Nömrə mesajı konsepsiyasının inkişaf tarixi. Riyaziyyatçılar onluq kəsrlərə Asiya və Avropada müxtəlif vaxtlarda gəliblər

Qədim insanların paltar əvəzinə daş balta və dəridən başqa heç bir şeyi yox idi, ona görə də sayacaq heç bir şeyləri yox idi. Tədricən mal-qaranı əhliləşdirməyə, tarlaları becərməyə və məhsul yığmağa başladılar; ticarət meydana çıxdı və saymadan heç bir yol yox idi.

Qədim dövrlərdə insan nə qədər heyvana sahib olduğunu göstərmək istəyəndə, sahib olduğu heyvanların sayı qədər çınqılları böyük bir torbaya qoyardı. Nə qədər çox heyvan, bir o qədər çınqıl. "Hesablayıcı" sözünün gəldiyi yer budur, "calculus" latınca "daş" deməkdir!

Əvvəlcə barmaqları ilə sayırdılar. Bir tərəfdən barmaqlar tükəndikdə digərinə keçdilər və hər iki əlində kifayət qədər barmaq yoxdursa, ayağa qalxdılar. Ona görə də o günlərdə kimsə “iki qolu, bir ayağı toyuq”la öyünürsə, bu, onun on beş toyuğu, “bütöv adam” adlanırsa, iki qolu, iki ayağı olması demək idi.

Bəs necə xatırlamaq olar ki, kimin kimə borcu var, nə qədər tay doğulub, indi sürüdə neçə at var, neçə kisə qarğıdalı yığılıb?

Etibarlı dəlillərimiz olan ilk yazılı rəqəmlər təxminən 5000 il əvvəl Misir və Mesopotamiyada ortaya çıxdı. İki mədəniyyət bir-birindən çox uzaq olsa da, onların say sistemləri çox oxşardır, sanki eyni üsulu təmsil edirdilər: günlərin keçməsini qeyd etmək üçün taxta və ya daş üzərində çentiklərdən istifadə etməklə.

Misir kahinləri bəzi qamış növlərinin gövdələrindən hazırlanmış papiruslara, Mesopotamiyada isə yumşaq gil üzərində yazılar yazırdılar. Əlbəttə ki, onların rəqəmlərinin xüsusi formaları fərqli idi, lakin hər iki mədəniyyət vahidlər üçün sadə sətirlərdən, onlarla isə başqa işarələrdən istifadə edirdi. Bundan əlavə, hər iki sistemdə tire və lazımi sayda işarələri təkrarlamaqla istədiyiniz nömrə yazılır.

Mesopotamiyada nömrələri olan tabletlər belə görünürdü (şək. 1).

Qədim misirlilər çox uzun və bahalı papiruslara rəqəmlər əvəzinə çox mürəkkəb, həcmli işarələr yazırdılar. Məsələn, 5656 rəqəminin necə göründüyü budur (şəkil 2):

Qədim Mayya xalqı, rəqəmlərin özləri əvəzinə, yadplanetlilər kimi qorxulu başlar çəkirdilər və bir başı - bir rəqəmi digərindən ayırmaq çox çətin idi (şək. 3).

Bir neçə əsr sonra, birinci minillikdə qədim insanlar Mayyalar yalnız üç işarədən istifadə edərək istənilən rəqəmi yazmaq ideyası ilə çıxış etdilər: nöqtə, xətt və oval. Nöqtə bir, xəttin qiyməti beş idi. On doqquza qədər istənilən ədədi yazmaq üçün nöqtə və xətlərin birləşməsindən istifadə edilirdi. Bu rəqəmlərdən hər hansı birinin altındakı oval onu iyirmi dəfə artırdı (şək. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" eni="624" hündürlük="256 src=">

Aztek sivilizasiyası yalnız dörd rəqəmdən ibarət say sistemindən istifadə edirdi:

Vahidi göstərmək üçün nöqtə və ya dairə (1);

iyirmi (20) üçün "h" hərfi;

x20 nömrəsi üçün qələm);

Taxılla dolu çanta, 8x20x20 üçün).

Yazmaq üçün az sayda simvoldan istifadə edildiyi üçün rəqəmlər dəfələrlə təkrarlanmalı oldu

eyni işarə, uzun bir simvol silsiləsi təşkil edir. Aztek rəsmilərinin sənədlərində

daxil olan vergilərin inventarlaşdırılması və hesablamalarının nəticələrini göstərən hesablar mövcuddur

Fəth edilmiş şəhərlərdən Azteklər. Bu sənədlərdə uzun cərgə işarələri görmək olar,

real heroqliflərə bənzəyir (şək. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" eni="295" hündürlük="223 src=">

Uzun illər sonra Çinin başqa bir bölgəsində yeni say sistemi peyda oldu. Ehtiyaclar

ticarət, idarəetmə və elm ədədlərin yazılmasının yeni üsulunun işlənib hazırlanmasını tələb edirdi. Çubuqlarla

birdən doqquza qədər rəqəmləri qeyd edirdilər. Onlar birdən beşə qədər rəqəmləri qeyd etdilər

sayından asılı olaraq çubuqların sayı. Beləliklə, iki çubuq 2 nömrəsinə uyğun gəlirdi

altıdan doqquza qədər rəqəmləri göstərin, yuxarıda bir üfüqi çubuq yerləşdirildi

rəqəmlər (şək. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" eni="661" hündürlük="183">

Bununla belə, Hindistanın digər ölkələrlə əlaqəsi kəsildi - minlərlə kilometr məsafə və yüksək dağlar. Ərəblər hindlilərdən nömrələr götürüb Avropaya gətirən ilk “kənar adamlar” idi. Bir az sonra ərəblər bu nişanları sadələşdirdilər, belə görünməyə başladılar (şək. 10):

Onlar bizim bir çox nömrələrimizə bənzəyirlər. “Rəqəm” sözü də ərəblərdən miras qalmışdır. Ərəblər sıfır və ya “boş”, “sifra” deyirdilər. O vaxtdan bəri "rəqəmsal" sözü ortaya çıxdı. Düzdür, indi istifadə etdiyimiz nömrələri qeyd etmək üçün bütün on nişanlar nömrələr adlanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

İlkin ədədlərin tədricən müasir nömrələrimizə çevrilməsi.

2. Say sistemi.

Barmaqların sayılmasından kvinar say sistemi (bir əl), onluq (iki əl) və onluq (barmaqlar və ayaq barmaqları) meydana gəldi. Qədim dövrlərdə bütün ölkələr üçün vahid uçot sistemi yox idi. Bəzi say sistemləri əsas olaraq 12, digərləri 60, digərləri isə 20, 2, 5, 8-i əsas götürmüşlər.

Romalılar tərəfindən tətbiq edilən sexagesimal not sistemi 16-cı əsrə qədər bütün Avropada geniş yayılmışdı. İndiyə qədər rum rəqəmləri saatlarda və kitabların məzmunu üçün istifadə olunur (şək. 11).

Qədim romalılar rəqəmləri hərf kimi göstərmək üçün say sistemindən istifadə edirdilər. Onlar say sistemində aşağıdakı hərflərdən istifadə edirdilər: I. V.L.C.D.M. Hər bir hərfin fərqli mənası var idi, hər nömrə məktubun mövqe nömrəsinə uyğun gəlirdi (şək. 12).

Rus xalqının əcdadları - slavyanlar da rəqəmləri təyin etmək üçün hərflərdən istifadə edirdilər. Rəqəmləri təyin etmək üçün istifadə olunan hərflərin üstündə xüsusi işarələr - titla qoyulmuşdur. Belə hərfləri - mətndən rəqəmləri ayırmaq üçün qabaqda və arxada nöqtələr qoyulurdu.

Rəqəmlərin təyin edilməsinin bu üsuluna tsifir deyilir. Slavlar tərəfindən orta əsr yunanlarından - Bizanslılardan borc götürülmüşdür. Buna görə də, nömrələr yalnız yunan əlifbasında yazışmalar olan hərflərlə təyin olunurdu (şək. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="sol" eni="276" hündürlük="256 src=">

On min qaranlıqdır

on mövzu legiondur,

on legion - leodr,

on leodrs - qarğa,

on qarğa - göyərtə.

Rəqəmlərin qeyd edilməsinin bu üsulu Avropada qəbul edilmiş onluq sistemlə müqayisədə çox əlverişsiz idi. Buna görə də I Pyotr Rusiyada bizə tanış olan on rəqəmi təqdim etdi, əlifba rəqəmlərini ləğv etdi.

Hazırkı sayma sistemimiz necədir?

Say sistemimizin üç əsas xüsusiyyəti var: mövqe, əlavə və

onluq

Mövqe, hər rəqəmin yerə görə xüsusi mənası olduğundan,

ədədi ifadə edən silsilədə tutur: 2 52 ədədində iki vahid və iyirmi vahid deməkdir.

Bir ədədin dəyəri əmələ gələn rəqəmlərin cəminə bərabər olduğundan əlavə və ya cəmləmə

onun. Beləliklə, 52 dəyəri 50+2 cəminə bərabərdir.

Ondalık, çünki hər dəfə bir rəqəm bir yeri sola keçir

Rəqəm yazanda onun mənası on dəfə artır. Beləliklə, iki dəyəri olan 2 rəqəmi

bir yerdə hərəkət etdiyi üçün 26-da iyirmi bir olur

Nəticə:

Mövzu üzərində işləyərkən özüm üçün çox maraqlı kəşflər etdim: ədədlərin necə, nə vaxt, harada və kim tərəfindən icad edildiyini, on barmağımız olduğu üçün onluq say sistemindən istifadə etdiyimizi öyrəndim. Bu gün istifadə etdiyimiz sayma sistemi min il əvvəl Hindistanda icad edilmişdir. Ərəb tacirləri onu 900-ə qədər bütün Avropaya yaydılar. Bu sistem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 və 0 rəqəmlərindən istifadə edirdi. Bu, onluq əsasında qurulmuş onluq sistemdir. İndi biz üç xüsusiyyətə malik olan say sistemindən istifadə edirik: mövqe, əlavə və onluq. Gələcəkdə əldə etdiyim bilikləri riyaziyyat, informatika və tarix dərslərində istifadə edəcəyəm.

Praktik iş

Riyaziyyat və riyazi analiz

Müasir dünyada insanlar mənşəyi haqqında düşünmədən rəqəmlərdən daim istifadə edirlər. Keçmişi bilmədən indini anlamaq mümkün deyil. Buna görə də, bu işin məqsədi bütün rəqəmləri işarələrlə ifadə etmək zərurəti ilə əlaqəli rəqəmlərin yaranma tarixini öyrənməkdir.

SƏHİFƏ 11

"Volçixa 2 nömrəli tam orta məktəb" bələdiyyə təhsil müəssisəsi

Altay ərazisi

Araşdırma

NÖMRƏLƏRİN GÖRÜNÜŞÜ

İcra edildi:

Potekhina Anastasiya

ilə. canavar

2 saylı VSSH bələdiyyə təhsil müəssisəsi, 9 “A” sinfi

Nəzarətçi:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

“VSSH No 2” Bələdiyyə Təhsil Müəssisəsinin riyaziyyat müəllimi

ikinci ixtisas kateqoriyası

canavar

2011

1. Giriş……………………………………………………………………………………. 3

2. Tədqiqat hissəsi………………………………………………… 5

1. “Riyaziyyat” sözünün yaranması……………………………………………………… 5
2. İbtidai insanlar arasında hesablama…………………………………………… 5
3. Müxtəlif millətlər üçün rəqəmlər…………………………………………….. 6

3.1. Rəqəmlərin görünüşü………………………………………………………………………….. 6

3.2. Roma nömrələməsi ......................................... ...... ... ... ... 11

3.3. Rus xalqının fiqurları ……………………………………….…. ...on bir

4) Böyük ədədlər dünyası……………………………………………………………………… 12

3. Nəticə……………………………………………………………………………….14

4. İstinadların siyahısı…………….…………………………………. 17

GİRİŞ

Özünü indi ilə məhdudlaşdırmaq istəyən,

keçmişdən xəbərsiz,

onu heç vaxt başa düşməyəcək...

G.V.Leibniz

Müasir dünyada insanlar mənşəyi haqqında düşünmədən rəqəmlərdən daim istifadə edirlər. Keçmişi bilmədən indini anlamaq mümkün deyil. Buna görə də, bu işin məqsədi bütün rəqəmləri işarələrlə ifadə etmək zərurəti ilə əlaqəli rəqəmlərin yaranma tarixini öyrənməkdir. Nümunə kimi natural ədədlərdən istifadə etməklə ədədlərin yaranma tarixinin öyrənilməsi qərara alınmışdır.

Tədqiqat işinin birinci mərhələsi “riyaziyyat” sözünün mənşəyinin müəyyən edilməsi olmuşdur. Ədəbiyyatı öyrəndikdən sonra bu sözün mənşəyi məlum oldu Qədim Yunanıstan V V eramızdan əvvəl əsr.

Bu işin ikinci mərhələsi ibtidai insanlar arasında sayma texnikasının öyrənilməsi idi. Qeyd olundu ki, sayarkən düyünlərdən, çınqıllardan, çubuqlardan istifadə olunurdu. Bütün bu üsullar əlverişsiz idi, bu da şərti əlamətlərin yaranmasına səbəb oldu.

Tədqiqatın üçüncü mərhələsində müxtəlif xalqların şərti işarələri və nömrələri nəzərdən keçirilmişdir. Qeyd olunub ki, müxtəlif xalqların öz obrazları olub, lakin tədricən ilkin fiqurların müasir fiqurlarımıza çevrilməsi baş verib. Əlavə və çıxma prinsiplərinə əsaslanan Roma nömrələməsi xüsusi yer tutur.

Rus xalqı arasında rəqəmlərin görünüşü də nəzərə alınır. Qeyd olunur ki, əcdadlarımız ilk dəfə slavyan nömrələməsindən (rəqəmlər hərflərlə təyin olunurdu) və yalnız XVIII əsrdə ərəb rəqəmləri istifadə edilməyə başlandı.

Problemləri həll etmək üçün aşağıdakı üsullardan istifadə edilmişdir:

1. Araşdırma;
2. Müsahibə;
3. Kompüter məlumatlarının emalı;
4. Riyazi.

Rəqəmlərin yaranma tarixini öyrənərkən rəqəmlərin yaranması ilə bütün rəqəmləri işarələrlə ifadə etmək ehtiyacı arasında əlaqə qurulmuşdur. Bu asılılıq rəqəmlərin təyin edilməsinin digər tamamilə əlverişli olmayan üsullarını əvəz edən rəqəmli işarələrin görünüşünə təsir etdi.

