Fibonaççi ədədləri və qızıl nisbət əlaqəsi. DNT molekulunun strukturunda qızıl nisbətlər

Ancaq bu, qızıl nisbətlə edilə bilənlərin hamısı deyil. Birini 0,618-ə bölsək, 1,618, kvadratına çəksək, 2,618, kub etsək, 4,236 alırıq. Bunlar Fibonaççinin genişlənmə nisbətləridir. Burada yeganə çatışmayan rəqəm Con Merfi tərəfindən təklif edilən 3236 ədəddir.


Mütəxəssislər ardıcıllıq haqqında nə düşünür?

Bəziləri deyə bilər ki, bu rəqəmlər artıq tanışdır, çünki onlar texniki analiz proqramlarında düzəlişlərin və genişləndirmələrin miqyasını müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Bundan əlavə, bu eyni sıralar oynayır mühüm rol Eliotun dalğa nəzəriyyəsində. Onlar onun ədədi əsasıdır.

Mütəxəssisimiz Nikolay Vostok investisiya şirkətində sınanmış portfel meneceridir.

  • — Nikolay, Fibonaççi ədədlərinin və onun törəmələrinin müxtəlif alətlərin qrafiklərində görünməsinin təsadüfi olduğunu düşünürsən? Və deyə bilərikmi: “Fibonaççi seriyası praktik istifadə" Baş verir?
  • — Mənim mistisizmə pis münasibətim var. Və daha çox birja qrafiklərində. Hər şeyin öz səbəbləri var. “Fibonaççi Səviyyələri” kitabında qızıl nisbətin harada göründüyünü gözəl təsvir etdi, birja kotirovka qrafiklərində görünməsinə təəccüblənmədi. Ancaq boş yerə! Onun verdiyi bir çox nümunədə Pi rəqəmi tez-tez görünür. Amma nədənsə qiymət nisbətlərinə daxil deyil.
  • - Yəni siz Eliotun dalğa prinsipinin effektivliyinə inanmırsınız?
  • - Xeyr, məsələ bu deyil. Dalğa prinsipi- bu bir şeydir. Rəqəmsal nisbət fərqlidir. Onların qiymət cədvəllərində görünmə səbəbləri isə üçüncüdür
  • — Sizcə, qızıl nisbətin birja qrafiklərində görünməsinin səbəbləri nədir?
  • — Bu suala düzgün cavab qazana bilər Nobel mükafatı iqtisadiyyatda. Yalnız təxmin edə bildiyimiz halda əsl səbəblər. Təbiətlə heç də uyğun gəlmirlər. Birja qiymətlərinin bir çox modeli var. Təyin olunmuş fenomeni izah etmirlər. Ancaq bir fenomenin mahiyyətini dərk etməmək, bu fenomeni inkar etməməlidir.
  • — Bəs bu qanun nə vaxtsa açılsa, mübadilə prosesini məhv edə biləcəkmi?
  • — Eyni dalğa nəzəriyyəsinin göstərdiyi kimi, səhm qiymətlərinin dəyişmə qanunu sırf psixologiyadır. Mənə elə gəlir ki, bu qanunu bilmək heç nəyi dəyişməyəcək və birjanı məhv edə bilməyəcək.

Veb ustası Maksimin bloqu tərəfindən təqdim olunan material.

Müxtəlif nəzəriyyələrdə riyaziyyatın əsas prinsiplərinin üst-üstə düşməsi inanılmaz görünür. Ola bilsin ki, bu, fantaziyadır və ya son nəticəyə uyğunlaşdırılıb. Gözlə və gör. Əvvəllər qeyri-adi hesab edilən və ya mümkün olmayan şeylərin çoxu: məsələn, kosmik tədqiqatlar adi hala çevrilib və heç kəsi təəccübləndirmir. Həmçinin anlaşılmaz ola biləcək dalğa nəzəriyyəsi zaman keçdikcə daha əlçatan və anlaşılan olacaq. Əvvəllər lazımsız olan şey təcrübəli analitikin əlində olacaq güclü alət gələcək davranışı proqnozlaşdırmaq.

Təbiətdəki Fibonaççi nömrələri.

Bax

İndi gəlin nəyi təkzib edə biləcəyinizi danışaq rəqəmsal seriya Fibonaççi təbiətdəki bəzi nümunələrdə iştirak edir.

İstənilən digər iki ədədi götürək və Fibonaççi ədədləri ilə eyni məntiqlə ardıcıllıq quraq. Yəni ardıcıllığın növbəti üzvü əvvəlki ikisinin cəminə bərabərdir. Məsələn, iki ədədi götürək: 6 və 51. İndi iki ədəd 1860 və 3009 ilə tamamlayacağımız ardıcıllığı quracağıq.Qeyd edək ki, bu ədədləri bölərkən qızıl nisbətə yaxın bir ədəd alırıq.

Eyni zamanda, digər cütləri bölərkən əldə edilən rəqəmlər birincidən sonuncuya qədər azaldı ki, bu da onu deməyə imkan verir ki, əgər bu seriya qeyri-müəyyən davam edərsə, o zaman qızıl nisbətə bərabər bir ədəd alacağıq.

Beləliklə, Fibonacci nömrələri heç bir şəkildə fərqlənmir. Eyni əməliyyatlar nəticəsində sonsuz sayda olan başqa nömrə ardıcıllığı da var. qızıl nömrə fi.

Fibonaççi ezoterist deyildi. O, rəqəmlərə heç bir mistisizm salmaq istəmirdi, sadəcə olaraq, dovşanlarla bağlı adi bir məsələni həll edirdi. Və problemindən irəli gələn rəqəmlər ardıcıllığını yazdı, birinci, ikinci və digər aylarda çoxaldıqdan sonra neçə dovşan olacaq. Bir il ərzində o, eyni ardıcıllığı aldı. Və mən münasibət qurmadım. Heç bir qızıl nisbət və ya ilahi münasibətdən söhbət getmirdi. Bütün bunlar Renessans dövründə ondan sonra icad edilmişdir.

Riyaziyyatla müqayisədə Fibonaççinin üstünlükləri çox böyükdür. O, say sistemini ərəblərdən götürmüş və onun etibarlılığını sübut etmişdir. Bu çətin və uzun mübarizə idi. Roma say sistemindən: ağır və saymaq üçün əlverişsizdir. Fransız İnqilabından sonra yox oldu. Fibonaççinin qızıl nisbətlə heç bir əlaqəsi yoxdur.

Sonsuz sayda spiral var, ən populyarları bunlardır: təbii loqarifm spiralı, Arximed spiralı və hiperbolik spiral.

İndi Fibonacci spiralına nəzər salaq. Bu parçalı kompozit vahid bir neçə dörddəbir dairədən ibarətdir. Və bu, spiral deyil.

Nəticə

Birjada Fibonaççi seriyasının tətbiqinin təsdiqini və ya təkzibini nə qədər axtarsaq da, belə təcrübə mövcuddur.

Çox sayda insan kütləsi bir çox istifadəçi terminalında olan Fibonacci xəttinə uyğun hərəkət edir. Buna görə də, istəsək də, istəməsək də: Fibonaççi nömrələri təsir edir və biz bu təsirdən yararlana bilərik.

IN məcburi məqaləni oxu - .

