Fibonaccin neliöt. Kultaisen ortogonaalisen nelikulmion ja spiraalin rakenne

Teoksen teksti on julkaistu ilman kuvia ja kaavoja.
Täysversio työ on saatavilla "Työtiedostot" -välilehdellä PDF-muodossa

MATEMATIKAN KORKEIN TARKOITUS ON LÖYDYTÄ KÄYTETTY JÄRJESTYS MEIDÄN YMPÄRISTÖSTÄ.

Viner N.

Henkilö pyrkii tietoon koko elämänsä yrittäen tutkia ympäröivää maailmaa. Ja havainnointiprosessissa herää kysymyksiä, jotka vaativat vastauksia. Vastaukset löytyvät, mutta uusia kysymyksiä herää. Arkeologisista löydöistä, sivilisaation jälkistä, kaukana toisistaan ​​ajallisesti ja tilassa, löytyy yksi ja sama elementti - spiraalin muotoinen kuvio. Jotkut pitävät sitä auringon symbolina ja yhdistävät sen legendaariseen Atlantikseen, mutta sen todellista merkitystä ei tunneta. Mitä yhteistä on galaksin ja ilmakehän syklonin muodoilla, lehtien sijoittumisella varressa ja siementen sijoittumiselle auringonkukassa? Nämä kuviot tulevat alas niin sanottuun "kultaiseen" spiraaliin, hämmästyttävään Fibonacci-sekvenssiin, jonka 1200-luvun suuri italialainen matemaatikko löysi.

Fibonacci-lukujen historia

Ensimmäistä kertaa kuulin matematiikan opettajalta, mitä Fibonacci-luvut ovat. Mutta sitä paitsi en tiennyt, kuinka näiden numeroiden järjestys muodostui. Tästä tämä sarja on itse asiassa kuuluisa, kuinka se vaikuttaa ihmiseen, haluan kertoa sinulle. Leonardo Fibonaccista tiedetään vähän. Ei edes tarkka päivämäärä hänen syntymänsä. Tiedetään, että hän syntyi vuonna 1170 kauppiasperheeseen Pisan kaupungissa Italiassa. Fibonaccin isä vieraili usein Algeriassa kauppa-asiat, ja Leonardo opiskeli siellä matematiikkaa arabien opettajien johdolla. Myöhemmin hän kirjoitti useita matemaattisia teoksia, joista tunnetuin on "Abacuksen kirja", joka sisältää melkein kaikki tuon ajan aritmeettiset ja algebralliset tiedot. 2

Fibonacci-luvut ovat lukujonoja, joilla on useita ominaisuuksia. Fibonacci löysi tämän numerosarjan vahingossa, kun hän yritti ratkaista käytännön ongelmaa kaneista vuonna 1202. "Joku asetti kaniparin tiettyyn paikkaan, joka oli aidattu seinällä, saadakseen selville kuinka monta paria kania syntyisi vuoden aikana, jos kanien luonne on sellainen, että kuukauden kuluttua pari kanista synnyttää toisen parin, ja kanit synnyttävät toisesta kuukaudesta syntymäsi jälkeen." Ongelmaa ratkaistessaan hän otti huomioon, että jokainen kanipari synnyttää elämänsä aikana kaksi paria lisää ja kuolee sitten. Näin syntyi numerosarja: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Tässä sarjassa jokainen seuraava luku on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa. Sitä kutsuttiin Fibonacci-sekvenssiksi. Jakson matemaattiset ominaisuudet

Halusin tutkia tätä sarjaa, ja löysin joitain sen ominaisuuksia. Tällä mallilla on hyvin tärkeä. Sarja lähestyy hitaasti tiettyä vakiosuhdetta, joka on noin 1,618, ja minkä tahansa luvun suhde seuraavaan on noin 0,618.

Voit huomata useita mielenkiintoisia Fibonacci-lukujen ominaisuuksia: kaksi vierekkäistä lukua ovat suhteellisen alkulukuja; joka kolmas luku on parillinen; joka viidestoista päättyy nollaan; joka neljäs on kolmen kerrannainen. Jos valitset Fibonacci-sarjasta 10 vierekkäistä numeroa ja lasket ne yhteen, saat aina luvun, joka on 11:n kerrannainen. Mutta siinä ei vielä kaikki. Jokainen summa on yhtä suuri kuin luku 11 kerrottuna annetun sekvenssin seitsemännellä termillä. Tässä on toinen mielenkiintoinen ominaisuus. Minkä tahansa n:n kohdalla sekvenssin ensimmäisten termien summa on aina yhtä suuri kuin sekvenssin (n+ 2):nnen ja ensimmäisen termin välinen erotus. Tämä tosiasia voidaan ilmaista kaavalla: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Nyt meillä on käytössämme seuraava temppu: löytää kaikkien termien summa

kahden annetun termin välinen sekvenssi, riittää, kun löytää vastaavien (n+2)-x termien ero. Esimerkiksi 26 +…+a 40 = 42 - 27. Etsitään nyt yhteyttä Fibonaccin, Pythagoraan ja ”kultaisen leikkauksen” välillä. Tunnetuin todiste ihmiskunnan matemaattisesta neroudesta on Pythagoraan lause: missä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö yhtä suuri kuin summa sen jalkojen neliöt: c 2 =b 2 +a 2. KANSSA geometrinen piste voimme katsoa joka puolelta suorakulmainen kolmio, koska niihin rakennettiin kolmen neliön sivut. Pythagoraan lauseessa sanotaan, että suorakulmaisen kolmion sivuille rakennettujen neliöiden kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin hypotenuusalle rakennetun neliön pinta-ala. Jos suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat kokonaislukuja, ne muodostavat kolmen luvun ryhmän, jota kutsutaan Pythagoraan kolmioksi. Fibonacci-sekvenssiä käyttämällä voit löytää tällaiset kolmiot. Otetaan sekvenssistä mitkä tahansa neljä peräkkäistä lukua, esimerkiksi 2, 3, 5 ja 8, ja muodostetaan vielä kolme lukua seuraavasti: 1) kahden ääriluvun tulo: 2*8=16; 2) kaksoistulo kahdesta keskellä olevasta luvusta: 2* (3*5)=30;3) kahden keskimääräisen luvun neliöiden summa: 3 2 +5 2 =34; 34 2 = 30 2 +16 2. Tämä menetelmä toimii kaikille neljälle peräkkäiselle Fibonacci-luvulle. Mitkä tahansa kolme peräkkäistä numeroa Fibonacci-sarjassa käyttäytyvät ennustettavalla tavalla. Jos kerrot kaksi äärimmäistä ja vertaat tulosta keskimääräisen luvun neliöön, tulos eroaa aina yhdellä. Esimerkiksi numeroille 5, 8 ja 13 saamme: 5*13=8 2 +1. Jos katsot tätä omaisuutta geometrisesta näkökulmasta, huomaat jotain outoa. Jaa neliö

8x8 kooltaan (yhteensä 64 pientä ruutua) neljään osaan, joiden sivujen pituus on yhtä suuri kuin Fibonacci-luvut. Nyt näistä osista rakennetaan suorakulmio, jonka mitat ovat 5x13. Sen pinta-ala on 65 pientä neliötä. Mistä ylimääräinen neliö tulee? Asia on siinä, että ihanteellinen suorakulmio ei muodostu, vaan pieniä rakoja jää jäljelle, jotka yhteensä antavat tämän lisäpinta-alan yksikön. Pascalin kolmiolla on myös yhteys Fibonaccin sekvenssiin. Sinun tarvitsee vain kirjoittaa Pascalin kolmion rivit toistensa alle ja lisätä sitten elementit vinottain. Tuloksena on Fibonacci-sekvenssi.

