Kuidas lugeda suuri numbreid ilma kalkulaatorita. Mäng "Kiire loendus"
Miks ma kutsun enda oma lihtne viis ja isegi üllatavalt kerge? Jah, lihtsalt sellepärast, et ma pole veel kohanud lihtsamat ja usaldusväärsemat viisi, kuidas lapsi arvutama õpetada. Peagi näete seda ise, kui kasutate seda oma lapse harimiseks. Lapse jaoks on see lihtsalt mäng ja kõik, mida vanematelt nõutakse, on pühendada sellele mängule paar minutit päevas ja kui järgite minu soovitusi, hakkab teie laps varem või hiljem kindlasti võidujooksus loendama. sina. Aga kas see on võimalik, kui laps on alles kolme-neljaaastane? Selgub, et see on täiesti võimalik. Igatahes olen seda juba üle kümne aasta edukalt teinud.
Kirjeldan kogu õppeprotsessi väga üksikasjalikult koos iga õppemängu üksikasjaliku kirjeldusega, et iga ema saaks seda oma lapsega korrata. Lisaks postitasin Internetis oma veebisaidile "Seitse sammu raamatuni" videosalvestusi oma klasside fragmentidest koos lastega, et muuta need tunnid taasesitamiseks veelgi kättesaadavamaks.
Esiteks paar sissejuhatavat sõna.
Esimene küsimus, mis mõnel lapsevanemal tekib, on: kas tasub hakata lapsele aritmeetikat õpetama juba enne kooli?
Usun, et last tuleb õpetada siis, kui ta õpitava aine vastu huvi tunneb, mitte pärast seda, kui see huvi on kustunud. Ja lapsed ilmutavad huvi loendamise ja loendamise vastu varakult, seda tuleb vaid veidi toita ja mänge märkamatult päev-päevalt keerulisemaks muuta. Kui teie laps on mingil põhjusel objektide loendamise suhtes ükskõikne, ärge öelge endale: "Matemaatikasse tal ei kipu, ma jäin ka koolis matemaatikas maha." Püüdke seda huvi tema vastu äratada. Kaasake tema õppemängudesse lihtsalt see, millest olete seni puudust tundnud: mänguasjade loendamine, särgi nööbid, sammud kõndimisel jne.
Teine küsimus: kuidas on kõige parem last õpetada?
Sellele küsimusele saate vastuse, lugedes siit minu õpetamismetoodika täielikku kirjeldust peastarvutamine.
Seniks tahan hoiatada, et ei kasutaks mingeid õpetamismeetodeid, mis lapsele kasu ei too.
“Selleks, et 3-le 2-le liita, tuleb esmalt lisada 1-2, saad 3, seejärel lisada veel 1-le 3, saada 4 ja lõpuks lisada veel 1-le 4, tulemus on 5.” ; "- 5-st 3 lahutamiseks peate esmalt lahutama 1, jättes 4, seejärel lahutama 4-st veel 1, jättes 3 ja lõpuks lahutama 3-st veel 1, mille tulemuseks on 2."
See kahjuks laialt levinud meetod arendab ja tugevdab aeglase loendamise harjumust ega stimuleeri vaimne areng laps. Loendamine tähendab ju tervete arvuliste gruppide kaupa korraga liitmist ja lahutamist ning mitte ükshaaval liitmist ja lahutamist ning kasvõi sõrmi või pulkasid lugedes. Miks on see meetod, mis pole lapsele kasulik, nii levinud? Ma arvan, et see on õpetaja jaoks lihtsam. Loodan, et mõned õpetajad, olles tutvunud minu metoodikaga, loobuvad sellest.
Ärge hakake oma last õpetama pulkade või sõrmedega loendama ja jälgige, et ta ei hakkaks neid hiljem vanema õe või venna nõuandel kasutama. Seda on lihtne õppida sõrmedel lugema, kuid raske on sellest lahti õppida. Sel ajal, kui laps loeb sõrmedel, mälumehhanism ei osale, täisarvurühmade liitmise ja lahutamise tulemusi mällu ei salvestata.
Ja lõpuks, ärge mingil juhul kasutage seda, mis kuvatakse viimased aastad Ridade loendamise meetod:
“3-le 2 liitmiseks tuleb võtta joonlaud, leida sellelt number 2, lugeda sellest sentimeetrites 3 korda paremale ja lugeda joonlaualt tulemus 5”;
"5-st 3 lahutamiseks peate võtma joonlaua, leidma sellelt numbri 5, lugema sellest sentimeetrites 3 korda vasakule ja lugema joonlaualt tulemust 2."
See loendusmeetod, kasutades joonlauana nii primitiivset “kalkulaatorit”, näib olevat sihilikult välja mõeldud selleks, et last võõrutada mõtlemisest ja mäletamisest. Selle asemel, et niimoodi loendada, on parem mitte üldse õpetada, vaid kohe näidata, kuidas kalkulaatorit kasutada. Lõppude lõpuks välistab see meetod, nagu kalkulaator, mälutreeningu ja pärsib lapse vaimset arengut.
Peastarvutamise õppimise esimeses etapis on vaja õpetada last kümne piires lugema. Peame aitama tal kindlalt meeles pidada kõigi kümne piires arvude liitmise ja lahutamise variantide tulemusi, nii nagu meie, täiskasvanud, mäletame neid.
Hariduse teises etapis omandavad koolieelikud peas kahekohaliste arvude liitmise ja lahutamise põhimeetodid. Peamine pole nüüd automaatne mälust otsimine valmis lahendusi, kuid järgmiste kümnendite liitmise ja lahutamise meetodite mõistmine ja meeldejätmine.
Nii esimeses kui ka teises etapis toimub peastarvutamise õppimine mängu ja võistluse elementide abil. Teatud järjestuses üles ehitatud õppemängude abil ei saavutata formaalset meeldejätmist, vaid teadlikku meeldejätmist, kasutades lapse visuaalset ja taktiilset mälu, millele järgneb iga õpitud sammu mällu kinnistamine.
Miks ma peastarvutamist õpetan? Sest ainult peastarvutamine arendab lapse mälu, intelligentsust ja seda, mida me nimetame leidlikkuseks. Ja see on täpselt see, mida ta tulevikus vajab. täiskasvanu elu. Ja pika mõtlemisega “näidete” kirjutamine ja vastuse väljaarvutamine koolieelikule ei tee muud kui kahju, sest heidutab teid kiiresti mõtlemast. Näiteid lahendab ta hiljem, koolis kujunduse täpsust harjutades. Ja intelligentsust tuleb sisse arendada varajane iga, mida hõlbustab suuline loendamine.
Juba enne lapsele liitmise ja lahutamise õpetama asumist peaksid vanemad õpetama ta piltidel ja tegelikkuses objekte loendama, lugema samme redelil, kõndides samme. Vaimse loendamise õppimise alguseks peaks laps suutma kokku lugeda vähemalt viis mänguasja, kala, lindu või lepatriinu ning samal ajal omandama mõisted "rohkem" ja "vähem". Kuid kõiki neid erinevaid objekte ja olendeid ei tohiks tulevikus liitmise ja lahutamise õpetamiseks kasutada. Peastarvutamise õppimine peaks algama samade homogeensete objektide liitmise ja lahutamisega, moodustades iga numbri jaoks teatud konfiguratsiooni. See võimaldab lapsel kasutada täisarvurühmades liitmise ja lahutamise tulemuste meeldejätmisel visuaalset ja kombatavat mälu (vt videofaili 056). Peast loendamise õpetamise vahendina kasutasin loendamiskastis komplekti väikeseid loenduskuubikuid ( Täpsem kirjeldus- edasi). Ja kalade, lindude, nukkude, lepatriinude ja muude esemete ja olendite juurde naasevad lapsed hiljem aritmeetilisi ülesandeid lahendades. Kuid selleks ajaks pole mistahes mõistuses olevate arvude liitmine ja lahutamine neile enam keeruline.
