alebo herodské. Vznik číslovania podkrovia sa datuje do 6. storočia. BC BC: číslovanie sa v Attike používalo až do 1. storočia. n. e., hoci v iných Grécke krajiny dávno predtým ho nahradilo pohodlnejšie abecedné iónske číslovanie, v ktorom sa jednotky, desiatky a stovky označovali písmenami abecedy. Všetky ostatné čísla do 999 sú ich kombináciou (prvé záznamy o číslach v tomto číslovaní pochádzajú z 5. storočia pred Kristom). Abecedný zápis čísel existoval aj medzi inými národmi; napríklad medzi Arabmi, Sýrčanmi, Židmi, Gruzíncami, Arménmi.

Staroveké ruské číslovanie (ktoré vzniklo okolo 10. storočia a používalo sa až do 16. storočia) bolo tiež abecedné pomocou slovanskej cyriliky (menej často hlaholiky). Najodolnejším zo starovekých digitálnych systémov sa ukázalo byť rímske číslovanie, ktoré vzniklo medzi Etruskami okolo roku 500 pred Kristom. e.: v súčasnosti sa niekedy používa.

Prototypy moderných čísel (vrátane nuly) sa objavili v Indii pravdepodobne najneskôr v 5. storočí. n. e. Pohodlie písania čísel pomocou týchto čísel v desiatkovom pozičnom číselnom systéme viedlo k ich rozšíreniu z Indie do iných krajín.

Indické číslice boli prinesené do Európy v 10.-13. storočí. Arabi (odtiaľ ich ďalšie pomenovanie, ktoré sa zachovalo dodnes – „arabské“ číslice) sa rozšírilo od 2. polovice 15. storočia.

Štýl indických číslic prešiel v priebehu času mnohými zásadnými zmenami; ich raná história je zle pochopená.

  1. Najprirodzenejšie čísla

Prirodzené čísla sa používajú na počítanie predmetov.

Akékoľvek prirodzené číslo možno zapísať pomocou desiatich číslic: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Napríklad: tristo dvadsať osem - 328

Päťdesiattisíc štyristo dvadsaťjeden - 50421

Tento zápis čísel sa nazýva desiatkový. Postupnosť všetkých prirodzených čísel sa nazýva prirodzený rad:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Najmenšie prirodzené číslo je jedna (1). V prirodzenom rade je každé ďalšie číslo o 1 väčšie ako predchádzajúce.

Prirodzená séria je nekonečná, najväčší počet nie je v tom.

Význam číslice závisí od jej miesta v číselnom zázname.

Napríklad 375:

číslo 5 znamená: 5 jednotiek, je na poslednom mieste v číselnom zázname (na mieste jednotiek),

číslo 7 je desiatky, je na predposlednom mieste (na mieste desiatky),

číslo 3 sú stovky, je na treťom mieste od konca (na mieste stoviek) atď.

Číslo 0 znamená, že v desiatkovom zápise čísla nie sú žiadne jednotky tejto číslice. Slúži tiež na označenie čísla „nula“.

Toto číslo znamená „žiadny“. Pamätajte! Nula sa nepovažuje za prirodzené číslo.

Ak je vstup prirodzené číslo pozostáva z jedného znaku - jednej číslice, potom sa nazýva jednociferný.

Napríklad čísla 1, 5, 8 sú jednociferné.

Ak sa číslo skladá z dvoch znakov - dvoch číslic, potom sa nazýva dvojciferné.

čísla 14, 33, 28, 95 sú dvojciferné čísla,

čísla 386, 555, 951 sú trojmiestne čísla,

čísla 1346, 5787, 9999 sú štvormiestne čísla atď.

  1. Číselné sústavy

Číselný systém je symbolická metóda zaznamenávania čísel, ktorá predstavuje čísla pomocou písaných znakov.
Najprv nakreslíme čiaru medzi číslom a číslicou:

číslo je nejaká abstraktná entita na opis množstva.

čísla sú znaky používané na písanie čísel.

Existujú rôzne čísla: najbežnejšie sú arabské číslice, reprezentované znakmi, ktoré poznáme od nuly (0) po deväť (9); Rímske číslice sú menej časté, niekedy ich nájdeme na ciferníku hodiniek alebo v označení storočia (XIX. storočie).

Takže:

  • číslo je abstraktná miera množstva;
  • číslica je znak na písanie čísla.

Keďže čísel je oveľa viac ako číslic, na písanie čísla sa zvyčajne používa množina (kombinácia) číslic.

Len pre malý počet čísel - pre najmenšie veľkosti - stačí jedna číslica.

Existuje mnoho spôsobov, ako písať čísla pomocou číslic. Každá takáto metóda je tzvčíselný systém.

Veľkosť čísla môže, ale nemusí závisieť od poradia číslic v zázname.

Táto vlastnosť je definovanáčíselný systéma slúži ako základ pre najjednoduchšiu klasifikáciu takýchto systémov.

Umožňuje všetkočíselné sústavyrozdelené do troch tried (skupín):

  • polohové;
  • nepozičné;
  • zmiešané.

Pozičné Na číselné systémy sa pozrieme podrobnejšie nižšie.

Zmiešané a nepolohové číselné sústavy.