Rəqəmlər müəyyən miqdarda bir şeyin ifadəsidir. Min illərdir ki, insanlar barmaq və ayaq barmaqlarından istifadə edirdilər, lakin bu, böyük rəqəmləri qeyd etmək üçün çox əlverişli deyildi. Kəmiyyəti ifadə etmək üçün daha rahat üsula ehtiyac var idi. Bu üsul xüsusi işarə rəqəmlərindən istifadə edərək nömrələr yazmaqdır.

“Rəqəmlərin yaranma tarixi” mövzusu müasir dünyada aktualdır və inkişafımız üçün çox vacibdir, çünki hazırda cəmiyyətimiz daim rəqəmlərdən istifadə edir.

Şagirdlərdə fənnə marağı inkişaf etdirmək və riyaziyyatı öyrənmək həvəsini oyatmaq, eləcə də onların dünyagörüşünü genişləndirmək üçün bu əsərdən material riyaziyyat dərslərində və ya məktəb riyaziyyat dərnəklərində əlavə material kimi istifadə olunması tövsiyə oluna bilər.

TƏDQİQAT BÖLÜMÜ

1. “Riyaziyyat” sözünün mənşəyi

"Riyaziyyat" sözü ətrafında qədim Yunanıstanda yaranmışdır V eramızdan əvvəl əsr. “Riyaziyyat” – “tədris”, “fikirlə əldə edilən biliklər” sözündəndir (3, s. 10).

Qədim yunanlar dörd "riyaziyyat" bilirdilər:

1. ədədlərin öyrənilməsi (arifmetik);
2. musiqi nəzəriyyəsi (harmoniya);
3. fiqurların və ölçülərin öyrənilməsi (həndəsə);
4. astronomiya və astrologiya.

Qədim Yunan elmində iki istiqamət var idi. Onlardan birincisinin nümayəndələri, Pifaqor başda olmaqla, biliyi yalnız təşəbbüskarlar üçün nəzərdə tutulmuş hesab edirdilər. Heç kimin öz kəşflərini kənar adamlarla bölüşməyə haqqı yox idi. İkinci istiqamətin nümayəndələri, əksinə, hesab edirdilər ki, riyaziyyat məhsuldar düşünməyə qadir olan hər kəs üçün əlçatandır. Onlar özlərini riyaziyyatçı adlandırırdılar. İkinci istiqamət qalib gəldi.

1. İbtidai insanlar arasında mühasibat uçotu

İnsanlar saymağı qədim zamanlardan öyrəniblər. Əvvəlcə onlar sadəcə bir və ya bir neçə obyekti fərqləndirdilər. 2 rəqəminin meydana çıxmasına qədər yüz illər keçdi.Cüt-cüt saymaq çox rahat oldu və təsadüfi deyil ki, Avstraliya və Polineziyanın bəzi qəbilələrində son vaxtlara qədər yalnız iki rəqəm var idi: bir və iki, ikidən böyük olan bütün rəqəmlər. bu iki rəqəmin birləşməsi kimi adlandırılır. Məsələn, üç - "bir, iki"; dörd - "iki, iki"; beş - "iki, iki, bir." Daha sonra ortaya çıxdı xüsusi adlar nömrələr üçün. Əvvəlcə kiçik ədədlər üçün, sonra isə daha böyük və daha böyük olanlar üçün. Say riyaziyyatın əsas anlayışlarından biridir və sayma və ya ölçmə nəticələrini ifadə etməyə imkan verir. Barmaqlarımız həmişə yanımızda olduğundan barmaqlarımızla saymağa başladıq. Beləliklə, ən qədim və sadə “sayma maşını” çoxdan əl və ayaq barmaqları olmuşdur (3, s. 13).

Böyük rəqəmləri yadda saxlamaq çətin idi və buna görə də barmaq və ayaq barmaqlarından başqa digər “cihazlar” da “iştirak edirdi”. Məsələn, perulular bu məqsədlə üzərində düyünlər bağlanmış çoxrəngli krujevalardan istifadə edirdilər. Düyünlü kəndir abakası Rusiyada, eləcə də bir çox Avropa ölkələrində istifadə olunurdu. İnsanlar hələ də bəzən xatirə kimi dəsmallara düyün bağlayırlar.

Ticarət əməliyyatlarında çubuqlar üzərində seriflərdən istifadə edilirdi. Ödənişlər başa çatdıqdan sonra çubuqlar yarıya bölündü, yarısını kreditor, digərini isə borclu götürdü. Yarım "qəbz" rolunu oynadı. Kəndlərdə çubuqlardakı çentiklər şəklində abakusdan istifadə edirdilər.

Daha yüksək inkişaf mərhələsində insanlar istifadə etməyə başladılar müxtəlif əşyalar: istifadə edilmiş çınqıllar, taxıllar, etiketli ip. Bunlar ilk hesablama alətləri idi ki, nəticədə müxtəlif say sistemlərinin formalaşmasına və müasir yüksək sürətli elektron hesablama maşınlarının yaradılmasına gətirib çıxardı.

1. Müxtəlif xalqlar üçün nömrələr

Bütün rəqəmləri işarələrlə ifadə etmək fikri

o qədər sadədir ki, məhz ona görədir

bu sadəliyi dərk etmək çətindir,

o necə heyrətamizdir.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), fransız. astronom, riyaziyyatçı, fizik.

Rəqəmlər rəqəmləri təyin etmək üçün simvollardır. Rəqəmlərin ilk qeydləri taxta etiketlər və ya sümüklər üzərində çentiklər, daha sonra isə tire hesab edilə bilər. Amma böyük rəqəmləri bu şəkildə təsvir etmək əlverişsiz olduğundan onlar xüsusi işarələrdən (rəqəmlərdən) istifadə etməyə başladılar.

1. Rəqəmlərin görünüşü

Son vaxtlara qədər dillərində yalnız iki rəqəmin adı olan tayfalar var idi: “bir” və “iki”. Torres boğazında yerləşən adaların yerli sakinləri iki rəqəm bilirdilər: "urapoun" - bir, "okosa" - iki və altıya qədər saya bilirdilər. Adalılar aşağıdakı kimi saydılar: “Okoza-urapun” - üç, “Okoza-Okoza” - dörd, “Okoza-Okoza-urapun” - beş, “Okoza-Okoza-Okoza” - altı. Yerlilər 7-dən başlayan rəqəmləri “çox”, “çox” kimi danışırdılar. Bizim əcdadlarımız da yəqin ki, bununla başlayıb. Qədim atalar sözləri və məsəllərdə “Yeddi birini gözləməz”, “Yeddi bəla bir cavab”, “Yeddi dayənin gözü olmayan uşağı var”, “Biri qızarmış, yeddisi qaşıq” 7 kimi “çox” mənasını da ifadə edirdi. ”.

Qədim dövrlərdə insan nə qədər heyvana sahib olduğunu göstərmək istəyəndə, sahib olduğu heyvanların sayı qədər çınqılları böyük bir torbaya qoyardı. Nə qədər çox heyvan, bir o qədər çınqıl. "Hesablayıcı", "hesablama" sözlərinin gəldiyi yerdir. latın"daş" deməkdir(3, s. 17).

Əvvəlcə barmaqları ilə sayırdılar. Bir tərəfdən barmaqlar tükəndikdə digərinə keçdilər və hər iki əlində kifayət qədər barmaq yoxdursa, ayağa qalxdılar. Odur ki, o günlərdə kimsə “iki qolu, bir ayağı toyuq”la öyünürdüsə, bu, onun on beş toyuğu olduğunu və “bütün adam”, yəni iki qolu və iki ayağının olduğunu bildirirdi. iyirmi demək idi.

Peru İnkaları müxtəlif uzunluqlarda və rənglərdə qayışlara və ya kordonlara düyünlər bağlayaraq heyvanların və məhsulların təqibini aparırdılar (Şəkil 1). Bu bağlamalar kipu adlanırdı. Bəzi zəngin insanlar bu ipin bir neçə metrini "sayma kitabı" yığdılar, sınayın, bir il ərzində ipdəki 4 düyün nə demək olduğunu xatırlayın! Buna görə də düyünləri bağlayanı xatırlayıcı adlandırırdılar.

düyü. 1.

Qədim şumerlər rəqəmlərin yazılması ideyasını ilk dəfə ortaya atdılar. Cəmi iki rəqəmdən istifadə etdilər. Şaquli xətt bir vahid, iki yalançı xəttin bucağı isə on deməkdir. Onlar bu xətləri paz şəklində düzəldirdilər, çünki onlar nəm gil lövhələrin üzərinə iti çubuqla yazırdılar, sonra qurudular və yandırırdılar. Bu taxtalar belə görünürdü (şək. 2).

Şəkil 2.

Çentiklərlə saydıqdan sonra insanlar nömrələr adlanan xüsusi simvollar icad etdilər. Onlar hər hansı bir obyektin müxtəlif miqdarını təyin etmək üçün istifadə olunmağa başladılar. Müxtəlif sivilizasiyalar öz nömrələrini yaratdılar(4, s. 12).

Məsələn, 5000 ildən çox əvvəl yaranmış qədim Misir nömrələməsində 1, 10, 100, 1000, ... rəqəmlərinin yazılması üçün xüsusi işarələr (heroqliflər) mövcud idi: (şək. 3).

düyü. 3.

Məsələn, 23145 tam ədədini təsvir etmək üçün ardıcıl olaraq on mini təmsil edən iki heroqlif, sonra min üçün üç heroqlif, yüz üçün bir, on üçün dörd və vahid üçün beş heroqlif yazmaq kifayətdir: (Şəkil 2). 4).

düyü. 4.

Bu bir misal ədədləri qədim misirlilərin təsvir etdiyi kimi yazmağı öyrənmək üçün kifayətdir. Bu sistem çox sadə və primitivdir.

Aralıq dənizində yerləşən Krit adasında da nömrələr oxşar şəkildə təyin edilmişdir. Krit yazısında vahidlər şaquli xətt |, onluqlar üfüqi xətt ilə - , yüzlər dairə ◦, minlər ¤ işarəsi ilə qeyd olunurdu.

arasında Dəclə-Fərat bölgəsində yaşamış xalqlar (babillilər, assuriyalılar, şumerlər) II minillik eramızdan əvvəl eramızın əvvəlindən əvvəl onlar müxtəlif ölçülü dairələr və yarımdairələrdən istifadə edərək rəqəmləri ifadə edirdilər, lakin sonra yalnız iki mixi işarədən istifadə etməyə başladılar düz paz (1) və yalançı paz (10). Bu xalqlar cinsi kiçik say sistemindən istifadə edirdilər, məsələn, 23 rəqəmi belə təsvir edilmişdir:   60 rəqəmi yenə işarə ilə göstərildi məsələn, 92 rəqəmi belə yazılmışdır: (4, s. 17).

Eramızın əvvəllərində Mərkəzi Amerikanın Yukatan yarımadasında yaşayan Mayya hinduları fərqli say sistemindən, onluq say sistemindən istifadə edirdilər. Onlar 1 nöqtə, 5 isə üfüqi xətt təyin etdilər. Maya say sistemində də sıfır işarəsi var idi. Öz formasına görə yarı qapalı gözə bənzəyirdi.

Qədim Yunanıstanda 5, 10, 100, 1000, 10000 rəqəmləri əvvəlcə G, N, X, M hərfləri ilə, 1 rəqəmi isə tire / ilə işarələnmişdir. Bu işarələr təyinatları təşkil edirdi   G (35) və s. Gecikmiş rəqəmlər 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 yunan alphasının hərfləri ilə qeyd olunmağa başladı, hansılar ki, yunan alphasına daha üç hərf əlavə edilmişdi. Rəqəmləri hərflərdən ayırmaq üçün hərflərin üstündə tire qoyulmuşdur.

Qədim hindlilər hər nömrə üçün fərqli bir işarə icad etdilər. Onlar belə görünürdülər (şək. 5) (4, s. 18).

düyü. 5.

Bununla belə, Hindistanın digər ölkələrlə əlaqəsi kəsilmişdi - minlərlə kilometr məsafə və yüksək dağlar yolda idi. Ərəblər hindlilərdən nömrələr götürüb Avropaya gətirən ilk “kənar adamlar” idi. Bir az sonra ərəblər bu nişanları sadələşdirdilər, onlar belə görünməyə başladılar (şək. 6).

düyü. 6.

Onlar bizim bir çox nömrələrimizə bənzəyirlər. “Rəqəm” sözü də ərəblərdən miras qalmışdır. Ərəblər sıfır və ya “boş”, “sifra” deyirdilər. O vaxtdan bəri "rəqəmsal" sözü ortaya çıxdı. Düzdür, indi istifadə etdiyimiz nömrələri qeyd etmək üçün bütün on nişanlar nömrələr adlanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

İlkin ədədlərin tədricən müasir nömrələrimizə çevrilməsi.

1. Roma nömrələmə

Roma nömrələməsi əlavə etmə prinsiplərinə əsaslanır (məsələn, VI = V + I ) və çıxma (məsələn, IX = X -1). Roma nömrələmə sistemi onluq, lakin mövqeli deyil. Roma rəqəmləri hərflərdən gəlmir. Əvvəlcə, bir çox xalqlar kimi, "çubuqlar" ilə təyin edildi ( I - bir, X - 10 - üstündən xətt çəkilmiş çubuq, V - 5 - onun yarısı, yüz - içərisində tire olan dairə, bu işarənin əlli yarısı və s.).

Zamanla bəzi əlamətlər dəyişdi: S - yüz, L - əlli, M - min, D - beş yüz. Misal üçün: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, s. 13).

3.3. Rus xalqının fiqurları

Rusiyada ərəb rəqəmləri əsasən 18-ci əsrdə istifadə olunmağa başladı. Bundan əvvəl əcdadlarımız slavyan nömrələməsindən istifadə edirdilər. Başlıqlar (tire) hərflərin üstündə, sonra isə hərflər rəqəmləri bildirirdi (4, s. 15).

XVIII əsr rus əlyazmalarından birində yazılır: “...Bil ki, yüz də var, min də var, qaranlıq da var, legion da var, bir də var. leodr...”; ... yüz on on, min on yüz, tma isə on min, legion on on, leodr isə on legion...” (4, s. 15).