Tarkastellaan nyt kultaista suorakulmiota, jonka toinen puoli on 1,618 kertaa pidempi kuin toinen. Ensi silmäyksellä se voi tuntua meistä tavalliselta suorakulmiolta. Tehdään kuitenkin yksinkertainen kokeilu kahdella tavallisella pankkikortilla. Asetetaan yksi niistä vaakasuoraan ja toinen pystysuoraan siten, että niiden alareunat ovat samalla linjalla. Jos piirrämme vinoviivan vaakasuuntaiseen karttaan ja jatkamme sitä, näemme, että se kulkee tarkalleen pystykartan oikean yläkulman läpi - miellyttävä yllätys. Ehkä tämä on sattumaa, tai ehkä nämä "kultaista suhdetta" käyttävät suorakaiteet ja muut geometriset muodot ovat erityisen miellyttäviä silmälle. Ajatteliko Leonardo da Vinci kultaista leikkausta työskennellessään mestariteoksensa parissa? Tämä vaikuttaa epätodennäköiseltä. Voidaan kuitenkin väittää, että hän piti estetiikan ja matematiikan välistä yhteyttä erittäin tärkeänä.

Fibonacci-luvut luonnossa

Kultaisen leikkauksen yhteys kauneuteen ei ole vain ihmisen käsityskysymys. Näyttää siltä, ​​​​että luonto itse on osoittanut erityisen roolin F. Jos kirjoitat neliöitä peräkkäin "kultaiseen" suorakulmioon ja piirrät sitten kaaren jokaiseen neliöön, saat tyylikkään käyrän, jota kutsutaan logaritmiseksi spiraaliksi. Se ei ole ollenkaan matemaattinen uteliaisuus. 5

Päinvastoin, tämä merkittävä viiva löytyy usein fyysisestä maailmasta: nautiluksen kuoresta galaksien käsivarsiin ja kukkivan ruusun terälehtien elegantissa spiraalissa. Kultaisen leikkauksen ja Fibonaccin lukujen väliset yhteydet ovat lukuisia ja yllättäviä. Tarkastellaan kukkaa, joka näyttää hyvin erilaiselta kuin ruusu - auringonkukkaa siemenillä. Ensimmäinen asia, jonka näemme, on, että siemenet on järjestetty kahdentyyppisiksi spiraaleiksi: myötäpäivään ja vastapäivään. Jos laskemme myötäpäivään spiraalit, saamme kaksi, näyttää siltä säännölliset numerot: 21 ja 34. Tämä ei ole ainoa esimerkki, jossa voit löytää Fibonacci-lukuja kasvien rakenteesta.

Luonto antaa meille lukuisia esimerkkejä Fibonacci-luvuilla kuvattujen homogeenisten esineiden järjestelystä. Pienten kasvinosien erilaisissa spiraalijärjestelyissä voidaan yleensä erottaa kaksi spiraaliperhettä. Yhdessä näistä perheistä spiraalit käpristyvät myötäpäivään, kun taas toisessa ne käpristyvät vastapäivään. Yhden ja toisen tyyppisten spiraalien numerot osoittautuvat usein vierekkäisiksi Fibonacci-luvuiksi. Joten ottamalla nuoren männyn oksan, on helppo huomata, että neulat muodostavat kaksi spiraalia, jotka kulkevat alhaalta oikealle. Monissa käpyissä siemenet on järjestetty kolmeen spiraaliin, jotka kiertyvät kevyesti käpyn varren ympäri. Ne sijaitsevat viidessä spiraalissa, jotka kiertyvät jyrkästi vastakkaiseen suuntaan. Suurissa kartioissa on mahdollista havaita 5 ja 8 ja jopa 8 ja 13 spiraalia. Fibonacci-spiraalit näkyvät selvästi myös ananaksessa: niitä on yleensä 8 ja 13 kappaletta.

Sikuriverso heittää voimakkaan avaruuteen, pysähtyy, irrottaa lehden, mutta tämä aika on lyhyempi kuin ensimmäinen, heittää taas avaruuteen, mutta pienemmällä voimalla, vapauttaa vielä pienemmän lehden ja työntyy taas ulos . Sen kasvun impulssit vähenevät vähitellen suhteessa "kultaiseen" osaan. Arvostaaksesi Fibonacci-numeroiden valtavaa roolia, sinun tarvitsee vain katsoa ympäröivän luonnon kauneutta. Fibonacci-luvut löytyvät määrinä

oksat kunkin kasvavan kasvin varressa ja terälehtien lukumäärässä.

Lasketaanpa joidenkin kukkien terälehdet - iiris 3 terälehdellä, esikko 5 terälehdellä, tuoksukko 13 terälehdellä, ruiskukka 34 terälehdellä, aster 55 terälehdellä jne. Onko tämä sattumaa vai luonnonlaki? Katso siankärsän varsia ja kukkia. Näin ollen koko Fibonacci-sekvenssi voi helposti tulkita luonnossa esiintyvien "kultaisten" numeroiden ilmentymismallia. Nämä lait toimivat riippumatta tietoisuudestamme ja halustamme hyväksyä ne vai ei. "Kultaisen" symmetrian mallit ilmenevät alkuainehiukkasten energiasiirtymissä, joidenkin kemiallisten yhdisteiden rakenteessa, planeetta- ja kosmisissa järjestelmissä, elävien organismien geenirakenteissa, yksittäisten ihmisen elinten rakenteessa ja kehossa mm. ja ilmenevät myös aivojen biorytmeissä ja toiminnassa sekä visuaalisessa havainnoissa.

Fibonacci-luvut arkkitehtuurissa

« kultainen leikkaus"ilmenee monissa upeissa arkkitehtonisissa luomuksissa ihmiskunnan historian aikana. Osoittautuu, että muinaiset kreikkalaiset ja muinaiset egyptiläiset matemaatikot tiesivät nämä kertoimet kauan ennen Fibonaccia ja kutsuivat niitä "kultaiseksi suhteeksi". Kreikkalaiset käyttivät "kultaisen leikkauksen" periaatetta Parthenonin rakentamisessa, ja egyptiläiset käyttivät Suuri pyramidi Gizassa. Rakennustekniikan kehitys ja uusien materiaalien kehittäminen avasivat uusia mahdollisuuksia 1900-luvun arkkitehdeille. Amerikkalainen Frank Lloyd Wright oli yksi orgaanisen arkkitehtuurin tärkeimmistä kannattajista. Vähän ennen kuolemaansa hän suunnitteli New Yorkin Solomon Guggenheim -museon, joka on käännetty spiraali, ja museon sisäpuoli muistuttaa nautiluksen kuorta. Puolalais-israelilainen arkkitehti Zvi Hecker käytti kierrerakenteita myös vuonna 1995 valmistuneen Berliinin Heinz Galinskin koulun suunnittelussa. Hecker aloitti ajatuksella auringonkukasta, jossa on keskusympyrä, mistä

Kaikki arkkitehtoniset elementit eroavat toisistaan. Rakennus on yhdistelmä

ortogonaaliset ja samankeskiset spiraalit, jotka symboloivat rajallisen vuorovaikutusta ihmisen tietämys ja luonnon hallittua kaaosta. Sen arkkitehtuuri jäljittelee auringon liikettä seuraavaa kasvia, joten luokkahuoneet ovat valaistuja koko päivän.

Quincy Parkissa, joka sijaitsee Cambridgessa, Massachusettsissa (USA), "kultainen" kierre löytyy usein. Puiston suunnitteli vuonna 1997 taiteilija David Phillips, ja se sijaitsee lähellä Clay Mathematical Institutea. Tämä laitos on tunnettu matemaattisen tutkimuksen keskus. Quincy Parkissa voit kävellä "kultaisten" spiraalien ja metallikaarien, kahden simpukan kohokuvioiden ja kiven keskellä. neliöjuuri. Merkki sisältää tietoa "kultaisesta" suhteesta. Jopa polkupyöräpysäköinti käyttää F-symbolia.

Fibonaccin numerot psykologiassa

Psykologiassa on havaittu käännekohtia, kriisejä ja vallankumouksia, jotka merkitsevät muutoksia sielun rakenteessa ja toiminnassa ihmisen elämänpolulla. Jos ihminen voittaa nämä kriisit onnistuneesti, hän pystyy ratkaisemaan uuden luokan ongelmia, joita hän ei ollut edes ajatellut aiemmin.

