Sejarah perkembangan konsep mesej nombor. Ahli matematik datang kepada pecahan perpuluhan pada masa yang berbeza di Asia dan Eropah

Orang zaman dahulu tidak mempunyai apa-apa selain kapak batu dan kulit sebagai ganti pakaian, jadi mereka tidak mempunyai apa-apa untuk dikira. Secara beransur-ansur mereka mula menjinakkan ternakan, mengusahakan ladang dan menuai tanaman; perdagangan muncul, dan tidak ada cara untuk dilakukan tanpa mengira.

Pada zaman dahulu, apabila seseorang ingin menunjukkan berapa banyak haiwan yang dimilikinya, dia akan memasukkan seberapa banyak batu kerikil ke dalam beg besar seperti bilangan haiwan yang dimilikinya. Lebih banyak haiwan, lebih banyak batu kerikil. Di sinilah perkataan "kalkulator" berasal, "kalkulus" bermaksud "batu" dalam bahasa Latin!

Pada mulanya mereka mengira dengan jari. Apabila jari pada satu tangan habis, mereka bergerak ke tangan yang lain, dan jika tidak cukup jari pada kedua tangan, mereka bergerak ke kaki mereka. Oleh itu, jika pada masa itu seseorang menyombongkan diri bahawa dia mempunyai "dua tangan dan satu kaki ayam," ini bermakna dia mempunyai lima belas ekor ayam, dan jika ia dipanggil "seorang lelaki keseluruhan," itu adalah dua tangan dan dua kaki.

Tetapi bagaimana anda boleh ingat siapa yang berhutang dengan siapa, berapa banyak, berapa banyak anak kuda yang dilahirkan, berapa banyak kuda dalam kumpulan sekarang, berapa banyak kampit jagung yang telah dikumpulkan?

Angka bertulis pertama yang kami mempunyai bukti yang boleh dipercayai muncul di Mesir dan Mesopotamia kira-kira 5,000 tahun yang lalu. Walaupun kedua-dua budaya itu berjauhan, sistem nombor mereka sangat serupa, seolah-olah mereka mewakili kaedah yang sama: menggunakan takuk pada kayu atau batu untuk merekodkan berlalunya hari.

Paderi Mesir menulis pada papirus yang diperbuat daripada batang jenis buluh tertentu, dan di Mesopotamia mereka menulis di atas tanah liat yang lembut. Sudah tentu, bentuk khusus angka mereka adalah berbeza, tetapi kedua-dua budaya menggunakan garis mudah untuk unit dan tanda lain untuk puluhan. Di samping itu, dalam kedua-dua sistem nombor yang dikehendaki ditulis dengan mengulang sempang dan menandakan bilangan kali yang diperlukan.

Beginilah rupa tablet dengan nombor di Mesopotamia (Gamb. 1).

Orang Mesir purba menulis tanda yang sangat kompleks dan besar dan bukannya nombor pada papirus yang sangat panjang dan mahal. Di sini, sebagai contoh, adalah rupa nombor 5656 (Gamb. 2):

Orang Maya purba, bukannya nombor itu sendiri, menarik kepala yang menakutkan, seperti makhluk asing, dan sangat sukar untuk membezakan satu kepala - nombor dari yang lain (Rajah 3).

Beberapa abad kemudian, pada milenium pertama, orang zaman dahulu Orang Maya datang dengan idea untuk menulis sebarang nombor hanya menggunakan tiga tanda: titik, garis dan bujur. Titik mempunyai nilai satu, garis - lima. Gabungan titik dan garis digunakan untuk menulis sebarang nombor hingga sembilan belas. Bujur di bawah mana-mana nombor ini meningkat dua puluh kali ganda (Rajah 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Tamadun Aztec menggunakan sistem nombor yang hanya terdiri daripada empat digit:

Titik atau bulatan untuk menunjukkan unit (1);

Huruf "h" untuk dua puluh (20);

Pen untuk nombor x20);

Beg berisi bijirin, untuk 8x20x20).

Kerana penggunaan sebilangan kecil aksara untuk menulis, nombor itu terpaksa diulang berkali-kali

tanda yang sama, membentuk satu siri simbol yang panjang. Dalam dokumen pegawai Aztec

terdapat akaun yang menunjukkan hasil inventori dan pengiraan cukai yang diterima

Aztec dari bandar yang ditakluki. Dalam dokumen ini seseorang boleh melihat barisan tanda yang panjang,

serupa dengan hieroglif sebenar (Rajah 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Bertahun-tahun kemudian, sistem nombor baharu muncul di kawasan lain di China. Keperluan

perdagangan, pengurusan dan sains memerlukan pembangunan cara baharu menulis nombor. Dengan penyepit

mereka menandakan nombor dari satu hingga sembilan. Mereka menandakan nombor dari satu hingga lima

bilangan batang bergantung kepada bilangan. Jadi, dua batang sepadan dengan nombor 2. Kepada

menunjukkan nombor dari enam hingga sembilan, satu batang melintang diletakkan di bahagian atas

nombor (Rajah 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" lebar="661" ketinggian="183">

Walau bagaimanapun, India telah terputus dari negara lain - beribu-ribu kilometer jarak dan gunung yang tinggi. Orang Arab adalah "orang luar" pertama yang meminjam nombor daripada orang India dan membawanya ke Eropah. Tidak lama kemudian, orang Arab memudahkan ikon ini, mereka mula kelihatan seperti ini (Rajah 10):

Mereka serupa dengan banyak nombor kami. Perkataan "digit" juga diwarisi daripada orang Arab. Orang Arab memanggil sifar, atau "kosong," "sifra." Sejak itu, perkataan "digital" muncul. Benar, kini semua sepuluh ikon untuk merekodkan nombor yang kami gunakan dipanggil nombor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Transformasi beransur-ansur nombor asal kepada nombor moden kita.

2. Sistem nombor.

Daripada pengiraan jari muncul sistem nombor kuiner (satu tangan), perpuluhan (dua tangan), dan perpuluhan (jari dan kaki). Pada zaman dahulu, tidak ada sistem perakaunan tunggal untuk semua negara. Sesetengah sistem nombor mengambil 12 sebagai asas, yang lain - 60, yang lain - 20, 2, 5, 8.

Sistem tatatanda sexagesimal, yang diperkenalkan oleh orang Rom, tersebar luas di seluruh Eropah sehingga abad ke-16. Sehingga kini, angka Rom digunakan dalam jam tangan dan untuk jadual kandungan buku (Rajah 11).

Orang Rom purba menggunakan sistem nombor untuk memaparkan nombor sebagai huruf. Mereka menggunakan huruf berikut dalam sistem nombor mereka: saya. V.L.C.D.M. Setiap huruf mempunyai makna yang berbeza, setiap nombor sepadan dengan nombor kedudukan huruf (Rajah 12).

Nenek moyang orang Rusia - Slav - juga menggunakan huruf untuk menunjuk nombor. Di atas huruf yang digunakan untuk menetapkan nombor, tanda khas diletakkan - titla. Untuk memisahkan huruf sedemikian - nombor daripada teks, titik diletakkan di hadapan dan di belakang.

Kaedah penetapan nombor ini dipanggil tsifir. Ia dipinjam oleh Slav dari orang Yunani zaman pertengahan - Byzantine. Oleh itu, nombor ditetapkan hanya oleh huruf-huruf yang terdapat padanan dalam abjad Yunani (Rajah 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Sepuluh ribu adalah kegelapan

sepuluh topik adalah legion,

sepuluh legion - leodr,

sepuluh leodrs - gagak,

sepuluh burung gagak - dek.

Cara mencatat nombor ini sangat menyusahkan berbanding sistem perpuluhan yang diguna pakai di Eropah. Oleh itu, Peter I memperkenalkan sepuluh digit yang biasa kepada kita di Rusia, menghapuskan digit abjad.

Apakah sistem pengiraan semasa kita?

Sistem nombor kami mempunyai tiga ciri utama: ia adalah kedudukan, aditif dan

perpuluhan

Kedudukan, kerana setiap digit mempunyai makna tertentu mengikut tempat,

diduduki dalam siri yang menyatakan nombor: 2 bermaksud dua unit dalam nombor 52 dan dua puluh unit dalam

Penambahan, atau hasil tambah, kerana nilai satu nombor adalah sama dengan jumlah digit yang terbentuk

miliknya. Jadi, nilai 52 adalah sama dengan hasil tambah 50+2.

Perpuluhan kerana setiap kali satu digit bergerak satu tempat ke kiri

Apabila menulis nombor, maknanya meningkat sepuluh kali ganda. Jadi, nombor 2, yang mempunyai nilai dua

satu menjadi dua puluh satu dalam 26 kerana ia bergerak satu tempat

Kesimpulan:

Semasa mengerjakan topik itu, saya membuat banyak penemuan menarik untuk diri saya sendiri: Saya belajar bagaimana, bila, di mana dan oleh siapa nombor dicipta, bahawa kita menggunakan sistem pengiraan perpuluhan, kerana kita mempunyai sepuluh jari. Sistem pengiraan yang kita gunakan hari ini telah dicipta di India seribu tahun dahulu. Pedagang Arab menyebarkannya ke seluruh Eropah pada tahun 900. Sistem ini menggunakan nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ia adalah sistem perpuluhan yang dibina berdasarkan sepuluh. Pada masa kini, kita menggunakan sistem nombor yang mempunyai tiga ciri: kedudukan, aditif dan perpuluhan. Pada masa hadapan, saya akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam matematik, sains komputer dan pelajaran sejarah.

Kerja praktikal

Matematik dan analisis matematik

Dalam dunia moden, orang sentiasa menggunakan nombor tanpa memikirkan asal usulnya. Tanpa pengetahuan tentang masa lalu adalah mustahil untuk memahami masa kini. Oleh itu, tujuan kerja ini adalah untuk mengkaji sejarah kemunculan nombor yang berkaitan dengan keperluan untuk menyatakan semua nombor dengan tanda.

MUKA SURAT 11

Institusi pendidikan perbandaran "Sekolah Menengah Volchikha No. 2"

Wilayah Altai

Penyelidikan

KEMUNCULAN NOMBOR

Dilaksanakan:

Potekhina Anastasia

Dengan. Serigala

Institusi pendidikan perbandaran "VSSH No. 2", 9 "A" kelas

Penyelia:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

guru matematik di Institusi Pendidikan Perbandaran "VSSH No. 2"

kedua kategori kelayakan

Serigala

2011

1. Pengenalan……………………………………………………………………………………. 3

2. Bahagian Penyelidikan…………………………………………………… 5

1. Kemunculan perkataan “matematik” ………………………………………………………. 5
2. Membilang dalam kalangan orang primitif…………………………………………………… 5
3. Nombor untuk negara yang berbeza……………………………………………………………….. 6

3.1. Kemunculan nombor…………………………………………………………………………..…….. 6

3.2. Penomboran Rom…………………………………………………… 11

3.3. Tokoh-tokoh rakyat Rusia…………………………………………. ... sebelas

4) Dunia bilangan besar………………………………………………………………………… 12

3. Kesimpulan………………………………………………………………………………………….14

4. Senarai rujukan……..…….…………………………………………………. 17

PENGENALAN

Siapa yang mahu mengehadkan dirinya pada masa kini,

tanpa pengetahuan masa lalu,

dia takkan pernah faham dia...

G.W. Leibniz

Dalam dunia moden, orang sentiasa menggunakan nombor tanpa memikirkan asal usulnya. Tanpa pengetahuan tentang masa lalu adalah mustahil untuk memahami masa kini. Oleh itu, tujuan kerja ini adalah untuk mengkaji sejarah kemunculan nombor yang berkaitan dengan keperluan untuk menyatakan semua nombor dengan tanda. Diputuskan untuk mengkaji sejarah kemunculan nombor menggunakan nombor asli sebagai contoh.

Peringkat pertama kerja penyelidikan adalah untuk menentukan asal usul perkataan "matematik". Selepas mengkaji kesusasteraan, diketahui bahawa perkataan ini berasal dari Yunani purba V V abad SM.

Peringkat kedua kerja ini ialah kajian teknik mengira dalam kalangan orang primitif. Telah diperhatikan bahawa simpulan, kerikil, dan kayu digunakan semasa mengira. Semua kaedah ini menyusahkan, yang membawa kepada kemunculan tanda-tanda konvensional.

Pada peringkat ketiga kajian, tanda-tanda konvensional dan bilangan negara yang berbeza telah dipertimbangkan. Telah diperhatikan bahawa orang yang berbeza mempunyai imej mereka sendiri, tetapi secara beransur-ansur transformasi angka asal kepada tokoh moden kita berlaku. Tempat istimewa diduduki oleh penomboran Rom, berdasarkan prinsip penambahan dan penolakan.

Kemunculan nombor di kalangan orang Rusia juga dipertimbangkan. Adalah diperhatikan bahawa nenek moyang kita mula-mula menggunakan penomboran Slavik (nombor ditetapkan dengan huruf) dan hanya dengan XVIII abad, nombor Arab mula digunakan.