Qızıl nisbət və Fibonacci sıra nömrələri. 14 iyun 2011-ci il

Bir müddət əvvəl mən Tolkaçevin Sankt-Peterburqun “Qızıl bölmə” prinsipi ilə, Moskvanın isə simmetriya prinsipi ilə qurulduğu və bu ikisinin qavrayışındakı fərqlərin məhz buna görə olması barədə fikirlərinə münasibət bildirməyə söz vermişdim. şəhərlər çox nəzərə çarpır və buna görə də Moskvaya gələn peterburqlu “başı ağrıyır”, moskvalı isə Peterburqa gələndə “başı ağrıyır”. Şəhərə uyğunlaşmaq bir qədər vaxt tələb edir (məsələn, ştatlara uçarkən - uyğunlaşmaq üçün vaxt lazımdır).

Fakt budur ki, gözümüz görünür - müəyyən göz hərəkətlərinin köməyi ilə məkanı hiss edirik - sakkadalar (tərcümədə - yelkənin çırpınması). Göz "əl çalır" və beyinə bir siqnal göndərir "səthə yapışma meydana gəldi. Hər şey yaxşıdır. Belə-filan məlumatlar." Və həyat boyu göz bu sakkadaların müəyyən bir ritminə alışır. Və bu ritm köklü şəkildə dəyişdikdə (şəhər mənzərəsindən meşəyə, Qızıl Bölmədən simmetriyaya) yenidən konfiqurasiya etmək üçün bəzi beyin işi tələb olunur.

İndi təfərrüatlar:
GS-in tərifi seqmentin böyük hissəsinin daha kiçik olanla əlaqəli olduğu nisbətdə iki hissəyə bölünməsidir, çünki onların cəmi (bütün seqment) daha böyükdür.

Yəni, bütün c seqmentini 1 kimi götürsək, a seqmenti 0,618, b seqmenti 0,382-yə bərabər olacaqdır. Beləliklə, bir binanı, məsələn, 3S prinsipi ilə tikilmiş bir məbədi götürsək, onun hündürlüyü ilə, məsələn, 10 metr, günbəzli nağaranın hündürlüyü 3,82 sm, təməlinin hündürlüyü isə 10 metr olacaq. struktur 6.18 sm olacaq (aydınlıq üçün rəqəmləri düz götürdüyüm aydındır)

ZS və Fibonacci nömrələri arasında nə əlaqə var?

Fibonacci sıra nömrələri:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Rəqəmlərin nümunəsi ondan ibarətdir ki, hər bir sonrakı nömrə əvvəlki iki ədədin cəminə bərabərdir.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 və s.,

qonşu ədədlərin nisbəti isə ZS nisbətinə yaxınlaşır.
Beləliklə, 21: 34 = 0,617 və 34: 55 = 0,618.

Yəni, GS Fibonaççi ardıcıllığının nömrələrinə əsaslanır.
Bu video GS və Fibonacci nömrələri arasındakı bu əlaqəni bir daha aydın şəkildə nümayiş etdirir

3S prinsipi və Fibonacci ardıcıllıq nömrələri başqa harada tapılır?

Bitki yarpaqları Fibonacci ardıcıllığı ilə təsvir edilmişdir. Günəbaxan dənələri, şam qozaları, çiçək ləçəkləri və ananas hüceyrələri də Fibonaççi ardıcıllığına uyğun düzülür.

quş yumurtası

İnsan barmaqlarının falanqlarının uzunluğu təxminən Fibonaççi nömrələri ilə eynidir. Qızıl nisbət üzün nisbətlərində görünür.

Emil Rosenov Barokko və Klassik dövrlərin musiqisində Bax, Motsart və Bethovenin əsərlərindən istifadə edərək GS-ni öyrənmişdir.

Məlumdur ki, Sergey Eyzenşteyn qanunverici orqanın qaydalarına uyğun olaraq “Potemkin döyüş gəmisi” filmini süni şəkildə hazırlayıb. O, lenti beş yerə bölüb. IN ilk üç Aksiya gəmidə baş verir. Son ikisində - üsyanın baş verdiyi Odessada. Şəhərə bu keçid məhz qızıl nisbət nöqtəsində baş verir. Və hər bir hissənin qızıl nisbət qanununa görə baş verən öz sınığı var. Kadrda, səhnədə, epizodda mövzunun inkişafında müəyyən sıçrayış var: süjet, əhval-ruhiyyə. Eyzenşteyn hesab edirdi ki, belə bir keçid qızıl nisbət nöqtəsinə yaxın olduğundan, ən məntiqli və təbii olaraq qəbul edilir.

ZS istifadə edərək bir çox dekorativ elementlər, eləcə də şriftlər yaradılmışdır. Məsələn, A. Durerin şrifti (şəkildə “A” hərfi var)

“Qızıl nisbət” terminini Leonardo Da Vinçi “riyaziyyatçı olmayan heç kəs mənim əsərlərimi oxumağa cəsarət etməsin” deyən və nisbətləri göstərdiyinə inanılır. insan bədəni məşhur "Vitruvi adamı" rəsmində. “Əgər kainatın ən mükəmməl yaradılışı olan insan fiqurunu kəmərlə bağlasaq və sonra kəmərdən ayaqlara qədər olan məsafəni ölçsək, bu dəyər eyni kəmərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafəyə aid olacaq. necə ki, insanın bütün boyu beldən ayaqlara qədər olan uzunluğa aiddir”.

Mona Liza və ya Cokondanın məşhur portreti (1503) qızıl üçbucaqlar prinsipinə əsasən yaradılmışdır.

Düzünü desək, ulduz və ya pentacle özü Yerin quruluşudur.

Fibonaççi nömrələri seriyası spiral şəklində vizual olaraq modelləşdirilmiş (materiallaşdırılmış).

Və təbiətdə GS spiralı belə görünür:

Eyni zamanda, spiral hər yerdə müşahidə olunur(təbiətdə və təkcə):
- Əksər bitkilərdə toxumlar spiral şəklində düzülür
- Hörümçək spiral şəklində toru toxuyur
- Qasırğa spiral kimi fırlanır
- Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir.
- DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. DNT molekulu 34 angstrom uzunluğunda və 21 angstrom enində olan iki şaquli şəkildə iç-içə sarmaldan ibarətdir. 21 və 34 rəqəmləri Fibonaççi ardıcıllığında bir-birini izləyir.
- Embrion spiral şəklində inkişaf edir
- İlbiz spiralı Daxili qulaq»
- Su spiral şəklində drenaja düşür
- Spiral dinamika insanın şəxsiyyətinin və onun dəyərlərinin spiral şəklində inkişafını göstərir.
- Və təbii ki, Qalaktikanın özü də spiral formasına malikdir

Beləliklə, təbiətin özünün Qızıl Bölmə prinsipinə uyğun qurulduğunu iddia etmək olar, buna görə də bu nisbət daha ahəngdar şəkildə qəbul edilir. insan gözü ilə. Bu, "düzəliş" və ya dünyanın ortaya çıxan mənzərəsinə əlavə tələb etmir.

İndi memarlıqda Qızıl nisbət haqqında

Cheops piramidası Yerin nisbətlərini təmsil edir. (Şəkili bəyənirəm - Sfenks qumla örtülmüşdür).

Le Korbusierə görə, Abidosdakı Firon I Seti məbədinin relyefində və firon Ramzesin təsvir olunduğu relyefdə fiqurların nisbətləri qızıl nisbətə uyğundur. Parthenon qədim Yunan məbədinin fasadında da qızıl nisbətlər var.

Notredame de Paris Katedrali, Paris, Fransa.

