Lịch sử phát triển của khái niệm tin nhắn số. Các nhà toán học đã tìm đến phân số thập phân vào những thời điểm khác nhau ở Châu Á và Châu Âu

Người xưa chẳng có gì ngoài rìu đá và da thay vì quần áo nên chẳng có gì để đếm. Dần dần họ bắt đầu thuần hóa gia súc, trồng trọt và thu hoạch mùa màng; thương mại xuất hiện và không thể làm được nếu không tính toán.

Vào thời cổ đại, khi một người muốn chứng tỏ mình sở hữu bao nhiêu con vật, anh ta sẽ bỏ những viên sỏi vào một chiếc túi lớn bằng số lượng con vật mà anh ta sở hữu. Càng nhiều động vật thì càng có nhiều sỏi. Đây là nguồn gốc của từ "máy tính", "máy tính" có nghĩa là "đá" trong tiếng Latin!

Lúc đầu họ đếm trên đầu ngón tay. Khi tay này hết ngón thì chuyển sang tay kia, nếu cả hai tay không đủ thì chuyển sang chân. Vì vậy, nếu ngày đó có người khoe rằng mình có “hai tay và một chân gà”, điều này có nghĩa là người đó có mười lăm con gà, và nếu gọi là “cả một người” thì đó là hai tay và hai chân.

Nhưng làm sao bạn có thể nhớ được ai nợ ai, bao nhiêu, đã sinh ra bao nhiêu chú ngựa con, bây giờ trong đàn có bao nhiêu con ngựa, đã thu được bao nhiêu bao ngô?

Những số liệu viết đầu tiên mà chúng ta có bằng chứng đáng tin cậy xuất hiện ở Ai Cập và Lưỡng Hà khoảng 5.000 năm trước. Mặc dù hai nền văn hóa cách nhau rất xa nhưng hệ thống số của họ rất giống nhau, như thể chúng thể hiện cùng một phương pháp: sử dụng các vết khắc trên gỗ hoặc đá để ghi lại ngày tháng trôi qua.

Các linh mục Ai Cập viết trên giấy cói làm từ thân của một số loại lau sậy, và ở Lưỡng Hà họ viết trên đất sét mềm. Tất nhiên, hình thức cụ thể của các chữ số của họ là khác nhau, nhưng cả hai nền văn hóa đều sử dụng các dòng đơn giản cho đơn vị và các dấu hiệu khác cho hàng chục. Ngoài ra, trong cả hai hệ thống, số mong muốn được viết bằng cách lặp lại dấu gạch ngang và đánh dấu số lần cần thiết.

Đây là hình dáng của những chiếc máy tính bảng có số ở Mesopotamia (Hình 1).

Người Ai Cập cổ đại viết những ký hiệu rất phức tạp, cồng kềnh thay vì những con số trên giấy cói rất dài và đắt tiền. Ví dụ: đây là số 5656 trông như thế nào (Hình 2):

Người Maya cổ đại, thay vì vẽ những con số, lại vẽ những cái đầu đáng sợ, giống như đầu của người ngoài hành tinh, và rất khó để phân biệt đầu này - số này với đầu khác (Hình 3).

Vài thế kỷ sau, vào thiên niên kỷ thứ nhất, người cổ đại Người Maya nảy ra ý tưởng viết bất kỳ số nào chỉ bằng ba dấu hiệu: một dấu chấm, một đường thẳng và một hình bầu dục. Điểm có giá trị là một, dòng - năm. Sự kết hợp của các dấu chấm và dòng được sử dụng để viết bất kỳ số nào lên đến mười chín. Một hình bầu dục bên dưới bất kỳ con số nào trong số này đã tăng nó lên gấp 20 lần (Hình 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" Height="256 src=">

Nền văn minh Aztec sử dụng hệ thống số chỉ gồm bốn chữ số:

Chấm hoặc khoanh tròn để biểu thị đơn vị (1);

Chữ “h” cho hai mươi (20);

Bút đánh số x20);

Túi chứa đầy hạt, kích thước 8x20x20).

Vì dùng số lượng ký tự ít để viết nên các số phải lặp lại nhiều lần

cùng một dấu hiệu, tạo thành một chuỗi dài các ký hiệu. Trong các tài liệu của các quan chức Aztec

có tài khoản phản ánh kết quả kiểm kê và tính thuế nhận được

Người Aztec từ các thành phố bị chinh phục. Trong những tài liệu này người ta có thể thấy những hàng dài biển báo,

tương tự như chữ tượng hình thực sự (Hình 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" Height="223 src=">

Nhiều năm sau, một hệ thống số mới xuất hiện ở một vùng khác của Trung Quốc. Nhu cầu

thương mại, quản lý và khoa học đòi hỏi phải phát triển một cách viết số mới. Bằng đũa

họ biểu thị các số từ một đến chín. Họ biểu thị các số từ một đến năm

số lượng gậy tùy theo số lượng. Vậy hai que tương ứng với số 2. Để

chỉ các số từ sáu đến chín, trên cùng có một cây gậy ngang đặt

số (Hình 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" Height="183">

Tuy nhiên, Ấn Độ bị cắt đứt với các nước khác - khoảng cách hàng nghìn km và núi cao. Người Ả Rập là những “người ngoài” đầu tiên mượn số của người Ấn Độ và mang chúng sang châu Âu. Một thời gian sau, người Ả Rập đã đơn giản hóa những biểu tượng này, chúng bắt đầu trông như thế này (Hình 10):

Chúng tương tự như nhiều con số của chúng tôi. Từ "chữ số" cũng được kế thừa từ người Ả Rập. Người Ả Rập gọi số không, hay “trống rỗng”, “sifra”. Từ đó, từ “kỹ thuật số” xuất hiện. Đúng vậy, bây giờ tất cả mười biểu tượng để ghi các số mà chúng ta sử dụng đều được gọi là các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sự chuyển đổi dần dần của các số ban đầu thành các số hiện đại của chúng ta.

2. Hệ thống số.

Từ việc đếm ngón tay đã xuất hiện hệ thống số ngũ phân (một tay), số thập phân (hai tay) và số thập phân (ngón tay và ngón chân). Vào thời cổ đại, không có hệ thống kế toán duy nhất cho tất cả các quốc gia. Một số hệ thống số lấy 12 làm cơ sở, số khác – 60, số khác – 20, 2, 5, 8.

Hệ thống ký hiệu lục thập phân do người La Mã đưa ra đã phổ biến khắp châu Âu cho đến thế kỷ 16. Cho đến nay, chữ số La Mã được sử dụng trong đồng hồ và mục lục sách (Hình 11).

Người La Mã cổ đại đã sử dụng hệ thống số để hiển thị số dưới dạng chữ cái. Họ đã sử dụng các chữ cái sau trong hệ thống số của mình: TÔI. V.L.C.D.M. Mỗi chữ cái có một ý nghĩa khác nhau, mỗi số tương ứng với số vị trí của chữ cái (Hình 12).

Tổ tiên của người Nga - người Slav - cũng sử dụng các chữ cái để chỉ số. Phía trên các chữ cái dùng để chỉ số, có đặt các dấu hiệu đặc biệt - titla. Để tách các chữ cái - số như vậy khỏi văn bản, các dấu chấm được đặt ở phía trước và phía sau.

Phương pháp chỉ định số này được gọi là tsifir. Nó được người Slav mượn từ người Hy Lạp thời trung cổ - người Byzantine. Do đó, các con số chỉ được chỉ định bởi những chữ cái có sự tương ứng trong bảng chữ cái Hy Lạp (Hình 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg"align="left" width="276" Height="256 src=">

Mười ngàn là bóng tối

mười chủ đề là quân đoàn,

mười quân đoàn - leodr,

mười con báo - quạ,

mười con quạ - bộ bài.

Cách ghi số này rất bất tiện so với hệ thập phân được áp dụng ở Châu Âu. Vì vậy, Peter I đã giới thiệu mười chữ số quen thuộc với chúng ta ở Nga, bãi bỏ các chữ số trong bảng chữ cái.

Hệ thống đếm hiện tại của chúng ta là gì?

Hệ thống số của chúng ta có ba đặc điểm chính: đó là vị trí, tính cộng và

số thập phân

Vị trí, vì mỗi chữ số có một ý nghĩa cụ thể tùy theo vị trí,

chiếm trong một chuỗi biểu thị một số: 2 có nghĩa là hai đơn vị trong số 52 và hai mươi đơn vị trong số

Cộng hoặc tổng, vì giá trị của một số bằng tổng các chữ số tạo thành

của anh ấy. Vì vậy, giá trị 52 bằng tổng của 50+2.

Số thập phân vì mỗi lần một chữ số di chuyển sang trái một vị trí

Khi viết một số, ý nghĩa của nó tăng lên gấp mười lần. Vậy số 2 có giá trị bằng hai

một đơn vị trở thành hai mươi đơn vị trong 26 vì nó di chuyển một vị trí

Phần kết luận:

Trong khi thực hiện chủ đề này, tôi đã có nhiều khám phá thú vị cho bản thân: Tôi đã học được cách thức, thời điểm, địa điểm và ai đã phát minh ra các con số, rằng chúng ta sử dụng hệ thống đếm thập phân vì chúng ta có mười ngón tay. Hệ thống đếm mà chúng ta sử dụng ngày nay đã được phát minh ở Ấn Độ cách đây một nghìn năm. Các thương gia Ả Rập đã truyền bá nó khắp châu Âu vào năm 900. Hệ thống này sử dụng các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 0. Đây là hệ thập phân được xây dựng trên cơ sở số mười. Ngày nay, chúng ta sử dụng một hệ thống số có ba đặc điểm: vị trí, cộng và thập phân. Trong tương lai, tôi sẽ sử dụng những kiến ​​thức đã học được vào các bài học toán, khoa học máy tính và lịch sử.

Công việc thực tế

Toán học và phân tích toán học

Trong thế giới hiện đại, con người liên tục sử dụng các con số mà không hề nghĩ đến nguồn gốc của chúng. Không có kiến ​​thức về quá khứ thì không thể hiểu được hiện tại. Vì vậy, mục đích của công việc này là nghiên cứu lịch sử xuất hiện của các con số gắn liền với nhu cầu biểu diễn mọi con số bằng dấu hiệu.

TRANG 11

Cơ sở giáo dục thành phố "Trường trung học cơ sở Volchikha số 2"

Lãnh thổ Altai

Nghiên cứu

SỰ XUẤT HIỆN CỦA CÁC CON SỐ

Thực hiện:

Potekhina Anastasia

Với. chó sói

Cơ sở giáo dục thành phố "VSSH số 2", 9 lớp "A"

Người giám sát:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

giáo viên dạy toán tại Cơ sở giáo dục thành phố "VSSH số 2"

thứ hai hạng mục trình độ chuyên môn

chó sói

2011

1. Giới thiệu………………………………………………………………………………………. 3

2. Phần nghiên cứu……………………….…….…… 5

1. Sự xuất hiện của từ “toán học”…………..…….. 5
2. Đếm ở người nguyên thủy……………………………….………… 5
3. Các con số dành cho các quốc gia khác nhau……………………….. 6

3.1. Sự xuất hiện của các con số………………………………..…….. 6

3.2. Đánh số La Mã………………………..……… 11

3.3. Hình ảnh của người dân Nga………………………..…. ...mười một

4) Thế giới của những con số lớn……………………………….. 12

3. Kết luận……………………………………..14

4. Danh mục tài liệu tham khảo……..…….…….………….…. 17

GIỚI THIỆU

Ai muốn giới hạn mình vào hiện tại,

không có kiến ​​thức về quá khứ,

anh ấy sẽ không bao giờ hiểu được anh ấy...

GW Leibniz

Trong thế giới hiện đại, con người liên tục sử dụng các con số mà không hề nghĩ đến nguồn gốc của chúng. Không có kiến ​​thức về quá khứ thì không thể hiểu được hiện tại. Vì vậy, mục đích của công việc này là nghiên cứu lịch sử xuất hiện của các con số gắn liền với nhu cầu biểu diễn mọi con số bằng dấu hiệu. Người ta quyết định nghiên cứu lịch sử xuất hiện của các con số lấy số tự nhiên làm ví dụ.

Giai đoạn đầu tiên của công việc nghiên cứu là xác định nguồn gốc của từ “toán học”. Sau khi nghiên cứu tài liệu, người ta biết rằng từ này có nguồn gốc từ Hy Lạp cổ đại V. V. Thế kỷ BC.

Giai đoạn thứ hai của công việc này là nghiên cứu kỹ thuật đếm của người nguyên thủy. Cần lưu ý rằng nút thắt, sỏi và que được sử dụng khi đếm. Tất cả những phương pháp này đều bất tiện, dẫn đến sự xuất hiện của các dấu hiệu thông thường.

Ở giai đoạn thứ ba của nghiên cứu, các dấu hiệu thông thường và số lượng của các quốc gia khác nhau đã được xem xét. Cần lưu ý rằng các dân tộc khác nhau có hình ảnh riêng của họ, nhưng dần dần quá trình biến đổi các nhân vật ban đầu thành các nhân vật hiện đại của chúng ta đã diễn ra. Một vị trí đặc biệt được chiếm bởi cách đánh số La Mã, dựa trên các nguyên tắc cộng và trừ.

Sự xuất hiện của các con số trong người dân Nga cũng được xem xét. Cần lưu ý rằng tổ tiên của chúng ta lần đầu tiên sử dụng cách đánh số Slav (các số được biểu thị bằng chữ cái) và chỉ với XVIII thế kỷ, số Ả Rập bắt đầu được sử dụng.

Để giải quyết vấn đề, các phương pháp sau đã được sử dụng:

1. Nghiên cứu;
2. Phỏng vấn;
3. Xử lý dữ liệu máy tính;
4. Toán học.

Khi nghiên cứu lịch sử xuất hiện của các con số, người ta đã thiết lập mối quan hệ giữa sự xuất hiện của các con số và nhu cầu diễn đạt tất cả các con số bằng ký hiệu. Sự phụ thuộc này ảnh hưởng đến sự xuất hiện của các ký hiệu số, thay thế các cách chỉ định số không hoàn toàn thuận tiện khác.