Untuk menyelesaikan masalah, kaedah berikut digunakan:

1. Penyelidikan;
2. Temuduga;
3. pemprosesan data komputer;
4. Matematik.

Apabila mengkaji sejarah kemunculan nombor, hubungan telah ditubuhkan antara kemunculan nombor dan keperluan untuk menyatakan semua nombor dengan tanda. Pergantungan ini mempengaruhi kemunculan tanda berangka, yang menggantikan cara lain yang tidak sepenuhnya mudah untuk menetapkan nombor.

Nombor ialah ungkapan bagi jumlah tertentu sesuatu. Selama beribu-ribu tahun, orang telah menggunakan jari tangan dan kaki, tetapi ini tidak begitu mudah untuk menandakan nombor yang besar. Terdapat keperluan untuk cara yang lebih mudah untuk menyatakan kuantiti. Cara ini ialah menulis nombor menggunakan digit tanda khas.

Topik "Sejarah Asal-usul Nombor" adalah relevan dalam dunia moden, dan sangat penting untuk pembangunan kita, kerana pada masa ini masyarakat kita sentiasa menggunakan nombor.

Bahan daripada karya ini boleh disyorkan untuk digunakan dalam pelajaran matematik atau di kelab matematik sekolah sebagai bahan tambahan untuk mengembangkan minat dalam subjek dan membangkitkan keinginan untuk mempelajari matematik dalam kalangan pelajar, serta untuk meluaskan ufuk mereka.

BAHAGIAN PENYELIDIKAN

1. Asal usul perkataan "matematik"

Perkataan "matematik" berasal dari Yunani kuno sekitar V abad SM. Ia berasal dari perkataan "mathema" - "pengajaran", "pengetahuan yang diperoleh melalui refleksi" (3, ms 10).

Orang Yunani kuno mengetahui empat "matematik":

1. kajian nombor (aritmetik);
2. teori muzik (harmoni);
3. kajian angka dan ukuran (geometri);
4. astronomi dan astrologi.

Terdapat dua arah dalam sains Yunani kuno. Wakil-wakil pertama daripada mereka, yang diketuai oleh Pythagoras, menganggap pengetahuan hanya ditujukan untuk inisiat. Tiada siapa yang berhak untuk berkongsi penemuan mereka dengan orang luar. Wakil arah kedua, sebaliknya, percaya bahawa matematik boleh diakses oleh semua orang yang mampu berfikir secara produktif. Mereka menggelarkan diri mereka sebagai ahli matematik. Arah kedua menang.

1. Perakaunan di kalangan orang primitif

Orang ramai telah belajar mengira sejak zaman berzaman. Pada mulanya mereka membezakan hanya satu atau banyak objek. Beratus-ratus tahun berlalu sebelum nombor 2 muncul. Mengira secara berpasangan ternyata sangat mudah, dan bukan kebetulan bahawa beberapa suku Australia dan Polinesia sehingga baru-baru ini hanya mempunyai dua angka: satu dan dua, dan semua nombor yang lebih besar daripada dua adalah dinamakan sebagai gabungan dua angka ini. Sebagai contoh, tiga - "satu, dua"; empat - "dua, dua"; lima - "dua, dua, satu." Kemudian muncul nama khas untuk nombor. Pertama untuk nombor kecil, dan kemudian untuk nombor yang lebih besar dan lebih besar. Nombor adalah salah satu konsep asas matematik, membolehkan seseorang menyatakan hasil pengiraan atau pengukuran. Kami sentiasa mempunyai jari, jadi kami mula mengira dengan jari. Oleh itu, "mesin pengira" yang paling kuno dan mudah telah lama menjadi jari tangan dan kaki (3, ms. 13).

Sukar untuk menghafal nombor yang besar, dan oleh itu "peranti" lain "terlibat" sebagai tambahan kepada jari tangan dan kaki. Sebagai contoh, orang Peru menggunakan tali pelbagai warna dengan simpulan diikat pada mereka untuk tujuan ini. Abakus tali dengan simpul telah digunakan di Rusia, serta di banyak negara Eropah. Orang masih kadang-kadang mengikat simpulan pada sapu tangan sebagai kenang-kenangan.

Serif pada kayu digunakan dalam transaksi perdagangan. Selepas menyelesaikan pembayaran, kayu itu dipecahkan separuh, separuh diambil oleh pemiutang, dan satu lagi oleh penghutang. Separuhnya memainkan peranan sebagai "resit". Di kampung-kampung mereka menggunakan abakus dalam bentuk takuk pada kayu.

Pada peringkat pembangunan yang lebih tinggi, orang mula menggunakan pelbagai barangan: kerikil terpakai, bijirin, tali dengan tag. Ini adalah instrumen pengiraan pertama, yang akhirnya membawa kepada pembentukan sistem nombor yang berbeza dan kepada penciptaan komputer elektronik berkelajuan tinggi moden.

1. Nombor untuk orang yang berbeza

Idea untuk menyatakan semua nombor dengan tanda

begitu mudah bahawa ia adalah tepat kerana

kesederhanaan ini sukar untuk difahami,

betapa hebatnya dia.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), Perancis. ahli astronomi, ahli matematik, ahli fizik.

Nombor adalah simbol untuk menetapkan nombor. Rekod nombor pertama boleh dianggap sebagai takuk pada tag kayu atau tulang, dan kemudian - sengkang. Tetapi adalah menyusahkan untuk menggambarkan bilangan besar dengan cara ini, jadi mereka mula menggunakan tanda khas (nombor).

1. Kemunculan nombor

Sehingga baru-baru ini, terdapat puak yang bahasanya hanya mempunyai nama untuk dua nombor: "satu" dan "dua." Penduduk asli pulau-pulau yang terletak di Selat Torres tahu dua nombor: "urapoun" - satu, "okosa" - dua dan boleh mengira hingga enam. Penduduk pulau mengira seperti berikut: "Okoza-urapun" - tiga, "Okoza-Okoza" - empat, "Okoza-Okoza-urapun" - lima, "Okoza-Okoza-Okoza" - enam. Orang asli bercakap tentang nombor bermula dari 7 sebagai "banyak", "banyak". Nenek moyang kita mungkin juga bermula dengan ini. Dalam peribahasa dan pepatah kuno seperti "Tujuh jangan tunggu satu", "Tujuh masalah satu jawapan", "Tujuh pengasuh mempunyai anak tanpa mata", "Seorang dengan goreng, tujuh dengan sudu" 7 juga bermaksud "banyak ”.

Pada zaman dahulu, apabila seseorang ingin menunjukkan berapa banyak haiwan yang dimilikinya, dia akan memasukkan seberapa banyak batu kerikil ke dalam beg besar seperti bilangan haiwan yang dimilikinya. Lebih banyak haiwan, lebih banyak batu kerikil. Di sinilah perkataan "kalkulator", "kalkulus" berasal. bahasa Latin bermaksud "batu"(3, hlm. 17).

Pada mulanya mereka mengira dengan jari. Apabila jari pada satu tangan habis, mereka bergerak ke tangan yang lain, dan jika tidak cukup jari pada kedua tangan, mereka bergerak ke kaki mereka. Oleh itu, jika pada zaman itu seseorang menyombongkan diri bahawa dia mempunyai "dua tangan dan satu kaki ayam," ini bermakna dia mempunyai lima belas ekor ayam, dan jika ia dipanggil "seluruh lelaki," iaitu, dua tangan dan dua kaki, maka ia bermakna dua puluh.

Orang Inca Peru menjejaki haiwan dan tanaman dengan mengikat simpulan pada tali atau tali dengan panjang dan warna yang berbeza-beza (Rajah 1). Bungkusan ini dipanggil kipu. Sesetengah orang kaya mengumpul beberapa meter "buku pengiraan" tali ini, cuba, ingat dalam setahun apa maksud 4 knot pada tali! Oleh itu, orang yang mengikat tali pertalian itu digelar pengingat.

nasi. 1.

Orang Sumeria purba adalah orang pertama yang menghasilkan idea menulis nombor. Mereka hanya menggunakan dua nombor. Garis menegak bermaksud satu unit, dan sudut dua garisan berbaring bermakna sepuluh. Mereka membuat garis-garis ini dalam bentuk baji, kerana mereka menulis dengan kayu tajam pada tablet tanah liat lembap, yang kemudiannya dikeringkan dan dibakar. Inilah rupa papan ini (Gamb. 2).

Rajah.2.

Selepas mengira dengan takuk, orang mencipta simbol khas yang dipanggil nombor. Mereka mula digunakan untuk menetapkan kuantiti yang berbeza bagi mana-mana objek. Tamadun yang berbeza mencipta nombor mereka sendiri(4, hlm. 12).

Sebagai contoh, dalam penomboran Mesir kuno, yang berasal lebih daripada 5000 tahun dahulu, terdapat tanda-tanda khas (hieroglyph) untuk menulis nombor 1, 10, 100, 1000, ...: (Gamb. 3).

nasi. 3.

Untuk menggambarkan, sebagai contoh, integer 23145, cukup untuk menulis berturut-turut dua hieroglif mewakili sepuluh ribu, kemudian tiga hieroglif untuk seribu, satu untuk seratus, empat untuk sepuluh dan lima hieroglif untuk satu unit: (Rajah . 4).

nasi. 4.

Satu contoh ini sudah cukup untuk belajar menulis nombor seperti yang digambarkan oleh orang Mesir kuno. Sistem ini sangat mudah dan primitif.

Nombor ditetapkan dengan cara yang sama di pulau Crete, yang terletak di Laut Mediterranean. Dalam tulisan Cretan, unit dilambangkan dengan garis menegak |, puluhan dengan garis mendatar - , ratusan dengan bulatan ◦, ribuan dengan tanda ¤.

Orang-orang (Babylon, Assyria, Sumeria) yang tinggal di wilayah Tigris-Efrat antara II milenium SM sebelum permulaan era kita, pada mulanya mereka menandakan nombor menggunakan bulatan dan separuh bulatan pelbagai saiz, tetapi kemudian mereka mula menggunakan hanya dua tanda kuneiform baji lurus (1) dan baji terbaring (10). Orang-orang ini menggunakan sistem nombor seksagesimal, contohnya nombor 23 digambarkan seperti ini:   Nombor 60 sekali lagi ditunjukkan oleh tanda itu , sebagai contoh, nombor 92 ditulis seperti ini: (4, ms 17).

Pada permulaan era kita, kaum India Maya, yang tinggal di Semenanjung Yucatan di Amerika Tengah, menggunakan sistem nombor yang berbeza, sistem nombor perpuluhan. Mereka menetapkan 1 titik, dan 5 garis mendatar. Sistem nombor Maya juga mempunyai tanda sifar. Dalam bentuknya ia menyerupai mata separuh tertutup.

Di Yunani Purba, nombor 5, 10, 100, 1000, 10000 pertama kali dilambangkan dengan huruf G, N, X, M, dan nombor 1 dengan sengkang /. Tanda-tanda ini membentuk sebutan   G (35), dsb. Nombor lewat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000. Untuk membezakan nombor daripada huruf, sengkang diletakkan di atas huruf.

Orang India purba mencipta tanda yang berbeza untuk setiap nombor. Inilah rupa mereka (Gamb. 5) (4, ms. 18).

nasi. 5.

Walau bagaimanapun, India telah terputus dari negara lain - beribu-ribu kilometer jaraknya dan gunung tinggi menghalangnya. Orang Arab adalah "orang luar" pertama yang meminjam nombor daripada orang India dan membawanya ke Eropah. Tidak lama kemudian, orang Arab memudahkan ikon ini, mereka mula kelihatan seperti ini (Rajah 6).

nasi. 6.

Mereka serupa dengan banyak nombor kami. Perkataan "digit" juga diwarisi daripada orang Arab. Orang Arab memanggil sifar, atau "kosong," "sifra." Sejak itu, perkataan "digital" muncul. Benar, kini semua sepuluh ikon untuk merekodkan nombor yang kami gunakan dipanggil nombor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Transformasi beransur-ansur nombor asal kepada nombor moden kita.

1. penomboran Rom

Penomboran Rom adalah berdasarkan prinsip penambahan (contohnya, VI = V + I ) dan penolakan (contohnya, IX = X -1). Sistem penomboran Rom adalah perpuluhan, tetapi bukan kedudukan. Angka Rom bukan berasal dari huruf. Pada mulanya, mereka telah ditetapkan, seperti kebanyakan orang, dengan "tongkat" ( Saya - satu, X - 10 - batang berpalang, V - 5 - separuh daripada sepuluh, seratus - bulatan dengan sengkang di dalam, lima puluh separuh daripada tanda ini, dll.).

Dari masa ke masa, beberapa tanda telah berubah: S - seratus, L - lima puluh, M - ribu, D - lima ratus. Sebagai contoh: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, ms 13).

3.3. Tokoh rakyat Rusia

Nombor Arab di Rusia mula digunakan terutamanya pada abad ke-18. Sebelum itu, nenek moyang kita menggunakan penomboran Slavic. Tajuk (sempang) diletakkan di atas huruf, dan kemudian huruf itu menandakan nombor (4, ms 15).

Dalam salah satu manuskrip Rusia abad ke-18 tertulis: “...Ketahuilah ini bahawa ada seratus dan ada seribu, dan ada kegelapan, dan ada legion, dan ada leodr...”; ... seratus adalah sepuluh sepuluh, dan seribu adalah sepuluh ratus, dan tma adalah sepuluh ribu, dan legion adalah sepuluh sepuluh, dan leodr adalah sepuluh legion...” (4, ms 15).

