Materiale om historien om udviklingen af ​​tal. Talenes historie

Hvad var de første tal?

De første skrevne tal, som vi har pålidelige beviser for, dukkede op i Egypten og Mesopotamien for omkring 5.000 år siden. Selvom disse to kulturer var meget langt fra hinanden, er deres talsystemer meget ens, som om de repræsenterer den samme metode:

brugen af ​​hak på træ eller sten til at registrere dagenes forløb.

Egyptiske præster skrev på papyrus lavet af stilkene fra visse typer siv, og i Mesopotamien skrev de på blødt ler. Selvfølgelig var de specifikke former for deres tal forskellige, men begge kulturer brugte simple bindestreger for enheder og andre mærker for tiere og højere ordener. desuden i begge systemer blev det ønskede nummer skrevet, gentaget linjerne og markeret det nødvendige antal gange.

Ordet "cifre" kommer fra det arabiske navn for nul. I Rusland betød ordet "cifre" nul i lang tid.

Hvilke tal blev brugt i Mesopotamien?

De første eksempler på skrift dukkede op omkring det tredje årtusinde f.Kr. og er karakteriseret ved brugen af ​​stiliserede symboler til at repræsentere bestemte objekter og ideer. Gradvist tog disse tegn mere komplekse former. I Mesopotamien kunne "kryds ned"-tegnet betyde en, og kunne gentages 9 gange for at repræsentere tallene 1 til 9. Tegnet "afkryds til venstre" betød tallet 10 og kunne i kombination med enheder repræsentere tallene 11 til 59. Tegnet blev brugt til at repræsentere tallet 60 enheder, men i en anden position. For tal over 70 blev de ovennævnte tegn brugt i forskellige kombinationer. I gamle babylonske tekster, der går tilbage til 1700 f.v.t. Der er ikke noget særligt tegn, der er angivet med nul; for at angive det, efterlod de blot et tomt rum, mere eller mindre fremhævet.

Selv i oldtiden tilhørte antallet det hemmelige, helliges rige. De var krypteret med symboler, men de var selv symboler på verdens harmoni.

Pythagoræerne mente, at tal hører til den verden af ​​principper, der ligger til grund for tingenes verden. Pythagoras sagde: "Alle ting kan repræsenteres i form af tal."

Aristoteles kaldte tal "begyndelsen og essensen af ​​ting, deres interaktion og tilstand"

De gamle egyptere var overbevist om, at forståelsen af ​​den hellige videnskab om tal udgør et af de højeste stadier af hermetisk handling, uden hvilken der ikke kan være nogen indledning.

For kineserne er ulige tal Yang (himmel, uforanderlighed og gunstighed), lige tal er yin (jord, variabilitet og ufordelagtighed), det vil sige, ulige tal repræsenterer det maskuline princip, og lige tal repræsenterer det feminine princip.

Mærkelighed symboliserer ufuldstændighed, en løbende proces, et konstant forslag, det vil sige, at alt, der ikke har nogen ende, tilhører det evige rige. Derfor, i ornamenter og i udsmykningen af ​​arkitektoniske eller skulpturelle strukturer, bruges et ulige antal funktioner eller elementer normalt. Det er sædvanligt at give et ulige antal blomster til ferien og at bringe et lige tal til kirkegården. "Ofringer til de himmelske guder er ulige i antal, men lige i antal på jorden" (Plutarch).

Tal er et symbol på orden, i modsætning til kaos. "Vi lever i det rige af tegn og tal, der er forbundet med dem. Floder, træer og bjerge er blot tal, materialiserede tal.

Hvert nummer har en dyb esoterisk betydning, og ikke kun Fedosovs, men også ganske hverdagsagtig. Således har astrologer i umindelige tider, baseret på planeternes placering (i henhold til helligdommenes position) i tidspunktet for en persons fødsel, udarbejdet indledende kort, der forudsiger hans skæbne.

På alle sprog har et tal et tilsvarende bogstav i alfabetet; i kemi svarer hvert element til både et symbol og et tal.

Tallet er geometrisk, materiale og kan optræde i enhver form. En geometrisk figur, en matematisk proportion, en vægt, et mål for længde eller multiplicitet - alt dette er et tal.

Den berømte russiske rejsende N. N. Miklouho-Maclay, som tilbragte mange år blandt de indfødte på Stillehavsøerne, opdagede, at nogle stammer har tre metoder til at tælle: for mennesker, for dyr og for redskaber, våben og andre livløse genstande. Det vil sige, på det tidspunkt var talbegrebet endnu ikke dukket op der; man var ikke klar over, at tre nødder, tre geder og tre børn har en fælles ejendom - deres antal er tre.

Så tallene 1,2,3... dukkede op, som kan bruges til at udtrykke antallet af køer i besætningen, træer i haven, hår på hovedet. Disse tal blev senere kaldt naturlige tal. Langt senere dukkede et nul op, som betegnede fraværet af de pågældende genstande.

Disse tal var dog ikke nok for håndværkere og handlende, da problemerne med at dele jord, arv og meget mere opstod. Sådan fremstod brøker og regler for håndtering af dem.

Nu havde handlende og håndværkere allerede tal nok, men selv matematikerne i det antikke Grækenland, elever af den berømte Pythagoras, opdagede, at der er tal, der ikke kan udtrykkes i nogen brøkdel. Det første sådan tal var længden af ​​diagonalen af ​​en firkant, hvis side er lig med én. Dette forbløffede pythagoræerne så meget, at de holdt opdagelsen hemmelig i lang tid. De nye tal begyndte at blive kaldt irrationelle - utilgængelige for forståelse, og hele tal og brøker - rationelle tal.

Men historien om nummeret er ikke slut. Matematikere introducerede negative tal, som viste sig at være meget praktiske til at løse mange problemer. Det ser ud til, at alt allerede er gjort, men i nogle tilfælde er der behov for at finde et tal, hvis kvadrat er lig med minus en. Sådan noget var der ikke blandt de kendte tal, så det blev betegnet med bogstavet i og kaldt den imaginære enhed. Tal opnået ved at gange tidligere kendte tal med en imaginær enhed, for eksempel 2i eller 3i/4, begyndte at blive kaldt imaginære, i modsætning til de eksisterende, som blev kaldt reelle eller reelle.

I starten genkendte mange matematikere ikke komplekse tal, før de var overbeviste om, at det med deres hjælp var muligt at løse mange tekniske problemer, der tidligere havde været uløselige. Med deres hjælp skabte den russiske matematiker og mekaniker Nikolai Egorovich Zhukovsky således teorien om at svæve og viste, hvordan man beregner den løftekraft, der opstår, når luften strømmer rundt om en flyvinge.

Det er umuligt at tælle alle tallene, da hvert tal efterfølges af et mere, men meget store tal ikke nødvendigt i hverdagen. Store tal opstår i astronomi, man taler ofte om "astronomiske tal", da stjernernes masser og afstandene mellem dem er udtrykt i rigtig store tal, men fysikere har beregnet, at antallet af atomer er små partikler stof - i hele universet overstiger ikke tallet udtrykt med en efterfulgt af hundrede nuller. Dette fik et særligt navn - googol.

Nummerets historie fortsætter.

Enhver, der har forstået mysteriet med tal fra et til ti, kender den hemmelige viden om grundårsagen til alle ting.

Nummer 1 – 10 betragtes som hellige (Sacral – indeholder en skjult betydning, helligt holdt fra udenforstående; rituel, ceremoniel). Generelt er symboler hellige i naturen: bag den åbenlyse betydning er der ofte skjulte andre - hemmelige, åbenbaret i alt.

Skabelsens Bog, Sepher Yetzirah (200 - 900), som især definerer rækkefølgen af ​​at studere universets hemmeligheder, beskriver universet ved hjælp af 10 begyndelsestal, kaldet sefirot, og 22 bogstaver i alfabetet, som tilsammen er kendt som Livets Træs 32 visdomsveje.

Historien om nul.

Nul kan være anderledes. For det første er nul et ciffer, der bruges til at angive et tomt sted; for det andet er nul usædvanligt antal, da du ikke kan dividere med nul, og når det ganges med nul, bliver ethvert tal nul; for det tredje skal der nul til for subtraktion og addition, ellers, hvor meget vil det være, hvis du trækker 5 fra 5?

Nul dukkede først op i det gamle babylonske talsystem; det blev brugt til at angive manglende cifre i tal, men tal som 1 og 60 blev skrevet på samme måde, da de ikke satte et nul i slutningen af ​​tallet. I deres system fungerede nullet som et mellemrum i teksten.

Den store græske astronom Ptolemæus kan betragtes som opfinderen af ​​formen nul, da rumtegnet i hans tekster erstattes af græsk bogstav omicron, der minder meget om det moderne nultegn. Men Ptolemæus bruger nul i samme betydning som babylonierne.

