Fibonaççi kvadratları. Qızıl ortoqonal dördbucaqlı və spiralın quruluşu

Əsərin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilib.
Tam versiyası iş PDF formatında "İş Faylları" sekmesinde mövcuddur

RİYAZİYATIN ƏN YÜKSƏK MƏQSƏDİ BİZİ ƏTRAF ALAN XAOSDA GİZLƏNMİŞ NƏZƏRİ TAPAMAQDIR.

Viner N.

İnsan bütün həyatı boyu biliyə can atır, ətrafındakı dünyanı öyrənməyə çalışır. Müşahidə prosesində isə cavab tələb edən suallar yaranır. Cavablar tapılır, lakin yeni suallar yaranır. Arxeoloji tapıntılarda, zaman və məkan baxımından bir-birindən uzaq olan sivilizasiya izlərində bir və eyni elementə - spiral şəklində naxışa rast gəlinir. Bəziləri onu günəşin simvolu hesab edir və əfsanəvi Atlantida ilə əlaqələndirirlər, lakin onun əsl mənası məlum deyil. Qalaktikanın və atmosfer siklonunun formaları, yarpaqların gövdə üzərində düzülüşü və günəbaxanda toxumların düzülüşündə ortaq nələr var? Bu naxışlar 13-cü əsrin böyük italyan riyaziyyatçısı tərəfindən kəşf edilən heyrətamiz Fibonaççi ardıcıllığına “qızıl” spiral adlanır.

Fibonaççi nömrələrinin tarixi

Fibonaççi ədədlərinin nə olduğunu ilk dəfə bir riyaziyyat müəllimindən eşitdim. Ancaq bundan əlavə, bu nömrələrin ardıcıllığının necə bir araya gəldiyini bilmirdim. Bu ardıcıllığın əslində məşhur olduğu, insana necə təsir etdiyi budur, sizə demək istəyirəm. Leonardo Fibonacci haqqında çox az şey məlumdur. Hətta yox dəqiq tarix onun doğulması. Onun 1170-ci ildə İtaliyanın Piza şəhərində tacir ailəsində anadan olduğu məlumdur. Fibonaççinin atası tez-tez Əlcəzairə səfər edirdi ticarət işləri, və Leonardo orada ərəb müəllimlərindən riyaziyyat öyrəndi. Sonralar o, bir neçə riyazi əsər yazmışdır, bunlardan ən məşhuru o dövrün demək olar ki, bütün arifmetik və cəbri məlumatlarını özündə cəmləşdirən “Abacus kitabı”dır. 2

Fibonaççi nömrələri bir sıra xüsusiyyətlərə malik olan nömrələr ardıcıllığıdır. Fibonaççi 1202-ci ildə dovşanlarla bağlı praktiki problemi həll etməyə çalışarkən bu say ardıcıllığını təsadüfən kəşf etdi. “Kimsə hər tərəfdən divarla hasarlanmış bir yerə bir cüt dovşan qoyub ki, il ərzində neçə cüt dovşan doğulacaq, əgər dovşanların təbiəti bir aydan sonra bir cüt bir dovşan başqa bir cüt doğur, dovşanlar isə siz doğulandan sonra ikinci aydan doğulur." Problemi həll edərkən nəzərə aldı ki, hər bir cüt dovşan ömrü boyu daha iki cüt doğur, sonra isə ölür. Rəqəmlərin ardıcıllığı belə yarandı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Bu ardıcıllıqda hər növbəti ədəd əvvəlki iki ədədin cəminə bərabərdir. Buna Fibonaççi ardıcıllığı deyilirdi. Ardıcıllığın riyazi xassələri

Mən bu ardıcıllığı araşdırmaq istədim və onun bəzi xüsusiyyətlərini kəşf etdim. Bu model var böyük əhəmiyyət kəsb edir. Ardıcıllıq yavaş-yavaş təqribən 1,618 müəyyən sabit nisbətə yaxınlaşır və istənilən ədədin növbəti birinə nisbəti təxminən 0,618-dir.

Fibonaççi ədədlərinin bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərini müşahidə edə bilərsiniz: iki qonşu ədəd nisbətən sadədir; hər üçüncü nömrə cütdür; hər on beşdə sıfırla bitir; hər dörddə biri üçə çoxluq təşkil edir. Fibonaççi ardıcıllığından hər hansı 10 bitişik ədədi seçsəniz və onları bir araya toplasanız, həmişə 11-in qatı olan bir ədəd alacaqsınız. Ancaq bu, hamısı deyil. Hər bir cəm 11 rəqəminin verilmiş ardıcıllığın yeddinci həddi ilə vurulmasına bərabərdir. Burada başqa bir maraqlı xüsusiyyət var. İstənilən n üçün ardıcıllığın birincin hədlərinin cəmi həmişə ardıcıllığın (n+2)-ci və birinci hədləri arasındakı fərqə bərabər olacaqdır. Bu faktı aşağıdakı düsturla ifadə etmək olar: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. İndi bizim ixtiyarımızda aşağıdakı hiylə var: bütün şərtlərin cəmini tapmaq

iki verilmiş hədd arasında ardıcıllıqla uyğun gələn (n+2)-x həddlərinin fərqini tapmaq kifayətdir. Məsələn, 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. İndi Fibonaççi, Pifaqor və “qızıl nisbət” arasındakı əlaqəni axtaraq. Bəşəriyyətin riyazi dahisinin ən məşhur sübutu Pifaqor teoremidir: istənilən düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı məbləğinə bərabərdir onun ayaqlarının kvadratları: c 2 =b 2 +a 2. İLƏ həndəsi nöqtə hər tərəfdən baxa bilərik düz üçbucaq, onların üzərində qurulmuş üç kvadratın tərəfləri kimi. Pifaqor teoremində deyilir ki, düzbucaqlı üçbucağın tərəflərində tikilmiş kvadratların ümumi sahəsi hipotenuza üzərində qurulmuş kvadratın sahəsinə bərabərdir. Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluqları tam ədədlərdirsə, onlar Pifaqor üçlüləri adlanan üç ədəddən ibarət qrup təşkil edirlər. Fibonacci ardıcıllığından istifadə edərək belə üçlüləri tapa bilərsiniz. Ardıcıllıqdan istənilən dörd ardıcıl ədədi götürək, məsələn, 2, 3, 5 və 8 və daha üç ədədi aşağıdakı kimi quraq: 1) iki ifrat ədədin hasili: 2*8=16; 2) ikiqat hasil ortadakı iki ədəddən: 2* (3*5)=30;3) iki orta ədədin kvadratlarının cəmi: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Bu üsul hər hansı dörd ardıcıl Fibonaççi nömrəsi üçün işləyir. Fibonacci seriyasındakı hər üç ardıcıl rəqəm proqnozlaşdırıla bilən şəkildə davranır. İki həddindən artıq olanı çoxaltsanız və nəticəni orta ədədin kvadratı ilə müqayisə etsəniz, nəticə həmişə bir ilə fərqlənəcəkdir. Məsələn, 5, 8 və 13 rəqəmləri üçün alırıq: 5*13=8 2 +1. Bu mülkə həndəsi baxımdan baxsanız, qəribə bir şey görəcəksiniz. Kvadratı bölün

8x8 ölçüdə (cəmi 64 kiçik kvadrat) dörd hissəyə bölünür, tərəflərin uzunluqları Fibonaççi ədədlərinə bərabərdir. İndi bu hissələrdən 5x13 ölçülü bir düzbucaqlı quracağıq. Onun sahəsi 65 kiçik kvadratdır. Əlavə kvadrat haradan gəlir? Məsələ burasındadır ki, ideal düzbucaqlı əmələ gəlmir, lakin cəmi bu əlavə sahə vahidini verən kiçik boşluqlar qalır. Paskal üçbucağının da Fibonaççi ardıcıllığı ilə əlaqəsi var. Sadəcə Paskal üçbucağının sətirlərini bir-birinin altına yazmaq və sonra elementləri diaqonal olaraq əlavə etmək lazımdır. Nəticə Fibonaççi ardıcıllığıdır.

