تاريخ تطور مفهوم الرسالة الرقمية. توصل علماء الرياضيات إلى الكسور العشرية في أوقات مختلفة في آسيا وأوروبا

لم يكن لدى القدماء سوى فأس حجرية وجلد بدلاً من الملابس، لذلك لم يكن لديهم ما يحسبونه. بدأوا تدريجياً في ترويض الماشية وزراعة الحقول وحصاد المحاصيل. ظهرت التجارة، ولم يكن من الممكن الاستغناء عن العد.

في العصور القديمة، عندما أراد الشخص أن يظهر عدد الحيوانات التي يملكها، كان يضع في كيس كبير من الحصى عدد الحيوانات التي يملكها. كلما زاد عدد الحيوانات، زاد عدد الحصى. ومن هنا جاءت كلمة "آلة حاسبة"، فكلمة "حساب التفاضل والتكامل" تعني "الحجر" باللغة اللاتينية!

في البداية كانوا يعدون على أصابعهم. عندما نفدت الأصابع من إحدى اليدين، انتقلوا إلى اليد الأخرى، وإذا لم يكن هناك ما يكفي في كلتا اليدين، انتقلوا إلى أقدامهم. لذلك، إذا كان شخص ما في تلك الأيام يتفاخر بأن لديه "ذراعان ورجل دجاجة واحدة"، فهذا يعني أن لديه خمس عشرة دجاجة، وإذا كان يسمى "رجل كامل"، فهذا يعني ذراعين ورجلين.

ولكن كيف يمكنك أن تتذكر من يدين لمن، وكم عدد المهرات التي ولدت، وكم عدد الخيول الموجودة في القطيع الآن، وكم عدد أكياس الذرة التي تم جمعها؟

ظهرت أولى الأرقام المكتوبة التي لدينا أدلة موثوقة عليها في مصر وبلاد ما بين النهرين منذ حوالي 5000 عام. على الرغم من أن الثقافتين كانتا متباعدتين جدًا، إلا أن أنظمة الأرقام الخاصة بهما متشابهة جدًا، كما لو كانتا تمثلان نفس الطريقة: استخدام الشقوق على الخشب أو الحجر لتسجيل مرور الأيام.

كتب الكهنة المصريون على ورق البردي المصنوع من سيقان أنواع معينة من القصب، وفي بلاد ما بين النهرين كتبوا على الطين الناعم. بالطبع، كانت الأشكال المحددة لأرقامهم مختلفة، لكن كلا الثقافتين استخدمتا خطوطًا بسيطة للوحدات وعلامات أخرى للعشرات. بالإضافة إلى ذلك، في كلا النظامين تم كتابة الرقم المطلوب من خلال تكرار الشرطات وتحديد العدد المطلوب من المرات.

هذا ما تبدو عليه الألواح ذات الأرقام في بلاد ما بين النهرين (الشكل 1).

كتب المصريون القدماء علامات معقدة وضخمة جدًا بدلاً من الأرقام على برديات طويلة جدًا وباهظة الثمن. هنا، على سبيل المثال، يبدو الرقم 5656 (الشكل 2):

قام شعب المايا القديم ، بدلاً من الأرقام نفسها ، برسم رؤوس مخيفة مثل رؤوس الأجانب ، وكان من الصعب جدًا التمييز بين رأس واحد - رقم من الآخر (الشكل 3).

وبعد عدة قرون، في الألفية الأولى، الناس القدماءجاءت فكرة المايا لكتابة أي أرقام باستخدام ثلاث علامات فقط: نقطة، وخط، وشكل بيضاوي. كانت النقطة بقيمة واحد، والخط - خمسة. تم استخدام مجموعة من النقاط والخطوط لكتابة أي رقم حتى تسعة عشر. شكل بيضاوي تحت أي من هذه الأرقام زاده عشرين مرة (الشكل 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width = "624" height = "256 src = ">

استخدمت حضارة الأزتك نظام أرقام يتكون من أربعة أرقام فقط:

نقطة أو دائرة للإشارة إلى الوحدة (1)؛

حرف "ح" لعشرين (20)؛

قلم للرقم x20)؛

كيس مملوء بالحبوب مقاس 8×20×20).

وبسبب استخدام عدد قليل من الأحرف في الكتابة، كان لا بد من تكرار الأرقام عدة مرات

نفس العلامة، وتشكل سلسلة طويلة من الرموز. في وثائق مسؤولي الأزتك

هناك حسابات تشير إلى نتائج الجرد وحسابات الضرائب المستلمة

الأزتيك من المدن المحتلة. في هذه الوثائق يمكن رؤية صفوف طويلة من اللافتات،

تشبه الحروف الهيروغليفية الحقيقية (الشكل 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width = "295" height = "223 src = ">

وبعد سنوات عديدة، ظهر نظام أرقام جديد في منطقة أخرى من الصين. الاحتياجات

تطلبت التجارة والإدارة والعلوم تطوير طريقة جديدة لكتابة الأرقام. مع عيدان تناول الطعام

لقد أشاروا إلى الأرقام من واحد إلى تسعة. لقد أشاروا إلى الأرقام من واحد إلى خمسة

عدد العصي اعتمادا على العدد. لذلك، يتوافق اثنان من العصي مع الرقم 2. إلى

للإشارة إلى الأرقام من ستة إلى تسعة، تم وضع عصا أفقية واحدة في الأعلى

الأرقام (الشكل 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

ومع ذلك، تم قطع الهند عن البلدان الأخرى - مسافة آلاف الكيلومترات و الجبال العالية. وكان العرب أول "الغرباء" الذين استعاروا الأرقام من الهنود وأحضروها إلى أوروبا. وبعد ذلك بقليل، قام العرب بتبسيط هذه الأيقونات، فبدأت تبدو هكذا (الشكل 10):

إنها تشبه العديد من أرقامنا. كما أن كلمة "رقم" موروثة من العرب. وقد أطلق العرب على الصفرة أو "الفارغة". ومنذ ذلك الحين ظهرت كلمة "رقمي". صحيح، الآن جميع الرموز العشرة لتسجيل الأرقام التي نستخدمها تسمى الأرقام: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.

التحول التدريجي للأرقام الأصلية إلى أرقامنا الحديثة.

2. نظام الأرقام.

من عد الأصابع جاء نظام الأرقام الخماسية (يد واحدة)، والنظام العشري (اليدين)، والنظام العشري (أصابع اليدين والقدمين). في العصور القديمة، لم يكن هناك نظام محاسبي واحد لجميع البلدان. بعض أنظمة الأرقام اتخذت الرقم 12 كأساس، والبعض الآخر - 60، والبعض الآخر - 20، 2، 5، 8.

كان نظام التدوين الستيني، الذي أدخله الرومان، منتشرًا على نطاق واسع في جميع أنحاء أوروبا حتى القرن السادس عشر. حتى الآن، يتم استخدام الأرقام الرومانية في الساعات وفي جدول محتويات الكتب (الشكل 11).

استخدم الرومان القدماء نظام الأرقام لعرض الأرقام على شكل حروف. استخدموا الحروف التالية في نظام الأرقام الخاص بهم: أنا. الخامس.ل.ج.د.م.وكان لكل حرف معنى مختلف، وكل رقم يتوافق مع رقم موضع الحرف (الشكل 12).

كما استخدم أسلاف الشعب الروسي - السلاف - الحروف لتعيين الأرقام. فوق الحروف المستخدمة لتعيين الأرقام، تم وضع علامات خاصة - عنوان. لفصل هذه الحروف - الأرقام عن النص، تم وضع النقاط في الأمام والخلف.

تسمى هذه الطريقة لتعيين الأرقام tsifir. لقد استعارها السلاف من اليونانيين في العصور الوسطى - البيزنطيين. لذلك، تم تحديد الأرقام فقط من خلال تلك الحروف التي توجد مراسلات لها في الأبجدية اليونانية (الشكل 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" محاذاة = "left" width = "276" height = "256 src = ">

عشرة آلاف ظلمة

عشرة مواضيع هي الفيلق،

عشرة جحافل - ليودر,

عشرة ليودر - الغراب,

عشرة غربان - سطح السفينة.

كانت هذه الطريقة في تدوين الأرقام غير مريحة للغاية مقارنة بالنظام العشري المعتمد في أوروبا. لذلك، قدم بيتر الأول عشرة أرقام مألوفة لدينا في روسيا، وإلغاء الأرقام الأبجدية.

ما هو نظام العد الحالي لدينا؟

يتميز نظام الأعداد لدينا بثلاث خصائص رئيسية: فهو موضعي، وجمعي، و

عدد عشري

الموضعية، حيث أن كل رقم له معنى محدد حسب المكان،

مشغولة في سلسلة تعبر عن رقم: 2 تعني وحدتين في العدد 52 وعشرين وحدة في

الجمع أو الجمع، لأن قيمة الرقم الواحد تساوي مجموع الأرقام التي تتكون منها

له. إذن، القيمة 52 تساوي مجموع 50+2.

رقم عشري لأنه في كل مرة يتحرك فيها رقم واحد مكانًا واحدًا إلى اليسار

عند كتابة رقم فإن معناه يزيد عشرة أضعاف. إذن، العدد 2، الذي قيمته اثنان

الآحاد تصبح عشرين في ٢٦ لأنها تتحرك مكانًا واحدًا

خاتمة:

أثناء العمل على هذا الموضوع، قمت بالعديد من الاكتشافات المثيرة للاهتمام: لقد تعلمت كيف ومتى وأين ومن اخترع الأرقام التي نستخدمها نظام العد العشري، حيث أن لدينا عشرة أصابع. تم اختراع نظام العد الذي نستخدمه اليوم في الهند منذ ألف عام. وقد نشرها التجار العرب في جميع أنحاء أوروبا بحلول عام 900. استخدم هذا النظام الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 و0. وهو نظام عشري مبني على أساس العشرة. في الوقت الحاضر، نستخدم نظامًا رقميًا له ثلاث خصائص: الموضعية، والجمعية، والعشرية. في المستقبل، سأستخدم المعرفة المكتسبة في دروس الرياضيات وعلوم الكمبيوتر والتاريخ.

العمل التطبيقي

الرياضيات و التحليل الرياضي

في العالم الحديث، يستخدم الناس الأرقام باستمرار دون حتى التفكير في أصلها. بدون معرفة الماضي يستحيل فهم الحاضر. ولذلك فإن الغرض من هذا العمل هو دراسة تاريخ ظهور الأرقام المرتبطة بضرورة التعبير عن جميع الأرقام بالعلامات.

الصفحة 11

المؤسسة التعليمية البلدية "مدرسة فولشيخا الثانوية رقم 2"

إقليم ألتاي

بحث

ظهور الأرقام

إجراء:

بوتخينا اناستازيا

مع. ذئب

المؤسسة التعليمية البلدية "VSSH رقم 2" الصف 9 "أ".

مشرف:

بوتابينكو سفيتلانا فلاديميروفنا

مدرس رياضيات في المؤسسة التعليمية البلدية "VSSH رقم 2"

ثانية فئة التأهيل

ذئب

2011

1. مقدمة………………………………………………………………………………………. 3

2. الجزء البحثي …………………………………… 5

1. ظهور كلمة “الرياضيات” ……………………………………………. 5
2. العد بين الناس البدائيين …………………………………………… 5
3. أرقام للدول المختلفة ……………………………………………….. 6

3.1. ظهور الأرقام ........................................ 6

3.2. الترقيم الروماني …………………………………………………………………………………………………………………… 11

3.3. شخصيات من الشعب الروسي …………………………. ...أحد عشر

4) عالم الأعداد الكبيرة ……………………………………………………………………………………………………………………………… 12

3. الخاتمة ........................................................................................... 14

4. قائمة المراجع …………………………………. 17

مقدمة

من يريد أن يقتصر على الحاضر،

دون معرفة الماضي،

لن يفهمه أبدا..

غيغاواط لايبنيز

في العالم الحديث، يستخدم الناس الأرقام باستمرار دون حتى التفكير في أصلها. بدون معرفة الماضي يستحيل فهم الحاضر. ولذلك فإن الغرض من هذا العمل هو دراسة تاريخ ظهور الأرقام المرتبطة بضرورة التعبير عن جميع الأرقام بالعلامات. تقرر دراسة تاريخ ظهور الأعداد باستخدام الأعداد الطبيعية كمثال.

كانت المرحلة الأولى من العمل البحثي هي تحديد أصل كلمة "الرياضيات". وبعد دراسة الأدب عرف أن أصل هذه الكلمة هو اليونان القديمةالخامسالخامس القرن ما قبل الميلاد.

كانت المرحلة الثانية من هذا العمل هي دراسة تقنيات العد بين الأشخاص البدائيين. ولوحظ أنه تم استخدام العقد والحصى والعصي عند العد. كل هذه الأساليب كانت غير مريحة، مما أدى إلى ظهور العلامات التقليدية.

في المرحلة الثالثة من الدراسة، تم أخذ العلامات والأرقام التقليدية للدول المختلفة بعين الاعتبار. ولوحظ أن الشعوب المختلفة كانت لها صورها الخاصة، ولكن حدث تحول تدريجي في الشخصيات الأصلية إلى شخصياتنا الحديثة. يحتل الترقيم الروماني مكانة خاصة، بناءً على مبدأي الجمع والطرح.

كما يؤخذ في الاعتبار ظهور الأرقام بين الشعب الروسي. تجدر الإشارة إلى أن أسلافنا استخدموا الترقيم السلافي لأول مرة (تم تحديد الأرقام بالحروف) وفقط باستخدامالثامن عشر في القرن العشرين، بدأ استخدام الأرقام العربية.

لحل المشاكل تم استخدام الطرق التالية:

1. بحث؛
2. إجراء المقابلات؛
3. معالجة البيانات الحاسوبية؛
4. رياضي.

عند دراسة تاريخ ظهور الأرقام، تم إثبات العلاقة بين ظهور الأرقام وضرورة التعبير عن جميع الأرقام بالعلامات. أثر هذا الاعتماد على ظهور العلامات الرقمية، التي حلت محل الطرق الأخرى غير الملائمة تمامًا لتعيين الأرقام.

