Kasaysayan ng pag-unlad ng konsepto ng numero ng mensahe. Dumating ang mga mathematician sa mga decimal fraction sa iba't ibang panahon sa Asia at Europe

Ang mga sinaunang tao ay walang iba kundi isang batong palakol at balat sa halip na damit, kaya wala silang mabibilang. Unti-unti ay sinimulan nilang paamuin ang mga alagang hayop, magtanim ng mga bukid at mag-ani ng mga pananim; lumitaw ang kalakalan, at walang magagawa nang hindi binibilang.

Noong unang panahon, kapag gustong ipakita ng isang tao kung gaano karaming mga hayop ang kanyang pag-aari, maglalagay siya ng maraming mga bato sa isang malaking bag gaya ng bilang ng mga hayop na kanyang pag-aari. Ang mas maraming mga hayop, mas maraming mga pebbles. Dito nagmula ang salitang "calculator", "calculus" ay nangangahulugang "bato" sa Latin!

Noong una ay nagbibilang sila sa kanilang mga daliri. Kapag ang mga daliri sa isang kamay ay naubos, lumipat sila sa isa pa, at kung walang sapat na mga daliri sa magkabilang kamay, lumipat sila sa kanilang mga paa. Samakatuwid, kung noong mga araw na iyon ay may nagyayabang na siya ay may “dalawang braso at isang paa ng manok,” nangangahulugan ito na mayroon siyang labinlimang manok, at kung ito ay tinatawag na “isang buong lalaki,” iyon ay dalawang braso at dalawang paa.

Ngunit paano mo maaalala kung sino ang may utang kanino, magkano, gaano karaming mga anak ang ipinanganak, ilang kabayo ang nasa kawan ngayon, ilang sako ng mais ang nakolekta?

Ang unang nakasulat na mga numero kung saan mayroon tayong maaasahang ebidensya ay lumitaw sa Egypt at Mesopotamia mga 5,000 taon na ang nakalilipas. Kahit na ang dalawang kultura ay napakalayo, ang kanilang mga sistema ng numero ay halos magkatulad, na para bang kinakatawan nila ang parehong paraan: paggamit ng mga bingot sa kahoy o bato upang itala ang paglipas ng mga araw.

Ang mga pari ng Ehipto ay sumulat sa papyrus na ginawa mula sa mga tangkay ng ilang uri ng mga tambo, at sa Mesopotamia ay sumulat sila sa malambot na luad. Siyempre, ang mga tiyak na anyo ng kanilang mga numero ay iba, ngunit ang parehong mga kultura ay gumagamit ng mga simpleng linya para sa mga yunit at iba pang mga marka para sa sampu. Bilang karagdagan, sa parehong mga sistema ang nais na numero ay isinulat sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga gitling at minarkahan ang kinakailangang bilang ng beses.

Ito ang hitsura ng mga tablet na may mga numero sa Mesopotamia (Fig. 1).

Ang mga sinaunang Ehipsiyo ay sumulat ng napakakumplikado, malalaking palatandaan sa halip na mga numero sa napakahaba at mamahaling papyri. Narito, halimbawa, ang hitsura ng numerong 5656 (Larawan 2):

Ang mga sinaunang taong Mayan, sa halip na ang mga numero mismo, ay gumuhit ng mga nakakatakot na ulo, tulad ng mga dayuhan, at napakahirap na makilala ang isang ulo - isang numero mula sa isa pa (Larawan 3).

Pagkalipas ng ilang siglo, sa unang milenyo, sinaunang tao Ang Maya ay nagkaroon ng ideya na magsulat ng anumang mga numero gamit lamang ang tatlong mga palatandaan: isang tuldok, isang linya at isang hugis-itlog. Ang punto ay may halaga ng isa, ang linya - lima. Isang kumbinasyon ng mga tuldok at linya ang ginamit upang isulat ang anumang numero hanggang labinsiyam. Ang isang hugis-itlog sa ilalim ng alinman sa mga bilang na ito ay nadagdagan ito ng dalawampung beses (Larawan 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Ang kabihasnang Aztec ay gumamit ng isang sistema ng numero na binubuo lamang ng apat na numero:

Tuldok o bilog upang ipahiwatig ang yunit (1);

Letter "h" para sa dalawampung (20);

Panulat para sa numero x20);

Bag na puno ng butil, para sa 8x20x20).

Dahil sa paggamit ng maliit na bilang ng mga character sa pagsulat, ang mga numero ay kailangang ulitin ng maraming beses

ang parehong tanda, na bumubuo ng isang mahabang serye ng mga simbolo. Sa mga dokumento ng mga opisyal ng Aztec

may mga account na nagpapahiwatig ng mga resulta ng imbentaryo at mga kalkulasyon ng mga buwis na natanggap

Mga Aztec mula sa mga nasakop na lungsod. Sa mga dokumentong ito makikita ang mahabang hanay ng mga palatandaan,

katulad ng mga totoong hieroglyph (Larawan 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Pagkalipas ng maraming taon, lumitaw ang isang bagong sistema ng numero sa ibang rehiyon ng Tsina. Pangangailangan

komersiyo, pamamahala at agham ay nangangailangan ng pagbuo ng isang bagong paraan ng pagsulat ng mga numero. Gamit ang chopsticks

nagpahiwatig sila ng mga numero mula isa hanggang siyam. Tinukoy nila ang mga numero mula isa hanggang lima

bilang ng mga stick depende sa bilang. Kaya, dalawang stick ang tumutugma sa numero 2. Upang

ipahiwatig ang mga numero mula anim hanggang siyam, isang pahalang na stick ang inilagay sa itaas

mga numero (Larawan 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Gayunpaman, ang India ay naputol mula sa ibang mga bansa - libu-libong kilometro ang layo at matataas na bundok. Ang mga Arabo ang unang "tagalabas" na humiram ng mga numero mula sa mga Indian at dinala sila sa Europa. Maya-maya, pinasimple ng mga Arabo ang mga icon na ito, nagsimula silang magmukhang ganito (Larawan 10):

Sila ay katulad ng marami sa aming mga numero. Ang salitang "digit" ay minana rin sa mga Arabo. Tinawag ng mga Arabo ang zero, o “empty,” “sifra.” Simula noon, lumitaw ang salitang "digital". Totoo, ngayon ang lahat ng sampung icon para sa pagtatala ng mga numero na ginagamit namin ay tinatawag na mga numero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ang unti-unting pagbabago ng mga orihinal na numero sa ating mga modernong numero.

2. Sistema ng numero.

Mula sa pagbilang ng daliri ay nagmula ang quinary number system (isang kamay), decimal (dalawang kamay), at decimal (mga daliri at paa). Noong unang panahon, walang iisang sistema ng accounting para sa lahat ng mga bansa. Ang ilang mga sistema ng numero ay kinuha ang 12 bilang batayan, ang iba ay 60, ang iba ay 20, 2, 5, 8.

Ang sexagesimal notation system, na ipinakilala ng mga Romano, ay laganap sa buong Europa hanggang sa ika-16 na siglo. Hanggang ngayon, ang mga Roman numeral ay ginagamit sa mga relo at para sa talaan ng mga nilalaman ng mga aklat (Larawan 11).

Ang mga sinaunang Romano ay gumamit ng isang sistema ng numero upang ipakita ang mga numero bilang mga titik. Ginamit nila ang mga sumusunod na titik sa kanilang sistema ng numero: ako. V.L.C.D.M. Ang bawat titik ay may iba't ibang kahulugan, ang bawat numero ay tumutugma sa numero ng posisyon ng titik (Larawan 12).

Ang mga ninuno ng mga taong Ruso - ang mga Slav - ay gumamit din ng mga titik upang italaga ang mga numero. Sa itaas ng mga titik na ginamit upang magtalaga ng mga numero, inilagay ang mga espesyal na palatandaan - titla. Upang paghiwalayin ang mga naturang titik - mga numero mula sa teksto, ang mga tuldok ay inilagay sa harap at likod.

Ang pamamaraang ito ng pagtatalaga ng mga numero ay tinatawag na tsifir. Ito ay hiniram ng mga Slav mula sa mga medieval na Griyego - ang mga Byzantine. Samakatuwid, ang mga numero ay itinalaga lamang ng mga titik kung saan mayroong mga sulat sa alpabetong Griyego (Larawan 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Sampung libo ay kadiliman

sampung paksa ay legion,

sampung legion - leodr,

sampung leodrs - uwak,

sampung uwak - deck.

Ang ganitong paraan ng pag-notate ng mga numero ay napaka-inconvenient kumpara sa decimal system na pinagtibay sa Europe. Samakatuwid, ipinakilala ni Peter I ang sampung digit na pamilyar sa amin sa Russia, na inaalis ang mga alpabetikong digit.

Ano ang ating kasalukuyang sistema ng pagbilang?

Ang aming sistema ng numero ay may tatlong pangunahing katangian: ito ay positional, additive at

decimal

Posisyon, dahil ang bawat digit ay may tiyak na kahulugan ayon sa lugar,

inookupahan sa isang serye na nagpapahayag ng isang numero: 2 ay nangangahulugang dalawang yunit sa bilang na 52 at dalawampung yunit sa

Additive, o summand, dahil ang halaga ng isang numero ay katumbas ng kabuuan ng mga digit na nabuo

kanyang. Kaya, ang halagang 52 ay katumbas ng kabuuan ng 50+2.

Decimal dahil sa tuwing ang isang digit ay gumagalaw sa isang lugar sa kaliwa

Kapag nagsusulat ng isang numero, ang kahulugan nito ay tumataas ng sampung beses. Kaya, ang numero 2, na may halaga ng dalawa

ang isa ay nagiging dalawampu't isa sa 26 dahil ito ay gumagalaw sa isang lugar

Konklusyon:

Habang nagtatrabaho sa paksa, gumawa ako ng maraming kawili-wiling pagtuklas para sa aking sarili: Natutunan ko kung paano, kailan, saan at kanino naimbento ang mga numero, na ginagamit namin ang sistema ng pagbibilang ng decimal, dahil mayroon kaming sampung daliri. Ang sistema ng pagbibilang na ginagamit natin ngayon ay naimbento sa India isang libong taon na ang nakalilipas. Ipinakalat ito ng mga mangangalakal na Arabe sa buong Europa noong 900. Ginamit ng sistemang ito ang mga numero 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 at 0. Ito ay isang decimal system na binuo batay sa sampu. Sa ngayon, gumagamit kami ng sistema ng numero na may tatlong katangian: positional, additive at decimal. Sa hinaharap, gagamitin ko ang nakuhang kaalaman sa matematika, computer science at mga aralin sa kasaysayan.

Praktikal na trabaho

Matematika at pagsusuri sa matematika

Sa modernong mundo, ang mga tao ay patuloy na gumagamit ng mga numero nang hindi man lang iniisip ang kanilang pinagmulan. Kung walang kaalaman sa nakaraan, imposibleng maunawaan ang kasalukuyan. Samakatuwid, ang layunin ng gawaing ito ay pag-aralan ang kasaysayan ng paglitaw ng mga numero na nauugnay sa pangangailangan na ipahayag ang lahat ng mga numero sa pamamagitan ng mga palatandaan.

PAHINA 11

Institusyong pang-edukasyon ng munisipyo "Volchikha Secondary School No. 2"

Teritoryo ng Altai

Pananaliksik

ANG PAGLILITAW NG MGA NUMERO

Ginawa:

Potekhina Anastasia

Sa. Lobo

Munisipal na institusyong pang-edukasyon "VSSH No. 2", 9 "A" na klase

Superbisor:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

guro ng matematika sa Municipal Educational Institution "VSSH No. 2"

pangalawa kategorya ng kwalipikasyon

Lobo

2011

1. Panimula………………………………………………………………………………………. 3

2. Bahagi ng Pananaliksik…………………………………………………… 5

1. Ang paglitaw ng salitang "matematika" ………………………………………………………. 5
2. Pagbibilang sa mga primitive na tao…………………………………………………… 5
3. Mga numero para sa iba't ibang bansa…………………………………………………….. 6

3.1. Hitsura ng mga numero…………………………………………………………………………………….. 6

3.2. Roman numbering…………………………………………………… 11

3.3. Mga figure ng mga taong Ruso ……………………………………………. ...labing isang

4) Ang mundo ng malalaking numero………………………………………………………………………… 12

3. Konklusyon……………………………………………………………………………………………………14

4. Listahan ng mga sanggunian……………………………………………………………………. 17

PANIMULA

Sino ang gustong limitahan ang kanyang sarili sa kasalukuyan,

walang alam sa nakaraan,

hinding hindi niya maiintindihan...

G.W. Leibniz

Sa modernong mundo, ang mga tao ay patuloy na gumagamit ng mga numero nang hindi man lang iniisip ang kanilang pinagmulan. Kung walang kaalaman sa nakaraan, imposibleng maunawaan ang kasalukuyan. Samakatuwid, ang layunin ng gawaing ito ay pag-aralan ang kasaysayan ng paglitaw ng mga numero na nauugnay sa pangangailangan na ipahayag ang lahat ng mga numero sa pamamagitan ng mga palatandaan. Napagpasyahan na pag-aralan ang kasaysayan ng paglitaw ng mga numero gamit ang mga natural na numero bilang isang halimbawa.

Ang unang yugto ng gawaing pananaliksik ay upang matukoy ang pinagmulan ng salitang "matematika". Matapos pag-aralan ang panitikan, nalaman na ang salitang ito ay nagmula sa Sinaunang Greece V V siglo BC.

Ang ikalawang yugto ng gawaing ito ay ang pag-aaral ng mga pamamaraan ng pagbibilang sa mga primitive na tao. Napansin na ang mga buhol, pebbles, at sticks ay ginagamit kapag nagbibilang. Ang lahat ng mga pamamaraan na ito ay hindi maginhawa, na humantong sa paglitaw ng mga maginoo na palatandaan.

Sa ikatlong yugto ng pag-aaral, ang mga karaniwang palatandaan at bilang ng iba't ibang bansa ay isinasaalang-alang. Napansin na ang iba't ibang mga tao ay may sariling mga imahe, ngunit unti-unting naganap ang pagbabago ng orihinal na mga pigura sa ating mga modernong pigura. Ang isang espesyal na lugar ay inookupahan ng Roman numbering, batay sa mga prinsipyo ng karagdagan at pagbabawas.

Ang hitsura ng mga numero sa mga taong Ruso ay isinasaalang-alang din. Napansin na ang ating mga ninuno ay unang gumamit ng Slavic numbering (ang mga numero ay itinalaga ng mga titik) at tanging may XVIII siglo, nagsimulang gamitin ang mga numerong Arabe.

Upang malutas ang mga problema, ginamit ang mga sumusunod na pamamaraan:

1. Pananaliksik;
2. Panayam;
3. Pagproseso ng data ng computer;
4. Matematika.

Kapag pinag-aaralan ang kasaysayan ng paglitaw ng mga numero, itinatag ang isang relasyon sa pagitan ng paglitaw ng mga numero at ang pangangailangan na ipahayag ang lahat ng mga numero sa pamamagitan ng mga palatandaan. Ang pag-asa na ito ay nakaimpluwensya sa hitsura ng mga numeric na palatandaan, na pinalitan ang iba pang hindi lubos na maginhawang paraan ng pagtatalaga ng mga numero.