På en vægindskrift i Indien i det 9. århundrede e.Kr. Første gang nulsymbolet forekommer, er i slutningen af ​​et tal. Dette er den første almindeligt accepterede betegnelse for det moderne nultegn. Det var indiske matematikere, der opfandt nul i alle dets tre betydninger. For eksempel den indiske matematiker Brahmagupta tilbage i det 7. århundrede e.Kr. begyndte aktivt at bruge negative tal og operationer med nul. Men han argumenterede for, at et tal divideret med nul er nul, hvilket selvfølgelig er en fejl, men en ægte matematisk frækhed, der førte til endnu en bemærkelsesværdig opdagelse af indiske matematikere. Og i det 12. århundrede gør en anden indisk matematiker Bhaskara endnu et forsøg på at forstå, hvad der vil ske, når de divideres med nul. Han skriver: "en størrelse divideret med nul bliver en brøk, hvis nævner er nul. Denne brøk kaldes uendelig."

Nummer 1 (en, en, monade)

Symbol på visdom. Grafisk billede - prik.

Enhed: begyndelse, primær enhed (grundårsag), skaber (Gud), mystisk centrum (inklusive midten af ​​huset - ildstedet), det vil sige grundlaget for alle tal og grundlaget for livet. Også tolket som et måltal.

Astrologisk korrespondance - Sol, element - Ild.

Nummer 2 (to, dyad)

Grafisk billede - linje eller vinkel.

To er også dualitet, vekslen, forskel, konflikt, afhængighed, staticitet, acceleration; derfor balance, stabilitet, refleksion, modpoler, menneskets dobbelte natur, tiltrækning. Alt, der manifesterer sig, er dobbelt og danner par af modsætninger, uden hvilke livet ikke kunne eksistere: lys - mørke, ild - vand, fødsel - død, godt - ondt osv.

Et par dyr endda forskellige typer, men med samme symbolske betydning, for eksempel to løver eller en løve og en tyr (begge solar), betyder dobbelt styrke.

I alkymi er to modsætninger (Sol og Måne, konge og dronning, svovl og kviksølv).

I kristendommen har Kristus to naturer - guddommelig og menneskelig.

Planeten er Månen, elementet er Vand (og derfor visdommens Moder).

Nummer 3 (tre, tre, treklang)

Tallet 3 i geometri symboliserer et plan, som er defineret af tre punkter. Grafisk er tallet 3 udtrykt som en trekant.

Tre er det første perfekte, stærke tal, da når det deles, bevares midten, det vil sige det centrale balancepunkt. Det er yang og lovende.

Tre betyder også opfyldelse, ofte opfattet som et tegn på held: måske fordi det betyder en vej ud af modstand - afgørende handling, hvilket dog kan føre til fiasko.

I pythagoreanismen symboliserer tre fuldstændighed. Pythagoras anså de tre for at være et symbol på harmoni, og Aristoteles - på fuldstændighed: "Treaden er helhedens tal, for den indeholder begyndelsen, midten og slutningen." Pythagoræerne skelnede tre verdener som arkiver af principper, fornuft og mængder.

Tre giver selvtillid og styrke, for hvis en eller to gange kan være en tilfældighed, så er tre gange allerede et mønster.

Tre er også det mindste antal, der udgør et klansamfund; lille er det mindste antal mennesker, der har ret til at træffe væsentlige beslutninger, såsom triumviratet i det antikke Rom.

Mennesket har selv en tredobbelt organisation, der omfatter krop, sjæl og ånd.

Tre er et af de mest positive tal ikke kun i symbolik og religiøs tankegang, men også i mytologi, sagn og eventyr, hvor tegnet "tredje gang er heldig" har meget ældgamle rødder. I folkeeventyr helte har normalt tre ønsker, og de bliver opfyldt for tredje gang: de skal bestå tre tests eller tre forsøg for at opnå et gunstigt resultat. I folklore er der tre prinser, tre hekse, feer (to gode, en ond).

Nummer 4 (fire)

De fire kan repræsenteres af en quatrefoil. Firkantet eller kors.

Fire er et lige Yin-tal, der symboliserer helhed, helhed, fuldstændighed, solidaritet, jord, orden, rationel, mål, relativitet, retfærdighed, stabilitet.

Hele verden er en manifestation af loven om firefoldighed. "Al ting i naturen, selvom det i sig selv udgør en triade, har en fjerde anvendelse på det ydre plan." Så pyramidens sider er trekantede, men ved bunden er der en firkant.

Tallet fire og dets geometriske ækvivalent - firkanten - repræsenterer Gud (det firkantede alter) og den materielle verden skabt af ham.

Fire kardinalretninger, årstider, vinde, sider af pladsen. Fire have, fire hellige år. Fire kvadranter Måne. I vest var der fire elementer (i øst - fem). De guddommelige fire står i kontrast til treenigheden.

I pythagorisme betyder fire perfektion, harmonisk proportion, retfærdighed, jord. Fire er tallet på den pythagoræiske ed.

I kristendommen er fire kroppens tal, mens tre symboliserer sjælen. Fire floder af paradis danner et kors; fire evangelier, evangelister, hovedærkeengle, hoveddjævle. Fire kirkefædre, store profeter, kardinaldyder (visdom, fasthed, retfærdighed, mådehold).

Blandt mayaerne holdes himlens tag oppe af fire kæmper. Kinesere og japanske amerikanere er mere tilbøjelige til at dø af et hjerteanfald eller hjertesygdom den 4., ifølge en amerikansk undersøgelse.

Tallet 4 er den asiatiske ækvivalent til vores "uheldige" nummer 13. Fire anses for at være så uheldig, at mange hospitaler i Kina og Japan ikke har en etage eller et værelse med dette nummer.

Forresten, i Europa og USA forsøger de også at undgå "uheldige" tal, og ikke kun på hospitaler, men også på mange hoteller er der ingen lejligheder og etager med nummer 13. Triskaidekafobi - panik frygt nummer 13 - op til 40 % af den britiske befolkning lider.

Nummer 5 (fem)

Tallet 5 er et symbol på en person.

Fem er et cyklisk tal, fordi når det hæves til en potens, reproducerer det sig selv som det sidste ciffer. Som en cirkel symboliserer tallet fem helheden.

Det første tællesystem omfattede fem cifre.

Planter med blomster af fem kronblade eller blade med fem lapper, såsom rosen, liljen og druen, symboliserer mikrokosmos.

I den græsk-romerske tradition symboliserer de fem lyset og guden Apollon selv som lysets gud, der besidder fem kvaliteter: han er almægtig, alvidende, allestedsnærværende, evig, en.

I kristendommen symboliserer tallet fem mennesket efter syndefaldet; fem sanser, fem punkter, der danner et kryds; Kristi fem sår; fem brød, som brød fem tusinde mennesker.

I Kina er tallet fem et symbol på verdens centrum, dets betydning i det symbolske billede af verden er meget stor: Udover de fem verdensdele og de fem sanser symboliserer det de fem elementer, fem metaller, fem musikalske toner og fem grundsmag.

I hverdagen er tallet fem forbundet med risikobegrebet, som realiseres gennem ophobning af erfaring. Den er lige så glad, som den er uforudsigelig.

Nummer 6 (seks)

Antal fagforening og saldo. Seks er kærlighed, sundhed, skønhed, chance, held (i Vesten er det at vinde, når man spiller terninger). Solhjulet har seks stråler.

Ifølge pythagoræerne symboliserer tallet 6 verdens skabelse. Dette nummer er dedikeret til Orpheus og musen Thalia. I det pythagoræiske system er seks et tegn på held og lykke (denne betydning er stadig bevaret for terninger), ligesom terningen, som har seks sider og symboliserer stabilitet og sandhed.

I kristendommen symboliserer seks fuldkommenhed, fuldstændighed og seks dages skabelse.

I Indien betragtes tallet seks som helligt; seks hinduistiske dimensioner af rummet: op, ned, tilbage, frem, venstre, højre.

Den kinesiske profetiske bog "I Ching" er baseret på seks brudte og kontinuerlige linjer, hvis kombination udgør et system af 64 lineære hexagrammer.

For kineserne er seks det numeriske udtryk for universet (de fire kardinalretninger, op og ned danner seks retninger); seks sanser (den sjette er sindet); dagen, såvel som natten, er opdelt i seks dele.

Nummer 7 (syv)

Det første tal i en regulær sekskant (seks flader og en midte).

Syv er menneskets mystiske natur. Menneskets syv døre: to øjne, to ører, to næsebor og en mund.

Derudover er syv tallet på universet, makrokosmos, hvilket betyder fuldstændighed og helhed.

Tallet syv er perfektion, tillid, sikkerhed, fred, overflod, genoprettelse af verdens integritet.