GS prinsipi ilə tikilmiş görkəmli tikililərdən biri Sankt-Peterburqdakı Smolnı Katedralidir. Kənarları boyunca kafedrala aparan iki yol var və onlar boyunca kafedrala yaxınlaşsanız, sanki havada yüksəlir.

Moskvada ZS istifadə edərək tikilmiş binalar da var. Məsələn, Müqəddəs Basil Katedrali

Bununla belə, simmetriya prinsiplərindən istifadə edən inkişaf üstünlük təşkil edir.
Məsələn, Kreml və Spasskaya qalası.

Kreml divarlarının hündürlüyü də, məsələn, qüllələrin hündürlüyü ilə bağlı Mülki Məcəllənin prinsipini heç bir yerdə əks etdirmir. Və ya Rusiya otelini və ya Kosmos otelini götürün.

Eyni zamanda, GS prinsipi ilə tikilmiş binalar Sankt-Peterburqda daha böyük bir faizi təmsil edir və bunlar küçə binalarıdır. Liteiny prospekti.

Beləliklə, Qızıl Nisbət 1.68 nisbətindən istifadə edir və simmetriya 50/50-dir.
Yəni simmetrik binalar tərəflərin bərabərliyi prinsipi əsasında tikilir.

ES-nin digər mühüm xüsusiyyəti onun dinamikliyi və Fibonaççi nömrələrinin ardıcıllığına görə açılma meylidir. Halbuki simmetriya, əksinə, sabitliyi, sabitliyi və hərəkətsizliyi təmsil edir.

Bundan əlavə, əlavə WS Sankt-Peterburqun planına bütün şəhərə sıçrayan və şəhərin onların döngələrinə tabe olmasını diktə edən çoxlu su sahələrini təqdim edir. Peterin diaqramının özü eyni zamanda spiral və ya embriona bənzəyir.

Papa isə paytaxtlara səfər edərkən moskvalıların və Sankt-Peterburq sakinlərinin niyə “baş ağrıları” keçirməsi ilə bağlı fərqli versiyanı ifadə edib. Baba bunu şəhərlərin enerjisi ilə əlaqələndirir:
Sankt-Peterburq - kişi cinsinə və buna uyğun olaraq kişi enerjilərinə malikdir,
Yaxşı, Moskva - müvafiq olaraq - qadın və qadın enerjisi var.

Belə ki, öz bədənlərində qadınlıq və kişilik tarazlığına uyğunlaşan paytaxt sakinləri üçün qonşu şəhərə səfər edərkən yenidən uyğunlaşmaq çətindir və kimsə bu və ya digər enerjini qavramaqda müəyyən çətinliklərlə üzləşə bilər və buna görə də qonşu şəhər heç aşiq olmaya bilər!

Bu versiya hər şeyin olması ilə təsdiqlənir rus imperatorları Sankt-Peterburqda hökmranlıq edirdi, Moskva isə yalnız kişi kralları görürdü!

İstifadə olunan resurslar.

"Da Vinçi Şifrəsi" filmi və kitabı sayəsində məşhurlaşan Fibonaççi ardıcıllığı XIII əsrdə daha çox Fibonaççi təxəllüsü ilə tanınan italyan riyaziyyatçısı Pizalı Leonardo tərəfindən əldə edilən bir sıra rəqəmlərdir. Alimin təqibçiləri bunun hansı formulun olduğunu fərq etdilər bu seriyaədədlər, ətraf aləmdə öz əksini tapır və digər riyazi kəşfləri əks etdirir və bununla da kainatın sirlərinə qapını bizim üzümüzə açır. Bu yazıda sizə Fibonaççi ardıcıllığının nə olduğunu söyləyəcəyik, bu nümunənin təbiətdə necə göstərildiyinə dair nümunələrə baxacaq, həmçinin digər riyazi nəzəriyyələrlə müqayisə edəcəyik.

Konsepsiyanın formalaşdırılması və tərifi

Fibonaççi seriyası hər bir elementin əvvəlki ikisinin cəminə bərabər olduğu riyazi ardıcıllıqdır. Ardıcıllığın müəyyən üzvünü x n kimi işarə edək. Beləliklə, bütün seriya üçün etibarlı olan düstur alırıq: x n+2 = x n + x n+1. Bu halda ardıcıllığın sırası belə olacaq: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Növbəti ədəd 55 olacaq, çünki 21 və 34-ün cəmi 55-dir. eyni prinsipə uyğun olaraq.

Ətraf mühitdə nümunələr

Bitkiyə, xüsusən də yarpaqların tacına baxsaq, onların spiral şəklində çiçəkləndiyini görərik. Qonşu yarpaqlar arasında bucaqlar əmələ gəlir ki, bu da öz növbəsində düzgün riyazi Fibonaççi ardıcıllığını əmələ gətirir. Bu xüsusiyyət sayəsində ağacda bitən hər bir yarpaq fərdi olaraq alır maksimum məbləğ günəş işığı və istilik.

Fibonaççinin riyazi tapmacası

Məşhur riyaziyyatçı öz nəzəriyyəsini tapmaca şəklində təqdim edib. Bu belə səslənir. Bir ildə neçə cüt dovşan doğulacağını öyrənmək üçün qapalı bir yerə bir cüt dovşan yerləşdirə bilərsiniz. Bu heyvanların təbiətini, hər ay bir cütün yeni bir cüt meydana gətirə bilməsini və iki aya çatdıqdan sonra çoxalmağa hazır olduğunu nəzərə alaraq, o, nəhayət, məşhur nömrələr seriyasını aldı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - bu, hər ayda yeni dovşan cütlərinin sayını göstərir.

Fibonaççi ardıcıllığı və mütənasib əlaqə

Bu seriyada nəzərə alınmalı olan bir neçə riyazi nüans var. Daha yavaş və daha yavaş (asimptotik) yaxınlaşaraq, müəyyən bir mütənasib əlaqəyə meyllidir. Amma məntiqsizdir. Başqa sözlə desək, bu, gözlənilməz və sonsuz ardıcıllığa malik bir ədəddir ondalık ədədlər kəsr hissəsində. Məsələn, seriyanın hər hansı elementinin nisbəti 1.618 rəqəmi ətrafında dəyişir, bəzən onu üstələyir, bəzən də ona çatır. Sonrakı analoji olaraq 0,618-ə yaxınlaşır. Hansı ki, 1.618 rəqəminə tərs mütənasibdir. Elementləri birə bölsək, 2,618 və 0,382 alırıq. Artıq başa düşdüyünüz kimi, onlar da tərs mütənasibdirlər. Yaranan ədədlərə Fibonaççi nisbətləri deyilir. İndi bu hesablamaları niyə apardığımızı izah edək.