Ang mga numero ay isang pagpapahayag ng isang tiyak na halaga ng isang bagay. Sa loob ng libu-libong taon, ginamit ng mga tao ang mga daliri at paa, ngunit hindi ito masyadong maginhawa para sa pagmamarka ng malalaking numero. Nagkaroon ng pangangailangan para sa isang mas maginhawang paraan upang ipahayag ang dami. Ang paraang ito ay ang pagsulat ng mga numero gamit ang mga espesyal na numero ng mga palatandaan.

Ang paksang "The History of the Origin of Numbers" ay may kaugnayan sa modernong mundo, at napakahalaga para sa ating pag-unlad, dahil sa kasalukuyan ang ating lipunan ay patuloy na gumagamit ng mga numero.

Ang materyal mula sa gawaing ito ay maaaring irekomenda para gamitin sa mga aralin sa matematika o sa mga club ng matematika sa paaralan bilang karagdagang materyal upang magkaroon ng interes sa paksa at pukawin ang pagnanais na mag-aral ng matematika sa mga mag-aaral, gayundin upang palawakin ang kanilang abot-tanaw.

BAHAGI NG PANANALIKSIK

1. Ang pinagmulan ng salitang "matematika"

Ang salitang "matematika" ay nagmula sa sinaunang Greece sa paligid V siglo BC. Ito ay nagmula sa salitang "mathema" - "pagtuturo", "kaalaman na nakuha sa pamamagitan ng pagmuni-muni" (3, p. 10).

Alam ng mga sinaunang Griyego ang apat na "matematika":

1. ang pag-aaral ng mga numero (aritmetika);
2. teorya ng musika (harmonya);
3. ang pag-aaral ng mga numero at sukat (geometry);
4. astronomiya at astrolohiya.

Mayroong dalawang direksyon sa sinaunang agham ng Greek. Ang mga kinatawan ng una sa kanila, na pinamumunuan ni Pythagoras, ay itinuturing na kaalaman na inilaan lamang para sa mga nagsisimula. Walang sinuman ang may karapatang ibahagi ang kanilang mga natuklasan sa mga tagalabas. Ang mga kinatawan ng pangalawang direksyon, sa kabaligtaran, ay naniniwala na ang matematika ay naa-access sa lahat na may kakayahang produktibong pag-iisip. Tinawag nila ang kanilang sarili na mga mathematician. Nanalo ang pangalawang direksyon.

1. Accounting sa mga primitive na tao

Ang mga tao ay natutong magbilang mula pa noong una. Sa una ay nakikilala lamang nila ang isa o maraming mga bagay. Daan-daang taon ang lumipas bago lumitaw ang numero 2. Ang pagbibilang nang pares ay naging napakaginhawa, at hindi nagkataon na ang ilang mga tribo ng Australia at Polynesia hanggang kamakailan ay mayroon lamang dalawang numero: isa at dalawa, at lahat ng mga numerong higit sa dalawa ay pinangalanan bilang kumbinasyon ng dalawang numerong ito. Halimbawa, tatlo - "isa, dalawa"; apat - "dalawa, dalawa"; lima - "dalawa, dalawa, isa." Maya-maya ay lumitaw mga espesyal na pangalan para sa mga numero. Una para sa maliliit na numero, at pagkatapos ay para sa mas malaki at mas malaki. Ang numero ay isa sa mga pangunahing konsepto ng matematika, na nagpapahintulot sa isa na ipahayag ang mga resulta ng pagbibilang o pagsukat. Lagi naming kasama ang aming mga daliri, kaya nagsimula kaming magbilang sa aming mga daliri. Kaya naman, ang pinakaluma at simpleng “counting machine” ay matagal nang ang mga daliri at paa (3, p. 13).

Mahirap kabisaduhin ang malalaking numero, at samakatuwid ang iba pang "mga aparato" ay "kasangkot" bilang karagdagan sa mga daliri at paa. Halimbawa, ang mga Peruvian ay gumamit ng maraming kulay na mga laces na may mga buhol na nakatali sa mga ito para sa layuning ito. Ang rope abacus na may mga buhol ay ginagamit sa Russia, gayundin sa maraming bansa sa Europa. Ang mga tao ay paminsan-minsan ay nagtatali ng mga buhol sa mga panyo bilang isang alaala.

Ang mga serif sa mga stick ay ginamit sa mga transaksyon sa kalakalan. Pagkatapos makumpleto ang mga pagbabayad, ang mga patpat ay nabali sa kalahati, ang kalahati ay kinuha ng pinagkakautangan, at ang isa ay kinuha ng may utang. Ang kalahati ay gumanap ng papel ng isang "resibo". Sa mga nayon ay gumamit sila ng abako sa anyo ng mga bingaw sa mga patpat.

Sa isang mas mataas na yugto ng pag-unlad, ang mga tao ay nagsimulang gumamit iba't ibang bagay: ginamit na mga bato, butil, lubid na may mga tag. Ito ang mga unang instrumento sa pagkalkula, na sa huli ay humantong sa pagbuo ng iba't ibang mga sistema ng numero at sa paglikha ng mga modernong high-speed electronic computer.

1. Mga numero para sa iba't ibang mga tao

Ang ideya ng pagpapahayag ng lahat ng mga numero sa pamamagitan ng mga palatandaan

napakasimple na ito ay tiyak na dahil

ang kasimplehang ito ay mahirap unawain,

kung gaano siya kahanga-hanga.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), Pranses. astronomer, mathematician, physicist.

Ang mga numero ay mga simbolo para sa pagtatalaga ng mga numero. Ang mga unang talaan ng mga numero ay maaaring ituring na mga bingaw sa mga kahoy na tag o buto, at sa ibang pagkakataon - mga gitling. Ngunit hindi maginhawa upang ilarawan ang malalaking numero sa ganitong paraan, kaya nagsimula silang gumamit ng mga espesyal na palatandaan (mga numero).

1. Ang hitsura ng mga numero

Hanggang kamakailan lamang, may mga tribo na ang wika ay may mga pangalan para sa dalawang numero lamang: "isa" at "dalawa." Alam ng mga katutubo ng mga isla na matatagpuan sa Torres Strait ang dalawang numero: "urapoun" - isa, "okosa" - dalawa at maaaring mabilang hanggang anim. Ang mga taga-isla ay binibilang ang mga sumusunod: "Okoza-urapun" - tatlo, "Okoza-Okoza" - apat, "Okoza-Okoza-urapun" - lima, "Okoza-Okoza-Okoza" - anim. Ang mga katutubo ay nagsalita ng mga numero na nagsisimula sa 7 bilang "marami", "marami". Malamang dito rin nagsimula ang ating mga ninuno. Sa mga sinaunang salawikain at kasabihan tulad ng "Pitong huwag maghintay sa isa", "Pitong problema isang sagot", "Pitong yaya ay may anak na walang mata", "Isang prito, pitong may kutsara" 7 ay nangangahulugang "marami. ”.

Noong unang panahon, kapag gustong ipakita ng isang tao kung gaano karaming mga hayop ang kanyang pag-aari, maglalagay siya ng maraming mga bato sa isang malaking bag gaya ng bilang ng mga hayop na kanyang pag-aari. Ang mas maraming mga hayop, mas maraming mga pebbles. Dito nagmula ang salitang "calculator", "calculus". Latin nangangahulugang "bato"(3, p. 17).

Noong una ay nagbibilang sila sa kanilang mga daliri. Kapag ang mga daliri sa isang kamay ay naubos, lumipat sila sa isa pa, at kung hindi sapat ang dalawang kamay, lumipat sila sa kanilang mga paa. Samakatuwid, kung noong mga araw na iyon ay may nagyabang na mayroon siyang "dalawang braso at isang paa ng manok," nangangahulugan ito na mayroon siyang labinlimang manok, at kung ito ay tinatawag na "buong tao," iyon ay, dalawang braso at dalawang paa, kung gayon ang ibig sabihin ay dalawampu.

Sinusubaybayan ng Peruvian Inca ang mga hayop at pananim sa pamamagitan ng pagtali ng mga buhol sa mga strap o mga lubid na may iba't ibang haba at kulay (Larawan 1). Ang mga bundle na ito ay tinatawag na kipu. Ang ilang mayayamang tao ay nag-ipon ng ilang metro ng lubid na "bilang aklat", subukan ito, tandaan sa isang taon kung ano ang ibig sabihin ng 4 na buhol sa isang string! Samakatuwid, ang nagtali ng mga buhol ay tinawag na isang alaala.

kanin. 1.

Ang mga sinaunang Sumerian ang unang nakaisip ng ideya ng pagsulat ng mga numero. Dalawang numero lang ang ginamit nila. Ang patayong linya ay nangangahulugang isang yunit, at ang isang anggulo ng dalawang nakahiga na linya ay nangangahulugang sampu. Ginawa nila ang mga linyang ito sa anyo ng mga wedges, dahil sumulat sila gamit ang isang matalim na stick sa mamasa-masa na mga tabletang luad, na pagkatapos ay pinatuyo at pinaputok. Ito ang hitsura ng mga tabla na ito (Larawan 2).

Fig.2.

Pagkatapos magbilang ng mga bingot, ang mga tao ay nag-imbento ng mga espesyal na simbolo na tinatawag na mga numero. Nagsimula silang gamitin upang magtalaga ng iba't ibang dami ng anumang bagay. Ang iba't ibang sibilisasyon ay lumikha ng kanilang sariling mga numero(4, p. 12).

Halimbawa, sa sinaunang Egyptian numbering, na nagmula higit sa 5000 taon na ang nakalilipas, mayroong mga espesyal na palatandaan (hieroglyphs) para sa pagsulat ng mga numero 1, 10, 100, 1000, ...: (Fig. 3).

kanin. 3.

Upang ilarawan, halimbawa, ang integer 23145, sapat na upang isulat sa isang hilera ang dalawang hieroglyph na kumakatawan sa sampung libo, pagkatapos ay tatlong hieroglyph para sa isang libo, isa para sa isang daan, apat para sa sampu at limang hieroglyph para sa isang yunit: (Fig . 4).

kanin. 4.

Ang isang halimbawang ito ay sapat na upang matutunan kung paano magsulat ng mga numero tulad ng pagkakalarawan sa kanila ng mga sinaunang Egyptian. Ang sistemang ito ay napaka-simple at primitive.

Ang mga numero ay itinalaga sa katulad na paraan sa isla ng Crete, na matatagpuan sa Dagat Mediteraneo. Sa pagsulat ng Cretan, ang mga yunit ay tinutukoy ng patayong linya |, sampu sa pamamagitan ng pahalang na linya - , daan-daan sa pamamagitan ng isang bilog ◦, libu-libo sa pamamagitan ng tanda ¤.

Mga Tao (Babylonians, Assyrians, Sumerians) na nanirahan sa rehiyon ng Tigris-Euphrates sa pagitan ng II milenyo BC bago ang simula ng ating panahon, sa una ay tinukoy nila ang mga numero gamit ang mga bilog at kalahating bilog na may iba't ibang laki, ngunit pagkatapos ay nagsimula silang gumamit lamang ng dalawang cuneiform sign na straight wedge (1) at nakahiga na kalang (10). Ang mga taong ito ay gumamit ng isang sexagesimal na sistema ng numero, halimbawa ang numero 23 ay inilalarawan ng ganito:   Ang bilang na 60 ay muling ipinahiwatig ng tanda , halimbawa, ang bilang na 92 ​​ay isinulat nang ganito: (4, p. 17).

Sa simula ng ating panahon, ang mga Mayan Indian, na nanirahan sa Yucatan Peninsula sa Central America, ay gumamit ng ibang sistema ng numero, ang decimal number system. Nagtalaga sila ng 1 tuldok, at 5 ng pahalang na linya. Ang sistema ng numero ng Mayan ay mayroon ding senyales para sa zero. Sa hugis nito ay parang kalahating saradong mata.

Sa Sinaunang Greece, ang mga numerong 5, 10, 100, 1000, 10000 ay unang tinukoy ng mga letrang G, N, X, M, at ang numero 1 sa pamamagitan ng gitling /. Binubuo ng mga palatandaang ito ang mga pagtatalaga   G (35), atbp. Mga huling numero 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, Ang 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 ay nagsimulang ipahiwatig ng mga titik ng mga titik ng alpabetong Griyego na idinagdag pa. Upang makilala ang mga numero mula sa mga titik, isang gitling ang inilagay sa itaas ng mga titik.

Ang mga sinaunang Indian ay nag-imbento ng ibang tanda para sa bawat numero. Ito ang hitsura nila (Larawan 5) (4, p. 18).

kanin. 5.

Gayunpaman, ang India ay pinutol mula sa ibang mga bansa - libu-libong kilometro ang layo at matataas na bundok ang nasa daan. Ang mga Arabo ang unang "tagalabas" na humiram ng mga numero mula sa mga Indian at dinala sila sa Europa. Maya-maya, pinasimple ng mga Arabo ang mga icon na ito, nagsimula silang magmukhang ganito (Larawan 6).

kanin. 6.

Sila ay katulad ng marami sa aming mga numero. Ang salitang "digit" ay minana rin sa mga Arabo. Tinawag ng mga Arabo ang zero, o “empty,” “sifra.” Simula noon, lumitaw ang salitang "digital". Totoo, ngayon ang lahat ng sampung icon para sa pagtatala ng mga numero na ginagamit namin ay tinatawag na mga numero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ang unti-unting pagbabago ng mga orihinal na numero sa ating mga modernong numero.

1. Roman numbering

Ang Roman numbering ay batay sa mga prinsipyo ng karagdagan (halimbawa, VI = V + I ) at pagbabawas (halimbawa, IX = X -1). Ang sistema ng pagnunumero ng Romano ay decimal, ngunit hindi positional. Ang mga numerong Romano ay hindi nagmula sa mga titik. Sa una, sila ay itinalaga, tulad ng maraming mga tao, sa pamamagitan ng "mga patpat" ( Ako - isa, X - 10 - naka-cross out na stick, V - 5 - kalahati ng sampu, isang daan - isang bilog na may gitling sa loob, limampung kalahati ng sign na ito, atbp.).

Sa paglipas ng panahon, nagbago ang ilang mga palatandaan: S - isang daan, L - limampu, M - libo, D - limang daan. Halimbawa: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, p. 13).

3.3. Mga figure ng mga taong Ruso

Ang mga numerong Arabe sa Russia ay nagsimulang gamitin pangunahin noong ika-18 siglo. Bago iyon, ginamit ng aming mga ninuno ang Slavic numbering. Ang mga pamagat (mga gitling) ay inilagay sa itaas ng mga titik, at pagkatapos ay ang mga titik ay nagsasaad ng mga numero (4, p. 15).

Sa isa sa mga manuskrito ng Russia noong ika-18 siglo ay nakasulat: “...Alamin mo ito na mayroong isang daan at mayroong isang libo, at na mayroong kadiliman, at na mayroong isang hukbo, at na mayroong isang leodr...”; ... ang isang daan ay sampung sampu, at ang isang libo ay sampung daan, at ang tma ay sampung libo, at ang isang legion ay sampung sampu, at ang isang leodr ay sampung legion...” (4, p. 15).

