የቁጥር መልእክት ጽንሰ-ሀሳብ እድገት ታሪክ። የሂሳብ ሊቃውንት በእስያ እና አውሮፓ በተለያዩ ጊዜያት ወደ አስርዮሽ ክፍልፋዮች መጡ

የጥንት ሰዎች በልብስ ምትክ የድንጋይ መጥረቢያ እና ቆዳ እንጂ ምንም አልነበራቸውም, ስለዚህ ምንም የሚቆጥሩት ነገር አልነበራቸውም. ቀስ በቀስ ከብቶችን መግራት, እርሻን እና ሰብሎችን ማጨድ ጀመሩ; የንግድ ልውውጥ ታየ, እና ያለመቁጠር ምንም መንገድ አልነበረም.

በጥንት ጊዜ አንድ ሰው ምን ያህል እንስሳት እንዳሉት ለማሳየት ሲፈልግ ከእንስሳት ብዛት ጋር ያህል ብዙ ጠጠሮችን በትልቅ ቦርሳ ውስጥ ያስቀምጣል. ብዙ እንስሳት, ጠጠሮች ይበዛሉ. “ካልኩሌተር” የሚለው ቃል የመጣው ከዚህ ነው፣ “ካልኩለስ” ማለት በላቲን “ድንጋይ” ማለት ነው!

መጀመሪያ ላይ በጣቶቻቸው ላይ ተቆጥረዋል. በአንድ በኩል ያሉት ጣቶች ሲያልቅ ወደ ሌላኛው ይንቀሳቀሳሉ, እና በሁለቱም እጆች ላይ በቂ ካልሆኑ, ወደ እግሮቻቸው ተንቀሳቅሰዋል. ስለዚህ በዚያን ጊዜ አንድ ሰው “ሁለት ክንድና አንድ የዶሮ እግር” አለኝ ብሎ የሚኩራራ ከሆነ አሥራ አምስት ዶሮዎች ነበሩት ማለት ነው፤ “አንድ ሙሉ ሰው” ከተባለ ደግሞ ሁለት ክንዶችና ሁለት እግሮች ነበሩ።

ግን ማን ለማን ባለውለታ፣ ስንት፣ ስንት ውርንጭላ ተወልዶ፣ ስንት ፈረስ በመንጋ እንዳለ፣ ስንት ከረጢት በቆሎ እንደተሰበሰበ እንዴት ታስታውሳለህ?

አስተማማኝ ማስረጃዎች ያሉን የመጀመሪያው የጽሑፍ አኃዞች በግብፅና በሜሶጶጣሚያ የታዩት ከ5,000 ዓመታት በፊት ነው። ምንም እንኳን ሁለቱ ባህሎች በጣም የተራራቁ ቢሆኑም የቁጥር ስርዓታቸው ተመሳሳይ ዘዴን የሚወክሉ ያህል ናቸው-በእንጨት ወይም በድንጋይ ላይ ኖቶች በመጠቀም የቀናት ማለፉን ለመመዝገብ።

የግብፃውያን ካህናት ከአንዳንድ የሸምበቆ ዓይነቶች ግንድ በተሠራው ፓፒረስ ላይ ይጽፉ ነበር፤ በሜሶጶጣሚያ ደግሞ ለስላሳ ሸክላ ይጽፉ ነበር። እርግጥ ነው, የቁጥራቸው ልዩ ቅርጾች የተለያዩ ነበሩ, ነገር ግን ሁለቱም ባህሎች ቀለል ያሉ መስመሮችን ለክፍሎች እና ሌሎች ምልክቶችን ለአሥር ይጠቀሙ ነበር. በተጨማሪም, በሁለቱም ስርዓቶች ውስጥ የሚፈለገው ቁጥር የተፃፈው ሰረዝን በመድገም እና የሚፈለገውን የጊዜ ብዛት ነው.

በሜሶጶጣሚያ ውስጥ ቁጥሮች ያላቸው ጽላቶች ይህን ይመስላሉ (ምስል 1)።

የጥንቶቹ ግብፃውያን በጣም ረጅም እና ውድ በሆኑ ፓፒረስ ላይ ከቁጥሮች ይልቅ በጣም ውስብስብ፣ ግዙፍ ምልክቶችን ይጽፉ ነበር። እዚህ፣ ለምሳሌ፣ ቁጥሩ 5656 ምን ይመስል ነበር (ምስል 2)።

የጥንቶቹ የማያን ሰዎች ከቁጥሮች ይልቅ, ልክ እንደ ባዕድ ሰዎች አስፈሪ ጭንቅላቶችን ይሳሉ, እና አንዱን ጭንቅላት - ቁጥር ከሌላው ለመለየት በጣም አስቸጋሪ ነበር (ምስል 3).

ከበርካታ ምዕተ ዓመታት በኋላ፣ በአንደኛው ሺህ ዓመት፣ የጥንት ሰዎችማያዎች ሶስት ምልክቶችን ብቻ በመጠቀም ማንኛውንም ቁጥሮች የመፃፍ ሀሳብ አመጡ-ነጥብ ፣ መስመር እና ኦቫል። ነጥቡ የአንድ, መስመር - አምስት እሴት ነበረው. የነጥቦች እና የመስመሮች ጥምረት ማንኛውንም ቁጥር እስከ አስራ ዘጠኝ ድረስ ለመጻፍ ጥቅም ላይ ውሏል። ከነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ኦቫል ሃያ እጥፍ ጨምሯል (ምስል 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

የአዝቴክ ስልጣኔ አራት አሃዞችን ብቻ የያዘ የቁጥር ስርዓት ተጠቅሟል።

አሃድ (1) ለማመልከት ነጥብ ወይም ክበብ;

ደብዳቤ "ሸ" ለሃያ (20);

ብዕር ለቁጥር x20);

በእህል የተሞላ ቦርሳ, ለ 8x20x20).

ለመጻፍ ጥቂት ቁምፊዎችን በመጠቀማቸው ቁጥሮቹ ብዙ ጊዜ መደገም ነበረባቸው

ተመሳሳይ ምልክት, ረጅም ተከታታይ ምልክቶችን ይፈጥራል. በአዝቴክ ባለስልጣናት ሰነዶች ውስጥ

የተቀበሉትን የግብር ክምችት እና ስሌቶችን የሚያመለክቱ ሂሳቦች አሉ።

አዝቴኮች ከተያዙ ከተሞች። በእነዚህ ሰነዶች ውስጥ ረዣዥም ረድፎችን ምልክቶች ማየት ይችላሉ ፣

ከእውነተኛ ሂሮግሊፍስ (ምስል 6) ጋር ተመሳሳይ ነው።

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

ከብዙ አመታት በኋላ, በሌላ የቻይና ክልል አዲስ የቁጥር ስርዓት ታየ. ያስፈልገዋል

ንግድ፣ ማኔጅመንት እና ሳይንስ አዲስ የቁጥር አጻጻፍ መንገድ ማዘጋጀትን አስፈልጓል። በቾፕስቲክ

ከአንድ እስከ ዘጠኝ ያሉትን ቁጥሮች አመልክተዋል። ከአንድ እስከ አምስት ያሉትን ቁጥሮች አመልክተዋል።

እንደ ቁጥሩ የዱላዎች ብዛት. ስለዚህ፣ ሁለት እንጨቶች ከቁጥር 2 ጋር ይዛመዳሉ

ከስድስት እስከ ዘጠኝ ያሉትን ቁጥሮች ያመልክቱ, አንድ አግድም እንጨት ከላይ ተቀምጧል

ቁጥሮች (ምስል 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

ይሁን እንጂ ህንድ ከሌሎች አገሮች ተቆርጣ ነበር - በሺዎች የሚቆጠሩ ኪሎ ሜትሮች ርቀት እና ከፍተኛ ተራራዎች. ከህንዶች ቁጥር ተበድሮ ወደ አውሮፓ ያመጣቸው የመጀመሪያዎቹ "የውጭ" አረቦች ነበሩ። ትንሽ ቆይቶ አረቦች እነዚህን አዶዎች ቀለል አድርገው እንዲህ ይመስሉ ጀመር (ምስል 10)

ከብዙ ቁጥራችን ጋር ተመሳሳይ ናቸው። “አሃዝ” የሚለው ቃልም ከአረቦች የተወረሰ ነው። አረቦች ዜሮ ወይም “ባዶ”፣ “ሲፍራ” ብለው ይጠሩታል። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ "ዲጂታል" የሚለው ቃል ታየ. እውነት ነው፣ አሁን የምንጠቀመውን ቁጥሮች ለመመዝገብ አስሩም አዶዎች ቁጥሮች ይባላሉ፡ 0፣ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5, 6, 7, 8, 9.

የመጀመሪያዎቹ ቁጥሮች ቀስ በቀስ ወደ ዘመናዊ ቁጥራችን መለወጥ።

2. የቁጥር ስርዓት.

ከጣት ቆጠራ የኳንሪ ቁጥር ስርዓት (አንድ እጅ)፣ አስርዮሽ (ሁለት እጅ) እና አስርዮሽ (ጣቶች እና ጣቶች) መጡ። በጥንት ጊዜ ለሁሉም ሀገሮች አንድ ነጠላ የሂሳብ አያያዝ ስርዓት አልነበረም. አንዳንድ የቁጥር ስርዓቶች 12 ን እንደ መሰረት አድርገው ወስደዋል, ሌሎች - 60, ሌሎች - 20, 2, 5, 8.

በሮማውያን የተዋወቀው የሴክስጌሲማል አጻጻፍ ስርዓት እስከ 16ኛው ክፍለ ዘመን ድረስ በመላው አውሮፓ ተስፋፍቶ ነበር። እስካሁን ድረስ የሮማውያን ቁጥሮች በሰዓቶች እና ለመጽሃፍቶች ማውጫ (ምስል 11) ጥቅም ላይ ይውላሉ.

የጥንቶቹ ሮማውያን ቁጥሮችን እንደ ፊደሎች ለማሳየት የቁጥር ስርዓት ይጠቀሙ ነበር። በቁጥር ስርዓታቸው ውስጥ የሚከተሉትን ፊደሎች ተጠቅመዋል። አይ. ቪ.ኤል.ሲ.ዲ.ኤም.እያንዳንዱ ፊደል የተለየ ትርጉም ነበረው, እያንዳንዱ ቁጥር ከደብዳቤው አቀማመጥ ቁጥር ጋር ይዛመዳል (ምሥል 12).

የሩስያ ህዝቦች ቅድመ አያቶች - ስላቭስ - እንዲሁም ቁጥሮችን ለመሰየም ፊደሎችን ይጠቀሙ ነበር. ቁጥሮችን ለመሰየም ጥቅም ላይ ከሚውሉት ፊደላት በላይ, ልዩ ምልክቶች ተቀምጠዋል - titla. እንደነዚህ ያሉትን ፊደሎች ለመለየት - ቁጥሮች ከጽሑፉ ላይ, ነጠብጣቦች ከፊት እና ከኋላ ተቀምጠዋል.

ይህ የቁጥሮች መለያ ዘዴ tsifir ይባላል። ከመካከለኛው ዘመን ግሪኮች - ባይዛንታይን በስላቭስ ተበድሯል። ስለዚህ ቁጥሮች የተገለጹት በግሪክ ፊደላት ውስጥ ደብዳቤዎች ባሉባቸው ፊደላት ብቻ ነው (ምስል 13)።

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

አስር ሺህ ጨለማ ነው።

አስር ርዕሰ ጉዳዮች ሌጌዎን ናቸው ፣

አስር ጦር - ሊዮደር;

አስር ሊድሮስ - ቁራ ፣

አሥር ቁራዎች - የመርከብ ወለል.

በአውሮፓ ከተወሰደው የአስርዮሽ ስርዓት ጋር ሲነፃፀር ይህ የቁጥሮች መለያ መንገድ በጣም ምቹ አልነበረም። ስለዚህ ፣ ፒተር 1 በሩሲያ ውስጥ የምናውቃቸውን አስር አሃዞች አስተዋውቋል ፣ የፊደል አሃዞችን ያስወግዳል።

አሁን ያለንበት የቆጠራ ሥርዓታችን ምንድን ነው?

የእኛ የቁጥር ስርዓታችን ሶስት ዋና ዋና ባህሪያት አሉት: እሱ አቀማመጥ, ተጨማሪ እና

አስርዮሽ

አቀማመጥ፣ እያንዳንዱ አሃዝ እንደ ቦታው የተወሰነ ትርጉም ስላለው፣

ቁጥርን በመግለጽ በተከታታይ ተይዟል፡ 2 ማለት በቁጥር 52 ውስጥ ሁለት አሃዶች እና ሀያ አሃዶች ማለት ነው

መደመር ወይም ማጠቃለያ፣ የአንድ ቁጥር ዋጋ ከተፈጠሩት አሃዞች ድምር ጋር እኩል ነው።

የእሱ. ስለዚህ, እሴቱ 52 ከ 50+2 ድምር ጋር እኩል ነው.

አስርዮሽ ምክንያቱም አንድ አሃዝ አንድ ቦታ ወደ ግራ በሚያንቀሳቅስ ቁጥር

ቁጥር ሲጽፉ ትርጉሙ አሥር እጥፍ ይጨምራል። ስለዚህ, የሁለት እሴት ያለው ቁጥር 2

አንድ ቦታ ስለሚንቀሳቀስ አንድ በ26 ውስጥ ሃያ አንድ ይሆናል።

ማጠቃለያ፡-

በርዕሱ ላይ ስሰራ ለራሴ ብዙ አስደሳች ግኝቶችን አደረግሁ፡ ቁጥሮች እንዴት፣ መቼ፣ የትና በማን እንደተፈለሰፉ፣ አስር ጣቶች ስላሉን የአስርዮሽ ቆጠራ ስርዓት እንደምንጠቀም ተማርኩ። ዛሬ የምንጠቀመው የቆጠራ ስርዓት በህንድ ከአንድ ሺህ አመት በፊት ተፈጠረ። የአረብ ነጋዴዎች በ900 በመላው አውሮፓ አሰራጭተዋል። ይህ ሥርዓት ቁጥሮች 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 እና 0 ተጠቅሟል. በአስር መሰረት የተገነባ የአስርዮሽ ስርዓት ነው. በአሁኑ ጊዜ, ሶስት ባህሪያት ያለው የቁጥር ስርዓት እንጠቀማለን-አቀማመጥ, ተጨማሪ እና አስርዮሽ. ወደፊት፣ ያገኘሁትን እውቀት በሂሳብ፣ በኮምፒውተር ሳይንስ እና በታሪክ ትምህርቶች እጠቀማለሁ።

ተግባራዊ ሥራ

ሒሳብ እና የሂሳብ ትንተና

በዘመናዊው ዓለም ሰዎች ስለ አመጣጣቸው ሳያስቡ ያለማቋረጥ ቁጥሮች ይጠቀማሉ። ያለፈውን እውቀት ከሌለ የአሁኑን መረዳት አይቻልም. ስለዚህ, የዚህ ሥራ ዓላማ ሁሉንም ቁጥሮች በምልክት መግለጽ አስፈላጊነት ጋር የተያያዙ የቁጥሮች አመጣጥ ታሪክን ማጥናት ነው.

ገጽ 11

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም "ቮልቺካ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 2"

አልታይ ግዛት

ምርምር

የቁጥሮች ገጽታ

ተፈጸመ፡-

ፖተኪና አናስታሲያ

ጋር። ተኩላ

የማዘጋጃ ቤት የትምህርት ተቋም "VSSH ቁጥር 2", 9 "A" ክፍል

ተቆጣጣሪ፡-

ፖታፔንኮ Svetlana Vladimirovna

በማዘጋጃ ቤት የትምህርት ተቋም የሂሳብ መምህር "VSSH ቁጥር 2"

ሁለተኛ የብቃት ምድብ

ተኩላ

2011

1. መግቢያ ………………………………………………………………………………………… 3

2. የጥናት ክፍል ………………………………………………………… 5

1. “ሂሳብ” የሚለው ቃል ብቅ ማለት …………………………………………………………………………………………. 5
2. በቀደምት ሰዎች መካከል መቆጠር …………………………………………………………………………………………
3. ለተለያዩ ብሔሮች ቁጥሮች ………………………………………………………………………… 6

3.1. የቁጥሮች ገጽታ ………………………………………………………………………………………………… 6

3.2. የሮማውያን ቁጥር ………………………………………………………………… 11

3.3. የሩሲያ ህዝብ ምስሎች ……………………………………………………………. ...አስራ አንድ

4) ብዙ ቁጥር ያለው ዓለም …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ማጠቃለያ ………………………………………………………………………………………………….14

4. የማጣቀሻዎች ዝርዝር …………………………………………………………………………. 17

መግቢያ

እራሱን አሁን ላይ ብቻ መወሰን የሚፈልግ ፣

ያለፈውን ሳያውቅ ፣

እሱ በጭራሽ አይረዳውም…

G.W. ሊብኒዝ

በዘመናዊው ዓለም ሰዎች ስለ አመጣጣቸው ሳያስቡ ያለማቋረጥ ቁጥሮች ይጠቀማሉ። ያለፈውን እውቀት ከሌለ የአሁኑን መረዳት አይቻልም. ስለዚህ, የዚህ ሥራ ዓላማ ሁሉንም ቁጥሮች በምልክት መግለጽ አስፈላጊነት ጋር የተያያዙ የቁጥሮች አመጣጥ ታሪክን ማጥናት ነው. የተፈጥሮ ቁጥሮችን እንደ ምሳሌ በመጠቀም የቁጥሮች መከሰት ታሪክን ለማጥናት ተወስኗል።

የምርምር ሥራው የመጀመሪያ ደረጃ "ሒሳብ" የሚለውን ቃል አመጣጥ ለመወሰን ነበር. ጽሑፎቹን ካጠና በኋላ, ይህ ቃል የመጣው ከ ውስጥ እንደሆነ ታወቀ ጥንታዊ ግሪክቪቪ ክፍለ ዘመን ዓክልበ.

የዚህ ሥራ ሁለተኛ ደረጃ በጥንታዊ ሰዎች መካከል የመቁጠር ዘዴዎችን ማጥናት ነበር. በሚቆጠሩበት ጊዜ ኖቶች፣ ጠጠሮች እና ዱላዎች ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ታውቋል። እነዚህ ሁሉ ዘዴዎች የማይመቹ ነበሩ, ይህም የተለመዱ ምልክቶች እንዲታዩ አድርጓል.

በጥናቱ ሦስተኛው ደረጃ ላይ የተለያዩ ሀገራት የተለመዱ ምልክቶች እና ቁጥሮች ተወስደዋል. የተለያዩ ህዝቦች የራሳቸው ምስሎች እንደነበሯቸው ተስተውሏል, ነገር ግን ቀስ በቀስ የመጀመሪያዎቹን ምስሎች ወደ ዘመናዊው ቅርጻችን መለወጥ ተከናውኗል. በመደመር እና በመቀነስ መርሆዎች ላይ በመመስረት ልዩ ቦታ በሮማውያን ቁጥር ተይዟል።

በሩሲያ ሰዎች መካከል የቁጥሮች ገጽታም ግምት ውስጥ ይገባል. ቅድመ አያቶቻችን በመጀመሪያ የስላቭ ቁጥርን (ቁጥሮች በፊደሎች የተቀመጡ ናቸው) እና በ ብቻ እንደተጠቀሙ ልብ ሊባል ይገባል. XVIII ክፍለ ዘመን፣ የአረብ ቁጥሮች መጠቀም ጀመሩ።

ችግሮቹን ለመፍታት የሚከተሉት ዘዴዎች ጥቅም ላይ ውለዋል.

1. ምርምር;
2. ቃለ መጠይቅ;
3. የኮምፒተር መረጃን ማቀናበር;
4. የሂሳብ.

የቁጥሮች መከሰት ታሪክን ሲያጠና በቁጥሮች መከሰት እና ሁሉንም ቁጥሮች በምልክት መግለጽ አስፈላጊነት መካከል ግንኙነት ተፈጠረ። ይህ ጥገኝነት የቁጥር ምልክቶችን ገጽታ ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል፣ ይህም ሌሎች ሙሉ ለሙሉ የማይመቹ የቁጥሮችን መለያ መንገዶች ተክቷል።

ቁጥሮች የአንድ ነገር የተወሰነ መጠን መግለጫ ናቸው። ለብዙ ሺህ አመታት ሰዎች ጣቶች እና ጣቶች ተጠቅመዋል, ነገር ግን ይህ ብዙ ቁጥሮችን ለማመልከት በጣም ምቹ አልነበረም. ብዛትን ለመግለጽ የበለጠ ምቹ መንገድ ያስፈልግ ነበር። በዚህ መንገድ ልዩ ምልክቶችን በመጠቀም ቁጥሮችን መጻፍ ነው.