Esitlemise hõlbustamiseks jagasin esimese koolitusetapi (arvestades esimese kümne sees) 40 õppetunniks ja teise koolitusetapi (loendades järgmiste kümnete sees) veel 10-15 õppetunniks. Ära lase sellel end hirmutada suur hulkõppetunnid. Kogu koolituskursuse jaotus tundideks on ligikaudne, ettevalmistatud lastega läbin vahel ühes tunnis 2-3 õppetundi ja on täiesti võimalik, et teie lapsel polegi nii palju tunde vaja. Lisaks saab neid tunde tundideks nimetada ainult tinglikult, sest igaüks neist kestab vaid 10-20 minutit. Neid saab kombineerida ka lugemistundidega. Õppida on soovitav kaks korda nädalas ning teistel päevadel piisab 5-7 minutist kodutöödest. Mitte iga laps ei vaja esimest õppetundi, see on mõeldud ainult lastele, kes ei tea veel numbrit 1 ja ei oska kahte objekti vaadates öelda, kui palju neid on, ilma näpuga kokku lugemata. Nende väljaõpe peab algama praktiliselt "alates puhas leht". Rohkem ettevalmistatud lapsed saavad alustada kohe teisest ja mõned - kolmandast või neljandast õppetunnist.
Viin tunde korraga kolme lapsega, mitte rohkem, et hoida igaühe tähelepanu ja mitte lasta neil igavleda. Kui laste ettevalmistustase on veidi erinev, tuleb nendega ükshaaval erinevaid ülesandeid teha, kogu aeg vahetades ühelt lapselt teisele. Esialgsetel tundidel on soovitav vanemate kohalolek, et nad mõistaksid metoodika olemust ning sooritaksid korrektselt koos lastega lihtsaid ja lühikesi igapäevaseid kodutöid. Kuid vanemad tuleb paigutada nii, et lapsed unustaksid oma kohaloleku. Vanemad ei tohiks oma lapsi segada ega distsiplineerida, isegi kui nad on ulakad või hajameelsed.
Lastega mõttelise loendamise tunnid väikeses rühmas võivad alata umbes kolmeaastaselt, kui nad juba oskavad esemeid näpuga lugeda, siis vähemalt viieni. Ja koos enda laps Vanemad saavad seda meetodit kasutades hõlpsasti algõpetust alustada kaheaastaselt.
Esimese etapi esmased õppetunnid. Viie piires lugema õppimine
Esialgsete tundide läbiviimiseks vajate viit kaarti numbritega 1, 2, 3, 4, 5 ja viit umbes 1,5–2 cm serva suurust kuubikut, mis on paigaldatud karpi. Kuubikuteks kasutan õppemängude poodides müüdavaid “teadmiste kuubikuid” või “õppeklotse”, 36 kuupi karbis. Kogu koolituskursuse jaoks läheb sul vaja kolme sellist kasti, s.o. 108 kuubikut. Esialgseteks tundideks võtan viis kuubikut, ülejäänuid läheb vaja hiljem. Kui te ei leia valmis kuubikuid, pole nende ise valmistamine keeruline. Selleks peate lihtsalt printima joonise paksule paberile, 200-250 g/m2, ja seejärel sellest välja lõikama kuubikutoorikud, liimima need vastavalt juhistele kokku, täitma näiteks mis tahes täiteainega, mingi teravilja ja katke väljastpoolt teibiga. Samuti on vaja teha kast, kuhu need viis kuubikut ritta panna. Selle kokkukleepimine on sama lihtne paksule paberile trükitud ja välja lõigatud mustri järgi. Karbi põhja on joonistatud viis lahtrit vastavalt kuubikute suurusele, kuubikud peaksid sinna vabalt ära mahtuma.
Sa juba mõistad, et arvutamise õpetamine on esialgne etapp tootmiseks kasutatakse viit kuubikut ja nende jaoks mõeldud viie lahtriga karpi. Sellega seoses tekib küsimus: miks on viie loenduskuubi ja viie lahtriga kasti abil õppimise meetod parem kui viie sõrme abil õppimine? Peamiselt seetõttu, et õpetaja saab kasti aeg-ajalt peopesaga katta või eemaldada, tänu millele kinnistuvad selles asuvad kuubikud ja tühjad rakud väga kiiresti lapse mällu. Kuid lapse sõrmed jäävad alati temaga, ta näeb või tunneb neid ja lihtsalt pole vaja meelde jätta, mälumehhanismi ei stimuleerita.
Samuti ei tohiks proovida kuubikute kasti asendada loenduspulkade, muude loendusesemete või kuubikutega, mis ei ole kasti rivistatud. Erinevalt kasti reastatud kuubikutest on need objektid paigutatud juhuslikult, ei moodusta püsivat konfiguratsiooni ja seetõttu ei salvestata neid mällu meeldejääva pildina.
1. tund
Enne tunni algust uurige, mitu kuupi saab laps korraga tuvastada, ilma neid sõrmega ükshaaval kokku lugemata. Tavaliselt oskavad lapsed kolmeaastaseks saades kohe ilma loendamata öelda, mitu kuubikut kastis on, kui nende arv ei ületa kahte-kolme ja vaid vähesed näevad nelja korraga. Kuid on lapsi, kes oskavad seni nimetada vaid ühte objekti. Selleks, et öelda, et nad näevad kahte objekti, peavad nad need sõrmega osutades üles lugema. Esimene tund on mõeldud sellistele lastele. Teised liituvad nendega hiljem. Et teha kindlaks, mitut kuubikut laps korraga näeb, asetage vaheldumisi kasti erineva arvu kuubikuid ja küsige: "Mitu kuubikut on kastis? Ära loe, ütle kohe. Hästi tehtud! Ja nüüd? Ja nüüd ? See on õige, hästi tehtud! Lapsed saavad laua taga istuda või seista. Aseta kast kuubikutega lauale lapse kõrvale paralleelselt laua servaga.
Esimese tunni ülesannete täitmiseks jäta lapsed, kes suudavad seni tuvastada vaid ühe kuubi. Mängige nendega ükshaaval.
- Mäng "Numbrite täringusse panemine" kahe täringuga.
Aseta lauale kaart numbriga 1 ja kaart numbriga 2. Aseta lauale kast ja pane sinna üks kuubik. Küsige oma lapselt, mitu kuubikut karbis on. Kui ta vastab "üks", näidake ja öelge talle number 1 ning paluge tal see kasti kõrvale panna. Lisage kasti teine kuubik ja paluge tal kokku lugeda, mitu kuubikut on praegu kastis. Las ta, kui tahab, loeb kuubikud näpuga kokku. Pärast seda, kui laps ütleb, et kastis on juba kaks kuubikut, näidake talle ja helistage numbrile 2 ning paluge tal eemaldada karbist number 1 ja asetada selle asemele number 2. Korrake seda mängu mitu korda. Varsti mäletab laps, kuidas kaks kuubikut välja näevad, ja hakkab seda numbrit kohe nimetama, ilma loendamata. Samal ajal jätavad talle meelde numbrid 1 ja 2 ning liigutab selles olevate kuubikute arvule vastava numbri kasti poole. - Mäng "Päkapikud majas" kahe täringuga.
