Fibonacci-tall og det gylne snitt-forholdet. Gylne proporsjoner i strukturen til DNA-molekylet

Dette er imidlertid ikke alt som kan gjøres med det gylne snitt. Hvis vi deler en på 0,618, får vi 1,618, får vi 2,618, får vi 4,236. Dette er Fibonacci-ekspansjonsforholdene. Det eneste tallet som mangler her er 3236, som ble foreslått av John Murphy.


Hva mener eksperter om konsistens?

Noen vil kanskje si at disse tallene allerede er kjent fordi de brukes i tekniske analyseprogrammer for å bestemme omfanget av korreksjoner og utvidelser. I tillegg spiller de samme radene viktig rolle i Eliots bølgeteori. De er dens numeriske grunnlag.

Vår ekspert Nikolay er en velprøvd porteføljeforvalter i investeringsselskapet Vostok.

  • — Nikolay, tror du at forekomsten av Fibonacci-tall og deres deriverte på diagrammene til forskjellige instrumenter er tilfeldig? Og kan vi si: «Fibonacci-serien praktisk bruk" inntreffer?
  • — Jeg har en dårlig holdning til mystikk. Og enda mer på børsdiagrammer. Alt har sine grunner. i boken «Fibonacci Levels» beskrev han vakkert hvor det gylne snitt vises, at han ikke var overrasket over at det dukket opp på børskursdiagrammer. Men til ingen nytte! I mange av eksemplene han ga, vises tallet Pi ofte. Men av en eller annen grunn er det ikke inkludert i prisforholdene.
  • — Så du tror ikke på effektiviteten til Eliots bølgeprinsipp?
  • – Nei, det er ikke poenget. Bølgeprinsipp- det er én ting. Det numeriske forholdet er annerledes. Og årsakene til deres opptreden på prisdiagrammer er den tredje
  • — Hva, etter din mening, er årsakene til at det gylne snitt dukker opp på aksjediagrammer?
  • — Det riktige svaret på dette spørsmålet kan kanskje tjene Nobel pris i økonomi. Mens vi bare kan gjette sanne grunner. De er tydeligvis ikke i harmoni med naturen. Det finnes mange modeller for byttepriser. De forklarer ikke det utpekte fenomenet. Men å ikke forstå et fenomens natur bør ikke fornekte fenomenet som sådan.
  • — Og hvis denne loven noen gang åpnes, vil den da kunne ødelegge utvekslingsprosessen?
  • — Som den samme bølgeteorien viser, er loven om endringer i aksjekurser ren psykologi. Det virker for meg som om kunnskap om denne loven ikke vil endre noe og ikke vil kunne ødelegge børsen.

Materiale levert av bloggen til webmaster Maxim.

Sammenfallet mellom de grunnleggende prinsippene for matematikk i en rekke teorier virker utrolig. Kanskje det er fantasi eller tilpasset for det endelige resultatet. Vent og se. Mye av det som tidligere ble ansett som uvanlig eller ikke var mulig: Romutforskning er for eksempel blitt vanlig og overrasker ingen. Dessuten vil bølgeteorien, som kan være uforståelig, bli mer tilgjengelig og forståelig over tid. Det som tidligere var unødvendig vil bli i hendene på en erfaren analytiker kraftig verktøy forutsi fremtidig atferd.

Fibonacci-tall i naturen.

Se

La oss nå snakke om hvordan du kan tilbakevise hva digital serie Fibonacci er involvert i noen mønstre i naturen.

La oss ta to andre tall og bygge en sekvens med samme logikk som Fibonacci-tallene. Det vil si at neste medlem av sekvensen er lik summen av de to foregående. La oss for eksempel ta to tall: 6 og 51. Nå skal vi bygge en sekvens som vi skal komplettere med to tall 1860 og 3009. Legg merke til at når vi deler disse tallene, får vi et tall nær det gylne snitt.

Samtidig reduserte tallene som ble oppnådd ved å dele andre par fra det første til det siste, noe som lar oss si at hvis denne serien fortsetter på ubestemt tid, vil vi få et tall som er lik det gylne snitt.

Dermed skiller ikke Fibonacci-tall seg ut på noen måte. Det er andre tallsekvenser, som det er et uendelig antall av, som er resultatet av de samme operasjonene gyldne tall fi.

Fibonacci var ingen esoteriker. Han ønsket ikke å legge mystikk inn i tallene, han løste rett og slett et vanlig problem om kaniner. Og han skrev en tallsekvens som fulgte av problemet hans, i den første, andre og andre månedene, hvor mange kaniner det ville være etter avl. I løpet av et år mottok han den samme sekvensen. Og jeg hadde ikke et forhold. Det var ikke snakk om noen gylden proporsjon eller guddommelig forhold. Alt dette ble oppfunnet etter ham under renessansen.

Sammenlignet med matematikk er fordelene med Fibonacci enorme. Han adopterte tallsystemet fra araberne og beviste dets gyldighet. Det var en hard og lang kamp. Fra det romerske tallsystemet: tungt og upraktisk å telle. Den forsvant etter den franske revolusjonen. Fibonacci har ingenting med det gylne snitt å gjøre.

Det er et uendelig antall spiraler, de mest populære er: den naturlige logaritmespiralen, Archimedes-spiralen og den hyperbolske spiralen.

La oss nå ta en titt på Fibonacci-spiralen. Denne stykkevis sammensatte enheten består av flere kvartsirkler. Og det er ikke en spiral, som sådan.

Konklusjon

Uansett hvor lenge vi ser etter bekreftelse eller tilbakevisning av anvendeligheten til Fibonacci-serien på børsen, eksisterer en slik praksis.

Enorme mengder mennesker handler i henhold til Fibonacci-linjen, som finnes i mange brukerterminaler. Derfor, enten vi liker det eller ikke: Fibonacci-tall påvirker, og vi kan dra nytte av denne innflytelsen.

I påbudt, bindende Les artikkelen - .