"የቁጥሮች አመጣጥ ታሪክ" የሚለው ርዕስ በዘመናዊው ዓለም ውስጥ ጠቃሚ ነው, እናም ለዕድገታችን በጣም አስፈላጊ ነው, ምክንያቱም በአሁኑ ጊዜ ማህበረሰባችን ያለማቋረጥ ቁጥሮች ይጠቀማል.

የዚህ ሥራ ቁሳቁስ በሂሳብ ትምህርቶች ወይም በት / ቤት የሒሳብ ክበቦች ውስጥ እንደ ተጨማሪ ቁሳቁስ በትምህርቱ ፍላጎት ለማዳበር እና በተማሪዎች ውስጥ የሂሳብ ትምህርትን የመማር ፍላጎትን ለማነቃቃት እንዲሁም የአስተሳሰብ አድማሳቸውን ለማስፋት ሊመከር ይችላል ።

የምርምር ክፍል

1. “ሒሳብ” የሚለው ቃል አመጣጥ

“ሒሳብ” የሚለው ቃል የመጣው ከጥንቷ ግሪክ አካባቢ ነው።ቪ ክፍለ ዘመን ዓክልበ. እሱ የመጣው “ሒሳብ” ከሚለው ቃል ነው - “ማስተማር”፣ “በማሰላሰል የተገኘ እውቀት” (3፣ ገጽ 10)።

የጥንት ግሪኮች አራት “ሒሳብ” ያውቁ ነበር፡-

1. የቁጥሮች ጥናት (ሂሳብ);
2. የሙዚቃ ንድፈ ሐሳብ (ስምምነት);
3. የቁጥሮች እና መለኪያዎች ጥናት (ጂኦሜትሪ);
4. አስትሮኖሚ እና ኮከብ ቆጠራ.

በጥንታዊ ግሪክ ሳይንስ ውስጥ ሁለት አቅጣጫዎች ነበሩ. በፒታጎረስ የሚመራው የመጀመሪያዎቹ ተወካዮች ለጀማሪዎች ብቻ የታሰበ እውቀትን ይቆጥሩ ነበር። ማንም ሰው ግኝቶቹን ለውጭ ሰዎች የማካፈል መብት አልነበረውም. የሁለተኛው አቅጣጫ ተወካዮች, በተቃራኒው, ሒሳብ ምርታማ አስተሳሰብ ላለው ሰው ሁሉ ተደራሽ እንደሆነ ያምኑ ነበር. ራሳቸውን የሂሳብ ሊቃውንት ብለው ይጠሩ ነበር። ሁለተኛው አቅጣጫ አሸንፏል.

1. በጥንታዊ ሰዎች መካከል የሂሳብ አያያዝ

ሰዎች ከጥንት ጀምሮ መቁጠርን ተምረዋል. መጀመሪያ ላይ በቀላሉ አንድ ወይም ብዙ ነገሮችን ይለያሉ. ቁጥር 2 ከመታየቱ በመቶዎች የሚቆጠሩ ዓመታት አለፉ።በጥንድ መቁጠር በጣም ምቹ ሆኖ ተገኝቷል እናም እስከ ቅርብ ጊዜ ድረስ አንዳንድ የአውስትራሊያ እና የፖሊኔዥያ ጎሳዎች ሁለት ቁጥሮች ብቻ ነበሯቸው በአጋጣሚ አይደለም አንድ እና ሁለት ፣ እና ሁሉም ቁጥሮች ከሁለት በላይ ነበሩ። የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ጥምረት ተብሎ ተሰይሟል። ለምሳሌ, ሶስት - "አንድ, ሁለት"; አራት - "ሁለት, ሁለት"; አምስት - "ሁለት ፣ ሁለት ፣ አንድ" በኋላ ታየ ልዩ ስሞችለቁጥሮች. በመጀመሪያ ለትንሽ ቁጥሮች, ከዚያም ለትልቅ እና ለትልቅ. ቁጥር የመቁጠር ወይም የመለኪያ ውጤቶችን ለመግለጽ ከሚያስችላቸው የሂሳብ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንዱ ነው። ሁልጊዜም ጣቶቻችን ከእኛ ጋር ስላሉ በጣቶቻችን ላይ መቁጠር ጀመርን. ስለዚህ, በጣም ጥንታዊ እና ቀላል "የመቁጠሪያ ማሽን" ረጅም ጣቶች እና ጣቶች ናቸው (3, ገጽ 13).

ብዙ ቁጥሮችን ለማስታወስ አስቸጋሪ ነበር, እና ስለዚህ ሌሎች "መሳሪያዎች" ከጣቶች እና ጣቶች በተጨማሪ "ተሳትፈዋል". ለምሳሌ, የፔሩ ሰዎች ለዚሁ ዓላማ በእነሱ ላይ የተጣበቁ ባለ ብዙ ቀለም ማሰሪያዎችን ይጠቀሙ ነበር. የገመድ አባከስ ከኖቶች ጋር በሩሲያ ውስጥ እንዲሁም በብዙ የአውሮፓ አገሮች ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል። አሁንም ሰዎች አንዳንድ ጊዜ በመሀረብ ላይ እንደ ማስታወሻ መያዣ አድርገው ያስራሉ።

በዱላ ላይ ያሉ ሴሪፍ በንግድ ግብይቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ውለው ነበር። ክፍያውን ከጨረሱ በኋላ, እንጨቶቹ በግማሽ ተሰብረዋል, ግማሹን በአበዳሪው, እና ሌላኛው ደግሞ ተበዳሪው ተወሰደ. ግማሹ የ "ደረሰኝ" ሚና ተጫውቷል. በመንደሮቹ ውስጥ በዱላዎች ላይ በአባኮስ መልክ ይጠቀሙ ነበር.

ከፍ ባለ የእድገት ደረጃ ላይ ሰዎች መጠቀም ጀመሩ የተለያዩ እቃዎች: ያገለገሉ ጠጠሮች, ጥራጥሬዎች, መለያዎች ያለው ገመድ. እነዚህ የመጀመሪያዎቹ የሂሳብ መሳሪያዎች ነበሩ, ይህም በመጨረሻ የተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች እንዲፈጠሩ እና ዘመናዊ ከፍተኛ ፍጥነት ያላቸው ኤሌክትሮኒክስ ኮምፒተሮች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል.

1. ለተለያዩ ህዝቦች ቁጥሮች

ሁሉንም ቁጥሮች በምልክት የመግለጽ ሀሳብ

በጣም ቀላል ስለሆነ በትክክል ነው

ይህንን ቀላልነት ለመረዳት አስቸጋሪ ነው ፣

እሷ እንዴት አስደናቂ ነች።

ፒየር ሲሞን ላፕላስ (1749-1827)፣ ፈረንሳይኛ። የስነ ፈለክ ተመራማሪ, የሂሳብ ሊቅ, የፊዚክስ ሊቅ.

ቁጥሮች ቁጥሮችን ለመሰየም ምልክቶች ናቸው። የመጀመሪያዎቹ የቁጥሮች መዛግብት በእንጨት መለያዎች ወይም አጥንቶች ላይ እንደ ኖቶች ሊቆጠሩ ይችላሉ ፣ እና በኋላ - ሰረዞች። ነገር ግን በዚህ መንገድ ብዙ ቁጥሮችን ለማሳየት የማይመች ነው, ስለዚህ ልዩ ምልክቶችን (ቁጥሮችን) መጠቀም ጀመሩ.

1. የቁጥሮች ገጽታ

እስከ ቅርብ ጊዜ ድረስ ቋንቋቸው ለሁለት ቁጥሮች ብቻ ስም ያላቸው ነገዶች ነበሩ: "አንድ" እና "ሁለት". በቶረስ ስትሬት ውስጥ የሚገኙት የደሴቶቹ ተወላጆች ሁለት ቁጥሮችን ያውቁ ነበር-“urapoun” - አንድ ፣ “okosa” - ሁለት እና እስከ ስድስት ሊቆጠሩ ይችላሉ። የደሴቶቹ ነዋሪዎች እንደሚከተለው ተቆጥረዋል-"ኦኮዛ-ኡራፑን" - ሶስት, "ኦኮዛ-ኦኮዛ" - አራት, "ኦኮዛ-ኦኮዛ-ኡራፑን" - አምስት, "ኦኮዛ-ኦኮዛ-ኦኮዛ" - ስድስት. የአገሬው ተወላጆች ከ 7 የሚጀምሩትን ቁጥሮች "ብዙ", "ብዙ" ብለው ተናግረዋል. አባቶቻችንም በዚህ ሳይጀምሩ አልቀሩም። “ሰባት አንድ አይጠብቁም”፣ “ሰባት ይቸገራሉ አንድ መልስ”፣ “ሰባት ሞግዚቶች ዓይን የለሽ ልጅ አላቸው”፣ “አንዱ ጥብስ፣ ሰባት በማንኪያ” 7 በመሳሰሉት ጥንታዊ ምሳሌዎች እና አባባሎችም እንዲሁ “ብዙዎች” ማለት ነው። ” በማለት ተናግሯል።

በጥንት ጊዜ አንድ ሰው ምን ያህል እንስሳት እንዳሉት ለማሳየት ሲፈልግ ከእንስሳት ብዛት ጋር ያህል ብዙ ጠጠሮችን በትልቅ ቦርሳ ውስጥ ያስቀምጣል. ብዙ እንስሳት, ጠጠሮች ይበዛሉ. “ካልኩሌተር”፣ “calculus” የሚለው ቃል የመጣው ከዚህ ነው። ላቲን"ድንጋይ" ማለት ነው(3፡ ገጽ 17)።

መጀመሪያ ላይ በጣቶቻቸው ላይ ተቆጥረዋል. በአንድ በኩል ያሉት ጣቶች ሲያልቅ ወደ ሌላኛው ይንቀሳቀሳሉ, እና በሁለቱም እጆች ላይ በቂ ካልሆኑ, ወደ እግሮቻቸው ተንቀሳቅሰዋል. ስለዚህ በዚያን ጊዜ አንድ ሰው “ሁለት ክንድና አንድ የዶሮ እግር” አለኝ ብሎ የሚኩራራ ከሆነ ይህ ማለት አሥራ አምስት ዶሮዎች ነበሩት ማለት ነው እና “መላው ሰው” ከተባለ ሁለት ክንድና ሁለት እግሮች አሉት ማለት ነው። ሀያ ማለት ነው።

የፔሩ ኢንካዎች የተለያየ ርዝመትና ቀለም ባላቸው ገመዶች ወይም ገመዶች ላይ በማሰር እንስሳትን እና ሰብሎችን ይከታተሉ ነበር (ምስል 1)። እነዚህ ጥቅሎች ኪፑ ተብለው ይጠሩ ነበር። አንዳንድ ሀብታም ሰዎች የዚህን ገመድ "የመቁጠሪያ መጽሐፍ" ብዙ ሜትሮችን አከማችተዋል, ይሞክሩት, በአንድ አመት ውስጥ 4 ኖቶች በገመድ ላይ ምን ማለት እንደሆነ ያስታውሱ! ስለዚህም ቋጠሮውን ያሰረው አስታዋሽ ይባላል።

ሩዝ. 1.

የጥንቶቹ ሱመሪያውያን ቁጥሮች የመጻፍን ሐሳብ ለመጀመሪያ ጊዜ ያወጡት ናቸው. ሁለት ቁጥሮችን ብቻ ተጠቅመዋል. ቀጥ ያለ መስመር አንድ አሃድ ማለት ሲሆን የሁለት የውሸት መስመሮች አንግል አስር ማለት ነው። እርጥበታማ በሆነ የሸክላ ጽላቶች ላይ ስለታም በትር ስለጻፉ እነዚህን መስመሮች በዊዝ መልክ ሠርተዋል, ከዚያም በደረቁ እና በእሳት የተቃጠሉ ናቸው. እነዚህ ሳንቃዎች ይህን ይመስላሉ (ምስል 2).

ምስል.2.

በኖቶች ከተቆጠሩ በኋላ ሰዎች ቁጥሮች የሚባሉ ልዩ ምልክቶችን ፈለሰፉ። የማንኛውንም እቃዎች የተለያዩ መጠኖችን ለመሰየም ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ. የተለያዩ ስልጣኔዎች የራሳቸውን ቁጥር ፈጥረዋል(4፣ ገጽ 12)።

ለምሳሌ ከ5000 ዓመታት በፊት በጀመረው የጥንቷ ግብፅ የቁጥር አቆጣጠር 1፣ 10፣ 100፣ 1000፣ ...: (ምስል 3) ቁጥሮችን ለመጻፍ ልዩ ምልክቶች (ሂሮግሊፍስ) ነበሩ።

ሩዝ. 3.

ለምሳሌ ኢንቲጀር 23145ን ለማሳየት፣ አሥር ሺዎችን የሚወክሉ ሁለት ሄሮግሊፍስ፣ ከዚያም ሦስት ሄሮግሊፍስ ለአንድ ሺሕ፣ አንድ ለመቶ፣ አራት ለአሥር አምስት፣ ለአንድ ክፍል፣ (ሥዕል) ለመጻፍ በቂ ነው። 4)።

ሩዝ. 4.

ይህ አንድ ምሳሌ የጥንት ግብፃውያን እንዴት ቁጥሮችን እንደሚጽፉ ለመማር በቂ ነው። ይህ ስርዓት በጣም ቀላል እና ጥንታዊ ነው.

በሜድትራንያን ባህር ውስጥ በምትገኘው በቀርጤስ ደሴት ላይ በተመሳሳይ መንገድ ቁጥሮች ተለይተዋል። በቀርጣን አጻጻፍ፣ አሃዶች በቁም መስመር ተጠቁመዋል |፣ አስሮች በአግድም መስመር -፣ በመቶዎች በክበብ ◦፣ ሺዎች በምልክት ¤.

በጤግሮስ-ኤፍራጥስ ክልል መካከል የሚኖሩ ሕዝቦች (ባቢሎናውያን፣ አሦራውያን፣ ሱመሪያውያን) II ሚሊኒየም ዓ.ዓ ከዘመናችን መጀመሪያ በፊት ፣ መጀመሪያ ላይ የተለያየ መጠን ያላቸውን ክበቦች እና ሴሚክሎች በመጠቀም ቁጥሮችን ያመለክታሉ ፣ ግን ከዚያ ቀጥ ብለው ሁለት የኩኒፎርም ምልክቶችን ብቻ መጠቀም ጀመሩ ። (1) እና የውሸት ቁራጭ (10) እነዚህ ሰዎች ሴክሳጌሲማል የቁጥር ስርዓት ተጠቅመዋል፣ ለምሳሌ ቁጥር 23 በዚህ መልኩ ተስሏል፡-   ቁጥር 60 እንደገና በምልክቱ ተጠቁሟል ለምሳሌ ቁጥር 92 እንዲህ ተጽፏል። (4፣ ገጽ 17)።

በዘመናችን መጀመሪያ ላይ በመካከለኛው አሜሪካ በዩካታን ባሕረ ገብ መሬት ላይ ይኖሩ የነበሩት የማያን ሕንዶች የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓትን የተለየ የቁጥር ስርዓት ተጠቅመዋል። 1 ነጥብ፣ እና 5 አግድም መስመር ሰይመዋል። የማያን ቁጥር ስርዓትም የዜሮ ምልክት ነበረው። በቅርጹ በግማሽ የተዘጋ አይን ይመስላል።

በጥንቷ ግሪክ 5, 10, 100, 1000, 10000 ቁጥሮች በመጀመሪያ በ G, N, X, M, እና ቁጥር 1 በሰረዝ /. እነዚህ ምልክቶች ስያሜዎችን ፈጥረዋል   ጂ (35) ወዘተ. ዘግይቶ ቁጥሮች 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 በግሪክ ፊደላት ላይ ተጨማሪ ፊደላት ተጨመሩባቸው። ቁጥሮችን ከደብዳቤዎች ለመለየት, ሰረዝ ከደብዳቤዎቹ በላይ ተቀምጧል.

የጥንት ሕንዶች ለእያንዳንዱ ቁጥር የተለየ ምልክት ፈጠሩ. እነሱ የሚመስሉት ይህ ነው (ምስል 5) (4, ገጽ 18).

ሩዝ. 5.

ይሁን እንጂ ህንድ ከሌሎች አገሮች ተቋርጣ ነበር - በሺዎች የሚቆጠሩ ኪሎ ሜትሮች ርቀት እና ከፍተኛ ተራራዎች በመንገድ ላይ ይገኛሉ. ከህንዶች ቁጥር ተበድሮ ወደ አውሮፓ ያመጣቸው የመጀመሪያዎቹ "የውጭ" አረቦች ነበሩ። ትንሽ ቆይቶ, አረቦች እነዚህን አዶዎች ቀለል አድርገው ነበር, ይህን መምሰል ጀመሩ (ምሥል 6).

ሩዝ. 6.

ከብዙ ቁጥራችን ጋር ተመሳሳይ ናቸው። “አሃዝ” የሚለው ቃልም ከአረቦች የተወረሰ ነው። አረቦች ዜሮ ወይም “ባዶ”፣ “ሲፍራ” ብለው ይጠሩታል። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ "ዲጂታል" የሚለው ቃል ታየ. እውነት ነው፣ አሁን የምንጠቀመውን ቁጥሮች ለመመዝገብ አስሩም አዶዎች ቁጥሮች ይባላሉ፡ 0፣ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5, 6, 7, 8, 9.

የመጀመሪያዎቹ ቁጥሮች ቀስ በቀስ ወደ ዘመናዊ ቁጥራችን መለወጥ።

1. የሮማውያን ቁጥር መስጠት

የሮማውያን ቁጥሮች በመደመር መርሆዎች ላይ የተመሠረተ ነው (ለምሳሌ ፣ VI = V + I ) እና መቀነስ (ለምሳሌ፡- IX = X -1)። የሮማውያን የቁጥር ስርዓት አስርዮሽ ነው፣ ግን አቀማመጥ አይደለም። የሮማውያን ቁጥሮች ከደብዳቤዎች አይመጡም. መጀመሪያ ላይ፣ ልክ እንደ ብዙ ህዝቦች፣ በ"በትሮች" (በእንጨቶች) ተመርጠዋል።እኔ - አንድ ፣ X - 10 - የተሻገረ እንጨት;ቪ - 5 - ከአስር ግማሽ, አንድ መቶ - በውስጡ ሰረዝ ያለው ክበብ, የዚህ ምልክት አምሳ ግማሽ, ወዘተ.).

ከጊዜ በኋላ, አንዳንድ ምልክቶች ተለውጠዋል: S - አንድ መቶ,ኤል - አምሳ ፣ ኤም - ሺህ ፣ዲ - አምስት መቶ. ለምሳሌ: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, p. 13).

3.3. የሩስያ ህዝብ ምስሎች

በሩሲያ ውስጥ የአረብ ቁጥሮች በዋናነት በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ. ከዚያ በፊት ቅድመ አያቶቻችን የስላቭ ቁጥርን ይጠቀሙ ነበር. ርዕሶች (ሰረዝ) ከደብዳቤዎቹ በላይ ተቀምጠዋል, እና ፊደሎቹ ቁጥሮችን ያመለክታሉ (4, ገጽ. 15).

በ18ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ከነበሩት የሩስያ ቅጂዎች በአንዱ ላይ እንዲህ ተጽፏል፡- “...ይህን መቶ እንዳለ እወቅ፣ አንድ ሺህም እንዳለ እወቅ፣ ጨለማም እንዳለ፣ እናም አንድ ሌጌዎን እንዳለ፣ እናም አንድ መቶ እንዳለ እወቅ። leodr..."; ...መቶ ዐሥር ዐሥር፣ አንድ ሺሕ አሥር መቶ፣ እና ቲማ ዐሥር ሺሕ፣ እና አንድ ሌጌዎን አሥር፣ እና ነብር አሥር ሌጌዎን ናቸው...” (4፣ ገጽ 15)።

የመጀመሪያዎቹ ዘጠኝ ቁጥሮች እንደዚህ ተጽፈዋል።

በመቶ ሚሊዮኖች የሚቆጠሩት "የመርከቦች" ተብለው ይጠሩ ነበር.

"ዴክ" ልዩ ስያሜ ነበረው: የካሬ ቅንፎች ከደብዳቤው በላይ እና በታች ተቀምጠዋል. ለምሳሌ, ቁጥር 108 እንደ ተጽፏል

ከ11 እስከ 19 ያሉት ቁጥሮች እንደሚከተለው ተመድበዋል።

የተቀሩት ቁጥሮች የተጻፉት ከግራ ወደ ቀኝ በፊደላት ነው, ለምሳሌ, ቁጥሮች 5044 ወይም 1135 በቅደም ተከተል ተለይተዋል.

