Geschiedenis van de ontwikkeling van het concept van nummerbericht. Wiskundigen kwamen op verschillende tijdstippen in Azië en Europa tot decimale breuken

De oude mensen hadden niets anders dan een stenen bijl en huid in plaats van kleding, dus ze hadden niets te tellen. Geleidelijk aan begonnen ze vee te temmen, velden te bewerken en gewassen te oogsten; handel verscheen, en er was geen manier om te doen zonder te tellen.

Als iemand in de oudheid wilde laten zien hoeveel dieren hij bezat, deed hij evenveel steentjes in een grote zak als het aantal dieren dat hij bezat. Hoe meer dieren, hoe meer kiezelstenen. Dit is waar het woord “calculator” vandaan komt, “calculus” betekent “steen” in het Latijn!

Aanvankelijk telden ze op hun vingers. Toen de vingers van de ene hand uitstaken, gingen ze naar de andere, en als er niet genoeg aan beide handen waren, gingen ze overeind. Dus als iemand in die tijd opschepte dat hij ‘twee armen en één kippenpoot’ had, betekende dit dat hij vijftien kippen had, en als het ‘een hele man’ werd genoemd, waren dat twee armen en twee benen.

Maar hoe kun je je herinneren wie wie schuldig is, hoeveel, hoeveel veulens zijn er geboren, hoeveel paarden zijn er nu in de kudde, hoeveel zakken maïs zijn er verzameld?

De eerste geschreven cijfers waarvoor we betrouwbaar bewijs hebben, verschenen ongeveer 5000 jaar geleden in Egypte en Mesopotamië. Hoewel de twee culturen erg ver uit elkaar lagen, lijken hun getallensystemen sterk op elkaar, alsof ze dezelfde methode vertegenwoordigen: het gebruik van inkepingen in hout of steen om het verstrijken van de dagen vast te leggen.

Egyptische priesters schreven op papyrus gemaakt van de stengels van bepaalde soorten riet, en in Mesopotamië schreven ze op zachte klei. Natuurlijk waren de specifieke vormen van hun cijfers verschillend, maar beide culturen gebruikten eenvoudige lijnen voor eenheden en andere tekens voor tientallen. Bovendien werd in beide systemen het gewenste nummer geschreven door de streepjes en markeringen het vereiste aantal keren te herhalen.

Zo zagen tabletten met cijfers eruit in Mesopotamië (Fig. 1).

De oude Egyptenaren schreven zeer complexe, omvangrijke tekens in plaats van cijfers op zeer lange en dure papyri. Hier ziet u bijvoorbeeld hoe het nummer 5656 eruit zag (Fig. 2):

Het oude Maya-volk tekende, in plaats van de cijfers zelf, enge hoofden, zoals die van buitenaardse wezens, en het was erg moeilijk om het ene hoofd te onderscheiden - het getal van het andere (Fig. 3).

Enkele eeuwen later, in het eerste millennium, oude mensen De Maya's kwamen op het idee om getallen te schrijven met slechts drie tekens: een punt, een lijn en een ovaal. Het punt had een waarde van één, de lijn - vijf. Een combinatie van punten en lijnen werd gebruikt om elk getal tot negentien te schrijven. Een ovaal onder een van deze getallen verhoogde het twintig keer (Fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

De Azteekse beschaving gebruikte een getallensysteem dat uit slechts vier cijfers bestond:

Punt of cirkel om eenheid (1) aan te geven;

Letter "h" voor twintig (20);

Pen voor nummer x20);

Zak gevuld met graan, voor 8x20x20).

Omdat bij het schrijven slechts een klein aantal tekens werd gebruikt, moesten de cijfers vele malen worden herhaald

hetzelfde teken, dat een lange reeks symbolen vormt. In de documenten van Azteekse functionarissen

er zijn rekeningen die de resultaten weergeven van de inventarisatie en berekeningen van de ontvangen belastingen

Azteken uit veroverde steden. In deze documenten zie je lange rijen borden,

vergelijkbaar met echte hiërogliefen (Fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Vele jaren later verscheen er een nieuw nummersysteem in een andere regio van China. Behoeften

handel, management en wetenschap vereisten de ontwikkeling van een nieuwe manier om cijfers te schrijven. Met stokjes

ze duidden getallen van één tot negen aan. Ze noemden de cijfers één tot en met vijf

aantal stokjes afhankelijk van het aantal. Twee stokjes kwamen dus overeen met nummer 2. Naar

geef cijfers van zes tot en met negen aan, bovenaan werd een horizontale stok geplaatst

cijfers (Fig. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" breedte = "661" hoogte = "183">

India was echter afgesneden van andere landen - duizenden kilometers afstand en hoge bergen. De Arabieren waren de eerste ‘buitenstaanders’ die nummers van de Indiërs leenden en naar Europa brachten. Even later vereenvoudigden de Arabieren deze iconen, ze begonnen er zo uit te zien (Fig. 10):

Ze lijken op veel van onze nummers. Het woord ‘cijfer’ werd ook geërfd van de Arabieren. De Arabieren noemden nul, of ‘leeg’, ‘sifra’. Sindsdien verscheen het woord ‘digitaal’. Het is waar dat nu alle tien de pictogrammen voor het vastleggen van de getallen die we gebruiken getallen worden genoemd: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

De geleidelijke transformatie van de oorspronkelijke cijfers naar onze moderne cijfers.

2. Nummersysteem.

Uit het tellen van de vingers ontstond het vijftalstelsel (één hand), decimaal (twee handen) en decimaal (vingers en tenen). In de oudheid bestond er geen enkel boekhoudsysteem voor alle landen. Sommige nummersystemen namen 12 als basis, andere – 60, andere – 20, 2, 5, 8.

Het sexagesimale notatiesysteem, dat door de Romeinen werd geïntroduceerd, was tot de 16e eeuw wijdverspreid in heel Europa. Tot nu toe worden Romeinse cijfers gebruikt in horloges en voor de inhoudsopgave van boeken (Fig. 11).

De oude Romeinen gebruikten een getallensysteem om getallen als letters weer te geven. Ze gebruikten de volgende letters in hun nummersysteem: I. V.L.C.D.M. Elke letter had een andere betekenis, elk cijfer kwam overeen met het positienummer van de letter (Fig. 12).

De voorouders van het Russische volk – de Slaven – gebruikten ook letters om cijfers aan te duiden. Boven de letters die werden gebruikt om cijfers aan te duiden, werden speciale tekens geplaatst - titla. Om dergelijke letters - cijfers van de tekst te scheiden, werden punten voor en achter geplaatst.

Deze methode voor het aanwijzen van getallen wordt tsifir genoemd. Het werd door de Slaven geleend van de middeleeuwse Grieken - de Byzantijnen. Daarom werden cijfers alleen aangeduid met die letters waarvoor er overeenkomsten zijn in het Griekse alfabet (Fig. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Tienduizend is duisternis

tien onderwerpen zijn legio,

tien legioenen - leodr,

tien leodrs - raaf,

tien raven - dek.

Deze manier om getallen te noteren was erg lastig vergeleken met het decimale systeem dat in Europa werd gebruikt. Daarom introduceerde Peter I de tien cijfers die ons in Rusland bekend zijn, waarbij de alfabetische cijfers werden afgeschaft.

Wat is ons huidige telsysteem?

Ons nummersysteem heeft drie hoofdkenmerken: het is positioneel, additief en

decimale

Positioneel, omdat elk cijfer afhankelijk van de plaats een specifieke betekenis heeft,

bezet in een reeks die een getal uitdrukt: 2 betekent twee eenheden in het getal 52 en twintig eenheden in

Additief of summand, omdat de waarde van één getal gelijk is aan de som van de cijfers die zich vormen

zijn. De waarde 52 is dus gelijk aan de som van 50+2.

Decimaal omdat elke keer dat een cijfer een plaats naar links beweegt

Bij het schrijven van een getal wordt de betekenis ervan vertienvoudigd. Dus het getal 2, dat de waarde twee heeft

éénen worden twintig éénen op 26 omdat het één plaats opschuift

Conclusie:

Terwijl ik aan dit onderwerp werkte, deed ik veel interessante ontdekkingen voor mezelf: ik leerde hoe, wanneer, waar en door wie getallen werden uitgevonden, dat we het decimale telsysteem gebruiken, aangezien we tien vingers hebben. Het telsysteem dat we vandaag de dag gebruiken, werd duizend jaar geleden in India uitgevonden. Arabische kooplieden verspreidden het tegen 900 over heel Europa. Dit systeem gebruikte de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Het is een decimaal systeem opgebouwd op basis van tien. Tegenwoordig gebruiken we een getallensysteem dat drie kenmerken heeft: positioneel, additief en decimaal. De opgedane kennis zal ik in de toekomst gebruiken in de wiskunde-, informatica- en geschiedenislessen.

Praktisch werk

Wiskunde en wiskundige analyse

In de moderne wereld gebruiken mensen voortdurend cijfers zonder zelfs maar aan hun oorsprong te denken. Zonder kennis van het verleden is het onmogelijk het heden te begrijpen. Daarom is het doel van dit werk om de geschiedenis van de opkomst van getallen te bestuderen die verband houden met de noodzaak om alle getallen door middel van tekens uit te drukken.

PAGINA 11

Gemeentelijke onderwijsinstelling "Volchikha Secondary School No. 2"

Altai-territorium

Onderzoek

HET VERSCHIJNEN VAN CIJFERS

Uitgevoerd:

Potechina Anastasia

Met. Wolf

Gemeentelijke onderwijsinstelling "VSSH nr. 2", klasse 9 "A".

Leidinggevende:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

wiskundeleraar bij Gemeentelijke Onderwijsinstelling "VSSH No. 2"

seconde kwalificatie categorie

Wolf

2011

1. Invoering………………………………………………………………………………………. 3

2. Onderzoeksdeel…………………………….……...…… 5

1. De opkomst van het woord ‘wiskunde’................................................................................. 5
2. Tellen onder de primitieve mensen………………………………...…… 5
3. Cijfers voor verschillende landen…………………………………………….…….. 6

3.1. Weergave van cijfers……………………………………………………..…….. 6

3.2. Romeinse nummering……………………………..……...… 11

3.3. Cijfers van het Russische volk…………………………………….…. ...elf

4) De wereld van de grote getallen……………………………………………...… 12

3. Conclusie.............................................................................................................14

4. Referentielijst……..…….………………....…...…. 17

INVOERING

Wie zich wil beperken tot het heden,

zonder kennis van het verleden,

hij zal hem nooit begrijpen...

G.W. Leibniz

In de moderne wereld gebruiken mensen voortdurend cijfers zonder zelfs maar aan hun oorsprong te denken. Zonder kennis van het verleden is het onmogelijk het heden te begrijpen. Daarom is het doel van dit werk om de geschiedenis van de opkomst van getallen te bestuderen die verband houden met de noodzaak om alle getallen door middel van tekens uit te drukken. Er werd besloten om de geschiedenis van het ontstaan ​​van getallen te bestuderen met behulp van natuurlijke getallen als voorbeeld.

De eerste fase van het onderzoekswerk was het bepalen van de oorsprong van het woord ‘wiskunde’. Na bestudering van de literatuur werd bekend dat dit woord zijn oorsprong vond in Het oude Griekenland V V eeuw voor Christus.

De tweede fase van dit werk was de studie van teltechnieken onder primitieve mensen. Er werd opgemerkt dat bij het tellen knopen, kiezelstenen en stokken werden gebruikt. Al deze methoden waren lastig, wat leidde tot het verschijnen van conventionele tekens.

In de derde fase van het onderzoek werden conventionele tekens en aantallen van verschillende landen in overweging genomen. Er werd opgemerkt dat verschillende volkeren hun eigen afbeeldingen hadden, maar geleidelijk vond de transformatie van de originele figuren naar onze moderne figuren plaats. Een speciale plaats wordt ingenomen door de Romeinse nummering, gebaseerd op de principes van optellen en aftrekken.

Er wordt ook rekening gehouden met het verschijnen van cijfers onder het Russische volk. Opgemerkt wordt dat onze voorouders eerst Slavische nummering gebruikten (nummers werden aangeduid met letters) en alleen met XVIII eeuw begonnen Arabische cijfers te worden gebruikt.

Om de problemen op te lossen, werden de volgende methoden gebruikt:

1. Onderzoek;
2. Afnemen van interviews;
3. Computergegevensverwerking;
4. Wiskundig.

Bij het bestuderen van de geschiedenis van de opkomst van getallen werd een verband gelegd tussen de opkomst van getallen en de noodzaak om alle getallen door middel van tekens uit te drukken. Deze afhankelijkheid beïnvloedde het uiterlijk van numerieke tekens, die andere, niet geheel handige manieren om getallen aan te duiden, vervingen.