Ang unang siyam na numero ay isinulat nang ganito:

Daan-daang milyon ang tinawag na "deck".

Ang "deck" ay may espesyal na pagtatalaga: ang mga square bracket ay inilagay sa itaas at ibaba ng titik. Halimbawa, ang bilang na 108 ay isinulat bilang

Ang mga numero mula 11 hanggang 19 ay itinalaga bilang mga sumusunod:

Ang natitirang mga numero ay nakasulat sa mga titik mula kaliwa hanggang kanan, halimbawa, ang mga numerong 5044 o 1135 ay itinalaga ayon sa pagkakabanggit

Sa sistema sa itaas, ang pagtatalaga ng mga numero ay hindi lumampas sa libu-libong milyon. Ang account na ito ay tinawag na "maliit na account." Sa ilang mga manuskrito, isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "mahusay na bilang", na umabot sa bilang na 10 50 . Sinabi pa: "At higit pa rito ay hindi mauunawaan ng isip ng tao" (4, p. 15).

1. Mundo ng malalaking numero

Ilang kilometro ang nilalakbay ng isang tao sa kanyang buhay, gaano karaming mga produkto ang nagagawa at nagiging hindi nagagamit bawat oras sa loob ng isang lungsod o bansa? Gaano katagal aabutin ang pinakamabilis na calculator upang magsagawa ng isang milyong mga pagpapatakbo ng computational na ginagawa ng isang modernong computer sa... isang segundo? Ilang beses ang bilis ng isang pampasaherong jet na mas mabilis kaysa sa isang sinanay na pedestrian na atleta? Ang mga sagot sa mga ito at libu-libong katulad na mga tanong ay ipinahayag sa mga numero, kadalasang sumasakop sa isang buong linya o higit pa sa mga tuntunin ng bilang ng mga decimal na lugar.

Upang paikliin ang notasyon ng malalaking numero, matagal nang ginagamit ang isang sistema ng mga dami kung saan ang bawat isa sa mga kasunod ay isang libong beses na mas malaki kaysa sa nauna:

1000 units is just a thousand (1000 or 1 thousand)

1000 libo - 1 milyon (1 milyon)

1000 milyon - 1 bilyon (o bilyon, 1 bilyon)

1000 bilyon - 1 trilyon

1000 trilyon - 1 quadrillion

1000 quadrillion - 1 quintillion

1000 quintillion - 1 sextillion

1000 sextillion - 1 septillion

1000 nonillion - 1 decillion

atbp. (4, p. 127).

Kaya, ang 1 decillion ay nakasulat sa decimal system bilang isang yunit na may 3 x 11 = 33 zero:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Tulad ng isinulat ni Samuil Yakovlevich Marshak: "Walang kabuluhan na isipin na ang zero ay gumaganap ng isang maliit na papel."

Kapag nagsusulat ng malalaking numero, ang mga kapangyarihan ng 10 ay kadalasang ginagamit.

Tandaan na ang bilang ng mga zero ng isang kapangyarihan na 10 ay palaging katumbas ng exponent nito:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, atbp.

At isa pang bagay: matagal nang tinanggap ng mga mathematician sa buong mundo na ang anumang numero sa zero power ay katumbas ng isa(a 0 = 1) (4, p. 127).

kaya,

yunit - 10° =1

libo -10 3 =1 000

milyon -10 6 =1 000 000

bilyon - 10 9 = 1,000,000,000

trilyon - 10 12 = 1,000,000,000,000

quadrillion - 10 15 = 1,000,000,000,000,000

quintillion - 10 18 = 1,000,000,000,000,000,000

sextillion - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septillion - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

octillion - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decillion - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Konklusyon

Nakatutuwang tandaan na ang salitang NUMBER sa reverse side basahin bilang kumbinasyon ng dalawa mga indibidwal na salita[Ol] at [Sich], na magkatugma sa dalawa Ingles na mga salita"Lahat" [lahat] at "Hanapin" [hinanap]. Samakatuwid, ang kumbinasyong ito ng mga salitang Russified sa Ingles Ang "Ol Sich", sa loob ng balangkas ng aking pananaliksik, ay maaaring isipin bilang isang bago konseptong semantiko, halimbawa, "lahat ng hinahanap", at dapat itong maunawaan bilang "literal na lahat."

Kapag nagsasagawa ng gawaing pananaliksik, interesado akong malaman kung gaano karaming magkakahiwalay na salita - mga kardinal na pangalan ng mga numero, na "simple" na mga pangalan ng mga numero - ay kinakailangan upang maisulat sa mga salita ang lahat ng mga numero mula 1 hanggang 999. Lumalabas na 36 na magkakahiwalay na salita lamang ang kakailanganin. Ang kategoryang ito ng mga salita, na bumubuo sa pangunahing batayan ng sistema ng pagsulat ng mga numero sa mga salita, ay tradisyonal na nahahati sa tatlong uri: simpleng non-derivatives, simpleng derivatives at complex derivatives. Ngunit sa loob ng balangkas ng pamamaraan, lahat sila ay nabawasan sa isang kategorya ng dami ng mga pangalan ng mga numero - "simple" (isang salita) na mga pangalan ng mga numero.

Kung, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa alpabetikong alpabeto ipakilala ang konsepto ng "Digital Alphabet", kung gayon ang pangunahing batayan nito ay magiging sampung inisyal (solong) simbolo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Maaari silang tawaging "simple" na digital mga larawan ng mga numero. Sa sistema ng pagsulat, kinakatawan nila ang kabuuang 9 na numero - mula 1 hanggang 9. Ang digital na simbolo na "0" ay ginagamit sa sistema ng pagsulat upang ipahiwatig ang kawalan ng isang numero. Upang italaga ang lahat ng iba pang mga numero na lumampas sa numero 9, kinakailangan na gumamit ng isang kumbinasyon ng mga paunang simbolo, na, na may kaugnayan sa "simple" na mga imahe ng mga numero, ay "composite".

Nagsagawa ako ng panayam. Ang tanong ay tinanong: "Ano ang pinaka malaking numero Alam mo?". Tinanong ko ito sa aking mga kaklase, mga mag-aaral mula sa ibang klase, mga guro at mga kakilala. Ang mga resulta ng panayam ay naproseso at ipinakita sa anyo ng tsart. Mula sa kung saan makikita na 40% ng mga respondent ang nakakaalam ng pinakamalaking bilang trilyon, 25% bilyon, 20% - milyon, 10% ay pamilyar sa quadrillion at 5% sa sextillion. Ang mga datos na ito ay ipinakita sa anyo ng isang diagram (tingnan ang Appendix 1). At marami ang hindi pa nakarinig ng mga numero gaya ng septillion, octillion at decillion.

Sa pagtatapos ng gawain, ang mga sumusunod na konklusyon ay maaaring makuha:

1. Ang salitang matematika ay nagmula sa Sinaunang Greece noong V siglo BC.
2. Ang mga tao ay natutong magbilang mula pa noong una.
3. Sa una, ang mga daliri at paa ay ginagamit para sa pagbibilang.
4. Sa isang mas mataas na yugto ng pag-unlad, ang mga tao ay nagsimulang gumamit ng iba't ibang mga bagay kapag nagbibilang: mga bato, butil, lubid na may mga tag.
5. Ang pangangailangan na magtalaga ng mga numero ay humantong sa pagbuo ng mga espesyal na simbolo-mga numero.
6. Ang malalaking numero ay isinusulat din gamit ang mga numero.
7. Mayroong iba't ibang mga teorya tungkol sa pinagmulan ng mga numero.

Annex 1

LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA SANGGUNIAN

1. Mahusay na mathematical encyclopedia / Yakusheva G.M. atbp M.: Philol. LLC "WORD": OLMA-PRESS, 2005. 639 p.: ill.
2. Ang paglitaw at pag-unlad ng agham sa matematika: Aklat. Para sa guro. M.: Edukasyon, 1987. 159 p.: ill.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Mathematics/O. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: Publishing House NC ENAS, 2007. 208 p.
4. Encyclopedia para sa mga bata. T.11.Mathematics / Ch. ed., M.D. Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 p.: may sakit.
5. Encyclopedia. Karunungan ng millennia. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Ang pagbuo ng mga ideya tungkol sa bilang ay isang mahalagang bahagi ng ating kasaysayan. Ito ay isa sa mga pangunahing konsepto ng matematika na nagpapahintulot sa iyo na ipahayag ang mga resulta ng isang pagsukat o pagkalkula. Pinagmulan para sa set mga teorya sa matematika nagsisilbi sa konsepto ng numero. Ginagamit din ito sa mechanics, physics, chemistry, astronomy at marami pang ibang agham. Bilang karagdagan, palagi kaming gumagamit ng mga numero sa pang-araw-araw na buhay.

Ang hitsura ng mga numero

Ang mga tagasunod ng mga turo ni Pythagoras ay naniniwala na ang mga numero ay naglalaman ng mystical essence ng mga bagay. Ang mga mathematical abstraction na ito ay namamahala sa mundo, na nagtatatag ng kaayusan dito. Ipinapalagay ng mga Pythagorean na ang lahat ng mga pattern na umiiral sa mundo ay maaaring ipahayag gamit ang mga numero. Ito ay mula sa Pythagoras na ang teorya ng pag-unlad ng mga numero ay nagsimulang interesado sa maraming mga siyentipiko. Ang mga simbolo na ito ay itinuturing na batayan ng materyal na mundo, at hindi lamang mga pagpapahayag ng ilang lohikal na pagkakasunud-sunod.

Ang kasaysayan ng pag-unlad ng numero at pagbibilang ay nagsimula sa paglikha ng praktikal na pagbibilang ng mga bagay, pati na rin ang pagsukat ng mga volume, ibabaw at linya.

Unti-unting nabuo ang konsepto ng mga natural na numero. Ang prosesong ito ay kumplikado sa pamamagitan ng katotohanan na ang primitive na tao ay hindi alam kung paano ihiwalay ang abstract mula sa kongkretong ideya. Bilang resulta, nanatili ang iskor sa mahabang panahon totoo lang. Ginamit ang mga marka, maliliit na bato, daliri, atbp. Ang mga buhol, bingot, atbp. ay ginamit upang matandaan ang mga resulta nito. Pagkatapos ng pag-imbento ng pagsulat, ang kasaysayan ng pagbuo ng mga numero ay minarkahan ng katotohanan na ang mga titik ay nagsimulang gamitin, bilang pati na rin ang mga espesyal na icon na ginagamit para sa mga pinaikling larawan sa pagsulat ng malalaking numero. Karaniwan, ang naturang pag-encode ay nag-reproduce ng isang prinsipyo ng pagnunumero na katulad ng ginamit sa wika.

Nang maglaon, lumitaw ang ideya ng pagbibilang sa sampu, at hindi lamang sa mga yunit. Sa 100 iba't ibang Mga wikang Indo-European Ang mga pangalan ng mga numero mula dalawa hanggang sampu ay magkatulad, gayundin ang mga pangalan ng sampu. Dahil dito, ang konsepto ng isang abstract na numero ay lumitaw nang napakatagal na ang nakalipas, bago pa man nahahati ang mga wikang ito.

Ang pagbibilang sa mga daliri ay una nang laganap, at ipinapaliwanag nito ang katotohanan na para sa karamihan ng mga tao, kapag bumubuo ng mga numeral, isang espesyal na posisyon ang inookupahan ng simbolo na nagsasaad ng 10. Ang sistema ng decimal na numero ay nagmula rito. Bagaman may mga pagbubukod. Halimbawa, 80 isinalin mula sa Pranses- "apat na twenties", at 90 - "four twenties plus sampu". Ang paggamit na ito ay babalik sa pagbibilang sa mga daliri at paa. Ang mga numero ng Abkhazian, Ossetian at Danish na mga wika ay nakaayos nang katulad.

Sa Georgian, ang pagbibilang sa twenties ay mas malinaw. Ang mga Aztec at Sumerian ay orihinal na bumilang ng lima. Mayroon ding higit pang mga kakaibang opsyon na nagmamarka sa kasaysayan ng pag-unlad ng numero. Halimbawa, ginamit ng mga Babylonians ang sexagesimal system sa mga kalkulasyon ng siyensya. Sa tinatawag na "unary" na mga sistema, ang isang numero ay nabuo sa pamamagitan ng pag-uulit ng sign na sumasagisag sa isa. Ginamit ng mga sinaunang tao ang pamamaraang ito humigit-kumulang 10-11 libong taon BC. e.

Mayroon ding mga non-positional system kung saan ang mga quantitative value ng mga simbolo na ginamit para sa pagsulat ay hindi nakasalalay sa kanilang lugar sa number code. Ginagamit ang pagdaragdag ng mga numero.

Mga numero ng sinaunang Egypt

Ang kaalaman sa matematika ng sinaunang Egypt ay nakabatay ngayon sa dalawang papyri na itinayo noong humigit-kumulang 1700 BC. e. Ang impormasyong matematikal na ipinakita sa kanila ay nagmula sa isang mas lumang panahon, sa paligid ng 3500 BC. e. Ginamit ng mga Egyptian ang agham na ito upang makalkula ang timbang iba't ibang katawan, ang dami ng mga kamalig at ang lugar ng mga pananim, ang laki ng mga buwis, pati na rin ang bilang ng mga bato na kinakailangan para sa pagtatayo ng mga istruktura. Gayunpaman, ang pangunahing lugar ng aplikasyon ng matematika ay astronomiya, mga kalkulasyon na nauugnay sa kalendaryo. Ang kalendaryo ay kinakailangan upang matukoy ang mga petsa ng iba't-ibang mga pista opisyal sa relihiyon, pati na rin ang mga hula sa baha ng Nile.

Ang pagsulat sa Sinaunang Ehipto ay batay sa mga hieroglyph. Noong panahong iyon, ang sistema ng numero ay mas mababa kaysa sa Babylonian. Gumamit ang mga Egyptian ng isang non-positional decimal system, kung saan ang bilang ng mga patayong linya ay nagsasaad ng mga numero mula 1 hanggang 9. Ang mga indibidwal na simbolo ay ipinakilala para sa kapangyarihan ng sampu. Ang kasaysayan ng pag-unlad ng mga numero sa Sinaunang Ehipto ay nagpatuloy tulad ng sumusunod. Sa pagdating ng papyrus, ang hieratic writing (iyon ay, cursive writing) ay ipinakilala. Ang isang espesyal na simbolo ay ginamit dito upang kumatawan sa mga numero mula 1 hanggang 9, pati na rin ang mga multiple ng 10, 100, atbp. makatwirang mga numero mabagal ang mga pangyayari noon. Ang mga ito ay isinulat bilang kabuuan ng mga fraction na may numerator na katumbas ng isa.

Video sa paksa

Mga Numero sa Sinaunang Greece

Ang sistema ng numero ng Greek ay batay sa paggamit ng iba't ibang mga titik ng alpabeto. Ang kasaysayan ng mga natural na numero sa bansang ito ay minarkahan ng katotohanan na ginamit ito mula ika-6-3 siglo BC. e. ang sistema ng Attic ay gumamit ng isang patayong bar upang tukuyin ang isang yunit, at 5, 10, 100, atbp. ay isinulat gamit ang mga unang titik ng kanilang mga pangalan sa Griyego. Sa huling sistema ng Ionic, ginamit ang mga ito upang kumatawan sa mga numero 24 wastong mga titik alpabeto, pati na rin ang 3 archaic. Ang unang 9 na numero (mula 1 hanggang 9) ay itinalaga bilang multiple ng 1000 hanggang 9000, ngunit isang vertical bar ang inilagay sa harap ng titik. Ang "M" ay kumakatawan sa sampu-sampung libo (mula sa salitang Griyego na "myrioi"). Pagkatapos nito ay dumating ang bilang kung saan dapat i-multiply ang 10,000.

