Aritmetik sayıların tarihinden bir konuyla ilgili bir proje. Lejyon Lejyonu - leodr

Belousova Arina

Arap rakamlarının ortaya çıkış tarihi üzerine Okul Bilimsel ve Pratik Konferansında Konuşma.

İndirmek:

Ön izleme:

Belediye Özerk Eğitim kurumu 42 Nolu Lise

Ufa şehrinin kentsel bölgesinin Oktyabrsky bölgesi

Başkurdistan Cumhuriyeti

Adaylık: matematik

Bölüm: matematik

Çalışma teması:

Sayıların tarihi

İş tamamlandı:

Belousova Arina Mihaylovna

Sınıf 2D

Süpervizör

Nurullina Tatyana Petrovna Sınıf öğretmeni

Ufa 2013

Giriiş.

2. Eski insanların inandıkları

3. Sayılar farklı uluslar

4. Zamanımızın rakamları

5. Sonuç

6. Başvurular

7. Edebiyat

giriiş

itibaren Erken yaş kişi sayma ihtiyacıyla karşı karşıya kalır. Bununla birlikte, saymayı öğrenen insanlar, sayıların nereden geldiği, şu ya da bu sayı yazma biçimini kullanma fikrini ortaya atanlar hakkında çok az şey biliyorlar. Yaptığım anket, sınıfımızdaki bazı öğrencilerin ve velilerimizin “İlk sayılar nasıl ve nerede ortaya çıktı?” sorusuna cevap veremediklerini gösterdi. Her adımda rakamlarla karşılaşıyoruz, onların varlığına o kadar alışmışız ki, nereden geldiklerini pek düşünmüyoruz. Ve bu arada, kökenlerinin tarihi son derece etkileyici. Bu nedenle sayıların kökeni tarihini incelemeye ve elde edilen materyali matematik derslerinde de kullanılabilecek diğer öğrencilere sunmaya karar verdim.

Hedef: Sayıların geçmişini öğrenin

Görevler:

1. Konuyla ilgili mevcut literatürü inceleyin.

2. Sayıların nasıl göründüğünü belirleyin

3. Sayıları bilmeyen eski insanların nasıl düşündüğünü öğrenin.

4.Diğer halkların sayıları hakkında bilgi toplayın

İÇİNDE modern koşullar Her insanın sayı yasalarını doğru anlaması çok önemlidir. Sayılar matematiğin gerekli bir parçasıdır. Konunun alaka düzeyi bundan dolayıdır.

1. Sayıların tarihinden

İnsanlar çok eski zamanlardan beri saymayı öğrenmeye başladılar ve onların öğretmeni hayatın ta kendisiydi. Eski insanlar yiyeceklerini çoğunlukla avcılık yoluyla elde ediyorlardı. Büyük bir hayvanın - bir bizon ya da geyik - tüm kabile tarafından avlanması gerekiyordu: bununla tek başınıza başa çıkamazdınız. Baskın genellikle en yaşlı ve en deneyimli avcı tarafından yönetiliyordu. Avın kaçmaması için en azından şu şekilde çevrelenmesi gerekiyordu: sağda beş kişi, arkada yedi kişi, solda dört kişi. Saymadan yapmanıza imkan yok! Ve ilkel kabilenin lideri bu görevle başa çıktı. İnsanın "beş" veya "yedi" gibi kelimeleri bilmediği o günlerde bile. Sayıları parmaklarıyla gösterebiliyordu.

2. Eski insanların inandıkları

İlk önce... parmaklar vardı. Sayma için çok yönlü, kullanışlı ve kullanışlı bir araç. Ancak yine de yalnızca onla sınırlı küçük bir sayı göstermeniz gerekiyorsa kullanılır (burada yalnızca ellerin yeteneklerini hesaba katıyoruz, ayak parmakları sayılmaz).

Parmaklar sayma tarihinde önemli bir rol oynamıştır. Özellikle insanlar emeklerinin nesnelerini birbirleriyle değiştirmeye başladığında. Örneğin, taş uçlu yaptığı bir mızrağı beş deriyle kıyafet karşılığında değiştirmek isteyen bir adam, elini yere koyar ve elinin her bir kıvrımına bir deri konulması gerektiğini gösterirdi. Bir beş, 5, iki, 10 anlamına geliyordu. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, daha gelişmiş sayma sembollerine olan ihtiyaç hızla ortaya çıktı. Yeterli kol olmadığında bacaklar da içeri girdi. İki kol ve bir bacak – 15, iki kol ve iki bacak – 20.

3. Farklı uluslar arasındaki sayılar

Tarih boyunca her millet onların yardımıyla sayıları yazmış, saymış ve hesaplamıştır. Farklı halkların sayıların kendilerine özgü yazılışları vardı (bkz. Ek 1).

Sayıların ilk benzerliği yaklaşık beş bin yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı ve tahta veya taş üzerindeki çentiklerdi. Mısırlı rahipler yazı yazmak için papirüs kullanıyordu ve Mezopotamya'da bu amaçla yumuşak kil kullanılıyordu.Biri kazık, on tanesi bir çift el, yüz tanesi katlanmış palmiye yaprağı, bin tanesi bereket sembolü lotus çiçeği, yüz bin tanesi kurbağa olarak tasvir edilmiştir, çünkü o dönemde çok fazla kurbağa vardı. Nil seli (bkz. Ek 2).

Herkesin sayıları yazmak için bu kadar çok sembole ihtiyacı yoktu. Örneğin, MS 1. bin yılda Mayalar herhangi bir sayıyı yalnızca üç karakter kullanarak yazdılar: nokta, çizgi ve elips (bkz. Ek 3). Nokta bir, çizgi beş anlamına geliyordu ve bu işaretlerden herhangi birinin altında bulunan elips, değerini yirmi kat artırıyordu. Bu tür bir küçültme, gösterimin basitleştirilmesine hiçbir şekilde yol açmadı: bir veya daha fazla sayıyı belirtmek için uzun sembol sıralarının kullanılması gerekiyordu.

Sayıların tarihindeki bir sonraki aşama eski Romalılara aittir. İcat ettikleri sayı sistemi, sayıları temsil etmek için harflerin (Romen rakamları) kullanılmasına dayanıyordu.Ama bu çok sakıncalıydı; maddeler uzundu, çarpma ve bölme işlemleri karmaşıktı. yazılı olaraküretmek imkansızdı. Tüm eylemler akılda gerçekleştirilmelidir. Bir sayıyı okumak için bile sözlü olarak toplama veya çıkarma yapmanız gerekir çünkü her Romen rakamı, nerede olursa olsun aynı sayı anlamına gelir (bkz. Ek 4).

4. Zamanımızın rakamları

Bize tanıdık gelen modern sayılar Arapça kökenlidir. Her ne kadar Araplar da bunları Hindulardan ödünç almış, değiştirmiş ve yazılarına uyarlamışlardır. Dokuz Arap rakamının her birinin yazısının niteliği, eğer onları “açısal” biçimde yazarsanız açıkça görülebilir (bkz. Ek 5). Her rakamın açı sayısı bu rakamın temsil ettiği sayıya karşılık gelir. Bize tanıdık gelen sayıların şekilleri daha yuvarlaktır. Bu, bitişik eğik yazının etkisidir: sayıları bu şekilde yazmak daha hızlı ve daha uygundur (bkz. Ek 6).

Şu anda dünya genelinde yaygın olarak kullanılan ondalık sistem daha gelişmiştir. Birden dokuza kadar alınan çubuklar yerine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını kullanın. Onlarca, yüzler vb. belirtmek için. Onlarca, yüzler vb. yazmak için aynı sayılar kullanıldığından yeni simgelere gerek yoktur. Aynı sayı yazıldığı yere (pozisyona) bağlı olarak farklı anlamlar taşır. Bu özellik sayesinde modern sistem Sayılara konumsal denir. Ondalık konumsal sayı sistemi, keyfi olarak büyük doğal sayılar yazmanıza olanak tanır.

İnsanlar bu sisteme yavaş yavaş geldiler. 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. 9. yüzyılda Arapların elindeydi, 10. yüzyılda İspanya'ya ulaştı ve 12. yüzyılda diğer Avrupa ülkelerinde ortaya çıktı, ancak 16. yüzyılda yaygınlaştı. Uzun bir süre, konumsal sayı sisteminin gelişimi, sayıların ve sıfır rakamının bulunmaması nedeniyle sekteye uğradı. Ancak sıfırın tanıtılmasından sonra sistem mükemmel hale geldi.

Günümüzde sayıları her zaman kullanıyoruz. Bunları zamanı ölçmek, satın almak ve satmak, telefon görüşmeleri yapmak, TV izlemek ve araba kullanmak için kullanıyoruz. Ayrıca her kişinin kendisini kişisel olarak tanımlayan farklı numaraları vardır. Örneğin kimlik kartında, banka hesabında, kredi kartında vb. Üstelik bilgisayar dünyasında bu metin de dahil olmak üzere tüm bilgiler sayısal kodlar aracılığıyla iletilmektedir.