Öelge oma lapsele, et mängite nüüd temaga mängu “Gnoomid majas”. Kast on teeseldud maja, selle rakud on toad ja kuubikud on neis elavad päkapikud. Asetage üks kuubik esimesele ruudule lapsest vasakul ja öelge: "Üks päkapikk tuli majja." Seejärel küsige: "Ja kui tema juurde tuleb keegi, siis kui palju päkapikke majas on?" Kui lapsel on raske vastata, asetage teine kuubik maja kõrval olevale lauale. Kui laps ütleb, et nüüd on majja kaks päkapikku, lubage tal panna teine päkapikk teisele ruudule esimese kõrvale. Seejärel küsige: "Ja kui nüüd üks päkapikk lahkub, siis kui palju päkapikke majja jääb?" Seekord ei valmista teie küsimus raskusi ja laps vastab: "Üks jääb."
Seejärel tehke mäng keerulisemaks. Öelge: "Nüüd paneme majale katuse." Kata kast peopesaga ja korda mängu. Iga kord, kui laps ütleb, kui palju päkapikke on majas pärast ühe tulekut või kui palju neid on sinna jäänud pärast ühe lahkumist, eemaldage peopesa katus ja laske lapsel ise kuubik lisada või eemaldada ning veenduge oma vastuses on õige.. See aitab ühendada mitte ainult lapse visuaalset, vaid ka puutemälu. Alati tuleb eemaldada viimane kuubik, st. teine vasakult.
Mängige 1. ja 2. mänge vaheldumisi kõigi rühma lastega. Öelge tunnis viibivatele vanematele, et nad mängiksid neid mänge oma lastega kord päevas iga päev kodus, kui lapsed ise rohkem ei küsi.
Kommenteerige artiklit "Hämmastav lihtne viisõpetada lapsele peast arvutamist"
Ei saa matemaatikast aru. Kuidas õpetada last teste mitte kartma? Tere päevast. Ma ei ole kogenud ema, mul on matemaatikaga kogemusi Kuidas õpetada lapsele peast arvutamist. Ettekanne "Matemaatika väikestele, 1-st kümneni lugedes ühe lisamisega": metoodiline...
Arutelu
Minu laps sündis hüpoksiaga ja oli ka teisi diagnoose, mis minu jaoks sel ajal kriitilised ei olnud.
Sellest tekkisid logopeedilised probleemid, kuid need said logopeediga kiiresti lahendatud.
Hüperaktiivsus tuli kohe silma, kuid see kompenseeris 11. eluaastaks.
Aga probleemiks said keskendumine ja matemaatika ning madalamates klassides oli see ka 3-4-5, aga viiendas klassis 2-3-4.
Alati oli matemaatikaõpetaja. Muutsin, sest arvasin, et juhendaja ei selgitanud seda hästi!
Aga novembris, 5. klassis, tõin oma lapse soovituste alusel Moskvasse neuroloogi juurde ja ta ütles meile pärast läbivaatust ja analüüse, et tegemist on tähelepanupuudulikkusega.
Eesmärk oli stratera (aga see on ainult retsepti alusel), pantogam. Samuti kohustuslikud tunnid neuropsühholoogi ja psühholoogiga (kognitiivsed tehnikad).
Tead, ma ei suuda seda ise uskuda, aga tulemus on olemas!
Nüüd on käes veebruar ja ta on kindlalt oma neljandas trimestris.
Ja matemaatika juhendaja kiidab tähelepanelikkuse eest!
Ja matemaatikaõpetaja ise (muidu helistas mulle septembris, et tal on kontrolltöös 2 ja on vaja tütrega koos õppida! Kuidas ta muidu saaks õppida, kui terve augusti ja septembri õppis!)
Peastarvestus – kuidas õpetada? Kui olete kümne piires loendamise selgeks õppinud, pole teil loendamisega probleeme, kui hakkate lugema üle kümne. Üllatavalt lihtne viis oma lapsele vaimset matemaatikat õpetada. Õppetunnid esimene aste.
Arutelu
1. Töötage temaga ise lisaks koolile + teised spetsialistid.
2. Täielikult eemalduge kooli metoodikast konkreetsest üldisele; see "ei tööta" meie laste jaoks; nad "ei näe metsa põõsaste jaoks". Lähenemine peaks olema “üldisest konkreetsele”, s.t. Kõigepealt annate üldise nägemuse, laskumata detailidesse, seejärel võtate ühe aspekti lahti ja kordate seda iiveldades. Näiteks:
Me ütleme - kõne - kõneosad - sõltumatud (nominaalsed) ja teenistusest sõltumatud: nimisõna, omadussõna, arvsõna, määrsõna, tegusõna, osastav ja gerund; abisõna: eessõna, sidesõna, partikli + kõne eriosa - vahesõna. Nimisõna – omane, määrsõna. jne. Alustame alati kõige lihtsamast: me räägime – kõne. Kuni olete seda õppinud, ärge liikuge kõne osade juurde. Seejärel, kui kõik on selgeks tehtud, käige kogu puu üle iga päev 100 500 korda, kuni lapse hambad hakkavad ära põrkama. Edasi tuleb ülesande keerukus, toetume nüüd mõnele tuttavale alajaotusele ja tantsime sellest. Kuid me kordame regulaarselt kogu kujundust.
3. Matemaatikas loeme sõrmedel kaua ja valusalt. Siis, kui lugemine muutub vigadeta ja kiireks, katame sõrmed ajalehe või rätikuga, loendame puudutusega, siis sulgeme silmad ja kujutame sõrmi mõttes ette, siis loeme lihtsalt mõtetes.
4. Rakendame olemasolevaid eristamise tüüpe (või valikut). Näiteks numbrinumbrid: ühed on rohelised, kümned kollased, sajad punased. Võite kasutada kombatavat või heli - see sõltub lapse võimalustest.
5. Töötage kuni higistamiseni, korrake, kuni keel muutub kalgiks. Ei mingit "kallistamist ja nutmist"! Meie lastele on kõik antud, lihtsalt lähenemine peab olema TEINE. Ja seal alluvad ka tuletistega integraalid.
Kus sa õpid?
Minu omal on sama asi, selle teeb keeruliseks ka see, et algus lõpeb, jätk ei tule, ma ei kujuta ette, kuhu minna(
Ei saa matemaatikast aru. Haridus, areng. Laps 7-10. Ma ei saa aru, mis matemaatikas toimub ja kuidas last aidata? Mu poeg on 11-aastane ja õpib 6. klassis. Kuidas õpetada oma lapsele peast arvutamist. Trükiversioon.
Arutelu
Tere, soovitan teil seda enam-vähem lihtsalt selgitada, olgu selleks järgmine näide:
576-78=?
Palun selgitage, et ma ei saa 76-st lahutada 78.
6-le peate lisama 10, see tähendab, et võtame ühe kümne.
Lahutage 16-st 8 ja saate 8
Nii et 8 on ühe asemel
Kuna me laenasime 70-st ühe kümne, siis see ei tähenda 70, vaid 60
Edasi:
560-st lahutan 70 = 490 ja me peame ka meeles, et ühikute 8 asemel saame 498.
Loodan, et parandate oma matemaatikat!!!
Edu.
Juhendajat on vaja siis, kui laps EI mõista keerulist materjali ja vanemad EI oska seda seletada. Sinu puhul on su tütar (kellel on sama asja kohta 3 selgitust) täiesti segaduses.
Proovige oma tahvelarvutisse või telefoni alla laadida flash-mänge. Tänapäeval on palju lahedaid rakendusi, kus saate mängu vorm parandada matemaatikat, peast aritmeetikat, lahendada loogikaülesandeid ja üldiselt harjutada ruumilist mõtlemist. Jälgi, millised ülesanded tekitavad tütrele raskusi, nii saad esile tuua probleemsed kohad, mis tasub uuesti läbi teha.