Golden ratio og Fibonacci-sekvensnummer. 14. juni 2011

For en tid siden lovet jeg å kommentere Tolkachevs uttalelse om at St. Petersburg er bygget i henhold til prinsippet om det gylne snitt, og Moskva er bygget etter prinsippet om symmetri, og at det er derfor forskjellene i oppfatningen av disse to byer er så merkbare, og dette er grunnen til at en St. Petersburger som kommer til Moskva "får hodepine" ", og en muskovitt "får hodepine" når han kommer til St. Petersburg. Det tar litt tid å stille inn på byen (som når du flyr til statene - det tar tid å stille inn).

Faktum er at øyet vårt ser - føler rommet ved hjelp av visse øyebevegelser - saccades (i oversettelse - klappen av et seil). Øyet lager et "klapp" og sender et signal til hjernen "vedheft til overflaten har skjedd. Alt er bra. Informasjon slik og slik." Og i løpet av livet blir øyet vant til en viss rytme i disse sakkadene. Og når denne rytmen endres radikalt (fra et bylandskap til en skog, fra det gylne snitt til symmetri), så kreves det litt hjernearbeid for å rekonfigurere.

Nå detaljene:
Definisjonen av GS er delingen av et segment i to deler i et slikt forhold der den største delen er relatert til den mindre, da summen deres (hele segmentet) er til den større.

Det vil si at hvis vi tar hele segmentet c som 1, vil segment a være lik 0,618, segment b - 0,382. Hvis vi for eksempel tar en bygning, et tempel bygget i henhold til 3S-prinsippet, vil høyden på trommelen med kuppelen være 3,82 cm med sin høyde, for eksempel 10 meter, og høyden på basen til strukturen vil være 6,18 cm (det er tydelig at tallene jeg tok dem flate for klarhetens skyld)

Hva er sammenhengen mellom ZS- og Fibonacci-tall?

Fibonacci-sekvensnumrene er:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Mønsteret av tall er at hvert påfølgende tall er lik summen av de to foregående tallene.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, osv.,

og forholdet mellom tilstøtende tall nærmer seg forholdet ZS.
Så, 21: 34 = 0,617 og 34: 55 = 0,618.

Det vil si at GS er basert på tallene til Fibonacci-sekvensen.
Denne videoen viser nok en gang tydelig denne sammenhengen mellom GS- og Fibonacci-tall

Hvor ellers finnes 3S-prinsippet og Fibonacci-sekvensnumrene?

Planteblader er beskrevet av Fibonacci-sekvensen. Solsikkekorn, kongler, blomsterblader og ananasceller er også ordnet i henhold til Fibonacci-sekvensen.

fugleegg

Lengden på phalanges av menneskelige fingre er omtrent den samme som Fibonacci-tallene. Det gylne snittet er synlig i ansiktets proporsjoner.

Emil Rosenov studerte GS i musikken fra barokken og den klassiske epoken ved å bruke eksempler på verk av Bach, Mozart og Beethoven.

Det er kjent at Sergei Eisenstein kunstig konstruerte filmen "Battleship Potemkin" i henhold til lovgivende forsamlings regler. Han delte båndet i fem deler. I tre første Handlingen foregår på skipet. I de to siste - i Odessa, hvor opprøret utspiller seg. Denne overgangen til byen skjer nøyaktig ved det gylne snitt. Og hver del har sin egen brudd, som oppstår i henhold til loven om det gylne snitt. I en ramme, scene, episode er det et visst sprang i utviklingen av temaet: plot, stemning. Eisenstein mente at siden en slik overgang er nær det gyldne snitt, blir den oppfattet som den mest logiske og naturlige.

Mange dekorative elementer, så vel som fonter, ble laget ved hjelp av ZS. For eksempel skrifttypen til A. Durer (på bildet er det bokstaven "A")

Det antas at begrepet "Golden Ratio" ble introdusert av Leonardo Da Vinci, som sa: "La ingen som ikke er matematiker våge å lese verkene mine" og viste proporsjonene Menneskekroppen i hans berømte tegning "Den vitruvianske mannen". "Hvis vi binder en menneskelig figur - den mest perfekte skapelsen av universet - med et belte og deretter måler avstanden fra beltet til føttene, vil denne verdien forholde seg til avstanden fra det samme beltet til toppen av hodet, akkurat som hele høyden til en person er relatert til lengden fra midjen til føttene.»

Det berømte portrettet av Mona Lisa eller Gioconda (1503) ble laget i henhold til prinsippet om gylne trekanter.

Strengt tatt er selve stjernen eller pentakelen en konstruksjon av jorden.

Fibonacci-nummerserien er visuelt modellert (materialisert) i form av en spiral

Og i naturen ser GS-spiralen slik ut:

Samtidig observeres spiralen overalt(i naturen og ikke bare):
- Frø i de fleste planter er ordnet i en spiral
– Edderkoppen vever et nett i en spiral
– En orkan snurrer som en spiral
– En skremt reinflokk sprer seg i en spiral.
– DNA-molekylet er vridd i en dobbel helix. DNA-molekylet består av to vertikalt sammenvevde helikser, 34 ångstrøm lange og 21 ångstrøm brede. Tallene 21 og 34 følger hverandre i Fibonacci-sekvensen.
- Embryoet utvikler seg i spiralform
- Sneglespiral indre øre»
– Vannet går ned i avløpet i en spiral
- Spiraldynamikk viser utviklingen av en persons personlighet og hans verdier i en spiral.
– Og selvfølgelig har selve galaksen formen som en spiral

Dermed kan det hevdes at naturen i seg selv er bygget i henhold til prinsippet om det gylne snitt, som er grunnen til at denne andelen oppfattes mer harmonisk av det menneskelige øyet. Det krever ikke "korrigering" eller tillegg til det resulterende bildet av verden.

Nå om det gylne snitt i arkitektur

Cheops-pyramiden representerer proporsjonene til jorden. (Jeg liker bildet - med sfinxen dekket av sand).