Sa Greece noong ika-3 siglo BC. e. Lumitaw ang isang numerical system kung saan ang bawat digit ay may sariling tanda ng alpabeto. Ang mga Griyego, simula noong ika-6 na siglo, ay nagsimulang gumamit ng unang sampung karakter ng kanilang alpabeto bilang mga numero. Sa bansang ito na hindi lamang ang kasaysayan ng mga natural na numero ay aktibong binuo, kundi pati na rin ang matematika sa modernong pag-unawa nito ay ipinanganak. Sa ibang mga estado noong panahong iyon, ginagamit ito para sa pang-araw-araw na pangangailangan o para sa iba't-ibang mahiwagang mga ritwal, sa tulong kung saan nilinaw ang kalooban ng mga diyos (numerolohiya, astrolohiya, atbp.).

Roman numbering

Sa Sinaunang Roma, ginamit ang pagnunumero, na, sa ilalim ng pangalang Romano, ay napanatili hanggang ngayon. Ginagamit namin ito upang italaga ang mga anibersaryo, siglo, pangalan ng mga kumperensya at kongreso, binibilang ang mga saknong ng isang tula o mga kabanata ng isang libro. Sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga numero 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, na kanilang itinalaga, ayon sa pagkakabanggit, bilang I, V, X, L, C, D, M, ang lahat ng mga integer ay nakasulat. Kung ang isang mas malaking numero ay nasa harap ng isang mas maliit, sila ay summed, ngunit kung ang isang mas maliit ay nasa harap ng isang mas malaki, pagkatapos ay ang huli ay ibabawas mula dito. Ang parehong numero ay hindi maaaring ilagay nang higit sa tatlong beses. Sa mahabang panahon, ginamit ng mga bansa sa Kanlurang Europa ang Roman numbering bilang kanilang pangunahing sistema.

Mga sistema ng posisyon

Ito ang mga sistema kung saan ang dami ng mga halaga ng mga simbolo ay nakasalalay sa kanilang lugar sa code ng numero. Ang kanilang mga pangunahing bentahe ay ang kadalian ng pagsasagawa ng iba't ibang mga operasyon sa aritmetika, pati na rin ang maliit na bilang ng mga simbolo na kinakailangan upang magsulat ng mga numero.

Napakaraming ganoong sistema. Halimbawa, binary, octal, pentari, decimal, decimal, atbp. Ang bawat isa ay may sariling kasaysayan.

Ang sistema ng Inca

Ang Quipu ay isang sinaunang sistema ng pagbilang at mnemonic na umiral sa mga Inca at sa kanilang mga nauna sa Andes. Siya ay medyo kakaiba. Ito ay mga kumplikadong buhol at mga habi ng lubid na gawa sa llama at alpaca wool, o cotton. Maaaring magkaroon ng isang tumpok ng ilang nakasabit na mga sinulid hanggang dalawang libo. Ginamit ito ng mga mensahero upang magpadala ng mga mensahe sa mga kalsada ng imperyal, gayundin sa iba't ibang aspeto ng buhay panlipunan (bilang isang sistemang topograpikal, kalendaryo, para sa pagtatala ng mga batas at buwis, atbp.). Ang mga espesyal na sinanay na interpreter ay nagbabasa at sumulat ng pile. Naramdaman nila ang mga bundle gamit ang kanilang mga daliri, pinupulot ang tumpok. Karamihan sa impormasyon dito ay mga numero na kinakatawan sa sistema ng decimal.

Mga numero ng Babylonian

Sumulat ang mga Babylonia sa mga tapyas na luwad gamit ang mga letrang cuneiform. Sila ay nakaligtas hanggang sa araw na ito sa malaking bilang (higit sa 500 libo, mga 400 sa mga ito ay nauugnay sa matematika). Dapat pansinin na ang mga ugat ng kultura ng Babylonian ay minana sa isang malaking lawak mula sa mga Sumerian - mga diskarte sa pagbibilang, pagsulat ng cuneiform, atbp.

Ang sistema ng pagbilang ng Babylonian ay higit na perpekto kaysa sa isang Egyptian. Gumamit ang mga Babylonians at Sumerians ng hexadecimal notation, na hindi namamatay ngayon sa paghahati ng bilog sa 360 degrees, at ang oras at minuto sa 60 minuto at segundo, ayon sa pagkakabanggit.

Accounting sa Sinaunang Tsina

Ang konsepto ng numero ay binuo din sa Sinaunang Tsina. Sa bansang ito, ang mga numero ay itinalaga gamit ang mga espesyal na hieroglyph na lumitaw humigit-kumulang 2 libong taon BC. e. Gayunpaman, ang kanilang balangkas ay sa wakas ay itinatag lamang noong ika-3 siglo BC. e. Ang mga hieroglyph na ito ay ginagamit pa rin hanggang ngayon. Sa una, ang paraan ng pag-record ay multiplicative. Ang bilang na 1946, halimbawa, ay maaaring katawanin gamit ang mga Roman numeral sa halip na mga hieroglyph, bilang 1М9С4Х6. Ngunit sa pagsasagawa, ang mga kalkulasyon ay ginawa sa isang counting board, kung saan ang mga numero ay nakasulat nang iba - positional, tulad ng sa India, at hindi decimal, tulad ng sa mga Babylonians. Ang isang walang laman na espasyo ay nagsasaad ng zero. Sa paligid lamang ng ika-12 siglo AD. e. isang espesyal na hieroglyph ang lumitaw para sa kanya.

Kasaysayan ng pagbilang sa India

Ang mga nagawa ng matematika sa India ay magkakaiba at malawak. Malaki ang kontribusyon ng bansang ito sa pagbuo ng konsepto ng numero. Dito naimbento ang decimal positional system na pamilyar sa atin. Ang mga Indian ay nagmungkahi ng mga simbolo para sa pagsulat ng 10 mga numero, na, na may ilang mga pagbabago, ay ginagamit sa lahat ng dako ngayon. Sa bansang ito inilatag din ang mga pundasyon ng decimal arithmetic.

Ang mga modernong numero ay nagmula sa mga icon ng Indian, na ang istilo ay ginamit noong ika-1 siglo AD. e. Sa una, ang Indian numbering ay pino. Ang mga paraan para sa pagsulat ng mga numero hanggang sampu hanggang sa ikalimampung kapangyarihan ay ginamit sa Sanskrit. Sa una, ang tinatawag na "Syro-Phoenician" na sistema ay ginamit para sa mga numero, at mula sa ika-6 na siglo BC. e. - "brahmi", na may hiwalay na mga palatandaan para sa kanila. Ang mga icon na ito, na medyo binago, ay naging mga modernong numero, na tinatawag na mga numerong Arabic ngayon.

Hindi kilalang Indian mathematician noong mga 500 AD. e. naimbento bagong sistema mga talaan - decimal positional. Ang pagsasagawa ng iba't ibang mga operasyon sa aritmetika dito ay napakadali kaysa sa iba. Ang mga Indian pagkatapos ay gumamit ng mga counting board, na inangkop para sa positional recording. Bumuo sila ng mga algorithm para sa mga pagpapatakbo ng aritmetika, kabilang ang pagkuha ng cubic at square roots. Ang Indian mathematician na si Brahmagupta, na nabuhay noong ika-7 siglo, ay nagpakilala ng mga negatibong numero. Malaki ang pag-unlad ng mga Indian sa algebra. Ang kanilang simbolismo ay mas mayaman kaysa sa Diophantus, bagaman medyo barado ng mga salita.

Makasaysayang pag-unlad ng mga numero sa Rus'

Ang pagnunumero ay ang pangunahing kinakailangan para sa kaalaman sa matematika. Ito ay may iba't ibang hitsura sa iba't ibang mga tao noong unang panahon. Ang paglitaw at pag-unlad ng numero sa isang maagang yugto ay kasabay ng iba't ibang bahagi Sveta. Sa una, lahat ng mga bansa ay minarkahan sila ng mga bingot sa mga patpat, na tinatawag na mga tag. Ang pamamaraang ito ng pagtatala ng mga buwis o obligasyon sa utang ay ginamit ng mga hindi marunong bumasa at sumulat sa buong mundo. Gumawa sila ng mga hiwa sa isang patpat na katumbas ng halaga ng buwis o utang. Pagkatapos ay nahati ito sa kalahati, naiwan ang kalahati sa nagbabayad o may utang. Ang isa ay itinago sa kabang-yaman o sa nagpapahiram. Ang parehong kalahati ay sinuri sa pamamagitan ng pagtiklop kapag nagbabayad.

Ang mga numero ay lumitaw sa pagdating ng pagsulat. Sa una ay kahawig nila ang mga bingaw sa mga patpat. Pagkatapos ay lumitaw ang mga espesyal na icon para sa ilan sa mga ito, gaya ng 5 at 10. Ang lahat ng mga numero noong panahong iyon ay hindi nakaposisyon, ngunit nakapagpapaalaala sa mga Romano. SA Sinaunang Rus', habang sa mga estado ng Kanlurang Europa ay gumamit sila ng Romanong pagnunumero at gumamit ng isang alpabetikong sistema na katulad ng Griyego, dahil ang ating bansa, tulad ng ibang mga Slavic, ay kilala na nasa kultural na komunikasyon sa Byzantium.

Ang mga numero mula 1 hanggang 9, at pagkatapos ay sampu at daan-daan sa Lumang Ruso na pagnunumero ay kinakatawan ng mga titik ng Slavic na alpabeto (Cyrillic alphabet, na ipinakilala noong ikasiyam na siglo).

Mayroong ilang mga pagbubukod sa panuntunang ito. Kaya, ang 2 ay itinalaga hindi "buki", ang pangalawa sa alpabeto, ngunit "vedi" (ikatlo), dahil ang titik Z sa Lumang Ruso ay nai-render na may tunog na "v". Matatagpuan sa dulo ng alpabeto, ang ibig sabihin ng "fita" ay 9, "worm" - 90. Hindi ginamit ang mga hiwalay na titik. Upang ipahiwatig na ang sign na ito ay isang numero at hindi isang titik, isang senyas na tinatawag na "titlo", "~", ay nakasulat sa itaas nito. Ang "Kadiliman" ay tinawag na sampu-sampung libo. Sila ay itinalaga sa pamamagitan ng pag-ikot sa mga palatandaan ng yunit. Daan-daang libo ang tinawag na "legions". Inilarawan ang mga ito sa pamamagitan ng pag-ikot sa mga unit sign sa mga tuldok na bilog. Milyon ay "leoder". Ang mga palatandaang ito ay inilalarawan bilang binilog ng mga kuwit o sinag.

Karagdagang pag-unlad natural na numero naganap sa simula ng ikalabing pitong siglo, nang ang mga bilang ng India ay nakilala sa Rus'. Hanggang sa ikalabing walong siglo, ginamit ang Slavic numbering sa Russia. Pagkatapos nito ay pinalitan ito ng isang moderno.

Kasaysayan ng mga kumplikadong numero

Ang mga numerong ito ay ipinakilala sa unang pagkakataon dahil sa ang katunayan na ang isang formula para sa pagkalkula ng mga ugat ng isang cubic equation ay nakahiwalay. Si Tartaglia, isang Italyano na matematiko, ay nakakuha sa unang kalahati ng ikalabing-anim na siglo ng isang expression para sa pagkalkula ng ugat ng isang equation sa pamamagitan ng ilang mga parameter, upang mahanap kung alin ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang sistema. Gayunpaman, napag-alaman na ang naturang sistema ay walang solusyon para sa lahat ng mga cubic equation sa totoong mga numero. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay ipinaliwanag ni Raphael Bombelli noong 1572, na mahalagang ang pagpapakilala ng mga kumplikadong numero. Gayunpaman, ang mga resulta na nakuha ay itinuturing na kahina-hinala ng maraming mga siyentipiko sa loob ng mahabang panahon, at noong ikalabinsiyam na siglo lamang ang kasaysayan ng mga kumplikadong numero ay minarkahan ng isang mahalagang kaganapan - ang kanilang pag-iral ay kinilala pagkatapos ng paglitaw ng mga gawa ni K. F. Gauss.

Ano ang mga unang numero?

Ang unang nakasulat na mga numero kung saan mayroon tayong maaasahang ebidensya ay lumitaw sa Egypt at Mesopotamia mga 5,000 taon na ang nakalilipas. Bagama't ang dalawang kulturang ito ay napakalayo sa isa't isa, ang kanilang mga sistema ng numero ay halos magkapareho, na para bang kinakatawan nila ang parehong paraan:

ang paggamit ng mga bingot sa kahoy o bato upang itala ang pagdaan ng mga araw.

Ang mga pari ng Ehipto ay sumulat sa papyrus na ginawa mula sa mga tangkay ng ilang uri ng mga tambo, at sa Mesopotamia ay sumulat sila sa malambot na luad. Siyempre, magkaiba ang mga partikular na anyo ng kanilang mga numero, ngunit ang parehong kultura ay gumamit ng mga simpleng gitling para sa mga yunit at iba pang marka para sa sampu at mas mataas na mga order. bilang karagdagan, sa parehong mga sistema ay isinulat ang nais na numero, inuulit ang mga linya at minarkahan ang kinakailangang bilang ng beses.

Ang salitang "digit" ay nagmula sa Arabong pangalan para sa zero. Sa Russia, ang salitang "digit" ay nangangahulugang zero sa loob ng mahabang panahon.

Anong mga numero ang ginamit sa Mesopotamia?

Ang mga unang halimbawa ng pagsulat ay lumitaw sa paligid ng ikatlong milenyo BC at nailalarawan sa pamamagitan ng paggamit ng mga naka-istilong simbolo upang kumatawan sa ilang mga bagay at ideya. Unti-unting nagkaroon ng mas kumplikadong mga anyo ang mga palatandaang ito. Sa Mesopotamia, ang sign na "tick down" ay maaaring mangahulugan ng isa, at maaaring ulitin ng 9 na beses upang kumatawan sa mga numero 1 hanggang 9. Ang sign na "tick left" ay nangangahulugang ang numero 10 at maaaring, kasama ng mga unit, ay kumakatawan sa mga numero 11 hanggang 59. Ang karatula ay ginamit upang kumatawan sa bilang na 60 mga yunit, ngunit sa ibang posisyon. Para sa mga numerong higit sa 70, ang mga palatandaan na binanggit sa itaas ay ginamit sa iba't ibang kumbinasyon. Sa mga lumang tekstong Babylonian na itinayo noong 1700 B.C. Walang espesyal na palatandaan na tinutukoy ng zero; upang italaga ito, nag-iwan lang sila ng walang laman na espasyo, higit pa o hindi gaanong naka-highlight.

