Историја на развојот на концептот на нумеричка порака. Математичарите дошле до децимали во различни времиња во Азија и Европа

Старите луѓе наместо облека немале ништо друго освен камена секира и кожа, па немале што да бројат. Постепено почнаа да го скротуваат добитокот, да обработуваат полиња и да берат земјоделски култури; се појави трговија, и немаше начин да се направи без броење.

Во античко време, кога човек сакал да покаже колку животни поседува, ставал онолку камчиња во голема торба колку што имал. Колку повеќе животни, толку повеќе камчиња. Оттука доаѓа зборот „калкулатор“, „калкулус“ на латински значи „камен“!

Отпрвин броеле на прсти. Кога ќе истечеа прстите на едната рака, тие се префрлија на другата, а ако немаше доволно прсти на двете раце, се преместуваа на нозе. Затоа, ако во тие денови некој се фалел дека има „две раце и една нога кокошки“, тоа значело дека имал петнаесет кокошки, а ако се нарекува „цел човек“, тоа било две раце и две нозе.

Но, како да се сетиш кој кому должи, колку, колку ждребиња се родија, колку коњи има сега во стадото, колку вреќи со пченка се собрани?

Првите пишани бројки за кои имаме сигурни докази се појавиле во Египет и Месопотамија пред околу 5.000 години. Иако двете култури беа многу оддалечени една од друга, нивните нумерички системи се многу слични, како да го претставуваат истиот метод: користење засеци на дрво или камен за снимање на деновите што минуваат.

Египетските свештеници пишувале на папирус направени од стебла на одредени видови трски, а во Месопотамија пишувале на мека глина. Се разбира, специфичните форми на нивните бројки беа различни, но и двете култури користеа едноставни линии за единици и други ознаки за десетки. Дополнително, во двата системи саканиот број беше запишан со повторување на цртичките и го означува потребниот број пати.

Вака изгледале таблетите со бројки во Месопотамија (сл. 1).

Старите Египќани пишувале многу сложени, гломазни знаци наместо бројки на многу долги и скапи папируси. Еве, на пример, како изгледал бројот 5656 (сл. 2):

Древниот народ на Маите, наместо самите бројки, цртал страшни глави, како оние на вонземјаните, и било многу тешко да се разликува една глава - број од друга (сл. 3).

Неколку векови подоцна, во првиот милениум, антички луѓеМаите дошле на идеја да напишат какви било броеви користејќи само три знаци: точка, линија и овална. Точката имаше вредност една, линијата - пет. Се користеше комбинација од точки и линии за да се напише кој било број до деветнаесет. Овал под кој било од овие бројки го зголеми дваесет пати (сл. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Цивилизацијата на Ацтеките користела броен систем составен од само четири цифри:

Точка или круг за означување на единицата (1);

Буквата „ж“ за дваесет (20);

Пенкало за број x20);

Торба исполнета со жито, за 8х20х20).

Поради употребата на мал број знаци за пишување, броевите мораше да се повторуваат многу пати

истиот знак, формирајќи долга серија на симболи. Во документите на службениците на Ацтеките

има сметки кои укажуваат на резултатите од пописот и пресметките на примените даноци

Ацтеките од освоените градови. Во овие документи може да се видат долги редови на знаци,

слични на вистинските хиероглифи (сл. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Многу години подоцна, нов броен систем се појави во друг регион на Кина. Потреби

трговијата, менаџментот и науката бараа развој на нов начин на пишување броеви. Со стапчиња за јадење

означувале броеви од еден до девет. Тие ги означуваа броевите од еден до пет

број на стапчиња во зависност од бројот. Значи, две стапчиња одговараа на бројот 2. До

означете ги броевите од шест до девет, на врвот беше поставен еден хоризонтален стап

броеви (сл. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Сепак, Индија беше отсечена од другите земји - илјадници километри оддалеченост и високи планини. Арапите биле првите „аутсајдери“ кои позајмиле бројки од Индијанците и ги донеле во Европа. Малку подоцна, Арапите ги поедноставија овие икони, тие почнаа да изгледаат вака (слика 10):

Тие се слични на многу од нашите бројки. Зборот „цифра“ исто така бил наследен од Арапите. Арапите ја нарекоа нула, или „празна“, „сифра“. Оттогаш, се појави зборот „дигитален“. Точно, сега сите десет икони за запишување на броевите што ги користиме се нарекуваат броеви: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепена трансформација на оригиналните броеви во нашите модерни броеви.

2. Систем на броеви.

Од броењето на прстите произлезе квинарниот броен систем (една рака), децимален (две раце) и децимален (прсти и прсти). Во античко време, не постоел единствен сметководствен систем за сите земји. Некои системи на броеви земаа 12 како основа, други - 60, други - 20, 2, 5, 8.

Системот на сексазимална нотација, кој бил воведен од Римјаните, бил широко распространет низ Европа до 16 век. Досега римските бројки се користат во часовниците и за содржината на книгите (сл. 11).

Старите Римјани користеле броен систем за прикажување на броевите како букви. Тие ги користеле следните букви во нивниот броен систем: Јас. В.Л.В.Д.М.Секоја буква имаше различно значење, секој број одговараше на бројот на позицијата на буквата (сл. 12).

Предците на рускиот народ - Словените - исто така користеле букви за да назначат броеви. Над буквите што се користат за означување на броеви, беа поставени посебни знаци - титла. За да се издвојат ваквите букви - бројки од текстот, се ставаа точки напред и зад.

Овој метод на означување на броеви се нарекува цифир. Го позајмиле Словените од средновековните Грци - Византијците. Затоа, броевите беа означени само со оние букви за кои има кореспонденција во грчката азбука (сл. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Десет илјади е темнина

десет теми се легија,

десет легии - Леодр,

десет Леодри - гавран,

десет гаврани - палуба.

Овој начин на бележење на броеви беше многу незгоден во споредба со декадниот систем усвоен во Европа. Затоа, Петар I ги воведе десетте цифри кои ни се познати во Русија, укинувајќи ги азбучните цифри.

Кој е нашиот сегашен систем за броење?

Нашиот броен систем има три главни карактеристики: тој е позиционен, адитивен и

децимална

Позиција, бидејќи секоја цифра има специфично значење според местото,

окупирана во серија што изразува број: 2 значи две единици во бројот 52 и дваесет единици во

Адитив, или сума, бидејќи вредноста на еден број е еднаква на збирот на цифрите што се формираат

неговиот. Значи, вредноста 52 е еднаква на збирот од 50+2.

Децимална бидејќи секој пат кога една цифра се поместува за едно место налево

Кога пишувате број, неговото значење се зголемува десеткратно. Значи, бројот 2, кој има вредност два

едниот станува дваесет и еден на 26 бидејќи се поместува за едно место

Заклучок:

Додека работев на темата, направив многу интересни откритија за себе: научив како, кога, каде и од кого се измислени броевите, дека го користиме децималното броење, бидејќи имаме десет прсти. Системот за броење што го користиме денес е измислен во Индија пред илјада години. Арапските трговци го рашириле низ Европа до 900 година. Овој систем ги користел броевите 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Тоа е децимален систем изграден врз основа на десет. Во денешно време користиме броен систем кој има три карактеристики: позиционен, адитивен и децимален. Стекнатите знаења во иднина ќе ги користам на часовите по математика, информатика и историја.

Практична работа

Математика и математичка анализа

Во современиот свет, луѓето постојано користат бројки без воопшто да размислуваат за нивното потекло. Без знаење за минатото е невозможно да се разбере сегашноста. Затоа, целта на оваа работа е да ја проучува историјата на појавата на броеви поврзани со потребата да се изразат сите броеви со знаци.

СТРАНИЦА 11

Општинска образовна институција „Волчиха СОУ бр.2“

Територија Алтај

Истражување

ПОЈАВА НА БРОЕВИТЕ

Изведено:

Потехина Анастасија

Со. Волк

Општинска образовна установа „ВСШ бр.2“, 9 „А“ одд

Супервизор:

Потапенко Светлана Владимировна

наставник по математика во Општинска образовна установа „ВСШ бр.2“

второ категорија на квалификации

Волк

2011

1. Вовед………………………………………………………………………………………. 3

2. Истражувачки дел………………………………………………… 5

1. Појавата на зборот „математика“………………………………………………………………. 5
2. Вбројување меѓу примитивните луѓе………………………………………………………… 5
3. Броеви за различни нации……………………………………………………….. 6

3.1. Изглед на броеви………………………………………………………………………..…….. 6

3.2. Римско нумерирање……………………………………………………… 11

3.3. Фигури на рускиот народ……………………………………………. ...единаесет

4) Светот на големите броеви……………………………………………………………………………… 12

3. Заклучок…………………………………………………………………………………………………………..

4. Список на референци……………………………………………………. 17

ВОВЕД

Кој сака да се ограничи на сегашноста,

без знаење за минатото,

никогаш нема да го разбере...

Г.В.Лајбниц

Во современиот свет, луѓето постојано користат бројки без воопшто да размислуваат за нивното потекло. Без знаење за минатото е невозможно да се разбере сегашноста. Затоа, целта на оваа работа е да ја проучува историјата на појавата на броеви поврзани со потребата да се изразат сите броеви со знаци. Беше одлучено да се проучува историјата на појавата на броеви користејќи природни броеви како пример.

Првата фаза од истражувачката работа беше да се утврди потеклото на зборот „математика“. По проучувањето на литературата, се дозна дека овој збор потекнува од Античка ГрцијаВВ век п.н.е.

Втората фаза од оваа работа беше проучување на техниките на броење кај примитивните луѓе. Беше забележано дека при броењето се користеле јазли, камчиња и стапови. Сите овие методи беа незгодни, што доведе до појава на конвенционални знаци.

Во третата фаза од студијата беа разгледани конвенционалните знаци и бројки на различни нации. Беше забележано дека различни народи имаат свои слики, но постепено се случи трансформацијата на оригиналните фигури во наши модерни фигури. Посебно место зазема римското нумерирање, врз основа на принципите на собирање и одземање.

Се разгледува и појавата на бројки кај рускиот народ. Забележано е дека нашите предци прво користеле словенско нумерирање (броевите биле означени со букви) и само со XVIII век, почнаа да се користат арапски броеви.

За да се решат проблемите, беа користени следниве методи:

1. Истражување;
2. Интервјуирање;
3. Компјутерска обработка на податоци;
4. Математички.

При проучувањето на историјата на појавата на броеви, беше воспоставена врска помеѓу појавата на броеви и потребата да се изразат сите броеви со знаци. Оваа зависност влијаеше на појавата на нумерички знаци, кои заменија други не сосема погодни начини за означување на броеви.