Getallen zijn een uitdrukking van een bepaalde hoeveelheid van iets. Duizenden jaren lang gebruikten mensen vingers en tenen, maar dit was niet erg handig voor het markeren van grote getallen. Er was behoefte aan een gemakkelijkere manier om kwantiteit uit te drukken. Op deze manier kunt u getallen schrijven met behulp van speciale tekens.

Het onderwerp 'De geschiedenis van de oorsprong van getallen' is relevant in de moderne wereld en is erg belangrijk voor onze ontwikkeling, aangezien onze samenleving momenteel voortdurend cijfers gebruikt.

Het materiaal uit dit werk kan worden aanbevolen voor gebruik in wiskundelessen of in wiskundeclubs op scholen als aanvullend materiaal om interesse in het onderwerp te ontwikkelen en de wens te wekken om wiskunde te studeren bij studenten, en om hun horizon te verbreden.

ONDERZOEK DEEL

1. De oorsprong van het woord “wiskunde”

Het woord 'wiskunde' is ontstaan ​​in het oude Griekenland V eeuw voor Christus. Het komt van het woord “mathema” - “lesgeven”, “kennis verkregen door reflectie” (3, p. 10).

De oude Grieken kenden vier ‘wiskunde’:

1. de studie van getallen (rekenkunde);
2. muziektheorie (harmonie);
3. de studie van figuren en metingen (geometrie);
4. astronomie en astrologie.

Er waren twee richtingen in de oude Griekse wetenschap. Vertegenwoordigers van de eersten, geleid door Pythagoras, beschouwden kennis die alleen bedoeld was voor ingewijden. Niemand had het recht om zijn ontdekkingen met buitenstaanders te delen. Vertegenwoordigers van de tweede richting geloofden daarentegen dat wiskunde toegankelijk is voor iedereen die in staat is tot productief denken. Ze noemden zichzelf wiskundigen. De tweede richting won.

1. Boekhouden onder primitieve mensen

Sinds mensenheugenis hebben mensen leren tellen. Aanvankelijk maakten ze eenvoudig onderscheid tussen één of meerdere objecten. Honderden jaren gingen voorbij voordat het getal 2 verscheen. Tellen in paren bleek erg handig, en het is geen toeval dat sommige stammen van Australië en Polynesië tot voor kort slechts twee cijfers hadden: één en twee, en alle getallen groter dan twee waren genoemd als een combinatie van deze twee cijfers. Bijvoorbeeld drie - "één, twee"; vier - "twee, twee"; vijf - "twee, twee, één." Later verschenen bijzondere namen voor cijfers. Eerst voor kleine aantallen, en daarna voor steeds grotere aantallen. Getal is een van de basisconcepten van de wiskunde, waarmee men de resultaten van tellen of meten kan uitdrukken. We hebben onze vingers altijd bij ons, dus begonnen we op onze vingers te tellen. De oudste en eenvoudigste ‘telmachine’ zijn dus lange tijd de vingers en tenen geweest (3, p. 13).

Het was moeilijk om grote aantallen te onthouden, en daarom waren er naast de vingers en tenen ook andere ‘apparaten’ bij betrokken. De Peruanen gebruikten hiervoor bijvoorbeeld veelkleurige veters met knopen erop. Touwtelramen met knopen werden gebruikt in Rusland, maar ook in veel Europese landen. Nog steeds leggen mensen soms knopen op zakdoeken als aandenken.

Bij handelstransacties werden schreven op stokjes gebruikt. Na voltooiing van de betalingen werden de stokken doormidden gebroken, de ene helft werd meegenomen door de schuldeiser en de andere helft door de schuldenaar. De helft speelde de rol van een ‘ontvangstbewijs’. In de dorpen gebruikten ze een telraam in de vorm van inkepingen op stokken.

In een hoger ontwikkelingsstadium begonnen mensen te gebruiken diverse artikelen: gebruikte kiezelstenen, granen, touw met tags. Dit waren de eerste rekeninstrumenten, die uiteindelijk leidden tot de vorming van verschillende getalsystemen en tot de creatie van moderne, snelle elektronische computers.

1. Nummers voor verschillende volkeren

Het idee om alle getallen door middel van tekens uit te drukken

zo eenvoudig dat het juist omdat is

deze eenvoud is moeilijk te begrijpen,

hoe geweldig ze is.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), Frans. astronoom, wiskundige, natuurkundige.

Getallen zijn symbolen voor het aanduiden van getallen. De eerste registraties van getallen kunnen worden beschouwd als inkepingen op houten tags of botten, en later als streepjes. Maar het is lastig om op deze manier grote aantallen weer te geven, dus begonnen ze speciale tekens (cijfers) te gebruiken.

1. Het verschijnen van cijfers

Tot voor kort waren er stammen waarvan de taal slechts twee getallen kende: ‘één’ en ‘twee’. De inwoners van de eilanden in de Straat van Torres kenden twee cijfers: "urapoun" - één, "okosa" - twee en konden tot zes tellen. De eilandbewoners telden als volgt: "Okoza-urapun" - drie, "Okoza-Okoza" - vier, "Okoza-Okoza-urapun" - vijf, "Okoza-Okoza-Okoza" - zes. De inboorlingen spraken over getallen vanaf 7 als ‘veel’, ‘veel’. Onze voorouders zijn hier waarschijnlijk ook mee begonnen. In oude spreekwoorden en gezegden als ‘Zeven wacht niet op één’, ‘Zeven problemen één antwoord’, ‘Zeven kindermeisjes hebben een kind zonder oog’, ‘Eén met een jongen, zeven met een lepel’ 7 betekende ook ‘veel ”.

Als iemand in de oudheid wilde laten zien hoeveel dieren hij bezat, deed hij evenveel steentjes in een grote zak als het aantal dieren dat hij bezat. Hoe meer dieren, hoe meer kiezelstenen. Dit is waar het woord “rekenmachine”, “calculus” vandaan komt. Latijns betekent "steen"(3, blz. 17).

Aanvankelijk telden ze op hun vingers. Toen de vingers van de ene hand uitstaken, gingen ze naar de andere, en als er niet genoeg aan beide handen waren, gingen ze overeind. Als iemand in die tijd opschepte dat hij ‘twee armen en één kippenpoot’ had, betekende dit dat hij vijftien kippen had, en als het ‘de hele man’ werd genoemd, dat wil zeggen twee armen en twee benen, dan het betekende twintig.

De Peruaanse Inca's hielden dieren en gewassen in de gaten door knopen te leggen aan riemen of koorden van verschillende lengtes en kleuren (Figuur 1). Deze bundels werden kipu genoemd. Sommige rijke mensen hebben meerdere meters van dit "telboek" van touw verzameld, probeer het, onthoud over een jaar wat 4 knopen aan een touw betekenen! Daarom werd degene die de knopen doorknoopte een herinnering genoemd.

Rijst. 1.

De oude Sumeriërs waren de eersten die op het idee kwamen om getallen te schrijven. Ze gebruikten slechts twee nummers. Een verticale lijn betekende één eenheid, en een hoek van twee liggende lijnen betekende tien. Deze lijnen maakten ze in de vorm van wiggen, omdat ze met een scherpe stok op vochtige kleitabletten schreven, die vervolgens werden gedroogd en gebakken. Zo zagen deze planken eruit (Fig. 2).

Fig. 2.

Na het tellen met inkepingen bedachten mensen speciale symbolen, getallen genaamd. Ze werden gebruikt om verschillende hoeveelheden objecten aan te duiden. Verschillende beschavingen creëerden hun eigen getallen(4, blz. 12).

In de oud-Egyptische nummering, die meer dan 5000 jaar geleden ontstond, waren er bijvoorbeeld speciale tekens (hiërogliefen) voor het schrijven van de getallen 1, 10, 100, 1000, ...: (Fig. 3).

Rijst. 3.

Om bijvoorbeeld het gehele getal 23145 weer te geven, volstaat het om twee hiërogliefen op een rij te schrijven die tienduizend vertegenwoordigen, vervolgens drie hiërogliefen voor duizend, één voor honderd, vier voor tien en vijf hiërogliefen voor een eenheid: (Fig. .4).

Rijst. 4.

Dit ene voorbeeld is genoeg om te leren hoe je getallen schrijft zoals de oude Egyptenaren ze afbeeldden. Dit systeem is heel eenvoudig en primitief.

Op het eiland Kreta, gelegen in de Middellandse Zee, werden nummers op een vergelijkbare manier aangegeven. In het Kretenzische schrift werden eenheden aangegeven met een verticale lijn |, tientallen met een horizontale lijn -, honderden met een cirkel ◦, duizendtallen met een teken ¤.

Volkeren (Babyloniërs, Assyriërs, Sumeriërs) die in de regio Tigris-Eufraat leefden tussen II millennium voor Christus vóór het begin van onze jaartelling gaven ze aanvankelijk getallen aan met cirkels en halve cirkels van verschillende groottes, maar toen begonnen ze slechts twee spijkerschrifttekens te gebruiken, een rechte wig (1) en liggende wig (10). Deze volkeren gebruikten een zestigtallig getalsysteem, het getal 23 werd bijvoorbeeld als volgt weergegeven:   Het nummer 60 werd opnieuw aangegeven door het bord Het getal 92 werd bijvoorbeeld als volgt geschreven: (4, p. 17).

Aan het begin van onze jaartelling gebruikten de Maya-Indianen, die op het schiereiland Yucatan in Midden-Amerika woonden, een ander getallenstelsel, het decimale getallenstelsel. Ze wezen 1 punt aan en 5 een horizontale lijn. Het Maya-getalsysteem had ook een teken voor nul. In zijn vorm leek het op een halfgesloten oog.

In het oude Griekenland werden de getallen 5, 10, 100, 1000 en 10.000 eerst aangegeven met de letters G, N, X, M, en het getal 1 met een streepje /. Deze borden vormden de aanduidingen   G (35), enz. Late nummers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 begonnen te worden aangeduid met letters van het Griekse alfabet, waaraan nog drie verouderde letters moesten worden toegevoegd. Om cijfers van letters te onderscheiden, werd boven de letters een streepje geplaatst.

De oude Indianen bedachten voor elk getal een ander teken. Zo zagen ze eruit (Fig. 5) (4, p. 18).

Rijst. 5.

India was echter afgesneden van andere landen; duizenden kilometers afstand en hoge bergen lagen het land in de weg. De Arabieren waren de eerste ‘buitenstaanders’ die nummers van de Indiërs leenden en naar Europa brachten. Even later vereenvoudigden de Arabieren deze iconen, ze begonnen er zo uit te zien (Fig. 6).

Rijst. 6.

Ze lijken op veel van onze nummers. Het woord ‘cijfer’ werd ook geërfd van de Arabieren. De Arabieren noemden nul, of ‘leeg’, ‘sifra’. Sindsdien verscheen het woord ‘digitaal’. Het is waar dat nu alle tien de pictogrammen voor het vastleggen van de getallen die we gebruiken getallen worden genoemd: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

De geleidelijke transformatie van de oorspronkelijke cijfers naar onze moderne cijfers.

1. Romeinse nummering

Romeinse nummering is gebaseerd op de principes van optellen (bijvoorbeeld VI = V+Ik ) en aftrekken (bijvoorbeeld IX = X -1). Het Romeinse nummeringssysteem is decimaal, maar niet-positioneel. Romeinse cijfers komen niet uit letters. Aanvankelijk werden ze, zoals veel volkeren, aangeduid met ‘stokken’ ( Ik - één, X - 10 - doorgestreepte stok, V - 5 - de helft van tien, honderd - een cirkel met een streepje erin, vijftig helft van dit teken, enz.).

In de loop van de tijd zijn sommige tekens veranderd: S - honderd, L - vijftig, M - duizend, D - vijfhonderd. Bijvoorbeeld: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, blz. 13).

3.3. Cijfers van het Russische volk

Arabische cijfers in Rusland werden voornamelijk in de 18e eeuw gebruikt. Voordien gebruikten onze voorouders Slavische nummering. Titels (streepjes) werden boven de letters geplaatst, en vervolgens duidden de letters cijfers aan (4, p. 15).

In een van de Russische manuscripten uit de 18e eeuw staat geschreven: “...Weet dit dat er honderd zijn en dat er duizend zijn, en dat er duisternis is, en dat er een legioen is, en dat er een leodr...”; ... honderd is tien tien, en duizend is tienhonderd, en tma is tienduizend, en een legioen is tien tien, en een leodr is tien legioenen...” (4, p. 15).

De eerste negen nummers werden als volgt geschreven:

Honderden miljoenen werden "decks" genoemd.

