Historie om utviklingen av konseptet tallmelding. Matematikere kom til desimalbrøker til forskjellige tider i Asia og Europa

De gamle hadde ikke annet enn en steinøks og skinn i stedet for klær, så de hadde ingenting å regne. Etter hvert begynte de å temme husdyr, dyrke åker og høste avlinger; handel dukket opp, og det var ingen måte å gjøre uten å telle.

I gamle tider, når en person ønsket å vise hvor mange dyr han eide, la han like mange småstein i en stor pose som antall dyr han eide. Jo flere dyr, jo flere småstein. Det er her ordet "kalkulator" kommer fra, "calculus" betyr "stein" på latin!

Først telte de på fingrene. Når fingrene på den ene hånden rant ut, flyttet de til den andre, og hvis det ikke var nok fingre på begge hender, reiste de seg på beina. Derfor, hvis noen i de dager skrøt av at han hadde "to armer og ett ben av kyllinger", betydde dette at han hadde femten kyllinger, og hvis det ble kalt "en hel mann", var det to armer og to ben.

Men hvordan kan du huske hvem som skylder hvem, hvor mye, hvor mange føll som ble født, hvor mange hester er i flokken nå, hvor mange poser med mais er samlet inn?

De første skriftlige tallene som vi har pålitelige bevis for dukket opp i Egypt og Mesopotamia for rundt 5000 år siden. Selv om de to kulturene var veldig langt fra hverandre, er tallsystemene deres veldig like, som om de representerte samme metode: å bruke hakk på tre eller stein for å registrere dagene som har gått.

Egyptiske prester skrev på papyrus laget av stilkene fra visse typer siv, og i Mesopotamia skrev de på myk leire. Selvfølgelig var de spesifikke formene for tallene deres forskjellige, men begge kulturene brukte enkle linjer for enheter og andre merker for tiere. I tillegg ble ønsket nummer skrevet i begge systemene ved å gjenta bindestrekene og markerer det nødvendige antall ganger.

Slik så tabletter med tall ut i Mesopotamia (fig. 1).

De gamle egypterne skrev veldig komplekse, store tegn i stedet for tall på veldig lange og dyre papyrus. Her er for eksempel hvordan tallet 5656 så ut (fig. 2):

Det gamle mayafolket, i stedet for tallene selv, tegnet skumle hoder, som romvesener, og det var veldig vanskelig å skille ett hode - et tall fra et annet (fig. 3).

Flere århundrer senere, i det første årtusenet, eldgamle folk Mayaene kom opp med ideen om å skrive hvilke som helst tall med bare tre tegn: en prikk, en linje og en oval. Punktet hadde en verdi på én, linjen - fem. En kombinasjon av prikker og linjer ble brukt til å skrive et hvilket som helst tall opp til nitten. En oval under noen av disse tallene økte den tjue ganger (fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Den aztekiske sivilisasjonen brukte et tallsystem bestående av bare fire sifre:

prikk eller sirkel for å indikere enhet (1);

Bokstaven "h" for tjue (20);

Penn for nummer x20);

Pose fylt med korn, for 8x20x20).

På grunn av bruken av et lite antall tegn for å skrive, måtte tallene gjentas mange ganger

det samme tegnet, og danner en lang rekke symboler. I dokumentene til aztekiske tjenestemenn

det finnes regnskaper som viser resultatene av beholdningen og beregninger av mottatt skatt

Aztekere fra erobrede byer. I disse dokumentene kan man se lange rader med skilt,

ligner på ekte hieroglyfer (fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Mange år senere dukket et nytt nummersystem opp i en annen region i Kina. Behov

handel, ledelse og vitenskap krevde utvikling av en ny måte å skrive tall på. Med spisepinner

de anga tall fra én til ni. De betegnet tallene fra én til fem

antall pinner avhengig av antall. Så, to pinner tilsvarte nummer 2. Til

angi tall fra seks til ni, en horisontal pinne ble plassert på toppen

tall (fig. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Imidlertid ble India avskåret fra andre land - tusenvis av kilometer med avstand og høye fjell. Araberne var de første «utenforstående» som lånte tall fra indianerne og brakte dem til Europa. Litt senere forenklet araberne disse ikonene, de begynte å se slik ut (fig. 10):

De ligner på mange av tallene våre. Ordet "siffer" ble også arvet fra araberne. Araberne kalte null, eller «tom», «sifra». Siden den gang dukket ordet "digital" opp. Riktignok kalles alle ti ikonene for registrering av tallene vi bruker tall: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Den gradvise transformasjonen av de opprinnelige tallene til våre moderne tall.

2. Tallsystem.

Fra fingertelling kom det kinariske tallsystemet (én hånd), desimal (to hender) og desimal (fingre og tær). I antikken var det ikke ett enkelt regnskapssystem for alle land. Noen tallsystemer tok 12 som grunnlag, andre – 60, andre – 20, 2, 5, 8.

Det sexagesimale notasjonssystemet, som ble introdusert av romerne, var utbredt i hele Europa frem til 1500-tallet. Til nå er romertall brukt i klokker og for innholdsfortegnelsen til bøker (fig. 11).

De gamle romerne brukte et tallsystem for å vise tall som bokstaver. De brukte følgende bokstaver i tallsystemet sitt: JEG. V.L.C.D.M. Hver bokstav hadde forskjellig betydning, hvert tall tilsvarte posisjonsnummeret til bokstaven (fig. 12).

Forfedrene til det russiske folket - slaverne - brukte også bokstaver for å angi tall. Over bokstavene som ble brukt til å betegne tall, ble det plassert spesielle tegn - titla. For å skille slike bokstaver - tall fra teksten, ble prikker plassert foran og bak.

Denne metoden for å angi tall kalles tsfir. Det ble lånt av slaverne fra middelaldergrekerne - bysantinene. Derfor ble tallene kun betegnet med de bokstavene som det er samsvar for i det greske alfabetet (fig. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Ti tusen er mørke

ti emner er legio,

ti legioner - leodr,

ti leodrs - ravn,

ti ravner - dekk.

Denne måten å notere tall på var svært upraktisk sammenlignet med desimalsystemet som ble tatt i bruk i Europa. Derfor introduserte Peter I de ti sifrene som er kjent for oss i Russland, og avskaffet de alfabetiske sifrene.

Hva er vårt nåværende tellesystem?

Vårt tallsystem har tre hovedkjennetegn: det er posisjonelt, additivt og

desimal

Posisjonelt, siden hvert siffer har en spesifikk betydning i henhold til sted,

okkupert i en serie som uttrykker et tall: 2 betyr to enheter i tallet 52 og tjue enheter i

Additiv, eller summand, siden verdien av ett tall er lik summen av sifrene som dannes

hans. Så verdien 52 er lik summen av 50+2.

Desimal fordi hver gang ett siffer flyttes ett sted til venstre

Når du skriver et tall, blir betydningen tidoblet. Altså tallet 2, som har verdien av to

ener blir til tjue enere på 26 fordi den flytter seg ett sted

Konklusjon:

Mens jeg jobbet med emnet, gjorde jeg mange interessante oppdagelser for meg selv: Jeg lærte hvordan, når, hvor og av hvem tall ble oppfunnet, at vi bruker desimaltellesystemet, siden vi har ti fingre. Tellesystemet vi bruker i dag ble oppfunnet i India for tusen år siden. Arabiske kjøpmenn spredte den over hele Europa med 900. Dette systemet brukte tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. Det er et desimalsystem bygget på ti. I dag bruker vi et tallsystem som har tre kjennetegn: posisjonell, additiv og desimal. I fremtiden vil jeg bruke den tilegnete kunnskapen i matematikk, informatikk og historietimer.

Praktisk jobb

Matematikk og matematisk analyse

I den moderne verden bruker folk konstant tall uten å tenke på opprinnelsen deres. Uten kunnskap om fortiden er det umulig å forstå nåtiden. Derfor er formålet med dette arbeidet å studere historien om fremveksten av tall knyttet til behovet for å uttrykke alle tall med tegn.

SIDE 11

Kommunal utdanningsinstitusjon "Volchikha Secondary School No. 2"

Altai-territoriet

Forskning

UTSEENDE AV TALL

Utført:

Potekhina Anastasia

Med. Ulv

Kommunal utdanningsinstitusjon "VSSH nr. 2", 9 "A" klasse

Veileder:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

matematikklærer ved Kommunal utdanningsinstitusjon "VSSH nr. 2"

sekund kvalifikasjonskategori

Ulv

2011

1. Introduksjon………………………………………………………………………………………. 3

2. Forskningsdel……………………………………….…………… 5

1. Fremveksten av ordet "matematikk"………………………………………………………………. 5
2. Å telle blant primitive mennesker……………………………………………………………… 5
3. Tall for forskjellige nasjoner………………………………………………………….…….. 6

3.1. Utseendet til tall………………………………………………………………………..…….. 6

3.2. Romersk nummerering………………………………………..………… 11

3.3. Figurer av det russiske folket………………………………………….…. ...elleve

4) Verden av store tall……………………………………………………………………………………… 12

3. Konklusjon……………………………………………………………………………………….......14

4. Liste over referanser……..…….………………………………………...…. 17

INTRODUKSJON

Som ønsker å begrense seg til nåtiden,

uten kunnskap om fortiden,

han vil aldri forstå ham...

G.W. Leibniz

I den moderne verden bruker folk konstant tall uten å tenke på opprinnelsen deres. Uten kunnskap om fortiden er det umulig å forstå nåtiden. Derfor er formålet med dette arbeidet å studere historien om fremveksten av tall knyttet til behovet for å uttrykke alle tall med tegn. Det ble besluttet å studere historien til fremveksten av tall ved å bruke naturlige tall som eksempel.

Den første fasen av forskningsarbeidet var å finne opprinnelsen til ordet "matematikk". Etter å ha studert litteraturen ble det kjent at dette ordet oppsto i Antikkens Hellas V V århundre f.Kr.

Den andre fasen av dette arbeidet var studiet av telleteknikker blant primitive mennesker. Det ble lagt merke til at det ble brukt knuter, småstein og pinner ved telling. Alle disse metodene var upraktiske, noe som førte til utseendet til konvensjonelle skilt.

På den tredje fasen av studien ble konvensjonelle tegn og antall forskjellige nasjoner vurdert. Det ble bemerket at forskjellige folk hadde sine egne bilder, men gradvis skjedde transformasjonen av de originale figurene til våre moderne figurer. En spesiell plass er okkupert av romersk nummerering, basert på prinsippene for addisjon og subtraksjon.

Utseendet til tall blant det russiske folket blir også vurdert. Det bemerkes at våre forfedre først brukte slavisk nummerering (tall ble betegnet med bokstaver) og bare med XVIII århundre begynte arabiske tall å bli brukt.

For å løse problemene ble følgende metoder brukt:

1. Forskning;
2. Intervjuer;
3. Databehandling;
4. Matematisk.

Når man studerte historien om talls fremvekst, ble det etablert en sammenheng mellom fremveksten av tall og behovet for å uttrykke alle tall med tegn. Denne avhengigheten påvirket utseendet til numeriske tegn, som erstattet andre ikke helt praktiske måter å angi tall på.