İlk doqquz rəqəm belə yazılmışdır:

Yüz milyonlarla "göyərtə" adlanırdı.

"Göyərtənin" xüsusi bir təyinatı var idi: kvadrat mötərizələr məktubun üstündə və altında yerləşdirildi. Məsələn, 108 rəqəmi belə yazılmışdır

11-dən 19-a qədər olan nömrələr aşağıdakı kimi təyin edildi:

Qalan nömrələr soldan sağa hərflərlə yazılmışdır, məsələn, müvafiq olaraq 5044 və ya 1135 rəqəmləri təyin edilmişdir.

Yuxarıdakı sistemdə rəqəmlərin təyin edilməsi minlərlə milyondan çox getmirdi. Bu hesab “kiçik hesab” adlanırdı. Bəzi əlyazmalarda müəlliflər 10-a çatan “böyük say”ı da nəzərə alırlar 50 . Daha sonra deyilirdi: “Bundan artığını insan ağlı dərk edə bilməz” (4, s. 15).

1. Böyük rəqəmlər dünyası

İnsan ömründə neçə kilometr yol qət edir, bir şəhər və ya ölkə daxilində hər saatda nə qədər məhsul istehsal olunur və yararsız hala düşür? Müasir kompüterin bir saniyədə yerinə yetirdiyi milyonlarla hesablama əməliyyatını yerinə yetirmək üçün ən sürətli kalkulyator nə qədər vaxt aparar? Sərnişin reaktivinin sürəti təlim keçmiş piyada idmançının sürətindən neçə dəfə yüksəkdir? Bu və minlərlə oxşar sualların cavabları rəqəmlərlə ifadə edilir, çox vaxt bütün sətir və ya onluq yerlərin sayı baxımından daha çox yer tutur.

Böyük ədədlərin qeydini qısaltmaq üçün uzun müddətdir ki, sonrakıların hər biri əvvəlkindən min dəfə böyük olan kəmiyyətlər sistemi istifadə olunur:

1000 ədəd sadəcə mindir (1000 və ya 1 min)

1000 min - 1 milyon (1 milyon)

1000 milyon - 1 milyard (və ya milyard, 1 milyard)

1000 milyard - 1 trilyon

1000 trilyon - 1 katrilyon

1000 katrilyon - 1 kvintilyon

1000 kvintilyon - 1 sekstilyon

1000 sekstilyon - 1 septilyon

1000 qeyri-milyon - 1 decillion

və s. (4, s. 127).

Beləliklə, 1 desilyon onluq sistemdə 3 x 11 = 33 sıfır olan vahid kimi yazılır:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Samuil Yakovleviç Marşakın yazdığı kimi: "Sıfırın kiçik bir rol oynadığını düşünmək əbəsdir."

Böyük ədədlər yazarkən çox vaxt 10-un səlahiyyətlərindən istifadə olunur.

Qeyd edək ki, 10-un gücünün sıfırlarının sayı həmişə onun eksponentinə bərabərdir:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 və s.

Və daha bir şey: dünyanın riyaziyyatçıları çoxdan qəbul ediblər ki, sıfır qüvvəsi olan istənilən ədəd birə bərabərdir.(a 0 = 1) (4, s. 127).

Beləliklə,

vahid - 10° =1

min -10 3 =1 000

milyon -10 6 =1 000 000

milyard - 10 9 = 1.000.000.000

trilyon - 10 12 = 1.000.000.000.000

katrilyon - 10 15 = 1.000.000.000.000.000

kvintilyon - 10 18 = 1.000.000.000.000.000.000

sekstilyon - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septilyon - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

oktilyon - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decillion - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Nəticə

Maraqlıdır ki, NÖMRƏ sözü arxa tərəf ikisinin birləşməsi kimi oxuyun fərdi sözlərİki ilə samit olan [Ol] və [Sich] İngilis dili sözləri"Hamısı" [hər şey] və "Axtarış" [axtarıldı]. Buna görə də, bu Russified sözlərin birləşməsi ingiliscə“Ol Sich”, mənim araşdırmalarım çərçivəsində, yeni kimi qəbul edilə bilər semantik anlayış məsələn, “axtarılan hər şey” və bu, “hərfi mənada hər şey” kimi başa düşülməlidir.

Tədqiqat işi apararkən, 1-dən 999-a qədər bütün rəqəmləri sözlə yazmaq üçün neçə ayrı sözün - ədədlərin "sadə" adları olan rəqəmlərin əsas adlarının tələb olunacağını öyrənməklə maraqlandım. yalnız 36 ayrı söz tələb olunacaq. Sözlərdə ədədlərin yazılışı sisteminin əsas əsasını təşkil edən bu kateqoriya sözlər ənənəvi olaraq üç növə bölünür: sadə qeyri-törəmələr, sadə törəmələr və mürəkkəb törəmələr. Ancaq metod çərçivəsində onların hamısı rəqəmlərin kəmiyyət adlarının bir kateqoriyasına - "sadə" (bir sözdən ibarət) nömrə adlarına endirilir.

Əgər, bənzətmə ilə əlifba əlifbası“Rəqəmsal əlifba” anlayışını təqdim edin, onda onun əsas əsasını on ilkin (tək) simvol təşkil edəcək: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Onları “sadə” rəqəmsal adlandırmaq olar. rəqəmlərin şəkilləri. Yazı sistemində onlar cəmi 9 rəqəmi - 1-dən 9-a qədər təmsil edirlər. Yazı sistemində rəqəmin olmamasını bildirmək üçün "0" rəqəmsal simvolundan istifadə olunur. 9 rəqəmini aşan bütün digər nömrələri təyin etmək üçün nömrələrin "sadə" şəkillərinə münasibətdə "kompozit" olan ilkin simvolların birləşməsindən istifadə etmək lazımdır.

müsahibə apardım. Sual verildi: “Ən çox nədir böyük rəqəm Sən bilirsən?". Bu sualı sinif yoldaşlarıma, başqa siniflərdən olan şagirdlərə, müəllimlərə, tanışlarıma verdim. Müsahibənin nəticələri işlənmiş və diaqram şəklində təqdim edilmişdir. Buradan görünür ki, respondentlərin 40%-i ən çox trilyon, 25%-i milyard, 20%-i milyon, 10%-i kvadrilyon, 5%-i isə sekstilyonla tanışdır. Bu məlumatlar diaqram şəklində təqdim olunur (bax: Əlavə 1). Və çoxları septilyon, oktilyon və decillion kimi rəqəmlər haqqında heç eşitməmişdir.

İşin sonunda aşağıdakı nəticələr çıxarmaq olar:

1. Riyaziyyat sözü Qədim Yunanıstanda yaranmışdır V eramızdan əvvəl əsr.
2. İnsanlar saymağı qədim zamanlardan öyrəniblər.
3. Əvvəlcə saymaq üçün barmaqlar və ayaq barmaqları istifadə olunurdu.
4. İnkişafın daha yüksək mərhələsində insanlar sayarkən müxtəlif obyektlərdən istifadə etməyə başladılar: çınqıllar, taxıllar, etiketli ip.
5. Rəqəmlərin təyin edilməsi zərurəti xüsusi simvolların-rəqəmlərin formalaşmasına səbəb oldu.
6. Böyük rəqəmlər də rəqəmlərdən istifadə etməklə yazılır.
7. Rəqəmlərin mənşəyi ilə bağlı müxtəlif nəzəriyyələr mövcuddur.

Əlavə 1

İSTİFADƏ OLUNAN ƏDƏBİYYAT SİYAHISI

1. Böyük riyazi ensiklopediya / Yakusheva G.M. və s. M.: Filol. MMC “WORD”: OLMA-PRESS, 2005. 639 s.: ill.
2. Riyaziyyat elminin yaranması və inkişafı: Kitab. Müəllim üçün. M.: Təhsil, 1987. 159 s.: xəstə.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Riyaziyyat/O. S. Şeinina, G. M. Solovyova M.: NC ENAS nəşriyyatı, 2007. 208 s.
4. Uşaqlar üçün ensiklopediya. T.11.Riyaziyyat / Ç. red., M.D. Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 s.: xəstə.
5. Ensiklopediya. Minilliklərin hikməti. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Say haqqında təsəvvürlərin inkişafı tariximizin mühüm hissəsidir. Ölçmə və ya hesablamanın nəticələrini ifadə etməyə imkan verən əsas riyazi anlayışlardan biridir. Dəst üçün mənbə riyazi nəzəriyyələrədəd anlayışına xidmət edir. Mexanika, fizika, kimya, astronomiya və bir çox başqa elmlərdə də istifadə olunur. Bundan əlavə, biz gündəlik həyatda daim rəqəmlərdən istifadə edirik.

Rəqəmlərin görünüşü

Pifaqor təlimlərinin davamçıları hesab edirdilər ki, ədədlər əşyaların mistik mahiyyətini ehtiva edir. Bu riyazi abstraksiyalar dünyanı idarə edir, onda nizam yaradır. Pifaqorçular hesab edirdilər ki, dünyada mövcud olan bütün nümunələr rəqəmlərdən istifadə etməklə ifadə edilə bilər. Məhz Pifaqordan ədədlərin inkişafı nəzəriyyəsi bir çox alimləri maraqlandırmağa başladı. Bu simvollar sadəcə hansısa məntiqi nizamın ifadəsi deyil, maddi dünyanın əsası hesab olunurdu.

Ədədin və saymanın inkişaf tarixi cisimlərin praktiki hesablamalarının yaradılması, həmçinin həcmlərin, səthlərin və xətlərin ölçülməsi ilə başlamışdır.

Tədricən natural ədədlər anlayışı formalaşdı. Bu prosesi ibtidai insanın mücərrədi konkret ideyadan ayırmağı bilməməsi çətinləşdirirdi. Nəticədə hesab qalıb uzun müddətə yalnız real. damğalar, çınqıllar, barmaqlar və s. istifadə olunurdu.Onun nəticələrini yadda saxlamaq üçün düyünlər, çentiklər və s. istifadə olunurdu.Yazı ixtira edildikdən sonra rəqəmlərin inkişaf tarixi hərflərdən istifadə olunmağa başlaması ilə əlamətdar oldu. eləcə də böyük rəqəmlərin yazılışında qısaldılmış təsvirlər üçün istifadə edilən xüsusi nişanlar. Tipik olaraq, belə kodlaşdırma dildə istifadə olunana bənzər bir nömrələmə prinsipini təkrarlayır.

Sonralar təkcə vahidlərlə deyil, onlarla saymaq fikri ortaya çıxdı. 100 fərqli Hind-Avropa dilləriİkidən onluğa qədər olan ədədlərin adları, onluqların adları kimi oxşardır. Nəticə etibarilə, mücərrəd nömrə anlayışı çox uzun müddət əvvəl, hətta bu dillər bölünməzdən əvvəl ortaya çıxdı.

Başlanğıcda barmaqlarla saymaq geniş yayılmışdı və bununla izah olunur ki, əksər xalqlar üçün rəqəmlər formalaşdırarkən 10-u bildirən simvol xüsusi mövqe tutur. Onluq say sistemi buradan gəlir. Baxmayaraq ki, istisnalar var. Məsələn, 80-dən tərcümə edilmişdir Fransız dili- "dörd iyirmi" və 90 - "dörd iyirmi üstəgəl on". Bu istifadə barmaq və ayaq barmaqlarını saymağa qayıdır. Abxaziya, osetin və danimarka dillərinin rəqəmləri oxşar şəkildə qurulmuşdur.

Gürcü dilində iyirmilərdə saymaq daha aydındır. Azteklər və Şumerlər əvvəlcə beşi sayırdılar. Nömrənin inkişaf tarixini qeyd edən daha ekzotik variantlar da var. Məsələn, babillilər elmi hesablamalarda cinsi kiçik sistemdən istifadə edirdilər. “Birlik” adlanan sistemlərdə ədədi simvollaşdıran işarənin təkrarlanması ilə ədəd əmələ gəlir. Qədim insanlar bu üsuldan təxminən eramızdan əvvəl 10-11 min il əvvəl istifadə edirdilər. e.

Yazı üçün istifadə olunan simvolların kəmiyyət qiymətlərinin onların nömrə kodundakı yerindən asılı olmadığı qeyri-mövqe sistemləri də var. Nömrələrin əlavə edilməsindən istifadə olunur.

Qədim Misir nömrələri

Qədim Misir riyaziyyatına dair biliklər bu gün təxminən eramızdan əvvəl 1700-cü ilə aid iki papirusa əsaslanır. e. Onlarda təqdim olunan riyazi məlumatlar daha qədim dövrə, təxminən eramızdan əvvəl 3500-cü ilə aiddir. e. Misirlilər çəki hesablamaq üçün bu elmdən istifadə etdilər müxtəlif orqanlar, taxıl anbarlarının həcmi və əkin sahəsi, vergilərin ölçüsü, habelə strukturların tikintisi üçün tələb olunan daşların sayı. Bununla belə, riyaziyyatın əsas tətbiq sahəsi astronomiya, təqvimlə bağlı hesablamalar idi. Təqvim müxtəlif tarixləri müəyyən etmək üçün lazım idi dini bayramlar, həmçinin Nil daşqınlarının proqnozları.

Qədim Misirdə yazı heroqliflərə əsaslanırdı. O dövrdə say sistemi Babil sistemindən daha aşağı idi. Misirlilər şaquli xətlərin sayının 1-dən 9-a qədər rəqəmləri ifadə etdiyi qeyri-mövqeli onluq sistemdən istifadə edirdilər. Onluğun səlahiyyətləri üçün fərdi simvollar təqdim edildi. Qədim Misirdə rəqəmlərin inkişaf tarixi aşağıdakı kimi davam etmişdir. Papirusun yaranması ilə iyeratik yazı (yəni kursiv yazı) tətbiq olundu. Orada 1-dən 9-a qədər rəqəmləri, həmçinin 10, 100 və s. rasional ədədlər hadisələr yavaş-yavaş baş verirdi. Onlar payı birə bərabər olan kəsrlərin cəmi kimi yazılmışdır.