Het ‘dek’ had een bijzondere aanduiding: boven en onder de letter werden vierkante haakjes geplaatst. Het getal 108 werd bijvoorbeeld geschreven als

Nummers van 11 tot 19 werden als volgt aangeduid:

De overige cijfers werden in letters van links naar rechts geschreven, de nummers 5044 of 1135 werden bijvoorbeeld respectievelijk aangeduid

In bovenstaand systeem ging de aanduiding van getallen niet verder dan duizenden miljoenen. Dit account werd een ‘klein account’ genoemd. In sommige manuscripten beschouwden de auteurs ook de “grote telling”, die het getal 10 bereikte 50 . Verder werd er gezegd: “En meer dan dit kan de menselijke geest niet begrijpen” (4, p. 15).

1. Wereld van grote getallen

Hoeveel kilometer legt een mens af in zijn leven, hoeveel goederen worden er binnen een stad of land elk uur geproduceerd en onbruikbaar gemaakt? Hoe lang zou het duren voordat de snelste rekenmachine een miljoen rekenbewerkingen uitvoert die een moderne computer in... een seconde uitvoert? Hoeveel keer is de snelheid van een passagiersvliegtuig sneller dan die van een getrainde voetatleet? De antwoorden op deze en duizenden soortgelijke vragen worden uitgedrukt in cijfers, die vaak een hele regel beslaan of zelfs meer in termen van het aantal decimalen.

Om de notatie van grote getallen in te korten, wordt al lang een systeem van hoeveelheden gebruikt waarbij elk van de volgende duizend keer groter is dan de vorige:

1000 eenheden is slechts duizend (1000 of duizend)

1000 duizend - 1 miljoen (1 miljoen)

1000 miljoen - 1 miljard (of miljard, 1 miljard)

1000 miljard - 1 biljoen

1000 biljoen - 1 biljard

1000 biljard - 1 quintiljoen

1000 quintiljoen - 1 sextiljoen

1000 triljoen - 1 septiljoen

1000 non-iljoen - 1 deciljoen

enz. (4, p. 127).

Zo wordt 1 deciljoen in het decimale systeem geschreven als een eenheid met 3 x 11 = 33 nullen:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Zoals Samuil Yakovlevich Marshak schreef: “Het is tevergeefs om te denken dat nul een kleine rol speelt.”

Bij het schrijven van grote getallen worden vaak machten van 10 gebruikt.

Merk op dat het aantal nullen van een macht van 10 altijd gelijk is aan de exponent:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, enz.

En nog iets: wiskundigen over de hele wereld hebben al lang geaccepteerd dat elk getal tot de macht nul gelijk is aan één(a 0 = 1) (4, blz. 127).

Dus,

eenheid - 10° =1

duizend -10 3 =1 000

miljoen -10 6 =1 000 000

miljard - 10 9 = 1.000.000.000

biljoen - 10 12 = 1.000.000.000.000

biljard - 10 15 = 1.000.000.000.000.000

quintiljoen - 10 18 = 1.000.000.000.000.000.000

triljoen - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septiljoen - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

octaljoen - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decillion - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Conclusie

Het is interessant om op te merken dat het woord NUMBER in achterkant lees als een combinatie van twee individuele woorden[Ol] en [Sich], die in overeenstemming zijn met twee Engelse woorden“Alles” [alles] en “Zoeken” [gezocht]. Daarom deze combinatie van gerussificeerde woorden in Engels“Ol Sich” kan in het kader van mijn onderzoek als nieuw worden gezien semantisch concept, bijvoorbeeld ‘alles wat wordt gezocht’, en het moet worden opgevat als ‘letterlijk alles’.

Bij het uitvoeren van onderzoekswerk was ik geïnteresseerd om erachter te komen hoeveel afzonderlijke woorden - hoofdnamen van cijfers, wat 'eenvoudige' namen van getallen zijn - nodig zouden zijn om alle getallen van 1 tot 999 in woorden te schrijven. dat er slechts 36 afzonderlijke woorden nodig zouden zijn. Deze categorie woorden, die de basisbasis vormt van het systeem voor het schrijven van getallen in woorden, is traditioneel verdeeld in drie soorten: eenvoudige niet-afgeleide woorden, eenvoudige afgeleide woorden en complexe afgeleide woorden. Maar binnen het raamwerk van de methode worden ze allemaal teruggebracht tot één categorie kwantitatieve namen van cijfers: 'eenvoudige' (één woord) namen van cijfers.

Als, naar analogie met alfabetisch alfabet het concept van “Digitaal Alfabet” introduceert, dan zal de basisbasis ervan bestaan ​​uit tien initiële (enkele) symbolen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ze kunnen “eenvoudig” digitaal worden genoemd afbeeldingen van cijfers. In het schrijfsysteem vertegenwoordigen ze in totaal 9 cijfers - van 1 tot 9. Het digitale symbool "0" wordt in het schrijfsysteem gebruikt om de afwezigheid van een nummer aan te geven. Om alle andere getallen aan te duiden die het getal 9 overschrijden, is het noodzakelijk om een ​​combinatie van initiële symbolen te gebruiken, die, in relatie tot de “eenvoudige” afbeeldingen van getallen, “samengesteld” zijn.

Ik heb een interview afgenomen. De vraag werd gesteld: “Wat is het meest groot aantal Je weet wel?". Deze vraag stelde ik aan mijn klasgenoten, leerlingen uit andere klassen, docenten en kennissen. De interviewresultaten zijn verwerkt en gepresenteerd in grafiekvorm. Hieruit blijkt dat 40% van de respondenten het grootste aantal biljoen kent, 25% miljard, 20% - miljoen, 10% bekend is met biljard en 5% met sextiljoen. Deze gegevens worden gepresenteerd in de vorm van een diagram (zie bijlage 1). En velen hebben zelfs nog nooit gehoord van getallen als septillion, octillion en decillion.

Aan het einde van het werk kunnen de volgende conclusies worden getrokken:

1. Het woord wiskunde is ontstaan ​​in het oude Griekenland V eeuw voor Christus.
2. Sinds mensenheugenis hebben mensen leren tellen.
3. Aanvankelijk werden vingers en tenen gebruikt om te tellen.
4. In een hoger ontwikkelingsstadium begonnen mensen bij het tellen verschillende voorwerpen te gebruiken: kiezelstenen, granen, touw met tags.
5. De noodzaak om cijfers aan te duiden leidde tot de vorming van speciale symbolen-nummers.
6. Grote getallen worden ook met cijfers geschreven.
7. Er zijn verschillende theorieën over de oorsprong van getallen.

bijlage 1

LIJST VAN GEBRUIKTE REFERENTIES

1. Grote wiskundige encyclopedie / Yakusheva G.M. enz. M.: Philol. LLC “WORD”: OLMA-PRESS, 2005. 639 p.: ill.
2. De opkomst en ontwikkeling van de wiskundige wetenschap: boek. Voor de leraar. M.: Onderwijs, 1987. 159 p.: ill.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Wiskunde/O. S. Sheinina, GM Solovyova M.: Publishing House NC ENAS, 2007. 208 p.
4. Encyclopedie voor kinderen. T.11.Wiskunde / Hfdst. ed., MD Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 p.: ill.
5. Encyclopedie. Wijsheid van millennia. M.: OLMA-PRESS, 2004.

De ontwikkeling van ideeën over getallen is een belangrijk onderdeel van onze geschiedenis. Het is een van de wiskundige basisconcepten waarmee u de resultaten van een meting of berekening kunt uitdrukken. Bron voor de set wiskundige theorieën dient het concept van het getal. Het wordt ook gebruikt in de mechanica, natuurkunde, scheikunde, astronomie en vele andere wetenschappen. Bovendien maken we in het dagelijks leven voortdurend gebruik van cijfers.

Het verschijnen van cijfers

Aanhangers van de leringen van Pythagoras geloofden dat getallen de mystieke essentie van dingen bevatten. Deze wiskundige abstracties beheersen de wereld en vestigen er orde in. De Pythagoreeërs gingen ervan uit dat alle patronen die in de wereld bestaan, konden worden uitgedrukt in getallen. Het was vanaf Pythagoras dat de theorie van de ontwikkeling van getallen veel wetenschappers begon te interesseren. Deze symbolen werden beschouwd als de basis van de materiële wereld, en niet simpelweg als uitdrukkingen van een of andere logische orde.

De geschiedenis van de ontwikkeling van getallen en tellen begon met het creëren van praktisch tellen van objecten, evenals het meten van volumes, oppervlakken en lijnen.

Geleidelijk ontstond het concept van natuurlijke getallen. Dit proces werd gecompliceerd door het feit dat de primitieve mens niet wist hoe hij het abstracte van het concrete idee moest scheiden. Het resultaat was dat de score bleef staan voor een lange tijd alleen echt. Er werd gebruik gemaakt van markeringen, steentjes, vingers, enz. Er werden knopen, inkepingen enz. gebruikt om de resultaten te onthouden. Na de uitvinding van het schrift werd de geschiedenis van de ontwikkeling van cijfers gekenmerkt door het feit dat letters begonnen te worden gebruikt, zoals evenals speciale pictogrammen die worden gebruikt voor verkorte afbeeldingen bij het schrijven van grote aantallen. Doorgaans reproduceerde een dergelijke codering een nummeringsprincipe dat vergelijkbaar is met het principe dat in de taal wordt gebruikt.

Later verscheen het idee om in tientallen te tellen, en niet alleen in eenheden. Op 100 verschillende Indo-Europese talen De namen van de getallen van twee tot en met tien zijn vergelijkbaar, evenals de namen van de tientallen. Het concept van een abstract getal verscheen dus al heel lang geleden, zelfs voordat deze talen verdeeld waren.

Het tellen op de vingers was aanvankelijk wijdverbreid, en dit verklaart het feit dat voor de meeste mensen bij het vormen van cijfers een speciale positie wordt ingenomen door het symbool dat 10 aangeeft. Het decimale getalsysteem komt hier vandaan. Hoewel er uitzonderingen zijn. Bijvoorbeeld, 80 vertaald uit Frans- "vier twintigers", en 90 - "vier twintigers plus tien". Dit gebruik gaat terug naar het tellen op de vingers en tenen. De cijfers van de Abchazische, Ossetische en Deense talen zijn op dezelfde manier gestructureerd.

In het Georgisch is het tellen in twintig nog duidelijker. De Azteken en Sumeriërs telden oorspronkelijk vijven. Er zijn ook meer exotische opties die de geschiedenis van de ontwikkeling van het nummer markeren. De Babyloniërs gebruikten bijvoorbeeld het sexagesimale systeem in wetenschappelijke berekeningen. In zogenaamde "unaire" systemen wordt een getal gevormd door het herhalen van het teken dat één symboliseert. Oude mensen gebruikten deze methode ongeveer 10-11 duizend jaar voor Christus. e.

Er zijn ook niet-positionele systemen waarin de kwantitatieve waarden van de symbolen die worden gebruikt voor het schrijven niet afhankelijk zijn van hun plaats in de cijfercode. Er wordt gebruik gemaakt van het toevoegen van getallen.

Oude Egyptische cijfers

Kennis van de wiskunde van het oude Egypte is tegenwoordig gebaseerd op twee papyri die dateren uit ongeveer 1700 voor Christus. e. De daarin gepresenteerde wiskundige informatie dateert uit een oudere periode, rond 3500 voor Christus. e. De Egyptenaren gebruikten deze wetenschap om het gewicht te berekenen verschillende lichamen, het volume van de graanschuren en het areaal van de gewassen, de omvang van de belastingen, evenals het aantal stenen dat nodig is voor de constructie van constructies. Het belangrijkste toepassingsgebied van de wiskunde was echter astronomie, berekeningen met betrekking tot de kalender. De kalender was nodig om de data van verschillende te bepalen Religieuze feestdagen, evenals voorspellingen van overstromingen in de Nijl.

Schrijven in het oude Egypte was gebaseerd op hiërogliefen. In die tijd was het getallenstelsel inferieur aan het Babylonische. De Egyptenaren gebruikten een niet-positioneel decimaal systeem, waarbij het aantal verticale lijnen getallen van 1 tot en met 9 aanduidde. Individuele symbolen werden geïntroduceerd voor machten van tien. De geschiedenis van de ontwikkeling van getallen in het oude Egypte ging als volgt verder. Met de komst van papyrus werd het hiëratisch schrift (dat wil zeggen cursief schrift) geïntroduceerd. Er werd een speciaal symbool in gebruikt om getallen van 1 tot en met 9 weer te geven, evenals veelvouden van 10, 100, enz. rationele nummers de dingen gebeurden langzaam in die tijd. Ze werden geschreven als een som van breuken met een teller gelijk aan één.