Kuidas õpetada oma lapsele peast arvutamist. Ettekanne "Matemaatika väikestele, 1-st kümneni lugedes ühe lisamisega": metoodiline materjalõpetaja jaoks. Kuidas õpetada lapsele peast arvutamist ja säilitada kiire loendamise oskus kogu eluks?
Arutelu
Petersonil on edukad tõlkeskeemid – vaata 3. ja 4. klassi õpikutest. Või seadke ise - mõõtühikud järjest, suurimast väiksemani: 1t - 1c - 1kg - 1g. Nende vahel kaare allosas, kaare all on suhe (10, 100, 1000). Ja nooled: paremale - korrutame (väiksemateks teisendamiseks), vasakule - jagame (suurteks). Oletame, et teisendage 35 tonni grammideks - 35 * 10 * 100 * 1000 = 35 * 1000000 = 35000000g.
Arvan, et põhikontseptsioon tuleb väga hästi välja töötada. Minu jaoks on oluline mitte läbida teema ja unustada, vaid et laps saaks sellest aru ja tunneks.
Mõõtsin lastega erinevaid asju erinevate MÕÕDETE abil - nt tuba - astmete, joonlaudade, portfellide, boakonstriktoriga...
Siis mõõdetakse ka pindala ära - laud näiteks paberiruutudega: lihtsalt - kui palju neid sinna mahub, vihikutega. Ja kui võtate väiksemad ruudud, on see täpsem, kuid pikem.
Seejärel liikusime otse arvutuste juurde. Aga tuleb välja, et iga kord ei saa käsitsi mõõte laduda, vaid aritmeetiliselt jagada... Ruumi pikkus on 3 boa ahendajat ja portfellides on nii palju (sest ühele boa ahendajale mahub neli portfelli pikkuses) ja pliiatsikarpides nii palju (sest portfelli pikkus on võrdne kahe pliiatsikastiga).
Seejärel võtsid nad ühe mõõtmisliigina meetreid, sentimeetreid, hektareid, ruutväärtusi
Seal on peastarvutamine esimese klassi alus. Vabandust, Len, sissetungimise pärast, kuid probleem on sama, me kannatame ka, kuid ma tean, et ma ei ole matemaatik ja ma tahtsin tema "esmaklassilist" elu lihtsamaks muuta - mõista (või õppida) ) arvu koostis. Niipea kui sa pole seda mänginud, ei mäleta sa seda peast...
Arutelu
Selleks tuleb väga hästi meelde jätta arvude koostis kuni 10. Need teadmised on liitmise ja lahutamise näidete lahendamisel üliolulised. Selleks, et numbri koostist hästi meeles pidada, peate selle arvu moodustavaid paare lihtsalt mitu korda kordama. iPadile ja iPhone'ile on olemas rakendus, mis muudab selle protsessi lapse jaoks lihtsamaks, muutes selle atraktiivsete funktsioonide ja helidega mänguks. Paljud kasutajad on rakendust juba mitu aastat testinud. See rakendus on oma lihtsusele vaatamata väga tõhus, Singapuri eksperdid reageerivad sellele väga hästi ja paljud haridusasutused üle maailma kasutavad seda oma praktikas. Eriti saidi külastajatele anname selle rakenduse jaoks 5 kingituse sooduskoodi:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Rakenduse Composition of Numbers to 10 saate alla laadida App Store'ist:
Arutelu
Näide 3+4 arvutab ümber ja kui küsite, kui palju tuleb 3 kommi ja veel 4 kommi, on vastuseks kohe seitse.
Muide, meie koolides õpetatakse näpuga loendamist.
4-aastaselt luges mu poeg arvude kompositsiooni abil. Nüüd loeb ta ühikuid lugedes. Ma ei saa aru, mis seos on algebraga seotud tulevaste raskustega. Mikulina märkmikus “Muinasjutunumbrid” (üks matemaatikaõpiku ED autoreid) lahendab Mišenka sea kriuksu kiirusega kõik süsteemides sümbolitega näited. lineaarvõrrandid. Mis tragöödia see on? Programmeerija jaoks on idee kaasa liikuda numbriseeria See on isegi parem; paljud probleemid lahendatakse sel viisil. Täisarvudes lahendamist vajavates eksamiülesannetes on see loendusmeetod samuti mugav. Üldiselt on minu jaoks mugavam luua võrrandisüsteemi lahendamiseks algoritm ja kogu see segadus arvutisse panna, kui numbrite pärast muretseda. Mulle väga ei meeldi, et esimese klassi õpilaste kooliklassidest on kadunud tohutud aabitsaraamatud; Perelman on aabitsast hästi kirjutanud; seitsmeaastaselt mõtlesin selle ise tema raamatust välja ja nautisin aabitsaga mängimist. Sajandeid nad lootsid nendele sõrmenukkidele, mu ema oli virtuoos, sõrmenukid lihtsalt lendasid, ta ei vajanud lisamasinat. Sõrmedel, sõrmenukkidel, mõtetes lugedes nähakse numbreid kuidagi teisiti, mõnd mustrit märgatakse teisiti. Kuigi lapsed proovivad kõike väiksena, on nad tõelisest matemaatikast siiski väga-väga kaugel.
Numbritaju, minimaalne loendamise oskus on sama inimkultuuri element nagu kõne ja kirjutamine. Ja kui arvate lihtsalt oma mõtetes, siis tunnete reaalsuse üle teistsugust kontrolli. Lisaks arendab see oskus mõtlemisvõimet: keskendumist objektidele ja asjadele, mälu, tähelepanu detailidele ja teadmiste voogude vahel vahetamist. Ja kui teid huvitab, kuidas õppida kiiresti oma peas loendama, on saladus lihtne: peate pidevalt harjutama.
Mälutreening: müüt või tegelikkus?
Matemaatikas on kõik lihtne nende tarkade inimeste jaoks, kes klõpsavad võrrandeid nagu seemneid. Teistel inimestel on raskem õppida.Kuid miski pole võimatu, kõik on võimalik, kui palju harjutada. Seal on järgmised matemaatilised tehted: lahutamine, liitmine, korrutamine, jagamine. Igal neist on oma omadused. Kõigi keerukuse mõistmiseks peate neist üks kord aru saama ja siis on kõik palju lihtsam. Kui harjutad iga päev 10 minutit, saavutad mõne kuuga korraliku taseme ja õpid ära matemaatiliste arvude loendamise tõe.
Paljud inimesed ei saa aru, kuidas nad saavad oma mõtetes numbreid muuta. Kuidas saada numbrite meistriks nii, et see ei tunduks väljastpoolt rumal ja märkamatu? Kui teil pole kalkulaatorit käepärast, hakkab teie aju intensiivselt teavet töötlema, püüdes teie peas vajalikke numbreid arvutada. Kuid mitte kõik inimesed ei suuda soovitud tulemusi saavutada, kuna igaüks meist on individuaalne inimene, kellel on oma võimete piirid. Kui soovite oma peast aru saada, peaksite uurima kogu vajalikku teavet, relvastatud pliiatsi, märkmiku ja kannatlikkusega.
Korrutustabel päästab olukorra
Me ei räägi nendest inimestest, kelle IQ tase on üle 100, sellistele isikutele on kehtestatud erinõuded. Räägime keskmisest inimesest, kes saab korrutustabeli abil õppida paljusid manipuleerimisi. Niisiis, kuidas kiiresti oma peas lugeda, kaotamata oma tervist, energiat ja aega? Vastus on lihtne: jätke korrutustabel meelde! Tegelikult pole siin midagi rasket, peamine on surve ja kannatlikkus ning numbrid ise annavad teie eesmärgile järele.