Mövzu ilə bağlı video

Qədim Yunanıstanda rəqəmlər

Yunan say sistemi əlifbanın müxtəlif hərflərinin istifadəsinə əsaslanırdı. Bu ölkədə natural ədədlərin tarixi onun eramızdan əvvəl 6-3-cü əsrlərdən istifadə olunması ilə əlamətdardır. e. Çardaq sistemi vahidi göstərmək üçün şaquli çubuqdan istifadə edirdi və 5, 10, 100 və s. onların adlarının ilk hərflərindən istifadə edilərək yazılırdı. yunan. Sonrakı İon sistemində onlar 24 rəqəmlərini təmsil etmək üçün istifadə edilmişdir etibarlı məktublarəlifba, eləcə də 3 arxaik. İlk 9 rəqəm (1-dən 9-a qədər) 1000-dən 9000-ə qədər olanlar kimi təyin olundu, lakin məktubun qarşısında şaquli çubuq qoyuldu. "M" on minlərlə (yunanca "myrioi" sözündən) deməkdir. Ondan sonra 10.000-ə vurulmalı olan rəqəm gəldi.

Yunanıstanda eramızdan əvvəl III əsrdə. e. Hər rəqəmin əlifbanın öz işarəsi olduğu bir ədədi sistem yarandı. Yunanlar 6-cı əsrdən başlayaraq öz əlifbalarının ilk on simvolundan rəqəmlər kimi istifadə etməyə başladılar. Məhz bu ölkədə təkcə natural ədədlərin tarixi deyil, həm də müasir anlayışda riyaziyyat fəal şəkildə inkişaf etmişdir. O dövrün digər əyalətlərində ya gündəlik ehtiyaclar üçün, ya da müxtəlif məqsədlər üçün istifadə olunurdu sehrli rituallar, köməyi ilə tanrıların iradəsi aydınlaşdırıldı (numerologiya, astrologiya və s.).

Roma nömrələmə

Qədim Romada nömrələmə istifadə olunurdu, bu da Roman adı altında bu günə qədər qorunub saxlanılmışdır. Biz ondan yubileyləri, əsrləri, konfrans və konqreslərin adlarını, şeirin bəndlərini və ya kitabın fəsillərini nömrələmək üçün istifadə edirik. Onların təyin etdikləri 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 ədədlərini müvafiq olaraq I, V, X, L, C, D, M kimi təkrarlamaqla bütün tam ədədlər yazılır. Əgər daha böyük rəqəm daha kiçik olanın qarşısındadırsa, onlar yekunlaşdırılır, lakin daha kiçik olan daha böyükünün qarşısındadırsa, ondan sonuncusu çıxarılır. Eyni nömrə üç dəfədən çox yerləşdirilə bilməz. Uzun müddət Qərbi Avropa ölkələri əsas sistem kimi Roma nömrələrindən istifadə edirdilər.

Mövqe sistemləri

Bunlar simvolların kəmiyyət qiymətlərinin onların nömrə kodundakı yerindən asılı olduğu sistemlərdir. Onların əsas üstünlükləri müxtəlif arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilməsinin asanlığı, həmçinin ədədlərin yazılması üçün lazım olan simvolların sayının az olmasıdır.

Belə sistemlər kifayət qədər çoxdur. Məsələn, ikilik, səkkizlik, beşlik, onluq, onluq və s. Hər birinin öz tarixi var.

İnkaların sistemi

Quipu, And dağlarında İnkalar və onların sələfləri arasında mövcud olan qədim sayma və mnemonik sistemdir. O, olduqca unikaldır. Bunlar lama və alpaka yundan və ya pambıqdan hazırlanmış mürəkkəb düyünlər və kəndir toxunuşlarıdır. İki minə qədər bir neçə asma iplik yığını ola bilər. O, elçilər tərəfindən imperator yolları ilə, eləcə də sosial həyatın müxtəlif aspektlərində (topoqrafik sistem, təqvim, qanunların və vergilərin uçotu üçün və s. kimi) mesajlar ötürmək üçün istifadə olunurdu. Xüsusi təlim keçmiş tərcüməçilər xovlu oxuyub yazıblar. Onlar barmaqları ilə bağlamaları hiss edərək yığını götürdülər. Ondakı məlumatların çoxu onluq sistemdə təmsil olunan ədədlərdir.

Babil nömrələri

Babillilər mixi işarələrdən istifadə edərək gil lövhələrə yazılar yazırdılar. Onlar bu günə qədər xeyli sayda (500 mindən çox, onlardan 400-ə yaxını riyaziyyatla bağlıdır) salamat qalmışdır. Qeyd etmək lazımdır ki, Babil mədəniyyətinin kökləri xeyli dərəcədə şumerlərdən miras qalmışdır - sayma texnikası, mixi yazı və s.

Babilin sayma sistemi Misir sistemindən qat-qat mükəmməl idi. Babillilər və Şumerlər bu gün dairənin 360 dərəcəyə, saat və dəqiqənin isə müvafiq olaraq 60 dəqiqə və saniyəyə bölünməsində əbədiləşdirilən onaltılıq qeyddən istifadə edirdilər.

Qədim Çində mühasibat uçotu

Rəqəm anlayışı Qədim Çində də işlənib hazırlanmışdır. Bu ölkədə nömrələr təxminən eramızdan əvvəl 2 min il əvvəl ortaya çıxan xüsusi heroqliflərdən istifadə edərək təyin edildi. e. Lakin onların konturları nəhayət ki, yalnız eramızdan əvvəl III əsrdə müəyyən edilmişdir. e. Bu heroqliflər bu gün də istifadə olunur. Əvvəlcə qeyd üsulu multiplikativ idi. Məsələn, 1946 rəqəmi 1М9С4Х6 kimi heroqliflər əvəzinə Roma rəqəmləri ilə göstərilə bilər. Ancaq praktikada hesablamalar sayma taxtasında aparıldı, burada nömrələr fərqli yazılmışdı - Hindistanda olduğu kimi mövqeli, babillilərdə olduğu kimi onluq deyil. Boş boşluq sıfırı göstərirdi. Yalnız eramızın 12-ci əsrində. e. onun üçün xüsusi bir heroqlif meydana çıxdı.

Hindistanda nömrələmə tarixi

Hindistanda riyaziyyatın nailiyyətləri müxtəlif və genişdir. Bu ölkə ədəd anlayışının inkişafına böyük töhfə verib. Bizə tanış olan onluq mövqe sistemi məhz burada icad edilmişdir. Hindistanlılar 10 rəqəmi yazmaq üçün simvollar təklif etdilər, bəzi dəyişikliklərlə bu gün hər yerdə istifadə olunur. Onluq hesabın əsasları da məhz bu ölkədə qoyulmuşdur.

Müasir nömrələr üslubu eramızın 1-ci əsrində istifadə edilən hind ikonalarından gəlir. e. Başlanğıcda Hindistan nömrələməsi dəqiqləşdirildi. Sanskritdə ondan əllinci dərəcəyə qədər rəqəmlərin yazılması üçün vasitələrdən istifadə olunurdu. Əvvəlcə rəqəmlər üçün “Siro-Fenikiya” adlanan sistemdən, eramızdan əvvəl 6-cı əsrdən isə istifadə edilmişdir. e. - "brahmi", onlar üçün ayrıca işarələrlə. Bir qədər dəyişdirilmiş bu nişanlar müasir rəqəmlərə çevrildi və bu gün ərəb rəqəmləri adlanır.

Eramızın 500-cü illərində naməlum hind riyaziyyatçısı. e. icad etdi yeni sistem qeydlər - onluq mövqe. Orada müxtəlif arifmetik əməliyyatları yerinə yetirmək digərlərinə nisbətən ölçüyəgəlməz dərəcədə asan idi. Hindlilər sonradan mövqe qeydi üçün uyğunlaşdırılmış sayma lövhələrindən istifadə etdilər. Onlar kub və kvadrat köklərin alınması da daxil olmaqla hesab əməliyyatları üçün alqoritmlər işləyib hazırladılar. 7-ci əsrdə yaşamış hind riyaziyyatçısı Brahmaqupta mənfi ədədlər təqdim etdi. Hindistanlılar cəbrdə böyük irəliləyiş əldə ediblər. Onların simvolizmi sözlərlə bir qədər tıxanmış olsa da, Diophantusdan daha zəngindir.

Rusiyada rəqəmlərin tarixi inkişafı

Nömrələmə riyazi biliyin əsas şərtidir. Antik dövrün müxtəlif xalqları arasında fərqli görünüşə malik idi. Sayın ilkin mərhələdə yaranması və inkişafı ilə üst-üstə düşür müxtəlif hissələr Sveta. Əvvəlcə bütün xalqlar onları çubuqlardakı çentiklərlə qeyd etdilər, etiketlər. Vergilərin və ya borc öhdəliklərinin uçotunun bu üsulu bütün dünyada savadsız əhali tərəfindən istifadə olunurdu. Vergi və ya borcun məbləğinə uyğun bir çubuqda kəsiklər etdilər. Sonra yarıya bölündü, yarısı ödəyən və ya borcluda qaldı. Digəri isə xəzinədə və ya borc verəndə saxlanılırdı. Ödəniş zamanı hər iki yarı qatlanaraq yoxlanılıb.

Yazının yaranması ilə rəqəmlər meydana çıxdı. Əvvəlcə çubuqlardakı çentiklərə bənzəyirdilər. Sonra onlardan bəziləri üçün 5 və 10 kimi xüsusi nişanlar peyda oldu. O vaxtkı bütün nömrələr mövqeli deyil, Roma nömrələrini xatırladırdı. IN Qədim rus, Qərbi Avropa əyalətlərində Roma nömrələmə və yunancaya oxşar əlifba sistemindən istifadə edərkən, digər slavyanlar kimi ölkəmiz də Bizansla mədəni ünsiyyətdə olduğu bilinirdi.

1-dən 9-a qədər olan rəqəmlər, sonra isə köhnə rus nömrələrində onlarla və yüzlərlə slavyan əlifbasının hərfləri ilə təmsil olunurdu (IX əsrdə tətbiq olunan kiril əlifbası).

Bu qaydada bəzi istisnalar var idi. Beləliklə, 2 əlifbada ikinci "buki" deyil, "vedi" (üçüncü) təyin edildi, çünki köhnə rus dilində Z hərfi "v" səsi ilə işlənmişdir. Əlifbanın sonunda yerləşən “fitə” 9, “qurd” 90 mənasındadır. Ayrı-ayrı hərflərdən istifadə olunmur. Bu işarənin hərf deyil, rəqəm olduğunu göstərmək üçün onun üstündə “titlo”, “~” adlı işarə yazılmışdır. "Qaranlıqlar" on minlərlə adlanırdı. Onlar bölmənin işarələrini dövrə vurmaqla təyin olundu. Yüz minlərlə "leqion" adlanırdı. Onlar nöqtəli dairələrdə vahid işarələrini dövrə vurmaqla təsvir edilmişdir. Milyonlar “leoder”dir. Bu işarələr vergül və ya şüalarla dairəvi şəkildə təsvir edilmişdir.

Əlavə inkişaf natural ədəd XVII əsrin əvvəllərində, hind nömrələri Rusda məlum olduqda baş verdi. XVIII əsrə qədər Rusiyada slavyan nömrələmə istifadə olunurdu. Bundan sonra müasiri ilə əvəz olundu.

Kompleks ədədlərin tarixi

Bu rəqəmlər ilk dəfə kub tənliyinin köklərini hesablamaq üçün bir düsturun təcrid olunması səbəbindən təqdim edilmişdir. İtalyan riyaziyyatçısı Tartaglia XVI əsrin birinci yarısında tənliyin kökünü müəyyən parametrlər vasitəsilə hesablamaq üçün bir ifadə əldə etdi ki, bunun üçün sistem qurmaq lazım idi. Lakin məlum oldu ki, belə bir sistemin həqiqi ədədlərdə bütün kub tənlikləri üçün həlli yoxdur. Bu hadisə 1572-ci ildə Rafael Bombelli tərəfindən izah edilmişdir ki, bu da mahiyyətcə kompleks ədədlərin tətbiqi idi. Bununla belə, əldə edilən nəticələr uzun müddət bir çox elm adamları tərəfindən şübhəli hesab edildi və yalnız XIX əsrdə mürəkkəb ədədlərin tarixi mühüm hadisə ilə əlamətdar oldu - onların mövcudluğu K. F. Gaussun əsərlərinin ortaya çıxmasından sonra tanındı.

İlk nömrələr nə idi?

Etibarlı dəlillərimiz olan ilk yazılı rəqəmlər təxminən 5000 il əvvəl Misir və Mesopotamiyada ortaya çıxdı. Bu iki mədəniyyət bir-birindən çox uzaq olsa da, say sistemləri çox oxşardır, sanki eyni üsulu təmsil edirlər:

günlərin keçməsini qeyd etmək üçün taxta və ya daş üzərində çentiklərdən istifadə.

Misir kahinləri bəzi qamış növlərinin gövdələrindən hazırlanmış papiruslara, Mesopotamiyada isə yumşaq gil üzərində yazılar yazırdılar. Əlbəttə ki, onların rəqəmlərinin xüsusi formaları fərqli idi, lakin hər iki mədəniyyət vahidlər üçün sadə tirelərdən, onlarla və daha yüksək sıralar üçün digər işarələrdən istifadə edirdi. əlavə olaraq, hər iki sistemdə sətirləri təkrarlayaraq və lazımi sayda qeyd edərək, istədiyiniz nömrə yazılır.

“Rəqəm” sözü ərəb dilindən sıfır mənasını verən addan gəlir. Rusiyada "rəqəm" sözü uzun müddət sıfır deməkdir.

Mesopotamiyada hansı rəqəmlərdən istifadə olunurdu?

İlk yazı nümunələri təxminən eramızdan əvvəl III minillikdə yaranıb və müəyyən obyektləri və ideyaları təmsil etmək üçün stilizə edilmiş simvollardan istifadə ilə xarakterizə olunur. Tədricən bu əlamətlər daha mürəkkəb formalar aldı. Mesopotamiyada "gənə aşağı" işarəsi bir məna verə bilər və 1-dən 9-a qədər olan rəqəmləri təmsil etmək üçün 9 dəfə təkrarlana bilər. 59. İşarə 60 ədədini ifadə etmək üçün istifadə edilib, lakin fərqli mövqedə olub. 70-dən yuxarı rəqəmlər üçün yuxarıda qeyd olunan işarələr müxtəlif birləşmələrdə istifadə edilmişdir. 1700-cü ilə aid köhnə Babil mətnlərində. Sıfırla qeyd olunan xüsusi bir işarə yoxdur, onu təyin etmək üçün sadəcə olaraq daha çox və ya daha az vurğulanmış boş yer buraxdılar.