Video over het onderwerp

Getallen in het oude Griekenland

Het Griekse cijfersysteem was gebaseerd op het gebruik van verschillende letters van het alfabet. De geschiedenis van natuurlijke getallen in dit land wordt gekenmerkt door het feit dat het werd gebruikt vanaf de 6e tot de 3e eeuw voor Christus. e. het Attic-systeem gebruikte een verticale balk om een ​​eenheid aan te duiden, en 5, 10, 100, enz. werden geschreven met de beginletters van hun naam op Grieks. In het latere Ionische systeem werden ze gebruikt om de getallen 24 weer te geven geldige brieven alfabet, evenals 3 archaïsche. De eerste 9 cijfers (van 1 tot 9) werden aangeduid als veelvouden van 1000 tot 9000, maar er werd een verticale balk voor de letter geplaatst. "M" stond voor tienduizenden (van het Griekse woord "myrioi"). Daarna kwam het getal waarmee 10.000 vermenigvuldigd moest worden.

In Griekenland in de 3e eeuw voor Christus. e. Er ontstond een numeriek systeem waarin elk cijfer zijn eigen teken van het alfabet had. De Grieken begonnen vanaf de 6e eeuw de eerste tien tekens van hun alfabet als cijfers te gebruiken. Het was in dit land dat niet alleen de geschiedenis van natuurlijke getallen zich actief ontwikkelde, maar ook de wiskunde in zijn moderne begrip werd geboren. In andere staten van die tijd werd het gebruikt voor dagelijkse behoeften of voor verschillende doeleinden magische rituelen, met behulp waarvan de wil van de goden werd verduidelijkt (numerologie, astrologie, enz.).

Romeinse nummering

In het oude Rome werd nummering gebruikt, die onder de naam Roman tot op de dag van vandaag bewaard is gebleven. We gebruiken het om verjaardagen, eeuwen, namen van conferenties en congressen aan te duiden, strofen van een gedicht of hoofdstukken van een boek te nummeren. Door de getallen 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 te herhalen, die ze respectievelijk I, V, X, L, C, D, M noemden, worden alle gehele getallen geschreven. Als een groter getal vóór een kleiner getal staat, worden ze opgeteld, maar als een kleiner getal vóór een groter getal staat, wordt dit laatste ervan afgetrokken. Hetzelfde nummer kan niet meer dan drie keer worden geplaatst. Lange tijd gebruikten de landen van West-Europa de Romeinse nummering als hun belangrijkste systeem.

Positie systemen

Dit zijn systemen waarbij de kwantitatieve waarden van symbolen afhankelijk zijn van hun plaats in de cijfercode. Hun belangrijkste voordelen zijn het gemak waarmee verschillende rekenkundige bewerkingen kunnen worden uitgevoerd, evenals het kleine aantal symbolen dat nodig is om getallen te schrijven.

Er zijn nogal wat van dergelijke systemen. Bijvoorbeeld binair, octaal, pentair, decimaal, decimaal, enz. Elk heeft zijn eigen geschiedenis.

Het systeem van de Inca's

Quipu is een oud tel- en geheugensysteem dat bestond onder de Inca's en hun voorgangers in de Andes. Ze is vrij uniek. Dit zijn complexe knopen en touwweefsels gemaakt van lama- en alpacawol of katoen. Er kan een stapel van verschillende hangende draden zijn tot tweeduizend. Het werd door boodschappers gebruikt om berichten langs keizerlijke wegen over te brengen, maar ook in verschillende aspecten van het sociale leven (als een topografisch systeem, kalender, voor het vastleggen van wetten en belastingen, enz.). Speciaal opgeleide tolken lezen en schrijven de stapel. Ze voelden de bundels met hun vingers en pakten de stapel op. De meeste informatie daarin bestaat uit getallen die in het decimale systeem worden weergegeven.

Babylonische getallen

De Babyloniërs schreven op kleitabletten met behulp van spijkerschrifttekens. Ze hebben tot op de dag van vandaag in aanzienlijke aantallen overleefd (meer dan 500 duizend, waarvan ongeveer 400 verband houden met wiskunde). Opgemerkt moet worden dat de wortels van de Babylonische cultuur voor een groot deel werden geërfd van de Sumeriërs: teltechnieken, spijkerschrift, enz.

Het Babylonische telsysteem was veel perfecter dan het Egyptische. De Babyloniërs en Sumeriërs gebruikten de hexadecimale notatie, die vandaag de dag vereeuwigd is in de verdeling van de cirkel in respectievelijk 360 graden en het uur en de minuut in 60 minuten en seconden.

Boekhouding in het oude China

Het concept van het getal werd ook ontwikkeld in het oude China. In dit land werden getallen aangeduid met behulp van speciale hiërogliefen die ongeveer tweeduizend jaar voor Christus verschenen. e. Hun contouren werden echter pas in de 3e eeuw voor Christus definitief vastgesteld. e. Deze hiërogliefen worden nog steeds gebruikt. Aanvankelijk was de opnamemethode multiplicatief. Het getal 1946 kan bijvoorbeeld worden weergegeven met Romeinse cijfers in plaats van hiërogliefen, als 1М9С4Х6. Maar in de praktijk werden de berekeningen gemaakt op een telbord, waar getallen anders werden geschreven: positioneel, zoals in India, en niet decimaal, zoals bij de Babyloniërs. Een lege ruimte duidde een nul aan. Pas rond de 12e eeuw na Christus. e. er verscheen een speciale hiëroglief voor hem.

Geschiedenis van nummering in India

De prestaties van de wiskunde in India zijn divers en breed. Dit land heeft een grote bijdrage geleverd aan de ontwikkeling van het concept van het getal. Het was hier dat het ons bekende decimale positiesysteem werd uitgevonden. De Indiërs stelden symbolen voor voor het schrijven van 10 cijfers, die, met enkele aanpassingen, tegenwoordig overal worden gebruikt. Het was in dit land dat ook de basis werd gelegd voor de decimale rekenkunde.

Moderne cijfers zijn afkomstig van Indiase iconen, waarvan de stijl al in de 1e eeuw na Christus werd gebruikt. e. Aanvankelijk werd de Indiase nummering verfijnd. In het Sanskriet werden middelen gebruikt voor het schrijven van getallen tot de tiende macht. Aanvankelijk werd het zogenaamde “Syro-Fenicische” systeem gebruikt voor getallen, en vanaf de 6e eeuw voor Christus. e. - "brahmi", met aparte tekens ervoor. Deze iconen, enigszins aangepast, werden moderne cijfers, tegenwoordig Arabische cijfers genoemd.

Onbekende Indiase wiskundige rond 500 na Christus. e. uitgevonden nieuw systeem records - decimaal positioneel. Het uitvoeren van verschillende rekenkundige bewerkingen daarin was onmetelijk eenvoudiger dan in andere. De Indianen gebruikten vervolgens telborden, die werden aangepast voor positieregistratie. Ze ontwikkelden algoritmen voor rekenkundige bewerkingen, waaronder het verkrijgen van kubieke wortels en vierkantswortels. De Indiase wiskundige Brahmagupta, die in de 7e eeuw leefde, introduceerde negatieve getallen. Indiërs hebben grote vooruitgang geboekt in de algebra. Hun symboliek is rijker dan die van Diophantus, hoewel enigszins verstopt met woorden.

Historische ontwikkeling van getallen in Rus'

Nummering is de belangrijkste voorwaarde voor wiskundige kennis. Het zag er bij verschillende volkeren uit de oudheid anders uit. De opkomst en ontwikkeling van getallen in een vroeg stadium vielen samen verschillende delen Sveta. Aanvankelijk markeerden alle landen ze met inkepingen op stokken, tags genoemd. Deze methode voor het registreren van belastingen of schuldverplichtingen werd gebruikt door analfabete bevolkingsgroepen over de hele wereld. Ze maakten bezuinigingen op een stok die overeenkwamen met het bedrag aan belasting of schuld. Vervolgens werd het in tweeën gesplitst, waarbij de ene helft bij de betaler of debiteur bleef. De andere werd in de schatkist of bij de kredietverstrekker bewaard. Beide helften werden gecontroleerd door te folden bij het betalen.

Cijfers verschenen met de komst van het schrijven. In eerste instantie leken ze op inkepingen op stokken. Vervolgens verschenen voor sommigen van hen speciale iconen, zoals 5 en 10. Alle nummeringen waren destijds niet positioneel, maar deden denken aan Romeinse. IN Oude Rus', terwijl ze in de staten van West-Europa Romeinse nummering gebruikten en een alfabetisch systeem gebruikten dat vergelijkbaar was met het Grieks, aangezien bekend was dat ons land, net als andere Slavische, in culturele communicatie stond met Byzantium.

Getallen van 1 tot 9, en vervolgens tientallen en honderden in Oud-Russische nummering, werden weergegeven door letters van het Slavische alfabet (Cyrillisch alfabet, geïntroduceerd in de negende eeuw).

Er waren enkele uitzonderingen op deze regel. Zo werd 2 niet aangeduid met “buki”, de tweede in het alfabet, maar met “vedi” (derde), aangezien de letter Z in het Oud-Russisch werd weergegeven met de klank “v”. Gelegen aan het einde van het alfabet betekende "fita" 9, "worm" - 90. Er werden geen aparte letters gebruikt. Om aan te geven dat dit teken een cijfer is en geen letter, werd erboven een teken geschreven met de naam “titlo”, “~”. "Duisterheden" werden tienduizenden genoemd. Ze werden aangewezen door de eenheidsborden te omcirkelen. Honderdduizenden werden "legioenen" genoemd. Ze werden afgebeeld door de eenheidsborden in gestippelde cirkels te omcirkelen. Miljoenen zijn "leiders". Deze tekens werden afgebeeld als omcirkeld met komma's of stralen.

Verdere ontwikkeling natuurlijk nummer vond plaats aan het begin van de zeventiende eeuw, toen Indiase cijfers in Rusland bekend werden. Tot de achttiende eeuw werd in Rusland Slavische nummering gebruikt. Daarna werd het vervangen door een modern exemplaar.

Geschiedenis van complexe getallen

Deze getallen werden voor het eerst geïntroduceerd vanwege het feit dat er een formule was geïsoleerd voor het berekenen van de wortels van een derdegraadsvergelijking. Tartaglia, een Italiaanse wiskundige, verkreeg in de eerste helft van de zestiende eeuw een uitdrukking voor het berekenen van de wortel van een vergelijking aan de hand van bepaalde parameters, om erachter te komen welke parameters nodig waren om een ​​systeem te construeren. Er werd echter ontdekt dat een dergelijk systeem geen oplossing had voor alle kubieke vergelijkingen in reële getallen. Dit fenomeen werd in 1572 verklaard door Raphael Bombelli, wat in wezen de introductie van complexe getallen was. De verkregen resultaten werden echter lange tijd door veel wetenschappers als twijfelachtig beschouwd, en pas in de negentiende eeuw werd de geschiedenis van complexe getallen gekenmerkt door een belangrijke gebeurtenis: hun bestaan ​​werd erkend na het verschijnen van de werken van K.F. Gauss.

Wat waren de eerste cijfers?

De eerste geschreven cijfers waarvoor we betrouwbaar bewijs hebben, verschenen ongeveer 5000 jaar geleden in Egypte en Mesopotamië. Hoewel deze twee culturen erg ver van elkaar verwijderd waren, lijken hun getalsystemen sterk op elkaar, alsof ze dezelfde methode vertegenwoordigen:

het gebruik van inkepingen in hout of steen om het verstrijken van de dagen vast te leggen.

Egyptische priesters schreven op papyrus gemaakt van de stengels van bepaalde soorten riet, en in Mesopotamië schreven ze op zachte klei. Natuurlijk waren de specifieke vormen van hun cijfers verschillend, maar beide culturen gebruikten eenvoudige streepjes voor eenheden en andere tekens voor tientallen en hogere ordes. bovendien werd in beide systemen het gewenste nummer geschreven, waarbij de regels en markeringen het vereiste aantal keren werden herhaald.

Het woord ‘cijfer’ komt van de Arabische naam voor nul. In Rusland betekende het woord ‘cijfer’ lange tijd nul.

Welke getallen werden in Mesopotamië gebruikt?

De eerste voorbeelden van schrijven verschenen rond het derde millennium voor Christus en worden gekenmerkt door het gebruik van gestileerde symbolen om bepaalde objecten en ideeën weer te geven. Geleidelijk namen deze tekens complexere vormen aan. In Mesopotamië kan het teken 'tik omlaag' één betekenen, en kan negen keer worden herhaald om de cijfers 1 tot en met 9 weer te geven. Het teken 'tik links' betekende het getal 10 en zou, in combinatie met eenheden, de getallen 11 tot en met 9 kunnen vertegenwoordigen. 59. Het bord werd gebruikt om het getal 60 eenheden weer te geven, maar in een andere positie. Voor getallen boven de 70 werden de hierboven genoemde tekens in verschillende combinaties gebruikt. In oude Babylonische teksten die teruggaan tot 1700 v.Chr. Er is geen speciaal teken aangegeven met nul; om het aan te duiden, lieten ze eenvoudigweg een lege ruimte achter, min of meer gemarkeerd.