Perusteellisten muutosten läsnäolo antaa aihetta pitää elinaikaa ratkaisevana tekijänä henkisten ominaisuuksien kehittymisessä. Luonto ei loppujen lopuksi mittaa aikaa meille avokätisesti, "olipa kuinka paljon sitä tulee, niin paljon tulee olemaan", vaan juuri sen verran, että kehitysprosessi toteutuu:

kehon rakenteissa;

tunteissa, ajattelussa ja psykomotorisissa taidoissa - kunnes ne hankkivat harmonia mekanismin syntymisen ja käynnistämisen kannalta

luovuus;

ihmisen energiapotentiaalin rakenteessa.

Kehon kehitystä ei voi pysäyttää: lapsesta tulee aikuinen. Luovuuden mekanismilla kaikki ei ole niin yksinkertaista. Sen kehitys voidaan pysäyttää ja sen suuntaa muuttaa.

Onko mahdollista saada aikaan? Epäilemättä. Mutta tätä varten sinun on tehtävä paljon työtä itsesi kanssa. Se, joka kehittyy vapaasti luonnollisesti, ei vaadi erityisiä ponnisteluja: lapsi kehittyy vapaasti eikä huomaa tätä valtavaa työtä, koska vapaan kehityksen prosessi luodaan ilman väkivaltaa itseään kohtaan.

Miten merkitys ymmärretään? elämän polku jokapäiväisessä tietoisuudessa? Keskivertoihminen näkee asian näin: pohjalla on syntymä, huipulla on elämän huippu, ja sitten kaikki menee alamäkeen.

Viisas sanoo: kaikki on paljon monimutkaisempaa. Hän jakaa nousun vaiheisiin: lapsuus, nuoruus, nuoruus... Miksi näin? Harva osaa vastata, vaikka kaikki ovat varmoja, että nämä ovat suljettuja, olennaisia ​​elämänvaiheita.

Selvittääkseen, kuinka luovuuden mekanismi kehittyy, V.V. Klimenko käytti matematiikkaa, nimittäin Fibonacci-lukujen lakeja ja "kultaisen leikkauksen" osuutta - luonnon ja ihmiselämän lakeja.

Fibonacci-luvut jakavat elämämme vaiheisiin elettyjen vuosien lukumäärän mukaan: 0 - lähtölaskennan alku - lapsi syntyy. Häneltä puuttuu edelleen paitsi psykomotoriset taidot, ajattelu, tunteet, mielikuvitus, myös toiminnallinen energiapotentiaali. Hän on uuden elämän, uuden harmonian alku;

1 - lapsi on hallinnut kävelyn ja hallitsee lähiympäristönsä;

2 - ymmärtää puhetta ja toimii sanallisten ohjeiden avulla;

3 - toimii sanojen kautta, kysyy;

5 - "armon ikä" - psykomotorisen, muistin, mielikuvituksen ja tunteiden harmonia, joka jo antaa lapselle mahdollisuuden omaksua maailman kaikessa eheydessä;

8 - tunteet tulevat etualalle. Niitä palvelee mielikuvitus, ja ajattelu pyrkii kriittisyytensä kautta tukemaan elämän sisäistä ja ulkoista harmoniaa;

13 - lahjakkuuden mekanismi alkaa toimia, jonka tarkoituksena on muuttaa perintöprosessissa hankittua materiaalia, kehittää omaa lahjakkuutta;

21 - luovuuden mekanismi on lähestynyt harmonian tilaa ja yritetään tehdä lahjakasta työtä;

34 – ajattelun, tunteiden, mielikuvituksen ja psykomotoristen taitojen harmonia: syntyy kyky työskennellä nerokkaasti;

55 - tässä iässä, jos sielun ja ruumiin harmonia säilyy, henkilö on valmis tulemaan luojaksi. Ja niin edelleen…

Mitä ovat Fibonacci Numbers -serifit? Niitä voidaan verrata elämänpolun patoja. Nämä padot odottavat meitä jokaista. Ensinnäkin sinun on voitettava jokainen niistä ja nostettava sitten kärsivällisesti kehitystasoasi, kunnes eräänä kauniina päivänä se hajoaa ja avaa tien seuraavalle vapaalle virtaukselle.

Nyt kun ymmärrämme näiden solmupisteiden merkityksen iän kehitys, yritetään selvittää, kuinka tämä kaikki tapahtuu.

B1 vuosi lapsi hallitsee kävelyn. Ennen tätä hän koki maailman päänsä edessä. Nyt hän oppii tuntemaan maailmaa käsillään – tämä on poikkeuksellinen inhimillinen etuoikeus. Eläin liikkuu avaruudessa, ja hän oppimalla hallitsee tilan ja alueen, jolla hän asuu.

2 vuotta- ymmärtää sanan ja toimii sen mukaisesti. Se tarkoittaa sitä:

lapsi oppii minimaalinen määrä sanat - merkitykset ja toimintatavat;

ei ole vielä eronnut ympäristöön ja sulautuu eheyteen ympäröivän kanssa,

siksi hän toimii jonkun toisen ohjeiden mukaan. Tässä iässä hän on tottelevaisin ja miellyttävin vanhemmilleen. Aistillisesta ihmisestä lapsesta tulee kognitiivinen ihminen.

3 vuotta- toiminta käyttää oma sana. Tämän henkilön erottaminen ympäristöstä on jo tapahtunut - ja hän oppii olemaan itsenäisesti toimiva henkilö. Täältä hän:

vastustaa tietoisesti ympäristöä ja vanhempia, kasvattajia päiväkoti jne.;

ymmärtää suvereniteettinsa ja taistelee itsenäisyyden puolesta;

yrittää alistaa läheiset ja tunnetut ihmiset tahtolleen.

Nyt lapselle sana on teko. Tästä alkaa aktiivinen ihminen.

5 vuotta- "armon aika". Hän on harmonian persoonallisuus. Pelit, tanssi, näppärät liikkeet - kaikki on kyllästetty harmonialla, jonka ihminen yrittää hallita omin voimin. Harmoninen psykomotorinen käyttäytyminen auttaa saamaan uuden tilan. Siksi lapsi keskittyy psykomotoriseen toimintaan ja pyrkii aktiivisimpiin toimiin.

Herkkyystyön tuotteiden materialisointi tapahtuu seuraavilla tavoilla:

kyky esittää ympäristö ja itsemme osana tätä maailmaa (kuulemme, näemme, kosketamme, haistamme jne. - kaikki aistit toimivat tätä prosessia varten);

suunnittelukyky ulkopuolinen maailma, mukaan lukien itsesi

(toisen luonnon luominen, hypoteesit - tehdä molemmat huomenna, rakentaa uusi auto, ratkaise ongelma), kriittisen ajattelun, tunteen ja mielikuvituksen voimien avulla;

kyky luoda toista, ihmisen tekemää luontoa, toimintatuotteita (suunnitelmien toteuttaminen, erityiset henkiset tai psykomotoriset toimet tiettyjen esineiden ja prosessien kanssa).

Viiden vuoden kuluttua mielikuvitusmekanismi astuu esiin ja alkaa hallita muita. Lapsi tekee valtavasti työtä luoden fantastisia kuvia ja elää satujen ja myyttien maailmassa. Lapsen hypertrofoitunut mielikuvitus aiheuttaa aikuisissa yllätystä, koska mielikuvitus ei vastaa todellisuutta.

8 vuotta- tunteet nousevat etualalle ja omat tunnestandardit (kognitiiviset, moraaliset, esteettiset) syntyvät, kun lapsi erehtymättä:

arvioi tunnetun ja tuntemattoman;

erottaa moraalin moraalittomasta, moraalin moraalittomasta;

kauneutta siitä, mikä uhkaa elämää, harmoniaa kaaoksesta.