Data fra ingeniørpsykologien bekræfter, at tallet syv er et vist maksimum for en person at huske signaler - symboler. Syv er "båndbreddekapaciteten" af det menneskelige nervesystem, som bestemmer volumen af ​​menneskelig hukommelse. De mest holdbare og effektive grupper og teams består af tre eller syv personer forbundet med én opgave.

For pythagoræerne er syv et kosmisk tal, inklusive Himlens tre og verdens fire; fuldkommenhed.

I russisk kultur blev ugen kaldt syvende; "At være i den syvende himmel", "Syv forvent ikke én ting", "Syv problemer - ét svar. Ordet "familie" kommer fra "syv". Folketradition forbinder tallet syv med hellighed, sundhed og intelligens. De syv kombinerer den enes integritet med de sekss idealitet og skaber en slags intern symmetri.

Nummer 8 (otte)

Ifølge Pythagoras er otte et symbol på harmoni, et helligt tal. Antallet af guddommelig retfærdighed.

I kristendommen betyder ottetallet genoprettelse og genfødsel. Dåbshelligdommen er normalt ottekantet, hvilket symboliserer genfødselsstedet. De otte saligprisninger.

Otte ædle principper: 1) ret tro; 2) korrekte værdier; 3) korrekt tale; 4) korrekt adfærd; 5) korrekt opnåelse af levemidler; 6) korrigere forhåbninger om levebrød; 7) korrekt vurdering af ens handlinger og opfattelse af verden ved sanserne; 8) korrekt koncentration.

Nummer 9 (ni)

Ni er det første kvadrat i et ulige tal.

Ni er et tal, der ikke er udsat for skade; et symbol på uforgængeligt stof, da summen af ​​cifrene i ethvert tal, der er et multiplum af ni, giver ni. Hende søgeord: hav og horisont, fordi der ikke er noget ud over ni undtagen tallet ti. Hun er grænsen og begrænsningen (af alle indledende tal).

Ni er også antallet af styrke, energi, ødelæggelse og krig. Symboliserer jern - det metal, som krigsvåben er lavet af. Ondt, fordi det er en omvendt sekser. Symbol på det underlegne fysisk natur person.

For pythagoræerne er ni grænsen for alle tal, inden for hvilke alle andre eksisterer og cirkulerer.

Ni er et vigtigt tal i den keltiske tradition. Dette er centrets nummer, fordi otte retninger plus midten udgør ni.

Nummer 10 (ti)

Ti er summen af ​​ni som antallet af cirklen og en som centrum, deraf betydningen af ​​perfektion.

Dette symboliseres også ved en søjle, som der udføres en runddans omkring.

Ti er skabelsens krone. Det er ti, der æres som det mest hellige og fuldstændige tal, da det repræsenterer (afspejler) tilbagevenden fra en til den oprindelige tomhed.

Ti indeholder alle tal, derfor alle ting og muligheder, det er grundlaget og vendepunktet for hele beretningen. Det betyder noget altomfattende, lov, orden, magt. Dette er et succesnummer og symboliserer opfyldelse.

Det er også et symbol på skønhed, suveræn harmoni, det perfekte antal af kosmos.

Ti er også antallet af gennemførte rejser og tilbagevenden til udgangspunktet. Odysseus vandrede i ni år og vendte tilbage i det tiende år. Troja var under belejring i ni år og faldt i det tiende år.

I Bibelen giver Herren ti bud til menneskeheden. Det er lovene i den moralske verdensorden, der understøtter relationer mellem mennesker og bestemmer normerne for deres sameksistens.

Nummer 13 (djævelens dusin)

Tallet 13, kaldet djævelens dusin og betragtes som uheldigt, er faktisk mystisk magt forbundet med Jordens kosmiske kredsløb.

Ifølge gammel viden er der tretten stjerneporte i vores galakse, der fører til andre dimensioner, men den midterste stjerne i Orions Bælte er af særlig betydning blandt dem. I denne stjerneport mødes stort lys og stort mørke. Kandidat for psykologiske videnskaber Valery Golikov siger: "Der er to typer overtro. Den første er forbundet med udbredte religiøse overbevisninger, der har eksisteret i århundreder i forskellige kulturer. Den anden er vores små individuelle fordomme. Når alt kommer til alt, har næsten hver enkelt af os vores egne personlige ritualer, der er så tæt forbundet med vores hverdagsadfærd, hvilket ofte betragtes som simple vaner. Man kan ikke vende hjem efter en glemt paraply, selvom regnen vælter ned som spande - pludselig "vil der ikke være nogen vej." En anden, der nærmer sig huset, vil gøre en stor omvej i bilen, hvis en sort kat krydsede vejen. Den tredje vil aldrig sy en revet knap på sig selv, selvom han ringer til høje myndigheder, for ikke at skabe problemer. Statistikker viser, at omkring 70 procent af befolkningen i ethvert land tror på alle former for djævelskab."

Og professor ved Cambridge University, Dr. Howard Tills anser årsagen til overtro for at være "æraens upålidelighed": "Den nuværende renæssance af overtro og fordomme har ingen side siden middelalderen. Men årsagen til dette er kun upålideligheden af ​​vores æra og frygten for en lige så tvivlsom morgendag."

Nummer 20

Da det er summen af ​​antallet af fingre og tæer, symboliserer dette tal hele personen, såvel som systemet med at tælle i tyverne.

Perfekte tal.

Primtal har kun to divisorer - selve tallet og en; for tallet 6 vil divisorerne være 1,2,3 og selve tallet 6. Hvis vi lægger andre divisorer sammen end selve tallet, så er vi i dette tilfælde igen få 6= 1+2+3. Er der andre tal som dette? Spise. Her er tallet 28. Lad os tjekke, at 28= 1+2+4+7+14, og at alle divisorer af dette tal bortset fra sig selv er skrevet til højre. Hvad ellers? Der er mere. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Tal, der er lig med summen af ​​alle deres divisorer (undtagen selve tallet) blev kaldt perfekte af oldgræske matematikere.

Disse tal er stadig et mysterium for matematikere. For det første er alle kendte perfekte tal lige, og det er uvist, om ulige perfekte tal kan eksistere. For det andet, selvom flere dusin perfekte tal allerede er fundet, vides det ikke, om deres antal er endeligt eller uendeligt.

Søgningen efter nye perfekte tal udføres nu af computere, for hvilke sådanne problemer tjener som testtest.

Venlige tal.

Pythagoras sagde: "Min ven er den, der er mit andet jeg, ligesom tallene 220 og 284." Det bemærkelsesværdige ved disse to tal er, at summen af ​​divisorerne for hver er lig med det andet tal. Faktisk 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 og 1+1+4+71+142=220.

Man har længe troet, at det næste par venskabelige tal, 17.296 18.416, blev opdaget i 1636 af den berømte franske matematiker Pierre Fermat (1601-1665). Men for nylig, i en af ​​den arabiske videnskabsmand Ibn al-Bannas afhandlinger, blev følgende linjer fundet: "tallene 17.296 og 18.416 er venlige. Allah er alvidende."

Der er i øjeblikket 1.100 kendte par venlige tal, fundet enten ved geniale metoder eller (i På det sidste) ved brute force på en computer. Det er mærkeligt, at computeren stod for meget få tal på denne liste - de fleste af dem blev opdaget af matematikere "manuelt"

Naturlige tal

Nogle numre spiller en særlig rolle i naturen - de syv toner i vores musikskala (men hvad med den pentatoniske skala og dens fem toner?), syv grupper periodiske system elementer og Månens omdrejningsperiode I gennemsnit tager en person omkring 18 vejrtrækninger i minuttet. Summen af ​​cifrene i dette tal er 9. Det gennemsnitlige antal hjerteslag pr. minut er 72. Summen af ​​cifrene er igen 9. Tilføjelsen af ​​alle cifrene i tallet er standard metode numerologi bruges til i sidste ende at nå frem til et tal fra et til ti.

Gentagende tal

Du har måske allerede bemærket, at et bestemt nummer dukker op igen og igen i dit liv - konstant eller over en periode: for eksempel i dit telefonnummer, dit husnummer, postnummer eller i datoer vigtige begivenheder, så det kan virke som om der er noget særligt forbundet med dette nummer. Dette indtryk er oftest sandt, og sådan et tal er virkelig forbundet på en særlig måde med din personlighed og dit liv. Men tallet i sig selv er ikke en slags mystisk tegn, men snarere en afspejling af vibrationer, en energisk sending i dit liv, som tallet tjener som symbol for.

Tal i numerologi.