Zelfs in de oudheid behoorden getallen tot het rijk van het geheime, heilige. Ze waren gecodeerd met symbolen, maar ze waren zelf symbolen van de harmonie van de wereld.

De Pythagoreërs geloofden dat getallen behoren tot de wereld van principes die ten grondslag liggen aan de wereld van de dingen. Pythagoras zei: “Alle dingen kunnen worden weergegeven in de vorm van getallen.”

Aristoteles noemde het getal ‘het begin en de essentie van dingen, hun interactie en staat’

De oude Egyptenaren waren ervan overtuigd dat het begrijpen van de heilige wetenschap van getallen een van de hoogste stadia van hermetische actie vormt, zonder welke er geen inwijding kan plaatsvinden.

Voor de Chinezen zijn oneven getallen Yang (hemel, onveranderlijkheid en voorspoed), even getallen zijn yin (aarde, variabiliteit en ongunstigheid), dat wil zeggen dat oneven getallen het mannelijke principe vertegenwoordigen, en even getallen het vrouwelijke principe.

Vreemdheid symboliseert onvolledigheid, een voortdurend proces, een voortdurend voorstel, dat wil zeggen: alles wat geen einde heeft, behoort tot het rijk van het eeuwige. Daarom wordt in ornamenten en bij de decoratie van architecturale of sculpturale structuren meestal een oneven aantal kenmerken of elementen gebruikt. Het is gebruikelijk om voor de feestdag een oneven aantal bloemen te geven en een even aantal naar de begraafplaats te brengen. “De offers aan de hemelse goden zijn oneven in aantal, maar op aarde zelfs in aantal” (Plutarchus).

Getallen zijn een symbool van orde, in tegenstelling tot chaos. “We leven in het koninkrijk van tekens en cijfers die daarmee samenhangen. Rivieren, bomen en bergen zijn slechts getallen, gematerialiseerde getallen.

Elk nummer heeft een diepe esoterische betekenis, en niet alleen die van Fedosov, maar ook heel alledaags. Zo hebben astrologen sinds onheuglijke tijden, op basis van de locatie van de planeten (volgens de positie van de heiligdommen) op het moment van iemands geboorte, initiële kaarten samengesteld die zijn lot voorspellen.

In alle talen heeft een getal een overeenkomstige letter van het alfabet; in de scheikunde komt elk element overeen met zowel een symbool als een getal.

Het getal is geometrisch, materieel en kan in elke vorm voorkomen. Een geometrische figuur, een wiskundige verhouding, een gewicht, een maatstaf voor lengte of veelheid - dit alles is een getal.

De beroemde Russische reiziger N. N. Miklouho-Maclay, die vele jaren onder de inboorlingen op de eilanden in de Stille Oceaan doorbracht, ontdekte dat sommige stammen drie manieren van tellen hebben: voor mensen, voor dieren en voor gebruiksvoorwerpen, wapens en andere levenloze voorwerpen. Dat wil zeggen, op dat moment was het concept van het getal daar nog niet verschenen; men realiseerde zich niet dat drie noten, drie geiten en drie kinderen een gemeenschappelijke eigenschap hebben: hun aantal is drie.

Dus de cijfers 1,2,3... verschenen, die kunnen worden gebruikt om het aantal koeien in de kudde, bomen in de tuin, haar op het hoofd uit te drukken. Deze getallen werden later natuurlijke getallen genoemd. Veel later verscheen er een nul, die de afwezigheid van de betreffende objecten aanduidde.

Deze aantallen waren echter niet genoeg voor ambachtslieden en handelaars, omdat er zich problemen voordeden met het verdelen van land, erfenissen en nog veel meer. Dit is hoe breuken en regels voor het omgaan ermee verschenen.

Nu hadden handelaars en ambachtslieden al genoeg getallen, maar zelfs de wiskundigen van het oude Griekenland, studenten van de beroemde Pythagoras, ontdekten dat er getallen zijn die niet in welke breuk dan ook kunnen worden uitgedrukt. Het eerste getal was de lengte van de diagonaal van een vierkant waarvan de zijde gelijk is aan één. Dit verbaasde de Pythagoreeërs zo erg dat ze de ontdekking lange tijd geheim hielden. De nieuwe getallen werden irrationeel genoemd - ontoegankelijk voor begrip, en hele getallen en breuken - rationale getallen.

Maar het verhaal van het nummer is nog niet voorbij. Wiskundigen introduceerden negatieve getallen, wat erg handig bleek te zijn bij het oplossen van veel problemen. Het lijkt erop dat alles al is gedaan, maar in sommige gevallen is het nodig om een ​​getal te vinden waarvan het kwadraat gelijk is aan min één. Er bestond niet zoiets onder de bekende getallen, dus werd het aangegeven met de letter i en de denkbeeldige eenheid genoemd. Getallen verkregen door eerder bekende getallen te vermenigvuldigen met een denkbeeldige eenheid, bijvoorbeeld 2i of 3i/4, werden denkbeeldig genoemd, in tegenstelling tot de bestaande, die reëel of reëel werden genoemd.

In het begin herkenden veel wiskundigen complexe getallen pas toen ze ervan overtuigd waren dat het met hun hulp mogelijk was om veel technische problemen op te lossen die voorheen onoplosbaar waren. Zo creëerde de Russische wiskundige en monteur Nikolai Egorovich Zhukovsky met hun hulp de theorie van het stijgen en liet hij zien hoe de hefkracht kon worden berekend die ontstaat wanneer lucht rond een vliegtuigvleugel stroomt.

Het is onmogelijk om alle getallen te tellen, omdat elk getal wordt gevolgd door nog een getal, maar in het dagelijks leven zijn hele grote getallen niet nodig. In de astronomie ontstaan ​​grote getallen, ze spreken vaak over ‘astronomische getallen’, omdat de massa’s van sterren en de afstanden ertussen in hele grote getallen worden uitgedrukt, maar natuurkundigen hebben berekend dat het aantal atomen kleine deeltjes materie - in het hele universum niet groter is dan het getal uitgedrukt door één gevolgd door honderd nullen. Dit kreeg een speciale naam: googlel.

De geschiedenis van het nummer gaat verder.

Iedereen die het mysterie van de getallen één tot tien heeft begrepen, kent de geheime kennis van de grondoorzaak van alle dingen.

De getallen 1 – 10 worden als heilig beschouwd (Sacraal – met een verborgen betekenis, heilig bewaard voor buitenstaanders; ritueel, ceremonieel). Over het algemeen zijn symbolen heilig van aard: achter de voor de hand liggende betekenis schuilen vaak andere verborgen - geheime, die in alles worden onthuld.

Het Boek van de Schepping, Sepher Yetzirah (200 - 900), dat in het bijzonder de volgorde definieert van het bestuderen van de geheimen van het universum, beschrijft het universum met behulp van 10 begincijfers, sefirot genaamd, en 22 letters van het alfabet, die samen bekend als de 32 paden van wijsheid van de Boom des Levens.

Geschiedenis van nul.

Nul kan anders zijn. Ten eerste is nul een cijfer dat wordt gebruikt om een ​​lege plaats aan te duiden; ten tweede is nul ongebruikelijk nummer, aangezien je niet door nul kunt delen en wanneer je het met nul vermenigvuldigt, elk getal nul wordt; ten derde is nul nodig voor aftrekken en optellen, hoeveel zal het anders zijn als je 5 van 5 aftrekt?

Nul verscheen voor het eerst in het oude Babylonische getallensysteem; het werd gebruikt om ontbrekende cijfers in getallen aan te duiden, maar getallen als 1 en 60 werden op dezelfde manier geschreven, omdat ze geen nul aan het einde van het getal plaatsten. In hun systeem diende de nul als spatie in de tekst.

De grote Griekse astronoom Ptolemaeus kan worden beschouwd als de uitvinder van de vorm van nul, aangezien in zijn teksten het spatieteken wordt vervangen door Griekse brief omicron, dat sterk doet denken aan het moderne nulteken. Maar Ptolemaeus gebruikt nul in dezelfde zin als de Babyloniërs.

Op een muurinscriptie in India in de 9e eeuw na Christus. De eerste keer dat het nulsymbool voorkomt, is aan het einde van een getal. Dit is de eerste algemeen aanvaarde aanduiding voor het moderne nulteken. Het waren Indiase wiskundigen die de nul in al zijn drie betekenissen hebben uitgevonden. Bijvoorbeeld de Indiase wiskundige Brahmagupta in de 7e eeuw na Christus. begon actief negatieve getallen en bewerkingen met nul te gebruiken. Maar hij betoogde dat een getal gedeeld door nul nul is, wat natuurlijk een fout is, maar een echte wiskundige durf die leidde tot een andere opmerkelijke ontdekking door Indiase wiskundigen. En in de 12e eeuw doet een andere Indiase wiskundige Bhaskara opnieuw een poging om te begrijpen wat er zal gebeuren als het door nul wordt gedeeld. Hij schrijft: "een hoeveelheid gedeeld door nul wordt een breuk waarvan de noemer nul is. Deze breuk wordt oneindig genoemd."

Nummer 1 (één, één, monade)

Symbool van wijsheid. Grafisch beeld - stip.

Eenheid: begin, primaire eenheid (oorzaak), schepper (God), mystiek centrum (inclusief het centrum van het huis - de haard), dat wil zeggen de basis van alle getallen en de basis van het leven. Ook geïnterpreteerd als een doelpuntnummer.

Astrologische correspondentie – Zon, element – ​​Vuur.

Nummer 2 (twee, tweetal)

Grafisch beeld - lijn of hoek.

Twee is ook dualiteit, afwisseling, verschil, conflict, afhankelijkheid, staticiteit, versnelling; vandaar evenwicht, stabiliteit, reflectie, tegengestelde polen, de dubbele aard van de mens, aantrekkingskracht. Alles wat zich manifesteert is tweeledig en vormt paren van tegenstellingen, zonder welke het leven niet zou kunnen bestaan: licht - duisternis, vuur - water, geboorte - dood, goed - kwaad, enz.

Een paar dieren zelfs verschillende soorten, maar met dezelfde symbolische betekenis, bijvoorbeeld twee leeuwen of een leeuw en een stier (beide zonne-energie), betekent dubbele kracht.

In de alchemie zijn er twee tegenpolen (zon en maan, koning en koningin, zwavel en kwik).

In het christendom heeft Christus twee naturen: de goddelijke en de menselijke.

De planeet is de Maan, het element is Water (en dus de Moeder van wijsheid).

Nummer 3 (drie, drie, drieklank)

Het getal 3 in de geometrie symboliseert een vlak, dat wordt gedefinieerd door drie punten. Grafisch wordt het getal 3 uitgedrukt als een driehoek.

Drie is het eerste perfecte, sterke getal, want wanneer het wordt verdeeld, blijft het centrum, dat wil zeggen het centrale punt van evenwicht, behouden. Het is yang en veelbelovend.

Drie betekent ook vervulling, vaak gezien als een teken van geluk: misschien omdat het een uitweg uit tegenstand betekent - beslissende actie, wat echter tot mislukking kan leiden.

In het Pythagoreanisme symboliseren drie volledigheid. Pythagoras beschouwde de drie als een symbool van harmonie, en Aristoteles van volledigheid: “De drieklank is het getal van het geheel, want het bevat het begin, het midden en het einde.” De Pythagoreeërs onderscheidden drie werelden als bewaarplaatsen van principes, rede en kwantiteiten.

Drie straalt vertrouwen en kracht uit, want als één of twee keer toeval kan zijn, dan is drie keer al een patroon.

Drie is ook het kleinste aantal waaruit een clangemeenschap bestaat; klein is het kleinste aantal mensen dat het recht heeft om belangrijke beslissingen te nemen, zoals het driemanschap in het oude Rome.

De mens zelf heeft een drievoudige organisatie, bestaande uit lichaam, ziel en geest.

Drie is een van de meest positieve getallen, niet alleen in de symboliek en het religieuze denken, maar ook in de mythologie, legendes en sprookjes, waar het teken ‘derde keer geluk heeft’ zeer oude wortels heeft. IN volksverhalen helden hebben meestal drie wensen, en deze worden voor de derde keer vervuld: ze moeten drie tests of drie pogingen doorstaan ​​om een ​​gunstig resultaat te bereiken. In de folklore zijn er drie prinsen, drie heksen, feeën (twee goed, één kwaad).

Nummer 4 (vier)

De vier kunnen worden weergegeven door een viervoeter. Vierkant of kruis.

Vier is een even Yin-getal, dat heelheid, totaliteit, volledigheid, solidariteit, aarde, orde, rationeel, maatstaf, relativiteit, rechtvaardigheid, stabiliteit symboliseert.

De hele wereld is een manifestatie van de wet van viervoudigheid. “Alles in de natuur, hoewel het op zichzelf een triade vormt, heeft een vierde toepassing op het externe vlak.” De zijkanten van de piramide zijn dus driehoekig, maar aan de basis bevindt zich een vierkant.