Các con số là sự biểu hiện của một số lượng nhất định của một cái gì đó. Trong hàng ngàn năm, con người đã sử dụng ngón tay và ngón chân, nhưng điều này không thuận tiện lắm cho việc đánh dấu những con số lớn. Cần có một cách thuận tiện hơn để thể hiện số lượng. Cách này là viết số bằng các chữ số có dấu đặc biệt.

Chủ đề “Lịch sử nguồn gốc các con số” có liên quan đến thế giới hiện đại và rất quan trọng đối với sự phát triển của chúng ta, vì hiện nay xã hội của chúng ta không ngừng sử dụng các con số.

Tài liệu từ tác phẩm này có thể được khuyến nghị sử dụng trong các bài học toán hoặc trong các câu lạc bộ toán học ở trường như một tài liệu bổ sung nhằm phát triển niềm yêu thích môn học và khơi dậy mong muốn học toán ở học sinh, cũng như mở rộng tầm nhìn của các em.

PHẦN NGHIÊN CỨU

1. Nguồn gốc của từ “toán học”

Từ "toán học" có nguồn gốc từ Hy Lạp cổ đại vào khoảng V. Thế kỷ BC. Nó xuất phát từ từ “toán học” - “dạy”, “kiến thức thu được thông qua suy ngẫm” (3, tr. 10).

Người Hy Lạp cổ đại biết đến bốn “toán học”:

1. nghiên cứu về các con số (số học);
2. lý thuyết âm nhạc (hòa âm);
3. nghiên cứu các số liệu và đo lường (hình học);
4. thiên văn học và chiêm tinh học.

Có hai hướng đi trong khoa học Hy Lạp cổ đại. Đại diện của những người đầu tiên trong số họ, do Pythagoras đứng đầu, coi kiến ​​​​thức chỉ dành cho những người mới bắt đầu. Không ai có quyền chia sẻ những khám phá của mình với người ngoài. Ngược lại, đại diện của hướng thứ hai tin rằng toán học có thể tiếp cận được với tất cả những ai có khả năng tư duy hiệu quả. Họ tự gọi mình là nhà toán học. Hướng thứ hai đã thắng.

1. Kế toán của người nguyên thủy

Con người đã học đếm từ thời xa xưa. Lúc đầu họ chỉ phân biệt được một hoặc nhiều đồ vật. Hàng trăm năm trôi qua trước khi số 2 xuất hiện. Việc đếm theo cặp hóa ra rất thuận tiện, và không phải ngẫu nhiên mà một số bộ lạc ở Úc và Polynesia cho đến gần đây chỉ có hai chữ số: một và hai, và tất cả các số lớn hơn hai đều bị loại bỏ. được đặt tên là sự kết hợp của hai chữ số này. Ví dụ: ba - “một, hai”; bốn - “hai, hai”; năm - “hai, hai, một.” Sau này xuất hiện tên đặc biệt cho những con số. Đầu tiên là cho số nhỏ, sau đó là cho số lớn hơn và lớn hơn. Số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, cho phép biểu diễn kết quả của phép đếm hoặc phép đo. Chúng ta luôn có những ngón tay bên mình nên chúng ta bắt đầu đếm trên đầu ngón tay. Như vậy, “máy đếm” cổ xưa và đơn giản nhất từ ​​lâu đã là ngón tay, ngón chân (3, tr. 13).

Rất khó để ghi nhớ những con số lớn, và do đó, ngoài ngón tay và ngón chân, các “thiết bị” khác cũng “tham gia”. Ví dụ, người Peru đã sử dụng dây buộc nhiều màu với các nút thắt cho mục đích này. Bàn tính dây có nút thắt đã được sử dụng ở Nga, cũng như ở nhiều nước châu Âu. Đôi khi người ta vẫn thắt nút khăn tay như một vật kỷ niệm.

Serif trên gậy được sử dụng trong các giao dịch thương mại. Sau khi thanh toán xong, số gậy bị bẻ làm đôi, chủ nợ lấy một nửa, con nợ lấy một nửa. Một nửa đóng vai trò là "biên nhận". Ở các làng, họ sử dụng bàn tính ở dạng khía trên que.

Ở giai đoạn phát triển cao hơn, con người bắt đầu sử dụng nhiều loại mặt hàng đa dạng: sỏi, ngũ cốc, dây thừng có gắn thẻ đã qua sử dụng. Đây là những công cụ tính toán đầu tiên, cuối cùng dẫn đến sự hình thành các hệ thống số khác nhau và tạo ra các máy tính điện tử tốc độ cao hiện đại.

1. Số cho các dân tộc khác nhau

Ý tưởng thể hiện tất cả các số bằng dấu hiệu

đơn giản đến mức chính xác là vì

sự đơn giản này thật khó hiểu,

cô ấy thật tuyệt vời làm sao.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), người Pháp. nhà thiên văn học, nhà toán học, nhà vật lý.

Số là ký hiệu để chỉ định số. Các bản ghi đầu tiên của các con số có thể được coi là các vết khía trên thẻ gỗ hoặc xương, và sau đó là dấu gạch ngang. Nhưng thật bất tiện khi mô tả số lượng lớn theo cách này, vì vậy họ bắt đầu sử dụng các dấu hiệu (số) đặc biệt.

1. Sự xuất hiện của những con số

Cho đến gần đây, có những bộ lạc mà ngôn ngữ của họ chỉ đặt tên cho hai con số: “một” và “hai”. Người bản địa của các hòn đảo nằm ở eo biển Torres biết hai số: “urapoun” - một, “okosa” - hai và có thể đếm đến sáu. Người dân trên đảo đếm như sau: “Okoza-urapun” - ba, “Okoza-Okoza” - bốn, “Okoza-Okoza-urapun” - năm, “Okoza-Okoza-Okoza” - sáu. Người bản địa gọi những con số bắt đầu từ số 7 là “nhiều”, “nhiều”. Tổ tiên của chúng ta có lẽ cũng bắt đầu từ điều này. Trong các câu tục ngữ cổ như “Bảy không đợi một”, “Bảy rắc rối một câu trả lời”, “Bảy vú em có một đứa con không có mắt”, “Một con chiên, bảy con một thìa” 7 còn có nghĩa là “nhiều”. ”.

Vào thời cổ đại, khi một người muốn chứng tỏ mình sở hữu bao nhiêu con vật, anh ta sẽ bỏ những viên sỏi vào một chiếc túi lớn bằng số lượng con vật mà anh ta sở hữu. Càng nhiều động vật thì càng có nhiều sỏi. Đây là nơi xuất phát từ "máy tính", "máy tính". Latin có nghĩa là "đá"(3, trang 17).

Lúc đầu họ đếm trên đầu ngón tay. Khi tay này hết ngón thì chuyển sang tay kia, nếu cả hai tay không đủ thì chuyển sang chân. Vì vậy, nếu ngày đó có người khoe rằng mình có “hai tay và một chân gà”, điều này có nghĩa là người đó có mười lăm con gà, và nếu gọi là “cả người”, tức là hai tay và hai chân, thì nó có nghĩa là hai mươi.

Người Inca Peru theo dõi động vật và cây trồng bằng cách thắt nút trên dây đai hoặc dây có độ dài và màu sắc khác nhau (Hình 1). Những bó này được gọi là kipu. Một số người giàu đã tích lũy được vài mét cuốn sách đếm sợi dây này, hãy thử nó, hãy nhớ trong một năm, 4 nút thắt trên một sợi dây có ý nghĩa như thế nào! Vì vậy, người thắt nút được gọi là người ghi nhớ.

Cơm. 1.

Người Sumer cổ đại là những người đầu tiên nghĩ ra ý tưởng viết số. Họ chỉ sử dụng hai con số. Một đường thẳng đứng có nghĩa là một đơn vị, và một góc của hai đường thẳng nằm có nghĩa là mười. Họ tạo ra những dòng này dưới dạng nêm, vì họ viết bằng một cây gậy nhọn trên những tấm đất sét ẩm, sau đó được sấy khô và nung. Những tấm ván này trông như thế này (Hình 2).

Hình 2.

Sau khi đếm từng bậc, người ta phát minh ra những ký hiệu đặc biệt gọi là số. Chúng bắt đầu được sử dụng để chỉ định số lượng khác nhau của bất kỳ đồ vật nào. Các nền văn minh khác nhau tạo ra những con số riêng của họ(4, trang 12).

Ví dụ, trong cách đánh số của người Ai Cập cổ, có nguồn gốc từ hơn 5000 năm trước, có những ký hiệu đặc biệt (chữ tượng hình) để viết các số 1, 10, 100, 1000, ...: (Hình 3).

Cơm. 3.

Ví dụ, để mô tả số nguyên 23145, chỉ cần viết liên tiếp hai chữ tượng hình biểu thị mười nghìn, sau đó ba chữ tượng hình cho một nghìn, một chữ tượng hình cho một trăm, bốn chữ tượng hình cho mười và năm chữ tượng hình cho một đơn vị: (Hình . 4).

Cơm. 4.

Ví dụ này đủ để học cách viết số theo cách người Ai Cập cổ đại miêu tả chúng. Hệ thống này rất đơn giản và nguyên thủy.

Các con số được chỉ định theo cách tương tự trên đảo Crete, nằm ở Biển Địa Trung Hải. Trong cách viết của người Crete, các đơn vị được biểu thị bằng đường thẳng đứng |, hàng chục bằng đường ngang - , hàng trăm bằng hình tròn ◦, hàng nghìn bằng dấu ¤.

Các dân tộc (người Babylon, người Assyria, người Sumer) sống ở vùng Tigris-Euphrates giữa II thiên niên kỷ trước Công nguyên Trước khi bắt đầu kỷ nguyên của chúng ta, lúc đầu họ biểu thị các con số bằng cách sử dụng các hình tròn và hình bán nguyệt có kích thước khác nhau, nhưng sau đó họ bắt đầu chỉ sử dụng hai dấu hiệu hình nêm thẳng nêm (1) và nêm nằm (10). Những dân tộc này đã sử dụng hệ thống số lục thập phân, ví dụ số 23 được mô tả như thế này:   Số 60 một lần nữa được biểu thị bằng dấu hiệu , ví dụ số 92 được viết như sau: (4, tr. 17).

Vào đầu kỷ nguyên của chúng ta, người da đỏ Maya sống trên bán đảo Yucatan ở Trung Mỹ đã sử dụng một hệ thống số khác, hệ thống số thập phân. Họ chỉ định 1 dấu chấm và 5 đường ngang. Hệ thống số của người Maya cũng có dấu hiệu bằng 0. Về hình dạng, nó giống như một con mắt khép hờ.

Ở Hy Lạp cổ đại, các số 5, 10, 100, 1000, 10000 lần đầu tiên được ký hiệu bằng các chữ cái G, N, X, M và số 1 bằng dấu gạch ngang /. Những dấu hiệu này tạo nên tên gọi   G (35), v.v. Các số muộn 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 bắt đầu được biểu thị bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp, trong đó phải thêm vào ba chữ cái lỗi thời hơn. Để phân biệt số với chữ cái, một dấu gạch ngang được đặt phía trên các chữ cái.

Người Ấn Độ cổ đại đã phát minh ra một ký hiệu khác nhau cho mỗi số. Chúng trông như thế này (Hình 5) (4, trang 18).

Cơm. 5.

Tuy nhiên, Ấn Độ bị cắt đứt với các quốc gia khác - khoảng cách hàng nghìn km và những ngọn núi cao cản đường. Người Ả Rập là những “người ngoài” đầu tiên mượn số của người Ấn Độ và mang chúng sang châu Âu. Một thời gian sau, người Ả Rập đã đơn giản hóa những biểu tượng này, chúng bắt đầu trông như thế này (Hình 6).

Cơm. 6.

Chúng tương tự như nhiều con số của chúng tôi. Từ "chữ số" cũng được kế thừa từ người Ả Rập. Người Ả Rập gọi số không, hay “trống rỗng”, “sifra”. Từ đó, từ “kỹ thuật số” xuất hiện. Đúng vậy, bây giờ tất cả mười biểu tượng để ghi các số mà chúng ta sử dụng đều được gọi là các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sự chuyển đổi dần dần của các số ban đầu thành các số hiện đại của chúng ta.

1. đánh số La Mã

Đánh số La Mã dựa trên nguyên tắc cộng (ví dụ: VI = V + tôi ) và phép trừ (ví dụ: IX = X -1). Hệ thống đánh số La Mã là hệ thập phân nhưng không theo vị trí. Chữ số La Mã không đến từ các chữ cái. Ban đầu, họ được chỉ định, giống như nhiều dân tộc, bằng “gậy” ( Tôi - một, X - 10 - gạch chéo, V. - 5 - một nửa của mười, một trăm - một hình tròn có dấu gạch ngang bên trong, năm mươi nửa của ký hiệu này, v.v.).

Theo thời gian, một số biển báo đã thay đổi: S - một trăm, L - năm mươi, M - nghìn, D - năm trăm. Ví dụ: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, trang 13).

3.3. Hình ảnh người dân Nga

Số Ả Rập ở Nga bắt đầu được sử dụng chủ yếu vào thế kỷ 18. Trước đó, tổ tiên của chúng ta đã sử dụng cách đánh số Slav. Tiêu đề (dấu gạch ngang) được đặt phía trên các chữ cái, sau đó các chữ cái biểu thị số (4, tr. 15).

Trong một trong những bản viết tay bằng tiếng Nga của thế kỷ 18 có viết: “...Hãy biết rằng có một trăm và có một nghìn, và có bóng tối, có một quân đoàn, và có một leodr…”; ... một trăm là mười mười, và một nghìn là mười trăm, và tma là mười nghìn, và một quân đoàn là mười mười, và một leodr là mười quân đoàn…” (4, trang 15).

Chín số đầu tiên được viết như sau:

Hàng trăm triệu được gọi là "bộ bài".

“Bộ bài” có một ký hiệu đặc biệt: dấu ngoặc vuông được đặt phía trên và bên dưới chữ cái. Ví dụ: số 108 được viết là

Các số từ 11 đến 19 được ký hiệu như sau:

Các số còn lại được viết bằng chữ từ trái sang phải, ví dụ số 5044 hoặc 1135 được ký hiệu tương ứng

Trong hệ thống trên, việc chỉ định các con số không vượt quá hàng nghìn triệu. Tài khoản này được gọi là “tài khoản nhỏ”. Trong một số bản thảo, các tác giả còn coi “đại đếm” đạt đến con số 10. 50 . Người ta còn nói thêm: “Và hơn thế nữa, trí óc con người không thể hiểu được” (4, trang 15).