ከላይ ባለው ስርዓት ውስጥ የቁጥሮች ስያሜ በሺዎች ከሚቆጠሩ ሚሊዮኖች በላይ አልሄደም. ይህ መለያ “ትንሽ መለያ” ተብሎ ይጠራ ነበር። በአንዳንድ የእጅ ጽሑፎች ላይ፣ ደራሲዎቹ ቁጥር 10 ላይ የደረሰውን “ታላቅ ቆጠራ” ግምት ውስጥ ያስገባሉ። 50 . በተጨማሪም፡ “ከዚህም በላይ በሰው አእምሮ ሊረዳው አይችልም” (4፣ ገጽ 15) ተባለ።

1. ትልቅ ቁጥር ያለው ዓለም

አንድ ሰው በህይወቱ ስንት ኪሎ ሜትር ይጓዛል፣ ስንት እቃዎች ተመርተው በየሰዓቱ በከተማ ወይም በአገር ውስጥ ጥቅም ላይ የማይውሉ ይሆናሉ? አንድ ዘመናዊ ኮምፒዩተር በሰከንድ ውስጥ የሚያከናውናቸውን አንድ ሚሊዮን የሂሳብ ስራዎችን ለመስራት በጣም ፈጣኑ ካልኩሌተር ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል? የመንገደኞች ጀት ፍጥነት ከሰለጠነ የእግረኛ አትሌት በስንት እጥፍ ይበልጣል? ለእነዚህ እና በሺዎች ለሚቆጠሩ ተመሳሳይ ጥያቄዎች የሚሰጡ መልሶች በቁጥር ይገለፃሉ, ብዙውን ጊዜ አንድ ሙሉ መስመርን ወይም እንዲያውም በአስርዮሽ ቦታዎች ብዛት ይይዛሉ.

የብዙ ቁጥሮችን ምልክት ለማሳጠር ፣የእያንዳንዱ ተከታይ ከቀዳሚው በሺህ እጥፍ የሚበልጥበትን የመጠን ስርዓት ለረጅም ጊዜ ጥቅም ላይ ውሏል።

1000 ክፍሎች አንድ ሺህ (1000 ወይም 1 ሺህ) ብቻ ናቸው

1000 ሺህ - 1 ሚሊዮን (1 ሚሊዮን)

1000 ሚሊዮን - 1 ቢሊዮን (ወይም ቢሊዮን, 1 ቢሊዮን)

1000 ቢሊዮን - 1 ትሪሊዮን

1000 ትሪሊዮን - 1 ኳድሪሊየን

1000 ኳድሪሊየን - 1 ኩንታል

1000 ኩንታል - 1 ሴክስቲሊየን

1000 ሴክስቲሊየን - 1 ሴፕቲሊየን

1000 ኖኒሊየን - 1 ዲሲልዮን

ወዘተ (4፣ ገጽ 127)።

ስለዚህም 1 ዴሲልዮን በአስርዮሽ ሲስተም ውስጥ 3 x 11 = 33 ዜሮዎች ያሉት አሃድ ሆኖ ተጽፏል፡-

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Samuil Yakovlevich Marshak እንደጻፈው፡ “ዜሮ ትንሽ ሚና ይጫወታል ብሎ ማሰብ ከንቱ ነው።

ብዙ ቁጥሮችን በሚጽፉበት ጊዜ, የ 10 ሃይሎች ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

የ 10 ሃይል ዜሮዎች ቁጥር ሁል ጊዜ ከአርበኛው ጋር እኩል መሆኑን ልብ ይበሉ።

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, ወዘተ.

እና አንድ ተጨማሪ ነገር በዓለም ዙሪያ ያሉ የሒሳብ ሊቃውንት ከረጅም ጊዜ በፊት ወደ ዜሮ ኃይል የሚወስደው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል እንደሆነ ተቀብለዋል(a 0 = 1) (4, ገጽ 127).

ስለዚህም

አሃድ - 10 ° = 1

ሺህ -10 3 = 1 000

ሚሊዮን -10 6 = 1 000 000

ቢሊዮን - 10 9 = 1,000,000,000

ትሪሊዮን - 10 12 = 1,000,000,000,000

ኳድሪሊየን - 10 15 = 1,000,000,000,000,000

ኩንቲሊየን - 10 18 = 1,000,000,000,000,000,000

ሴክስቲሊየን - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

ሴፕቲሊየን - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

octillion - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

ዴሲልዮን - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

መደምደሚያ

NUMBER የሚለው ቃል መግባቱ ትኩረት የሚስብ ነው። የተገላቢጦሽ ጎንእንደ ሁለት ጥምር አንብብ የግለሰብ ቃላት[ኦል] እና [ሲች]፣ ከሁለት ጋር ተነባቢ የሆኑት የእንግሊዝኛ ቃላት"ሁሉም" (ሁሉም ነገር) እና "ፍለጋ" (የተፈለገ)። ስለዚህ, ይህ የሩሲፋይድ ቃላት ጥምረት በእንግሊዝኛ“ኦል ሲች”፣ በምርምርዬ ማዕቀፍ ውስጥ፣ እንደ አዲስ ሊታወቅ ይችላል። የትርጉም ጽንሰ-ሐሳብለምሳሌ “የሚፈለገውን ሁሉ”፣ እና “በጥሬው ሁሉም ነገር” እንደሆነ መረዳት አለበት።

የምርምር ሥራ በምሠራበት ጊዜ ከ 1 እስከ 999 ያሉትን ሁሉንም ቁጥሮች በቃላት ለመጻፍ ስንት የተለያዩ ቃላት - የቁጥር ካርዲናል ስሞች ፣ “ቀላል” የቁጥሮች ስሞች እንደሚያስፈልጉ ለማወቅ ፍላጎት ነበረኝ ። 36 የተለያዩ ቃላት ብቻ እንደሚያስፈልጉ. በቃላት ውስጥ የቁጥሮችን አጻጻፍ ስርዓት መሰረታዊ መሠረት የሆነው ይህ የቃላት ምድብ በባህላዊ መንገድ በሶስት ዓይነቶች ይከፈላል-ቀላል ያልሆኑ ተዋጽኦዎች ፣ ቀላል ተዋጽኦዎች እና ውስብስብ ተዋጽኦዎች። ነገር ግን በአሠራሩ ማዕቀፍ ውስጥ ሁሉም ወደ አንድ የቁጥር መጠናዊ ስሞች ምድብ ይቀነሳሉ - “ቀላል” (አንድ-ቃል) የቁጥሮች ስሞች።

ከሆነ፣ በምሳሌያዊ አነጋገር በፊደል ፊደልየ “ዲጂታል ፊደላት” ጽንሰ-ሀሳብን ያስተዋውቁ ፣ ከዚያ መሰረታዊ መሰረቱ አስር የመጀመሪያ (ነጠላ) ምልክቶች 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 ፣ 6 ፣ 7 ፣ 8 ፣ 9 ይሆናሉ ። “ቀላል” ዲጂታል ሊባሉ ይችላሉ ። የቁጥሮች ምስሎች . በአጻጻፍ ስርዓት ውስጥ በአጠቃላይ 9 ቁጥሮችን ይወክላሉ - ከ 1 እስከ 9. የዲጂታል ምልክት "0" በአጻጻፍ ስርዓት ውስጥ የቁጥር አለመኖርን ያመለክታል. ከቁጥር 9 የሚበልጡ ሌሎች ቁጥሮችን ሁሉ ለመሰየም የመጀመሪያ ምልክቶችን ጥምረት መጠቀም አስፈላጊ ነው, እነሱም ከ "ቀላል" የቁጥሮች ምስሎች ጋር "የተጣመሩ" ናቸው.

ቃለ ምልልስ አድርጌ ነበር። ጥያቄው ቀርቦ ነበር፡- “ከብዙ የሚበልጠው ምንድን ነው። ትልቅ ቁጥርታውቃለህ?". ይህንን ጥያቄ ለክፍል ጓደኞቼ፣ የሌላ ክፍል ተማሪዎች፣ አስተማሪዎች እና ጓደኞቼ ጠየኳቸው። የቃለ መጠይቁ ውጤቶቹ ተስተካክለው በገበታ መልክ ቀርበዋል። ከዚህ መረዳት እንደሚቻለው 40% ምላሽ ሰጪዎች ትልቁን ቁጥር ትሪሊዮን ፣ 25% ቢሊዮን ፣ 20% - ሚሊዮን ፣ 10% ኳድሪሊዮን እና 5% በሴክስቲሊየን ያውቃሉ። እነዚህ መረጃዎች በዲያግራም መልክ ቀርበዋል (አባሪ 1ን ይመልከቱ)። እና ብዙዎች እንደ ሴፕቲሊየን ፣ ኦክቲሊየን እና ዲሲሊየን ያሉ ቁጥሮችን እንኳን ሰምተው አያውቁም።

በስራው መጨረሻ ላይ የሚከተሉት መደምደሚያዎች ሊደረጉ ይችላሉ.

1. ሒሳብ የሚለው ቃል የመጣው በጥንቷ ግሪክ ውስጥ ነው።ቪ ክፍለ ዘመን ዓክልበ.
2. ሰዎች ከጥንት ጀምሮ መቁጠርን ተምረዋል.
3. መጀመሪያ ላይ ጣቶች እና ጣቶች ለመቁጠር ያገለግሉ ነበር።
4. ከፍ ባለ የእድገት ደረጃ ላይ ሰዎች ሲቆጠሩ የተለያዩ ነገሮችን መጠቀም ጀመሩ: ጠጠሮች, ጥራጥሬዎች, ታግ ያለው ገመድ.
5. ቁጥሮችን የመሾም አስፈላጊነት ልዩ ምልክቶች-ቁጥሮች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል.
6. ትላልቅ ቁጥሮችም ቁጥሮችን በመጠቀም ይፃፋሉ.
7. ስለ ቁጥሮች አመጣጥ የተለያዩ ንድፈ ሐሳቦች አሉ.

አባሪ 1

ጥቅም ላይ የዋሉ የማጣቀሻዎች ዝርዝር

1. ታላቁ የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ / ያኩሼቫ ጂ.ኤም. ወዘተ ም.፡ ፊሎ. LLC "ቃል": ኦልማ-ፕሬስ, 2005. 639 p.: የታመመ.
2. የሒሳብ ሳይንስ መፈጠር እና እድገት: መጽሐፍ. ለመምህሩ። M.: ትምህርት, 1987. 159 p.: የታመመ.
3. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Mathematics/O. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: የሕትመት ቤት NC ENAS, 2007. 208 p.
4. ለልጆች ኢንሳይክሎፔዲያ. ቲ.11. ሂሳብ / ቻ. እትም, ኤም.ዲ. አክሴኖቭ. መ: አቫንታ+፣ 1998 688 p.: የታመመ.
5. ኢንሳይክሎፔዲያ የሺህ ዓመታት ጥበብ. መ: ኦልማ-ፕሬስ, 2004.

ስለ ቁጥር ሀሳቦች ማዳበር የታሪካችን አስፈላጊ አካል ነው። የመለኪያ ወይም ስሌት ውጤቶችን ለመግለጽ የሚያስችልዎ መሠረታዊ የሂሳብ ጽንሰ-ሐሳቦች አንዱ ነው. የስብስቡ ምንጭ የሂሳብ ንድፈ ሐሳቦችየቁጥር ጽንሰ-ሐሳብን ያገለግላል. በተጨማሪም በሜካኒክስ, ፊዚክስ, ኬሚስትሪ, አስትሮኖሚ እና ሌሎች በርካታ ሳይንሶች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. በተጨማሪም, በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ያለማቋረጥ ቁጥሮችን እንጠቀማለን.

የቁጥሮች ገጽታ

የፓይታጎረስ ትምህርቶች ተከታዮች ቁጥሮች የነገሮችን ምሥጢራዊ ይዘት እንደያዙ ያምኑ ነበር። እነዚህ የሂሳብ ማጠቃለያዎች ዓለምን ይቆጣጠራሉ, በእሱ ውስጥ ሥርዓትን ይመሰርታሉ. ፓይታጎራውያን በዓለም ላይ ያሉ ሁሉም ቅጦች ቁጥሮችን በመጠቀም ሊገለጹ እንደሚችሉ ገምተው ነበር። የቁጥሮች እድገት ንድፈ ሃሳብ ብዙ ሳይንቲስቶችን መሳብ የጀመረው ከፓይታጎረስ ነበር። እነዚህ ምልክቶች የቁሳዊው ዓለም መሠረት ተደርገው ይወሰዱ ነበር፣ እና የአንዳንድ አመክንዮአዊ ቅደም ተከተል መግለጫዎች ብቻ አይደሉም።

የቁጥር እና የመቁጠር እድገት ታሪክ የነገሮች ተግባራዊ ቆጠራን በመፍጠር ፣ እንዲሁም የመጠን ፣ የንጣፎችን እና የመስመሮችን መለካት ጀመረ።

ቀስ በቀስ የተፈጥሮ ቁጥሮች ጽንሰ-ሐሳብ ተፈጠረ. ይህ ሂደት ውስብስብ የነበረው ጥንታዊው ሰው ረቂቅን ከትክክለኛው ሀሳብ እንዴት እንደሚለይ ባለማወቁ ነው። በውጤቱም, ውጤቱ ቀርቷል ለረጅም ግዜእውነተኛ ብቻ። ማርኮች፣ ጠጠሮች፣ ጣቶች፣ ወዘተ ውጤቶቹን ለማስታወስ ቋጠሮ፣ ኖት፣ ወዘተ ተጠቅመዋል።ከጽሑፍ ፈጠራ በኋላ የቁጥሮች እድገት ታሪክ በፊደሎች ጥቅም ላይ መዋል የጀመረበት ጊዜ ነበር፣ እንዲሁም ለአጭር ጊዜ ምስሎች ጥቅም ላይ የሚውሉ ልዩ አዶዎች በጽሑፍ ትልቅ ቁጥሮች . በተለምዶ፣ እንዲህ ዓይነቱ ኢንኮዲንግ በቋንቋው ውስጥ ጥቅም ላይ ከዋለ ጋር ተመሳሳይ የሆነ የቁጥር መርሆ እንዲባዛ አድርጓል።

በኋላ ፣ በክፍል ውስጥ ብቻ ሳይሆን በአስር የመቁጠር ሀሳብ ታየ። በ 100 የተለያዩ ኢንዶ-አውሮፓውያን ቋንቋዎችከሁለት እስከ አስር ያሉት የቁጥሮች ስሞች ተመሳሳይ ናቸው, የአስሮች ስሞችም ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ ፣ የአብስትራክት ቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ ከረጅም ጊዜ በፊት ታየ ፣ ምንም እንኳን እነዚህ ቋንቋዎች ከመከፋፈላቸው በፊት።

በጣቶቹ ላይ መቁጠር መጀመሪያ ላይ በስፋት የተስፋፋ ሲሆን ይህም ለአብዛኞቹ ህዝቦች ቁጥሮችን በሚፈጥሩበት ጊዜ, ልዩ አቀማመጥ 10 ን በሚያመለክተው ምልክት ተይዟል የሚለውን እውነታ ያብራራል. የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ከዚህ የመጣ ነው. ምንም እንኳን ልዩ ሁኔታዎች ቢኖሩም. ለምሳሌ, 80 ከ የተተረጎመ ፈረንሳይኛ- "አራት ሃያዎች", እና 90 - "አራት ሃያ እና አስር". ይህ አጠቃቀም በጣቶች እና በእግር ጣቶች ላይ ወደ መቁጠር ይመለሳል. የአብካዚያን ፣ የኦሴቲያን እና የዴንማርክ ቋንቋዎች ቁጥሮች በተመሳሳይ መልኩ የተዋቀሩ ናቸው።

በጆርጂያኛ በሃያዎቹ መቁጠር የበለጠ ግልጽ ነው። አዝቴኮች እና ሱመሪያውያን በመጀመሪያ አምስት ይቆጠሩ ነበር። የቁጥሩን እድገት ታሪክ የሚያመለክቱ ተጨማሪ ያልተለመዱ አማራጮችም አሉ. ለምሳሌ፣ ባቢሎናውያን የሴክሳጌሲማል ሥርዓትን በሳይንሳዊ ስሌት ተጠቅመውበታል። "unary" በሚባሉት ስርዓቶች ውስጥ አንድ ቁጥር የሚፈጠረውን ምልክት በመድገም ነው. የጥንት ሰዎች ይህን ዘዴ በግምት ከ10-11 ሺህ ዓመታት ዓክልበ. ሠ.

ለመጻፍ የሚያገለግሉት ምልክቶች መጠናዊ እሴቶች በቁጥር ኮድ ውስጥ ባለው ቦታ ላይ የማይመሰረቱባቸው የአቀማመጥ ያልሆኑ ስርዓቶችም አሉ። ቁጥሮች መጨመር ጥቅም ላይ ይውላል.

የጥንት ግብፃውያን ቁጥሮች

የጥንቷ ግብፅ የሂሳብ እውቀት ዛሬ በ1700 ዓክልበ ገደማ የነበሩ ሁለት ፓፒረስ ላይ የተመሰረተ ነው። ሠ. በእነሱ ውስጥ የቀረቡት የሂሳብ መረጃዎች የቆዩት በ3500 ዓክልበ. አካባቢ ነው። ሠ. ግብፃውያን ክብደትን ለማስላት ይህንን ሳይንስ ይጠቀሙበት ነበር። የተለያዩ አካላት, የእህል ጎተራዎች እና የሰብል ስፋት, የግብር መጠን, እንዲሁም ለግንባታ ግንባታ የሚያስፈልጉት ድንጋዮች ብዛት. ሆኖም ፣ የሂሳብ አተገባበር ዋና ቦታ አስትሮኖሚ ነበር ፣ ከቀን መቁጠሪያው ጋር የተዛመዱ ስሌቶች። የተለያዩ ቀኖችን ለመወሰን የቀን መቁጠሪያው ያስፈልግ ነበር ሃይማኖታዊ በዓላት, እንዲሁም የናይል ጎርፍ ትንበያዎች.

በጥንቷ ግብፅ ውስጥ መጻፍ በሂሮግሊፍስ ላይ የተመሠረተ ነበር። በዚያን ጊዜ የቁጥር አሠራሩ ከባቢሎን ያነሰ ነበር። ግብፃውያን የአቀማመጥ ያልሆነ የአስርዮሽ ስርዓት ተጠቅመዋል፣ በዚህ ውስጥ የቋሚ መስመሮች ብዛት ከ 1 እስከ 9 ያሉትን ቁጥሮች ያመለክታሉ። የግለሰብ ምልክቶች ለአስር ሀይሎች አስተዋውቀዋል። በጥንቷ ግብፅ የቁጥሮች እድገት ታሪክ እንደሚከተለው ቀጥሏል. ፓፒረስ ከመጣ በኋላ የሂራቲክ ጽሕፈት (ማለትም፣ እርግማን መፃፍ) ተጀመረ። በውስጡም ከ1 እስከ 9 ያሉትን ቁጥሮች፣ እንዲሁም የ10፣ 100፣ ወዘተ ብዜቶችን ለመወከል ልዩ ምልክት ጥቅም ላይ ውሏል። ምክንያታዊ ቁጥሮችበጊዜው ነገሮች ቀስ ብለው ይከሰቱ ነበር። የተጻፉት እንደ ክፍልፋዮች ድምር ሲሆን ከአንድ ቁጥር ቆጣሪ ጋር እኩል ነው።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

በጥንቷ ግሪክ ውስጥ ቁጥሮች

የግሪክ ቁጥር ስርዓት የተለያዩ የፊደል ሆሄያትን በመጠቀም ላይ የተመሰረተ ነበር። በዚህ አገር ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮች ታሪክ ከክርስቶስ ልደት በፊት ከ6-3 ኛ ክፍለ ዘመን ጥቅም ላይ የዋለው እውነታ ነው. ሠ. የአቲክ ሲስተም አንድን ክፍል ለማመልከት ቀጥ ያለ አሞሌን ተጠቅሟል ፣ እና 5 ፣ 10 ፣ 100 ፣ ወዘተ. በስማቸው የመጀመሪያ ፊደላት ተጽፈዋል ። ግሪክኛ. በኋለኛው Ionic ስርዓት, ቁጥሮችን 24 ለመወከል ያገለግሉ ነበር ትክክለኛ ፊደላትፊደላት, እንዲሁም 3 ጥንታዊ ፊደላት. የመጀመሪያዎቹ 9 ቁጥሮች (ከ 1 እስከ 9) ከ 1000 እስከ 9000 ብዜቶች ተብለው ተለይተዋል, ነገር ግን ከደብዳቤው ፊት ለፊት ቀጥ ያለ አሞሌ ተቀምጧል. "M" በአስር ሺዎች (ከግሪክ ቃል "myrioi") ቆሟል. ከመጣ በኋላ 10,000 ማባዛት ያለበት ቁጥር።

በግሪክ በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ሠ. እያንዳንዱ አሃዝ የራሱ የሆነ የፊደል ምልክት ያለውበት የቁጥር ስርዓት ተፈጠረ። ከ6ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ጀምሮ ግሪኮች የመጀመሪያዎቹን አስር ፊደሎች እንደ ቁጥሮች መጠቀም ጀመሩ። የተፈጥሮ ቁጥሮች ታሪክ በንቃት የዳበረ ብቻ ሳይሆን በዘመናዊው ግንዛቤ ውስጥ የሂሳብ ትምህርት የተወለደችው በዚህች ሀገር ውስጥ ነበር። በዚያን ጊዜ በነበሩት ሌሎች ግዛቶች ለዕለት ተዕለት ፍላጎቶች ወይም ለተለያዩ አገልግሎቶች ይውል ነበር። አስማታዊ የአምልኮ ሥርዓቶች, በእሱ እርዳታ የአማልክት ፈቃድ ተብራርቷል (ቁጥር, ኮከብ ቆጠራ, ወዘተ.).