I følge Le Corbusier, i relieffet fra tempelet til farao Seti I i Abydos og i relieffet som viser farao Ramses, tilsvarer proporsjonene til figurene det gylne snitt. Fasaden til det gamle greske tempelet i Parthenon har også gylne proporsjoner.

Notredame de Paris-katedralen i Paris, Frankrike.

En av de fremragende bygningene laget etter GS-prinsippet er Smolny-katedralen i St. Petersburg. Det er to stier som fører til katedralen langs kantene, og hvis du nærmer deg katedralen langs dem, ser det ut til at den stiger i luften.

I Moskva er det også bygninger laget ved hjelp av ZS. For eksempel St. Basil's Cathedral

Utvikling ved hjelp av symmetriprinsippene råder imidlertid.
For eksempel Kreml og Spasskaya-tårnet.

Høyden på Kreml-murene gjenspeiler heller ingen steder prinsippet i Civil Code om høyden på tårnene, for eksempel. Eller ta Russia Hotel, eller Cosmos Hotel.

Samtidig representerer bygninger bygget etter GS-prinsippet en større prosentandel i St. Petersburg, og dette er gatebygg. Liteiny Avenue.

Så Golden Ratio bruker et forhold på 1,68 og symmetrien er 50/50.
Det vil si at symmetriske bygninger er bygget etter prinsippet om sidelikhet.

En annen viktig egenskap ved ES er dens dynamikk og tendens til å utfolde seg, på grunn av rekkefølgen av Fibonacci-tall. Mens symmetri tvert imot representerer stabilitet, stabilitet og immobilitet.

I tillegg introduserer den ekstra WS planen for St. Petersburg en overflod av vannområder, sprutet over hele byen og dikterer byens underordning til deres svinger. Og selve Peters diagram ligner en spiral eller et embryo på samme tid.

Paven uttrykte imidlertid en annen versjon av hvorfor muskovitter og innbyggere i St. Petersburg har «hodepine» når de besøker hovedstedene. Far relaterer dette til energiene til byer:
St. Petersburg - har et maskulint kjønn og følgelig maskuline energier,
Vel, Moskva - følgelig - hunn og har feminine energier.

Så for innbyggere i hovedstedene, som er innstilt på deres spesifikke balanse mellom feminine og maskuline i kroppen, er det vanskelig å omstille seg når de besøker en naboby, og noen kan ha noen problemer med oppfatningen av en eller annen energi og derfor nabobyen er kanskje ikke i det hele tatt være forelsket!

Denne versjonen bekreftes av det faktum at alt Russiske keiserinner regjerte i St. Petersburg, mens Moskva så kun mannlige konger!

Ressurser brukt.

Fibonacci-sekvensen, gjort berømt av de fleste takket være filmen og boken Da Vinci-koden, er en serie tall hentet fra den italienske matematikeren Leonardo av Pisa, bedre kjent under pseudonymet Fibonacci, på det trettende århundre. Vitenskapsmannens tilhengere la merke til at formelen som denne serien tall, finner sin refleksjon i verden rundt oss og gjenspeiler andre matematiske oppdagelser, og åpner dermed døren for oss til universets hemmeligheter. I denne artikkelen vil vi fortelle deg hva Fibonacci-sekvensen er, se på eksempler på hvordan dette mønsteret vises i naturen, og også sammenligne det med andre matematiske teorier.

Formulering og definisjon av begrepet

Fibonacci-serien er en matematisk sekvens der hvert element er lik summen av de to foregående. La oss betegne et bestemt medlem av sekvensen som x n. Dermed får vi en formel som er gyldig for hele serien: x n+2 = x n + x n+1. I dette tilfellet vil rekkefølgen på sekvensen se slik ut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Det neste tallet vil være 55, siden summen av 21 og 34 er 55. Og så videre etter samme prinsipp.

Eksempler i miljøet

Hvis vi ser på planten, spesielt på kronen av blader, vil vi legge merke til at de blomstrer i en spiral. Det dannes vinkler mellom tilstøtende blader, som igjen danner den korrekte matematiske Fibonacci-sekvensen. Takket være denne funksjonen mottar hvert enkelt blad som vokser på et tre maksimalt beløp sollys og varme.

Fibonaccis matematiske gåte

Den berømte matematikeren presenterte teorien sin i form av en gåte. Det høres slik ut. Du kan plassere et par kaniner på et trangt sted for å finne ut hvor mange par kaniner som blir født i løpet av ett år. Med tanke på naturen til disse dyrene, det faktum at et par hver måned er i stand til å produsere et nytt par, og de blir klare til å reprodusere seg etter å ha nådd to måneder, mottok han til slutt sin berømte serie med tall: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - som viser antall nye kaninpar i hver måned.

Fibonacci-sekvens og proporsjonal forhold

Denne serien har flere matematiske nyanser som må vurderes. Når den nærmer seg langsommere og langsommere (asymptotisk), har den en tendens til et visst proporsjonalt forhold. Men det er irrasjonelt. Det er med andre ord et tall med en uforutsigbar og uendelig rekkefølge desimaltall i brøkdelen. For eksempel varierer forholdet mellom ethvert element i serien rundt tallet 1,618, noen ganger overskrider det, noen ganger når det. Den neste nærmer seg analogt 0,618. Som er omvendt proporsjonal med tallet 1.618. Hvis vi deler elementene med én, får vi 2,618 og 0,382. Som du allerede har forstått, er de også omvendt proporsjonale. De resulterende tallene kalles Fibonacci-forhold. La oss nå forklare hvorfor vi utførte disse beregningene.