Qızıl nisbət

Biz ətrafımızdakı bütün obyektləri müəyyən meyarlara görə fərqləndiririk. Onlardan biri formadır. Bəzi insanlar bizi daha çox cəlb edir, bəziləri daha az, bəziləri isə heç xoşumuza gəlmir. Müəyyən edilmişdir ki, simmetrik və mütənasib bir obyekt insan tərəfindən daha asan qavranılır və harmoniya və gözəllik hissi doğurur. Tam təsvir həmişə bir-biri ilə müəyyən əlaqədə olan müxtəlif ölçülü hissələri ehtiva edir. Buradan Qızıl Nisbət adlanan sualın cavabı gəlir. Bu konsepsiya təbiətdə, elmdə, sənətdə və s.-də bütöv və hissələr arasındakı əlaqələrin mükəmməlliyi deməkdir.Riyazi baxımdan aşağıdakı misala nəzər salın. İstənilən uzunluqda bir seqment götürək və onu iki hissəyə ayıraq ki, cəmi (bütün seqmentin uzunluğu) daha böyük olana bərabər olduğundan kiçik hissə daha böyük olana aid olsun. Beləliklə, seqmenti götürək ilə bir dəyərə görə. Onun hissəsi A 0,618-ə bərabər olacaq, ikinci hissə b, belə çıxır ki, 0,382-yə bərabərdir. Beləliklə, biz Qızıl Nisbət şərtinə əməl edirik. Xətt seqment nisbəti c Kimə a 1.618-ə bərabərdir. Və hissələrin əlaqəsi c Və b- 2.618. Artıq bildiyimiz Fibonaççi nisbətlərini əldə edirik. Qızıl üçbucaq, qızıl düzbucaqlı və qızıl kuboid eyni prinsiplə qurulur. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, insan bədəninin hissələrinin mütənasib nisbəti Qızıl Nisbətə yaxındır.

Fibonaççi ardıcıllığı hər şeyin əsasını təşkil edirmi?

Qızıl Bölmə nəzəriyyəsini və İtalyan riyaziyyatçısının məşhur seriyasını birləşdirməyə çalışaq. Birinci ölçülü iki kvadratdan başlayaq. Sonra üzərinə ikinci ölçülü başqa bir kvadrat əlavə edin. Gəlin onun yanında yan uzunluğu ilə eyni fiqur çəkək, məbləğinə bərabərdir iki əvvəlki partiya. Eynilə, beş ölçülü bir kvadrat çəkin. Və bundan bezənə qədər bu reklamı sonsuza qədər davam etdirə bilərsiniz. Əsas odur ki, hər bir sonrakı kvadratın yan ölçüsü əvvəlki ikisinin yan ölçülərinin cəminə bərabərdir. Yan uzunluqları Fibonaççi ədədləri olan bir sıra çoxbucaqlılar alırıq. Bu fiqurlara Fibonaççi düzbucaqlıları deyilir. Gəlin çoxbucaqlılarımızın künclərindən hamar bir xətt çəkək və... Arximed spiralını əldə edək! Verilmiş rəqəmin addımının artması, məlum olduğu kimi, həmişə vahiddir. Təsəvvürünüzü istifadə etsəniz, ortaya çıxan rəsm bir mollyuska qabığı ilə əlaqələndirilə bilər. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, Fibonaççi ardıcıllığı ətraf aləmdəki elementlərin mütənasib, ahəngdar əlaqələrinin əsasını təşkil edir.

Riyazi ardıcıllıq və kainat

Diqqətlə baxsanız, insanları əhatə edən bir çox tanış təbii elementlərdə Arximed spiralini (bəzən açıq, bəzən də üstüörtülü) və deməli, Fibonaççi prinsipini izləmək olar. Məsələn, mollyuskanın eyni qabığı, adi brokolinin inflorescences, günəbaxan çiçəyi, iynəyarpaqlı bitkinin konusları və s. Daha uzağa baxsaq, sonsuz qalaktikalarda Fibonaççi ardıcıllığını görəcəyik. Hətta insan təbiətdən ilham alaraq onun formalarını mənimsəyərək yuxarıda qeyd olunan silsilənin izlənilə biləcəyi obyektlər yaradır. İndi Qızıl Nisbəti xatırlamaq vaxtıdır. Fibonaççi nümunəsi ilə yanaşı, bu nəzəriyyənin prinsiplərini izləmək olar. Fibonaççi ardıcıllığının, demək olar ki, eyni olan, lakin başlanğıcı olmayan və sonsuz olan Qızıl Nisbətin daha mükəmməl və fundamental loqarifmik ardıcıllığına uyğunlaşmaq üçün bir növ təbiət sınağı olması versiyası var. Təbiətin nümunəsi elədir ki, onun özünəməxsus istinad nöqtəsi olmalıdır, ondan yeni bir şey yaratmağa başlamaq lazımdır. Fibonaççi seriyasının ilk elementlərinin nisbəti Qızıl Nisbət prinsiplərindən uzaqdır. Ancaq bunu nə qədər davam etdirsək, bu uyğunsuzluq bir o qədər hamarlanır. Ardıcıllığı müəyyən etmək üçün onun bir-birindən sonra gələn üç elementini bilmək lazımdır. Qızıl ardıcıllıq üçün ikisi kifayətdir. Çünki o, həm arifmetik, həm də həndəsi irəliləyişdir.

Nəticə

Yenə də yuxarıdakılara əsaslanaraq kifayət qədər məntiqli suallar vermək olar: “Bu rəqəmlər haradan gəldi?Bütün dünyanın quruluşunun müəllifi kimdir, kim onu ​​ideallaşdırmağa çalışıb?Hər şey həmişə onun istədiyi kimi olub? Bəs uğursuzluq niyə baş verdi? Bundan sonra nə olacaq?" Bir sualın cavabını tapanda növbəti sualı alırsınız. Mən həll etdim - daha ikisi görünür. Onları həll etdikdən sonra daha üç alacaqsınız. Onlarla məşğul olduqdan sonra beş həll olunmamış alacaqsınız. Sonra səkkiz, sonra on üç, iyirmi bir, otuz dörd, əlli beş...

B.Biqqsin “Dumandan bir hedcer çıxdı” kitabının materialları əsasında

Fibonacci nömrələri və ticarət haqqında

Mövzuya giriş olaraq qısaca texniki təhlilə müraciət edək. Bir sözlə, texniki analiz keçmiş tarixi məlumatlara əsaslanaraq aktivin gələcək qiymət hərəkətini proqnozlaşdırmaq məqsədi daşıyır. Tərəfdarlarının ən məşhur ifadəsi qiymətin artıq bütün lazımi məlumatları ehtiva etməsidir. Texniki təhlilin həyata keçirilməsi fond bazarı spekulyasiyasının inkişafı ilə başladı və ehtimal ki, hələ tam başa çatmayıb, çünki potensial olaraq qeyri-məhdud qazanc vəd edir. Texniki analizdə ən məşhur üsullar (terminlər) dəstək və müqavimət səviyyələri, Yapon şamdanları, qiymətin dəyişməsini göstərən rəqəmlər və s.

Vəziyyətin paradoksu, mənim fikrimcə, aşağıdakı kimidir - təsvir olunan metodların əksəriyyəti belə qəbul edilmişdir geniş yayılmış olmamasına baxmayaraq sübut bazası effektivliyinə əsaslanaraq, onlar əslində bazar davranışına təsir etmək imkanı qazandılar. Buna görə də, hətta fundamental məlumatlardan istifadə edən skeptiklər də bu anlayışları nəzərə almalıdırlar, çünki onlar çox nəzərə alınır böyük rəqəm digər oyunçular (“texniki”). Texniki təhlil tarix üzərində yaxşı işləyə bilər, lakin praktikada demək olar ki, heç kim onun köməyi ilə sabit pul qazana bilmir - "texniki təhlildən istifadə edərək necə milyonçu olmaq olar" mövzusunda böyük miqdarda kitab nəşr etməklə varlanmaq daha asandır. .