Qədim dövrlərdə də rəqəmlər sirlər, müqəddəslər səltənətinə aid idi. Onlar simvollarla şifrələnmişdilər, lakin özləri də dünyanın harmoniyasının simvolu idilər.

Pifaqorçular hesab edirdilər ki, rəqəmlər şeylər aləminin altında yatan prinsiplər dünyasına aiddir. Pifaqor deyirdi: "Hər şey rəqəmlər şəklində təmsil oluna bilər."

Aristotel ədədi "şeylərin başlanğıcı və mahiyyəti, onların qarşılıqlı təsiri və vəziyyəti" adlandırdı.

Qədim misirlilər əmin idilər ki, müqəddəs rəqəmlər elmini dərk etmək hermetik fəaliyyətin ən yüksək mərhələlərindən birini təşkil edir, onsuz heç bir təşəbbüs ola bilməz.

Çinlilər üçün tək ədədlər Yang (cənnət, dəyişməzlik və xeyirxahlıq), cüt ədədlər yin (yer, dəyişkənlik və əlverişsizlik), yəni tək ədədlər kişi prinsipini, cüt ədədlər isə qadın prinsipini təmsil edir.

Qəribəlik natamamlığı, davam edən prosesi, daimi təklifi simvollaşdırır, yəni sonu olmayan hər şey əbədilik səltənətinə aiddir. Buna görə də, ornamentlərdə və memarlıq və ya heykəltəraşlıq strukturlarının dekorasiyasında adətən tək sayda xüsusiyyət və ya elementlərdən istifadə olunur. Bayram üçün tək sayda gül vermək, qəbiristanlığa isə cüt ədəd gətirmək adətdir. “Səmavi allahlara təqdim edilən qurbanlar təkdir, yer üzündə isə sayca bərabərdir” (Plutarx).

Rəqəmlər xaosdan fərqli olaraq nizamın simvoludur. “Biz onlarla əlaqəli işarələr və rəqəmlər səltənətində yaşayırıq. Çaylar, ağaclar və dağlar sadəcə rəqəmlərdir, maddiləşmiş rəqəmlərdir.

Hər nömrənin dərin ezoterik mənası var və təkcə Fedosovun deyil, həm də gündəlik. Beləliklə, qədim zamanlardan astroloqlar insanın doğulduğu andakı planetlərin yerləşdiyi yerə (məqribələrin mövqeyinə görə) əsaslanaraq, onun taleyini proqnozlaşdıran ilkin xəritələr tərtib etmişlər.

Bütün dillərdə nömrənin əlifbanın müvafiq hərfi var; kimyada hər bir element həm simvola, həm də rəqəmə uyğun gəlir.

Nömrə həndəsi, materialdır və istənilən formada görünə bilər. Həndəsi fiqur, riyazi nisbət, çəki, uzunluq və ya çoxluq ölçüsü - bunların hamısı rəqəmdir.

Uzun illər Sakit Okean adalarında yerli əhali arasında olmuş məşhur rus səyyahı N. N. Miklouho-Maclay kəşf etdi ki, bəzi qəbilələrdə üç hesablama üsulu var: insanlar, heyvanlar və qablar, silahlar və digər cansız əşyalar üçün. Yəni o vaxt orada hələ say anlayışı yaranmamışdı, üç qozun, üç keçinin və üç uşağın ümumi mülkiyyəti var - onların sayı üçdür.

Beləliklə, sürüdəki inəklərin, bağdakı ağacların, başdakı tüklərin sayını ifadə etmək üçün istifadə edilə bilən 1,2,3... rəqəmləri meydana çıxdı. Bu ədədlər sonralar natural ədədlər adlandırıldı. Çox sonra, sözügedən obyektlərin olmamasını ifadə edən sıfır göründü.

Ancaq bu rəqəmlər sənətkarlar və tacirlər üçün kifayət deyildi, çünki torpağın bölünməsi, vərəsəlik və daha çox problemlər yarandı. Fraksiyalar və onlarla işləmə qaydaları belə ortaya çıxdı.

İndi tacirlər və sənətkarlar artıq kifayət qədər rəqəmlərə sahib idilər, lakin hətta Qədim Yunanıstanın riyaziyyatçıları, məşhur Pifaqorun tələbələri də kəşf etdilər ki, heç bir kəsrlə ifadə olunmayan rəqəmlər var. Birinci belə rəqəm tərəfi birinə bərabər olan kvadratın diaqonalının uzunluğu idi. Bu, pifaqorçuları o qədər heyrətləndirdi ki, onlar kəşfi uzun müddət gizli saxladılar. Yeni ədədlər irrasional - anlamaq üçün əlçatmaz, tam ədədlər və kəsrlər isə rasional ədədlər adlandırılmağa başladı.

Ancaq nömrənin hekayəsi bitməyib. Riyaziyyatçılar mənfi ədədlər təqdim etdilər ki, bu da bir çox problemlərin həllində çox əlverişli oldu. Görünür ki, hər şey artıq edilib, lakin bəzi hallarda kvadratı mənfi birinə bərabər olan bir ədəd tapmaq lazımdır. Məlum rəqəmlər arasında belə bir şey yox idi, ona görə də onu i hərfi ilə işarələyir və xəyali vahid adlandırırdılar. Əvvəllər məlum olan ədədləri xəyali vahidə, məsələn, 2i və ya 3i/4-ə vurmaqla əldə edilən ədədlər real və ya real adlanan mövcudlardan fərqli olaraq, xəyali adlandırılmağa başladı.

Əvvəlcə bir çox riyaziyyatçılar mürəkkəb ədədləri onların köməyi ilə əvvəllər həlli mümkün olmayan bir çox texniki məsələləri həll etməyin mümkün olduğuna əmin olana qədər tanımırdılar. Beləliklə, onların köməyi ilə rus riyaziyyatçısı və mexaniki Nikolay Eqoroviç Jukovski uçma nəzəriyyəsini yaratdı və təyyarənin qanadının ətrafında hava axını zamanı yaranan qaldırıcı qüvvənin necə hesablanacağını göstərdi.

Bütün rəqəmləri saymaq mümkün deyil, çünki hər bir nömrənin ardınca daha bir ədəd gəlir, lakin gündəlik həyatda çox böyük rəqəmlərə ehtiyac yoxdur. Astronomiyada böyük rəqəmlər yaranır, onlar tez-tez "astronomik ədədlər" haqqında danışırlar, çünki ulduzların kütlələri və onlar arasındakı məsafələr həqiqətən böyük rəqəmlərlə ifadə edilir, lakin fiziklər atomların sayının kiçik hissəciklər maddə - bütün Kainatda bir və ardınca yüz sıfırla ifadə olunan rəqəmi keçmir. Bu xüsusi bir ad aldı - googol.

Nömrənin tarixi davam edir.

Birdən ona qədər rəqəmlərin sirrini dərk edən hər kəs hər şeyin əsas səbəbinin gizli biliyini bilir.

1 – 10 rəqəmləri müqəddəs sayılır (Sakral – gizli məna ehtiva edir, müqəddəs şəkildə kənardan qorunur; ritual, mərasim). Ümumiyyətlə, simvollar təbiətcə müqəddəsdir: aşkar mənanın arxasında çox vaxt gizli olanlar var - hər şeydə aşkar edilən gizli olanlar.

Xüsusilə kainatın sirlərini öyrənmək qaydasını müəyyən edən Yaradılış Kitabı Sepher Yetzirah (200 - 900), kainatı sefirot adlanan 10 ilkin rəqəmdən və birlikdə olan 22 əlifba hərfindən istifadə edərək təsvir edir. Həyat Ağacının 32 hikmət yolu kimi tanınır.

Sıfırın tarixi.

Sıfır fərqli ola bilər. Birincisi, sıfır boş yeri göstərmək üçün istifadə olunan rəqəmdir; ikincisi, sıfırdır qeyri-adi nömrə, sıfıra bölmək mümkün olmadığından və sıfıra vurulduqda istənilən ədəd sıfır olur; üçüncüsü, çıxma və toplama üçün sıfır lazımdır, əks halda 5-dən 5-i çıxarsanız, nə qədər olar?

Sıfır ilk dəfə qədim Babil say sistemində ortaya çıxdı; o, rəqəmlərdə çatışmayan rəqəmləri göstərmək üçün istifadə olunurdu, lakin 1 və 60 kimi rəqəmlər ədədin sonunda sıfır qoymadığı üçün eyni şəkildə yazılır. Onların sistemində sıfır mətndə boşluq rolunu oynayırdı.

Böyük Yunan astronomu Ptolemeyi sıfır formasının ixtiraçısı hesab etmək olar, çünki onun mətnlərində boşluq işarəsi ilə əvəz olunur. yunan hərfi omicron, müasir sıfır işarəsini çox xatırladır. Lakin Ptolemey sıfırdan babillilərlə eyni mənada istifadə edir.

Eramızın 9-cu əsrində Hindistanda divar yazısında. Sıfır simvolu ilk dəfə nömrənin sonunda baş verir. Bu, müasir sıfır işarəsi üçün ümumi qəbul edilmiş ilk təyinatdır. Hər üç mənada sıfırı icad edən hind riyaziyyatçıları idi. Məsələn, eramızın 7-ci əsrində hind riyaziyyatçısı Brahmagupta. aktiv olaraq mənfi ədədlərdən və sıfırla əməliyyatlardan istifadə etməyə başladı. Lakin o, sıfıra bölünən ədədin sıfır olduğunu müdafiə etdi, bu, əlbəttə ki, səhvdir, lakin hind riyaziyyatçılarının başqa bir əlamətdar kəşfinə səbəb olan əsl riyazi cəsarətdir. Və 12-ci əsrdə başqa bir hind riyaziyyatçısı Bhaskara sıfıra bölündükdə nə baş verəcəyini anlamaq üçün daha bir cəhd edir. O yazır: "sıfıra bölünən kəmiyyət məxrəci sıfır olan kəsrə çevrilir. Bu kəsrə sonsuzluq deyilir."

Nömrə 1 (bir, bir, monad)

Hikmət simvolu. Qrafik şəkil - nöqtə.

Vahid: başlanğıc, ilkin vəhdət (kök səbəb), yaradan (Allah), mistik mərkəz (o cümlədən evin mərkəzi - ocaq), yəni bütün rəqəmlərin əsası və həyatın əsası. Məqsəd sayı kimi də şərh olunur.

Astroloji yazışma - Günəş, element - Atəş.

Nömrə 2 (iki, ikilik)

Qrafik şəkil - xətt və ya bucaq.

İki də ikilik, növbələşmə, fərq, münaqişə, asılılıq, statiklik, sürətlənmə; deməli, tarazlıq, sabitlik, əks, əks qütblər, insanın ikili təbiəti, cazibə. Özünü təzahür etdirən hər şey ikilidir və cüt-cüt əksliklər əmələ gətirir, onlarsız həyat mövcud ola bilməzdi: işıq - qaranlıq, od - su, doğum - ölüm, xeyir - şər və s.

Bir neçə heyvan, hətta fərqli növlər, lakin eyni simvolik məna ilə, məsələn, iki şir və ya bir aslan və bir öküz (hər ikisi günəş), ikiqat güc deməkdir.

Kimyagərlikdə ikisi əksdir (Günəş və Ay, kral və kraliça, kükürd və civə).

Xristianlıqda Məsihin iki təbiəti var - İlahi və insan.

Planet Aydır, element Sudur (və buna görə də hikmət Anasıdır).

3 nömrə (üç, üç, üçlük)

Həndəsədə 3 rəqəmi üç nöqtə ilə müəyyən edilən müstəvi simvollaşdırır. Qrafik olaraq 3 rəqəmi üçbucaq şəklində ifadə edilir.

Üç ilk mükəmməl, güclü rəqəmdir, çünki bölündükdə mərkəz, yəni tarazlığın mərkəzi nöqtəsi qorunur. Yang və xeyirlidir.

Üç də tez-tez uğurlar əlaməti kimi qəbul edilən yerinə yetirmək deməkdir: bəlkə də müxalifətdən çıxış yolu deməkdir - həlledici hərəkət, lakin uğursuzluğa səbəb ola bilər.

Pifaqorçuluqda üç tamlığı simvollaşdırır. Pifaqor üçlüyü harmoniyanın, Aristoteli isə tamlığın simvolu hesab edirdi: “Üçlük bütünün sayıdır, çünki onda başlanğıc, orta və son var”. Pifaqorçular üç dünyanı prinsiplər, səbəblər və kəmiyyətlərin anbarları kimi fərqləndirdilər.

Üç güvən və güc daşıyır, çünki bir və ya iki dəfə təsadüf ola bilərsə, üç dəfə artıq bir nümunədir.

Üç həm də qəbilə icmasını təşkil edən ən kiçik rəqəmdir; kiçik, Qədim Romadakı triumvirat kimi hər hansı mühüm qərarlar qəbul etmək hüququna malik insanların ən kiçik sayıdır.

İnsan özü bədən, ruh və ruhdan ibarət üçlü bir təşkilata malikdir.

Üç yalnız simvolizm və dini düşüncədə deyil, həm də mifologiyada, əfsanələrdə və nağıllarda ən müsbət rəqəmlərdən biridir, burada "üçüncü dəfə şanslıdır" işarəsinin çox qədim kökləri var. IN Xalq nağılları qəhrəmanların adətən üç arzusu olur və onlar üçüncü dəfə yerinə yetirilir: əlverişli nəticə əldə etmək üçün üç sınaqdan və ya üç cəhddən keçməlidirlər. Folklorda üç şahzadə, üç cadugər, pəri (iki yaxşı, bir şər) var.

Nömrə 4 (dörd)

Dördlük dördbucaqlı ilə təmsil oluna bilər. Kvadrat və ya xaç.

Dörd bütövlük, ümumilik, tamlıq, həmrəylik, yer, nizam, rasional, ölçü, nisbilik, ədalət, sabitliyi simvolizə edən cüt, Yin rəqəmidir.

Bütün dünya dördlük qanununun təzahürüdür. "Təbiətdəki hər şey, özlüyündə üçlük təşkil etsə də, xarici müstəvidə dördüncü tətbiqə malikdir." Beləliklə, piramidanın tərəfləri üçbucaqlıdır, lakin onun əsasında bir kvadrat var.

Dörd rəqəmi və onun həndəsi ekvivalenti - kvadrat Allahı (kvadrat qurbangahı) və onun yaratdığı maddi dünyanı təmsil edir.