1. Thế giới của những con số lớn

Một người đi bao nhiêu km trong đời, bao nhiêu hàng hóa được sản xuất và mỗi giờ trở nên không thể sử dụng được trong một thành phố hoặc quốc gia? Máy tính nhanh nhất sẽ mất bao lâu để thực hiện một triệu phép tính mà một máy tính hiện đại thực hiện trong... một giây? Tốc độ của máy bay chở khách nhanh hơn vận động viên đi bộ được huấn luyện bao nhiêu lần? Câu trả lời cho những câu hỏi này và hàng nghìn câu hỏi tương tự được thể hiện bằng số, thường chiếm cả một dòng hoặc thậm chí nhiều hơn về số chữ số thập phân.

Để rút ngắn ký hiệu của số lớn, một hệ đại lượng đã được sử dụng từ lâu, trong đó mỗi số tiếp theo lớn hơn số trước một nghìn lần:

1000 đơn vị chỉ là một nghìn (1000 hay 1 nghìn)

1000 nghìn - 1 triệu (1 triệu)

1000 triệu - 1 tỷ (hay tỷ, 1 tỷ)

1000 tỷ - 1 nghìn tỷ

1000 nghìn tỷ - 1 triệu tỷ

1000 triệu tỷ - 1 triệu tỷ

1000 triệu tỷ - 1 sextillion

1000 sextillion - 1 septillion

1000 nghìn tỷ - 1 nghìn tỷ

v.v. (4, tr. 127).

Do đó, 1 thập phân được viết trong hệ thập phân dưới dạng đơn vị có 3 x 11 = 33 số 0:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Như Samuil Ykovlevich Marshak đã viết: “Thật vô ích khi nghĩ rằng số 0 đóng một vai trò nhỏ bé”.

Khi viết số lớn, lũy thừa của 10 thường được sử dụng.

Lưu ý rằng số số 0 của lũy thừa 10 luôn bằng số mũ của nó:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, v.v.

Và một điều nữa: các nhà toán học trên thế giới từ lâu đã chấp nhận rằng bất kỳ số nào có lũy thừa 0 đều bằng một(a 0 = 1) (4, tr. 127).

Như vậy,

đơn vị - 10° =1

nghìn -10 3 =1 000

triệu -10 6 =1 000 000

tỷ - 10 9 = 1.000.000.000

nghìn tỷ - 10 12 = 1.000.000.000.000

triệu tỷ - 10 15 = 1.000.000.000.000.000

tạ tỷ - 10 18 = 1.000.000.000.000.000.000

tỷ tỷ - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

bảy tỷ - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

triệu tỷ - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Thập Tỷ - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Phần kết luận

Thật thú vị khi lưu ý rằng từ SỐ trong mặt tráiđọc như sự kết hợp của hai Từng từ[Ol] và [Sich], là hai phụ âm từ tiếng anh“Tất cả” [mọi thứ] và “Tìm kiếm” [đã tìm kiếm]. Do đó, sự kết hợp của các từ tiếng Nga này bằng tiếng Anh“Ol Sich”, trong khuôn khổ nghiên cứu của tôi, có thể được coi là một tác phẩm mới khái niệm ngữ nghĩa, ví dụ: “mọi thứ được tìm kiếm” và nó nên được hiểu theo nghĩa đen là “mọi thứ”.

Khi tiến hành công việc nghiên cứu, tôi quan tâm đến việc tìm hiểu xem có bao nhiêu từ riêng biệt - tên chính thức của các chữ số, là tên các số "đơn giản" - để viết thành chữ tất cả các số từ 1 đến 999. Hóa ra chỉ cần 36 từ riêng biệt. Loại từ này, tạo thành nền tảng cơ bản của hệ thống viết số bằng từ, theo truyền thống được chia thành ba loại: không phái sinh đơn giản, phái sinh đơn giản và phái sinh phức tạp. Nhưng trong khuôn khổ của phương pháp, tất cả chúng đều được rút gọn thành một loại tên định lượng của các chữ số - tên các số “đơn giản” (một từ).

Nếu, bằng cách tương tự với bảng chữ cái giới thiệu khái niệm “Bảng chữ cái kỹ thuật số”, sau đó cơ sở cơ bản của nó sẽ là mười ký hiệu (đơn) ban đầu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chúng có thể được gọi là kỹ thuật số “đơn giản” hình ảnh của các con số. Trong hệ thống chữ viết, chúng đại diện cho tổng cộng 9 số - từ 1 đến 9. Ký hiệu số "0" được sử dụng trong hệ thống chữ viết để biểu thị sự vắng mặt của một số. Để chỉ định tất cả các số khác vượt quá số 9, cần sử dụng kết hợp các ký hiệu ban đầu, liên quan đến hình ảnh “đơn giản” của các số, là “tổng hợp”.

Tôi đã thực hiện một cuộc phỏng vấn. Câu hỏi được đặt ra là: “Điều gì quan trọng nhất con số lớn Bạn biết?". Tôi hỏi câu hỏi này với các bạn cùng lớp, học sinh các lớp khác, giáo viên và người quen. Kết quả phỏng vấn được xử lý và trình bày dưới dạng biểu đồ. Từ đó có thể thấy, 40% số người được hỏi biết số nghìn tỷ lớn nhất, 25% tỷ, 20% - triệu, 10% quen thuộc với nghìn tỷ và 5% quen thuộc với nghìn tỷ. Các số liệu này được trình bày dưới dạng sơ đồ (xem Phụ lục 1). Và nhiều người thậm chí chưa bao giờ nghe nói đến những con số như bảy tỷ, tám tỷ và mười tỷ.

Khi kết thúc công việc, có thể rút ra các kết luận sau:

1. Từ toán học có nguồn gốc từ Hy Lạp cổ đại vào năm V. Thế kỷ BC.
2. Con người đã học đếm từ thời xa xưa.
3. Lúc đầu, ngón tay và ngón chân được sử dụng để đếm.
4. Ở giai đoạn phát triển cao hơn, con người bắt đầu sử dụng các đồ vật khác nhau khi đếm: sỏi, hạt, dây có gắn thẻ.
5. Nhu cầu chỉ định số đã dẫn đến sự hình thành các ký hiệu-số đặc biệt.
6. Số lớn cũng được viết bằng số.
7. Có nhiều lý thuyết khác nhau về nguồn gốc của các con số.

phụ lục 1

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐƯỢC SỬ DỤNG

1. Bách khoa toàn thư toán học / Yakusheva G.M. v.v. M.: Philol. LLC “WORD”: OLMA-PRESS, 2005. 639 tr.: ill.
2. Sự xuất hiện và phát triển của khoa học toán học: Sách. Đối với giáo viên. M.: Education, 1987. 159 tr.: ill.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Toán học/O. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: Nhà xuất bản NC ENAS, 2007. 208 tr.
4. Bách khoa toàn thư dành cho trẻ em. T.11.Toán học/Ch. chủ biên, MD Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 trang: bị bệnh.
5. Bách khoa toàn thư. Trí tuệ ngàn năm. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Sự phát triển các ý tưởng về con số là một phần quan trọng trong lịch sử của chúng ta. Đây là một trong những khái niệm toán học cơ bản cho phép bạn thể hiện kết quả của phép đo hoặc phép tính. Nguồn của bộ lý thuyết toán học phục vụ khái niệm về số. Nó cũng được sử dụng trong cơ học, vật lý, hóa học, thiên văn học và nhiều ngành khoa học khác. Ngoài ra, chúng ta liên tục sử dụng các con số trong cuộc sống hàng ngày.

Sự xuất hiện của những con số

Những người theo lời dạy của Pythagoras tin rằng những con số chứa đựng bản chất huyền bí của sự vật. Những trừu tượng toán học này chi phối thế giới, thiết lập trật tự trong đó. Những người theo trường phái Pythagore cho rằng tất cả các khuôn mẫu hiện có trên thế giới đều có thể được biểu diễn bằng các con số. Chính từ Pythagoras, lý thuyết về sự phát triển của các con số bắt đầu được nhiều nhà khoa học quan tâm. Những biểu tượng này được coi là nền tảng của thế giới vật chất chứ không chỉ đơn giản là sự thể hiện của một trật tự logic nào đó.

Lịch sử phát triển của số và phép đếm bắt đầu bằng việc tạo ra khả năng đếm thực tế của các vật thể, cũng như phép đo thể tích, bề mặt và đường thẳng.

Dần dần khái niệm số tự nhiên được hình thành. Quá trình này phức tạp bởi thực tế là người nguyên thủy không biết cách tách biệt cái trừu tượng khỏi ý tưởng cụ thể. Kết quả là điểm vẫn được giữ nguyên trong một khoảng thời gian dài chỉ có thật. Người ta sử dụng dấu, viên sỏi, ngón tay, v.v.. Nút thắt, vết khía, v.v.. được sử dụng để ghi nhớ kết quả của nó. Sau khi phát minh ra chữ viết, lịch sử phát triển của các con số được đánh dấu bằng việc các chữ cái bắt đầu được sử dụng, như cũng như các biểu tượng đặc biệt được sử dụng cho các hình ảnh viết tắt khi viết số lượng lớn. Thông thường, cách mã hóa như vậy tái tạo nguyên tắc đánh số tương tự như nguyên tắc được sử dụng trong ngôn ngữ.

Sau đó, ý tưởng đếm hàng chục chứ không chỉ đếm đơn vị xuất hiện. Trong 100 khác nhau Ngôn ngữ Ấn-Âu Tên của các số từ hai đến mười đều giống nhau và tên của hàng chục cũng vậy. Do đó, khái niệm về số trừu tượng đã xuất hiện từ rất lâu, ngay cả trước khi các ngôn ngữ này bị chia cắt.

Việc đếm trên ngón tay ban đầu được phổ biến rộng rãi và điều này giải thích thực tế là đối với hầu hết mọi người, khi hình thành các chữ số, một vị trí đặc biệt được chiếm bởi ký hiệu biểu thị 10. Hệ thống số thập phân bắt nguồn từ đây. Mặc dù có những trường hợp ngoại lệ. Ví dụ: 80 được dịch từ người Pháp- “bốn hai mươi” và 90 - “bốn hai mươi cộng mười”. Việc sử dụng này quay trở lại việc đếm trên ngón tay và ngón chân. Các chữ số của các ngôn ngữ Abkhazian, Ossetian và Đan Mạch có cấu trúc tương tự nhau.

Trong tiếng Georgia, việc đếm số hai mươi thậm chí còn rõ ràng hơn. Người Aztec và Sumer ban đầu tính số năm. Ngoài ra còn có nhiều lựa chọn kỳ lạ hơn đánh dấu lịch sử phát triển của số. Ví dụ, người Babylon đã sử dụng hệ thống lục thập phân trong tính toán khoa học. Trong cái gọi là hệ thống "đơn nhất", một số được hình thành bằng cách lặp lại dấu hiệu tượng trưng cho một. Người cổ đại đã sử dụng phương pháp này khoảng 10-11 nghìn năm trước Công nguyên. đ.

Ngoài ra còn có các hệ thống không có vị trí trong đó giá trị định lượng của các ký hiệu được sử dụng để viết không phụ thuộc vào vị trí của chúng trong mã số. Thêm số được sử dụng.

Số Ai Cập cổ đại

Kiến thức toán học của người Ai Cập cổ đại ngày nay dựa trên hai tờ giấy cói có niên đại khoảng 1700 năm trước Công nguyên. đ. Thông tin toán học được trình bày trong đó có từ thời kỳ xa xưa hơn, khoảng năm 3500 trước Công nguyên. đ. Người Ai Cập đã sử dụng khoa học này để tính trọng lượng cơ thể khác nhau, khối lượng vựa lúa và diện tích cây trồng, quy mô thuế, cũng như số lượng đá cần thiết để xây dựng các công trình. Tuy nhiên, lĩnh vực ứng dụng chính của toán học là thiên văn học, các phép tính liên quan đến lịch. Lịch là cần thiết để xác định ngày của nhiều ngày lễ tôn giáo, cũng như những dự đoán về lũ lụt sông Nile.

Chữ viết ở Ai Cập cổ đại dựa trên chữ tượng hình. Vào thời điểm đó, hệ thống số còn kém hơn hệ thống số của người Babylon. Người Ai Cập sử dụng hệ thập phân không theo vị trí, trong đó số dòng thẳng đứng biểu thị các số từ 1 đến 9. Các ký hiệu riêng lẻ được đưa vào để biểu thị lũy thừa mười. Lịch sử phát triển của các con số ở Ai Cập cổ đại tiếp tục như sau. Với sự ra đời của giấy cói, chữ viết theo kiểu chữ thầy tu (nghĩa là chữ viết thảo) đã được giới thiệu. Một ký hiệu đặc biệt được sử dụng trong đó để biểu thị các số từ 1 đến 9, cũng như bội số của 10, 100, v.v. số hữu tỉ mọi thứ đang diễn ra chậm rãi vào thời điểm đó. Chúng được viết dưới dạng tổng của các phân số có tử số bằng một.

Video về chủ đề

Những con số ở Hy Lạp cổ đại

Hệ thống số Hy Lạp dựa trên việc sử dụng các chữ cái khác nhau trong bảng chữ cái. Lịch sử của số tự nhiên ở đất nước này được đánh dấu bằng việc nó được sử dụng từ thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. đ. hệ thống Attic sử dụng thanh dọc để biểu thị một đơn vị và 5, 10, 100, v.v. được viết bằng các chữ cái đầu trong tên của chúng trên người Hy Lạp. Trong hệ thống Ionic sau này, chúng được dùng để biểu thị số 24 chữ cái hợp lệ bảng chữ cái, cũng như 3 bảng chữ cái cổ xưa. 9 số đầu tiên (từ 1 đến 9) được coi là bội số của 1000 đến 9000, nhưng có một thanh dọc phía trước chữ cái. “M” có nghĩa là hàng chục nghìn (từ tiếng Hy Lạp “myrioi”). Sau đó là số cần nhân với 10.000.