Gyldent snitt

Vi skiller alle gjenstandene rundt oss i henhold til visse kriterier. En av dem er form. Noen mennesker tiltrekker oss mer, noen mindre, og noen liker vi ikke i det hele tatt. Det har blitt lagt merke til at et symmetrisk og proporsjonalt objekt er mye lettere å oppfatte av en person og fremkaller en følelse av harmoni og skjønnhet. Et komplett bilde inkluderer alltid deler av forskjellige størrelser som står i et visst forhold til hverandre. Herfra følger svaret på spørsmålet om hva som kalles det gylne snitt. Dette konseptet betyr perfeksjon av relasjoner mellom helheten og deler i natur, vitenskap, kunst osv. Fra et matematisk synspunkt, tenk på følgende eksempel. La oss ta et segment av en hvilken som helst lengde og dele det i to deler på en slik måte at den mindre delen er relatert til den større, som summen (lengden av hele segmentet) er til den største. Så, la oss ta segmentet Med per verdi én. Hans del EN vil være lik 0,618, den andre delen b, viser det seg, er lik 0,382. Dermed overholder vi Golden Ratio-betingelsen. Linjesegmentforhold c Til en tilsvarer 1,618. Og forholdet mellom delene c Og b- 2.618. Vi får Fibonacci-forholdene vi allerede kjenner. Den gyldne trekanten, det gyldne rektangelet og den gyldne kuboiden er bygget etter samme prinsipp. Det er også verdt å merke seg at det proporsjonale forholdet mellom deler av menneskekroppen er nær Golden Ratio.

Er Fibonacci-sekvensen grunnlaget for alt?

La oss prøve å kombinere teorien om det gylne snitt og den berømte serien til den italienske matematikeren. La oss starte med to firkanter av den første størrelsen. Legg deretter en annen firkant av den andre størrelsen på toppen. La oss tegne den samme figuren ved siden av med sidelengde, lik beløpet to tidligere partier. Tegn på samme måte en firkant i størrelse fem. Og du kan fortsette denne i det uendelige til du blir lei av den. Det viktigste er at sidestørrelsen til hvert påfølgende kvadrat er lik summen av sidestørrelsene til de to foregående. Vi får en serie med polygoner hvis sidelengder er Fibonacci-tall. Disse figurene kalles Fibonacci-rektangler. La oss tegne en jevn linje gjennom hjørnene på polygonene våre og få... en Arkimedes-spiral! Økningen i trinnet til en gitt figur er som kjent alltid ensartet. Hvis du bruker fantasien, kan den resulterende tegningen assosieres med et bløtdyrskall. Herfra kan vi konkludere med at Fibonacci-sekvensen er grunnlaget for proporsjonale, harmoniske forhold mellom elementer i omverdenen.

Matematisk rekkefølge og universet

Hvis du ser nøye etter, kan Arkimedes-spiralen (noen ganger eksplisitt, noen ganger tilsløret) og følgelig Fibonacci-prinsippet spores i mange kjente naturlige elementer rundt mennesker. For eksempel det samme skallet av en bløtdyr, blomsterstander av vanlig brokkoli, en solsikkeblomst, en kjegle av en bartrærplante og lignende. Hvis vi ser videre, vil vi se Fibonacci-sekvensen i uendelige galakser. Selv mennesket, inspirert av naturen og adopterer dens former, skaper gjenstander der ovennevnte serie kan spores. Nå er tiden inne for å huske det gylne snitt. Sammen med Fibonacci-mønsteret kan prinsippene for denne teorien spores. Det er en versjon om at Fibonacci-sekvensen er en slags test av naturen for å tilpasse seg en mer perfekt og grunnleggende logaritmisk sekvens av Golden Ratio, som er nesten identisk, men har ingen begynnelse og er uendelig. Naturens mønster er slik at den må ha sitt eget referansepunkt, som man kan begynne å skape noe nytt fra. Forholdet mellom de første elementene i Fibonacci-serien er langt fra prinsippene til Golden Ratio. Men jo lenger vi fortsetter det, jo mer jevnes dette avviket ut. For å bestemme en sekvens, må du kjenne til de tre elementene som kommer etter hverandre. For Golden Sequence er to nok. Siden det er både en aritmetisk og geometrisk progresjon.

Konklusjon

Likevel, basert på ovenstående, kan man stille ganske logiske spørsmål: «Hvor kom disse tallene fra? så hvorfor skjedde feilen? Hva vil skje videre? Når du finner svaret på ett spørsmål, får du det neste. Jeg løste det - to til dukker opp. Etter å ha løst dem, får du tre til. Etter å ha håndtert dem, vil du få fem uløste. Så åtte, så tretten, tjueen, trettifire, femtifem...

basert på materialer fra boken til B. Biggs "A hedger emerged from the fog"

Om Fibonacci-tall og handel

Som en introduksjon til emnet, la oss kort gå til teknisk analyse. Kort sagt, teknisk analyse tar sikte på å forutsi den fremtidige prisbevegelsen til en eiendel basert på tidligere historiske data. Den mest kjente formuleringen til støttespillerne er at prisen allerede inkluderer all nødvendig informasjon. Implementeringen av teknisk analyse begynte med utviklingen av aksjemarkedsspekulasjoner og er sannsynligvis ikke helt ferdig ennå, siden den potensielt lover ubegrenset inntjening. De mest kjente metodene (begrepene) i teknisk analyse er støtte- og motstandsnivåer, japanske lysestaker, tall som varsler om prisreversering, etc.

Situasjonens paradoks er etter min mening som følger - de fleste av de beskrevne metodene mottok slike utbredt det til tross for mangelen bevisgrunnlag basert på deres effektivitet, fikk de faktisk muligheten til å påvirke markedsadferd. Derfor bør selv skeptikere som bruker grunnleggende data ta disse begrepene i betraktning rett og slett fordi de blir tatt i betraktning veldig stort antall andre spillere ("techies"). Teknisk analyse kan fungere godt på historie, men i praksis klarer nesten ingen å tjene stabile penger med dens hjelp - det er mye lettere å bli rik ved å gi ut en bok i store mengder om "hvordan bli millionær ved hjelp av teknisk analyse". .