Bankovky sú príkladom zmiešaného číselného systému.

V súčasnosti sa v Rusku používajú mince a bankovky nasledujúcich nominálnych hodnôt: 1 kopeck, 5 kopeck, 10 kopeck, 50 kopeck, 1 rubeľ, 2 ruble, 5 rubľov, 10 rubľov, 50 rubľov, 100 rubľov, 500 rubľov, 1 000 rubľov. . a 5000 rubľov.

Aby sme získali určitú sumu v rubľoch, musíme použiť určitý počet bankoviek rôznych nominálnych hodnôt.

Predpokladajme, že si kúpime vysávač, ktorý stojí 6 379 rubľov.

Na nákup môžete použiť šesťtisícrubľové bankovky, tristorubľové bankovky, jednu päťdesiatrubľovú bankovku, dve desiatky, jednu päťrubľovú mincu a dve dvojrubľové mince.

Ak zapíšeme počet bankoviek alebo mincí od 1 000 rubľov. a končiac jednou kopejkou, nahradením chýbajúcich nominálnych hodnôt nulami, dostaneme číslo 603121200000.

V nepozičných číselných sústavách veľkosť čísla nezávisí od polohy číslic v zázname.

Ak by sme pomiešali čísla v čísle 603121200000, nevedeli by sme vyrátať, koľko vysávač stojí. Preto tento záznam odkazuje na pozičné systémy.

Ak je ku každej číslici pripojený znak nominálnej hodnoty, potom takéto zložené znaky (číslica + nominálna hodnota) už môžu byť zmiešané. Teda taký rekord už je nepozičné.

Príklad "čistého" nepozičné Číselný systém je rímsky systém.

  1. Záver

Z literárnych zdrojov som najprv zistil, ako, kedy, kde a kým boli čísla vynájdené.

Po druhé, zistil som, že používame desiatkový systém počítania, pretože máme desať prstov.Systém počítania, ktorý dnes používame, bol vynájdený v Indii pred 1000 rokmi. Arabskí obchodníci ju rozšírili po celej Európe.

Po tretie, naučil som sa reprezentovať čísla tak, ako to používali naši predkovia.

Teraz môžem napísať svoje narodeniny takto:

IX.X.MMI – rímske číslice;

09.10.2001 – moderné postavy.

Využijem poznatky získané na hodinách matematiky a informatiky. Plánujem pokračovať v podrobnejšom štúdiu histórie vývoja čísel.

  1. Literatúra

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. – M.: Školstvo, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Žochov. Matematika, 5. ročník: učebnica/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematika: Učebnica-rozhovor pre ročníky 5-6 stredná škola/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Školstvo, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. encyklopedický slovník mladý matematik / Comp. Savin A.P. – M.: Pedagogika, 1989.

Mnohé jednoduché a známe veci, s ktorými sa stretávame každý deň, často obsahujú záhady a fakty. Pravdepodobne vás bude napríklad zaujímať, ako sa objavili čísla, kto ich vymyslel a prečo vyzerajú tak, ako vyzerajú.

História čísel

Primitívni ľudia, ktorí ešte nevynašli čísla, počítali prstami na rukách a nohách. Ohýbaním a narovnávaním prstov ľudia vykonávali sčítanie a odčítanie. Preto existuje názor, že počítanie v desiatkach pochádza z počtu prstov na rukách a nohách.

Potom, v procese evolúcie, ľudia začali namiesto prstov používať uzly na lane, palice, kamienky alebo zárezy v kôre. To značne uľahčilo počítanie, ale takto nebolo možné ukazovať a počítať veľké čísla. Preto ľudia prišli s myšlienkou reprezentovať čísla znakmi (bodky, pomlčky, začiarknutie).

Historici presne nevedia, odkiaľ pochádzajú čísla v „arabských“ znakoch, ale je spoľahlivo známe, že moderné čísla máme vďaka indickým astronómom a ich výpočtom, ktoré sú zachované v početných dokumentoch. Preto je možné, že moderný systémČísla sú indickým vynálezom.

Ako sa zmenili čísla

Arabský učenec Muhammad ibn Mussa al-Khwarizmi ako prvý použil indický systém číslovania. Zjednodušil to a vyvinul rozumný systém písania čísel. Takže čísla (1,2,3...) sa začali označovať zodpovedajúcim počtom uhlov. Mnohé z čísel už boli podobné číslam, ktoré používame teraz.

V polovici 8. storočia sa do symbolov predstavujúcich čísla zaviedla bodka a potom kruh, ktoré časom začali označovať nulu. Vedci veria, že nula je najdôležitejší objav v matematike, pretože práve toto znamenie slúžilo ako základ pre vytvorenie desiatkovej sústavy.

Postupom času sa znaky zmenili: stali sa zaoblenejšími, objavili sa nové čiary a symboly, pomocou ktorých bolo ľahšie vyjadriť akékoľvek významy.

V Európe sa arabské číslice rozšírili vďaka talianskym obchodníkom. Matematik Leonardo Fibonacci predstavil obchodníkom arabské číslovanie, ktoré sa ukázalo ako veľmi pohodlné a ľahko použiteľné. Hinduisticko-arabský číselný systém sa tak stal najpopulárnejším na celom svete.