Het getal vier en zijn geometrische equivalent – ​​het vierkant – vertegenwoordigen God (het vierkante altaar) en de door hem geschapen materiële wereld.

Vier windrichtingen, seizoenen, winden, zijden van het plein. Vier zeeën, vier heilige jaren. Vier kwadranten Maan. In het Westen waren er vier elementen (in het Oosten - vijf). De Goddelijke Vier staat in contrast met de Drie-eenheid.

In het Pythagoreanisme betekent vier perfectie, harmonieuze proporties, rechtvaardigheid, aarde. Vier is het nummer van de eed van Pythagoras.

In het christendom is vier het getal van het lichaam, terwijl drie de ziel symboliseert. Vier paradijsrivieren die een kruis vormen; vier evangeliën, evangelisten, belangrijkste aartsengelen, belangrijkste duivels. Vier kerkvaders, grote profeten, kardinale deugden (wijsheid, standvastigheid, rechtvaardigheid, gematigdheid).

Bij de Maya’s wordt het dak van de hemel omhoog gehouden door vier reuzen. Volgens een Amerikaans onderzoek hebben Chinese en Japanse Amerikanen een grotere kans om op de 4e te overlijden aan een hartaanval of een hartziekte.

Het getal 4 is het Aziatische equivalent van ons ‘ongeluksgetal’ 13. Vier wordt als zo ongelukkig beschouwd dat veel ziekenhuizen in China en Japan geen verdieping of kamer hebben met dit getal.

Trouwens, in Europa en de VS proberen ze ook 'ongelukkige' getallen te vermijden, en niet alleen in ziekenhuizen, maar ook in veel hotels zijn er geen appartementen en verdiepingen met nummer 13. Triskaidekafobie - paniek angst nummer 13 – tot 40% van de Britse bevolking lijdt eronder.

Nummer 5 (vijf)

Het getal 5 is een symbool van een persoon.

Vijf is een cyclisch getal, omdat het, wanneer het tot een macht wordt verheven, zichzelf reproduceert als het laatste cijfer. Net als een cirkel symboliseert het getal vijf het geheel.

Het eerste telsysteem bestond uit vijf cijfers.

Planten met bloemen van vijf bloemblaadjes of bladeren met vijf lobben, zoals de roos, lelie en druif, symboliseren de microkosmos.

In de Grieks-Romeinse traditie symboliseren de vijf het licht en de god Apollo zelf als de god van het licht, die vijf kwaliteiten bezit: hij is almachtig, alwetend, alomtegenwoordig, eeuwig, één.

In het christendom symboliseert het getal vijf de mens na de zondeval; vijf zintuigen, vijf punten die een kruis vormen; de vijf wonden van Christus; vijf broden, waarmee vijfduizend mensen gevoed konden worden.

In China is het getal vijf een symbool van het centrum van de wereld; de betekenis ervan in het symbolische wereldbeeld is zeer groot: naast de vijf delen van de wereld en de vijf zintuigen symboliseert het de vijf elementen, vijf metalen, vijf muziektonen en vijf basissmaken.

In het dagelijks leven wordt het getal vijf geassocieerd met het concept van risico, dat wordt gerealiseerd door de opeenstapeling van ervaringen. Het is even vrolijk als onvoorspelbaar.

Nummer 6 (zes)

Aantal unie en saldo. Zes is liefde, gezondheid, schoonheid, toeval, geluk (in het Westen is het winnen bij het dobbelen). Het zonnewiel heeft zes stralen.

Volgens de Pythagoreeërs symboliseert het getal 6 de schepping van de wereld. Dit nummer is opgedragen aan Orpheus en de muze Thalia. In het systeem van Pythagoras is zes een teken van geluk of geluk (deze betekenis blijft nog steeds behouden voor dobbelstenen), net als de kubus, die zes zijden heeft en stabiliteit en waarheid symboliseert.

In het christendom symboliseert zes perfectie, volledigheid en zes scheppingsdagen.

In India wordt het getal zes als heilig beschouwd; zes hindoeïstische dimensies van ruimte: omhoog, omlaag, achteruit, vooruit, links, rechts.

Het Chinese profetische boek “I Ching” is gebaseerd op zes onderbroken en doorlopende lijnen, waarvan de combinatie een systeem van 64 lineaire hexagrammen vormt.

Voor de Chinezen is zes de numerieke uitdrukking van het universum (de vier hoofdrichtingen, op en neer, vormen zes richtingen); zes zintuigen (de zesde is de geest); zowel de dag als de nacht zijn verdeeld in zes delen.

Nummer 7 (zeven)

Het eerste getal van een regelmatige zeshoek (zes vlakken en één middelpunt).

Zeven is de mystieke aard van de mens. De zeven deuren van de mens: twee ogen, twee oren, twee neusgaten en een mond.

Bovendien is zeven het getal van het heelal, de macrokosmos, wat volledigheid en totaliteit betekent.

Het getal zeven is perfectie, vertrouwen, veiligheid, vrede, overvloed, herstel van de integriteit van de wereld.

Gegevens uit de technische psychologie bevestigen dat het getal zeven een bepaald maximum is voor een persoon om signalen - symbolen te onthouden. Zeven is de ‘bandbreedtecapaciteit’ van het menselijke zenuwstelsel, die het volume van het menselijk geheugen bepaalt. De meest duurzame en efficiënte groepen en teams bestaan ​​uit drie of zeven personen die met elkaar verbonden zijn door één taak.

Voor de Pythagoreeërs is zeven een kosmisch getal, inclusief de drie van de hemel en de vier van de wereld; perfectie.

In de Russische cultuur werd de week zevende genoemd; "In de zevende hemel zijn", "Zeven verwachten niet één ding", "Zeven problemen - één antwoord. Het woord ‘familie’ komt van ‘zeven’. De volkstraditie associeert het getal zeven met heiligheid, gezondheid en intelligentie. De zeven combineren de integriteit van de ene met de idealiteit van de zes, waardoor een soort interne symmetrie ontstaat.

Nummer 8 (acht)

Volgens Pythagoras is acht een symbool van harmonie, een heilig getal. Aantal goddelijke gerechtigheid.

In het christendom betekent het getal acht herstel en wedergeboorte. Het doopheiligdom is meestal achthoekig, wat de plaats van wedergeboorte symboliseert. De acht zaligsprekingen.

Acht nobele principes: 1) juist geloof; 2) correcte waarden; 3) correcte spraak; 4) correct gedrag; 5) het correct verwerven van middelen van bestaan; 6) correcte ambities voor levensonderhoud; 7) correcte beoordeling van iemands acties en perceptie van de wereld door de zintuigen; 8) juiste concentratie.

Nummer 9 (negen)

Negen is het eerste vierkant van een oneven getal.

Negen is een getal dat niet onderhevig is aan schade; een symbool van onverwoestbare materie, aangezien de som van de cijfers van elk getal dat een veelvoud van negen is, negen oplevert. Haar trefwoorden: oceaan en horizon, want er is niets anders dan negen behalve het getal tien. Zij is de grens en beperking (van alle begingetallen).

Negen is ook het getal van kracht, energie, vernietiging en oorlog. Symboliseert ijzer - het metaal waaruit oorlogswapens worden gemaakt. Slecht omdat het een omgekeerde zes is. Symbool van het inferieure fysieke aard persoon.

Voor de Pythagoreeërs is negen de limiet van alle getallen, waarbinnen alle andere bestaan ​​en circuleren.

Negen is een belangrijk getal in de Keltische traditie. Dit is het nummer van het centrum, omdat acht richtingen plus het centrum negen zijn.

Nummer 10 (tien)

Tien is de som van negen als het getal van de cirkel en één als het middelpunt, vandaar de betekenis van perfectie.

Dit wordt ook gesymboliseerd door een pilaar waarrond een rondedans wordt uitgevoerd.

Tien is de kroon van de schepping. Het is tien dat wordt vereerd als het meest heilige en complete getal, omdat het de terugkeer van één naar de oorspronkelijke leegte vertegenwoordigt (weerspiegelt).

Tien bevat alle getallen, dus alle dingen en mogelijkheden, het is de basis en het keerpunt van het hele verhaal. Het betekent iets allesomvattends: wet, orde, macht. Dit is een succesnummer en symboliseert vervulling.

Het is ook een symbool van schoonheid, opperste harmonie, het perfecte getal van de kosmos.

Tien is ook het aantal voltooide reizen en het terugkeren naar het startpunt. Odysseus zwierf negen jaar rond en keerde in het tiende jaar terug. Troje werd negen jaar lang belegerd en viel in het tiende jaar.

In de Bijbel geeft de Heer tien geboden aan de mensheid. Dit zijn de wetten van de morele wereldorde die de relaties tussen mensen ondersteunen en de normen bepalen voor hun naast elkaar bestaan.

Nummer 13 (duivelsdozijn)

Het getal 13, het dozijn van de duivel genoemd en als ongelukkig beschouwd, is eigenlijk een mysterieuze kracht die verband houdt met de kosmische cycli van de aarde.

Volgens oude kennis zijn er dertien sterrenpoorten in onze Melkweg die naar andere dimensies leiden, maar de middelste ster van Orion’s Gordel is daar van bijzonder belang. In deze sterrenpoort komen groot licht en grote duisternis samen. Kandidaat voor psychologische wetenschappen Valery Golikov zegt: "Er zijn twee soorten bijgeloof. De eerste houdt verband met wijdverbreide religieuze overtuigingen die al eeuwenlang in verschillende culturen bestaan. De andere zijn onze kleine individuele vooroordelen. Bijna ieder van ons heeft tenslotte zijn eigen vooroordelen. eigen persoonlijke rituelen die zo nauw verbonden zijn met ons dagelijks gedrag, die vaak als simpele gewoonten worden beschouwd. Je kunt niet naar huis terugkeren voor een vergeten paraplu, ook al stroomt de regen als emmers - plotseling ‘zal er geen weg meer zijn.’ Een ander, Als hij het huis nadert, zal hij een lange omweg maken met de auto, als de weg een zwarte kat overstak. De derde zal nooit een gescheurde knoop aan zichzelf naaien, zelfs niet als hij hoge autoriteiten belt, om geen problemen te veroorzaken. Statistieken tonen aan dat ongeveer 70 procent van de bevolking van welk land dan ook gelooft in allerlei soorten duivels."

En Professor Dr. Howard Tills van de Universiteit van Cambridge beschouwt de oorzaak van bijgeloof als “de onbetrouwbaarheid van het tijdperk”: “De huidige renaissance van bijgeloof en vooroordelen kent sinds de middeleeuwen geen gelijke. Maar de reden hiervoor is alleen de onbetrouwbaarheid van onze tijdperk en de angst voor een even twijfelachtige toekomst.”

Nummer 20

Omdat het de som is van het aantal vingers en tenen, symboliseert dit getal de hele persoon, evenals het systeem van tellen in twintig.

Perfecte cijfers.

Priemgetallen hebben slechts twee delers: het getal zelf en één; voor het getal 6 zijn de delers 1,2,3 en het getal 6 zelf. Als we de andere delers dan het getal zelf optellen, dan krijg opnieuw 6= 1+2+3 . Zijn er nog meer van dit soort cijfers? Eten. Hier is het getal 28. Laten we controleren dat 28= 1+2+4+7+14 en dat alle delers van dit getal, behalve zichzelf, aan de rechterkant staan. Wat nog meer? Er is meer. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Getallen die gelijk zijn aan de som van al hun delers (exclusief het getal zelf) werden door oude Griekse wiskundigen perfect genoemd.

Deze cijfers blijven nog steeds een mysterie voor wiskundigen. Ten eerste zijn alle bekende perfecte getallen even, en het is onbekend of oneven perfecte getallen kunnen bestaan. Ten tweede: hoewel er al enkele tientallen perfecte getallen zijn gevonden, is het niet bekend of hun aantal eindig of oneindig is.

De zoektocht naar nieuwe perfecte getallen wordt nu uitgevoerd door computers, waarvoor dergelijke problemen als testtests dienen.

Vriendelijke nummers.

Pythagoras zei: “Mijn vriend is degene die mijn tweede zelf is, net als de getallen 220 en 284.” Het opmerkelijke aan deze twee getallen is dat de som van de delers van elk gelijk is aan het tweede getal. Inderdaad, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, en 1+1+4+71+142=220.

Lange tijd werd aangenomen dat het volgende paar vriendelijke getallen, 17.296 18.416, in 1636 werd ontdekt door de beroemde Franse wiskundige Pierre Fermat (1601-1665). Maar onlangs werden in een van de verhandelingen van de Arabische wetenschapper Ibn al-Banna de volgende regels gevonden: “de getallen 17.296 en 18.416 zijn vriendelijk. Allah is alwetend.”