Kahit noong sinaunang panahon, ang mga numero ay kabilang sa kaharian ng lihim, sagrado. Sila ay naka-encrypt na may mga simbolo, ngunit sila mismo ay mga simbolo ng pagkakaisa ng mundo.

Naniniwala ang mga Pythagorean na ang mga numero ay kabilang sa mundo ng mga prinsipyong pinagbabatayan ng mundo ng mga bagay. Sinabi ni Pythagoras: "Ang lahat ng bagay ay maaaring katawanin sa anyo ng mga numero."

Tinawag ni Aristotle ang numero "ang simula at kakanyahan ng mga bagay, ang kanilang pakikipag-ugnayan at estado"

Ang mga sinaunang Egyptian ay kumbinsido na ang pag-unawa sa sagradong agham ng mga numero ay bumubuo ng isa sa pinakamataas na yugto ng hermetic na aksyon, kung wala ito ay hindi maaaring magsimula.

Para sa mga Tsino, ang mga kakaibang numero ay Yang (langit, immutability at auspiciousness), kahit na ang mga numero ay yin (earth, variability at unfavorability), ibig sabihin, ang mga kakaibang numero ay kumakatawan sa prinsipyong panlalaki, at kahit na mga numero ay kumakatawan sa pambabae na prinsipyo.

Ang kakaiba ay sumisimbolo sa hindi kumpleto, isang patuloy na proseso, isang patuloy na panukala, iyon ay, lahat ng bagay na walang katapusan ay kabilang sa kaharian ng walang hanggan. Samakatuwid, sa mga burloloy at sa dekorasyon ng mga istrukturang arkitektura o eskultura, isang kakaibang bilang ng mga tampok o elemento ang karaniwang ginagamit. Nakaugalian na magbigay ng kakaibang bilang ng mga bulaklak para sa holiday, at magdala ng kahit na numero sa sementeryo. "Ang mga sakripisyo sa mga makalangit na diyos ay kakaiba sa bilang, ngunit kahit na sa bilang sa lupa" (Plutarch).

Ang mga numero ay simbolo ng kaayusan, kumpara sa kaguluhan. “Nabubuhay tayo sa kaharian ng mga palatandaan at bilang na nauugnay sa kanila. Ang mga ilog, puno at kabundukan ay mga numero lamang, materialized na mga numero.

Ang bawat numero ay may malalim na esoteric na kahulugan, at hindi lamang ang Fedosov, kundi pati na rin araw-araw. Kaya, mula noong unang panahon, ang mga astrologo, batay sa lokasyon ng mga planeta (ayon sa posisyon ng mga santuwaryo) sa sandali ng kapanganakan ng isang tao, ay nagtipon ng mga paunang mapa na hinuhulaan ang kanyang kapalaran.

Sa lahat ng mga wika, ang isang numero ay may katumbas na titik ng alpabeto; sa kimika, ang bawat elemento ay tumutugma sa parehong simbolo at isang numero.

Ang numero ay geometric, materyal at maaaring lumitaw sa anumang anyo. Isang geometric figure, isang mathematical na proporsyon, isang timbang, isang sukatan ng haba o multiplicity - lahat ng ito ay isang numero.

Ang sikat na manlalakbay na Ruso na si N. N. Miklouho-Maclay, na gumugol ng maraming taon sa mga katutubo sa mga Isla ng Pasipiko, ay natuklasan na ang ilang mga tribo ay may tatlong paraan ng pagbibilang: para sa mga tao, para sa mga hayop at para sa mga kagamitan, sandata at iba pang walang buhay na bagay. Iyon ay, sa oras na iyon ang konsepto ng numero ay hindi pa lumitaw doon, hindi napagtanto na ang tatlong mani, tatlong kambing at tatlong bata ay may isang karaniwang pag-aari - ang kanilang bilang ay tatlo.

Kaya, lumitaw ang mga numero 1,2,3..., na maaaring magamit upang ipahayag ang bilang ng mga baka sa kawan, mga puno sa hardin, buhok sa ulo. Ang mga numerong ito ay tinawag na natural na mga numero. Makalipas ang ilang sandali, lumitaw ang isang zero, na nagsasaad ng kawalan ng mga bagay na pinag-uusapan.

Gayunpaman, ang mga bilang na ito ay hindi sapat para sa mga artisan at mangangalakal, dahil ang mga problema sa paghahati ng lupa, mana, at marami pa ay lumitaw. Ganito lumitaw ang mga fraction at panuntunan para sa paghawak sa mga ito.

Ngayon ang mga mangangalakal at artisan ay mayroon nang sapat na bilang, ngunit kahit na ang mga mathematician ng Sinaunang Greece, mga mag-aaral ng sikat na Pythagoras, ay natuklasan na may mga numero na hindi maipahayag sa anumang bahagi. Ang unang naturang numero ay ang haba ng dayagonal ng isang parisukat na ang gilid ay katumbas ng isa. Ito ay labis na namangha sa mga Pythagorean kung kaya't inilihim nila ang pagtuklas sa mahabang panahon. Ang mga bagong numero ay nagsimulang tawaging hindi makatwiran - hindi naa-access sa pag-unawa, at mga buong numero at fraction - mga rational na numero.

Ngunit hindi pa tapos ang kwento ng numero. Ipinakilala ng mga mathematician ang mga negatibong numero, na naging napaka-maginhawa sa paglutas ng maraming problema. Mukhang tapos na ang lahat, ngunit sa ilang mga kaso mayroong pangangailangan na makahanap ng isang numero na ang parisukat ay katumbas ng minus one. Walang ganoong bagay sa mga kilalang numero, kaya ito ay tinukoy ng letrang i at tinawag na imaginary unit. Ang mga numerong nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng dati nang kilalang mga numero sa pamamagitan ng isang haka-haka na yunit, halimbawa 2i o 3i/4, ay nagsimulang tawaging haka-haka, sa kaibahan sa mga umiiral na, na tinatawag na tunay o tunay.

Sa una, maraming mga mathematician ang hindi nakilala ang mga kumplikadong numero hanggang sa sila ay kumbinsido na sa kanilang tulong posible na malutas ang maraming mga teknikal na problema na dati ay hindi malulutas. Kaya, sa kanilang tulong, nilikha ng Russian mathematician at mekaniko na si Nikolai Egorovich Zhukovsky ang teorya ng salimbay at ipinakita kung paano kalkulahin ang puwersa ng pag-aangat na lumitaw kapag ang hangin ay dumadaloy sa paligid ng isang pakpak ng eroplano.

Imposibleng bilangin ang lahat ng mga numero, dahil ang bawat numero ay sinusundan ng isa pa, ngunit ang napakalaking numero ay hindi kailangan sa pang-araw-araw na buhay. Ang mga malalaking numero ay lumitaw sa astronomiya, madalas nilang pinag-uusapan ang tungkol sa "mga numero ng astronomiya", dahil ang mga masa ng mga bituin at ang mga distansya sa pagitan ng mga ito ay ipinahayag sa napakalaking bilang, ngunit ang mga pisiko ay kinakalkula na ang bilang ng mga atomo ay maliliit na particle bagay - sa buong Uniberso ay hindi lalampas sa bilang na ipinahayag ng isa na sinusundan ng isang daang zero. Nakatanggap ito ng isang espesyal na pangalan - googol.

Ang kasaysayan ng bilang ay nagpapatuloy.

Ang sinumang nakaunawa sa misteryo ng mga numero mula isa hanggang sampu ay nakakaalam ng lihim na kaalaman sa ugat ng lahat ng bagay.

Ang mga numero 1 – 10 ay itinuturing na sagrado (Sacral – naglalaman ng nakatagong kahulugan, sagradong itinatago mula sa mga tagalabas; ritwal, seremonyal). Sa pangkalahatan, ang mga simbolo ay sagrado sa kalikasan: sa likod ng malinaw na kahulugan ay madalas na nakatago ang iba - mga lihim, na inihayag sa lahat.

Ang Aklat ng Paglikha, Sepher Yetzirah (200 - 900), na tumutukoy, sa partikular, ang pagkakasunud-sunod ng pag-aaral ng mga lihim ng sansinukob, ay naglalarawan sa sansinukob gamit ang 10 paunang numero, na tinatawag na sefirot, at 22 titik ng alpabeto, na magkakasama ay kilala bilang ang 32 landas ng karunungan ng Puno ng Buhay.

Kasaysayan ng zero.

Maaaring iba ang zero. Una, ang zero ay isang digit na ginagamit upang ipahiwatig ang isang bakanteng lugar; pangalawa, ang zero ay hindi pangkaraniwang numero, dahil hindi mo maaaring hatiin sa zero at kapag pinarami ng zero, ang anumang numero ay magiging zero; pangatlo, zero ang kailangan para sa pagbabawas at karagdagan, kung hindi, magkano ito kung ibawas mo ang 5 sa 5?

Ang zero ay unang lumitaw sa sinaunang Babylonian number system; ginamit ito upang ipahiwatig ang mga nawawalang digit sa mga numero, ngunit ang mga numero tulad ng 1 at 60 ay isinulat sa parehong paraan, dahil hindi sila naglagay ng zero sa dulo ng numero. Sa kanilang sistema, ang zero ay nagsilbing puwang sa teksto.

Ang dakilang Greek astronomer na si Ptolemy ay maaaring ituring na imbentor ng anyo ng zero, dahil sa kanyang mga teksto ang space sign ay pinalitan ng liham greek omicron, napaka nakapagpapaalaala sa modernong zero sign. Ngunit si Ptolemy ay gumagamit ng zero sa parehong kahulugan ng mga Babylonians.

Sa isang inskripsiyon sa dingding sa India noong ika-9 na siglo AD. Ang unang pagkakataon na lumitaw ang simbolo ng zero ay nasa dulo ng isang numero. Ito ang unang pangkalahatang tinatanggap na pagtatalaga para sa modernong zero sign. Ang mga mathematician ng India ang nag-imbento ng zero sa lahat ng tatlong pandama nito. Halimbawa, ang Indian mathematician na si Brahmagupta noong ika-7 siglo AD. aktibong nagsimulang gumamit ng mga negatibong numero at operasyon na may zero. Ngunit siya ay nagtalo na ang isang numero na hinati sa zero ay zero, na siyempre ay isang error, ngunit isang tunay na mathematical na katapangan na humantong sa isa pang kapansin-pansin na pagtuklas ng mga Indian mathematician. At noong ika-12 siglo, isa pang Indian mathematician na si Bhaskara ang gumawa ng isa pang pagtatangka upang maunawaan kung ano ang mangyayari kapag hinati sa zero. Sumulat siya: "Ang isang dami na hinati sa zero ay nagiging isang fraction na ang denominator ay zero. Ang fraction na ito ay tinatawag na infinity."

Numero 1 (isa, isa, monad)

Simbolo ng karunungan. Graphic na larawan - tuldok.

Yunit: simula, pangunahing pagkakaisa (ugat na sanhi), tagalikha (Diyos), mystical center (kabilang ang sentro ng bahay - ang apuyan), iyon ay, ang batayan ng lahat ng mga numero at ang batayan ng buhay. Binibigyang-kahulugan din bilang numero ng layunin.

Astrological na sulat - Araw, elemento - Apoy.

Numero 2 (dalawa, dyad)

Graphic na imahe - linya o anggulo.

Dalawa rin ang duality, alternation, difference, conflict, dependence, staticity, acceleration; kaya balanse, katatagan, pagmuni-muni, kabaligtaran pole, ang dalawahang katangian ng tao, pagkahumaling. Ang lahat na nagpapakita mismo ay dalawahan at bumubuo ng mga pares ng magkasalungat, kung wala ang buhay ay hindi maaaring umiral: liwanag - kadiliman, apoy - tubig, kapanganakan - kamatayan, mabuti - kasamaan, atbp.

Isang pares ng mga hayop, kahit na iba't ibang uri, ngunit may parehong simbolikong kahulugan, halimbawa dalawang leon o isang leon at isang toro (parehong solar), ay nangangahulugang dobleng lakas.

Sa alchemy, dalawa ang magkasalungat (Sun at Moon, hari at reyna, sulfur at mercury).

Sa Kristiyanismo, si Kristo ay may dalawang kalikasan - Banal at tao.

Ang planeta ay ang Buwan, ang elemento ay Tubig (at samakatuwid ay ang Ina ng karunungan).

Numero 3 (tatlo, tatlo, triad)

Ang numero 3 sa geometry ay sumisimbolo sa isang eroplano, na tinukoy ng tatlong puntos. Sa graphically, ang numero 3 ay ipinahayag bilang isang tatsulok.

Ang tatlo ay ang unang perpekto, malakas na numero, dahil kapag ito ay hinati, ang sentro, iyon ay, ang gitnang punto ng balanse, ay napanatili. Ito ay yang at mapalad.

Nangangahulugan din ang tatlo na katuparan, kadalasang nakikita bilang tanda ng suwerte: marahil dahil nangangahulugan ito ng isang paraan mula sa pagsalungat - mapagpasyang aksyon, na maaaring, gayunpaman, humantong sa kabiguan.

Sa Pythagoreanism, tatlo ang sumisimbolo ng pagkakumpleto. Itinuring ni Pythagoras ang tatlo bilang isang simbolo ng pagkakaisa, at Aristotle - ng pagkakumpleto: "Ang triad ay ang bilang ng kabuuan, dahil naglalaman ito ng simula, gitna at wakas." Ang mga Pythagorean ay nakilala ang tatlong mundo bilang mga imbakan ng mga prinsipyo, dahilan at dami.

Ang tatlo ay nagdadala ng kumpiyansa at lakas, dahil kung ang isa o dalawang beses ay maaaring maging isang pagkakataon, kung gayon ang tatlong beses ay isang pattern na.

Ang tatlo rin ang pinakamaliit na bilang na bumubuo sa isang komunidad ng angkan; ang maliit ay ang pinakamaliit na bilang ng mga tao na may karapatang gumawa ng anumang mahahalagang desisyon, tulad ng triumvirate sa Sinaunang Roma.

Ang tao mismo ay may triple na organisasyon, na binubuo ng katawan, kaluluwa at espiritu.

Ang tatlo ay isa sa mga pinaka-positibong numero hindi lamang sa simbolismo at relihiyosong pag-iisip, kundi pati na rin sa mitolohiya, mga alamat at mga engkanto, kung saan ang tanda na "pangatlong pagkakataon ay mapalad" ay may napaka sinaunang mga ugat. SA kwentong bayan ang mga bayani ay karaniwang may tatlong hiling, at sila ay natutupad sa ikatlong pagkakataon: dapat silang pumasa sa tatlong pagsubok o tatlong pagtatangka upang makamit ang isang kanais-nais na resulta. Sa alamat ay may tatlong prinsipe, tatlong mangkukulam, engkanto (dalawang mabuti, isang masama).

Numero 4 (apat)

Ang apat ay maaaring kinakatawan ng isang quatrefoil. Square o krus.

Ang apat ay isang pantay, Yin na numero, na sumasagisag sa kabuuan, kabuuan, pagkakumpleto, pagkakaisa, lupa, kaayusan, makatwiran, sukat, relativity, hustisya, katatagan.