الأرقام هي تعبير عن كمية معينة من شيء ما. منذ آلاف السنين، استخدم الناس أصابع اليدين والقدمين، لكن هذا لم يكن مناسبًا جدًا لتحديد الأعداد الكبيرة. كانت هناك حاجة إلى طريقة أكثر ملاءمة للتعبير عن الكمية. وهذه الطريقة هي كتابة الأرقام باستخدام علامات خاصة بالأرقام.

إن موضوع "تاريخ أصل الأرقام" ذو صلة بالعالم الحديث، وهو مهم جدًا لتطورنا، حيث يستخدم مجتمعنا الأرقام باستمرار في الوقت الحاضر.

يمكن التوصية باستخدام المواد من هذا العمل في دروس الرياضيات أو في نوادي الرياضيات المدرسية كمواد إضافية من أجل تنمية الاهتمام بالموضوع وإيقاظ الرغبة في دراسة الرياضيات لدى الطلاب، وكذلك لتوسيع آفاقهم.

جزء البحث

1. أصل كلمة "الرياضيات"

كلمة "الرياضيات" نشأت في اليونان القديمةالخامس القرن ما قبل الميلاد. إنها تأتي من كلمة "الرياضيات" - "التدريس"، "المعرفة المكتسبة من خلال التفكير" (3، ص 10).

عرف اليونانيون القدماء أربع "رياضيات":

1. دراسة الأعداد (الحساب)؛
2. نظرية الموسيقى (الانسجام)؛
3. دراسة الأشكال والقياسات (الهندسة)؛
4. علم الفلك والتنجيم.

كان هناك اتجاهان في العلوم اليونانية القديمة. اعتبر ممثلو الأول منهم، بقيادة فيثاغورس، أن المعرفة مخصصة للمبتدئين فقط. لم يكن لأحد الحق في مشاركة اكتشافاته مع الغرباء. على العكس من ذلك، يعتقد ممثلو الاتجاه الثاني أن الرياضيات في متناول كل شخص قادر على التفكير الإنتاجي. أطلقوا على أنفسهم علماء الرياضيات. فاز الاتجاه الثاني.

1. المحاسبة بين الناس البدائيين

لقد تعلم الناس العد منذ زمن سحيق. في البداية، ميزوا ببساطة شيئًا واحدًا أو عدة أشياء. مرت مئات السنين قبل ظهور الرقم 2. وتبين أن العد في أزواج كان مريحًا للغاية، وليس من قبيل الصدفة أن بعض قبائل أستراليا وبولينيزيا حتى وقت قريب كان لديها رقمان فقط: واحد واثنين، وكانت جميع الأعداد الأكبر من اثنين اسمه على أنه مزيج من هذين الرقمين. على سبيل المثال، ثلاثة - "واحد، اثنان"؛ أربعة - "اثنان، اثنان"؛ خمسة - "اثنان، اثنان، واحد". ظهرت لاحقا أسماء خاصةللأرقام. أولاً للأعداد الصغيرة، ثم للأعداد الأكبر والأكبر. الرقم هو أحد المفاهيم الأساسية في الرياضيات، حيث يسمح بالتعبير عن نتائج العد أو القياس. أصابعنا معنا دائمًا، لذلك بدأنا بالعد على أصابعنا. وهكذا، فإن "آلة العد" الأقدم والأبسط كانت منذ فترة طويلة هي أصابع اليدين والقدمين (3، ص 13).

وكان من الصعب حفظ الأعداد الكبيرة، ولذلك كانت هناك «أجهزة» أخرى «متورطة» بالإضافة إلى أصابع اليدين والقدمين. على سبيل المثال، استخدم البيروفيون أربطة متعددة الألوان مع عقد مربوطة عليها لهذا الغرض. تم استخدام المعداد الحبلي ذو العقد في روسيا، وكذلك في العديد من الدول الأوروبية. لا يزال الناس أحيانًا يربطون العقد على المناديل كتذكار.

تم استخدام الرقيق على العصي في المعاملات التجارية. وبعد إتمام الدفعات، تُكسر العصي إلى نصفين، يأخذ الدائن نصفًا، والنصف الآخر يأخذ المدين. لعب النصف دور "الإيصال". في القرى استخدموا المعداد على شكل شقوق على العصي.

في مرحلة أعلى من التطوير، بدأ الناس في استخدامها مختلف البنود: الحصى المستعملة والحبوب والحبل مع العلامات. كانت هذه هي الأدوات الحسابية الأولى، والتي أدت في النهاية إلى تكوين أنظمة أرقام مختلفة وإنشاء أجهزة كمبيوتر إلكترونية حديثة عالية السرعة.

1. أرقام لشعوب مختلفة

فكرة التعبير عن جميع الأرقام بالعلامات

في غاية البساطة أنه على وجه التحديد لأنه

هذه البساطة يصعب فهمها،

كم هي مذهلة.

بيير سيمون لابلاس (1749-1827)، فرنسي. عالم فلك، عالم رياضيات، فيزيائي.

الأرقام هي رموز لتعيين الأرقام. يمكن اعتبار السجلات الأولى للأرقام بمثابة شقوق على علامات خشبية أو عظام، وبعد ذلك - شرطات. ولكن من غير المناسب تصوير أعداد كبيرة بهذه الطريقة، لذلك بدأوا في استخدام علامات خاصة (أرقام).

1. ظهور الأرقام

حتى وقت قريب، كانت هناك قبائل تحمل لغتها أسماء لرقمين فقط: "واحد" و"اثنين". عرف سكان الجزر الواقعة في مضيق توريس رقمين: "أورابون" - واحد، "أوكوسا" - اثنان ويمكنهم الاعتماد على ستة. أحصى سكان الجزر على النحو التالي: "أوكوزا-أورابون" - ثلاثة، "أوكوزا-أوكوزا" - أربعة، "أوكوزا-أوكوزا-ورابون" - خمسة، "أوكوزا-أوكوزا-أوكوزا" - ستة. تحدث السكان الأصليون عن الأرقام التي تبدأ من 7 على أنها "كثير" و"كثير". ربما بدأ أسلافنا أيضًا بهذا. وفي الأمثال والأقوال القديمة مثل “سبعة لا ينتظرون واحداً”، “سبع مشاكل يجيبون واحداً”، “سبع مربيات لديهم طفل بلا عين”، “واحدة بقلي، سبع بملعقة” 7 تعني أيضاً “كثيرة”. ".

في العصور القديمة، عندما أراد الشخص أن يظهر عدد الحيوانات التي يملكها، كان يضع في كيس كبير من الحصى عدد الحيوانات التي يملكها. كلما زاد عدد الحيوانات، زاد عدد الحصى. ومن هنا جاءت كلمة "آلة حاسبة"، "حساب التفاضل والتكامل". اللاتينيةيعني "حجر"(3، ص17).

في البداية كانوا يعدون على أصابعهم. عندما نفدت الأصابع من إحدى اليدين، انتقلوا إلى اليد الأخرى، وإذا لم يكن هناك ما يكفي في كلتا اليدين، انتقلوا إلى أقدامهم. لذلك، إذا كان أحد يتباهى في تلك الأيام بأن لديه "ذراعان ورجل دجاجة واحدة"، فهذا يعني أن لديه خمس عشرة دجاجة، وإذا كان يسمى "الرجل الكامل"، أي ذراعان ورجلان، فعندئذ كان يعني عشرين.

قام الإنكا البيروفيون بتتبع الحيوانات والمحاصيل عن طريق ربط عقد على أحزمة أو حبال بأطوال وألوان مختلفة (الشكل 1). كانت تسمى هذه الحزم كيبو. قام بعض الأثرياء بتجميع عدة أمتار من "كتاب العد" هذا الحبل، جربه، تذكر في عام ما تعنيه 4 عقد على الخيط! ولذلك سمي الذي عقد العقد ذاكراً.

أرز. 1.

وكان السومريون القدماء أول من توصل إلى فكرة كتابة الأرقام. لقد استخدموا رقمين فقط. الخط العمودي يعني وحدة واحدة، والزاوية المكونة من خطين مستقيمين تعني عشرة. وقد صنعوا هذه السطور على شكل أوتاد، لأنهم كانوا يكتبون بعصا حادة على ألواح طينية رطبة، ثم يتم تجفيفها وحرقها. هذا ما تبدو عليه هذه الألواح (الشكل 2).

الصورة 2.

بعد العد بالشقوق، اخترع الناس رموزًا خاصة تسمى الأرقام. بدأ استخدامها لتعيين كميات مختلفة من أي كائنات. خلقت الحضارات المختلفة أرقامها الخاصة(4، ص12).

على سبيل المثال، في الترقيم المصري القديم، والذي نشأ منذ أكثر من 5000 عام، كانت هناك علامات خاصة (الهيروغليفية) لكتابة الأرقام 1، 10، 100، 1000، ...: (الشكل 3).

أرز. 3.

لكي نصور مثلاً العدد الصحيح 23145، يكفي أن نكتب على التوالي حرفين هيروغليفيين يمثلان عشرة آلاف، ثم ثلاث حروف تمثل ألف، وواحدة تمثل مائة، وأربعة تمثل عشرة، وخمسة حروف تمثل وحدة: (الشكل .4).

أرز. 4.

هذا المثال يكفي لتعلم كيفية كتابة الأرقام بالطريقة التي صورها المصريون القدماء. هذا النظام بسيط جدا وبدائي.

وتم تحديد الأرقام بطريقة مماثلة في جزيرة كريت الواقعة في البحر الأبيض المتوسط. في الكتابة الكريتية، كان يُشار إلى الوحدات بخط عمودي |، والعشرات بخط أفقي - ، والمئات بالدائرة ◦، والآلاف بالعلامة ¤.

الشعوب (البابليون والآشوريون والسومريون) الذين عاشوا في منطقة دجلة والفرات بينثانيا الألفية قبل الميلاد قبل بداية عصرنا، كانوا في البداية يرمزون إلى الأرقام باستخدام دوائر وأنصاف دوائر بأحجام مختلفة، ولكن بعد ذلك بدأوا في استخدام علامتين مسماريتين فقط على شكل إسفين مستقيم (١) والإسفين الكذب (10). استخدمت هذه الشعوب نظام الأعداد الستيني، على سبيل المثال تم تصوير الرقم 23 على النحو التالي:   تمت الإشارة إلى الرقم 60 مرة أخرى بالعلامة فمثلا تم كتابة الرقم 92 هكذا: (٤، ص١٧).

في بداية عصرنا، استخدم هنود المايا، الذين عاشوا في شبه جزيرة يوكاتان في أمريكا الوسطى، نظام أرقام مختلف، وهو نظام الأرقام العشري. لقد حددوا نقطة واحدة و 5 خطًا أفقيًا. كان لنظام أرقام المايا أيضًا إشارة إلى الصفر. في شكله كان يشبه عين نصف مغلقة.

في اليونان القديمة، تمت الإشارة إلى الأرقام 5، 10، 100، 1000، 10000 أولاً بالحروف G، N، X، M، والرقم 1 بشرطة /. هذه العلامات شكلت التسميات   ز (35)، الخ. الأعداد المتأخرة 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 20، 30، 40، 50، 60، 70، 80، 90، 100، 200، 300، 400، 500، 600، 700، 800، 900، 1000، 2000، 3000، 4000، 5000، 6000، 7000، 8000، 9000، 10000، 20000 بدأ يُشار إليها بأحرف الأبجدية اليونانية، والتي كان لا بد من إضافة ثلاثة أحرف قديمة أخرى إليها. لتمييز الأرقام عن الحروف، تم وضع شرطة فوق الحروف.

اخترع الهنود القدماء علامة مختلفة لكل رقم. وهذا هو شكلهم (شكل 5) (4، ص 18).

أرز. 5.

ومع ذلك، كانت الهند معزولة عن البلدان الأخرى - حيث كانت هناك آلاف الكيلومترات من المسافة والجبال العالية في الطريق. وكان العرب أول "الغرباء" الذين استعاروا الأرقام من الهنود وأحضروها إلى أوروبا. وبعد ذلك بقليل، قام العرب بتبسيط هذه الأيقونات، فبدأت تبدو هكذا (شكل 6).

أرز. 6.

إنها تشبه العديد من أرقامنا. كما أن كلمة "رقم" موروثة من العرب. وقد أطلق العرب على الصفرة أو "الفارغة". ومنذ ذلك الحين ظهرت كلمة "رقمي". صحيح، الآن جميع الرموز العشرة لتسجيل الأرقام التي نستخدمها تسمى الأرقام: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.

التحول التدريجي للأرقام الأصلية إلى أرقامنا الحديثة.

1. الترقيم الروماني

يعتمد الترقيم الروماني على مبادئ الجمع (على سبيل المثال،السادس = الخامس + أنا ) والطرح (على سبيل المثال،التاسع = العاشر -1). نظام الترقيم الروماني عشري، ولكنه غير موضعي. الأرقام الرومانية لا تأتي من الحروف. في البداية، تم تسميتهم، مثل العديد من الشعوب، بـ "العصي" (أنا - واحد، العاشر - 10 - العصا المشطوبة،الخامس - 5 - نصف العشرة، مائة - دائرة بداخلها شرطة، وخمسون نصف هذه العلامة، وما إلى ذلك).

مع مرور الوقت، تغيرت بعض العلامات: س - مائة،ل - خمسون، م - ألف،د - خمسمائة. على سبيل المثال: XL - 40، LXXX - 80، XC - 90، CDLIX - 459، CCCLXXXII - 382، CMXCI - 991، MCMXCVIII - 1998، MMI 2001 (4، ص 13).

3.3. شخصيات الشعب الروسي

بدأ استخدام الأرقام العربية في روسيا بشكل رئيسي في القرن الثامن عشر. قبل ذلك، استخدم أسلافنا الترقيم السلافي. تم وضع العناوين (الشرطات) فوق الحروف، ثم الحروف للدلالة على الأرقام (4، ص 15).

تقول إحدى المخطوطات الروسية في القرن الثامن عشر: "... اعلم هذا أن هناك مائة وأن هناك ألفًا وأن هناك ظلامًا وأن هناك فيلقًا وأن هناك ألفًا". ليودر..."؛ ... مائة عشرة عشرة، والألف عشرمائة، وتما عشرة آلاف، والفيلق عشرة عشرة، والليودر عشرة فيالق..." (4، ص 15).