Sellise lõbusa ettevõtmise jaoks vajate nutikat partnerit, kes suudab teid proovile panna ja selles kannatlikkust nõudvas protsessis teile seltsiks hoida. Mees, kes teab, on isegi kõige laisema õpilase meeles. Kui suudate kiiresti korrutada, muutub mentaalne loendamine rutiinseks. Kahjuks pole maagilisi meetodeid. See, kui kiiresti saate uue oskuse omandada, on teie enda otsustada. Oma aju saab treenida mitte ainult korrutustabelite abil, on põnevam tegevus - raamatute lugemine.
Raamatud ja ükski kalkulaator treenivad su aju
Selleks, et õppida võimalikult kiiresti arvutustegevusi verbaalselt sooritama, tuleb oma aju pidevalt karastada uut teavet. Kuidas aga õppida uzas kiiresti arvutama? lühikest aega? Saate treenida ainult oma mälu kasulikke raamatuid, tänu millele pole universaalne mitte ainult teie ajutöö, vaid boonusena ka paranenud mälu ja kasulike teadmiste omandamine. Kuid raamatute lugemine ei ole koolituse lõpp. Ainult siis, kui suudate kalkulaatori unustada, hakkab teie aju teavet kiiremini töötlema. Proovige igal juhul oma peas lugeda, mõelge kompleksile matemaatilisi näiteid. Aga kui teil on seda kõike raske üksinda teha, siis kasutage professionaali abi, kes õpetab teile kõik kiiresti selgeks.
Kui te ei ole matemaatikaga kursis ega ole kursis, võib teil olla raske aru saada, kuidas õppida kiiresti oma peast arvutama. hea õpetaja, mis võib ülesande lihtsamaks teha. Kuid te ei tohiks raskustele järele anda. Olles kõike uurinud vajalikke soovitusi, õpid lihtsalt kiiresti peast lugema ja üllatad kaaslasi uute võimetega.
- Võimalus töötada suurte arvudega ületab üldist arengut.
- Loendamise "nippide" tundmine aitab teil kiiresti ületada kõik takistused.
- Regulaarsus on olulisem kui intensiivsus.
- Ärge kiirustage, proovige oma rütmi tabada.
- Keskenduge õigetele vastustele, mitte meeldejätmise kiirusele.
- Öelge oma tegudest valjusti.
- Ärge heituge, kui teil ei õnnestu, sest peamine on alustada.
Ärge kunagi loobuge raskuste ees
Koolituse ajal võib teil tekkida palju küsimusi, millele te ei tea vastuseid. See ei tohiks teid hirmutada. Lõppude lõpuks ei saa te alguses ilma eelneva ettevalmistuseta teada, kuidas kiiresti lugeda. Teed saavad juhtida vaid need, kes liiguvad alati edasi. Raskused peaksid teid ainult tugevdama, mitte pidurdama teie soovi liituda mittestandardsete võimetega inimestega. Isegi kui olete juba finišis, pöörduge tagasi kõige lihtsama asja juurde, treenige oma aju, ärge andke sellele võimalust lõõgastuda. Ja pidage meeles, et mida rohkem teavet valjusti räägite, seda kiiremini see teile meelde jääb.
sajandil kaasaegsed tehnoloogiad Paljude täiustatud vidinate puhul pole peastarvutamine oma tähtsust kaotanud. Tänapäeval pole sugugi haruldane, kui kõige lihtsamate numbrite liitmiseks või korrutamiseks sirutab inimene käe telefoni või kalkulaatori järele, et mitte liigselt pingutada. Ja see on täiesti vale!
Regulaarsed vaimsed harjutused ja loendamine, nagu teate, hõlmab ka seda, suurendavad inimese intelligentsust ja intelligentsuse taset, mis tulevikus mõjutab kogu tema elu. Sellised inimesed navigeerivad palju kiiremini erinevaid olukordi, neid on vähemalt poes või turul keerulisem vahetada, mis on juba selle võime meeldiv boonus.
Peab ütlema, et peast kiiresti arvutada oskavad inimesed ei pruugi olla mingid geeniused või eriliste võimete omanikud, see kõik on aastatepikkune praktika, aga ka teadmine mõnede keeruliste nippide kohta, millest räägime hiljem. See küsimus kerkib sageli esile, kui on vaja koolilaps loendada: nagu vanemad märgivad, ei oska laps peast lugeda, kuid paberil saab ta sellega suurepäraselt hakkama.
Kui vanus on väga väike, siis võib probleeme tekkida paberil, kuidas siis kiiresti peast lugema õppida? Kõik oleneb vanusest: mitte ilmaasjata ei öelda, et kõigel on oma aeg, nimelt sees lapsepõlves Väga oluline on õige ja kiire loendamise oskuse arendamine.
Kuidas last õpetada?
Paljud vanemad mõtlevad, millises vanuses peaksid nad loendama hakkama? Mida varem, seda parem! Tavaliselt tekib esimene huvi lastel vanuses 5-6 eluaastat ja vahel ka varem, peaasi, et seda mitte mööda lasta ja arendama hakata. Loendage kõike, mis pähe tuleb – linnud oksal, autod parklas, inimesed pingil või lilled aiapeenras. Saate loendada oma lemmikmänguasju, hankida kindlasti numbritega kuubikute harivad komplektid, neid ümber korraldada, visuaalse näite abil teha esimesed liitmis- ja lahutamistoimingud.
Üldiselt peaks lapsepõlves kõik meenutama mängu: näiteks on suurepärane arendusmäng “päkapikud majas”. Mõelge pappkastile – sellest saab maja. Võtke paar kuubikut ja selgitage oma lapsele, et need on päkapikud. Asetage üks päkapikk majja ja öelge: "Üks päkapikk tuli majja." Nüüd tuleb lapse käest küsida, et kui päkapikule tuleb külla teine päkapikk, siis mitu päkapikku nüüd majas on?
Ärge oodake kohe õigeid vastuseid, vaid kohe, kui kuulete õiget, asetage vajalik arv kuubikuid kasti, et laps mitte ainult vaimselt, vaid ka visuaalselt näeks tegevuse tegelikku tulemust. Need on esimesed viisid lapse vaimsete matemaatikaoskuste arendamiseks.
Kuidas õppida vanemas eas peast lugema?
Loomulikult ei saa enam koolilapsi ja täiskasvanuid mängudega meelitada ja selleks pole ka vajadust. Vanemas eas on põhiline harjutamine. Kuidas rohkem inimesi harjutab, seda lihtsam on tal õigeid vastuseid anda. Teine punkt on korrutustabelite täiuslik tundmine peast.
Sulle võib tunduda, et see on rumal nõuanne, kes ei teaks kõige lihtsamat tabelit? Uskuge mind, kõike võib juhtuda. Ja kolmandaks unustage abividinate olemasolu, neid saab kasutada ainult saadud tulemuste kontrollimiseks.
Oma tahtmise järgi peas kiiresti loendama on võimatu õppida võlukepp, peate ikkagi kõvasti tööd tegema: pidage vähemalt meeles spetsiaalseid valemeid, mis selliseid arvutusi oluliselt lihtsustavad. Teiseks õppige oma tähelepanu koondama: lõppude lõpuks peate arvutamisel meeles pidama kompleksarvud ja ka nende kombinatsioonid.
Korrutage 11-ga
Arvu kiireks ja hõlpsaks korrutamiseks 11-ga on mitu võimalust. Näitame kohe esimest meetodit näitega:
Esimeses etapis peate liitma esimese teguri numbrid, see tähendab 6+3=9. Järgmine samm– asetage saadud tulemus esimese ja vahel viimane number kordaja, see on 6(9)3. Siin on tulemus!