İndi bir tərəfi digərindən 1,618 dəfə uzun olan qızılı düzbucaqlıya nəzər salın. İlk baxışdan bizə adi düzbucaqlı kimi görünə bilər. Bununla belə, iki adi bank kartı ilə sadə bir sınaq keçirək. Onlardan birini üfüqi, digərini isə şaquli olaraq yerləşdirək ki, onların aşağı tərəfləri eyni xətt üzərində olsun. Əgər üfüqi xəritədə diaqonal xətt çəkib onu uzadsaq, onun şaquli xəritənin yuxarı sağ küncündən tam keçəcəyini görərik - xoş sürpriz. Bəlkə bu bir qəzadır və ya bəlkə də bu düzbucaqlılar və “qızıl nisbət”dən istifadə edən digər həndəsi formalar xüsusilə gözə xoş gəlir. Leonardo da Vinçi şah əsəri üzərində işləyərkən qızıl nisbət haqqında düşünürdümü? Bu mümkünsüz görünür. Bununla belə, onun estetika ilə riyaziyyat arasındakı əlaqəyə böyük əhəmiyyət verdiyini iddia etmək olar.

Təbiətdəki Fibonaççi nömrələri

Qızıl nisbətin gözəlliklə əlaqəsi təkcə insanın qavrayış məsələsi deyil. Görünür, təbiət özü F-a xüsusi rol ayırıb. Kvadratları ardıcıl olaraq "qızıl" düzbucaqlıya yazsanız, hər kvadratda bir qövs çəkin, loqarifmik spiral adlanan zərif əyri alacaqsınız. Bu heç də riyazi maraq deyil. 5

Əksinə, bu əlamətdar xətt tez-tez fiziki aləmdə tapılır: nautilusun qabığından qalaktikaların qollarına qədər və çiçək açan gülün ləçəklərinin zərif spiralində. Qızıl nisbət və Fibonaççi ədədləri arasındakı əlaqə çoxlu və təəccüblüdür. Gəlin güldən çox fərqli görünən bir çiçəyi - toxumlu günəbaxanı nəzərdən keçirək. Gördüyümüz ilk şey toxumların iki növ spiral şəklində düzülməsidir: saat yönünde və saat yönünün əksinə. Saat əqrəbi istiqamətindəki spiralları saysaq, iki alırıq, deyəsən müntəzəm nömrələr: 21 və 34. Bitkilərin quruluşunda Fibonaççi ədədlərini tapa biləcəyiniz yeganə nümunə bu deyil.

Təbiət bizə Fibonaççi ədədləri ilə təsvir edilən homojen cisimlərin düzülüşünə dair çoxsaylı nümunələr verir. Kiçik bitki hissələrinin müxtəlif spiral quruluşlarında adətən iki spiral ailəsini ayırd etmək olar. Bu ailələrin birində spirallar saat əqrəbi istiqamətində, digərində isə saat əqrəbinin əksinə qıvrılır. Bir və digər növ spiralların nömrələri çox vaxt bitişik Fibonaççi nömrələri olur. Beləliklə, gənc bir şam budağı götürərək, iynələrin aşağı soldan yuxarı sağa doğru iki spiral meydana gətirdiyini görmək asandır. Bir çox konuslarda toxumlar üç spiral şəklində düzülür, konusun sapı ətrafında yumşaq bir şəkildə dolanır. Onlar beş spiralda yerləşirlər, əks istiqamətdə dik bir şəkildə dolanırlar. Böyük konuslarda 5 və 8, hətta 8 və 13 spiral müşahidə etmək mümkündür. Fibonacci spiralləri də ananasın üzərində aydın görünür: adətən onların sayı 8 və 13 olur.

Kasnı tumurcuqları kosmosa güclü bir atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin bu dəfə birincidən daha qısadır, yenidən kosmosa atılır, lakin daha az qüvvə ilə daha kiçik ölçülü bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. . Onun böyümə impulsları "qızıl" bölməyə mütənasib olaraq tədricən azalır. Fibonaççi rəqəmlərinin nəhəng rolunu qiymətləndirmək üçün ətrafımızdakı təbiətin gözəlliyinə baxmaq kifayətdir. Fibonaççi nömrələrini miqdarlarda tapmaq olar

hər böyüyən bitkinin gövdəsində və ləçək sayında budaqlar.

Bəzi çiçəklərin ləçəklərini sayaq - 3 ləçəkli süsən, 5 ləçəkli primrose, 13 ləçəkli ragweed, 34 ləçəkli qarğıdalı, 55 ləçəkli aster və s. Bu təsadüfdür, yoxsa təbiət qanunudur? Yarrowun gövdələrinə və çiçəklərinə baxın. Beləliklə, ümumi Fibonaççi ardıcıllığı təbiətdə olan "Qızıl" ədədlərin təzahür modelini asanlıqla şərh edə bilər. Bu qanunlar bizim şüurumuzdan və onları qəbul edib-etməmək istəyimizdən asılı olmayaraq fəaliyyət göstərir. "Qızıl" simmetriya nümunələri elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin quruluşunda, planetar və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında, ayrı-ayrı insan orqanlarının və bədənin quruluşunda özünü göstərir. bütövlükdə, həmçinin beynin bioritmlərində və fəaliyyətində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

Memarlıqda Fibonaççi nömrələri

« Qızıl nisbət“bəşər tarixi boyu bir çox gözəl memarlıq əsərlərində özünü göstərir. Belə çıxır ki, qədim yunan və qədim misir riyaziyyatçıları bu əmsalları Fibonaççidən çox-çox əvvəl bilirdilər və onları “qızıl nisbət” adlandırırdılar. Parthenonun tikintisində yunanlar “qızıl nisbət” prinsipindən, misirlilər isə istifadə edirdilər. Böyük Piramida Gizada. Tikinti texnologiyasındakı irəliləyişlər və yeni materialların inkişafı iyirminci əsr memarları üçün yeni imkanlar açdı. Amerikalı Frank Lloyd Rayt üzvi memarlığın əsas tərəfdarlarından biri idi. Ölümündən bir müddət əvvəl o, Nyu-Yorkda ters çevrilmiş spiral olan Solomon Guggenheim Muzeyinin dizaynını hazırladı və muzeyin içi nautilus qabığını xatırladır. Polşalı-İsrailli memar Zvi Hekker də 1995-ci ildə tamamlanan Berlindəki Heinz Galinski Məktəbinin layihəsində spiral strukturlardan istifadə etmişdir. Hecker mərkəzi dairəsi olan günəbaxan ideyası ilə başladı

Bütün memarlıq elementləri bir-birindən fərqlənir. Bina kombidir

ortoqonal və konsentrik spirallar, məhdudun qarşılıqlı təsirini simvollaşdırır insan biliyi və idarə olunan təbiət xaosu. Onun memarlığı Günəşin hərəkətini izləyən bitkini təqlid edir, buna görə də sinif otaqları gün ərzində işıqlandırılır.

Massaçusets ştatının (ABŞ) Kembric şəhərində yerləşən Quincy Parkda “qızıl” spiral tez-tez rast gəlinir. Park 1997-ci ildə rəssam David Phillips tərəfindən layihələndirilib və Kley Riyaziyyat İnstitutunun yaxınlığında yerləşir. Bu qurum riyazi tədqiqatlar üçün tanınmış mərkəzdir. Quincy Parkda siz "qızıl" spirallər və metal əyrilər, iki mərmi relyefləri və simvolu olan qaya arasında gəzə bilərsiniz. kvadrat kök. İşarədə "qızıl" nisbət haqqında məlumat var. Hətta velosiped parkı F simvolundan istifadə edir.

Psixologiyada Fibonaççi nömrələri

Psixologiyada insanın həyat yolunda ruhun strukturunda və funksiyalarında dəyişiklikləri qeyd edən dönüş nöqtələri, böhranlar və inqilablar qeyd edilmişdir. İnsan bu böhranları uğurla aradan qaldırarsa, o zaman o, əvvəllər heç düşünmədiyi yeni bir təbəqənin problemlərini həll etmək qabiliyyətinə sahib olur.

Əsaslı dəyişikliklərin olması ömür müddətini mənəvi keyfiyyətlərin inkişafında həlledici amil hesab etməyə əsas verir. Axı təbiət bizim üçün vaxtı səxavətlə ölçmür, “nə qədər olursa olsun, çox olacaq”, ancaq inkişaf prosesinin reallaşması üçün kifayətdir:

bədən quruluşlarında;

hisslərdə, təfəkkürdə və psixomotor bacarıqlarda - əldə olunana qədər harmoniya mexanizminin yaranması və işə salınması üçün zəruridir

yaradıcılıq;

insanın enerji potensialının strukturunda.