تمت كتابة الأرقام التسعة الأولى على النحو التالي:

مئات الملايين كانت تسمى "الطوابق".

كان لـ "السطح" تسمية خاصة: تم وضع أقواس مربعة أعلى الحرف وأسفله. على سبيل المثال، تم كتابة الرقم 108 ك

تم تحديد الأرقام من 11 إلى 19 على النحو التالي:

أما باقي الأرقام فكانت تكتب بالحروف من اليسار إلى اليمين، على سبيل المثال تم تحديد الأرقام 5044 أو 1135 على التوالي

وفي النظام المذكور أعلاه، لم تتجاوز تسمية الأرقام آلاف الملايين. وكان هذا الحساب يسمى "الحساب الصغير". وفي بعض المخطوطات، اعتبر المؤلفون أيضًا «العد الكبير» الذي يصل إلى الرقم 10 50 . وقيل أيضًا: "وأكثر من هذا لا يمكن أن يفهمه العقل البشري" (4، ص 15).

1. عالم الأعداد الكبيرة

كم كيلومترًا يسافر الإنسان في حياته، وكم من السلع يتم إنتاجها وتصبح غير صالحة للاستعمال كل ساعة داخل مدينة أو بلد؟ كم من الوقت ستستغرق أسرع آلة حاسبة لإجراء مليون عملية حسابية يقوم بها الكمبيوتر الحديث في... ثانية واحدة؟ كم مرة تكون سرعة طائرة الركاب أسرع من سرعة رياضي المشاة المدرب؟ يتم التعبير عن الإجابات على هذه الأسئلة وآلاف الأسئلة المشابهة بالأرقام، وغالبًا ما تشغل سطرًا كاملاً أو أكثر من حيث عدد المنازل العشرية.

ولتقصير تدوين الأعداد الكبيرة، تم استخدام نظام الكميات منذ فترة طويلة، حيث تكون كل واحدة من الأعداد اللاحقة أكبر بألف مرة من السابقة:

1000 وحدة هي ألف فقط (1000 أو 1 ألف)

1000 ألف - 1 مليون (1 مليون)

1000 مليون - 1 مليار (أو مليار، 1 مليار)

1000 مليار - 1 تريليون

1000 تريليون - 1 كوادريليون

1000 كوادريليون - 1 كوينتيليون

1000 كوينتيليون - 1 سيكستيليون

1000 سيكستليون - 1 سيبتيليون

1000 نونليون – 1 ديسيلون

إلخ (4، ص127).

وبالتالي، يتم كتابة 1 ديسيليون في النظام العشري كوحدة تحتوي على 3 × 11 = 33 صفرًا:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

كما كتب صموئيل ياكوفليفيتش مارشاك: "من العبث الاعتقاد بأن الصفر يلعب دورًا صغيرًا".

عند كتابة أعداد كبيرة، غالبًا ما يتم استخدام قوى العدد 10.

لاحظ أن عدد الأصفار للقوة 10 يساوي دائمًا أسها:

10 1 = 10، 10 2 = 100، 10 3 = 1000، إلخ.

وشيء آخر: لقد قبل علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم منذ فترة طويلة أن أي عدد أس صفر يساوي واحدًا(أ0 = 1) (4، ص127).

هكذا،

الوحدة - 10° =1

ألف -10 3 = 1000

مليون -10 6 = 1 000 000

مليار - 10 9 = 1,000,000,000

تريليون - 10 12 = 1,000,000,000,000

كوادريليون - 10 15 = 1,000,000,000,000,000

كوينتيليون - 10 18 = 1,000,000,000,000,000,000

سيكستليون - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

سيبتيليون - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

أوكتيليون - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

ديليون - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

خاتمة

ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أن كلمة NUMBER موجودة الجانب المعاكسقراءة على أنها مزيج من اثنين الكلمات الفردية[Ol] و[Sich]، وهما ساكنان مع اثنين كلمات انجليزية"الكل" [كل شيء] و"البحث" [بحثت]. ولذلك، فإن هذا المزيج من الكلمات سكانها ينالون الجنسية الروسية باللغة الإنجليزية"Ol Sich"، في إطار بحثي، يمكن اعتباره جديدًا المفهوم الدلاليعلى سبيل المثال، "كل ما هو مطلوب"، وينبغي أن يفهم على أنه "كل شيء حرفيا".

عند إجراء العمل البحثي، كنت مهتمًا بمعرفة عدد الكلمات المنفصلة - الأسماء الأساسية للأرقام، وهي أسماء "بسيطة" للأرقام - ستكون مطلوبة لكتابة جميع الأرقام من 1 إلى 999 بالكلمات. أنه ستكون هناك حاجة إلى 36 كلمة منفصلة فقط. هذه الفئة من الكلمات، التي تشكل الأساس الأساسي لنظام كتابة الأرقام في الكلمات، تنقسم تقليديًا إلى ثلاثة أنواع: بسيطة غير مشتقة، ومشتقات بسيطة، ومشتقات معقدة. ولكن في إطار الطريقة، يتم تقليلها جميعًا إلى فئة واحدة من الأسماء الكمية للأرقام - أسماء الأرقام "البسيطة" (المكونة من كلمة واحدة).

إذا، قياسا على الأبجدية الأبجديةتقديم مفهوم "الأبجدية الرقمية"، فيكون أساسها الأساسي عشرة رموز أولية (مفردة): 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. ويمكن تسميتها رقمية "بسيطة" صور أرقام . وهي تمثل في نظام الكتابة إجمالي 9 أرقام - من 1 إلى 9. ويستخدم الرمز الرقمي "0" في نظام الكتابة للإشارة إلى عدم وجود رقم. لتعيين جميع الأرقام الأخرى التي تتجاوز الرقم 9، من الضروري استخدام مجموعة من الرموز الأولية، والتي تعتبر "مركبة" فيما يتعلق بالصور "البسيطة" للأرقام.

لقد أجريت مقابلة. تم طرح السؤال: ما هو أكثر رقم ضخمأنت تعرف؟". لقد طرحت هذا السؤال على زملائي وطلاب الصفوف الأخرى والمعلمين والمعارف. تمت معالجة نتائج المقابلة وعرضها في شكل رسم بياني. ومن هنا يتبين أن 40٪ من المشاركين يعرفون الرقم الأكبر تريليون، و25٪ مليار، و20٪ مليون، و10٪ يعرفون كوادريليون و5٪ سيكستيليون. يتم تقديم هذه البيانات في شكل رسم تخطيطي (انظر الملحق 1). ولم يسمع الكثيرون قط عن أرقام مثل سبتيليون وأوكتيليون وديسيليون.

وفي نهاية العمل يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:

1. نشأت كلمة الرياضيات في اليونان القديمة فيالخامس القرن ما قبل الميلاد.
2. لقد تعلم الناس العد منذ زمن سحيق.
3. في البداية، تم استخدام أصابع اليدين والقدمين للعد.
4. في مرحلة أعلى من التطوير، بدأ الناس في استخدام أشياء مختلفة عند العد: الحصى والحبوب والحبل مع العلامات.
5. أدت الحاجة إلى تعيين الأرقام إلى تكوين رموز وأرقام خاصة.
6. تتم كتابة الأعداد الكبيرة أيضًا باستخدام الأرقام.
7. هناك نظريات مختلفة حول أصل الأرقام.

المرفق 1

قائمة المراجع المستخدمة

1. الموسوعة الرياضية الكبرى / ياكوشيفا ج.م. الخ م: فيلول. شركة ذات مسؤولية محدودة "WORD": OLMA-PRESS، 2005. 639 ص: مريض.
2. نشأة وتطور علم الرياضيات: كتاب. للمعلم. م: التربية، 1987. 159 ص: مريض.
3. Sheinina O. S.، Solovyova G. M. الرياضيات / O. S. Sheinina، G. M. Solovyova M.: دار النشر NC ENAS، 2007. 208 ص.
4. موسوعة للأطفال. T.11.الرياضيات / الفصل. إد.، م.د أكسينوف. م: أفانتا+، 1998. 688 ص: مريض.
5. موسوعة. حكمة آلاف السنين. م: أولما برس، 2004.

يعد تطوير الأفكار حول العدد جزءًا مهمًا من تاريخنا. إنه أحد المفاهيم الرياضية الأساسية التي تسمح لك بالتعبير عن نتائج القياس أو الحساب. مصدر للمجموعة النظريات الرياضيةيخدم مفهوم العدد كما أنها تستخدم في الميكانيكا والفيزياء والكيمياء وعلم الفلك والعديد من العلوم الأخرى. بالإضافة إلى ذلك، نحن نستخدم الأرقام باستمرار في حياتنا اليومية.

ظهور الأرقام

يعتقد أتباع تعاليم فيثاغورس أن الأرقام تحتوي على الجوهر الغامض للأشياء. هذه التجريدات الرياضية تحكم العالم، وتؤسس النظام فيه. افترض الفيثاغوريون أنه يمكن التعبير عن جميع الأنماط الموجودة في العالم باستخدام الأرقام. منذ فيثاغورس بدأت نظرية تطور الأعداد تثير اهتمام العديد من العلماء. واعتبرت هذه الرموز أساس العالم المادي، وليست مجرد تعبيرات عن نظام منطقي ما.

بدأ تاريخ تطور الأعداد والعد مع إنشاء العد العملي للأشياء، وكذلك قياس الأحجام والأسطح والخطوط.

تدريجيا تم تشكيل مفهوم الأعداد الطبيعية. وقد تعقدت هذه العملية لأن الإنسان البدائي لم يعرف كيف يفصل بين الفكرة المجردة والفكرة الملموسة. ونتيجة لذلك، ظلت النتيجة لفترة طويلةحقيقي فقط. واستخدمت العلامات والحصى والأصابع وغيرها، واستخدمت العقد والشقوق وغيرها لتذكر نتائجها، وبعد اختراع الكتابة، تميز تاريخ تطور الأرقام ببدء استخدام الحروف، كما وكذلك أيقونات خاصة تستخدم للصور المختصرة في الكتابة بالأعداد الكبيرة. عادةً ما يستنسخ هذا الترميز مبدأ ترقيم مشابهًا لذلك المستخدم في اللغة.

وفي وقت لاحق، ظهرت فكرة العد بالعشرات، وليس بالوحدات فقط. في 100 مختلفة اللغات الهندية الأوروبيةتتشابه أسماء الأعداد من اثنين إلى عشرة، وكذلك أسماء العشرات. وبالتالي فإن مفهوم العدد المجرد ظهر منذ زمن طويل جداً، حتى قبل تقسيم هذه اللغات.

كان العد على الأصابع منتشرًا على نطاق واسع في البداية، وهذا ما يفسر حقيقة أنه بالنسبة لمعظم الناس، عند تكوين الأرقام، يشغل الرمز الذي يشير إلى الرقم 10 موقعًا خاصًا. ومن هنا يأتي نظام الأرقام العشرية. على الرغم من وجود استثناءات. على سبيل المثال، 80 مترجمة من فرنسي- "أربعة عشرينيات"، و 90 - "أربعة عشرينيات زائد عشرة". يعود هذا الاستخدام إلى العد على أصابع اليدين والقدمين. تم تنظيم أرقام اللغات الأبخازية والأوسيتية والدنماركية بالمثل.

في اللغة الجورجية، يعد العد بالعشرينات أكثر وضوحًا. كان الأزتيك والسومريون يحسبون في الأصل الرقم خمسة. هناك أيضًا المزيد من الخيارات الغريبة التي تميز تاريخ تطور الرقم. على سبيل المثال، استخدم البابليون النظام الستيني في الحسابات العلمية. في ما يسمى بالأنظمة "الأحادية"، يتم تكوين الرقم من خلال تكرار الإشارة التي ترمز إلى الرقم واحد. استخدم القدماء هذه الطريقة منذ حوالي 10-11 ألف سنة قبل الميلاد. ه.

هناك أيضًا أنظمة غير موضعية لا تعتمد فيها القيم الكمية للرموز المستخدمة في الكتابة على مكانها في رمز الرقم. يتم استخدام إضافة أرقام.

الارقام المصرية القديمة

تعتمد معرفة الرياضيات في مصر القديمة اليوم على ورقتين من البرديات يعود تاريخهما إلى عام 1700 قبل الميلاد تقريبًا. ه. وتعود المعلومات الرياضية المقدمة فيها إلى فترة أقدم، حوالي 3500 قبل الميلاد. ه. استخدم المصريون هذا العلم لحساب الوزن أجسام مختلفةوحجم مخازن الحبوب ومساحة المحاصيل وحجم الضرائب وكذلك عدد الحجارة اللازمة لبناء الهياكل. ومع ذلك، كان المجال الرئيسي لتطبيق الرياضيات هو علم الفلك، والحسابات المتعلقة بالتقويم. كان التقويم ضروريًا لتحديد مواعيد مختلفة إجازات دينيةوكذلك توقعات بفيضانات النيل.

الكتابة في مصر القديمة كانت تعتمد على الهيروغليفية. في ذلك الوقت، كان نظام الأرقام أدنى من النظام البابلي. استخدم المصريون نظامًا عشريًا غير موضعي، حيث كان عدد الخطوط الرأسية يشير إلى الأرقام من 1 إلى 9. وتم إدخال رموز فردية لقوى العشرة. استمر تاريخ تطور الأرقام في مصر القديمة على النحو التالي. مع ظهور ورق البردي، تم إدخال الكتابة الهيراطيقية (أي الكتابة المتصلة). وتم استخدام رمز خاص فيها لتمثيل الأرقام من 1 إلى 9، وكذلك مضاعفات 10 و100 وغيرها. أرقام نسبيةكانت الأمور تحدث ببطء في ذلك الوقت. لقد تمت كتابتها كمجموع كسور بسطها يساوي واحدًا.