Броевите се израз на одредена количина на нешто. Со илјадници години луѓето користеле прсти на рацете и нозете, но тоа не било многу погодно за означување на големи броеви. Имаше потреба од попогоден начин за изразување на количината. На овој начин се запишуваат броеви со помош на специјални знаци цифри.

Темата „Историјата на потеклото на броевите“ е актуелна во современиот свет и е многу важна за нашиот развој, бидејќи во моментов нашето општество постојано користи бројки.

Материјалот од ова дело може да се препорача за употреба на часови по математика или во училишни математички клубови како дополнителен материјал со цел да се развие интерес за предметот и да се разбуди желбата за изучување математика кај учениците, како и да се прошират нивните хоризонти.

ИСТРАЖУВАЧКИ ДЕЛ

1. Потеклото на зборот „математика“

Зборот „математика“ потекнува од античка Грција наоколуВ век п.н.е. Доаѓа од зборот „матема“ - „поучување“, „знаење стекнато преку размислување“ (3, стр. 10).

Старите Грци знаеле четири „матеми“:

1. изучување на броеви (аритметика);
2. музичка теорија (хармонија);
3. изучување на фигури и мерења (геометрија);
4. астрономијата и астрологијата.

Во античката грчка наука постоеле две насоки. Претставниците на првиот од нив, предводени од Питагора, сметаа дека знаењето е наменето само за иницијаторите. Никој немаше право да ги сподели своите откритија со надворешни лица. Претставниците на втората насока, напротив, веруваа дека математиката е достапна за секој кој е способен за продуктивно размислување. Тие се нарекуваа математичари. Втората насока победи.

1. Сметководство меѓу примитивните луѓе

Луѓето научиле да бројат уште од памтивек. Отпрвин тие разликуваа само еден или повеќе предмети. Поминаа стотици години пред да се појави бројот 2. Броењето во парови се покажа како многу погодно и не е случајно што некои племиња од Австралија и Полинезија до неодамна имаа само два броја: еден и два, а сите броеви поголеми од два беа именуван како комбинација од овие два броја. На пример, три - „еден, два“; четири - „два, два“; пет - „два, два, еден“. Подоцна се појави посебни имињаза бројки. Прво за мали броеви, а потоа за поголеми и поголеми. Бројот е еден од основните поими на математиката, што овозможува да се изразат резултатите од броењето или мерењето. Секогаш имаме прсти со нас, па почнавме да броиме на прсти. Така, најстарата и наједноставна „машина за броење“ одамна биле прстите на рацете и нозете (3, стр. 13).

Беше тешко да се запаметат големи броеви, па затоа беа „вклучени“ и други „уреди“ покрај прстите на рацете и нозете. На пример, Перуанците за таа цел користеле повеќебојни врвки со врзани јазли на нив. Абакусот од јаже со јазли беше во употреба во Русија, како и во многу европски земји. Луѓето сè уште понекогаш врзуваат јазли на марамчиња како спомен.

Серифите на стапчиња се користеле во трговските трансакции. По завршувањето на исплатите, стаповите се искршиле на половина, едната половина ја земал доверителот, а другата должникот. Полувремето играше улога на „прием“. Во селата користеле абакус во вид на засеци на стапови.

Во повисок степен на развој, луѓето почнаа да користат разни предмети: користени камчиња, зрна, јаже со ознаки. Ова беа првите пресметковни инструменти, кои на крајот доведоа до формирање на различни системи на броеви и до создавање на современи електронски компјутери со голема брзина.

1. Броеви за различни народи

Идејата за изразување на сите броеви со знаци

толку едноставно што е токму затоа што

оваа едноставност е тешко да се разбере,

колку е неверојатна.

Пјер Симон Лаплас (1749-1827), Французин. астроном, математичар, физичар.

Броевите се симболи за означување на броеви. Првите записи на броеви може да се сметаат за засеци на дрвени ознаки или коски, а подоцна - цртички. Но, незгодно е да се прикажат големи броеви на овој начин, па почнаа да користат специјални знаци (броеви).

1. Појавата на броеви

До неодамна, имаше племиња чиј јазик имаше имиња за само два броја: „еден“ и „два“. Домородците на островите лоцирани во теснецот Торес знаеја два броја: „урапун“ - еден, „окоса“ - два и можеа да броат до шест. Островјаните броеле на следниов начин: „Окоза-урапун“ - три, „Окоза-Окоза“ - четири, „Окоза-Окоза-урапун“ - пет, „Окоза-Окоза-Окоза“ - шест. Домородците зборуваа за броеви кои почнуваат од 7 како „многу“, „многу“. Веројатно со ова почнале и нашите предци. Во старите поговорки и изреки како што се „Седум не чекаат еден“, „Седум неволји еден одговор“, „Седум дадилки имаат дете без око“, „Една со пржено, седум со лажица“ 7 значеше и „многу “.

Во античко време, кога човек сакал да покаже колку животни поседува, ставал онолку камчиња во голема торба колку што имал. Колку повеќе животни, толку повеќе камчиња. Оттука доаѓа зборот „калкулатор“, „калкулус“. латинскизначи „камен“(3, стр. 17).

Отпрвин броеле на прсти. Кога ќе истечеа прстите на едната рака, тие се префрлија на другата, а ако немаше доволно прсти на двете раце, се преместуваа на нозе. Затоа, ако во тие денови некој се фалел дека има „две раце и една нога кокошки“, тоа значело дека имал петнаесет кокошки, а ако се нарекува „целиот човек“, односно две раце и две нозе, тогаш тоа значеше дваесет.

Перуанските Инки ги следеле животните и посевите со врзување јазли на ремени или жици со различна должина и боја (слика 1). Овие снопови беа наречени кипу. Некои богаташи собрале неколку метри од оваа „броење книга“ на јаже, пробајте ја, запомнете за една година што значат 4 јазли на конец! Затоа, оној што ги врзуваше јазлите се нарекуваше паметен.

Ориз. 1.

Античките Сумери биле првите кои дошле до идејата за пишување броеви. Тие користеа само два броја. Вертикална линија значеше една единица, а агол од две лежечки линии значеше десет. Овие редови ги правеле во вид на клинови, бидејќи пишувале со остар стап на влажни глинени плочи, кои потоа се сушеле и се печеле. Вака изгледаа овие штици (сл. 2).

Сл.2.

По броењето по засеци, луѓето измислиле специјални симболи наречени броеви. Тие почнаа да се користат за означување на различни количини на какви било предмети. Различни цивилизации создадоа свои бројки(4, стр. 12).

На пример, во староегипетското нумерирање, кое настанало пред повеќе од 5000 години, постоеле посебни знаци (хиероглифи) за пишување на броевите 1, 10, 100, 1000, ...: (сл. 3).

Ориз. 3.

За да се прикаже, на пример, цел број 23145, доволно е да се напише по ред два хиероглифи што претставуваат десет илјади, потоа три хиероглифи за илјада, еден за сто, четири за десет и пет хиероглифи за единица: (Сл. 4).

Ориз. 4.

Овој пример е доволен за да научите како да пишувате броеви како што ги прикажувале древните Египќани. Овој систем е многу едноставен и примитивен.

Броевите беа назначени на сличен начин на островот Крит, кој се наоѓа во Средоземното Море. Во критското писмо, единиците се означувале со вертикална линија |, десетките со хоризонтална линија - , стотиците со круг ◦, илјадниците со знакот ¤.

Народи (Вавилонци, Асирци, Сумери) кои живееле во регионот Тигар-Еуфрат помеѓу II милениум п.н.е пред почетокот на нашата ера, на почетокот тие означувале броеви со помош на кругови и полукругови со различни големини, но потоа почнале да користат само два клинестописни знаци директно клин (1) и лежи клин (10). Овие народи користеле сексималиски броен систем, на пример, бројот 23 бил прикажан вака:   Бројот 60 повторно беше означен со знакот , на пример, бројот 92 бил напишан вака: (4, стр. 17).

На почетокот на нашата ера, Индијанците на Маите, кои живееле на полуостровот Јукатан во Централна Америка, користеле различен броен систем, децимален броен систем. Тие назначија 1 точка и 5 хоризонтална линија. Системот на броеви на Маите исто така имал знак за нула. По својата форма наликуваше на полузатворено око.

Во Античка Грција, броевите 5, 10, 100, 1000, 10000 прво биле означени со буквите G, N, X, M, а бројот 1 со цртичка /. Овие знаци ги сочинуваа ознаките   Г (35) итн. Доцни броеви 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700. За да се разликуваат броевите од буквите, се ставала цртичка над буквите.

Старите Индијанци измислиле различен знак за секој број. Вака изгледаа (сл. 5) (4, стр. 18).

Ориз. 5.

Сепак, Индија беше отсечена од другите земји - илјадници километри оддалеченост и високи планини лежеа на патот. Арапите биле првите „аутсајдери“ кои позајмиле бројки од Индијанците и ги донеле во Европа. Малку подоцна, Арапите ги поедноставија овие икони, тие почнаа да изгледаат вака (сл. 6).

Ориз. 6.

Тие се слични на многу од нашите бројки. Зборот „цифра“ исто така бил наследен од Арапите. Арапите ја нарекоа нула, или „празна“, „сифра“. Оттогаш, се појави зборот „дигитален“. Точно, сега сите десет икони за запишување на броевите што ги користиме се нарекуваат броеви: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепена трансформација на оригиналните броеви во нашите модерни броеви.

1. Римско нумерирање

Римското нумерирање се заснова на принципите на собирање (на пример, VI = V + I ) и одземање (на пример, IX = X -1). Римскиот систем за нумерирање е децимален, но непозиционен. Римските бројки не доаѓаат од букви. Првично, тие беа назначени, како и многу народи, со „стапчиња“ (Јас - еден, Х - 10 - прецртано стап,В - 5 - половина од десет, сто - круг со цртичка внатре, педесет половина од овој знак, итн.).

Со текот на времето, некои знаци се променија: S - сто,Л - педесет, М - илјади,Д - петстотини. На пример: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, стр. 13).

3.3. Фигури на рускиот народ

Арапските броеви во Русија почнаа да се користат главно во 18 век. Пред тоа нашите предци користеле словенско нумерирање. Над буквите се ставаа наслови (цртички), а потоа буквите означуваа бројки (4, стр. 15).

Во еден од руските ракописи од 18 век пишува: „...Знајте го ова дека има сто и дека има илјада, и дека има темнина и дека има легија и дека има леодр...“; ... сто е десет десет, и илјада е десетсто, и тма е десет илјади, и легија е десет десет, а леодр е десет легии...“ (4, стр. 15).