Tall er et uttrykk for en viss mengde av noe. I tusenvis av år har folk brukt fingre og tær, men dette var ikke særlig praktisk for å markere store tall. Det var behov for en mer praktisk måte å uttrykke kvantitet på. Denne måten er å skrive tall ved hjelp av spesielle tegn sifre.

Emnet "The History of the Origin of Numbers" er relevant i den moderne verden, og er veldig viktig for vår utvikling, siden samfunnet vårt for tiden bruker tall konstant.

Materialet fra dette arbeidet kan anbefales til bruk i matematikktimer eller i skolens matematikkklubber som tilleggsmateriell for å utvikle interessen for faget og vekke et ønske om å studere matematikk hos elevene, samt for å utvide deres horisont.

FORSKNINGSDEL

1. Opprinnelsen til ordet "matematikk"

Ordet "matematikk" oppsto i antikkens Hellas rundt V århundre f.Kr. Det kommer fra ordet "matema" - "undervisning", "kunnskap oppnådd gjennom refleksjon" (3, s. 10).

De gamle grekerne kjente fire "matemaer":

1. studiet av tall (aritmetikk);
2. musikkteori (harmoni);
3. studiet av figurer og mål (geometri);
4. astronomi og astrologi.

Det var to retninger i gammel gresk vitenskap. Representanter for den første av dem, ledet av Pythagoras, anså kunnskap kun beregnet på innviede. Ingen hadde rett til å dele oppdagelsene sine med utenforstående. Representanter for den andre retningen, tvert imot, mente at matematikk er tilgjengelig for alle som er i stand til produktiv tenkning. De kalte seg matematikere. Den andre retningen vant.

1. Regnskap blant primitive mennesker

Folk har lært å telle i uminnelige tider. Til å begynne med skilte de bare én eller flere gjenstander. Det gikk hundrevis av år før tallet 2 dukket opp. Å telle i par viste seg å være veldig praktisk, og det er ingen tilfeldighet at noen stammer i Australia og Polynesia inntil nylig hadde bare to tall: en og to, og alle tall større enn to var navngitt som en kombinasjon av disse to tallene. For eksempel tre - "en, to"; fire - "to, to"; fem - "to, to, en." Senere dukket opp spesielle navn for tall. Først for små tall, og deretter for større og større. Tall er et av de grunnleggende begrepene i matematikk, som lar en uttrykke resultatene av telling eller måling. Vi har alltid fingrene med oss, så vi begynte å telle på fingrene. Dermed har den eldste og enkleste «tellemaskinen» lenge vært fingrene og tærne (3, s. 13).

Det var vanskelig å huske store tall, og derfor var andre "enheter" "involvert" i tillegg til fingrene og tærne. For eksempel brukte peruanerne flerfargede lisser med knuter knyttet til dette formålet. Taukuleramme med knuter var i bruk i Russland, så vel som i mange europeiske land. Noen ganger knytter folk fortsatt knuter på lommetørklær som et minnesmerke.

Seriffer på pinner ble brukt i handelstransaksjoner. Etter å ha fullført betalingene ble stokkene brutt i to, den ene halvdelen ble tatt av kreditor og den andre av skyldneren. Halvdelen spilte rollen som en "kvittering". I landsbyene brukte de kuleramme i form av hakk på pinner.

På et høyere utviklingsstadium begynte folk å bruke ulike gjenstander: brukte småstein, korn, tau med tagger. Dette var de første beregningsinstrumentene, som til slutt førte til dannelsen av forskjellige tallsystemer og til etableringen av moderne høyhastighets elektroniske datamaskiner.

1. Tall for forskjellige folk

Ideen om å uttrykke alle tall med tegn

så enkelt at det er nettopp fordi

denne enkelheten er vanskelig å forstå,

hvor fantastisk hun er.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), fransk. astronom, matematiker, fysiker.

Tall er symboler for å angi tall. De første registreringene av tall kan betraktes som hakk på tremerker eller bein, og senere - bindestreker. Men det er upraktisk å skildre store tall på denne måten, så de begynte å bruke spesielle tegn (tall).

1. Utseendet til tall

Inntil nylig var det stammer hvis språk hadde navn for bare to tall: «en» og «to». De innfødte på øyene som ligger i Torres-stredet kjente to tall: "urapoun" - en, "okosa" - to og kunne telle til seks. Øyboerne telte som følger: "Okoza-urapun" - tre, "Okoza-Okoza" - fire, "Okoza-Okoza-urapun" - fem, "Okoza-Okoza-Okoza" - seks. De innfødte snakket om tall som starter fra 7 som "mange", "mange". Våre forfedre startet nok også med dette. I gamle ordspråk og ordtak som "Sju venter ikke på en", "Syv problemer ett svar", "Syv barnepiker har et barn uten øye", "En med yngel, syv med en skje" 7 betydde også "mange ".

I gamle tider, når en person ønsket å vise hvor mange dyr han eide, la han like mange småstein i en stor pose som antall dyr han eide. Jo flere dyr, jo flere småstein. Det er her ordet "kalkulator", "kalkulus" kommer fra. latin betyr "stein"(3, s. 17).

Først telte de på fingrene. Når fingrene på den ene hånden rant ut, flyttet de til den andre, og hvis det ikke var nok fingre på begge hender, reiste de seg på beina. Derfor, hvis noen i de dager skrøt av at han hadde "to armer og ett ben av kyllinger", betydde dette at han hadde femten kyllinger, og hvis det ble kalt "hele mannen", det vil si to armer og to ben, da det betydde tjue.

De peruanske inkaene holdt styr på dyr og avlinger ved å knytte knuter på stropper eller snorer av varierende lengde og farger (Figur 1). Disse buntene ble kalt kipu. Noen rike mennesker samlet flere meter av dette tauet "tellebok", prøv det, husk om et år hva 4 knop på en streng betyr! Derfor ble den som knyttet knutene kalt en husker.

Ris. 1.

De gamle sumererne var de første som kom opp med ideen om å skrive tall. De brukte bare to tall. En vertikal linje betydde én enhet, og en vinkel på to liggende linjer betydde ti. De laget disse linjene i form av kiler, fordi de skrev med en skarp pinne på fuktige leirtavler, som så ble tørket og brent. Slik så disse plankene ut (fig. 2).

Fig.2.

Etter å ha telt i hakk, fant folk opp spesielle symboler kalt tall. De begynte å bli brukt til å angi forskjellige mengder av gjenstander. Ulike sivilisasjoner skapte sine egne tall(4, s. 12).

For eksempel, i gammel egyptisk nummerering, som oppsto for mer enn 5000 år siden, var det spesielle tegn (hieroglyfer) for å skrive tallene 1, 10, 100, 1000, ...: (Fig. 3).

Ris. 3.

For å skildre for eksempel heltallet 23145, er det nok å skrive på rad to hieroglyfer som representerer ti tusen, deretter tre hieroglyfer for tusen, én for hundre, fire for ti og fem hieroglyfer for en enhet: (fig. 4).

Ris. 4.

Dette ene eksemplet er nok til å lære å skrive tall slik de gamle egypterne skildret dem. Dette systemet er veldig enkelt og primitivt.

Tall ble utpekt på lignende måte på øya Kreta, som ligger i Middelhavet. I kretisk skrift ble enheter betegnet med en vertikal linje |, tiere med en horisontal linje - , hundrevis med en sirkel ◦, tusenvis med et tegn ¤.

Folk (babylonere, assyrere, sumerere) som bodde i Tigris-Eufrat-regionen mellom kl. II årtusen f.Kr før begynnelsen av vår tidsregning betegnet de først tall ved å bruke sirkler og halvsirkler i forskjellige størrelser, men så begynte de å bruke bare to kileskrifttegn rett kile (1) og liggende kile (10). Disse menneskene brukte et sexagesimalt tallsystem, for eksempel ble tallet 23 avbildet slik:   Tallet 60 ble igjen angitt med skiltet , for eksempel ble tallet 92 skrevet slik: (4, s. 17).

I begynnelsen av vår tidsregning brukte maya-indianerne, som bodde på Yucatan-halvøya i Mellom-Amerika, et annet tallsystem, desimaltallsystemet. De utpekte 1 prikk, og 5 en horisontal linje. Maya-tallsystemet hadde også et fortegn for null. I sin form lignet den et halvt lukket øye.

I antikkens Hellas ble tallene 5, 10, 100, 1000, 10000 først angitt med bokstavene G, N, X, M og tallet 1 med en bindestrek /. Disse skiltene utgjorde betegnelsene   G (35) osv. Sene tall 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 begynte å bli betegnet med bokstaver av de greske bokstavene som ble lagt til foreldet, til tre bokstaver til. For å skille tall fra bokstaver ble det plassert en strek over bokstavene.

De gamle indianerne oppfant et annet tegn for hvert tall. Slik så de ut (fig. 5) (4, s. 18).

Ris. 5.

India var imidlertid avskåret fra andre land – tusenvis av kilometer med avstand og høye fjell lå i veien. Araberne var de første «utenforstående» som lånte tall fra indianerne og brakte dem til Europa. Litt senere forenklet araberne disse ikonene, de begynte å se slik ut (fig. 6).

Ris. 6.

De ligner på mange av tallene våre. Ordet "siffer" ble også arvet fra araberne. Araberne kalte null, eller «tom», «sifra». Siden den gang dukket ordet "digital" opp. Riktignok kalles alle ti ikonene for registrering av tallene vi bruker tall: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Den gradvise transformasjonen av de opprinnelige tallene til våre moderne tall.

1. Romersk nummerering

Romersk nummerering er basert på addisjonsprinsippene (f.eks. VI = V + I ) og subtraksjon (for eksempel IX = X -1). Det romerske nummersystemet er desimalt, men ikke-posisjonelt. Romertall kommer ikke fra bokstaver. Opprinnelig ble de utpekt, som mange folkeslag, av "pinner" ( Jeg - en, X - 10 - overkrysset pinne, V - 5 - halvparten av ti, hundre - en sirkel med en strek inni, femti halvparten av dette tegnet, etc.).

Over tid har noen tegn endret seg: S - hundre, L - femti, M - tusen, D - fem hundre. For eksempel: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, s. 13).

3.3. Figurer av det russiske folket

Arabiske tall i Russland begynte å bli brukt hovedsakelig på 1700-tallet. Før det brukte våre forfedre slavisk nummerering. Titler (bindestreker) ble plassert over bokstavene, og deretter betegnet bokstavene tall (4, s. 15).

I et av de russiske manuskriptene fra 1700-tallet står det skrevet: «...Vit dette at det er hundre og at det er tusen, og at det er mørke, og at det er en legion, og at det er en leodr...”; ... hundre er ti ti, og tusen er ti hundre, og tma er ti tusen, og en legion er ti ti, og en leodr er ti legioner...» (4, s. 15).

De første ni tallene ble skrevet slik:

Hundrevis av millioner ble kalt "dekk".