13 vuotta- luovuuden mekanismi alkaa toimia. Mutta tämä ei tarkoita, että se toimii täydellä kapasiteetilla. Yksi mekanismin elementeistä tulee esiin, ja kaikki muut osallistuvat sen toimintaan. Jos tässä kehityksen aikakaudella säilyy harmonia, joka lähes jatkuvasti uudistaa rakennettaan, niin nuori saavuttaa kivuttomasti seuraavan padon, huomaamattaan ylittää sen ja elää vallankumouksellisen iässä. Vallankumouksellisen nuoren täytyy ottaa uusi askel eteenpäin: erota lähimmästä yhteiskunnasta ja elää siinä harmonista elämää ja toimintaa. Kaikki eivät voi ratkaista tätä jokaisen edessämme olevaa ongelmaa.

21 vuotias. Jos vallankumouksellinen on onnistuneesti voittanut elämän ensimmäisen harmonisen huipun, niin hänen lahjakkuusmekanisminsa pystyy suoriutumaan lahjakkaasti

tehdä työtä. Tunteet (kognitiiviset, moraaliset tai esteettiset) varjostavat joskus ajattelua, mutta yleensä kaikki elementit toimivat harmonisesti: tunteet ovat avoimia maailmalle ja looginen ajattelu pystyy nimeämään ja löytämään mittoja asioista tästä huipusta.

Normaalisti kehittyvä luovuuden mekanismi saavuttaa tilan, jossa se voi vastaanottaa tiettyjä hedelmiä. Hän alkaa työskennellä. Tässä iässä tunnemekanismi tulee esiin. Kun aistit ja mieli arvioivat mielikuvitusta ja sen tuotteita, niiden välille syntyy vastakkainasettelu. Tunteet voittaa. Tämä kyky saa vähitellen voimaa, ja poika alkaa käyttää sitä.

34 vuotta- tasapaino ja harmonia, lahjakkuuksien tuottava tehokkuus. Ajattelun, tunteiden ja mielikuvituksen harmonia, psykomotoriset taidot, jotka täydennetään optimaalisella energiapotentiaalilla, ja mekanismi kokonaisuudessaan - syntyy mahdollisuus tehdä loistavaa työtä.

55 vuotta– ihmisestä voi tulla luoja. Elämän kolmas harmoninen huippu: ajattelu alistaa tunteiden voiman.

Fibonacci-luvut viittaavat ihmisen kehityksen vaiheisiin. Se, kulkeeko ihminen tämän polun läpi pysähtymättä, riippuu vanhemmista ja opettajista, Opetusjärjestelmä, ja sitten - itsestään ja siitä, kuinka ihminen oppii ja voittaa itsensä.

Elämänpolulla ihminen löytää 7 suhdekohdetta:

Syntymäpäivästä 2 vuoteen - lähiympäristön fyysisen ja objektiivisen maailman löytäminen.

2-3 vuotta - itsensä löytäminen: "Olen itse."

3-5 vuotta - puhe, aktiivinen sanojen maailma, harmonia ja "I - You" -järjestelmä.

5-8 vuotta - muiden ihmisten ajatusten, tunteiden ja kuvien maailman löytäminen - "I - We" -järjestelmä.

8-13 vuotta - ihmiskunnan nerojen ja kykyjen ratkaisemien tehtävien ja ongelmien maailman löytäminen - "I - Spirituality" -järjestelmä.

13–21-vuotiaat - kyvyn löytäminen itsenäisesti ratkaista tunnettuja ongelmia, kun ajatukset, tunteet ja mielikuvitus alkavat toimia aktiivisesti, syntyy "I - Noosphere" -järjestelmä.

21–34-vuotiaat - luomiskyvyn löytäminen uusi maailma tai sen fragmentit - tietoisuus minäkäsityksestä "Minä olen Luoja".

Elämänpolulla on spatiotemporaalinen rakenne. Se koostuu iästä ja yksittäisistä vaiheista, jotka määräävät monet elämänparametrit. Ihminen hallitsee jossain määrin elämänsä olosuhteet, hänestä tulee historiansa luoja ja yhteiskunnan historian luoja. Todella luova asenne elämään ei kuitenkaan ilmene heti eikä edes jokaisessa ihmisessä. Elämänpolun vaiheiden välissä on geneettisiä yhteyksiä, ja tämä määrittää sen luonnollisen luonteen. Tästä seuraa, että tulevaa kehitystä on periaatteessa mahdollista ennustaa sen alkuvaiheita koskevan tiedon perusteella.

Fibonacci-luvut tähtitiedessä

Tähtitieteen historiasta tiedetään, että I. Titius, 1700-luvun saksalainen tähtitieteilijä, löysi Fibonacci-sarjan avulla kuvion ja järjestyksen planeettojen välisistä etäisyyksistä aurinkokunta. Mutta yksi tapaus näytti olevan ristiriidassa lain kanssa: Marsin ja Jupiterin välillä ei ollut planeettaa. Mutta Titiuksen kuoleman jälkeen 1800-luvun alussa. Tämän taivaan osan keskittynyt tarkkailu johti asteroidivyöhykkeen löytämiseen.

Johtopäätös

Tutkimuksen aikana sain selville, että Fibonacci-lukuja löydettiin laaja sovellus osakkeiden hintojen teknisessä analyysissä. Yksi yksinkertaisimmista tavoista käyttää Fibonacci-lukuja käytännössä on määrittää aikavälit, joiden jälkeen tietty tapahtuma tapahtuu, esimerkiksi hinnanmuutos. Analyytikko laskee tietyn määrän Fibonacci-päiviä tai -viikkoja (13,21,34,55 jne.) edellisestä vastaavasta tapahtumasta ja tekee ennusteen. Mutta tämä on minulle vielä liian vaikeaa ymmärtää. Vaikka Fibonacci oli keskiajan suurin matemaatikko, ainoat Fibonaccin muistomerkit ovat patsas Pisan kalteva tornin edessä ja kaksi hänen nimeään kantavaa katua: toinen Pisassa ja toinen Firenzessä. Ja kuitenkin kaiken näkemäni ja lukemani yhteydessä herää aivan luonnollisia kysymyksiä. Mistä nämä luvut ovat peräisin? Kuka on tämä maailmankaikkeuden arkkitehti, joka yritti tehdä siitä ihanteellisen? Mitä seuraavaksi? Kun olet löytänyt vastauksen yhteen kysymykseen, saat seuraavan. Jos ratkaiset sen, saat kaksi uutta. Kun käsittelet niitä, näkyviin tulee kolme muuta. Kun olet ratkaissut myös ne, sinulla on viisi ratkaisematonta. Sitten kahdeksan, kolmetoista jne. Älä unohda, että kahdella kädellä on viisi sormea, joista kaksi koostuu kahdesta sormesta ja kahdeksan kolmesta.

Kirjallisuus:

Voloshinov A.V. "Matematiikka ja taide", M., Koulutus, 1992.

Vorobjov N.N. "Fibonacci Numbers", M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Da Vinci-koodi ja Fibonacci-sarja", Pietari-muoto, 2006

F. Corvalan "Kultainen suhde. Matemaattinen kieli kauneus", M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Arkaluonteiset elämänjaksot ja niiden koodit."

"Fibonaccin numerot". Wikipedia

• Käännös

Johdanto

Koodi on tarkoitettu Python 3:lle, vaikka sen pitäisi toimia myös Python 2:n kanssa.

Aluksi haluan muistuttaa teitä määritelmästä:

Fn = Fn-1 + Fn-2

Ja F 1 = F 2 = 1.

Suljettu kaava

Mitä se tarkoittaa

Pienennä x n-2

Neliöyhtälön ratkaiseminen:

Tässä "kultainen suhde" ϕ=(1+√5)/2 kasvaa. Korvaamalla alkuperäiset arvot ja tekemällä lisää laskelmia, saamme:

Sitä käytämme Fn:n laskemiseen.

Alkaen __tulevaisuus__ tuontijaosta tuonti matemaattinen def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 paluu int(PHI ** n / SQRT5 + 0,5)

Hyvä:
Nopea ja helppo pienille n
Paha:
Liukulukuoperaatiot vaaditaan. Suuri n vaatii suurempaa tarkkuutta.
Paha:
Kompleksilukujen käyttäminen F n:n laskemiseen on kaunista matemaattisesta näkökulmasta, mutta rumaa tietokoneen näkökulmasta.