የሮማውያን ቁጥር መስጠት

በጥንቷ ሮም, ሮማን በሚለው ስም እስከ ዛሬ ድረስ ተጠብቆ የቆየው የቁጥሮች ቁጥር ጥቅም ላይ ውሏል. አመታዊ ክብረ በዓላትን፣ ምዕተ-አመታትን፣ የኮንፈረንስ እና ኮንግረስ ስሞችን፣ የግጥም ወይም የመፅሃፍ ምዕራፎችን ቁጥር ለመሰየም እንጠቀምበታለን። በቅደም ተከተል 1፣ 5፣ 10፣ 50፣ 100፣ 500፣ 1000 ቁጥሮችን በመድገም እንደ I፣ V፣ X፣ L፣ C፣ D፣ M ሁሉም ኢንቲጀሮች ተጽፈዋል። ትልቅ ቁጥር ከትንሽ ፊት ለፊት ከሆነ, እነሱ ተደምረዋል, ነገር ግን ትንሽ በትልቁ ፊት ለፊት ከሆነ, የኋለኛው ደግሞ ከእሱ ይቀንሳል. ተመሳሳይ ቁጥር ከሶስት እጥፍ በላይ ሊቀመጥ አይችልም. ለረጅም ጊዜ የምዕራብ አውሮፓ አገሮች የሮማውያን ቁጥርን እንደ ዋና ሥርዓታቸው ይጠቀሙ ነበር.

የአቀማመጥ ስርዓቶች

እነዚህ የምልክቶች መጠናዊ እሴቶች በቁጥር ኮድ ውስጥ ባለው ቦታ ላይ የሚመሰረቱባቸው ስርዓቶች ናቸው። ዋነኞቹ ጥቅሞቻቸው የተለያዩ የሂሳብ ስራዎችን ለማከናወን ቀላል ናቸው, እንዲሁም ቁጥሮችን ለመጻፍ የሚያስፈልጉ አነስተኛ ምልክቶች.

በጣም ብዙ እንደዚህ ያሉ ስርዓቶች አሉ። ለምሳሌ፡- ሁለትዮሽ፣ ኦክታል፣ ፔንታሪ፣ አስርዮሽ፣ አስርዮሽ፣ ወዘተ እያንዳንዳቸው የራሳቸው ታሪክ አላቸው።

የኢንካዎች ስርዓት

ኪፑ በአንዲስ ውስጥ በ ኢንካዎች እና በቀደሙት አባቶቻቸው መካከል የነበረ ጥንታዊ ቆጠራ እና የማስታወሻ ሥርዓት ነው። እሷ በጣም ልዩ ነች። እነዚህ ከላማ እና ከአልፓካ ሱፍ ወይም ከጥጥ የተሰሩ ውስብስብ ኖቶች እና የገመድ ሽመናዎች ናቸው። ወደ ሁለት ሺህ የሚደርሱ በርካታ የተንጠለጠሉ ክሮች ክምር ሊኖር ይችላል. በንጉሠ ነገሥቱ መንገዶች እንዲሁም በተለያዩ የማኅበራዊ ሕይወት ዘርፎች (እንደ መልክዓ ምድራዊ ሥርዓት፣ ካላንደር፣ ሕግና ታክስ ለመመዝገብ ወዘተ) መልእክት ለማስተላለፍ በመልእክተኞች ይጠቀምበት ነበር። በልዩ ሁኔታ የሰለጠኑ አስተርጓሚዎች አንብበው ጻፉ። ክምርን በማንሳት ጥቅሞቹን በጣቶቻቸው ተሰማቸው። በውስጡ ያለው አብዛኛው መረጃ በአስርዮሽ ስርዓት ውስጥ የተወከሉ ቁጥሮች ናቸው።

የባቢሎናውያን ቁጥሮች

ባቢሎናውያን የኩኒፎርም ቁምፊዎችን በመጠቀም በሸክላ ጽላቶች ላይ ይጽፉ ነበር. እስከ ዛሬ ድረስ በብዙ ቁጥር (ከ 500 ሺህ በላይ, 400 ያህሉ ከሂሳብ ጋር የተያያዙ ናቸው). የባቢሎናውያን ባህል ሥረ-ሥሮች ከሱመሪያውያን የተወረሱ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል - የመቁጠር ቴክኒኮች ፣ የኪዩኒፎርም ጽሑፍ ፣ ወዘተ.

የባቢሎናውያን ቆጠራ ሥርዓት ከግብፃውያን የበለጠ ፍጹም ነበር። ባቢሎናውያን እና ሱመሪያውያን የሄክሳዴሲማል ኖት ተጠቅመው ነበር ይህም በክበቡ በ360 ዲግሪ ክፍፍል ውስጥ ዛሬ የማይሞት ሲሆን ሰዓት እና ደቂቃ ደግሞ በ60 ደቂቃ እና ሰከንድ በቅደም ተከተል።

በጥንቷ ቻይና የሂሳብ አያያዝ

የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብም በጥንቷ ቻይና ተዘጋጅቷል. በዚህ አገር፣ ቁጥሮች የተገለጹት ከክርስቶስ ልደት በፊት በግምት 2,000 የሚሆኑ ልዩ ሂሮግሊፍስ በመጠቀም ነው። ሠ. ሆኖም፣ የእነሱ ዝርዝር በመጨረሻ የተቋቋመው በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ሠ. እነዚህ ሂሮግሊፍስ ዛሬም ጥቅም ላይ ይውላሉ። መጀመሪያ ላይ የመቅዳት ዘዴው ብዙ ነበር. ቁጥር 1946, ለምሳሌ, እንደ 1М9С4Х6 ከሂሮግሊፍስ ይልቅ የሮማውያን ቁጥሮችን በመጠቀም ሊወከል ይችላል. ነገር ግን በተግባር ግን, ስሌቶች የተጻፉት በመቁጠር ሰሌዳ ላይ ነው, ቁጥሮች በተለያየ መንገድ የተጻፉበት - አቀማመጥ, እንደ ህንድ, እና አስርዮሽ ሳይሆን, እንደ ባቢሎናውያን. ባዶ ቦታ ዜሮን ​​ያመለክታል። በ12ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም አካባቢ ብቻ። ሠ. ለእሱ ልዩ ሃይሮግሊፍ ታየ።

በህንድ ውስጥ የቁጥር ታሪክ

በህንድ ውስጥ የሂሳብ ስኬቶች የተለያዩ እና ሰፊ ናቸው። ይህች ሀገር ለቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ እድገት ትልቅ አስተዋፅዖ አበርክታለች። እኛ የምናውቀው የአስርዮሽ አቀማመጥ ስርዓት የተፈጠረው እዚህ ላይ ነው። ሕንዶች 10 አሃዞችን ለመጻፍ ምልክቶችን አቅርበዋል፣ ይህም ከአንዳንድ ማሻሻያዎች ጋር ዛሬ በሁሉም ቦታ ጥቅም ላይ ይውላል። የአስርዮሽ አርቲሜቲክስ መሠረቶችም የተጣሉት በዚህች ሀገር ነው።

ዘመናዊ ቁጥሮች ከህንድ አዶዎች የመጡ ናቸው, የአጻጻፍ ዘይቤው በ 1 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም. ሠ. መጀመሪያ ላይ የሕንድ ቁጥሮች ተጠርተዋል. በሳንስክሪት ውስጥ እስከ አስር እስከ ሃምሳኛው ሃይል ድረስ ያሉትን ቁጥሮች ለመጻፍ የሚረዱ ዘዴዎች ጥቅም ላይ ውለው ነበር። መጀመሪያ ላይ "ሲሮ-ፊንቄያን" ተብሎ የሚጠራው ስርዓት ለቁጥሮች ጥቅም ላይ ውሏል, እና ከ 6 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ሠ. - "ብራህሚ", ለእነሱ የተለየ ምልክቶች. እነዚህ አዶዎች፣ በመጠኑ የተሻሻሉ፣ ዘመናዊ ቁጥሮች ሆኑ፣ ዛሬ የአረብ ቁጥሮች ይባላሉ።

በ500 ዓ.ም አካባቢ ያልታወቀ የህንድ የሂሳብ ሊቅ። ሠ. ፈለሰፈ አዲስ ስርዓትመዝገቦች - የአስርዮሽ አቀማመጥ. በውስጡ የተለያዩ የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ከሌሎች ጋር ሲነጻጸር በማይለካ መልኩ ቀላል ነበር። በመቀጠልም ሕንዶች ለቦታ ቀረጻ የተስተካከሉ የመቁጠሪያ ሰሌዳዎችን ተጠቅመዋል። ኪዩቢክ እና ካሬ ስሮች ማግኘትን ጨምሮ ለሂሳብ ስራዎች ስልተ ቀመሮችን አዘጋጅተዋል። በ 7 ኛው ክፍለ ዘመን የኖረው ህንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ብራህማጉፕታ አሉታዊ ቁጥሮችን አስተዋወቀ። ሕንዶች በአልጀብራ ውስጥ ትልቅ እድገት አድርገዋል። ተምሳሌታዊነታቸው ከዲዮፋንተስ የበለጠ የበለፀገ ነው ምንም እንኳን በመጠኑም ቢሆን በቃላት ቢደፈንም።

በሩስ ውስጥ የቁጥሮች ታሪካዊ እድገት

ለሂሳብ እውቀት ዋናው መስፈርት ቁጥር መስጠት ነው። በጥንት ዘመን በተለያዩ ህዝቦች መካከል የተለየ መልክ ነበረው. ገና በመጀመርያ ደረጃ ላይ የቁጥር ብቅ ማለት እና እድገት ከ ጋር ተገናኝቷል። የተለያዩ ክፍሎችስቬታ መጀመሪያ ላይ ሁሉም ብሔረሰቦች በዱላዎች ላይ ምልክት አደረጉባቸው, ታግ ይባላሉ. ይህ የግብር ወይም የዕዳ ግዴታዎችን የመመዝገብ ዘዴ በዓለም ዙሪያ ባሉ መሃይም ሕዝቦች ጥቅም ላይ ውሏል። ከግብር ወይም ከዕዳ መጠን ጋር የሚመጣጠን እንጨት ላይ ቆርጠዋል። ከዚያም ግማሹን ከፋይ ወይም ተበዳሪው ጋር በመተው ለሁለት ተከፈለ. ሌላው በግምጃ ቤት ወይም ከአበዳሪው ጋር ተቀምጧል። ሁለቱም ግማሾቹ በሚከፍሉበት ጊዜ በማጠፍ ተረጋግጠዋል።

ቁጥሮች ከጽሑፍ መምጣት ጋር ታዩ። መጀመሪያ ላይ በዱላ ላይ ያሉ ኖቶች ይመስላሉ። ከዚያም ለአንዳንዶቹ እንደ 5 እና 10 ያሉ ልዩ አዶዎች ታዩ። በዛን ጊዜ ሁሉም ቁጥሮች የቆሙ ሳይሆኑ የሮማውያንን የሚያስታውሱ ነበሩ። ውስጥ የጥንት ሩስበምዕራብ አውሮፓ ግዛቶች ውስጥ የሮማውያን ቁጥርን ሲጠቀሙ እና ከግሪክ ጋር የሚመሳሰል የፊደል አጻጻፍ ስርዓት ሲጠቀሙ አገራችን እንደ ሌሎች የስላቭ ቋንቋዎች ከባይዛንቲየም ጋር በባህላዊ ግንኙነት ውስጥ እንደነበረች ይታወቅ ነበር.

ከ 1 እስከ 9 ያሉት ቁጥሮች ፣ እና በአሮጌው ሩሲያኛ ቁጥሮች ውስጥ በአስር እና በመቶዎች የሚቆጠሩ በስላቭ ፊደላት (በዘጠነኛው ክፍለ ዘመን የገባው ሲሪሊክ ፊደል) ተወክለዋል።

ለዚህ ደንብ አንዳንድ ልዩ ሁኔታዎች ነበሩ። ስለዚህ 2 የተሾመው “ቡኪ” ሳይሆን በፊደል ሁለተኛው ነው፣ ነገር ግን “ቬዲ” (ሦስተኛ) ነው፣ ምክንያቱም በብሉይ ሩሲያኛ Z ፊደል የተተረጎመው “v” በሚለው ድምጽ ነው። በፊደል መጨረሻ ላይ “ፊታ” ማለት 9፣ “ትል” - 90. የተለያዩ ፊደላት ጥቅም ላይ አልዋሉም። ይህ ምልክት ቁጥር እንጂ ፊደል አለመሆኑን ለማመልከት “titlo”፣ “~” የሚባል ምልክት በላዩ ተጽፏል። “ጨለማዎች” በአስር ሺዎች ይጠሩ ነበር። እነሱ የተመደቡት የንጥል ምልክቶችን በመዞር ነው. በመቶ ሺዎች የሚቆጠሩ “ሌጌዎን” ተባሉ። የንጥል ምልክቶችን በነጥብ ክበቦች ውስጥ በመክበብ ነው የተሳሉት። ሚሊዮኖች "መሪዎች" ናቸው. እነዚህ ምልክቶች በነጠላ ሰረዞች ወይም ጨረሮች እንደተከበቡ ተስለዋል።

ተጨማሪ እድገት የተፈጥሮ ቁጥርየተከሰተው በአስራ ሰባተኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ የህንድ ቁጥሮች በሩስ ውስጥ በሚታወቁበት ጊዜ ነው። እስከ አስራ ስምንተኛው ክፍለ ዘመን ድረስ የስላቭ ቁጥር በሩስያ ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል. ከዚያ በኋላ በዘመናዊው ተተካ.

ውስብስብ ቁጥሮች ታሪክ

እነዚህ ቁጥሮች ለመጀመሪያ ጊዜ የተዋወቁት የአንድ ኪዩቢክ እኩልታ ሥሮችን ለማስላት ቀመር ተነጥሎ በመገኘቱ ነው። ታርታግሊያ, ጣሊያናዊ የሂሳብ ሊቅ, በአስራ ስድስተኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ የአንድን እኩልነት ሥር በተወሰኑ መለኪያዎች ለማስላት አገላለጽ, ስርዓቱን መገንባት አስፈላጊ መሆኑን ለማወቅ. ይሁን እንጂ እንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት በእውነተኛ ቁጥሮች ውስጥ ለሁሉም የኩቢክ እኩልታዎች መፍትሄ እንደሌለው ታውቋል. ይህ ክስተት በ 1572 በራፋኤል ቦምቤሊ ተብራርቷል, እሱም በመሠረቱ ውስብስብ ቁጥሮች መግቢያ ነበር. ይሁን እንጂ የተገኘው ውጤት ለብዙ ሳይንቲስቶች አጠራጣሪ ተደርጎ ይቆጠር ነበር, እና በአስራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን ብቻ ውስብስብ ቁጥሮች ታሪክ በአንድ አስፈላጊ ክስተት ምልክት ተደርጎበታል - የእነሱ መኖር የ K.F. Gauss ስራዎች ከታዩ በኋላ ታወቀ.

የመጀመሪያዎቹ ቁጥሮች ምን ነበሩ?

አስተማማኝ ማስረጃዎች ያሉን የመጀመሪያው የጽሑፍ አኃዞች በግብፅና በሜሶጶጣሚያ የታዩት ከ5,000 ዓመታት በፊት ነው። ምንም እንኳን እነዚህ ሁለት ባህሎች እርስ በእርሳቸው በጣም የራቁ ቢሆኑም የቁጥር ስርዓታቸው ተመሳሳይ ዘዴን የሚወክሉ ያህል ተመሳሳይ ናቸው.

ያለፈውን ቀን ለመመዝገብ በእንጨት ወይም በድንጋይ ላይ ኖቶች መጠቀም.

የግብፃውያን ካህናት ከአንዳንድ የሸምበቆ ዓይነቶች ግንድ በተሠራው ፓፒረስ ላይ ይጽፉ ነበር፤ በሜሶጶጣሚያ ደግሞ ለስላሳ ሸክላ ይጽፉ ነበር። እርግጥ ነው፣ የቁጥራቸው ልዩ ቅርፆች የተለያዩ ነበሩ፣ ነገር ግን ሁለቱም ባህሎች ቀለል ያሉ ሰረዞችን ለአሃዶች እና ሌሎች ምልክቶችን ለአስር እና ለከፍተኛ ትዕዛዞች ይጠቀሙ ነበር። በተጨማሪም, በሁለቱም ስርዓቶች ውስጥ የሚፈለገው ቁጥር ተጽፏል, መስመሮችን በመድገም እና የሚፈለጉትን ጊዜያት ያመላክታል.

"አሃዝ" የሚለው ቃል የመጣው ዜሮ ከሚለው የአረብ ስም ነው. በሩሲያ ውስጥ "አሃዝ" የሚለው ቃል ለረጅም ጊዜ ዜሮ ማለት ነው.

በሜሶጶጣሚያ ምን ቁጥሮች ጥቅም ላይ ውለዋል?

የመጀመሪያዎቹ የጽሑፍ ምሳሌዎች ከክርስቶስ ልደት በፊት በሦስተኛው ሺህ ዓመት አካባቢ ታይተዋል እና የተወሰኑ ነገሮችን እና ሀሳቦችን ለመወከል በቅጥ የተሰሩ ምልክቶችን በመጠቀም ተለይተው ይታወቃሉ። ቀስ በቀስ እነዚህ ምልክቶች ይበልጥ ውስብስብ ቅርጾችን ያዙ. በሜሶጶጣሚያ የ"መውረድ ምልክት" አንድ ማለት ሲሆን ከ1 እስከ 9 ያሉትን ቁጥሮች ለመወከል 9 ጊዜ ሊደገም ይችላል። 59. ምልክቱ 60 ክፍሎችን ለመወከል ጥቅም ላይ ውሏል, ነገር ግን በተለየ አቀማመጥ. ከ 70 በላይ ለሆኑ ቁጥሮች, ከላይ የተጠቀሱት ምልክቶች በተለያዩ ጥምሮች ውስጥ ጥቅም ላይ ውለዋል. በ1700 ዓ.ዓ. በጥንት የባቢሎናውያን ጽሑፎች ውስጥ። በዜሮ የተወከለ ልዩ ምልክት የለም፤ ​​እሱን ለመሰየም በቀላሉ ባዶ ቦታ ትተው ይብዛም ይነስም ደመቀ።

በጥንት ጊዜ እንኳን, ቁጥሮች የምስጢር, የተቀደሱ ናቸው. እነሱ በምልክቶች የተመሰጠሩ ነበሩ, ነገር ግን ራሳቸው የአለም ስምምነት ምልክቶች ነበሩ.

