Sayı mesajı kavramının gelişim tarihi. Matematikçiler Asya ve Avrupa'da farklı zamanlarda ondalık kesirlere geldiler

Eski insanların giysi yerine taş balta ve deriden başka şeyleri yoktu, dolayısıyla sayacakları hiçbir şey yoktu. Yavaş yavaş hayvanları evcilleştirmeye, tarlaları yetiştirmeye ve mahsulleri hasat etmeye başladılar; ticaret ortaya çıktı ve saymadan yapmanın yolu yoktu.

Eski zamanlarda bir insan, kaç hayvana sahip olduğunu göstermek istediğinde, sahip olduğu hayvan sayısı kadar çakıl taşını büyük bir torbaya koyardı. Ne kadar çok hayvan o kadar çok çakıl taşı demektir. “Hesap makinesi” kelimesi buradan geliyor, “calculus” Latince “taş” anlamına geliyor!

İlk başta parmaklarıyla saydılar. Bir elin parmakları bittiğinde diğerine geçiyor, iki elinde de yeterli parmak yoksa ayağa kalkıyorlardı. Dolayısıyla o günlerde birisi "iki kolu ve bir bacağı tavuk" diye övünüyorsa bu onun on beş tavuğu olduğu anlamına geliyordu ve eğer ona "bütün bir adam" deniyorsa bu iki kolu ve iki bacağı demekti.

Ama kimin kime borcu olduğunu, ne kadar, kaç tay doğduğunu, sürüde şu anda kaç at olduğunu, kaç çuval mısır toplandığını nasıl hatırlayacaksın?

Güvenilir delillere sahip olduğumuz ilk yazılı rakamlar yaklaşık 5000 yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. İki kültürün birbirinden çok uzak olmasına rağmen sayı sistemleri birbirine çok benzer, sanki aynı yöntemi temsil ediyorlarmış gibi: günlerin geçişini kaydetmek için tahta veya taş üzerine çentikler kullanmak.

Mısırlı rahipler belirli kamış türlerinin saplarından yapılmış papirüs üzerine, Mezopotamya'da ise yumuşak kil üzerine yazı yazmışlardır. Elbette sayıların spesifik biçimleri farklıydı, ancak her iki kültür de birimler için basit çizgiler ve onlar için başka işaretler kullanıyordu. Ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı, gerekli sayıda tire ve işaretin tekrarlanmasıyla yazılmıştır.

Mezopotamya'da rakamlı tabletler böyle görünüyordu (Şek. 1).

Eski Mısırlılar çok uzun ve pahalı papirüslere sayılar yerine çok karmaşık, hacimli işaretler yazdılar. Örneğin 5656 sayısı şu şekilde görünüyor (Şek. 2):

Eski Maya halkı, sayıların kendisi yerine, uzaylılarınki gibi korkutucu kafalar çiziyordu ve bir kafayı - bir sayıyı diğerinden - ayırt etmek çok zordu (Şekil 3).

Birkaç yüzyıl sonra, ilk binyılda, eski insanlar Mayalar herhangi bir sayıyı yalnızca üç işaret kullanarak yazma fikrini ortaya attı: nokta, çizgi ve oval. Noktanın değeri bir, çizginin değeri ise beşti. On dokuza kadar herhangi bir sayıyı yazmak için nokta ve çizgilerin birleşimi kullanıldı. Bu sayılardan herhangi birinin altındaki oval, onu yirmi kat artırmıştır (Şekil 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width = "624" height = "256 src = ">

Aztek uygarlığı yalnızca dört rakamdan oluşan bir sayı sistemi kullanıyordu:

Birimi (1) belirtmek için nokta veya daire;

Yirmi (20) için "h" harfi;

x20 numarası için kalem);

Tahılla doldurulmuş torba, 8x20x20 için).

Yazmak için az sayıda karakter kullanılması nedeniyle sayıların birçok kez tekrarlanması gerekiyordu

Aynı işaret, uzun bir sembol dizisi oluşturur. Aztek yetkililerinin belgelerinde

envanter sonuçlarını ve alınan vergi hesaplamalarını gösteren hesaplar var

Fethedilen şehirlerden Aztekler. Bu belgelerde uzun sıra sıra işaretler görülebilir.

gerçek hiyerogliflere benzer (Şekil 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width = "295" height = "223 src = ">

Yıllar sonra Çin'in başka bir bölgesinde yeni bir sayı sistemi ortaya çıktı. İhtiyaçlar

Ticaret, yönetim ve bilim, sayıları yazmanın yeni bir yolunun geliştirilmesini gerektiriyordu. Yemek çubukları ile

birden dokuza kadar sayıları gösteriyorlardı. Birden beşe kadar sayıları gösterdiler

sayısına bağlı olarak çubuk sayısı. Yani iki çubuk 2 numaraya karşılık geliyordu.

altıdan dokuza kadar sayıları gösterir, tepeye bir yatay çubuk yerleştirildi

sayılar (Şek. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Ancak Hindistan diğer ülkelerden binlerce kilometre uzaktaydı ve yüksek dağlar. Araplar, Kızılderililerden numara alıp Avrupa'ya getiren ilk "yabancılar"dı. Bir süre sonra Araplar bu simgeleri basitleştirdiler, şu şekilde görünmeye başladılar (Şekil 10):

Sayılarımızın çoğuna benziyorlar. “Rakam” kelimesi de Araplardan miras kalmıştır. Araplar sıfıra ya da “boş”a “sifra” adını verdiler. O zamandan beri “dijital” kelimesi ortaya çıktı. Doğru, artık kullandığımız sayıları kaydetmek için kullanılan on simgenin tümüne sayı adı veriliyor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Orijinal sayıların kademeli olarak modern sayılarımıza dönüşümü.

2. Sayı sistemi.

Parmak sayımından beşli sayı sistemi (tek el), ondalık sayı sistemi (iki el) ve ondalık sayı sistemi (el ve ayak parmakları) geldi. Eski zamanlarda tüm ülkeler için tek bir muhasebe sistemi yoktu. Bazı sayı sistemleri 12'yi, bazıları 60'ı, bazıları ise 20, 2, 5, 8'i temel alıyordu.

Romalıların tanıttığı altmışlık notasyon sistemi, 16. yüzyıla kadar Avrupa'da yaygındı. Şimdiye kadar saatlerde ve kitapların içindekiler kısmında Romen rakamları kullanılıyordu (Şek. 11).

Eski Romalılar sayıları harf olarak görüntülemek için bir sayı sistemi kullandılar. Sayı sistemlerinde şu harfleri kullandılar: BEN. V.L.C.D.M. Her harfin farklı bir anlamı vardı, her sayı mektubun konum numarasına karşılık geliyordu (Şekil 12).

Rus halkının ataları - Slavlar - sayıları belirtmek için de harfleri kullandılar. Sayıları belirtmek için kullanılan harflerin üzerine özel işaretler yerleştirildi - başlık. Bu tür harfleri - sayıları metinden ayırmak için önüne ve arkasına noktalar yerleştirildi.