Bu mənada Fibonacci nəzəriyyəsi ayrı dayanır, qiymətləri proqnozlaşdırmaq üçün də istifadə olunur fərqli terminlər. Onun ardıcıllarına adətən “dalğalar” deyirlər. Bazarla eyni vaxtda deyil, daha əvvəl - 800 il əvvəl meydana çıxdığı üçün fərqlənir. Onun başqa bir xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, nəzəriyyə demək olar ki, hər şeyi və hər kəsi təsvir etmək üçün dünya konsepsiyası kimi əks olunur və bazar onun tətbiqi üçün yalnız xüsusi bir haldır. Nəzəriyyənin effektivliyi və mövcud olduğu dövr ona həm yeni tərəfdarlar, həm də onun əsasında bazarların davranışının ən az mübahisəli və ümumi qəbul edilmiş təsvirini yaratmaq üçün yeni cəhdlər təmin edir. Ancaq təəssüf ki, nəzəriyyə şansa bərabər tutula bilən fərdi uğurlu bazar proqnozlarından kənara çıxmadı.

Fibonaççi nəzəriyyəsinin mahiyyəti

Fibonaççi uzun ömür yaşadı, xüsusən də serialın həllinə həsr etdiyi dövrü üçün riyazi problemlər, onları "Hesablar kitabı" adlı həcmli əsərində (13-cü əsrin əvvəlləri) tərtib etmişdir. O, həmişə rəqəmlərin mistisizmi ilə maraqlanırdı - o, yəqin ki, Arximed və ya Evkliddən heç də az parlaq deyildi. ilə əlaqəli vəzifələr kvadrat tənliklər, Fibonaççidən əvvəl, məsələn, məşhur alim və şair Ömər Xəyyam tərəfindən qoyulmuş və qismən həll edilmişdir; Bununla belə, Fibonaççi dovşanların çoxalması problemini formalaşdırdı, ondan əldə etdiyi nəticələr ona adının əsrlər boyu itməməsinə imkan verən bir şey gətirdi.

Qısaca olaraq vəzifə aşağıdakı kimidir. Hər tərəfdən divarla hasarlanmış yerə bir cüt dovşan qoyulmuşdu və hər bir cüt dovşan varlığının ikinci ayından başlayaraq hər ay başqa bir cüt bala verir. Dovşanların zamanla çoxalması ardıcıllıqla təsvir olunacaq: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 və s. Riyazi nöqteyi-nəzərdən ardıcıllıq sadəcə unikal oldu, çünki bir sıra görkəmli xüsusiyyətlərə malikdir:

  • hər hansı iki ardıcıl ədədin cəmi ardıcıllığın növbəti ədədidir;

  • ardıcıllıqdakı hər nömrənin beşincidən başlayaraq əvvəlkinə nisbəti 1,618-dir;

  • hər hansı bir ədədin kvadratı ilə iki nömrənin soldakı mövqeyinin kvadratı arasındakı fərq Fibonaççi sayı olacaq;

  • bitişik ədədlərin kvadratlarının cəmi Fibonaççi sayı olacaq, bu kvadrat ədədlərin ən böyüyündən sonra iki mövqedir.

Bu tapıntılardan ikincisi ən maraqlıdır, çünki “qızıl nisbət” kimi tanınan 1.618 rəqəmindən istifadə edir. Bu rəqəm Parthenonun tikintisi zamanı ondan istifadə edən qədim yunanlar üçün məlum idi (yeri gəlmişkən, bəzi mənbələrə görə, Mərkəzi Bank yunanlara xidmət edirdi). Daha az maraqlısı odur ki, 1.618 rəqəminə təbiətdə həm mikro, həm də makro miqyasda rast gəlmək olar - ilbiz qabığındakı spiral növbələrdən tutmuş kosmik qalaktikaların böyük spirallərinə qədər. Qədim misirlilər tərəfindən yaradılan Gizadakı piramidalar da tikinti zamanı Fibonaççi seriyasının bir neçə parametrini ehtiva edirdi. Bir tərəfi digərindən 1,618 dəfə böyük olan düzbucaqlı gözə ən xoş gəlir - bu nisbət Leonardo da Vinçi tərəfindən rəsmləri üçün istifadə edilib və daha gündəlik mənada bəzən pəncərələr və ya qapılar yaradan zaman istifadə olunub. Hətta bir dalğa, məqalənin əvvəlindəki şəkildə olduğu kimi, Fibonacci spirali kimi təqdim edilə bilər.


Canlı təbiətdə Fibonaççi ardıcıllığı daha az görünmür - onu pəncələrdə, dişlərdə, günəbaxanlarda, hörümçək torlarında və hətta bakteriyaların böyüməsində tapmaq olar. Arzu edilərsə, tutarlılıq demək olar ki, hər şeydə, o cümlədən insan üzü və bədənində olur. Bununla belə, təbii və tarixi hadisələrdə Fibonaççi rəqəmlərini tapdığına dair bir çox iddianın yanlış olduğuna inanılır - bu, tez-tez istənilən nəticəyə qeyri-dəqiq uyğunluq olaraq ortaya çıxan ümumi bir mifdir.

Maliyyə bazarlarında Fibonaççi rəqəmləri

Fibonaççi ədədlərinin tətbiqində ən yaxından iştirak edən ilklərdən biri maliyyə bazarı, R. Elliot idi. Fibonacci nəzəriyyəsindən istifadə edən bazar təsvirlərinin çox vaxt “Elliott dalğaları” adlandırılması mənasında onun işi əbəs deyildi. Burada bazarların inkişafı üç addım irəli və iki addım geri olan supersikllərdən insan inkişafı modelinə əsaslanırdı. Bəşəriyyətin qeyri-xətti inkişaf etməsi demək olar ki, hər kəsə - biliklərə aydındır Qədim Misir və Demokritin atomistik təlimi orta əsrlərdə tamamilə itirildi, yəni. təxminən 2000 ildən sonra; 20-ci əsr belə dəhşət və əhəmiyyətsizliyi doğurdu insan həyatı, hətta yunanların Pun müharibələri dövründə də təsəvvür etmək çətin idi. Bununla belə, addımlar nəzəriyyəsini və onların sayını həqiqət kimi qəbul etsək də, hər bir addımın ölçüsü qeyri-müəyyən olaraq qalır ki, bu da Elliott dalğalarını başların və quyruqların proqnozlaşdırıcı gücü ilə müqayisə edilə bilər. Başlanğıc nöqtəsi və dalğaların sayının düzgün hesablanması nəzəriyyənin əsas zəif tərəfi idi və görünəcək.

Buna baxmayaraq, nəzəriyyənin yerli uğurları var idi. Elliottun tələbəsi sayıla bilən Bob Pretcher 1980-ci illərin əvvəllərindəki öküz bazarını düzgün proqnozlaşdırdı və 1987-ci ili dönüş nöqtəsi olaraq gördü. Bu, əslində baş verdi, bundan sonra Bob özünü dahi kimi hiss etdi - görə ən azı, başqalarının gözündə o, mütləq bir investisiya guru oldu. Prechter-in Elliott Wave Theorist abunəsi həmin il 20.000-ə yüksəldi.lakin, 1990-cı illərin əvvəllərində azaldı, çünki Amerika bazarının daha da proqnozlaşdırılan "əzab və zülməti" bir az dayanmağa qərar verdi. Bununla belə, bu, Yaponiya bazarı üçün işlədi və bir dalğa üçün orada “gecikmiş” nəzəriyyənin bir sıra tərəfdarları ya kapitallarını, ya da şirkətlərinin müştərilərinin kapitalını itirdilər. Eyni şəkildə və eyni müvəffəqiyyətlə onlar tez-tez nəzəriyyəni valyuta bazarında ticarətə tətbiq etməyə çalışırlar.