Numerologer mener, at tal er et mystisk fænomen, at de har magt og måske endda bestemmer vores liv. Alt dette kan kun delvist kaldes korrekt. Årsagen til sådanne synspunkter ligger ikke i selve tallene, men i den måde, vi forstår dem på. Tal tiltrækker os. Igen og igen mennesker forskellige kulturer De opdager, at visse tal ser ud til at akkumulere, dukke op, gentage sig under forskellige omstændigheder, og bag dem er der tydeligvis noget mere end en simpel talrække. Sådanne tal tildeles ofte en særlig betydning i forskellige overtro. Et eksempel på dette er tallet tretten. Man mener, at det altid skal betyde noget dårligt, hvorfor nummer tolv på mange hoteller umiddelbart efterfølges af nummer fjorten. Tallet syv, som man i almindelighed tror i hvert fald, findes gentagne gange i religiøse ritualer og systemer i forskellige kulturer: jødernes syvgrenede lysestage eller indianernes syv chakraer (energicentre). Så nogle tal betragtes som hellige, nogle betragtes som uheldige. "Syv" er et vidunderligt eksempel på, hvordan det samme antal kan behandles forskelligt afhængigt af kultur. For nogle er dette de "forbandede" syv eller det "forbandede" syvende år. For andre er syv hellige – ligesom for indianere eller jøder. For kineserne er det helligste tal ni, og for kristne er det tre (treenighed).

Tallet syv har selvfølgelig sine egne karakteristika, men de "heldige" eller "uheldige" egenskaber, der tilskrives det, er højst sandsynligt forbundet med vores livs cykliske natur. I dette tilfælde vi taler om om den syvfoldige cyklus. Gennem en persons liv forekommer visse gentagelser af lignende begivenheder, som for eksempel kan observeres hvert syvende eller hvert elleve år. Det er derfor, så mange ægtepar oplever en krise efter syv års ægteskab. Disse cyklusser er normalt forbundet med planeternes revolutionsperioder. Det tager Saturn omkring 28 år at fuldføre en hel cirkel på himlen. Derfor, når en person når 28 år, indtager Saturn igen den samme position som i kataldiagrammet. I denne alder oplever folk ofte en afgørende drejning i deres liv – ægteskab, flytning eller skift af erhverv.

Et tal i sig selv kan hverken være godt eller dårligt. Hvis en numerologisk analyse af dit navn eller fødselsdato – det er her computeren kommer i spil – afslører, at du er påvirket af et uheldsnummer, så tro det ikke. Men tallet har bestemt sin betydning.

Det samme er tilfældet med numerologi: forskellige karakterer, som symbolsk kan korreleres med forskellige tal, er hverken bedre eller værre end andre, der er korreleret med andre tal. Lad dig derfor ikke skræmme af de bøger eller computerprogrammer, der lover dig "svært" meget.

Kritikere af numerologi vil bemærke, at mange tal gentages under forskellige omstændigheder, og at præsentationen af ​​et bestemt tal som "naturligt" er fuldstændig vilkårlig. Som eksempel nævner de menneskekroppen, som i overensstemmelse med fortidens mest forskelligartede traditioner blev brugt som visuelt materiale til at forklare tallenes betydning og deres forhold til universet. Mens en tradition anser tallet tre for at være det vigtigste, der skelner mellem de "tre komponenter" i en person (hoved, torso og lemmer eller krop, sjæl og sind), forsikrer en anden, at det vigtigste tal er fire, da en person har fire lemmer og fire sanseorganer (huden ikke medregnet). Den tredje tradition foretrækker tallet fem, da vi har fem fingre og tæer, og torsoen har fem vedhæng (hoved, arme og ben).

Gamle mennesker fik deres føde hovedsageligt ved at jage. Et stort dyr - en bison eller en elg - skulle jages af hele stammen: du kunne ikke klare det alene. Raidet blev normalt kommanderet af den ældste og mest erfarne jæger. For at forhindre byttet i at forlade, skulle det omringes, ja, i det mindste sådan her: fem personer til højre, syv bagved, fire til venstre. Der er ingen måde, du kan gøre uden at tælle! Og lederen af ​​den primitive stamme klarede denne opgave. Selv i de dage, hvor en person ikke kendte sådanne ord som "fem" eller "syv", kunne han vise tal på fingrene.

Forresten spillede fingre en væsentlig rolle i tællingens historie. Især når folk begyndte at udveksle genstande af deres arbejde med hinanden. Så hvis man for eksempel ville bytte et spyd, han havde lavet med en stenspids, med fem skind til tøj, lagde en mand sin hånd på jorden og viste, at der skulle lægges et skind mod hver finger på hans hånd. En fem betød 5, to betød 10. Når der ikke var arme nok, blev ben brugt. To arme og et ben – 15, to arme og to ben – 20.

De siger ofte: "Jeg kender det som min egen bukselomme." Kom dette udtryk ikke fra denne fjerne tid, hvor det at vide, at der var fem fingre betød det samme som at kunne tælle?

Fingre var de første billeder af tal. Det var meget svært at tilføje og trække fra. Bøj fingrene - addér, unbøj - træk fra. Da folk endnu ikke vidste, hvad tal var, blev der brugt både småsten og pinde, når man tæller. I gamle dage, hvis en fattig bonde lånte flere poser med korn af en rig nabo, i stedet for en kvittering, gav han en tandpind - et mærke. Der blev lavet lige så mange hak på pinden, som der blev taget poser. Denne stok blev splittet: skyldneren gav den ene halvdel til en rig nabo og beholdt den anden for sig selv, for at han ikke senere skulle kræve fem i stedet for tre poser. Lånte de penge til hinanden, mærkede de også dette på en pind. Kort sagt, i gamle dage fungerede mærket som noget som en notesbog.

Der gik mange, mange år. En persons liv ændrede sig. Folk tæmmede dyr, de første kvægavlere dukkede op på jorden og derefter bønder. Folks viden voksede gradvist, og jo længere, desto mere steg behovet for evnen til at kunne regne og måle. Kvægavlere skulle tælle deres besætninger, og samtidig kunne optællingen allerede gå i hundreder og tusinder. Landmanden havde brug for at vide, hvor meget jord han skulle så for at kunne brødføde sig selv indtil næste høst. Hvad med såtiden? Når alt kommer til alt, hvis du sår på det forkerte tidspunkt, får du ikke en høst!

At tælle tid efter månemåneder var ikke længere egnet. havde brug for præcis kalender. Derudover skulle folk i stigende grad forholde sig til store tal, som var svære eller endda umulige at huske. Vi skulle finde ud af, hvordan vi skulle optage dem.

I forskellige lande og i forskellige tider dette blev gjort på forskellige måder. Disse "numre" er meget forskellige og nogle gange endda sjove. forskellige nationer. I det gamle Egypten blev numrene på de første ti skrevet med det tilsvarende antal pinde. I stedet for tallet "3" er der tre pinde. Men for snesevis er der et andet tegn - som en hestesko.

De gamle grækere havde for eksempel bogstaver i stedet for tal. Bogstaver betegnede også tal i gamle russiske bøger: "A" er en, "B" er to, "V" er tre osv.

De gamle romere havde forskellige numre. Vi bruger stadig nogle gange romertal. De kan både ses på urskiven og i bogen, hvor kapitelnummeret er angivet. Hvis du ser godt efter, ligner romertal fingre. Man er én finger; to - to fingre; fem er et sæt på fem tommelfinger; seks er fem og en finger mere.

Sådan så gamle kinesiske tal ud.

Mayaerne formåede at skrive et hvilket som helst tal ved kun at bruge en prik, en linje og en cirkel.

Men hvor kom de ti tal, som vi bruger i dag, fra? Vores moderne numre kom til os fra Indien gennem arabiske lande, hvorfor de kaldes arabisk. Oprindelsen af ​​hver af de ni arabiske tal er tydeligt synlig, hvis de er skrevet i en "kantet" form.

Disse tal kommer fra at tælle på fingre. Tallet "1" blev skrevet på samme måde som nu, med en pind, tallet "2" - med to pinde, kun ikke stående, men liggende. Når disse to pinde hurtigt skrev den ene under den anden, blev de forbundet med en skråstreg, da vi forbinder bogstaver for at danne ord. Så vi fik et ikon, der ligner vores nuværende to. Tre blev opnået i kursiv skrift fra tre pinde, der lå under hinanden. I de fem kan du genkende en knytnæve med en strakt finger; selv ordet "fem" kommer fra ordet "metacarpus" - hånd.

Fra araberne kom ordet "cifre" til os fra ordet "sifr". Alle ti symboler til registrering af tal, som vi bruger, kaldes tal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Det moderne ord "nul" dukkede op meget senere end "cifret". Det kommer fra det latinske ord "nulla" - "nej". Opfindelsen af ​​nul betragtes som en af ​​de vigtigste matematiske opdagelser. Med den nye måde at skrive tal på, begyndte betydningen af ​​hvert skrevet ciffer at afhænge direkte af det.

stillinger, pladser i antal. Ved hjælp af ti cifre kan du skrive et hvilket som helst tal ned, selv det største, og det er straks tydeligt, hvilket tal der betyder hvad.