فيديو حول الموضوع

الأرقام في اليونان القديمة

يعتمد نظام الأرقام اليوناني على استخدام حروف أبجدية مختلفة. يتميز تاريخ الأعداد الطبيعية في هذا البلد بحقيقة أنه تم استخدامه من القرنين السادس والثالث قبل الميلاد. ه. استخدم نظام العلية شريطًا رأسيًا للدلالة على الوحدة، وتم كتابة الأرقام 5، 10، 100، وما إلى ذلك باستخدام الأحرف الأولى من أسمائهم على اليونانية. وفي النظام الأيوني اللاحق، تم استخدامها لتمثيل الأرقام 24 رسائل صالحةالأبجدية، فضلا عن 3 قديمة. تم تحديد الأرقام التسعة الأولى (من 1 إلى 9) كمضاعفات من 1000 إلى 9000، ولكن تم وضع شريط عمودي أمام الحرف. "M" يرمز إلى عشرات الآلاف (من الكلمة اليونانية "myrioi"). وبعد ذلك جاء العدد الذي يجب أن نضرب به 10000.

في اليونان في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. نشأ نظام رقمي حيث كان لكل رقم علامته الأبجدية الخاصة. بدأ اليونانيون، بدءًا من القرن السادس، في استخدام الأحرف العشرة الأولى من أبجديتهم كأرقام. في هذا البلد لم يتطور تاريخ الأعداد الطبيعية بنشاط فحسب، بل ولدت أيضًا الرياضيات بفهمها الحديث. في ولايات أخرى في ذلك الوقت تم استخدامه إما للاحتياجات اليومية أو لمختلف الأغراض طقوس سحرية، والتي تم من خلالها توضيح إرادة الآلهة (علم الأعداد، وعلم التنجيم، وما إلى ذلك).

الترقيم الروماني

في روما القديمة، تم استخدام الترقيم، والذي تم الحفاظ عليه تحت اسم الروماني حتى يومنا هذا. نستخدمها لتعيين الذكرى السنوية، والقرون، وأسماء المؤتمرات والمؤتمرات، وترقيم مقاطع قصيدة أو فصول كتاب. من خلال تكرار الأرقام 1، 5، 10، 50، 100، 500، 1000، والتي حددوها على التوالي، مثل I، V، X، L، C، D، M، تتم كتابة جميع الأعداد الصحيحة. إذا كان عدد أكبر قبل عدد أصغر، يتم جمعها، وإذا كان أصغر أمام أكبر، فسيتم طرح الأخير منه. لا يمكن وضع نفس الرقم أكثر من ثلاث مرات. لفترة طويلة، استخدمت دول أوروبا الغربية الترقيم الروماني كنظامها الرئيسي.

أنظمة الموقف

هذه هي الأنظمة التي تعتمد فيها القيم الكمية للرموز على مكانها في رمز الرقم. وتتمثل مزاياها الرئيسية في سهولة إجراء العمليات الحسابية المختلفة، فضلاً عن العدد الصغير من الرموز المطلوبة لكتابة الأرقام.

هناك الكثير من هذه الأنظمة. على سبيل المثال، ثنائي، ثماني، خماسي، عشري، عشري، إلخ. لكل منها تاريخها الخاص.

نظام الإنكا

Quipu هو نظام عد وتذكر قديم كان موجودًا بين الإنكا وأسلافهم في جبال الأنديز. إنها فريدة من نوعها تمامًا. هذه عقدة معقدة ونسج حبال مصنوعة من صوف اللاما والألبكة أو القطن. يمكن أن يكون هناك كومة من عدة خيوط معلقة تصل إلى ألفي. تم استخدامه من قبل الرسل لنقل الرسائل على طول الطرق الإمبراطورية، وكذلك في مختلف جوانب الحياة الاجتماعية (كنظام طبوغرافي، وتقويم، لتسجيل القوانين والضرائب، وما إلى ذلك). يقوم المترجمون الفوريون المدربون تدريباً خاصاً بقراءة الكومة وكتابتها. تحسسوا الحزم بأصابعهم، ورفعوا الكومة. معظم المعلومات الموجودة فيه هي أرقام ممثلة بالنظام العشري.

ارقام بابلية

وكان البابليون يكتبون على الألواح الطينية باستخدام الحروف المسمارية. لقد نجوا حتى يومنا هذا بأعداد كبيرة (أكثر من 500 ألف، حوالي 400 منهم مرتبطون بالرياضيات). تجدر الإشارة إلى أن جذور الثقافة البابلية ورثت إلى حد كبير من السومريين - تقنيات العد والكتابة المسمارية وما إلى ذلك.

كان نظام العد البابلي أكثر كمالا من النظام المصري. استخدم البابليون والسومريون التدوين السداسي العشري، والذي تم تخليده اليوم في تقسيم الدائرة إلى 360 درجة، والساعة والدقيقة إلى 60 دقيقة وثانية، على التوالي.

المحاسبة في الصين القديمة

تم تطوير مفهوم العدد أيضًا في الصين القديمة. في هذا البلد، تم تحديد الأرقام باستخدام الحروف الهيروغليفية الخاصة التي ظهرت منذ حوالي ألفي عام قبل الميلاد. ه. ومع ذلك، لم يتم تحديد مخططهم أخيرًا إلا بحلول القرن الثالث قبل الميلاد. ه. ولا تزال هذه الحروف الهيروغليفية مستخدمة حتى يومنا هذا. في البداية، كانت طريقة التسجيل مضاعفة. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم 1946 باستخدام الأرقام الرومانية بدلاً من الحروف الهيروغليفية، مثل 1M9S4Х6. ولكن في الممارسة العملية، تم إجراء الحسابات على لوحة العد، حيث تم كتابة الأرقام بشكل مختلف - الموضعي، كما هو الحال في الهند، وليس العشري، كما هو الحال في البابليين. المساحة الفارغة تشير إلى الصفر. فقط حوالي القرن الثاني عشر الميلادي. ه. ظهر له حرف هيروغليفي خاص.

تاريخ الترقيم في الهند

إنجازات الرياضيات في الهند متنوعة وواسعة. قدمت هذه الدولة مساهمة كبيرة في تطوير مفهوم العدد. هنا تم اختراع النظام الموضعي العشري المألوف لدينا. اقترح الهنود رموزًا لكتابة 10 أرقام، والتي، مع بعض التعديلات، تُستخدم في كل مكان اليوم. وفي هذا البلد تم أيضًا وضع أسس الحساب العشري.

تأتي الأرقام الحديثة من الأيقونات الهندية التي تم استخدام أسلوبها في القرن الأول الميلادي. ه. في البداية، تم تحسين الترقيم الهندي. تم استخدام وسائل لكتابة الأعداد حتى العشرة إلى القوة الخمسين في اللغة السنسكريتية. في البداية، تم استخدام ما يسمى بالنظام “السيرو-فينيقي” للأرقام، ومن القرن السادس قبل الميلاد. ه. - "البراهمي" مع وجود علامات منفصلة لهم. هذه الأيقونات، التي تم تعديلها بعض الشيء، أصبحت أرقامًا حديثة، تُسمى اليوم بالأرقام العربية.

عالم رياضيات هندي غير معروف حوالي 500 م. ه. اخترع نظام جديدالسجلات - الموضعية العشرية. كان إجراء العمليات الحسابية المختلفة فيها أسهل بما لا يقاس من غيرها. استخدم الهنود بعد ذلك لوحات العد، والتي تم تكييفها للتسجيل الموضعي. وقاموا بتطوير خوارزميات للعمليات الحسابية، بما في ذلك الحصول على الجذور التربيعية والتكعيبية. عالم الرياضيات الهندي براهماجوبتا، الذي عاش في القرن السابع، قدم أرقامًا سالبة. لقد حقق الهنود تقدمًا كبيرًا في الجبر. رمزيتهم أكثر ثراءً من رمزية ديوفانتوس، على الرغم من أنها مليئة بالكلمات إلى حد ما.

التطور التاريخي للأرقام في روسيا

الترقيم هو الشرط الأساسي للمعرفة الرياضية. كان لها مظهر مختلف بين مختلف الشعوب في العصور القديمة. تزامن ظهور العدد وتطوره في مرحلة مبكرة مع أجزاء مختلفةسفيتا. في البداية، قامت جميع الدول بتمييزها بشقوق على العصي، تسمى العلامات. تم استخدام هذه الطريقة لتسجيل الضرائب أو التزامات الديون من قبل السكان الأميين في جميع أنحاء العالم. لقد قاموا بإجراء تخفيضات على العصا تتوافق مع مبلغ الضريبة أو الدين. ثم قسمها إلى نصفين، وبقي النصف للدافع أو المدين. أما الآخر فكان محفوظا في الخزانة أو لدى المقرض. تم فحص كلا النصفين عن طريق الطي عند الدفع.

ظهرت الأرقام مع ظهور الكتابة. في البداية كانت تشبه الشقوق على العصي. ثم ظهرت أيقونات خاصة لبعضها، مثل 5 و 10. ولم تكن جميع الترقيمات في ذلك الوقت موضعية، بل تذكرنا بالترقيم الروماني. في روس القديمةبينما في دول أوروبا الغربية استخدموا الترقيم الروماني واستخدموا نظامًا أبجديًا مشابهًا لليونانية، حيث كان من المعروف أن بلادنا، مثل الدول السلافية الأخرى، على تواصل ثقافي مع بيزنطة.

تم تمثيل الأرقام من 1 إلى 9، ثم العشرات والمئات في الترقيم الروسي القديم بأحرف الأبجدية السلافية (الأبجدية السيريلية، التي تم تقديمها في القرن التاسع).

وكانت هناك بعض الاستثناءات لهذه القاعدة. وهكذا، تم تحديد 2 ليس "بوكي"، والثاني في الأبجدية، ولكن "فيدي" (الثالث)، حيث تم تقديم الحرف Z باللغة الروسية القديمة بالصوت "v". تقع كلمة "fita" في نهاية الأبجدية وتعني 9، و"worm" - 90. ولم يتم استخدام الحروف المنفصلة. وللإشارة إلى أن هذه الإشارة هي رقم وليست حرفا، فقد كتبت فوقها إشارة تسمى "titlo"، "~". تم تسمية "الظلام" بعشرات الآلاف. تم تحديدهم من خلال وضع دائرة حول علامات الوحدة. مئات الآلاف كانوا يطلق عليهم "الجحافل". تم تصويرهم من خلال وضع دائرة حول علامات الوحدة في دوائر منقطة. الملايين هم "ليودرز". تم تصوير هذه العلامات على أنها محاطة بفواصل أو أشعة.

مزيد من التطوير عدد طبيعيحدث ذلك في بداية القرن السابع عشر، عندما أصبحت الأرقام الهندية معروفة في روسيا. حتى القرن الثامن عشر، تم استخدام الترقيم السلافي في روسيا. وبعد ذلك تم استبداله بآخر حديث.

تاريخ الأعداد المركبة

تم تقديم هذه الأرقام لأول مرة بسبب عزل صيغة لحساب جذور المعادلة المكعبة. تارتاليا، عالم رياضيات إيطالي، حصل في النصف الأول من القرن السادس عشر على تعبير لحساب جذر المعادلة من خلال معلمات معينة، للعثور على ما هو ضروري لبناء النظام. ومع ذلك، فقد وجد أن مثل هذا النظام لم يكن لديه حل لجميع المعادلات التكعيبية في الأعداد الحقيقية. تم تفسير هذه الظاهرة من قبل رافائيل بومبيلي في عام 1572، والتي كانت في الأساس مقدمة للأعداد المركبة. ومع ذلك، فإن النتائج التي تم الحصول عليها اعتبرت مشكوك فيها من قبل العديد من العلماء لفترة طويلة، وفقط في القرن التاسع عشر، تميز تاريخ الأعداد المركبة بحدث مهم - تم الاعتراف بوجودها بعد ظهور أعمال K. F. Gauss.

ما هي الأرقام الأولى؟

ظهرت أولى الأرقام المكتوبة التي لدينا أدلة موثوقة عليها في مصر وبلاد ما بين النهرين منذ حوالي 5000 عام. وعلى الرغم من أن هاتين الثقافتين كانتا بعيدتين جدًا عن بعضهما البعض، إلا أن أنظمة الأعداد الخاصة بهما متشابهة جدًا، كما لو أنهما يمثلان نفس الطريقة:

استخدام الشقوق على الخشب أو الحجر لتسجيل مرور الأيام.

كتب الكهنة المصريون على ورق البردي المصنوع من سيقان أنواع معينة من القصب، وفي بلاد ما بين النهرين كتبوا على الطين الناعم. بالطبع، كانت الأشكال المحددة لأرقامهم مختلفة، لكن كلا الثقافتين استخدمتا شرطات بسيطة للوحدات وعلامات أخرى للعشرات والأوامر الأعلى. بالإضافة إلى ذلك، في كلا النظامين تم كتابة الرقم المطلوب، مع تكرار الأسطر وتحديد العدد المطلوب من المرات.

كلمة "رقم" تأتي من الاسم العربي للصفر. في روسيا، كانت كلمة "رقم" تعني الصفر لفترة طويلة.

ما هي الأرقام التي استخدمت في بلاد ما بين النهرين؟

ظهرت الأمثلة الأولى للكتابة في حوالي الألفية الثالثة قبل الميلاد، وتتميز باستخدام رموز منمقة لتمثيل أشياء وأفكار معينة. تدريجيا اتخذت هذه العلامات أشكالا أكثر تعقيدا. في بلاد ما بين النهرين، علامة "وضع علامة للأسفل" يمكن أن تعني الرقم واحد، ويمكن تكرارها 9 مرات لتمثيل الأرقام من 1 إلى 9. علامة "وضع علامة لليسار" تعني الرقم 10 ويمكن أن تمثل، مع الوحدات، الأرقام من 11 إلى 59. تم استخدام العلامة لتمثيل العدد 60 وحدة، ولكن في موضع مختلف. بالنسبة للأرقام التي تزيد عن 70، تم استخدام العلامات المذكورة أعلاه في مجموعات مختلفة. وفي النصوص البابلية القديمة التي يعود تاريخها إلى عام 1700 ق.م. لا توجد علامة خاصة يُشار إليها بالصفر، لتعيينها، فقد تركوا ببساطة مساحة فارغة، مظللة بشكل أو بآخر.

حتى في العصور القديمة، كانت الأرقام تنتمي إلى عالم السر والمقدس. لقد كانت مشفرة بالرموز، لكنها كانت هي نفسها رموزًا لتناغم العالم.