I denne forstand skiller Fibonacci-teorien seg, også brukt til å forutsi priser for forskjellige vilkår. Hennes tilhengere kalles vanligvis «vavere». Den skiller seg ut fordi den ikke dukket opp samtidig med markedet, men mye tidligere - så mye som 800 år. Et annet trekk ved den er at teorien reflekteres nærmest som et verdensbegrep for å beskrive alt og alle, og markedet er kun et spesielt tilfelle for dens anvendelse. Effektiviteten til teorien og perioden av dens eksistens gir den både nye støttespillere og nye forsøk på å lage den minst kontroversielle og allment aksepterte beskrivelsen av markedsadferd på grunnlag av den. Men dessverre, teorien har ikke gått videre enn individuelle vellykkede markedsspådommer, som kan sidestilles med flaks.

Essensen av Fibonacci-teorien

Fibonacci levde et langt liv, spesielt for sin tid, som han dedikerte til å løse serien matematiske problemer, og formulerte dem i sitt omfangsrike verk "The Book of Accounts" (begynnelsen av 1200-tallet). Han var alltid interessert i tallenes mystikk - han var sannsynligvis ikke mindre briljant enn Arkimedes eller Euklid. Oppgaver knyttet til andregradsligninger, ble stilt og delvis løst før Fibonacci, for eksempel av den berømte Omar Khayyam, en vitenskapsmann og poet; Fibonacci formulerte imidlertid problemet med reproduksjon av kaniner, konklusjonene som brakte ham noe som gjorde at navnet hans ikke gikk tapt i århundrene.

Kort fortalt er oppgaven som følger. Et kaninpar ble plassert på et sted inngjerdet på alle sider av en vegg, og ethvert kaninpar føder et annet par hver måned, fra og med den andre måneden av deres eksistens. Reproduksjonen av kaniner over tid vil bli beskrevet av sekvensen: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, etc. Fra et matematisk synspunkt viste sekvensen seg ganske enkelt å være unik, siden den hadde en rekke fremragende egenskaper:

  • summen av to påfølgende tall er det neste tallet i sekvensen;

  • forholdet mellom hvert tall i sekvensen, fra det femte til det forrige, er 1,618;

  • forskjellen mellom kvadratet til et hvilket som helst tall og kvadratet av et tall to posisjoner til venstre vil være Fibonacci-tallet;

  • summen av kvadratene av tilstøtende tall vil være Fibonacci-tallet, som er to posisjoner etter det største av de kvadrerte tallene

Av disse funnene er det andre det mest interessante fordi det bruker tallet 1.618, kjent som det "gyldne snittet". Dette tallet var kjent for de gamle grekerne, som brukte det under byggingen av Parthenon (forresten, ifølge noen kilder, tjente sentralbanken grekerne). Ikke mindre interessant er det at tallet 1.618 kan finnes i naturen på både mikro- og makroskalaer - fra spiralen på et snegleskall til de store spiralene til kosmiske galakser. Pyramidene i Giza, skapt av de gamle egypterne, inneholdt også flere parametere fra Fibonacci-serien under konstruksjonen. Et rektangel, hvor den ene siden er 1.618 ganger større enn den andre, ser mest behagelig ut for øyet - dette forholdet ble brukt av Leonardo da Vinci for sine malerier, og i en mer hverdagslig forstand ble det noen ganger brukt når du lager vinduer eller døråpninger. Selv en bølge, som i figuren i begynnelsen av artikkelen, kan representeres som en Fibonacci-spiral.


I levende natur vises Fibonacci-sekvensen ikke mindre ofte - den kan finnes i klør, tenner, solsikker, edderkoppnett og til og med vekst av bakterier. Hvis ønskelig, finnes konsistens i nesten alt, inkludert det menneskelige ansiktet og kroppen. Og likevel antas det at mange av påstandene som finner Fibonacci-tall i naturlige og historiske fenomener er feil - dette er en vanlig myte som ofte viser seg å være en unøyaktig tilpasning til ønsket resultat.

Fibonacci-tall i finansmarkedene

En av de første som var tettest involvert i anvendelsen av Fibonacci-tall til finansmarkedet, var R. Elliot. Arbeidet hans var ikke forgjeves i den forstand at markedsbeskrivelser som bruker Fibonacci-teorien ofte kalles "Elliott-bølger". Utviklingen av markeder her var basert på modellen for menneskelig utvikling fra supersykler med tre skritt frem og to tilbake. Det faktum at menneskeheten utvikler seg ikke-lineært er åpenbart for nesten alle – kunnskap Det gamle Egypt og Demokrits atomistiske lære gikk fullstendig tapt i middelalderen, d.v.s. etter ca 2000 år; Det 20. århundre fødte en slik redsel og ubetydelighet menneskelig liv, som var vanskelig å forestille seg selv i epoken med grekernes puniske kriger. Men selv om vi aksepterer teorien om trinn og deres antall som sannhet, forblir størrelsen på hvert trinn uklar, noe som gjør Elliott-bølger sammenlignbare med prediksjonskraften til hoder og haler. Utgangspunktet og riktig beregning av antall bølger var og vil tilsynelatende være teoriens hovedsvakhet.

Likevel hadde teorien lokale suksesser. Bob Pretcher, som kan betraktes som en elev av Elliott, spådde riktig oksemarkedet på begynnelsen av 1980-tallet og så 1987 som vendepunktet. Dette skjedde faktisk, hvorpå Bob åpenbart følte seg som et geni – iflg i det minste, i andres øyne ble han definitivt en investeringsguru. Prechters Elliott Wave Theorist-abonnement vokste til 20 000 det året.den avtok imidlertid på begynnelsen av 1990-tallet, ettersom den videre spådde "undergang og dysterhet" på det amerikanske markedet bestemte seg for å vente litt. Imidlertid fungerte det for det japanske markedet, og en rekke tilhengere av teorien, som var "sen" der for en bølge, mistet enten kapitalen eller kapitalen til selskapenes kunder. På samme måte og med samme suksess prøver de ofte å anvende teorien på handel i valutamarkedet.