"Dekket" hadde en spesiell betegnelse: firkantede parenteser ble plassert over og under bokstaven. For eksempel ble tallet 108 skrevet som

Tall fra 11 til 19 ble utpekt som følger:

De resterende tallene ble skrevet med bokstaver fra venstre til høyre, for eksempel ble tallene 5044 eller 1135 henholdsvis angitt

I systemet ovenfor gikk betegnelsen av tall ikke lenger enn tusenvis av millioner. Denne kontoen ble kalt en «liten konto». I noen manuskripter vurderte forfatterne også den "store tellingen", som nådde tallet 10 50 . Videre ble det sagt: «Og mer enn dette kan ikke menneskesinnet forstå» (4, s. 15).

1. En verden av store tall

Hvor mange kilometer reiser en person i livet sitt, hvor mange varer produseres og blir ubrukelige hver time i en by eller et land? Hvor lang tid vil det ta den raskeste kalkulatoren å utføre en million beregningsoperasjoner som en moderne datamaskin utfører på... et sekund? Hvor mange ganger er hastigheten til et passasjerfly høyere enn hastigheten til en trent fotgjengeridrettsutøver? Svarene på disse og tusenvis av lignende spørsmål er uttrykt i tall, ofte opptar en hel linje eller enda flere når det gjelder antall desimaler.

For å forkorte notasjonen av store tall har det lenge vært brukt et system med mengder der hver av de påfølgende er tusen ganger større enn den forrige:

1000 enheter er bare tusen (1000 eller 1 tusen)

1000 tusen - 1 million (1 million)

1000 millioner - 1 milliard (eller milliard, 1 milliard)

1000 milliarder - 1 billion

1000 billioner - 1 kvadrillion

1000 quadrillion - 1 quintillion

1000 quintillion - 1 sextillion

1000 sextillioner - 1 septillion

1000 ikke-millioner - 1 desillion

osv. (4, s. 127).

Dermed skrives 1 desillion i desimalsystemet som en enhet med 3 x 11 = 33 nuller:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Som Samuil Yakovlevich Marshak skrev: "Det er forgjeves å tro at null spiller en liten rolle."

Når du skriver store tall, brukes ofte potenser på 10.

Merk at antallet nuller i en potens av 10 alltid er lik eksponenten:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, osv.

Og en ting til: matematikere over hele verden har lenge akseptert at ethvert tall til null potens er lik en(a 0 = 1) (4, s. 127).

Dermed,

enhet - 10° =1

tusen -10 3 =1 000

million -10 6 =1 000 000

milliard - 10 9 = 1 000 000 000

billioner - 10 12 = 1 000 000 000 000

kvadrillioner - 10 15 = 1 000 000 000 000 000

kvintillioner - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

sekstillion - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septillion - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

oktillion - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Desillion - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Konklusjon

Det er interessant å merke seg at ordet NUMBER in motsatt side leses som en kombinasjon av to individuelle ord[Ol] og [Sich], som er konsonant med to engelske ord"Alle" [alt] og "Søk" [søkte]. Derfor er denne kombinasjonen av russifiserte ord på engelsk«Ol Sich», innenfor rammen av min forskning, kan oppfattes som en ny semantisk konsept, for eksempel "alt som er søkt", og det skal forstås som "bokstavelig talt alt."

Da jeg utførte forskningsarbeid, var jeg interessert i å finne ut hvor mange separate ord - kardinalnavn på tall, som er "enkle" navn på tall - som ville være nødvendig for å skrive i ord alle tallene fra 1 til 999. Det viser seg at bare 36 separate ord ville være nødvendig. Denne kategorien ord, som danner det grunnleggende grunnlaget for systemet for å skrive tall i ord, er tradisjonelt delt inn i tre typer: enkle ikke-deriverte, enkle avledede og komplekse avledede. Men innenfor rammen av metoden er de alle redusert til én kategori av kvantitative navn på tall - "enkle" (ett-ord) navn på tall.

Hvis, i analogi med alfabetisk alfabet introdusere konseptet "Digitalt alfabet", så vil dets grunnleggende grunnlag være ti initiale (enkelt) symboler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. De kan kalles "enkle" digitale bilder av tall. I skriftsystemet representerer de totalt 9 tall - fra 1 til 9. Det digitale symbolet "0" brukes i skriftsystemet for å indikere fravær av et tall. For å angi alle andre tall som overstiger tallet 9, er det nødvendig å bruke en kombinasjon av innledende symboler, som, i forhold til de "enkle" bildene av tall, er "sammensatte".

Jeg gjennomførte et intervju. Spørsmålet ble stilt: «Hva er mest stort antall Du vet?". Jeg stilte dette spørsmålet til klassekameratene mine, elever fra andre klasser, lærere og bekjente. Intervjuresultatene ble bearbeidet og presentert i diagramform. Fra hvilket det kan ses at 40% av respondentene kjenner det største tallet billioner, 25% milliarder, 20% - millioner, 10% er kjent med quadrillion og 5% med sextillioner. Disse dataene presenteres i form av et diagram (se vedlegg 1). Og mange har aldri engang hørt om slike tall som septillion, octillion og desillion.

På slutten av arbeidet kan følgende konklusjoner trekkes:

1. Ordet matematikk har sin opprinnelse i antikkens Hellas i V århundre f.Kr.
2. Folk har lært å telle i uminnelige tider.
3. Til å begynne med ble fingre og tær brukt til å telle.
4. På et høyere utviklingsstadium begynte folk å bruke forskjellige gjenstander når de teller: småstein, korn, tau med tagger.
5. Behovet for å angi tall førte til dannelsen av spesielle symboler-tall.
6. Store tall skrives også med tall.
7. Det finnes ulike teorier om talls opprinnelse.

Vedlegg 1

LISTE OVER BRUKTE REFERANSER

1. Flott matematisk leksikon / Yakusheva G.M. etc. M.: Philol. LLC “WORD”: OLMA-PRESS, 2005. 639 s.: ill.
2. Fremveksten og utviklingen av matematisk vitenskap: bok. For læreren. M.: Utdanning, 1987. 159 s.: ill.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Mathematics/O. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: Publishing House NC ENAS, 2007. 208 s.
4. Leksikon for barn. T.11.Matematikk / Kap. red., M.D. Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 s.: ill.
5. Encyclopedia. årtuseners visdom. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Utviklingen av ideer om tall er en viktig del av vår historie. Det er et av de grunnleggende matematiske konseptene som lar deg uttrykke resultatene av en måling eller beregning. Kilde for settet matematiske teorier tjener tallbegrepet. Det brukes også i mekanikk, fysikk, kjemi, astronomi og mange andre vitenskaper. I tillegg bruker vi stadig tall i hverdagen.

Utseendet til tall

Tilhengere av Pythagoras lære trodde at tall inneholder den mystiske essensen av ting. Disse matematiske abstraksjonene styrer verden og etablerer orden i den. Pytagoreerne antok at alle mønstre som eksisterer i verden kunne uttrykkes ved hjelp av tall. Det var fra Pythagoras at teorien om utviklingen av tall begynte å interessere mange forskere. Disse symbolene ble ansett som grunnlaget for den materielle verden, og ikke bare uttrykk for en eller annen logisk rekkefølge.

Historien om utviklingen av antall og telling begynte med opprettelsen av praktisk telling av gjenstander, samt måling av volumer, overflater og linjer.

Gradvis ble begrepet naturlige tall dannet. Denne prosessen ble komplisert av det faktum at det primitive mennesket ikke visste hvordan det skulle skille det abstrakte fra den konkrete ideen. Resultatet ble stående i lang tid bare ekte. Det ble brukt merker, småstein, fingre etc. Knotter, hakk etc. ble brukt for å huske resultatene Etter oppfinnelsen av skriften ble historien om tallutviklingen preget av at bokstaver begynte å bli brukt, som f.eks. samt spesielle ikoner som brukes for forkortede bilder i skrift av store tall. Vanligvis reproduserte slik koding et nummereringsprinsipp som ligner det som brukes i språket.

Senere dukket ideen om å telle i tiere, og ikke bare i enheter, opp. I 100 forskjellige Indoeuropeiske språk Navnene på tall fra to til ti er like, det samme er navnene på ti. Følgelig dukket konseptet med et abstrakt tall opp for veldig lenge siden, selv før disse språkene ble delt.

Å telle på fingre var i utgangspunktet utbredt, og dette forklarer det faktum at for de fleste folkeslag, når man danner tall, inntas en spesiell posisjon av symbolet som angir 10. Desimaltallsystemet kommer herfra. Selv om det finnes unntak. For eksempel 80 oversatt fra fransk- "fire tjueårene", og 90 - "fire tjueårene pluss ti". Denne bruken går tilbake til å telle på fingrene og tærne. Tallene til de abkhasiske, ossetiske og danske språkene er strukturert på samme måte.

På georgisk er det enda tydeligere å telle i tjueårene. Aztekerne og sumererne telte opprinnelig femmere. Det er også mer eksotiske alternativer som markerer historien om utviklingen av nummeret. For eksempel brukte babylonerne det sexagesimale systemet i vitenskapelige beregninger. I såkalte "unære" systemer dannes et tall ved å gjenta tegnet som symboliserer en. Gamle mennesker brukte denne metoden omtrent 10-11 tusen år f.Kr. e.

Det er også ikke-posisjonelle systemer der de kvantitative verdiene til symbolene som brukes til å skrive, ikke avhenger av deres plassering i tallkoden. Legge til tall brukes.

Gamle egyptiske tall

Kunnskapen om matematikken i det gamle Egypt er i dag basert på to papyri som dateres tilbake til ca. 1700 f.Kr. e. Den matematiske informasjonen som presenteres i dem dateres tilbake til en eldre periode, rundt 3500 f.Kr. e. Egypterne brukte denne vitenskapen til å beregne vekt forskjellige kropper, volumet av kornmagasiner og arealet av avlinger, størrelsen på skatter, samt antall steiner som kreves for bygging av strukturer. Imidlertid var hovedbruksområdet for matematikk astronomi, beregninger relatert til kalenderen. Kalenderen var nødvendig for å bestemme datoene for ulike religiøse høytider, så vel som spådommer om Nilen flom.

Å skrive i det gamle Egypt var basert på hieroglyfer. På den tiden var tallsystemet dårligere enn det babylonske. Egypterne brukte et ikke-posisjonelt desimalsystem, der antall vertikale linjer anga tall fra 1 til 9. Individuelle symboler ble introdusert for potenser på ti. Historien om utviklingen av tall i det gamle Egypt fortsatte som følger. Med fremkomsten av papyrus ble hieratisk skrift (det vil si kursiv skrift) introdusert. Et spesielt symbol ble brukt i den for å representere tall fra 1 til 9, samt multipler av 10, 100 osv. Utvikling rasjonelle tall ting skjedde sakte på den tiden. De ble skrevet som en sum av brøker med en teller lik én.

Video om emnet

Tall i antikkens Hellas

Det greske tallsystemet var basert på bruken av forskjellige bokstaver i alfabetet. Historien om naturlige tall her i landet er preget av at det ble brukt fra 600-300-tallet f.Kr. e. loftssystemet brukte en vertikal strek for å betegne en enhet, og 5, 10, 100 osv. ble skrevet med de første bokstavene i navnene deres på gresk. I det senere ioniske systemet ble de brukt til å representere tallene 24 gyldige bokstaver alfabetet, samt 3 arkaiske. De første 9 tallene (fra 1 til 9) ble utpekt som multipler av 1000 til 9000, men en vertikal strek ble plassert foran bokstaven. "M" sto for titusenvis (fra det greske ordet "myrioi"). Etter det kom tallet som 10 000 skulle multipliseres med.