Ở Hy Lạp vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. đ. Một hệ thống số nảy sinh trong đó mỗi chữ số có ký hiệu riêng của bảng chữ cái. Người Hy Lạp, bắt đầu từ thế kỷ thứ 6, bắt đầu sử dụng mười ký tự đầu tiên trong bảng chữ cái của họ làm số. Chính tại đất nước này, không chỉ lịch sử của các số tự nhiên đã phát triển tích cực mà cả toán học theo cách hiểu hiện đại cũng ra đời. Ở các bang khác vào thời đó, nó được sử dụng cho nhu cầu hàng ngày hoặc cho nhiều mục đích khác nhau. nghi lễ ma thuật, nhờ đó ý muốn của các vị thần đã được làm rõ (số học, chiêm tinh học, v.v.).

đánh số La Mã

Ở La Mã cổ đại, việc đánh số đã được sử dụng, dưới cái tên La Mã, vẫn được bảo tồn cho đến ngày nay. Chúng ta dùng nó để chỉ định các ngày kỷ niệm, thế kỷ, tên các hội nghị, đại hội, đánh số khổ thơ của một bài thơ hoặc các chương của một cuốn sách. Bằng cách lặp lại các số 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 mà họ lần lượt chỉ định là I, V, X, L, C, D, M, tất cả các số nguyên đều được viết. Nếu số lớn hơn ở phía trước số nhỏ hơn, chúng sẽ được tính tổng, nhưng nếu số nhỏ hơn ở phía trước số lớn hơn thì số sau sẽ bị trừ khỏi số đó. Cùng một số không thể được đặt nhiều hơn ba lần. Trong một thời gian dài, các quốc gia Tây Âu đã sử dụng hệ thống đánh số La Mã làm hệ thống chính của họ.

Hệ thống định vị

Đây là những hệ thống trong đó giá trị định lượng của các ký hiệu phụ thuộc vào vị trí của chúng trong mã số. Ưu điểm chính của chúng là dễ dàng thực hiện các phép tính số học khác nhau, cũng như số lượng ký hiệu cần thiết để viết số ít.

Có khá nhiều hệ thống như vậy. Ví dụ: nhị phân, bát phân, ngũ phân, thập phân, thập phân, v.v. Mỗi cái đều có lịch sử riêng.

Hệ thống của người Inca

Quipu là một hệ thống đếm và ghi nhớ cổ xưa tồn tại ở người Inca và tổ tiên của họ ở dãy Andes. Cô ấy khá độc đáo. Đây là những nút thắt và dây dệt phức tạp được làm từ len llama và alpaca, hoặc bông. Có thể có một đống vài sợi treo tới hai ngàn. Nó được các sứ giả sử dụng để truyền tải thông điệp dọc theo các con đường hoàng gia, cũng như trong các khía cạnh khác nhau của đời sống xã hội (như hệ thống địa hình, lịch, để ghi chép luật pháp và thuế, v.v.). Thông dịch viên được đào tạo đặc biệt đọc và viết đống tài liệu này. Họ dùng ngón tay sờ các bó, nhặt từng đống lên. Hầu hết thông tin trong đó là những con số được biểu diễn dưới dạng hệ thập phân.

số Babylon

Người Babylon viết trên bảng đất sét bằng chữ hình nêm. Chúng đã tồn tại cho đến ngày nay với số lượng đáng kể (hơn 500 nghìn, trong đó có khoảng 400 liên quan đến toán học). Cần lưu ý rằng nguồn gốc của văn hóa Babylon được kế thừa phần lớn từ người Sumer - kỹ thuật đếm, chữ viết hình nêm, v.v.

Hệ thống đếm của người Babylon hoàn hảo hơn nhiều so với hệ thống của người Ai Cập. Người Babylon và Sumer đã sử dụng ký hiệu thập lục phân, ký hiệu này ngày nay đã trở nên bất tử trong việc chia vòng tròn thành 360 độ, giờ và phút lần lượt thành 60 phút và giây.

Kế toán ở Trung Quốc cổ đại

Khái niệm về số cũng được phát triển ở Trung Quốc cổ đại. Ở đất nước này, các con số được chỉ định bằng chữ tượng hình đặc biệt xuất hiện khoảng 2 nghìn năm trước Công nguyên. đ. Tuy nhiên, phác thảo của họ cuối cùng chỉ được thiết lập vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. đ. Những chữ tượng hình này vẫn được sử dụng cho đến ngày nay. Lúc đầu, phương pháp ghi âm là nhân lên. Ví dụ, số 1946 có thể được biểu diễn bằng chữ số La Mã thay vì chữ tượng hình, như 1M9С4Х6. Nhưng trên thực tế, các phép tính được thực hiện trên một bảng đếm, trong đó các con số được viết khác nhau - theo vị trí, như ở Ấn Độ, chứ không phải số thập phân như ở người Babylon. Một khoảng trống được biểu thị bằng số không. Chỉ vào khoảng thế kỷ 12 sau Công Nguyên. đ. một chữ tượng hình đặc biệt đã xuất hiện cho anh ta.

Lịch sử đếm ở Ấn Độ

Những thành tựu của toán học ở Ấn Độ rất đa dạng và rộng khắp. Đất nước này đã có đóng góp to lớn cho sự phát triển của khái niệm về con số. Chính tại đây, hệ thống vị trí thập phân quen thuộc với chúng ta đã được phát minh. Người Ấn Độ đề xuất các ký hiệu để viết 10 chữ số, với một số sửa đổi, ngày nay được sử dụng ở mọi nơi. Chính tại đất nước này, nền tảng của số học thập phân cũng đã được đặt ra.

Những con số hiện đại đến từ các biểu tượng của Ấn Độ, phong cách được sử dụng từ thế kỷ 1 sau Công nguyên. đ. Ban đầu, cách đánh số của Ấn Độ đã được cải tiến. Phương tiện viết các số từ mười đến lũy thừa năm mươi đã được sử dụng trong tiếng Phạn. Lúc đầu, cái gọi là hệ thống “Syro-Phoenician” được sử dụng cho các con số và từ thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. đ. - "brahmi", có dấu hiệu riêng cho họ. Những biểu tượng này, được sửa đổi đôi chút, trở thành những con số hiện đại, ngày nay được gọi là số Ả Rập.

Nhà toán học Ấn Độ vô danh vào khoảng năm 500 sau Công nguyên. đ. phát minh hệ thống mới bản ghi - vị trí thập phân. Việc thực hiện các phép tính số học khác nhau trong đó dễ dàng hơn nhiều so với những phép tính khác. Người da đỏ sau đó đã sử dụng bảng đếm, được điều chỉnh để ghi vị trí. Họ đã phát triển các thuật toán cho các phép tính số học, bao gồm cả việc lấy căn bậc ba và căn bậc hai. Nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta, sống ở thế kỷ thứ 7, đã đưa ra số âm. Người Ấn Độ đã đạt được tiến bộ lớn trong môn đại số. Biểu tượng của họ phong phú hơn biểu tượng của Diophantus, mặc dù có phần bị tắc nghẽn trong ngôn từ.

Lịch sử phát triển của các con số ở Rus'

Đánh số là điều kiện tiên quyết chính cho kiến ​​thức toán học. Nó có hình dáng khác nhau giữa các dân tộc khác nhau thời cổ đại. Sự xuất hiện và phát triển của số ở giai đoạn đầu trùng hợp với phần khác nhau Sveta. Lúc đầu, tất cả các quốc gia đều đánh dấu chúng bằng những vết khía trên que, gọi là thẻ. Phương pháp ghi thuế hoặc nghĩa vụ nợ này đã được những người mù chữ trên khắp thế giới sử dụng. Họ thực hiện những vết cắt trên một cây gậy tương ứng với số tiền thuế hoặc số nợ. Sau đó, nó được chia đôi, để lại một nửa cho người trả tiền hoặc con nợ. Cái còn lại được giữ trong kho bạc hoặc với người cho vay. Cả hai nửa đều được kiểm tra bằng cách gấp lại khi thanh toán.

Những con số xuất hiện cùng với sự ra đời của chữ viết. Lúc đầu, chúng trông giống như những vết khía trên que. Sau đó, các biểu tượng đặc biệt xuất hiện đối với một số trong số chúng, chẳng hạn như 5 và 10. Tất cả các con số vào thời điểm đó không phải là vị trí mà gợi nhớ đến những con số La Mã. TRONG Nước Nga cổ đại, trong khi ở các bang Tây Âu, họ sử dụng cách đánh số La Mã và sử dụng hệ thống bảng chữ cái tương tự như tiếng Hy Lạp, vì đất nước chúng ta, giống như những nước Slav khác, được biết là có mối giao tiếp văn hóa với Byzantium.

Các số từ 1 đến 9, sau đó là hàng chục và hàng trăm trong cách đánh số tiếng Nga cổ được thể hiện bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Slav (bảng chữ cái Cyrillic, được giới thiệu vào thế kỷ thứ chín).

Có một số ngoại lệ cho quy tắc này. Do đó, số 2 không được chỉ định là “buki”, chữ thứ hai trong bảng chữ cái, mà là “vedi” (thứ ba), vì chữ Z trong tiếng Nga cổ được biểu thị bằng âm “v”. Nằm ở cuối bảng chữ cái, “fita” có nghĩa là 9, “worm” - 90. Các chữ cái riêng biệt không được sử dụng. Để chỉ ra rằng ký hiệu này là một con số chứ không phải một chữ cái, một ký hiệu tên là “titlo”, “~”, đã được viết phía trên nó. "Bóng tối" được gọi là hàng chục ngàn. Họ được chỉ định bằng cách khoanh tròn các biển hiệu đơn vị. Hàng trăm ngàn người được gọi là "quân đoàn". Chúng được mô tả bằng cách khoanh tròn các ký hiệu đơn vị theo các vòng tròn chấm. Hàng triệu người là “nhà lãnh đạo”. Những dấu hiệu này được mô tả như được khoanh tròn bằng dấu phẩy hoặc tia.

Phát triển hơn nữa số tự nhiên xảy ra vào đầu thế kỷ XVII, khi số người Ấn Độ được biết đến ở Rus'. Cho đến thế kỷ 18, cách đánh số Slav vẫn được sử dụng ở Nga. Sau đó nó được thay thế bằng một cái hiện đại.

Lịch sử số phức

Những con số này được giới thiệu lần đầu tiên do công thức tính nghiệm của phương trình bậc ba đã được cô lập. Tartaglia, một nhà toán học người Ý, vào nửa đầu thế kỷ XVI đã tìm ra được biểu thức tính nghiệm của một phương trình thông qua các tham số nhất định, để tìm ra biểu thức nào cần thiết để xây dựng một hệ thống. Tuy nhiên, người ta thấy rằng hệ thống như vậy không có nghiệm cho tất cả các phương trình bậc ba ở số thực. Hiện tượng này được Raphael Bombelli giải thích vào năm 1572, về cơ bản là sự ra đời của số phức. Tuy nhiên, kết quả thu được đã bị nhiều nhà khoa học coi là đáng ngờ trong một thời gian dài và chỉ đến thế kỷ 19, lịch sử của số phức mới được đánh dấu bằng một sự kiện quan trọng - sự tồn tại của chúng được công nhận sau khi xuất hiện các tác phẩm của K. F. Gauss.

Những con số đầu tiên là gì?

Những số liệu viết đầu tiên mà chúng ta có bằng chứng đáng tin cậy xuất hiện ở Ai Cập và Lưỡng Hà khoảng 5.000 năm trước. Mặc dù hai nền văn hóa này rất xa nhau nhưng hệ thống số của chúng rất giống nhau, như thể chúng đại diện cho cùng một phương pháp:

việc sử dụng các vết khía trên gỗ hoặc đá để ghi lại ngày tháng trôi qua.

Các linh mục Ai Cập viết trên giấy cói làm từ thân của một số loại lau sậy, và ở Lưỡng Hà họ viết trên đất sét mềm. Tất nhiên, dạng chữ số cụ thể của chúng là khác nhau, nhưng cả hai nền văn hóa đều sử dụng dấu gạch ngang đơn giản cho đơn vị và các dấu khác cho đơn hàng chục và cao hơn. Ngoài ra, trong cả hai hệ thống, số mong muốn đã được viết, lặp lại các dòng và đánh dấu số lần cần thiết.

Từ “chữ số” xuất phát từ tên tiếng Ả Rập có nghĩa là số 0. Ở Nga, từ “chữ số” có nghĩa là số 0 trong một thời gian dài.

Những con số nào đã được sử dụng ở Lưỡng Hà?

Những ví dụ đầu tiên về chữ viết xuất hiện vào khoảng thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên và được đặc trưng bởi việc sử dụng các ký hiệu cách điệu để thể hiện các đối tượng và ý tưởng nhất định. Dần dần những dấu hiệu này có những hình thức phức tạp hơn. Ở Lưỡng Hà, dấu hiệu "đánh dấu xuống" có thể có nghĩa là một và có thể được lặp lại 9 lần để biểu thị các số từ 1 đến 9. Dấu hiệu "đánh dấu bên trái" có nghĩa là số 10 và có thể kết hợp với các đơn vị để biểu thị các số từ 11 đến 59. Dấu hiệu được sử dụng để thể hiện số 60 đơn vị, nhưng ở một vị trí khác. Đối với các số trên 70, các dấu hiệu nêu trên được sử dụng theo nhiều cách kết hợp khác nhau. Trong các văn bản cổ của người Babylon có niên đại từ năm 1700 trước Công nguyên. Không có dấu hiệu đặc biệt nào được biểu thị bằng số 0, để chỉ định nó, họ chỉ để lại một khoảng trống, ít nhiều được đánh dấu.

Ngay từ thời cổ đại, những con số đã thuộc về lãnh vực bí mật, thiêng liêng. Chúng được mã hóa bằng các biểu tượng, nhưng bản thân chúng lại là biểu tượng cho sự hài hòa của thế giới.

Người Pythagore tin rằng các con số thuộc về thế giới của những nguyên lý làm nền tảng cho thế giới vạn vật. Pythagoras đã nói: “Mọi thứ đều có thể được biểu diễn dưới dạng những con số”.