Првите девет броеви беа напишани вака:

Стотици милиони беа наречени „палуби“.

„Палубата“ имаше посебна ознака: квадратни загради беа поставени над и под буквата. На пример, бројот 108 бил напишан како

Броевите од 11 до 19 беа назначени на следниов начин:

Останатите броеви беа напишани со букви од лево кон десно, на пример, броевите 5044 или 1135 беа соодветно назначени

Во горенаведениот систем, ознаката на броеви не отиде подалеку од илјадници милиони. Оваа сметка беше наречена „мала сметка“. Во некои ракописи, авторите го сметале и „големото броење“, кое го достигнало бројот 10 50 . Понатаму беше речено: „И повеќе од ова не може да разбере човечкиот ум“ (4, стр. 15).

1. Светот на големите броеви

Колку километри поминува човек во својот живот, колку стоки се произведуваат и стануваат неупотребливи секој час во еден град или држава? Колку време би му било потребно на најбрзиот калкулатор да изврши милион пресметковни операции кои модерен компјутер ги извршува за... секунда? Колку пати брзината на патнички авион е поголема од онаа на трениран пешачки спортист? Одговорите на овие и на илјадници слични прашања се изразени во бројки, често зафаќајќи цела линија или уште повеќе во однос на бројот на децимални места.

За да се скрати означувањето на големите броеви, долго време се користи систем на количини во кој секоја од следните е илјада пати поголема од претходната:

1000 единици се само илјада (1000 или 1 илјади)

1000 илјади - 1 милион (1 милион)

1000 милиони - 1 милијарда (или милијарда, 1 милијарда)

1000 милијарди - 1 трилион

1000 трилиони - 1 квадрилион

1000 квадрилиони - 1 квинтилион

1000 квинтилиони - 1 секстилион

1000 секстилиони - 1 септилион

1000 неилиони - 1 децил

итн (4, стр. 127).

Така, 1 децилион се запишува во декадниот систем како единица со 3 x 11 = 33 нули:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Како што напиша Самуил Јаковлевич Маршак: „Залудно е да се мисли дека нулата игра мала улога“.

Кога пишувате големи броеви, често се користат моќи од 10.

Забележете дека бројот на нули на моќ од 10 е секогаш еднаков на неговиот експонент:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, итн.

И уште нешто: математичарите ширум светот одамна прифатија дека секој број со нулта сила е еднаков на еден(а 0 = 1) (4, стр. 127).

Така,

единица - 10° =1

илјада -10 3 =1 000

милион -10 6 =1 000 000

милијарда - 10 9 = 1.000.000.000

трилиони - 10 12 = 1.000.000.000.000

квадрилион - 10 15 = 1.000.000.000.000.000

квинтилиони - 10 18 = 1.000.000.000.000.000.000

секстилион - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

септилион - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

октилион - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Децилион - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Заклучок

Интересно е да се забележи дека зборот БРОЈ во задната странасе чита како комбинација од две поединечни зборови[Ol] и [Sich], кои се во согласност со два Англиски зборови„Сите“ [сè] и „Барај“ [пребарувано]. Затоа, оваа комбинација на русифицирани зборови на англиски„Ол Сич“, во рамките на моето истражување, може да се сфати како нов семантички концепт, на пример, „сè што се бара“ и треба да се сфати како „буквално сè“.

Кога вршев истражувачка работа, ме интересираше да откријам колку посебни зборови - кардинални имиња на броеви, кои се „едноставни“ имиња на броеви - ќе бидат потребни за да се напишат со зборови сите броеви од 1 до 999. Излегува дека би биле потребни само 36 посебни зборови. Оваа категорија зборови, кои ја сочинуваат основната основа на системот на пишување броеви со зборови, традиционално се дели на три вида: едноставни недеривати, едноставни деривати и сложени деривати. Но, во рамките на методот, сите тие се сведени на една категорија квантитативни имиња на бројки - „едноставни“ (еднозборни) имиња на броеви.

Ако, по аналогија со азбучна азбукавоведете го концептот „Дигитална азбука“, тогаш неговата основна основа ќе биде десет почетни (единечни) симболи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тие можат да се наречат „едноставни“ дигитални слики од броеви. Во системот за пишување тие претставуваат вкупно 9 броеви - од 1 до 9. Дигиталниот симбол „0“ се користи во системот за пишување за да укаже на отсуство на број. За да се назначат сите други броеви што го надминуваат бројот 9, неопходно е да се користи комбинација на почетни симболи, кои, во однос на „едноставните“ слики на броевите, се „композитни“.

Направив интервју. Се поставуваше прашањето: „Што е најмногу голем бројЗнаеш?". Ова прашање им го поставив на моите соученици, ученици од други паралелки, наставници и познаници. Резултатите од интервјуто беа обработени и презентирани во форма на графикон. Од што може да се види дека 40% од испитаниците знаат најголем број трилиони, 25% милијарди, 20% - милиони, 10% се запознаени со квадрилион и 5% со секстилион. Овие податоци се претставени во форма на дијаграм (види Додаток 1). И многумина никогаш не ни слушнале за такви броеви како септилион, октилион и децилион.

На крајот од работата, може да се извлечат следните заклучоци:

1. Зборот математика потекнува од Античка Грција воВ век п.н.е.
2. Луѓето научиле да бројат уште од памтивек.
3. Отпрвин, прстите на рацете и нозете се користеле за броење.
4. Во повисок степен на развој, луѓето почнаа да користат различни предмети при броење: камчиња, зрна, јаже со ознаки.
5. Потребата да се назначат броеви доведе до формирање на специјални симболи-броеви.
6. Големите броеви се пишуваат и со помош на броеви.
7. Постојат различни теории за потеклото на броевите.

Анекс 1

СПИСОК НА КОРИСТЕНИ РЕФЕРЕНЦИ

1. Голема математичка енциклопедија / Јакушева Г.М. итн М.: Филол. ДОО „ЗБОР“: ОЛМА-ПРЕС, 2005. 639 стр.: ил.
2. Појавата и развојот на математичката наука: Книга. За наставникот. М.: Образование, 1987. 159 стр.: ill.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Математика/О. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: Издавачка куќа NC ENAS, 2007. 208 стр.
4. Енциклопедија за деца. Т.11.Математика / Гл. ед., М.Д.Аксенов. М.: Аванта+, 1998 година. 688 стр.: ill.
5. Енциклопедија. Мудрост на милениуми. М.: ОЛМА-ПРЕС, 2004 година.

Развојот на идеи за бројот е важен дел од нашата историја. Тоа е еден од основните математички концепти што ви овозможува да ги изразите резултатите од мерењето или пресметката. Извор за сетот математички теориислужи на концептот број. Се користи и во механиката, физиката, хемијата, астрономијата и многу други науки. Покрај тоа, ние постојано користиме бројки во секојдневниот живот.

Појавата на броеви

Следбениците на учењата на Питагора верувале дека броевите ја содржат мистичната суштина на нештата. Овие математички апстракции управуваат со светот, воспоставувајќи ред во него. Питагорејците претпоставувале дека сите обрасци што постојат во светот може да се изразат со помош на броеви. Токму од Питагора, теоријата за развој на броеви започна да интересира многу научници. Овие симболи се сметаа за основа на материјалниот свет, а не само за изрази на некој логичен ред.

Историјата на развојот на бројот и броењето започна со создавање на практично броење на предмети, како и мерење на волумени, површини и линии.

Постепено се формираше концептот на природни броеви. Овој процес беше комплициран од фактот што примитивниот човек не знаеше да го оддели апстрактното од конкретната идеја. Како резултат, резултатот остана за долго времесамо вистински. Се користеле ознаки, камчиња, прсти итн.. За да се запомнат неговите резултати биле користени јазли, засеци итн. По пронаоѓањето на пишувањето, историјата на развојот на броевите била обележана со тоа што почнале да се користат буквите, како како и специјални икони кои се користат за скратени слики при пишување на голем број . Вообичаено, таквото кодирање репродуцираше принцип на нумерирање сличен на оној што се користи во јазикот.

Подоцна се појави идејата за броење во десетки, а не само во единици. Во 100 различни индоевропски јазициИмињата на броевите од два до десет се слични, како и имињата на десетките. Следствено, концептот на апстрактен број се појави многу одамна, дури и пред да се поделат овие јазици.

Броењето на прсти на почетокот било широко распространето, а тоа го објаснува фактот дека кај повеќето народи, при формирање на бројки, посебна позиција зазема симболот што означува 10. Децималниот броен систем доаѓа од тука. Иако има исклучоци. На пример, 80 преведени од француски- „четири дваесетти“, и 90 - „четири дваесетти плус десет“. Оваа употреба се враќа на броењето на прстите на рацете и нозете. Бројките на абхазискиот, осетискиот и данскиот јазик се структурирани слично.

На грузиски, броењето во дваесет е уште појасно. Ацтеките и Сумерите првично броеле петки. Исто така, постојат повеќе егзотични опции кои ја означуваат историјата на развојот на бројот. На пример, Вавилонците го користеле сексазималниот систем во научните пресметки. Во таканаречените „унарни“ системи, бројот се формира со повторување на знакот што симболизира еден. Античките луѓе го користеле овој метод приближно 10-11 илјади години п.н.е. д.

Постојат и непозициони системи во кои квантитативните вредности на симболите што се користат за пишување не зависат од нивното место во кодот на броеви. Се користи собирање броеви.

Антички египетски бројки

Знаењето за математиката на древниот Египет денес се заснова на два папируса кои датираат од приближно 1700 година п.н.е. д. Математичките информации презентирани во нив датираат од постар период, околу 3500 година п.н.е. д. Египќаните ја користеле оваа наука за да ја пресметаат тежината различни тела, обемот на амбарите и површината на културите, големината на даноците, како и бројот на камења потребни за изградба на структури. Сепак, главната област на примена на математиката беше астрономијата, пресметки поврзани со календарот. Календарот беше потребен за да се одредат датумите на различни верски празници, како и предвидувањата за поплавите на Нил.

Пишувањето во Стариот Египет се засновало на хиероглифи. Во тоа време, системот на броеви беше инфериорен во однос на вавилонскиот. Египќаните користеле не-позиционен децимален систем, во кој бројот на вертикални линии означувал броеви од 1 до 9. Индивидуалните симболи биле воведени за моќности од десет. Историјата на развојот на броевите во Антички Египет продолжи на следниов начин. Со појавата на папирусот, се воведе хиератичко пишување (т.е. курзивно пишување). Во него се користеше посебен симбол за претставување на броеви од 1 до 9, како и множители од 10, 100 итн. рационални броевиработите се случуваа бавно во тоа време. Тие се пишувале како збир на дропки со броител еднаков на еден.