Sayıları belirlemenin bu yöntemine tsifir denir. Slavlar tarafından ortaçağ Yunanlılarından - Bizanslılardan ödünç alındı. Bu nedenle sayılar yalnızca Yunan alfabesinde karşılık gelen harflerle belirtilmiştir (Şekil 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align = "left" width = "276" height = "256 src = ">

On bin karanlıktır

on konu lejyondur,

on lejyon - leodr,

on leodrs - kuzgun,

on kuzgun - güverte.

Sayıların bu şekilde not edilmesi, Avrupa'da benimsenen ondalık sisteme kıyasla çok sakıncalıydı. Bu nedenle Peter, alfabetik rakamları kaldırarak Rusya'da bize tanıdık gelen on rakamı tanıttım.

Mevcut sayma sistemimiz nedir?

Sayı sistemimizin üç ana özelliği vardır: konumsal, toplamsal ve

ondalık

Konumsal, her rakamın yere göre belirli bir anlamı olduğundan,

Bir sayıyı ifade eden bir seride yer alan: 2, 52 sayısında iki birim ve 52 sayısında yirmi birim anlamına gelir.

Toplama veya toplama, çünkü bir sayının değeri onu oluşturan rakamların toplamına eşittir

onun. Yani 52 değeri 50+2 toplamına eşittir.

Ondalık sayı çünkü her seferinde bir rakam bir basamak sola kayar

Bir sayı yazarken anlamı on kat artar. Yani iki değeri olan 2 sayısı

birler 26'da yirmi bir oluyor çünkü bir yer değiştiriyor

Çözüm:

Konu üzerinde çalışırken kendim için birçok ilginç keşifte bulundum: On parmağımız olduğu için sayıların nasıl, ne zaman, nerede ve kim tarafından icat edildiğini, ondalık sayma sistemini kullandığımızı öğrendim. Bugün kullandığımız sayma sistemi bin yıl önce Hindistan'da icat edildi. Arap tüccarlar bunu 900 yılına kadar Avrupa'ya yaydılar. Bu sistem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 0 rakamlarını kullanıyordu. On temeline dayalı bir ondalık sistemdir. Günümüzde üç özelliğe sahip bir sayı sistemi kullanıyoruz: konumsal, toplamsal ve ondalık. Gelecekte edindiğim bilgileri matematik, bilgisayar bilimleri ve tarih derslerinde kullanacağım.

Pratik iş

Matematik ve matematiksel analiz

Modern dünyada insanlar sayıları kökenlerini bile düşünmeden sürekli kullanıyorlar. Geçmişi bilmeden bugünü anlamak mümkün değildir. Dolayısıyla bu çalışmanın amacı, tüm sayıların işaretlerle ifade edilmesi ihtiyacıyla ilişkili sayıların ortaya çıkış tarihini incelemektir.

SAYFA 11

Belediye eğitim kurumu "Volchikha Ortaokulu No. 2"

Altay Bölgesi

Araştırma

SAYILARIN GÖRÜNÜMÜ

Gerçekleştirilen:

Potekhina Anastasia

İle. Kurt

Belediye eğitim kurumu "VSSH No. 2", 9 "A" sınıfı

Danışman:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

Belediye Eğitim Kurumunda matematik öğretmeni "VSSH No. 2"

ikinci yeterlilik kategorisi

Kurt

2011

1. Giriiş………………………………………………………………………………………. 3

2. Araştırma kısmı………………………………….…………… 5

1. “Matematik” kelimesinin ortaya çıkışı………………………………………………………. 5
2. İlkel insanlar arasında sayım………………………………………………… 5
3. Farklı uluslara ait sayılar…………………………………………….…….. 6

3.1. Sayıların görünümü………………………………………………………………..…….. 6

3.2. Roma numaralandırması………………………………………..………… 11

3.3. Rus halkının figürleri…………………………………….…. ...onbir

4) Büyük sayıların dünyası……………………………………………………………………… 12

3. Sonuç………………………………………………………………………………..14

4. Referans listesi……..…….………………..……………. 17

GİRİİŞ

Kim kendini şimdiki zamanla sınırlamak ister ki,

Geçmişi bilmeden,

onu hiçbir zaman anlamayacak...

GW Leibniz

Modern dünyada insanlar sayıları kökenlerini bile düşünmeden sürekli kullanıyorlar. Geçmişi bilmeden bugünü anlamak mümkün değildir. Dolayısıyla bu çalışmanın amacı, tüm sayıların işaretlerle ifade edilmesi ihtiyacıyla ilişkili sayıların ortaya çıkış tarihini incelemektir. Örnek olarak doğal sayılar kullanılarak sayıların ortaya çıkış tarihinin incelenmesine karar verildi.

Araştırma çalışmasının ilk aşaması “matematik” kelimesinin kökenini belirlemekti. Literatürü inceledikten sonra bu kelimenin kökeninin olduğu anlaşıldı. Antik Yunan V V MÖ. yüzyıl.

Bu çalışmanın ikinci aşaması, ilkel insanlar arasında sayma tekniklerinin incelenmesiydi. Sayarken düğüm, çakıl taşı ve sopa kullanıldığına dikkat çekildi. Tüm bu yöntemler uygunsuzdu ve bu da geleneksel işaretlerin ortaya çıkmasına neden oldu.

Çalışmanın üçüncü aşamasında farklı milletlerin geleneksel işaretleri ve sayıları ele alındı. Farklı halkların kendi imajlarının olduğu ancak orijinal figürlerin yavaş yavaş modern figürlerimize dönüşmesinin gerçekleştiği kaydedildi. Toplama ve çıkarma ilkelerine dayanan Roma numaralandırması özel bir yer işgal etmektedir.

Rus halkı arasında sayıların ortaya çıkışı da dikkate alınmaktadır. Atalarımızın ilk önce Slav numaralandırmasını (sayılar harflerle belirtildi) ve yalnızca XVIII yüzyılda Arap rakamları kullanılmaya başlandı.

Sorunları çözmek için aşağıdaki yöntemler kullanıldı:

1. Araştırma;
2. Röportaj;
3. Bilgisayar veri işleme;
4. Matematiksel.

Sayıların ortaya çıkış tarihi incelendiğinde sayıların ortaya çıkışı ile tüm sayıların işaretlerle ifade edilmesi ihtiyacı arasında bir ilişki kurulmuştur. Bu bağımlılık, sayıları belirlemenin tamamen uygun olmayan diğer yollarının yerini alan sayısal işaretlerin görünümünü etkiledi.

Sayılar bir şeyin belli bir miktarının ifadesidir. Binlerce yıldır insanlar el ve ayak parmaklarını kullanıyordu ancak bu, büyük sayıları işaretlemek için pek uygun değildi. Miktarı ifade etmenin daha uygun bir yoluna ihtiyaç vardı. Bu yöntem sayıları özel işaretli rakamları kullanarak yazmaktır.

“Sayıların Kökeni Tarihi” konusu modern dünyayla ilgilidir ve gelişimimiz için çok önemlidir, çünkü şu anda toplumumuz sürekli olarak sayıları kullanmaktadır.

Bu çalışmadan elde edilen materyalin, konuya olan ilgiyi geliştirmek ve öğrencilerde matematik çalışma isteği uyandırmak ve aynı zamanda ufuklarını genişletmek amacıyla matematik derslerinde veya okul matematik kulüplerinde ek materyal olarak kullanılması önerilebilir.