Aristotle gọi con số là “sự khởi đầu và bản chất của sự vật, sự tương tác và trạng thái của chúng”

Người Ai Cập cổ đại tin chắc rằng sự hiểu biết về khoa học thiêng liêng về các con số tạo thành một trong những giai đoạn cao nhất của hành động kín đáo, nếu không có giai đoạn đó thì không thể có sự khởi đầu.

Đối với người Trung Quốc, số lẻ là Dương (trời, bất biến và cát tường), số chẵn là âm (đất, tính biến đổi và bất lợi), tức là số lẻ tượng trưng cho nguyên tắc nam tính, và số chẵn tượng trưng cho nguyên tắc nữ tính.

Sự kỳ quặc tượng trưng cho sự không trọn vẹn, một quá trình đang diễn ra, một đề xuất liên tục, tức là mọi thứ không có hồi kết đều thuộc về cõi vĩnh hằng. Do đó, trong đồ trang trí và trang trí các công trình kiến ​​trúc hoặc điêu khắc, một số đặc điểm hoặc yếu tố lẻ thường được sử dụng. Phong tục tặng hoa số lẻ vào ngày lễ và mang số chẵn đến nghĩa trang. “Sự hy sinh cho các vị thần trên trời có số lượng lẻ nhưng ở dưới đất lại có số lượng chẵn” (Plutarch).

Các con số là biểu tượng của trật tự, trái ngược với sự hỗn loạn. “Chúng ta đang sống trong vương quốc của những ký hiệu và con số gắn liền với chúng. Sông, cây, núi chỉ là những con số, những con số được vật chất hóa.

Mỗi con số đều có một ý nghĩa bí truyền sâu sắc, không chỉ của Fedosov mà còn khá thường ngày. Như vậy, từ xa xưa, các nhà chiêm tinh, dựa trên vị trí của các hành tinh (theo vị trí của các cung thánh) vào thời điểm một người ra đời, đã biên soạn những bản đồ ban đầu dự đoán số phận của người đó.

Trong tất cả các ngôn ngữ, một số có một chữ cái tương ứng trong bảng chữ cái; trong hóa học, mỗi nguyên tố tương ứng với cả một ký hiệu và một con số.

Con số mang tính hình học, vật chất và có thể xuất hiện dưới mọi hình thức. Một hình hình học, một tỷ lệ toán học, một trọng lượng, thước đo chiều dài hoặc bội số - tất cả những thứ này đều là một con số.

Nhà du lịch nổi tiếng người Nga N. N. Miklouho-Maclay, người đã dành nhiều năm sống cùng những người bản địa trên Quần đảo Thái Bình Dương, đã phát hiện ra rằng một số bộ lạc có ba phương pháp đếm: đếm người, đếm động vật và đếm đồ dùng, vũ khí và các đồ vật vô tri khác. Tức là vào thời điểm đó khái niệm về số chưa xuất hiện ở đó, người ta chưa nhận ra rằng ba quả hạch, ba con dê và ba đứa con đều có một tài sản chung - số của chúng là ba.

Thế là các con số 1,2,3... xuất hiện, có thể dùng để biểu thị số bò trong đàn, số cây trong vườn, số tóc trên đầu. Những con số này sau này được gọi là số tự nhiên. Mãi về sau, số 0 mới xuất hiện, biểu thị sự vắng mặt của các vật thể được đề cập.

Tuy nhiên, những con số này là không đủ đối với các nghệ nhân và thương nhân, vì các vấn đề về phân chia đất đai, thừa kế và nhiều vấn đề khác nảy sinh. Đây là cách phân số và quy tắc xử lý chúng xuất hiện.

Bây giờ các thương nhân và nghệ nhân đã có đủ số lượng, nhưng ngay cả các nhà toán học Hy Lạp cổ đại, học trò của Pythagoras nổi tiếng, cũng phát hiện ra rằng có những con số không thể biểu diễn bằng bất kỳ phân số nào. Số đầu tiên như vậy là độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng một. Điều này khiến những người theo trường phái Pythagore ngạc nhiên đến mức họ đã giữ bí mật về khám phá này trong một thời gian dài. Các số mới bắt đầu được gọi là số vô tỷ - không thể hiểu được, còn số nguyên và phân số - số hữu tỷ.

Nhưng câu chuyện về con số vẫn chưa kết thúc. Các nhà toán học đã đưa ra số âm, hóa ra chúng rất tiện lợi trong việc giải nhiều bài toán. Có vẻ như mọi thứ đã được thực hiện xong, nhưng trong một số trường hợp cần phải tìm một số có bình phương bằng âm một. Không có thứ nào như vậy trong số các số đã biết nên nó được ký hiệu bằng chữ i và được gọi là đơn vị ảo. Các số thu được bằng cách nhân các số đã biết trước đó với một đơn vị ảo, ví dụ 2i hoặc 3i/4, bắt đầu được gọi là số ảo, trái ngược với các số hiện có, được gọi là số thực hoặc số thực.

Lúc đầu, nhiều nhà toán học không nhận ra số phức cho đến khi họ tin rằng với sự giúp đỡ của họ, có thể giải được nhiều bài toán kỹ thuật mà trước đây không thể giải được. Do đó, với sự giúp đỡ của họ, nhà toán học và thợ cơ khí người Nga Nikolai Egorovich Zhukovsky đã tạo ra lý thuyết bay lên và chỉ ra cách tính lực nâng phát sinh khi không khí chảy quanh cánh máy bay.

Không thể đếm tất cả các số, vì mỗi số được theo sau bởi một số nữa, nhưng những con số rất lớn không cần thiết trong cuộc sống hàng ngày. Những con số lớn nảy sinh trong thiên văn học, họ thường nói về “các con số thiên văn”, vì khối lượng của các ngôi sao và khoảng cách giữa chúng được biểu thị bằng những con số thực sự lớn, nhưng các nhà vật lý đã tính toán rằng số lượng nguyên tử là hạt nhỏ vật chất - trong toàn bộ Vũ trụ không vượt quá số lượng được biểu thị bằng một theo sau là một trăm số không. Điều này đã nhận được một cái tên đặc biệt - googol.

Lịch sử của con số vẫn tiếp tục.

Bất cứ ai hiểu được bí ẩn của các con số từ một đến mười đều biết kiến ​​thức bí mật về nguồn gốc sâu xa của mọi sự việc.

Các số từ 1 – 10 được coi là thiêng liêng (Sacral – ẩn chứa ý nghĩa thiêng liêng, thiêng liêng giữ kín với người ngoài; nghi lễ, nghi lễ). Nói chung, các biểu tượng có bản chất thiêng liêng: đằng sau ý nghĩa hiển nhiên thường ẩn chứa những ý nghĩa khác - những bí mật, được tiết lộ trong mọi thứ.

Sách Sáng tạo, Sepher Yetzirah (200 - 900), trong đó xác định cụ thể thứ tự nghiên cứu bí mật của vũ trụ, mô tả vũ trụ bằng 10 số ban đầu, gọi là sefirot, và 22 chữ cái trong bảng chữ cái, gộp lại là được biết đến là 32 con đường trí tuệ của Cây Sự Sống.

Lịch sử của số không.

Số không có thể khác. Đầu tiên, số 0 là chữ số được dùng để biểu thị chỗ trống; thứ hai, số 0 là con số bất thường, vì bạn không thể chia cho 0 và khi nhân với 0, bất kỳ số nào cũng bằng 0; thứ ba, số 0 là cần thiết cho phép trừ và phép cộng, nếu không, nếu bạn trừ 5 từ 5 thì sẽ bằng bao nhiêu?

Số 0 lần đầu tiên xuất hiện trong hệ thống số của người Babylon cổ đại; nó được dùng để chỉ các chữ số bị thiếu trong các số, nhưng các số như 1 và 60 cũng được viết theo cách tương tự vì chúng không đặt số 0 ở cuối số. Trong hệ thống của họ, số 0 đóng vai trò là khoảng trắng trong văn bản.

Nhà thiên văn học vĩ đại người Hy Lạp Ptolemy có thể được coi là người phát minh ra dạng số 0, vì trong các văn bản của ông, ký hiệu không gian được thay thế bằng chữ cái Hy Lạp omicron, rất gợi nhớ đến dấu hiệu số 0 hiện đại. Nhưng Ptolemy sử dụng số 0 theo nghĩa tương tự như người Babylon.

Trên một dòng chữ trên tường ở Ấn Độ vào thế kỷ thứ 9 sau Công nguyên. Lần đầu tiên ký hiệu số 0 xuất hiện là ở cuối một số. Đây là tên gọi được chấp nhận rộng rãi đầu tiên cho ký hiệu số 0 hiện đại. Chính các nhà toán học Ấn Độ đã phát minh ra số 0 theo cả ba nghĩa của nó. Ví dụ, nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào thế kỷ thứ 7 sau Công nguyên. tích cực bắt đầu sử dụng số âm và các phép tính với số 0. Nhưng ông lập luận rằng một số chia cho 0 thì bằng 0, đó tất nhiên là một sai sót, nhưng là một sự táo bạo thực sự về mặt toán học đã dẫn đến một khám phá đáng chú ý khác của các nhà toán học Ấn Độ. Và vào thế kỷ 12, một nhà toán học Ấn Độ khác là Bhaskara thực hiện một nỗ lực khác nhằm tìm hiểu điều gì sẽ xảy ra khi chia cho số 0. Ông viết: "một đại lượng chia cho 0 sẽ trở thành một phân số có mẫu số bằng 0. Phân số này được gọi là vô cùng."

Số 1 (một, một, đơn nguyên)

Biểu tượng của trí tuệ. Hình ảnh đồ họa - dấu chấm.

Đơn vị: sự khởi đầu, sự thống nhất sơ cấp (nguyên nhân gốc rễ), đấng sáng tạo (Chúa), trung tâm huyền bí (bao gồm cả trung tâm của ngôi nhà - lò sưởi), tức là nền tảng của mọi con số và nền tảng của sự sống. Cũng được hiểu là một số mục tiêu.

Tương ứng chiêm tinh – Mặt trời, nguyên tố – Lửa.

Số 2 (hai, cặp)

Hình ảnh đồ họa - đường hoặc góc.

Hai cũng là nhị nguyên, luân phiên, khác biệt, xung đột, phụ thuộc, tĩnh tại, gia tốc; do đó sự cân bằng, ổn định, phản ánh, các cực đối lập, bản chất kép của con người, sự hấp dẫn. Mọi vật biểu hiện đều có tính nhị nguyên và tạo thành các cặp đối lập, nếu không có chúng thì sự sống không thể tồn tại: ánh sáng - bóng tối, lửa - nước, sinh - tử, thiện - ác, v.v.

Thậm chí có một số loài động vật các loại khác nhau, nhưng có cùng ý nghĩa biểu tượng, ví dụ hai con sư tử hoặc một con sư tử và một con bò đực (cả hai đều là mặt trời), có nghĩa là sức mạnh gấp đôi.

Trong thuật giả kim, hai thứ đối lập nhau (Mặt trời và Mặt trăng, vua và hoàng hậu, lưu huỳnh và thủy ngân).

Trong Kitô giáo, Chúa Kitô có hai bản chất - Thiên Chúa và con người.

Hành tinh này là Mặt trăng, nguyên tố là Nước (và do đó là Mẹ của trí tuệ).

Số 3 (ba, ba, bộ ba)

Số 3 trong hình học tượng trưng cho một mặt phẳng, được xác định bởi ba điểm. Về mặt đồ họa, số 3 được thể hiện dưới dạng hình tam giác.

Ba là số hoàn hảo đầu tiên, số mạnh, vì khi chia nó, tâm, tức là điểm cân bằng trung tâm, được giữ nguyên. Đó là dương và tốt lành.

Số ba cũng có nghĩa là sự viên mãn, thường được coi là dấu hiệu của sự may mắn: có lẽ bởi vì nó có nghĩa là một lối thoát khỏi sự chống đối - hành động quyết định Tuy nhiên, điều này có thể dẫn đến thất bại.

Trong học thuyết Pythagore, số ba tượng trưng cho sự trọn vẹn. Pythagoras coi bộ ba là biểu tượng của sự hài hòa và Aristotle - của sự hoàn chỉnh: “Bộ ba là con số của tổng thể, vì nó chứa phần đầu, phần giữa và phần cuối”. Pythagore phân biệt ba thế giới là kho lưu trữ các nguyên tắc, lý trí và số lượng.

Ba lần mang theo sự tự tin và sức mạnh, bởi vì nếu một hai lần có thể là trùng hợp thì ba lần đã là khuôn mẫu rồi.

Ba cũng là con số nhỏ nhất tạo nên một cộng đồng thị tộc; nhỏ là số lượng người nhỏ nhất có quyền đưa ra bất kỳ quyết định quan trọng nào, chẳng hạn như chế độ tam hùng ở La Mã cổ đại.

Bản thân con người có một tổ chức ba mặt, bao gồm thể xác, linh hồn và tinh thần.

Số ba là một trong những con số tích cực nhất không chỉ trong biểu tượng và tư tưởng tôn giáo mà còn trong thần thoại, truyền thuyết và truyện cổ tích, nơi dấu hiệu “lần thứ ba là may mắn” có nguồn gốc rất xa xưa. TRONG câu chuyện dân gian Các anh hùng thường có ba điều ước và chúng được thực hiện lần thứ ba: họ phải vượt qua ba bài kiểm tra hoặc ba lần thử để đạt được kết quả thuận lợi. Trong dân gian có ba hoàng tử, ba phù thủy, nàng tiên (hai thiện, một ác).

Số 4 (bốn)

Bốn có thể được đại diện bởi một quatrefoil. Vuông hoặc chéo.

Bốn là số chẵn, âm, tượng trưng cho sự trọn vẹn, tổng thể, trọn vẹn, đoàn kết, đất, trật tự, lý tính, thước đo, tương đối, công bằng, ổn định.

Toàn bộ thế giới là sự biểu hiện của luật tứ phân. “Mọi thứ trong tự nhiên, mặc dù bản thân nó tạo thành một bộ ba, nhưng đều có ứng dụng thứ tư ở cấp độ bên ngoài.” Vì vậy, các cạnh của kim tự tháp có hình tam giác, nhưng ở đáy của nó có hình vuông.