Видео на темата

Броеви во Античка Грција

Грчкиот броен систем се засноваше на употреба на различни букви од азбуката. Историјата на природните броеви во оваа земја е обележана со тоа што се користела од 6-3 век п.н.е. д. таванскиот систем користел вертикална лента за означување единица, а 5, 10, 100 итн. биле напишани со помош на почетните букви од нивните имиња на грчки. Во подоцнежниот јонски систем, тие биле користени за претставување на броевите 24 валидни буквиазбука, како и 3 архаични. Првите 9 броеви (од 1 до 9) беа означени како множители од 1000 до 9000, но пред буквата беше поставена вертикална лента. „М“ значеше десетици илјади (од грчкиот збор „myrioi“). После тоа дојде бројот со кој треба да се помножи 10.000.

Во Грција во 3 век п.н.е. д. Се појавил нумерички систем во кој секоја цифра имала свој знак на азбуката. Грците, почнувајќи од 6 век, почнале да ги користат првите десет знаци од нивната азбука како бројки. Во оваа земја не само што активно се развиваше историјата на природните броеви, туку и математиката во нејзиното современо разбирање. Во други држави од тоа време се користел или за секојдневни потреби или за разни магични ритуали, со чија помош била разјаснета волјата на боговите (нумерологија, астрологија и сл.).

Римско нумерирање

Во Стариот Рим се користело нумерирање, кое под името Римско е зачувано до денес. Го користиме за назначување годишнини, векови, имиња на конференции и конгреси, нумерирање на строфи од песна или поглавја од книга. Со повторување на броевите 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, кои тие ги назначиле, соодветно, како I, V, X, L, C, D, M, се запишуваат сите цели броеви. Ако е поголем број пред помал, тие се сумираат, но ако помал е пред поголем, тогаш вториот се одзема од него. Истиот број не може да се стави повеќе од три пати. Долго време, земјите од Западна Европа го користеа римското нумерирање како главен систем.

Системи за позиции

Тоа се системи во кои квантитативните вредности на симболите зависат од нивното место во кодот на броеви. Нивните главни предности се леснотијата на извршување на различни аритметички операции, како и малиот број на симболи потребни за пишување броеви.

Има доста такви системи. На пример, бинарни, октални, петни, децимални, децимални итн. Секој има своја историја.

Системот на Инките

Quipu е древен систем за броење и мнемоника што постоел меѓу Инките и нивните претходници на Андите. Таа е прилично уникатна. Тоа се сложени јазли и ткаенини од јаже направени од волна од лама и алпака или памук. Може да има куп од неколку висечки нишки до две илјади. Го користеле гласниците за пренос на пораки по царските патишта, како и во различни аспекти на општествениот живот (како топографски систем, календар, за запишување закони и даноци итн.). Специјално обучени преведувачи го читаа и пишуваа купчето. Ги почувствуваа сноповите со прстите како го земаа купот. Најголем дел од информациите во него се бројки претставени во декадниот систем.

Вавилонски броеви

Вавилонците пишувале на глинени плочи користејќи клинесто писмо. Тие преживеале до денес во значителен број (повеќе од 500 илјади, од кои околу 400 се поврзани со математиката). Треба да се напомене дека корените на вавилонската култура биле наследени во голема мера од Сумерите - техники на броење, клинесто писмо итн.

Вавилонскиот систем на броење бил многу посовршен од египетскиот. Вавилонците и Сумерите користеле хексадецимална нотација, која денес е овековечена во поделбата на кругот на 360 степени, а часот и минутата на 60 минути и секунди, соодветно.

Сметководство во Античка Кина

Концептот на број беше развиен и во Античка Кина. Во оваа земја, броевите беа назначени со помош на специјални хиероглифи кои се појавија приближно 2 илјади години п.н.е. д. Сепак, нивниот преглед конечно бил воспоставен дури во 3 век п.н.е. д. Овие хиероглифи се користат и денес. Отпрвин, методот на снимање беше мултипликативен. Бројот 1946, на пример, може да се претстави со римски бројки наместо хиероглифи, како 1М9С4Х6. Но, во пракса, пресметките се правеа на табла за броење, каде што броевите се пишуваа поинаку - позиционирани, како во Индија, а не децимални, како кај Вавилонците. Празен простор означува нула. Само околу 12 век од нашата ера. д. за него се појави посебен хиероглиф.

Историја на нумерација во Индија

Достигнувањата на математиката во Индија се разновидни и широки. Оваа земја даде голем придонес во развојот на концептот број. Овде беше измислен децималниот позиционен систем познат за нас. Индијците предложија симболи за пишување 10 цифри, кои со одредени измени денес се користат насекаде. Во оваа земја беа поставени и основите на децималната аритметика.

Современите броеви доаѓаат од индиските икони, чиј стил се користел уште во 1 век од нашата ера. д. Првично, индиското нумерирање беше рафинирано. На санскрит се користеле средства за пишување броеви до десет до педесеттата сила. Најпрво за бројки се користел таканаречениот „сирофеникиски“ систем, а од 6 век п.н.е. д. - „брахми“, со посебни знаци за нив. Овие икони, малку изменети, станаа модерни броеви, денес наречени арапски броеви.

Непознат индиски математичар околу 500 г. д. измислен нов системзаписи - децимален позиционен. Вршењето на различни аритметички операции во него беше неизмерно полесно отколку кај другите. Индијците последователно користеа табли за броење, кои беа прилагодени за позициско снимање. Тие развија алгоритми за аритметички операции, вклучително и добивање на кубни и квадратни корени. Индискиот математичар Брамагупта, кој живеел во VII век, вовел негативни броеви. Индијците постигнаа голем напредок во алгебрата. Нивната симболика е побогата од онаа на Диофант, иако донекаде е затнат со зборови.

Историски развој на броевите во Русија

Нумерирањето е главниот предуслов за математичко знаење. Имаше различен изглед кај различни народи од антиката. Појавата и развојот на бројот во рана фаза се совпадна со разни деловиСвета. Отпрвин, сите народи ги обележаа со засеци на стапчиња, наречени ознаки. Овој метод на евидентирање даноци или должнички обврски го користеле неписмените популации ширум светот. Направија кратења на стап што одговараше на износот на данокот или долгот. Потоа беше поделена на половина, оставајќи една половина кај исплатувачот или должникот. Другото се чувало во трезорот или кај заемодавачот. Двете половини беа проверени со преклопување при плаќање.

Броевите се појавија со доаѓањето на пишувањето. Отпрвин личеа на засеци на стапчиња. Тогаш за некои од нив се појавија посебни икони, како 5 и 10. Сите нумерации во тоа време не беа позиционирани, туку потсетуваа на римските. ВО Античка Русија, додека во државите од Западна Европа користеле римско нумерирање и користеле азбучен систем сличен на грчкиот, бидејќи нашата земја, како и другите словенски, се знаело дека е во културна комуникација со Византија.

Броевите од 1 до 9, а потоа десетици и стотици во староруското нумерирање беа претставени со букви од словенската азбука (кирилица, воведена во деветтиот век).

Имаше некои исклучоци од ова правило. Така, 2 не беше означено „буки“, второто во азбуката, туку „веди“ (трето), бидејќи буквата Z на староруски беше преведена со звукот „v“. Сместено на крајот од азбуката, „фита“ значеше 9, „црв“ - 90. Не се користеа посебни букви. За да се означи дека овој знак е број, а не буква, над него беше напишан знак наречен „titlo“, „~“. „Црнила“ беа наречени десетици илјади. Тие беа назначени со заокружување на знаците на единицата. Стотици илјади беа наречени „легии“. Тие беа прикажани со заокружување на знаците на единицата во испрекинати кругови. Милиони се „лидери“. Овие знаци беа прикажани како заокружени со запирки или зраци.

Понатамошно развивање природен бројсе случи на почетокот на седумнаесеттиот век, кога индиските броеви станаа познати во Русија. До осумнаесеттиот век, во Русија се користело словенско нумерирање. После тоа беше заменет со модерен.

Историја на сложени броеви

Овие бројки беа воведени за прв пат поради фактот што беше изолирана формула за пресметување на корените на кубната равенка. Тартаља, италијански математичар, во првата половина на шеснаесеттиот век дошол до израз за пресметување на коренот на равенката преку одредени параметри, за да ги открие кои било неопходно да се конструира систем. Сепак, беше откриено дека таков систем нема решение за сите кубни равенки во реални броеви. Овој феномен беше објаснет од Рафаел Бомбели во 1572 година, што во суштина беше воведување на сложени броеви. Сепак, добиените резултати многу научници долго време ги сметаа за сомнителни, а само во деветнаесеттиот век историјата на сложените броеви беше обележана со важен настан - нивното постоење беше препознаено по појавата на делата на К.Ф. Гаус.

Кои беа првите бројки?

Првите пишани бројки за кои имаме сигурни докази се појавиле во Египет и Месопотамија пред околу 5.000 години. Иако овие две култури беа многу далеку една од друга, нивните системи на броеви се многу слични, како да претставуваат ист метод:

употреба на засеци на дрво или камен за снимање на деновите што минуваат.

Египетските свештеници пишувале на папирус направени од стебла на одредени видови трски, а во Месопотамија пишувале на мека глина. Се разбира, специфичните форми на нивните бројки беа различни, но и двете култури користеа едноставни цртички за единици и други ознаки за десетици и повисоки редови. исто така, и во двата системи беше запишан саканиот број, повторувајќи ги линиите и означува потребниот број пати.

Зборот „цифра“ доаѓа од арапското име за нула. Во Русија, зборот „цифра“ долго време значеше нула.

Кои броеви се користеле во Месопотамија?

Првите примери на пишување се појавија околу третиот милениум пред нашата ера и се карактеризираат со употреба на стилизирани симболи за претставување на одредени предмети и идеи. Постепено овие знаци добиваа посложени форми. Во Месопотамија, знакот „штиклирајте надолу“ може да значи еден и може да се повтори 9 пати за да ги претстави броевите од 1 до 9. Знакот „штиклирајте лево“ го означуваше бројот 10 и може, во комбинација со единици, да ги претставува броевите од 11 до 59. Знакот се користел за претставување на бројот 60 единици, но во друга позиција. За броеви над 70, знаците споменати погоре се користеа во различни комбинации. Во старите вавилонски текстови кои датираат од 1700 п.н.е. Нема посебен знак означен со нула; за да го означат, тие едноставно оставиле празен простор, повеќе или помалку истакнат.

Дури и во античко време, броевите припаѓале на царството на тајната, светото. Тие беа шифрирани со симболи, но тие самите беа симболи на хармонијата на светот.