ARAŞTIRMA BÖLÜMÜ

1. “Matematik” kelimesinin kökeni

"Matematik" kelimesi antik Yunan'da ortaya çıktı. V MÖ. yüzyıl. “Mathema” - “öğretme”, “yansıtma yoluyla kazanılan bilgi” kelimesinden gelir (3, s. 10).

Eski Yunanlılar dört "matematik" biliyorlardı:

1. sayıların incelenmesi (aritmetik);
2. müzik teorisi (armoni);
3. şekil ve ölçümlerin incelenmesi (geometri);
4. astronomi ve astroloji.

Antik Yunan biliminde iki yön vardı. Bunlardan ilkinin Pisagor liderliğindeki temsilcileri, bilginin yalnızca yeni başlayanlara yönelik olduğunu düşünüyordu. Hiç kimsenin keşiflerini yabancılarla paylaşma hakkı yoktu. İkinci yönün temsilcileri ise tam tersine, matematiğin üretken düşünme yeteneğine sahip herkesin erişebileceğine inanıyordu. Kendilerine matematikçi diyorlardı. İkinci yön kazandı.

1. İlkel İnsanlarda Muhasebe

İnsanlar çok eski zamanlardan beri saymayı öğrendiler. İlk başta sadece bir veya daha fazla nesneyi ayırt ettiler. 2 sayısının ortaya çıkmasından önce yüzlerce yıl geçti. Çiftler halinde saymanın çok kullanışlı olduğu ortaya çıktı ve Avustralya ve Polinezya'daki bazı kabilelerin yakın zamana kadar yalnızca iki rakama sahip olması tesadüf değil: bir ve iki ve ikiden büyük tüm sayılar bu iki rakamın birleşimi olarak adlandırılır. Örneğin üç - “bir, iki”; dört - “iki, iki”; beş - “iki, iki, bir.” Daha sonra ortaya çıktı özel isimler sayılar için. Önce küçük sayılar için, sonra daha büyük ve daha büyük sayılar için. Sayı, sayma veya ölçme sonuçlarını ifade etmeye olanak sağlayan matematiğin temel kavramlarından biridir. Parmaklarımız her zaman yanımızda olduğundan parmaklarımızla saymaya başladık. Bu nedenle en eski ve basit “sayma makinesi” uzun zamandır el ve ayak parmakları olmuştur (3, s. 13).

Büyük sayıları ezberlemek zordu ve bu nedenle el ve ayak parmaklarına ek olarak başka "cihazlar" da "işin içindeydi". Örneğin Perulular bu amaçla üzerine düğüm atılan çok renkli danteller kullandılar. Düğümlü halat abaküsü, birçok Avrupa ülkesinde olduğu gibi Rusya'da da kullanılıyordu. İnsanlar hâlâ bazen hatıra olsun diye mendillere düğüm atıyorlar.

Ticaret işlemlerinde çubuklara serifler kullanılıyordu. Ödemeler tamamlandıktan sonra çubuklar ikiye bölünür, bir yarısı alacaklıya, diğer yarısı da borçluya alınırdı. Yarısı bir “makbuz” rolünü oynadı. Köylerde abaküsleri çubukların üzerine çentik şeklinde kullanıyorlardı.

Gelişimin daha yüksek bir aşamasında insanlar kullanmaya başladı çesitli malzemeler: kullanılmış çakıl taşları, tahıllar, etiketli ip. Bunlar, sonuçta farklı sayı sistemlerinin oluşmasına ve modern yüksek hızlı elektronik bilgisayarların yaratılmasına yol açan ilk hesaplama araçlarıydı.

1. Farklı insanlar için sayılar

Tüm sayıları işaretlerle ifade etme fikri

o kadar basit ki tam olarak çünkü

bu basitliği anlamak zordur,

o ne kadar muhteşem.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), Fransız. astronom, matematikçi, fizikçi.

Sayılar sayıları belirtmek için kullanılan sembollerdir. Sayıların ilk kayıtları, ahşap etiketler veya kemikler üzerindeki çentikler ve daha sonra çizgiler olarak düşünülebilir. Ancak büyük sayıları bu şekilde tasvir etmek sakıncalı olduğundan özel işaretler (sayılar) kullanmaya başladılar.

1. Sayıların ortaya çıkışı

Yakın zamana kadar dillerinde yalnızca iki sayının adı olan kabileler vardı: “bir” ve “iki”. Torres Boğazı'ndaki adaların yerlileri iki sayıyı biliyorlardı: "urapoun" - bir, "okosa" - iki ve altıya kadar sayabiliyorlardı. Adalılar şu şekilde saydı: “Okoza-urapun” - üç, “Okoza-Okoza” - dört, “Okoza-Okoza-urapun” - beş, “Okoza-Okoza-Okoza” - altı. Yerliler 7'den başlayan sayılardan "çok", "çok" diye söz ediyorlardı. Atalarımız da muhtemelen bununla başlamışlardır. “Yedi bir beklemez”, “Yedi dert bir cevap”, “Yedi dadının gözü olmayan çocuğu olur”, “Biri yavruyla, yedisi kaşıkla” gibi kadim atasözleri ve deyimlerde 7 aynı zamanda “çok” anlamına da geliyordu. ”.

Eski zamanlarda bir insan, kaç hayvana sahip olduğunu göstermek istediğinde, sahip olduğu hayvan sayısı kadar çakıl taşını büyük bir torbaya koyardı. Ne kadar çok hayvan o kadar çok çakıl taşı demektir. “Hesap makinesi”, “matematik” kelimesi buradan gelir. Latince"taş" anlamına gelir(3, s. 17).

İlk başta parmaklarıyla saydılar. Bir elin parmakları bittiğinde diğerine geçiyor, iki elinde de yeterli parmak yoksa ayağa kalkıyorlardı. Bu nedenle, o günlerde birisi "iki kolu ve bir bacağı tavuk" ile övünüyorsa, bu onun on beş tavuğu olduğu anlamına geliyordu ve eğer ona "bütün adam", yani iki kolu ve iki bacağı deniyorsa, o zaman yirmi anlamına geliyordu.

Perulu İnkalar, çeşitli uzunluk ve renklerde kayışlara veya iplere düğümler atarak hayvanları ve mahsulleri takip ediyordu (Şekil 1). Bu paketlere kipu adı verildi. Bazı zenginler bu ip “sayma defterinden” metrelerce biriktirdiler, deneyin, bir yıl sonra ipteki 4 düğümün ne anlama geldiğini hatırlayın! Bu nedenle düğümleri atan kişiye zikirci denilirdi.

Pirinç. 1.

Sayıları yazma fikrini ilk ortaya atanlar eski Sümerlerdi. Sadece iki numara kullandılar. Dikey bir çizgi bir birim anlamına geliyordu ve iki yatay çizginin açısı on anlamına geliyordu. Nemli kil tabletlerin üzerine keskin bir sopayla yazıp daha sonra kurutup pişirdikleri için bu çizgileri kama şeklinde yapmışlardı. Bu tahtalar böyle görünüyordu (Şekil 2).

İncir. 2.

İnsanlar çentiklerle saydıktan sonra sayı adı verilen özel semboller icat ettiler. Herhangi bir nesnenin farklı miktarlarını belirlemek için kullanılmaya başlandı. Farklı medeniyetler kendi sayılarını yarattılar(4, s. 12).