اعتقد الفيثاغوريون أن الأرقام تنتمي إلى عالم المبادئ الذي يقوم عليه عالم الأشياء. قال فيثاغورس: "كل الأشياء يمكن تمثيلها في شكل أرقام".

أطلق أرسطو على الأعداد اسم "بداية الأشياء وجوهرها وتفاعلها وحالتها"

لقد كان المصريون القدماء مقتنعين بأن فهم علم الأعداد المقدس يشكل إحدى أعلى مراحل العمل المحكم، والتي بدونها لا يمكن البدء.

بالنسبة للصينيين، الأرقام الفردية هي يانغ (الجنة والثبات والميمون)، والأرقام الزوجية هي يين (الأرض والتقلب وعدم المواتية)، أي أن الأرقام الفردية تمثل المبدأ المذكر، والأرقام الزوجية تمثل المبدأ المؤنث.

ترمز الغرابة إلى عدم الاكتمال، والعملية المستمرة، والاقتراح المستمر، أي أن كل شيء ليس له نهاية ينتمي إلى عالم الأبدية. لذلك، في الحلي وفي زخرفة الهياكل المعمارية أو النحتية، عادة ما يتم استخدام عدد فردي من الميزات أو العناصر. من المعتاد إعطاء عدد فردي من الزهور للعطلة وإحضار رقم زوجي إلى المقبرة. "إن التضحيات المقدمة للآلهة السماوية فردية في العدد، ولكنها متساوية في العدد على الأرض" (بلوتارخ).

الأرقام هي رمز للنظام، بدلا من الفوضى. "نحن نعيش في مملكة العلامات والأرقام المرتبطة بها. الأنهار والأشجار والجبال مجرد أرقام، أرقام مادية.

كل رقم له معنى مقصور على فئة معينة، وليس فقط معنى فيدوسوف، ولكن أيضًا كل يوم. وهكذا، منذ زمن سحيق، قام المنجمون، استناداً إلى موقع الكواكب (حسب موقع المقدسات) لحظة ولادة الإنسان، بتجميع خرائط أولية تتنبأ بمصيره.

في جميع اللغات، الرقم له حرف أبجدي مطابق، في الكيمياء، كل عنصر يتوافق مع كل من الرمز والرقم.

الرقم هندسي ومادي ويمكن أن يظهر بأي شكل. شكل هندسي، نسبة رياضية، وزن، قياس الطول أو التعدد - كل هذا رقم.

اكتشف المسافر الروسي الشهير N. N. Miklouho-Maclay، الذي قضى سنوات عديدة بين السكان الأصليين في جزر المحيط الهادئ، أن بعض القبائل لديها ثلاث طرق للعد: للأشخاص والحيوانات والأواني والأسلحة وغيرها من الأشياء غير الحية. وهذا هو، في ذلك الوقت، لم يظهر مفهوم الرقم بعد، ولم يدرك أن ثلاثة جوز وثلاثة ماعز وثلاثة أطفال لديهم ملكية مشتركة - عددهم ثلاثة.

فظهرت الأرقام 1،2،3... والتي يمكن استخدامها للتعبير عن عدد الأبقار في القطيع، والأشجار في الحديقة، وشعر الرأس. وقد سُميت هذه الأعداد فيما بعد بالأعداد الطبيعية. وبعد ذلك بكثير، ظهر الصفر، الذي يدل على عدم وجود الأشياء المعنية.

ومع ذلك، فإن هذه الأرقام لم تكن كافية للحرفيين والتجار، حيث ظهرت مشاكل تقسيم الأراضي والميراث وأكثر من ذلك بكثير. هكذا ظهرت الكسور وقواعد التعامل معها.

الآن أصبح لدى التجار والحرفيين بالفعل أرقام كافية، ولكن حتى علماء الرياضيات في اليونان القديمة، اكتشف طلاب فيثاغورس الشهير أن هناك أرقامًا لا يمكن التعبير عنها بأي جزء. أول رقم من هذا القبيل كان طول قطر المربع الذي يساوي ضلعه واحدًا. وقد أدهش هذا الأمر الفيثاغوريين لدرجة أنهم أبقوا سر الاكتشاف لفترة طويلة. بدأت تسمى الأرقام الجديدة غير عقلانية - لا يمكن فهمها، والأعداد الصحيحة والكسور - أرقام عقلانية.

لكن قصة العدد لم تنته بعد. قدم علماء الرياضيات أرقامًا سالبة، والتي تبين أنها مريحة جدًا في حل العديد من المشكلات. يبدو أن كل شيء قد تم بالفعل، ولكن في بعض الحالات تكون هناك حاجة للعثور على رقم مربعه يساوي سالب واحد. ولم يكن هناك شيء من هذا القبيل بين الأعداد المعروفة، لذلك تمت الإشارة إليه بالحرف i وسميت بالوحدة التخيلية. الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب الأرقام المعروفة سابقًا بوحدة وهمية، على سبيل المثال 2i أو 3i/4، بدأت تسمى أرقامًا خيالية، على عكس الأرقام الموجودة، والتي كانت تسمى حقيقية أو حقيقية.

في البداية، لم يتعرف العديد من علماء الرياضيات على الأعداد المركبة حتى اقتنعوا أنه من الممكن بمساعدتهم حل العديد من المشكلات الفنية التي لم تكن قابلة للحل في السابق. وهكذا، وبمساعدتهم، ابتكر عالم الرياضيات والميكانيكي الروسي نيكولاي إيجوروفيتش جوكوفسكي نظرية الارتفاع وأظهر كيفية حساب قوة الرفع التي تنشأ عندما يتدفق الهواء حول جناح الطائرة.

من المستحيل حساب جميع الأرقام، لأن كل رقم يتبعه رقم آخر، ولكن ليست هناك حاجة إلى أعداد كبيرة جدًا في الحياة اليومية. تنشأ أعداد كبيرة في علم الفلك، وغالباً ما يتحدثون عن “الأعداد الفلكية”، إذ يتم التعبير عن كتل النجوم والمسافات بينها بأعداد كبيرة حقاً، لكن علماء الفيزياء قد حسبوا أن عدد الذرات هو جزيئات صغيرة جداالمادة - في الكون كله لا يتجاوز العدد الذي يعبر عنه بواحد متبوعا بمائة صفر. حصل هذا على اسم خاص - googol.

يستمر تاريخ الرقم.

أي شخص يفهم سر الأرقام من واحد إلى عشرة يعرف المعرفة السرية للسبب الجذري لكل الأشياء.

تعتبر الأرقام من 1 إلى 10 مقدسة (مقدسة - تحتوي على معنى خفي، محفوظة بشكل مقدس عن الغرباء؛ طقوس، احتفالية). بشكل عام، الرموز مقدسة بطبيعتها: غالبًا ما يكون هناك رموز أخرى مخفية خلف المعنى الواضح - رموز سرية يتم الكشف عنها في كل شيء.

كتاب الخلق سفر يتزيراه (200 - 900) الذي يحدد بشكل خاص ترتيب دراسة أسرار الكون، ويصف الكون باستخدام 10 أرقام أولية تسمى سفيروت، و22 حرفًا من الحروف الأبجدية، وهي معًا المعروفة بـ 32 طريقًا للحكمة لشجرة الحياة.

تاريخ الصفر.

يمكن أن يكون الصفر مختلفًا. أولاً، الصفر هو رقم يُستخدم للإشارة إلى مكان فارغ؛ ثانيا، الصفر هو رقم غير عادي، حيث أنه لا يمكنك القسمة على صفر، وعندما تضرب في صفر يصبح أي رقم صفرًا؛ ثالثًا، الصفر مطلوب للطرح والجمع، وإلا فكم سيكون المبلغ إذا طرحت 5 من 5؟

ظهر الصفر لأول مرة في نظام الأرقام البابلي القديم، وكان يستخدم للإشارة إلى الأرقام المفقودة في الأرقام، ولكن الأرقام مثل 1 و 60 كانت تكتب بنفس الطريقة، حيث لم يضعوا صفرًا في نهاية الرقم. في نظامهم، كان الصفر بمثابة مسافة في النص.

يمكن اعتبار عالم الفلك اليوناني الكبير بطليموس مخترع شكل الصفر، حيث أنه في نصوصه تم استبدال علامة الفضاء بعلامة الفضاء الرسالة اليونانيةأوميكرون، يذكرنا جدًا بعلامة الصفر الحديثة. لكن بطليموس يستخدم الصفر بنفس المعنى الذي يستخدمه البابليون.

على نقش جداري في الهند في القرن التاسع الميلادي. المرة الأولى التي يظهر فيها رمز الصفر تكون في نهاية الرقم. هذا هو أول تسمية مقبولة عمومًا لعلامة الصفر الحديثة. لقد كان علماء الرياضيات الهنود هم من اخترع الصفر بكل معانيه الثلاثة. على سبيل المثال، يعود عالم الرياضيات الهندي براهماجوبتا إلى القرن السابع الميلادي. بدأت بنشاط في استخدام الأرقام السالبة والعمليات مع الصفر. لكنه قال إن العدد مقسومًا على صفر يساوي صفرًا، وهو خطأ بالطبع، لكنه جرأة رياضية حقيقية أدت إلى اكتشاف رائع آخر من قبل علماء الرياضيات الهنود. وفي القرن الثاني عشر، قام عالم رياضيات هندي آخر باسكارا بمحاولة أخرى لفهم ما سيحدث عند القسمة على صفر. يكتب: "الكمية المقسومة على صفر تصبح كسرًا مقامه صفر. هذا الكسر يسمى اللانهاية."

الرقم 1 (واحد، واحد، أحادي)

رمز الحكمة. صورة بيانية - نقطة.

الوحدة: البداية، الوحدة الأولية (السبب الجذري)، الخالق (الله)، المركز الصوفي (بما في ذلك مركز المنزل - الموقد)، أي أساس كل الأرقام وأساس الحياة. يتم تفسيره أيضًا على أنه رقم الهدف.

المراسلات الفلكية – الشمس، العنصر – النار.

رقم 2 (اثنان، ثنائي)

صورة بيانية - خط أو زاوية.

اثنان هما أيضًا الازدواجية، والتناوب، والاختلاف، والصراع، والاعتماد، والثبات، والتسارع؛ ومن هنا التوازن، الاستقرار، الانعكاس، الأقطاب المتضادة، الطبيعة المزدوجة للإنسان، الجذب. كل ما يتجلى هو مزدوج ويشكل أزواجًا من الأضداد، والتي بدونها لا يمكن للحياة أن توجد: النور - الظلام، النار - الماء، الولادة - الموت، الخير - الشر، إلخ.

زوجان من الحيوانات، حتى أنواع مختلفةولكن بنفس المعنى الرمزي، مثلا أسدين أو أسد وثور (كلاهما شمسي)، يعني قوة مضاعفة.

في الكيمياء هناك اثنان متضادان (الشمس والقمر، الملك والملكة، الكبريت والزئبق).

في المسيحية، المسيح له طبيعتان - إلهية وإنسانية.

الكوكب هو القمر، والعنصر هو الماء (وبالتالي أم الحكمة).

الرقم 3 (ثلاثة، ثلاثة، ثالوث)

الرقم 3 في الهندسة يرمز إلى المستوى الذي يتم تحديده بثلاث نقاط. بيانياً، يتم التعبير عن الرقم 3 على شكل مثلث.

ثلاثة هو أول رقم كامل وقوي، لأنه عندما يتم تقسيمه، يتم الحفاظ على المركز، أي نقطة التوازن المركزية. إنه يانغ وميمون.

الرقم ثلاثة يعني أيضًا الإنجاز، وغالبًا ما يُنظر إليه على أنه علامة على حسن الحظ: ربما لأنه يعني مخرجًا من المعارضة - إجراءات حاسمة، والتي يمكن أن تؤدي، مع ذلك، إلى الفشل.

في فيثاغورس، الرقم ثلاثة يرمز إلى الكمال. اعتبر فيثاغورس الثلاثة رمزًا للانسجام، واعتبر أرسطو رمزًا للاكتمال: "الثالوث هو عدد الكل، فهو يحتوي على البداية والوسط والنهاية". ميز الفيثاغوريون ثلاثة عوالم باعتبارها مستودعات للمبادئ والعقل والكميات.

ثلاثة تحمل الثقة والقوة، لأنه إذا كانت مرة أو مرتين يمكن أن تكون محض صدفة، فإن ثلاث مرات هي بالفعل نمط.

الثلاثة هو أيضًا أصغر عدد يشكل مجتمع العشيرة، والصغير هو أصغر عدد من الأشخاص الذين لديهم الحق في اتخاذ أي قرارات مهمة، مثل الحكم الثلاثي في ​​روما القديمة.

فالإنسان نفسه لديه تنظيم ثلاثي يشمل الجسد والنفس والروح.

الرقم ثلاثة هو أحد الأرقام الأكثر إيجابية ليس فقط في الرمزية والفكر الديني، ولكن أيضًا في الأساطير والأساطير والحكايات الخرافية، حيث أن علامة "المرة الثالثة محظوظة" لها جذور قديمة جدًا. في الحكايات الشعبيةعادة ما يكون للأبطال ثلاث رغبات، ويتم تحقيقها للمرة الثالثة: يجب عليهم اجتياز ثلاثة اختبارات أو ثلاث محاولات من أجل تحقيق نتيجة إيجابية. في الفولكلور هناك ثلاثة أمراء وثلاثة ساحرات وجنيات (اثنان صالحان وواحد شرير).

رقم 4 (أربعة)

ويمكن تمثيل الأربعة برباعي الفصوص. مربع أو الصليب.

أربعة هو رقم يين زوجي، يرمز إلى الكمال، والكمال، والاكتمال، والتضامن، والأرض، والنظام، والعقلانية، والقياس، والنسبية، والعدالة، والاستقرار.

العالم كله هو مظهر من مظاهر قانون الرباعية. "كل شيء في الطبيعة، على الرغم من أنه يشكل في حد ذاته ثالوثًا، إلا أن له تطبيقًا رابعًا على المستوى الخارجي." إذن، جوانب الهرم مثلثة، لكن في قاعدته مربع.