Meetod nr 2. Vaatame teisi numbreid:
Esimeses etapis liidame uuesti kordaja komponendid: 6+9=15. Mida teha, kui tulemus on kahekohaline? See on lihtne: liigutame ühiku vasakule, (6+1)_keskmesse jätame 5_ja lisame 9. Valemi tulemus on: 7_5_9=759.
Korrutage 5-ga
Korrutustabelit “5-ga” on lihtne meelde jätta, kuid kompleksarvude puhul pole loendamine enam nii lihtne. Ja siin on trikk: iga number, mida soovite viiega korrutada, jagage see lihtsalt pooleks. Lisage saadud tulemusele null, kui jagamise tulemus on murdarv, seejärel eemaldage lihtsalt koma. See töötab alati, vaadake seda näidet:
Parsisime: 4568/2=2284
Lisame 0 väärtusele 2284 ja saame 22840. Kui te mind ei usu, kontrollige seda ise!
Kahe kompleksarvu korrutamine
Kui teil on vaja peas kahega korrutada kompleksarvud, ja millest üks on paaris, siis võite kasutada ka huvitavat valemit:
48x125 on sama, mis:
24x250 on sama, mis:
12x500 on sama, mis:
Keeruliste naturaalarvude lisamine oma peas
Üks tegutseb siin huvitav reegel: kui ühte liiget suurendatakse teatud arvu võrra, siis tuleb saadud tulemusest sama arv lahutada. Näiteks:
550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898
Selliseid tehnikaid ja huvitavaid valemeid, mis märkimisväärselt lihtsustavad peast aritmeetikat, on palju, kui see teile huvi pakub, leiate Internetist alati palju näiteid. Kuid tulemuste saavutamiseks on väga oluline palju harjutada, nii et näited aitavad teid!
Vaimse loendamise protsessi võib pidada loendustehnoloogiaks, mis ühendab inimeste ideid ja oskusi arvude kohta, matemaatilised algoritmid aritmeetika.
Neid on kolme tüüpi vaimse loendamise tehnoloogiad, mis kasutavad inimese erinevaid füüsilisi võimeid:
audiomootori loendustehnoloogia;
visuaalse loendamise tehnoloogia.
Iseloomulik tunnus audiomotoorne vaimne loendamine on lisada igale toimingule ja igale numbrile sõnaline fraas, näiteks "kaks korda kaks on neli". Traditsiooniline süsteem loendamine on täpselt audiomootori tehnoloogia. Audiomootori arvutusmeetodi puudused on järgmised:
naabertulemustega seoste puudumine meeldejäetud fraasis,
suutmatus eraldada korrutise kümnendeid ja ühikuid korrutustabeli kohta käivates fraasides ilma kogu fraasi kordamata;
suutmatus fraasi vastusest teguritele ümber pöörata, mis on oluline jäägiga jagamiseks;
verbaalse fraasi taasesitamise aeglane kiirus.
Superarvutid demonstreerivad suured kiirused mõtlemist, kasutada oma visuaalseid võimeid ja suurepäraseid visuaalne mälu. Inimesed, kes on osavad kiiruse arvutamises, ei kasuta ülesannete lahendamisel sõnu. aritmeetiline näide mõttes. Nad demonstreerivad tegelikkust vaimse loendamise visuaalne tehnoloogia, millel puudub peamine puudus - numbritega põhitoimingute tegemise aeglane kiirus.
Võib-olla pole meie korrutamismeetodid täiuslikud; Ehk leiutatakse veel kiirem ja töökindlam.
Loomulikult on võimatu teada kõiki kiirloendamise meetodeid, kuid kõige kättesaadavamaid saab uurida ja rakendada.
Vaimse loendamise koolitus.
On inimesi, kes suudavad peas teha lihtsaid aritmeetilisi tehteid. Korrutage kahekohaline arv ühekohalise arvuga, korrutage 20 piires, korrutage kaks väikest kahekohalist arvu jne. - nad suudavad kõiki neid toiminguid teha oma mõtetes ja üsna kiiresti, kiiremini kui keskmine inimene. Sageli on see oskus õigustatud pideva vajadusega praktiline kasutamine. Reeglina on hästi peast arvutada oskavatel inimestel matemaatiline haridus või vastavalt vähemalt, kogemus arvukate aritmeetikaülesannete lahendamisel.
Kahtlemata mängivad rolli kogemused ja koolitus oluline roll mis tahes võimete arendamisel. Kuid peast arvutamise oskus ei põhine ainult kogemusel. Seda tõestavad inimesed, kes erinevalt ülalkirjeldatutest suudavad oma mõtetes üles lugeda palju keerulisemaid näiteid. Näiteks oskavad sellised inimesed kolmekohalisi arve korrutada ja jagada, teha keerulisi aritmeetilisi tehteid, mida iga inimene veerus üles lugeda ei oska.
Mida pead teadma ja oskama tavalisele inimesele omandada selline fenomenaalne võime? Tänapäeval on erinevaid tehnikaid, mis aitab kiiresti peast arvutada. Olles uurinud paljusid suulise loendamise oskuse õpetamise lähenemisviise, võime esile tõsta
3 põhikomponenti sellest oskusest:1. Võimed. Oskus keskenduda ja säilitada tähelepanu lühiajaline mälu mitu asja korraga. Eelsoodumus matemaatikale ja loogilisele mõtlemisele.
2. Algoritmid. Erialgoritmide tundmine ja oskus valida igas konkreetses olukorras kiiresti vajalik, kõige tõhusam algoritm.
3. Koolitus ja kogemused, mille tähtsust ühegi oskuse jaoks pole tühistatud. Pidev treenimine ja lahendatud probleemide ja harjutuste järkjärguline komplitseerimine võimaldab teil parandada vaimse arvutamise kiirust ja kvaliteeti.
Tuleb märkida, et kolmas tegur on võtmetähtsusega. Omamata vajalik kogemus, ei suuda te teisi üllatada kiire loendamine, isegi kui teate kõige mugavamat algoritmi. Kuid ärge alahinnake kahe esimese komponendi tähtsust, kuna teil on oma arsenalis võimed ja komplekt nõutavad algoritmid, suudate "üle edestada" ka kõige kogenumat "raamatupidajat", eeldusel, et olete sama kaua treeninud.
Vaimseks loendamiseks on mitu võimalust:
1. Korrutage 5-ga Seda on mugavam teha: kõigepealt korrutage 10-ga ja jagage seejärel 2-ga
2. Korrutage 9-ga.
Arvu korrutamiseks 9-ga tuleb korrutisele lisada 0 ja saadud arvust korrutis lahutada, näiteks 45 9 = 450-45 = 405.3. Korrutage 10-ga.
Lisage paremale null: 48 10 = 4804. Korrutage 11-ga.
kahekohaline number. Aja laiali numbrid N ja A, sisesta summa keskele (N+A).näiteks 43 11 = = = 473.
5. Korrutage 12-ga.
tehakse ligikaudu samamoodi nagu 11 puhul. Kahekordistame arvu iga koha ja lisame tulemusele parempoolse algnumbri naabri.Näited.Korrutamepeal.
Alustame kõige parempoolsemast numbrist – see on. Kahekordistameja lisage naaber (teda antud juhul ei ole). Saame. Paneme selle kirjaja jäta meelde.
Liigume vasakule järgmise numbri juurde. Kahekordistame, saame, lisa naaber,, saame, lisama. Paneme selle kirjaja jäta meelde.
Liigume vasakule järgmise numbri juurde,. Kahekordistame, saame. Lisame naabrimeheja saame. Lisame, mille me mäletasime, saame. Paneme selle kirjaja jäta meelde.
Liigume vasakule olematule numbrile – nullile. Kahekordistame, hankime ja lisame naabri, mis annab meile . Lõpuks lisame , mis jäi meelde, ja saame . Paneme selle kirja. Vastus:.