Sembilan nombor pertama ditulis seperti ini:

Beratus-ratus juta dipanggil "dek".

"Dek" mempunyai sebutan khas: kurungan persegi diletakkan di atas dan di bawah huruf. Sebagai contoh, nombor 108 ditulis sebagai

Nombor dari 11 hingga 19 telah ditetapkan seperti berikut:

Nombor selebihnya ditulis dalam huruf dari kiri ke kanan, sebagai contoh, nombor 5044 atau 1135 masing-masing ditetapkan

Dalam sistem di atas, penetapan nombor tidak melebihi ribuan juta. Akaun ini dipanggil "akaun kecil." Dalam beberapa manuskrip, pengarang juga menganggap "kiraan besar", yang mencapai nombor 10 50 . Selanjutnya dikatakan: "Dan lebih daripada ini tidak dapat difahami oleh fikiran manusia" (4, ms. 15).

1. Dunia bilangan besar

Berapa kilometer perjalanan seseorang dalam hidupnya, berapa banyak barang yang dihasilkan dan menjadi tidak dapat digunakan setiap jam dalam bandar atau negara? Berapa lamakah masa yang diperlukan kalkulator terpantas untuk melaksanakan sejuta operasi pengiraan yang dilakukan oleh komputer moden dalam... sesaat? Berapa kali kelajuan jet penumpang lebih laju daripada atlet pejalan kaki terlatih? Jawapan kepada ini dan beribu-ribu soalan yang serupa dinyatakan dalam nombor, selalunya menduduki keseluruhan baris atau lebih daripada segi bilangan tempat perpuluhan.

Untuk memendekkan notasi nombor besar, sistem kuantiti telah lama digunakan di mana setiap satu daripada yang berikutnya adalah seribu kali lebih besar daripada yang sebelumnya:

1000 unit hanya seribu (1000 atau 1 ribu)

1000 ribu - 1 juta (1 juta)

1000 juta - 1 bilion (atau bilion, 1 bilion)

1000 bilion - 1 trilion

1000 trilion - 1 kuadrilion

1000 quadrillion - 1 quintillion

1000 quintillion - 1 sextillion

1000 sextillion - 1 septillion

1000 bukan juta - 1 decillion

dan lain-lain (4, hlm. 127).

Oleh itu, 1 deklion ditulis dalam sistem perpuluhan sebagai unit dengan 3 x 11 = 33 sifar:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Seperti yang ditulis oleh Samuil Yakovlevich Marshak: "Adalah sia-sia untuk berfikir bahawa sifar memainkan peranan kecil."

Apabila menulis nombor besar, kuasa 10 sering digunakan.

Ambil perhatian bahawa bilangan sifar bagi kuasa 10 sentiasa sama dengan eksponennya:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, dsb.

Dan satu perkara lagi: ahli matematik di seluruh dunia telah lama menerima bahawa sebarang nombor kepada kuasa sifar adalah sama dengan satu(a 0 = 1) (4, ms 127).

Oleh itu,

unit - 10° =1

ribu -10 3 =1 000

juta -10 6 =1 000 000

bilion - 10 9 = 1,000,000,000

trilion - 10 12 = 1,000,000,000,000

kuadrilion - 10 15 = 1,000,000,000,000,000

kuintillion - 10 18 = 1,000,000,000,000,000,000

sextillion - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septillion - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

octillion - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decillion - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Kesimpulan

Adalah menarik untuk diperhatikan bahawa perkataan NUMBER dalam sisi terbalik dibaca sebagai gabungan dua perkataan individu[Ol] dan [Sich], yang konsonan dengan dua perkataan Inggeris“Semua” [semuanya] dan “Cari” [dicari]. Oleh itu, gabungan perkataan Russified ini dalam Bahasa Inggeris"Ol Sich", dalam rangka kerja penyelidikan saya, boleh dianggap sebagai yang baru konsep semantik, sebagai contoh, "semua yang dicari", dan ia harus difahami sebagai "segala-galanya secara literal".

Semasa menjalankan kerja penyelidikan, saya berminat untuk mengetahui berapa banyak perkataan berasingan - nama kardinal nombor, yang merupakan nama nombor "mudah" - diperlukan untuk menulis dalam perkataan semua nombor dari 1 hingga 999. Ternyata bahawa hanya 36 perkataan berasingan diperlukan. Kategori perkataan ini, yang membentuk asas asas sistem penulisan nombor dalam perkataan, secara tradisinya dibahagikan kepada tiga jenis: bukan terbitan mudah, terbitan ringkas dan terbitan kompleks. Tetapi dalam rangka kaedah, mereka semua dikurangkan kepada satu kategori nama kuantitatif angka - nama nombor "mudah" (satu perkataan).

Jika, dengan analogi dengan abjad abjad memperkenalkan konsep "Abjad Digital", maka asas asasnya akan menjadi sepuluh simbol awal (tunggal): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mereka boleh dipanggil digital "mudah" imej nombor. Dalam sistem tulisan, mereka mewakili sejumlah 9 nombor - dari 1 hingga 9. Simbol digital "0" digunakan dalam sistem tulisan untuk menunjukkan ketiadaan nombor. Untuk menetapkan semua nombor lain yang melebihi nombor 9, perlu menggunakan gabungan simbol awal, yang, berhubung dengan imej "mudah" nombor, adalah "komposit".

Saya menjalankan temu bual. Soalan diajukan: “Apa yang paling nombor besar Kamu tahu?". Saya bertanya soalan ini kepada rakan sekelas, pelajar dari kelas lain, guru dan kenalan. Hasil temu bual telah diproses dan dibentangkan dalam bentuk carta. Dari mana dapat dilihat bahawa 40% responden mengetahui bilangan trilion terbesar, 25% bilion, 20% - juta, 10% biasa dengan kuadrilion dan 5% dengan sextillion. Data ini dipersembahkan dalam bentuk gambar rajah (lihat Lampiran 1). Dan ramai yang tidak pernah mendengar tentang nombor seperti septillion, octillion dan decillion.

Pada akhir kerja, kesimpulan berikut boleh dibuat:

1. Perkataan matematik berasal dari Yunani Purba pada tahun V abad SM.
2. Orang ramai telah belajar mengira sejak zaman berzaman.
3. Pada mulanya, jari tangan dan kaki digunakan untuk mengira.
4. Pada peringkat pembangunan yang lebih tinggi, orang mula menggunakan objek yang berbeza apabila mengira: kerikil, bijirin, tali dengan tag.
5. Keperluan untuk menetapkan nombor membawa kepada pembentukan simbol-nombor khas.
6. Nombor besar juga ditulis menggunakan nombor.
7. Terdapat pelbagai teori tentang asal usul nombor.

Lampiran 1

SENARAI RUJUKAN YANG DIGUNAKAN

1. Ensiklopedia matematik yang hebat / Yakusheva G.M. dan lain-lain M.: Philol. LLC "WORD": OLMA-PRESS, 2005. 639 p.: ill.
2. Kemunculan dan perkembangan sains matematik: Buku. Untuk cikgu. M.: Pendidikan, 1987. 159 hlm: sakit.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Mathematics/O. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: Publishing House NC ENAS, 2007. 208 hlm.
4. Ensiklopedia untuk kanak-kanak. T.11.Matematik / Ch. ed., M.D. Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 hlm.: sakit.
5. Ensiklopedia. Kebijaksanaan beribu tahun. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Perkembangan idea tentang nombor adalah bahagian penting dalam sejarah kita. Ia adalah salah satu konsep asas matematik yang membolehkan anda menyatakan hasil pengukuran atau pengiraan. Sumber untuk set teori matematik menghidangkan konsep nombor. Ia juga digunakan dalam mekanik, fizik, kimia, astronomi dan banyak lagi sains lain. Selain itu, kita sentiasa menggunakan nombor dalam kehidupan seharian.

Kemunculan nombor

Pengikut ajaran Pythagoras percaya bahawa nombor mengandungi intipati mistik sesuatu. Abstraksi matematik ini mentadbir dunia, mewujudkan susunan di dalamnya. Pythagoreans menganggap bahawa semua corak yang wujud di dunia boleh dinyatakan menggunakan nombor. Dari Pythagoras, teori perkembangan nombor mula menarik minat ramai saintis. Simbol-simbol ini dianggap sebagai asas dunia material, dan bukan sekadar ungkapan beberapa susunan logik.

Sejarah perkembangan nombor dan pengiraan bermula dengan penciptaan pengiraan praktikal objek, serta pengukuran isipadu, permukaan dan garisan.

Secara beransur-ansur konsep nombor asli terbentuk. Proses ini rumit oleh fakta bahawa manusia primitif tidak tahu bagaimana memisahkan abstrak daripada idea konkrit. Akibatnya, markah kekal untuk masa yang lama hanya nyata. Tanda, kerikil, jari, dan lain-lain digunakan. Simpulan, takuk, dan lain-lain digunakan untuk mengingati hasilnya. Selepas penciptaan tulisan, sejarah perkembangan nombor ditandai dengan fakta bahawa huruf mula digunakan, sebagai serta ikon khas yang digunakan untuk imej yang disingkatkan dalam penulisan bilangan yang besar. Biasanya, pengekodan sedemikian menghasilkan semula prinsip penomboran yang serupa dengan yang digunakan dalam bahasa.

Kemudian, idea mengira dalam puluhan, dan bukan hanya dalam unit, muncul. Dalam 100 berbeza bahasa Indo-Eropah Nama nombor dari dua hingga sepuluh adalah serupa, begitu juga dengan nama puluh. Akibatnya, konsep nombor abstrak telah lama muncul, walaupun sebelum bahasa-bahasa ini dibahagikan.

Mengira dengan jari pada mulanya meluas, dan ini menjelaskan hakikat bahawa bagi kebanyakan orang, apabila membentuk angka, kedudukan istimewa diduduki oleh simbol yang menunjukkan 10. Sistem nombor perpuluhan berasal dari sini. Walaupun terdapat pengecualian. Sebagai contoh, 80 diterjemahkan daripada Perancis- "empat dua puluhan", dan 90 - "empat dua puluhan tambah sepuluh". Penggunaan ini kembali kepada mengira pada jari tangan dan kaki. Angka bahasa Abkhazia, Ossetia dan Denmark disusun dengan cara yang sama.

Dalam bahasa Georgia, pengiraan dalam dua puluhan adalah lebih jelas. Aztec dan Sumeria pada asalnya mengira lima. Terdapat juga pilihan yang lebih eksotik yang menandakan sejarah perkembangan nombor itu. Sebagai contoh, orang Babylon menggunakan sistem sexagesimal dalam pengiraan saintifik. Dalam sistem yang dipanggil "unary", nombor dibentuk dengan mengulangi tanda yang melambangkan satu. Orang purba menggunakan kaedah ini kira-kira 10-11 ribu tahun SM. e.

Terdapat juga sistem bukan kedudukan di mana nilai kuantitatif simbol yang digunakan untuk menulis tidak bergantung pada tempatnya dalam kod nombor. Menambah nombor digunakan.

Nombor Mesir Purba

Pengetahuan tentang matematik Mesir purba hari ini didasarkan pada dua papirus yang berasal dari kira-kira 1700 SM. e. Maklumat matematik yang dibentangkan di dalamnya bermula pada zaman yang lebih lama, sekitar 3500 SM. e. Orang Mesir menggunakan ilmu ini untuk mengira berat badan yang berbeza, jumlah jelapang dan keluasan tanaman, saiz cukai, serta bilangan batu yang diperlukan untuk pembinaan struktur. Walau bagaimanapun, bidang utama aplikasi matematik adalah astronomi, pengiraan yang berkaitan dengan kalendar. Kalendar diperlukan untuk menentukan tarikh pelbagai cuti keagamaan, serta ramalan banjir Nil.

Penulisan di Mesir Purba adalah berdasarkan hieroglif. Pada masa itu, sistem nombor adalah lebih rendah daripada sistem Babylon. Orang Mesir menggunakan sistem perpuluhan bukan kedudukan, di mana bilangan garis menegak menandakan nombor dari 1 hingga 9. Simbol individu telah diperkenalkan untuk kuasa sepuluh. Sejarah perkembangan nombor di Mesir Purba diteruskan seperti berikut. Dengan kedatangan papirus, tulisan hieratik (iaitu tulisan kursif) telah diperkenalkan. Simbol khas digunakan di dalamnya untuk mewakili nombor dari 1 hingga 9, serta gandaan 10, 100, dsb. nombor rasional perkara yang berlaku perlahan-lahan pada masa itu. Mereka ditulis sebagai jumlah pecahan dengan pengangka sama dengan satu.

Video mengenai topik

Nombor di Yunani Purba

Sistem nombor Yunani adalah berdasarkan penggunaan huruf abjad yang berbeza. Sejarah nombor asli di negara ini ditandai dengan fakta bahawa ia digunakan dari abad ke-6-3 SM. e. sistem Attic menggunakan bar menegak untuk menandakan unit, dan 5, 10, 100, dsb. ditulis menggunakan huruf awal nama mereka pada bahasa Yunani. Dalam sistem Ionik kemudiannya, ia digunakan untuk mewakili nombor 24 surat yang sah abjad, serta 3 yang kuno. 9 nombor pertama (dari 1 hingga 9) ditetapkan sebagai gandaan 1000 hingga 9000, tetapi bar menegak diletakkan di hadapan huruf. "M" bermaksud puluhan ribu (dari perkataan Yunani "myrioi"). Selepas itu datang nombor yang mana 10,000 harus didarabkan.