Dörd əsas istiqamət, fəsillər, küləklər, meydanın tərəfləri. Dörd dəniz, dörd müqəddəs il. Dörd kvadrant Ay. Qərbdə dörd element var idi (Şərqdə - beş). İlahi Dördlük Üçlük ilə ziddiyyət təşkil edir.

Pifaqorçuluqda dörd mükəmməllik, ahəngdar nisbət, ədalət, yer deməkdir. Dörd Pifaqor andının sayıdır.

Xristianlıqda dörd bədən nömrəsidir, üç isə ruhu simvollaşdırır. Cənnətin dörd çayı xaç şəklindədir; dörd İncil, evangelistlər, əsas baş mələklər, əsas şeytanlar. Dörd kilsə atası, böyük peyğəmbərlər, əsas fəzilətlər (hikmət, möhkəmlik, ədalət, mötədillik).

Mayyalılar arasında göyün damını dörd nəhəng tutur. ABŞ-da aparılan araşdırmaya görə, Çin və Yapon amerikalıların 4-cü gündə infarkt və ya ürək xəstəliyindən ölmə ehtimalı daha yüksəkdir.

4 rəqəmi bizim "bəxtsiz" 13 rəqəmimizin Asiyadakı ekvivalentidir. Dörd nəfər o qədər bədbəxt sayılır ki, Çin və Yaponiyada bir çox xəstəxananın bu nömrə ilə mərtəbəsi və otağı yoxdur.

Yeri gəlmişkən, Avropa və ABŞ-da da “bəxtsiz” nömrələrdən qaçmağa çalışırlar və təkcə xəstəxanalarda deyil, bir çox otellərdə 13 nömrəli mənzillər və mərtəbələr yoxdur. Triskaidekafobiya - panik qorxusu sayı 13 - Böyük Britaniya əhalisinin 40%-ə qədəri əziyyət çəkir.

Nömrə 5 (beş)

5 rəqəmi insanın simvoludur.

Beş tsiklik bir rəqəmdir, çünki gücə qaldırıldıqda özünü son rəqəm kimi təkrarlayır. Bir dairə kimi, beş rəqəmi bütövü simvollaşdırır.

İlk sayma sisteminə beş rəqəm daxil idi.

Qızılgül, zanbaq və üzüm kimi beş ləçəkli çiçəkləri və ya beş loblu yarpaqları olan bitkilər mikrokosmosu simvollaşdırır.

Yunan-Roma ənənəsində beşlik işığı və tanrı Apollonun özünü işıq tanrısı kimi simvollaşdırır, beş xüsusiyyətə malikdir: o, hər şeyə qadir, hər şeyi bilən, hər yerdə mövcud, əbədi, birdir.

Xristianlıqda beş rəqəmi süqutdan sonra insanı simvollaşdırır; beş hiss, xaç meydana gətirən beş nöqtə; Məsihin beş yarası; beş min adamı yedizdirən beş çörək.

Çində beş rəqəmi dünyanın mərkəzinin simvoludur, dünyanın simvolik mənzərəsində onun əhəmiyyəti çox böyükdür: dünyanın beş hissəsi və beş hissdən əlavə, beş elementi, beşi simvollaşdırır. metallar, beş musiqi tonu və beş əsas zövq.

Gündəlik həyatda beş rəqəmi təcrübənin toplanması ilə reallaşan risk anlayışı ilə əlaqələndirilir. Bu gözlənilməz olduğu qədər də xoşbəxtdir.

Nömrə 6 (altı)

Birlik və balans sayı. Altılıq sevgi, sağlamlıq, gözəllik, şans, şansdır (Qərbdə zar oynayarkən qalib gəlir). Günəş çarxının altı şüası var.

Pifaqorçuların fikrincə, 6 rəqəmi dünyanın yaradılmasını simvollaşdırır. Bu nömrə Orfey və muse Thaliaya həsr edilmişdir. Pifaqor sistemində altı, altı tərəfi olan və sabitliyi və həqiqəti simvolizə edən kub kimi, uğurlar və ya xoşbəxtlik əlamətidir (bu məna hələ də zarlar üçün qorunub saxlanılır).

Xristianlıqda altı, mükəmməlliyi, tamlığı və altı gün yaradılışını simvollaşdırır.

Hindistanda altı rəqəmi müqəddəs sayılır; Kosmosun altı hindu ölçüsü: yuxarı, aşağı, geri, irəli, sol, sağ.

Çin peyğəmbərlik kitabı "I Ching" altı qırıq və davamlı xəttə əsaslanır, onların birləşməsi 64 xətti altıqramlıq bir sistem təşkil edir.

Çinlilər üçün altı, kainatın ədədi ifadəsidir (dörd əsas istiqamət, yuxarı və aşağı altı istiqamət təşkil edir); altı hiss (altıncı ağıldır); gündüz, eləcə də gecə altı hissəyə bölünür.

Nömrə 7 (yeddi)

Normal altıbucaqlının ilk nömrəsi (altı üz və bir mərkəz).

Yeddi insanın mistik təbiətidir. İnsanın yeddi qapısı: iki göz, iki qulaq, iki burun və bir ağız.

Bundan əlavə, yeddi Kainatın, makrokosmosun sayıdır, tamlıq və ümumilik deməkdir.

Yeddi rəqəmi kamillik, inam, təhlükəsizlik, sülh, bolluq, dünyanın bütövlüyünün bərpasıdır.

Mühəndislik psixologiyasının məlumatları təsdiqləyir ki, yeddi rəqəmi insanın siqnalları - simvolları yadda saxlaması üçün müəyyən maksimumdur. Yeddi insan yaddaşının həcmini təyin edən insan sinir sisteminin "bant genişliyi qabiliyyəti" dir. Ən davamlı və səmərəli qruplar və komandalar bir vəzifə ilə əlaqəli üç və ya yeddi nəfərdən ibarətdir.

Pifaqorçular üçün yeddi kosmik rəqəmdir, o cümlədən Göyün üçü və dünyanın dördü; mükəmməllik.

Rus mədəniyyətində həftə yeddinci adlanırdı; “Yeddinci göydə olmaq”, “Yeddi bir şey gözləməz”, “Yeddi bəla - bir cavab. "Ailə" sözü "yeddi" sözündən gəlir. Xalq ənənəsi yeddi rəqəmini müqəddəslik, sağlamlıq və zəka ilə əlaqələndirir. Yeddi, birinin bütövlüyünü altının ideallığı ilə birləşdirərək bir növ daxili simmetriya yaradır.

Nömrə 8 (səkkiz)

Pifaqora görə səkkiz harmoniya simvolu, müqəddəs rəqəmdir. İlahi ədalətin sayı.

Xristianlıqda səkkiz rəqəmi bərpa və dirçəliş deməkdir. Vəftiz ziyarətgahı adətən səkkizbucaqlıdır ki, bu da yenidən doğulma yerini simvollaşdırır. Səkkiz nemət.

Səkkiz nəcib prinsip: 1) düzgün iman; 2) düzgün dəyərlər; 3) düzgün nitq; 4) düzgün davranış; 5) yaşayış vasitələrinin düzgün əldə edilməsi; 6) dolanışıq üçün düzgün istəklər; 7) öz hərəkətlərini düzgün qiymətləndirmək və hisslər vasitəsilə dünyanı qavramaq; 8) düzgün konsentrasiya.

Nömrə 9 (doqquz)

Doqquz tək ədədin birinci kvadratıdır.

Doqquz zədələnməyə məruz qalmayan rəqəmdir; qırılmaz maddənin simvolu, çünki doqquzun qatı olan istənilən ədədin rəqəmlərinin cəmi doqquz verir. Onun açar sözlər: okean və üfüq, çünki on rəqəmindən başqa doqquzdan başqa heç nə yoxdur. O, sərhəd və məhdudiyyətdir (bütün ilkin rəqəmlərin).

Doqquz həm də gücün, enerjinin, məhvin və müharibənin sayıdır. Dəmiri simvollaşdırır - döyüş silahlarının hazırlandığı metal. Pisdir, çünki tərs altıdır. Aşağılığın simvolu fiziki təbiətşəxs.

Pifaqorçular üçün doqquz bütün digərlərinin mövcud olduğu və dövr etdiyi bütün ədədlərin həddidir.

Doqquz Kelt ənənəsində vacib bir rəqəmdir. Bu mərkəzin sayıdır, çünki səkkiz istiqamət üstəgəl mərkəz doqquz edir.

Nömrə 10 (on)

On dairənin sayı kimi doqquzun və mərkəz olaraq birin cəmidir, ona görə də kamillik mənasını verir.

Bu, ətrafında dəyirmi rəqsin ifa olunduğu bir sütunla da simvollaşdırılır.

On yaradılışın tacıdır. Ondur, ən müqəddəs və tam say kimi hörmətlə qarşılanır, çünki o, birdən ilkin boşluğa qayıdışı təmsil edir (əks etdirir).

On bütün rəqəmləri ehtiva edir, buna görə də bütün şeylər və imkanlar, bütün hesabın əsası və dönüş nöqtəsidir. Hər şeyi əhatə edən bir şey, qanun, nizam, güc deməkdir. Bu müvəffəqiyyət rəqəmidir və yerinə yetirilməsini simvollaşdırır.

O, həm də gözəlliyin, Ali harmoniyanın, Kosmosun mükəmməl sayının simvoludur.

On həm də səyahətləri tamamlayanların və başlanğıc nöqtəsinə qayıtmaların sayıdır. Odissey doqquz il gəzdi və onuncu ildə geri qayıtdı. Troya doqquz il mühasirədə qaldı və onuncu ildə süqut etdi.

Müqəddəs Kitabda Rəbb bəşəriyyətə on əmr verir. Bunlar insanlar arasında münasibətləri dəstəkləyən və onların birgəyaşayış normalarını müəyyən edən mənəvi dünya nizamının qanunlarıdır.

Nömrə 13 (şeytanın onlarla)

Şeytanın onluğu adlandırılan və bəxtsiz sayılan 13 rəqəmi əslində Yerin kosmik dövrləri ilə əlaqəli sirli bir qüvvədir.

Qədim biliklərə görə, qalaktikamızda başqa ölçülərə aparan on üç ulduz qapısı var, lakin onların arasında Orion kəmərinin orta ulduzu xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bu ulduz qapısında böyük işıq və böyük qaranlıq birləşir. Psixologiya elmləri namizədi Valeri Qolikov deyir: "İki növ xurafat var. Birincisi, müxtəlif mədəniyyətlərdə əsrlər boyu mövcud olan geniş yayılmış dini inanclarla bağlıdır. Digəri isə bizim kiçik fərdi qərəzlərimizdir. Axı, demək olar ki, hər birimizin öz Çox vaxt sadə vərdişlər kimi qəbul edilən gündəlik davranışımızla sıx bağlı olan şəxsi rituallarımız var.Yağış vedrə kimi yağsa belə, unudulmuş çətir üçün evə qayıtmaq olmaz - birdən “yol olmayacaq”. evə yaxınlaşdıqda, əgər yoldan qara pişik keçsə, maşında uzun bir döngə gedəcək.Üçüncü heç vaxt başına cırıq düymə tikməyəcək, hətta yüksək orqanlara zəng etsə belə, problem yaratmamaq üçün.Statistika göstərir ki, İstənilən ölkə əhalisinin təxminən 70 faizi hər cür şeytanlığa inanır”.

Kembric Universitetinin professoru Dr.Hovard Tills isə xurafatların səbəbini “dövrün etibarsızlığı” hesab edir: “Mövcud mövhumat və xurafat intibahının orta əsrlərdən bəri tayı-bərabəri yoxdur. dövr və eyni dərəcədə şübhəli sabah qorxusu.

20 nömrə

Barmaqların və ayaq barmaqlarının sayının cəmi olan bu rəqəm bütün insanı, eləcə də iyirmilərdə sayma sistemini simvollaşdırır.

Mükəmməl rəqəmlər.

Sadə ədədlərin cəmi iki böləni var - ədədin özü və bir;6 ədədi üçün bölənlər 1,2,3 və 6 ədədinin özü olacaq.Ədədin özündən başqa bölənləri toplasaq, bu halda biz yenə 6= 1+2+3 alın. Bu kimi başqa rəqəmlər varmı? Yemək. Budur 28 ədədi. Yoxlayaq ki, 28= 1+2+4+7+14 və bu ədədin özündən başqa bütün bölənləri sağda yazılıb. Başqa? Daha çox var. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Bütün bölənlərin cəminə bərabər olan ədədləri (ədədin özü istisna olmaqla) qədim yunan riyaziyyatçıları mükəmməl adlandırırdılar.

Bu rəqəmlər hələ də riyaziyyatçılar üçün sirr olaraq qalır. Birincisi, məlum olan bütün mükəmməl ədədlər cütdür və tək mükəmməl ədədlərin mövcud olub-olmayacağı bilinmir. İkincisi, artıq bir neçə onlarla mükəmməl ədəd tapılsa da, onların sayının sonlu və ya sonsuz olması məlum deyil.

Yeni mükəmməl nömrələrin axtarışı indi kompüterlər tərəfindən həyata keçirilir və bu cür problemlər sınaq testləri kimi xidmət edir.

Dost nömrələr.

Pifaqor demişdir: “Mənim dostum 220 və 284 rəqəmləri kimi mənim ikinci mənliyimdir”. Bu iki ədədin diqqətəlayiq cəhəti hər birinin bölənlərinin cəminin ikinci ədədə bərabər olmasıdır. Həqiqətən, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, 1+1+4+71+142=220.

Çoxdan güman edilirdi ki, növbəti dost nömrələr cütü 17.296 18.416 1636-cı ildə məşhur fransız riyaziyyatçısı Pyer Ferma (1601-1665) tərəfindən kəşf edilmişdir. Amma bu yaxınlarda ərəb alimi İbn əl-Bənnanın risalələrinin birində aşağıdakı sətirlərə rast gəlinir: “17.296 və 18.416 rəqəmləri dostdur. Allah hər şeyi biləndir”.

Hal-hazırda 1100 cüt dostluq nömrələri məlumdur, onlar ya dahiyanə üsullarla, ya da (daha yaxınlarda) kompüterdə kobud güc tətbiq etməklə tapılıb. Maraqlıdır ki, kompüter bu siyahıda çox az sayda rəqəmə malikdir - onların əksəriyyəti riyaziyyatçılar tərəfindən "əl ilə" aşkar edilmişdir.