Teorien dekker det meste ulike perioder handel - fra ukentlig, noe som gjør det lik standard tekniske analysestrategier, til beregninger i flere tiår, dvs. kommer inn på territoriet til grunnleggende spådommer. Dette er mulig ved å variere antall bølger. Svakhetene til teorien, som ble nevnt ovenfor, lar tilhengerne ikke snakke om bølgenes inkonsekvens, men om deres egne feilberegninger blant dem og en feil definisjon av startposisjonen. Det er som en labyrint – selv om du har det rette kartet, kan du bare følge det hvis du forstår nøyaktig hvor du er. Ellers er kortet til ingen nytte. Når det gjelder Elliott-bølger, er det ethvert tegn på tvil om ikke bare riktigheten av posisjonen din, men også nøyaktigheten til kartet som sådan.

konklusjoner

Menneskehetens bølgeutvikling har et reelt grunnlag - i middelalderen vekslet bølger av inflasjon og deflasjon med hverandre, da kriger ga plass til et relativt rolig fredelig liv. Observasjonen av Fibonacci-sekvensen i naturen, i det minste i noen tilfeller, reiser heller ikke tvil. Derfor ble alle spurt om hvem Gud er: en matematiker eller en generator tilfeldige tall- har rett til å gi sitt eget svar. Min personlige mening er at selv om hele menneskehetens historie og markeder kan representeres i bølgekonseptet, kan ikke høyden og varigheten av hver bølge forutsi noen.

Samtidig gjør 200 år med observasjon av det amerikanske markedet og mer enn 100 år med andre markeder det klart at aksjemarkedet vokser, gjennom ulike perioder med vekst og stagnasjon. Dette faktum er ganske nok for langsiktig inntjening i aksjemarkedet, uten å ty til kontroversielle teorier og stole på dem med mer kapital enn det som burde være innenfor rimelig risiko.

La oss finne ut hva de gamle egyptiske pyramidene, Leonardo da Vincis Mona Lisa, en solsikke, en snegl, har til felles, kongle og menneskelige fingre?

Svaret på dette spørsmålet er skjult i de fantastiske tallene som har blitt oppdaget Den italienske middelaldermatematikeren Leonardo av Pisa, bedre kjent under navnet Fibonacci (født ca. 1170 - død etter 1228), italiensk matematiker . På reise rundt i øst ble han kjent med prestasjonene til arabisk matematikk; bidro til deres overføring til Vesten.

Etter oppdagelsen hans begynte disse tallene å bli kalt etter den berømte matematikeren. Den fantastiske essensen av Fibonacci-nummersekvensen er det at hvert tall i denne sekvensen er hentet fra summen av de to foregående tallene.

Så tallene som danner sekvensen:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

kalles "Fibonacci-tall", og selve sekvensen kalles Fibonacci-sekvensen.

I Fibonacci-tall er det en veldig interessant funksjon. Når du deler et hvilket som helst tall fra sekvensen med tallet foran i serien, vil resultatet alltid være en verdi som svinger rundt den irrasjonelle verdien 1,61803398875... og noen ganger overskrider den, noen ganger ikke når den. (Ca. irrasjonelt tall, dvs. et tall hvis desimalrepresentasjon er uendelig og ikke-periodisk)

Dessuten, etter det 13. tallet i sekvensen, blir dette divisjonsresultatet konstant inntil seriens uendelighet ... Det var dette konstante antallet inndelinger som ble kalt den guddommelige proporsjonen i middelalderen, og som nå kalles det gylne snitt, den gyldne middelvei eller den gyldne proporsjon. . I algebra er dette tallet angitt med den greske bokstaven phi (Ф)

Så, gyldent forhold = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Menneskekroppen og det gylne snitt

Kunstnere, forskere, motedesignere, designere gjør sine beregninger, tegninger eller skisser basert på forholdet mellom det gylne snitt. De bruker målinger fra menneskekroppen, som også ble skapt etter prinsippet om det gylne snitt. Før de skapte sine mesterverk, tok Leonardo Da Vinci og Le Corbusier parametrene til menneskekroppen, skapt i henhold til loven om den gylne proporsjon.

Det meste hovedbok For alle moderne arkitekter inneholder E. Neuferts oppslagsbok "Building Design" grunnleggende beregninger av parametrene til den menneskelige overkroppen, som inneholder den gylne proporsjonen.

Proporsjoner ulike deler kroppen vår er et tall som er veldig nær det gylne snitt. Hvis disse proporsjonene faller sammen med formelen for det gyldne snitt, anses personens utseende eller kropp som ideelt proporsjonert. Prinsippet for å beregne gullmålet på menneskekroppen kan avbildes i form av et diagram:

M/m = 1,618

Det første eksemplet på det gylne snittet i menneskekroppens struktur:
 Hvis vi tar navlepunktet som sentrum av menneskekroppen, og avstanden mellom en persons fot og navlepunktet som en måleenhet, tilsvarer en persons høyde tallet 1,618.

I tillegg til dette er det flere grunnleggende gylne proporsjoner av kroppen vår:

* avstanden fra fingertuppene til håndleddet til albuen er 1:1.618;

* avstanden fra skuldernivå til toppen av hodet og størrelsen på hodet er 1:1.618;

* avstanden fra navlepunktet til hodekronen og fra skuldernivå til hodekronen er 1:1.618;

* avstanden fra navlepunktet til knærne og fra knærne til føttene er 1:1.618;

* avstand fra hakespissen til spissen overleppe og fra tuppen av overleppen til neseborene er 1:1.618;

* avstanden fra haketuppen til den øvre linjen på øyenbrynene og fra den øvre linjen på øyenbrynene til kronen er 1:1.618;

* avstanden fra haketuppen til den øverste linjen på øyenbrynene og fra den øverste linjen på øyenbrynene til kronen er 1:1.618:

Det gyldne snitt i menneskelige ansiktstrekk som et kriterium for perfekt skjønnhet.