Rekursio

Fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2), jos n > 2 muu 1

Hyvä:
Hyvin yksinkertainen toteutus, joka noudattaa matemaattista määritelmää
Paha:
Eksponentiaalinen suoritusaika. Suurille n:lle se on erittäin hidasta
Paha:
Pinon ylivuoto

Muistaminen

Siksi sinun on vain muistettava tulokset, jotta et laske niitä uudelleen. Tämä ratkaisu kuluttaa aikaa ja muistia lineaarisesti. Käytän ratkaisussani sanakirjaa, mutta myös yksinkertaista taulukkoa voisi käyttää.

M = (0: 0, 1: 1) def fib(n): jos n M:ssä: paluu M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) paluu M[n]

(Pythonissa tämä voidaan tehdä myös dekoraattorilla functools.lru_cache.)

Hyvä:
Muuta vain rekursio muistiratkaisuksi. Muuntaa eksponentiaalisen suoritusajan lineaariseksi suoritukseksi, joka kuluttaa enemmän muistia.
Paha:
Hukkaa paljon muistia
Paha:
Mahdollinen pinon ylivuoto, aivan kuten rekursio

Dynaaminen ohjelmointi

Tämä ratkaisu mainitaan usein esimerkkinä dynaamisesta ohjelmoinnista.

Oletus fib(n): a = 0 b = 1 arvolle __ alueella (n): a, b = b, a + b palauttaa a

Hyvä:
Toimii nopeasti pienelle n, yksinkertainen koodi
Paha:
Edelleen lineaarinen suoritusaika
Paha:
Ei mitään erityistä.

Matriisialgebra

Ja yleistys tästä kertoo

Kaksi x:n arvoa, jotka saimme aiemmin, joista toinen oli kultainen suhde, ovat ominaisarvot matriiseja. Siksi toinen tapa johtaa suljettu kaava on käyttää matriisiyhtälö ja lineaarinen algebra.

Joten miksi tämä muotoilu on hyödyllinen? Koska eksponentio voidaan tehdä logaritmisessa ajassa. Tämä tehdään neliöimällä. Pointti on siinä

Kun ensimmäistä lauseketta käytetään parilliselle A:lle, toista parittomille. Jäljelle jää vain matriisin kertolaskujen järjestäminen, ja kaikki on valmis. Tämä johtaa seuraavaan koodiin. Tein pow:n rekursiivisen toteutuksen, koska se on helpompi ymmärtää. Katso iteratiivinen versio täältä.

Def pow(x, n, I, mult): """ Palauttaa x:n n:n potenssiin. Oletetaan, että I on identiteettimatriisi, joka kerrotaan multilla ja n on positiivinen kokonaisluku """, jos n == 0: palauttaa I elif n == 1: palauttaa x else: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = mult(y, y) jos n % 2: y = mult(x, y) palauttaa y def identiteettimatriisi (n): """Palauttaa n x n -identiteettimatriisin""" r = lista(väli(n)) palauttaa [ j:lle r:ssä] def matriisi_kerroin(A, B): BT = lista(zip(*B) ) return [ riville A A:ssa] def fib(n): F = pow([, ], n, identiteettimatriisi(2), matriisi_kerroin) return F

Hyvä:
Kiinteä muistin koko, logaritminen aika
Paha:
Koodi on monimutkaisempi
Paha:
Sinun täytyy työskennellä matriisien kanssa, vaikka ne eivät ole niin huonoja

Suorituskyvyn vertailu

N = 10**6
Fib_matriisin laskeminen: fib(n):ssä on vain 208988 numeroa, laskenta kesti 0,24993 sekuntia.
Fib_dynamic:n laskeminen: fib(n):ssä on vain 208988 numeroa, laskenta kesti 11,83377 sekuntia.

Teoreettiset huomautukset

Lasketaan n pituisten polkujen määrä A:sta B:hen. Esimerkiksi arvolla n = 1 meillä on yksi polku, 1. Kun n = 2, meillä on jälleen yksi polku, 01. Kun n = 3 meillä on kaksi polkua, 001 ja 101 Voidaan osoittaa yksinkertaisesti, että n pituisten polkujen lukumäärä A:sta B:hen on täsmälleen yhtä suuri kuin Fn. Kun graafin viereisyysmatriisi on kirjattu muistiin, saadaan sama matriisi, joka on kuvattu edellä. Graafiteoriasta on hyvin tunnettu tulos, että vierekkäisyysmatriisin A esiintymät A n:ssä ovat kaavion pituisten n polkujen lukumäärä (yksi Good Will Hunting -elokuvassa mainituista ongelmista).

Miksi kylkiluissa on tällaisia ​​merkintöjä? Osoittautuu, että kun tarkastellaan ääretöntä symbolien sarjaa kaavion äärettömässä polkusarjassa, saadaan jotain, jota kutsutaan "finite type subshifts", joka on eräänlainen symbolinen dynamiikkajärjestelmä. Tämä rajallisen tyypin alimuutos tunnetaan "kultaisena suhteen siirtona", ja se määritellään joukolla "kiellettyjä sanoja" (11). Toisin sanoen saamme binäärisekvenssejä, jotka ovat äärettömiä molempiin suuntiin, eikä niiden paria ole vierekkäin. Tämän dynaamisen järjestelmän topologinen entropia on yhtä suuri kuin kultainen suhde ϕ. On mielenkiintoista, kuinka tämä numero esiintyy ajoittain eri alueita matematiikka.

Tunnisteet: Lisää tunnisteita

Tämä ei kuitenkaan ole kaikki, mitä kultaisella leikkauksella voidaan tehdä. Jos jaamme yhden luvulla 0,618, saamme 1,618; jos neliöimme sen, saamme 2,618; jos jaamme sen kuutioon, saamme 4,236. Nämä ovat Fibonaccin laajennussuhteet. Ainoa puuttuva luku on 3 236, jota John Murphy ehdotti.

Mitä asiantuntijat ajattelevat johdonmukaisuudesta?

Jotkut saattavat sanoa, että nämä luvut ovat jo tuttuja, koska niitä käytetään teknisissä analyysiohjelmissa korjausten ja laajennusten suuruuden määrittämiseen. Lisäksi näillä samoilla sarjoilla on tärkeä rooli Eliotin aaltoteoriassa. Ne ovat sen numeerinen perusta.

Asiantuntijamme Nikolay on todistetusti salkunhoitaja Vostok-sijoitusyhtiössä.

• — Nikolay, luuletko, että Fibonacci-lukujen ja niiden johdannaisten ilmestyminen eri instrumenttien listoille on sattumaa? Ja voimmeko sanoa: "Fibonacci-sarja käytännön käyttöä"tapahtuu?
• – Minulla on huono asenne mystiikkaan. Ja vielä enemmän pörssikaavioissa. Kaikella on syynsä. kirjassa "Fibonacci Levels" hän kuvaili kauniisti, missä kultainen leikkaus näkyy, ettei hän ollut yllättynyt sen ilmestymisestä pörssin noteerauskaavioihin. Mutta turhaan! Monissa hänen antamissaan esimerkeissä Pi esiintyy usein. Mutta jostain syystä se ei sisälly hintasuhteisiin.
• — Et siis usko Eliotin aaltoperiaatteen tehokkuuteen?
• – Ei, siitä ei ole kysymys. Aaltoperiaate- Se on yksi asia. Numeerinen suhde on erilainen. Ja syyt niiden esiintymiseen hintakaavioissa ovat kolmas
• — Mitkä ovat mielestäsi syyt kultaisen leikkauksen ilmestymiseen osakekaavioihin?
• — Oikea vastaus tähän kysymykseen voi ansaita Nobel palkinto taloustieteessä. Vaikka voimme vain arvailla oikeita syitä. Ne eivät selvästikään ole sopusoinnussa luonnon kanssa. Pörssihinnoittelumalleja on monia. Ne eivät selitä nimettyä ilmiötä. Mutta ilmiön luonteen ymmärtämättä jättäminen ei saa kieltää ilmiötä sellaisenaan.
• — Ja jos tämä laki koskaan avataan, pystyykö se tuhoamaan vaihtoprosessin?
• — Kuten sama aaltoteoria osoittaa, osakekurssien muutoslaki on puhdasta psykologiaa. Minusta näyttää, että tämän lain tunteminen ei muuta mitään eikä pysty tuhoamaan pörssiä.