Ang buong mundo ay isang pagpapakita ng batas ng apat na bahagi. "Ang bawat bagay sa kalikasan, bagaman sa sarili nito ay bumubuo ng isang triad, ay may pang-apat na aplikasyon sa panlabas na eroplano." Kaya, ang mga gilid ng pyramid ay tatsulok, ngunit sa base nito ay may isang parisukat.

Ang bilang na apat at ang geometriko na katumbas nito - ang parisukat - ay kumakatawan sa Diyos (ang parisukat na altar) at sa materyal na mundo na nilikha niya.

Apat na kardinal na direksyon, panahon, hangin, gilid ng parisukat. Apat na dagat, apat na sagradong taon. Apat na quadrant na Buwan. Sa Kanluran mayroong apat na elemento (sa Silangan - lima). Ang Divine Four ay ikinukumpara sa Trinity.

Sa Pythagoreanism, ang apat ay nangangahulugang pagiging perpekto, maayos na proporsyon, katarungan, lupa. Apat ang bilang ng Pythagorean oath.

Sa Kristiyanismo, apat ang bilang ng katawan, habang ang tatlo ay sumisimbolo sa kaluluwa. Apat na ilog ng paraiso na bumubuo ng isang krus; apat na Ebanghelyo, ebanghelista, pangunahing arkanghel, pangunahing diyablo. Apat na ama ng simbahan, mga dakilang propeta, mga pangunahing birtud (karunungan, katatagan, katarungan, katamtaman).

Sa mga Mayan, ang bubong ng langit ay itinataas ng apat na higante. Ang mga Chinese at Japanese American ay mas malamang na mamatay mula sa atake sa puso o sakit sa puso sa ika-4, ayon sa isang pag-aaral sa US.

Ang numero 4 ay katumbas ng Asian ng ating "malas" na numero 13. Ang apat ay itinuturing na napakalas na maraming mga ospital sa China at Japan ay walang sahig o silid na may ganitong numero.

Sa pamamagitan ng paraan, sa Europa at USA sinubukan din nilang maiwasan ang mga "malas" na numero, at hindi lamang sa mga ospital, kundi pati na rin sa maraming mga hotel ay walang mga apartment at sahig na may bilang na 13. Triskaidekaphobia - takot na takot numero 13 - hanggang 40% ng populasyon ng UK ang naghihirap.

Bilang 5 (lima)

Ang numero 5 ay simbolo ng isang tao.

Ang lima ay isang cyclic na numero, dahil kapag itinaas sa isang kapangyarihan ito ay reproduces mismo bilang ang huling digit. Tulad ng isang bilog, ang bilang na lima ay sumisimbolo sa kabuuan.

Ang unang sistema ng pagbibilang ay may kasamang limang digit.

Ang mga halaman na may mga bulaklak ng limang petals o mga dahon na may limang lobe, tulad ng rosas, liryo at ubas, ay sumisimbolo sa microcosm.

Sa tradisyong Greco-Roman, ang lima ay sumisimbolo sa liwanag at ang diyos na si Apollo mismo bilang diyos ng liwanag, nagtataglay ng limang katangian: siya ay makapangyarihan sa lahat, alam sa lahat, omnipresent, walang hanggan, isa.

Sa Kristiyanismo, ang bilang na lima ay sumisimbolo sa tao pagkatapos ng Pagkahulog; limang pandama, limang puntos na bumubuo ng isang krus; ang limang sugat ni Kristo; limang tinapay, na nagpakain ng limang libong tao.

Sa Tsina, ang bilang na lima ay isang simbolo ng sentro ng mundo, ang kahalagahan nito sa simbolikong larawan ng mundo ay napakahusay: bilang karagdagan sa limang bahagi ng mundo at limang pandama, ito ay sumisimbolo sa limang elemento, lima. metal, limang musikal na tono, at limang pangunahing panlasa.

Sa pang-araw-araw na buhay, ang bilang na lima ay nauugnay sa konsepto ng panganib, na natanto sa pamamagitan ng akumulasyon ng karanasan. Masaya ito na hindi mahuhulaan.

Numero 6 (anim)

Bilang ng unyon at balanse. Ang anim ay pag-ibig, kalusugan, kagandahan, pagkakataon, swerte (sa Kanluran ito ay nananalo kapag naglalaro ng dice). Ang gulong ng araw ay may anim na sinag.

Ayon sa mga Pythagorean, ang numero 6 ay sumisimbolo sa paglikha ng mundo. Ang numerong ito ay nakatuon kay Orpheus at sa muse na si Thalia. Sa sistemang Pythagorean, ang anim ay isang tanda ng suwerte o kaligayahan (ang kahulugan na ito ay napanatili pa rin para sa mga dice), tulad ng kubo, na may anim na panig at sumisimbolo sa katatagan at katotohanan.

Sa Kristiyanismo, anim ang sumasagisag sa pagiging perpekto, pagkakumpleto, at anim na araw ng paglikha.

Sa India, ang bilang na anim ay itinuturing na sagrado; anim na Hindu na sukat ng espasyo: pataas, pababa, likod, pasulong, kaliwa, kanan.

Ang aklat na propetikong Tsino na "I Ching" ay batay sa anim na putol at tuloy-tuloy na linya, ang kumbinasyon nito ay bumubuo ng isang sistema ng 64 na linear na hexagram.

Para sa mga Tsino, anim ang numerical expression ng uniberso (ang apat na kardinal na direksyon, pataas at pababa ay bumubuo ng anim na direksyon); anim na pandama (ang ikaanim ay ang isip); ang araw, gayundin ang gabi, ay nahahati sa anim na bahagi.

Numero 7 (pito)

Ang unang numero ng isang regular na hexagon (anim na mukha at isang gitna).

Ang pito ay ang mystical nature ng tao. Ang pitong pinto ng tao: dalawang mata, dalawang tainga, dalawang butas ng ilong at isang bibig.

Bilang karagdagan, pito ang bilang ng Uniberso, ang macrocosm, na nangangahulugang pagkakumpleto at kabuuan.

Ang bilang pito ay pagiging perpekto, kumpiyansa, seguridad, kapayapaan, kasaganaan, pagpapanumbalik ng integridad ng mundo.

Ang data mula sa sikolohiya ng engineering ay nagpapatunay na ang numerong pito ay isang tiyak na maximum para sa isang tao na matandaan ang mga signal - mga simbolo. Ang pito ay ang "bandwidth capacity" ng sistema ng nerbiyos ng tao, na tumutukoy sa dami ng memorya ng tao. Ang pinakamatibay at mahusay na mga grupo at koponan ay binubuo ng tatlo o pitong tao na konektado sa isang gawain.

Para sa mga Pythagorean, pito ay isang cosmic number, kabilang ang tatlo ng Langit at ang apat ng mundo; pagiging perpekto.

Sa kulturang Ruso, ang linggo ay tinawag na ikapito; "Ang pagiging nasa ikapitong langit", "Pitong hindi inaasahan ang isang bagay", "Pitong problema - isang sagot. Ang salitang "pamilya" ay nagmula sa "pito". Iniuugnay ng katutubong tradisyon ang bilang pito sa kabanalan, kalusugan at katalinuhan. Pinagsasama ng pito ang integridad ng isa na may idealidad ng anim, na lumilikha ng isang uri ng panloob na simetrya.

Numero 8 (walo)

Ayon kay Pythagoras, ang walo ay simbolo ng pagkakaisa, isang sagradong numero. Bilang ng banal na hustisya.

Sa Kristiyanismo, ang numerong walo ay nangangahulugan ng pagpapanumbalik at muling pagsilang. Ang santuwaryo ng binyag ay karaniwang may walong sulok, na sumisimbolo sa lugar ng muling pagsilang. Ang Walong Beatitudes.

Walong marangal na prinsipyo: 1) tamang pananampalataya; 2) tamang mga halaga; 3) tamang pananalita; 4) tamang pag-uugali; 5) tamang pagkamit ng paraan ng pamumuhay; 6) tamang adhikain para sa kabuhayan; 7) tamang pagtatasa ng mga kilos at pang-unawa ng isang tao sa mundo sa pamamagitan ng mga pandama; 8) tamang konsentrasyon.

Numero 9 (siyam)

Ang siyam ay ang unang parisukat ng isang kakaibang numero.

Ang siyam ay isang numero na hindi napapailalim sa pinsala; isang simbolo ng hindi masisira na bagay, dahil ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero na isang multiple ng siyam ay nagbibigay ng siyam. kanya mga keyword: karagatan at abot-tanaw, dahil walang lampas sa siyam maliban sa bilang sampu. Siya ang hangganan at limitasyon (ng lahat ng mga unang numero).

Siyam din ang bilang ng lakas, enerhiya, pagkawasak at digmaan. Sumisimbolo sa bakal - ang metal kung saan ginawa ang mga sandata ng digmaan. Evil dahil ito ay isang baligtad na anim. Simbolo ng mababa pisikal na kalikasan tao.

Para sa mga Pythagorean, siyam ang limitasyon ng lahat ng mga numero, kung saan umiiral at umiikot ang lahat ng iba pa.

Ang siyam ay isang mahalagang numero sa tradisyon ng Celtic. Ito ang bilang ng sentro dahil ang walong direksyon kasama ang sentro ay nagiging siyam.

Bilang 10 (sampu)

Ang sampu ay ang kabuuan ng siyam bilang bilang ng bilog at isa bilang sentro, kaya ang kahulugan nito ng pagiging perpekto.

Ito ay sinasagisag din ng isang haligi sa paligid kung saan ginaganap ang isang pabilog na sayaw.

Sampu ang korona ng paglikha. Ito ay sampu na iginagalang bilang ang pinakasagrado at kumpletong bilang, dahil ito ay kumakatawan (nagpapakita) ng pagbabalik mula sa isa sa orihinal na kawalan.

Sampu ay naglalaman ng lahat ng mga numero, samakatuwid lahat ng mga bagay at mga posibilidad, ito ang batayan at punto ng pagbabago ng buong account. Nangangahulugan ito ng isang bagay na sumasaklaw sa lahat, batas, kaayusan, kapangyarihan. Isa itong numero ng tagumpay at sumisimbolo ng katuparan.

Ito rin ay isang simbolo ng kagandahan, Kataas-taasang pagkakaisa, ang perpektong bilang ng Cosmos.

Sampu rin ang bilang ng pagkumpleto ng mga paglalakbay at pagbabalik sa panimulang punto. Si Odysseus ay gumala sa loob ng siyam na taon, at bumalik sa ikasampung taon. Si Troy ay nasa ilalim ng pagkubkob sa loob ng siyam na taon at nahulog sa ikasampung taon.

Sa Bibliya, ang Panginoon ay nagbibigay ng sampung utos sa sangkatauhan. Ito ang mga batas ng moral na kaayusan sa mundo na sumusuporta sa mga relasyon sa pagitan ng mga tao at tinutukoy ang mga pamantayan para sa kanilang magkakasamang buhay.

Numero 13 (dosenang diyablo)

Ang numerong 13, na tinatawag na dozen ng diyablo at itinuturing na malas, ay talagang isang mahiwagang puwersa na nauugnay sa mga cosmic cycle ng Earth.

Ayon sa sinaunang kaalaman, mayroong labintatlong star gate sa ating kalawakan na humahantong sa iba pang mga sukat, ngunit ang gitnang bituin ng Orion's Belt ay partikular na kahalagahan sa kanila. Sa stargate na ito, nagsasama-sama ang malaking liwanag at malaking kadiliman. Ang Candidate of Psychological Sciences na si Valery Golikov ay nagsabi: "Mayroong dalawang uri ng mga pamahiin. Ang una ay nauugnay sa laganap na mga paniniwala sa relihiyon na umiral sa loob ng maraming siglo sa iba't ibang kultura. Ang isa pa ay ang ating maliliit na indibidwal na mga pagkiling. Pagkatapos ng lahat, halos bawat isa sa atin ay may sariling sariling mga personal na ritwal na napakalapit na nauugnay sa ating pang-araw-araw na pag-uugali, na kadalasang tinuturing na mga simpleng gawi. Hindi makakauwi ang isang tao para sa isang nakalimutang payong, kahit na bumuhos ang ulan na parang balde - biglang "walang magiging daan." Isa pa, papalapit sa bahay, gagawa ng mahabang pasikot-sikot sa sasakyan, kung ang kalsada ay nasagasaan ng isang itim na pusa. Ang pangatlo ay hindi kailanman magtatahi ng punit na butones sa kanyang sarili, kahit na tumawag siya sa matataas na awtoridad, upang hindi magdala ng gulo. Ipinapakita ng mga istatistika na humigit-kumulang 70 porsiyento ng populasyon ng anumang bansa ang naniniwala sa lahat ng uri ng diyablo."

At ang propesor ng Cambridge University na si Dr. Howard Tills ay itinuturing na ang sanhi ng mga pamahiin ay "ang hindi mapagkakatiwalaan ng panahon": "Ang kasalukuyang muling pagsilang ng mga pamahiin at pagtatangi ay walang katumbas mula noong Middle Ages. Ngunit ang dahilan nito ay ang hindi pagiging maaasahan ng ating panahon at ang takot sa isang bukas din na kahina-hinala."

Numero 20

Bilang kabuuan ng bilang ng mga daliri at paa, ang numerong ito ay sumasagisag sa buong tao, pati na rin ang sistema ng pagbibilang sa twenties.

Mga perpektong numero.

Ang mga pangunahing numero ay may dalawang divisors lamang - ang numero mismo at isa; para sa numero 6, ang mga divisors ay magiging 1,2,3 at ang numero 6 mismo. Kung susumahin natin ang mga divisors maliban sa numero mismo, kung gayon sa kasong ito, tayo muli makakuha ng 6= 1+2+3 . Mayroon bang iba pang mga numero tulad nito? Kumain. Narito ang numerong 28. Suriin natin na ang 28= 1+2+4+7+14 at ang lahat ng divisors ng numerong ito maliban sa sarili nito ay nakasulat sa kanan. Ano pa? Meron pa. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Ang mga numero na katumbas ng kabuuan ng lahat ng kanilang mga divisors (hindi kasama ang numero mismo) ay tinawag na perpekto ng mga sinaunang Greek mathematician.

Ang mga numerong ito ay nananatiling misteryo sa mga mathematician. Una, ang lahat ng kilalang perpektong numero ay pantay, at hindi alam kung ang mga kakaibang perpektong numero ay maaaring umiral. Pangalawa, bagama't ilang dosenang perpektong numero ang natagpuan na, hindi alam kung ang kanilang numero ay may hangganan o walang katapusan.

Ang paghahanap para sa mga bagong perpektong numero ay isinasagawa na ngayon ng mga computer, kung saan ang mga naturang problema ay nagsisilbing mga pagsubok sa pagsubok.

Friendly na mga numero.

Sinabi ni Pythagoras: "Ang aking kaibigan ay ang aking pangalawang sarili, tulad ng mga numero 220 at 284." Ang kapansin-pansin sa dalawang numerong ito ay ang kabuuan ng mga divisors ng bawat isa ay katumbas ng pangalawang numero. Sa katunayan, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, at 1+1+4+71+142=220.

Matagal nang pinaniniwalaan na ang susunod na pares ng magkakaibigang numero, 17,296 18,416, ay natuklasan noong 1636 ng sikat na Pranses na matematiko na si Pierre Fermat (1601-1665). Ngunit kamakailan, sa isa sa mga treatise ng Arab scientist na si Ibn al-Banna, ang mga sumusunod na linya ay natagpuan: "ang mga bilang na 17,296 at 18,416 ay palakaibigan. Si Allah ay nakakaalam ng lahat."