Sayılarla her adımda karşılaşırız ve onlara o kadar alışığız ki, onların hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadıklarını neredeyse fark etmiyoruz. Sayılar insan düşüncesinin bir parçasıdır.

5. Sonuç

Bu çalışma sırasında sayıların ve rakamların tarihiyle ilgili kitapları ve web sitelerini okudum ve inceledim. İnsanların saymayı nasıl öğrendiğini, hayatımızda kullandığımız sayıların nasıl ortaya çıktığını öğrendim.

Çalıştığım materyali özetledim ve sınıf arkadaşlarımla paylaştım.

6. Başvurular

Sayılarla ilgili fikirlerin gelişimi tarihimizin önemli bir parçasıdır. Bir ölçümün veya hesaplamanın sonuçlarını ifade etmenizi sağlayan temel matematik kavramlarından biridir. Setin kaynağı matematiksel teoriler sayı kavramına hizmet eder. Ayrıca mekanik, fizik, kimya, astronomi ve diğer birçok bilim dalında da kullanılmaktadır. Ayrıca, Gündelik Yaşam sayıları her zaman kullanırız.

Sayıların ortaya çıkışı

Pisagor'un öğretilerinin takipçileri, sayıların şeylerin mistik özünü içerdiğine inanıyordu. Bu matematiksel soyutlamalar dünyayı yönetiyor ve içinde düzen kuruyor. Pisagorcular dünyada var olan tüm kalıpların sayılarla ifade edilebileceğini varsaydılar. Sayıların gelişimi teorisi birçok bilim insanının ilgisini çekmeye Pisagor'dan geldi. Bu semboller, yalnızca mantıksal bir düzenin ifadeleri değil, maddi dünyanın temeli olarak kabul edildi.

Sayı ve saymanın gelişiminin tarihi, nesnelerin pratik sayımının yanı sıra hacimlerin, yüzeylerin ve çizgilerin ölçülmesiyle başladı.

Yavaş yavaş doğal sayılar kavramı oluştu. Bu süreç şu gerçeği nedeniyle karmaşıktı: ilkel Soyutu somut fikirden nasıl ayıracağımı bilmiyordum. Sonuç olarak puan kaldı uzun zamandır sadece gerçek. İşaretler, çakıl taşları, parmaklar vb. Kullanıldı.Sonuçlarını hatırlamak için düğümler, çentikler vb. kullanıldı.Yazının icadından sonra sayıların gelişim tarihi, harflerin kullanılmaya başlanmasıyla işaretlendi. mektupta kısaltılmış görseller için kullanılan özel simgelerin yanı sıra büyük sayılar. Tipik olarak bu tür bir kodlama, dilde kullanılana benzer bir numaralandırma ilkesini yeniden üretiyordu.

Daha sonra sadece birimlerle değil onlarca sayma fikri ortaya çıktı. 100 farklı Hint-Avrupa dilleriİkiden ona kadar olan sayıların adları da onların adları gibi benzerdir. Sonuç olarak, soyut sayı kavramı çok uzun zaman önce, hatta bu diller bölünmeden önce ortaya çıktı.

Parmaklarla saymak başlangıçta yaygındı ve bu, çoğu insan arasında sayıları oluştururken 10'u ifade eden sembolün özel bir pozisyon işgal ettiği gerçeğini açıklıyor. İstisnalar olmasına rağmen. Örneğin, 80'den çevrildi Fransızca- “dört yirmilik” ve 90 - “dört yirmilik artı on”. Bu kullanım el ve ayak parmaklarıyla saymaya kadar uzanır. Abhazca, Osetçe ve Danca dillerinin rakamları da benzer yapıdadır.

Gürcüce'de yirmili saymak daha da nettir. Aztekler ve Sümerler başlangıçta beş sayıyordu. Sayının gelişim tarihini belirleyen daha egzotik seçenekler de var. Örneğin Babilliler bilimsel hesaplamalarda altmışlık sistemi kullanmışlardı. "Tekli" denilen sistemlerde, birini simgeleyen işaretin tekrarlanmasıyla bir sayı oluşur. Bu yöntem M.Ö. 10-11 bin yıllarında kullanılmıştır. e.

Yazmak için kullanılan sembollerin niceliksel değerlerinin sayı kodundaki yerlerine bağlı olmadığı konumsal olmayan sistemler de vardır. Sayı ekleme kullanılır.

Eski Mısır sayıları

Bilgi bugün yaklaşık M.Ö. 1700'e kadar uzanan iki papirüse dayanmaktadır. e. İçlerinde sunulan matematiksel bilgiler daha eski bir döneme, M.Ö. 3500 civarına kadar uzanıyor. e. Mısırlılar ağırlığı hesaplamak için bu bilimi kullandılar farklı bedenler tahıl ambarlarının hacmi ve mahsul alanı, vergilerin büyüklüğü ve yapıların inşası için gerekli taş sayısı. Ancak matematiğin asıl uygulama alanı astronomi, yani takvimle ilgili hesaplamalardı. Çeşitli olayların tarihlerini belirlemek için takvime ihtiyaç vardı. dini tatiller Nil taşkınlarına ilişkin tahminlerin yanı sıra.

Yazma Antik Mısır hiyerogliflere dayanıyordu. O zamanlar sayı sistemi Babil'dekinden daha düşüktü. Mısırlılar, dikey çizgilerin sayısının 1'den 9'a kadar olan sayıları gösterdiği, konumsal olmayan bir ondalık sistem kullandılar. Onun kuvvetleri için ayrı semboller tanıtıldı. Eski Mısır'da sayıların gelişim tarihi şu şekilde devam etti. Papirüsün gelişiyle birlikte hiyeratik yazı (yani el yazısı yazı) tanıtıldı. 1'den 9'a kadar olan sayıların yanı sıra 10'un katları, 100 vb.'yi temsil etmek için özel bir sembol kullanıyordu. O dönemde gelişme yavaştı. Payları bire eşit olan kesirlerin toplamı olarak yazıyorlardı.

Antik Yunan'da Sayılar

Yunan sayı sistemi alfabedeki farklı harflerin kullanımına dayanıyordu. Bu ülkedeki doğal sayıların tarihi, M.Ö. 6-3. yüzyıllardan itibaren kullanıldığı gerçeğiyle işaretlenmiştir. e. Attic sistemi, bir birimi belirtmek için dikey bir çubuk kullandı ve 5, 10, 100 vb. kullanılarak yazıldı. ilk harfler onların isimleri Yunan. Daha sonraki İyonik sistemde 24 sayısını temsil etmek için kullanıldılar. geçerli harfler alfabenin yanı sıra 3 arkaik alfabe. İlk 9 sayı (1'den 9'a kadar) 1000'den 9000'e kadar olan katlar olarak belirtilirken, onbinleri ('den 9'a) belirtmek için harfin önüne "M" yerleştirildi. Yunan kelimesi"mirioi"). Daha sonra 10.000'in çarpılması gereken sayı geldi.

MÖ 3. yüzyılda Yunanistan'da. e. Her rakamın kendi alfabe işaretine sahip olduğu bir sayısal sistem ortaya çıktı. Yunanlılar 6. yüzyıldan itibaren alfabelerinin ilk on karakterini sayı olarak kullanmaya başladılar. Bu ülkede sadece doğal sayıların tarihi aktif olarak gelişmedi, aynı zamanda modern anlayışıyla matematik de doğdu. O zamanın diğer eyaletlerinde ya günlük ihtiyaçlar için ya da çeşitli amaçlar için kullanılıyordu. büyülü ritüeller tanrıların iradesinin açıklığa kavuşturulmasının yardımıyla (numeroloji, astroloji vb.).

Roma numaralandırması

İÇİNDE Antik Roma kadar Roman adı altında korunan numaralandırma kullanıldı. Bugün. Yıldönümlerini, yüzyılları, konferans ve kongre adlarını, bir şiirin kıtalarını veya bir kitabın bölümlerini numaralandırmak için kullanırız. Sırasıyla I, V, X, L, C, D, M olarak belirledikleri 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 sayıları tekrarlanarak tüm tam sayılar yazılır. Daha büyük bir sayı, daha küçük bir sayının önündeyse toplanır, ancak daha küçük bir sayı, daha büyük bir sayının önündeyse, o zaman ikincisi ondan çıkarılır. Aynı numara üç defadan fazla yerleştirilemez. Uzun zamandır ülke Batı Avrupa ana Roma numaralandırması olarak kullanılır.

Pozisyon sistemleri

Sembollerin niceliksel değerlerinin sayı kodundaki yerine bağlı olduğu sistemlerdir. Başlıca avantajları, çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirme kolaylığı ve sayıları yazmak için gereken az sayıda semboldür.

Bu tür sistemler oldukça fazla. Örneğin ikili, sekizli, beşli, ondalık, ondalık vb. Her birinin kendi geçmişi vardır.