I Hellas i det 3. århundre f.Kr. e. Det oppsto et numerisk system der hvert siffer hadde sitt eget tegn i alfabetet. Grekerne, fra 600-tallet, begynte å bruke de ti første tegnene i alfabetet som tall. Det var i dette landet at ikke bare historien til naturlige tall aktivt utviklet seg, men også matematikk i sin moderne forståelse ble født. I andre stater på den tiden ble den brukt enten til daglige behov eller til forskjellige magiske ritualer, ved hjelp av hvilken gudenes vilje ble avklart (numerologi, astrologi, etc.).

Romersk nummerering

I det gamle Roma ble det brukt nummerering, som under navnet Roman er bevart til i dag. Vi bruker den til å angi merkedager, århundrer, navn på konferanser og kongresser, nummerering av strofer i et dikt eller kapitler i en bok. Ved å gjenta tallene 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, som de betegnet henholdsvis som I, V, X, L, C, D, M, skrives alle heltall. Hvis et større tall er foran et mindre, summeres de, men hvis et mindre er foran et større, trekkes sistnevnte fra det. Samme nummer kan ikke plasseres mer enn tre ganger. I lang tid brukte landene i Vest-Europa romersk nummerering som hovedsystem.

Posisjonssystemer

Dette er systemer der de kvantitative verdiene til symboler avhenger av deres plass i tallkoden. Deres viktigste fordeler er at det er enkelt å utføre ulike aritmetiske operasjoner, samt det lille antallet symboler som kreves for å skrive tall.

Det er ganske mange slike systemer. For eksempel binær, oktal, pentary, desimal, desimal, osv. Hver har sin egen historie.

Inkaenes system

Quipu er et eldgammelt telle- og mnemonsystem som eksisterte blant inkaene og deres forgjengere i Andesfjellene. Hun er ganske unik. Dette er komplekse knuter og tauvev laget av lama- og alpakkaull, eller bomull. Det kan være en haug med flere hengende tråder til to tusen. Det ble brukt av budbringere til å overføre meldinger langs keiserlige veier, så vel som i ulike aspekter av det sosiale livet (som et topografisk system, kalender, for registrering av lover og skatter, etc.). Spesialtrente tolker leste og skrev bunken. De kjente på buntene med fingrene og plukket opp haugen. Mesteparten av informasjonen i den er tall representert i desimalsystemet.

Babylonske tall

Babylonerne skrev på leirtavler med kileskrifttegn. De har overlevd til i dag i betydelig antall (mer enn 500 tusen, hvorav omtrent 400 er relatert til matematikk). Det skal bemerkes at røttene til den babylonske kulturen i stor grad ble arvet fra sumererne - telleteknikker, kileskrift, etc.

Det babylonske tellesystemet var mye mer perfekt enn det egyptiske. Babylonerne og sumererne brukte heksadesimal notasjon, som i dag er udødeliggjort i inndelingen av sirkelen i 360 grader, og timen og minuttet i henholdsvis 60 minutter og sekunder.

Regnskap i det gamle Kina

Begrepet tall ble også utviklet i det gamle Kina. I dette landet ble tall utpekt ved hjelp av spesielle hieroglyfer som dukket opp omtrent 2 tusen år f.Kr. e. Imidlertid ble omrisset deres endelig etablert først på det 3. århundre f.Kr. e. Disse hieroglyfene brukes fortsatt i dag. Til å begynne med var opptaksmetoden multiplikativ. Tallet 1946, for eksempel, kan representeres ved hjelp av romertall i stedet for hieroglyfer, som 1М9С4Х6. Men i praksis ble det gjort beregninger på et tellebrett, der tall ble skrevet annerledes - posisjonelle, som i India, og ikke desimaler, som blant babylonerne. En tom plass angir en null. Først rundt 1100-tallet e.Kr. e. en spesiell hieroglyf dukket opp for ham.

Tallhistorie i India

Prestasjonene til matematikk i India er mangfoldige og brede. Dette landet ga et stort bidrag til utviklingen av tallbegrepet. Det var her desimalposisjonssystemet som er kjent for oss ble oppfunnet. Indianerne foreslo symboler for å skrive 10 sifre, som, med noen modifikasjoner, brukes overalt i dag. Det var her i landet også grunnlaget for desimalregning ble lagt.

Moderne tall kommer fra indiske ikoner, stilen som ble brukt tilbake i det 1. århundre e.Kr. e. Opprinnelig ble indisk nummerering foredlet. Midler for å skrive tall opp til ti til femtiende potens ble brukt på sanskrit. Først ble det såkalte "syro-fønikiske" systemet brukt for tall, og fra 600-tallet f.Kr. e. - "brahmi", med egne tegn for dem. Disse ikonene, noe modifisert, ble moderne tall, kalt arabiske tall i dag.

Ukjent indisk matematiker rundt 500 e.Kr. e. oppfunnet nytt system poster - desimalposisjonelle. Å utføre ulike aritmetiske operasjoner i den var umåtelig enklere enn i andre. Indianerne brukte deretter tellebrett, som var tilpasset posisjonsregistrering. De utviklet algoritmer for aritmetiske operasjoner, inkludert å skaffe kubikk- og kvadratrøtter. Den indiske matematikeren Brahmagupta, som levde på 700-tallet, introduserte negative tall. Indianere har gjort store fremskritt i algebra. Symbolikken deres er rikere enn Diophantus, selv om den er noe tilstoppet med ord.

Historisk utvikling av tall i Russland

Nummerering er hovedforutsetningen for matematisk kunnskap. Den hadde et annet utseende blant forskjellige folkeslag i antikken. Fremveksten og utviklingen av tall på et tidlig stadium falt sammen med ulike deler Sveta. Først markerte alle nasjoner dem med hakk på pinner, kalt tagger. Denne metoden for å registrere skatter eller gjeldsforpliktelser ble brukt av analfabeter rundt om i verden. De gjorde kutt på en pinne som tilsvarte mengden skatt eller gjeld. Deretter ble den delt i to, og den ene halvdelen ble igjen hos betaleren eller debitor. Den andre ble oppbevart i statskassen eller hos långiveren. Begge halvdelene ble sjekket ved å brette ved betaling.

Tall dukket opp med begynnelsen av skriften. Til å begynne med lignet de hakk på pinner. Da dukket det opp spesielle ikoner for noen av dem, som 5 og 10. Alle nummereringer på den tiden var ikke posisjonelle, men minner om romerske. I Det gamle Russland, mens de i statene i Vest-Europa brukte romersk nummerering og brukte et alfabetisk system som ligner på gresk, siden vårt land, i likhet med andre slaviske, var kjent for å være i kulturell kommunikasjon med Byzantium.

Tall fra 1 til 9, og deretter tiere og hundrevis i gammelrussisk nummerering ble representert med bokstaver i det slaviske alfabetet (kyrillisk alfabet, introdusert på 800-tallet).

Det var noen unntak fra denne regelen. Dermed ble 2 ikke betegnet som "buki", den andre i alfabetet, men "vedi" (tredje), siden bokstaven Z på gammelrussisk ble gjengitt med lyden "v". Plassert på slutten av alfabetet, betydde "fita" 9, "orm" - 90. Separate bokstaver ble ikke brukt. For å indikere at dette tegnet er et tall og ikke en bokstav, ble et tegn kalt "titlo", "~", skrevet over det. «Mørke» ble kalt titusenvis. De ble utpekt ved å sirkle enhetsskiltene. Hundretusener ble kalt "legioner". De ble avbildet ved å sirkle enhetsskiltene i stiplede sirkler. Millioner er "leoder". Disse skiltene ble avbildet som sirklet med kommaer eller stråler.

Videre utvikling naturlig tall skjedde på begynnelsen av det syttende århundre, da indiske tall ble kjent i Rus. Fram til det attende århundre ble slavisk nummerering brukt i Russland. Etter det ble den erstattet av en moderne.

Historie om komplekse tall

Disse tallene ble introdusert for første gang på grunn av det faktum at en formel for å beregne røttene til en kubikkligning ble isolert. Tartaglia, en italiensk matematiker, oppnådde i første halvdel av det sekstende århundre et uttrykk for å beregne roten til en ligning gjennom visse parametere, for å finne ut hvilke det var nødvendig å konstruere et system. Det ble imidlertid funnet at et slikt system ikke hadde en løsning for alle kubikklikninger i reelle tall. Dette fenomenet ble forklart av Raphael Bombelli i 1572, som egentlig var introduksjonen av komplekse tall. Imidlertid ble resultatene som ble oppnådd ansett som tvilsomme av mange forskere i lang tid, og først på det nittende århundre ble historien til komplekse tall preget av en viktig hendelse - deres eksistens ble anerkjent etter utseendet til verkene til K. F. Gauss.

Hva var de første tallene?

De første skriftlige tallene som vi har pålitelige bevis for dukket opp i Egypt og Mesopotamia for rundt 5000 år siden. Selv om disse to kulturene var veldig langt fra hverandre, er tallsystemene deres veldig like, som om de representerer samme metode:

bruk av hakk på tre eller stein for å registrere dagene som har gått.

Egyptiske prester skrev på papyrus laget av stilkene fra visse typer siv, og i Mesopotamia skrev de på myk leire. Selvfølgelig var de spesifikke formene for tallene deres forskjellige, men begge kulturene brukte enkle bindestreker for enheter og andre merker for tiere og høyere ordener. i tillegg ble ønsket nummer skrevet i begge systemene, og repeterte linjene og markerer det nødvendige antall ganger.

Ordet "siffer" kommer fra det arabiske navnet for null. I Russland betydde ordet "siffer" null i lang tid.

Hvilke tall ble brukt i Mesopotamia?

De første eksemplene på skrift dukket opp rundt det tredje årtusen f.Kr. og er preget av bruken av stiliserte symboler for å representere bestemte objekter og ideer. Gradvis tok disse tegnene mer komplekse former. I Mesopotamia kan "kryss ned"-tegnet bety en, og kan gjentas 9 ganger for å representere tallene 1 til 9. "Tick til venstre"-tegnet betydde tallet 10 og kunne, i kombinasjon med enheter, representere tallene 11 til 59. Tegnet ble brukt til å representere tallet 60 enheter, men i en annen posisjon. For tall over 70 ble skiltene nevnt ovenfor brukt i ulike kombinasjoner. I gamle babylonske tekster som dateres tilbake til 1700 f.Kr. Det er ikke noe spesielt tegn merket med null; for å betegne det, la de bare et tomt rom, mer eller mindre uthevet.

Selv i antikken tilhørte tall til det hemmelige, helliges rike. De var kryptert med symboler, men de var selv symboler på verdens harmoni.

Pytagoreerne mente at tall tilhører den verden av prinsipper som ligger til grunn for tingenes verden. Pythagoras sa: "Alle ting kan representeres i form av tall."