Di Greece pada abad ke-3 SM. e. Sistem berangka timbul di mana setiap digit mempunyai tanda abjadnya sendiri. Orang Yunani, bermula dari abad ke-6, mula menggunakan sepuluh aksara pertama abjad mereka sebagai nombor. Di negara ini bukan sahaja sejarah nombor asli berkembang secara aktif, tetapi juga matematik dalam pemahaman modennya dilahirkan. Di negeri lain pada masa itu ia digunakan sama ada untuk keperluan harian atau untuk pelbagai ritual ajaib, dengan bantuan yang mana kehendak tuhan telah dijelaskan (numerologi, astrologi, dll.).

penomboran Rom

Di Rom Purba, penomboran digunakan, yang, di bawah nama Rom, telah dipelihara sehingga hari ini. Kami menggunakannya untuk menetapkan ulang tahun, abad, nama persidangan dan kongres, menomborkan bait puisi atau bab buku. Dengan mengulangi nombor 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, yang mereka tetapkan, masing-masing, sebagai I, V, X, L, C, D, M, semua integer ditulis. Jika nombor yang lebih besar di hadapan yang lebih kecil, mereka dijumlahkan, tetapi jika yang lebih kecil di hadapan yang lebih besar, maka yang terakhir dikurangkan daripadanya. Nombor yang sama tidak boleh diletakkan lebih daripada tiga kali. Untuk masa yang lama, negara-negara Eropah Barat menggunakan penomboran Rom sebagai sistem utama mereka.

Sistem kedudukan

Ini adalah sistem di mana nilai kuantitatif simbol bergantung pada tempatnya dalam kod nombor. Kelebihan utama mereka adalah kemudahan melakukan pelbagai operasi aritmetik, serta bilangan kecil simbol yang diperlukan untuk menulis nombor.

Terdapat banyak sistem sedemikian. Contohnya, perduaan, perlapanan, pentari, perpuluhan, perpuluhan, dsb. Setiap satu mempunyai sejarah tersendiri.

Sistem Inca

Quipu ialah sistem pengiraan dan mnemonik kuno yang wujud di kalangan orang Inca dan pendahulu mereka di Andes. Dia agak unik. Ini adalah simpulan kompleks dan anyaman tali yang diperbuat daripada bulu llama dan alpaka, atau kapas. Boleh jadi timbunan beberapa utas tergantung hingga dua ribu. Ia digunakan oleh utusan untuk menghantar mesej di sepanjang jalan empayar, serta dalam pelbagai aspek kehidupan sosial (sebagai sistem topografi, kalendar, untuk merekodkan undang-undang dan cukai, dll.). Jurubahasa terlatih khas membaca dan menulis longgokan. Mereka merasakan berkas itu dengan jari mereka, mengutip timbunan itu. Kebanyakan maklumat di dalamnya adalah nombor yang diwakili dalam sistem perpuluhan.

nombor Babylon

Orang Babylon menulis pada tablet tanah liat menggunakan aksara cuneiform. Mereka telah bertahan sehingga hari ini dalam jumlah yang besar (lebih daripada 500 ribu, kira-kira 400 daripadanya berkaitan dengan matematik). Perlu diingatkan bahawa akar budaya Babylon telah diwarisi sebahagian besar daripada orang Sumeria - teknik mengira, tulisan cuneiform, dll.

Sistem pengiraan Babylon jauh lebih sempurna daripada sistem pengiraan Mesir. Orang Babylon dan Sumeria menggunakan notasi heksadesimal, yang diabadikan hari ini dalam pembahagian bulatan kepada 360 darjah, dan jam dan minit menjadi 60 minit dan saat, masing-masing.

Perakaunan di China Purba

Konsep nombor juga dibangunkan di China Purba. Di negara ini, nombor telah ditetapkan menggunakan hieroglif khas yang muncul kira-kira 2 ribu tahun SM. e. Walau bagaimanapun, garis besar mereka akhirnya ditubuhkan hanya pada abad ke-3 SM. e. Hieroglif ini masih digunakan sehingga kini. Pada mulanya, kaedah rakaman adalah multiplikatif. Nombor 1946, sebagai contoh, boleh diwakili menggunakan angka Rom dan bukannya hieroglif, sebagai 1М9С4Х6. Tetapi dalam amalan, pengiraan dibuat pada papan pengiraan, di mana nombor ditulis secara berbeza - kedudukan, seperti di India, dan bukan perpuluhan, seperti di kalangan orang Babylon. Ruang kosong menandakan sifar. Hanya sekitar abad ke-12 Masihi. e. hieroglif khas muncul untuknya.

Sejarah penbilangan di India

Pencapaian matematik di India adalah pelbagai dan luas. Negara ini memberi sumbangan yang besar kepada perkembangan konsep nombor. Di sinilah sistem kedudukan perpuluhan yang biasa kepada kita dicipta. Orang India mencadangkan simbol untuk menulis 10 digit, yang, dengan beberapa pengubahsuaian, digunakan di mana-mana hari ini. Di negara inilah asas aritmetik perpuluhan juga diletakkan.

Nombor moden berasal dari ikon India, gaya yang digunakan pada abad ke-1 Masihi. e. Pada mulanya, penomboran India telah diperhalusi. Cara untuk menulis nombor hingga sepuluh hingga kuasa kelima puluh digunakan dalam bahasa Sanskrit. Pada mulanya, sistem yang dipanggil "Syro-Phoenician" digunakan untuk nombor, dan dari abad ke-6 SM. e. - "brahmi", dengan tanda yang berasingan untuk mereka. Ikon ini, agak diubah suai, menjadi nombor moden, dipanggil nombor Arab hari ini.

Ahli matematik India yang tidak dikenali sekitar 500 Masihi. e. dicipta sistem baru rekod - kedudukan perpuluhan. Melakukan pelbagai operasi aritmetik di dalamnya adalah jauh lebih mudah daripada yang lain. Orang India kemudiannya menggunakan papan pengiraan, yang disesuaikan untuk rakaman kedudukan. Mereka membangunkan algoritma untuk operasi aritmetik, termasuk mendapatkan punca padu dan kuasa dua. Ahli matematik India Brahmagupta, yang hidup pada abad ke-7, memperkenalkan nombor negatif. Orang India telah mencapai kemajuan yang besar dalam algebra. Simbolisme mereka lebih kaya daripada Diophantus, walaupun agak tersumbat dengan kata-kata.

Sejarah perkembangan nombor di Rus'

Penomboran adalah prasyarat utama untuk pengetahuan matematik. Ia mempunyai rupa yang berbeza di kalangan orang-orang zaman dahulu yang berbeza. Kemunculan dan perkembangan nombor pada peringkat awal bertepatan dengan pelbagai bahagian Sveta. Pada mulanya, semua negara menandai mereka dengan takuk pada kayu, dipanggil tag. Kaedah merekod cukai atau obligasi hutang ini digunakan oleh penduduk yang buta huruf di seluruh dunia. Mereka membuat potongan pada kayu yang sepadan dengan jumlah cukai atau hutang. Kemudian ia dibelah dua, meninggalkan satu separuh dengan pembayar atau penghutang. Satu lagi disimpan di dalam perbendaharaan atau dengan pemberi pinjaman. Kedua-dua bahagian telah diperiksa dengan melipat semasa membayar.

Nombor muncul dengan kedatangan tulisan. Pada mulanya mereka menyerupai takuk pada kayu. Kemudian ikon khas muncul untuk sebahagian daripada mereka, seperti 5 dan 10. Semua penomboran pada masa itu tidak berposisi, tetapi mengingatkan yang Rom. DALAM Rus Purba', manakala di negeri-negeri Eropah Barat mereka menggunakan penomboran Rom dan menggunakan sistem abjad yang serupa dengan Yunani, kerana negara kita, seperti yang lain Slavic, diketahui berada dalam komunikasi budaya dengan Byzantium.

Nombor dari 1 hingga 9, dan kemudian puluhan dan ratusan dalam penomboran Rusia Lama diwakili oleh huruf abjad Slavic (abjad Cyrillic, diperkenalkan pada abad kesembilan).

Terdapat beberapa pengecualian untuk peraturan ini. Oleh itu, 2 ditetapkan bukan "buki", yang kedua dalam abjad, tetapi "vedi" (ketiga), kerana huruf Z dalam bahasa Rusia Lama diterjemahkan dengan bunyi "v". Terletak di hujung abjad, "fita" bermaksud 9, "cacing" - 90. Huruf berasingan tidak digunakan. Untuk menunjukkan bahawa tanda ini ialah nombor dan bukan huruf, tanda yang dipanggil "titlo", "~", telah ditulis di atasnya. "Kegelapan" dipanggil berpuluh-puluh ribu. Mereka telah ditetapkan dengan melingkari tanda unit. Beratus-ratus ribu dipanggil "legion". Mereka digambarkan dengan melingkari tanda unit dalam bulatan bertitik. Berjuta-juta adalah "leoder". Tanda-tanda ini digambarkan sebagai dibulatkan dengan koma atau sinar.

Perkembangan selanjutnya nombor asli berlaku pada awal abad ketujuh belas, apabila nombor India dikenali di Rus'. Sehingga abad kelapan belas, penomboran Slavik digunakan di Rusia. Selepas itu ia digantikan dengan yang moden.

Sejarah nombor kompleks

Nombor-nombor ini diperkenalkan buat kali pertama kerana fakta bahawa formula untuk mengira punca-punca persamaan padu telah diasingkan. Tartaglia, seorang ahli matematik Itali, memperoleh pada separuh pertama abad keenam belas ungkapan untuk mengira punca persamaan melalui parameter tertentu, untuk mencari mana yang diperlukan untuk membina sistem. Walau bagaimanapun, didapati bahawa sistem sedemikian tidak mempunyai penyelesaian untuk semua persamaan padu dalam nombor nyata. Fenomena ini dijelaskan oleh Raphael Bombelli pada tahun 1572, yang pada dasarnya adalah pengenalan nombor kompleks. Walau bagaimanapun, keputusan yang diperolehi dianggap meragukan oleh ramai saintis untuk masa yang lama, dan hanya pada abad kesembilan belas sejarah nombor kompleks ditandai dengan peristiwa penting - kewujudan mereka diiktiraf selepas kemunculan karya K. F. Gauss.

Apakah nombor pertama?

Angka bertulis pertama yang kami mempunyai bukti yang boleh dipercayai muncul di Mesir dan Mesopotamia kira-kira 5,000 tahun yang lalu. Walaupun kedua-dua budaya ini sangat jauh antara satu sama lain, sistem nombor mereka sangat serupa, seolah-olah mereka mewakili kaedah yang sama:

penggunaan takuk pada kayu atau batu untuk merekodkan hari berlalu.

Paderi Mesir menulis pada papirus yang diperbuat daripada batang jenis buluh tertentu, dan di Mesopotamia mereka menulis di atas tanah liat yang lembut. Sudah tentu, bentuk khusus angka mereka adalah berbeza, tetapi kedua-dua budaya menggunakan sempang mudah untuk unit dan tanda lain untuk pesanan berpuluh-puluh dan lebih tinggi. sebagai tambahan, dalam kedua-dua sistem nombor yang dikehendaki telah ditulis, mengulangi baris dan menandakan bilangan kali yang diperlukan.

Perkataan "digit" berasal dari nama Arab untuk sifar. Di Rusia, perkataan "digit" bermaksud sifar untuk masa yang lama.

Apakah nombor yang digunakan di Mesopotamia?

Contoh pertama penulisan muncul sekitar milenium ketiga SM dan dicirikan oleh penggunaan simbol yang digayakan untuk mewakili objek dan idea tertentu. Secara beransur-ansur tanda-tanda ini mengambil bentuk yang lebih kompleks. Di Mesopotamia, tanda "tanda ke bawah" boleh bermakna satu, dan boleh diulang 9 kali untuk mewakili nombor 1 hingga 9. Tanda "tanda kiri" bermaksud nombor 10 dan boleh, dalam kombinasi dengan unit, mewakili nombor 11 hingga 59. Tanda itu digunakan untuk mewakili nombor 60 unit, tetapi dalam kedudukan yang berbeza. Untuk nombor melebihi 70, tanda-tanda yang disebutkan di atas digunakan dalam pelbagai kombinasi. Dalam teks Babylonia lama sejak 1700 B.C. Tiada tanda khas yang dilambangkan dengan sifar; untuk menetapkannya, mereka hanya meninggalkan ruang kosong, lebih kurang diserlahkan.

Malah pada zaman dahulu, nombor adalah milik alam rahsia, suci. Mereka disulitkan dengan simbol, tetapi mereka sendiri adalah simbol keharmonian dunia.

Pythagoreans percaya bahawa nombor tergolong dalam dunia prinsip yang mendasari dunia perkara. Pythagoras berkata: "Semua perkara boleh diwakili dalam bentuk nombor."