İnkaların sistemi

Quipu, İnkalar ve onların And Dağları'ndaki ataları arasında var olan eski bir sayma ve anımsatıcı sistemdir. Oldukça eşsiz biri. Bunlar lama ve alpaka yünü veya pamuktan yapılmış karmaşık düğümler ve ip örgüleridir. İki bine kadar birkaç asılı iplik yığını olabilir. Haberciler tarafından imparatorluk yolları boyunca ve ayrıca sosyal yaşamın çeşitli yönlerinde (topografik bir sistem, takvim, yasaların ve vergilerin kaydedilmesi için vb.) mesajlar iletmek için kullanıldı. Özel eğitimli tercümanlar yığını okuyup yazdı. Demetleri parmaklarıyla hissettiler, yığını topladılar. Çoğuİçindeki bilgiler ondalık sistemde sunulan sayılardır.

Babil numaraları

Babilliler çivi yazısını kullanarak kil tabletlere yazıyorlardı. Bu güne kadar hatırı sayılır sayıda (yaklaşık 400'ü matematikle ilgili olmak üzere 500 binden fazla) hayatta kalmayı başardılar. Babil kültürünün köklerinin büyük ölçüde Sümerlerden - sayma teknikleri, çivi yazısı vb. - miras alındığına dikkat edilmelidir.

Babil sayma sistemi Mısır sayma sisteminden çok daha mükemmeldi. Babilliler ve Sümerler, bugün dairenin 360 dereceye, saatin ve dakikanın sırasıyla 60 dakika ve saniyeye bölünmesiyle ölümsüzleşen onaltılık sistemi kullanmışlardı.

Antik Çin'de Muhasebe

Sayı kavramı da geliştirildi. Antik Çin. Bu ülkede sayılar, MÖ yaklaşık 2 bin yılda ortaya çıkan özel hiyeroglifler kullanılarak belirlendi. e. Ancak bunların taslağı nihayet ancak MÖ 3. yüzyılda oluşturuldu. e. Bu hiyeroglifler günümüzde hala kullanılmaktadır. Başlangıçta kayıt yöntemi çarpımsaldı. Örneğin 1946 sayısı hiyeroglif yerine Romen rakamları kullanılarak 1М9С4Х6 olarak temsil edilebilir. Ancak pratikte hesaplamalar, sayıların farklı şekilde yazıldığı bir sayma tahtası üzerinde yapıldı - Hindistan'da olduğu gibi konumsal ve Babilliler arasında olduğu gibi ondalık sayı değil. Boş bir alan sıfırı gösteriyordu. Sadece MS 12. yüzyıl civarında. e. onun için özel bir hiyeroglif belirdi.

Hindistan'da numaralandırmanın tarihi

Hindistan'da matematiğin başarıları çeşitli ve geniştir. Bu ülkenin sayı kavramının gelişmesine büyük katkısı oldu. Bize tanıdık gelen ondalık konum sistemi burada icat edildi. Kızılderililer, bazı değişikliklerle bugün her yerde kullanılan 10 rakamı yazmak için semboller önerdiler. Ondalık aritmetiğin temelleri de bu ülkede atıldı.

Modern sayılar, tarzı MS 1. yüzyılda kullanılan Hint ikonlarından gelmektedir. e. Başlangıçta Hint numaralandırması iyileştirildi. Sanskritçe'de onun ellinci kuvvetine kadar olan sayıların yazılması için araçlar kullanıldı. İlk başlarda sayılar için “Suriye-Fenike” sistemi olarak adlandırılan sistem kullanılmaya başlanmış, M.Ö. 6. yüzyıldan itibaren ise sayı sistemi kullanılmaya başlanmıştır. e. - "brahmi", onlar için ayrı işaretler var. Bu simgeler biraz değiştirilerek bugün Arap rakamları olarak adlandırılan modern sayılar haline geldi.

MS 500 civarında bilinmeyen Hintli matematikçi. e. yeni bir gösterim sistemi icat etti - ondalık konumsal. Çeşitli gerçekleştirme Aritmetik işlemler diğerlerine göre ölçülemeyecek kadar basitti. Kızılderililer daha sonra konumsal kayıt için uyarlanmış sayma tahtalarını kullandılar. Kübik ve kübik değerlerin elde edilmesi de dahil olmak üzere aritmetik işlemler için algoritmalar geliştirdiler. Karekök. 7. yüzyılda yaşayan Hintli matematikçi Brahmagupta, negatif sayılar. Hintliler cebirde büyük ilerleme kaydettiler. Kelimelerle biraz tıkanmış olsa da sembolizmleri Diophantus'unkinden daha zengindir.

Rusya'da sayıların tarihsel gelişimi

Numaralandırma matematik bilgisinin temel önkoşuludur. O vardı farklı tip Antik çağın çeşitli halkları arasında. Sayının erken bir aşamada ortaya çıkışı ve gelişimi, çeşitli parçalar Sveta. İlk başta, tüm uluslar onları çubukların üzerine etiket adı verilen çentiklerle işaretliyorlardı. Vergileri veya borç yükümlülüklerini kaydetmeye yönelik bu yöntem, dünya çapında okuma yazma bilmeyen nüfus tarafından kullanıldı. Vergi veya borç miktarına karşılık gelen bir çubuk üzerinde kesimler yaptılar. Daha sonra ikiye bölündü ve yarısı ödeyici veya borçluya bırakıldı. Diğeri hazinede veya borç verenin yanında tutuldu. Ödeme yaparken her iki yarım da katlanarak kontrol edildi.

Yazının icadıyla sayılar ortaya çıktı. İlk başta çubuklardaki çentiklere benziyorlardı. Daha sonra bazıları için 5 ve 10 gibi özel simgeler ortaya çıktı. O dönemdeki tüm numaralandırmalar konumsal değildi, Roma numaralarını anımsatıyordu. İÇİNDE Eski Rus Batı Avrupa devletlerinde ise Roma numaralandırması ve Yunancaya benzer bir alfabetik sistem kullanılırken, ülkemizin de diğer Slav ülkeleri gibi Bizans ile kültürel iletişim içinde olduğu biliniyordu.

Eski Rus numaralandırmasında 1'den 9'a kadar olan sayılar ve ardından onlarca ve yüzlerce numara, Slav alfabesinin harfleriyle (dokuzuncu yüzyılda tanıtılan Kiril alfabesi) temsil ediliyordu.

Bu kuralın bazı istisnaları vardı. Böylece 2, alfabenin ikincisi olan “buki” değil, Eski Rusçadaki Z harfi “v” sesiyle çevrildiğinden “vedi” (üçüncü) olarak adlandırıldı. Alfabenin sonunda yer alan “fita” 9, “solucan” - 90 anlamına geliyordu. Ayrı harfler kullanılmadı. Bu işaretin harf değil sayı olduğunu belirtmek için üzerine “titlo”, “~” adı verilen bir işaret yazılmıştır. Onbinlerce "karanlıklara" deniyordu. Birim işaretleri daire içine alınarak belirlendiler. Yüz binlercesine "lejyon" adı verildi. Birim işaretleri noktalı daireler içine alınarak tasvir edilmiştir. Milyonlarca kişi "leoder"dir. Bu işaretler virgül veya ışınlarla daire içine alınmış şekilde tasvir edilmiştir.

Daha fazla gelişme doğal sayı 17. yüzyılın başında, Hint rakamlarının Rusya'da bilinmeye başlamasıyla ortaya çıktı. On sekizinci yüzyıla kadar Rusya'da Slav numaralandırması kullanıldı. Daha sonra yerini modern olanı aldı.

Karmaşık sayıların tarihi

Bu sayılar ilk kez kübik bir denklemin köklerini hesaplamaya yönelik bir formülün izole edilmesi nedeniyle tanıtıldı. İtalyan matematikçi Tartaglia, on altıncı yüzyılın ilk yarısında, bir sistem oluşturmak için gerekli olanı bulmak amacıyla bir denklemin kökünü belirli parametreler aracılığıyla hesaplamak için bir ifade elde etti. Ancak böyle bir sistemin tüm kübik denklemler için bir çözümü olmadığı görüldü.Bu olay, 1572 yılında Raphael Bombelli tarafından, esasen karmaşık sayıların tanıtılmasıyla açıklandı. Bununla birlikte, elde edilen sonuçlar uzun süre birçok bilim adamı tarafından şüpheli olarak değerlendirildi ve karmaşık sayıların tarihi ancak on dokuzuncu yüzyılda işaretlendi. önemli olay- onların varlığı K. F. Gauss'un eserlerinin ortaya çıkmasından sonra fark edildi.

Hikaye ortaya çıkış sayılarçok derin ve uzun süredir devam eden. Hayatın kendisi insanları sayıları yazmak için sembolleri kullanmanın gerekli hale geldiği bir noktaya sürükledi.