Питагорејците верувале дека броевите припаѓаат на светот на принципите кои се во основата на светот на нештата. Питагора рекол: „Сите нешта можат да се претстават во форма на броеви“.

Аристотел го нарекол бројот „почеток и суштина на нештата, нивната интеракција и состојба“.

Старите Египќани биле убедени дека разбирањето на светата наука за бројките претставува една од највисоките фази на херметичко дејство, без која не може да има иницијација.

За Кинезите, непарните броеви се Јанг (небо, непроменливост и поволност), парните броеви се јин (земја, променливост и неповолност), односно непарните броеви го претставуваат машкиот принцип, а парните броеви го претставуваат женскиот принцип.

Чудноста симболизира нецелосност, тековен процес, постојан предлог, односно сè што нема крај припаѓа на царството на вечното. Затоа, во орнаменти и во украсување на архитектонски или скулпторски структури, обично се користат непарен број карактеристики или елементи. Вообичаено е за празникот да се даде непарен број цвеќиња, а на гробиштата да се донесе парен број. „Жртвите за небесните богови се непарни по број, но парни на земјата“ (Плутарх).

Броевите се симбол на редот, наспроти хаосот. „Живееме во царството на знаци и бројки поврзани со нив. Реките, дрвјата и планините се само бројки, материјализирани бројки.

Секој број има длабоко езотерично значење, и тоа не само на Федосов, туку и сосема секојдневно. Така, од памтивек, астролозите, врз основа на локацијата на планетите (според положбата на светилиштата) во моментот на раѓањето на една личност, составувале првични мапи кои ја предвидуваат неговата судбина.

Во сите јазици, бројот има соодветна буква од азбуката; во хемијата, секој елемент одговара и на симбол и на број.

Бројот е геометриски, материјален и може да се појави во која било форма. Геометриска фигура, математичка пропорција, тежина, мерка за должина или множина - сето ова е број.

Познатиот руски патник Н.Н. Миклухо-Меклеј, кој поминал многу години меѓу домородците на Пацифичките острови, открил дека некои племиња имаат три методи на броење: за луѓе, за животни и за прибор, оружје и други неживи предмети. Односно, во тоа време концептот на број сè уште не се појавил таму; не беше сфатено дека три ореви, три кози и три деца имаат заедничка сопственост - нивниот број е три.

Така, се појавија броевите 1,2,3... со кои може да се изрази бројот на крави во стадото, дрвја во градината, влакна на главата. Овие броеви подоцна биле наречени природни броеви. Многу подоцна се појави нула, која го означуваше отсуството на предметните предмети.

Сепак, овие бројки не беа доволни за занаетчиите и трговците, бидејќи се појавија проблеми со поделбата на земјиштето, наследството и многу повеќе. Така се појавија дропките и правилата за ракување со нив.

Сега трговците и занаетчиите веќе имаа доволно броеви, но дури и математичарите од Античка Грција, ученици на познатиот Питагора, открија дека има броеви што не можат да се изразат во ниту една дропка. Првиот таков број беше должината на дијагоналата на квадрат чија страна е еднаква на еден. Ова толку многу ги воодушевило Питагорејците што откритието го чувале во тајност долго време. Новите броеви почнаа да се нарекуваат ирационални - недостапни за разбирање, а цели броеви и дропки - рационални броеви.

Но, приказната за бројката не е завршена. Математичарите воведоа негативни броеви, што се покажа како многу погодно за решавање на многу проблеми. Се чини дека сè е веќе направено, но во некои случаи има потреба да се најде број чиј квадрат е еднаков на минус еден. Такво нешто немало меѓу познатите броеви, па се означувало со буквата i и се нарекувало имагинарна единица. Броевите добиени со множење на претходно познатите броеви со имагинарна единица, на пример 2i или 3i/4, почнале да се нарекуваат имагинарни, за разлика од постоечките, кои се нарекувале реални или реални.

На почетокот, многу математичари не препознавале сложени броеви додека не се увериле дека со нивна помош е можно да се решат многу технички проблеми кои претходно биле нерешливи. Така, со нивна помош, рускиот математичар и механичар Николај Егорович Жуковски ја создал теоријата на издигнување и покажал како да се пресмета силата на кревање што се јавува кога воздухот тече околу крилото на авионот.

Невозможно е да се избројат сите броеви, бидејќи секој број е проследен со уште еден, но многу големи броеви не се потребни во секојдневниот живот. Во астрономијата се појавуваат големи броеви, тие често зборуваат за „астрономски броеви“, бидејќи масите на ѕвездите и растојанијата меѓу нив се изразени во навистина големи броеви, но физичарите пресметале дека бројот на атомите е ситни честичкиматерија - во целиот универзум не го надминува бројот изразен со еден проследен со сто нули. Ова доби посебно име - googol.

Историјата на бројот продолжува.

Секој што ја сфатил мистеријата на броевите од еден до десет, го знае тајното знаење за основната причина за сите нешта.

Броевите 1 – 10 се сметаат за свети (Сакрално – содржи скриено значење, свето чувано од надворешни лица; ритуал, церемонијален). Во принцип, симболите се свети по природа: зад очигледното значење често се кријат други - тајни, откриени во сè.

Книгата за создавање, Сефер Јецира (200 - 900), која го дефинира, особено, редоследот на проучување на тајните на универзумот, го опишува универзумот користејќи 10 почетни броеви, наречени сефирот и 22 букви од азбуката, кои заедно се познати како 32 патеки на мудроста на Дрвото на животот.

Историја на нула.

Нулата може да биде различна. Прво, нула е цифра што се користи за означување на празно место; второ, нула е необичен број, бидејќи не можете да делите со нула и кога ќе се помножите со нула, секој број станува нула; трето, нула е потребна за одземање и собирање, инаку колку ќе биде ако одземе 5 од 5?

Нулата првпат се појавила во древниот вавилонски броен систем; се користела за означување на цифрите што недостасуваат во броевите, но броевите како 1 и 60 биле напишани на ист начин, бидејќи тие не ставале нула на крајот од бројот. Во нивниот систем нулата служела како празно место во текстот.

Големиот грчки астроном Птоломеј може да се смета за пронаоѓач на формата на нула, бидејќи во неговите текстови вселенскиот знак е заменет со грчко писмоомикрон, многу потсетува на модерниот знак нулта. Но, Птоломеј користи нула во иста смисла како и Вавилонците.

На ѕиден натпис во Индија во 9 век од н.е. Првиот пат кога се појавува симболот нула е на крајот од некој број. Ова е првата општо прифатена ознака за модерниот знак нулта. Индиските математичари ја измислија нулата во сите нејзини три сетила. На пример, индискиот математичар Брамагупта уште во VII век од нашата ера. активно почна да користи негативни броеви и операции со нула. Но, тој тврдеше дека бројот поделен со нула е нула, што секако е грешка, но вистинска математичка дрскост што доведе до уште едно извонредно откритие од индиските математичари. И во 12 век, друг индиски математичар Баскара прави уште еден обид да разбере што ќе се случи кога ќе се подели со нула. Тој пишува: „Количеството поделено со нула станува дропка чиј именител е нула. Оваа дропка се нарекува бесконечност“.

Број 1 (еден, еден, монада)

Симбол на мудроста. Графичка слика - точка.

Единица: почеток, примарно единство (основна причина), творец (Бог), мистичен центар (вклучувајќи го и центарот на куќата - огништето), односно основата на сите броеви и основата на животот. Се толкува и како гол број.

Астролошка кореспонденција - Сонце, елемент - Оган.

Број 2 (два, дијада)

Графичка слика - линија или агол.

Два е исто така двојност, алтернација, разлика, конфликт, зависност, статичност, забрзување; оттука рамнотежа, стабилност, рефлексија, спротивни полови, двојна природа на човекот, привлечност. Сè што се манифестира е двојно и формира парови спротивности, без кои животот не би можел да постои: светлина - темнина, оган - вода, раѓање - смрт, добро - зло итн.

Дури и неколку животни различни типови, но со исто симболично значење, на пример два лава или лав и бик (и двете соларни), значи двојна сила.

Во алхемијата, две се спротивни (Сонце и Месечина, крал и кралица, сулфур и жива).

Во христијанството, Христос има две природи - Божествена и човечка.

Планетата е Месечината, елементот е Водата (а со тоа и Мајката на мудроста).

Број 3 (три, три, тријада)

Бројот 3 во геометријата симболизира рамнина, која е дефинирана со три точки. Графички, бројот 3 е изразен како триаголник.

Три е првиот совршен, силен број, бидејќи кога се дели, центарот, односно централната точка на рамнотежа е зачуван. Тоа е јанг и поволно.

Три исто така значи исполнување, често перципирано како знак на среќа: можеби затоа што значи излез од противењето - решителна акција, што сепак може да доведе до неуспех.

Во питагоризмот, три симболизира комплетност. Питагора ги сметаше трите за симбол на хармонија, а Аристотел - на комплетноста: „Тријадата е број на целината, бидејќи го содржи почетокот, средината и крајот“. Питагорејците разликувале три света како складишта на принципи, разум и количини.

Трите носат доверба и сила, затоа што ако едно или два пати може да биде случајност, тогаш три пати е веќе шема.

Три е исто така најмалиот број што ја сочинува кланската заедница; мал е најмалиот број на луѓе кои имаат право да донесуваат какви било значајни одлуки, како што е триумвиратот во Стариот Рим.

Самиот човек има тројна организација, која се состои од тело, душа и дух.

Три е еден од најпозитивните бројки не само во симболиката и религиозната мисла, туку и во митологијата, легендите и бајките, каде знакот „третиот пат е среќен“ има многу антички корени. ВО народни приказнихероите обично имаат три желби, а тие се исполнуваат по трет пат: мора да поминат три теста или три обиди за да постигнат поволен резултат. Во фолклорот има три кнезови, три вештерки, самовили (два добри, една зла).

Број 4 (четири)

Четирите можат да бидат претставени со четворка. Квадрат или крст.

Четири е парен, Јин број, симболизирајќи целина, севкупност, комплетност, солидарност, земја, ред, рационално, мерка, релативност, правда, стабилност.

Целиот свет е манифестација на законот на четирикратноста. „Секое нешто во природата, иако само по себе претставува тријада, има четврта примена на надворешната рамнина“. Значи, страните на пирамидата се триаголни, но во нејзината основа има квадрат.

Бројот четири и неговиот геометриски еквивалент - квадратот - го претставуваат Бог (квадратниот олтар) и материјалниот свет создаден од него.