الرقم أربعة وما يعادله هندسيًا - المربع - يمثل الله (المذبح المربع) والعالم المادي الذي خلقه.

أربعة اتجاهات أساسية، الفصول، الرياح، جوانب المربع. أربعة بحار، أربع سنوات مقدسة. أربعة أرباع القمر. في الغرب كان هناك أربعة عناصر (في الشرق - خمسة). يتناقض الأربعة الإلهيون مع الثالوث.

في فيثاغورس، أربعة تعني الكمال، والتناسب المتناغم، والعدالة، والأرض. أربعة هو رقم قسم فيثاغورس.

في المسيحية، أربعة هو عدد الجسد، بينما ثلاثة يرمز إلى الروح. أربعة أنهار من الجنة تشكل صليبًا. الأناجيل الأربعة، الإنجيليون، رؤساء الملائكة الرئيسيون، الشياطين الرئيسيون. أربعة آباء الكنيسة، أنبياء عظماء، فضائل أساسية (الحكمة، الحزم، العدالة، الاعتدال).

عند شعب المايا، سقف السماء مرفوع بواسطة أربعة عمالقة. أظهرت دراسة أمريكية أن الأمريكيين الصينيين واليابانيين أكثر عرضة للوفاة بسبب نوبة قلبية أو أمراض القلب في اليوم الرابع.

الرقم 4 هو المعادل الآسيوي للرقم 13 "غير المحظوظ". الرقم أربعة يعتبر رقم سيئ الحظ لدرجة أن العديد من المستشفيات في الصين واليابان ليس لديها طابق أو غرفة بهذا الرقم.

بالمناسبة، في أوروبا والولايات المتحدة الأمريكية يحاولون أيضًا تجنب الأرقام "غير المحظوظة"، وليس فقط في المستشفيات، ولكن أيضًا في العديد من الفنادق لا توجد شقق وطوابق مرقمة 13. Triskaidekaphobia - الخوف من الذعررقم 13 - يعاني ما يصل إلى 40٪ من سكان المملكة المتحدة.

رقم 5 (خمسة)

الرقم 5 هو رمز للشخص.

خمسة هو رقم دوري، لأنه عند رفعه إلى قوة فإنه يعيد إنتاج نفسه كرقم أخير. مثل الدائرة، الرقم خمسة يرمز إلى الكل.

تضمن نظام العد الأول خمسة أرقام.

النباتات ذات الزهور ذات الخمس بتلات أو الأوراق ذات خمسة فصوص، مثل الورد والزنبق والعنب، ترمز إلى العالم المصغر.

في التقليد اليوناني الروماني، يرمز الخمسة إلى النور والإله أبولو نفسه هو إله النور، ويمتلك خمس صفات: إنه كلي القدرة، كلي العلم، كلي الوجود، أبدي، واحد.

في المسيحية، يرمز الرقم خمسة إلى الإنسان بعد السقوط؛ خمس حواس، خمس نقاط تشكل صليبًا؛ جراحات المسيح الخمسة؛ خمسة أرغفة من الخبز تكفي لإطعام خمسة آلاف إنسان.

في الصين الرقم خمسة هو رمز مركز العالم، أهميته في الصورة الرمزية للعالم كبيرة جداً: بالإضافة إلى أجزاء العالم الخمسة والحواس الخمس، فإنه يرمز إلى العناصر الخمسة، الخمسة المعادن وخمس نغمات موسيقية وخمسة أذواق أساسية.

في الحياة اليومية، يرتبط الرقم خمسة بمفهوم المخاطرة، والذي يتحقق من خلال تراكم الخبرة. إنها سعيدة بقدر ما لا يمكن التنبؤ بها.

رقم 6 (ستة)

عدد الاتحاد والتوازن. ستة هي الحب والصحة والجمال والصدفة والحظ (في الغرب يكون الفوز عند لعب النرد). عجلة الشمس لها ستة أشعة.

وفقا لفيثاغورس، فإن الرقم 6 يرمز إلى خلق العالم. هذا الرقم مخصص لأورفيوس وملهمة ثاليا. في نظام فيثاغورس، الرقم ستة هو علامة على الحظ السعيد أو السعادة (هذا المعنى لا يزال محفوظا للنرد)، كما هو الحال مع المكعب الذي له ستة جوانب ويرمز إلى الاستقرار والحقيقة.

في المسيحية، يرمز الرقم ستة إلى الكمال والاكتمال وستة أيام من الخلق.

في الهند، يعتبر الرقم ستة مقدسا؛ ستة أبعاد هندوسية للفضاء: أعلى، أسفل، خلف، أمام، يسار، يمين.

يعتمد الكتاب النبوي الصيني "آي تشينغ" على ستة أسطر متقطعة ومتواصلة، يشكل مجموعها نظامًا مكونًا من 64 مخططًا سداسيًا خطيًا.

بالنسبة للصينيين، الرقم ستة هو التعبير العددي للكون (الاتجاهات الأساسية الأربعة، لأعلى ولأسفل تشكل ستة اتجاهات)؛ الحواس الستة (السادس هو العقل) ؛ وينقسم النهار والليل إلى ستة أجزاء.

رقم 7 (سبعة)

الرقم الأول من الشكل السداسي المنتظم (ستة وجوه ومركز واحد).

السابعة هي الطبيعة الغامضة للإنسان. أبواب الإنسان سبعة: عينان، وأذنان، ومنخران، وفم.

بالإضافة إلى ذلك، سبعة هو رقم الكون، الكون الكبير، ويعني الاكتمال والكلية.

الرقم سبعة هو الكمال والثقة والأمن والسلام والوفرة واستعادة سلامة العالم.

تؤكد بيانات علم النفس الهندسي أن الرقم سبعة هو الحد الأقصى الذي يمكن للشخص أن يتذكر فيه الإشارات - الرموز. سبعة هي "سعة النطاق الترددي" للجهاز العصبي البشري، والتي تحدد حجم الذاكرة البشرية. تتكون المجموعات والفرق الأكثر ديمومة وكفاءة من ثلاثة أو سبعة أشخاص مرتبطين بمهمة واحدة.

بالنسبة للفيثاغوريين، سبعة هو رقم كوني، بما في ذلك ثلاثة السماء وأربعة العالم؛ حد الكمال.

في الثقافة الروسية، كان الأسبوع يسمى السابع؛ "أن تكون في السماء السابعة"، "سبعة لا تتوقع شيئًا واحدًا"، "سبع مشاكل - إجابة واحدة". كلمة "عائلة" تأتي من "سبعة". يربط التقليد الشعبي الرقم سبعة بالقداسة والصحة والذكاء. السبعة تجمع بين سلامة الواحد ومثالية الستة، مما يخلق نوعا من التماثل الداخلي.

رقم 8 (ثمانية)

وفقا لفيثاغورس، ثمانية هو رمز الانسجام، وهو رقم مقدس. عدد العدالة الإلهية.

في المسيحية، الرقم ثمانية يدل على التجديد والولادة. عادة ما يكون ملاذ المعمودية مثمن الشكل، وهو ما يرمز إلى مكان الولادة الجديدة. التطويبات الثمانية.

ثمانية مبادئ نبيلة: 1) الإيمان الصحيح؛ 2) القيم الصحيحة. 3) الكلام الصحيح. 4) السلوك الصحيح. 5) تحقيق وسائل العيش بشكل صحيح. 6) التطلعات الصحيحة للرزق. 7) التقييم الصحيح لأفعال الفرد وتصور العالم بالحواس؛ 8) التركيز الصحيح.

الرقم 9 (تسعة)

تسعة هو المربع الأول من عدد فردي.

تسعة هو رقم غير قابل للتلف؛ رمز للمادة غير القابلة للتدمير، لأن مجموع أرقام أي رقم من مضاعفات تسعة يعطي تسعة. ها الكلمات الدالة: المحيط والأفق، لأنه ليس بعد التسعة إلا الرقم عشرة. هي الحدود والحدود (لجميع الأعداد الأولية).

تسعة هو أيضًا عدد القوة والطاقة والدمار والحرب. يرمز إلى الحديد – المعدن الذي تصنع منه الأسلحة الحربية. شرير لأنه ستة مقلوب. رمز السفلى الطبيعة الفيزيائيةشخص.

بالنسبة للفيثاغوريين، التسعة هي الحد الأقصى لجميع الأرقام، والتي توجد ضمنها جميع الأرقام الأخرى وتنتشر.

تسعة هو رقم مهم في التقليد السلتي. هذا هو رقم المركز؛ لأن ثمانية اتجاهات بالإضافة إلى المركز يساوي تسعة.

الرقم 10 (عشرة)

عشرة هو مجموع تسعة كرقم الدائرة وواحد كمركز، ومن هنا معنى الكمال.

ويرمز إلى ذلك أيضًا بالعمود الذي يتم حوله أداء رقصة مستديرة.

العشرة هي تاج الخلق. وهو العدد العشرة الذي يقدس باعتباره العدد الأقدس والأكمل، لأنه يمثل (يعكس) العودة من الواحد إلى الفراغ الأصلي.

العشرة تحتوي على كل الأرقام، وبالتالي على كل الأشياء والاحتمالات، فهي الأساس ونقطة التحول في الحساب بأكمله. إنه يعني شيئًا شاملاً، القانون، النظام، السلطة. هذا رقم النجاح ويرمز إلى الإنجاز.

إنه أيضًا رمز للجمال، والانسجام الأسمى، والعدد المثالي للكون.

عشرة هو أيضًا عدد إكمال الرحلات والعودة إلى نقطة البداية. تجول أوديسيوس لمدة تسع سنوات، وعاد في السنة العاشرة. ظلت طروادة تحت الحصار لمدة تسع سنوات وسقطت في السنة العاشرة.

في الكتاب المقدس، أعطى الرب عشر وصايا للبشرية. هذه هي قوانين النظام العالمي الأخلاقي التي تدعم العلاقات بين الناس وتحدد قواعد تعايشهم.

رقم 13 (دزينة الشيطان)

الرقم 13، الذي يُطلق عليه اسم دزينة الشيطان ويُعتبر رقمًا سيئ الحظ، هو في الواقع قوة غامضة مرتبطة بالدورات الكونية للأرض.

وبحسب المعرفة القديمة، هناك ثلاثة عشر بوابة نجمية في مجرتنا تؤدي إلى أبعاد أخرى، لكن النجم الأوسط لحزام أوريون له أهمية خاصة بينها. في بوابة النجوم هذه، يجتمع النور العظيم والظلام العظيم معًا. يقول مرشح العلوم النفسية فاليري جوليكوف: "هناك نوعان من الخرافات. الأول يرتبط بمعتقدات دينية منتشرة على نطاق واسع كانت موجودة منذ قرون في مختلف الثقافات. والآخر هو تحيزاتنا الفردية الصغيرة. بعد كل شيء، كل واحد منا تقريبًا لديه تفضيلاته الخاصة". إن طقوسنا الشخصية التي ترتبط ارتباطاً وثيقاً بسلوكنا اليومي، والتي كثيراً ما يُنظَر إليها باعتبارها عادات بسيطة. لا يستطيع المرء العودة إلى منزله بحثاً عن مظلة منسية، حتى لو كان المطر يهطل مثل الدلاء - فجأة "لن يكون هناك طريق". وآخر، عندما يقترب من المنزل، سيأخذ منعطفًا طويلًا في السيارة، إذا مر على الطريق قطة سوداء، والثالث لن يخيط زرًا ممزقًا على نفسه أبدًا، حتى لو اتصل بالسلطات العليا، حتى لا يسبب المتاعب. تشير الإحصائيات إلى أن حوالي 70% من سكان أي بلد يؤمنون بجميع أنواع الشيطان."

ويعتبر الدكتور هوارد تيلز، الأستاذ في جامعة كامبريدج، أن سبب الخرافات هو "عدم موثوقية العصر": "إن النهضة الحالية للخرافات والأحكام المسبقة لم يكن لها مثيل منذ العصور الوسطى. ولكن السبب في ذلك هو فقط عدم موثوقية فلسفتنا". العصر والخوف من غد مشكوك فيه بنفس القدر.

رقم 20

كونه مجموع عدد أصابع اليدين والقدمين، فإن هذا الرقم يرمز إلى الشخص بأكمله، وكذلك نظام العد في العشرينات.

أرقام مثالية.

الأعداد الأولية لها قواسمان فقط - الرقم نفسه وواحد؛ بالنسبة للرقم 6، ستكون المقسومات 1،2،3 والرقم 6 نفسه. إذا جمعنا المقسومات الأخرى غير الرقم نفسه، ففي هذه الحالة فإننا مرة أخرى احصل على 6= 1+2+3 . هل هناك أي أرقام أخرى مثل هذا؟ يأكل. هذا هو الرقم 28. دعونا نتحقق من أن 28= 1+2+4+7+14 وأن جميع قواسم هذا الرقم غير نفسه مكتوبة على اليمين. ماذا بعد؟ هناك أكثر. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. الأرقام التي تساوي مجموع كل قواسمها (باستثناء الرقم نفسه) كانت تسمى بالكمال من قبل علماء الرياضيات اليونانيين القدماء.

ولا تزال هذه الأرقام لغزا بالنسبة لعلماء الرياضيات. أولًا، جميع الأعداد المثالية المعروفة هي أعداد زوجية، ومن غير المعروف ما إذا كان من الممكن وجود أعداد مثالية فردية. ثانيًا، على الرغم من أنه تم بالفعل العثور على عشرات الأعداد المثالية، إلا أنه من غير المعروف ما إذا كان عددها محدودًا أم لا نهائيًا.

يتم الآن البحث عن أرقام مثالية جديدة بواسطة أجهزة الكمبيوتر، والتي تكون مثل هذه المشكلات بمثابة اختبارات اختبار لها.

أرقام ودية.

قال فيثاغورس: "صديقي هو نفسي الثانية، مثل الرقمين 220 و284". واللافت في هذين الرقمين هو أن مجموع قواسم كل منهما يساوي الرقم الثاني. وبالفعل، 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284، و1+1+4+71+142=220.