Uzun zaman önce, insanların sayılara sahip olmadığı ve bizim şimdiki gibi sayamadıkları zamanlarda bile saymak için hala çok sayıda nedenleri olduğunu hayal edin. Doğru, o günlerde çok büyük sayıların kullanılmasına gerek yoktu. Ve hesabın en basit versiyonu doğası gereği önerildi. İnsanlar, örneğin bir sürüdeki sığırların sayısını saymak için parmaklarını ve daha büyük sayılarda da ayaklarını kullanıyorlardı. Kendi parmaklarınız yetmiyorsa, bir arkadaşınızı çağırıp onun ellerine ve ayaklarına güvenirdiniz. Acilen saymanız gerektiğinde etrafta kimse yoksa bu oldukça sakıncalıydı. çok sayıda herhangi bir şey?

Sayıların tarihi

Sonra birisi saymak için kilden daireler yapma fikrini ortaya attı. Örneğin, bir çoban sabah büyük bir sürüyü meraya götürüyordu. Tüm hayvanları daire kullanarak saydım; kaç daire, şu kadar hayvan. Akşam onları eve getirdi ve her hayvanın bir daireye sahip olmasını sağladı. Pek çok benzer seçenek vardı, yani doğaçlama yöntemler kullandılar.

Eski insanların saymayı kullandığına dair ilk kanıt, 30 bin yıl önce çentiklenen bir kurt kemiğidir. Üstelik bir şekilde doldurulmuyorlar, beşerli gruplar halinde gruplandırılıyorlar.

Antik çağ.

Antik çağda farklı halkların kendi sayma yöntemleri vardı. Örneğin Mayalar yalnızca üç sembol kullandılar: nokta, çizgi ve elips ve bunları herhangi bir sayıyı yazmak için kullandılar.

Eski Mısır'da M.Ö. 5000-4000 civarında. sayıların şu gösterimini kullandı: biri bir sopayla, yüz tanesi bir palmiye yaprağıyla ve yüz bini bir kurbağayla gösterildi (Nil Deltası'nda çok sayıda kurbağa vardı, dolayısıyla insanlar bu çağrışıma sahipti: yüz bin çok, tıpkı Nil'de çok sayıda kurbağa olduğu gibi).

Ancak Slav atalarımız sayıların en karmaşık gösterimini kullandılar. Bunları harflerle yazdılar, harflerin nereye yazıldığını ve sayıların nerede olduğunu ayırt etmek için üstüne özel bir "başlık" simgesi koydular ve 27'ye kadar simgeye sahiptiler.

Ve örneğin Papua kabilelerinin bir ve iki olmak üzere yalnızca iki sayısı vardı ve bunlara sırasıyla "urapun" ve "okosa" adını verdiler. Ve bu ikisini kullanarak daha fazla numara çağrıldı. Mesela bunlardan üçü “Okoza-Urapun”, dördü ise “Okoza-Okoza”. Görünen o ki, sayacakları fazla bir şey yok, dolayısıyla çok fazla sayıları da yok. Ve altı yediden fazlasına "çok" diyorlar. Ve kaç tane "kaç" olduğu artık bilinmiyor!

Çivi yazısı.

Ancak insanlık gelişti, ekonomi genişledi ve hesaplamalar daha karmaşık hale geldi. Rakamların yazılması gerekiyordu. Sonuçta sürüde kaç büyükbaş hayvan olduğunu, kaç çuval buğdayınız olduğunu, ne kadar harcadığınızı, ne kadar ektiğinizi, ne hasat yaptığınızı hafızadan hatırlamak mümkün değildir. Ve yaklaşık olarak V yüzyılda ilk sayılar ortaya çıktı.

İlk sayıların, yaklaşık olarak modern Irak'ta, Dicle ve Fırat'ın Güney Arasındaki bölgede yaşayan bir halk olan Sümerler tarafından icat edildiğini söylüyorlar. IV-III M.Ö. binyıl Bu arada Sümerler çok ilginç bir halktır. Büyük miktar Artık bilinen icatlar ilk kez onlar tarafından kullanıldı. Örneğin pişmiş tuğla, tekerlek.

Sümerler ayrıca çivi yazısını veya çivi yazısını da icat ettiler. Kil tabletlerin üzerine takoz şeklinde çeşitli semboller çizilmişti. Sümer uygarlığı o zamanlar çok ileriydi. Şehirlerinde tüccarlar ve zanaatkarlar yaşıyordu. Kil parçaları ilk kez sayım için kullanıldı. çeşitli şekiller. Zamanla üzerlerine sayılanın miktarını ve türünü belirten işaretler yapılmaya başlandı. Örneğin iki keçi. Ancak iki çanta tamamen farklı yazdı. Yani, belirli nesnelerin sayısını tanımladılar ve ayrı bir rakamı vurgulamadılar.

Sümerlerden sonra Babilliler bu topraklara yerleşmişlerdir. Sümer sayı sistemini benimsediler. Mısırlılar da benzer bir sayma sistemi kullanıyorlardı.

Ancak yine de sayıların bu şekilde yazılması ideal değildir ve insanoğlunun gelişmesiyle birlikte sayıların yazımı da gelişmiştir.

Roma rakamları MÖ 500'de ortaya çıktı. Roma sayı sistemi Avrupa'da çok yaygındı ve o zamanlar yeni bir sistem ortaya çıkana kadar dikkate alınıyordu. Arap rakamları, idealdir.

BEN - 1

V- 5

X -10

L- 50

C -100

D- 500

M -1000

Küçük sayılarla oldukça kullanışlıdır ancak büyük sayıları yazmak çok zordur. Başka bir dezavantaj: yazılı olarak hesaplama yapmak imkansızdır. Bunlar yalnızca akılda yapılabilir ve bu da doğal olarak çok sayıda hataya yol açabilir.

Günümüzde Roma rakamları da örneğin yüzyılın kaydedilmesinde kullanılmaktadır. seri numarası hükümdar vb.

V'de yüzyılda Hindistan'da Arap rakamları olarak bildiğimiz ve şu anda aktif olarak kullandığımız bir kayıt sistemi ortaya çıktı. 1'den 9'a kadar 9 sayıdan oluşan bir diziydi. Her sayı, açı sayısına karşılık gelecek şekilde yazılmıştı. Örneğin 1 numarada bir açı var, 2 numarada iki açı var, 3 numarada üç açı var. Ve bu böyle 9'a kadar devam etti. Sıfır henüz yoktu, daha sonra ortaya çıktı. Bunun yerine sadece boş bir alan bıraktılar.

Sonra ilginç bir şey oldu: Araplar Hint sayı sistemini benimsediler ve tüm güçleriyle kullanmaya başladılar. O günlerde İslam dünyası çok gelişmişti, Asya ve Avrupa kültürüyle çok yakın bağları vardı ve onlardan o zamanın en mükemmel ve ileri ne varsa hepsini almıştı.

Matematikçi Muhammed El-Harezmi IX yüzyılda Hint numaralandırmasına yönelik bir rehber derledi. İçinde XII Yüzyıl Avrupa'ya geldi ve bu sayı sistemi çok yaygınlaştı. İlginç ama tam da bu rakamlar bize Araplardan geldiği için onlara Hintli değil Arap diyoruz.

Bu arada “rakam” kelimesinin kendisi de Arapça kökenlidir. Araplar Hintçe “sunya” kelimesini tercüme ettiler ve bunun “rakam” olduğu ortaya çıktı.

Arap sayı sistemine konumsal denir. Bu, bir sayının anlamının kayıttaki konumuna bağlı olduğu anlamına gelir. Yani 18 sayısında 8 sayısı 8 birlik, 87 sayısında da aynı sekiz 8 onluk anlamına gelmektedir. Konumsal sistemler en gelişmiş olanlardır. Ancak insanlığın gelişmesinin, bilgisinin ve ihtiyaçlarının bir sonucu olarak konumsal olmayan sistemlerden (prensipte hala var olan) kaynaklandılar.

İlginç olan, modern Arap rakamlarının bizim kullandığımız rakamlardan çok farklı olmasıdır:

Bunun gibi sayıların tarihi. Artık da kullanılıyor farklı sayılar. Arap ülkeleri ve Çin gibi bazı ülkeler kendi özel numaralarını kullanıyor. Ama yine de en büyük dağıtım Tüm dünyada kullanılan ve anlaşılan Arap rakamları alındı.

Ayrıca ilginizi çekebilir.

Eski insanların giysi yerine taş balta ve deriden başka şeyleri yoktu, dolayısıyla sayacakları hiçbir şey yoktu. Yavaş yavaş hayvanları evcilleştirmeye, tarlaları yetiştirmeye ve mahsulleri hasat etmeye başladılar; ticaret ortaya çıktı ve saymadan yapmanın yolu yoktu.

Eski zamanlarda bir insan, kaç hayvana sahip olduğunu göstermek istediğinde, sahip olduğu hayvan sayısı kadar çakıl taşını büyük bir torbaya koyardı. Ne kadar çok hayvan o kadar çok çakıl taşı demektir. “Hesap makinesi” kelimesi buradan geliyor, “calculus” Latince “taş” anlamına geliyor!