Hvilket nummer kan du bedst lide? Syv? Fem? Eller måske en? Du er overrasket over dette spørgsmål: hvordan kan du elske eller ikke elske nogle tal? Det er dog ikke alle, der mener det. Nogle har "dårlige" og "gode" tal, for eksempel er tallet 7 godt, og 13 er dårligt osv. Den mystiske holdning til tal dukkede først op for flere tusinde år siden, og i midten af ​​århundredet spredte den sig vidt over hele Europa. Der var endda en hel videnskab - numerologi, hvor hvert navn havde sit eget nummer, opnået ved at oversætte bogstaverne i navnet til tal.

Børnene var interesserede i betydningen af ​​tallet 7.

Der er trods alt meget i livet forbundet med dette nummer. Førskolebørn, når de fylder 7 år, går i skole; 7 regnbuens farver; 7 dage om ugen; 7 stjerner i stjernebilledet Ursa Major; 7 noder med musikalsk notation.

Tallet 7 har altid været forbundet med begrebet held (held). Nogle gange kaldes denne figur tegnet på en engel.

Syv blev betragtet som et magisk, helligt tal. Dette blev også forklaret af det faktum, at en person opfatter verden omkring ham (lys, lugte, smag, lyde) gennem syv "huller" i hovedet (to øjne, to ører, to næsebor, mund).

Ofte, ved at tilskrive mystiske kræfter til tallet 7, gav healere patienten syv forskellige lægemidler, infunderet med syv forskellige urter, og rådede dem til at drikke i syv dage.

Dette magiske nummer 7 blev meget brugt i eventyrene "Snehvide og de syv dværge", "Ulven og de syv små børn", "De syv blomsters lille blomst"; i myterne om den antikke verden.

Syv gange mål skære én gang.

Syv venter ikke på en.

Løg - fra syv lidelser.

Syv problemer - ét svar.

Syv spænd i panden.

Syv fredage om ugen.

Der er meget mere at lære om betydningen af ​​tallet 7, men hvert tal har sin egen magiske betydning.

Hvor mange stjerner er der på himlen? Hvor mange dyr er der i zoologisk have? Hvor mange børn går i børnehave? Børn skal snart i skole og lære at regne og skrive et stort antal af elementer ved hjælp af disse enkle, men nødvendige ti tal.

De gamle mennesker havde ikke andet end en stenøkse og skind i stedet for tøj, så de havde ikke noget at tælle. Efterhånden begyndte man at tæmme husdyr, dyrke marker og høste afgrøder; handel dukkede op, og der var ingen måde at gøre uden at tælle.

I oldtiden, når en person ville vise, hvor mange dyr han ejede, satte han lige så mange småsten i en stor pose som det antal dyr, han ejede. Jo flere dyr, jo flere småsten. Det er her ordet "beregner" kommer fra, "calculus" betyder "sten" på latin!

Først talte de på fingrene. Når fingrene på den ene hånd løb ud, flyttede de til den anden, og hvis der ikke var nok på begge hænder, rykkede de på fødderne. Derfor, hvis nogen i de dage pralede med, at han havde "to arme og et ben af ​​kyllinger", betød det, at han havde femten kyllinger, og hvis det blev kaldt "en hel mand", var det to arme og to ben.

Men hvordan kan du huske, hvem der skylder hvem, hvor meget, hvor mange føl blev der født, hvor mange heste er der i flokken nu, hvor mange poser majs er blevet indsamlet?

De første skrevne tal, som vi har pålidelige beviser for, dukkede op i Egypten og Mesopotamien for omkring 5.000 år siden. Selvom de to kulturer var meget langt fra hinanden, er deres talsystemer meget ens, som om de repræsenterede den samme metode: Brug af hak på træ eller sten til at registrere dagenes forløb.

Egyptiske præster skrev på papyrus lavet af stilkene fra visse typer siv, og i Mesopotamien skrev de på blødt ler. Selvfølgelig var de specifikke former for deres tal forskellige, men begge kulturer brugte enkle linjer for enheder og andre mærker for tiere. Derudover blev det ønskede tal skrevet i begge systemer ved at gentage stregerne og markere det nødvendige antal gange.

Sådan så tabletter med tal ud i Mesopotamien (fig. 1).

De gamle egyptere skrev meget komplekse, omfangsrige tegn i stedet for tal på meget lange og dyre papyrus. Her er for eksempel, hvordan tallet 5656 så ud (fig. 2):

Det gamle mayafolk tegnede i stedet for tallene selv skræmmende hoveder, ligesom aliens, og det var meget svært at skelne et hovedciffer fra et andet (fig. 3).

Flere århundreder senere, i det første årtusinde, gamle mennesker Mayaerne kom op med ideen om at skrive et hvilket som helst tal med kun tre tegn: en prik, en linje og en oval. Punktet havde en værdi på én, linjen - fem. En kombination af prikker og linjer blev brugt til at skrive et hvilket som helst tal op til nitten. En oval under et af disse tal øgede den tyve gange (fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Den aztekiske civilisation brugte et talsystem bestående af kun fire cifre:

Prik eller cirkel for at angive enhed (1);

Bogstav "h" for tyve (20);

Pen til nummer x20);

Pose fyldt med korn, til 8x20x20).

På grund af brugen af ​​et lille antal tegn til at skrive, måtte tallene gentages mange gange

det samme tegn, der danner en lang række symboler. I dokumenter fra aztekiske embedsmænd

der er regnskaber, der viser resultaterne af opgørelsen og beregninger af modtagne skatter

Aztekere fra erobrede byer. I disse dokumenter kan man se lange rækker af skilte,

ligner rigtige hieroglyffer (fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Mange år senere, i en anden region i Kina, nyt system regning. Behov

handel, ledelse og videnskab krævede udviklingen af ​​en ny måde at skrive tal på. Med spisepinde

de betegnede tal fra et til ni. De betegnede tallene fra et til fem

antal pinde afhængig af antallet. Så to pinde svarede til nummer 2. Til

angive tal fra seks til ni, en vandret pind blev placeret øverst

tal (fig. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Indien var dog afskåret fra andre lande – tusindvis af kilometers afstand og høje bjerge lå i vejen. Araberne var de første "outsidere", der lånte numre af indianerne og bragte dem til Europa. Lidt senere forenklede araberne disse ikoner, de begyndte at se sådan ud (fig. 10):

De ligner mange af vores numre. Ordet "cifre" blev også arvet fra araberne. Araberne kaldte nul, eller "tom", "sifra". Siden da dukkede ordet "digital" op. Sandt nok, nu kaldes alle ti ikoner til registrering af de numre, vi bruger, tal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Den gradvise transformation af de oprindelige tal til vores moderne tal.

2. Talsystem.

Fra fingertælling kom det quinære talsystem (en hånd), decimal (to hænder) og decimal (fingre og tæer). I oldtiden var der ikke et enkelt regnskabssystem for alle lande. Nogle talsystemer tog 12 som grundlag, andre – 60, andre – 20, 2, 5, 8.

Det sexagesimale notationssystem, som blev indført af romerne, var udbredt i hele Europa indtil det 16. århundrede. Indtil nu har man brugt romertal i ure og til bøgers indholdsfortegnelse (fig. 11).

De gamle romere brugte et talsystem til at vise tal som bogstaver. De brugte følgende bogstaver i deres talsystem: JEG. V.L.C.D.M. Hvert bogstav havde forskellig betydning, svarede hvert ciffer til bogstavets positionsnummer (fig. 12).

Det russiske folks forfædre - slaverne - brugte også bogstaver til at angive tal. Over bogstaverne, der blev brugt til at betegne tal, blev der placeret specielle tegn - titla. For at adskille sådanne bogstaver - tal fra teksten blev prikker placeret foran og bagved.

Denne metode til at udpege tal kaldes tsfir. Det blev lånt af slaverne fra middelalderens grækere - byzantinerne. Derfor blev numre kun betegnet med de bogstaver, for hvilke der er korrespondancer i det græske alfabet (fig. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Ti tusind er mørke

ti emner er legio,

ti legioner - leodr,

ti leodrs - ravn,

ti ravne - dæk.

Denne måde at notere tal på var meget ubelejlig sammenlignet med det decimalsystem, der blev brugt i Europa. Derfor introducerede Peter I de ti cifre, vi kender til i Rusland, og afskaffede de alfabetiske cifre.

Hvad er vores nuværende tællesystem?

Vores talsystem har tre hovedkarakteristika: det er positionelt, additivt og

decimal

Positionelt, da hvert ciffer har en bestemt betydning i forhold til sted,

optaget i en serie, der udtrykker et tal: 2 betyder to enheder i tallet 52 og tyve enheder i

Additiv eller summand, da værdien af ​​et tal er lig med summen af ​​de cifre, der dannes

hans. Så værdien 52 er lig med summen af ​​50+2.