I strukturen til menneskelige ansiktstrekk er det også mange eksempler som i verdi er nær det gylne snitt-formelen. Ikke skynd deg umiddelbart etter en linjal for å måle ansiktene til alle mennesker. Fordi eksakte samsvar med det gylne snitt, ifølge forskere og kunstnere, kunstnere og skulptører, eksisterer bare hos mennesker med perfekt skjønnhet. Faktisk er den nøyaktige tilstedeværelsen av den gyldne proporsjonen i en persons ansikt skjønnhetsidealet for det menneskelige blikket.

For eksempel hvis vi legger sammen bredden på de to frontene øvre tenner og del denne mengden med høyden på tennene, så, etter å ha fått nummeret på det gylne snitt, kan vi si at strukturen til disse tennene er ideell.

Det er andre utførelsesformer av regelen for det gyldne snitt på det menneskelige ansiktet. Her er noen av disse forholdene:

*Ansiktshøyde/ansiktsbredde;

* Sentralt koblingspunkt av leppene til nesebunnen / neselengden;

* Ansiktshøyde / avstand fra haketuppen til det sentrale punktet der leppene møtes;

*Munnbredde/nesebredde;

* Nesebredde / avstand mellom neseborene;

* Avstand mellom pupiller / avstand mellom øyenbryn.

Menneskelig hånd

Det er nok bare å bringe håndflaten nærmere deg og se nøye på pekefinger, og du vil umiddelbart finne formelen for det gylne snitt i den. Hver finger på hånden vår består av tre phalanges.

* Summen av de to første phalanges av fingeren i forhold til hele lengden av fingeren gir tallet på det gylne snitt (unntatt tommel);

* I tillegg er forholdet mellom langfinger og lillefinger også lik det gylne snitt;

* En person har 2 hender, fingrene på hver hånd består av 3 falanger (bortsett fra tommelen). Det er 5 fingre på hver hånd, det vil si 10 totalt, men med unntak av to to-phalanx tommelen bare 8 fingre er laget i henhold til prinsippet om det gylne snitt. Mens alle disse tallene 2, 3, 5 og 8 er tallene i Fibonacci-sekvensen:

Det gylne snitt i strukturen til menneskelungene

Den amerikanske fysikeren B.D. West og Dr. A.L. Goldberger, under fysiske og anatomiske studier, fastslo at det gylne snitt også eksisterer i strukturen til de menneskelige lungene.

Det særegne til bronkiene som utgjør de menneskelige lungene ligger i deres asymmetri. Bronkiene består av to hovedluftveier, hvorav den ene (den venstre) er lengre og den andre (den høyre) er kortere.

* Det ble funnet at denne asymmetrien fortsetter i grenene til bronkiene, i alle mindre luftveier. Dessuten er forholdet mellom lengdene til korte og lange bronkier også det gylne forholdet og er lik 1:1,618.

Struktur av den gylne ortogonale firkant og spiral

Det gylne snitt er en slik proporsjonal inndeling av et segment i ulik deler, der hele segmentet er relatert til den større delen som den større delen selv er relatert til den mindre; eller med andre ord, det mindre segmentet er til det større som det større er for helheten.

I geometri ble et rektangel med dette sideforholdet kalt det gylne rektangel. Langsidene er i forhold til korte sidene i forholdet 1,168:1.

Det gyldne rektangel har også mange fantastiske egenskaper. Det gylne rektangelet har mange uvanlige egenskaper. Ved å kutte en firkant fra det gyldne rektangelet, hvis side er lik den mindre siden av rektangelet, får vi igjen et gyllent rektangel med mindre dimensjoner. Denne prosessen kan fortsette på ubestemt tid. Når vi fortsetter å kutte av firkanter, vil vi ende opp med mindre og mindre gylne rektangler. Dessuten vil de være plassert langs en logaritmisk spiral, med viktig i matematiske modeller av naturlige objekter (for eksempel sneglehus).

Spiralens pol ligger i skjæringspunktet mellom diagonalene til det første rektangelet og det første vertikale som skal kuttes. Dessuten ligger diagonalene til alle påfølgende avtagende gylne rektangler på disse diagonalene. Selvfølgelig er det også den gylne trekanten.

Den engelske designeren og estetikeren William Charlton uttalte at folk synes spiralformer er behagelige for øyet og har brukt dem i tusenvis av år, og forklarte det på denne måten:

"Vi liker utseendet til en spiral fordi vi visuelt enkelt kan se på den."

I naturen

* Regelen for det gylne snitt, som ligger til grunn for spiralens struktur, finnes i naturen svært ofte i kreasjoner av enestående skjønnhet. De mest åpenbare eksemplene er at spiralformen kan sees i arrangementet av solsikkefrø, kongler, ananas, kaktus, strukturen til roseblader, etc.;

* Botanikere har funnet ut at i arrangementet av blader på en gren, solsikkefrø eller furukongler, er Fibonacci-serien tydelig manifestert, og derfor manifesteres loven om det gylne snitt;

Den allmektige Herren har etablert for hver av sine skapninger spesielt tiltak og ga proporsjonalitet, noe som bekreftes av eksempler funnet i naturen. Man kan gi svært mange eksempler når vekstprosessen til levende organismer skjer i strengt samsvar med formen til en logaritmisk spiral.

Alle fjærer i spiralen har samme form. Matematikere har funnet ut at selv med en økning i størrelsen på fjærene, forblir formen på spiralen uendret. Det er ingen annen form i matematikk som har det samme unike egenskaper som en spiral.

Strukturen til skjell

Forskere som studerte den indre og ytre strukturen til skjellene til bløtdyr med myk kropp som lever på bunnen av havet, uttalte:

«Den indre overflaten av skjellene er upåklagelig glatt, mens den ytre overflaten er fullstendig dekket med ruhet og ujevnheter. Muslingen var i skallet og for dette indre overflate skallet måtte være helt glatt. Eksterne hjørner-bøyninger av skallet øker styrken, hardheten og øker dermed styrken. Perfeksjonen og den fantastiske intelligensen til strukturen til skallet (sneglen) er fantastisk. Spiralideen til skjell er en perfekt geometrisk form og er fantastisk i sin finslipte skjønnhet."