Örneğin, 5000 yıldan daha uzun bir süre önce ortaya çıkan eski Mısır numaralandırmasında, 1, 10, 100, 1000, ... sayılarını yazmak için özel işaretler (hiyeroglifler) vardı: (Şekil 3).

Pirinç. 3.

Örneğin 23145 tamsayısını tasvir etmek için, on bini temsil eden iki hiyeroglifi, ardından bin için üç hiyeroglifi, yüz için bir, on için dört ve bir birim için beş hiyeroglifi arka arkaya yazmak yeterlidir: (Şek. .4).

Pirinç. 4.

Bu tek örnek, sayıların eski Mısırlıların tasvir ettiği şekilde nasıl yazılacağını öğrenmek için yeterlidir. Bu sistem çok basit ve ilkeldir.

Akdeniz'de bulunan Girit adasında da sayılar benzer şekilde belirlenmişti. Girit yazısında birimler dikey bir çizgi | ile, onlar yatay bir çizgi - ile, yüzler bir daire ◦ ile, binler ise ¤ işaretiyle gösterilirdi.

yılları arasında Dicle-Fırat bölgesinde yaşamış halklar (Babilliler, Asurlular, Sümerler) II M.Ö. binyıl Çağımızın başlangıcından önce, ilk başta sayıları çeşitli boyutlarda daire ve yarım daire kullanarak gösteriyorlardı, ancak daha sonra yalnızca iki düz kama çivi yazısı işareti kullanmaya başladılar. (1) ve yalancı kama (10). Bu halklar altmışlık bir sayı sistemi kullanıyorlardı; örneğin 23 sayısı şu şekilde tasvir ediliyordu:   60 sayısı yine işaretle belirtildi örneğin 92 sayısı şu şekilde yazılmıştır: (4, s. 17).

Çağımızın başlangıcında Orta Amerika'daki Yucatan Yarımadası'nda yaşayan Maya Kızılderilileri farklı bir sayı sistemi olan ondalık sayı sistemini kullanıyorlardı. 1 nokta ve 5'i yatay çizgi olarak belirlediler. Maya sayı sisteminde de sıfır işareti vardı. Şekli itibariyle yarı kapalı bir göze benziyordu.

Antik Yunan'da 5, 10, 100, 1000, 10000 sayıları ilk olarak G, N, X, M harfleriyle, 1 sayısı ise tire / ile gösterildi. Bu işaretler atamaları oluşturdu   G (35), vb. Geç sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000, eski üç harfin daha eklenmesi gereken Yunan alfabesinin harfleriyle gösterilmeye başlandı. Sayıları harflerden ayırmak için harflerin üzerine bir çizgi yerleştirildi.

Eski Kızılderililer her sayı için farklı bir işaret icat ettiler. Bu şekilde görünüyorlardı (Şekil 5) (4, s. 18).

Pirinç. 5.

Ancak Hindistan'ın diğer ülkelerle bağlantısı kesilmişti; binlerce kilometrelik mesafe ve yüksek dağlar önlerinde uzanıyordu. Araplar, Kızılderililerden numara alıp Avrupa'ya getiren ilk "yabancılar"dı. Bir süre sonra Araplar bu ikonları basitleştirdiler, bu şekilde görünmeye başladılar (Şek. 6).

Pirinç. 6.

Sayılarımızın çoğuna benziyorlar. “Rakam” kelimesi de Araplardan miras kalmıştır. Araplar sıfıra ya da “boş”a “sifra” adını verdiler. O zamandan beri “dijital” kelimesi ortaya çıktı. Doğru, artık kullandığımız sayıları kaydetmek için kullanılan on simgenin tümüne sayı adı veriliyor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Orijinal sayıların kademeli olarak modern sayılarımıza dönüşümü.

1. Roma numaralandırması

Roma numaralandırması toplama ilkelerine dayanmaktadır (örneğin, VI = V + ben ) ve çıkarma (örneğin, IX = X -1). Roma numaralandırma sistemi ondalıktır ancak konumsal değildir. Romen rakamları harflerden gelmez. Başlangıçta, birçok insan gibi onlar da “sopalarla” ( ben - bir, X - 10 - çubuğun üzeri çizildi, V - 5 - on'un yarısı, yüz - içinde çizgi bulunan bir daire, bu işaretin elli yarısı vb.).

Zamanla bazı işaretler değişti: S - yüz, L - elli, M - bin, D - beş yüz. Örneğin: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, s. 13).

3.3. Rus halkının figürleri

Rusya'da Arapça sayılar esas olarak 18. yüzyılda kullanılmaya başlandı. Bundan önce atalarımız Slav numaralandırmasını kullanıyordu. Harflerin üzerine başlıklar (tireler) yerleştirildi ve ardından harfler sayıları ifade etti (4, s. 15).

18. yüzyıla ait Rus elyazmalarından birinde şöyle yazıyor: “...Bil ki yüz var, bin var, karanlık var, bir lejyon var ve bir lejyon var. leod...”; ... yüz on ondur, bin on yüzdür, tma on bindir, bir lejyon on ondur ve bir leodr on lejyondur…” (4, s. 15).

İlk dokuz sayı şu şekilde yazılmıştır:

Yüz milyonlarcasına "deste" adı verildi.

"Destenin" özel bir tanımı vardı: Mektubun üstüne ve altına köşeli parantezler yerleştirildi. Örneğin 108 sayısı şu şekilde yazılmıştır:

11'den 19'a kadar olan sayılar şu şekilde belirlendi:

Geri kalan sayılar soldan sağa harflerle yazılmıştır, örneğin sırasıyla 5044 veya 1135 sayıları belirtilmiştir.

Yukarıdaki sistemde sayıların belirlenmesi binlerce milyonun ötesine geçmiyordu. Bu hesaba "küçük hesap" adı verildi. Bazı el yazmalarında yazarlar, 10 numaraya ulaşan "büyük sayı"yı da dikkate aldılar. 50 . Ayrıca şöyle deniyordu: “Ve bundan daha fazlası insan aklı tarafından anlaşılamaz” (4, s. 15).

1. Büyük sayıların dünyası

Bir insan hayatı boyunca kaç kilometre yol kat eder, bir şehir ya da ülkede her saat başı ne kadar eşya üretilip kullanılamaz hale gelir? Modern bir bilgisayarın bir saniyede gerçekleştirdiği bir milyon hesaplama işlemini en hızlı hesap makinesinin gerçekleştirmesi ne kadar sürer? Bir yolcu jetinin hızı, eğitimli bir yaya sporcunun hızından kaç kat daha hızlıdır? Bunların ve buna benzer binlerce sorunun yanıtları, genellikle bir satırın tamamını veya hatta daha fazlasını, ondalık basamak sayısı cinsinden kaplayan sayılarla ifade edilir.

Büyük sayıların gösterimini kısaltmak için, sonrakilerin her birinin bir öncekinden bin kat daha büyük olduğu bir miktarlar sistemi uzun süredir kullanılmaktadır:

1000 birim sadece bindir (1000 veya 1 bin)

1000 bin - 1 milyon (1 milyon)

1000 milyon - 1 milyar (veya milyar, 1 milyar)

1000 milyar - 1 trilyon

1000 trilyon - 1 katrilyon

1000 katrilyon - 1 kentilyon

1000 kentilyon - 1 sekstilyon

1000 sekstilyon - 1 septilyon

1000 nonilyon - 1 desilyon

vb. (4, s. 127).