Decimal fordi hver gang et ciffer flyttes et sted til venstre

Når man skriver et tal, bliver dets betydning tidoblet. Altså tallet 2, som har værdien af ​​to

ener bliver til enogtyve i 26, fordi den rykker ét sted

Konklusion:

Mens jeg arbejdede med emnet, gjorde jeg mange interessante opdagelser for mig selv: Jeg lærte hvordan, hvornår, hvor og af hvem tal blev opfundet, at vi bruger decimaltællesystemet, da vi har ti fingre. Det tællesystem, vi bruger i dag, blev opfundet i Indien for tusind år siden. Arabiske købmænd spredte det over hele Europa med 900. Dette system brugte tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. Det er et decimalsystem bygget på basis af ti. I dag bruger vi et talsystem, der har tre karakteristika: positionelt, additivt og decimalt. Fremover vil jeg bruge den tilegnede viden i matematik, datalogi og historietimer.

Afsluttet arbejde: Anna Kozhina, 5. klasse Vejleder: Popkova Natalya Grigorievna matematiklærer P. Bolshaya Izhora 2013

Er det muligt at forestille sig en verden uden tal?

Tal er et af matematikkens grundlæggende begreber, som gør det muligt at udtrykke resultaterne af optælling eller måling.

Folk bruger tal og tælling så ofte, at det er svært overhovedet at forestille sig, at de ikke altid har eksisteret, men er opfundet af mennesket.

Hent:

Eksempel:

Afsnit: matematik

Kommunal uddannelsesinstitution Bolsheizhorskaya gymnasiet

Projektets emne:

Talenes historie

Arbejde udført:

Kozhina Anna 5 klasse

Tilsynsførende:

Popkova Natalya Grigorievna

matematiklærer

P. Bolshaya Izhora

år 2013

1. Introduktion side 3
2. Sådan så tal og tal ud side 4
3. Stenalderregning side 6
4. Numre begynder at modtage navne side 8
5. Romertal side 10
6. Figurer af det russiske folk side 12
7. De mest naturlige tal side 14
8. Nummersystemer side 15
9. Konklusion side 18
10. Litteratur side 19

Introduktion

Er det muligt at forestille sig en verden uden tal?

Tal er et af matematikkens grundlæggende begreber, som gør det muligt at udtrykke resultaterne af optælling eller måling.

Folk bruger tal og tælling så ofte, at det er svært overhovedet at forestille sig, at de ikke altid har eksisteret, men er opfundet af mennesket.

Mål:

bevise, at tal dukkede op i oldtiden.

Opgaver:

1. fastlægge hvor, hvornår og af hvem de første numre blev opfundet;

2. identificere hvilke talsystemer der er;

3. lære at skildre tal på de måder, som vores forfædre brugte.

Emnets relevans:

Uden viden om fortiden er det umuligt at forstå nutiden.

Hvem ønsker at begrænse sig til nuet,

uden viden om fortiden,

han vil aldrig forstå ham...

G.W. Leibniz

I Hverdagen Vi er omgivet af tal overalt, så det er interessant at finde ud af, hvornår de første tal dukkede op og historien om deres udvikling.

1. Hvordan tal og tal blev til

Forskere mener, at tal opstod i forhistorisk tid, hvor mennesket lærte at tælle objekter. Men tegn til angivelse af tal dukkede op meget senere: de blev opfundet af sumererne, et folk, der levede i 3000-2000. f.Kr e. i Mesopotamien (nu i Irak).

Historien fortæller, at de pressede kileformede linjer ud på lertavler og derefter opfandt tegn. Nogle kileskriftstegn betegnede tallene 1, 10, 100, det vil sige, de var tal; andre tal blev skrevet ved at kombinere disse tegn.

Brugen af ​​tal gjorde det lettere at tælle: ugedage, husdyrhoveder, størrelser jordlodder, høstmængder. babyloniere , der kom til Mesopotamien efter sumererne, arvede mange af den sumeriske civilisations resultater - kileskriftstavler med konvertering af en måleenhed til en anden blev bevaret.

Vi brugte tal oggamle egyptere– det vidner det matematiske om Rinda papyrus , opkaldt efter den engelske egyptolog, der erhvervede den i 1858 iEgyptiske by Luxor.

84 skrevet på papyrus matematiske problemer med løsninger. At dømme efter historisk dokument, brugte egypterne et talsystem, hvoritallet blev udpeget af summen af ​​cifrenes værdier. At repræsentere nogle tal (1, 10, 100 osv.)en særskilt hieroglyf opstod. Når man skriver et tal, blev disse hieroglyffer skrevet lige så mange gange, som der er enheder af den tilsvarende kategori i det nummer.

Et lignende talsystem blev brugt af romere ; det viste sig at være en af ​​de mest holdbare: nogle gange bruges den stadig i dag.

Blandt en række folkeslag (gamle grækere, fønikere)bogstaver i alfabetet fungerede som tal.

Historien siger, at prototyperne af moderne Arabiske tal dukkede op i Indien senest i det 5. århundrede.

Men indiske figurer i X-XIII århundreder. kom til Europa takket være araberne, deraf navnet -"arabisk".

Meget ære for spredningen og fremkomsten af ​​indiske tal i den arabiske verden tilhørte to matematikeres værker: den centralasiatiske videnskabsmand Khorezmi (ca. 780-c. 850) og arabisk Kindi (ca. 800 - ca. 870). Khorezmi , der boede i Bagdad, skrev en aritmetisk afhandling om indiske tal, som blev berømt i Europa i oversættelsen af ​​en italiensk matematikerLeonardo af Pisa (Fibonacci).Fibonaccis tekst spillede en afgørende rolle i Arabisk-indisk talsystemet har slået rod i Vesten.

I dette system betydningen af ​​et ciffer afhænger af dets placering i posten(for eksempel i tallet 151 har cifferet 1 til venstre værdien 100 og til højre - 1).

Det arabiske navn for nul - sifr - blev ordet "cifre".Udbredt i Europa Arabiske tal modtaget fra anden halvdel af 1400-tallet.

1. Stenalderregning

Gamle mennesker fik deres føde hovedsageligt ved at jage. For at forhindre byttet i at forlade, skulle det omringes, ja, i det mindste sådan her: fem personer til højre, syv bagved, fire til venstre. Der er ingen måde, du kan gøre dette uden at tælle! Og lederen af ​​den primitive stamme klarede denne opgave. Selv i de dage, hvor en person ikke kendte sådanne ord som "fem" eller "syv", kunne han vise tal på fingrene.
Der er stadig stammer på jorden, som ikke kan tælle uden hjælp fra deres fingre. I stedet for tallet fem siger de "hånd", ti - "to hænder" og tyve - "hele mennesket" - her tælles også tæerne.
Fem er en hånd; Seks - en på den anden side; Syv - to på den anden side; Ti - to hænder, en halv mand; Femten - ben; Seksten - en på det andet ben; Enogtyve person; Toogtyve - to på den anden persons hånd; Toogfyrre personer; Treoghalvtreds - tre på det første ben af ​​den tredje person.
Tidligere mennesker For at tælle en flok på 128 hjorte skulle der tages syv personer.
Så folk begyndte at tælle ved at bruge, hvad naturen selv gav dem - deres egne fingre. De siger ofte:"Jeg kender det som min egen bukselomme."Kom dette udtryk ikke fra dengangbetød det at vide, at der er fem fingre, det samme som at kunne tælle?

For flere årtier siden opdagede arkæologiske videnskabsmænd en lejr af gamle mennesker. I den fandt de en ulveknogle, på hvilken en gammel jæger for 30 tusind år siden lavede femoghalvtreds hak. Det var tydeligt, at mens han lavede disse hak, tællede han på fingrene. Mønsteret på knoglen bestod af elleve grupper, hver med fem hak. Samtidig adskilte han de første fem grupper fra resten med en lang række.

Mange tusinde år er gået siden dengang. Men allerede nu markerer schweiziske bønder, der sender mælk til ostefabrikken, antallet af kolber med sådanne hak.

De første begreber i matematik var "mindre", "mere" og "samme".Hvis en stamme byttede fangede fisk ud med stenknive lavet af folk af en anden stamme, var der ingen grund til at tælle, hvor mange fisk og hvor mange knive de medbragte. Det var nok at placere en kniv ved siden af ​​hver fisk, for at udvekslingen mellem stammerne kunne finde sted.

At øve med succes landbrug, havde brug foraritmetisk viden. Uden at tælle dage var det svært at bestemme, hvornår man skulle så marker, hvornår man skulle begynde at vande, hvornår man kunne forvente afkom fra dyr. Det var nødvendigt at vide, hvor mange får der var i besætningen, hvor mange poser med korn der var placeret i staldene.