Aristotle menyebut nombor "permulaan dan intipati sesuatu, interaksi dan keadaan mereka"

Orang Mesir kuno yakin bahawa pemahaman tentang sains suci nombor merupakan salah satu peringkat tertinggi tindakan hermetik, tanpanya tidak ada permulaan.

Bagi orang Cina, nombor ganjil ialah Yang (syurga, kebolehubahan dan keberuntungan), nombor genap ialah yin (bumi, kebolehubahan dan tidak disukai), iaitu nombor ganjil mewakili prinsip maskulin, dan nombor genap mewakili prinsip feminin.

Keganjilan melambangkan ketidaklengkapan, proses yang berterusan, cadangan yang berterusan, iaitu segala sesuatu yang tiada penghujungnya adalah milik alam yang kekal. Oleh itu, dalam perhiasan dan dalam hiasan struktur seni bina atau arca, bilangan ciri atau unsur yang ganjil biasanya digunakan. Adalah menjadi kebiasaan untuk memberikan bilangan bunga ganjil untuk percutian, dan membawa nombor genap ke tanah perkuburan. "Pengorbanan kepada tuhan-tuhan syurga adalah ganjil dalam bilangan, tetapi walaupun dalam bilangan di bumi" (Plutarch).

Nombor adalah simbol ketertiban, berbanding kekacauan. “Kita hidup dalam kerajaan tanda dan nombor yang dikaitkan dengannya. Sungai, pokok dan gunung hanyalah angka, nombor yang terwujud.

Setiap nombor mempunyai makna esoterik yang mendalam, dan bukan sahaja Fedosov, tetapi juga setiap hari. Oleh itu, sejak zaman berzaman, ahli nujum, berdasarkan lokasi planet (mengikut kedudukan tempat kudus) pada saat kelahiran seseorang, telah menyusun peta awal yang meramalkan nasibnya.

Dalam semua bahasa, nombor mempunyai huruf abjad yang sepadan; dalam kimia, setiap elemen sepadan dengan simbol dan nombor.

Nombornya adalah geometri, bahan dan boleh muncul dalam sebarang bentuk. Angka geometri, perkadaran matematik, berat, ukuran panjang atau kepelbagaian - semua ini adalah nombor.

Pengembara Rusia yang terkenal N. N. Miklouho-Maclay, yang menghabiskan bertahun-tahun di kalangan penduduk asli di Kepulauan Pasifik, mendapati bahawa sesetengah suku mempunyai tiga kaedah pengiraan: untuk manusia, untuk haiwan dan untuk peralatan, senjata dan objek tidak bernyawa lain. Iaitu, pada masa itu konsep nombor masih belum muncul di sana, tidak disedari bahawa tiga kacang, tiga ekor kambing dan tiga anak mempunyai harta bersama - bilangan mereka adalah tiga.

Jadi, nombor 1,2,3... muncul, yang boleh digunakan untuk menyatakan bilangan lembu dalam kumpulan, pokok di taman, rambut di kepala. Nombor ini kemudiannya dipanggil nombor asli. Tidak lama kemudian, sifar muncul, yang menandakan ketiadaan objek yang dipersoalkan.

Walau bagaimanapun, jumlah ini tidak mencukupi untuk tukang dan pedagang, kerana masalah pembahagian tanah, warisan, dan banyak lagi timbul. Beginilah rupa pecahan dan peraturan untuk mengendalikannya.

Kini peniaga dan tukang sudah mempunyai bilangan yang mencukupi, tetapi ahli matematik Yunani Purba, pelajar Pythagoras yang terkenal, mendapati terdapat nombor yang tidak boleh dinyatakan dalam mana-mana pecahan. Nombor pertama sedemikian ialah panjang pepenjuru segi empat sama yang sisinya sama dengan satu. Ini sangat mengagumkan Pythagoreans sehingga mereka merahsiakan penemuan itu untuk masa yang lama. Nombor baru mula dipanggil tidak rasional - tidak boleh diakses untuk pemahaman, dan nombor bulat dan pecahan - nombor rasional.

Tetapi kisah nombor itu belum berakhir. Ahli matematik memperkenalkan nombor negatif, yang ternyata sangat mudah dalam menyelesaikan banyak masalah. Nampaknya semuanya sudah selesai, tetapi dalam beberapa kes terdapat keperluan untuk mencari nombor yang kuasa duanya sama dengan tolak satu. Tiada perkara sedemikian di antara nombor yang diketahui, jadi ia dilambangkan dengan huruf i dan dipanggil unit khayalan. Nombor yang diperoleh dengan mendarab nombor yang diketahui sebelumnya dengan unit khayalan, contohnya 2i atau 3i/4, mula dipanggil khayalan, berbeza dengan yang sedia ada, yang dipanggil nyata atau nyata.

Pada mulanya, ramai ahli matematik tidak mengenali nombor kompleks sehingga mereka yakin bahawa dengan bantuan mereka adalah mungkin untuk menyelesaikan banyak masalah teknikal yang sebelum ini tidak dapat diselesaikan. Oleh itu, dengan bantuan mereka, ahli matematik dan mekanik Rusia Nikolai Egorovich Zhukovsky mencipta teori melonjak dan menunjukkan cara mengira daya angkat yang timbul apabila udara mengalir di sekitar sayap kapal terbang.

Tidak mustahil untuk mengira semua nombor, kerana setiap nombor diikuti oleh satu lagi, tetapi nombor yang sangat besar tidak diperlukan dalam kehidupan seharian. Bilangan besar timbul dalam astronomi, mereka sering bercakap tentang "nombor astronomi", kerana jisim bintang dan jarak di antara mereka dinyatakan dalam jumlah yang sangat besar, tetapi ahli fizik telah mengira bahawa bilangan atom adalah zarah-zarah kecil jirim - di seluruh Alam Semesta tidak melebihi bilangan yang dinyatakan oleh satu diikuti oleh seratus sifar. Ini menerima nama istimewa - googol.

Sejarah nombor itu berterusan.

Sesiapa yang telah memahami misteri nombor dari satu hingga sepuluh mengetahui pengetahuan rahsia punca semua perkara.

Nombor 1 – 10 dianggap suci (Sacral – mengandungi makna tersembunyi, disimpan secara suci daripada orang luar; ritual, upacara). Secara umum, simbol bersifat suci: di sebalik makna yang jelas sering ada yang tersembunyi - yang rahsia, didedahkan dalam segala-galanya.

Kitab Penciptaan, Sepher Yetzirah (200 - 900), yang mentakrifkan, khususnya, urutan mempelajari rahsia alam semesta, menerangkan alam semesta menggunakan 10 nombor awal, dipanggil sefirot, dan 22 huruf abjad, yang bersama-sama adalah dikenali sebagai 32 jalan kebijaksanaan Pohon Kehidupan.

Sejarah sifar.

Sifar boleh berbeza. Pertama, sifar ialah digit yang digunakan untuk menunjukkan tempat kosong; kedua, sifar ialah nombor luar biasa, kerana anda tidak boleh membahagi dengan sifar dan apabila didarab dengan sifar, sebarang nombor menjadi sifar; ketiga, sifar diperlukan untuk penolakan dan penambahan, jika tidak, berapakah jumlahnya jika anda menolak 5 daripada 5?

Sifar pertama kali muncul dalam sistem nombor Babylon purba; ia digunakan untuk menunjukkan angka yang hilang dalam nombor, tetapi nombor seperti 1 dan 60 ditulis dengan cara yang sama, kerana mereka tidak meletakkan sifar di hujung nombor. Dalam sistem mereka, sifar berfungsi sebagai ruang dalam teks.

Ahli astronomi Yunani yang hebat Ptolemy boleh dianggap sebagai pencipta bentuk sifar, kerana dalam teksnya tanda ruang digantikan oleh surat greek omicron, sangat mengingatkan tanda sifar moden. Tetapi Ptolemy menggunakan sifar dalam erti kata yang sama seperti orang Babylon.

Pada inskripsi dinding di India pada abad ke-9 Masihi. Kali pertama simbol sifar berlaku adalah pada penghujung nombor. Ini adalah sebutan pertama yang diterima umum untuk tanda sifar moden. Ahli matematik India yang mencipta sifar dalam ketiga-tiga derianya. Contohnya, ahli matematik India Brahmagupta pada abad ke-7 Masihi. aktif mula menggunakan nombor negatif dan operasi dengan sifar. Tetapi dia berhujah bahawa nombor dibahagikan dengan sifar adalah sifar, yang sudah tentu kesilapan, tetapi keberanian matematik sebenar yang membawa kepada penemuan luar biasa lain oleh ahli matematik India. Dan pada abad ke-12, seorang lagi ahli matematik India Bhaskara membuat satu lagi percubaan untuk memahami apa yang akan berlaku apabila dibahagikan dengan sifar. Dia menulis: "kuantiti dibahagikan dengan sifar menjadi pecahan yang penyebutnya ialah sifar. Pecahan ini dipanggil infiniti."

Nombor 1 (satu, satu, monad)

Simbol kebijaksanaan. Imej grafik - titik.

Unit: permulaan, kesatuan utama (akar punca), pencipta (Tuhan), pusat mistik (termasuk pusat rumah - perapian), iaitu asas semua nombor dan asas kehidupan. Juga ditafsirkan sebagai nombor gol.

Surat-menyurat astrologi – Matahari, unsur – Api.

Nombor 2 (dua, dyad)

Imej grafik - garis atau sudut.

Dua juga dualiti, silih berganti, perbezaan, konflik, pergantungan, statik, pecutan; maka keseimbangan, kestabilan, pantulan, kutub bertentangan, sifat dwi manusia, tarikan. Segala sesuatu yang memanifestasikan dirinya adalah dua dan membentuk pasangan yang bertentangan, tanpanya kehidupan tidak dapat wujud: cahaya - kegelapan, api - air, kelahiran - kematian, kebaikan - kejahatan, dll.

Beberapa haiwan, malah jenis yang berbeza, tetapi dengan makna simbolik yang sama, contohnya dua singa atau singa dan lembu jantan (kedua-dua solar), bermakna kekuatan berganda.

Dalam alkimia, dua adalah bertentangan (Matahari dan Bulan, raja dan ratu, sulfur dan merkuri).

Dalam agama Kristian, Kristus mempunyai dua sifat - Ilahi dan manusia.

Planet adalah Bulan, unsurnya adalah Air (dan oleh itu Ibu kebijaksanaan).

Nombor 3 (tiga, tiga, triad)

Nombor 3 dalam geometri melambangkan satah, yang ditakrifkan oleh tiga titik. Secara grafik, nombor 3 dinyatakan sebagai segi tiga.

Tiga ialah nombor pertama yang sempurna, kuat, kerana apabila ia dibahagikan, pusat, iaitu, titik pusat imbangan, dipelihara. Ia adalah yang dan bertuah.

Tiga juga bermakna pemenuhan, sering dianggap sebagai tanda nasib baik: mungkin kerana ia bermakna jalan keluar dari pembangkang - tindakan tegas, yang boleh, bagaimanapun, membawa kepada kegagalan.

Dalam Pythagoreanisme, tiga melambangkan kesempurnaan. Pythagoras menganggap ketiga-tiganya sebagai simbol keharmonian, dan Aristotle - kesempurnaan: "Triad adalah bilangan keseluruhan, kerana ia mengandungi permulaan, tengah dan akhir." Pythagoreans membezakan tiga dunia sebagai repositori prinsip, sebab dan kuantiti.

Tiga membawa keyakinan dan kekuatan, kerana jika satu atau dua kali boleh menjadi kebetulan, maka tiga kali sudah menjadi corak.

Tiga juga merupakan bilangan terkecil yang membentuk komuniti klan; kecil ialah bilangan terkecil orang yang mempunyai hak untuk membuat sebarang keputusan penting, seperti triumvirat di Rom Purba.

Manusia sendiri mempunyai tiga organisasi, yang terdiri daripada badan, jiwa dan roh.

Tiga adalah salah satu nombor paling positif bukan sahaja dalam simbolisme dan pemikiran keagamaan, tetapi juga dalam mitologi, legenda dan cerita dongeng, di mana tanda "kali ketiga adalah bertuah" mempunyai akar yang sangat kuno. DALAM cerita rakyat wira biasanya mempunyai tiga keinginan, dan mereka dipenuhi untuk kali ketiga: mereka mesti lulus tiga ujian atau tiga percubaan untuk mencapai keputusan yang menggalakkan. Dalam cerita rakyat terdapat tiga putera, tiga ahli sihir, peri (dua yang baik, satu jahat).

Nombor 4 (empat)

Keempat-empat boleh diwakili oleh kuatrefoil. Segi empat atau salib.

Empat ialah nombor Yin genap, melambangkan keutuhan, keseluruhan, kesempurnaan, perpaduan, bumi, perintah, rasional, ukuran, relativiti, keadilan, kestabilan.

Seluruh dunia adalah manifestasi dari hukum empat kali ganda. "Setiap perkara dalam alam semula jadi, walaupun dengan sendirinya ia membentuk triad, mempunyai aplikasi keempat pada satah luaran." Jadi, sisi piramid adalah segi tiga, tetapi pada dasarnya terdapat segi empat sama.