Materiaalin tarjoaa webmaster Maximin blogi.

Matematiikan perusperiaatteiden yhteensopivuus useissa eri teorioissa vaikuttaa uskomattomalta. Ehkä se on fantasiaa tai räätälöity lopputulokseen. Odota niin näet. Suuri osa siitä, mitä aiemmin pidettiin epätavallisena tai ei ollut mahdollista: esimerkiksi avaruustutkimuksesta on tullut arkipäivää, eikä se yllätä ketään. Myös aaltoteoria, joka voi olla käsittämätön, tulee ajan myötä helpommin saavutettavaksi ja ymmärrettävämmäksi. Se, mikä oli aiemmin tarpeetonta, tulee kokeneen analyytikon käsissä voimakas työkalu ennustaa tulevaa käyttäytymistä.

Fibonacci-luvut luonnossa.

Katso

Puhutaanpa nyt siitä, kuinka voit kumota sen tosiasian, että Fibonacci-digitaalisarja on mukana kaikissa luonnossa olevissa kuvioissa.

Otetaan mitkä tahansa kaksi muuta numeroa ja rakennetaan sekvenssi samalla logiikalla kuin Fibonacci-luvut. Eli sekvenssin seuraava jäsen on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa. Otetaan esimerkiksi kaksi numeroa: 6 ja 51. Nyt rakennetaan sarja, jonka täydennämme kahdella numerolla 1860 ja 3009. Huomaa, että kun jaat nämä luvut, saadaan luku, joka on lähellä kultaista leikkausta.

Samanaikaisesti muiden parien jakamisessa saadut luvut vähenivät ensimmäisestä viimeiseen, mikä antaa meille mahdollisuuden sanoa, että jos tämä sarja jatkuu loputtomiin, niin saamme luvun, joka on yhtä suuri kuin kultainen suhde.

Näin ollen Fibonacci-luvut eivät erotu millään tavalla. On myös muita numerosarjoja, joista on ääretön määrä, jotka johtuvat samoista operaatioista kultainen numero fi.

Fibonacci ei ollut esoteerikko. Hän ei halunnut laittaa numeroihin mitään mystiikkaa, hän vain ratkaisi tavallisen ongelman kaneista. Ja hän kirjoitti numerosarjan, joka seurasi hänen ongelmastaan, ensimmäisen, toisen ja muiden kuukausien aikana, kuinka monta kania olisi lisääntymisen jälkeen. Vuoden sisällä hän sai saman sarjan. Ja minä en tehnyt suhdetta. Ei puhuttu mistään kultaisesta suhteesta tai jumalallisesta suhteesta. Kaikki tämä keksittiin hänen jälkeensä renessanssin aikana.

Matematiikkaan verrattuna Fibonaccin edut ovat valtavat. Hän otti numerojärjestelmän arabeilta ja todisti sen pätevyyden. Se oli kova ja pitkä kamppailu. Roomalaisesta numerojärjestelmästä: raskas ja hankala laskea. Se katosi Ranskan vallankumouksen jälkeen. Fibonaccilla ei ole mitään tekemistä kultaisen leikkauksen kanssa.

Spiraaleja on ääretön määrä, suosituimmat ovat: luonnollinen logaritmispiraali, Arkhimedes-spiraali ja hyperbolinen spiraali.

Katsotaanpa nyt Fibonacci-spiraalia. Tämä paloittain komposiittiyksikkö koostuu useista neljännesympyröistä. Eikä se ole sinänsä spiraali.

Johtopäätös

Vaikka kuinka kauan etsisimme vahvistusta tai kumoamista Fibonacci-sarjan soveltuvuudelle pörssissä, sellainen käytäntö on olemassa.

Valtavat ihmismassat toimivat Fibonacci-linjan mukaan, joka löytyy monista käyttöpäätteistä. Siksi halusimme tai emme: Fibonacci-luvut vaikuttavat, ja voimme hyödyntää tätä vaikutusta.

SISÄÄN pakollinen Lue artikkeli - .

SISÄÄN Viime aikoina, työskennellessään yksilö- ja ryhmäprosesseissa ihmisten kanssa, palasin ajatuksiin kaikkien prosessien (karminen, mentaalinen, fysiologinen, henkinen, transformaatio jne.) yhdistämisestä yhdeksi.

Ystävät verhon takana paljasti yhä enemmän kuvan moniulotteisesta Miehestä ja kaiken keskinäisen yhteyden kaikessa.

Sisäinen halu sai minut palaamaan vanhoihin lukuihin liittyviin tutkimuksiin ja katsomaan vielä kerran Drunvalo Melkisedekin kirjaa. Muinainen mysteeri elämän kukka."

Tällä hetkellä elokuva "Da Vinci Code" esitettiin elokuvateattereissa. Tarkoitukseni ei ole keskustella tämän elokuvan laadusta, arvosta tai totuudesta. Mutta koodin hetkestä, jolloin numerot alkoivat rullata nopeasti, tuli yksi tämän elokuvan avainhetkistä minulle.

Intuitioni kertoi minulle, että Fibonaccin numerosarjaan ja kultaiseen suhteeseen kannattaa kiinnittää huomiota. Jos etsit Internetistä jotain Fibonaccista, sinua pommitetaan tiedolla. Opit, että tämä sekvenssi on ollut tiedossa kaikkina aikoina. Se on edustettuna luonnossa ja avaruudessa, tekniikassa ja tieteessä, arkkitehtuurissa ja maalauksessa, musiikissa ja ihmiskehon mittasuhteissa, DNA:ssa ja RNA:ssa. Monet tämän sarjan tutkijat ovat tulleet siihen johtopäätökseen, että myös ihmisen, valtion ja sivilisaation elämän avaintapahtumat ovat kultaisen leikkauksen lain alaisia.

Näyttää siltä, ​​että Ihmiselle on annettu perustavanlaatuinen vihje.

Sitten herää ajatus, että ihminen voi tietoisesti soveltaa kultaisen leikkauksen periaatetta terveyden palauttamiseen ja oikeaan kohtaloon, ts. virtaviivaistaa meneillään olevia prosesseja omassa universumissa, laajentaa Tietoisuutta, palaa hyvinvointiin.

Muistetaan Fibonacci-sekvenssi yhdessä:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Jokainen seuraava numero muodostetaan lisäämällä kaksi edellistä:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 jne.

Nyt ehdotan, että sarjan jokainen numero pienennetään yhdeksi numeroksi: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Tässä on mitä saimme:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

24 numeron sarja, joka toistuu uudelleen 25:stä:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Eikö se sinusta näytä oudolta tai luonnolliselta

• vuorokaudessa on 24 tuntia,
• tilaa taloja - 24,
• DNA-säikeitä - 24,
• 24 vanhinta Siriuksen jumalasta,
• Fibonacci-sarjan toistuva sekvenssi on 24 numeroa.

Jos tuloksena oleva sekvenssi kirjoitetaan seuraavasti,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

sitten näemme, että sekvenssin 1. ja 13. numerot, 2. ja 14., 3. ja 15., 4. ja 16.... 12. ja 24. laskevat yhteen 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

Näitä numerosarjoja testattaessa saimme:

• Lapsen periaate;
• Isällinen periaate;
• Äiti periaate;
• Yhtenäisyyden periaate.

Kultaisen suhteen matriisi

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Fibonacci-sarjan käytännön sovellus

Eräs ystäväni ilmaisi aikomuksensa työskennellä hänen kanssaan henkilökohtaisesti hänen kykyjensä ja kykyjensä kehittämisen aiheena.