Số bốn và hình học tương đương của nó - hình vuông - đại diện cho Chúa (bàn thờ hình vuông) và thế giới vật chất do Ngài tạo ra.

Bốn phương chính, mùa, gió, cạnh hình vuông. Bốn biển, bốn năm thiêng liêng. Mặt trăng bốn góc phần tư. Ở phương Tây có bốn yếu tố (ở phương Đông - năm). Bộ Tứ Thần Thánh tương phản với Ba Ngôi.

Trong học thuyết Pythagore, bốn có nghĩa là sự hoàn hảo, sự cân đối hài hòa, công lý, trái đất. Bốn là con số của lời thề Pythagore.

Trong Kitô giáo, số bốn là con số của thể xác, trong khi số ba tượng trưng cho linh hồn. Bốn dòng sông thiên đường tạo thành một cây thánh giá; bốn Tin Mừng, các nhà truyền giáo, các tổng lãnh thiên thần, các ác quỷ chính. Tứ giáo phụ, tiên tri vĩ đại, đức tính hồng y (khôn ngoan, kiên quyết, công bằng, tiết độ).

Đối với người Maya, mái nhà thiên đường được nâng đỡ bởi bốn người khổng lồ. Theo một nghiên cứu của Mỹ, người Mỹ gốc Hoa và Nhật Bản có nhiều khả năng tử vong vì đau tim hoặc bệnh tim vào ngày 4.

Con số 4 ở châu Á tương đương với con số 13 “xui xẻo” của chúng ta. Số 4 bị coi là xui xẻo đến mức nhiều bệnh viện ở Trung Quốc và Nhật Bản không có tầng hoặc phòng mang con số này.

Nhân tiện, ở Châu Âu và Hoa Kỳ, người ta cũng cố gắng tránh những con số "không may mắn", và không chỉ ở bệnh viện, mà ở nhiều khách sạn cũng không có căn hộ và tầng số 13. Triskaidekaphobia - hoảng sợ sợ hãi số 13 - có tới 40% dân số Anh mắc phải.

Số 5 (năm)

Số 5 là biểu tượng của một người.

Năm là một số tuần hoàn, vì khi lũy thừa nó sẽ tự tái tạo thành chữ số cuối cùng. Giống như một vòng tròn, số năm tượng trưng cho tổng thể.

Hệ thống đếm đầu tiên bao gồm năm chữ số.

Những cây có hoa năm cánh hoặc lá có năm thùy, chẳng hạn như hoa hồng, hoa huệ và nho, tượng trưng cho thế giới vi mô.

Trong truyền thống Hy Lạp-La Mã, năm biểu tượng cho ánh sáng và chính thần Apollo là thần ánh sáng, sở hữu năm phẩm chất: toàn năng, toàn trí, toàn tại, vĩnh cửu, một.

Trong Cơ đốc giáo, số năm tượng trưng cho con người sau khi sa ngã; năm giác quan, năm điểm tạo thành hình chữ thập; năm vết thương của Chúa Kitô; năm ổ bánh mì đủ nuôi năm ngàn người.

Ở Trung Quốc, số năm là biểu tượng của trung tâm thế giới, ý nghĩa của nó trong bức tranh biểu tượng thế giới là rất lớn: ngoài năm phần thế giới và năm giác quan, nó còn tượng trưng cho ngũ hành, ngũ hành. kim loại, năm âm sắc và năm mùi vị cơ bản.

Trong cuộc sống hàng ngày, số năm gắn liền với khái niệm rủi ro, được hiện thực hóa thông qua quá trình tích lũy kinh nghiệm. Nó vui mừng đến mức không thể đoán trước được.

Số 6 (sáu)

Số lượng đoàn kết và cân bằng. Sáu là tình yêu, sức khỏe, sắc đẹp, cơ hội, may mắn (ở phương Tây là thắng khi chơi xúc xắc). Bánh xe mặt trời có sáu tia.

Theo Pythagore, số 6 tượng trưng cho sự sáng tạo thế giới. Con số này được dành riêng cho Orpheus và nàng thơ Thalia. Trong hệ thống Pythagore, số sáu là dấu hiệu của sự may mắn hoặc hạnh phúc (ý nghĩa này vẫn được giữ nguyên cho xúc xắc), cũng như khối lập phương, có sáu cạnh và tượng trưng cho sự ổn định và sự thật.

Trong Cơ đốc giáo, số sáu tượng trưng cho sự hoàn hảo, trọn vẹn và sáu ngày sáng tạo.

Ở Ấn Độ, số sáu được coi là thiêng liêng; sáu chiều không gian của đạo Hindu: lên, xuống, lùi, tiến, trái, phải.

Cuốn sách tiên tri của Trung Quốc “I Ching” dựa trên sáu dòng đứt đoạn và liên tục, sự kết hợp của chúng tạo thành một hệ thống gồm 64 quẻ tuyến tính.

Đối với người Trung Quốc, sáu là biểu hiện bằng số của vũ trụ (bốn hướng chính, lên xuống tạo thành sáu hướng); sáu giác quan (thứ sáu là tâm trí); ngày cũng như đêm được chia thành sáu phần.

Số 7 (bảy)

Số đầu tiên của hình lục giác đều (sáu mặt và một tâm).

Bảy là bản chất huyền bí của con người. Bảy cửa của con người: hai mắt, hai tai, hai lỗ mũi và miệng.

Ngoài ra, số bảy còn là con số của Vũ trụ, đại vũ trụ, mang ý nghĩa sự trọn vẹn, toàn vẹn.

Số bảy là sự hoàn hảo, tự tin, an ninh, hòa bình, dồi dào, khôi phục sự toàn vẹn của thế giới.

Dữ liệu từ tâm lý học kỹ thuật xác nhận rằng số bảy là mức tối đa nhất định để một người ghi nhớ các tín hiệu - ký hiệu. Số bảy là “dung lượng băng thông” của hệ thần kinh con người, quyết định dung lượng bộ nhớ của con người. Các nhóm và đội bền vững và hiệu quả nhất bao gồm ba hoặc bảy người được kết nối với nhau bằng một nhiệm vụ.

Đối với những người theo trường phái Pythagore, số bảy là một con số vũ trụ, bao gồm ba của Thiên đường và bốn của thế giới; sự hoàn hảo.

Trong văn hóa Nga, tuần được gọi là thứ bảy; “Ở thiên đường thứ bảy”, “Bảy không mong một điều”, “Bảy rắc rối - một câu trả lời. Từ "gia đình" xuất phát từ "bảy". Truyền thống dân gian gắn số bảy với sự thánh thiện, sức khỏe và trí thông minh. Số bảy kết hợp tính toàn vẹn của một với tính lý tưởng của số sáu, tạo ra một kiểu đối xứng nội tại.

Số 8 (tám)

Theo Pythagoras, số 8 là biểu tượng của sự hòa hợp, một con số thiêng liêng. Số lượng công lý thiêng liêng.

Trong Kitô giáo, số tám biểu thị sự phục hồi và tái sinh. Cung thánh rửa tội thường có hình bát giác, tượng trưng cho nơi tái sinh. Tám Mối Phúc Thật.

Tám nguyên tắc cao quý: 1) Chánh tín; 2) giá trị đúng; 3) lời nói đúng; 4) hành vi đúng đắn; 5) đạt được phương tiện sinh hoạt phù hợp; 6) nguyện vọng sinh kế đúng đắn; 7) đánh giá đúng hành động của một người và nhận thức về thế giới bằng các giác quan; 8) nồng độ chính xác.

Số 9 (chín)

Chín là hình vuông đầu tiên của một số lẻ.

Chín là con số không bị hư hại; một biểu tượng của vật chất không thể phá hủy, vì tổng các chữ số của bất kỳ số nào là bội số của chín đều bằng chín. Cô ấy từ khóa: đại dương và chân trời, bởi vì không có gì ngoài số chín ngoại trừ số mười. Cô ấy là ranh giới và giới hạn (của tất cả các số ban đầu).

Chín cũng là con số của sức mạnh, năng lượng, sự hủy diệt và chiến tranh. Tượng trưng cho sắt - kim loại dùng để chế tạo vũ khí chiến tranh. Ác vì nó là số sáu ngược. Biểu tượng của người thấp kém Bản chất vật lý người.

Đối với những người theo trường phái Pythagore, số chín là giới hạn của mọi con số, trong đó tất cả những con số khác tồn tại và lưu hành.

Chín là một con số quan trọng trong truyền thống của người Celtic. Đây là con số của trung tâm vì tám phương cộng với trung tâm thành chín.

Số 10 (mười)

Mười là tổng của chín là số của vòng tròn và một là trung tâm, do đó nó có ý nghĩa hoàn hảo.

Điều này cũng được tượng trưng bằng một cây cột xung quanh có một điệu nhảy tròn được thực hiện.

Mười là vương miện của sự sáng tạo. Số mười được tôn sùng như con số thiêng liêng và trọn vẹn nhất, vì nó tượng trưng (phản ánh) sự quay trở lại từ một đến tính trống rỗng ban đầu.

Số mười chứa đựng mọi con số, nên vạn vật và khả năng, là cơ sở và bước ngoặt của toàn bộ câu chuyện. Nó có nghĩa là một cái gì đó bao trùm tất cả, luật pháp, trật tự, quyền lực. Đây là con số thành công và tượng trưng cho sự hoàn thành.

Nó còn là biểu tượng của vẻ đẹp, sự hài hòa tối thượng, con số hoàn hảo của Vũ trụ.

Mười cũng là số chặng đường hoàn thành và trở về điểm xuất phát. Odysseus lang thang chín năm và trở về vào năm thứ mười. Thành Troy bị bao vây chín năm và thất thủ vào năm thứ mười.

Trong Kinh thánh, Chúa đưa ra mười điều răn cho nhân loại. Đây là những quy luật của trật tự thế giới đạo đức hỗ trợ các mối quan hệ giữa con người với nhau và xác định các chuẩn mực cho sự chung sống của họ.

Số 13 (tá quỷ)

Con số 13, được gọi là chục của quỷ và được coi là con số không may mắn, thực chất là một thế lực bí ẩn gắn liền với các chu kỳ vũ trụ của Trái đất.

Theo kiến ​​thức cổ xưa, có 13 cổng sao trong thiên hà của chúng ta dẫn đến các chiều không gian khác, nhưng ngôi sao ở giữa của Vành đai Orion có tầm quan trọng đặc biệt trong số đó. Trong cổng sao này, ánh sáng vĩ đại và bóng tối vĩ đại hòa quyện vào nhau. Ứng viên Khoa học Tâm lý Valery Golikov nói: "Có hai loại mê tín. Loại thứ nhất gắn liền với niềm tin tôn giáo phổ biến đã tồn tại hàng thế kỷ ở nhiều nền văn hóa khác nhau. Loại thứ hai là những thành kiến ​​​​cá nhân nhỏ bé của chúng ta. Suy cho cùng, hầu hết mỗi chúng ta đều có những đặc điểm riêng của mình." những nghi thức cá nhân gắn liền với hành vi thường ngày của chúng ta, thường được coi là những thói quen đơn giản, người ta không thể trở về nhà với một chiếc ô bị bỏ quên, ngay cả khi mưa như trút nước - bỗng nhiên “sẽ không còn đường”. Đến gần nhà, sẽ đi đường vòng dài trên ô tô, nếu trên đường có một con mèo đen chạy ngang qua, Người thứ ba sẽ không bao giờ khâu một chiếc cúc áo bị rách vào người, kể cả khi gọi điện cho cấp trên để không gây rắc rối. khoảng 70 phần trăm dân số của bất kỳ quốc gia nào đều tin vào đủ loại ma quỷ."

Và giáo sư Đại học Cambridge, Tiến sĩ Howard Tills coi nguyên nhân của mê tín là “sự không đáng tin cậy của thời đại”: “Sự phục hưng hiện nay của mê tín và thành kiến ​​không có gì sánh bằng kể từ thời Trung cổ. Nhưng lý do cho điều này chỉ là sự không đáng tin cậy của chúng ta”. thời đại và nỗi sợ hãi về một ngày mai không rõ ràng.”

Số 20

Là tổng của số ngón tay và ngón chân, con số này tượng trưng cho toàn bộ con người, cũng như hệ thống đếm đôi mươi.

Những con số hoàn hảo

Các số nguyên tố chỉ có hai ước số - chính số đó và một, đối với số 6, các ước số sẽ là 1,2,3 và chính số 6. Nếu chúng ta cộng các ước số khác với chính số đó thì trong trường hợp này chúng ta lại nhận được 6= 1+2+3 . Có con số nào khác như thế này không? Ăn. Đây là số 28. Hãy kiểm tra xem 28= 1+2+4+7+14 và tất cả các ước của số này ngoại trừ chính nó đều được viết ở bên phải. Còn gì nữa? Có nhiều. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Các số bằng tổng của tất cả các ước của chúng (không bao gồm chính số đó) được các nhà toán học Hy Lạp cổ đại gọi là số hoàn hảo.

Những con số này vẫn còn là một bí ẩn đối với các nhà toán học. Thứ nhất, tất cả các số hoàn hảo đã biết đều là số chẵn và không biết số hoàn hảo lẻ có thể tồn tại hay không. Thứ hai, mặc dù đã tìm thấy hàng chục số hoàn hảo nhưng người ta vẫn chưa biết số của chúng là hữu hạn hay vô hạn.

Việc tìm kiếm các số hoàn hảo mới hiện được thực hiện bằng máy tính, trong đó các bài toán như vậy được dùng làm bài kiểm tra.

Những con số thân thiện

Pythagoras đã nói: “Bạn tôi chính là con người thứ hai của tôi, giống như con số 220 và 284”. Điều đáng chú ý ở hai số này là tổng các ước của mỗi số bằng số thứ hai. Thật vậy, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 và 1+1+4+71+142=220.