Natural ədədlər

Bəzi rəqəmlər təbiətdə xüsusi rol oynayır - musiqi miqyamızın yeddi tonu (bəs pentatonik miqyas və onun beş notu haqqında nə demək olar?), yeddi qrup. Dövri Cədvəl elementləri və Ayın çevrilmə dövrü Orta hesabla bir adam dəqiqədə təxminən 18 nəfəs alır. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmi 9-dur. Bir dəqiqədə ürək döyüntülərinin orta sayı 72-dir. Rəqəmlərin cəmi 9-dur. Ədədin bütün rəqəmlərini toplamaq, nəticədə ondan gələn rəqəmə gəlmək üçün istifadə edilən standart numerologiya üsuludur. birdən on.

Təkrarlanan nömrələr

Ola bilsin ki, siz artıq fərqinə varmısınız ki, müəyyən bir rəqəm həyatınızda təkrar-təkrar görünür - daim və ya müəyyən bir müddət ərzində: məsələn, telefon nömrənizdə, ev nömrənizdə, poçt indeksinizdə və ya mühüm hadisələrin tarixlərində, belə ki, Təəssürat əldə edin, sanki bu nömrə ilə bağlı xüsusi bir şey var. Bu təəssürat çox vaxt doğrudur və belə bir rəqəm həqiqətən şəxsiyyətiniz və həyatınızla xüsusi bir şəkildə bağlıdır. Ancaq nömrənin özü bir növ mistik əlamət deyil, əksinə, vibrasiyaların əksidir, həyatınızdakı enerjili bir göndərişdir, bunun üçün nömrə simvol kimi xidmət edir.

Numerologiyada rəqəmlər.

Numeroloqlar hesab edirlər ki, rəqəmlər mistik bir hadisədir, onların gücü var və bəlkə də həyatımızı müəyyən edir. Bütün bunları yalnız qismən doğru adlandırmaq olar. Bu cür fikirlərin səbəbi rəqəmlərin özündə deyil, bizim onları başa düşməyimizdədir. Rəqəmlər bizi cəlb edir. Təkrar-təkrar insanlar müxtəlif mədəniyyətlər Onlar aşkar edirlər ki, müəyyən ədədlər müxtəlif şəraitlərdə toplanır, görünür, təkrarlanır və onların arxasında sadə rəqəmlər ardıcıllığından başqa bir şey olduğu aydındır. Bu cür nömrələrə müxtəlif xurafatlarda çox vaxt xüsusi məna verilir. Buna misal olaraq on üç rəqəmini göstərmək olar. Hesab olunur ki, bu, həmişə pis bir şey demək lazımdır, buna görə də bir çox otellərdə on iki rəqəmdən dərhal sonra on dörd rəqəm gəlir. Yeddi rəqəmi, ümumiyyətlə, hər halda inanıldığı kimi, müxtəlif mədəniyyətlərin dini ayinlərində və sistemlərində dəfələrlə rast gəlinir: yəhudilərin yeddi budaqlı şamdanı və ya hindlilərin yeddi çakrası (enerji mərkəzləri). Belə ki, bəzi rəqəmlər müqəddəs, bəziləri isə şanssız sayılır. “Yeddi” eyni nömrəyə mədəniyyətdən asılı olaraq necə fərqli davranılmasının gözəl nümunəsidir. Bəziləri üçün bu, "lənətlənmiş" yeddi və ya "lənətlənmiş" yeddinci ildir. Digərləri üçün yeddi müqəddəsdir - hindlilər və ya yəhudilər kimi. Çinlilər üçün ən müqəddəs rəqəm doqquz, xristianlar üçün isə üçdür (Üçlük).

Yeddi rəqəminin, əlbəttə ki, öz xüsusiyyətləri var, lakin ona aid edilən "şanslı" və ya "şanssız" xüsusiyyətlər, çox güman ki, həyatımızın tsiklik təbiəti ilə əlaqələndirilir. Bu vəziyyətdə yeddiqat dövrədən danışırıq. Bir insanın həyatı boyu oxşar hadisələrin müəyyən təkrarları baş verir, məsələn, hər yeddi və ya on bir ildən bir müşahidə edilə bilər. Buna görə bir çox evli cütlük yeddi illik evlilikdən sonra böhran yaşayır. Bu dövrlər adətən planetlərin inqilab dövrləri ilə əlaqələndirilir. Saturnun səmada tam bir dairəni tamamlaması üçün təxminən 28 il lazımdır. Buna görə də, insan 28 yaşına çatdıqda, Saturn yenidən katalizatorda olduğu kimi eyni mövqe tutur. Bu yaşda insanlar tez-tez həyatlarında həlledici dönüş yaşayırlar - evlənmək, köçmək və ya peşələri dəyişdirmək.

Rəqəm özlüyündə nə yaxşı, nə də pis ola bilər. Adınızın və ya doğum tarixinizin numeroloji təhlili - bu, kompüterin işə düşdüyü yerdir - şanssız bir nömrənin təsiri altında olduğunuzu göstərirsə, buna inanmayın. Ancaq rəqəmin öz mənası var.

Vəziyyət numerologiya ilə tamamilə eynidır: simvolik olaraq fərqli nömrələrlə əlaqələndirilə bilən müxtəlif simvollar digər nömrələrlə əlaqələndirilə bilən digərlərindən daha yaxşı və ya pis deyil. Buna görə də, sizə "çətin" çox şey vəd edən kitablar və ya kompüter proqramları sizi qorxutmağa imkan verməyin.

Numerologiyanın tənqidçiləri qeyd edəcəklər ki, bir çox rəqəmlər müxtəlif hallarda təkrarlanır və müəyyən bir nömrənin "təbii" kimi təqdim edilməsi tamamilə ixtiyaridir. Nümunə olaraq, keçmişin ən müxtəlif ənənələrinə uyğun olaraq, rəqəmlərin mənalarını və onların kainatla əlaqəsini izah etmək üçün əyani material kimi istifadə olunan insan bədənini göstərirlər. Bir ənənə insanın "üç komponentini" (baş, gövdə və əzalar və ya bədən, ruh və ağıl) fərqləndirən üç rəqəmini ən vacib sayırsa, digəri ən vacib rəqəmin dörd olduğunu təmin edir, çünki insanın dörd əza və dörd hiss orqanı (dərini saymadan). Üçüncü ənənə beş sayına üstünlük verir, çünki bizim beş barmaq və ayaq barmaqlarımız var, gövdənin isə beş əlavəsi (baş, qollar və ayaqlar) var.

Rəqəmlərin tarixi

annotasiya.

Polina Poçinokun "Rəqəmlərin tarixi" mövzusunda işinin xülasəsi (6-cı sinif)

Elmi rəhbər: Harutyunyan Yelena Araratovna

Təqdim olunan iş rəqəmlərin yaranma tarixi mövzusuna həsr edilmişdir.

Uyğunluq iş: Yeni şəraitdə lazımi məlumatları toplamaq, ondan məqsədəuyğun istifadə etmək, fundamental tədqiqatlar aparmaq, nəticə çıxarmaq bacarığı bəşəriyyətin inkişafı üçün xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Hər birimiz həm ölkəmizin keçmişi, həm də bəşəriyyətin keçmişi ilə maraqlanırıq.

İşin məqsədi : ədədlərin baş vermə yerini və rolunu müəyyən etmək.

Rəqəmlərin yaranmasının bəşər tarixində rolu və yeri haqqında ədəbiyyatla tanış olur;

İlk rəqəmlərdən istifadə sistemini öyrənmək;

Rəqəmlərin tarixi haqqında biliklərinizi dərinləşdirin;

Rəqəmlərin insan həyatında rolunu müəyyənləşdirmək;

İşinizin nəticələrini təqdim edin.

Yuxarıdakı problemlərin həllində aşağıdakılardan istifadə edilmişdir

tədqiqat metodları :

metodoloji ( nəzəri təhlilədəbiyyat),

tədqiqat (əsas şeyi vurğulamaq bacarığı elmi araşdırma və məqalələr)

psixodiaqnostik (anket, sorğu),

Hipotez: Məktəbdə tədqiqat işi pedaqoji və şagird kollektivlərinin fəaliyyətinin prioritet hissəsinə çevrilir. Bu təşviq edən təsirli bir formadır yaradıcı inkişaf tələbələr, biliklərini dərinləşdirir. İşin təşkilində əsas prinsip əlçatanlıq və mühasibatlıqdır yaş xüsusiyyətləri tələbələr.

Təqdim olunan iş tədqiqat xarakteri daşıyır və ibtidai siniflərdə və 5-6-cı siniflərdə riyaziyyat tarixinin öyrənilməsində faydalıdır. Şagird öz işində mövzunun açılmasına nail olmuş, rəqəmlərin insan həyatında, cəmiyyətdə yerini və rolunu müəyyən etmişdir. Pochinok P. toplanmışdır zəruri materiallar. Bu tədqiqat işi müəllimlər, valideynlər və tələbələr üçün nəzərdə tutulub.

Rəqəmlərin tarixi

"Dünya rəqəmlərin gücü üzərində qurulub"

Pifaqor.

Tədqiqatın məqsəd və vəzifələri

5-ci sinifdə “Qədim dünya tarixi”ni oxuyarkən məndə çox şey var idi maraqlı suallar. Mən tez-tez çox lazımlıların ortaya çıxması haqqında düşünməyə başladım müasir həyat obyektlər: insanlar saymağı necə öyrəndilər, rəqəmlər və əlifba necə yarandı, niyə müəyyən hadisələr baş verir?

Bu araşdırma zamanı mən rəqəmin haradan gəldiyini, onun bütün dünyada ümumi qəbul edilən qeyd sisteminə necə çevrildiyini, rəqəmlərin başqa hansı təyinatlarının hələ də mövcud olduğunu və əvvəllər mövcud olduğunu öyrənmək istərdim. Rəqəmləri bilməyən qədim insanlar necə düşünürdülər? Rəqəmlər haradan gəldi? Minlərlə il əvvəl bizim uzaq əcdadlarımız kiçik tayfalarda yaşayırdılar. Meşələri və tarlaları dolaşaraq yemək axtarırdılar. İbtidai insanlar hesabı bilmirdi. Həyatın özü onların müəllimi idi. Həyatlarının tamamilə asılı olduğu ətrafdakı təbiəti müşahidə edərək, insanlar ayrı-ayrı obyektləri çoxluqdan ayırmağı öyrəndilər. Qurd sürüsündən - bir başçı, sünbüldən - bir dənə. Əvvəlcə bu nisbəti “bir” və “çox” olaraq təyin etdilər. Həyat özü məndən saymağı öyrənməyi tələb edirdi. Tədricən insanlar mal-qaranı əhliləşdirməyə, tarlaları əkib-becərməyə və məhsul yığmağa başladılar; ticarət meydana çıxdı və saymadan heç bir yol yox idi. İndiki zamanda inkişafı təsəvvür etmək artıq mümkün deyil müasir elm və rəqəmsiz texnologiya. Bu gün həyatımızda istifadə etmək adi hala çevrilib rəqəmsal televiziya, rəqəmsal fotoqrafiya, rəqəmsal rabitə.

Problemin aktuallığı

Müasir insan üçün riyaziyyatı ədədlərin qeydləri və arifmetik əməliyyatlar olmadan təsəvvür etmək çətindir. Amma bir vaxtlar bu təyinatlar yox idi. Bəs onlar haradan gəldilər? Və niyə başqaları yox, məhz bunlar? Və onlardan neçəsi mövcud idi? Heç kimə sirr deyil ki, hər yerdə və hər yerdə, hər an həyatımız rəqəmlər və rəqəmlərlə doludur: həftənin günü, doğum ili və tarixi, avtomobilin nömrəsi, mağazanın qiymət etiketi, kitabın üz qabığındakı barkod, bitməsinə neçə gün qalıb. bayramlar?.. Bütün həyatımız hesabdan ibarətdir, sadə və ya mürəkkəb, bizdə var şanslı nömrələr Və yaddaqalan tarixlər və biz həyatımızı kəmiyyət say sistemi olmadan təsəvvür edə bilmərik. Mədəniyyətimizdə, ünsiyyətimizdə rəqəmlərin əhəmiyyəti və bu sadə işarələrin dünyada hər şeyi tabe edə biləcəyi haqqında heç vaxt düşünmürük.

Tədqiqatın gedişi

Araşdırmalarım zamanı indiyə qədər mənə məlum olmayan bir çox yeni şeylər öyrəndim. . Məlum olur ki, rəqəmlərin yaranma tarixində alimlər, arxeoloqlar, tarixçilər tərəfindən araşdırılan bir çox sirr var. Aşağıdakı versiya mənə daha inandırıcı görünür.

Əvvəlcə insanlar barmaqları ilə sayırdılar. Bir tərəfdən barmaqlar tükəndikdə digərinə keçdilər və hər iki əlində kifayət qədər barmaq yoxdursa, ayağa qalxdılar. Ona görə də əgər o günlərdə kimsə “iki qolu, bir ayağı toyuq”la öyünürsə, bu onun on beş toyuğu, kiminsə iyirmi keçisi varsa, “bütöv adam” adlanırdı, deməli, iki qol var. və iki ayaq. Barmaqlar rəqəmlərin ilk təsviri və ilk “toplama maşını” idi. Əlavə və çıxmaq üçün barmaqlarınızdan istifadə etmək çox rahatdır. İkidən beşə əlavə etmək üçün bir tərəfdən beş barmağı, digərində ikisini əymək kifayətdir. Barmaqlarınızı bükün - əlavə edin, açın - çıxarın. Kifayət qədər barmaqlarınız yoxdursa, fərq etməz, ehtiyatda hələ də on barmaq var. Bir çox elm adamları müasir onluq sayma sistemimizin on barmaqdan gəldiyinə inanırlar.