Nombor empat dan persamaan geometrinya - segi empat sama - mewakili Tuhan (altar persegi) dan dunia material yang dicipta oleh-Nya.

Empat arah mata angin, musim, angin, sisi dataran. Empat lautan, empat tahun keramat. Empat kuadran Bulan. Di Barat terdapat empat unsur (di Timur - lima). Empat Ilahi berbeza dengan Triniti.

Dalam Pythagoreanisme, empat bermaksud kesempurnaan, perkadaran harmoni, keadilan, bumi. Empat ialah nombor sumpah Pythagoras.

Dalam agama Kristian, empat adalah nombor badan, manakala tiga melambangkan jiwa. Empat sungai syurga membentuk salib; empat Injil, penginjil, malaikat utama, syaitan utama. Empat bapa gereja, nabi besar, kebajikan utama (kebijaksanaan, ketegasan, keadilan, kesederhanaan).

Di kalangan orang Maya, bumbung syurga dipegang oleh empat gergasi. Orang Cina dan Jepun Amerika lebih cenderung untuk mati akibat serangan jantung atau penyakit jantung pada hari ke-4, menurut kajian AS.

Nombor 4 adalah setara dengan Asia dengan nombor "malang" kami 13. Empat dianggap sangat malang sehingga banyak hospital di China dan Jepun tidak mempunyai lantai atau bilik dengan nombor ini.

Ngomong-ngomong, di Eropah dan Amerika Syarikat mereka juga cuba mengelakkan nombor "malang", dan bukan sahaja di hospital, tetapi juga di banyak hotel tidak ada pangsapuri dan lantai bernombor 13. Triskaidekaphobia - ketakutan panik nombor 13 - sehingga 40% penduduk UK menderita.

Nombor 5 (lima)

Nombor 5 adalah simbol seseorang.

Lima ialah nombor kitaran, kerana apabila dinaikkan kepada kuasa ia menghasilkan semula dirinya sebagai digit terakhir. Seperti bulatan, nombor lima melambangkan keseluruhan.

Sistem pengiraan pertama termasuk lima digit.

Tumbuhan dengan bunga lima kelopak atau daun dengan lima lobus, seperti mawar, lily dan anggur, melambangkan mikrokosmos.

Dalam tradisi Greco-Rom, lima melambangkan cahaya dan dewa Apollo sendiri sebagai tuhan cahaya, memiliki lima kualiti: dia maha kuasa, maha mengetahui, maha hadir, kekal, satu.

Dalam agama Kristian, nombor lima melambangkan manusia selepas Kejatuhan; lima deria, lima mata membentuk salib; lima luka Kristus; lima keping roti, yang memberi makan lima ribu orang.

Di China, nombor lima adalah simbol pusat dunia, kepentingannya dalam gambaran simbolik dunia sangat besar: sebagai tambahan kepada lima bahagian dunia dan lima deria, ia melambangkan lima unsur, lima logam, lima nada muzik, dan lima rasa asas.

Dalam kehidupan seharian, nombor lima dikaitkan dengan konsep risiko, yang direalisasikan melalui pengumpulan pengalaman. Ia gembira kerana ia tidak dapat diramalkan.

Nombor 6 (enam)

Bilangan kesatuan dan keseimbangan. Enam adalah cinta, kesihatan, kecantikan, peluang, nasib (di Barat ia menang apabila bermain dadu). Roda matahari mempunyai enam sinar.

Menurut Pythagoreans, nombor 6 melambangkan penciptaan dunia. Nombor ini didedikasikan untuk Orpheus dan muzium Thalia. Dalam sistem Pythagoras, enam adalah tanda nasib baik atau kebahagiaan (makna ini masih dipelihara untuk dadu), seperti kubus, yang mempunyai enam sisi dan melambangkan kestabilan dan kebenaran.

Dalam agama Kristian, enam melambangkan kesempurnaan, kesempurnaan, dan enam hari penciptaan.

Di India, nombor enam dianggap suci; enam dimensi Hindu ruang: atas, bawah, belakang, hadapan, kiri, kanan.

Buku nubuatan Cina "I Ching" didasarkan pada enam garis putus dan berterusan, gabungannya membentuk sistem 64 heksagram linear.

Bagi orang Cina, enam adalah ungkapan berangka alam semesta (empat arah mata angin, naik dan turun membentuk enam arah); enam deria (yang keenam ialah fikiran); siang, dan malam, terbahagi kepada enam bahagian.

Nombor 7 (tujuh)

Nombor pertama heksagon sekata (enam muka dan satu pusat).

Tujuh adalah sifat mistik manusia. Tujuh pintu manusia: dua mata, dua telinga, dua lubang hidung dan satu mulut.

Di samping itu, tujuh ialah bilangan Alam Semesta, makrokosmos, yang bermaksud kesempurnaan dan keseluruhan.

Nombor tujuh ialah kesempurnaan, keyakinan, keselamatan, keamanan, kelimpahan, pemulihan integriti dunia.

Data dari psikologi kejuruteraan mengesahkan bahawa nombor tujuh adalah maksimum tertentu untuk seseorang mengingati isyarat - simbol. Tujuh ialah "kapasiti jalur lebar" sistem saraf manusia, yang menentukan jumlah ingatan manusia. Kumpulan dan pasukan yang paling tahan lama dan cekap terdiri daripada tiga atau tujuh orang yang disambungkan oleh satu tugas.

Bagi Pythagoreans, tujuh ialah nombor kosmik, termasuk tiga Syurga dan empat dunia; kesempurnaan.

Dalam budaya Rusia, minggu itu dipanggil ketujuh; "Berada di syurga ketujuh", "Tujuh tidak mengharapkan satu perkara", "Tujuh masalah - satu jawapan. Perkataan "keluarga" berasal daripada "tujuh". Tradisi rakyat mengaitkan angka tujuh dengan kesucian, kesihatan dan kecerdasan. Tujuh menggabungkan integriti satu dengan idealiti enam, mewujudkan sejenis simetri dalaman.

Nombor 8 (lapan)

Menurut Pythagoras, lapan adalah simbol keharmonian, nombor suci. Bilangan keadilan ilahi.

Dalam agama Kristian, nombor lapan menandakan pemulihan dan kelahiran semula. Tempat perlindungan pembaptisan biasanya berbentuk oktagon, yang melambangkan tempat kelahiran semula. Lapan Bahagia.

Lapan prinsip mulia: 1) iman yang betul; 2) nilai yang betul; 3) pertuturan yang betul; 4) tingkah laku yang betul; 5) pencapaian cara hidup yang betul; 6) aspirasi yang betul untuk mencari rezeki; 7) penilaian yang betul terhadap tindakan dan persepsi seseorang terhadap dunia oleh deria; 8) kepekatan yang betul.

Nombor 9 (sembilan)

Sembilan ialah kuasa dua pertama bagi nombor ganjil.

Sembilan ialah nombor yang tidak tertakluk kepada kerosakan; simbol jirim yang tidak boleh dihancurkan, kerana hasil tambah digit bagi sebarang nombor yang merupakan gandaan sembilan memberikan sembilan. dia kata kunci: lautan dan ufuk, kerana tidak ada yang melebihi sembilan kecuali angka sepuluh. Dia adalah sempadan dan had (semua nombor awal).

Sembilan juga merupakan bilangan kekuatan, tenaga, kemusnahan dan peperangan. Melambangkan besi - logam dari mana senjata perang dibuat. Jahat kerana ia adalah enam terbalik. Simbol yang lebih rendah sifat fizikal orang.

Bagi Pythagoreans, sembilan ialah had semua nombor, di mana semua nombor lain wujud dan beredar.

Sembilan adalah nombor penting dalam tradisi Celtic. Ini ialah nombor pusat kerana lapan arah ditambah pusat menjadi sembilan.

Nombor 10 (sepuluh)

Sepuluh ialah hasil tambah sembilan sebagai nombor bulatan dan satu sebagai pusat, maka maksudnya ialah kesempurnaan.

Ini juga dilambangkan dengan tiang di mana tarian bulat dipersembahkan.

Sepuluh adalah mahkota penciptaan. Ia adalah sepuluh yang dihormati sebagai nombor yang paling suci dan lengkap, kerana ia mewakili (mencerminkan) kembalinya dari satu kepada kekosongan asal.

Sepuluh mengandungi semua nombor, oleh itu semua perkara dan kemungkinan, ia adalah asas dan titik perubahan keseluruhan akaun. Ia bermaksud sesuatu yang merangkumi semua, undang-undang, perintah, kuasa. Ini adalah nombor kejayaan dan melambangkan pemenuhan.

Ia juga merupakan simbol keindahan, keharmonian Tertinggi, bilangan sempurna Kosmos.

Sepuluh juga merupakan bilangan melengkapkan perjalanan dan kembali ke titik permulaan. Odysseus mengembara selama sembilan tahun, dan kembali pada tahun kesepuluh. Troy berada di bawah pengepungan selama sembilan tahun dan jatuh pada tahun kesepuluh.

Dalam Alkitab, Tuhan memberikan sepuluh perintah kepada manusia. Ini adalah undang-undang tatanan dunia moral yang menyokong hubungan antara manusia dan menentukan norma untuk kewujudan bersama mereka.

Nombor 13 (dozen syaitan)

Nombor 13, dipanggil sedozen syaitan dan dianggap tidak bernasib baik, sebenarnya adalah kuasa misteri yang dikaitkan dengan kitaran kosmik Bumi.

Menurut pengetahuan purba, terdapat tiga belas gerbang bintang di galaksi kita yang menuju ke dimensi lain, tetapi bintang tengah Orion's Belt adalah sangat penting di kalangan mereka. Di pintu bintang ini, terang besar dan kegelapan besar bersatu. Calon Sains Psikologi Valery Golikov berkata: "Terdapat dua jenis tahyul. Yang pertama dikaitkan dengan kepercayaan agama yang meluas yang telah wujud selama berabad-abad dalam pelbagai budaya. Yang lain adalah prasangka individu kecil kita. Lagipun, hampir setiap daripada kita mempunyai sifat kita sendiri. ritual peribadi sendiri yang sangat berkait rapat dengan tingkah laku seharian kita, yang sering dianggap sebagai tabiat mudah. ​​Seseorang tidak boleh pulang ke rumah untuk payung yang dilupakan, walaupun hujan mencurah-curah seperti baldi - tiba-tiba "tidak akan ada jalan." menghampiri rumah, akan membuat lencongan yang panjang di dalam kereta, jika jalan seekor kucing hitam berlari. Yang ketiga tidak akan pernah menjahit butang koyak pada dirinya sendiri, walaupun dia memanggil pihak berkuasa, supaya tidak membawa masalah. Statistik menunjukkan bahawa kira-kira 70 peratus penduduk mana-mana negara percaya kepada semua jenis syaitan."

Dan profesor Universiti Cambridge, Dr. Howard Tills menganggap punca khurafat sebagai "ketidakpercayaan era": "Kebangkitan semula khurafat dan prasangka semasa tidak ada tandingannya sejak Zaman Pertengahan. Tetapi sebab untuk ini hanyalah ketidakpercayaan kita era dan ketakutan akan hari esok yang sama meragukan.”

Nombor 20

Sebagai jumlah bilangan jari tangan dan kaki, nombor ini melambangkan keseluruhan orang, serta sistem pengiraan dalam dua puluhan.

Nombor yang sempurna.

Nombor perdana hanya mempunyai dua pembahagi - nombor itu sendiri dan satu; untuk nombor 6, pembahagi akan menjadi 1,2,3 dan nombor 6 itu sendiri. Jika kita menjumlahkan pembahagi selain daripada nombor itu sendiri, maka dalam kes ini kita sekali lagi dapat 6= 1+2+3 . Adakah terdapat nombor lain seperti ini? makan. Berikut ialah nombor 28. Mari kita semak bahawa 28= 1+2+4+7+14 dan semua pembahagi nombor ini selain daripada nombor itu sendiri ditulis di sebelah kanan. Apa lagi? Ada banyak lagi. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Nombor yang sama dengan jumlah semua pembahaginya (tidak termasuk nombor itu sendiri) dipanggil sempurna oleh ahli matematik Yunani kuno.

Nombor-nombor ini masih menjadi misteri kepada ahli matematik. Pertama, semua nombor sempurna yang diketahui ialah genap, dan tidak diketahui sama ada nombor sempurna ganjil boleh wujud. Kedua, walaupun beberapa dozen nombor sempurna telah ditemui, tidak diketahui sama ada nombornya adalah terhingga atau tidak terhingga.

Pencarian nombor sempurna baharu kini dijalankan oleh komputer, yang mana masalah sedemikian berfungsi sebagai ujian ujian.

Nombor mesra.

Pythagoras berkata: "Kawan saya adalah orang kedua saya, seperti nombor 220 dan 284." Apa yang menarik tentang kedua-dua nombor ini ialah jumlah pembahagi setiap satu adalah sama dengan nombor kedua. Sesungguhnya, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, dan 1+1+4+71+142=220.

Telah lama dipercayai bahawa pasangan nombor mesra seterusnya, 17,296 18,416, ditemui pada 1636 oleh ahli matematik Perancis terkenal Pierre Fermat (1601-1665). Tetapi baru-baru ini, dalam salah satu risalah saintis Arab Ibn al-Banna, baris berikut ditemui: "nombor 17,296 dan 18,416 adalah mesra. Allah maha mengetahui."