Er zijn momenteel 1.100 paren bevriende nummers bekend, die ofwel met ingenieuze methoden ofwel (recentelijker) met brute kracht op een computer zijn gevonden. Het is merkwaardig dat de computer maar heel weinig getallen in deze lijst voor zijn rekening nam; de meeste werden ‘handmatig’ door wiskundigen ontdekt.

Natuurlijke cijfers

Sommige getallen spelen een speciale rol in de natuur: de zeven tonen van onze toonladder (maar hoe zit het met de pentatonische toonladder en zijn vijf noten?), zeven groepen periodiek systeem elementen en de omlooptijd van de maan Gemiddeld haalt een mens ongeveer 18 ademhalingen per minuut. De som van de cijfers van dit getal is 9. Het gemiddelde aantal hartslagen per minuut is 72. De som van de cijfers is wederom 9. Het optellen van alle cijfers van een getal is een standaard numerologische methode die gebruikt wordt om uiteindelijk tot een getal te komen uit één tot tien.

Herhalende cijfers

Het is u misschien al opgevallen dat een bepaald nummer steeds opnieuw in uw leven voorkomt - constant of gedurende een bepaalde periode: bijvoorbeeld in uw telefoonnummer, uw huisnummer, postcode of in de data van belangrijke gebeurtenissen, zodat u krijg de indruk, alsof er iets speciaals aan dit nummer is verbonden. Deze indruk is meestal waar, en zo'n aantal is echt op een speciale manier verbonden met je persoonlijkheid en je leven. Maar het getal zelf is niet een soort mystiek teken, maar eerder een weerspiegeling van trillingen, een energetische zending in je leven, waarvoor het getal als symbool dient.

Getallen in de numerologie.

Numerologen geloven dat getallen een mystiek fenomeen zijn, dat ze macht hebben en misschien zelfs ons leven bepalen. Dit alles kan slechts gedeeltelijk correct worden genoemd. De reden voor dergelijke opvattingen ligt niet in de cijfers zelf, maar in de manier waarop we ze begrijpen. Cijfers trekken ons aan. Steeds weer mensen verschillende culturen Ze ontdekken dat bepaalde getallen zich onder verschillende omstandigheden lijken op te stapelen, verschijnen en herhalen, en dat daarachter duidelijk iets meer schuilt dan een simpele reeks getallen. Dergelijke getallen krijgen in verschillende bijgeloof vaak een speciale betekenis. Een voorbeeld hiervan is het getal dertien. Er wordt aangenomen dat het altijd iets slechts moet betekenen, daarom wordt nummer twaalf in veel hotels onmiddellijk gevolgd door nummer veertien. Het getal zeven wordt, zoals in ieder geval algemeen wordt aangenomen, herhaaldelijk aangetroffen in religieuze riten en systemen van verschillende culturen: de zevenarmige kandelaar van de joden of de zeven chakra’s (energiecentra) van de indianen. Sommige getallen worden dus als heilig beschouwd, andere als ongelukkig. ‘Zeven’ is een prachtig voorbeeld van hoe hetzelfde getal verschillend kan worden behandeld, afhankelijk van de cultuur. Voor sommigen is dit het ‘vervloekte’ zeven jaar of het ‘vervloekte’ zevende jaar. Voor anderen is zeven heilig, zoals voor Indiërs of Joden. Voor de Chinezen is het heiligste getal negen, en voor christenen is het drie (Drie-eenheid).

Het getal zeven heeft uiteraard zijn eigen kenmerken, maar de ‘gelukkige’ of ‘ongelukkige’ eigenschappen die eraan worden toegeschreven, houden hoogstwaarschijnlijk verband met de cyclische aard van ons leven. In dit geval hebben we het over de zevenvoudige cyclus. Gedurende het hele leven van een persoon vinden bepaalde herhalingen van soortgelijke gebeurtenissen plaats, die bijvoorbeeld elke zeven of elke elf jaar kunnen worden waargenomen. Dit is de reden waarom zoveel echtparen na zeven jaar huwelijk een crisis ervaren. Deze cycli worden gewoonlijk geassocieerd met de perioden van revolutie van de planeten. Het duurt ongeveer 28 jaar voordat Saturnus een volledige cirkel aan de hemel voltooit. Daarom neemt Saturnus, wanneer een persoon de leeftijd van 28 jaar bereikt, opnieuw dezelfde positie in als in de catalhoroscoop. Op deze leeftijd ervaren mensen vaak een beslissende wending in hun leven: trouwen, verhuizen of van beroep veranderen.

Een getal op zichzelf kan noch goed, noch slecht zijn. Als uit een numerologische analyse van uw naam of geboortedatum – hier komt de computer in het spel – blijkt dat u onder invloed bent van een ongeluksgetal, geloof het dan niet. Maar het getal heeft zeker zijn betekenis.

De situatie is precies hetzelfde met de numerologie: verschillende karakters die symbolisch kunnen worden gecorreleerd met verschillende getallen zijn niet beter of slechter dan andere die kunnen worden gecorreleerd met andere getallen. Laat u daarom niet intimideren door boeken of computerprogramma's die u een “moeilijk” lot beloven.

Critici van de numerologie zullen opmerken dat veel getallen onder verschillende omstandigheden worden herhaald en dat de presentatie van een bepaald getal als ‘natuurlijk’ volkomen willekeurig is. Als voorbeeld noemen zij het menselijk lichaam, dat volgens de meest uiteenlopende tradities uit het verleden als beeldmateriaal werd gebruikt om de betekenis van getallen en hun relatie met het universum te verklaren. Terwijl de ene traditie het getal drie als het belangrijkste beschouwt, waarbij onderscheid wordt gemaakt tussen de ‘drie componenten’ van een persoon (hoofd, romp en ledematen of lichaam, ziel en geest), verzekert een andere traditie dat het belangrijkste getal vier is, aangezien een persoon vier ledematen en vier zintuigen (de huid niet meegerekend). De derde traditie geeft de voorkeur aan het getal vijf, omdat we vijf vingers en tenen hebben, en de romp vijf aanhangsels heeft (hoofd, armen en benen).

Geschiedenis van cijfers

annotatie.

Samenvatting van het werk van Polina Pochinok (6e leerjaar) over het onderwerp "De geschiedenis van getallen"

Wetenschappelijk begeleider: Harutyunyan Elena Araratovna

Het gepresenteerde werk is gewijd aan het onderwerp van de geschiedenis van de opkomst van getallen.

Relevantie werk In de nieuwe omstandigheden is het vermogen om de noodzakelijke informatie te verzamelen, deze op een verstandige manier te gebruiken, fundamenteel onderzoek uit te voeren en conclusies te trekken van bijzonder belang voor de ontwikkeling van de mensheid. Ieder van ons heeft belangstelling voor de geschiedenis van het verleden van ons land, maar ook voor de geschiedenis van het verleden van de mensheid.

Doel van het werk : de plaats en rol van het voorkomen van getallen bepalen.

Kennismaken met de literatuur over de rol en plaats van de oorsprong van getallen in de geschiedenis van de mensheid;

Bestudeer het systeem van het gebruik van eerste cijfers;

Verdiep je kennis van de geschiedenis van getallen;

Bepaal de rol van getallen in het menselijk leven;

Presenteer de resultaten van je werk.

Bij het oplossen van de bovenstaande problemen werd het volgende gebruikt

onderzoeksmethoden :

methodologisch ( theoretische analyse literatuur),

onderzoek (het vermogen om de belangrijkste zaken in wetenschappelijk onderzoek en artikelen)

psychodiagnostisch (vragenlijst, enquête),

Hypothese: Onderzoekswerk op school wordt een prioritair onderdeel van de activiteiten van onderwijs- en studententeams. Dit is een effectieve vorm die bevordert creatieve ontwikkeling studenten hun kennis verdiepen. Het belangrijkste principe bij het organiseren van werk is toegankelijkheid en boekhouding leeftijdskenmerken studenten.

Het gepresenteerde werk heeft een onderzoekskarakter en is nuttig bij het bestuderen van de geschiedenis van de wiskunde op de basisschool en in de groepen 5-6. De student bereikte in haar werk de onthulling van het onderwerp, bepaalde de plaats en rol van getallen in het menselijk leven, in de samenleving. Pochinok P. verzameld benodigde materialen. Dit onderzoek richt zich op leerkrachten, ouders en leerlingen.

Geschiedenis van cijfers

‘De wereld is gebouwd op de kracht van cijfers’

Pythagoras.

Doelen en doelstellingen van de studie

Toen ik in groep 5 “Geschiedenis van de Oude Wereld” studeerde, had ik er veel interessante vragen. Ik begon vaak na te denken over de opkomst van zeer noodzakelijk modern leven voorwerpen: hoe leerden mensen tellen, hoe ontstonden getallen en het alfabet, waarom vinden bepaalde gebeurtenissen plaats?

In de loop van dit onderzoek zou ik graag willen weten waar het getal vandaan kwam, hoe het werd omgezet in het notatiesysteem dat algemeen aanvaard is over de hele wereld, welke andere aanduidingen van getallen nog steeds bestaan ​​en voorheen bestonden. Hoe dachten mensen uit de oudheid die geen cijfers kenden? Waar kwamen de cijfers vandaan? Vele duizenden jaren geleden leefden onze verre voorouders in kleine stammen. Ze dwaalden door bossen en velden, op zoek naar voedsel. Primitieve mensen kende de uitslag niet. Het leven zelf was hun leraar. Door de omringende natuur te observeren, waarvan hun leven volledig afhing, leerden mensen individuele objecten van de massa te onderscheiden. Van een roedel wolven - één leider, van een korenaar - één graan. Aanvankelijk definieerden ze deze verhouding als ‘één’ en ‘veel’. Het leven zelf eiste dat ik leerde tellen. Geleidelijk aan begonnen mensen vee te temmen, velden te bewerken en gewassen te oogsten; handel verscheen, en er was geen manier om te doen zonder te tellen. Tegenwoordig is de ontwikkeling niet meer voor te stellen moderne wetenschap en technologie zonder cijfers. Tegenwoordig is het in ons leven gebruikelijk geworden om te gebruiken digitale televisie, digitale fotografie, digitale communicatie.

Relevantie van het probleem

Het is voor een modern persoon moeilijk om wiskunde voor te stellen zonder notatie van getallen en rekenkundige bewerkingen. Maar ooit bestonden deze benamingen niet. Waar kwamen ze dan vandaan? En waarom precies deze en andere niet? En hoeveel daarvan bestonden? Het is geen geheim dat ons leven overal en altijd, elk moment gevuld is met cijfers en cijfers: dag van de week, geboortejaar en -datum, autonummer, winkelprijskaartje, streepjescode op een boekomslag, hoeveel dagen er nog zijn tot de vakantie?.. Ons hele leven bestaat uit rekenkunde, eenvoudig of complex, dat hebben we geluksgetallen En memorabele data en we kunnen ons leven niet voorstellen zonder een kwantitatief getalsysteem. We denken nooit na over de betekenis van cijfers in onze cultuur, communicatie en het feit dat deze eenvoudige tekens alles in de wereld ondergeschikt kunnen maken.

Voortgang van de studie

Tijdens mijn onderzoek heb ik veel nieuwe dingen geleerd die mij tot nu toe onbekend waren. . Het blijkt dat er veel geheimen zijn in de geschiedenis van de opkomst van getallen die worden onderzocht door wetenschappers, archeologen en historici. De volgende versie lijkt mij plausibeler.

Aanvankelijk telden mensen op hun vingers. Toen de vingers van de ene hand uitstaken, gingen ze naar de andere, en als er niet genoeg aan beide handen waren, gingen ze overeind. Dus als iemand in die tijd opschepte dat hij ‘twee armen en één kippenpoot’ had, betekende dit dat hij vijftien kippen had, en als iemand twintig geiten had, werd dat ‘een hele man’ genoemd, dan zijn er twee armen. en twee benen. Vingers waren de eerste representaties van getallen en de eerste ‘optelmachine’. Het is erg handig om uw vingers te gebruiken om op te tellen en af ​​te trekken. Om twee tot vijf toe te voegen, buigt u gewoon vijf vingers aan de ene hand en twee aan de andere. Buig je vingers - optellen, losmaken - aftrekken. Als je niet genoeg vingers hebt, maakt het niet uit, er zijn nog tien tenen op voorraad. Veel wetenschappers geloven dat ons moderne decimale telsysteem uit tien vingers voortkwam.