Aristoteles kalte tall "begynnelsen og essensen av ting, deres interaksjon og tilstand"

De gamle egypterne var overbevist om at forståelse av den hellige vitenskapen om tall utgjør et av de høyeste stadiene av hermetisk handling, uten hvilken det ikke kan være noen initiering.

For kineserne er oddetall Yang (himmel, uforanderlighet og lykke), partall er yin (jord, variasjon og ugunstig), det vil si at oddetall representerer det maskuline prinsippet, og partall representerer det feminine prinsippet.

Oddness symboliserer ufullstendighet, en pågående prosess, et konstant forslag, det vil si at alt som ingen ende har, tilhører det evige rike. Derfor, i ornamenter og i utsmykningen av arkitektoniske eller skulpturelle strukturer, brukes vanligvis et merkelig antall funksjoner eller elementer. Det er vanlig å gi et oddetall blomster til høytiden, og å ta med et partall til kirkegården. "Ofre til de himmelske gudene er odde i antall, men like i antall på jorden" (Plutarch).

Tall er et symbol på orden, i motsetning til kaos. «Vi lever i riket av tegn og tall knyttet til dem. Elver, trær og fjell er bare tall, materialiserte tall.

Hvert tall har en dyp esoterisk betydning, og ikke bare Fedosovs, men også ganske hverdagslig. Således, siden uminnelige tider, har astrologer, basert på plasseringen av planetene (i henhold til posisjonen til helligdommene) i øyeblikket av en persons fødsel, samlet innledende kart som forutsier skjebnen hans.

På alle språk har et tall en tilsvarende bokstav i alfabetet; i kjemi tilsvarer hvert element både et symbol og et tall.

Tallet er geometrisk, materiell og kan vises i alle former. En geometrisk figur, en matematisk proporsjon, en vekt, et mål på lengde eller multiplisitet - alt dette er et tall.

Den berømte russiske reisende N. N. Miklouho-Maclay, som tilbrakte mange år blant de innfødte på Stillehavsøyene, oppdaget at noen stammer har tre metoder for telling: for mennesker, for dyr og for redskaper, våpen og andre livløse gjenstander. Det vil si at på det tidspunktet hadde ikke tallbegrepet ennå dukket opp der; det ble ikke innsett at tre nøtter, tre geiter og tre barn har en felles eiendom - tallet deres er tre.

Så tallene 1,2,3... dukket opp, som kan brukes til å uttrykke antall kyr i flokken, trær i hagen, hår på hodet. Disse tallene ble senere kalt naturlige tall. Mye senere dukket det opp en null, som betegnet fraværet av de aktuelle gjenstandene.

Disse tallene var imidlertid ikke nok for håndverkere og handelsmenn, siden problemene med å dele jord, arv og mye mer oppsto. Slik fremstod brøker og regler for håndtering av dem.

Nå hadde handelsmenn og håndverkere allerede nok tall, men til og med matematikerne i antikkens Hellas, studenter av den berømte Pythagoras, oppdaget at det er tall som ikke kan uttrykkes i noen brøkdel. Det første tallet var lengden på diagonalen til en firkant hvis side er lik én. Dette overrasket pytagoreerne så mye at de holdt oppdagelsen hemmelig i lang tid. De nye tallene begynte å bli kalt irrasjonelle – utilgjengelige for å forstå, og hele tall og brøker – rasjonelle tall.

Men historien om nummeret er ikke over. Matematikere introduserte negative tall, som viste seg å være veldig praktiske for å løse mange problemer. Det ser ut til at alt allerede er gjort, men i noen tilfeller er det behov for å finne et tall hvis kvadrat er lik minus en. Det var ikke noe slikt blant de kjente tallene, så det ble betegnet med bokstaven i og kalt den imaginære enheten. Tall oppnådd ved å multiplisere tidligere kjente tall med en imaginær enhet, for eksempel 2i eller 3i/4, begynte å bli kalt imaginære, i motsetning til de eksisterende, som ble kalt reelle eller reelle.

Til å begynne med kjente mange matematikere ikke igjen komplekse tall før de var overbevist om at det med deres hjelp var mulig å løse mange tekniske problemer som tidligere hadde vært uløselige. Dermed skapte den russiske matematikeren og mekanikeren Nikolai Egorovich Zhukovsky, med deres hjelp, teorien om sveving og viste hvordan man beregner løftekraften som oppstår når luft strømmer rundt en flyvinge.

Det er umulig å telle alle tallene, siden hvert tall etterfølges av ett til, men veldig store tall er ikke nødvendig i hverdagen. Store tall oppstår i astronomi, de snakker ofte om "astronomiske tall", siden massene av stjerner og avstandene mellom dem er uttrykt i virkelig store tall, men fysikere har beregnet at antall atomer er små partikler materie - i hele universet overskrider ikke tallet uttrykt av en etterfulgt av hundre nuller. Dette fikk et spesielt navn - googol.

Historien til nummeret fortsetter.

Alle som har forstått mysteriet med tall fra én til ti kjenner den hemmelige kunnskapen om grunnårsaken til alle ting.

Nummer 1 – 10 anses som hellig (Sacral – inneholder en skjult betydning, hellig holdt fra utenforstående; ritual, seremoniell). Generelt er symboler hellige i naturen: bak den åpenbare betydningen er det ofte skjulte andre - hemmelige, avslørt i alt.

Skapelsesboken, Sepher Yetzirah (200 - 900), som spesielt definerer rekkefølgen for å studere universets hemmeligheter, beskriver universet ved å bruke 10 innledende tall, kalt sefirot, og 22 bokstaver i alfabetet, som til sammen er kjent som de 32 visdomsveiene til Livets tre.

Null historie.

Null kan være annerledes. For det første er null et siffer som brukes til å indikere et tomt sted; for det andre er null uvanlig antall, siden du ikke kan dividere med null og multiplisert med null, blir et hvilket som helst tall null; for det tredje trengs null for subtraksjon og addisjon, ellers, hvor mye blir det hvis du trekker 5 fra 5?

Null dukket først opp i det gamle babylonske tallsystemet; det ble brukt til å indikere manglende sifre i tall, men tall som 1 og 60 ble skrevet på samme måte, siden de ikke satte en null på slutten av tallet. I deres system fungerte nullen som et mellomrom i teksten.

Den store greske astronomen Ptolemaios kan betraktes som oppfinneren av nullformen, siden romtegnet i hans tekster erstattes av gresk bokstav omicron, minner veldig om det moderne nulltegnet. Men Ptolemaios bruker null i samme betydning som babylonerne.

På en vegginnskrift i India på 900-tallet e.Kr. Første gang nullsymbolet oppstår er på slutten av et tall. Dette er den første generelt aksepterte betegnelsen for det moderne nulltegnet. Det var indiske matematikere som oppfant null i alle dens tre sanser. For eksempel den indiske matematikeren Brahmagupta tilbake på 700-tallet e.Kr. begynte aktivt å bruke negative tall og operasjoner med null. Men han hevdet at et tall delt på null er null, som selvfølgelig er en feil, men en ekte matematisk frekkhet som førte til nok en bemerkelsesverdig oppdagelse av indiske matematikere. Og på 1100-tallet gjør en annen indisk matematiker Bhaskara et nytt forsøk på å forstå hva som vil skje når de blir delt på null. Han skriver: "en mengde delt på null blir en brøk hvis nevner er null. Denne brøken kalles uendelig."

Nummer 1 (en, en, monad)

Symbol på visdom. Grafisk bilde - prikk.

Enhet: begynnelse, primær enhet (rotårsak), skaper (Gud), mystisk sentrum (inkludert sentrum av huset - ildstedet), det vil si grunnlaget for alle tall og grunnlaget for livet. Også tolket som et måltall.

Astrologisk korrespondanse – Sol, element – ​​Ild.

Nummer 2 (to, dyad)

Grafisk bilde - linje eller vinkel.

To er også dualitet, veksling, forskjell, konflikt, avhengighet, statisitet, akselerasjon; derav balanse, stabilitet, refleksjon, motpoler, menneskets doble natur, tiltrekning. Alt som manifesterer seg er dobbelt og danner par av motsetninger, uten hvilke livet ikke kunne eksistere: lys - mørke, ild - vann, fødsel - død, godt - ondt, etc.

Et par dyr, til og med forskjellige typer, men med samme symbolske betydning, for eksempel to løver eller en løve og en okse (begge solenergi), betyr dobbel styrke.

I alkymi er to motsetninger (sol og måne, konge og dronning, svovel og kvikksølv).

I kristendommen har Kristus to naturer - guddommelig og menneskelig.

Planeten er månen, elementet er vann (og derfor visdommens mor).

Nummer 3 (tre, tre, triade)

Tallet 3 i geometri symboliserer et plan, som er definert av tre punkter. Grafisk uttrykkes tallet 3 som en trekant.

Tre er det første perfekte, sterke tallet, siden når det deles, er sentrum, det vil si det sentrale balansepunktet, bevart. Det er yang og lovende.

Tre betyr også oppfyllelse, ofte oppfattet som et tegn på lykke: kanskje fordi det betyr en vei ut av motstand - avgjørende handling, som imidlertid kan føre til feil.

I pytagoreanismen symboliserer tre fullstendighet. Pythagoras anså de tre for å være et symbol på harmoni, og Aristoteles - på fullstendighet: "Treaden er tallet på helheten, for den inneholder begynnelsen, midten og slutten." Pytagoreerne skilte tre verdener som depoter av prinsipper, fornuft og mengder.

Tre gir selvtillit og styrke, for hvis en eller to ganger kan være en tilfeldighet, så er tre ganger allerede et mønster.

Tre er også det minste antallet som utgjør et klansamfunn; lite er det minste antallet mennesker som har rett til å ta viktige avgjørelser, for eksempel triumviratet i det gamle Roma.

Mennesket selv har en trippel organisasjon, bestående av kropp, sjel og ånd.

Tre er et av de mest positive tallene, ikke bare i symbolikk og religiøs tankegang, men også i mytologi, legender og eventyr, der tegnet "tredje gang er heldig" har svært eldgamle røtter. I folkeeventyr helter har vanligvis tre ønsker, og de blir oppfylt for tredje gang: de må bestå tre tester eller tre forsøk for å oppnå et gunstig resultat. I folklore er det tre prinser, tre hekser, feer (to gode, en ond).

Nummer 4 (fire)

De fire kan representeres av en quatrefoil. Firkant eller kors.

Fire er et partall, Yin-tall, som symboliserer helhet, helhet, fullstendighet, solidaritet, jord, orden, rasjonell, mål, relativitet, rettferdighet, stabilitet.

Hele verden er en manifestasjon av loven om firefoldighet. "Hver ting i naturen, selv om det i seg selv utgjør en triade, har en fjerde anvendelse på det ytre planet." Så sidene av pyramiden er trekantede, men ved basen er det en firkant.

Tallet fire og dets geometriske ekvivalent - kvadratet - representerer Gud (det firkantede alteret) og den materielle verden skapt av ham.