Pada masa ini terdapat 1,100 pasangan nombor mesra yang diketahui, ditemui sama ada dengan kaedah yang bijak atau (baru-baru ini) dengan kekerasan pada komputer. Adalah pelik bahawa komputer menyumbang nombor yang sangat sedikit dalam senarai ini - kebanyakannya ditemui oleh ahli matematik "secara manual"

Nombor asli

Sesetengah nombor memainkan peranan istimewa dalam alam semula jadi - tujuh nada skala muzik kita (namun, bagaimana pula dengan skala pentatonik dan lima notnya?), tujuh kumpulan jadual berkala unsur dan tempoh revolusi Bulan.Secara purata, seseorang mengambil kira-kira 18 nafas seminit. Jumlah digit bagi nombor ini ialah 9. Purata bilangan degupan jantung seminit ialah 72. Jumlah digit sekali lagi ialah 9. Menambah semua digit nombor ialah kaedah numerologi standard yang digunakan untuk akhirnya mencapai nombor daripada satu hingga sepuluh.

Mengulang nombor

Anda mungkin telah menyedari bahawa nombor tertentu muncul berulang kali dalam hidup anda - sentiasa atau dalam tempoh masa tertentu: contohnya, dalam nombor telefon anda, nombor rumah anda, poskod atau dalam tarikh acara penting, supaya anda boleh dapatkan tanggapan, seolah-olah ada sesuatu yang istimewa dikaitkan dengan nombor ini. Tanggapan ini selalunya benar, dan nombor sedemikian benar-benar disambungkan dengan cara yang istimewa dengan personaliti dan kehidupan anda. Tetapi nombor itu sendiri bukanlah sejenis tanda mistik, sebaliknya mencerminkan getaran, penghantaran bertenaga dalam hidup anda, yang mana nombor itu berfungsi sebagai simbol.

Nombor dalam numerologi.

Ahli numerologi percaya bahawa nombor adalah fenomena mistik, bahawa mereka mempunyai kuasa dan mungkin juga menentukan kehidupan kita. Semua ini boleh dipanggil betul hanya sebahagiannya. Sebab pandangan sedemikian bukan terletak pada angka itu sendiri, tetapi pada cara kita memahaminya. Nombor menarik kita. Lagi dan lagi orang budaya yang berbeza Mereka mendapati bahawa nombor tertentu seolah-olah terkumpul, muncul, berulang, dalam pelbagai keadaan, dan di belakangnya terdapat sesuatu yang jelas lebih daripada urutan nombor yang mudah. Nombor sedemikian sering diberikan makna istimewa dalam pelbagai khurafat. Contohnya ialah nombor tiga belas. Adalah dipercayai bahawa ia harus sentiasa bermakna sesuatu yang buruk, itulah sebabnya di banyak hotel, nombor dua belas serta-merta diikuti oleh nombor empat belas. Nombor tujuh, seperti yang dipercayai dalam mana-mana keadaan, berulang kali ditemui dalam upacara keagamaan dan sistem pelbagai budaya: kandil bercabang tujuh orang Yahudi atau tujuh chakra (pusat tenaga) orang India. Jadi, beberapa nombor dianggap suci, ada yang dianggap malang. "Tujuh" ialah contoh yang menarik tentang cara nombor yang sama boleh dilayan secara berbeza bergantung pada budaya. Bagi sesetengah orang, ini adalah "terkutuk" tujuh atau "terkutuk" tahun ketujuh. Bagi yang lain, tujuh adalah suci - seperti untuk orang India atau Yahudi. Bagi orang Cina, nombor paling suci ialah sembilan, dan bagi orang Kristian ialah tiga (Triniti).

Nombor tujuh, tentu saja, mempunyai ciri-cirinya sendiri, tetapi sifat "bertuah" atau "malang" yang dikaitkan dengannya kemungkinan besar dikaitkan dengan sifat kitaran kehidupan kita. Dalam kes ini kita bercakap tentang kitaran tujuh kali ganda. Sepanjang hayat seseorang, pengulangan tertentu peristiwa serupa berlaku, yang boleh diperhatikan, sebagai contoh, setiap tujuh atau setiap sebelas tahun. Itulah sebabnya ramai pasangan suami isteri mengalami krisis selepas tujuh tahun berkahwin. Kitaran ini biasanya dikaitkan dengan tempoh revolusi planet. Zuhal mengambil masa kira-kira 28 tahun untuk melengkapkan bulatan penuh di langit. Oleh itu, apabila seseorang mencapai umur 28 tahun, Zuhal sekali lagi mengambil kedudukan yang sama seperti dalam carta catal. Pada usia ini, orang sering mengalami perubahan yang menentukan dalam hidup mereka - perkahwinan, berpindah atau bertukar profesion.

Sebilangan itu sendiri tidak boleh menjadi baik atau buruk. Jika analisis numerologi nama atau tarikh lahir anda—di sinilah komputer memainkan peranan—mendedahkan bahawa anda berada di bawah pengaruh nombor yang tidak bertuah, jangan percaya. Tetapi bilangan itu pasti mempunyai maknanya.

Keadaannya betul-betul sama dengan numerologi: aksara yang berbeza yang boleh dikaitkan secara simbolik dengan nombor yang berbeza tidak lebih baik atau lebih buruk daripada yang lain yang boleh dikaitkan dengan nombor lain. Oleh itu, jangan biarkan diri anda digeruni oleh buku atau program komputer yang menjanjikan anda sesuatu yang "sukar".

Pengkritik numerologi akan menyatakan bahawa banyak nombor diulang dalam pelbagai keadaan dan bahawa pembentangan nombor tertentu sebagai "semulajadi" adalah sewenang-wenangnya. Sebagai contoh, mereka memetik tubuh manusia, yang, mengikut tradisi yang paling pelbagai pada masa lalu, digunakan sebagai bahan visual untuk menerangkan makna nombor dan hubungannya dengan alam semesta. Walaupun satu tradisi menganggap nombor tiga sebagai yang paling penting, membezakan "tiga komponen" seseorang (kepala, batang tubuh dan anggota badan atau badan, jiwa dan minda), satu lagi memberi jaminan bahawa nombor yang paling penting ialah empat, kerana seseorang itu mempunyai empat anggota badan dan empat organ deria (tidak dikira kulit). Tradisi ketiga lebih suka nombor lima, kerana kita mempunyai lima jari tangan dan kaki, dan batang tubuh mempunyai lima pelengkap (kepala, lengan dan kaki).

Sejarah nombor

anotasi.

Abstrak karya Polina Pochinok (gred 6) mengenai topik "Sejarah Nombor"

Penyelia saintifik: Harutyunyan Elena Araratovna

Kerja yang dibentangkan ditumpukan kepada topik sejarah kemunculan nombor.

Perkaitan kerja: Dalam keadaan baru, keupayaan untuk mengumpul maklumat yang diperlukan, menggunakannya dengan bijak, menjalankan penyelidikan asas, dan membuat kesimpulan adalah amat penting untuk pembangunan manusia. Setiap daripada kita mempunyai minat dalam sejarah masa lalu negara kita, serta sejarah masa lalu umat manusia.

Matlamat kerja : menentukan tempat dan peranan kejadian nombor.

Berkenalan dengan literatur tentang peranan dan tempat asal usul nombor dalam sejarah umat manusia;

Kaji sistem penggunaan nombor pertama;

Mendalami pengetahuan anda tentang sejarah nombor;

Menentukan peranan nombor dalam kehidupan manusia;

Bentangkan hasil kerja anda.

Dalam menyelesaikan masalah di atas, perkara berikut digunakan

kaedah penyelidikan :

metodologi ( analisis teori sastera),

penyelidikan (keupayaan untuk menyerlahkan perkara utama dalam kajian saintifik dan artikel)

psikodiagnostik (soal selidik, tinjauan),

Hipotesis: Kerja penyelidikan di sekolah menjadi bahagian keutamaan aktiviti pengajaran dan pasukan pelajar. Ini adalah satu bentuk berkesan yang menggalakkan perkembangan kreatif pelajar, memperdalam pengetahuan mereka. Prinsip utama dalam mengatur kerja ialah kebolehcapaian dan perakaunan ciri umur pelajar.

Karya yang dibentangkan adalah bersifat penyelidikan dan berguna dalam mengkaji sejarah matematik di sekolah rendah dan di darjah 5-6. Pelajar mencapai dalam kerjanya pendedahan topik, menentukan tempat dan peranan nombor dalam kehidupan manusia, dalam masyarakat. Pochinok P. dikumpul bahan yang diperlukan. Kerja penyelidikan ini ditujukan kepada guru, ibu bapa, dan pelajar.

Sejarah nombor

"Dunia dibina atas kuasa nombor"

Pythagoras.

Matlamat dan objektif kajian

Semasa belajar "Sejarah Dunia Purba" di darjah 5, saya mempunyai banyak perkara soalan yang menarik. Saya sering mula berfikir tentang kemunculan yang sangat diperlukan kehidupan moden objek: bagaimana orang belajar mengira, bagaimana nombor dan abjad timbul, mengapa peristiwa tertentu berlaku?

Dalam menjalankan penyelidikan ini, saya ingin mengetahui dari mana nombor itu datang, bagaimana ia diubah menjadi sistem tatatanda yang diterima umum di seluruh dunia, apakah sebutan nombor lain yang masih wujud dan wujud sebelum ini. Bagaimanakah orang purba yang tidak tahu nombor berfikir? Dari mana datangnya nombor itu? Beribu-ribu tahun dahulu, nenek moyang kita yang jauh tinggal dalam suku-suku kecil. Mereka meredah hutan dan ladang, mencari makanan. Orang primitif tidak tahu markah. Kehidupan itu sendiri adalah guru mereka. Memerhatikan alam sekitar, di mana kehidupan mereka bergantung sepenuhnya, orang belajar membezakan objek individu daripada orang ramai. Dari sekumpulan serigala - satu ketua, dari sebutir biji - satu biji. Pada mulanya mereka mendefinisikan nisbah ini sebagai "satu" dan "banyak". Kehidupan itu sendiri menuntut saya belajar mengira. Secara beransur-ansur, orang ramai mula menjinakkan ternakan, mengusahakan ladang dan menuai tanaman; perdagangan muncul, dan tidak ada cara untuk dilakukan tanpa mengira. Pada masa kini tidak dapat dibayangkan lagi perkembangannya sains moden dan teknologi tanpa nombor. Hari ini dalam kehidupan kita ia telah menjadi biasa untuk digunakan televisyen digital, fotografi digital, komunikasi digital.

Perkaitan masalah

Sukar untuk orang moden membayangkan matematik tanpa notasi nombor dan operasi aritmetik. Tetapi suatu masa dahulu sebutan ini tidak wujud. Kemudian dari mana mereka datang? Dan kenapa sebenarnya ini dan bukan yang lain? Dan berapa ramai daripada mereka yang wujud? Bukan rahsia lagi bahawa di mana-mana dan di mana-mana, setiap saat hidup kita dipenuhi dengan nombor dan angka: hari dalam seminggu, tahun dan tarikh lahir, nombor kereta, tanda harga kedai, kod bar pada kulit buku, berapa hari lagi sehingga cuti?.. Semua kehidupan kita terdiri daripada aritmetik, mudah atau kompleks, kita ada nombor bertuah Dan tarikh yang tidak dapat dilupakan dan kita tidak boleh membayangkan hidup kita tanpa sistem nombor kuantitatif. Kami tidak pernah memikirkan tentang kepentingan nombor dalam budaya, komunikasi, dan fakta bahawa tanda-tanda mudah ini boleh menundukkan segala-galanya di dunia.

Kemajuan kajian

Semasa penyelidikan saya, saya belajar banyak perkara baru yang saya tidak tahu sehingga kini. . Ternyata dalam sejarah kemunculan angka terdapat banyak rahsia yang sedang diselidiki oleh saintis, ahli arkeologi, dan ahli sejarah. Versi berikut kelihatan lebih masuk akal kepada saya.

Pada mulanya orang mengira dengan jari. Apabila jari pada satu tangan habis, mereka bergerak ke tangan yang lain, dan jika tidak cukup jari pada kedua tangan, mereka bergerak ke kaki mereka. Oleh itu, jika pada zaman itu seseorang menyombongkan diri bahawa dia mempunyai "dua tangan dan satu kaki ayam," ini bermakna dia mempunyai lima belas ekor ayam, dan jika seseorang mempunyai dua puluh ekor kambing, ia dipanggil "seorang lelaki yang utuh," maka terdapat dua lengan. dan dua kaki. Jari ialah perwakilan nombor pertama dan "mesin tambah" pertama. Ia sangat mudah untuk menggunakan jari anda untuk menambah dan menolak. Untuk menambah dua hingga lima, hanya bengkokkan lima jari pada satu tangan dan dua pada tangan yang lain. Bengkokkan jari anda - tambah, lepaskan - tolak. Jika anda tidak mempunyai cukup jari, tidak mengapa, masih ada sepuluh jari kaki dalam stok. Ramai saintis percaya bahawa sistem pengiraan perpuluhan moden kita berasal dari sepuluh jari.