ፓይታጎራውያን ቁጥሮች የነገሮች ዓለም መሠረት ከሆኑት መርሆዎች ዓለም ጋር እንደሆኑ ያምኑ ነበር። ፓይታጎረስ “ሁሉም ነገሮች በቁጥር ሊወከሉ ይችላሉ” ብሏል።

አርስቶትል ቁጥርን “የነገሮች መጀመሪያ እና ምንነት፣ መስተጋብር እና ሁኔታ” ሲል ጠርቶታል።

የጥንት ግብፃውያን የቅዱስ የቁጥሮች ሳይንስ ግንዛቤ ከሄርሜቲክ ድርጊት ከፍተኛ ደረጃዎች ውስጥ አንዱ እንደሆነ እርግጠኞች ነበሩ ፣ ያለዚህ ተነሳሽነት ሊኖር አይችልም።

ለቻይናውያን ያልተለመዱ ቁጥሮች ያንግ (ሰማይ፣ የማይለወጥ እና ውዴታ) ናቸው፣ ቁጥሮች እንኳን ዪን ናቸው (ምድር፣ ተለዋዋጭነት እና አለመስማማት)፣ ማለትም፣ ያልተለመዱ ቁጥሮች የወንድነት መርህን ያመለክታሉ፣ እና ቁጥሮች እንኳን የሴትን መርህ ይወክላሉ።

እንግዳ ነገር አለመሟላትን፣ ቀጣይ ሂደትን፣ የማያቋርጥ ፕሮፖዛልን፣ ማለትም፣ መጨረሻ የሌለው ነገር ሁሉ የዘላለም ግዛት ነው። ስለዚህ በጌጣጌጥ እና በሥነ-ሕንፃ ወይም ቅርፃቅርፅ መዋቅሮች ውስጥ ፣ ያልተለመደ ቁጥር ያላቸው ባህሪዎች ወይም አካላት ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ለበዓል ያልተለመዱ አበቦችን መስጠት እና ወደ መቃብር እኩል ቁጥር ማምጣት የተለመደ ነው. "ለሰማያውያን አማልክት የሚቀርበው መስዋዕት በቁጥር ልዩ ነው፣ በቁጥር ግን በምድር ላይ ነው" (ፕሉታርክ)።

ቁጥሮች ከግርግር በተቃራኒ የሥርዓት ምልክት ናቸው። "የምንኖረው ከእነሱ ጋር በተያያዙ ምልክቶች እና ቁጥሮች መንግሥት ውስጥ ነው። ወንዞች, ዛፎች እና ተራሮች ቁጥሮች ብቻ ናቸው, ቁሳዊ ቁጥሮች ናቸው.

እያንዳንዱ ቁጥር ጥልቅ ምስጢራዊ ትርጉም አለው ፣ እና Fedosov's ብቻ ሳይሆን በየቀኑ። ስለዚህ, ከጥንት ጊዜ ጀምሮ, ኮከብ ቆጣሪዎች, አንድ ሰው በተወለደበት ጊዜ በፕላኔቶች መገኛ (እንደ መቅደሶች አቀማመጥ) ላይ ተመስርተው, የእሱን ዕድል የሚተነብዩ የመጀመሪያ ካርታዎችን አዘጋጅተዋል.

በሁሉም ቋንቋዎች ቁጥሩ የሚዛመደው የፊደል አጻጻፍ አለው፤ በኬሚስትሪ ውስጥ እያንዳንዱ ንጥረ ነገር ከምልክት እና ከቁጥር ጋር ይዛመዳል።

ቁጥሩ ጂኦሜትሪክ, ቁሳቁስ እና በማንኛውም መልኩ ሊታይ ይችላል. የጂኦሜትሪክ ምስል, የሂሳብ መጠን, ክብደት, የርዝመት ወይም የብዝሃነት መለኪያ - ይህ ሁሉ ቁጥር ነው.

በፓስፊክ ደሴቶች ከሚገኙ ተወላጆች መካከል ለብዙ አመታት ያሳለፈው ታዋቂው የሩሲያ ተጓዥ N.N. Miklouho-Maclay አንዳንድ ጎሳዎች ሦስት የመቁጠር ዘዴዎች እንዳላቸው ደርሰውበታል: ለሰዎች, ለእንስሳት እና ለዕቃዎች, ለጦር መሳሪያዎች እና ለሌሎች ግዑዝ ነገሮች. ያም ማለት በዚያን ጊዜ የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ ገና እዚያ አልታየም ነበር ፣ ሶስት ፍሬዎች ፣ ሶስት ፍየሎች እና ሶስት ልጆች የጋራ ንብረት እንዳላቸው አልተገነዘበም - ቁጥራቸው ሦስት ነው።

ስለዚህ, ቁጥሮች 1,2,3 ... ታየ, ይህም በመንጋው ውስጥ ያሉትን ላሞች, በአትክልቱ ውስጥ ያሉትን ዛፎች, በጭንቅላቱ ላይ ያለውን ፀጉር ለመግለጽ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. እነዚህ ቁጥሮች በኋላ የተፈጥሮ ቁጥሮች ተብለው ይጠሩ ነበር. ብዙ ቆይቶ, ዜሮ ብቅ አለ, ይህም በጥያቄ ውስጥ ያሉትን እቃዎች አለመኖሩን ያመለክታል.

ይሁን እንጂ የመሬት መከፋፈል, ውርስ እና ሌሎች ብዙ ችግሮች ስለተነሱ እነዚህ ቁጥሮች ለእጅ ጥበብ ባለሙያዎች እና ነጋዴዎች በቂ አልነበሩም. ክፍልፋዮች እና እነሱን ለማስተናገድ ህጎች የታዩት በዚህ መንገድ ነው።

አሁን ነጋዴዎች እና የእጅ ባለሞያዎች ቀድሞውኑ በቂ ቁጥሮች ነበሯቸው, ነገር ግን የጥንቷ ግሪክ የሂሳብ ሊቃውንት, የታዋቂው የፓይታጎረስ ተማሪዎች, በየትኛውም ክፍልፋይ ሊገለጹ የማይችሉ ቁጥሮች እንዳሉ ደርሰውበታል. የመጀመሪያው እንደዚህ ያለ ቁጥር ጎኑ ከአንድ ጋር እኩል የሆነ የአንድ ካሬ ሰያፍ ርዝመት ነበር። ይህ ፓይታጎራውያንን በጣም ስላስገረማቸው የግኝቱን ምስጢር ለረጅም ጊዜ ያዙት። አዲሶቹ ቁጥሮች ምክንያታዊ ያልሆኑ - ለመረዳት የማይቻሉ, እና ሙሉ ቁጥሮች እና ክፍልፋዮች - ምክንያታዊ ቁጥሮች ተብለው መጠራት ጀመሩ.

የቁጥሩ ታሪክ ግን አላለቀም። የሂሳብ ሊቃውንት አሉታዊ ቁጥሮችን አስተዋውቀዋል, ይህም ብዙ ችግሮችን ለመፍታት በጣም ምቹ ሆኖ ተገኝቷል. ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ የተደረገ ይመስላል ፣ ግን በአንዳንድ ሁኔታዎች ካሬው ከአንድ ሲቀነስ ጋር እኩል የሆነ ቁጥር መፈለግ ያስፈልጋል። ከታወቁት ቁጥሮች መካከል እንደዚህ ያለ ነገር አልነበረም, ስለዚህ በ I ፊደል ተጠቁሟል እና ምናባዊ ክፍል ተብሎ ይጠራል. ቀደም ሲል የታወቁ ቁጥሮችን በምናባዊ ክፍል ለምሳሌ 2i ወይም 3i/4 በማባዛት የተገኙ ቁጥሮች ከነባሮቹ በተቃራኒ እውነተኛ ወይም እውነተኛ ተብለው ይጠሩ ጀመር።

መጀመሪያ ላይ ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት በእነሱ እርዳታ ቀደም ሲል ሊፈቱ የማይችሉትን ብዙ ቴክኒካዊ ችግሮችን መፍታት እንደሚቻል እስኪያምኑ ድረስ ውስብስብ ቁጥሮችን አላወቁም. ስለዚህ በእነሱ እርዳታ ሩሲያዊው የሂሳብ ሊቅ እና መካኒክ ኒኮላይ ኢጎሮቪች ዙኮቭስኪ የመጨመር ፅንሰ-ሀሳብ ፈጠሩ እና በአውሮፕላን ክንፍ ዙሪያ አየር ሲፈስ የሚነሳውን የማንሳት ኃይል እንዴት እንደሚሰላ አሳይቷል።

እያንዳንዱ ቁጥር አንድ ተጨማሪ ስለሚከተል ሁሉንም ቁጥሮች መቁጠር አይቻልም, ነገር ግን በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ በጣም ብዙ ቁጥሮች አያስፈልጉም. በሥነ ፈለክ ጥናት ውስጥ ብዙ ቁጥሮች ይነሳሉ ፣ እነሱ ብዙውን ጊዜ ስለ “ሥነ ፈለክ ቁጥሮች” ያወራሉ ፣ ምክንያቱም የከዋክብት ብዛት እና በመካከላቸው ያለው ርቀት በእውነቱ ትልቅ ቁጥሮች ስለሚገለጽ የፊዚክስ ሊቃውንት የአተሞች ብዛት እንደሆነ አስልተዋል። ጥቃቅን ቅንጣቶችጉዳይ - በመላው አጽናፈ ሰማይ ውስጥ ከአንድ መቶ ዜሮዎች ከተከተለው ቁጥር አይበልጥም። ይህ ልዩ ስም አግኝቷል - googol.

የቁጥሩ ታሪክ ይቀጥላል.

ከአንድ እስከ አስር ያለውን የቁጥር ምስጢር የተረዳ ሰው የሁሉን ነገር ዋና መንስኤ ሚስጥራዊ እውቀት ያውቃል።

ቁጥሮች 1 - 10 እንደ ቅዱስ ተደርገው ይወሰዳሉ (ቅዱስ - የተደበቀ ትርጉም የያዘ ፣ ከውጭ ሰዎች የተቀደሰ ፣ ሥነ ሥርዓት ፣ ሥነ ሥርዓት)። በአጠቃላይ ምልክቶች በተፈጥሮ ውስጥ የተቀደሱ ናቸው-ከግልጽ ትርጉም በስተጀርባ ብዙውን ጊዜ የተደበቁ ሌሎች - ምስጢራዊ ፣ በሁሉም ነገር ውስጥ ይገለጣሉ ።

የፍጥረት መጽሐፍ፣ ሰፈር የትዚራህ (200 - 900)፣ በተለይ የአጽናፈ ዓለምን ምስጢር የማጥናት ቅደም ተከተል፣ አጽናፈ ዓለሙን የሚገልጸው 10 የመጀመሪያ ቁጥሮች፣ ሴፊሮት እና 22 የፊደል ሆሄያት፣ እነዚህም አንድ ላይ ናቸው። የሕይወት ዛፍ 32 የጥበብ መንገዶች በመባል ይታወቃል።

የዜሮ ታሪክ።

ዜሮ የተለየ ሊሆን ይችላል. በመጀመሪያ, ዜሮ ባዶ ቦታን ለማመልከት የሚያገለግል አሃዝ ነው; በሁለተኛ ደረጃ, ዜሮ ነው ያልተለመደ ቁጥርበዜሮ መከፋፈል ስለማይችሉ እና በዜሮ ሲባዙ ማንኛውም ቁጥር ዜሮ ይሆናል; በሶስተኛ ደረጃ ለመቀነስ እና ለመደመር ዜሮ ያስፈልጋል፡ ካለበለዚያ 5 ከ5 ቢቀንስ ምን ያህል ይሆናል?

ዜሮ ለመጀመሪያ ጊዜ የታየዉ በጥንቷ ባቢሎናውያን የቁጥር ሥርዓት ነው፤ በቁጥር የጎደሉትን አሃዞች ለማመልከት ያገለግል ነበር፣ ነገር ግን 1 እና 60 ያሉት ቁጥሮች በተመሳሳይ መንገድ ተጽፈዋል፣ ምክንያቱም በቁጥር መጨረሻ ላይ ዜሮ አላስቀመጡም። በስርዓታቸው ውስጥ, ዜሮው በጽሑፉ ውስጥ እንደ ክፍተት ሆኖ አገልግሏል.

ታላቁ የግሪክ የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ቶለሚ የዜሮ መልክን እንደ ፈጣሪ ሊቆጠር ይችላል, ምክንያቱም በጽሑፎቹ ውስጥ የጠፈር ምልክት ተተክቷል. የግሪክ ደብዳቤኦሚክሮን, የዘመናዊውን የዜሮ ምልክት በጣም የሚያስታውስ. ቶለሚ ግን ከባቢሎናውያን ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ ዜሮን ይጠቀማል።

በ 9 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም በህንድ ውስጥ በግድግዳ ጽሑፍ ላይ. የዜሮ ምልክቱ ለመጀመሪያ ጊዜ የሚከሰተው በቁጥር መጨረሻ ላይ ነው. ይህ ለዘመናዊ ዜሮ ምልክት የመጀመሪያው በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ስያሜ ነው። በሦስቱም ስሜቶች ዜሮን የፈጠሩት የህንድ የሂሳብ ሊቃውንት ናቸው። ለምሳሌ፣ ህንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ብራህማጉፕታ በ7ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም. አሉታዊ ቁጥሮችን እና ስራዎችን ከዜሮ ጋር በንቃት መጠቀም ጀመረ. ነገር ግን በዜሮ የተከፋፈለው ቁጥር ዜሮ መሆኑን ተከራክሯል, ይህ በእርግጥ ስህተት ነው, ነገር ግን በህንድ የሂሳብ ሊቃውንት ሌላ አስደናቂ ግኝት እንዲፈጠር ያደረገው እውነተኛ የሂሳብ ድፍረት ነው. በ12ኛው ክፍለ ዘመን ደግሞ ሌላ ህንዳዊ የሂሳብ ሊቅ ብሃስካራ በዜሮ ሲካፈል ምን እንደሚሆን ለመረዳት ሌላ ሙከራ አድርጓል። እንዲህ ሲል ጽፏል:- “ብዛቱ በዜሮ የተከፋፈለ ክፍልፋዩ ዜሮ የሆነው ክፍልፋይ ይሆናል። ይህ ክፍልፋይ ኢንፊኒቲ ይባላል።

ቁጥር 1 (አንድ ፣ አንድ ፣ ሞናድ)

የጥበብ ምልክት። ግራፊክ ምስል - ነጥብ.

ክፍል: መጀመሪያ, የመጀመሪያ ደረጃ አንድነት (ሥር መንስኤ), ፈጣሪ (እግዚአብሔር), ሚስጥራዊ ማእከል (የቤቱን ማእከል - ምድጃውን ጨምሮ), ማለትም የሁሉም ቁጥሮች መሠረት እና የህይወት መሠረት. እንዲሁም እንደ ግብ ቁጥር ተተርጉሟል።

የኮከብ ቆጠራ ደብዳቤዎች - ፀሐይ, ንጥረ ነገር - እሳት.

ቁጥር 2 (ሁለት፣ ዳይ)

ግራፊክ ምስል - መስመር ወይም አንግል.

ሁለቱ ደግሞ መንታነት፣ መፈራረቅ፣ ልዩነት፣ ግጭት፣ ጥገኝነት፣ ስታቲስቲክስ፣ መፋጠን; ስለዚህ ሚዛን, መረጋጋት, ነጸብራቅ, ተቃራኒ ምሰሶዎች, የሰው ልጅ ጥምር ተፈጥሮ, መሳብ. ራሱን የሚገልጠው ነገር ሁሉ ድርብ ነው እና ጥንድ ተቃራኒዎችን ይፈጥራል፣ ያለዚህ ሕይወት ሊኖር አይችልም፡ ብርሃን - ጨለማ፣ እሳት - ውሃ፣ ልደት - ሞት፣ መልካም - ክፉ፣ ወዘተ.

ጥንድ እንስሳት, እንኳን የተለያዩ ዓይነቶች, ነገር ግን ተመሳሳይ ምሳሌያዊ ትርጉም, ለምሳሌ ሁለት አንበሶች ወይም አንበሳ እና በሬ (ሁለቱም የፀሐይ ኃይል) ማለት እጥፍ ጥንካሬ ማለት ነው.

በአልክሚ ውስጥ ሁለቱ ተቃራኒዎች ናቸው (ፀሐይ እና ጨረቃ, ንጉስ እና ንግሥት, ሰልፈር እና ሜርኩሪ).

በክርስትና ክርስቶስ ሁለት ተፈጥሮዎች አሉት - መለኮታዊ እና ሰው።

ፕላኔቷ ጨረቃ ነው, ንጥረ ነገሩ ውሃ ነው (እና ስለዚህ የጥበብ እናት).

ቁጥር 3 (ሶስት, ሶስት, ሶስት)

በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለው ቁጥር 3 አውሮፕላንን ያመለክታል, እሱም በሦስት ነጥቦች ይገለጻል. በግራፊክ, ቁጥር 3 እንደ ትሪያንግል ተገልጿል.

ሦስቱ የመጀመሪያው ፍፁም ጠንካራ ቁጥር ነው, ምክንያቱም ሲከፋፈሉ, ማእከላዊው, ማለትም, ማዕከላዊው ሚዛናዊ ነጥብ, ተጠብቆ ይቆያል. ያንግ እና ምቹ ነው።

ሦስቱ ደግሞ መሟላት ማለት ነው ፣ ብዙውን ጊዜ እንደ መልካም ዕድል ምልክት ተደርጎ ይወሰዳል-ምናልባት የተቃውሞ መውጫ መንገድ ማለት ነው - ወሳኝ እርምጃ, ግን ወደ ውድቀት ሊያመራ ይችላል.

በፓይታጎሪያኒዝም ውስጥ, ሶስት ሙሉነትን ያመለክታሉ. ፓይታጎረስ ሦስቱን የስምምነት ምልክት አድርገው ይመለከቷቸዋል ፣ እና አርስቶትል - የሙሉነት ፣ “ሦስትዮሽ የጠቅላላው ቁጥር ነው ፣ ምክንያቱም መጀመሪያ ፣ መሃል እና መጨረሻ ይይዛል። ፓይታጎራውያን ሦስት ዓለማትን እንደ የመሠረታዊ መርሆች፣ የምክንያት እና የመጠን ማከማቻዎች ለይተዋል።

ሦስቱ በራስ መተማመንን እና ጥንካሬን ይይዛሉ ፣ ምክንያቱም አንድ ወይም ሁለት ጊዜ በአጋጣሚ ከሆነ ፣ ከዚያ ሶስት ጊዜ ቀድሞውኑ ንድፍ ነው።

ሶስት የጎሳ ማህበረሰብን የሚያጠቃልሉት በጣም ትንሹ ቁጥር ነው ፣ ትንሹ ማለት ማንኛውንም ጠቃሚ ውሳኔ የማድረግ መብት ያላቸው በጣም ትንሹ የሰዎች ቁጥር ነው ፣ ለምሳሌ በጥንቷ ሮም ውስጥ።

ሰው ራሱ አካልን፣ ነፍስንና መንፈስን ያቀፈ ሶስት እጥፍ ድርጅት አለው።

ሦስቱ በምሳሌነት እና በሃይማኖታዊ አስተሳሰብ ብቻ ሳይሆን በአፈ ታሪክ ፣ በአፈ ታሪክ እና በተረት ውስጥ በጣም አወንታዊ ከሆኑ ቁጥሮች አንዱ ነው ፣ ምልክቱ “ሶስተኛ ጊዜ እድለኛ ነው” የሚለው ምልክት በጣም ጥንታዊ ሥሮች አሉት ። ውስጥ የህዝብ ተረቶችጀግኖች ብዙውን ጊዜ ሶስት ምኞቶች አሏቸው ፣ እና ለሶስተኛ ጊዜ ተሟልተዋል - ጥሩ ውጤት ለማግኘት ሶስት ሙከራዎችን ወይም ሶስት ሙከራዎችን ማለፍ አለባቸው። በአፈ ታሪክ ውስጥ ሶስት መኳንንት, ሶስት ጠንቋዮች, ተረት (ሁለት ጥሩ, አንድ ክፉ) አሉ.

ቁጥር 4 (አራት)

አራቱ በ quatrefoil ሊወከሉ ይችላሉ. ካሬ ወይም መስቀል.

አራት እኩልነት፣ አጠቃላይነት፣ ሙሉነት፣ አንድነት፣ ምድር፣ ሥርዓት፣ ምክንያታዊ፣ መለኪያ፣ አንጻራዊነት፣ ፍትህ፣ መረጋጋትን የሚያመለክት እኩል፣ Yin ቁጥር ነው።

አለም ሁሉ የአራት እጥፍ ህግ መገለጫ ነው። "በተፈጥሮ ውስጥ ያለው ማንኛውም ነገር ምንም እንኳን በራሱ ሶስትዮሽ ቢሆንም በውጫዊው አውሮፕላን ላይ አራተኛ መተግበሪያ አለው." ስለዚህ, የፒራሚዱ ጎኖች ሶስት ማዕዘን ናቸው, ግን በመሠረቱ ላይ አንድ ካሬ አለ.