Fire kardinalretninger, årstider, vinder, sider av plassen. Fire hav, fire hellige år. Fire kvadranter Månen. I vest var det fire elementer (i øst - fem). De guddommelige fire står i kontrast til treenigheten.

I pytagoreanismen betyr fire perfeksjon, harmonisk proporsjon, rettferdighet, jord. Fire er tallet på Pythagoras ed.

I kristendommen er fire tallet på kroppen, mens tre symboliserer sjelen. Fire elver av paradis som danner et kors; fire evangelier, evangelister, hovederkeengler, hoveddjevler. Fire kirkefedre, store profeter, kardinaldyder (visdom, fasthet, rettferdighet, måtehold).

Blant mayaene holdes himmelens tak oppe av fire kjemper. Kinesere og japanske amerikanere er mer sannsynlig å dø av hjerteinfarkt eller hjertesykdom den 4., ifølge en amerikansk studie.

Tallet 4 er den asiatiske ekvivalenten til vårt "uheldige" nummer 13. Fire anses som så uheldig at mange sykehus i Kina og Japan ikke har en etasje eller rom med dette tallet.

Forresten, i Europa og USA prøver de også å unngå "uheldige" tall, og ikke bare på sykehus, men også på mange hoteller er det ingen leiligheter og etasjer nummerert 13. Triskaidekafobi - panikk frykt nummer 13 – opptil 40 % av den britiske befolkningen lider.

Nummer 5 (fem)

Tallet 5 er et symbol på en person.

Fem er et syklisk tall, fordi når det heves til en potens, reproduserer det seg selv som det siste sifferet. Som en sirkel symboliserer tallet fem helheten.

Det første tellesystemet inkluderte fem sifre.

Planter med blomster av fem kronblader eller blader med fem fliker, som rose, lilje og drue, symboliserer mikrokosmos.

I den gresk-romerske tradisjonen symboliserer de fem lyset og guden Apollo selv som lysets gud, og har fem egenskaper: han er allmektig, allvitende, allestedsnærværende, evig, en.

I kristendommen symboliserer tallet fem mennesket etter syndefallet; fem sanser, fem punkter som danner et kors; Kristi fem sår; fem brød, som mettet fem tusen mennesker.

I Kina er tallet fem et symbol på verdens sentrum, dets betydning i det symbolske bildet av verden er veldig stor: i tillegg til de fem verdensdelene og de fem sansene, symboliserer det de fem elementene, fem metaller, fem musikalske toner og fem grunnleggende smaker.

I hverdagen er tallet fem assosiert med risikobegrepet, som realiseres gjennom akkumulering av erfaring. Det er like lykkelig som det er uforutsigbart.

Nummer 6 (seks)

Antall fagforening og saldo. Seks er kjærlighet, helse, skjønnhet, sjanse, flaks (i Vesten er det å vinne når man spiller terninger). Solhjulet har seks stråler.

Ifølge pytagoreerne symboliserer tallet 6 skapelsen av verden. Dette nummeret er dedikert til Orpheus og musen Thalia. I det pytagoreiske systemet er seks et tegn på lykke eller lykke (denne betydningen er fortsatt bevart for terninger), og det samme er kuben, som har seks sider og symboliserer stabilitet og sannhet.

I kristendommen symboliserer seks perfeksjon, fullstendighet og seks dager med skapelse.

I India regnes tallet seks som hellig; seks hinduistiske dimensjoner av rom: opp, ned, tilbake, fremover, venstre, høyre.

Den kinesiske profetiske boken "I Ching" er basert på seks brutte og kontinuerlige linjer, hvor kombinasjonen utgjør et system med 64 lineære heksagrammer.

For kineserne er seks det numeriske uttrykket for universet (de fire kardinalretningene, opp og ned danner seks retninger); seks sanser (den sjette er sinnet); dagen, så vel som natten, er delt inn i seks deler.

Nummer 7 (syv)

Det første tallet i en vanlig sekskant (seks flater og ett senter).

Syv er menneskets mystiske natur. Menneskets syv dører: to øyne, to ører, to nesebor og en munn.

I tillegg er sju tallet på universet, makrokosmos, som betyr fullstendighet og helhet.

Tallet syv er perfeksjon, selvtillit, sikkerhet, fred, overflod, gjenoppretting av verdens integritet.

Data fra ingeniørpsykologi bekrefter at tallet syv er et visst maksimum for at en person skal huske signaler - symboler. Syv er "båndbreddekapasiteten" til det menneskelige nervesystemet, som bestemmer volumet av menneskelig hukommelse. De mest holdbare og effektive gruppene og teamene består av tre eller syv personer forbundet med én oppgave.

For pytagoreerne er syv et kosmisk tall, inkludert himmelens tre og verdens fire; fullkommenhet.

I russisk kultur ble uken kalt den syvende; "Å være i den syvende himmel", "Syv forvent ikke en ting", "Syv problemer - ett svar. Ordet "familie" kommer fra "syv". Folketradisjon forbinder tallet syv med hellighet, helse og intelligens. De syv kombinerer integriteten til den ene med idealiteten til de seks, og skaper en slags intern symmetri.

Nummer 8 (åtte)

Ifølge Pythagoras er åtte et symbol på harmoni, et hellig tall. Antall guddommelig rettferdighet.

I kristendommen betyr tallet åtte gjenopprettelse og gjenfødelse. Dåpshelligdommen er vanligvis åttekantet, noe som symboliserer stedet for gjenfødelse. De åtte saligprisningene.

Åtte edle prinsipper: 1) rett tro; 2) riktige verdier; 3) korrekt tale; 4) korrekt oppførsel; 5) riktig oppnåelse av levemidler; 6) korrigere ambisjoner om levebrød; 7) korrekt vurdering av ens handlinger og oppfatning av verden med sansene; 8) riktig konsentrasjon.

Nummer 9 (ni)

Ni er det første kvadratet av et oddetall.

Ni er et tall som ikke er utsatt for skade; et symbol på uforgjengelig materie, siden summen av sifrene til et hvilket som helst tall som er et multiplum av ni gir ni. Henne søkeord: hav og horisont, fordi det ikke er noe utover ni bortsett fra tallet ti. Hun er grensen og begrensningen (av alle innledende tall).

Ni er også tallet på styrke, energi, ødeleggelse og krig. Symboliserer jern - metallet som krigsvåpen er laget av. Ond fordi det er en omvendt sekser. Symbol på det underlegne fysisk natur person.

For pytagoreerne er ni grensen for alle tall, som alle andre eksisterer og sirkulerer innenfor.

Ni er et viktig tall i den keltiske tradisjonen. Dette er nummeret til senteret fordi åtte retninger pluss senteret utgjør ni.

Nummer 10 (ti)

Ti er summen av ni som tallet på sirkelen og en som sentrum, derav betydningen av perfeksjon.

Dette er også symbolisert ved en søyle som det utføres en runddans rundt.

Ti er skaperverkets krone. Det er ti som er æret som det helligste og mest komplette tallet, siden det representerer (reflekterer) returen fra en til den opprinnelige tomheten.

Ti inneholder alle tall, derfor alle ting og muligheter, det er grunnlaget og vendepunktet for hele beretningen. Det betyr noe altomfattende, lov, orden, makt. Dette er et suksessnummer og symboliserer oppfyllelse.

Det er også et symbol på skjønnhet, suveren harmoni, det perfekte antallet av kosmos.

Ti er også antall fullførte reiser og retur til utgangspunktet. Odyssevs vandret i ni år, og kom tilbake i det tiende året. Troja var under beleiring i ni år og falt i det tiende året.

I Bibelen gir Herren ti bud til menneskeheten. Dette er lovene i den moralske verdensordenen som støtter forhold mellom mennesker og bestemmer normene for deres sameksistens.

Nummer 13 (djevelens dusin)

Tallet 13, kalt djevelens dusin og anses som uheldig, er faktisk en mystisk kraft assosiert med jordens kosmiske sykluser.

I følge gammel kunnskap er det tretten stjerneporter i galaksen vår som fører til andre dimensjoner, men den midterste stjernen i Orions belte er spesielt viktig blant dem. I denne stjerneporten kommer stort lys og stort mørke sammen. Kandidat for psykologiske vitenskaper Valery Golikov sier: "Det er to typer overtro. Den første er assosiert med utbredt religiøs tro som har eksistert i århundrer i forskjellige kulturer. Den andre er våre små individuelle fordommer. Tross alt har nesten hver av oss våre egne personlige ritualer som er så nært knyttet til vår hverdagsadferd, som ofte blir sett på som enkle vaner. Man kan ikke reise hjem for en glemt paraply, selv om regnet øser som bøtter - plutselig "blir det ingen vei." En annen, nærmer seg huset, vil gjøre en lang omvei i bilen, hvis veien en svart katt kjørte over. Den tredje vil aldri sy en revet knapp på seg selv, selv om han ringer høye myndigheter, for ikke å skape trøbbel. Statistikk viser at rundt 70 prosent av befolkningen i ethvert land tror på all slags djevelskap."

Og professor ved Cambridge University, Dr. Howard Tills anser årsaken til overtro som "tidens upålitelighet": "Den nåværende renessansen av overtro og fordommer har ingen side siden middelalderen. Men grunnen til dette er bare upåliteligheten til vår epoke og frykten for en like tvilsom morgendag.»

Nummer 20

Ved å være summen av antall fingre og tær, symboliserer dette tallet hele personen, så vel som systemet for telling i tjueårene.

Perfekte tall.

Primtall har bare to divisorer - selve tallet og en; for tallet 6 vil divisorene være 1,2,3 og selve tallet 6. Hvis vi legger sammen andre divisorer enn selve tallet, vil vi i dette tilfellet får igjen 6= 1+2+3. Finnes det andre tall som dette? Spise. Her er tallet 28. La oss sjekke at 28= 1+2+4+7+14 og at alle divisorer av dette tallet bortsett fra seg selv er skrevet til høyre. Hva annet? Det er mer. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Tall som er lik summen av alle divisorene deres (unntatt selve tallet) ble kalt perfekte av gamle greske matematikere.

Disse tallene er fortsatt et mysterium for matematikere. For det første er alle kjente perfekte tall partall, og det er ukjent om oddetall kan eksistere. For det andre, selv om flere dusin perfekte tall allerede er funnet, er det ikke kjent om antallet er endelig eller uendelig.

Søket etter nye perfekte tall utføres nå av datamaskiner, der slike problemer fungerer som testtester.

Vennlige tall.

Pythagoras sa: "Min venn er den som er mitt andre jeg, som tallene 220 og 284." Det som er bemerkelsesverdig med disse to tallene er at summen av divisorene til hver er lik det andre tallet. Faktisk, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, og 1+1+4+71+142=220.

Det ble lenge antatt at det neste paret med vennlige tall, 17.296 18.416, ble oppdaget i 1636 av den berømte franske matematikeren Pierre Fermat (1601-1665). Men nylig, i en av avhandlingene til den arabiske forskeren Ibn al-Banna, ble følgende linjer funnet: "Tallene 17 296 og 18 416 er vennlige. Allah er allvitende."