Aktiviti matematik tertua ialah mengira. Akaun diperlukan untuk menjejaki ternakan dan menjalankan perdagangan. Sesetengah puak primitif mengira bilangan objek dengan memadankannya dengan pelbagai bahagian badan, terutamanya jari tangan dan kaki. Lukisan batu yang bertahan hingga ke hari ini dari Zaman Batu menggambarkan nombor 35 sebagai satu siri 35 batang jari yang berbaris dalam satu baris. Secara beransur-ansur, orang ramai mula menggunakan bukan sahaja bahagian untuk mengira badan sendiri, tetapi juga batu kerikil, kayu, dsb. Untuk merekodkan nombor sebelum kemunculan tulisan, takuk pada kayu, takuk pada tulang, simpul pada tali digunakan. Pada mulanya, nombor menyerupai takuk pada kayu: di Mesir dan Babylon, di Etruria dan Phoenicia , di India dan China, nombor kecil ditulis dengan kayu atau sengkang. Sebagai contoh, nombor 5 ditulis dengan lima batang. Orang India Aztec dan Maya menggunakan titik sebagai ganti kayu. Kemudian aksara khas muncul untuk beberapa nombor, seperti 5 dan 10 (contohnya, angka Rom). Apabila tulisan muncul, nombor muncul untuk merekodkan nombor. Kemajuan penting pertama dalam aritmetik ialah pengkonsepan nombor dan penciptaan empat operasi asas: tambah, tolak, darab dan bahagi. Pencapaian pertama geometri dikaitkan dengan konsep mudah seperti garis lurus dan bulatan.

Perkembangan selanjutnya dalam matematik bermula sekitar 3000 SM. terima kasih kepada orang Babylon dan Mesir.

Babylonia dan Mesir

Babylonia. Sumber pengetahuan kita tentang tamadun Babylon adalah tablet tanah liat yang dipelihara dengan baik yang ditutup dengan apa yang dipanggil. teks cuneiform yang bertarikh dari 2000 SM. dan sehingga 300 AD Matematik pada tablet cuneiform terutamanya berkaitan dengan pertanian. Aritmetik dan algebra ringkas digunakan dalam menukar wang dan membayar barang, mengira faedah mudah dan kompaun, cukai dan bahagian hasil yang diserahkan kepada negeri, kuil atau pemilik tanah. Banyak masalah aritmetik dan geometri timbul berkaitan dengan pembinaan terusan, jelapang dan lain-lain khidmat Masyarakat. Tugas matematik yang sangat penting ialah pengiraan kalendar, kerana kalendar digunakan untuk menentukan tarikh kerja pertanian dan cuti keagamaan. Pembahagian bulatan kepada 360, dan darjah dan minit kepada 60 bahagian, berasal dari astronomi Babylon.

Orang Babylon juga mencipta sistem nombor yang menggunakan asas 10 untuk nombor dari 1 hingga 59. Simbol untuk satu diulang bilangan kali yang diperlukan untuk nombor dari 1 hingga 9. Untuk mewakili nombor dari 11 hingga 59, orang Babylon menggunakan gabungan simbol untuk nombor 10 dan simbol untuk satu. Untuk menandakan nombor bermula dari 60 dan ke atas, orang Babylon memperkenalkan sistem nombor kedudukan dengan asas 60. Kemajuan yang ketara ialah prinsip kedudukan, yang mengikutnya tanda (simbol) berangka yang sama mempunyai makna yang berbeza bergantung pada di mana ia terletak. Contohnya ialah makna enam dalam notasi (moden) nombor 606. Walau bagaimanapun, tidak ada sifar dalam sistem nombor Babylon kuno, itulah sebabnya set simbol yang sama boleh bermakna kedua-dua nombor 65 (60 + 5) dan nombor 3605 (602 + 0 + 5). Kekaburan juga timbul dalam tafsiran pecahan. Sebagai contoh, simbol yang sama boleh bermakna nombor 21, pecahan 21/60 dan (20/60 + 1/602). Kekaburan diselesaikan bergantung pada konteks tertentu.

Orang Babylon menyusun jadual timbal balik (yang digunakan dalam pembahagian), jadual kuasa dua dan punca kuasa dua, dan jadual kubus dan akar kubus. Mereka tahu anggaran bilangan yang baik. Teks kuneiform yang dikhaskan untuk menyelesaikan masalah algebra dan geometri menunjukkan bahawa mereka menggunakan formula kuadratik untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dan boleh menyelesaikan beberapa jenis masalah khas yang merangkumi sehingga sepuluh persamaan dalam sepuluh yang tidak diketahui, serta jenis tertentu persamaan padu dan darjah empat. Hanya tugas dan langkah utama prosedur untuk menyelesaikannya digambarkan pada tablet tanah liat. Oleh kerana terminologi geometri digunakan untuk menetapkan kuantiti yang tidak diketahui, kaedah penyelesaian terutamanya terdiri daripada operasi geometri dengan garisan dan kawasan. Bagi masalah algebra, ia dirumus dan diselesaikan dalam tatatanda lisan.

Sekitar 700 SM Orang Babylon mula menggunakan matematik untuk mengkaji pergerakan Bulan dan planet. Ini membolehkan mereka meramalkan kedudukan planet, yang penting untuk astrologi dan astronomi.

Dalam geometri, orang Babylon tahu tentang hubungan sedemikian, sebagai contoh, sebagai perkadaran sisi yang sepadan bagi segi tiga yang serupa. Mereka mengetahui teorem Pythagoras dan hakikat bahawa sudut yang ditulis dalam separuh bulatan ialah sudut tegak. Mereka juga mempunyai peraturan untuk mengira luas angka satah ringkas, termasuk poligon sekata, dan isipadu jasad ringkas. Orang Babylon menganggap nombor  ialah 3.

Budaya kuno lebih tertumpu pada ucapan lisan, pembelajaran lisan, daripada budaya moden. Walau bagaimanapun, adalah jelas bahawa keperluan praktikal kadang-kadang menjadikannya perlu untuk merekodkan bilangan tepat beberapa item - contohnya, untuk tujuan pertukaran, mengira bilangan hari, dll. Kemanusiaan telah membangunkan keseluruhan siri pelbagai sistem merekod nombor - pelbagai penomboran. Salah satu cara tertua merekod nombor ialah dengan menetapkan setiap objek koleksi tertentu dengan simbol yang sama, menandakan unit. Oleh itu, nombor itu diwakili oleh bilangan unit yang sepadan. Sistem rakaman ini dipanggil bujang penomboran. Pada tahun 1937, di Moravia (di wilayah Republik Czech moden), batu yang berasal dari milenium ke-3 SM ditemui. e. tulang serigala dengan 55 takuk dalam; ini ialah rakaman nombor tertua yang diketahui pada masa ini (jika, sudah tentu, ia benar-benar rakaman nombor dan bukan sesuatu yang lain, seperti perhiasan tertentu). Pada zaman kemudian, nombor juga ditunjukkan oleh takuk: pada abad ke-19. di Eropah Barat, tag kayu digunakan, di mana hutang direkodkan dengan takuk (satu tag itu kekal dengan penghutang, dan satu lagi dengan pemiutang); orang lain menggunakan tali dengan bilangan simpulan yang sesuai untuk tujuan yang sama (di beberapa kawasan di China dan Jepun amalan ini bertahan sehingga abad ke-20). Tetapi dalam bentuk tulen Penomboran tunggal tidak begitu mudah apabila kita bercakap tentang nombor, katakan, lebih daripada 10: sebutan seperti itu tidak lagi jelas, dan ia mengambil masa terlalu lama untuk mengira nick atau knot. Untuk kesederhanaan, mereka dikumpulkan bersama dalam kumpulan 3, 5, atau sesuatu yang lain (seperti, sebagai contoh, pukulan sepadan dengan pembahagian milimeter pada pembaris dikumpulkan dalam kumpulan 5). Oleh itu, keperluan timbul untuk mencipta sistem nombor yang berbeza.

Sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan

Terdapat sistem nombor bukan kedudukan(tambahan) dan kedudukan(berbilang). Dalam sistem kedudukan, makna setiap digit bergantung pada kedudukannya (tempat, kedudukan) dalam rekod nombor. Dalam sistem bukan kedudukan, makna setiap digit tidak bergantung pada kedudukannya (tempat, kedudukan) dalam rekod nombor. Nombor 3333 boleh diwakili sebagai 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. I.e. Untuk mewakili nombor ini, pendaraban digunakan (dalam bahasa Inggeris pendaraban), maka nama sistem ini - berganda. Dalam sistem bukan kedudukan, penambahan semua digit digunakan untuk mewakili nombor; dalam bahasa Inggeris, penambahan ialah tambah. Oleh itu, nama lain untuk sistem ini ialah bahan tambahan.

Radix

Radix ialah nombor yang menjadi asas kiraan. Sebagai contoh, jika asas sistem nombor ialah sepuluh, maka kumpulan pengiraan minimum sistem nombor ini ialah sepuluh, yang bermaksud bahawa, setelah mengira beberapa objek hingga sepuluh, kita mengira sekali lagi dari satu, tetapi pada masa yang sama ingat nombor itu. daripada berpuluh-puluh. Terdapat sistem nombor seperti kuinari, duodesimal, perpuluhan, seksagesimal, perpuluhan.Sistem perpuluhan dan kuini timbul daripada fakta bahawa seseorang mempunyai lima jari pada satu tangan dan 10 jari pada kedua-dua belah tangan. Jika anda menambah jari tangan dan kaki, anda akan mempunyai sistem 20 yang jelas. Asal sistem duodecimal juga dikaitkan dengan mengira dengan jari. Ibu jari dan falang empat jari yang lain dikira. Jika dua belas didarab dengan lima kita mendapat sistem seksagesimal. Sebagai contoh, di satu tangan kita membengkokkan jari kita sehingga kita mendapat lima keping dikira, dan di sisi lain kita menyentuh ibu jari kepada sendi empat yang tinggal kami menunjukkan bilangan lima ini. Sesetengah sistem nombor menggunakan huruf untuk mewakili nombor; sistem nombor tersebut dipanggil abjad. Jadi, terdapat sistem nombor bukan kedudukan (tambahan) dan kedudukan (darab), pentari, perpuluhan, duodecimal, perpuluhan, seksagesimal dan abjad.

Sejarah angka Arab

Sejarah akrab kita "Arab" Nombornya sangat mengelirukan. Tidak mustahil untuk mengatakan dengan tepat dan boleh dipercayai bagaimana ia berlaku. Satu perkara yang pasti, ia adalah terima kasih kepada ahli astronomi purba, iaitu mereka pengiraan yang tepat kami mempunyai nombor kami. Antara abad ke-2 dan ke-6 Masihi. Ahli astronomi India mula mengenali astronomi Yunani. Mereka mengamalkan sistem sexagesimal dan sifar Yunani bulat. Orang India menggabungkan prinsip penomboran Yunani dengan sistem pendaraban perpuluhan yang diambil dari China. Mereka juga mula menunjukkan nombor dengan satu tanda, seperti kebiasaan dalam penomboran Brahmi India kuno. Ini adalah langkah terakhir dalam mencipta sistem nombor perpuluhan kedudukan. Karya cemerlang ahli matematik India telah diterima pakai oleh ahli matematik Arab dan Al-Khwarizmi pada abad ke-9 menulis buku "The Indian Art of Counting", di mana beliau menerangkan sistem nombor kedudukan perpuluhan. Pada abad ke-12. Juan dari Seville menterjemah buku ini ke dalam bahasa Latin, dan sistem pengiraan India tersebar luas di seluruh Eropah. Dan sejak karya Al-Khawarizmi ditulis bahasa arab, maka nama "Arab" yang salah telah diberikan kepada penomboran India di Eropah.

Kesimpulan

Setelah mengesan peringkat utama asal usul nombor, pelbagai sistem notasi mereka di kalangan orang yang berbeza, adalah perlu untuk membuat kesimpulan berikut: bukan tanpa alasan bahawa banyak minda saintifik berminat dengan konsep nombor dan mendedahkan rahsianya. Dan dalam zaman teknokratik kita, apabila anda menjumpai nombor di mana-mana (dalam wang kertas, tanda harga, komputer, panel mesin basuh dan lain-lain) konsep ini tidak kehilangan kaitannya. Sukar untuk dibayangkan bagaimana manusia moden Saya akan dapat hidup jika suatu ketika dahulu, berabad-abad dahulu, rahsia nombor yang hebat dan misteri tidak terbongkar.

Senarai sumber

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Laluan dan labirin. Esei tentang sejarah matematik: Trans. Dengan. Perancis-M.: Mir, 1986.-432 hlm.

Dunia nombor. Cerita yang menghiburkan tentang matematik - St. Petersburg: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 p.

Saya akan pergi ke pelajaran matematik. Darjah 5: Buku Guru. M.: Rumah penerbitan "Olympus", "Pertama September". 1999. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- sistem penomboran dan nombor yang berbeza

http://goldlara.narod.ru– sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan

Kuzmishchev V. A. Rahsia imam Maya. ed ke-2. - M., "Pengawal Muda", 1975

G. I. Glazer, Sejarah matematik di sekolah, 1964

I. Ya. Depman, Sejarah aritmetik, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Triune sifar

http://school-collection.edu.ru sejarah nombor