Bədənin inkişafı dayandırıla bilməz: uşaq yetkin olur. Yaradıcılıq mexanizmi ilə hər şey o qədər də sadə deyil. Onun inkişafını dayandırmaq və istiqamətini dəyişmək olar.

Zamana yetişmək şansı varmı? Şübhəsiz ki. Amma bunun üçün öz üzərində çox çalışmalısan. Sərbəst inkişaf edən təbii, xüsusi səylər tələb etmir: uşaq sərbəst inkişaf edir və bu nəhəng işi hiss etmir, çünki sərbəst inkişaf prosesi özünə qarşı zorakılıq olmadan yaradılır.

Məna necə başa düşülür? həyat yolu gündəlik şüurda? Orta adam buna belə baxır: altda doğuş, zirvədə həyatın zirvəsi, sonra isə hər şey aşağı düşür.

Müdrik deyəcək: hər şey daha mürəkkəbdir. O, yüksəlişi mərhələlərə ayırır: uşaqlıq, yeniyetməlik, gənclik... Niyə belədir? Çox az adam cavab verə bilir, baxmayaraq ki, hamı bunların həyatın qapalı, ayrılmaz mərhələləri olduğuna əmindir.

Yaradıcılıq mexanizminin necə inkişaf etdiyini öyrənmək üçün V.V. Klimenko riyaziyyatdan, yəni Fibonaççi ədədlərinin qanunlarından və "qızıl bölmə"nin nisbətindən - təbiətin və insan həyatının qanunlarından istifadə etdi.

Fibonaççi rəqəmləri həyatımızı yaşadığımız illərin sayına görə mərhələlərə bölür: 0 - geri sayımın başlanğıcı - uşaq doğulur. Onun hələ də təkcə psixomotor bacarıqları, təfəkkürü, hissləri, təxəyyülü deyil, həm də əməliyyat enerji potensialı yoxdur. O, yeni həyatın, yeni harmoniyanın başlanğıcıdır;

1 - uşaq yeriməyi mənimsəyib və yaxın ətrafını mənimsəyir;

2 - nitqi başa düşür və şifahi göstərişlərdən istifadə edərək hərəkət edir;

3 - sözlər vasitəsilə hərəkət edir, suallar verir;

5 - "lütf yaşı" - uşağa artıq dünyanı bütün bütövlüyü ilə əhatə etməyə imkan verən psixomotor, yaddaş, təxəyyül və hisslərin harmoniyası;

8 - hisslər ön plana çıxır. Onlara təxəyyül xidmət edir, təfəkkür isə öz tənqidiliyi ilə həyatın daxili və xarici harmoniyasını dəstəkləməyə yönəlir;

13 - irsiyyət prosesində əldə edilən materialı dəyişdirməyə, öz istedadını inkişaf etdirməyə yönəlmiş istedad mexanizmi işləməyə başlayır;

21 - yaradıcılıq mexanizmi harmoniya vəziyyətinə yaxınlaşdı və istedadlı işi yerinə yetirmək üçün cəhdlər edilir;

34— təfəkkür, hisslər, təxəyyül və psixomotor bacarıqların harmoniyası: dahiyanə işləmək bacarığı doğulur;

55 - bu yaşda, ruh və bədənin harmoniyası qorunmaq şərtilə, insan yaradıcı olmağa hazırdır. Və sair…

Fibonacci Numbers serifləri hansılardır? Onları həyat yolu boyunca bəndlərlə müqayisə etmək olar. Bu bəndlər hər birimizi gözləyir. Hər şeydən əvvəl, onların hər birinə qalib gəlməli və sonra səbirlə inkişaf səviyyənizi bir gözəl gün dağılana qədər yüksəltməlisiniz və sərbəst axın üçün növbəti birinə yol açmalısınız.

İndi bu düyün nöqtələrinin mənasını başa düşdük yaş inkişafı, gəlin bütün bunların necə baş verdiyini deşifrə etməyə çalışaq.

B1 il uşaq yeriməyə ustadır. Bundan əvvəl o, dünyanı başının ön hissəsi ilə yaşayıb. İndi o, dünyanı öz əlləri ilə tanıyır - müstəsna bir insan imtiyazıdır. Heyvan kosmosda hərəkət edir və o, öyrənməklə kosmosa yiyələnir və yaşadığı əraziyə yiyələnir.

2 il- sözü anlayır və ona uyğun hərəkət edir. Bu o deməkdir ki:

uşaq öyrənir minimal məbləğ sözlər - mənalar və hərəkət üsulları;

hələ də ondan ayrılmamışdır mühit və ətrafla bütövlükdə birləşir,

ona görə də başqasının göstərişi ilə hərəkət edir. Bu yaşda o, valideynlərinə ən itaətkar və xoşdur. Həssas bir insandan uşaq bilişsel bir insana çevrilir.

3 il- istifadə edilən hərəkət öz sözü. Bu insanın ətraf mühitdən ayrılması artıq baş verib - və o, müstəqil fəaliyyət göstərən bir insan olmağı öyrənir. Buradan o:

Şüurlu şəkildə mühitə və valideynlərə, pedaqoqlara qarşı çıxır uşaq bağçası və s.;

öz suverenliyini dərk edir və müstəqillik uğrunda mübarizə aparır;

yaxın və tanınmış insanları öz iradəsinə tabe etdirməyə çalışır.

İndi uşaq üçün söz bir hərəkətdir. Fəal insan buradan başlayır.

5 il- "lütf yaşı". O, harmoniyanın təcəssümüdür. Oyunlar, rəqslər, bacarıqlı hərəkətlər - hər şey insanın öz gücü ilə mənimsəməyə çalışdığı harmoniya ilə doyur. Harmonik psixomotor davranış yeni bir vəziyyət yaratmağa kömək edir. Buna görə də, uşaq psixomotor fəaliyyətə diqqət yetirir və ən aktiv hərəkətlərə can atır.

Həssaslıq işinin məhsullarının materiallaşdırılması aşağıdakılar vasitəsilə həyata keçirilir:

ətraf mühiti və özümüzü bu dünyanın bir hissəsi kimi göstərmək bacarığı (biz eşidirik, görürük, toxunur, iyləyirik və s. - bütün hisslər bu proses üçün işləyir);

dizayn bacarığı xarici dünya, o cümlədən özünüz

(ikinci təbiətin yaradılması, fərziyyələr - hər ikisini sabah etmək, qurmaq yeni maşın, problemi həll etmək), tənqidi düşüncə, hiss və təxəyyül qüvvələri ilə;

ikinci, texnogen təbiət, fəaliyyət məhsulları yaratmaq bacarığı (planların həyata keçirilməsi, konkret obyekt və proseslərlə xüsusi psixi və ya psixomotor hərəkətlər).

5 ildən sonra təxəyyül mexanizmi önə çıxır və digərlərinə hakim olmağa başlayır. Uşaq çox böyük iş görür, fantastik obrazlar yaradır, nağıllar və miflər aləmində yaşayır. Uşağın hipertrofiyaya uğramış təxəyyülü böyüklərdə təəccüb doğurur, çünki təxəyyül reallığa uyğun gəlmir.

8 il— hisslər ön plana çıxır və insanın öz hiss standartları (idrak, əxlaqi, estetik) o zaman yaranır ki, uşaq şübhəsiz:

məlum və bilinməyənləri qiymətləndirir;

əxlaqı əxlaqsızdan, əxlaqı əxlaqsızdan ayırır;

gözəllik həyatı təhdid edəndən, harmoniya xaosdan.

13 il— yaradıcılıq mexanizmi işə başlayır. Amma bu o demək deyil ki, o, tam gücü ilə işləyir. Mexanizmin elementlərindən biri ön plana çıxır, qalanları isə onun işinə töhfə verir. Əgər bu dövrdə strukturunu demək olar ki, daim yenidən quran inkişaf ahəngdarlığı qorunub saxlanılarsa, gənclik ağrısız şəkildə növbəti bəndə çatacaq, öz-özünə fərq etmədən onu aşacaq və inqilabçı yaşında yaşayacaq. İnqilabçı yaşında gənclik irəliyə doğru yeni bir addım atmalıdır: ən yaxın cəmiyyətdən ayrılmalı və cəmiyyətdə yaşamalıdır. harmonik həyat və fəaliyyətlər. Hər birimizin qarşısında yaranan bu problemi hər kəs həll edə bilməz.