Từ lâu, người ta tin rằng cặp số thân thiện tiếp theo, 17.296 18.416, được phát hiện vào năm 1636 bởi nhà toán học nổi tiếng người Pháp Pierre Fermat (1601-1665). Nhưng gần đây, trong một trong những chuyên luận của nhà khoa học Ả Rập Ibn al-Banna, người ta đã tìm thấy những dòng sau: “các con số 17.296 và 18.416 rất thân thiện. Allah là Đấng toàn tri."

Hiện tại có 1.100 cặp số thân thiện được biết đến, được tìm thấy bằng các phương pháp khéo léo hoặc (gần đây hơn) bằng vũ lực trên máy tính. Điều tò mò là máy tính chiếm rất ít con số trong danh sách này - hầu hết đều được các nhà toán học khám phá “thủ công”.

Số tự nhiên

Một số con số đóng một vai trò đặc biệt trong tự nhiên - bảy âm trong thang âm nhạc của chúng ta (tuy nhiên, còn thang âm ngũ cung và năm nốt của nó thì sao?), bảy nhóm bảng tuần hoàn các yếu tố và chu kỳ quay của Mặt trăng... Trung bình một người thở khoảng 18 hơi thở mỗi phút. Tổng các chữ số của số này là 9. Số nhịp tim trung bình mỗi phút là 72. Tổng các chữ số lại là 9. Cộng tất cả các chữ số của một số là một phương pháp số học tiêu chuẩn được sử dụng để cuối cùng đi đến một số từ một đến mười.

Số lặp lại

Bạn có thể đã nhận thấy rằng một con số nào đó xuất hiện lặp đi lặp lại trong cuộc sống của bạn - liên tục hoặc trong một khoảng thời gian: ví dụ: trong số điện thoại, số nhà, mã bưu điện hoặc trong những ngày diễn ra các sự kiện quan trọng, để bạn có thể tạo ấn tượng như thể có điều gì đó đặc biệt gắn liền với con số này. Ấn tượng này thường đúng nhất và con số như vậy thực sự có mối liên hệ đặc biệt với tính cách và cuộc sống của bạn. Nhưng bản thân con số không phải là một loại dấu hiệu thần bí nào đó, mà là sự phản ánh của những rung động, một nguồn năng lượng gửi đến cuộc sống của bạn, mà con số đóng vai trò là biểu tượng.

Các con số trong số học.

Các nhà số học tin rằng các con số là một hiện tượng thần bí, chúng có sức mạnh và thậm chí có thể quyết định cuộc sống của chúng ta. Tất cả điều này có thể được gọi là đúng một phần. Lý do cho những quan điểm như vậy không nằm ở bản thân những con số mà nằm ở cách chúng ta hiểu chúng. Những con số thu hút chúng ta. Nhắc đi nhắc lại nhé mọi người các nền văn hóa khác nhau Họ phát hiện ra rằng một số con số nhất định dường như tích lũy, xuất hiện, lặp lại trong nhiều trường hợp khác nhau và đằng sau chúng rõ ràng có điều gì đó không chỉ là một dãy số đơn giản. Những con số như vậy thường được gán ý nghĩa đặc biệt trong nhiều mê tín khác nhau. Một ví dụ về điều này là số mười ba. Người ta tin rằng nó luôn có nghĩa là điều gì đó không tốt, đó là lý do tại sao ở nhiều khách sạn, số mười hai ngay sau số mười bốn. Con số bảy, như người ta thường tin trong mọi trường hợp, được tìm thấy nhiều lần trong các nghi lễ và hệ thống tôn giáo của nhiều nền văn hóa khác nhau: chân nến bảy nhánh của người Do Thái hoặc bảy luân xa (trung tâm năng lượng) của người Ấn Độ. Vì vậy, một số con số được coi là thiêng liêng, một số lại bị coi là không may mắn. “Seven” là một ví dụ tuyệt vời về việc cùng một con số có thể được đối xử khác nhau như thế nào tùy theo nền văn hóa. Đối với một số người, đây là năm thứ bảy “bị nguyền rủa” hoặc năm thứ bảy “bị nguyền rủa”. Đối với những người khác, số bảy là thiêng liêng - giống như đối với người Ấn Độ hoặc người Do Thái. Đối với người Trung Quốc, con số thiêng liêng nhất là số chín, còn đối với người theo đạo Cơ đốc là số ba (Ba Ngôi).

Tất nhiên, số bảy có những đặc điểm riêng, nhưng những đặc tính “may mắn” hoặc “không may mắn” được gán cho nó rất có thể gắn liền với tính chất chu kỳ trong cuộc sống của chúng ta. Trong trường hợp này chúng ta đang nói về chu kỳ bảy lần. Trong suốt cuộc đời của một người, một số sự kiện tương tự lặp lại nhất định có thể được quan sát thấy, ví dụ, bảy hoặc mười một năm một lần. Đây là lý do tại sao rất nhiều cặp vợ chồng gặp khủng hoảng sau bảy năm chung sống. Những chu kỳ này thường gắn liền với các thời kỳ chuyển động của các hành tinh. Sao Thổ mất khoảng 28 năm để hoàn thành một vòng tròn trên bầu trời. Vì vậy, khi một người bước sang tuổi 28, sao Thổ lại chiếm vị trí giống như trong biểu đồ cat. Ở độ tuổi này, con người thường trải qua những bước ngoặt quyết định trong cuộc đời - kết hôn, chuyển nhà hoặc thay đổi nghề nghiệp.

Bản thân một con số có thể không tốt cũng không xấu. Nếu phân tích số học về tên hoặc ngày sinh của bạn - đây là lúc máy tính phát huy tác dụng - cho thấy rằng bạn đang chịu ảnh hưởng của một con số không may mắn, thì đừng tin điều đó. Nhưng con số chắc chắn có ý nghĩa của nó.

Tình huống hoàn toàn giống với số học: các ký tự khác nhau có thể tương quan về mặt biểu tượng với các số khác nhau thì không tốt hơn hoặc tệ hơn các ký tự khác có thể tương quan với các số khác. Vì vậy, đừng để bản thân bị đe dọa bởi những cuốn sách hoặc chương trình máy tính hứa hẹn cho bạn nhiều điều “khó khăn”.

Các nhà phê bình về số học sẽ lưu ý rằng nhiều con số được lặp lại trong nhiều trường hợp khác nhau và việc trình bày một số nhất định là “tự nhiên” là hoàn toàn tùy tiện. Ví dụ, họ trích dẫn cơ thể con người, theo những truyền thống đa dạng nhất trong quá khứ, được sử dụng làm vật liệu trực quan để giải thích ý nghĩa của các con số và mối quan hệ của chúng với vũ trụ. Trong khi một truyền thống coi số ba là quan trọng nhất, phân biệt “ba thành phần” của một con người (đầu, thân và tứ chi hoặc thể xác, linh hồn và tâm trí), thì một truyền thống khác lại đảm bảo rằng con số quan trọng nhất là số bốn, vì một người có bốn chi và bốn giác quan (không kể da). Truyền thống thứ ba thích số năm hơn, vì chúng ta có năm ngón tay và ngón chân, còn thân có năm phần phụ (đầu, tay và chân).

Lịch sử của những con số

chú thích.

Tóm tắt tác phẩm của Polina Pochinok (lớp 6) về chủ đề “Lịch sử các con số”

Người hướng dẫn khoa học: Harutyunyan Elena Araratovna

Tác phẩm được trình bày tập trung vào chủ đề lịch sử xuất hiện của các con số.

Mức độ liên quan công việc: Trong điều kiện mới, khả năng thu thập thông tin cần thiết, sử dụng hợp lý, tiến hành nghiên cứu cơ bản và rút ra kết luận có tầm quan trọng đặc biệt đối với sự phát triển của nhân loại. Mỗi người trong chúng ta đều quan tâm đến lịch sử quá khứ của đất nước mình, cũng như lịch sử quá khứ của nhân loại.

Mục tiêu của công việc : xác định vị trí và vai trò xuất hiện của các con số.

Làm quen với các tài liệu về vai trò, vị trí nguồn gốc của các con số trong lịch sử nhân loại;

Nghiên cứu hệ thống sử dụng số đầu tiên;

Làm sâu sắc thêm kiến ​​thức của bạn về lịch sử của các con số;

Xác định vai trò của các con số trong đời sống con người;

Trình bày kết quả công việc của bạn.

Để giải quyết các vấn đề trên người ta đã sử dụng các phương pháp sau

phương pháp nghiên cứu :

phương pháp luận ( phân tích lý thuyết văn học),

nghiên cứu (khả năng làm nổi bật điều chính trong nghiên cứu khoa học và bài viết)

chẩn đoán tâm lý (bảng câu hỏi, khảo sát),

Giả thuyết: Công tác nghiên cứu ở trường trở thành một phần ưu tiên trong hoạt động của đội ngũ giảng viên và sinh viên. Đây là hình thức hữu hiệu nhằm thúc đẩy phát triển sáng tạo học sinh, khắc sâu kiến ​​thức. Nguyên tắc chính trong việc tổ chức công việc là khả năng tiếp cận và kế toán đặc điểm tuổi tác sinh viên.

Công việc được trình bày có tính chất nghiên cứu và hữu ích trong việc nghiên cứu lịch sử toán học ở trường tiểu học và lớp 5-6. Học sinh đã đạt được trong bài làm của mình việc bộc lộ chủ đề, xác định vị trí, vai trò của các con số trong đời sống con người, trong xã hội. Pochinok P. sưu tầm vật liệu cần thiết. Công việc nghiên cứu này nhằm vào giáo viên, phụ huynh và học sinh.

Lịch sử của những con số

"Thế giới được xây dựng dựa trên sức mạnh của những con số"

Pythagore.

Mục đích và mục tiêu của nghiên cứu

Khi học “Lịch sử thế giới cổ đại” ở lớp 5, em có rất nhiều câu hỏi thú vị. Tôi thường bắt đầu nghĩ về sự xuất hiện của những điều rất cần thiết cuộc sống hiện đạiđồ vật: con người học đếm như thế nào, các con số và bảng chữ cái phát sinh như thế nào, tại sao một số sự kiện nhất định lại xảy ra?

Trong quá trình nghiên cứu này, tôi muốn tìm hiểu xem con số này đến từ đâu, nó được chuyển đổi thành hệ thống ký hiệu được chấp nhận rộng rãi trên toàn thế giới như thế nào, những ký hiệu nào khác về số vẫn tồn tại và tồn tại trước đây. Người xưa không biết số nghĩ như thế nào? Những con số đến từ đâu? Nhiều ngàn năm trước, tổ tiên xa xôi của chúng ta sống thành từng bộ lạc nhỏ. Họ lang thang khắp rừng và cánh đồng để tìm kiếm thức ăn. Người nguyên thủy không biết tỉ số. Chính cuộc sống đã là thầy của họ. Quan sát thiên nhiên xung quanh, nơi cuộc sống của họ hoàn toàn phụ thuộc vào, mọi người học cách phân biệt các vật thể riêng lẻ với vô số vật thể. Từ một bầy sói - một thủ lĩnh, từ một bông lúa - một hạt. Lúc đầu, họ định nghĩa tỷ lệ này là “một” và “nhiều”. Chính cuộc sống đã đòi hỏi tôi phải học đếm. Dần dần, con người bắt đầu thuần hóa gia súc, trồng trọt và thu hoạch hoa màu; thương mại xuất hiện và không thể làm được nếu không tính toán. Ngày nay không còn có thể tưởng tượng được sự phát triển Khoa học hiện đại và công nghệ không có con số. Ngày nay trong cuộc sống của chúng ta việc sử dụng đã trở nên phổ biến truyền hình kỹ thuật số, nhiếp ảnh kỹ thuật số, truyền thông kỹ thuật số.

Sự liên quan của vấn đề

Một người hiện đại khó có thể tưởng tượng toán học mà không có ký hiệu về số và các phép tính số học. Nhưng ngày xưa những chỉ định này không tồn tại. Vậy thì họ đến từ đâu? Và tại sao chính xác là những thứ này mà không phải những thứ khác? Và có bao nhiêu trong số chúng tồn tại? Không có gì bí mật rằng ở khắp mọi nơi, mọi khoảnh khắc, cuộc sống của chúng ta tràn ngập những con số và con số: ngày trong tuần, năm và ngày sinh, số xe, thẻ giá cửa hàng, mã vạch trên bìa sách, còn bao nhiêu ngày nữa cho đến ngày những ngày nghỉ?.. Cả cuộc đời chúng ta đều được tạo thành từ số học, đơn giản hay phức tạp, chúng ta có con số may mắn Và những ngày đáng nhớ và chúng ta không thể tưởng tượng cuộc sống của mình nếu không có hệ thống số định lượng. Chúng ta không bao giờ nghĩ về tầm quan trọng của những con số trong văn hóa, giao tiếp của chúng ta và thực tế là những ký hiệu đơn giản này có thể phụ thuộc vào mọi thứ trên thế giới.

Tiến độ nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã học được rất nhiều điều mới mà cho đến bây giờ tôi chưa biết. . Hóa ra có rất nhiều bí mật trong lịch sử xuất hiện của các con số đang được các nhà khoa học, khảo cổ học và sử học nghiên cứu. Phiên bản sau đây có vẻ hợp lý hơn với tôi.

Lúc đầu người ta đếm trên đầu ngón tay. Khi tay này hết ngón thì chuyển sang tay kia, nếu cả hai tay không đủ thì chuyển sang chân. Vì vậy, nếu ngày đó có người khoe rằng mình có “hai tay và một chân gà” tức là có mười lăm con gà, còn nếu có hai mươi con dê thì gọi là “cả người” thì có hai tay. và hai chân. Ngón tay là biểu tượng đầu tiên của các con số và là “máy cộng” đầu tiên. Nó rất thuận tiện để sử dụng ngón tay của bạn để cộng và trừ. Để cộng hai đến năm, chỉ cần uốn cong năm ngón tay ở một tay và hai ngón ở tay kia. Cong ngón tay của bạn - cộng, duỗi - trừ. Nếu không đủ ngón cũng không sao, trong kho vẫn còn mười ngón. Nhiều nhà khoa học tin rằng hệ thống đếm thập phân hiện đại của chúng ta đến từ mười ngón tay.