İlk başta parmaklarıyla saydılar. Bir elin parmakları bittiğinde diğerine geçiyor, iki elinde de yeterli parmak yoksa ayağa kalkıyorlardı. Dolayısıyla o günlerde birisi "iki kolu ve bir bacağı tavuk" diye övünüyorsa bu onun on beş tavuğu olduğu anlamına geliyordu ve eğer ona "bütün bir adam" deniyorsa bu iki kolu ve iki bacağı demekti.

Ama kimin kime borcu olduğunu, ne kadar, kaç tay doğduğunu, sürüde şu anda kaç at olduğunu, kaç çuval mısır toplandığını nasıl hatırlayacaksın?

Güvenilir delillere sahip olduğumuz ilk yazılı rakamlar yaklaşık 5000 yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. İki kültürün birbirinden çok uzak olmasına rağmen sayı sistemleri birbirine çok benzer, sanki aynı yöntemi temsil ediyorlarmış gibi: günlerin geçişini kaydetmek için tahta veya taş üzerine çentikler kullanmak.

Mısırlı rahipler belirli kamış türlerinin saplarından yapılmış papirüs üzerine, Mezopotamya'da ise yumuşak kil üzerine yazı yazmışlardır. Elbette sayıların spesifik biçimleri farklıydı, ancak her iki kültür de birimler için basit çizgiler ve onlar için başka işaretler kullanıyordu. Ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı, gerekli sayıda tire ve işaretin tekrarlanmasıyla yazılmıştır.

Mezopotamya'da rakamlı tabletler böyle görünüyordu (Şek. 1).

Eski Mısırlılar çok uzun ve pahalı papirüslere sayılar yerine çok karmaşık, hacimli işaretler yazdılar. Örneğin 5656 sayısı şu şekilde görünüyor (Şek. 2):

Antik Maya halkı sayıların kendisi yerine çizim yapıyordu korkutucu kafalar uzaylılar gibi ve bir baş rakamını diğerinden ayırmak çok zordu (Şekil 3).

Birkaç yüzyıl sonra, ilk binyılda, eski insanlar Mayalar herhangi bir sayıyı yalnızca üç işaret kullanarak yazma fikrini ortaya attı: nokta, çizgi ve oval. Noktanın değeri bir, çizginin değeri ise beşti. On dokuza kadar herhangi bir sayıyı yazmak için nokta ve çizgilerin birleşimi kullanıldı. Bu sayılardan herhangi birinin altındaki oval, onu yirmi kat artırmıştır (Şekil 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width = "624" height = "256 src = ">

Aztek uygarlığı yalnızca dört rakamdan oluşan bir sayı sistemi kullanıyordu:

Birimi (1) belirtmek için nokta veya daire;

Yirmi (20) için "h" harfi;

x20 numarası için kalem);

Tahılla doldurulmuş torba, 8x20x20 için).

Yazmak için az sayıda karakter kullanılması nedeniyle sayıların birçok kez tekrarlanması gerekiyordu

Aynı işaret, uzun bir sembol dizisi oluşturur. Aztek yetkililerinin belgelerinde

envanter sonuçlarını ve alınan vergi hesaplamalarını gösteren hesaplar var

Fethedilen şehirlerden Aztekler. Bu belgelerde uzun sıra sıra işaretler görülebilir.

gerçek hiyerogliflere benzer (Şekil 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width = "295" height = "223 src = ">

Yıllar sonra Çin'in başka bir bölgesinde, yeni sistem hesap. İhtiyaçlar

Ticaret, yönetim ve bilim, sayıları yazmanın yeni bir yolunun geliştirilmesini gerektiriyordu. Yemek çubukları ile

birden dokuza kadar sayıları gösteriyorlardı. Birden beşe kadar sayıları gösterdiler

sayısına bağlı olarak çubuk sayısı. Yani iki çubuk 2 numaraya karşılık geliyordu.

altıdan dokuza kadar sayıları gösterir, tepeye bir yatay çubuk yerleştirildi

sayılar (Şek. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Ancak Hindistan diğer ülkelerden binlerce kilometre uzaktaydı ve yüksek dağlar. Araplar, Kızılderililerden numara alıp Avrupa'ya getiren ilk "yabancılar"dı. Bir süre sonra Araplar bu simgeleri basitleştirdiler, şu şekilde görünmeye başladılar (Şekil 10):

Sayılarımızın çoğuna benziyorlar. “Rakam” kelimesi de Araplardan miras kalmıştır. Araplar sıfıra ya da “boş”a “sifra” adını verdiler. O zamandan beri “dijital” kelimesi ortaya çıktı. Doğru, artık kullandığımız sayıları kaydetmek için kullanılan on simgenin tümüne sayı adı veriliyor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Orijinal sayıların kademeli olarak modern sayılarımıza dönüşümü.

2. Sayı sistemi.

Parmak sayımından beşli sayı sistemi (tek el), ondalık sayı sistemi (iki el) ve ondalık sayı sistemi (el ve ayak parmakları) geldi. Eski zamanlarda tüm ülkeler için tek bir muhasebe sistemi yoktu. Bazı sayı sistemleri 12'yi, bazıları 60'ı, bazıları ise 20, 2, 5, 8'i temel alıyordu.

Romalıların tanıttığı altmışlık notasyon sistemi, 16. yüzyıla kadar Avrupa'da yaygındı. Şimdiye kadar saatlerde ve kitapların içindekiler kısmında Romen rakamları kullanılıyordu (Şek. 11).

Eski Romalılar sayıları harf olarak görüntülemek için bir sayı sistemi kullandılar. Sayı sistemlerinde şu harfleri kullandılar: BEN. V.L.C.D.M. Her harf vardı farklı anlam, her rakam harfin konum numarasına karşılık geliyordu (Şek. 12).

Rus halkının ataları - Slavlar - sayıları belirtmek için de harfleri kullandılar. Sayıları belirtmek için kullanılan harflerin üzerine özel işaretler yerleştirildi - başlık. Bu tür harfleri - sayıları metinden ayırmak için önüne ve arkasına noktalar yerleştirildi.

Sayıları belirlemenin bu yöntemine tsifir denir. Slavlar tarafından ortaçağ Yunanlılarından - Bizanslılardan ödünç alındı. Bu nedenle sayılar yalnızca Yunan alfabesinde karşılık gelen harflerle belirtilmiştir (Şekil 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align = "left" width = "276" height = "256 src = ">

On bin karanlıktır

on konu lejyondur,

on lejyon - leodr,

on leodrs - kuzgun,

on kuzgun - güverte.

Sayıların bu şekilde not edilmesi, Avrupa'da benimsenen ondalık sisteme kıyasla çok sakıncalıydı. Bu nedenle Peter, alfabetik rakamları kaldırarak Rusya'da bize tanıdık gelen on rakamı tanıttım.

Mevcut sayma sistemimiz nedir?

Sayı sistemimizin üç ana özelliği vardır: konumsal, toplamsal ve

ondalık

Konumsal, her rakamın yere göre belirli bir anlamı olduğundan,

Bir sayıyı ifade eden bir seride yer alan: 2, 52 sayısında iki birim ve 52 sayısında yirmi birim anlamına gelir.

Toplama veya toplama, çünkü bir sayının değeri onu oluşturan rakamların toplamına eşittir

onun. Yani 52 değeri 50+2 toplamına eşittir.

Ondalık sayı çünkü her seferinde bir rakam bir basamak sola kayar

Bir sayı yazarken anlamı on kat artar. Yani iki değeri olan 2 sayısı

birler 26'da yirmi bir oluyor çünkü bir yer değiştiriyor

Çözüm:

Konu üzerinde çalışırken kendim için birçok ilginç keşifte bulundum: On parmağımız olduğu için sayıların nasıl, ne zaman, nerede ve kim tarafından icat edildiğini, ondalık sayma sistemini kullandığımızı öğrendim. Bugün kullandığımız sayma sistemi bin yıl önce Hindistan'da icat edildi. Arap tüccarlar bunu 900 yılına kadar Avrupa'ya yaydılar. Bu sistem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 0 rakamlarını kullanıyordu. On temeline dayalı bir ondalık sistemdir. Günümüzde üç özelliğe sahip bir sayı sistemi kullanıyoruz: konumsal, toplamsal ve ondalık. Gelecekte edindiğim bilgileri matematik, bilgisayar bilimleri ve tarih derslerinde kullanacağım.

Tamamlanan çalışma: Anna Kozhina, 5. sınıf Danışman: Popkova Natalya Grigorievna matematik öğretmeni P. Bolshaya Izhora 2013

Sayıların olmadığı bir dünya hayal etmek mümkün mü?

Sayı, sayma veya ölçme sonuçlarını ifade etmeye olanak sağlayan matematiğin temel kavramlarından biridir.

İnsanlar sayıları ve saymayı o kadar sık ​​​​kullanıyorlar ki, bunların her zaman var olmadıklarını, insan tarafından icat edildiklerini hayal etmek bile zor.