كان يُعتقد منذ فترة طويلة أن الزوج التالي من الأرقام الصديقة، 17296 18416، تم اكتشافه في عام 1636 من قبل عالم الرياضيات الفرنسي الشهير بيير فيرما (1601-1665). لكن مؤخرًا، في إحدى رسائل العالم العربي ابن البنا، تم العثور على الأسطر التالية: “الأرقام 17296 و18416 ودية. والله أعلم."

يوجد حاليًا 1100 زوج معروف من الأرقام المألوفة، تم العثور عليها إما بطرق بارعة أو (مؤخرًا) بالقوة الغاشمة على جهاز كمبيوتر. ومن الغريب أن الكمبيوتر يضم عددًا قليلاً جدًا من الأرقام في هذه القائمة - وقد اكتشف علماء الرياضيات معظمها "يدويًا"

الأعداد الطبيعية

تلعب بعض الأرقام دورًا خاصًا في الطبيعة - النغمات السبع للسلم الموسيقي لدينا (ومع ذلك، ماذا عن السلم الخماسي وملاحظاته الخمس؟)، سبع مجموعات الجدول الدوريالعناصر وفترة دوران القمر، في المتوسط، يأخذ الشخص حوالي 18 نفسًا في الدقيقة. مجموع أرقام هذا الرقم هو 9. متوسط ​​عدد نبضات القلب في الدقيقة هو 72. مجموع الأرقام هو 9 مرة أخرى. إن جمع كل أرقام الرقم هو طريقة الأعداد القياسية المستخدمة للوصول في النهاية إلى رقم من من واحد الى عشرة.

تكرار الأرقام

ربما لاحظت بالفعل أن رقمًا معينًا يظهر مرارًا وتكرارًا في حياتك - باستمرار أو على مدى فترة من الزمن: على سبيل المثال، في رقم هاتفك أو رقم منزلك أو الرمز البريدي أو في تواريخ الأحداث المهمة، حتى تتمكن من احصل على انطباع كما لو أن هناك شيئًا خاصًا مرتبطًا بهذا الرقم. غالبًا ما يكون هذا الانطباع صحيحًا، ويرتبط هذا الرقم حقًا بشخصيتك وحياتك بطريقة خاصة. لكن الرقم نفسه ليس نوعا من العلامة الغامضة، بل هو انعكاس للاهتزازات، وهو إرسال نشط في حياتك، والذي يعمل الرقم كرمز.

الأرقام في علم الأعداد.

يعتقد علماء الأعداد أن الأرقام هي ظاهرة غامضة، ولها قوة وربما تحدد حياتنا. كل هذا يمكن أن يسمى صحيحا جزئيا فقط. والسبب وراء مثل هذه الآراء لا يكمن في الأرقام في حد ذاتها، بل في الطريقة التي نفهمها بها. الأرقام تجذبنا مرارا وتكرارا الناس ثقافات مختلفةيكتشفون أن أرقامًا معينة تبدو وكأنها تتراكم وتظهر وتتكرر في ظروف مختلفة، ومن الواضح أن خلفها شيئًا أكثر من مجرد تسلسل بسيط من الأرقام. غالبًا ما يتم تعيين معنى خاص لهذه الأرقام في الخرافات المختلفة. مثال على ذلك هو الرقم ثلاثة عشر. يُعتقد أن الرقم اثني عشر يجب أن يعني دائمًا شيئًا سيئًا، ولهذا السبب في العديد من الفنادق، يتبع الرقم اثني عشر مباشرة الرقم أربعة عشر. الرقم سبعة، كما يُعتقد عمومًا على أي حال، موجود بشكل متكرر في الطقوس والأنظمة الدينية لمختلف الثقافات: الشمعدان ذو الفروع السبعة عند اليهود أو الشاكرات السبعة (مراكز الطاقة) عند الهنود. لذلك، تعتبر بعض الأرقام مقدسة، والبعض الآخر يعتبر سيئ الحظ. "سبعة" هو مثال رائع لكيفية التعامل مع نفس الرقم بشكل مختلف اعتمادا على الثقافة. بالنسبة للبعض، هذه هي السنة السابعة "الملعونة" أو السنة السابعة "الملعونة". بالنسبة للآخرين، سبعة مقدسة - مثل الهنود أو اليهود. الرقم الأقدس عند الصينيين هو تسعة، وعند المسيحيين هو ثلاثة (الثالوث).

الرقم سبعة، بالطبع، له خصائصه الخاصة، ولكن الخصائص "المحظوظة" أو "غير المحظوظة" المنسوبة إليه ترتبط على الأرجح بالطبيعة الدورية لحياتنا. في هذه الحالة نحن نتحدث عن الدورة السبعة. طوال حياة الشخص، هناك تكرار معين لأحداث مماثلة، والتي يمكن ملاحظتها، على سبيل المثال، كل سبعة أو كل أحد عشر عاما. ولهذا السبب يعاني العديد من المتزوجين من أزمة بعد سبع سنوات من الزواج. ترتبط هذه الدورات عادةً بفترات ثورة الكواكب. يستغرق زحل حوالي 28 عامًا ليكمل دورة كاملة في السماء. لذلك، عندما يصل الشخص إلى 28 عامًا، يأخذ زحل مرة أخرى نفس الوضع كما في المخطط الكاتالي. في هذا العصر، غالبا ما يواجه الناس منعطفا حاسما في حياتهم - الزواج أو الانتقال أو تغيير المهن.

الرقم في حد ذاته لا يمكن أن يكون جيدًا أو سيئًا. إذا كشف تحليل الأعداد لاسمك أو تاريخ ميلادك - وهنا يأتي دور الكمبيوتر - أنك تحت تأثير رقم سيئ الحظ، فلا تصدق ذلك. ولكن الرقم بالتأكيد له معناه.

الوضع هو نفسه تمامًا مع علم الأعداد: الأحرف المختلفة التي يمكن ربطها رمزيًا بأرقام مختلفة ليست أفضل أو أسوأ من غيرها التي يمكن ربطها بأرقام أخرى. لذلك، لا تسمح لنفسك بالترهيب من تلك الكتب أو برامج الكمبيوتر التي تعدك بالكثير "الصعب".

سيلاحظ منتقدو علم الأعداد أن العديد من الأرقام تتكرر في مجموعة متنوعة من الظروف وأن تقديم رقم معين على أنه "طبيعي" هو أمر تعسفي تمامًا. على سبيل المثال، يستشهدون بجسم الإنسان، الذي، وفقًا لتقاليد الماضي الأكثر تنوعًا، تم استخدامه كمادة مرئية لشرح معاني الأرقام وعلاقتها بالكون. وبينما يعتبر أحد التقاليد أن الرقم ثلاثة هو الأكثر أهمية، ويميز بين "المكونات الثلاثة" للشخص (الرأس والجذع والأطراف أو الجسد والروح والعقل)، يؤكد آخر أن الرقم الأكثر أهمية هو أربعة، لأن الشخص لديه أربعة أطراف وأربعة أعضاء حسية (باستثناء الجلد). التقليد الثالث يفضل الرقم خمسة، حيث أن لدينا خمسة أصابع وأصابع قدم، والجذع لديه خمسة زوائد (الرأس والذراعين والساقين).

تاريخ الأرقام

حاشية. ملاحظة.

ملخص عمل بولينا بوشينوك (الصف السادس) حول موضوع "تاريخ الأرقام"

المشرف العلمي: Harutyunyan إيلينا أراراتوفنا

العمل المقدم مخصص لموضوع تاريخ ظهور الأعداد.

ملاءمة عمل: في الظروف الجديدة، فإن القدرة على جمع المعلومات اللازمة واستخدامها بشكل مناسب وإجراء البحوث الأساسية واستخلاص النتائج لها أهمية خاصة لتنمية البشرية. كل واحد منا لديه مصلحة في تاريخ ماضي بلدنا، وكذلك تاريخ البشرية.

الهدف من العمل : تحديد مكان ودور حدوث الأرقام.

التعرف على الأدبيات المتعلقة بدور ومكانة أصل الأرقام في تاريخ البشرية؛

دراسة نظام استخدام الأعداد الأولى؛

تعميق معرفتك بتاريخ الأرقام؛

تحديد دور الأرقام في حياة الإنسان؛

تقديم نتائج عملك.

في حل المشاكل المذكورة أعلاه تم استخدام ما يلي

طرق البحث :

منهجي ( التحليل النظريالأدب)،

البحث (القدرة على تسليط الضوء على الشيء الرئيسي في بحث علميوالمقالات)

التشخيص النفسي (الاستبيان ، المسح) ،

فرضية: يصبح العمل البحثي في ​​المدرسة جزءًا ذا أولوية من أنشطة فرق التدريس والطلاب. هذا هو الشكل الفعال الذي يعزز التطوير الإبداعيالطلاب، وتعميق معارفهم. المبدأ الرئيسي في تنظيم العمل هو إمكانية الوصول والمحاسبة خصائص العمرطلاب.

العمل المقدم ذو طبيعة بحثية ومفيد في دراسة تاريخ الرياضيات في المدرسة الابتدائية وفي الصفوف 5-6. حققت الطالبة في عملها الكشف عن الموضوع، وتحديد مكان ودور الأرقام في حياة الإنسان، في المجتمع. تم جمع Pochinok P. المواد الضرورية. ويستهدف هذا العمل البحثي المعلمين وأولياء الأمور والطلاب.

تاريخ الأرقام

"العالم مبني على قوة الأرقام"

فيثاغورس.

أهداف وغايات الدراسة

أثناء دراستي لتاريخ العالم القديم في الصف الخامس، كان لدي الكثير أسئلة مثيرة للاهتمام. كثيرا ما بدأت أفكر في ظهور أمر ضروري للغاية حياة عصريةالأشياء: كيف تعلم الناس العد، وكيف نشأت الأرقام والأبجدية، ولماذا تحدث أحداث معينة؟

في سياق هذا البحث، أود أن أعرف من أين جاء الرقم، وكيف تم تحويله إلى نظام التدوين المقبول عمومًا في جميع أنحاء العالم، وما هي التسميات الأخرى للأرقام التي لا تزال موجودة وموجودة سابقًا. كيف كان يفكر القدماء الذين لم يعرفوا الأرقام؟ من أين أتت الأرقام؟ منذ آلاف السنين، عاش أسلافنا البعيدين في قبائل صغيرة. كانوا يتجولون في الغابات والحقول بحثًا عن الطعام. الناس البدائيونلم أكن أعرف النتيجة. وكانت الحياة نفسها معلمتهم. من خلال مراقبة الطبيعة المحيطة، التي تعتمد عليها حياتهم بالكامل، تعلم الناس التمييز بين الأشياء الفردية والتعددية. من قطيع الذئاب - زعيم واحد، من سنبلة - حبة واحدة. في البداية، عرّفوا هذه النسبة بأنها "واحد" و"متعدد". الحياة نفسها تطلبت مني أن أتعلم العد. تدريجيا، بدأ الناس في ترويض الماشية، وزراعة الحقول وحصاد المحاصيل؛ ظهرت التجارة، ولم يكن من الممكن الاستغناء عن العد. في الوقت الحاضر لم يعد من الممكن تصور التطور العلم الحديثوالتكنولوجيا بلا أرقام. اليوم في حياتنا أصبح شائع الاستخدام التلفزيون الرقمي، التصوير الرقمي، الاتصالات الرقمية.

أهمية المشكلة

من الصعب على الإنسان المعاصر أن يتخيل الرياضيات دون تدوين الأرقام والعمليات الحسابية. ولكن ذات مرة لم تكن هذه التسميات موجودة. ثم من أين أتوا؟ ولماذا هؤلاء بالذات وليس غيرهم؟ وكم منهم كان موجودا؟ ليس سراً أن حياتنا في كل مكان وفي كل لحظة مليئة بالأرقام والأرقام: يوم الأسبوع، السنة وتاريخ الميلاد، رقم السيارة، بطاقة سعر المتجر، الرمز الشريطي على غلاف الكتاب، كم عدد الأيام المتبقية حتى حلول العطل؟.. حياتنا كلها عبارة عن عمليات حسابية، بسيطة أو معقدة، لدينا أرقام الحظو تواريخ لا تنسىولا يمكننا أن نتخيل حياتنا بدون نظام أرقام كمي. نحن لا نفكر أبدًا في أهمية الأرقام في ثقافتنا وتواصلنا وحقيقة أن هذه العلامات البسيطة يمكن أن تُخضع كل شيء في العالم.

التقدم المحرز في الدراسة

خلال بحثي تعلمت الكثير من الأشياء الجديدة التي لم أكن أعرفها حتى الآن. . وتبين أن في تاريخ ظهور الأرقام أسرار كثيرة يبحث عنها العلماء وعلماء الآثار والمؤرخون. الإصدار التالي يبدو أكثر قبولا بالنسبة لي.

في البداية كان الناس يعدون على أصابعهم. عندما نفدت الأصابع من إحدى اليدين، انتقلوا إلى اليد الأخرى، وإذا لم يكن هناك ما يكفي في كلتا اليدين، انتقلوا إلى أقدامهم. ولذلك، إذا كان شخص ما في تلك الأيام يتفاخر بأن لديه "ذراعان ورجل دجاجة واحدة"، فهذا يعني أن لديه خمسة عشر دجاجة، وإذا كان لدى شخص ما عشرين عنزة، فإنه يسمى "رجل كامل"، فهناك ذراعان وساقين. كانت الأصابع أول تمثيل للأرقام وأول "آلة جمع". من المريح جدًا استخدام أصابعك للجمع والطرح. لإضافة اثنين إلى خمسة، ما عليك سوى ثني خمسة أصابع في يد واحدة واثنتين في اليد الأخرى. ثني أصابعك - أضف، افرد - اطرح. إذا لم يكن لديك ما يكفي من الأصابع، فلا يهم، لا يزال هناك عشرة أصابع في المخزون. يعتقد العديد من العلماء أن نظام العد العشري الحديث لدينا يأتي من عشرة أصابع.