Böylece 1 desilyon, ondalık sistemde 3 x 11 = 33 sıfırlı bir birim olarak yazılır:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Samuil Yakovlevich Marshak'ın yazdığı gibi: "Sıfırın küçük bir rol oynadığını düşünmek boşuna."

Büyük sayıları yazarken sıklıkla 10'un kuvvetleri kullanılır.

10'un bir kuvvetinin sıfır sayısının her zaman üssüne eşit olduğunu unutmayın:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, vb.

Ve bir şey daha var: Dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler, herhangi bir sayının sıfır üssünün bire eşit olduğunu uzun zamandır kabul ediyorlar.(a 0 = 1) (4, s. 127).

Böylece,

birim - 10° =1

bin -10 3 =1 000

milyon -10 6 =1 000 000

milyar - 10 9 = 1.000.000.000

trilyon - 10 12 = 1.000.000.000.000

katrilyon - 10 15 = 1.000.000.000.000.000

kentilyon - 10 18 = 1.000.000.000.000.000.000

sekstilyon - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septilyon - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

oktilyon - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Desilyon - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Çözüm

NUMBER kelimesinin de olduğunu belirtmek ilginçtir. ters taraf ikisinin birleşimi olarak okuyun tekil kelimelerİki harfle uyumlu olan [Ol] ve [Sich] ingilizce kelimeler“Tümü” [her şey] ve “Ara” [aranan]. Bu nedenle, Ruslaştırılmış kelimelerin bu kombinasyonu İngilizce Araştırmam çerçevesinde “Ol Sich” yeni bir akım olarak algılanabilir. anlamsal kavramörneğin, "aranan her şey" ve "kelimenin tam anlamıyla her şey" olarak anlaşılmalıdır.

Araştırma çalışması yaparken, 1'den 999'a kadar tüm sayıları kelimelerle yazmak için kaç ayrı kelimenin - sayıların "basit" adları olan sayıların temel adlarının - gerekli olacağını bulmakla ilgilendim. yalnızca 36 ayrı kelimenin gerekli olacağını söyledi. Sayıların kelimelerle yazılması sisteminin temel temelini oluşturan bu kelime kategorisi geleneksel olarak üç türe ayrılır: basit türev olmayanlar, basit türevler ve karmaşık türevler. Ancak yöntem çerçevesinde, hepsi sayıların niceliksel adlarından oluşan tek bir kategoriye indirgenir - sayıların "basit" (tek kelimeli) adları.

Eğer benzetme yoluyla alfabetik alfabe“Dijital Alfabe” kavramını tanıttığınızda temel temeli on başlangıç ​​(tek) sembol olacaktır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bunlara “basit” dijital denilebilir sayıların görselleri. Yazı sisteminde 1'den 9'a kadar toplam 9 sayıyı temsil ederler. Yazı sisteminde sayının olmadığını belirtmek için dijital sembol "0" kullanılır. 9 sayısını aşan diğer tüm sayıları belirtmek için, sayıların "basit" görüntülerine göre "bileşik" olan başlangıç ​​sembollerinin bir kombinasyonunun kullanılması gerekir.

Bir röportaj gerçekleştirdim. Şu soru soruldu: "En çok ne var? Büyük sayı Bilirsin?". Bu soruyu sınıf arkadaşlarıma, diğer sınıfların öğrencilerine, öğretmenlere ve tanıdıklarıma sordum. Görüşme sonuçları işlenerek grafik halinde sunuldu. Buradan yanıt verenlerin %40'ının en büyük trilyon sayısını, %25'inin milyarı, %20'sinin milyonu, %10'unun katrilyonu ve %5'inin sekstilyonu bildiği görülmektedir. Bu veriler bir diyagram şeklinde sunulmaktadır (bkz. Ek 1). Ve birçoğu septilyon, oktilyon ve desilyon gibi sayıları hiç duymamış bile.

Çalışmanın sonunda aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. Matematik kelimesi Antik Yunan'da ortaya çıkmıştır. V MÖ. yüzyıl.
2. İnsanlar çok eski zamanlardan beri saymayı öğrendiler.
3. İlk başta saymak için el ve ayak parmakları kullanıldı.
4. Gelişimin daha yüksek bir aşamasında insanlar sayarken farklı nesneler kullanmaya başladılar: çakıl taşları, tahıllar, etiketli ip.
5. Sayıları belirleme ihtiyacı, özel sembol-sayıların oluşmasına yol açtı.
6. Büyük sayılar da sayı kullanılarak yazılır.
7. Sayıların kökeni hakkında çeşitli teoriler vardır.

Ek 1

KULLANILAN REFERANSLARIN LİSTESİ

1. Büyük matematik ansiklopedisi / Yakusheva G.M. vb. M.: Philol. LLC “WORD”: OLMA-PRESS, 2005. 639 s.: hasta.
2. Matematik biliminin ortaya çıkışı ve gelişimi: Kitap. Öğretmen için. M.: Eğitim, 1987. 159 s.: hasta.
3. Sheinina O. S., Solovyova G. M. Mathematics/O. S. Sheinina, G. M. Solovyova M.: Yayınevi NC ENAS, 2007. 208 s.
4. Çocuklar için ansiklopedi. T.11.Matematik / Böl. ed., M.D. Aksenov. M.: Avanta+, 1998. 688 s.: hasta.
5. Ansiklopedi. Bin yılın bilgeliği. M.: OLMA-PRESS, 2004.

Sayılarla ilgili fikirlerin gelişimi tarihimizin önemli bir parçasıdır. Bir ölçümün veya hesaplamanın sonuçlarını ifade etmenizi sağlayan temel matematik kavramlarından biridir. Setin kaynağı matematiksel teoriler sayı kavramına hizmet eder. Ayrıca mekanik, fizik, kimya, astronomi ve diğer birçok bilim dalında da kullanılmaktadır. Ayrıca günlük hayatta da sayıları sürekli kullanırız.

Sayıların ortaya çıkışı

Pisagor'un öğretilerinin takipçileri, sayıların şeylerin mistik özünü içerdiğine inanıyordu. Bu matematiksel soyutlamalar dünyayı yönetiyor ve içinde düzen kuruyor. Pisagorcular dünyada var olan tüm kalıpların sayılarla ifade edilebileceğini varsaydılar. Sayıların gelişimi teorisi birçok bilim insanının ilgisini çekmeye Pisagor'dan geldi. Bu semboller, yalnızca mantıksal bir düzenin ifadeleri değil, maddi dünyanın temeli olarak kabul edildi.

Sayı ve saymanın gelişiminin tarihi, nesnelerin pratik sayımının yanı sıra hacimlerin, yüzeylerin ve çizgilerin ölçülmesiyle başladı.