Det er for øyeblikket 1100 kjente par med vennlige tall, funnet enten ved geniale metoder eller (nylig) ved brute force på en datamaskin. Det er merkelig at datamaskinen sto for svært få tall på denne listen - de fleste av dem ble oppdaget av matematikere "manuelt"

Naturlige tall

Noen tall spiller en spesiell rolle i naturen - de syv tonene i vår musikalske skala (men hva med den pentatoniske skalaen og dens fem toner?), syv grupper periodiske tabell elementer og månens revolusjonsperiode I gjennomsnitt tar en person omtrent 18 åndedrag per minutt. Summen av sifrene til dette tallet er 9. Gjennomsnittlig antall hjerteslag per minutt er 72. Summen av sifrene er igjen 9. Å legge til alle sifrene i et tall er en standard numerologisk metode som brukes for å til slutt komme frem til et tall fra en til ti.

Repeterende tall

Du har kanskje allerede lagt merke til at et bestemt nummer dukker opp igjen og igjen i livet ditt - konstant eller over en periode: for eksempel i telefonnummeret ditt, husnummeret ditt, postnummeret eller i datoene for viktige hendelser, slik at du kan få inntrykk av at det er noe spesielt knyttet til dette nummeret. Dette inntrykket er oftest sant, og et slikt tall er virkelig forbundet på en spesiell måte med din personlighet og ditt liv. Men selve tallet er ikke et slags mystisk tegn, men snarere en refleksjon av vibrasjoner, en energisk sending i livet ditt, som tallet tjener som et symbol for.

Tall i numerologi.

Numerologer mener at tall er et mystisk fenomen, at de har makt og kanskje til og med bestemmer livene våre. Alt dette kan bare delvis kalles korrekt. Årsaken til slike synspunkter ligger ikke i selve tallene, men i måten vi forstår dem på. Tall tiltrekker oss. Igjen og igjen mennesker forskjellige kulturer De oppdager at visse tall ser ut til å samle seg, dukke opp, gjenta seg under forskjellige omstendigheter, og bak dem er det tydeligvis noe mer enn en enkel tallsekvens. Slike tall blir ofte tillagt spesiell betydning i ulike overtro. Et eksempel på dette er tallet tretten. Det antas at det alltid skal bety noe dårlig, og det er derfor på mange hoteller blir nummer tolv umiddelbart etterfulgt av nummer fjorten. Tallet syv, som man generelt tror i alle fall, finnes gjentatte ganger i religiøse ritualer og systemer i forskjellige kulturer: jødenes syv-grenede lysestake eller indianernes syv chakraer (energisentre). Så, noen tall anses som hellige, noen anses som uheldige. "Syv" er et fantastisk eksempel på hvordan samme tall kan behandles forskjellig avhengig av kultur. For noen er dette det "forbannede" sju eller det "forbannede" sjuende året. For andre er sju hellig – som for indianere eller jøder. For kineserne er det helligste tallet ni, og for kristne er det tre (treenighet).

Tallet syv har selvfølgelig sine egne egenskaper, men de "heldige" eller "uheldige" egenskapene som tilskrives det er mest sannsynlig assosiert med den sykliske naturen til livene våre. I dette tilfellet snakker vi om den syvfoldige syklusen. Gjennom en persons liv forekommer visse gjentakelser av lignende hendelser, som for eksempel kan observeres hvert syvende eller hvert elleve år. Dette er grunnen til at så mange ektepar opplever en krise etter syv års ekteskap. Disse syklusene er vanligvis forbundet med revolusjonsperiodene til planetene. Det tar Saturn omtrent 28 år å fullføre en hel sirkel på himmelen. Derfor, når en person når 28 år, inntar Saturn igjen samme posisjon som i kataldiagrammet. I denne alderen opplever folk ofte en avgjørende vending i livet – ekteskap, flytting eller skifte av yrke.

Et tall i seg selv kan verken være bra eller dårlig. Hvis en numerologisk analyse av navnet ditt eller fødselsdatoen din – det er her datamaskinen spiller inn – avslører at du er påvirket av et uheldig tall, ikke tro det. Men tallet har absolutt sin betydning.

Situasjonen er nøyaktig den samme med numerologi: forskjellige tegn som symbolsk kan korreleres med forskjellige tall, er ikke bedre eller verre enn andre som kan korreleres med andre tall. Derfor, ikke la deg skremme av de bøkene eller dataprogrammene som lover deg mye "vanskelig".

Kritikere av numerologi vil merke seg at mange tall gjentas under en rekke omstendigheter og at presentasjonen av et visst tall som "naturlig" er helt vilkårlig. Som et eksempel nevner de menneskekroppen, som i samsvar med fortidens mest forskjellige tradisjoner ble brukt som et visuelt materiale for å forklare betydningen av tall og deres forhold til universet. Mens en tradisjon anser tallet tre som det viktigste, som skiller de "tre komponentene" til en person (hode, overkropp og lemmer eller kropp, sjel og sinn), forsikrer en annen at det viktigste tallet er fire, siden en person har fire lemmer og fire sanseorganer (huden ikke medregnet). Den tredje tradisjonen foretrekker tallet fem, siden vi har fem fingre og tær, og overkroppen har fem vedheng (hode, armer og ben).

Historie om tall

merknad.

Sammendrag av Polina Pochinoks arbeid (6. klasse) om emnet "The History of Numbers"

Vitenskapelig veileder: Harutyunyan Elena Araratovna

Det presenterte arbeidet er viet til emnet historien om fremveksten av tall.

Relevans arbeid: I de nye forholdene er evnen til å samle nødvendig informasjon, bruke den hensiktsmessig, drive grunnforskning og trekke konklusjoner av særlig betydning for utviklingen av menneskeheten. Hver av oss har en interesse i historien til vårt lands fortid, så vel som historien til menneskehetens fortid.

Målet med arbeidet : bestemme stedet og rollen for forekomst av tall.

Bli kjent med litteraturen om rollen og plassen til tallenes opprinnelse i menneskehetens historie;

Studer systemet med å bruke første tall;

Utdype kunnskapen din om tallenes historie;

Bestem rollen til tall i menneskelivet;

Presenter resultatene av arbeidet ditt.

For å løse de ovennevnte problemene ble følgende brukt

forskningsmetoder :

metodologisk ( teoretisk analyse litteratur),

forskning (evnen til å fremheve det viktigste i Vitenskapelig forskning og artikler)

psykodiagnostisk (spørreskjema, undersøkelse),

Hypotese: Forskningsarbeid ved skolen blir en prioritert del av virksomheten til undervisning og elevteam. Dette er en effektiv form som fremmer kreativ utvikling studenter, og utdyper kunnskapen deres. Hovedprinsippet i organisering av arbeid er tilgjengelighet og regnskap aldersegenskaper studenter.

Det presenterte arbeidet er av forskningskarakter og er nyttig i studiet av matematikkens historie i grunnskolen og på 5.-6. Studenten oppnådde i sitt arbeid avsløringen av emnet, bestemte plasseringen og rollen til tall i menneskelivet, i samfunnet. Pochinok P. samlet nødvendige materialer. Dette forskningsarbeidet er rettet mot lærere, foreldre og elever.

Historie om tall

"Verden er bygget på kraften til tall"

Pythagoras.

Mål og mål for studiet

Mens jeg studerte «History of the Ancient World» i 5. klasse, hadde jeg mange interessante spørsmål. Jeg begynte ofte å tenke på fremveksten av svært nødvendig moderne liv objekter: hvordan lærte folk å telle, hvordan oppsto tall og alfabetet, hvorfor oppstår visse hendelser?

I løpet av denne forskningen ønsker jeg å finne ut hvor tallet kom fra, hvordan det ble transformert til notasjonssystemet som er allment akseptert over hele verden, hvilke andre betegnelser på tall som fortsatt eksisterer og eksisterte tidligere. Hvordan tenkte gamle mennesker som ikke kjente tall? Hvor kom tallene fra? For mange tusen år siden levde våre fjerne forfedre i små stammer. De vandret gjennom skog og mark og lette etter mat. Primitive mennesker visste ikke poengsummen. Livet selv var deres lærer. Ved å observere den omkringliggende naturen, som livet deres var helt avhengig av, lærte folk å skille individuelle gjenstander fra mengden. Fra en ulveflokk - en leder, fra et aks - ett korn. Først definerte de dette forholdet som "en" og "mange". Livet selv krevde at jeg skulle lære å telle. Etter hvert begynte folk å temme husdyr, dyrke åker og høste avlinger; handel dukket opp, og det var ingen måte å gjøre uten å telle. I dag er det ikke lenger mulig å forestille seg utviklingen moderne vitenskap og teknologi uten tall. I dag i våre liv har det blitt vanlig å bruke digital-TV, digital fotografering, digital kommunikasjon.

Problemets relevans

Det er vanskelig for en moderne person å forestille seg matematikk uten notering av tall og aritmetiske operasjoner. Men en gang i tiden fantes ikke disse betegnelsene. Så hvor kom de fra? Og hvorfor akkurat disse og ikke andre? Og hvor mange av dem fantes? Det er ingen hemmelighet at overalt og overalt, hvert øyeblikk er livene våre fylt med tall og tall: ukedag, år og fødselsdato, bilnummer, butikkprislapp, strekkode på bokomslaget, hvor mange dager det er igjen til helligdager?.. Hele livet vårt består av aritmetikk, enkelt eller komplekst, vi har lykketall Og minneverdige datoer og vi kan ikke forestille oss livet vårt uten et kvantitativt tallsystem. Vi tenker aldri på betydningen av tall i vår kultur, kommunikasjon og det faktum at disse enkle tegnene kan underordne alt i verden.

Studiens fremdrift

I løpet av min forskning lærte jeg mye nytt som var ukjent for meg til nå. . Det viser seg at i historien til fremveksten av tall er det mange hemmeligheter som blir undersøkt av forskere, arkeologer og historikere. Den følgende versjonen virker mer plausibel for meg.

Først telte folk på fingrene. Når fingrene på den ene hånden rant ut, flyttet de til den andre, og hvis det ikke var nok fingre på begge hender, reiste de seg på beina. Derfor, hvis noen i de dager skrøt av at han hadde "to armer og ett ben av kyllinger", betydde dette at han hadde femten kyllinger, og hvis noen hadde tjue geiter, ble det kalt "en hel mann", så er det to armer og to ben. Fingre var de første representasjonene av tall og den første «leggemaskinen». Det er veldig praktisk å bruke fingrene til å legge til og trekke fra. For å legge til to til fem, bøy bare fem fingre på den ene hånden og to på den andre. Bøy fingrene - legg til, løsne - trekk fra. Hvis du ikke har nok fingre, spiller det ingen rolle, det er fortsatt ti tær på lager. Mange forskere tror at vårt moderne desimaltellesystem kom fra ti fingre.