Nəzəriyyə ən çox əhatə edir müxtəlif dövrlər ticarət - həftəlikdən tutmuş, onu standart texniki analiz strategiyalarına bənzədir, onilliklər üçün hesablamalara qədər, yəni. fundamental proqnozlar ərazisinə daxil olur. Bu, dalğaların sayını dəyişdirməklə mümkündür. Nəzəriyyənin yuxarıda qeyd olunan zəif tərəfləri onun tərəfdarlarına dalğaların uyğunsuzluğu haqqında deyil, onların arasında öz səhv hesablamaları və başlanğıc mövqeyinin səhv tərifi haqqında danışmağa imkan verir. Bu, labirint kimidir - hətta düzgün xəritəniz olsa belə, yalnız harada olduğunuzu dəqiq başa düşsəniz, onu izləyə bilərsiniz. Əks halda kartın heç bir faydası olmayacaq. Elliott dalğaları vəziyyətində, yalnız yerləşdiyiniz yerin düzgünlüyünə deyil, həm də xəritənin düzgünlüyünə şübhə etməyin hər bir əlaməti var.

nəticələr

Bəşəriyyətin dalğalı inkişafının real əsası var - orta əsrlərdə müharibələr nisbətən sakit dinc həyata öz yerini verdiyi zaman inflyasiya və deflyasiya dalğaları bir-birini əvəz edirdi. Fibonaççi ardıcıllığının təbiətdə müşahidəsi, ən azı bəzi hallarda da şübhə doğurmur. Ona görə də hamıdan soruşduqda Allah kimdir: riyaziyyatçı və ya generator təsadüfi ədədlər- öz cavabını vermək hüququna malikdir. Mənim şəxsi fikrim budur ki, dalğa anlayışında bəşəriyyətin bütün tarixi və bazarları təmsil oluna bilsə də, hər dalğanın hündürlüyü və müddəti heç kim tərəfindən proqnozlaşdırıla bilməz.

Eyni zamanda, Amerika bazarının 200 ili və digər bazarların 100 ildən çox müşahidəsi birjanın müxtəlif artım və durğunluq dövrlərindən keçərək inkişaf etdiyini açıq şəkildə göstərir. Bu fakt mübahisəli nəzəriyyələrə müraciət etmədən və ağlabatan risklər daxilində olması lazım olduğundan daha çox kapitala etibar etmədən birjada uzunmüddətli qazanc əldə etmək üçün kifayətdir.

Gəlin görək qədim Misir piramidaları, Leonardo da Vinçinin Mona Lizası, günəbaxan, ilbiz arasında ortaq nə var? şam qozası və insan barmaqları?

Bu sualın cavabı kəşf edilmiş heyrətamiz rəqəmlərdə gizlidir Fibonaççi adı ilə daha çox tanınan İtalyan orta əsr riyaziyyatçısı Leonardo Pizalı (təxminən 1170-ci ildə anadan olub - 1228-ci ildən sonra vəfat edib), italyan riyaziyyatçısı . Şərqi gəzərək ərəb riyaziyyatının nailiyyətləri ilə tanış oldu; Qərbə köçmələrinə töhfə verdi.

Onun kəşfindən sonra bu nömrələr məşhur riyaziyyatçının şərəfinə adlandırılmağa başladı. Fibonaççi nömrə ardıcıllığının heyrətamiz mahiyyəti ondan ibarətdir ki ki, bu ardıcıllıqdakı hər bir ədəd əvvəlki iki ədədin cəmindən alınır.

Beləliklə, ardıcıllığı təşkil edən ədədlər:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

“Fibonaççi ədədləri” adlanır və ardıcıllığın özü Fibonaççi ardıcıllığı adlanır.

Fibonacci nömrələrində çox biri var maraqlı xüsusiyyət. Ardıcıllıqdan istənilən ədədi silsilədə qarşısındakı rəqəmə böldükdə nəticə həmişə 1,61803398875 irrasional qiymət ətrafında dalğalanan və bəzən onu aşan, bəzən ona çatmayan qiymət olacaq. (təxminən irrasional ədəd, yəni. ondalık təmsili sonsuz və dövri olmayan ədəd)

Üstəlik, ardıcıllıqla 13-cü rəqəmdən sonra bu bölmə nəticəsi silsilənin sonsuzluğuna qədər sabit olur... Orta əsrlərdə İlahi nisbət adlanan və indi qızıl nisbət, qızıl orta və ya qızıl nisbət adlanan bu sabit sayda bölmələr idi. . Cəbrdə bu rəqəm yunan phi (Ф) hərfi ilə işarələnir.

Beləliklə, qızıl nisbət = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

İnsan bədəni və qızıl nisbət

Rəssamlar, elm adamları, modelyerlər, dizaynerlər qızıl nisbət nisbətinə əsaslanaraq öz hesablamalarını, rəsmlərini və ya eskizlərini edirlər. Onlar insan bədənindən alınan ölçülərdən istifadə edirlər ki, bu da qızıl nisbət prinsipinə uyğun olaraq yaradılmışdır. Leonardo Da Vinci və Le Corbusier şah əsərlərini yaratmazdan əvvəl Qızıl nisbət qanununa uyğun olaraq yaradılmış insan bədəninin parametrlərini götürdülər.

Ən çox əsas kitab Bütün müasir memarlar üçün E. Neufert-in “Bina dizaynı” kitabçasında qızıl nisbəti ehtiva edən insan gövdəsinin parametrlərinin əsas hesablamaları var.

Proporsiyalar müxtəlif hissələr bədənimiz qızıl nisbətə çox yaxın bir rəqəmdir. Bu nisbətlər qızıl nisbət düsturu ilə üst-üstə düşürsə, o zaman insanın görünüşü və ya bədəni ideal nisbətdə hesab olunur. İnsan bədənində qızıl ölçüsünün hesablanması prinsipi diaqram şəklində təsvir edilə bilər:

M/m=1,618

İnsan bədəninin quruluşunda qızıl nisbətin ilk nümunəsi:
Əgər insan bədəninin mərkəzi kimi göbək nöqtəsini, ölçü vahidi kimi insanın ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafəni götürsək, insanın boyu 1.618 rəqəminə bərabərdir.

Bundan əlavə, bədənimizin daha bir neçə əsas qızıl nisbəti var:

* barmaqların ucundan biləkdən dirsəyə qədər olan məsafə 1:1,618;

* çiyin səviyyəsindən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafə və başın ölçüsü 1:1,618;

* göbək nöqtəsindən başın tacına və çiyin səviyyəsindən başın tacına qədər olan məsafə 1:1,618;

* göbək nöqtəsinin dizlərə və dizlərdən ayaqlara qədər olan məsafəsi 1:1,618;

* çənə ucundan ucuna qədər olan məsafə üst dodaq və yuxarı dodağın ucundan burun dəliklərinə qədər 1:1,618;

* çənənin ucundan qaşların yuxarı xəttinə və qaşların yuxarı xəttindən taca qədər olan məsafə 1:1,618;

* çənənin ucundan qaşların yuxarı xəttinə və qaşların yuxarı xəttindən taca qədər olan məsafə 1:1,618-dir:

İnsan üz cizgilərindəki qızıl nisbət mükəmməl gözəlliyin meyarı kimi.