İndirmek:

Ön izleme:

Bölüm: matematik

Belediye eğitim kurumu Bolsheizhorskaya ortaokulu

Proje konusu:

Sayıların tarihi

İş tamamlandı:

Kozhina Anna 5. sınıf

Danışman:

Popkova Natalya Grigorievna

matematik öğretmeni

P.Bolshaya Izhora

2013 yılı

  1. Giriş sayfası 3
  2. Sayılar ve rakamlar nasıl göründü sayfa 4
  3. Taş Devri Aritmetiği sayfa 6
  4. Sayılar isim almaya başlıyor sayfa 8
  5. Romen rakamları sayfa 10
  6. Rus halkının figürleri sayfa 12
  7. En doğal sayılar sayfa 14
  8. Sayı sistemleri sayfa 15
  9. Sonuç sayfası 18
  10. Literatür sayfa 19

giriiş

Sayıların olmadığı bir dünya hayal etmek mümkün mü?

Sayı, sayma veya ölçme sonuçlarını ifade etmeye olanak sağlayan matematiğin temel kavramlarından biridir.

İnsanlar sayıları ve saymayı o kadar sık ​​​​kullanıyorlar ki, bunların her zaman var olmadıklarını, insan tarafından icat edildiklerini hayal etmek bile zor.

Hedef:

sayıların eski zamanlarda ortaya çıktığını kanıtlayın.

Görevler:

1. İlk sayıların nerede, ne zaman ve kim tarafından icat edildiğini tespit etmek;

2. Hangi sayı sistemlerinin mevcut olduğunu tanımlayın;

3. Sayıları atalarımızın kullandığı şekillerde tasvir etmeyi öğrenin.

Konunun alaka düzeyi:

Geçmişi bilmeden bugünü anlamak mümkün değildir.

Kim kendini şimdiki zamanla sınırlamak ister ki,

Geçmişi bilmeden,

onu hiçbir zaman anlamayacak...

GW Leibniz

Günlük yaşamda her yerde sayılarla çevriliyiz, bu nedenle ilk sayıların ne zaman ortaya çıktığını ve gelişim tarihini öğrenmek ilginç.

  1. Sayılar ve sayılar nasıl ortaya çıktı?

Bilim adamları sayıların, insanın nesneleri saymayı öğrendiği tarih öncesi çağlardan kaynaklandığına inanıyor. Ancak sayıları gösteren işaretler çok daha sonra ortaya çıktı: 3000-2000 yıllarında yaşayan Sümerler tarafından icat edildi. M.Ö e. Mezopotamya'da (şimdi Irak'ta).

Hikaye, kil tabletlerin üzerine kama şeklindeki çizgileri sıktıklarını ve ardından işaretleri icat ettiklerini anlatıyor. Çivi yazısı işaretlerinin bir kısmı 1, 10, 100 rakamlarını ifade ediyor yani sayıydı, bir kısmı da bu işaretlerin birleştirilmesiyle yazılıyordu.

Sayıların kullanılması saymayı kolaylaştırdı: haftanın günleri, hayvan başları, büyüklükler arsalar, hasat hacimleri. Babilliler Sümerlerden sonra Mezopotamya'ya gelen Sümer uygarlığının birçok başarısını miras aldı - bir ölçü biriminin diğerine dönüştürüldüğü çivi yazılı tabletler korunmuştur.

Sayıları kullandık veAntik Mısırlılar– bu matematiksel olarak kanıtlanmıştır Rinda papirüsü 1858'de onu satın alan İngiliz Mısırbilimcinin adını almıştır.Mısır'ın Luksor şehri.

84 papirüs üzerine yazılmış Matematik problemleriçözümlerle. Şuna göre: tarihi belge Mısırlılar bir sayı sistemi kullandılarsayı, rakamların değerlerinin toplamı ile belirlendi. Bazı sayıları temsil etmek için (1, 10, 100 vb.)ayrı bir hiyeroglif ortaya çıktı. Bir sayı yazarken, bu hiyeroglifler, o sayıda karşılık gelen kategorinin birimlerinin sayısı kadar yazılmıştır.

Benzer bir sayı sistemi kullanıldı Romalılar ; en dayanıklı olanlardan biri olduğu ortaya çıktı: bazen bugün hala kullanılıyor.

Bir dizi halk arasında (eski Yunanlılar, Fenikeliler)alfabenin harfleri sayı görevi gördü.

Tarih, modernin prototiplerinin olduğunu söylüyor Arap rakamları Hindistan'da en geç 5. yüzyılda ortaya çıktı.

Ancak X-XIII yüzyıllardaki Hint figürleri. Avrupa'ya Araplar sayesinde geldi, bu yüzden adı da buradan geliyor -"Arap".

Hint rakamlarının Arap dünyasında yayılması ve ortaya çıkması büyük ölçüde iki matematikçinin çalışmalarına aitti: Orta Asyalı bilim adamı. Harezmi (c. 780-c. 850) ve Arap Kindi (yaklaşık 800 - yaklaşık 870). Harezmi Bağdat'ta yaşayan Hint rakamları üzerine bir aritmetik eseri yazdı ve bu eser İtalyan bir matematikçinin tercümesiyle Avrupa'da meşhur oldu.Pisalı Leonardo (Fibonacci).Fibonacci'nin metni belirleyici bir rol oynadı. Arap-Hint sayı sistemi Batı'da kök saldı.

Bu sistemde Bir rakamın anlamı kayıttaki konumuna bağlıdır(örneğin, 151 sayısında soldaki 1 rakamı 100, sağdaki - 1 değerini taşır).

Sıfırın Arapça adı olan sifr, "rakam" kelimesine dönüştü.Arap rakamları 15. yüzyılın ikinci yarısından itibaren Avrupa'da yaygınlaştı.

  1. Taş Devri Aritmetiği


Eski insanlar yiyeceklerini çoğunlukla avcılık yoluyla elde ediyorlardı. Avın kaçmasını önlemek için etrafının en azından şu şekilde çevrilmesi gerekiyordu: sağda beş kişi, arkada yedi kişi, solda dört kişi. Bunu saymadan yapmanın imkânı yok! Ve ilkel kabilenin lideri bu görevle başa çıktı. İnsanın “beş”, “yedi” gibi kelimeleri bilmediği o günlerde bile sayıları parmaklarında gösterebiliyordu.
Dünyada hala parmaklarının yardımı olmadan sayamayan kabileler var. Beş rakamı yerine "el", on - "iki el" ve yirmi - "tüm kişi" diyorlar - burada ayak parmakları da sayılır.
Beş bir eldir; Altı - diğer taraftan bir; Yedi - iki ise; On - iki el, yarım adam; On beş - bacak; On altı - biri diğer bacağında; Yirmi bir kişi; Yirmi iki - diğer kişinin elinde iki; Kırk iki kişi; Elli üç - üçüncü kişinin ilk ayağında üç.
Daha önce insanlar 128 geyikten oluşan bir sürüyü saymak için yedi kişinin alınması gerekiyordu.
Böylece insanlar doğanın onlara verdiği şeyi, yani kendi parmaklarını kullanarak saymaya başladılar. Sık sık şöyle derler:“Bunu avucumun içi gibi biliyorum.”Bu ifade o zamandan kalma mıydı?Beş parmağın olduğunu bilmek sayabilmekle aynı anlama mı geliyordu?

Birkaç on yıl önce, arkeoloji bilim adamları eski insanlardan oluşan bir kamp keşfettiler. İçinde 30 bin yıl önce eski bir avcının üzerine elli beş çentik açtığı bir kurt kemiği buldular. Bu çentikleri yaparken parmaklarıyla saydığı belliydi. Kemiğin üzerindeki desen, her birinde beş çentik bulunan on bir gruptan oluşuyordu. Aynı zamanda ilk beş grubu diğerlerinden uzun bir çizgiyle ayırdı.

O zamandan bu yana binlerce yıl geçti. Ancak şimdi bile peynir fabrikasına süt gönderen İsviçreli köylüler, şişelerin sayısını bu tür çentiklerle işaretliyorlar.

Matematiğin ilk kavramları "az", "çok" ve "aynı"ydı.Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Başarılı bir şekilde pratik yapmak tarım, gerekliaritmetik bilgisi. Günleri saymadan tarlaları ne zaman ekeceğinizi, ne zaman sulamaya başlayacağınızı, hayvanlardan ne zaman yavru bekleyeceğinizi belirlemek zordu. Sürüde kaç koyun bulunduğunu, ahırlara kaç çuval tahıl konulduğunu bilmek gerekiyordu.