أقدم نشاط رياضي كان العد. كان الحساب ضروريًا لتتبع الماشية وممارسة التجارة. قامت بعض القبائل البدائية بإحصاء عدد الأشياء من خلال مطابقتها مع أجزاء مختلفة من الجسم، وخاصة أصابع اليدين والقدمين. هناك لوحة صخرية نجت حتى يومنا هذا من العصر الحجري تصور الرقم 35 كسلسلة من 35 إصبعًا مصطفة في صف واحد، وتدريجيًا، بدأ الناس في استخدام ليس فقط الأجزاء للعد الجسم الخاص"، ولكن أيضًا الحصى والعصي وما إلى ذلك. لتسجيل الأرقام قبل ظهور الكتابة، تم استخدام الشقوق على العصي، والشقوق على العظام، والعقد على الحبال. في البداية، كانت الأرقام تشبه الشقوق على العصي: في مصر وبابل، في إتروريا وفينيقيا ، في الهند والصين، أرقام صغيرة مكتوبة بالعصي أو الشرطات. على سبيل المثال، تم كتابة الرقم 5 بخمسة أعواد. استخدم هنود الأزتيك والمايا النقاط بدلاً من العصي. ثم ظهرت أحرف خاصة لبعض الأرقام مثل 5 و 10 (الأرقام الرومانية مثلا)، وعندما ظهرت الكتابة ظهرت الأرقام لتسجيل الأرقام. كانت أولى التطورات الهامة في علم الحساب هي تصور العدد واختراع العمليات الأساسية الأربع: الجمع والطرح والضرب والقسمة. ترتبط الإنجازات الأولى للهندسة بمفاهيم بسيطة مثل الخطوط المستقيمة والدوائر.

بدأ التطوير الإضافي للرياضيات حوالي عام 3000 قبل الميلاد. شكرا للبابليين والمصريين.

بابل ومصر

بابل. مصدر معرفتنا بالحضارة البابلية هي الألواح الطينية المحفوظة جيدًا والمغطاة بما يسمى. نصوص مسمارية يعود تاريخها إلى عام 2000 قبل الميلاد. وحتى 300 م كانت الرياضيات الموجودة على الألواح المسمارية مرتبطة بشكل أساسي بالزراعة. تم استخدام الجبر الحسابي والبسيط في تبادل الأموال ودفع ثمن البضائع، وحساب الفوائد البسيطة والمركبة والضرائب وحصة المحصول التي يتم تسليمها إلى الدولة أو المعبد أو مالك الأرض. نشأت العديد من المشكلات الحسابية والهندسية فيما يتعلق ببناء القنوات ومخازن الحبوب وغيرها خدمة المجتمع. كانت مهمة الرياضيات المهمة للغاية هي حساب التقويم، حيث تم استخدام التقويم لتحديد مواعيد العمل الزراعي والأعياد الدينية. تقسيم الدائرة إلى 360، والدرجات والدقائق إلى 60 جزءًا، يعود أصله إلى علم الفلك البابلي.

أنشأ البابليون أيضًا نظام أرقام يستخدم الأساس 10 للأرقام من 1 إلى 59. تم تكرار رمز الواحد العدد المطلوب من المرات للأرقام من 1 إلى 9. لتمثيل الأرقام من 11 إلى 59، استخدم البابليون مزيجًا من رمز الرقم 10 ورمز الرقم واحد. للإشارة إلى الأرقام التي تبدأ من 60 وما فوق، قدم البابليون نظام أرقام موضعية بأساس 60. وكان التقدم الكبير هو المبدأ الموضعي، والذي بموجبه تم وضع نفس العلامة الرقمية (الرمز) معان مختلفةاعتمادا على مكان وجوده. مثال على ذلك هو معنى ستة في التدوين (الحديث) للرقم 606. ومع ذلك، لم يكن هناك صفر في نظام الأرقام البابلي القديم، ولهذا السبب فإن نفس مجموعة الرموز يمكن أن تعني كلا من الرقم 65 (60 + 5) والرقم 3605 (602 + 0 + 5). كما نشأ غموض في تفسير الكسور. على سبيل المثال، نفس الرموز يمكن أن تعني الرقم 21، والكسر 21/60 و(20/60 + 1/602). تم حل الغموض اعتمادا على السياق المحدد.

قام البابليون بتجميع جداول المقلوبات (التي كانت تستخدم في القسمة)، وجداول التربيعات والجذور التربيعية، وجداول المكعبات والجذور التكعيبية. لقد عرفوا تقريبًا جيدًا للرقم. وتشير النصوص المسمارية المخصصة لحل المسائل الجبرية والهندسية إلى أنهم استخدموا الصيغة التربيعية لحلها المعادلات التربيعيةويمكنه حل بعض الأنواع الخاصة من المسائل التي تتضمن ما يصل إلى عشر معادلات في عشرة مجاهيل، بالإضافة إلى أنواع معينة من المعادلات التكعيبية والمعادلات من الدرجة الرابعة. تم توضيح المهام والخطوات الرئيسية لإجراءات حلها فقط على ألواح الطين. وبما أن المصطلحات الهندسية تم استخدامها لتعيين كميات غير معروفة، فإن طرق الحل تتكون بشكل أساسي من عمليات هندسية ذات خطوط ومساحات. أما المسائل الجبرية فقد تمت صياغتها وحلها بالترميز اللفظي.

حوالي 700 قبل الميلاد بدأ البابليون في استخدام الرياضيات لدراسة حركات القمر والكواكب. وقد سمح لهم ذلك بالتنبؤ بمواقع الكواكب، وهو أمر مهم لكل من علم التنجيم وعلم الفلك.

في الهندسة، عرف البابليون عن مثل هذه العلاقات، على سبيل المثال، مثل تناسب الأضلاع المقابلة للمثلثات المتشابهة. لقد عرفوا نظرية فيثاغورس وحقيقة أن الزاوية المحيطية في نصف الدائرة هي زاوية قائمة. وكان لديهم أيضًا قواعد لحساب مساحات الأشكال المستوية البسيطة، بما في ذلك المضلعات المنتظمة، وأحجام الأجسام البسيطة. وكان البابليون يعتبرون الرقم  هو 3.

كانت الثقافات القديمة تركز أكثر على الكلام الشفهي، وعلى التعلم الشفهي، أكثر من الثقافات الحديثة. ومع ذلك، فمن الواضح أن الضرورة العملية جعلت من الضروري في بعض الأحيان تسجيل العدد الدقيق لبعض العناصر - على سبيل المثال، لأغراض التبادل وحساب عدد الأيام وما إلى ذلك. لقد طورت البشرية سلسلة كاملة أنظمة مختلفةتسجيل الأرقام - ترقيمات مختلفة، كانت إحدى أقدم الطرق لتسجيل الأرقام هي تعيين كل كائن من مجموعة معينة بنفس الرمز، للدلالة على الوحدة. وبالتالي، تم تمثيل الرقم بعدد الوحدات المقابل. يسمى نظام التسجيل هذا أعزب ترقيم. في عام 1937، تم العثور على حجر يعود تاريخه إلى الألفية الثالثة قبل الميلاد في مورافيا (في أراضي جمهورية التشيك الحديثة). ه. عظم الذئب ذو 55 درجة عميقة؛ هذا هو أقدم تسجيل معروف حاليًا لرقم (إذا كان بالطبع تسجيلًا لرقم وليس شيئًا آخر، مثل زخرفة معينة). وفي أوقات لاحقة، تمت الإشارة إلى الأرقام أيضًا بواسطة الشقوق: في القرن التاسع عشر. في أوروبا الغربية، تم استخدام العلامات الخشبية، والتي تم تسجيل الديون عليها بالشقوق (بقيت إحدى هذه العلامات للمدين، والآخر - للدائن)؛ استخدمت شعوب أخرى الحبال ذات العدد المناسب من العقد لنفس الأغراض (في بعض مناطق الصين واليابان استمرت هذه الممارسة حتى القرن العشرين). ولكن في شكل نقيالترقيم الفردي ليس مناسبًا جدًا عندما نتحدث عن أرقام، على سبيل المثال، أكبر من 10: مثل هذه التسميات لم تعد واضحة، ويستغرق حساب النكات أو العقد وقتًا طويلاً. للتبسيط، تم تجميعها معًا في مجموعات مكونة من 3 أو 5 أو أي شيء آخر (على سبيل المثال، يتم تجميع الحدود المقابلة لأقسام المليمتر على المسطرة في مجموعات مكونة من 5). ومن ثم، نشأت الحاجة إلى اختراع أنظمة أرقام مختلفة.

أنظمة الأعداد الموضعية وغير الموضعية

هناك أنظمة الأرقام غير موضعي(مضاف) و الموضعية(مضاعف). في الأنظمة الموضعية، يعتمد معنى كل رقم على موضعه (مكانه، موضعه) في سجل الأرقام. في الأنظمة غير الموضعية، لا يعتمد معنى كل رقم على موضعه (مكانه، موضعه) في سجل الأرقام. يمكن تمثيل الرقم 3333 على شكل 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. ولتمثيل هذا الرقم يتم استخدام الضرب (في الضرب باللغة الإنجليزية)، ومن هنا جاء اسم هذا النظام - مضاعف. في الأنظمة غير الموضعية، يتم استخدام جمع جميع الأرقام لتمثيل رقم؛ في اللغة الإنجليزية، يتم استخدام الإضافة. ولذلك، اسم آخر لهذه الأنظمة هو المضافة.

الجذر

الجذرهو الرقم الذي يعتمد عليه العد. على سبيل المثال، إذا كان أساس نظام الأرقام هو عشرة، فإن الحد الأدنى لمجموعة العد لنظام الأرقام هذا هو عشرة، مما يعني أنه بعد حساب بعض الكائنات إلى عشرة، فإننا نحسب مرة أخرى من واحد، ولكن في نفس الوقت نتذكر الرقم من العشرات. هناك أنظمة الأعداد مثل الخماسي، والاثني عشري، والعشري، والستيني، والنظام العشري، وقد نشأ النظام العشري والخماسي من حقيقة أن الشخص لديه خمسة أصابع في يد واحدة و10 أصابع في كلتا يديه. إذا قمت بإضافة أصابع اليدين والقدمين، سيكون لديك نظام واضح من 20. يرتبط أصل النظام الاثني عشري أيضًا بالعد على الأصابع. تم إحصاء الإبهام والكتائب للأصابع الأربعة الأخرى. إذا ضربنا اثني عشر في خمسة نحصل على النظام الستيني. على سبيل المثال، من ناحية نثني أصابعنا حتى نحصي خمس قطع، ومن ناحية أخرى نلمس إبهامإلى مفاصل الأربعة المتبقية نشير إلى عدد هذه الخمسات. تستخدم بعض أنظمة الأرقام الحروف لتمثيل الأرقام، وتسمى أنظمة الأرقام هذه أبجديًا. لذلك، هناك أنظمة غير موضعية (مضافة) وموضعية (مضربة)، وأنظمة أرقام خماسية، وعشرية، واثني عشرية، وعشرية، وستينية، وأبجدية.

تاريخ الأرقام العربية

تاريخ مألوف لدينا "عرب"الأرقام مربكة للغاية. من المستحيل أن نقول بالضبط وبشكل موثوق كيف حدث ذلك. هناك شيء واحد مؤكد، وهو أن ذلك كان بفضل علماء الفلك القدماء، وهم حسابات دقيقةلدينا أرقامنا. بين القرنين الثاني والسادس الميلادي. أصبح علماء الفلك الهنود على دراية بعلم الفلك اليوناني. لقد اعتمدوا النظام الستيني والصفر اليوناني الدائري. جمع الهنود بين مبادئ الترقيم اليوناني ونظام الضرب العشري المأخوذ من الصين. كما بدأوا في الإشارة إلى الأرقام بعلامة واحدة، كما كان معتادًا في الترقيم البراهمي الهندي القديم. كانت هذه هي الخطوة الأخيرة في إنشاء نظام الأرقام العشرية الموضعية. وقد اعتمد علماء الرياضيات العرب العمل الرائع لعلماء الرياضيات الهنود، وكتب الخوارزمي في القرن التاسع كتاب “فن العد الهندي” الذي يصف فيه نظام الأعداد العشرية الموضعية. في القرن الثاني عشر. ترجم خوان الإشبيلية هذا الكتاب إلى اللاتينية، وانتشر نظام العد الهندي على نطاق واسع في جميع أنحاء أوروبا. ومنذ أن كتب عمل الخوارزمي عربي، ثم تم تخصيص الاسم غير الصحيح "عربي" للترقيم الهندي في أوروبا.

خاتمة

بعد تتبع المراحل الرئيسية لأصل الأرقام، وأنظمة التدوين المختلفة بين الشعوب المختلفة، من الضروري استخلاص الاستنتاج التالي: لا عجب أن العديد من العقول العلمية كانت مهتمة بمفهوم الرقم وكشفت أسراره. وفي عصرنا التكنوقراطي، عندما تصادف الأرقام في كل مكان (في الأوراق النقدية، علامات الأسعار، أجهزة الكمبيوتر، اللوحات غسالة ملابسإلخ) هذا المفهوم لم يفقد أهميته. من الصعب أن نتخيل كيف الإنسان المعاصركنت سأتمكن من العيش لو أنه في يوم من الأيام، منذ آلاف السنين، لم يتم الكشف عن سر الأعداد العظيمة والغامضة.

قائمة الموارد

دان-دالميديكو أ.، بيفر جيه. المسارات والمتاهات. مقالات عن تاريخ الرياضيات: ترانس. مع. الفرنسية-م: مير، 1986.-432 ص.

عالم الأرقام. قصص مسلية عن الرياضيات - سانت بطرسبرغ: MiM-EXPRESS، 1995. - 158 ص.

انا ذاهب الى درس الرياضيات الصف الخامس: كتاب المعلم. م: دار نشر "أوليمبوس"، "الأول من سبتمبر" 1999. -352 ثانية.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- أنظمة ترقيم وأرقام مختلفة

http://goldlara.narod.ru- أنظمة الأعداد الموضعية وغير الموضعية

Kuzmishchev V. A. سر كهنة المايا. الطبعة الثانية. - م. "الحرس الشاب" 1975

جي آي جليزر، تاريخ الرياضيات في المدرسة، 1964

يا يا ديبمان، تاريخ الحساب، 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky، V. Gubailovsky، Triune Zero

http://school-collection.edu.ruتاريخ الأرقام