Kasalukuyang mayroong 1,100 kilalang pares ng mga mapagkaibigang numero, na matatagpuan sa pamamagitan ng mapanlikhang pamamaraan o (kamakailan lamang) sa pamamagitan ng brute force sa isang computer. Nakakapagtataka na ang computer ay nagbilang ng napakakaunting mga numero sa listahang ito - karamihan sa mga ito ay natuklasan ng mga mathematician "mano-mano"

Mga natural na numero

Ang ilang numero ay may espesyal na papel sa kalikasan - ang pitong tono ng ating musikal na sukat (gayunpaman, paano naman ang pentatonic scale at ang limang nota nito?), pitong grupo periodic table elemento at ang panahon ng rebolusyon ng Buwan.Sa karaniwan, humigit-kumulang 18 paghinga bawat minuto ang isang tao. Ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito ay 9. Ang average na bilang ng mga tibok ng puso kada minuto ay 72. Ang kabuuan ng mga digit ay muli 9. Ang pagdaragdag ng lahat ng mga digit ng isang numero ay isang karaniwang paraan ng numerolohiya na ginamit upang sa wakas ay makarating sa isang numero mula sa isa hanggang sampu.

Paulit-ulit na mga numero

Maaaring napansin mo na na ang isang tiyak na numero ay lilitaw nang paulit-ulit sa iyong buhay - palagi o sa loob ng isang yugto ng panahon: halimbawa, sa iyong numero ng telepono, numero ng iyong bahay, postcode o sa mga petsa ng mahahalagang kaganapan, upang maaari mong makuha ang impression , na parang may espesyal na nauugnay sa numerong ito. Ang impression na ito ay kadalasang totoo, at ang gayong numero ay tunay na konektado sa isang espesyal na paraan sa iyong personalidad at sa iyong buhay. Ngunit ang numero mismo ay hindi isang uri ng mystical sign, ngunit sa halip ay isang salamin ng mga vibrations, isang masiglang pagpapadala sa iyong buhay, kung saan ang numero ay nagsisilbing simbolo.

Mga numero sa numerolohiya.

Naniniwala ang mga numerologist na ang mga numero ay isang mystical phenomenon, na sila ay may kapangyarihan at marahil ay tumutukoy sa ating buhay. Ang lahat ng ito ay matatawag na tama lamang sa bahagi. Ang dahilan para sa gayong mga pananaw ay hindi nakasalalay sa mga numero mismo, ngunit sa paraan ng pagkakaintindi natin sa kanila. Ang mga numero ay umaakit sa atin. Paulit-ulit na tao iba't ibang kultura Natuklasan nila na ang ilang mga numero ay tila nag-iipon, lumilitaw, umuulit, sa iba't ibang mga pangyayari, at sa likod ng mga ito ay may malinaw na bagay na higit pa sa isang simpleng pagkakasunud-sunod ng mga numero. Ang ganitong mga numero ay kadalasang binibigyan ng espesyal na kahulugan sa iba't ibang mga pamahiin. Isang halimbawa nito ay ang bilang na labintatlo. Ito ay pinaniniwalaan na ito ay dapat palaging may ibig sabihin ng isang bagay na masama, kaya naman sa maraming mga hotel, ang numero dose ay agad na sinusundan ng numero labing apat. Ang bilang na pito, gaya ng karaniwang pinaniniwalaan sa anumang kaso, ay paulit-ulit na matatagpuan sa mga relihiyosong ritwal at sistema ng iba't ibang kultura: ang pitong sanga na kandelero ng mga Hudyo o ang pitong chakra (sentro ng enerhiya) ng mga Indian. Kaya, ang ilang mga numero ay itinuturing na sagrado, ang ilan ay itinuturing na malas. Ang "pito" ay isang magandang halimbawa kung paano maaaring tratuhin nang iba ang parehong bilang depende sa kultura. Para sa ilan, ito ang "sumpain" na pito o ang "sumpain" na ikapitong taon. Para sa iba, ang pito ay sagrado - tulad ng para sa mga Indian o Hudyo. Para sa mga Intsik, ang pinakasagradong numero ay siyam, at para sa mga Kristiyano ay tatlo (Trinity).

Ang numerong pito, siyempre, ay may sariling mga katangian, ngunit ang "masuwerteng" o "malas" na mga katangian na nauugnay dito ay malamang na nauugnay sa cyclical na kalikasan ng ating buhay. Sa kasong ito pinag-uusapan natin ang tungkol sa sevenfold cycle. Sa buong buhay ng isang tao, nangyayari ang ilang mga pag-uulit ng mga katulad na kaganapan, na maaaring maobserbahan, halimbawa, tuwing pito o bawat labing-isang taon. Ito ang dahilan kung bakit napakaraming mag-asawa ang nakakaranas ng krisis pagkatapos ng pitong taong pagsasama. Ang mga siklo na ito ay karaniwang nauugnay sa mga panahon ng rebolusyon ng mga planeta. Tumatagal si Saturn ng mga 28 taon upang makumpleto ang isang buong bilog sa kalangitan. Samakatuwid, kapag ang isang tao ay umabot sa 28 taong gulang, si Saturn ay muling kukuha ng parehong posisyon tulad ng sa catal chart. Sa edad na ito, ang mga tao ay madalas na nakakaranas ng isang mapagpasyang pagliko sa kanilang buhay - kasal, paglipat, o pagbabago ng mga propesyon.

Ang isang numero mismo ay maaaring hindi mabuti o masama. Kung ang isang pagsusuri sa numerolohiya ng iyong pangalan o petsa ng kapanganakan-dito ang paglalaro ng computer-ay nagpapakita na ikaw ay nasa ilalim ng impluwensya ng isang malas na numero, huwag maniwala. Ngunit ang bilang ay tiyak na may kahulugan nito.

Ang sitwasyon ay eksaktong pareho sa numerolohiya: ang iba't ibang mga character na maaaring simbolikong maiugnay sa iba't ibang mga numero ay hindi mas mahusay o mas masahol kaysa sa iba na maaaring maiugnay sa iba pang mga numero. Samakatuwid, huwag hayaan ang iyong sarili na matakot sa mga libro o programa sa computer na nangangako sa iyo ng isang "mahirap" na bagay.

Mapapansin ng mga kritiko ng numerolohiya na maraming mga numero ang nauulit sa iba't ibang mga pangyayari at ang pagtatanghal ng isang tiyak na numero bilang "natural" ay ganap na arbitrary. Bilang isang halimbawa, binanggit nila ang katawan ng tao, na, alinsunod sa pinaka magkakaibang mga tradisyon ng nakaraan, ay ginamit bilang isang visual na materyal upang ipaliwanag ang mga kahulugan ng mga numero at ang kanilang kaugnayan sa uniberso. Bagama't itinuturing ng isang tradisyon ang numerong tatlo ang pinakamahalaga, na nagpapakilala sa "tatlong sangkap" ng isang tao (ulo, katawan at paa o katawan, kaluluwa at isip), tinitiyak ng isa na ang pinakamahalagang numero ay apat, dahil ang isang tao ay may apat na paa at apat na pandama (hindi binibilang ang balat). Ang pangatlong tradisyon ay mas pinipili ang bilang na lima, dahil mayroon tayong limang daliri at paa, at ang katawan ay may limang mga dugtungan (ulo, braso at binti).

Kasaysayan ng mga numero

anotasyon.

Abstract ng gawa ni Polina Pochinok (ika-6 na baitang) sa paksang "The History of Numbers"

Scientific superbisor: Harutyunyan Elena Araratovna

Ang ipinakita na gawain ay nakatuon sa paksa ng kasaysayan ng paglitaw ng mga numero.

Kaugnayan trabaho: Sa mga bagong kundisyon, ang kakayahang mangolekta ng kinakailangang impormasyon, gamitin ito nang tama, magsagawa ng pangunahing pananaliksik, at gumawa ng mga konklusyon ay partikular na kahalagahan para sa pag-unlad ng sangkatauhan. Bawat isa sa atin ay may interes sa kasaysayan ng nakaraan ng ating bansa, gayundin sa kasaysayan ng nakaraan ng sangkatauhan.

Layunin ng trabaho : tukuyin ang lugar at papel ng paglitaw ng mga numero.

Kilalanin ang panitikan tungkol sa papel at lugar ng pinagmulan ng mga numero sa kasaysayan ng sangkatauhan;

Pag-aralan ang sistema ng paggamit ng mga unang numero;

Palalimin ang iyong kaalaman sa kasaysayan ng mga numero;

Tukuyin ang papel ng mga numero sa buhay ng tao;

Ipakita ang mga resulta ng iyong trabaho.

Sa paglutas ng mga problema sa itaas, ginamit ang mga sumusunod

pamamaraan ng pananaliksik :

metodolohikal ( teoretikal na pagsusuri panitikan),

pananaliksik (ang kakayahang i-highlight ang pangunahing bagay sa siyentipikong pananaliksik at mga artikulo)

psychodiagnostic (kwestyoner, survey),

Hypothesis: Ang gawaing pananaliksik sa paaralan ay nagiging isang priyoridad na bahagi ng mga aktibidad ng pagtuturo at mga pangkat ng mag-aaral. Ito ay isang epektibong anyo na nagsusulong malikhaing pag-unlad mga mag-aaral, pagpapalalim ng kanilang kaalaman. Ang pangunahing prinsipyo sa pag-aayos ng trabaho ay accessibility at accounting mga katangian ng edad mga mag-aaral.

Ang ipinakita na gawain ay likas na pananaliksik at kapaki-pakinabang sa pag-aaral ng kasaysayan ng matematika sa elementarya at sa mga baitang 5-6. Nakamit ng mag-aaral sa kanyang gawain ang pagsisiwalat ng paksa, natukoy ang lugar at papel ng mga numero sa buhay ng tao, sa lipunan. Pochinok P. nakolekta mga kinakailangang materyales. Ang gawaing pananaliksik na ito ay naglalayon sa mga guro, magulang, at mag-aaral.

Kasaysayan ng mga numero

"Ang mundo ay binuo sa kapangyarihan ng mga numero"

Pythagoras.

Mga layunin at layunin ng pag-aaral

Habang nag-aaral ng "Kasaysayan ng Sinaunang Daigdig" sa ika-5 baitang, marami akong mga kawili-wiling tanong. Madalas akong nagsimulang mag-isip tungkol sa paglitaw ng napaka-kailangan modernong buhay mga bagay: paano natutong magbilang ang mga tao, paano lumitaw ang mga numero at alpabeto, bakit nangyayari ang ilang mga pangyayari?

Sa kurso ng pananaliksik na ito, nais kong malaman kung saan nagmula ang numero, kung paano ito binago sa sistema ng notasyon na karaniwang tinatanggap sa buong mundo, kung ano ang iba pang mga pagtatalaga ng mga numero na umiiral at umiiral noon. Paano nag-isip ang mga sinaunang tao na hindi alam ang mga numero? Saan nanggaling ang mga numero? Maraming libong taon na ang nakalilipas, ang ating malayong mga ninuno ay nanirahan sa maliliit na tribo. Naglibot sila sa mga kagubatan at parang, naghahanap ng makakain. Primitive na tao hindi alam ang score. Ang buhay mismo ang kanilang guro. Ang pagmamasid sa nakapaligid na kalikasan, kung saan ganap na nakasalalay ang kanilang buhay, natutunan ng mga tao na makilala ang mga indibidwal na bagay mula sa karamihan. Mula sa isang pakete ng mga lobo - isang pinuno, mula sa isang tainga ng butil - isang butil. Sa una ay tinukoy nila ang ratio na ito bilang "isa" at "marami". Buhay mismo ang humiling na matuto akong magbilang. Unti-unti, sinimulan ng mga tao na paamuin ang mga alagang hayop, magtanim ng mga bukid at mag-ani ng mga pananim; lumitaw ang kalakalan, at walang magagawa nang hindi binibilang. Sa panahon ngayon, hindi na maisip ang pag-unlad modernong agham at teknolohiyang walang numero. Ngayon sa ating buhay ito ay naging karaniwan na gamitin digital na telebisyon, digital photography, digital na komunikasyon.

Kaugnayan ng problema

Mahirap para sa isang modernong tao na isipin ang matematika nang walang notasyon ng mga numero at aritmetika na operasyon. Ngunit noong unang panahon ang mga pagtatalagang ito ay hindi umiiral. Saka saan sila nanggaling? At bakit eksakto ang mga ito at hindi ang iba? At ilan sa kanila ang umiral? Hindi lihim na saanman at saanman, bawat sandali ang ating buhay ay puno ng mga numero at numero: araw ng linggo, taon at petsa ng kapanganakan, numero ng kotse, tag ng presyo ng tindahan, barcode sa pabalat ng libro, ilang araw ang natitira hanggang sa holidays?.. Ang lahat ng ating buhay ay binubuo ng aritmetika, simple o kumplikado, mayroon tayo masuwerteng mga numero At mga di malilimutang petsa at hindi natin maiisip ang ating buhay nang walang quantitative number system. Hindi natin iniisip ang kahalagahan ng mga numero sa ating kultura, komunikasyon, at ang katotohanang ang mga simpleng palatandaang ito ay maaaring magpasakop sa lahat ng bagay sa mundo.

Pag-unlad ng pag-aaral

Sa aking pagsasaliksik, marami akong natutunan na mga bagong bagay na hindi ko alam hanggang ngayon. . Lumalabas na maraming sikreto sa kasaysayan ng paglitaw ng mga numero na iniimbestigahan ng mga siyentipiko, arkeologo, at historian. Ang sumusunod na bersyon ay tila mas makatwiran sa akin.

Sa una, ang mga tao ay nagbibilang sa kanilang mga daliri. Kapag ang mga daliri sa isang kamay ay naubos, lumipat sila sa isa pa, at kung walang sapat na mga daliri sa magkabilang kamay, lumipat sila sa kanilang mga paa. Samakatuwid, kung noong mga araw na iyon ay may nagyabang na siya ay may "dalawang braso at isang paa ng manok," nangangahulugan ito na mayroon siyang labinlimang manok, at kung ang isang tao ay may dalawampung kambing, ito ay tinatawag na "isang buong lalaki," kung gayon mayroong dalawang braso. at dalawang paa. Ang mga daliri ay ang unang representasyon ng mga numero at ang unang "adding machine." Ito ay napaka-maginhawa upang gamitin ang iyong mga daliri upang magdagdag at magbawas. Para magdagdag ng dalawa hanggang lima, ibaluktot lang ang limang daliri sa isang kamay at dalawa sa kabilang kamay. Ibaluktot ang iyong mga daliri - idagdag, i-unbend - ibawas. Kung wala kang sapat na mga daliri, hindi mahalaga, mayroon pa ring sampung daliri sa paa. Maraming mga siyentipiko ang naniniwala na ang ating modernong sistema ng pagbibilang ng decimal ay nagmula sa sampung daliri.