İnsan üz cizgilərinin strukturunda qızıl nisbət düsturuna dəyər baxımından yaxın olan çoxlu nümunələr də vardır. Ancaq bütün insanların üzlərini ölçmək üçün bir hökmdar üçün dərhal tələsməyin. Çünki qızıl nisbətə dəqiq uyğunluqlar, elm və rəssamların, rəssamların və heykəltəraşların fikrincə, yalnız mükəmməl gözəlliyə malik insanlarda mövcuddur. Əslində, insanın üzündə qızıl nisbətin dəqiq olması insan baxışı üçün gözəllik idealıdır.

Məsələn, iki cəbhənin enini toplasaq yuxarı dişlər və bu məbləği dişlərin hündürlüyünə bölmək, onda qızıl hissənin sayını əldə edərək, bu dişlərin quruluşunun ideal olduğunu söyləyə bilərik.

Qızıl nisbət qaydasının insan üzündə başqa təcəssümləri də var. Bu əlaqələrdən bir neçəsini təqdim edirik:

*Üz boyu/üz eni;

* Dodaqların burun dibinə mərkəzi birləşmə nöqtəsi/burun uzunluğu;

* Üz hündürlüyü / çənənin ucundan dodaqların qovuşduğu mərkəzi nöqtəyə qədər olan məsafə;

*Ağız eni/burun eni;

* Burun eni / burun dəlikləri arasındakı məsafə;

* Şagirdlər arasındakı məsafə / qaşlar arasındakı məsafə.

İnsan əli

Sadəcə ovucunuzu özünüzə yaxınlaşdırıb diqqətlə baxmaq kifayətdir şəhadət barmağı, və siz dərhal orada qızıl nisbətin düsturunu tapacaqsınız. Əlimizin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir.

* Barmağın ilk iki falanqsının barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə cəmi qızıl nisbətin sayını verir (istisna baş barmaq);

* Bundan əlavə, orta barmaq ilə kiçik barmaq arasındakı nisbət də qızıl nisbətə bərabərdir;

* İnsanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaqdan başqa). Hər əlində 5 barmaq var, yəni cəmi 10, lakin iki iki falanks istisna olmaqla baş barmaqlar qızıl nisbət prinsipinə əsasən yalnız 8 barmaq yaradılmışdır. Halbuki bütün bu rəqəmlər 2, 3, 5 və 8 Fibonaççi ardıcıllığının nömrələridir:

İnsan ağciyərlərinin strukturunda qızıl nisbət

Amerikalı fizik B.D.Vest və Dr.A.L. Qoldberqer fiziki və anatomik tədqiqatlar zamanı qızıl nisbətin insan ağciyərlərinin strukturunda da mövcud olduğunu müəyyən etmişdir.

İnsan ağciyərlərini təşkil edən bronxların özəlliyi onların asimmetriyasındadır. Bronxlar iki əsas tənəffüs yolundan ibarətdir, onlardan biri (sol) daha uzun, digəri (sağ) daha qısadır.

* Məlum olub ki, bu asimmetriya bronxların budaqlarında, bütün kiçiklərində davam edir tənəffüs sistemi. Üstəlik, qısa və uzun bronxların uzunluqlarının nisbəti də qızıl nisbətdir və 1:1,618-ə bərabərdir.

Qızıl ortoqonal dördbucaqlı və spiralın quruluşu

Qızıl nisbət seqmentin qeyri-bərabər hissələrə elə mütənasib bölünməsidir ki, burada bütün seqment daha böyük hissə ilə əlaqəli olduğu kimi, böyük hissənin özü də kiçik hissə ilə bağlıdır; və ya başqa sözlə, kiçik seqment daha böyükdürsə, böyük olan bütövdür.

Həndəsədə bu nisbət nisbətinə malik düzbucaqlı qızıl düzbucaqlı adlandırıldı. Uzun tərəfləri qısa tərəflərinə nisbətdə 1,168:1 nisbətindədir.

Qızıl Düzbucaqlının da çoxlu var heyrətamiz xüsusiyyətlər. Qızıl Düzbucaqlıda çoxlu var qeyri-adi xassələri. Yanı düzbucağın kiçik tərəfinə bərabər olan qızılı düzbucaqlıdan kvadrat kəsərək yenidən kiçik ölçülü qızılı düzbucaqlı alırıq. Bu proses qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Kvadratları kəsməyə davam etdikcə, daha kiçik və daha kiçik qızıl düzbucaqlılarla nəticələnəcəyik. Üstəlik, onlar loqarifmik spiral boyunca yerləşəcəklər vacibdir təbii obyektlərin riyazi modellərində (məsələn, ilbiz qabıqları).

Spiralın qütbü ilkin düzbucaqlı ilə kəsiləcək ilk şaquli diaqonalların kəsişməsində yerləşir. Üstəlik, bütün sonrakı azalan qızılı düzbucaqlıların diaqonalları bu diaqonallarda yerləşir. Təbii ki, qızıl üçbucaq da var.

İngilis dizayner və estetikaçı William Charlton, insanların spiral formaları gözə xoş gəldiyini və min illərdir istifadə etdiklərini ifadə edərək bunu belə izah edir:

"Spiralın görünüşünü bəyənirik, çünki vizual olaraq ona asanlıqla baxa bilərik."

Təbiətdə

* Spiralın quruluşunun əsasını təşkil edən qızıl nisbət qaydasına təbiətdə çox tez-tez misilsiz gözəllik yaradıcılığında rast gəlinir. Ən bariz nümunələr, spiral formanı günəbaxan toxumlarının, şam qozalarının, ananasların, kaktusların düzülüşündə, qızılgül ləçəklərinin quruluşunda və s.;

* Botaniklər müəyyən etmişlər ki, yarpaqların budaqda, günəbaxan tumlarında və ya şam qozalarında düzülüşündə Fibonaççi silsiləsi açıq şəkildə təzahür edir və buna görə də qızıl nisbət qanunu özünü göstərir;

Uca Rəbb Öz yaratdıqlarının hər biri üçün müəyyən etmişdir xüsusi tədbir və mütənasiblik verdi ki, bu da təbiətdə rast gəlinən nümunələrlə təsdiqlənir. Canlı orqanizmlərin böyümə prosesinin loqarifmik spiral formasına ciddi uyğun olaraq baş verdiyinə dair çoxlu misallar çəkmək olar.

Spiraldakı bütün yaylar eyni formaya malikdir. Riyaziyyatçılar müəyyən ediblər ki, bulaqların ölçüsünün artması ilə belə, spiralın forması dəyişməz qalır. Riyaziyyatda eyni olan başqa bir forma yoxdur unikal xassələri spiral kimi.

Dəniz qabıqlarının quruluşu

Dənizlərin dibində yaşayan yumşaq bədənli mollyuskaların qabıqlarının daxili və xarici quruluşunu tədqiq edən elm adamları belə demişlər:

“Qabıqların daxili səthi qüsursuz hamardır, xarici səthi isə tamamilə pürüzlülük və düzensizliklərlə örtülmüşdür. Clam qabıqda idi və bunun üçün daxili səth qabıq mükəmməl hamar olmalı idi. Xarici künclər-qabığın əyilmələri onun gücünü, sərtliyini artırır və bununla da gücünü artırır. Qabıq (ilbiz) quruluşunun mükəmməlliyi və heyrətamiz zəkası heyrətamizdir. Qabıqların spiral ideyası mükəmməl həndəsi formadır və öz gözəlliyi ilə heyrətamizdir."