Ən qədim riyazi fəaliyyət saymaq idi. Mal-qaranın hesabını aparmaq və ticarət aparmaq üçün hesab lazım idi. Bəzi ibtidai tayfalar əşyaların sayını bədənin müxtəlif hissələri ilə, əsasən də barmaq və ayaq barmaqları ilə uyğunlaşdıraraq sayırdılar. Daş dövründən günümüzə qədər gəlib çatmış qayaüstü rəsmdə 35 rəqəmi bir sıra düzülmüş 35 barmaq çubuğu şəklində təsvir edilmişdir.Tədricən insanlar saymaq üçün təkcə hissələrdən istifadə etməyə başladılar. öz bədəni, həm də çınqıllar, çubuqlar və s.. Yazının yaranmasına qədər rəqəmləri qeyd etmək üçün çubuqlardakı çentiklərdən, sümüklərdəki çentiklərdən, kəndirlərdəki düyünlərdən istifadə olunurdu.Əvvəlcə ədədlər çubuqlardakı çentiklərə bənzəyirdi: Misir və Babildə, Etruriya və Finikiyada , Hindistan və Çində çubuqlar və ya tirelərlə yazılmış kiçik rəqəmlər. Məsələn, 5 rəqəmi beş çubuqla yazılmışdır. Aztek və Maya hinduları çubuqlar yerinə nöqtələrdən istifadə edirdilər. Sonra bəzi rəqəmlər üçün, məsələn, 5 və 10 (məsələn, Roma rəqəmləri) üçün xüsusi simvollar meydana çıxdı.Yazı görünəndə nömrələri qeyd etmək üçün rəqəmlər meydana çıxdı. Arifmetikada ilk əhəmiyyətli irəliləyişlər ədədin konseptuallaşdırılması və dörd əsas əməliyyatın ixtirasıdır: toplama, çıxma, vurma və bölmə. Həndəsənin ilk nailiyyətləri düz xətlər və dairələr kimi sadə anlayışlarla əlaqələndirilir.

Riyaziyyatın sonrakı inkişafı təxminən eramızdan əvvəl 3000-ci illərdə başladı. babillilər və misirlilər sayəsində.

Babil və Misir

Babilistan. Babil sivilizasiyası haqqında biliklərimizin mənbəyi sözdə yaxşı qorunub saxlanılan gil lövhələrdir. eramızdan əvvəl 2000-ci ilə aid mixi yazılar. və eramızın 300-cü ilə qədər Mixi lövhələrdəki riyaziyyat əsasən əkinçiliklə bağlı idi. Pul mübadiləsində və malların ödənilməsində, sadə və mürəkkəb faizlərin, vergilərin və dövlətə, məbədə və ya torpaq sahibinə təhvil verilən məhsulun payının hesablanmasında hesab və sadə cəbrdən istifadə olunurdu. Kanalların, taxıl anbarlarının və s. tikintisi ilə bağlı çoxsaylı hesab və həndəsi problemlər yaranmışdır. ictimai xidmət. Riyaziyyatın çox vacib vəzifəsi təqvimin hesablanması idi, çünki təqvim kənd təsərrüfatı işlərinin və dini bayramların tarixlərini təyin etmək üçün istifadə edilmişdir. Dairənin 360-a, dərəcələrin və dəqiqələrin isə 60-a bölünməsi Babil astronomiyasından qaynaqlanır.

Babillilər həmçinin 1-dən 59-a qədər rəqəmlər üçün 10 bazasından istifadə edən say sistemi yaratdılar. Bir simvolu 1-dən 9-a qədər olan ədədlər üçün tələb olunan sayda dəfə təkrarlanırdı. 11-dən 59-a qədər rəqəmləri təmsil etmək üçün babillilər aşağıdakıların birləşməsindən istifadə edirdilər. 10 rəqəminin simvolu və bir simvolu. 60 və daha yuxarı rəqəmləri göstərmək üçün babillilər 60 bazası olan mövqe say sistemini tətbiq etdilər. Əhəmiyyətli irəliləyiş eyni ədədi işarənin (simvolun) malik olduğu mövqe prinsipi idi. müxtəlif mənalar yerləşdiyi yerdən asılı olaraq. Buna misal olaraq 606 rəqəminin (müasir) qeydində altının mənasını göstərmək olar. Lakin qədim Babil say sistemində sıfır yox idi, buna görə də eyni simvollar dəsti həm 65 rəqəmini (60 + 5) ifadə edə bilərdi. və 3605 nömrəsi (602 + 0 + 5). Kəsrlərin təfsirində də qeyri-müəyyənliklər yaranıb. Məsələn, eyni simvollar 21 rəqəmini, 21/60 kəsri və (20/60 + 1/602) mənasını verə bilər. Qeyri-müəyyənliklər konkret kontekstdən asılı olaraq həll edildi.

Babillilər qarşılıqlı cədvəllər (bölmə zamanı istifadə olunurdu), kvadratlar və kvadrat köklər cədvəlləri, kublar və kub kökləri cədvəlləri tərtib etdilər. Onlar rəqəmin yaxşı təxminisini bilirdilər. Cəbri və həndəsi məsələlərin həllinə həsr olunmuş mixi yazılar onların həlli üçün kvadrat düsturdan istifadə etdiklərini göstərir. kvadrat tənliklər və on naməlumda on tənliyə qədər olan bəzi xüsusi tipli məsələləri, həmçinin kub və dördüncü dərəcəli tənliklərin müəyyən növlərini həll edə bilirdi. Gil lövhələrində yalnız vəzifələr və onların həlli üçün prosedurların əsas mərhələləri təsvir edilmişdir. Naməlum kəmiyyətləri təyin etmək üçün həndəsi terminologiyadan istifadə edildiyi üçün həll üsulları əsasən xətlər və sahələrlə həndəsi əməliyyatlardan ibarət idi. Cəbri məsələlərə gəlincə, onlar şifahi notasiya ilə tərtib edilmiş və həll edilmişdir.

Təxminən eramızdan əvvəl 700-cü il Babillilər Ayın və planetlərin hərəkətlərini öyrənmək üçün riyaziyyatdan istifadə etməyə başladılar. Bu, həm astrologiya, həm də astronomiya üçün vacib olan planetlərin mövqelərini proqnozlaşdırmağa imkan verdi.

Həndəsədə babillilər bu cür əlaqələri, məsələn, oxşar üçbucaqların müvafiq tərəflərinin mütənasibliyi kimi bilirdilər. Onlar Pifaqor teoremini və yarımdairəyə daxil edilmiş bucağın düz bucaq olduğunu bilirdilər. Onlar həmçinin sadə müstəvi fiqurların, o cümlədən nizamlı çoxbucaqlıların sahələrini və sadə cisimlərin həcmlərini hesablamaq qaydalarına malik idilər. Babillilər  rəqəmini 3 hesab edirdilər.

Qədim mədəniyyətlər müasirlərdən daha çox şifahi nitqə, şifahi öyrənməyə diqqət yetirirdi. Lakin aydındır ki, praktiki zərurət bəzən bəzi əşyaların dəqiq sayını qeyd etməyi zəruri edirdi - məsələn, mübadilə, günlərin sayının hesablanması və s. müxtəlif sistemlər nömrələrin yazılması - müxtəlif nömrələmələr.Nömrələrin yazılmasının ən qədim üsullarından biri müəyyən kolleksiyanın hər bir obyektinin vahidi bildirərək eyni işarə ilə təyin edilməsi idi. Beləliklə, nömrə müvafiq vahidlərin sayı ilə təmsil olunurdu. Bu qeyd sistemi adlanır subay nömrələmə. 1937-ci ildə Moraviyada (müasir Çexiya ərazisində) eramızdan əvvəl 3-cü minilliyə aid bir daş tapıldı. e. 55 dərin çentikli canavar sümüyü; bu, nömrənin hazırda məlum olan ən qədim qeydidir (əgər bu, əlbəttə ki, həqiqətən də nömrənin qeydidirsə və başqa bir şey deyilsə, məsələn, xüsusi ornament kimi). Sonrakı dövrlərdə rəqəmlər də çentiklərlə göstərilirdi: hələ 19-cu əsrdə. Qərbi Avropada borclar çentiklərlə qeyd olunan taxta etiketlərdən istifadə olunurdu (belə bir etiket borcluda, digəri isə kreditorda qaldı); digər xalqlar eyni məqsədlər üçün müvafiq sayda düyünləri olan kəndirlərdən istifadə edirdilər (Çin və Yaponiyanın bəzi ərazilərində bu təcrübə 20-ci əsrə qədər davam etdi). Amma in təmiz forma Tək nömrələmə, məsələn, 10-dan çox rəqəmlərdən danışarkən çox rahat deyil: belə təyinatlar artıq aydın deyil və nickləri və ya düyünləri saymaq çox uzun çəkir. Sadəlik üçün onlar 3, 5 və ya başqa bir qrupda qruplaşdırılır (məsələn, bir hökmdardakı millimetr bölmələrinə uyğun vuruşlar 5 qrupda qruplaşdırılır). Beləliklə, müxtəlif say sistemlərinin ixtirasına ehtiyac yarandı.

Mövqe və qeyri-mövqe say sistemləri

Say sistemləri var qeyri-mövqe(əlavə) və mövqeli(çoxalma). Mövqe sistemlərində hər bir rəqəmin mənası onun nömrə qeydindəki mövqeyindən (yerindən, mövqeyindən) asılıdır. Qeyri-mövqe sistemlərində hər bir rəqəmin mənası onun nömrə qeydindəki mövqeyindən (yerindən, mövqeyindən) asılı deyildir. 3333 rəqəmi 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3 kimi göstərilə bilər. Yəni. Bu rəqəmi təmsil etmək üçün vurma istifadə olunur (ingilis çarpmasında), buna görə də bu sistemin adı - multiplikativ. Mövqeyi olmayan sistemlərdə ədədi təmsil etmək üçün bütün rəqəmlərin əlavə edilməsindən istifadə olunur, ingilis dilində isə əlavə edilir. Buna görə də, bu sistemlərin başqa adıdır əlavə.

Radiks

Radiks hesablamanın əsaslandığı nömrədir. Məsələn, say sisteminin əsası ondursa, bu say sisteminin minimum hesablama qrupu ondur, yəni bəzi cisimləri ona qədər sayaraq birdən yenidən sayırıq, eyni zamanda rəqəmi xatırlayırıq. onlarla. Quinar, duodecimal, decimal, sexagesimal, decimal kimi say sistemləri var.Onluq və kvinar sistemlər insanın bir əlində beş, hər iki əlində 10 barmağı olmasından yaranmışdır. Barmaq və ayaq barmaqlarını əlavə etsəniz, 20-lik aydın bir sistem əldə edəcəksiniz. Duodecimal sistemin mənşəyi də barmaqlarla saymaqla bağlıdır. Digər dörd barmağın baş barmağı və falanqsları sayılmışdır. Əgər on iki beşə vurularsa, biz sexagesimal sistemi alırıq. Məsələn, bir tərəfdən barmaqlarımızı beş ədəd hesablanana qədər əyirik, digər tərəfdən isə toxunuruq. baş barmaq qalan dördün birləşmələrinə bu beşlərin sayını göstəririk. Bəzi say sistemləri rəqəmləri göstərmək üçün hərflərdən istifadə edir; belə say sistemləri əlifba adlanır. Belə ki, qeyri-mövqe (əlavə) və mövqeli (çoxluq), beşlik, onluq, on ikilik, onluq, kiçik kiçik və əlifba say sistemləri var.

Ərəb rəqəmlərinin tarixi

Bizim tanış tariximiz "ərəb" Rəqəmlər çox qarışıqdır. Onların necə baş verdiyini dəqiq və etibarlı şəkildə söyləmək mümkün deyil. Bir şey dəqiqdir ki, bu, qədim astronomların, yəni onların sayəsində olmuşdur dəqiq hesablamalar nömrələrimiz var. Eramızın 2-ci və 6-cı əsrləri arasında. Hindistan astronomları Yunan astronomiyası ilə tanış oldular. Onlar sexagesimal sistemi və yuvarlaq Yunan sıfırını qəbul etdilər. Hindistanlılar Yunan nömrələmə prinsiplərini Çindən götürülmüş onluq vurma sistemi ilə birləşdirdilər. Qədim Hindistan Brahmi nömrələməsində adət edildiyi kimi, onlar da nömrələri bir işarə ilə işarələməyə başladılar. Bu, mövqeli onluq say sisteminin yaradılmasında son addım idi. Hindistan riyaziyyatçılarının parlaq işi ərəb riyaziyyatçıları tərəfindən mənimsənilmiş və Əl-Xarəzmi 9-cu əsrdə onluq mövqe say sistemini təsvir etdiyi "Hindistanın sayma sənəti" kitabını yazmışdır. 12-ci əsrdə. Seviliyalı Xuan bu kitabı latın dilinə tərcümə etdi və Hindistanın sayma sistemi bütün Avropada geniş yayıldı. Və Əl-Xarəzminin əsəri yazıldığı üçün ərəb, sonra yanlış "Ərəb" adı Avropada hind nömrələnməsinə verildi.

Nəticə

Ədədlərin yaranmasının əsas mərhələlərini, müxtəlif xalqlar arasında onların müxtəlif qeyd sistemlərini izlədikdən sonra belə bir nəticəyə gəlmək lazımdır: əbəs yerə deyil ki, bir çox elmi təfəkkürlər ədəd anlayışı ilə maraqlanmış və onun sirlərini açmışlar. Bizim texnokratik əsrimizdə isə hər yerdə rəqəmlərlə rastlaşanda (in əskinaslar, qiymət etiketləri, kompüterlər, panellər paltaryuyan maşınlar s.) bu anlayış öz aktuallığını itirməmişdir. Bunu necə təsəvvür etmək çətindir müasir insan Bir zamanlar, minilliklər əvvəl böyük və sirli rəqəmlərin sirri açılmasaydı, yaşaya bilərdim.

Resursların siyahısı

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Yollar və labirintlər. Riyaziyyat tarixinə dair esselər: Trans. ilə. Fransız-M.: Mir, 1986.-432 s.

Rəqəmlər dünyası. Riyaziyyat haqqında əyləncəli hekayələr.- Sankt-Peterburq: MiM-EXPRESS, 1995.- 158 s.

Riyaziyyat dərsinə gedirəm 5-ci sinif: Müəllim kitabı. M.: "Olimp" nəşriyyatı, "Birinci sentyabr". 1999. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- müxtəlif nömrələmə və say sistemləri

http://goldlara.narod.ru– mövqeli və qeyri-mövqeli say sistemləri

Kuzmishchev V. A. Maya kahinlərinin sirri. 2-ci nəşr. - M., “Gənc Qvardiya”, 1975

G. I. Glazer, Məktəbdə riyaziyyat tarixi, 1964

I. Ya. Depman, Arifmetika tarixi, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinski, V. Qubailovski, Üçlük sıfır

http://school-collection.edu.ru nömrələrin tarixi