ቁጥር አራት እና ጂኦሜትሪክ አቻው - ካሬው - እግዚአብሔርን (የካሬው መሠዊያ) እና በእርሱ የተፈጠረውን ቁሳዊ ዓለምን ይወክላል።

አራት ካርዲናል አቅጣጫዎች, ወቅቶች, ነፋሶች, የካሬው ጎኖች. አራት ባሕሮች ፣ አራት የተቀደሱ ዓመታት። አራት አራተኛ ጨረቃ። በምዕራቡ ውስጥ አራት አካላት (በምስራቅ - አምስት) ነበሩ. መለኮታዊው አራት ከሥላሴ ጋር ተነጻጽሯል.

በፓይታጎሪያኒዝም አራት ማለት ፍፁምነት ፣ የተጣጣመ መጠን ፣ ፍትህ ፣ ምድር ማለት ነው። አራት የፓይታጎሪያን መሐላ ቁጥር ነው.

በክርስትና አራቱ የአካል ቁጥር ሲሆኑ ሦስቱ ደግሞ የነፍስ ምሳሌ ናቸው። አራት የገነት ወንዞች መስቀል; አራት ወንጌላት, ወንጌላውያን, ዋና ዋና መላእክት, ዋና ሰይጣኖች. አራት የቤተ ክርስቲያን አባቶች፣ ታላላቅ ነቢያት፣ ካርዲናል ምግባራት (ጥበብ፣ ጽናት፣ ፍትህ፣ ልከኝነት)።

በማያውያን መካከል የሰማይ ጣሪያ በአራት ግዙፎች ተይዟል. ቻይናውያን እና ጃፓን አሜሪካውያን በ 4 ኛው ቀን በልብ ሕመም ወይም በልብ ሕመም የመሞት እድላቸው ከፍተኛ ነው ሲል የአሜሪካ ጥናት አመልክቷል።

ቁጥር 4 የእስያ ቁጥር ከኛ "ዕድለ ቢስ" ቁጥር 13 ጋር እኩል ነው። አራቱ በጣም እድለኞች እንደሆኑ ስለሚቆጠር በቻይና እና በጃፓን ውስጥ ያሉ ብዙ ሆስፒታሎች ይህ ቁጥር ያለው ወለል ወይም ክፍል የላቸውም።

በነገራችን ላይ በአውሮፓ እና በዩኤስኤ "እድለኛ ያልሆኑ" ቁጥሮችን ለማስወገድ ይሞክራሉ, እና በሆስፒታሎች ውስጥ ብቻ ሳይሆን በብዙ ሆቴሎች ውስጥ አፓርታማዎች እና ወለሎች የሉም 13. Triskaidekaphobia - የፍርሃት ፍርሃትቁጥር 13 - እስከ 40% የሚሆነው የዩኬ ህዝብ ይሠቃያል.

ቁጥር 5 (አምስት)

ቁጥር 5 የአንድ ሰው ምልክት ነው.

አምስቱ ዑደት ቁጥር ነው, ምክንያቱም ወደ ኃይል ሲነሳ እራሱን እንደ የመጨረሻው አሃዝ ይባዛል. ልክ እንደ ክብ, አምስት ቁጥር ሙሉውን ያመለክታል.

የመጀመሪያው የመቁጠሪያ ስርዓት አምስት አሃዞችን ያካትታል.

የአምስት አበባ አበባ ያላቸው ተክሎች ወይም እንደ ጽጌረዳ, ሊሊ እና ወይን የመሳሰሉ አምስት ሎብስ ያላቸው ቅጠሎች ማይክሮኮስትን ያመለክታሉ.

በግሪኮ-ሮማውያን ወግ አምስቱ ብርሃንን ያመለክታሉ እና አምላክ አፖሎ እራሱ የብርሃን አምላክ ነው, አምስት ባህሪያት ያሉት እሱ ሁሉን ቻይ, ሁሉን አዋቂ, በሁሉም ቦታ የሚገኝ, ዘላለማዊ, አንድ ነው.

በክርስትና ውስጥ አምስት ቁጥር ከውድቀት በኋላ ሰውን ያመለክታል; አምስት ስሜቶች, መስቀልን የሚፈጥሩ አምስት ነጥቦች; አምስቱ የክርስቶስ ቁስሎች; አምስት ሺህ ሰው የሚበላ አምስት እንጀራ።

በቻይና, ቁጥር አምስት የአለም ማእከል ምልክት ነው, በአለም ምሳሌያዊ ምስል ውስጥ ያለው ጠቀሜታ በጣም ትልቅ ነው: ከአምስቱ የአለም ክፍሎች እና ከአምስቱ የስሜት ሕዋሳት በተጨማሪ, አምስቱን ንጥረ ነገሮች, አምስትን ያመለክታል. ብረቶች, አምስት የሙዚቃ ቃናዎች እና አምስት መሠረታዊ ጣዕም.

በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ, ቁጥር አምስት የተሞክሮ ክምችት አማካኝነት እውን ነው ይህም አደጋ ጽንሰ, ጋር የተያያዘ ነው. የማይታወቅ ያህል ደስተኛ ነው።

ቁጥር 6 (ስድስት)

የህብረት እና ሚዛን ብዛት. ስድስቱ ፍቅር ፣ ጤና ፣ ውበት ፣ ዕድል ፣ ዕድል (በምዕራቡ ዓለም ዳይስ ሲጫወት ያሸንፋል)። የፀሐይ መንኮራኩር ስድስት ጨረሮች አሉት.

እንደ ፓይታጎራውያን አባባል, ቁጥር 6 የዓለምን ፍጥረት ያመለክታል. ይህ ቁጥር ለኦርፊየስ እና ለሙዝ ታሊያ የተሰጠ ነው። በፓይታጎሪያን ስርዓት ውስጥ ስድስት የመልካም ዕድል ወይም የደስታ ምልክት ነው (ይህ ትርጉም አሁንም ለዳይስ ተጠብቆ ይገኛል) ፣ እንዲሁም ኩብ ፣ ስድስት ጎኖች ያሉት እና መረጋጋትን እና እውነትን ያመለክታሉ።

በክርስትና ውስጥ, ስድስት ፍጽምናን, ሙሉነትን እና ስድስት የፍጥረት ቀናትን ያመለክታሉ.

በህንድ ውስጥ ስድስት ቁጥር እንደ ቅዱስ ይቆጠራል; ስድስት የሂንዱ የቦታ ልኬቶች፡ ወደ ላይ፣ ወደ ታች፣ ወደ ኋላ፣ ወደ ፊት፣ ወደ ግራ፣ ቀኝ።

የቻይንኛ ትንቢታዊ መጽሐፍ "I ቺንግ" በስድስት የተበላሹ እና ተከታታይ መስመሮች ላይ የተመሰረተ ነው, ይህ ጥምረት የ 64 መስመራዊ ሄክሳግራም ስርዓት ነው.

ለቻይናውያን ስድስቱ የአጽናፈ ሰማይ የቁጥር መግለጫ ነው (አራቱ ካርዲናል አቅጣጫዎች ወደ ላይ እና ወደ ታች ስድስት አቅጣጫዎች ይመሰርታሉ)። ስድስት የስሜት ሕዋሳት (ስድስተኛው አእምሮ ነው); ቀን, እንዲሁም ሌሊት, በስድስት ክፍሎች የተከፈለ ነው.

ቁጥር 7 (ሰባት)

የመደበኛ ሄክሳጎን የመጀመሪያ ቁጥር (ስድስት ፊት እና አንድ ማእከል)።

ሰባት የሰው ልጅ ምሥጢራዊ ተፈጥሮ ነው። ሰባቱ የሰው በሮች፡ ሁለት አይኖች፣ ሁለት ጆሮዎች፣ ሁለት አፍንጫዎች እና አፍ።

በተጨማሪም, ሰባት የዩኒቨርስ ቁጥር ነው, ማክሮኮስ, ፍቺው ሙሉነት እና አጠቃላይነት ማለት ነው.

ሰባት ቁጥር ፍፁምነት፣ መተማመን፣ ደህንነት፣ ሰላም፣ መብዛት፣ የአለምን ታማኝነት መመለስ ነው።

የምህንድስና ሳይኮሎጂ መረጃ አንድ ሰው ምልክቶችን ለማስታወስ ሰባት ቁጥር የተወሰነ ከፍተኛ መሆኑን ያረጋግጣል - ምልክቶች። ሰባት የሰውን የማስታወስ መጠን የሚወስነው የሰው የነርቭ ሥርዓት "የባንድዊድዝ አቅም" ነው. በጣም ዘላቂ እና ቀልጣፋ ቡድኖች እና ቡድኖች በአንድ ተግባር የተገናኙ ሶስት ወይም ሰባት ሰዎችን ያቀፈ ነው።

ለፓይታጎራውያን ሰባት የሰማይ ሦስቱን እና የአለም አራቱን ጨምሮ የጠፈር ቁጥር ነው። ፍጹምነት.

በሩሲያ ባህል ሳምንቱ ሰባተኛ ተብሎ ይጠራ ነበር; "በሰባተኛው ሰማይ ውስጥ መሆን", "ሰባት አንድ ነገር አይጠብቁም", "ሰባት ችግሮች - አንድ መልስ. "ቤተሰብ" የሚለው ቃል የመጣው ከ "ሰባት" ነው. የሕዝባዊ ትውፊት ሰባት ቁጥርን ከቅድስና፣ ጤና እና ብልህነት ጋር ያዛምዳል። ሰባቱ የአንድን ሰው ትክክለኛነት ከስድስቱ ተስማሚነት ጋር በማጣመር አንድ ዓይነት ውስጣዊ ተምሳሌት ይፈጥራል.

ቁጥር 8 (ስምንት)

እንደ ፓይታጎረስ ገለጻ፣ ስምንቱ የስምምነት ምልክት፣ የተቀደሰ ቁጥር ነው። የመለኮታዊ ፍትህ ብዛት።

በክርስትና ውስጥ፣ ስምንት ቁጥር የሚያመለክተው ተሃድሶ እና ዳግም መወለድን ነው። የጥምቀት ቅድስተ ቅዱሳን ብዙውን ጊዜ ስምንት ማዕዘን ነው, እሱም እንደገና የተወለደበትን ቦታ ያመለክታል. ስምንቱ ብፁዓን.

ስምንት የተከበሩ መርሆዎች: 1) ትክክለኛ እምነት; 2) ትክክለኛ እሴቶች; 3) ትክክለኛ ንግግር; 4) ትክክለኛ ባህሪ; 5) የኑሮ ዘዴዎች ትክክለኛ ስኬት; 6) የመተዳደሪያ ምኞቶችን ማስተካከል; 7) በስሜት ህዋሳት የአንድ ሰው ድርጊት እና የአለም ግንዛቤ ትክክለኛ ግምገማ; 8) ትክክለኛ ትኩረት.

ቁጥር 9 (ዘጠኝ)

ዘጠኝ ያልተለመደ ቁጥር የመጀመሪያው ካሬ ነው።

ዘጠኝ ለጉዳት የማይጋለጥ ቁጥር ነው; የማንኛውም ቁጥር አሃዞች ድምር የዘጠኝ ብዜት ዘጠኝ ስለሚሰጥ የማይበላሽ ነገር ምልክት ነው። እሷ ቁልፍ ቃላት: ውቅያኖስ እና አድማስ, ምክንያቱም ከአስር ቁጥር በስተቀር ከዘጠኝ በላይ ምንም ነገር የለም. እሷ ድንበር እና ገደብ ናት (የመጀመሪያዎቹ ቁጥሮች)።

ዘጠኝ ደግሞ የጥንካሬ፣ ጉልበት፣ ውድመት እና ጦርነት ቁጥር ነው። ብረትን ያመለክታል - የጦር መሳሪያዎች የሚሠሩበት ብረት. የተገለበጠ ስድስት ስለሆነ ክፋት። የበታች ምልክት አካላዊ ተፈጥሮሰው ።

ለፓይታጎራውያን፣ ዘጠኝ የሁሉም ቁጥሮች ገደብ ነው፣ በዚህ ውስጥ ሁሉም ሌሎች ያሉበት እና የሚዘዋወሩበት።

በሴልቲክ ወግ ውስጥ ዘጠኝ አስፈላጊ ቁጥር ነው. ይህ የማዕከሉ ቁጥር ነው ምክንያቱም ስምንት አቅጣጫዎች ሲደመር ማዕከሉ ዘጠኝ ያደርገዋል.

ቁጥር 10 (አስር)

አስር የዘጠኝ ድምር እንደ የክበብ ቁጥር እና አንድ እንደ መሃል ነው, ስለዚህም የፍጽምና ትርጉሙ.

ይህ ደግሞ ክብ ዳንስ በሚሰራበት ምሰሶ ተመስሏል።

አስሩ የፍጥረት አክሊል ነው። ከአንዱ ወደ መጀመሪያው ባዶነት መመለሱን ስለሚወክል (ያንፀባርቃል) በመሆኑ እጅግ የተቀደሰ እና የተሟላ ቁጥር ተብሎ የተከበረው አሥር ነው።

አስር ሁሉንም ቁጥሮች ይይዛል ፣ ስለሆነም ሁሉም ነገሮች እና እድሎች ፣ እሱ የመላው መለያው መሠረት እና የማዞሪያ ነጥብ ነው። ሕግ፣ ሥርዓት፣ ኃይል ማለት ሁሉን አቀፍ ነገር ነው። ይህ የስኬት ቁጥር ሲሆን ፍጻሜውን ያመለክታል።

እንዲሁም የውበት፣ ከፍተኛ ስምምነት፣ ፍጹም የኮስሞስ ቁጥር ምልክት ነው።

አስር ደግሞ የማጠናቀቂያ ጉዞዎች እና ወደ መጀመሪያው ቦታ የሚመለሱበት ቁጥር ነው. ኦዲሴየስ ለዘጠኝ ዓመታት ተዘዋውሮ በአሥረኛው ዓመት ተመለሰ. ትሮይ ለዘጠኝ ዓመታት ተከቦ ነበር እና በአሥረኛው ዓመት ወደቀ።

በመጽሐፍ ቅዱስ ውስጥ፣ ጌታ ለሰው ልጆች አሥር ትእዛዛትን ሰጥቷል። እነዚህ በሰዎች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚደግፉ እና አብሮ የመኖር ደንቦችን የሚወስኑ የሞራል ዓለም ስርዓት ህጎች ናቸው።

ቁጥር 13 (የዲያብሎስ ደርዘን)

ቁጥር 13፣ የዲያብሎስ ደርዘን ተብሎ የሚጠራው እና እድለኛ አይደለም ተብሎ የሚታሰበው፣ በእውነቱ ከምድር የጠፈር ዑደቶች ጋር የተያያዘ ሚስጥራዊ ኃይል ነው።

እንደ ጥንታዊ እውቀት, በእኛ ጋላክሲ ውስጥ አሥራ ሦስት የኮከብ በሮች አሉ ወደ ሌሎች ልኬቶች ይመራሉ, ነገር ግን የኦሪዮን ቀበቶ መካከለኛ ኮከብ በመካከላቸው ልዩ ጠቀሜታ አለው. በዚህ የከዋክብት በር ውስጥ፣ ታላቅ ብርሃን እና ታላቅ ጨለማ አብረው ይመጣሉ። የሥነ ልቦና ሳይንስ እጩ ቫለሪ ጎሊኮቭ እንዲህ ብሏል:- “ሁለት ዓይነት አጉል እምነቶች አሉ፤ የመጀመሪያው በተለያዩ ባሕሎች ውስጥ ለብዙ መቶ ዘመናት ከኖሩት ሰፊ ሃይማኖታዊ እምነቶች ጋር የተያያዘ ነው፤ ሌላው ደግሞ በግለሰብ ደረጃ ያለን ትንሽ ጭፍን ጥላቻ ነው። ብዙውን ጊዜ እንደ ቀላል ልምዶች ከሚቆጠሩት ከዕለት ተዕለት ባህሪያችን ጋር በጣም የተቆራኙ የግል የአምልኮ ሥርዓቶች ። አንድ ሰው ለተረሳ ጃንጥላ ወደ ቤት መመለስ አይችልም ፣ ምንም እንኳን ዝናቡ እንደ ባልዲ እየፈሰሰ ቢሆንም - በድንገት “መንገድ አይኖርም” ሌላ ወደ ቤቱ ሲቃረብ በመኪናው ውስጥ ረጅም አቅጣጫ ይቀይራል ፣ መንገዱ ጥቁር ድመት ከሮጠ ፣ ሶስተኛው ችግር እንዳያመጣ ከፍተኛ ባለስልጣናትን ቢጠራም የተቀደደ ቁልፍ በራሱ ላይ በጭራሽ አይስፍም። ከየትኛውም ሀገር ሕዝብ 70 በመቶው የሚሆነው በሁሉም ዓይነት ሰይጣናት ያምናል::

የካምብሪጅ ዩኒቨርሲቲ ፕሮፌሰር የሆኑት ዶ/ር ሃዋርድ ቲልስ የአጉል እምነቶችን መንስኤ “የዘመኑ አስተማማኝ አለመሆን” አድርገው ይመለከቱታል፡- “አሁን ያለው የአጉል እምነቶች እና የጭፍን ጥላቻ ህዳሴ ከመካከለኛው ዘመን ጀምሮ እኩል አይደሉም። ይህ የሆነበት ምክንያት ግን የእኛ አለመተማመን ብቻ ነው። ዘመን እና በተመሳሳይ አጠራጣሪ ነገን መፍራት።

ቁጥር 20

የጣቶች እና የእግር ጣቶች ድምር እንደመሆኑ መጠን ይህ ቁጥር መላውን ሰው ያመለክታል, እንዲሁም በሃያዎቹ ውስጥ የመቁጠር ስርዓት.

ፍጹም ቁጥሮች።

ዋና ቁጥሮች ሁለት አካፋዮች ብቻ አላቸው - ቁጥሩ ራሱ እና አንድ ፣ ለቁጥር 6 ፣ አካፋዮቹ 1 ፣ 2 ፣ 3 እና ራሱ 6 ይሆናሉ። እንደገና ያግኙ 6= 1+2+3 . እንደዚህ ያሉ ሌሎች ቁጥሮች አሉ? ብላ። ቁጥሩ እነሆ 28፡ 28= 1+2+4+7+14 እና የዚህ ቁጥር አካፋዮች በሙሉ በቀኝ መፃፋቸውን እናረጋግጥ። ሌላስ? ተጨማሪ አለ. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248:: ከሁሉም አካፋዮቻቸው ድምር ጋር እኩል የሆኑ ቁጥሮች (ቁጥሩን ከራሱ በስተቀር) በጥንቷ ግሪክ የሒሳብ ሊቃውንት ፍፁም ይባሉ ነበር።

እነዚህ ቁጥሮች አሁንም ለሂሳብ ሊቃውንት እንቆቅልሽ ሆነው ይቆያሉ። በመጀመሪያ፣ ሁሉም የሚታወቁ ፍጹም ቁጥሮች እኩል ናቸው፣ እና ያልተለመዱ ፍጹም ቁጥሮች ሊኖሩ ይችሉ እንደሆነ የማይታወቅ ነው። በሁለተኛ ደረጃ ፣ ምንም እንኳን በርካታ ደርዘን ፍጹም ቁጥሮች ቀድሞውኑ ቢገኙም ፣ ቁጥራቸው የመጨረሻ ወይም ማለቂያ የሌለው እንደሆነ አይታወቅም።

አዳዲስ ፍፁም የሆኑ ቁጥሮች ፍለጋ አሁን በኮምፒዩተሮች ይከናወናል, ለእነዚህ ችግሮች እንደ የሙከራ ፈተናዎች ያገለግላሉ.

ተስማሚ ቁጥሮች።

ፓይታጎራስ “ጓደኛዬ እንደ 220 እና 284 ቁጥሮች ሁለተኛ ማንነቴ ነው” ብሏል። የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች አስደናቂው ነገር የእያንዳንዳቸው አካፋዮች ድምር ከሁለተኛው ቁጥር ጋር እኩል መሆናቸው ነው። በእርግጥ 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 እና 1+1+4+71+142=220::

የሚቀጥለው ጥንድ ወዳጃዊ ቁጥሮች 17,296 18,416 በ1636 በታዋቂው ፈረንሳዊ የሂሳብ ሊቅ ፒየር ፌርማት (1601-1665) ተገኝተዋል ተብሎ ይታመን ነበር። ነገር ግን በቅርቡ፣ በአረብ ሳይንቲስት ኢብኑ አል-ባና ካቀረቧቸው ጽሑፎች ውስጥ የሚከተሉት መስመሮች ተገኝተዋል፡- “ቁጥሮች 17,296 እና 18,416 ወዳጃዊ ናቸው። አላህም ሁሉን አዋቂ ነው።"

በአሁኑ ጊዜ 1,100 የታወቁ ጥንዶች ወዳጃዊ ቁጥሮች አሉ፣ በብልሃት ዘዴዎች ወይም (በቅርብ ጊዜ) በኮምፒዩተር ላይ በጉልበት የተገኙ። ኮምፒዩተሩ በዚህ ዝርዝር ውስጥ በጣም ጥቂት ቁጥሮችን መያዙ የሚገርም ነው - አብዛኛዎቹ በሂሳብ ሊቃውንት "በእጅ" ተገኝተዋል.