Четири кардинални насоки, годишни времиња, ветрови, страни на плоштадот. Четири мориња, четири свети години. Четири квадранти Месечината. На Запад имаше четири елементи (на исток - пет). Божествената четворка е во контраст со Троица.

Во питагоризмот, четири значи совршенство, хармонична пропорција, правда, земја. Четири е бројот на Питагоровата заклетва.

Во христијанството четири е бројот на телото, додека три ја симболизираат душата. Четири рајски реки формираат крст; четири евангелија, евангелисти, главни архангели, главни ѓаволи. Четири црковни отци, големи пророци, кардинални доблести (мудрост, цврстина, праведност, умереност).

Кај Маите, покривот на небото го држат четири џинови. Кинеските и Јапонските Американци имаат поголема веројатност да умрат од срцев удар или срцева болест на 4-ти, според едно американско истражување.

Бројот 4 е азиски еквивалент на нашиот „несреќен“ број 13. Четирите се сметаат за толку несреќни што многу болници во Кина и Јапонија немаат спрат или соба со овој број.

Патем, и во Европа и САД се обидуваат да ги избегнат „несреќните“ бројки, а не само во болниците, туку и во многу хотели нема станови и спратови со број 13. Трискаидекафобија - паничен стравброј 13 - до 40% од населението во ОК страда.

Број 5 (пет)

Бројот 5 е симбол на личност.

Петката е цикличен број, бидејќи кога ќе се подигне до јачина се репродуцира себеси како последна цифра. Како круг, бројот пет ја симболизира целината.

Првиот систем за броење вклучуваше пет цифри.

Растенијата со цвеќиња од пет ливчиња или лисја со пет лобуси, како што се розата, крин и грозјето, го симболизираат микрокосмосот.

Во грчко-римската традиција, петте ја симболизираат светлината, а самиот бог Аполон како бог на светлината, поседува пет квалитети: тој е семоќен, сезнаен, сеприсутен, вечен, еден.

Во христијанството, бројот пет го симболизира човекот по Падот; пет сетила, пет точки што формираат крст; петте Христови рани; пет лебови, кои нахранија пет илјади луѓе.

Во Кина, бројот пет е симбол на центарот на светот, неговото значење во симболичната слика на светот е многу големо: покрај петте делови на светот и петте сетила, тој ги симболизира петте елементи, пет метали, пет музички тонови и пет основни вкусови.

Во секојдневниот живот, бројот пет се поврзува со концептот на ризик, кој се реализира преку акумулација на искуство. Колку е среќно толку и непредвидливо.

Број 6 (шест)

Број на унија и рамнотежа. Шест е љубов, здравје, убавина, шанса, среќа (на Запад се добива кога се игра коцки). Сончевото тркало има шест зраци.

Според Питагорејците, бројот 6 го симболизира создавањето на светот. Овој број е посветен на Орфеј и музата Талија. Во Питагоровиот систем, шест е знак на среќа или среќа (ова значење сè уште е зачувано за коцките), како и коцката, која има шест страни и симболизира стабилност и вистина.

Во христијанството, шест симболизира совршенство, комплетност и шест дена на создавање.

Во Индија, бројот шест се смета за свет; шест хинду димензии на просторот: горе, долу, назад, напред, лево, десно.

Кинеската пророчка книга „И Чинг“ се заснова на шест скршени и континуирани линии, чија комбинација сочинува систем од 64 линеарни хексаграми.

За Кинезите, шест е нумеричкиот израз на универзумот (четирите кардинални насоки, горе и долу формираат шест насоки); шест сетила (шестото е умот); денот, како и ноќта, е поделен на шест дела.

Број 7 (седум)

Првиот број на правилен шестоаголник (шест лица и еден центар).

Седум е мистичната природа на човекот. Седумте врати на човекот: две очи, две уши, две ноздри и уста.

Покрај тоа, седум е бројот на Универзумот, макрокосмосот, што значи комплетност и севкупност.

Бројот седум е совршенство, доверба, сигурност, мир, изобилство, враќање на интегритетот на светот.

Податоците од инженерската психологија потврдуваат дека бројот седум е одреден максимум за човек да запомни сигнали - симболи. Седум е „пропусен капацитет“ на човечкиот нервен систем, кој го одредува обемот на човечката меморија. Најиздржливите и најефикасните групи и тимови се состојат од три или седум лица поврзани со една задача.

За Питагорејците, седум е космички број, вклучувајќи ги трите на Небото и четирите на светот; совршенство.

Во руската култура, неделата беше наречена седма; „Да се ​​биде на седмото небо“, „Седумте не очекуваат едно“, „Седум неволји - еден одговор. Зборот „семејство“ доаѓа од „седум“. Народната традиција го поврзува бројот седум со светост, здравје и интелигенција. Седумката го комбинира интегритетот на едното со идеалноста на шесте, создавајќи еден вид внатрешна симетрија.

Број 8 (осум)

Според Питагора, осум е симбол на хармонија, свет број. Број на божествена правда.

Во христијанството, бројот осум означува обнова и повторно раѓање. Крштението обично е октагонално, што го симболизира местото на повторното раѓање. Осумте блаженства.

Осум благородни принципи: 1) правилна вера; 2) точни вредности; 3) правилен говор; 4) правилно однесување; 5) правилно постигнување на средства за живеење; 6) правилни аспирации за егзистенција; 7) правилна проценка на нечии постапки и перцепција на светот со сетилата; 8) правилна концентрација.

Број 9 (девет)

Девет е првиот квадрат од непарен број.

Девет е број кој не е предмет на оштетување; симбол на неуништлива материја, бидејќи збирот на цифрите на кој било број што е множител на девет дава девет. Таа клучни зборови: океан и хоризонт, бидејќи нема ништо подалеку од девет освен бројот десет. Таа е граница и ограничување (на сите почетни броеви).

Девет е исто така бројот на сила, енергија, уништување и војна. Симболизира железо - метал од кој се прави воено оружје. Зло затоа што е превртена шестка. Симбол на инфериорниот физичка природалице.

За Питагорејците, девет е граница на сите броеви, во кои сите други постојат и циркулираат.

Девет е важен број во келтската традиција. Ова е бројот на центарот бидејќи осум правци плус центарот прават девет.

Број 10 (десет)

Десет е збир од девет како број на кругот и еден како центар, па оттука и неговото значење на совршенство.

Ова е симболизирано и со столб околу кој се игра тркалезно оро.

Десет е круната на создавањето. Десетката е почитувана како најсвет и најцелосен број, бидејќи го претставува (одразува) враќањето од една во првобитната празнина.

Десетката ги содржи сите броеви, значи сите нешта и можности, таа е основа и пресвртница на целата сметка. Тоа значи нешто сеопфатно, закон, ред, моќ. Ова е успешен број и симболизира исполнување.

Тоа е исто така симбол на убавината, Врховната хармонија, совршениот број на Космосот.

Десет е, исто така, бројот на завршени патувања и враќање на почетната точка. Одисеј талкал девет години, а се вратил во десеттата година. Троја беше под опсада девет години и падна во десеттата година.

Во Библијата, Господ му дава десет заповеди на човештвото. Тоа се законите на моралниот светски поредок кои ги поддржуваат односите меѓу луѓето и ги одредуваат нормите за нивниот соживот.

Број 13 (дузина на ѓаволот)

Бројот 13, наречен дузина на ѓаволот и се смета за несреќен, всушност е мистериозна сила поврзана со космичките циклуси на Земјата.

Според древните сознанија, во нашата галаксија има тринаесет ѕвездени порти кои водат до други димензии, но средната ѕвезда на Орионовиот појас е од особено значење меѓу нив. Во оваа ѕвездена порта се спојуваат голема светлина и голема темнина. Кандидатот за психолошки науки Валери Голиков вели: „Постојат два вида суеверија. Првото е поврзано со раширените религиозни верувања кои постојат со векови во различни култури. Другото се нашите мали индивидуални предрасуди. На крајот на краиштата, речиси секој од нас има свои сопствени лични ритуали кои се толку тесно поврзани со нашето секојдневно однесување, кои често се сметаат за едноставни навики. Човек не може да се врати дома по заборавен чадор, дури и ако дождот врне како кофи - одеднаш „нема да има пат“. приближувајќи се до куќата, ќе направи долго заобиколување во автомобилот, ако на патот налетал црна мачка Третиот никогаш нема да си зашие скинат копче на себе, дури и ако повика високи власти, за да не донесе проблеми.Статистиката покажува дека околу 70 отсто од населението на која било земја верува во секакви ѓаволи“.

И професорот од Универзитетот Кембриџ, д-р Хауард Тилс, смета дека причината за суеверија е „неверодостојноста на ерата“: „Сегашната ренесанса на суеверија и предрасуди нема еднаква уште од средниот век. Но, причината за ова е само неверодостојноста на нашата ера и страв од подеднакво сомнително утре“.

Број 20

Бидејќи е збир на бројот на прстите на рацете и нозете, овој број ја симболизира целата личност, како и системот на броење во дваесет.

Совршени бројки.

Простите броеви имаат само два делители - самиот број и еден; за бројот 6, делителите ќе бидат 1,2,3 и самиот број 6. Ако ги собереме делителите различни од самиот број, тогаш во овој случај ние повторно се добива 6= 1+2+3 . Дали има други вакви бројки? Јадете. Еве го бројот 28. Ајде да провериме дали 28= 1+2+4+7+14 и дали сите делители на овој број освен самиот тој се напишани десно. Што друго? Има повеќе. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Броевите кои се еднакви на збирот на сите нивни делители (со исклучок на самиот број) античките грчки математичари ги нарекувале совршени.

Овие бројки сè уште остануваат мистерија за математичарите. Прво, сите познати совршени броеви се парни, а не е познато дали може да постојат непарни совршени броеви. Второ, иако веќе се пронајдени неколку десетици совршени броеви, не се знае дали нивниот број е конечен или бесконечен.

Потрагата по нови совршени броеви сега ја вршат компјутери, за кои ваквите проблеми служат како тест тестови.

Пријателски броеви.

Питагора рече: „Мојот пријател е оној кој е моето второ јас, како броевите 220 и 284“. Она што е впечатливо за овие два броја е тоа што збирот на делители на секој е еднаков на вториот број. Навистина, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, и 1+1+4+71+142=220.

Долго време се веруваше дека следниот пар пријателски броеви, 17.296 18.416, бил откриен во 1636 година од познатиот француски математичар Пјер Ферма (1601-1665). Но, неодамна, во една од трактатите на арапскиот научник Ибн ал-Бана, беа пронајдени следните редови: „бровите 17.296 и 18.416 се пријателски. Алах е сезнаен“.