Yavaş yavaş doğal sayılar kavramı oluştu. Bu süreç, ilkel insanın soyut olanı somut fikirden nasıl ayıracağını bilmemesi nedeniyle karmaşıklaştı. Sonuç olarak puan kaldı uzun zamandır sadece gerçek. İşaretler, çakıl taşları, parmaklar vb. Kullanıldı.Sonuçlarını hatırlamak için düğümler, çentikler vb. kullanıldı.Yazının icadından sonra sayıların gelişim tarihi, harflerin kullanılmaya başlanmasıyla işaretlendi. yanı sıra büyük sayıların yazılışında kısaltılmış görseller için kullanılan özel simgeler. Tipik olarak bu tür bir kodlama, dilde kullanılana benzer bir numaralandırma ilkesini yeniden üretiyordu.

Daha sonra sadece birimlerle değil onlarca sayma fikri ortaya çıktı. 100 farklı Hint-Avrupa dilleriİkiden ona kadar olan sayıların adları da onların adları gibi benzerdir. Sonuç olarak, soyut sayı kavramı çok uzun zaman önce, hatta bu diller bölünmeden önce ortaya çıktı.

Parmaklarla saymak başlangıçta yaygındı ve bu, çoğu insan için rakamları oluştururken 10'u ifade eden sembolün özel bir konum işgal ettiğini açıklıyor. Ondalık sayı sistemi buradan geliyor. İstisnalar olmasına rağmen. Örneğin, 80'den çevrildi Fransızca- “dört yirmilik” ve 90 - “dört yirmilik artı on”. Bu kullanım el ve ayak parmaklarıyla saymaya kadar uzanır. Abhazca, Osetçe ve Danca dillerinin rakamları da benzer yapıdadır.

Gürcüce'de yirmili saymak daha da nettir. Aztekler ve Sümerler başlangıçta beş sayıyordu. Sayının gelişim tarihini belirleyen daha egzotik seçenekler de var. Örneğin Babilliler bilimsel hesaplamalarda altmışlık sistemi kullanmışlardır. "Tekli" denilen sistemlerde, birini simgeleyen işaretin tekrarlanmasıyla bir sayı oluşur. Eski insanlar bu yöntemi M.Ö. 10-11 bin yıllarında kullanmışlardır. e.

Yazmak için kullanılan sembollerin niceliksel değerlerinin sayı kodundaki yerlerine bağlı olmadığı konumsal olmayan sistemler de vardır. Sayı ekleme kullanılır.

Eski Mısır sayıları

Eski Mısır'ın matematik bilgisi bugün yaklaşık M.Ö. 1700'e kadar uzanan iki papirüse dayanmaktadır. e. İçlerinde sunulan matematiksel bilgiler daha eski bir döneme, M.Ö. 3500 civarına kadar uzanıyor. e. Mısırlılar ağırlığı hesaplamak için bu bilimi kullandılar farklı bedenler tahıl ambarlarının hacmi ve mahsul alanı, vergilerin büyüklüğü ve yapıların inşası için gerekli taş sayısı. Ancak matematiğin asıl uygulama alanı astronomi, yani takvimle ilgili hesaplamalardı. Çeşitli olayların tarihlerini belirlemek için takvime ihtiyaç vardı. dini tatiller Nil taşkınlarına ilişkin tahminlerin yanı sıra.

Eski Mısır'da yazı hiyerogliflere dayanıyordu. O zamanlar sayı sistemi Babil'dekinden daha düşüktü. Mısırlılar, dikey çizgilerin sayısının 1'den 9'a kadar olan sayıları gösterdiği, konumsal olmayan bir ondalık sistem kullandılar. Onun kuvvetleri için ayrı semboller tanıtıldı. Eski Mısır'da sayıların gelişim tarihi şu şekilde devam etti. Papirüsün ortaya çıkışıyla birlikte hiyeratik yazı (yani el yazısı) tanıtıldı. İçinde 1'den 9'a kadar sayıların yanı sıra 10, 100 vb.'nin katlarını temsil etmek için özel bir sembol kullanıldı. rasyonel sayılar o zamanlar işler yavaş yavaş gelişiyordu. Payları bire eşit olan kesirlerin toplamı olarak yazıyorlardı.

Konuyla ilgili video

Antik Yunan'da Sayılar

Yunan sayı sistemi alfabedeki farklı harflerin kullanımına dayanıyordu. Bu ülkedeki doğal sayıların tarihi, M.Ö. 6-3. yüzyıllardan itibaren kullanıldığı gerçeğiyle işaretlenmiştir. e. Attic sistemi, bir birimi belirtmek için dikey bir çubuk kullanıyordu ve üzerine isimlerinin baş harfleri kullanılarak 5, 10, 100 vb. yazıyordu. Yunan. Daha sonraki İyonik sistemde 24 sayısını temsil etmek için kullanıldılar. geçerli harfler alfabenin yanı sıra 3 arkaik alfabe. İlk 9 rakam (1'den 9'a kadar) 1000'den 9000'e kadar olan katlar olarak belirlenmiş ancak harfin önüne dikey bir çubuk yerleştirilmiştir. "M" onbinlerce anlamına geliyordu (Yunanca "myrioi" kelimesinden geliyor). Daha sonra 10.000'in çarpılması gereken sayı geldi.

MÖ 3. yüzyılda Yunanistan'da. e. Her rakamın kendi alfabe işaretine sahip olduğu bir sayısal sistem ortaya çıktı. Yunanlılar 6. yüzyıldan itibaren alfabelerinin ilk on karakterini sayı olarak kullanmaya başladılar. Bu ülkede sadece doğal sayıların tarihi aktif olarak gelişmedi, aynı zamanda modern anlayışıyla matematik de doğdu. O zamanın diğer eyaletlerinde ya günlük ihtiyaçlar için ya da çeşitli amaçlar için kullanılıyordu. büyülü ritüeller tanrıların iradesinin açıklığa kavuşturulmasının yardımıyla (numeroloji, astroloji vb.).

Roma numaralandırması

Antik Roma'da, Roma adı altında günümüze kadar korunan numaralandırma kullanılmıştır. Yıldönümlerini, yüzyılları, konferans ve kongre adlarını, bir şiirin kıtalarını veya bir kitabın bölümlerini numaralandırmak için kullanırız. Sırasıyla I, V, X, L, C, D, M olarak belirledikleri 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 sayıları tekrarlanarak tüm tam sayılar yazılır. Daha büyük bir sayı, daha küçük bir sayının önündeyse toplanır, ancak daha küçük bir sayı, daha büyük bir sayının önündeyse, o zaman ikincisi ondan çıkarılır. Aynı numara üç defadan fazla yerleştirilemez. Uzun bir süre Batı Avrupa ülkeleri Roma numaralandırmasını ana sistem olarak kullandılar.

Pozisyon sistemleri

Sembollerin niceliksel değerlerinin sayı kodundaki yerine bağlı olduğu sistemlerdir. Başlıca avantajları, çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirme kolaylığı ve sayıları yazmak için gereken az sayıda semboldür.

Bu tür sistemler oldukça fazla. Örneğin ikili, sekizli, beşli, ondalık, ondalık vb. Her birinin kendi geçmişi vardır.