Ve bu yüzden sekiz bin yıldan fazla bir süre önce eski çobanlar kilden kupalar yapmaya başladılar- her koyun için bir tane. Gün içinde en az bir koyunun kaybolup kaybolmadığını öğrenmek için çoban, ağıla her yeni hayvan girdiğinde bir kupayı kenara koyuyordu. Ve ancak daire sayısı kadar koyunun geri döndüğünden emin olduktan sonra sakince yatağına gitti. Ancak sürüsünde sadece koyunlar yoktu; inekleri, keçileri ve eşekleri de otlatıyordu. Bu nedenle kilden başka figürler yapmak zorunda kaldık. Ve çiftçiler kil heykelcikler kullanarak hasatın kayıtlarını tuttular, ahıra kaç torba tahıl konulduğunu, zeytinlerden kaç sürahi yağ sıkıldığını, kaç parça keten dokunduğunu kaydettiler. Koyun doğurursa çoban halkalara yenilerini eklerdi ve koyunların bir kısmı et için kullanılırsa birkaç dairenin kaldırılması gerekiyordu.

  1. Sayılar isim almaya başlıyor

Kil figürinleri her seferinde bir yerden bir yere taşımak oldukça sıkıcı bir işti. Balıkları taş bıçaklarla veya antilopları taş baltalarla değiştirirken, önce malları saymak ve ancak ondan sonra takasa devam etmek daha uygundu. Ancak insanların nesneleri saymayı öğrenmesi için binlerce yıl geçti. Bunu yapmak için sayılara isim bulmaları gerekiyordu.

Boşuna değil: “İsim olmazsa bilgi olmaz.”

Bilim adamları, farklı kabilelerin ve halkların dillerini inceleyerek sayıların isimlerini nasıl aldıklarını öğreniyorlar. Örneğin, Nivkh'ler Sakhalin'de ve Amur'un alt kesimlerinde yaşayan sayılar, hangi nesnelerin sayıldığına bağlıdır. Önemli rol Nivkh'te "iki yumurta", "iki taş", "iki battaniye", "iki göz" vb. kombinasyonlarında nesnenin şekli rol oynar. sayılar farklıdır. Bir Rusça “iki” birkaç düzine farklı kelimeye karşılık gelir. Pasifik Adaları'nda yaşayan bazı zenci kabileler ve kabileler tarafından aynı rakam için birçok farklı kelime kullanılmaktadır.

Aynı rakamların herhangi bir tür nesneye uygulanmaya başlaması için yüzyıllar ve belki de bin yıllar geçmesi gerekti. İşte o zaman ortaya çıktılar ortak isimler rakamlarda.

Bilim adamları buna ilk başta sadece 1 ve 2 numaralar. Radyo ve televizyonda sıklıkla şunları duyabilirsiniz: “...bir solist tarafından icra ediliyor Bolşoy Tiyatrosu..." "Solist" kelimesi "tek başına performans sergileyen şarkıcı, müzisyen veya dansçı" anlamına gelir.Latince kelime"solus" - bir. Evet ve Rusça kelime"Güneş", "solist" kelimesine benzer.

Cevap çok basit: ne zaman Romalılar 1 numaraya bir isim buldular,Gökyüzünde her zaman bir Güneş'in olduğu gerçeğine dayanarak.

2 numaranın adı birçok dilde bulunan nesnelerle ilişkilendirilirçift ​​halde , kanatlar, kulaklar vb.

Ancak 1 ve 2 numaralarına başka isimler verildi. Bazen “ben” ve “sen” zamirleriyle ilişkilendirildiler ve “bir”in “erkek” ve “iki”nin “kadın” gibi seslendirildiği diller vardı.

Bazı kabilelerde yakın zamana kadar "bir" ve "iki" dışında başka rakamlar yoktu. Aikiden sonra gelen her şeye "çok" deniyordu". Ama sonra başka sayıları da adlandırmak gerekiyordu. Sonuçta bir avcının köpekleri vardır ve okları vardır ve bir çobanın ikiden fazla koyunu olabilir.

Ve sonra harika bir çözüm buldular: Birlerin ve ikilerin isimlerini tekrarlayarak sayıları isimlendirmeye başladılar.

Daha sonra diğer kavimler bu rakama bizim "" dediğimiz özel bir isim vermişlerdir.üç ". Ve daha önce "bir", "iki", "çok" saydıkları için "çok" kelimesi yerine bu yeni rakamı kullanmaya başladılar.

Ve şimdi itaatsiz oğluna kızan anne ona şöyle diyor:

“Ne, aynı şeyi üç kez tekrarlamam gerekiyor!”

Bir Rus atasözü şöyle der: "Vaat edileni üç yıl beklerler."

Peri masallarında kahraman Ölümsüz Koshchei'yi "uzakta" aramaya gider.

Dört numara" "peri masallarında çok daha az bulunur. Ancak bir zamanlar özel bir rol oynadığı gerçeği Rusça dilbilgisinden açıkça görülmektedir. Nasıl söylediğimizi dinleyin: "Bir at, iki at, üç at, dört at." Öyle görünüyor ki her şey yolunda: sonra tekilçoğul olur. Ama beşten başlayarak “beş at, altı at vb.” diyoruz ve bunlardan bir milyon bile olsa yine “at” olacaklar. Bu, bir zamanlar Rus dilindeki “dört” rakamının arkasında “çok”un sınırsız bölgesinin başladığı anlamına geliyor.

  1. Roma rakamları

Romen rakamları, eski Romalıların konumsal olmayan sayı sistemlerinde kullandıkları rakamlardır.

Doğal sayılar bu sayıların tekrarlanmasıyla yazılır. Daha büyük bir sayı, daha küçük bir sayının önündeyse toplanır (toplama ilkesi), ancak daha küçük bir sayı, daha büyük bir sayının önündeyse, daha küçük olan daha büyük olandan çıkarılır (toplama ilkesi). çıkarma). Son Kural yalnızca aynı rakamın dört kez tekrarlanmasını önlemek için kullanılır.

Roma (harf) numaralandırma sistemi yaklaşık olarak ortaya çıktıMÖ 500'de Etrüskler arasında. Orta Çağ'da Araplardan alınan aşina olduğumuz sistemle değiştirilmeden önce yüzyıllar boyunca varlığını sürdürdü.
Roma numaralandırması yalnızca tam sayılar üzerinde çalışır.

Şu anda bazen saatlerde, anıtlarda, kitap yayıncılığında ve bazı Amerikan filmlerinin jeneriğinde kullanılmaktadır.
Bu sistem oldukça basittir ve Latin alfabesinin 7 harfinin kullanımına dayanmaktadır:
ben - 1
V-5
X-10
L - 50
C-100
D-500
M = 1000

Önce binler ve yüzler, sonra onlar ve birler yazılır.

Ayrıca bazı kurallar da var.

Daha büyük bir sayı daha küçük bir sayıdan önce gelirse toplanır (toplama ilkesi).

Daha küçük bir sayı, daha büyük bir sayının önündeyse, daha küçük olan, daha büyük olandan çıkarılır (çıkarma ilkesi).

Bir üst çizgi, tüm sayının 1000 ile çarpılması anlamına gelir. Ancak tipografide üst çizgi, dizginin karmaşıklığı nedeniyle nadiren kullanılır.

Örnekler:

Sayı 26 = XXVI
Sayı 1987 = MCMLXXXVII

Rus dilinde Romen rakamlarındaki harfleri daha iyi hatırlamak içinanımsatıcı kural, kulağa şöyle geliyor:
Sulu limonlar veriyoruz, tüm I x'te X vatit.

Bu ifadedeki ilk harfler (koyu harflerle) şunu belirtir:

M, D, C, L, X, V, ben

  1. Rus halkının figürleri

Sayılar (Geç Latince cifra, Arapça sifr'den gelir - sıfır, kelimenin tam anlamıyla boş; Araplar bu kelimeyi bir sayıdaki rakamın yokluğunun işaretini adlandırmak için kullandılar)sayıları belirtmek için kullanılan semboller. En eski ve aynı zamanda ilkel, bazı durumlarda oldukça uzun bir süre korunmuş olan sayıların sözlü kaydıdır (örneğin, bazı matematikçiler). Orta Asya ve Orta Doğu 10. yüzyılda sayıların sözlü gösterimini sistematik olarak kullandı. ve hatta daha sonra). Halkların sosyal ve ekonomik yaşamının gelişmesiyle birlikte, sayılar için sözlü gösterimden daha gelişmiş gösterimler oluşturma (farklı halkların farklı sayısal işaretleri vardı) ve sayıları kaydetme ilkeleri - sayı sistemleri geliştirme ihtiyacı ortaya çıktı.

Bildiğimiz en eski sayılar Babillilere ve Mısırlılara aittir.Babil numaraları(MÖ 2. binyıl - MS başı) 1, 10, 100 (veya yalnızca 1 ve 10) sayıları için kullanılan çivi yazısı işaretleridir, diğer tüm doğal sayılar birleştirilerek yazılır.

Düz kama  (1) ve yalancı kama(10). Bu halklar altmışlık bir sayı sistemi kullanıyorlardı; örneğin 23 sayısı şu şekilde tasvir ediliyordu:   60 sayısı yine işaretle belirtildiörneğin 92 sayısı şu şekilde yazılmıştır: .