De oudste wiskundige activiteit was tellen. Een rekening was nodig om het vee bij te houden en handel te drijven. Sommige primitieve stammen telden het aantal voorwerpen door ze te matchen met verschillende delen van het lichaam, voornamelijk vingers en tenen. Een rotsschildering uit het stenen tijdperk die tot op de dag van vandaag bewaard is gebleven, toont het getal 35 als een reeks van 35 op een rij opgestelde vingerstokken. Geleidelijk aan begonnen mensen niet alleen onderdelen te gebruiken om te tellen eigen lichaam, maar ook kiezelstenen, stokken, enz. Om cijfers vast te leggen vóór de komst van het schrift, werden inkepingen op stokken, inkepingen op botten, knopen aan touwen gebruikt. Aanvankelijk leken cijfers op inkepingen op stokken: in Egypte en Babylon, in Etrurië en Fenicië , in India en China, kleine cijfers geschreven met stokken of streepjes. Het getal 5 werd bijvoorbeeld met vijf stokken geschreven. De Azteken en Maya-indianen gebruikten stippen in plaats van stokjes. Vervolgens verschenen er voor sommige cijfers speciale tekens, zoals 5 en 10 (bijvoorbeeld Romeinse cijfers). Toen er letters verschenen, leken cijfers cijfers vast te leggen. De eerste belangrijke vooruitgang in de rekenkunde was de conceptualisering van getallen en de uitvinding van de vier basisbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. De eerste verworvenheden van de geometrie worden geassocieerd met eenvoudige concepten als rechte lijnen en cirkels.

De verdere ontwikkeling van de wiskunde begon rond 3000 voor Christus. dankzij de Babyloniërs en Egyptenaren.

Babylonië en Egypte

Babylonië. De bron van onze kennis over de Babylonische beschaving zijn goed bewaarde kleitabletten bedekt met de zogenaamde. spijkerschriftteksten die dateren uit 2000 voor Christus. en tot 300 na Christus De wiskunde op de spijkerschrifttabletten had vooral betrekking op de landbouw. Rekenkundige en eenvoudige algebra werden gebruikt bij het wisselen van geld en het betalen van goederen, het berekenen van enkelvoudige en samengestelde rente, belastingen en het deel van de oogst dat werd overgedragen aan de staat, de tempel of de landeigenaar. Talloze rekenkundige en geometrische problemen deden zich voor in verband met de aanleg van kanalen, graanschuren en andere gemeenschapsdienst. Een zeer belangrijke taak van de wiskunde was de berekening van de kalender, omdat de kalender werd gebruikt om de data van landbouwwerkzaamheden en religieuze feestdagen te bepalen. De verdeling van een cirkel in 360, en graden en minuten in 60 delen, vindt zijn oorsprong in de Babylonische astronomie.

De Babyloniërs creëerden ook een getallenstelsel dat het grondtal 10 gebruikte voor getallen van 1 tot en met 59. Het symbool voor één werd het vereiste aantal keren herhaald voor getallen van 1 tot en met 9. Om getallen van 11 tot en met 59 weer te geven, gebruikten de Babyloniërs een combinatie van het symbool voor het getal 10 en het symbool voor één. Om getallen vanaf 60 en hoger aan te duiden, introduceerden de Babyloniërs een positioneel getalsysteem met grondtal 60. Een belangrijke vooruitgang was het positionele principe, volgens hetwelk hetzelfde numerieke teken (symbool) verschillende betekenissen afhankelijk van waar het zich bevindt. Een voorbeeld is de betekenis van zes in de (moderne) notatie van het getal 606. Er was echter geen nul in het oude Babylonische getalsysteem, waardoor dezelfde reeks symbolen zowel het getal 65 (60 + 5) als het getal 65 (60 + 5) kon betekenen. en het nummer 3605 (602 + 0 + 5). Er ontstonden ook onduidelijkheden bij de interpretatie van breuken. Dezelfde symbolen kunnen bijvoorbeeld het getal 21, de breuk 21/60 en (20/60 + 1/602) betekenen. Afhankelijk van de specifieke context werden onduidelijkheden opgelost.

De Babyloniërs stelden tabellen samen met reciproque getallen (die bij deling werden gebruikt), tabellen met vierkanten en vierkantswortels, en tabellen met kubussen en derdemachtswortels. Ze wisten een goede benadering van het aantal. Spijkerschriftteksten gewijd aan het oplossen van algebraïsche en geometrische problemen geven aan dat ze de kwadratische formule gebruikten om op te lossen kwadratische vergelijkingen en kon een aantal speciale soorten problemen oplossen, waaronder maximaal tien vergelijkingen met tien onbekenden, evenals bepaalde varianten van kubieke en vierdegraadsvergelijkingen. Alleen de taken en de belangrijkste stappen van de procedures om deze op te lossen zijn afgebeeld op kleitabletten. Omdat geometrische terminologie werd gebruikt om onbekende grootheden aan te duiden, bestonden de oplossingsmethoden voornamelijk uit geometrische bewerkingen met lijnen en vlakken. De algebraïsche problemen werden geformuleerd en opgelost in verbale notatie.

Rond 700 voor Christus De Babyloniërs begonnen wiskunde te gebruiken om de bewegingen van de maan en de planeten te bestuderen. Hierdoor konden ze de posities van de planeten voorspellen, wat belangrijk was voor zowel astrologie als astronomie.

In de meetkunde wisten de Babyloniërs bijvoorbeeld van dergelijke relaties als de evenredigheid van de overeenkomstige zijden van soortgelijke driehoeken. Ze kenden de stelling van Pythagoras en het feit dat een hoek ingeschreven in een halve cirkel een rechte hoek is. Ze hadden ook regels voor het berekenen van de oppervlakten van eenvoudige vlakke figuren, inclusief regelmatige veelhoeken, en de volumes van eenvoudige lichamen. De Babyloniërs beschouwden het getal  als 3.

Oude culturen waren meer gericht op mondeling spreken, op mondeling leren, dan op moderne culturen. Het is echter duidelijk dat de praktische noodzaak het soms noodzakelijk maakte om het exacte aantal van sommige objecten vast te leggen – bijvoorbeeld met het oog op uitwisseling, het berekenen van het aantal dagen, enz. De mensheid heeft een hele reeks ontwikkeld diverse systemen nummers registreren - verschillende nummeringen Een van de oudste manieren om nummers vast te leggen was om elk object van een bepaalde verzameling aan te duiden met hetzelfde symbool, dat een eenheid aanduidde. Het aantal werd dus weergegeven door het overeenkomstige aantal eenheden. Dit opnamesysteem wordt genoemd enkel nummering. In 1937 werd in Moravië (op het grondgebied van de moderne Tsjechische Republiek) een steen gevonden die dateert uit het 3e millennium voor Christus. e. wolfsbot met 55 diepe inkepingen; dit is de oudste momenteel bekende opname van een nummer (als het natuurlijk echt een opname van een nummer is en niet iets anders, zoals een specifiek ornament). In latere tijden werden cijfers ook aangegeven met inkepingen: in de 19e eeuw. in West-Europa werden houten tags gebruikt, waarop schulden met inkepingen werden geregistreerd (het ene label bleef bij de schuldenaar en het andere bij de schuldeiser); andere volkeren gebruikten touwen met het juiste aantal knopen voor dezelfde doeleinden (in sommige delen van China en Japan bleef deze praktijk bestaan ​​tot de 20e eeuw). Maar in Zuivere vorm Enkele nummering is niet erg handig als we het hebben over getallen groter dan 10: dergelijke aanduidingen zijn niet langer duidelijk en het duurt te lang om kerven of knopen te tellen. Voor de eenvoud zijn ze gegroepeerd in groepen van 3, 5 of iets anders (zoals bijvoorbeeld streken die overeenkomen met millimeterverdelingen op een liniaal, gegroepeerd zijn in groepen van 5). Zo ontstond de behoefte om verschillende nummersystemen uit te vinden.

Positionele en niet-positionele nummersystemen

Er zijn nummersystemen niet-positioneel(additief) en positioneel(multiplicatief). In positionele systemen hangt de betekenis van elk cijfer af van zijn positie (plaats, positie) in het nummerrecord. In niet-positionele systemen is de betekenis van elk cijfer niet afhankelijk van zijn positie (plaats, positie) in het nummerrecord. Het getal 3333 kan worden weergegeven als 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. D.w.z. Om dit getal weer te geven wordt vermenigvuldiging gebruikt (in het Engels vermenigvuldiging), vandaar de naam van dit systeem - multiplicatief. In niet-positionele systemen wordt de optelling van alle cijfers gebruikt om een ​​getal weer te geven; in het Engels is optelling optellen. Daarom is een andere naam voor deze systemen additief.

Radix

Radix is het getal waarop de telling is gebaseerd. Als de basis van een getalsysteem bijvoorbeeld tien is, dan is de minimale telgroep van dit getallensysteem tien, wat betekent dat we, nadat we sommige objecten tot tien hebben geteld, opnieuw vanaf één tellen, maar tegelijkertijd het getal onthouden van tientallen. Er zijn getalsystemen zoals quinaire, duodecimale, decimale, sexagesimale, decimale.De decimale en quinaire systemen zijn ontstaan ​​uit het feit dat een persoon vijf vingers aan één hand heeft en tien vingers aan beide handen. Als je vingers en tenen optelt, krijg je een duidelijk systeem van 20. De oorsprong van het duodecimale systeem houdt ook verband met het tellen op de vingers. De duim en vingerkootjes van de andere vier vingers werden geteld. Als twaalf wordt vermenigvuldigd met vijf krijgen we het sexagesimale systeem. Aan de ene kant buigen we bijvoorbeeld onze vingers totdat we vijf stukjes geteld krijgen, en aan de andere kant raken we elkaar aan duim op de gewrichten van de overige vier geven we het aantal van deze vijven aan. Sommige nummersystemen gebruiken letters om cijfers weer te geven; dergelijke nummersystemen worden alfabetisch genoemd. Er zijn dus niet-positionele (additieve) en positionele (multiplicatieve), pentaire, decimale, duodecimale, decimale, sexagesimale en alfabetische getalsystemen.

Geschiedenis van Arabische cijfers

De geschiedenis van ons bekende "Arabisch" De cijfers zijn erg verwarrend. Het is onmogelijk om precies en betrouwbaar te zeggen hoe ze zijn gebeurd. Eén ding is zeker: dat was te danken aan de oude astronomen, namelijk hun nauwkeurige berekeningen wij hebben onze cijfers. Tussen de 2e en 6e eeuw na Christus. Indiase astronomen maakten kennis met de Griekse astronomie. Ze adopteerden het sexagesimale systeem en de ronde Griekse nul. De Indiërs combineerden de principes van de Griekse nummering met het decimale vermenigvuldigingssysteem uit China. Ze begonnen ook getallen met één teken aan te duiden, zoals gebruikelijk was in de oude Indiase Brahmi-nummering. Dit was de laatste stap in het creëren van het positionele decimale getalsysteem. Het briljante werk van Indiase wiskundigen werd overgenomen door Arabische wiskundigen en Al-Khwarizmi schreef in de 9e eeuw het boek 'The Indian Art of Counting', waarin hij het decimale positionele getalsysteem beschrijft. In de 12e eeuw. Juan van Sevilla vertaalde dit boek in het Latijn, en het Indiase telsysteem verspreidde zich wijd door heel Europa. En sinds het werk van Al-Khwarizmi werd geschreven Arabisch, vervolgens werd de onjuiste naam “Arabisch” toegewezen aan de Indiase nummering in Europa.

Conclusie

Nadat we de belangrijkste stadia van de oorsprong van getallen en hun verschillende notatiesystemen bij verschillende volkeren hebben gevolgd, is het noodzakelijk om de volgende conclusie te trekken: het is niet voor niets dat veel wetenschappelijke geesten geïnteresseerd waren in het concept van getallen en de geheimen ervan onthulden. En in ons technocratische tijdperk, wanneer je overal cijfers tegenkomt (in bankbiljetten, prijskaartjes, computers, panelen wasmachines enz.) heeft dit concept zijn relevantie niet verloren. Het is moeilijk voor te stellen hoe moderne man Ik zou hebben kunnen leven als ooit, vele millennia geleden, het geheim van grote en mysterieuze aantallen niet was onthuld.

Lijst met bronnen

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Paden en labyrinten. Essays over de geschiedenis van de wiskunde: Trans. Met. Frans-M.: Mir, 1986.-432 p.

Wereld van cijfers. Vermakelijke verhalen over wiskunde - St. Petersburg: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 p.

Ik ga naar een wiskundeles. Groep 5: Lerarenboek. M.: Uitgeverij "Olympus", "Eerste september", 1999. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- verschillende nummering en nummersystemen

http://goldlara.narod.ru– positionele en niet-positionele nummersystemen

Kuzmishchev V. A. Het geheim van de Maya-priesters. 2e druk. - M., “Jonge Garde”, 1975

G. I. Glazer, Geschiedenis van de wiskunde op school, 1964

I. Ya. Depman, Geschiedenis van de rekenkunde, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Drie-ene nul

http://school-collection.edu.ru geschiedenis van cijfers