6. Korrutamine ja jagamine 5-ga, 50-ga, 500-ga jne.
Korrutamine 5, 50, 500 jne asendatakse korrutamisega 10, 100, 1000 jne, millele järgneb saadud korrutise jagamine 2-ga (või 2-ga jagamine ja 10, 100, 1000 jne korrutamine). . (50 = 100: 2 jne)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Arvu jagamiseks 5,50, 500 jne, peate selle arvu jagama 10 100 1000-ga jne ja korrutama 2-ga.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Korrutamine ja jagamine 25-ga, 250-ga, 2500-ga jne.
Korrutamine 25-ga, 250-ga, 2500-ga jne asendatakse korrutamisega 100-ga, 1000-ga, 10000-ga jne ja saadud tulemus jagatakse 4-ga. (25 = 100:4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(kui arv jagub 4-ga, siis korrutamine aega ei võta, sellega saab hakkama iga õpilane).
Arvu jagamiseks arvuga 25, 25,250,2500 jne, tuleb see arv jagada arvuga 100,1000,10000 jne. ja korrutage 4-ga: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.
8. Korrutamine ja jagamine 125-ga, 1250-ga, 12500-ga jne.
Korrutamine 125-ga, 1250-ga jne asendatakse korrutisega 1000-ga, 10000-ga jne ja saadud korrutis tuleb jagada 8-ga. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Kui arv jagub 8-ga, jagage kõigepealt 8-ga ja seejärel korrutage 1000-ga, 10000-ga jne.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Arvu jagamiseks 125, 1250 jne, peate selle arvu jagama 1000, 10000 jne ja korrutama 8-ga.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Korrutamine ja jagamine 75-ga, 750-ga jne.
Arvu korrutamiseks arvuga 75, 750 jne, peate selle arvu jagama 4-ga ja korrutama 300-ga, 3000-ga jne. (75 = 300:4)
4875 = 48:4300 = 3600
Arvu jagamiseks 75 750-ga jne tuleb see arv jagada 300-ga, 3000-ga jne. ja korrutage 4-ga
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. Korrutage 15, 150-ga.
15-ga korrutamisel, kui arv on paaritu, korrutage see 10-ga ja lisage pool saadud korrutisest:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
kui arv on paaris, siis jätkame veelgi lihtsamalt - lisame poole sellest arvule ja korrutame tulemuse 10-ga:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
Arvu korrutamisel 150-ga kasutame sama tehnikat ja korrutame tulemuse 10-ga, kuna 150 = 15 10:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Samal viisil korrutage kiiresti kahekohaline arv (eriti paaris) kahekohalise numbriga, mis lõpeb numbriga 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Kahekohaliste arvude korrutamine, mis on väiksemad kui 20.
Ühele numbrile peate lisama teise ühikute arvu, korrutama selle summa 10-ga ja lisama sellele nende arvude ühikute korrutis:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Kirjeldatud meetodit kasutades saate korrutada kahekohalised arvud, mis on väiksemad kui 20, samuti arvud, millel on sama arv kümneid: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.
Selgitus:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .
12. Kahekohalise arvu korrutamine 101-ga .
Võib-olla kõige lihtsam reegel: määrake oma number endale. Korrutamine on lõpetatud.
Näide: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Selgitus: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Samamoodi korrutatakse kolmekohalised arvud 1001-ga, neljakohalised arvud 10001-ga jne.
13. Korrutamine 22, 33, ..., 99-ga.
Kahekohalise arvu 22,33, ...,99 korrutamiseks peate esitama selle teguri ühekohalise arvu korrutisena 11-ga. Korrutage esmalt ühekohalise arvuga ja seejärel 11-ga:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Kahekohaliste arvude korrutamine 111-ga .
Esiteks võtame korrutiseks kahekohalise arvu, mille numbrite summa on väiksem kui 10. Selgitame numbrinäidetega:
Kuna 111=100+10+1, siis 45 111=45 (100+10+1). Kahekohalise arvu, mille numbrite summa on väiksem kui 10, korrutamisel 111-ga tuleb sisestada selle kümnendite ja ühikute 4+ kahekordne summa (s.o nendega esindatud arvud) 5=9 keskel numbrite vahel. 4500+450+45=4995. Seega 45 111=4995. Kui kahekohalise korrutisarvu numbrite summa on suurem või võrdne 10-ga, näiteks 68 11, tuleb liita korrutisarvu numbrid (6+8) ja sisestada keskele 2 ühikut saadud summast. numbrite 6 ja 8 vahel. Lõpuks lisage koostatud arvule 6448 1100. Seega 68 111 = 7548.
15. Ainult 1-st koosnevate arvude ruudustamiseks.
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Mõned mittestandardsed korrutamistehnikad.
Arvu korrutamine ühekohalise teguriga.
Arvu suuliseks korrutamiseks ühekohalise teguriga (näiteks 34 9) peate sooritama toiminguid alustades suurimast numbrist, lisades tulemused järjestikku (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Tõhusaks peast loendamiseks on kasulik teada korrutustabelit kuni 19*9-ni. Sel juhul on korrutamine 147 8 sooritatakse meeles järgmiselt: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Siiski, teadmata korrutustabelit kuni 19-ni 9, praktikas on mugavam arvutada kõiki selliseid näiteid, taandades kordaja baasarvuni: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176, 150-ga 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Kui üks korrutatud üksustest jaotatakse ühekohalisteks teguriteks, on toimingut mugav teha nende teguritega järjestikuse korrutamisega, näiteks 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Samuti võib 225 kasutamine olla lihtsam 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Kahekohaliste arvude korrutamine.
1. Korrutage 37-ga.
Arvu korrutamisel 37-ga, kui antud arv on 3-kordne, jagatakse see 3-ga ja korrutatakse 111-ga.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Kui antud arv ei ole 3 kordne, siis lahutatakse korrutisest 37 või liidetakse korrutisele 37.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
Mõne toote toodet on lihtne meeles pidada:
3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111
6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222 222
9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333
12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444
15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555
18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666
21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777
24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888
27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999
2. Kui kümned kahekohalised arvud algavad tähega sama number, ja ühikute summa on 10 , siis nende korrutamisel leiame toote järgmises järjekorras:
1) korrutage esimese arvu kümme teise suurema arvu kümnega ühega;
2) korrutage ühikud:
8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)
5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)
Algoritm kahekohaliste arvude korrutamiseks 100-ga
Näiteks:97 x 96 = 9312
Siin kasutan järgmist algoritmi: kui soovite korrutada kaks
kahekohalised numbrid, mis on lähedased 100-le, tehke järgmist.
1) leida tegurite puudused kuni sajani;
2) lahutada ühest tegurist teise puudujääk sajani;
3) lisage puuduste korrutisele kaks numbrit
tegureid kuni sadu.
Vastavas kirjanduses mainitakse selliseid korrutamisviise nagu “voltimine”, “võre”, “tagasi ette”, “teemant”, “kolmnurk” ja paljud teised. Tahtsin teada, millised muud mittestandardsed korrutamistehnikad on matemaatikas olemas? Selgub, et neid on palju. Siin on mõned neist tehnikatest.
Talupoja meetod:
Ühte kordajatest kahekordistatakse, teist samaaegselt vähendatakse sama palju. Kui jagatis võrdub ühega, on soovitud vastus saadud paralleelkorrutis.
Kui jagatis osutub paarituks, eemaldatakse sellest üks ja jääk jagatakse. Seejärel lisatakse saadud vastusele tooted, mis olid paaritute jagatistega vastas
"Risti meetod"
Selle meetodi puhul kirjutatakse tegurid üksteise alla ja nende arvud korrutatakse sirgjooneliselt ja risti.