Qabıqları olan ilbizlərin əksəriyyətində qabıq loqarifmik spiral şəklində böyüyür. Ancaq heç bir şübhə yoxdur ki, bu ağılsız canlılar nəinki loqarifmik spiral haqqında heç bir təsəvvürə malik deyillər, hətta özləri üçün spiral formalı qabıq yaratmaq üçün ən sadə riyazi biliklərə belə sahib deyillər.

Bəs o zaman bu ağılsız canlılar spiral qabıq şəklində böyümənin və varlığın ideal formasını necə müəyyənləşdirib özləri üçün seçə bildilər? Elm dünyasının ibtidai həyat formaları adlandırdığı bu canlılar, loqarifmik qabıq şəklinin varlıqları üçün ideal olacağını hesablaya bilərmi?

Təbii ki, yox, çünki ağıl və bilik olmadan belə bir plan həyata keçirilə bilməz. Ancaq nə ibtidai mollyuskalar, nə də şüursuz təbiət belə bir zəkaya sahib deyil, lakin bəzi alimlər onu yer üzündə həyatın yaradıcısı adlandırırlar (?!)

Həyatın belə ən ibtidai formasının mənşəyini müəyyən təbii şəraitin təsadüfi birləşməsi ilə izah etməyə çalışmaq ən azı absurddur. Aydındır ki, bu layihə şüurlu yaradıcılıqdır.

Bioloq Ser D'arky Thompson dəniz qabıqlarının bu növ böyüməsini adlandırır "cırtdanların böyümə forması".

Ser Tompson bu şərhi edir:

“İnkişafdan daha sadə sistem yoxdur dəniz qabıqları, eyni formanı saxlayaraq, mütənasib olaraq böyüyür və genişlənir. Ən heyrətamizi odur ki, qabıq böyüyür, amma heç vaxt formasını dəyişməz”.

Diametri bir neçə santimetr olan Nautilus gnome böyümə vərdişinin ən parlaq nümunəsidir. S. Morrison, insan ağlı ilə belə planlaşdırmaq olduqca çətin görünən bu nautilus böyümə prosesini belə təsvir edir:

“Nautilus qabığının içərisində çoxlu bölmələr - sədəfdən hazırlanmış arakəsmələri olan otaqlar var və içərisindəki qabığın özü mərkəzdən genişlənən spiraldir. Nautilus böyüdükcə qabığın ön hissəsində başqa bir otaq böyüyür, lakin bu dəfə o, əvvəlkindən daha böyükdür və otağın arxada qalan arakəsmələri sədəf təbəqəsi ilə örtülmüşdür. Beləliklə, spiral hər zaman mütənasib olaraq genişlənir”.

Elmi adlarına uyğun olaraq loqarifmik böyümə nümunəsi olan bəzi spiral qabıq növləri bunlardır:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Tapılan bütün qabıq qalıqları da inkişaf etmiş bir spiral formaya malik idi.

Bununla belə, loqarifmik böyümə formasına təkcə mollyuskalarda deyil, heyvanlar aləmində rast gəlinir. Antilopların, çöl keçilərinin, qoçların və digər oxşar heyvanların buynuzları da qızıl nisbət qanunlarına uyğun olaraq spiral şəklində inkişaf edir.

İnsan qulağında qızıl nisbət

İnsanın daxili qulağında səs vibrasiyasını ötürmək funksiyasını yerinə yetirən koklea (“İlbiz”) adlı orqan var.. Bu sümük quruluşu maye ilə doludur və eyni zamanda sabit loqarifmik spiral forma = 73º 43' olan salyangoz şəklindədir.

Heyvan buynuzları və dişləri spiral şəklində inkişaf edir

Fillərin və nəsli kəsilmiş mamontların dişləri, şirlərin caynaqları və tutuquşuların dimdiyi formada loqarifmikdir və spirala çevrilməyə meylli oxun formasına bənzəyir. Hörümçəklər həmişə torlarını loqarifmik spiral şəklində toxuyurlar. Plankton (globigerinae, planorbis, vorteks, terebra, turitellae və trochida növləri) kimi mikroorqanizmlərin quruluşu da spiral formaya malikdir.

Mikrokosmosların strukturunda qızıl nisbət

Həndəsi formalar yalnız üçbucaq, kvadrat, beşbucaq və ya altıbucaqlı ilə məhdudlaşmır. Bu fiqurları bir-biri ilə müxtəlif yollarla birləşdirsək, yeni üçölçülü alırıq həndəsi fiqurlar. Buna misal olaraq kub və ya piramida kimi fiqurları göstərmək olar. Bununla belə, bunlarla yanaşı, rast gəlmədiyimiz başqa üç ölçülü fiqurlar da var Gündəlik həyat, və adlarını bəlkə də ilk dəfə eşidirik. Belə üçölçülü fiqurlar arasında tetraedr (müntəzəm dördtərəfli fiqur), oktaedr, dodekaedr, ikosahedr və s. Dodekaedr 13 beşbucaqlı, ikosahedr isə 20 üçbucaqdan ibarətdir. Riyaziyyatçılar qeyd edirlər ki, bu rəqəmlər riyazi cəhətdən çox asanlıqla çevrilir və onların çevrilməsi qızıl nisbətin loqarifmik spiral düsturuna uyğun olaraq baş verir.

Mikrokosmosda qızıl nisbətlərə görə qurulmuş üç ölçülü loqarifmik formalar hər yerdə mövcuddur. . Məsələn, bir çox viruslar ikosahedrin üçölçülü həndəsi formasına malikdir. Bu viruslardan bəlkə də ən məşhuru Adeno virusudur. Protein qabığı Adeno virusu müəyyən bir ardıcıllıqla düzülmüş 252 vahid protein hüceyrəsindən əmələ gəlir. İkosaedrin hər küncündə beşbucaqlı prizma şəklində 12 ədəd protein hüceyrəsi var və bu künclərdən sünbülvari strukturlar uzanır.

Virusların strukturunda qızıl nisbət ilk dəfə 1950-ci illərdə kəşf edilmişdir. London Birkbeck Kollecinin alimləri A. Klug və D. Kaspar. 13 Polio virusu loqarifmik formanı ilk dəfə nümayiş etdirdi. Bu virusun formasının Rhino 14 virusunun formasına bənzədiyi ortaya çıxdı.

Sual yaranır ki, viruslar strukturunda qızıl nisbəti olan, hətta insan ağlı ilə belə qurmaq olduqca çətin olan belə mürəkkəb üçölçülü formaları necə əmələ gətirir? Virusların bu formalarını kəşf edən virusoloq A.Klug belə şərh verir:

“Doktor Kaspar və mən göstərdik ki, virusun sferik qabığı üçün ən optimal forma simmetriya, məsələn, ikosahedr formasıdır. Bu sifariş birləşdirici elementlərin sayını minimuma endirir... Ən çox Buckminster Fullerin geodezik yarımkürə kubları oxşar həndəsi prinsip üzərində qurulub. 14 Belə kubların quraşdırılması son dərəcə dəqiq və ətraflı izahlı diaqram tələb edir. Halbuki şüursuz viruslar özləri elastik, çevik zülal hüceyrə vahidlərindən belə mürəkkəb bir qabıq düzəldirlər.”