Во моментов има 1.100 познати парови пријателски броеви, пронајдени или со генијални методи или (во поново време) со брутална сила на компјутер. Интересно е што компјутерот имал многу малку броеви во оваа листа - повеќето од нив биле откриени од математичарите „рачно“

Природни броеви

Некои броеви играат посебна улога во природата - седумте тонови на нашата музичка скала (сепак, што е со пентатонската скала и нејзините пет ноти?), седум групи периодниот системелементи и периодот на револуција на Месечината.Во просек човек зема околу 18 вдишувања во минута. Збирот на цифрите на овој број е 9. Просечниот број на отчукувања на срцето во минута е 72. Збирот на цифрите е повторно 9. Додавањето на сите цифри на бројот е стандарден нумеролошки метод кој се користи за на крајот да се дојде до број од еден до десет.

Повторувачки броеви

Можеби веќе сте забележале дека одреден број се појавува повторно и повторно во вашиот живот - постојано или во одреден временски период: на пример, во вашиот телефонски број, вашиот куќен број, поштенски број или во датумите на важни настани, за да можете Добијте впечаток, како да има нешто посебно поврзано со оваа бројка. Овој впечаток е најчесто точен, а таквата бројка е навистина поврзана на посебен начин со вашата личност и вашиот живот. Но, самиот број не е некој вид мистичен знак, туку одраз на вибрации, енергично испраќање во вашиот живот, за што бројот служи како симбол.

Броеви во нумерологијата.

Нумеролозите веруваат дека бројките се мистичен феномен, дека тие имаат моќ и можеби дури и го одредуваат нашиот живот. Сето ова може да се нарече точно само делумно. Причината за ваквите ставови не лежи во самите бројки, туку во начинот на кој ги разбираме. Броевите нè привлекуваат. Повторно и повторно луѓе различни културиТие откриваат дека одредени броеви изгледаат како да се акумулираат, се појавуваат, повторуваат, во различни околности, а зад нив има јасно нешто повеќе од едноставна низа од броеви. На таквите броеви често им се доделува посебно значење во разни суеверија. Пример за ова е бројот тринаесет. Се верува дека секогаш треба да значи нешто лошо, поради што во многу хотели по бројот дванаесет веднаш следи бројот четиринаесет. Бројот седум, како што генерално се верува во секој случај, постојано се среќава во религиозните обреди и системи на различни култури: седум разгранетиот свеќник на Евреите или седумте чакри (енергетски центри) на Индијанците. Значи, некои бројки се сметаат за свети, некои се сметаат за несреќни. „Седум“ е прекрасен пример за тоа како еден ист број може да се третира различно во зависност од културата. За некои ова е „проколната“ седум или „проколната“ седма година. За други, седум е свето - како за Индијанците или Евреите. За Кинезите најсвет број е девет, а за христијаните три (Троица).

Бројот седум, се разбира, има свои карактеристики, но „среќните“ или „несреќните“ својства што му се припишуваат најверојатно се поврзани со цикличната природа на нашите животи. Во овој случај зборуваме за седумкратниот циклус. Во текот на животот на една личност се случуваат одредени повторувања на слични настани, кои може да се забележат, на пример, на секои седум или на секои единаесет години. Ова е причината зошто толку многу брачни парови доживуваат криза по седум години брак. Овие циклуси обично се поврзуваат со периодите на револуција на планетите. На Сатурн му требаат околу 28 години за да заврши целосен круг на небото. Затоа, кога едно лице ќе наполни 28 години, Сатурн повторно ја зазема истата позиција како во каталонската карта. На оваа возраст, луѓето често доживуваат одлучувачки пресврт во нивните животи - брак, преселба или промена на професијата.

Бројката сама по себе не може да биде ниту добра ниту лоша. Ако нумеролошката анализа на вашето име или датум на раѓање - тука стапува во игра компјутерот - открие дека сте под влијание на несреќен број, не верувајте. Но, бројката секако има свое значење.

Ситуацијата е потполно иста со нумерологијата: различните знаци што можат симболично да се поврзат со различни броеви не се ниту подобри ниту полоши од другите што можат да бидат во корелација со други броеви. Затоа, не дозволувајте да ве плашат оние книги или компјутерски програми кои ви ветуваат „тешко“ многу.

Критичарите на нумерологијата ќе забележат дека многу броеви се повторуваат во различни околности и дека претставувањето на одреден број како „природен“ е целосно произволно. Како пример, тие го наведуваат човечкото тело, кое, во согласност со најразновидните традиции од минатото, се користело како визуелен материјал за објаснување на значењата на броевите и нивната врска со универзумот. Додека една традиција смета дека бројот три е најважен, разликувајќи ги „трите компоненти“ на една личност (глава, торзо и екстремитети или тело, душа и ум), друга уверува дека најважниот број е четири, бидејќи човекот има четири екстремитети и четири сетилни органи (не сметајќи ја кожата). Третата традиција го претпочита бројот пет, бидејќи имаме пет прсти на рацете и нозете, а торзото има пет додатоци (глава, раце и нозе).

Историја на броеви

прибелешка.

Апстракт од делото на Полина Починок (6-то одделение) на тема „Историјата на броевите“

Научен раководител: Харутјуњан Елена Араратовна

Презентираната работа е посветена на темата за историјата на појавата на броеви.

Релевантност работа: Во новите услови, способноста за собирање на потребните информации, нивна целисходна употреба, спроведување на основни истражувања и донесување заклучоци е од особено значење за развојот на човештвото. Секој од нас има интерес за историјата на минатото на нашата земја, како и за историјата на минатото на човештвото.

Цел на работата : одредување на местото и улогата на појавување на броевите.

Запознајте се со литературата за улогата и местото на потеклото на броевите во историјата на човештвото;

Проучување на системот на користење на првите броеви;

Продлабочете го вашето знаење за историјата на броевите;

Определи ја улогата на броевите во животот на човекот;

Презентирајте ги резултатите од вашата работа.

При решавањето на горенаведените проблеми се користеа следново

методи на истражување :

методолошки ( теоретска анализалитература),

истражување (способност да се истакне главната работа во научно истражувањеи статии)

психодијагностички (прашалник, анкета),

Хипотеза: Истражувачката работа на училиште станува приоритетен дел од активностите на наставните и ученичките тимови. Ова е ефикасна форма која промовира креативен развојучениците, продлабочувајќи ги своите знаења. Главниот принцип во организирањето на работата е достапноста и сметководството возрасни карактеристикиучениците.

Презентираниот труд е од истражувачки карактер и е корисен при изучувањето на историјата на математиката во основно училиште и во 5-6 одделение. Ученичката во својата работа постигна разоткривање на темата, го одреди местото и улогата на бројките во животот на човекот, во општеството. Собрани Починок П потребни материјали. Оваа истражувачка работа е наменета за наставници, родители и ученици.

Историја на броеви

„Светот е изграден на моќта на бројките“

Питагора.

Цели и задачи на студијата

Додека учев „Историја на античкиот свет“ во 5-то одделение, имав многу интересни прашања. Често почнав да размислувам за појавата на многу неопходно модерниот животпредмети: како луѓето научиле да бројат, како настанале броевите и азбуката, зошто се случуваат одредени настани?

Во текот на ова истражување, би сакал да дознаам од каде доаѓа бројот, како се трансформирал во систем на ознаки што е општо прифатен во светот, какви други ознаки на броеви сè уште постојат и постоеле претходно. Како размислувале античките луѓе кои не знаеле бројки? Од каде дојдоа бројките? Пред многу илјади години, нашите далечни предци живееле во мали племиња. Тие талкаа низ шумите и полињата барајќи храна. Примитивни луѓене го знаеше резултатот. Самиот живот им бил учител. Набљудувајќи ја околната природа, од која целосно зависеше нивниот живот, луѓето научија да разликуваат поединечни предмети од мноштвото. Од глутница волци - еден водач, од уво - едно зрно. На почетокот тие го дефинираа овој сооднос како „еден“ и „многу“. Самиот живот бараше да научам да бројам. Постепено, луѓето почнаа да го скротуваат добитокот, да обработуваат полиња и да берат земјоделски култури; се појави трговија, и немаше начин да се направи без броење. Во денешно време веќе не е можно да се замисли развојот модерната наукаи технологија без бројки. Денес во нашите животи стана вообичаено да се користи дигитална телевизија, дигитална фотографија, дигитални комуникации.

Релевантност на проблемот

Тешко е за современиот човек да ја замисли математиката без нотација на броеви и аритметички операции. Но, некогаш овие ознаки не постоеле. Тогаш од каде дојдоа? А зошто токму овие, а не другите? И колку од нив постоеле? Не е тајна дека секаде и секаде, секој момент нашите животи се полни со бројки и бројки: ден во неделата, година и датум на раѓање, број на автомобил, цена на продавницата, баркод на корица на книга, уште колку денови остануваат до празници?.. Целиот живот ни е составен од аритметика, едноставна или сложена, имаме среќни броевиИ незаборавни датумии не можеме да си го замислиме животот без квантитативен броен систем. Никогаш не размислуваме за значењето на бројките во нашата култура, комуникација и фактот дека овие едноставни знаци можат да подредат сè во светот.

Напредок на студијата

Во текот на моето истражување научив многу нови работи кои досега ми беа непознати. . Излегува дека во историјата на појавата на броеви има многу тајни што ги истражуваат научниците, археолозите и историчарите. Следната верзија ми изгледа поверодостојна.

На почетокот луѓето броеле на прсти. Кога ќе истечеа прстите на едната рака, тие се префрлија на другата, а ако немаше доволно прсти на двете раце, се преместуваа на нозе. Затоа, ако во тие денови некој се фалел дека има „две раце и една нога кокошки“, тоа значело дека имал петнаесет кокошки, а ако некој имал дваесет кози, се нарекува „цел човек“, тогаш има две раце. и две нозе. Прстите беа првите претстави на броеви и првата „машина за додавање“. Многу е погодно да ги користите прстите за додавање и одземање. За да додадете два до пет, само свиткајте пет прсти од едната рака и два од другата рака. Свиткајте ги прстите - додадете, одвиткувајте - одземете. Ако немате доволно прсти, не е важно, има уште десет прсти на залиха. Многу научници веруваат дека нашиот модерен децимален систем за броење потекнува од десет прсти.