Ang pinakamatandang aktibidad sa matematika ay ang pagbibilang. Ang isang account ay kinakailangan upang masubaybayan ang mga alagang hayop at magsagawa ng kalakalan. Binilang ng ilang primitive na tribo ang bilang ng mga bagay sa pamamagitan ng pagtutugma ng mga ito sa iba't ibang bahagi ng katawan, pangunahin sa mga daliri at paa. Ang isang rock painting na nakaligtas hanggang ngayon mula sa Panahon ng Bato ay naglalarawan sa numerong 35 bilang isang serye ng 35 daliri sticks na nakahilera sa isang hilera. Unti-unti, ang mga tao ay nagsimulang gumamit ng hindi lamang mga bahagi para sa pagbibilang sariling katawan, ngunit gayundin ang mga bato, patpat, atbp. Upang magtala ng mga numero bago ang pagdating ng pagsulat, ginamit ang mga bingaw sa mga patpat, mga bingaw sa mga buto, mga buhol sa mga lubid. Noong una, ang mga numero ay kahawig ng mga bingaw sa mga patpat: sa Ehipto at Babylon, sa Etruria at Phenicia , sa India at China, maliliit na numero na nakasulat gamit ang mga stick o gitling. Halimbawa, ang bilang 5 ay isinulat gamit ang limang stick. Ang Aztec at Mayan Indians ay gumamit ng mga tuldok sa halip na mga patpat. Pagkatapos ay lumitaw ang mga espesyal na character para sa ilang mga numero, tulad ng 5 at 10 (halimbawa, mga Roman numeral). Kapag lumitaw ang pagsulat, lumitaw ang mga numero upang magtala ng mga numero. Ang unang makabuluhang pagsulong sa aritmetika ay ang pagkonsepto ng numero at ang pag-imbento ng apat na pangunahing operasyon: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Ang mga unang tagumpay ng geometry ay nauugnay sa mga simpleng konsepto tulad ng mga tuwid na linya at bilog.

Ang karagdagang pag-unlad ng matematika ay nagsimula noong 3000 BC. salamat sa mga Babylonians at Egyptian.

Babylonia at Egypt

Babylonia. Ang pinagmumulan ng ating kaalaman tungkol sa kabihasnang Babylonian ay mahusay na napanatili na mga tapyas na luwad na natatakpan ng tinatawag na. mga tekstong cuneiform na nagmula noong 2000 BC. at hanggang 300 AD Ang matematika sa mga cuneiform na tablet ay pangunahing nauugnay sa pagsasaka. Ginamit ang aritmetika at simpleng algebra sa pagpapalitan ng pera at pagbabayad ng mga kalakal, pagkalkula ng simple at tambalang interes, mga buwis at bahagi ng ani na ipinasa sa estado, templo o may-ari ng lupa. Maraming mga problema sa aritmetika at geometriko ang lumitaw kaugnay sa pagtatayo ng mga kanal, kamalig at iba pa serbisyo sa komunidad. Ang isang napakahalagang gawain ng matematika ay ang pagkalkula ng kalendaryo, dahil ginamit ang kalendaryo upang matukoy ang mga petsa ng gawaing pang-agrikultura at mga pista opisyal sa relihiyon. Ang paghahati ng isang bilog sa 360, at mga digri at minuto sa 60 bahagi, ay nagmula sa astronomiya ng Babylonian.

Ang mga Babylonians ay lumikha din ng isang sistema ng numero na gumamit ng base 10 para sa mga numero mula 1 hanggang 59. Ang simbolo para sa isa ay inulit ang kinakailangang bilang ng beses para sa mga numero mula 1 hanggang 9. Upang kumatawan sa mga numero mula 11 hanggang 59, ang mga Babylonians ay gumamit ng kumbinasyon ng ang simbolo para sa bilang 10 at ang simbolo para sa isa. Upang tukuyin ang mga numero na nagsisimula sa 60 pataas, ipinakilala ng mga Babylonians ang isang positional number system na may base 60. Ang isang makabuluhang pagsulong ay ang positional na prinsipyo, ayon sa kung saan ang parehong numerical sign (simbolo) ay may iba't ibang kahulugan depende sa kung saan ito matatagpuan. Ang isang halimbawa ay ang kahulugan ng anim sa (modernong) notasyon ng numerong 606. Gayunpaman, walang zero sa sinaunang Babylonian number system, kaya naman ang parehong hanay ng mga simbolo ay maaaring mangahulugan ng parehong bilang 65 (60 + 5) at ang bilang na 3605 (602 + 0 + 5). Ang mga ambiguity ay lumitaw din sa interpretasyon ng mga fraction. Halimbawa, ang parehong mga simbolo ay maaaring mangahulugan ng numero 21, ang fraction 21/60 at (20/60 + 1/602). Ang mga ambiguity ay nalutas depende sa partikular na konteksto.

Ang mga Babylonians ay nagtipon ng mga talahanayan ng mga reciprocals (na ginamit sa paghahati), mga talahanayan ng mga parisukat at parisukat na mga ugat, at mga talahanayan ng mga cube at cube roots. Alam nila ang isang mahusay na approximation ng numero. Ang mga tekstong cuneiform na nakatuon sa paglutas ng algebraic at geometric na mga problema ay nagpapahiwatig na ginamit nila ang quadratic formula upang malutas quadratic equation at maaaring malutas ang ilang espesyal na uri ng mga problema na kinabibilangan ng hanggang sampung equation sa sampung hindi alam, pati na rin ang ilang uri ng cubic at fourth-degree na equation. Tanging ang mga gawain at ang mga pangunahing hakbang ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito ay inilalarawan sa mga clay tablet. Dahil ginamit ang geometric na terminolohiya upang italaga ang mga hindi kilalang dami, ang mga pamamaraan ng solusyon ay pangunahing binubuo ng mga geometric na operasyon na may mga linya at lugar. Tulad ng para sa mga problema sa algebraic, ang mga ito ay binuo at nalutas sa verbal notation.

Mga 700 BC Ang mga Babylonians ay nagsimulang gumamit ng matematika upang pag-aralan ang mga paggalaw ng Buwan at mga planeta. Ito ay nagpapahintulot sa kanila na mahulaan ang mga posisyon ng mga planeta, na mahalaga para sa parehong astrolohiya at astronomiya.

Sa geometry, alam ng mga Babylonians ang tungkol sa gayong mga relasyon, halimbawa, bilang proporsyonalidad ng mga kaukulang panig ng magkatulad na tatsulok. Alam nila ang Pythagorean theorem at ang katotohanan na ang isang anggulo na nakasulat sa kalahating bilog ay isang tamang anggulo. Mayroon din silang mga panuntunan para sa pagkalkula ng mga lugar ng mga simpleng figure ng eroplano, kabilang ang mga regular na polygon, at ang mga volume ng mga simpleng katawan. Itinuring ng mga Babylonians na 3 ang bilang na .

Ang mga sinaunang kultura ay mas nakatutok sa oral speech, sa oral na pag-aaral, kaysa sa mga makabago. Gayunpaman, malinaw na ang praktikal na pangangailangan kung minsan ay ginawang kinakailangan upang itala ang eksaktong bilang ng ilang mga item - halimbawa, para sa mga layunin ng pagpapalitan, pagkalkula ng bilang ng mga araw, atbp. Ang sangkatauhan ay bumuo ng isang buong serye iba't ibang sistema pagtatala ng mga numero - iba't ibang mga pagnumero. Isa sa mga pinakalumang paraan ng pagtatala ng mga numero ay ang pagtatalaga ng bawat bagay ng isang partikular na koleksyon na may parehong simbolo, na tumutukoy sa isang yunit. Kaya, ang numero ay kinakatawan ng kaukulang bilang ng mga yunit. Ang recording system na ito ay tinatawag na walang asawa pagnunumero. Noong 1937, sa Moravia (sa teritoryo ng modernong Czech Republic), natagpuan ang isang bato na itinayo noong ika-3 milenyo BC. e. buto ng lobo na may 55 malalim na bingaw; ito ang pinakalumang kasalukuyang kilalang recording ng isang numero (kung, siyempre, ito ay talagang recording ng isang numero at hindi ibang bagay, gaya ng isang partikular na dekorasyon). Sa mga huling panahon, ang mga numero ay ipinahiwatig din ng mga bingaw: noong ika-19 na siglo. sa Kanlurang Europa, ginamit ang mga kahoy na tag, kung saan ang mga utang ay naitala na may mga bingaw (ang isang naturang tag ay nanatili sa may utang, at ang isa sa pinagkakautangan); ang ibang mga tao ay gumamit ng mga lubid na may naaangkop na bilang ng mga buhol para sa parehong mga layunin (sa ilang mga lugar ng Tsina at Japan ang kasanayang ito ay nakaligtas hanggang sa ika-20 siglo). Ngunit sa purong anyo Ang solong pagnunumero ay hindi masyadong maginhawa kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga numero, halimbawa, higit sa 10: ang mga naturang pagtatalaga ay hindi na malinaw, at masyadong mahaba ang pagbibilang ng mga nicks o knots. Para sa pagiging simple, pinagsama-sama ang mga ito sa mga grupo ng 3, 5, o iba pa (tulad ng, halimbawa, ang mga stroke na tumutugma sa mga dibisyon ng milimetro sa isang ruler ay pinagsama sa mga grupo ng 5). Kaya, ang pangangailangan ay lumitaw upang mag-imbento ng iba't ibang mga sistema ng numero.

Positional at non-positional number system

Mayroong mga sistema ng numero hindi nakaposisyon(additive) at posisyonal(multiplicative). Sa mga positional system, ang kahulugan ng bawat digit ay nakasalalay sa posisyon nito (lugar, posisyon) sa talaan ng numero. Sa mga non-positional system, ang kahulugan ng bawat digit ay hindi nakasalalay sa posisyon nito (lugar, posisyon) sa talaan ng numero. Ang bilang na 3333 ay maaaring katawanin bilang 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. I.e. Upang kumatawan sa numerong ito, ginagamit ang multiplication (sa English multiplication), kaya ang pangalan ng system na ito - multiplicative. Sa mga non-positional system, ang pagdaragdag ng lahat ng digit ay ginagamit upang kumatawan sa isang numero; sa English, ang karagdagan ay add. Samakatuwid, ang isa pang pangalan para sa mga sistemang ito ay pandagdag.

Radix

Radix ay ang numero kung saan nakabatay ang bilang. Halimbawa, kung ang base ng isang sistema ng numero ay sampu, kung gayon ang pinakamababang pangkat ng pagbibilang ng sistema ng numero na ito ay sampu, na nangangahulugang, sa pagbilang ng ilang mga bagay hanggang sampu, binibilang namin muli mula sa isa, ngunit sa parehong oras naaalala ang numero ng sampu. Mayroong mga sistema ng numero tulad ng quinary, duodecimal, decimal, sexagesimal, decimal. Ang decimal at quinary system ay lumitaw mula sa katotohanan na ang isang tao ay may limang daliri sa isang kamay at 10 daliri sa magkabilang kamay. Kung magdadagdag ka ng mga daliri at paa, magkakaroon ka ng malinaw na sistema ng 20. Ang pinagmulan ng duodecimal system ay nauugnay din sa pagbibilang sa mga daliri. Binilang ang hinlalaki at phalanges ng iba pang apat na daliri. Kung ang labindalawa ay pinarami ng lima ay nakukuha natin ang sexagesimal system. Halimbawa, sa isang banda ay ibinabaluktot natin ang ating mga daliri hanggang sa mabilang ang limang piraso, at sa kabilang banda ay hinahawakan natin hinlalaki sa mga joints ng natitirang apat ay ipinapahiwatig namin ang bilang ng mga limang ito. Ang ilang mga sistema ng numero ay gumagamit ng mga titik upang kumatawan sa mga numero; ang mga naturang sistema ng numero ay tinatawag na alpabeto. Kaya, mayroong mga non-positional (additive) at positional (multiplicative), pentari, decimal, duodecimal, decimal, sexagesimal at alphabetic na mga sistema ng numero.

Kasaysayan ng Arabic numeral

Ang kasaysayan ng ating pamilyar "Arabo" Ang mga numero ay lubhang nakalilito. Imposibleng sabihin nang eksakto at mapagkakatiwalaan kung paano nangyari ang mga ito. Isang bagay ang tiyak, na ito ay salamat sa mga sinaunang astronomo, lalo na ang kanilang tumpak na mga kalkulasyon mayroon kaming mga numero. Sa pagitan ng ika-2 at ika-6 na siglo AD. Ang mga astronomong Indian ay naging pamilyar sa astronomiya ng Greek. Pinagtibay nila ang sexagesimal system at ang round Greek zero. Pinagsama ng mga Indian ang mga prinsipyo ng Greek numbering sa decimal multiplicative system na kinuha mula sa China. Sinimulan din nilang tukuyin ang mga numero na may isang tanda, gaya ng nakaugalian sa sinaunang Indian Brahmi numbering. Ito ang huling hakbang sa paglikha ng positional decimal number system. Ang napakatalino na gawain ng mga Indian mathematician ay pinagtibay ng mga Arab mathematician at si Al-Khwarizmi noong ika-9 na siglo ay sumulat ng aklat na "The Indian Art of Counting", kung saan inilalarawan niya ang decimal positional number system. Noong ika-12 siglo. Isinalin ni Juan ng Seville ang aklat na ito sa Latin, at ang sistema ng pagbilang ng India ay lumaganap sa buong Europa. At dahil isinulat ang gawa ni Al-Khwarizmi Arabic, pagkatapos ay ang maling pangalang “Arabic” ay itinalaga sa Indian numbering sa Europe.

Konklusyon

Ang pagkakaroon ng pagsubaybay sa mga pangunahing yugto ng pinagmulan ng mga numero, ang kanilang iba't ibang mga sistema ng notasyon sa iba't ibang mga tao, kinakailangan na gumuhit ng sumusunod na konklusyon: hindi para sa wala na maraming mga siyentipikong isip ang interesado sa konsepto ng numero at nagsiwalat ng mga lihim nito. At sa ating teknokratikong edad, kapag nakatagpo ka ng mga numero saanman (sa perang papel, mga tag ng presyo, mga computer, mga panel mga washing machine atbp.) ang konseptong ito ay hindi nawala ang kaugnayan nito. Mahirap isipin kung paano modernong tao Mabubuhay pa sana ako kung minsan, maraming millennia na ang nakalipas, ang sikreto ng dakila at mahiwagang bilang ay hindi nabubunyag.

Listahan ng mga mapagkukunan

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Mga landas at labyrinth. Mga sanaysay sa kasaysayan ng matematika: Trans. Sa. French-M.: Mir, 1986.-432 p.

Mundo ng mga numero. Mga nakakaaliw na kwento tungkol sa matematika - St. Petersburg: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 p.

Pupunta ako sa isang aralin sa matematika.Baitang 5: Aklat ng Guro. M.: Publishing house "Olympus", "Una ng Setyembre". 1999. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- iba't ibang mga sistema ng numero at numero

http://goldlara.narod.ru– positional at non-positional number system

Kuzmishchev V. A. Ang lihim ng mga pari ng Mayan. 2nd ed. - M., “Young Guard”, 1975

G. I. Glazer, Kasaysayan ng matematika sa paaralan, 1964

I. Ya. Depman, History of arithmetic, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Triune zero

http://school-collection.edu.ru kasaysayan ng mga numero