İnkaların sistemi

Quipu, İnkalar ve onların And Dağları'ndaki ataları arasında var olan eski bir sayma ve anımsatıcı sistemdir. Oldukça eşsiz biri. Bunlar lama ve alpaka yünü veya pamuktan yapılmış karmaşık düğümler ve ip örgüleridir. İki bine kadar birkaç asılı iplik yığını olabilir. Haberciler tarafından imparatorluk yolları boyunca ve ayrıca sosyal yaşamın çeşitli yönlerinde (topografik bir sistem, takvim, yasaların ve vergilerin kaydedilmesi için vb.) mesajlar iletmek için kullanıldı. Özel eğitimli tercümanlar yığını okuyup yazdı. Demetleri parmaklarıyla hissettiler, yığını topladılar. İçindeki bilgilerin çoğu ondalık sistemde temsil edilen sayılardır.

Babil numaraları

Babilliler çivi yazısını kullanarak kil tabletlere yazıyorlardı. Bu güne kadar hatırı sayılır sayıda (yaklaşık 400'ü matematikle ilgili olmak üzere 500 binden fazla) hayatta kalmayı başardılar. Babil kültürünün köklerinin büyük ölçüde Sümerlerden - sayma teknikleri, çivi yazısı vb. - miras alındığına dikkat edilmelidir.

Babil sayma sistemi Mısır sayma sisteminden çok daha mükemmeldi. Babilliler ve Sümerler, bugün dairenin 360 dereceye, saatin ve dakikanın sırasıyla 60 dakika ve saniyeye bölünmesiyle ölümsüzleşen onaltılık sistemi kullanmışlardı.

Antik Çin'de Muhasebe

Sayı kavramı Antik Çin'de de geliştirildi. Bu ülkede sayılar, MÖ yaklaşık 2 bin yılda ortaya çıkan özel hiyeroglifler kullanılarak belirlendi. e. Ancak bunların taslağı nihayet ancak MÖ 3. yüzyılda oluşturuldu. e. Bu hiyeroglifler günümüzde hala kullanılmaktadır. Başlangıçta kayıt yöntemi çarpımsaldı. Örneğin 1946 sayısı hiyeroglif yerine Romen rakamları kullanılarak 1М9С4Х6 olarak temsil edilebilir. Ancak pratikte hesaplamalar, sayıların farklı şekilde yazıldığı bir sayma tahtası üzerinde yapıldı - Hindistan'da olduğu gibi konumsal ve Babilliler arasında olduğu gibi ondalık sayı değil. Boş bir alan sıfırı gösteriyordu. Sadece MS 12. yüzyıl civarında. e. onun için özel bir hiyeroglif belirdi.

Hindistan'da numaralandırmanın tarihi

Hindistan'da matematiğin başarıları çeşitli ve geniştir. Bu ülkenin sayı kavramının gelişmesine büyük katkısı oldu. Bize tanıdık gelen ondalık konum sistemi burada icat edildi. Kızılderililer, bazı değişikliklerle bugün her yerde kullanılan 10 rakamı yazmak için semboller önerdiler. Ondalık aritmetiğin temelleri de bu ülkede atıldı.

Modern sayılar, tarzı MS 1. yüzyılda kullanılan Hint ikonlarından gelmektedir. e. Başlangıçta Hint numaralandırması iyileştirildi. Sanskritçe'de onun ellinci kuvvetine kadar olan sayıların yazılması için araçlar kullanıldı. İlk başlarda sayılar için “Suriye-Fenike” sistemi olarak adlandırılan sistem kullanılmaya başlanmış, M.Ö. 6. yüzyıldan itibaren ise sayı sistemi kullanılmaya başlanmıştır. e. - "brahmi", onlar için ayrı işaretler var. Bu simgeler biraz değiştirilerek bugün Arap rakamları olarak adlandırılan modern sayılar haline geldi.

MS 500 civarında bilinmeyen Hintli matematikçi. e. icat edilmiş yeni sistem kayıtlar - ondalık konumsal. İçinde çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirmek diğerlerinden ölçülemeyecek kadar kolaydı. Kızılderililer daha sonra konumsal kayıt için uyarlanmış sayma tahtalarını kullandılar. Kübik ve kareköklerin elde edilmesi de dahil olmak üzere aritmetik işlemler için algoritmalar geliştirdiler. 7. yüzyılda yaşayan Hintli matematikçi Brahmagupta negatif sayıları ortaya attı. Hintliler cebirde büyük ilerleme kaydettiler. Kelimelerle biraz tıkanmış olsa da sembolizmleri Diophantus'unkinden daha zengindir.

Rusya'da sayıların tarihsel gelişimi

Numaralandırma matematik bilgisinin temel önkoşuludur. Antik çağın farklı halkları arasında farklı bir görünüme sahipti. Sayının erken bir aşamada ortaya çıkışı ve gelişimi, çeşitli parçalar Sveta. İlk başta, tüm uluslar onları etiket adı verilen çubukların üzerine çentiklerle işaretliyorlardı. Vergileri veya borç yükümlülüklerini kaydetmeye yönelik bu yöntem, dünya çapında okuma yazma bilmeyen nüfus tarafından kullanıldı. Bir çubuk üzerinde vergi veya borç miktarına karşılık gelen kesimler yaptılar. Daha sonra ikiye bölündü ve yarısı ödeyici veya borçluya bırakıldı. Diğeri hazinede veya borç verenin yanında tutuldu. Ödeme yaparken her iki yarım da katlanarak kontrol edildi.

Yazının icadıyla sayılar ortaya çıktı. İlk başta çubuklardaki çentiklere benziyorlardı. Daha sonra bazıları için 5 ve 10 gibi özel simgeler ortaya çıktı. O dönemdeki tüm numaralandırmalar konumsal değildi, Roma numaralarını anımsatıyordu. İÇİNDE Eski Rus Batı Avrupa devletlerinde ise Roma numaralandırması ve Yunancaya benzer bir alfabetik sistem kullanılırken, ülkemizin de diğer Slav ülkeleri gibi Bizans ile kültürel iletişim içinde olduğu biliniyordu.

Eski Rus numaralandırmasında 1'den 9'a kadar olan sayılar ve ardından onlarca ve yüzlerce numara, Slav alfabesinin harfleriyle (dokuzuncu yüzyılda tanıtılan Kiril alfabesi) temsil ediliyordu.

Bu kuralın bazı istisnaları vardı. Böylece 2, alfabenin ikincisi olan “buki” değil, Eski Rusçadaki Z harfi “v” sesiyle çevrildiğinden “vedi” (üçüncü) olarak adlandırıldı. Alfabenin sonunda yer alan “fita” 9, “solucan” - 90 anlamına geliyordu. Ayrı harfler kullanılmadı. Bu işaretin harf değil sayı olduğunu belirtmek için üzerine “titlo”, “~” adı verilen bir işaret yazılmıştır. Onbinlerce "karanlıklara" deniyordu. Birim işaretleri daire içine alınarak belirlendiler. Yüz binlercesine "lejyon" adı verildi. Birim işaretleri noktalı daireler içine alınarak tasvir edilmiştir. Milyonlarca kişi "leoder"dir. Bu işaretler virgül veya ışınlarla daire içine alınmış şekilde tasvir edilmiştir.

Daha fazla gelişme doğal sayı 17. yüzyılın başında, Hint rakamlarının Rusya'da bilinmeye başlamasıyla ortaya çıktı. On sekizinci yüzyıla kadar Rusya'da Slav numaralandırması kullanıldı. Daha sonra yerini modern olanı aldı.