21 yaş.Əgər inqilabçı həyatın ilk ahəngdar zirvəsini uğurla qət edibsə, deməli onun istedad mexanizmi istedadlıları yerinə yetirməyə qadirdir.

iş. Hisslər (idrak, mənəvi və ya estetik) bəzən təfəkkürə kölgə salır, lakin ümumilikdə bütün elementlər ahəngdar işləyir: hisslər dünyaya açıqdır və məntiqi təfəkkür bu zirvədən əşyaların adlarını və ölçülərini tapmağa qadirdir.

Normal inkişaf edən yaradıcılıq mexanizmi müəyyən meyvələr almağa imkan verən bir vəziyyətə çatır. İşə başlayır. Bu yaşda hisslərin mexanizmi önə çıxır. Təsəvvür və onun məhsulları hisslər və ağıl tərəfindən qiymətləndirildikcə onlar arasında ziddiyyət yaranır. Hisslər qalib gəlir. Bu qabiliyyət tədricən güc qazanır və oğlan bundan istifadə etməyə başlayır.

34 il- tarazlıq və harmoniya, istedadın məhsuldar effektivliyi. Optimal enerji potensialı ilə doldurulan düşüncə, hisslər və təxəyyül, psixomotor bacarıqların harmoniyası və bütövlükdə mexanizm - parlaq iş görmək imkanı yaranır.

55 il- insan yaradıcı ola bilər. Həyatın üçüncü ahəngdar zirvəsi: düşüncə hisslərin gücünü özünə tabe edir.

Fibonaççi rəqəmləri insanın inkişaf mərhələlərinə aiddir. İnsanın bu yolu dayanmadan keçib-keçməyəcəyi valideynlərdən, müəllimlərdən asılıdır, təhsil sistemi, və sonra - özündən və insanın necə öyrənəcəyindən və özünə qalib gələcəyindən.

Həyat yolunda bir insan 7 əlaqə obyekti kəşf edir:

Doğum günündən 2 yaşa qədər - yaxın ətraf mühitin fiziki və obyektiv dünyasının kəşfi.

2 ildən 3 ilə qədər - özünü kəşf: "Mən Özüməm."

3 ildən 5 ilə qədər - nitq, aktiv söz dünyası, harmoniya və "Mən - Sən" sistemi.

5 ildən 8 ilə qədər - başqa insanların düşüncələri, hissləri və şəkilləri dünyasının kəşfi - "Mən - Biz" sistemi.

8 ildən 13 yaşa qədər - bəşəriyyətin dahiləri və istedadları tərəfindən həll olunan vəzifələr və problemlər dünyasının kəşfi - "Mən - Mənəviyyat" sistemi.

13 yaşdan 21 yaşa qədər - tanınmış problemləri müstəqil həll etmək bacarığının kəşfi, düşüncələr, hisslər və təxəyyül aktiv işləməyə başlayanda "Mən - Noosfer" sistemi yaranır.

21 yaşdan 34 yaşa qədər - yaratmaq qabiliyyətinin kəşfi Yeni dünya və ya onun fraqmentləri - “Mən Yaradanam” mənlik anlayışının dərk edilməsi.

Həyat yolu məkan-zaman quruluşuna malikdir. Bir çox həyat parametrləri ilə müəyyən edilən yaş və fərdi mərhələlərdən ibarətdir. İnsan öz həyat şəraitinə müəyyən dərəcədə yiyələnir, öz tarixinin yaradıcısına, cəmiyyət tarixinin yaradıcısına çevrilir. Həyata həqiqətən yaradıcı münasibət dərhal və hətta hər insanda görünmür. Həyat yolunun mərhələləri arasında var genetik əlaqələr, və bu onun təbii xarakterini müəyyən edir. Buradan belə nəticə çıxır ki, prinsipcə, onun ilkin mərhələləri haqqında biliklər əsasında gələcək inkişafı proqnozlaşdırmaq olar.

Astronomiyada Fibonaççi nömrələri

Astronomiya tarixindən məlumdur ki, XVIII əsrin alman astronomu İ.Titius Fibonaççi seriyasından istifadə edərək planetlər arasındakı məsafələrdə qanunauyğunluq və nizam tapmışdır. günəş sistemi. Ancaq bir hal qanuna zidd görünürdü: Mars və Yupiter arasında heç bir planet yox idi. Lakin 19-cu əsrin əvvəllərində Titiusun ölümündən sonra. səmanın bu hissəsinin cəmlənmiş müşahidəsi asteroid qurşağının kəşfinə səbəb oldu.

Nəticə

Araşdırma zamanı Fibonaççi nömrələrinin tapıldığını öyrəndim geniş tətbiq səhm qiymətlərinin texniki təhlilində. Fibonaççi nömrələrini praktikada istifadə etməyin ən sadə yollarından biri müəyyən hadisənin, məsələn, qiymət dəyişikliyinin baş verəcəyi vaxt intervallarını müəyyən etməkdir. Analitik əvvəlki oxşar hadisədən müəyyən sayda Fibonaççi günləri və ya həftələrini (13,21,34,55 və s.) hesablayır və proqnoz verir. Ancaq bunu anlamaq mənim üçün hələ də çox çətindir. Fibonaççi orta əsrlərin ən böyük riyaziyyatçısı olsa da, Fibonaççinin yeganə abidəsi Piza qülləsinin qarşısındakı heykəl və onun adını daşıyan iki küçədir: biri Pizada, digəri Florensiyada. Yenə də gördüyüm və oxuduğum hər şeylə bağlı olduqca təbii suallar yaranır. Bu rəqəmlər haradan gəldi? Kainatı ideal hala gətirməyə çalışan bu memarı kimdir? Bundan sonra nə olacaq? Bir sualın cavabını tapdıqdan sonra növbəti sualı alacaqsınız. Əgər həll etsəniz, iki yenisini alacaqsınız. Onlarla məşğul olduqdan sonra daha üçü görünəcək. Onları da həll etdikdən sonra beş həll olunmamış olacaqsınız. Sonra səkkiz, on üç və s. Unutmayın ki, iki əlin beş barmağı var, bunlardan ikisi iki falanqdan, səkkizi isə üçdən ibarətdir.

Ədəbiyyat:

Voloshinov A.V. “Riyaziyyat və incəsənət”, M., Təhsil, 1992.

Vorobyov N.N. “Fibonacci Numbers”, M., Nauka, 1984.

Staxov A.P. “Da Vinçi kodu və Fibonaççi seriyası”, Sankt-Peterburq formatı, 2006

F. Korvalan “Qızıl nisbət. Riyazi dil gözəllik", M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Həyatın həssas dövrləri və onların kodları."

"Fibonaççi nömrələri". Vikipediya

• Tərcümə

Giriş

Kod Python 3 üçün nəzərdə tutulub, baxmayaraq ki, o, Python 2 ilə də işləməlidir.

Başlamaq üçün sizə tərifi xatırlatmağa icazə verin:

F n = F n-1 + F n-2

Və F 1 = F 2 =1.

Qapalı formula

Bunun mənası nədi

x n-2 azaldın

Kvadrat tənliyin həlli:

Burada “qızıl nisbət” ϕ=(1+√5)/2 böyüyür. Orijinal dəyərləri əvəz edərək və daha çox hesablamalar apararaq, əldə edirik:

Fn hesablamaq üçün istifadə etdiyimiz budur.

__future__ idxal bölməsindən idxal math def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

Yaxşı:
Kiçik n üçün sürətli və asan
Pis:
Üzən nöqtə əməliyyatları tələb olunur. Böyük n daha çox dəqiqlik tələb edəcək.
Pis:
F n hesablamaq üçün kompleks ədədlərdən istifadə etmək riyazi baxımdan gözəl, kompüter baxımından isə çirkindir.