የተፈጥሮ ቁጥሮች

አንዳንድ ቁጥሮች በተፈጥሮ ውስጥ ልዩ ሚና ይጫወታሉ - የእኛ የሙዚቃ ሚዛን ሰባት ቃናዎች (ነገር ግን ስለ ፔንታቶኒክ ሚዛን እና ስለ አምስቱ ማስታወሻዎችስ?) ፣ ሰባት ቡድኖች ወቅታዊ ሰንጠረዥንጥረ ነገሮች እና የጨረቃ አብዮት ጊዜ በአማካይ አንድ ሰው በደቂቃ 18 ያህል ትንፋሽ ይወስዳል። የዚህ ቁጥር አሃዞች ድምር 9 ነው። አማካይ የልብ ምቶች በደቂቃ 72 ነው። የአሃዞች ድምር እንደገና 9. ሁሉንም የቁጥር አሃዞች መጨመር መደበኛ የቁጥር ዘዴ ሲሆን በመጨረሻም ከ ቁጥር ለመድረስ ይጠቅማል። ከአንድ እስከ አስር.

ተደጋጋሚ ቁጥሮች

አንድ የተወሰነ ቁጥር በህይወትዎ ውስጥ ደጋግሞ እንደሚታይ አስተውለው ይሆናል - ያለማቋረጥ ወይም ለተወሰነ ጊዜ፡ ለምሳሌ በስልክ ቁጥርዎ፣ በቤትዎ ቁጥር፣ በፖስታ ኮድዎ ወይም በአስፈላጊ ክስተቶች ቀናት ውስጥ። ከዚህ ቁጥር ጋር የተገናኘ ልዩ ነገር እንዳለ ያህል ስሜትን ያግኙ። ይህ ስሜት ብዙውን ጊዜ እውነት ነው፣ እና እንደዚህ አይነት ቁጥር በእውነት ከእርስዎ ማንነት እና ህይወት ጋር በልዩ መንገድ የተገናኘ ነው። ግን ቁጥሩ ራሱ አንድ ዓይነት ሚስጥራዊ ምልክት አይደለም ፣ ይልቁንም የንዝረት ነጸብራቅ ፣ በህይወቶ ውስጥ ኃይለኛ መላኪያ ነው ፣ ለዚህም ቁጥሩ እንደ ምልክት ሆኖ ያገለግላል።

በቁጥር ጥናት ውስጥ ቁጥሮች።

ኒውመሮሎጂስቶች ቁጥሮች ሚስጥራዊ ክስተት እንደሆኑ ያምናሉ, ኃይል እንዳላቸው እና ምናልባትም ህይወታችንን ሊወስኑ ይችላሉ. ይህ ሁሉ በትክክል ሊባል የሚችለው በከፊል ብቻ ነው። ለእንደዚህ ዓይነቶቹ አመለካከቶች ምክንያቱ በቁጥሮች ውስጥ አይደለም, ነገር ግን እኛ በምንረዳበት መንገድ ነው. ቁጥሮች ይስበናል። ደጋግመው ሰዎች የተለያዩ ባህሎችየተወሰኑ ቁጥሮች በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ የሚከማቹ ፣የሚታዩ ፣የሚደጋገሙ የሚመስሉ እና ከኋላቸው ከቀላል ቅደም ተከተል የዘለለ ነገር እንዳለ ደርሰውበታል። እንደነዚህ ዓይነቶቹ ቁጥሮች ብዙውን ጊዜ በተለያዩ አጉል እምነቶች ውስጥ ልዩ ትርጉም ይሰጣሉ. ለዚህ ምሳሌ የሚሆነው አሥራ ሦስት ቁጥር ነው። ሁልጊዜም መጥፎ ነገር ማለት እንዳለበት ይታመናል, ለዚህም ነው በብዙ ሆቴሎች ውስጥ አስራ ሁለት ቁጥር ወዲያውኑ በአስራ አራት ቁጥር ይከተላል. ሰባት ቁጥር, በአጠቃላይ በየትኛውም ሁኔታ እንደሚታመን, በሃይማኖታዊ ሥርዓቶች እና በተለያዩ ባህሎች ስርዓቶች ውስጥ በተደጋጋሚ ይገኛል-የአይሁዶች ሰባት ቅርንጫፎች ወይም ሰባት ቻክራዎች (የኃይል ማእከሎች) የሕንድ ሻማዎች. ስለዚህ, አንዳንድ ቁጥሮች እንደ ቅዱስ ይቆጠራሉ, አንዳንዶቹ እንደ እድለኞች ይቆጠራሉ. "ሰባት" በባህል ላይ በመመስረት ተመሳሳይ ቁጥር እንዴት በተለየ መንገድ መታከም እንደሚቻል የሚያሳይ ግሩም ምሳሌ ነው. ለአንዳንዶች ይህ “የተረገመው” ሰባት ወይም “የተረገመው” ሰባተኛው ዓመት ነው። ለሌሎች ሰባት የተቀደሰ ነው - ልክ እንደ ህንዶች ወይም አይሁዶች። ለቻይናውያን በጣም የተቀደሰ ቁጥር ዘጠኝ ሲሆን ለክርስቲያኖች ደግሞ ሦስት (ሥላሴ) ናቸው.

በእርግጥ ሰባት ቁጥር የራሱ ባህሪያት አለው, ነገር ግን ለእሱ የተሰጡት "እድለኛ" ወይም "እድለኛ ያልሆኑ" ባህሪያት ከህይወታችን ዑደት ተፈጥሮ ጋር የተቆራኙ ናቸው. በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ ሰባት እጥፍ ዑደት እየተነጋገርን ነው. በአንድ ሰው ህይወት ውስጥ, ተመሳሳይ ክስተቶች አንዳንድ ድግግሞሽ ይከሰታሉ, ለምሳሌ በየሰባት ወይም በየአስራ አንድ አመት ውስጥ ሊታዩ ይችላሉ. ለዚህም ነው ብዙ ባለትዳሮች ከሰባት አመት ጋብቻ በኋላ ችግር የሚገጥማቸው። እነዚህ ዑደቶች አብዛኛውን ጊዜ ከፕላኔቶች አብዮት ጊዜ ጋር የተያያዙ ናቸው. የሰማይ ላይ ሙሉ ክብ ለመጨረስ ሳተርን 28 አመት ያህል ይወስዳል። ስለዚህ, አንድ ሰው 28 ዓመት ሲሞላው, ሳተርን እንደገና በካታሊካዊ ሰንጠረዥ ውስጥ ካለው ተመሳሳይ ቦታ ይወስዳል. በዚህ እድሜ ውስጥ ሰዎች ብዙውን ጊዜ በሕይወታቸው ውስጥ ወሳኝ የሆነ ለውጥ ያጋጥማቸዋል - ጋብቻ፣ መንቀሳቀስ ወይም ሙያ መቀየር።

ቁጥር በራሱ ጥሩም መጥፎም ሊሆን አይችልም። ስለ ስምዎ ወይም የልደት ቀንዎ የኒውመሮሎጂ ትንታኔ - ኮምፒዩተሩ የሚጫወተው እዚህ ነው - እርስዎ ባልታደለው ቁጥር ተጽዕኖ ሥር እንደሆኑ ካሳወቁ, አያምኑት. ግን ቁጥሩ በእርግጠኝነት ትርጉም አለው.

ሁኔታው ከቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ነው፡- በምሳሌያዊ ሁኔታ ከተለያዩ ቁጥሮች ጋር ሊዛመዱ የሚችሉ የተለያዩ ቁምፊዎች ከሌሎች ቁጥሮች ጋር ሊጣመሩ ከሚችሉት የተሻሉ ወይም የከፋ አይደሉም። ስለዚህ፣ “አስቸጋሪ” እንደሚሆንልህ ቃል በሚገቡት መጽሐፍት ወይም የኮምፒውተር ፕሮግራሞች ራስህን እንድትሸበር አትፍቀድ።

የቁጥሮች ተቺዎች በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ ብዙ ቁጥሮች እንደሚደጋገሙ እና የተወሰነ ቁጥር እንደ “ተፈጥሯዊ” አቀራረብ ሙሉ በሙሉ የዘፈቀደ መሆኑን ያስተውላሉ። ለአብነት ያህል፣ የሰው አካልን ይጠቅሳሉ፣ ይህም ካለፉት የተለያዩ ባህሎች አንጻር፣ የቁጥሮችን ትርጉም እና ከአጽናፈ ሰማይ ጋር ያላቸውን ግንኙነት ለማብራራት እንደ ምስላዊ ቁሳቁስ ያገለግል ነበር። አንድ ትውፊት የሶስት ቁጥርን እጅግ በጣም አስፈላጊ እንደሆነ አድርጎ ሲቆጥር የአንድን ሰው "ሶስት አካላት" (ራስን, አካልን እና አካልን ወይም አካልን, ነፍስንና አእምሮን) በመለየት, ሌላው ደግሞ አንድ ሰው ስላለው በጣም አስፈላጊው ቁጥር አራት መሆኑን ያረጋግጣል. አራት እግሮች እና አራት የስሜት ሕዋሳት (ቆዳውን ሳይቆጥሩ). ሦስተኛው ወግ አምስት ጣቶች እና ጣቶች ስላለን እና አውራ ጣት አምስት ተጨማሪዎች (ራስ ፣ ክንዶች እና እግሮች) ስላሉት አምስት ቁጥርን ይመርጣል።

የቁጥሮች ታሪክ

ማብራሪያ.

"የቁጥሮች ታሪክ" በሚለው ርዕስ ላይ የፖሊና ፖቺኖክ ሥራ (6 ኛ ክፍል) አጭር መግለጫ

ሳይንሳዊ ሱፐርቫይዘር: Harutyunyan Elena Araratovna

የቀረበው ሥራ የቁጥሮች መከሰት ታሪክ ርዕስ ላይ ያተኮረ ነው።

አግባብነት ሥራ: በአዲሶቹ ሁኔታዎች ውስጥ አስፈላጊውን መረጃ መሰብሰብ, በአግባቡ መጠቀም, መሰረታዊ ምርምር ማካሄድ እና መደምደሚያ ላይ መድረስ መቻል በተለይ ለሰው ልጅ እድገት አስፈላጊ ነው. እያንዳንዳችን በአገራችን ያለፈ ታሪክ, እንዲሁም የሰው ልጅ ያለፈ ታሪክ ላይ ፍላጎት አለን.

የሥራው ግብ : የቁጥሮች መከሰት ቦታ እና ሚና ይወስኑ.

በሰው ልጅ ታሪክ ውስጥ ስለ ቁጥሮች አመጣጥ ሚና እና ቦታ ከሥነ-ጽሑፍ ጋር ይተዋወቁ;

የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች የመጠቀምን ስርዓት ያጠኑ;

የቁጥሮች ታሪክ እውቀትዎን ያሳድጉ;

በሰው ሕይወት ውስጥ የቁጥሮችን ሚና ይወስኑ;

የስራህን ውጤት አቅርብ።

ከላይ የተጠቀሱትን ችግሮች ለመፍታት, የሚከተሉት ጥቅም ላይ ይውላሉ

የምርምር ዘዴዎች :

ዘዴያዊ ( ቲዎሬቲካል ትንተናሥነ ጽሑፍ) ፣

ምርምር (በ ውስጥ ዋናውን ነገር የማጉላት ችሎታ ሳይንሳዊ ምርምርእና መጣጥፎች)

ሳይኮዲያግኖስቲክ (መጠይቅ ፣ የዳሰሳ ጥናት) ፣

መላምት፡- በትምህርት ቤት ውስጥ ያለው የምርምር ሥራ የማስተማር እና የተማሪ ቡድኖች ተግባራት ቅድሚያ አካል ይሆናል። ይህ የሚያስተዋውቅ ውጤታማ ቅጽ ነው የፈጠራ እድገትተማሪዎች, እውቀታቸውን ያጠናክራሉ. ሥራን ለማደራጀት ዋናው መርህ ተደራሽነት እና የሂሳብ አያያዝ ነው የዕድሜ ባህሪያትተማሪዎች.

የቀረበው ስራ የጥናት ባህሪ ያለው እና በአንደኛ ደረጃ እና ከ5-6ኛ ክፍል የሂሳብ ታሪክን ለማጥናት ጠቃሚ ነው። ተማሪው በስራዋ ውስጥ የርዕሱን ገለፃ አሳክቷል ፣ የቁጥሮች ቦታ እና ሚና በሰው ሕይወት ፣ በህብረተሰብ ውስጥ ወስኗል። Pochinok P. ተሰብስቧል አስፈላጊ ቁሳቁሶች. ይህ የምርምር ሥራ በመምህራን፣ ወላጆች እና ተማሪዎች ላይ ያነጣጠረ ነው።

የቁጥሮች ታሪክ

"አለም የተገነባችው በቁጥር ሀይል ነው"

ፓይታጎረስ።

የጥናቱ ግቦች እና አላማዎች

በ 5 ኛ ክፍል "የጥንታዊው ዓለም ታሪክ" እያጠናሁ ሳለ, ብዙ ነበሩኝ አስደሳች ጥያቄዎች. በጣም አስፈላጊ ስለመከሰቱ ብዙ ጊዜ ማሰብ ጀመርኩ ዘመናዊ ሕይወትዕቃዎች-ሰዎች መቁጠርን እንዴት ተማሩ ፣ ቁጥሮች እና ፊደሎች እንዴት ተነሱ ፣ አንዳንድ ክስተቶች ለምን ተከሰቱ?

በዚህ ጥናት ሂደት ውስጥ ቁጥሩ ከየት እንደመጣ፣ በአጠቃላይ በዓለም ዙሪያ ተቀባይነት ወዳለው የኖታቴሽን ስርዓት እንዴት እንደተለወጠ፣ ሌሎች የቁጥሮች ስያሜዎች ምን እንደሆኑ እና ቀደም ሲል እንደነበሩ ለማወቅ እፈልጋለሁ። ቁጥሮችን የማያውቁ የጥንት ሰዎች እንዴት አሰቡ? ቁጥሮቹ ከየት መጡ? ከብዙ ሺህ አመታት በፊት የሩቅ ቅድመ አያቶቻችን በትናንሽ ጎሳዎች ይኖሩ ነበር። በዱርና በየሜዳው እየተንከራተቱ ምግብ ፍለጋ ሄዱ። ቀዳሚ ሰዎችውጤቱን አላወቀም ነበር. ሕይወት ራሱ መምህራቸው ነበረች። ሰዎች ሕይወታቸው ሙሉ በሙሉ የተመካበትን በዙሪያው ያለውን ተፈጥሮ በመመልከት ግለሰባዊ ቁሳቁሶችን ከብዙዎች መለየት ተምረዋል። ከተኩላዎች እሽግ - አንድ መሪ, ከእህል ጆሮ - አንድ ጥራጥሬ. በመጀመሪያ ይህንን ሬሾ እንደ "አንድ" እና "ብዙ" ብለው ገልጸውታል. መቁጠርን እንድማር ሕይወት ራሷ ፈለገች። ቀስ በቀስ ሰዎች እንስሳትን መግራት, እርሻን እና ሰብሎችን ማጨድ ጀመሩ; የንግድ ልውውጥ ታየ, እና ያለመቁጠር ምንም መንገድ አልነበረም. በአሁኑ ጊዜ እድገቱን መገመት አይቻልም ዘመናዊ ሳይንስእና ቴክኖሎጂ ያለ ቁጥሮች. ዛሬ በህይወታችን ውስጥ መጠቀም የተለመደ ሆኗል ዲጂታል ቴሌቪዥን, ዲጂታል ፎቶግራፍ, ዲጂታል ግንኙነቶች.

የችግሩ አግባብነት

ለዘመናዊ ሰው የሂሳብ ቁጥሮችን እና የሂሳብ ስራዎችን ሳያስታውቅ ማሰብ አስቸጋሪ ነው. ግን በአንድ ወቅት እነዚህ ስያሜዎች አልነበሩም. ታዲያ ከየት መጡ? እና ለምን በትክክል እነዚህ እና ሌሎች አይደሉም? እና ከነሱ ውስጥ ስንት ነበሩ? በየቦታው እና በየቦታው ሕይወታችን በእያንዳንዱ ቅጽበት በቁጥር እና በቁጥር የተሞላ መሆኑ ከማንም የተሰወረ አይደለም፡ የሳምንቱ ቀን፣ አመት እና የትውልድ ቀን፣ የመኪና ቁጥር፣ የሱቅ ዋጋ መለያ፣ በመፅሃፍ ሽፋን ላይ ያለው ባርኮድ፣ ስንት ቀናት ይቀራሉ። በዓላት?... ህይወታችን በሙሉ በሂሳብ፣ በቀላል ወይም ውስብስብ፣ አለን። እድለኛ ቁጥሮችእና የማይረሱ ቀናትእና ያለ የቁጥር ስርዓት ህይወታችንን መገመት አንችልም። በባህላችን፣ በመግባቢያችን እና እነዚህ ቀላል ምልክቶች በአለም ላይ ያለውን ሁሉንም ነገር ሊገዙ ስለሚችሉ የቁጥሮች አስፈላጊነት በጭራሽ አናስብም።

የጥናቱ ሂደት

በምርምርዬ እስከ አሁን ድረስ የማላውቃቸውን ብዙ አዳዲስ ነገሮችን ተማርኩ። . በሳይንቲስቶች ፣ በአርኪኦሎጂስቶች እና በታሪክ ተመራማሪዎች እየተመረመሩ ያሉ የቁጥሮች አመጣጥ ታሪክ ውስጥ ብዙ ምስጢሮች እንዳሉ ተገለጸ። የሚከተለው ስሪት ለእኔ የበለጠ አሳማኝ ይመስላል።

መጀመሪያ ላይ ሰዎች በጣቶቻቸው ላይ ተቆጥረዋል. በአንድ በኩል ያሉት ጣቶች ሲያልቅ ወደ ሌላኛው ይንቀሳቀሳሉ, እና በሁለቱም እጆች ላይ በቂ ካልሆኑ, ወደ እግሮቻቸው ተንቀሳቅሰዋል. ስለዚህ በዚያ ዘመን አንድ ሰው “ሁለት ክንድና አንድ የዶሮ እግር” አለኝ ብሎ የሚፎክር ከሆነ አሥራ አምስት ዶሮዎች ነበሩት ማለት ነው፣ አንድ ሰው ሃያ ፍየሎች ካሉት “አንድ ሙሉ ሰው” ተብሎ ይጠራ ነበር ማለት ነው ። እና ሁለት እግሮች. ጣቶች የመጀመሪያዎቹ የቁጥሮች ውክልና እና የመጀመሪያው “ማሽን ማሽን” ነበሩ። ለመጨመር እና ለመቀነስ ጣቶችዎን ለመጠቀም በጣም ምቹ ነው። ከሁለት እስከ አምስት ለመጨመር አምስት ጣቶችን በአንድ እጅ እና ሁለት በሌላኛው በኩል ማጠፍ ብቻ ነው. ጣቶችዎን ማጠፍ - መጨመር, ማጠፍ - መቀነስ. በቂ ጣቶች ከሌልዎት, ምንም አይደለም, አሁንም በክምችት ውስጥ አሥር ጣቶች አሉ. ብዙ ሳይንቲስቶች የእኛ ዘመናዊ የአስርዮሽ ቆጠራ ስርዓት ከአስር ጣቶች እንደመጣ ያምናሉ።

በጣም ጥንታዊው የሂሳብ እንቅስቃሴ ቆጠራ ነበር። የቁም እንስሳትን ለመከታተል እና ንግድ ለማካሄድ ሒሳብ አስፈላጊ ነበር። አንዳንድ ጥንታዊ ጎሳዎች የቁሳቁሶችን ብዛት ከተለያዩ የሰውነት ክፍሎች በተለይም ከጣቶች እና ከጣቶች ጋር በማዛመድ ይቆጥራሉ። ከድንጋይ ዘመን ጀምሮ እስከ ዛሬ ድረስ የተረፈው የሮክ ሥዕል 35 ቁጥርን በ 35 ተከታታይ የጣት ዘንጎች በተከታታይ ተሰልፎ ያሳያል።ቀስ በቀስ ሰዎች ለመቁጠር ክፍሎችን ብቻ ሳይሆን መጠቀም ጀመሩ። የራሱን አካልነገር ግን ደግሞ ጠጠሮች፣ ዱላዎች፣ ወዘተ... መጻፍ ከመጀመሩ በፊት ቁጥሮችን ለመመዝገብ በዱላ ላይ ያሉ ኖቶች፣ በአጥንቶች ላይ፣ በገመድ ላይ ያሉ ኖቶች ጥቅም ላይ ውለው ነበር፣ መጀመሪያ ላይ ቁጥሮች በእንጨት ላይ ያሉ ነጠብጣቦችን ይመስላሉ። ፣ በህንድ እና በቻይና ፣ በዱላ ወይም በሰረዝ የተፃፉ ትናንሽ ቁጥሮች። ለምሳሌ, ቁጥር 5 የተፃፈው በአምስት እንጨቶች ነው. የአዝቴክ እና የማያን ሕንዶች በዱላ ፋንታ ነጥቦችን ይጠቀሙ ነበር። ከዚያም ለአንዳንድ ቁጥሮች ልዩ ቁምፊዎች ታዩ, ለምሳሌ 5 እና 10 (ለምሳሌ የሮማውያን ቁጥሮች) ሲጽፉ ቁጥሮችን ለመመዝገብ ቁጥሮች ታዩ. በሂሳብ ውስጥ የመጀመሪያዎቹ ጉልህ እድገቶች የቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ እና የአራቱ መሰረታዊ ስራዎች ፈጠራ ፣ መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና ክፍፍል ናቸው። የጂኦሜትሪ የመጀመሪያዎቹ ስኬቶች እንደ ቀጥታ መስመሮች እና ክበቦች ካሉ ቀላል ጽንሰ-ሐሳቦች ጋር የተቆራኙ ናቸው.