Også for mere end otte tusinde år siden begyndte gamle hyrder at lave krus af ler- en for hvert får. For at finde ud af, om mindst ét ​​får var forsvundet i løbet af dagen, lagde hyrden et krus til side, hver gang et andet dyr kom ind i stien. Og først efter at have sikret sig, at lige så mange får var vendt tilbage, som der var cirkler, gik han roligt i seng. Men i hans flok var der ikke kun får - han græssede køer, geder og æsler. Derfor måtte vi lave andre figurer af ler. Og bønder, der brugte lerfigurer, førte optegnelser over høsten og noterede, hvor mange poser med korn, der var placeret i laden, hvor mange kander olie, der blev presset ud af oliven, hvor mange stykker hør, der var vævet. Fødte fåret, tilføjede hyrden nye til cirklerne, og hvis nogle af fårene blev brugt til kød, skulle flere cirkler fjernes.

1. Tal begynder at få navne

At flytte lerfigurer fra sted til sted hver gang var en ret kedelig opgave. Og når man byttede fisk med stenknive eller antiloper med stenøkser, var det mere bekvemt først at tælle varerne og først derefter fortsætte med udvekslingen. Men der gik mange årtusinder, før folk lærte at tælle genstande. For at gøre dette skulle de finde på navne til numrene.

Det er ikke for ingenting, de siger: "Uden et navn er der ingen viden."

Forskere lærer, hvordan tal fik deres navne ved at studere sprogene i forskellige stammer og folk. For eksempel kl Nivkhs , der bor på Sakhalin og i de nedre dele af Amur, afhænger tallene af, hvilke objekter der tælles. Vigtig rolle Objektets form spiller en rolle, i Nivkh i kombinationerne "to æg", "to sten", "to tæpper", "to øjne" osv. er tallene forskellige. En russisk "to" svarer til flere dusin forskellige ord. Mange forskellige ord for det samme tal bruges af nogle negerstammer og stammer, der bor på Stillehavsøerne.

Og der skulle gå mange århundreder, og måske årtusinder, før de samme tal begyndte at blive anvendt på genstande af nogen art. Det var da de dukkede op almindelige navne ved tallene.

Forskere tror, ​​at kun i første omgang nummer 1 og 2. I radio og tv kan man ofte høre: ”...fremført af en solist Bolshoi Teater..." Ordet "solist" betyder "en sanger, musiker eller danser, der optræder alene." Og det kommer fralatinske ord"solus" - en. Ja, og det russiske ord"sol" ligner ordet "solist".

Svaret er meget enkelt: hvornår romere fandt på et navn til tallet 1, debaseret på, at der altid er én sol på himlen.

Navn på nummer 2 på mange sprog er det forbundet med fundne objekter i par , vinger, ører osv.

Men det skete, at nummer 1 og 2 fik andre navne. Nogle gange var de forbundet med pronominerne "jeg" og "dig", og der var sprog, hvor "en" lød som "mand", og "to" lød som "kvinde".

Nogle stammer havde indtil for ganske nylig ikke andre tal end "en" og "to". ENalt, hvad der kom efter to, blev kaldt "meget". Men så var det nødvendigt at nævne andre numre. En jæger har jo hunde, og han har pile, og en hyrde kan have mere end to får.

Og så kom de med en vidunderlig løsning: de begyndte at navngive numrene og gentage navnene for enere og toere.

Senere gav andre stammer et særligt navn til tallet, som vi kalder " tre ". Og da de tidligere havde talt "en", "to", "mange", begyndte de at bruge dette nye tal i stedet for ordet "mange."

Og nu siger moderen, vred på sin ulydige søn, til ham:

"Hvad, jeg er nødt til at gentage det samme tre gange!"

Et russisk ordsprog siger: "De venter tre år på den lovede."

I eventyr går helten for at lede efter Koshchei den udødelige "langt væk."

Nummer "fire" "findes meget sjældnere i eventyr. Men det faktum, at det engang spillede en særlig rolle, fremgår tydeligt af russisk grammatik. Hør, hvordan vi siger: "En hest, to heste, tre heste, fire heste." alt godt: efter ental går i flertal. Men fra fem siger vi: "fem heste, seks heste osv.", og selvom der er en million af dem, vil de stadig være "heste". Det betyder, at engang bag tallet "fire" på det russiske sprog begyndte den grænseløse region af "mange".

1. romertal

Romertal er tal brugt af de gamle romere i deres ikke-positionelle talsystem.

Naturlige tal skrives ved at gentage disse tal. Hvis et større tal er foran et mindre, så lægges de sammen (princippet om addition), men hvis et mindre tal er foran et større, så trækkes det mindre fra det større (princippet om subtraktion). Endelig regel bruges kun for at undgå at gentage det samme ciffer fire gange.

Det romerske (bogstavs) nummereringssystem dukkede op omkringi 500 f.Kr. blandt etruskerne. Det eksisterede i mange århundreder, før det i middelalderen blev erstattet af det system, vi kender, hentet fra araberne.
Romersk nummerering fungerer kun på heltal.

I øjeblikket bruges det nogle gange i ure, på monumenter, i bogudgivelser og i kreditering af nogle amerikanske film.
Dette system er ret simpelt og er baseret på brugen af ​​7 bogstaver i det latinske alfabet:
jeg - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Tusinder og hundreder skrives først, og derefter tiere og enere.

Der er også nogle regler.

Hvis et større tal kommer før et mindre, så tilføjes de (additionsprincip).

Hvis et mindre tal er foran et større, så trækkes det mindre fra det større (subtraktionsprincippet).

Én overbjælke betyder at gange hele tallet med 1000. Men i typografi bruges overbjælken sjældent på grund af sætningens kompleksitet.

Eksempler:

Nummer 26 = XXVI
Nummer 1987 = MCMLXXXVII

For bedre at huske bogstaverne i romertal i det russiske sprog, er dermnemonisk regel, som lyder sådan her:
Vi giver saftige citroner, X vatit i alt I x.

De første bogstaver i denne sætning (med fed skrift) angiver:

M, D, C, L, X, V, I

1. Figurer af det russiske folk

Tal (Sen latinsk cifra, fra arabisk sifr - nul, bogstaveligt talt tom; araberne brugte dette ord til at kalde tegnet på fraværet af et ciffer i et tal)symboler til at angive tal. Den tidligste og samtidig primitive er den verbale registrering af tal, som i nogle tilfælde blev bevaret i ret lang tid (f.eks. nogle matematikere Centralasien og Mellemøsten brugte systematisk verbal notation af tal i det 10. århundrede. og endnu senere). Med udviklingen af ​​folkenes sociale og økonomiske liv opstod der et behov for at skabe mere avancerede betegnelser for tal end verbal notation (forskellige folkeslag havde forskellige numeriske fortegn) og at udvikle principper for registrering af tal - talsystemer.

De ældste tal, vi kender, er babylonierne og egypterne.Babylonske tal(2. årtusinde f.Kr. - tidligt e.Kr.) er kileskriftstegn for tallene 1, 10, 100 (eller kun 1 og 10), alle andre naturlige tal skrives ved at kombinere dem.

Lige kile  (1) og liggende kile (10). Disse folk brugte et sexagesimalt talsystem, for eksempel blev tallet 23 afbildet sådan:   Tallet 60 blev igen angivet med skiltet , for eksempel blev tallet 92 skrevet sådan: .

I egyptisk hieroglyfnummerering (dets oprindelse går tilbage til 2500-3000 f.Kr.) var der separate tegn til at angive enheder med decimaler (op til 10 7 ). Senere brugte egypterne sammen med billedlig hieroglyfisk skrift kursiv hieratisk skrift, som havde flere tegn (for tiere osv.), og derefter demotisk skrift (fra omkring det 8. århundrede f.Kr.).

Nummereringstyper af egyptisk hieroglyf er fønikisk, syrisk, palmyrenisk, græsk, attisk eller herodisk. Fremkomsten af ​​attisk nummerering går tilbage til det 6. århundrede. f.Kr f.Kr.: nummerering blev brugt i Attika indtil det 1. århundrede. n. e. selv om det er i andre græske lande den var længe forinden blevet afløst af den mere bekvemme alfabetiske ioniske nummerering, hvor enheder, tiere og hundreder blev betegnet med bogstaver i alfabetet. Alle andre tal op til 999 er deres kombination (de første registreringer af tal i denne nummerering går tilbage til det 5. århundrede f.Kr.). Alfabetisk notation af tal fandtes også blandt andre folkeslag; for eksempel blandt arabere, syrere, jøder, georgiere, armeniere.

Den gamle russiske nummerering (som opstod omkring det 10. århundrede og blev brugt indtil det 16. århundrede) var også alfabetisk ved brug af det slaviske kyrilliske alfabet (mindre ofte glagolitisk). Det mest holdbare af de gamle digitale systemer viste sig at være romersk nummerering, som opstod blandt etruskerne omkring 500 f.Kr. e.: det bruges nogle gange på nuværende tidspunkt.