Најстарата математичка активност беше броењето. Беше неопходна сметка за следење на добитокот и водење трговија. Некои примитивни племиња го броеле бројот на предмети така што ги поклопувале со различни делови од телото, главно со прстите на рацете и нозете. Карпеста слика која преживеала до денес од каменото доба го прикажува бројот 35 како серија од 35 стапчиња на прсти наредени по ред. Постепено, луѓето почнале да користат не само делови за броење сопственото тело, но и камчиња, стапови итн.За запишување на бројките пред доаѓањето на пишувањето се користеле засеци на стапови, засеци на коски, јазли на јажиња.Најпрво, бројките личеле на засеци на стапови: во Египет и Вавилон, во Етрурија и Феникија , во Индија и Кина, мали броеви напишани со стапови или цртички. На пример, бројот 5 беше напишан со пет стапчиња. Индијците Ацтеките и Маите користеле точки наместо стапчиња. Потоа се појавија специјални знаци за некои броеви, како што се 5 и 10 (на пример, римски броеви).Кога се појавуваше пишување, се појавуваа броеви за снимање на броеви. Првиот значаен напредок во аритметиката беше концептуализацијата на бројот и измислувањето на четирите основни операции: собирање, одземање, множење и делење. Првите достигнувања на геометријата се поврзани со такви едноставни концепти како прави линии и кругови.

Понатамошниот развој на математиката започнал околу 3000 п.н.е. благодарение на Вавилонците и Египќаните.

Вавилонија и Египет

Вавилонија. Изворот на нашето знаење за вавилонската цивилизација се добро сочуваните глинени плочи покриени со т.н. клинесто писмо кои датираат од 2000 п.н.е. и до 300 г Математиката на клинесто писмо беше главно поврзана со земјоделството. Аритметиката и едноставната алгебра се користеле при размена на пари и плаќање стоки, пресметување на проста и сложена камата, даноци и дел од жетвата предадена на државата, храмот или сопственикот на земјиштето. Се појавија бројни аритметички и геометриски проблеми во врска со изградбата на канали, амбари и други општествено корисна работа. Многу важна задача на математиката беше пресметувањето на календарот, бидејќи календарот се користеше за одредување на датумите на земјоделските работи и верските празници. Поделбата на кругот на 360, а степени и минути на 60 делови потекнува од вавилонската астрономија.

Вавилонците исто така создале броен систем кој ја користел основата 10 за броевите од 1 до 59. Симболот за еден се повторувал потребниот број пати за броевите од 1 до 9. За да се претстават броевите од 11 до 59, Вавилонците користеле комбинација од симболот за бројот 10 и симболот за еден. За означување на броеви кои започнуваат од 60 и погоре, Вавилонците вовеле систем на позиционен број со основа 60. Значаен напредок бил позициониот принцип, според кој истиот нумерички знак (симбол) има различни значењаво зависност од тоа каде се наоѓа. Пример е значењето на шест во (модерната) ознака на бројот 606. Сепак, немало нула во древниот вавилонски броен систем, поради што истата група симболи може да значи и број 65 (60 + 5) и бројот 3605 (602 + 0 + 5). Нејаснотии се појавија и во толкувањето на дропките. На пример, истите симболи може да значат број 21, дропка 21/60 и (20/60 + 1/602). Нејаснотиите беа решени во зависност од конкретниот контекст.

Вавилонците составиле табели со реципроци (кои се користеле при делење), табели со квадрати и квадратни корени и табели со коцки и коцки корени. Тие знаеја добро приближување на бројот. Текстовите со клинесто писмо посветени на решавање на алгебарски и геометриски проблеми покажуваат дека тие користеле квадратна формула за решавање квадратни равенкии можеше да реши некои посебни типови на проблеми кои вклучуваа до десет равенки во десет непознати, како и одредени сорти кубни и равенки од четврти степен. На глинени плочи се прикажани само задачите и главните чекори на процедурите за нивно решавање. Бидејќи геометриската терминологија се користела за означување на непознати количини, методите за решавање главно се состоеле од геометриски операции со линии и области. Што се однесува до алгебарските проблеми, тие беа формулирани и решени во вербална нотација.

Околу 700 п.н.е Вавилонците почнале да користат математика за да ги проучуваат движењата на Месечината и планетите. Ова им овозможило да ги предвидат позициите на планетите, што било важно и за астрологијата и за астрономијата.

Во геометријата, Вавилонците знаеле за такви односи, на пример, како пропорционалноста на соодветните страни на слични триаголници. Ја знаеле Питагоровата теорема и фактот дека аголот впишан во полукруг е прав агол. Тие исто така имаа правила за пресметување на плоштините на едноставни рамни фигури, вклучувајќи правилни многуаголници и волумени на едноставни тела. Вавилонците сметале дека бројот  е 3.

Античките култури биле повеќе фокусирани на усниот говор, на усно учење, отколку на модерните. Сепак, јасно е дека практичната неопходност понекогаш го натерала да се запише точниот број на некои ставки - на пример, заради размена, пресметување на бројот на денови итн. Човештвото разви цела серија различни системизапишување на броеви - разни нумерации Еден од најстарите начини на запишување на броеви бил секој предмет од одредена збирка да се означува со ист симбол, означувајќи единица. Така, бројот беше претставен со соодветниот број на единици. Овој систем за снимање се нарекува сингл нумерирање. Во 1937 година, во Моравија (на територијата на модерна Чешка) е пронајден камен кој датира од 3 милениум п.н.е. д. волчка коска со 55 длабоки засеци; ова е најстарата моментално позната снимка на број (ако, се разбира, навистина е снимка на број, а не нешто друго, како што е специфичен украс). Во подоцнежните времиња, бројките биле означени и со засеци: уште во 19 век. во Западна Европа се користеле дрвени ознаки на кои со засеци се евидентирале долговите (едниот таков ознака останал кај должникот, а другиот кај доверителот); други народи користеле јажиња со соодветен број јазли за исти цели (во некои области на Кина и Јапонија оваа практика опстанала до 20 век). Но во чиста формаЕдинечното нумерирање не е многу погодно кога зборуваме за броеви, да речеме, поголеми од 10: таквите ознаки повеќе не се јасни и потребно е премногу долго да се избројат прекарите или јазлите. За едноставност, тие се групирани заедно во групи од 3, 5 или нешто друго (како што, на пример, потезите што одговараат на милиметарските поделби на линијарот се групирани во групи од 5). Така, се појави потребата да се измислат различни системи на броеви.

Системи на позиции и непозициони броеви

Постојат системи со броеви непозиционен(адитив) и позиционен(мултипликативно). Во позициските системи, значењето на секоја цифра зависи од нејзината позиција (место, позиција) во записот со броеви. Во непозициските системи, значењето на секоја цифра не зависи од нејзината позиција (место, позиција) во записот со броеви. Бројот 3333 може да се претстави како 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. т.е. За да се претстави овој број, се користи множење (на англиски множење), па оттука и името на овој систем - мултипликативен. Во непозиционираните системи, собирањето на сите цифри се користи за претставување на број; на англиски, собирањето е додавање. Затоа, друго име за овие системи е адитив.

Радикс

Радиксе бројот на кој се заснова пребројувањето. На пример, ако основата на броен систем е десет, тогаш минималната група за броење на овој броен систем е десет, што значи дека, откако изброивме некои предмети до десет, броиме повторно од еден, но во исто време се сеќаваме на бројот. од десетици. Постојат нумерички системи како што се квинарни, дуодецимални, децимални, половимални, децимални Децималните и квинарните системи произлегле од фактот дека човекот има пет прсти на едната рака и 10 прсти на двете раце. Ако додадете прсти на рацете и нозете, ќе имате јасен систем од 20. Потеклото на дуодецималниот систем е поврзано и со броењето на прстите. Беа изброени палецот и фалангите на другите четири прсти. Ако дванаесет се помножи со пет, го добиваме сексазималниот систем. На пример, од една страна ги виткаме прстите додека не се избројат пет парчиња, а од друга страна допираме палецотна зглобовите на преостанатите четири го означуваме бројот на овие петки. Некои системи на броеви користат букви за да претставуваат броеви; таквите броени системи се нарекуваат азбучни. Значи, постојат непозициски (адитив) и позиционен (мултипликативен), пентарен, децимален, дуодецимален, децимален, полусимален и азбучен број.

Историја на арапски бројки

Историјата на нашите познати „арапски“Бројките се многу збунувачки. Невозможно е точно и со сигурност да се каже како се случиле. Едно е сигурно, дека тоа е благодарение на античките астрономи, поточно нивните точни пресметкиги имаме нашите бројки. Помеѓу 2 и 6 век од нашата ера. Индиските астрономи се запознаа со грчката астрономија. Тие го усвоија сексазималниот систем и кружната грчка нула. Индијците ги комбинирале принципите на грчкото нумерирање со децималниот мултипликативен систем земен од Кина. Тие, исто така, почнаа да ги означуваат броевите со еден знак, како што беше вообичаено во древното индиско нумерирање Брахми. Ова беше последниот чекор во креирањето на позициониот декаден броен систем. Брилијантното дело на индиските математичари беше усвоено од арапските математичари и Ал-Хваризми во 9 век ја напиша книгата „Индиската уметност на броење“, во која го опишува декадниот позиционен броен систем. Во 12 век. Хуан Севилски ја превел оваа книга на латински, а индискиот систем на броење се проширил нашироко низ Европа. И бидејќи делото на Ал-Хваризми е напишано во арапски, тогаш неточното име „арапски“ беше доделено на индиското нумерирање во Европа.

Заклучок

Следејќи ги главните фази на потеклото на броевите, нивните различни системи на нотација кај различни народи, неопходно е да се извлече следниов заклучок: не е за ништо што многу научни умови беа заинтересирани за концептот на бројот и ги открија неговите тајни. И во нашата технократска ера, кога ќе наидете на бројки насекаде (во банкноти, ценовници, компјутери, панели машини за перењеитн.) овој концепт не ја изгуби својата важност. Тешко е да се замисли како модерен човекЌе можев да живеам ако некогаш, пред многу милениуми, не беше откриена тајната на големите и мистериозни бројки.

Список на ресурси

Даан-Далмедико А., Пејфер Ј. Патеки и лавиринти. Есеи за историјата на математиката: Транс. Со. Француски-М.: Мир, 1986.-432 стр.

Светот на бројките. Забавни приказни за математиката - Санкт Петербург: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 стр.

Одам на час по математика.Одделение 5: Книга за наставници. М.: Издавачка куќа „Олимп“, „Први септември“ 1999 година. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- различни системи за нумерирање и броеви

http://goldlara.narod.ru– позиционен и непозиционен броен систем

Кузмишчев V. A. Тајната на свештениците на Маите. 2. ед. - М., „Млада гарда“, 1975 година

Г. И. Глејзер, Историја на математиката во училиште, 1964 година

I. Ya. Depman, Историја на аритметиката, 1965 година

http://www.svoboda.org- А. Костински, В. Губајловски, Троична нула

http://school-collection.edu.ruисторија на броеви