Mısır hiyeroglif numaralandırmasında (kökeni M.Ö. 2500-3000'e kadar uzanır) ondalık basamak birimlerini (10'a kadar) belirtmek için ayrı işaretler vardı. 7 ). Daha sonra Mısırlılar, resimli hiyeroglif yazının yanı sıra, daha fazla işaret içeren (onlarca vb. için) el yazısı hiyeratik yazı ve ardından demotik yazı (MÖ 8. yüzyıldan itibaren) kullandılar.

Mısır hiyerogliflerinin numaralandırma türleri Fenike, Süryanice, Palmyrene, Yunanca, Attic veya Herodian'dır. Attic numaralandırmanın ortaya çıkışı 6. yüzyıla kadar uzanıyor. M.Ö M.Ö.: Attika'da 1. yüzyıla kadar numaralandırma kullanılıyordu. N. e., diğerlerinde olmasına rağmen Yunan toprakları bunun yerini çok önceden, birimlerin, onlukların ve yüzlerin alfabenin harfleriyle gösterildiği daha kullanışlı alfabetik İyonya numaralandırması almıştı. 999'a kadar olan diğer tüm sayılar bunların birleşimidir (bu numaralandırmadaki sayıların ilk kayıtları M.Ö. 5. yüzyıla kadar uzanmaktadır). Sayıların alfabetik gösterimi diğer halklarda da mevcuttu; örneğin Araplar, Suriyeliler, Yahudiler, Gürcüler, Ermeniler arasında.

Eski Rus numaralandırması (10. yüzyıl civarında ortaya çıkan ve 16. yüzyıla kadar kullanılan) aynı zamanda Slav Kiril alfabesini (daha az sıklıkla Glagolitik) kullanan alfabetikti. Eskilerin en dayanıklısı dijital sistemler MÖ 500 civarında Etrüskler arasında ortaya çıkan Roma numaralandırması olduğu ortaya çıktı. e.: bazen şu anda kullanılmaktadır.

Modern sayıların (sıfır dahil) prototipleri Hindistan'da, muhtemelen en geç 5. yüzyılda ortaya çıktı. N. e. Ondalık konumlu sayı sisteminde bu sayıları kullanarak sayıları yazmanın kolaylığı, bunların Hindistan'dan diğer ülkelere yayılmasına yol açtı.

Hint rakamları 10-13. yüzyıllarda Avrupa'ya getirildi. Araplar (dolayısıyla günümüze kadar gelen diğer isimleri - “Arap” rakamları) ve 15. yüzyılın 2. yarısından itibaren yaygınlaştı.

Hint rakamlarının stili zaman içinde bir dizi büyük değişikliğe uğradı; erken dönem tarihleri ​​yeterince anlaşılmamıştır.

  1. En doğal sayılar

Nesneleri saymak için doğal sayılar kullanılır.

Herhangi bir doğal sayı on basamak kullanılarak yazılabilir: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Örneğin: üç yüz yirmi sekiz - 328

Elli bin dört yüz yirmi bir - 50421

Sayıların bu gösterimine ondalık sayı denir. Tüm doğal sayıların dizisine doğal seri denir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

En küçük doğal sayı birdir (1). Doğal seride her sonraki sayı bir öncekinden 1 büyüktür.

Doğal seri sonsuzdur; içinde en büyük sayı yoktur.

Bir rakamın anlamı sayı kaydındaki yerine bağlıdır.

Örneğin 375:

5 sayısı şu anlama gelir: 5 birim, sayı kaydında son sırada yer alır (birler basamağında),

7 sayısı onlar, sondan bir önceki sırada (onlar basamağında),

3 sayısı yüzler, sondan üçüncü sırada (yüzler basamağında) vb.

0 sayısı, sayının ondalık gösteriminde bu rakamın biriminin bulunmadığı anlamına gelir. Aynı zamanda “sıfır” sayısını belirtmeye de yarar.

Bu sayı "hiçbiri" anlamına gelir. Hatırlamak! Sıfır doğal sayı olarak kabul edilmez.

Doğal bir sayının kaydı bir işaretten - bir rakamdan oluşuyorsa, buna tek rakam denir.

Örneğin 1, 5, 8 sayıları tek hanelidir.

Bir sayı iki karakterden (iki rakam) oluşuyorsa buna iki rakamlı denir.

14, 33, 28, 95 sayıları iki basamaklı sayılardır,

386, 555, 951 sayıları üç basamaklı sayılardır,

1346, 5787, 9999 sayıları dört basamaklı sayılardır vb.

  1. Sayı sistemleri

Sayı sistemi, sayıları yazılı işaretler kullanarak temsil eden, sayıları kaydetmenin sembolik bir yöntemidir.
Öncelikle sayı ile rakam arasına bir çizgi çizelim:

Sayı miktarı tanımlayan soyut bir varlıktır.

Sayılar sayıları yazmak için kullanılan işaretlerdir.

Farklı sayılar vardır: En yaygın olanı, sıfırdan (0) dokuza (9) kadar bildiğimiz işaretlerle temsil edilen Arap rakamlarıdır; Romen rakamları daha az yaygındır; bazen onları saat kadranında veya yüzyıl tanımında (XIX yüzyıl) bulabiliriz.

Bu yüzden:

  • sayı, miktarın soyut bir ölçüsüdür;
  • rakam, sayı yazmanın işaretidir.

Rakamlardan çok daha fazla sayı olduğundan, bir sayıyı yazmak için genellikle bir rakam kümesi (kombinasyonu) kullanılır.

Yalnızca az sayıda sayı için (en küçük boyut için) bir rakam yeterlidir.

Sayıları kullanarak sayıları yazmanın birçok yolu vardır. Bu tür yöntemlerin her birine denirsayı sistemi.

Numaranın boyutu girişteki rakamların sırasına bağlı olabilir veya olmayabilir.

Bu özellik tanımlıdırsayı sistemive bu tür sistemlerin en basit sınıflandırmasının temelini oluşturur.

Her şeye izin veriyorsayı sistemleriüç sınıfa (gruplara) ayrılmıştır:

  • konumsal;
  • konumsal olmayan;
  • karışık.

Konumsal Sayı sistemlerine aşağıda daha ayrıntılı olarak bakacağız.

Karışık ve konumsal olmayan sayı sistemleri.

Banknotlar karışık sayı sistemine bir örnektir.

Şu anda Rusya'da aşağıdaki mezheplerin madeni paraları ve banknotları kullanılmaktadır: 1 kopek, 5 kopek, 10 kopek, 50 kopek, 1 ruble, 2 ruble, 5 ruble, 10 ruble, 50 ruble, 100 ruble, 500 ruble, 1000 ruble . ve 5000 ovmak.

Belirli bir miktarı ruble olarak elde etmek için, çeşitli mezheplerden belirli sayıda banknot kullanmamız gerekir.

6.379 rubleye mal olan bir elektrikli süpürge aldığımızı varsayalım.

Satın almak için altı bin rublelik banknot, üç yüz rublelik banknot, bir elli rublelik banknot, iki onluk, bir beş rublelik madeni para ve iki iki rublelik madeni para kullanabilirsiniz.

1000 ruble'den başlayan banknot veya madeni para sayısını yazarsak. ve bir kopek ile biten, eksik mezhepleri sıfırlarla değiştirerek 603121200000 sayısını elde ederiz.

Konumsal olmayan sayı sistemlerinde bir sayının büyüklüğü, kayıttaki rakamların konumuna bağlı değildir.

603121200000 rakamındaki rakamları karıştırsaydık bir elektrikli süpürgenin ne kadara mal olduğunu öğrenemezdik. Bu nedenle, bu girişe atıfta bulunulmaktadır. konumsal sistemler.

Her rakama bir mezhep işareti eklenmişse, bu tür bileşik işaretler (rakam + mezhep) zaten karıştırılmış olabilir. Yani böyle bir kayıt zaten var konumsal olmayan.

"Temiz" örneği konumsal olmayan Sayı sistemi Roma sistemidir.

  1. Çözüm

Edebi kaynaklardan öncelikle sayıların nasıl, ne zaman, nerede ve kim tarafından icat edildiğini tespit ettim.

İkinci olarak on parmağımız olduğu için ondalık sayma sistemini kullandığımızı öğrendim.Bugün kullandığımız sayma sistemi 1000 yıl önce Hindistan'da icat edildi. Arap tüccarlar bunu Avrupa'ya yaydı.

Üçüncüsü, sayıları atalarımızın kullandığı yöntemlerle temsil etmeyi öğrendim.

Artık doğum günümü şu şekilde yazabilirim:

IX.X.MMI – Romen rakamları;

09.10.2001 – modern figürler.

Matematik ve bilgisayar bilimleri derslerinde edindiğim bilgileri kullanacağım. Sayıların gelişiminin tarihi hakkında daha ayrıntılı bir çalışmaya devam etmeyi planlıyorum.

  1. Edebiyat

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. – M.: Eğitim, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Zhokhov. Matematik, 5. sınıf: ders kitabı/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematik: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap lise/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Eğitim, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. ansiklopedik sözlük genç matematikçi / Comp. Savin A.P. – M.: Pedagoji, 1989.