ተጨማሪ የሂሳብ እድገት በ3000 ዓክልበ. አካባቢ ተጀመረ። ምስጋና ለባቢሎናውያን እና ለግብፃውያን.

ባቢሎን እና ግብፅ

ባቢሎንያ። ስለ ባቢሎናውያን ስልጣኔ ያለን እውቀት ምንጭ በተባሉት የተሸፈኑ የሸክላ ጽላቶች በደንብ የተጠበቁ ናቸው. ከ2000 ዓክልበ. ጀምሮ የተጻፉ የኩኒፎርም ጽሑፎች። እና እስከ 300 ዓ.ም በኩኒፎርም ታብሌቶች ላይ ያለው ሒሳብ በዋናነት ከእርሻ ጋር የተያያዘ ነበር። አርቲሜቲክ እና ቀላል አልጀብራ ገንዘብ ለመለዋወጥ እና ለሸቀጦች ለመክፈል፣ ቀላል እና የተቀናጀ ወለድን፣ ታክስን እና ለመንግስት፣ ለቤተመቅደስ ወይም ለመሬት ባለቤት የተላለፈውን የመኸር ድርሻ በማስላት ጥቅም ላይ ውለዋል። ከቦይ፣ ጎተራና ሌሎች ግንባታ ጋር ተያይዞ በርካታ የሂሳብና የጂኦሜትሪክ ችግሮች ፈጥረዋል። የማህበረሰብ አገልግሎት. በጣም አስፈላጊ የሂሳብ ስራ የቀን መቁጠሪያው ስሌት ነበር, ምክንያቱም የቀን መቁጠሪያው የግብርና ሥራን እና የሃይማኖታዊ በዓላትን ቀናት ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላል. የክበብ ክፍፍል ወደ 360 እና ዲግሪ እና ደቂቃዎች በ 60 ክፍሎች የመነጨው ከባቢሎን የስነ ፈለክ ጥናት ነው።

በተጨማሪም ባቢሎናውያን ከ1 እስከ 59 ባሉት ቁጥሮች መሠረት 10ን በመጠቀም የቁጥር ሥርዓት ፈጠሩ። የአንደኛው ምልክት ከ1 እስከ 9 ባሉት ቁጥሮች በሚፈለገው ቁጥር ተደግሟል። ከ11 እስከ 59 ያሉትን ቁጥሮች ለመወከል ባቢሎናውያን የተጠቀሙበት የቁጥር ሥርዓት ነው። ለቁጥር 10 ምልክት እና ለአንድ ምልክት. ከ 60 እና ከዚያ በላይ የሆኑትን ቁጥሮች ለማመልከት, ባቢሎናውያን ቤዝ 60 ያለው የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓት አስተዋውቀዋል. ጉልህ የሆነ እድገት የአቋም መርህ ነበር, በዚህ መሠረት ተመሳሳይ የቁጥር ምልክት (ምልክት) አለው. የተለያዩ ትርጉሞችየት እንደሚገኝ ይወሰናል. ምሳሌ በቁጥር 606 (በዘመናዊው) አጻጻፍ ውስጥ የስድስት ትርጉም ነው. ነገር ግን በጥንቷ ባቢሎናውያን የቁጥር ሥርዓት ውስጥ ዜሮ አልነበረም, ለዚህም ነው ተመሳሳይ የምልክት ስብስብ ሁለቱንም ቁጥር 65 (60 + 5) ሊያመለክት ይችላል. እና ቁጥር 3605 (602 + 0 + 5)። ክፍልፋዮችን በሚተረጉምበት ጊዜም አሻሚዎች ተፈጠሩ። ለምሳሌ፣ ተመሳሳይ ምልክቶች ቁጥር 21፣ ክፍልፋይ 21/60 እና (20/60 + 1/602) ማለት ሊሆን ይችላል። እንደ ልዩ አውድ ላይ በመመስረት አሻሚዎች ተፈትተዋል።

ባቢሎናውያን የተገላቢጦሽ ሰንጠረዦችን (በመከፋፈል ጥቅም ላይ የዋሉ)፣ የካሬዎች እና የካሬ ስሮች ጠረጴዛዎች እና የኩብ እና የኩብ ስሮች ሰንጠረዦችን አዘጋጅተዋል። የቁጥሩን ጥሩ ግምት ያውቁ ነበር። የአልጀብራ እና የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት የተነደፉ የኪዩኒፎርም ጽሑፎች አራት አራት ቀመሮችን ለመፍታት እንደተጠቀሙ ያመለክታሉ። ኳድራቲክ እኩልታዎችእና በአስር የማይታወቁ እስከ አስር እኩልታዎችን ያካተቱ አንዳንድ ልዩ የችግሮችን አይነቶችን እንዲሁም የተወሰኑ የኩቢክ እና የአራተኛ ደረጃ እኩልታዎችን መፍታት ይችላል። እነሱን ለመፍታት የሂደቱ ተግባራት እና ዋና ደረጃዎች ብቻ በሸክላ ጽላቶች ላይ ተገልጸዋል. የጂኦሜትሪክ ቃላቶች ያልታወቁ መጠኖችን ለመሰየም ጥቅም ላይ ስለዋሉ የመፍትሄ ዘዴዎች በዋናነት በመስመሮች እና አከባቢዎች የጂኦሜትሪክ ስራዎችን ያቀፈ ነበር። የአልጀብራ ችግሮችን በተመለከተ፣ በቃላት አነጋገር ተቀርፀው ተፈተዋል።

በ700 ዓክልበ. አካባቢ ባቢሎናውያን የጨረቃንና የፕላኔቶችን እንቅስቃሴ ለማጥናት በሒሳብ መጠቀም ጀመሩ። ይህም የፕላኔቶችን አቀማመጥ ለመተንበይ አስችሏቸዋል, ይህም ለኮከብ ቆጠራ እና ለሥነ ፈለክ ጥናት አስፈላጊ ነበር.

በጂኦሜትሪ ውስጥ ባቢሎናውያን ስለ እንደዚህ ዓይነት ግንኙነቶች ያውቁ ነበር ፣ ለምሳሌ ፣ ተመሳሳይ የሶስት ማዕዘኖች ተጓዳኝ ጎኖች ተመጣጣኝነት። የፓይታጎሪያን ቲዎሬም እና በግማሽ ክበብ ውስጥ የተቀረጸው ማዕዘን ትክክለኛ ማዕዘን መሆኑን ያውቁ ነበር. እንዲሁም መደበኛ ፖሊጎኖችን እና የቀላል አካላትን መጠኖችን ጨምሮ ቀላል የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን ለማስላት ህጎች ነበሯቸው። ባቢሎናውያን ቁጥሩ  3 እንደሆነ ቆጠሩት።

የጥንት ባህሎች ከዘመናዊዎቹ ይልቅ በአፍ ንግግር፣ በአፍ መማር ላይ ያተኮሩ ነበሩ። ሆኖም ፣ ተግባራዊ አስፈላጊነት አንዳንድ ጊዜ የአንዳንድ ዕቃዎችን ትክክለኛ ቁጥር ለመመዝገብ እንደሚያስፈልግ ግልፅ ነው - ለምሳሌ ፣ ለውይይት ዓላማዎች ፣ የቀኖችን ብዛት በማስላት ፣ ወዘተ የሰው ልጅ አጠቃላይ ተከታታይ አዘጋጅቷል። የተለያዩ ስርዓቶችቁጥሮችን መመዝገብ - የተለያዩ ቁጥሮች ከጥንታዊዎቹ የቁጥሮች መመዝገቢያ መንገዶች አንዱ የአንድ የተወሰነ ስብስብን እያንዳንዱን ነገር በተመሳሳይ ምልክት መሰየም ፣ አሃድ ያመለክታል። ስለዚህ, ቁጥሩ በተዛማጅ ክፍሎች ቁጥር ተወክሏል. ይህ የመቅጃ ስርዓት ይባላል ነጠላ ቁጥር መስጠት. እ.ኤ.አ. በ 1937 በሞራቪያ (በዘመናዊው የቼክ ሪፖብሊክ ግዛት) ከክርስቶስ ልደት በፊት በ 3 ኛው ሺህ ዓመት የጀመረ አንድ ድንጋይ ተገኝቷል. ሠ. ከ 55 ጥልቀት ጋር የተኩላ አጥንት; ይህ በአሁኑ ጊዜ የሚታወቀው የቁጥር በጣም ጥንታዊው ቀረጻ ነው (በእርግጥ የቁጥሮች ቀረጻ እንጂ ሌላ ነገር ካልሆነ፣ ለምሳሌ የተለየ ጌጣጌጥ)። በኋለኞቹ ጊዜያት ቁጥሮች እንዲሁ በኖቶች ይጠቁማሉ፡ ወደ ኋላ በ19ኛው ክፍለ ዘመን። በምዕራብ አውሮፓ የእንጨት መለያዎች ጥቅም ላይ ውለው ነበር, በእሱ ላይ ዕዳዎች በኖቶች የተመዘገቡበት (አንዱ እንደዚህ ያለ መለያ ከተበዳሪው ጋር, ሌላኛው ደግሞ ከአበዳሪው ጋር ይቀራል); ሌሎች ህዝቦች ለተመሳሳይ ዓላማዎች ተገቢውን የኖቶች ብዛት ያላቸውን ገመዶች ተጠቅመዋል (በአንዳንድ የቻይና እና ጃፓን አካባቢዎች ይህ አሠራር እስከ 20 ኛው ክፍለ ዘመን ድረስ ቆይቷል)። ግን ውስጥ ንጹህ ቅርጽስለ ቁጥሮች ስንነጋገር ነጠላ ቁጥር በጣም ምቹ አይደለም, እንበል, ከ 10 በላይ: እንደዚህ ያሉ ስያሜዎች ከአሁን በኋላ ግልጽ አይደሉም, እና ኒኮችን ወይም ኖቶችን ለመቁጠር በጣም ረጅም ጊዜ ይወስዳል. ለቀላልነት ፣ በ 3 ፣ 5 ፣ ወይም ሌላ ነገር በቡድን አንድ ላይ ይመደባሉ (ለምሳሌ ፣ በአንድ ገዥ ላይ ካለው ሚሊሜትር ክፍልፋዮች ጋር የሚዛመዱ ጭረቶች በ 5 ቡድኖች ይመደባሉ)። ስለዚህም የተለያዩ የቁጥር ሥርዓቶችን ለመፍጠር አስፈለገ።

የአቀማመጥ እና የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች

የቁጥር ሥርዓቶች አሉ። አቀማመጥ ያልሆነ(ተጨማሪ) እና አቀማመጥ(ማባዛት)። በአቀማመጥ ስርዓቶች, የእያንዳንዱ አሃዝ ትርጉም በቁጥር መዝገብ ውስጥ ባለው ቦታ (ቦታ, ቦታ) ላይ ይወሰናል. በአቀማመጥ ባልሆኑ ስርዓቶች የእያንዳንዱ አሃዝ ትርጉም በቁጥር መዝገብ ላይ ባለው ቦታ (ቦታ, አቀማመጥ) ላይ የተመካ አይደለም. ቁጥር 3333 እንደ 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. I.e. ይህንን ቁጥር ለመወከል ማባዛት ጥቅም ላይ ይውላል (በእንግሊዝኛ ማባዛት) ፣ ስለሆነም የዚህ ስርዓት ስም - ማባዛት. በአቀማመጥ ባልሆኑ ስርዓቶች ውስጥ የሁሉም አሃዞች መጨመር ቁጥርን ለመወከል ጥቅም ላይ ይውላል, በእንግሊዘኛ, መደመር ይጨምራል. ስለዚህ, የእነዚህ ስርዓቶች ሌላ ስም ነው የሚጨምረው.

ራዲክስ

ራዲክስቆጠራው የተመሰረተበት ቁጥር ነው. ለምሳሌ ፣ የቁጥር ስርዓት መሰረቱ አስር ከሆነ ፣ የዚህ ቁጥር ስርዓት ዝቅተኛው የቁጥር ቡድን አስር ነው ፣ ይህ ማለት አንዳንድ ነገሮችን ወደ አስር ቆጥረን ፣ እንደገና ከአንድ እንቆጥራለን ፣ ግን በተመሳሳይ ጊዜ ቁጥሩን እናስታውሳለን። የአስር. እንደ ኩዊነሪ፣ ዱዶሲማል፣ አስርዮሽ፣ ሴክሳጅሲማል፣ አስርዮሽ የመሳሰሉ የቁጥር ሥርዓቶች አሉ።የአስርዮሽ እና የኳንሪ ስርአቶች የተነሱት በአንድ ሰው ላይ አምስት ጣቶች እና በሁለቱም እጆች ላይ 10 ጣቶች በመኖራቸው ነው። ጣቶች እና ጣቶች ከጨመሩ የ 20 ግልጽ ስርዓት ይኖርዎታል. የዱዶሲማል ስርዓት አመጣጥ በጣቶች ላይ ከመቁጠር ጋር የተያያዘ ነው. የሌሎቹ አራት ጣቶች አውራ ጣት እና ፊላንጅ ተቆጥረዋል። አሥራ ሁለት በአምስት ቢባዙ ሴክሳጌሲማል ሥርዓት እናገኛለን። ለምሳሌ, በአንድ በኩል አምስት ቁርጥራጮች እስኪቆጠሩ ድረስ ጣቶቻችንን እናጥፋለን, በሌላ በኩል ደግሞ እንነካለን አውራ ጣትወደ ቀሪዎቹ አራት መጋጠሚያዎች የእነዚህን አምስት ቁጥሮች ቁጥር እንጠቁማለን. አንዳንድ የቁጥር ሥርዓቶች ቁጥሮችን ለመወከል ፊደላትን ይጠቀማሉ፤ እንዲህ ያሉት የቁጥር ሥርዓቶች ፊደላት ይባላሉ። ስለዚህ፣ የአቀማመጥ ያልሆኑ (ተጨማሪ) እና አቀማመጥ (ማባዛት)፣ ፔንታሪ፣ አስርዮሽ፣ ዱኦዲሲማል፣ አስርዮሽ፣ ሴክሳጌሲማል እና የፊደላት ቁጥር ስርዓቶች አሉ።

የአረብ ቁጥሮች ታሪክ

የእኛ የተለመደ ታሪክ "አረብ"ቁጥሮቹ በጣም ግራ የሚያጋቡ ናቸው። እንዴት እንደተከሰቱ በትክክል እና በአስተማማኝ ሁኔታ መናገር አይቻልም. አንድ ነገር እርግጠኛ ነው, ለጥንት የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ማለትም ለእነርሱ ምስጋና ይግባው ትክክለኛ ስሌቶችቁጥራችን አለን። በ 2 ኛው እና 6 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም. የሕንድ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ከግሪክ አስትሮኖሚ ጋር ተዋወቁ። የሴክሳጌሲማል ሥርዓትን እና የግሪክን ዙር ዜሮ ተቀብለዋል። ሕንዶች የግሪክን የቁጥር መርሆች ከቻይና ከተወሰደው የአስርዮሽ ብዜት ስርዓት ጋር አጣምረዋል። በጥንታዊው የህንድ ብራህሚ የቁጥር አቆጣጠር እንደተለመደው ቁጥሮችንም በአንድ ምልክት ማመላከት ጀመሩ። ይህ የአቀማመጥ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓትን ለመፍጠር የመጨረሻው ደረጃ ነበር። የህንድ የሂሳብ ሊቃውንት ድንቅ ስራ በአረብ የሂሳብ ሊቃውንት ተቀባይነት አግኝቷል እና አል-ክዋሪዝሚ በ 9 ኛው ክፍለ ዘመን "የህንድ ቆጠራ ጥበብ" የሚለውን መጽሐፍ ጽፏል, እሱም የአስርዮሽ አቀማመጥ ቁጥር ስርዓትን ይገልፃል. በ 12 ኛው ክፍለ ዘመን. የሴቪል ጁዋን ይህንን መጽሐፍ ወደ ላቲን ተተርጉሟል, እና የህንድ ቆጠራ ስርዓት በመላው አውሮፓ ተስፋፋ. እና የአል-ከዋሪዝሚ ሥራ ስለተጻፈ አረብኛ, ከዚያም "አረብኛ" የሚለው የተሳሳተ ስም በአውሮፓ ውስጥ ለህንድ ቁጥር ተሰጥቷል.

መደምደሚያ

የቁጥሮች አመጣጥ ዋና ዋና ደረጃዎችን ፣ በተለያዩ ህዝቦች መካከል ያሉ የተለያዩ የአስተያየት ስርዓቶቻቸውን ከተመለከትን ፣ የሚከተለውን መደምደሚያ ማሳየቱ አስፈላጊ ነው-ብዙ የሳይንስ አእምሮዎች የቁጥሩን ጽንሰ-ሀሳብ ፍላጎት ያደረባቸው እና ምስጢሮቹን የገለፁት በከንቱ አይደለም። እና በእኛ ቴክኖክራሲያዊ ዘመን፣ በየቦታው ቁጥሮች ሲያጋጥሙዎት (በ የባንክ ኖቶች, የዋጋ መለያዎች, ኮምፒውተሮች, ፓነሎች ማጠቢያ ማሽኖችወዘተ) ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ጠቀሜታውን አላጣም. እንዴት እንደሆነ መገመት ይከብዳል ዘመናዊ ሰውበአንድ ወቅት፣ ከብዙ ሺህ ዓመታት በፊት፣ የታላቅ እና ሚስጥራዊ ቁጥሮች ምስጢር ባይገለጥ ኖሮ መኖር እችል ነበር።

የንብረቶች ዝርዝር

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Paths and labyrinths. በሂሳብ ታሪክ ላይ ያሉ ድርሰቶች፡- ትራንስ. ጋር። ፈረንሳይኛ-ኤም.: ሚር, 1986.-432 p.

የቁጥር አለም። ስለ ሂሳብ አስደሳች ታሪኮች - ሴንት ፒተርስበርግ: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 p.

ወደ ሂሳብ ትምህርት እየሄድኩ ነው 5ኛ ክፍል፡ የአስተማሪ መጽሐፍ። ኤም.: ማተሚያ ቤት "ኦሊምፐስ", "የመስከረም መጀመሪያ" 1999. -352 ሰ.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- የተለያዩ የቁጥር እና የቁጥር ስርዓቶች

http://goldlara.narod.ru- የአቀማመጥ እና የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች

Kuzmishchev V.A. የማያን ቄሶች ምስጢር። 2ኛ እትም። - ኤም., "ወጣት ጠባቂ", 1975

G.I. Glazer, በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ታሪክ, 1964

I. Ya. Depman, የሂሳብ ታሪክ, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Triune ዜሮ

http://school-collection.edu.ruየቁጥሮች ታሪክ