Prototyperne af moderne tal (inklusive nul) dukkede op i Indien, sandsynligvis ikke senere end det 5. århundrede. n. e. Bekvemmeligheden ved at skrive tal ved at bruge disse tal i det decimale positionelle talsystem førte til, at de spredte sig fra Indien til andre lande.

Indiske tal blev bragt til Europa i det 10.-13. århundrede. Arabere (deraf deres andet navn, som har overlevet den dag i dag - "arabiske" tal) og blev udbredt fra 2. halvdel af det 15. århundrede.

Stilen med indiske tal har gennemgået en række store ændringer gennem tiden; deres tidlige historie er dårligt forstået.

1. De mest naturlige tal

Naturlige tal bruges til at tælle objekter.

Ethvert naturligt tal kan skrives med ti cifre: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

For eksempel: tre hundrede otteogtyve - 328

Halvtreds tusind fire hundrede en og tyve - 50421

Denne notation af tal kaldes decimal. Rækkefølgen af ​​alle naturlige tal kaldes en naturlig række:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Det mindste naturlige tal er et (1). I den naturlige række er hvert næste tal 1 større end det foregående.

Den naturlige serie er uendelig, det største antal det er ikke i det.

Betydningen af ​​et ciffer afhænger af dets plads i nummerposten.

For eksempel 375:

tallet 5 betyder: 5 enheder, det er på den sidste plads i nummerposten (på enhedspladsen),

nummer 7 er tiere, det er på næstsidste plads (på tiere),

tallet 3 er hundreder, det er på tredjepladsen fra slutningen (på hundredepladsen) osv.

Tallet 0 betyder, at der ikke er nogen enheder af dette ciffer i tallets decimalnotation. Det tjener også til at betegne tallet "nul".

Dette tal betyder "ingen". Husk! Nul betragtes ikke som et naturligt tal.

Hvis posten naturligt tal består af et tegn - et ciffer, så kaldes det et-cifret.

For eksempel er tallene 1, 5, 8 enkeltcifrede.

Hvis et tal består af to tegn - to cifre, så kaldes det tocifret.

numrene 14, 33, 28, 95 er tocifrede tal,

numrene 386, 555, 951 er trecifrede tal,

numrene 1346, 5787, 9999 er firecifrede tal osv.

1. Talsystemer

Talsystemet er en symbolsk metode til registrering af tal, der repræsenterer tal ved hjælp af skrevne tegn.
Lad os først trække en linje mellem tal og ciffer:

Nummer er en abstrakt enhed til at beskrive kvantitet.

Tal er tegn, der bruges til at skrive tal.

Der er forskellige tal: de mest almindelige er arabiske tal, repræsenteret ved de tegn, vi kender fra nul (0) til ni (9); Romertal er mindre almindelige; vi kan nogle gange finde dem på en urskive eller i århundredebetegnelsen (XIX århundrede).

Så:

• tal er et abstrakt mål for mængde;
• et ciffer er et tegn for at skrive et tal.

Da der er mange flere tal end cifre, bruges et sæt (kombination) af cifre normalt til at skrive et tal.

Kun for et lille antal tal - for de mindste i størrelse - er et ciffer tilstrækkeligt.

Der er mange måder at skrive tal på ved hjælp af tal. Hver sådan metode kaldestalsystem.

Størrelsen af ​​nummeret kan eller kan ikke afhænge af rækkefølgen af ​​cifrene i indtastningen.

Denne egenskab er definerettalsystemog tjener som grundlag for den enkleste klassificering af sådanne systemer.

Det tillader alttalsystemeropdelt i tre klasser (grupper):

• positionel;
• ikke-positionel;
• blandet.

Positionel Vi vil se nærmere på talsystemer nedenfor.

Blandet og ikke-positionsbestemt talsystemer.

Sedler er et eksempel på et blandet talsystem.

I øjeblikket bruges mønter og pengesedler i følgende pålydende værdier i Rusland: 1 kopek, 5 kopek, 10 kopek, 50 kopek, 1 rubel, 2 rubel, 5 rubel, 10 rubel, 50 rubel, 100 rubel, 500 rubel., 1000 rubel. . og 5000 gnid.

For at få et bestemt beløb i rubler skal vi bruge et vist antal pengesedler af forskellige pålydende værdier.

Lad os antage, at vi køber en støvsuger, der koster 6.379 rubler.

For at købe kan du bruge seks tusinde rubler, tre hundrede rubler, en halvtreds rubler, to tiere, en fem rubel mønt og to to rubel mønter.

Hvis vi skriver ned antallet af sedler eller mønter fra 1000 rubler. og slutter med en kopek, og erstatter de manglende pålydende værdier med nuller, får vi tallet 603121200000.

I ikke-positionelle talsystemer er størrelsen af ​​et tal ikke afhængig af placeringen af ​​cifrene i posten.

Hvis vi blandede tallene sammen i tallet 603121200000, ville vi ikke kunne regne ud, hvor meget en støvsuger koster. Derfor henviser denne post til positionssystemer.

Hvis et pålydende tegn er knyttet til hvert ciffer, kan sådanne sammensatte tegn (ciffer + pålydende) allerede være blandet. Det vil sige, at sådan en rekord allerede er ikke-positionelle.

Et eksempel på "ren" ikke-positionelle Talsystemet er det romerske system.

1. Konklusion

Fra litterære kilder fastslog jeg for det første, hvordan, hvornår, hvor og af hvem tallene blev opfundet.

For det andet fandt jeg ud af, at vi bruger decimaltællesystemet, fordi vi har ti fingre.Det tællesystem, vi bruger i dag, blev opfundet i Indien for 1000 år siden. Arabiske købmænd spredte det over hele Europa.

For det tredje lærte jeg at repræsentere tal på den måde, som vores forfædre brugte.

Nu kan jeg skrive min fødselsdag sådan her:

IX.X.MMI – romertal;

09.10.2001 – moderne figurer.

Jeg vil bruge den viden, jeg har opnået i undervisningen i matematik og datalogi. Jeg planlægger at fortsætte en mere detaljeret undersøgelse af historien om udviklingen af ​​tal.

1. Litteratur

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. – M.: Uddannelse, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Zhokhov. Matematik, 5. klasse: lærebog/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematik: Lærebog-samtaler for 5.-6 Gymnasium/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Uddannelse, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. encyklopædisk ordbog ung matematiker / Komp. Savin A.P. – M.: Pædagogik, 1989.

Mange simple og velkendte ting, som vi møder hver dag, indeholder ofte mysterier og fakta. For eksempel vil du sikkert være interesseret i at vide, hvordan tal opstod, hvem der opfandt dem, og hvorfor de ser ud, som de gør.

Talenes historie

Primitive mennesker, der endnu ikke havde opfundet tal, talte med deres fingre og tæer. Ved at bøje og rette deres fingre udførte folk addition og subtraktion. Derfor er der en opfattelse af, at tælle i tiere kommer fra antallet af fingre og tæer.

Så, i evolutionsprocessen, begyndte folk at bruge knuder på et reb, pinde, småsten eller hak i barken i stedet for fingre. Dette gjorde optællingen meget lettere, men det var ikke muligt at vise og tælle store tal på denne måde. Det er derfor, folk kom på ideen om at repræsentere tal med tegn (prikker, bindestreger, flueben).

Historikere ved ikke præcist, hvor tallene i "arabiske" tegn kom fra, men det er pålideligt kendt, at moderne tal vi har tak til indiske astronomer og deres beregninger, som er bevaret i talrige dokumenter. Derfor er det muligt moderne system Tal er en indisk opfindelse.

Hvordan tallene ændrede sig

Den arabiske lærde Muhammad ibn Mussa al-Khwarizmi var den første til at bruge det indiske nummereringssystem. Han forenklede det og udviklede et fornuftigt system til at skrive tal. Så tallene (1,2,3...) begyndte at blive betegnet med det tilsvarende antal vinkler. Mange af tallene lignede allerede de tal, vi bruger nu.

I midten af ​​det 8. århundrede blev en prik og derefter en cirkel introduceret til symboler, der repræsenterede tal, som med tiden begyndte at betegne nul. Forskere mener, at nul er den vigtigste opdagelse i matematik, da det var dette tegn, der tjente som grundlag for dannelsen af ​​decimalsystemet.

Over tid ændrede tegnene sig: de blev mere afrundede, nye linjer og symboler dukkede op, ved hjælp af hvilke det blev lettere at udtrykke enhver betydning.

I Europa blev arabiske tal udbredt takket være italienske købmænd. Matematikeren Leonardo Fibonacci introducerede købmænd til arabisk nummerering, som viste sig at være meget praktisk og nem at bruge. Således er det hindu-arabiske talsystem blevet det mest populære i hele verden.