Hoạt động toán học lâu đời nhất là đếm. Cần có một tài khoản để theo dõi vật nuôi và tiến hành buôn bán. Một số bộ lạc nguyên thủy đếm số lượng đồ vật bằng cách ghép chúng với các bộ phận khác nhau trên cơ thể, chủ yếu là ngón tay và ngón chân. Một bức tranh đá còn tồn tại cho đến ngày nay từ thời kỳ đồ đá mô tả số 35 là một chuỗi gồm 35 que ngón tay xếp thành một hàng. Dần dần, người ta bắt đầu không chỉ sử dụng các bộ phận để đếm cơ thể của chính mình, mà còn cả sỏi, gậy, v.v. Để ghi lại các con số trước khi chữ viết ra đời, người ta sử dụng các vết khía trên que, vết khía trên xương, nút thắt trên dây thừng. Lúc đầu, các con số giống như vết khía trên que: ở Ai Cập và Babylon, ở Etruria và Phoenicia , ở Ấn Độ và Trung Quốc, các số nhỏ được viết bằng que hoặc dấu gạch ngang. Ví dụ, số 5 được viết bằng năm cây gậy. Người da đỏ Aztec và Maya sử dụng dấu chấm thay vì gậy. Sau đó xuất hiện các ký tự đặc biệt cho một số số, chẳng hạn như 5, 10 (ví dụ chữ số La Mã), khi viết xuất hiện, các số xuất hiện để ghi lại số. Những tiến bộ đáng kể đầu tiên trong số học là việc khái niệm hóa số và phát minh ra bốn phép tính cơ bản: cộng, trừ, nhân và chia. Những thành tựu đầu tiên của hình học gắn liền với những khái niệm đơn giản như đường thẳng và đường tròn.

Sự phát triển hơn nữa của toán học bắt đầu vào khoảng năm 3000 trước Công nguyên. nhờ người Babylon và người Ai Cập.

Babylonia và Ai Cập

Babylonia. Nguồn kiến ​​thức của chúng ta về nền văn minh Babylon là những tấm đất sét được bảo quản tốt và được bao phủ bởi cái gọi là. văn bản chữ hình nêm có niên đại từ năm 2000 trước Công nguyên. và lên tới 300 sau Công nguyên Toán học trên các bảng chữ hình nêm chủ yếu liên quan đến nông nghiệp. Số học và đại số đơn giản được sử dụng trong việc đổi tiền và thanh toán hàng hóa, tính lãi đơn giản và lãi kép, thuế và phần thu hoạch được giao cho nhà nước, đền thờ hoặc chủ đất. Nhiều vấn đề về số học và hình học nảy sinh liên quan đến việc xây dựng kênh mương, kho thóc và các công trình khác. dịch vụ cộng đồng. Một nhiệm vụ rất quan trọng của toán học là tính lịch, vì lịch được dùng để xác định ngày làm việc nông nghiệp và ngày lễ tôn giáo. Việc chia một vòng tròn thành 360, độ và phút thành 60 phần, bắt nguồn từ thiên văn học Babylon.

Người Babylon cũng tạo ra một hệ thống số sử dụng cơ số 10 cho các số từ 1 đến 59. Ký hiệu của một được lặp lại số lần cần thiết cho các số từ 1 đến 9. Để biểu thị các số từ 11 đến 59, người Babylon đã sử dụng kết hợp các ký hiệu cho số 10 và ký hiệu cho số một. Để biểu thị các số bắt đầu từ 60 trở lên, người Babylon đã đưa ra hệ thống số vị trí với cơ số 60. Một tiến bộ đáng kể là nguyên tắc vị trí, theo đó cùng một ký hiệu số (ký hiệu) có những nghĩa khác nhau tùy thuộc vào vị trí của nó. Một ví dụ là ý nghĩa của số sáu trong ký hiệu (hiện đại) của số 606. Tuy nhiên, không có số 0 trong hệ thống số Babylon cổ đại, đó là lý do tại sao cùng một bộ ký hiệu có thể có nghĩa là cả hai số 65 (60 + 5) và số 3605 (602 + 0 + 5). Sự mơ hồ cũng nảy sinh trong việc giải thích các phân số. Ví dụ: các ký hiệu giống nhau có thể có nghĩa là số 21, phân số 21/60 và (20/60 + 1/602). Sự mơ hồ đã được giải quyết tùy thuộc vào bối cảnh cụ thể.

Người Babylon đã biên soạn các bảng nghịch đảo (được sử dụng trong phép chia), bảng bình phương và căn bậc hai, bảng lập phương và căn bậc ba. Họ biết một con số gần đúng. Các văn bản chữ hình nêm dành cho việc giải các bài toán đại số và hình học cho thấy rằng họ đã sử dụng công thức bậc hai để giải phương trình bậc hai và có thể giải một số loại bài toán đặc biệt bao gồm tới mười phương trình với mười ẩn số, cũng như một số dạng phương trình bậc ba và bậc bốn. Trên các tấm đất sét chỉ mô tả các nhiệm vụ và các bước chính của quy trình giải quyết chúng. Vì thuật ngữ hình học được sử dụng để chỉ định các đại lượng chưa biết nên các phương pháp giải chủ yếu bao gồm các phép toán hình học với đường thẳng và diện tích. Đối với các bài toán đại số, chúng được xây dựng và giải bằng ký hiệu lời nói.

Khoảng năm 700 trước Công nguyên Người Babylon bắt đầu sử dụng toán học để nghiên cứu chuyển động của Mặt trăng và các hành tinh. Điều này cho phép họ dự đoán vị trí của các hành tinh, điều này rất quan trọng đối với cả chiêm tinh và thiên văn học.

Trong hình học, người Babylon biết về những mối quan hệ như vậy, chẳng hạn như tỷ lệ của các cạnh tương ứng của các hình tam giác giống nhau. Họ biết định lý Pythagore và thực tế là góc nội tiếp hình bán nguyệt là góc vuông. Họ cũng có các quy tắc để tính diện tích của các hình phẳng đơn giản, bao gồm đa giác đều và thể tích của các vật thể đơn giản. Người Babylon coi số  là 3.

Các nền văn hóa cổ đại tập trung vào lời nói, học tập bằng miệng hơn là các nền văn hóa hiện đại. Tuy nhiên, rõ ràng là nhu cầu thực tế đôi khi buộc phải ghi lại số lượng chính xác của một số đồ vật - ví dụ, nhằm mục đích trao đổi, tính số ngày, v.v. Nhân loại đã phát triển cả một chuỗi hệ thống khác nhau ghi số - đánh số khác nhau.Một trong những cách ghi số lâu đời nhất là chỉ định từng đối tượng của một bộ sưu tập nhất định có cùng một ký hiệu, biểu thị một đơn vị. Do đó, số được biểu thị bằng số đơn vị tương ứng. Hệ thống ghi âm này được gọi là đơn đánh số. Năm 1937, tại Moravia (thuộc lãnh thổ Cộng hòa Séc hiện đại), người ta đã tìm thấy một hòn đá có niên đại từ thiên niên kỷ thứ 3 trước Công nguyên. đ. xương sói có 55 khía sâu; đây là bản ghi âm lâu đời nhất hiện nay về một con số (tất nhiên nếu nó thực sự là bản ghi của một con số chứ không phải thứ gì khác, chẳng hạn như một vật trang trí cụ thể). Trong thời gian sau đó, các con số cũng được biểu thị bằng các khía: vào thế kỷ 19. ở Tây Âu, thẻ gỗ đã được sử dụng, trên đó các khoản nợ được ghi bằng các khía (một thẻ như vậy vẫn thuộc về con nợ và thẻ kia thuộc về chủ nợ); các dân tộc khác sử dụng dây thừng với số nút thắt thích hợp cho cùng mục đích (ở một số khu vực của Trung Quốc và Nhật Bản, tục lệ này vẫn tồn tại cho đến thế kỷ 20). Nhưng trong thể tinh khiết Việc đánh số đơn lẻ không thuận tiện lắm khi chúng ta đang nói về các con số, chẳng hạn như lớn hơn 10: những ký hiệu như vậy không còn rõ ràng và phải mất quá nhiều thời gian để đếm các nút hoặc nút thắt. Để đơn giản, chúng được nhóm lại với nhau thành nhóm 3, 5 hoặc nhóm khác (ví dụ: các nét tương ứng với vạch chia milimet trên thước được nhóm thành nhóm 5). Vì vậy, nảy sinh nhu cầu phát minh ra các hệ thống số khác nhau.

Hệ thống số vị trí và không vị trí

Có hệ thống số không có vị trí(phụ gia) và vị trí(nhân lên). Trong các hệ vị trí, ý nghĩa của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí (vị trí, vị trí) của nó trong bản ghi số. Trong các hệ thống không có vị trí, ý nghĩa của mỗi chữ số không phụ thuộc vào vị trí (vị trí, vị trí) của nó trong bản ghi số. Số 3333 có thể được biểu diễn dưới dạng 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Tức là. Để biểu thị số này, phép nhân được sử dụng (trong phép nhân tiếng Anh), do đó tên của hệ thống này - nhân lên. Trong các hệ thống không có vị trí, phép cộng tất cả các chữ số được sử dụng để biểu thị một số; trong tiếng Anh, phép cộng là phép cộng. Vì vậy, tên gọi khác của các hệ thống này là phụ gia.

Cơ số

Cơ số là số mà việc đếm dựa vào đó. Ví dụ: nếu cơ số của một hệ thống số là mười, thì nhóm đếm tối thiểu của hệ thống số này là mười, có nghĩa là khi đếm một số đồ vật đến mười, chúng ta đếm lại từ một, nhưng đồng thời nhớ số của hàng chục. Có các hệ đếm như ngũ phân, nhị thập phân, thập phân, lục thập phân, thập phân... Hệ thập phân và ngũ phân xuất phát từ việc một người có 5 ngón trên một bàn tay và 10 ngón trên cả hai tay. Nếu cộng thêm ngón tay và ngón chân, bạn sẽ có hệ thống rõ ràng là 20. Nguồn gốc của hệ thập lục phân cũng gắn liền với việc đếm trên đầu ngón tay. Đếm ngón cái và đốt ngón tay của bốn ngón còn lại. Nếu mười hai nhân với năm chúng ta sẽ có được hệ lục thập phân. Ví dụ, một mặt chúng ta uốn cong các ngón tay của mình cho đến khi đếm được năm mảnh, mặt khác chúng ta chạm vào ngón tay cáiđối với các khớp của bốn phần còn lại, chúng tôi chỉ ra số lượng năm phần này. Một số hệ thống số sử dụng các chữ cái để biểu thị số; hệ thống số như vậy được gọi là bảng chữ cái. Vì vậy, có các hệ thống số không theo vị trí (cộng) và vị trí (nhân), số năm, số thập phân, số thập phân, số thập phân, lục thập phân và chữ cái.

Lịch sử chữ số Ả Rập

Lịch sử quen thuộc của chúng ta "Ả Rập" Những con số rất khó hiểu. Không thể nói chính xác và đáng tin cậy chúng đã xảy ra như thế nào. Có một điều chắc chắn là nhờ có các nhà thiên văn cổ đại, cụ thể là họ tính toán chính xác chúng tôi có số của chúng tôi. Giữa thế kỷ thứ 2 và thứ 6 sau Công nguyên. Các nhà thiên văn học Ấn Độ đã làm quen với thiên văn học Hy Lạp. Họ đã áp dụng hệ thống lục thập phân và số 0 tròn của Hy Lạp. Người Ấn Độ đã kết hợp các nguyên tắc đánh số của Hy Lạp với hệ thống nhân thập phân lấy từ Trung Quốc. Họ cũng bắt đầu biểu thị các con số bằng một dấu hiệu, theo phong tục trong cách đánh số Brahmi của Ấn Độ cổ đại. Đây là bước cuối cùng trong việc tạo ra hệ thống số thập phân vị trí. Công trình xuất sắc của các nhà toán học Ấn Độ đã được các nhà toán học Ả Rập áp dụng và Al-Khwarizmi vào thế kỷ thứ 9 đã viết cuốn sách “Nghệ thuật đếm của Ấn Độ”, trong đó ông mô tả hệ thống số vị trí thập phân. Vào thế kỷ 12. Juan ở Seville đã dịch cuốn sách này sang tiếng Latin và hệ thống đếm của Ấn Độ đã lan rộng khắp châu Âu. Và vì tác phẩm của Al-Khwarizmi được viết bằng tiếng Ả Rập, thì cái tên không chính xác “tiếng Ả Rập” đã được gán cho cách đánh số của người Ấn Độ ở châu Âu.

Phần kết luận

Sau khi lần theo các giai đoạn chính của nguồn gốc các con số, hệ thống ký hiệu khác nhau của chúng giữa các dân tộc khác nhau, cần phải rút ra kết luận sau: không phải vô ích mà nhiều bộ óc khoa học đã quan tâm đến khái niệm số và tiết lộ bí mật của nó. Và trong thời đại kỹ trị của chúng ta, khi bạn bắt gặp những con số ở khắp mọi nơi (trong tiền giấy, thẻ giá, máy tính, bảng điều khiển máy giặt v.v.) khái niệm này vẫn không mất đi sự liên quan của nó. Thật khó để tưởng tượng làm thế nào người đàn ông hiện đại Tôi đã có thể sống nếu ngày xửa ngày xưa, nhiều thiên niên kỷ trước, bí mật về những con số lớn và bí ẩn chưa được tiết lộ.

Danh sách tài nguyên

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Con đường và mê cung. Tiểu luận về lịch sử toán học: Trans. Với. Tiếng Pháp-M.: Mir, 1986.-432 tr.

Thế giới của những con số. Những câu chuyện giải trí về toán học - St.Petersburg: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 tr.

Em đang đi học toán Lớp 5: Sách giáo viên. M.: Nhà xuất bản "Olympus", "Ngày đầu tháng 9", 1999. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- hệ thống đánh số và số khác nhau

http://goldlara.narod.ru– hệ thống số vị trí và không vị trí

Kuzmishchev V. A. Bí mật của các linh mục Maya. tái bản lần thứ 2. - M., “Đội cận vệ trẻ”, 1975

G. I. Glazer, Lịch sử toán học ở trường, 1964

I. Ya. Depman, Lịch sử số học, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Triune zero

http://school-collection.edu.ru lịch sử của những con số