Rekursiya

Fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2) əgər n > 2 başqa 1

Yaxşı:
Riyazi tərifi izləyən çox sadə bir tətbiq
Pis:
Eksponensial icra müddəti. Böyük n üçün çox yavaşdır
Pis:
Stack Overflow

Əzbərləmə

Buna görə də, bir daha saymamaq üçün nəticələri xatırlamaq lazımdır. Bu həll xətti şəkildə vaxt və yaddaş sərf edir. Mən həllimdə lüğətdən istifadə edirəm, lakin sadə massiv də istifadə edilə bilər.

M = (0: 0, 1: 1) def fib(n): əgər M-də n: qaytarmaq M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) qaytarmaq M[n]

(Python-da bunu functools.lru_cache dekoratorundan istifadə etməklə də etmək olar.)

Yaxşı:
Sadəcə rekursiyanı yaddaş həllinə çevirin. Eksponensial icra vaxtını daha çox yaddaş sərf edən xətti icraya çevirir.
Pis:
Çox yaddaş itirir
Pis:
Mümkün yığın daşması, rekursiya kimi

Dinamik proqramlaşdırma

Bu həll tez-tez dinamik proqramlaşdırma nümunəsi kimi göstərilir.

Def fib(n): a = 0 b = 1 diapazondakı __ üçün(n): a, b = b, a + b a qaytarır

Yaxşı:
Kiçik n, sadə kod üçün sürətli işləyir
Pis:
Hələ xətti icra müddəti
Pis:
Xüsusi heçnə.

Matris cəbri

Və bunun ümumiləşdirilməsi bunu deyir

Əvvəllər əldə etdiyimiz x üçün iki dəyər, bunlardan biri qızıl nisbətdir özəl dəyərlər matrislər. Buna görə qapalı düstur əldə etməyin başqa bir yolu istifadə etməkdir matris tənliyi və xətti cəbr.

Bəs niyə bu formula faydalıdır? Çünki eksponentasiya loqarifmik zamanda edilə bilər. Bu kvadratlaşdırma yolu ilə edilir. Məsələ ondadır ki

Birinci ifadənin cüt A üçün, ikincisi tək üçün istifadə edildiyi yerlərdə. Yalnız matris vurmalarını təşkil etmək qalır və hər şey hazırdır. Bu, aşağıdakı kodla nəticələnir. Mən pow-un rekursiv tətbiqini yaratdım, çünki başa düşmək daha asandır. İterativ versiyaya burada baxın.

Def pow(x, n, I, mult): """ x-i n-in gücünə qaytarır. Fərz edir ki, I eynilik matrisi mult ilə vurulur və n müsbət tam ədəddir """ əgər n == 0: qaytarmaq I elif n == 1: qaytarın x else: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = çox(y, y) əgər n % 2: y = çox(x, y) qaytarın y def identity_matrix (n): """n n identifikasiya matrisini qaytarır""" r = siyahı(aralıq(n)) qaytarın [ r-də j üçün] def matrix_çoxaltma(A, B): BT = siyahı(zip(*B)) ) qaytarın [ A-da sətir_a] def fib(n): F = pow([, ], n, identity_matrix(2), matrix_çox) qaytarın F

Yaxşı:
Sabit yaddaş ölçüsü, loqarifmik vaxt
Pis:
Kod daha mürəkkəbdir
Pis:
Matrislərlə işləmək lazımdır, baxmayaraq ki, onlar o qədər də pis deyil

Performans müqayisəsi

N=10**6
fib_matrisinin hesablanması: fib(n) cəmi 208988 rəqəmə malikdir, hesablama 0,24993 saniyə çəkdi.
fib_dynamic hesablanması: fib(n) cəmi 208988 rəqəmə malikdir, hesablama 11,83377 saniyə çəkdi.

Nəzəri Qeydlər

A-dan B-ə qədər n uzunluğunda olan yolların sayını sayaq. Məsələn, n = 1 üçün bir yolumuz var, 1. n = 2 üçün yenə bir yolumuz var, 01. n = 3 üçün iki yolumuz var, 001 və 101 Tamamilə sadə şəkildə göstərmək olar ki, A-dan B-yə n uzunluğunda yolların sayı tam olaraq Fn-ə bərabərdir. Qrafik üçün bitişiklik matrisini yazdıqdan sonra yuxarıda təsvir edilən eyni matrisi alırıq. Qrafik nəzəriyyəsindən məlum nəticədir ki, A bitişiklik matrisi nəzərə alınmaqla, A n-də baş verənlər qrafikdə n uzunluğunda yolların sayıdır (Qud Will Hunting filmində qeyd olunan problemlərdən biri).

Niyə qabırğalarda belə işarələr var? Belə çıxır ki, qrafikdə sonsuz bir gediş-gəliş ardıcıllığı üzərində simvolların sonsuz ardıcıllığını nəzərdən keçirdikdə, simvolik dinamika sisteminin bir növü olan "sonlu tip alt yerdəyişmələr" adlanan bir şey əldə edirsiniz. Sonlu növün bu xüsusi alt yerdəyişməsi “qızıl nisbət dəyişikliyi” kimi tanınır və “qadağan olunmuş sözlər” toplusu ilə müəyyən edilir (11). Başqa sözlə, hər iki istiqamətdə sonsuz olan ikili ardıcıllıqlar alacağıq və onların heç bir cütü bitişik olmayacaq. Bu dinamik sistemin topoloji entropiyası ϕ qızıl nisbətinə bərabərdir. Bu rəqəmin vaxtaşırı necə görünməsi maraqlıdır müxtəlif sahələr riyaziyyat.

Teqlər: Teqlər əlavə edin

Ancaq bu, qızıl nisbətlə edilə bilənlərin hamısı deyil. Birini 0,618-ə bölsək, 1,618, kvadratına çəksək, 2,618, kub etsək, 4,236 alırıq. Bunlar Fibonaççinin genişlənmə nisbətləridir. Burada yeganə çatışmayan rəqəm Con Merfi tərəfindən təklif edilən 3236 ədəddir.

Mütəxəssislər ardıcıllıq haqqında nə düşünür?

Bəziləri deyə bilər ki, bu rəqəmlər artıq tanışdır, çünki onlar texniki analiz proqramlarında düzəlişlərin və genişləndirmələrin miqyasını müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Bundan əlavə, bu eyni seriyalar Eliotun dalğa nəzəriyyəsində mühüm rol oynayır. Onlar onun ədədi əsasıdır.

Mütəxəssisimiz Nikolay Vostok investisiya şirkətində sınanmış portfel meneceridir.

• — Nikolay, Fibonaççi ədədlərinin və onun törəmələrinin müxtəlif alətlərin qrafiklərində görünməsinin təsadüfi olduğunu düşünürsən? Və deyə bilərikmi: “Fibonaççi seriyası praktik istifadə" Baş verir?
• — Mənim mistisizmə pis münasibətim var. Və daha çox birja qrafiklərində. Hər şeyin öz səbəbləri var. “Fibonaççi Səviyyələri” kitabında qızıl nisbətin harada göründüyünü gözəl təsvir etdi, birja kotirovka qrafiklərində görünməsinə təəccüblənmədi. Amma boş yerə! Onun verdiyi bir çox nümunədə Pi rəqəmi tez-tez görünür. Amma nədənsə qiymət nisbətlərinə daxil deyil.
• - Yəni siz Eliotun dalğa prinsipinin effektivliyinə inanmırsınız?
• - Xeyr, məsələ bu deyil. Dalğa prinsipi- bu bir şeydir. Rəqəmsal nisbət fərqlidir. Onların qiymət cədvəllərində görünmə səbəbləri isə üçüncüdür
• — Sizcə, qızıl nisbətin birja qrafiklərində görünməsinin səbəbləri nədir?
• — Bu suala düzgün cavab qazana bilər Nobel mükafatı iqtisadiyyatda. Yalnız təxmin edə bildiyimiz halda əsl səbəblər. Təbiətlə heç də uyğun gəlmirlər. Birja qiymətlərinin bir çox modeli var. Təyin olunmuş fenomeni izah etmirlər. Ancaq bir fenomenin mahiyyətini dərk etməmək, bu fenomeni inkar etməməlidir.
• — Bəs bu qanun nə vaxtsa açılsa, mübadilə prosesini məhv edə biləcəkmi?
• — Eyni dalğa nəzəriyyəsinin göstərdiyi kimi, səhm qiymətlərinin dəyişmə qanunu sırf psixologiyadır. Mənə elə gəlir ki, bu qanunu bilmək heç nəyi dəyişməyəcək və birjanı məhv edə bilməyəcək.