Hos de fleste snegler som har skjell, vokser skallet i form av en logaritmisk spiral. Det er imidlertid ingen tvil om at disse urimelige skapningene ikke bare har ingen anelse om den logaritmiske spiralen, men har ikke engang den enkleste matematiske kunnskapen for å lage et spiralformet skall for seg selv.

Men hvordan var så disse urimelige skapningene i stand til å bestemme og selv velge den ideelle formen for vekst og eksistens i form av et spiralskall? Kunne disse levende skapningene, som den vitenskapelige verden kaller primitive livsformer, beregne at den logaritmiske skallformen ville være ideell for deres eksistens?

Selvfølgelig ikke, for en slik plan kan ikke realiseres uten intelligens og kunnskap. Men verken primitive bløtdyr eller ubevisst natur har en slik intelligens, som imidlertid noen forskere kaller skaperen av livet på jorden (?!)

Å prøve å forklare opprinnelsen til en slik selv den mest primitive livsform med en tilfeldig kombinasjon av visse naturlige omstendigheter er absurd, for å si det mildt. Det er tydelig at dette prosjektet er en bevisst skapelse.

Biolog Sir D'arky Thompson kaller denne typen vekst av skjell "vekstform for dverger."

Sir Thompson kommer med denne kommentaren:

«Det finnes ikke noe enklere system enn vekst sjøskjell, som vokser og utvider seg proporsjonalt, og opprettholder samme form. Det mest fantastiske er at skallet vokser, men aldri endrer form.»

Nautilus, som måler flere centimeter i diameter, er det mest slående eksemplet på nissens vekstvaner. S. Morrison beskriver denne prosessen med nautilusvekst som følger, som virker ganske vanskelig å planlegge selv med menneskesinnet:

«Inne i nautilus-skallet er det mange rom-rom med skillevegger laget av perlemor, og selve skallet inni er en spiral som utvider seg fra midten. Etter hvert som nautilus vokser, vokser et annet rom i den fremre delen av skallet, men denne gangen er det større enn det forrige, og skilleveggene i rommet som er igjen er dekket med et lag med perlemor. Dermed utvides spiralen proporsjonalt hele tiden."

Her er bare noen typer spiralskjell med et logaritmisk vekstmønster i samsvar med deres vitenskapelige navn:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Alle oppdagede fossile rester av skjell hadde også en utviklet spiralform.

Imidlertid finnes den logaritmiske vekstformen i dyreverdenen ikke bare i bløtdyr. Hornene til antiloper, ville geiter, værer og andre lignende dyr utvikler seg også i form av en spiral i henhold til lovene i det gylne snitt.

Gyldent snitt i det menneskelige øret

I det menneskelige indre øret er det et organ kalt Cochlea ("snegl"), som utfører funksjonen til å overføre lydvibrasjoner. Denne beinstrukturen er fylt med væske og er også formet som en snegle, som inneholder en stabil logaritmisk spiralform = 73º 43'.

Dyrehorn og støttenner som utvikler seg i spiralform

Stenner av elefanter og utdødde mammuter, klørne til løver og nebbene til papegøyer er logaritmiske i form og ligner formen på en akse som har en tendens til å bli til en spiral. Edderkopper vever alltid nettene sine i form av en logaritmisk spiral. Strukturen til mikroorganismer som plankton (arter globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae og trochida) har også en spiralform.

Gyldent snitt i strukturen til mikrokosmos

Geometriske former er ikke begrenset til bare en trekant, firkant, femkant eller sekskant. Hvis vi kobler disse figurene på forskjellige måter med hverandre, får vi nye tredimensjonale geometriske figurer. Eksempler på dette er figurer som en kube eller en pyramide. Men i tillegg til dem er det også andre tredimensjonale figurer som vi ikke har møtt i Hverdagen, og hvis navn vi kanskje hører for første gang. Blant slike tredimensjonale figurer er tetraederet (vanlig firesidig figur), oktaeder, dodekaeder, ikosaeder, etc. Dodekaederet består av 13 femkanter, ikosaederet består av 20 trekanter. Matematikere bemerker at disse figurene er matematisk svært enkle å transformere, og deres transformasjon skjer i samsvar med formelen til den logaritmiske spiralen til det gyldne snitt.

I mikrokosmos er tredimensjonale logaritmiske former bygget i henhold til gylne proporsjoner allestedsnærværende . For eksempel har mange virus den tredimensjonale geometriske formen til et ikosaeder. Det kanskje mest kjente av disse virusene er Adeno-viruset. Proteinskall Adeno-viruset er dannet av 252 enheter av proteinceller arrangert i en bestemt sekvens. Ved hvert hjørne av icosahedron er det 12 enheter proteinceller i form av et femkantet prisme og pigglignende strukturer strekker seg fra disse hjørnene.

Det gylne snitt i strukturen til virus ble først oppdaget på 1950-tallet. forskere fra Birkbeck College London A. Klug og D. Kaspar. 13 Polyo-viruset var det første som viste en logaritmisk form. Formen på dette viruset ble funnet å være lik formen til Rhino 14-viruset.

Spørsmålet oppstår, hvordan danner virus så komplekse tredimensjonale former, hvis struktur inneholder det gylne snitt, som er ganske vanskelig å konstruere selv med vårt menneskelige sinn? Oppdageren av disse formene for virus, virolog A. Klug, gir følgende kommentar:

"Dr. Kaspar og jeg viste at for det sfæriske skallet til viruset er den mest optimale formen symmetri som icosahedron-formen. Denne rekkefølgen minimerer antall koblingselementer... Mest av Buckminster Fullers geodesiske halvkuleformede terninger er bygget på et lignende geometrisk prinsipp. 14 Installasjon av slike kuber krever et ekstremt nøyaktig og detaljert forklarende diagram. Mens bevisstløse virus selv konstruerer et så komplekst skall fra elastiske, fleksible proteincelleenheter."