Yllättäen aivan alussa Sai Baba tuli prosessiin ja kutsui minut seuraamaan häntä.

Aloimme nousta ylös ystävämme jumalaisessa monadissa ja poistuttuamme siitä kausaalikehon kautta löysimme itsemme toisesta todellisuudesta Kosmisen talon tasolla.

Ne, jotka ovat tutkineet Mark ja Elizabeth Claire Profeettojen teoksia, tietävät opetuksen kosmisesta kellosta, jonka äiti Maria välitti heille.

Kosmisen talon tasolla Juri näki ympyrän, jonka sisäkeskus oli 12 nuolta.

Vanhin, joka tapasi meidät tällä tasolla, sanoi, että ennen meitä jumalallinen kello ja 12 osoitinta edustavat 12 (24) jumalallisen näkökulman ilmentymää... (mahdollisesti luojia).

Mitä tulee kosmiseen kelloon, ne sijaitsivat jumalallisen kellon alla energiakahdeksan periaatteen mukaisesti.

— Missä tilassa jumalalliset kellot ovat suhteessa sinuun?

— Kellon osoittimet seisovat paikallaan, ei liikettä.Nyt mieleeni tulee ajatuksia, että monta aionia sitten hylkäsin jumalallisen tietoisuuden ja seurasin eri polkua, Taikurin polkua. Kaikki maagiset esineeni ja amulettini, joita minulla on ja joita olen kertynyt minuun monien inkarnaatioiden aikana, näyttävät tällä tasolla vauvahelistimiltä. Päällä hienovaraisella tavalla ne edustavat kuvaa maagisesta energiavaatteesta.

— Valmistunut.Siunaan kuitenkin maagista kokemustani.Tämän kokemuksen eläminen todella motivoi minua palaamaan lähteeseen, kokonaisuuteen.He tarjoavat minulle ottamaan pois maagiset esineeni ja seisomaan kellon keskelle.

- Mitä täytyy tehdä jumalallisen kellon aktivoimiseksi?

— Sai Baba ilmestyi jälleen ja tarjoutuu ilmaisemaan aikomusta yhdistää hopeanauha kelloon. Hän sanoo myös, että sinulla on jonkinlainen numerosarja. Hän on avain aktivointiin. Leonard da Vincin miehen kuva ilmestyy mielesi eteen.

-12 kertaa.

– Pyydän teitä keskittämään koko prosessin Jumalaan ja ohjaamaan energian toimintaa numerosarja aktivoida jumalalliset tunnit.

Lue ääneen 12 kertaa

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Lukemisen aikana Kellon osoittimet liikkuivat.

Energia virtasi hopeanauhaa pitkin yhdistäen Jurinan monadin kaikki tasot sekä maalliset ja taivaalliset energiat...

Odottavin asia tässä prosessissa oli, että kelloon ilmestyi neljä Entiteettiä, jotka ovat joitain osia Yhtä kokonaisuutta Yuran kanssa.

Viestinnän aikana kävi selväksi, että kerran keskussielussa oli jako, ja jokainen osa valitsi oman alueensa universumissa toteuttamista varten.

Päätettiin integroida, mikä tapahtui Divine Hours -keskuksessa.

Tämän prosessin tulos oli yhteisen kristallin luominen tälle tasolle.

Tämän jälkeen muistin, että Sai Baba puhui kerran tietystä Suunnitelmasta, joka sisältää ensin kahden olemuksen yhdistämisen yhdeksi, sitten neljäksi ja niin edelleen binääriperiaatteen mukaisesti.

Tämä numerosarja ei tietenkään ole ihmelääke. Tämä on vain työkalu, jonka avulla voit nopeasti suorittaa tarvittavat työt henkilön kanssa, kohdistaa hänet pystysuunnassa olemisen eri tasoihin.

Leonardo Fibonacci on yksi keskiajan suurimmista matemaatikoista. Yhdessä teoksessaan "The Book of Calculations" Fibonacci kuvaili indoarabialaista laskentajärjestelmää ja sen käytön etuja roomalaiseen verrattuna.

Määritelmä
Fibonacci-luvut tai Fibonacci-sekvenssi - numerosarja, jolla on useita ominaisuuksia. Esimerkiksi kahden vierekkäisen luvun summa sarjassa antaa seuraavan arvon (esim. 1+1=2; 2+3=5 jne.), mikä vahvistaa ns. Fibonacci-kertoimien olemassaolon. , eli vakiosuhteet.

Fibonacci-sekvenssi alkaa näin: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

Fibonacci-lukujen täydellinen määritelmä

3.


Fibonacci-sekvenssin ominaisuudet

4.

1. Kunkin luvun suhde seuraavaan pyrkii yhä enemmän arvoon 0,618 sen kasvaessa sarjanumero. Kunkin luvun suhde edelliseen on yleensä 1,618 (0,618:n käänteinen). Numeroa 0,618 kutsutaan (FI).

2. Kun jokainen luku jaetaan sitä seuraavalla, yhden jälkeinen luku on 0,382; päinvastoin – vastaavasti 2,618.

3. Valitsemalla suhteet tällä tavalla, saadaan Fibonaccin suhdelukujen pääjoukko: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.


Yhteys Fibonacci-sekvenssin ja "kultaisen suhteen" välillä

6.

Fibonacci-sekvenssi asymptoottisesti (lähestyen hitaammin ja hitaammin) pyrkii johonkin jatkuvaan suhteeseen. Tämä suhde on kuitenkin irrationaalinen, eli se edustaa lukua, jonka murto-osassa on ääretön, arvaamaton desimaalilukujono. Sitä on mahdotonta ilmaista tarkasti.

Jos jokin Fibonacci-sekvenssin jäsen jaetaan edeltäjällään (esimerkiksi 13:8), tuloksena on arvo, joka vaihtelee irrationaalisen arvon 1,61803398875 ympärillä... ja joskus ylittää sen, joskus ei saavuta sitä. Mutta vaikka ikuisuus on käytetty tähän, on mahdotonta selvittää suhdetta tarkasti viimeiseen desimaaliin asti. Lyhytyyden vuoksi esitämme sen muodossa 1.618. Erikoiset nimet tämä suhde alettiin antaa jo ennen kuin Luca Pacioli (keskiaikainen matemaatikko) kutsui sitä jumalalliseksi suhteeksi. Sen moderneja nimiä ovat Golden Ratio, Golden Average ja pyörivien neliöiden suhde. Kepler kutsui tätä suhdetta yhdeksi "geometrian aarteista". Algebrassa hyväksytään yleisesti, että sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella phi

Kuvitellaan kultainen leikkaus käyttämällä segmentin esimerkkiä.

Tarkastellaan janaa, jonka päät ovat A ja B. Olkoon piste C jakaa janan AB siten, että

AC/CB = CB/AB tai

AB/CB = CB/AC.

Voit kuvitella sen jotenkin näin: A--C---B

7.

Kultainen leikkaus on segmentin suhteellinen jako epätasaisiin osiin, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan sellaisenaan. suurin osa viittaa pienempään; tai toisin sanoen pienempi segmentti on suurempi kuin suurempi on kokonaisuus.

8.

Kultaisen osuuden segmentit ilmaistaan ​​äärettömänä irrationaalisena murtolukuna 0,618..., jos AB otetaan yhdeksi, AC = 0,382.. Kuten jo tiedämme, luvut 0,618 ja 0,382 ovat Fibonacci-sekvenssin kertoimia.

9.

Fibonaccin mittasuhteet ja kultainen leikkaus luonnossa ja historiassa

10.


On tärkeää huomata, että Fibonacci näytti muistuttavan ihmiskuntaa sekvenssistään. Sen tunsivat muinaiset kreikkalaiset ja egyptiläiset. Ja todellakin, siitä lähtien luonnossa, arkkitehtuurissa, kuvataiteet, matematiikassa, fysiikassa, tähtitiedessä, biologiassa ja monilla muilla aloilla löydettiin Fibonacci-kertoimien kuvaamia malleja. On hämmästyttävää, kuinka monta vakiota voidaan laskea käyttämällä Fibonacci-sekvenssiä ja kuinka sen termit esiintyvät valtavassa määrässä yhdistelmiä. Ei kuitenkaan ole liioittelua sanoa, että tämä ei ole vain peli numeroilla, vaan tärkein koskaan löydetty luonnonilmiöiden matemaattinen ilmaus.