Veb ustası Maksimin bloqu tərəfindən təqdim olunan material.

Müxtəlif nəzəriyyələrdə riyaziyyatın əsas prinsiplərinin üst-üstə düşməsi inanılmaz görünür. Ola bilsin ki, bu, fantaziyadır və ya son nəticəyə uyğunlaşdırılıb. Gözlə və gör. Əvvəllər qeyri-adi hesab edilən və ya mümkün olmayan şeylərin çoxu: məsələn, kosmik tədqiqatlar adi hala çevrilib və heç kəsi təəccübləndirmir. Həmçinin anlaşılmaz ola biləcək dalğa nəzəriyyəsi zaman keçdikcə daha əlçatan və anlaşılan olacaq. Əvvəllər lazımsız olan şey təcrübəli analitikin əlində olacaq güclü alət gələcək davranışı proqnozlaşdırmaq.

Təbiətdəki Fibonaççi nömrələri.

Bax

İndi Fibonacci rəqəmsal seriyasının təbiətdəki hər hansı bir naxışda iştirak etməsi faktını necə təkzib edə biləcəyinizdən danışaq.

İstənilən digər iki ədədi götürək və Fibonaççi ədədləri ilə eyni məntiqlə ardıcıllıq quraq. Yəni ardıcıllığın növbəti üzvü əvvəlki ikisinin cəminə bərabərdir. Məsələn, iki ədədi götürək: 6 və 51. İndi iki ədəd 1860 və 3009 ilə tamamlayacağımız ardıcıllığı quracağıq.Qeyd edək ki, bu ədədləri bölərkən qızıl nisbətə yaxın bir ədəd alırıq.

Eyni zamanda, digər cütləri bölərkən əldə edilən rəqəmlər birincidən sonuncuya qədər azaldı ki, bu da onu deməyə imkan verir ki, əgər bu seriya qeyri-müəyyən davam edərsə, o zaman qızıl nisbətə bərabər bir ədəd alacağıq.

Beləliklə, Fibonacci nömrələri heç bir şəkildə fərqlənmir. Eyni əməliyyatlar nəticəsində sonsuz sayda olan başqa nömrə ardıcıllığı da var. qızıl nömrə fi.

Fibonaççi ezoterist deyildi. O, rəqəmlərə heç bir mistisizm salmaq istəmirdi, sadəcə olaraq, dovşanlarla bağlı adi bir məsələni həll edirdi. Və problemindən irəli gələn rəqəmlər ardıcıllığını yazdı, birinci, ikinci və digər aylarda çoxaldıqdan sonra neçə dovşan olacaq. Bir il ərzində o, eyni ardıcıllığı aldı. Və mən münasibət qurmadım. Heç bir qızıl nisbət və ya ilahi münasibətdən söhbət getmirdi. Bütün bunlar Renessans dövründə ondan sonra icad edilmişdir.

Riyaziyyatla müqayisədə Fibonaççinin üstünlükləri çox böyükdür. O, say sistemini ərəblərdən götürmüş və onun etibarlılığını sübut etmişdir. Bu çətin və uzun mübarizə idi. Roma say sistemindən: ağır və saymaq üçün əlverişsizdir. Fransız İnqilabından sonra yox oldu. Fibonaççinin qızıl nisbətlə heç bir əlaqəsi yoxdur.

Sonsuz sayda spiral var, ən populyarları bunlardır: təbii loqarifm spiralı, Arximed spiralı və hiperbolik spiral.

İndi Fibonacci spiralına nəzər salaq. Bu parçalı kompozit vahid bir neçə dörddəbir dairədən ibarətdir. Və bu, spiral deyil.

Nəticə

Birjada Fibonaççi seriyasının tətbiqinin təsdiqini və ya təkzibini nə qədər axtarsaq da, belə təcrübə mövcuddur.

Çox sayda insan kütləsi bir çox istifadəçi terminalında olan Fibonacci xəttinə uyğun hərəkət edir. Buna görə də, istəsək də, istəməsək də: Fibonaççi nömrələri təsir edir və biz bu təsirdən yararlana bilərik.

IN məcburi məqaləni oxu - .

IN Son vaxtlar, insanlarla fərdi və qrup proseslərində işləyərək bütün prosesləri (karmik, əqli, fizioloji, mənəvi, transformasiya və s.) bir prosesdə birləşdirmək haqqında düşüncələrə qayıtdım.

Pərdə arxasında olan dostlar getdikcə çoxölçülü İnsan obrazını və hər şeydə hər şeyin qarşılıqlı əlaqəsini ortaya qoyurlar.

Daxili həvəs məni nömrələrlə köhnə tədqiqatlara qayıtmağa və Drunvalo Melchizedekin kitabına bir daha nəzər salmağa vadar etdi. Qədim sirr həyat çiçəyi."

Bu zaman kinoteatrlarda “Da Vinçi şifrəsi” filmi nümayiş olundu. Bu filmin keyfiyyətini, dəyərini və ya həqiqətini müzakirə etmək niyyətim deyil. Amma kodun olduğu an, rəqəmlərin sürətlə sürüşməyə başladığı an mənim üçün bu filmdə əsas məqamlardan biri oldu.

İntuisiyam mənə dedi ki, Fibonacci nömrələri ardıcıllığına və Qızıl Nisbətə diqqət yetirməyə dəyər. Fibonaççi haqqında nəsə tapmaq üçün internetə baxsanız, məlumat bombardımanına məruz qalacaqsınız. Bu ardıcıllığın hər zaman məlum olduğunu öyrənəcəksiniz. Təbiətdə və kosmosda, texnologiya və elmdə, memarlıqda və rəssamlıqda, musiqidə və insan bədənindəki nisbətlərdə, DNT və RNT-də təmsil olunur. Bu ardıcıllığın bir çox tədqiqatçıları belə qənaətə gəliblər ki, insanın, dövlətin və sivilizasiyanın həyatında baş verən əsas hadisələr də qızıl nisbət qanununa tabedir.

Görünür, İnsana fundamental bir işarə verilib.

Sonra belə bir fikir yaranır ki, Şəxs sağlamlığı bərpa etmək və taleyi düzəltmək üçün Qızıl Bölmə prinsipini şüurlu şəkildə tətbiq edə bilər, yəni. öz kainatında davam edən prosesləri tənzimləmək, Şüuru genişləndirmək, Sağlamlığa qayıtmaq.

Fibonaççi ardıcıllığını birlikdə xatırlayaq:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Hər bir sonrakı nömrə əvvəlki ikisini əlavə etməklə formalaşır:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 və s.

İndi mən seriyadakı hər bir rəqəmi bir rəqəmə endirməyi təklif edirəm: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Əldə etdiyimiz budur:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

25-dən etibarən təkrarlanan 24 ədəd ardıcıllığı:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Bu sizə qəribə və ya təbii görünmür

• gündə 24 saat var,
• kosmik evlər - 24,
• DNT zəncirləri - 24,
• Tanrı Ulduzu Siriusdan 24 ağsaqqal,
• Fibonacci seriyasında təkrarlanan ardıcıllıq 24 rəqəmdir.

Nəticə ardıcıllığı aşağıdakı kimi yazılırsa,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

onda görərik ki, ardıcıllığın 1-ci və 13-cü nömrəsi, 2-ci və 14-cü, 3-cü və 15-ci, 4-cü və 16-cı... 12 və 24-cü rəqəmlər 9-a qədər toplanır.

3 3 6 9 6 6 3 9

Bu nömrə seriyalarını sınaqdan keçirərkən əldə etdik:

• Uşaq prinsipi;
• Atalıq prinsipi;
• Ana Prinsip;
• Birlik prinsipi.

Qızıl nisbət matrisi

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Fibonaççi seriyasının praktik tətbiqi

Dostlarımdan biri onun imkan və bacarıqlarının inkişafı mövzusunda onunla fərdi işləmək niyyətində olduğunu bildirdi.