Den eldste matematiske aktiviteten var telling. En konto var nødvendig for å holde styr på husdyr og drive handel. Noen primitive stammer telte antall gjenstander ved å matche dem med ulike deler av kroppen, hovedsakelig fingre og tær. Et bergmaleri som har overlevd til i dag fra steinalderen viser tallet 35 som en serie på 35 fingerpinner på rekke og rad. Etter hvert begynte folk å bruke ikke bare deler til telling egen kropp, men også småstein, pinner osv. For å registrere tall før skriftens inntog ble det brukt hakk på pinner, hakk på bein, knuter på tau. Først lignet tall på hakk på pinner: i Egypt og Babylon, i Etruria og Fønikia , i India og Kina, små tall skrevet med pinner eller bindestreker. For eksempel ble tallet 5 skrevet med fem pinner. Aztekerne og Maya-indianerne brukte prikker i stedet for pinner. Da dukket det opp spesialtegn for noen tall, for eksempel 5 og 10 (for eksempel romertall.) Når skrift dukket opp, dukket det opp tall for å registrere tall. De første betydelige fremskrittene innen aritmetikk var konseptualiseringen av tall og oppfinnelsen av de fire grunnleggende operasjonene: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. De første prestasjonene til geometri er assosiert med så enkle konsepter som rette linjer og sirkler.

Videreutviklingen av matematikken startet rundt 3000 f.Kr. takket være babylonerne og egypterne.

Babylonia og Egypt

Babylonia. Kilden til vår kunnskap om den babylonske sivilisasjonen er godt bevarte leirtavler dekket med den såkalte. kileskrifttekster som er fra 2000 f.Kr. og opp til 300 e.Kr Matematikken på kileskrifttavlene var hovedsakelig knyttet til jordbruk. Aritmetisk og enkel algebra ble brukt til å veksle penger og betale for varer, beregne enkle og sammensatte renter, skatter og andelen av avlingen som ble overlevert til staten, tempelet eller grunneieren. Tallrike regne- og geometriske problemer oppsto i forbindelse med bygging av kanaler, kornmagasiner og andre samfunnstjeneste. En svært viktig oppgave med matematikk var beregningen av kalenderen, siden kalenderen ble brukt til å bestemme datoene for jordbruksarbeid og religiøse høytider. Inndelingen av en sirkel i 360, og grader og minutter i 60 deler, har sin opprinnelse i babylonsk astronomi.

Babylonerne laget også et tallsystem som brukte base 10 for tall fra 1 til 59. Symbolet for en ble gjentatt det nødvendige antallet ganger for tall fra 1 til 9. For å representere tall fra 11 til 59 brukte babylonerne en kombinasjon av symbolet for tallet 10 og symbolet for en. For å betegne tall som starter fra 60 og over, introduserte babylonerne et posisjoneltallsystem med grunntall 60. Et betydelig fremskritt var posisjonsprinsippet, ifølge hvilket det samme talltegnet (symbolet) har forskjellige betydninger avhengig av hvor den ligger. Et eksempel er betydningen av seks i den (moderne) notasjonen av tallet 606. Det var imidlertid ingen null i det gamle babylonske tallsystemet, og det er grunnen til at samme sett med symboler kan bety både tallet 65 (60 + 5). og nummeret 3605 (602 + 0 + 5). Det oppsto også uklarheter i tolkningen av brøker. For eksempel kan de samme symbolene bety tallet 21, brøken 21/60 og (20/60 + 1/602). Uklarheter ble løst avhengig av den spesifikke konteksten.

Babylonerne kompilerte tabeller over gjensidige (som ble brukt i deling), tabeller med kvadrater og kvadratrøtter, og tabeller med terninger og terningerøtter. De visste en god tilnærming til tallet. Kileskrifttekster viet til å løse algebraiske og geometriske problemer indikerer at de brukte den kvadratiske formelen for å løse andregradsligninger og kunne løse noen spesielle typer problemer som inkluderte opptil ti ligninger i ti ukjente, samt visse varianter av kubikk- og fjerdegradsligninger. Bare oppgavene og hovedtrinnene i prosedyrene for å løse dem er avbildet på leirtavler. Siden geometrisk terminologi ble brukt for å angi ukjente størrelser, bestod løsningsmetodene hovedsakelig av geometriske operasjoner med linjer og arealer. Når det gjelder algebraiske problemer, ble de formulert og løst i verbal notasjon.

Rundt 700 f.Kr Babylonerne begynte å bruke matematikk for å studere bevegelsene til månen og planetene. Dette tillot dem å forutsi posisjonene til planetene, noe som var viktig for både astrologi og astronomi.

I geometri visste babylonerne om slike forhold, for eksempel som proporsjonaliteten til de tilsvarende sidene i lignende trekanter. De kjente Pythagoras teorem og det faktum at en vinkel innskrevet i en halvsirkel er en rett vinkel. De hadde også regler for å beregne arealene til enkle planfigurer, inkludert vanlige polygoner, og volumene til enkle kropper. Babylonerne betraktet tallet  som 3.

Gamle kulturer var mer fokusert på muntlig tale, på muntlig læring enn moderne. Imidlertid er det klart at praktisk nødvendighet noen ganger gjorde det nødvendig å registrere det nøyaktige antallet av enkelte gjenstander - for eksempel for bytte, beregne antall dager osv. Menneskeheten har utviklet en hel serie ulike systemer registrering av tall - forskjellige nummereringer En av de eldste måtene å registrere tall på var å betegne hvert objekt i en bestemt samling med det samme symbolet, som betegner en enhet. Dermed ble antallet representert med det tilsvarende antall enheter. Dette opptakssystemet kalles enkelt nummerering. I 1937, i Moravia (på territoriet til den moderne Tsjekkia), ble det funnet en stein som dateres tilbake til det 3. årtusen f.Kr. e. ulvebein med 55 dype hakk; dette er den eldste foreløpig kjente innspillingen av et nummer (hvis det selvfølgelig er en innspilling av et nummer og ikke noe annet, for eksempel et spesifikt ornament). I senere tider ble også tall angitt med hakk: tilbake på 1800-tallet. i Vest-Europa ble det brukt tremerker, hvor gjeld ble registrert med hakk (en slik brikke ble igjen hos debitor, og den andre hos kreditor); andre folk brukte tau med passende antall knop til samme formål (i noen områder av Kina og Japan overlevde denne praksisen til det 20. århundre). Men i ren form Enkeltnummerering er ikke veldig praktisk når vi snakker om tall, for eksempel større enn 10: slike betegnelser er ikke lenger klare, og det tar for lang tid å telle hakk eller knuter. For enkelhets skyld er de gruppert sammen i grupper på 3, 5 eller noe annet (som for eksempel slag som tilsvarer millimeterinndelinger på en linjal er gruppert i grupper på 5). Dermed oppsto behovet for å finne opp forskjellige tallsystemer.

Posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer

Det finnes tallsystemer ikke-posisjonell(additiv) og posisjonell(multiplikativ). I posisjonssystemer avhenger betydningen av hvert siffer av dets posisjon (plass, posisjon) i tallposten. I ikke-posisjonelle systemer avhenger ikke betydningen av hvert siffer av dets posisjon (plass, posisjon) i tallposten. Tallet 3333 kan representeres som 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Dvs. For å representere dette tallet brukes multiplikasjon (på engelsk multiplikasjon), derav navnet på dette systemet - multiplikativ. I ikke-posisjonelle systemer brukes tillegg av alle sifre for å representere et tall; på engelsk er addisjon add. Derfor er et annet navn for disse systemene tilsetningsstoff.

Radix

Radix er tallet som tellingen er basert på. For eksempel, hvis basisen til et tallsystem er ti, så er den minste tellegruppen til dette tallsystemet ti, noe som betyr at etter å ha telt noen objekter til ti, teller vi igjen fra én, men husker samtidig tallet av tiere. Det finnes tallsystemer som quinary, duodesimal, desimal, sexagesimal, desimal.Desimal- og quinary-systemene oppsto ved at en person har fem fingre på en hånd og 10 fingre på begge hender. Hvis du legger til fingre og tær, vil du ha et klart system på 20. Opprinnelsen til det duodesimale systemet er også assosiert med telling på fingre. Tommel og falanger på de andre fire fingrene ble talt. Hvis tolv ganges med fem får vi det sexagesimale systemet. For eksempel, på den ene hånden bøyer vi fingrene til vi får talt fem stykker, og på den andre hånden berører vi tommel til leddene til de resterende fire angir vi antallet av disse femmere. Noen tallsystemer bruker bokstaver for å representere tall; slike tallsystemer kalles alfabetiske. Så det er ikke-posisjonelle (additive) og posisjonelle (multiplikativ), pentære, desimale, duodesimale, desimale, seksagesimale og alfabetiske tallsystemer.

Historien om arabiske tall

Historien til våre kjente "arabisk" Tallene er veldig forvirrende. Det er umulig å si nøyaktig og pålitelig hvordan de skjedde. En ting er sikkert, at det var takket være de gamle astronomene, nemlig deres nøyaktige beregninger vi har våre tall. Mellom det 2. og 6. århundre e.Kr. Indiske astronomer ble kjent med gresk astronomi. De tok i bruk det sexagesimale systemet og den runde greske null. Indianerne kombinerte prinsippene for gresk nummerering med desimal multiplikasjonssystemet hentet fra Kina. De begynte også å betegne tall med ett tegn, slik det var vanlig i den gamle indiske Brahmi-nummereringen. Dette var det siste trinnet i å lage det posisjonelle desimaltallsystemet. Det strålende arbeidet til indiske matematikere ble adoptert av arabiske matematikere og Al-Khwarizmi på 900-tallet skrev boken "The Indian Art of Counting", der han beskriver det desimalposisjonelle tallsystemet. På 1100-tallet. Juan av Sevilla oversatte denne boken til latin, og det indiske tellesystemet spredte seg vidt over hele Europa. Og siden Al-Khwarizmis verk ble skrevet inn arabisk, så ble det ukorrekte navnet "arabisk" tildelt den indiske nummereringen i Europa.

Konklusjon

Etter å ha sporet hovedstadiene av talls opprinnelse, deres forskjellige notasjonssystemer blant forskjellige folk, er det nødvendig å trekke følgende konklusjon: det er ikke for ingenting at mange vitenskapelige sinn var interessert i begrepet tall og avslørte dets hemmeligheter. Og i vår teknokratiske tidsalder, når du kommer over tall overalt (i sedler, prislapper, datamaskiner, paneler vaskemaskiner osv.) dette konseptet har ikke mistet sin relevans. Det er vanskelig å forestille seg hvordan moderne mann Jeg ville ha kunnet leve hvis ikke hemmeligheten bak store og mystiske tall en gang for mange årtusener siden hadde blitt avslørt.

Liste over ressurser

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Stier og labyrinter. Essays om matematikkens historie: Trans. Med. Fransk-M.: Mir, 1986.-432 s.

Tallenes verden. Underholdende historier om matematikk - St. Petersburg: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 s.

Jeg skal på mattetime 5. klasse: Lærerbok. M.: Forlaget "Olympus", "Første september". 1999. -352s.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- forskjellige nummererings- og tallsystemer

http://golllara.narod.ru– posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer

Kuzmishchev V. A. Mayaprestenes hemmelighet. 2. utg. - M., "Ung garde", 1975

G. I. Glazer, Historie om matematikk i skolen, 1964

I. Ya. Depman, History of aritmetic, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Triune null

http://school-collection.edu.ru talls historie