11.

Alla olevat esimerkit esittävät joitakin mielenkiintoisia tämän matemaattisen sekvenssin sovelluksia.

12.

1. Pesuallas on kierretty spiraaliksi. Jos avaat sen, saat hieman lyhyemmän pituuden kuin käärmeen pituus. Pienessä kymmenen senttimetrin kuoressa on 35 cm pituinen spiraali, jonka muoto herätti Archimedesin huomion. Tosiasia on, että kuoren kiharoiden mittojen suhde on vakio ja yhtä suuri kuin 1,618. Arkhimedes tutki kuorien spiraalia ja johti spiraalin yhtälön. Tämän yhtälön mukaan piirrettyä spiraalia kutsutaan hänen nimellä. Hänen askeleen nousu on aina tasaista. Tällä hetkellä Archimedes-spiraalia käytetään laajalti tekniikassa.

2. Kasvit ja eläimet. Goethe korosti myös luonnon taipumusta spiraalisuuteen. Lehtien kierteinen ja kierteinen asettuminen puiden oksiin huomattiin jo kauan sitten. Spiraali näkyi auringonkukansiementen, käpyjen, ananasten, kaktusten jne. Kasvitieteilijöiden ja matemaatikoiden yhteinen työ valaisee näitä ihmeellisiä ilmiöitä luonto. Kävi ilmi, että lehtien järjestelyssä auringonkukansiementen ja käpyjen oksassa Fibonacci-sarja ilmenee, ja siksi kultaisen leikkauksen laki ilmenee. Hämähäkki kutoo verkkonsa spiraalimaisesti. Hurrikaani pyörii kuin spiraali. Pelästynyt porolauma hajoaa kierteessä. DNA-molekyyli on kierretty kaksoiskierteeksi. Goethe kutsui spiraalia "elämän kaareksi".

Tienvarsien yrttien joukossa kasvaa huomaamaton kasvi - sikuri. Katsotaanpa sitä tarkemmin. Päävarresta on muodostunut verso. Ensimmäinen lehti oli juuri siellä. Verso heittää voimakkaan avaruuteen, pysähtyy, irrottaa lehden, mutta tällä kertaa se on lyhyempi kuin ensimmäinen, heittää taas avaruuteen, mutta pienemmällä voimalla, vapauttaa vielä pienemmän lehden ja sinkoutuu uudelleen . Jos ensimmäinen päästö otetaan 100 yksikkönä, niin toinen on 62 yksikköä, kolmas - 38, neljäs - 24 jne. Terälehtien pituus riippuu myös kultaisesta suhteesta. Kasvaessaan ja valloittaessaan tilaa kasvi säilytti tietyt mittasuhteet. Sen kasvun impulssit vähenivät vähitellen suhteessa kultaiseen leikkaukseen.

Lisko on eloisa. Ensi silmäyksellä liskon mittasuhteet ovat miellyttäviä silmillemme - sen hännän pituus on suhteessa muun kehon pituuteen, 62-38.

Sekä kasvi- että eläinmaailmassa luonnon muodostava taipumus murtautuu jatkuvasti läpi - symmetria kasvu- ja liikesuunnan suhteen. Tässä kultainen suhde näkyy kasvusuuntaan nähden kohtisuorassa olevien osien suhteissa. Luonto on jakanut symmetrisiin osiin ja kultaisiin mittasuhteisiin. Osat paljastavat kokonaisuuden rakenteen toiston.

Pierre Curie muotoili tämän vuosisadan alussa useita syvällisiä ajatuksia symmetriasta. Hän väitti, ettei minkään kappaleen symmetriaa voida tarkastella ottamatta huomioon ympäristön symmetriaa. Kultaisen symmetrian lait ilmenevät alkuainehiukkasten energiasiirtymissä, joidenkin kemiallisten yhdisteiden rakenteessa, planeetta- ja kosmisissa järjestelmissä, elävien organismien geenirakenteissa. Nämä kuviot, kuten edellä mainittiin, esiintyvät yksittäisten ihmiselinten rakenteessa ja koko kehossa, ja ne ilmenevät myös aivojen biorytmeissä ja toiminnassa sekä visuaalisessa havainnoissa.

3. Avaruus. Tähtitieteen historiasta tiedetään, että I. Titius, 1700-luvun saksalainen tähtitieteilijä, löysi tämän sarjan (Fibonacci) avulla mallin ja järjestyksen aurinkokunnan planeettojen välisistä etäisyyksistä.

Kuitenkin yksi tapaus, joka näytti olevan ristiriidassa lain kanssa: Marsin ja Jupiterin välillä ei ollut planeettaa. Tämän taivaan osan tarkka tarkkailu johti asteroidivyöhykkeen löytämiseen. Tämä tapahtui Titiuksen kuoleman jälkeen 1800-luvun alussa.

Fibonacci-sarjaa käytetään laajalti: sitä käytetään edustamaan elävien olentojen arkkitehtonisuutta, ihmisen tekemiä rakenteita ja galaksien rakennetta. Nämä tosiasiat ovat todisteita numerosarjan riippumattomuudesta sen ilmenemisolosuhteista, mikä on yksi sen universaalisuuden merkkejä.

4. Pyramidit. Monet ovat yrittäneet selvittää Gizan pyramidin salaisuuksia. Toisin kuin muut egyptiläiset pyramidit, tämä ei ole hauta, vaan ratkaisematon numeroyhdistelmien palapeli. Pyramidin arkkitehtien ikuisen symbolin rakentamiseen käyttämä huomattava kekseliäisyys, taito, aika ja työ osoittavat sen viestin äärimmäisen tärkeyden, jonka he halusivat välittää tuleville sukupolville. Heidän aikakautensa oli kirjallista, esihieroglyfiä, ja symbolit olivat ainoa tapa tallentaa löydöt. Avain Gizan pyramidin geometris-matemaattiseen salaisuuteen, joka oli ollut ihmiskunnalle niin kauan mysteeri, itse asiassa antoivat Herodotukselle temppelin papit, jotka ilmoittivat hänelle, että pyramidi rakennettiin niin, että sen jokainen kasvo oli yhtä suuri kuin sen korkeuden neliö.

Kolmion pinta-ala

356 x 440/2 = 78320

Neliön alue

280 x 280 = 78400

Gizan pyramidin pohjan reunan pituus on 783,3 jalkaa (238,7 m), pyramidin korkeus on 484,4 jalkaa (147,6 m). Pohjan reunan pituus jaettuna korkeudella johtaa suhteeseen Ф=1,618. Korkeus 484,4 jalkaa vastaa 5813 tuumaa (5-8-13) - nämä ovat Fibonacci-sarjan numeroita. Nämä mielenkiintoiset havainnot viittaavat siihen, että pyramidin suunnittelu perustuu suhteeseen Ф=1,618. Jotkut nykyajan tutkijat ovat taipuvaisia ​​tulkitsemaan, että muinaiset egyptiläiset rakensivat sen yksinomaan välittääkseen tietoa, jonka he halusivat säilyttää tuleville sukupolville. Gizan pyramidin intensiiviset tutkimukset osoittivat, kuinka laajat matematiikan ja astrologian tiedot olivat tuolloin. Kaikissa pyramidin sisäisissä ja ulkoisissa suhteissa numerolla 1,618 on keskeinen rooli.

Pyramidit Meksikossa. Egyptiläisiä pyramideja ei vain rakennettu kultaisen leikkauksen täydellisten mittasuhteiden mukaisesti, vaan sama ilmiö havaittiin Meksikon pyramideissa. Herää ajatus, että sekä egyptiläiset että meksikolaiset pyramidit pystyttivät suunnilleen samaan aikaan yhteistä alkuperää olevien ihmisten toimesta.