Gözlənilməz olaraq, ən başlanğıcda Sai Baba prosesə girdi və məni onun ardınca getməyə dəvət etdi.

Biz dostumuzun İlahi Monadasında yüksəlməyə başladıq və onu Səbəb Bədəni vasitəsilə tərk edərək, Kosmik Ev səviyyəsində özümüzü başqa bir reallıqda tapdıq.

Mark və Elizabeth Claire Peyğəmbərlərin əsərlərini öyrənənlər Məryəm Ananın onlara çatdırdığı Kosmik Saat haqqında təlimi bilirlər.

Kosmik Ev səviyyəsində Yuri 12 oxlu daxili mərkəzi olan bir dairə gördü.

Bizi bu səviyyədə qarşılayan ağsaqqal dedi ki, bizdən əvvəl İlahi Saat və 12 əqrəb İlahi cəhətlərin 12 (24) təzahürünü... (bəlkə də Yaradanları) təmsil edir.

Kosmik Saata gəlincə, onlar enerji səkkizliyi prinsipinə uyğun olaraq İlahi Saatın altında yerləşirdilər.

— İlahi Saatlar sizinlə hansı rejimdədir?

— Saatın əqrəbləri yerindədir, heç bir hərəkət yoxdur.İndi mənə elə fikirlər gəlir ki, mən bir çox əsrlər əvvəl İlahi Şüuru tərk edib başqa bir yolla, Sehrbazın yolu ilə getmişəm. Çoxlu təcəssümlərdə məndə olan və topladığım bütün sehrli artefaktlarım və amuletlərim bu səviyyədə körpə cingiltilərinə bənzəyir. Aktiv incə mənada onlar sehrli enerji geyiminin təsvirini təmsil edirlər.

- Tamamlandı.Bununla belə, sehrli təcrübəmə xeyir-dua verirəm.Bu təcrübəni yaşamaq məni həqiqətən mənbəyə, bütövlüyə qayıtmağa sövq etdi.Onlar mənə sehrli artefaktlarımı çıxarmağı və Saatın mərkəzində dayanmağı təklif edirlər.

— İlahi Saatı aktivləşdirmək üçün nə etmək lazımdır?

— Sai Baba yenidən peyda oldu və Gümüş simi Saatla birləşdirmək niyyətini bildirməyi təklif edir. O da deyir ki, sizdə hansısa nömrə seriyası var. O, aktivləşmənin açarıdır. Leonard da Vinçinin Adamı obrazı gözünüzün qabağında görünür.

- 12 dəfə.

— Mən sizdən xahiş edirəm ki, bütün prosesi Allah-mərkəzləşdirəsiniz və enerjinin hərəkətini istiqamətləndirəsiniz nömrə seriyasıİlahi Saatları aktivləşdirmək üçün.

12 dəfə ucadan oxuyun

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Oxuma prosesində Saatın əqrəbləri hərəkət etdi.

Gümüş sim boyunca enerji axdı, Yurinanın Monadının bütün səviyyələrini, eləcə də yer və səma enerjilərini birləşdirdi ...

Bu prosesdə ən gözlənilməz şey Saatda Yura ilə Bir Bütünün bəzi hissələri olan dörd Varlığın görünməsi idi.

Ünsiyyət zamanı məlum oldu ki, bir vaxtlar Mərkəzi Ruhun bölünməsi olub və hər bir hissə həyata keçirmək üçün kainatda öz sahəsini seçib.

İnteqrasiya qərarı İlahi Saatlar mərkəzində baş verdi.

Bu prosesin nəticəsi bu səviyyədə Ümumi Kristalın yaradılması oldu.

Bundan sonra xatırladım ki, Sai Baba bir dəfə ikili prinsipə uyğun olaraq əvvəlcə iki Essensiyanı bir, sonra dörd və s. birləşdirən müəyyən bir Plan haqqında danışdı.

Təbii ki, bu nömrə seriyası dərdin dərmanı deyil. Bu, sadəcə olaraq, bir insanla lazımi işi tez bir zamanda həyata keçirməyə, onu müxtəlif Varlıq səviyyələri ilə şaquli şəkildə uyğunlaşdırmağa imkan verən bir vasitədir.

Leonardo Fibonaççi orta əsrlərin ən böyük riyaziyyatçılarından biridir. Fibonaççi “Hesablamalar kitabı” adlı əsərində hind-ərəb hesablama sistemini və ondan istifadənin Roma sistemi ilə müqayisədə üstünlüklərini təsvir etmişdir.

Tərif
Fibonacci nömrələri və ya Fibonacci ardıcıllığı - nömrə ardıcıllığı, bir sıra xassələrə malikdir. Məsələn, ardıcıllıqla iki bitişik ədədin cəmi növbətinin qiymətini verir (məsələn, 1+1=2; 2+3=5 və s.), bu da Fibonaççi əmsalları adlanan əmsalların mövcudluğunu təsdiqləyir. , yəni. sabit nisbətlər.

Fibonaççi ardıcıllığı belə başlayır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

2.

Fibonaççi ədədlərinin tam tərifi

3.


Fibonaççi ardıcıllığının xüsusiyyətləri

4.

1. Hər ədədin növbəti birinə nisbəti getdikcə artdıqca 0,618-ə meyl edir. seriya nömrəsi. Hər nömrənin əvvəlkinə nisbəti 1,618-ə (0,618-in əksi) meyl edir. 0.618 rəqəmi (FI) adlanır.

2. Hər bir ədədi özündən sonrakı rəqəmə böldükdə birdən sonrakı rəqəm 0,382-dir; əksinə – müvafiq olaraq 2,618.

3. Nisbətləri bu şəkildə seçərək, Fibonaççi əmsallarının əsas dəstini əldə edirik: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.


Fibonaççi ardıcıllığı ilə "qızıl nisbət" arasındakı əlaqə

6.

Fibonaççi ardıcıllığı asimptotik olaraq (daha yavaş və daha yavaş yaxınlaşır) bəzi daimi əlaqəyə meyllidir. Bununla belə, bu nisbət irrasionaldır, yəni kəsr hissəsində sonsuz, gözlənilməz onluq rəqəmlər ardıcıllığı olan bir ədədi təmsil edir. Bunu dəqiq ifadə etmək mümkün deyil.

Fibonaççi ardıcıllığının hər hansı bir üzvü öz sələfi ilə bölünərsə (məsələn, 13:8), nəticə 1,61803398875 irrasional dəyər ətrafında dalğalanan və bəzən onu aşan, bəzən ona çatmayan qiymət olacaq. Ancaq buna Əbədilik sərf etdikdən sonra belə nisbəti dəqiq, sonuncu onluq rəqəminə qədər tapmaq mümkün deyil. Qısalıq üçün onu 1.618 şəklində təqdim edəcəyik. Xüsusi adlar bu nisbət hələ Luca Pacioli (orta əsr riyaziyyatçısı) onu İlahi nisbət adlandırmazdan əvvəl verilməyə başlandı. Onun müasir adları arasında Qızıl Nisbət, Qızıl Orta və fırlanan kvadratların nisbəti var. Kepler bu əlaqəni “həndəsə xəzinələrindən” biri adlandırdı. Cəbrdə onun yunan phi hərfi ilə işarələnməsi ümumiyyətlə qəbul edilir

Seqment nümunəsindən istifadə edərək qızıl nisbəti təsəvvür edək.

A və B ucları olan seqmenti nəzərdən keçirək. Qoy C nöqtəsi AB seqmentini elə bölsün ki,

AC/CB = CB/AB və ya

AB/CB = CB/AC.

Siz bunu belə təsəvvür edə bilərsiniz: A-–C--–B

7.

Qızıl nisbət bir seqmentin qeyri-bərabər hissələrə mütənasib bölünməsidir, burada bütün seqment olduğu kimi daha böyük hissə ilə əlaqələndirilir. çoxu daha kiçikə aiddir; və ya başqa sözlə, kiçik seqment daha böyükdürsə, böyük olan bütövdür.

8.

Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional kəsr kimi ifadə edilir 0,618..., AB bir götürülərsə, AC = 0,382.. Artıq bildiyimiz kimi, 0,618 və 0,382 rəqəmləri Fibonaççi ardıcıllığının əmsallarıdır.

9.