3 1 = 3 – viimane number.
2 1 + 3 3 = 11. Eelviimane number on 1, teine 1 meeles.
2 3 = 6; 6 + 1 = 7 on korrutise esimene number
Nõutav töö on 713.
Hiina-Jaapani korrutamismeetod.
Pole saladus, et sisse erinevad riigidõppemeetodid on erinevad. Selgub, et Jaapanis oskavad esimese klassi õpilased korrutada kolmekohalisi arve ilma korrutustabelit tundmata. Selleks kasutatakse seda. Meetodi loogika selgub jooniselt. Pärast joonistamist peate lihtsalt loendama ristmike arvu igas piirkonnas. 
Seda meetodit saab kasutada isegi kolmekohaliste arvude korrutamiseks. On tõenäoline, et kui lapsed hiljem korrutustabeleid õpivad, saavad nad korrutada lihtsamal ja kiiremal viisil, veergude kaupa. Veelgi enam, ülaltoodud meetod on liiga töömahukas arvude nagu 89 ja 98 korrutamisel, kuna peate joonistama 34 triipu ja loendama kõik ristmikud. Teisest küljest võite sellistel juhtudel kasutada kalkulaatorit. Paljud inimesed arvavad, et see jaapani või hiina korrutamise meetod on liiga keeruline ja segane, kuid see on ainult esmapilgul. Visuaalset tuge annab visualiseerimine, st kõigi joonte (kordajate) lõikepunktide kujutis ühel tasapinnal, samas kui traditsioonilisel viisil korrutamine tähendab suurt arvu aritmeetilised tehted ainult mõttes. Hiina või jaapani korrutamine ei aita mitte ainult kiiresti ja tõhusalt ilma kalkulaatorita kahe- ja kolmekohalisi arve üksteisega korrutada, vaid arendab ka eruditsiooni. Nõus, mitte kõik ei saa kiidelda, et praktikas valdavad nad kõige iidsemat Hiina meetod korrutamine ( ), mis on asjakohane ja töötab suurepäraselt kaasaegne maailm.
Korrutamist saab teha maatrikstabeli abil ts :
43219876=?
Kõigepealt kirjutame arvude korrutised.2. Leidke diagonaalilt summad:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Vastuse saame lõpust, lisades esinumbrile “lisa” numbrid:2674196
Võre meetod.
Joonistatakse ristkülik, mis on jagatud ruutudeks. Järgmised on ruudukujulised lahtrid, mis on jagatud diagonaalselt. Igal real kirjutame selle lahtri kohale ja sellest paremale arvude korrutise, kaldkriipsu kohale aga korrutise kümnendkoha ja selle alla ühikunumbri. Nüüd lisame iga kaldriba numbrid, tehes seda toimingut paremalt vasakule. Kui see osutub suuremaks kui 10, siis kirjutame ainult summa ühikute numbri ja lisame kümned järgmine summa.
65
2
4
1 7
3
7
7
Vastuse numbrid kirjutame vasakult paremale: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Paremalt alustades kirjutame, lisades “naabrile” “lisa” numbrid: 469075.
Sain: 725 x 647 = 469075.
Inimesed kasutavad algebra ja geomeetria tundides saadud teadmisi elus harva. Kõige väärtuslikum ja vajalikum matemaatikaga seotud oskus on oskus kiiresti teha peast matemaatikat, seega tasub endale selgeks teha, kuidas seda õppida. Igapäevaelus võimaldab see kiiresti muutusi lugeda, aega arvutada jne.
Parim on seda arendada lapsepõlvest, kui aju neelab teavet palju kiiremini. Neid on vähe tõhusad tehnikad mida paljud inimesed kasutavad.
Kuidas õppida väga kiiresti oma peas loendama?
Selleks, et saavutada häid tulemusi, on vaja regulaarselt koolitusi läbi viia. Pärast teatud eesmärkide saavutamist tasub ülesannet keerulisemaks muuta. Suur tähtsus omama inimlikke võimeid, see tähendab võimet mitut asja korraga mälus hoida ja tähelepanu koondada. Matemaatilise meelega inimesed suudavad kõige rohkem saavutada. Et kiiresti loendada, peate hästi tundma korrutustabelit.
Kõige populaarsemad arvutusmeetodid:
- Mõelgem välja, kuidas kiiresti kahekohalisi numbreid peas kokku lugeda, kui on vaja korrutada 11-ga. Tehnika mõistmiseks kaaluge ühte näidet: 13 korrutatud 11-ga. Ülesandeks on, et numbrite 1 ja 3 vahele tuleb sisestada nende arv. summa ehk 4. Selle tulemusena selgub, et 13x11=143. Kui numbrite summa annab kahekohalise arvu, näiteks kui korrutate 69 11-ga, siis 6+9 = 15, siis peate sisestama ainult teise numbri, see tähendab 5, ja lisama numbrile 1 kordaja esimene number Tulemuseks on 69x11=759. Arvu 11-ga korrutamiseks on veel üks viis. Esiteks korrutage 10-ga ja seejärel lisage sellele algne arv. Näiteks 14x11=14x10+14=154.
- Teine võimalus peas suurte arvude kiireks kokkulugemiseks toimib 5-ga korrutamisel. See reegel sobib igale arvule, mis tuleb kõigepealt jagada 2-ga. Kui tulemuseks on täisarv, siis tuleb lõppu lisada null. Näiteks selleks, et teada saada, kui palju 504 korrutatakse 5-ga. Selleks tuleb 504/2 = 252 ja lõppu lisada 0. Tulemuseks on 504x5 = 2520. Kui arvu jagamisel ei ole tulemus täisarv, peate tulemuseks oleva koma lihtsalt eemaldama. Näiteks selleks, et teada saada, kui palju 173 korrutatakse 5-ga, vajate 173/2 = 86,5 ja seejärel lihtsalt eemaldage koma ja selgub, et 173x5 = 865.
- Õpime, kuidas kiiresti kahekohalisi numbreid peas liites kokku lugeda. Kõigepealt peate lisama kümneid ja seejärel ühikuid. Lõpptulemuse saamiseks peaksite liitma kaks esimest tulemust. Näiteks mõtleme välja, kui palju on 13+78. Esimene tegevus: 10+70=80 ja teine: 3+8=11. Lõpptulemuseks kujuneb: 80+11=91. Seda meetodit saab kasutada, kui peate ühest arvust teise lahutama.
Veel üks tegelik teema– kuidas peast kiiresti protsente arvutada. Jällegi, parema arusaamise huvides, vaatame näidet, kuidas leida 15% arvust. Esiteks peaksite määrama 10%, see tähendab, jagage 10-ga ja lisage pool tulemusest -5%. Leiame 15% 460-st: 
10% leidmiseks jagage arv 10-ga, saate 46. Järgmise sammuna tuleb leida pool: 46/2=23. Tulemuseks 46+23=69, mis on 15% 460-st.
Intressi arvutamiseks on veel üks meetod. Näiteks kui teil on vaja määrata, kui palju on 6% 400-st. Esiteks peaksite välja selgitama 6% 100-st ja see on 6. Et teada saada 6% 400-st, siis vajate 6x4 = 24.
Kui teil on vaja leida 6% 50-st, peaksite kasutama järgmist algoritmi: 6% 100-st on 6 ja 50 puhul on see pool, see tähendab 6/2 = 3. Selle tulemusena selgub, et 6% 50-st on 3.
Kui arv, millest peate protsendi leidma, on väiksem kui 100, peaksite koma lihtsalt nihutama vasakule. Näiteks, et leida 6% 35-st. Esmalt leidke 6% 350-st ja see on 21. 6% väärtus 35 puhul on 2,1.