Fibonaççi nisbətləri və təbiətdə və tarixdə qızıl nisbət

10.


Qeyd etmək lazımdır ki, Fibonaççi öz ardıcıllığını bəşəriyyətə xatırladırdı. Qədim yunanlar və misirlilərə məlum idi. Və həqiqətən də o vaxtdan bəri təbiətdə memarlıq, təsviri incəsənət, riyaziyyat, fizika, astronomiya, biologiya və bir çox başqa sahələrdə Fibonaççi əmsalları ilə təsvir edilən nümunələr tapıldı. Fibonaççi ardıcıllığından istifadə edərək nə qədər sabitin hesablanması və onun şərtlərinin çoxlu sayda birləşmələrdə görünməsi heyrətamizdir. Bununla belə, mübaliğəsiz demək olar ki, bu, sadəcə rəqəmlərlə oyun deyil, indiyə qədər kəşf edilmiş təbiət hadisələrinin ən mühüm riyazi ifadəsidir.

11.

Aşağıdakı nümunələr bu riyazi ardıcıllığın bəzi maraqlı tətbiqlərini göstərir.

12.

1. Lavabo spiral şəklində bükülür. Onu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər qısa bir uzunluq alırsınız. On santimetrlik kiçik qabığın 35 sm uzunluğunda spiral forması var.Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. Fakt budur ki, qabıq qıvrımlarının ölçülərinin nisbəti sabitdir və 1,618-ə bərabərdir. Arximed qabıqların spiralını tədqiq etdi və spiral tənliyini əldə etdi. Bu tənliyə görə çəkilmiş spiral onun adı ilə çağırılır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali texnologiyada geniş istifadə olunur.

2. Bitkilər və heyvanlar. Höte təbiətin spirallığa meylini də vurğulayırdı. Ağac budaqlarında yarpaqların spiral və spiral düzülüşü çoxdan müşahidə edilmişdir. Spiral günəbaxan toxumlarının, şam qozalarının, ananasların, kaktusların və s. düzülüşündə göründü. Botaniklərlə riyaziyyatçıların birgə işi bunlara işıq salır heyrətamiz hadisələr təbiət. Məlum olub ki, günəbaxan tumu və şam qozalarının bir budağında yarpaqların düzülməsində Fibonaççi silsiləsi özünü göstərir və buna görə də qızıl nisbət qanunu özünü göstərir. Hörümçək torunu spiral formada toxuyur. Qasırğa spiral kimi fırlanır. Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir. DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. Höte spiralı “həyatın əyrisi” adlandırdı.

Yol kənarındakı otlar arasında diqqətəlayiq bir bitki - hindiba yetişir. Gəlin buna daha yaxından nəzər salaq. Əsas gövdədən tumurcuq əmələ gəlib. İlk yarpaq elə orada idi. Tumurcuq kosmosa güclü bir atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin bu dəfə birincidən daha qısadır, yenə kosmosa atış edir, lakin daha az qüvvə ilə daha kiçik ölçülü bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. . Birinci emissiya 100 vahid olaraq qəbul edilərsə, ikincisi 62 vahidə, üçüncüsü - 38, dördüncüsü - 24 və s. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyüməkdə və fəth etməkdə bitki müəyyən nisbətləri qorudu. Onun böyümə impulsları qızıl nisbətə mütənasib olaraq tədricən azaldı.

Kərtənkələ canlıdır. İlk baxışdan, kərtənkələ gözümüzə xoş gələn nisbətlərə malikdir - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğu ilə bağlıdır, 62 ilə 38 arasında.

Həm bitki, həm də heyvanlar aləmində təbiətin formalaşma meyli davamlı şəkildə pozulur - böyümə və hərəkət istiqaməti ilə bağlı simmetriya. Burada qızıl nisbət böyümə istiqamətinə perpendikulyar olan hissələrin nisbətlərində görünür. Təbiət simmetrik hissələrə və qızıl nisbətlərə bölünmə həyata keçirdi. Hissələr bütövün strukturunun təkrarını ortaya qoyur.

Pierre Curie bu əsrin əvvəllərində simmetriya haqqında bir sıra dərin fikirlər ifadə etdi. O, müdafiə edirdi ki, ətraf mühitin simmetriyasını nəzərə almadan heç bir cismin simmetriyasını nəzərdən keçirmək olmaz. Qızıl simmetriya qanunları elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin quruluşunda, planet və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında özünü göstərir. Bu qanunauyğunluqlar, yuxarıda göstərildiyi kimi, ayrı-ayrı insan orqanlarının və bütövlükdə bədənin strukturunda mövcuddur, həmçinin beynin bioritmlərində və fəaliyyətində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

3. Kosmos. Astronomiya tarixindən məlumdur ki, XVIII əsrin alman astronomu İ.Titius bu silsilənin (Fibonaççi) köməyi ilə Günəş sisteminin planetləri arasındakı məsafələrdə qanunauyğunluq və nizam tapmışdır.

Ancaq qanuna zidd görünən bir hal: Mars və Yupiter arasında heç bir planet yox idi. Səmanın bu hissəsinin diqqətli şəkildə müşahidəsi asteroid qurşağının kəşfinə səbəb oldu. Bu, 19-cu əsrin əvvəllərində Titiusun ölümündən sonra baş verdi.

Fibonaççi seriyasından geniş istifadə olunur: canlıların arxitektonikasını, insan tərəfindən yaradılan strukturları və Qalaktikaların quruluşunu təmsil etmək üçün istifadə olunur. Bu faktlar say silsiləsi onun ümumbəşəriliyinin əlamətlərindən biri olan təzahür şərtlərindən müstəqilliyinə sübutdur.

4. Piramidalar. Bir çoxları Gizadakı piramidanın sirlərini açmağa çalışdılar. Digər Misir piramidalarından fərqli olaraq, bu məzar deyil, nömrə birləşmələrinin həll olunmayan tapmacasıdır. Piramida memarlarının əbədi simvolu tikmək üçün sərf etdikləri diqqətəlayiq ixtiraçılıq, məharət, vaxt və əmək onların gələcək nəsillərə çatdırmaq istədikləri mesajın son dərəcə vacib olduğunu göstərir. Onların erası ədəbiyyatdan əvvəl, heroqlifdən əvvəlki dövr idi və simvollar kəşfləri qeyd etmək üçün yeganə vasitə idi. Uzun müddət bəşəriyyət üçün sirr olan Giza Piramidasının həndəsi-riyazi sirrinin açarı əslində məbədin kahinləri tərəfindən Herodota verildi və ona piramidanın elə qurulduğunu bildirdilər. üzlərinin hər biri hündürlüyünün kvadratına bərabər idi.

Üçbucağın sahəsi

356 x 440 / 2 = 78320

Kvadrat sahə

280 x 280 = 78400

Gizadakı piramidanın təməlinin kənarının uzunluğu 783,3 fut (238,7 m), piramidanın hündürlüyü 484,4 fut (147,6 m) təşkil edir. Baza kənarının uzunluğunun hündürlüyə bölünməsi F=1,618 nisbətinə gətirib çıxarır. 484,4 fut hündürlüyü 5813 düym (5-8-13) uyğun gəlir - bunlar Fibonaççi ardıcıllığından olan rəqəmlərdir. Bu maraqlı müşahidələr onu deməyə əsas verir ki, piramidanın dizaynı F=1,618 nisbətinə əsaslanır. Bəzi müasir alimlər qədim misirlilərin onu gələcək nəsillərə saxlamaq istədikləri bilikləri ötürmək məqsədi ilə inşa etdiklərini şərh etməyə meyllidirlər. Gizadakı piramidanın intensiv tədqiqatları o dövrdə riyaziyyat və astrologiya biliklərinin nə qədər geniş olduğunu göstərdi. Piramidanın bütün daxili və xarici nisbətlərində 1.618 rəqəmi mərkəzi rol oynayır.

Meksikada piramidalar. Qızıl nisbətin mükəmməl nisbətlərinə uyğun olaraq təkcə Misir piramidaları tikilmədi, eyni fenomen Meksika piramidalarında da tapıldı. Belə bir fikir yaranır ki, həm Misir, həm də Meksika piramidaları təxminən eyni vaxtda ümumi mənşəli insanlar tərəfindən ucaldılıb.