Karmaşık sayıların tarihi

Bu sayılar ilk kez kübik bir denklemin köklerini hesaplamaya yönelik bir formülün izole edilmesi nedeniyle tanıtıldı. İtalyan matematikçi Tartaglia, on altıncı yüzyılın ilk yarısında, bir sistem oluşturmak için gerekli olanı bulmak amacıyla bir denklemin kökünü belirli parametreler aracılığıyla hesaplamak için bir ifade elde etti. Ancak böyle bir sistemin gerçel sayılardaki tüm kübik denklemler için bir çözüme sahip olmadığı görüldü. Bu olgu, 1572'de Raphael Bombelli tarafından, esasen karmaşık sayıların tanıtılmasıyla açıklandı. Bununla birlikte, elde edilen sonuçlar birçok bilim adamı tarafından uzun süre şüpheli olarak değerlendirildi ve yalnızca on dokuzuncu yüzyılda karmaşık sayıların tarihine önemli bir olay damgasını vurdu - bunların varlığı K. F. Gauss'un eserlerinin ortaya çıkmasından sonra tanındı.

İlk sayılar nelerdi?

Güvenilir delillere sahip olduğumuz ilk yazılı rakamlar yaklaşık 5000 yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. Bu iki kültür birbirinden çok uzak olmasına rağmen sayı sistemleri sanki aynı yöntemi temsil ediyormuşçasına çok benzer:

geçen günlerin kaydedilmesi için tahta veya taş üzerinde çentiklerin kullanılması.

Mısırlı rahipler belirli kamış türlerinin saplarından yapılmış papirüs üzerine, Mezopotamya'da ise yumuşak kil üzerine yazı yazmışlardır. Elbette sayıların belirli biçimleri farklıydı, ancak her iki kültür de birimler için basit çizgiler, onluk ve daha yüksek dereceler için başka işaretler kullanıyordu. Ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı yazılarak satırlar gerekli sayıda tekrarlanarak işaretlenmiştir.

“Rakam” kelimesi Arap dilinde sıfır anlamına gelen isimden gelmektedir. Rusya'da “rakam” kelimesi uzun süre sıfır anlamına geliyordu.

Mezopotamya'da hangi sayılar kullanılıyordu?

Yazının ilk örnekleri MÖ 3. binyıl civarında ortaya çıktı ve belirli nesneleri ve fikirleri temsil etmek için stilize sembollerin kullanılmasıyla karakterize edildi. Yavaş yavaş bu işaretler daha karmaşık biçimler almaya başladı. Mezopotamya'da "aşağı işaret" işareti bir anlamına gelebilir ve 1'den 9'a kadar olan sayıları temsil etmek için 9 kez tekrarlanabilir. "Sola işaret" işareti 10 sayısını ifade eder ve birimlerle birlikte 11'den 9'a kadar olan sayıları temsil edebilir. 59. İşaret, 60 birim sayısını temsil etmek için kullanılmıştı ancak farklı bir konumdaydı. 70'in üzerindeki sayılar için yukarıda belirtilen işaretler çeşitli kombinasyonlarda kullanılmıştır. M.Ö. 1700 yılına kadar uzanan eski Babil metinlerinde Sıfırla gösterilen özel bir işaret yoktur; onu belirtmek için az çok vurgulanmış boş bir alan bıraktılar.

Antik çağlarda bile sayılar sırların, kutsalların alanına aitti. Sembollerle şifrelenmişlerdi ama kendileri dünyanın uyumunun sembolleriydi.

Pisagorcular sayıların, nesneler dünyasının temelini oluşturan ilkeler dünyasına ait olduğuna inanıyorlardı. Pisagor şöyle dedi: "Her şey sayılar biçiminde temsil edilebilir."

Aristoteles sayıyı “şeylerin başlangıcı ve özü, onların etkileşimi ve durumu” olarak adlandırdı

Eski Mısırlılar, sayıların kutsal biliminin anlaşılmasının, hermetik eylemin en yüksek aşamalarından birini oluşturduğuna ve onsuz inisiyasyonun olamayacağına inanıyorlardı.

Çinliler için tek sayılar Yang'ı (cennet, değişmezlik ve uğurluluk), çift sayılar yin'i (dünya, değişkenlik ve elverişsizlik), yani tek sayılar eril prensibi, çift sayılar ise dişil prensibi temsil eder.

Tuhaflık, tamamlanmamışlığı, devam eden bir süreci, sürekli bir öneriyi, yani sonu olmayan her şeyin sonsuzluk âlemine ait olduğunu sembolize eder. Bu nedenle süslemelerde ve mimari veya heykelsi yapıların dekorasyonunda genellikle tek sayıda özellik veya unsur kullanılır. Bayramda tek sayıda çiçek vermek, mezarlığa çift sayıda çiçek getirmek adettendir. “Göksel tanrılara yapılan kurbanların sayısı tektir, ancak yeryüzünde sayıları çifttir” (Plutarkhos).

Sayılar kaosun aksine düzenin sembolüdür. “Onlarla ilişkilendirilen işaretlerin ve sayıların krallığında yaşıyoruz. Nehirler, ağaçlar ve dağlar yalnızca sayılardır, cisimleşmiş sayılardır.

Her sayının derin bir ezoterik anlamı vardır ve yalnızca Fedosov'un değil, aynı zamanda oldukça günlük bir anlamı vardır. Böylece, çok eski zamanlardan beri astrologlar, bir kişinin doğum anındaki gezegenlerin konumuna (kutsal alanların konumuna göre) dayanarak, onun kaderini tahmin eden ilk haritaları derlediler.

Tüm dillerde bir sayının alfabede karşılık gelen bir harfi vardır; kimyada ise her element hem bir sembole hem de bir sayıya karşılık gelir.

Sayı geometriktir, maddidir ve herhangi bir biçimde görünebilir. Geometrik bir şekil, matematiksel bir oran, bir ağırlık, bir uzunluk veya çokluk ölçüsü; bunların hepsi bir sayıdır.

Uzun yıllarını Pasifik Adaları'ndaki yerliler arasında geçiren ünlü Rus gezgin N. N. Miklouho-Maclay, bazı kabilelerin üç sayma yöntemine sahip olduğunu keşfetti: insanlar için, hayvanlar için ve mutfak eşyaları, silahlar ve diğer cansız nesneler için. Yani o zamanlar orada sayı kavramı henüz ortaya çıkmamıştı, üç fındık, üç keçi ve üç çocuğun ortak bir özelliğe sahip olduğu - sayıları üç olduğu - anlaşılmamıştı.

Böylece sürüdeki ineklerin, bahçedeki ağaçların, kafadaki saçların sayısını ifade etmek için kullanılabilecek 1,2,3... sayıları ortaya çıktı. Bu sayılara daha sonra doğal sayılar adı verildi. Çok sonra, söz konusu nesnelerin yokluğunu belirten bir sıfır ortaya çıktı.

Ancak toprak paylaşımı, miras ve daha pek çok sorun ortaya çıktığından bu sayılar zanaatkarlar ve tüccarlar için yeterli değildi. Kesirler ve bunları ele almak için kurallar bu şekilde ortaya çıktı.

Artık tüccarlar ve zanaatkarlar zaten yeterli sayıya sahipti, ancak ünlü Pisagor'un öğrencileri olan Antik Yunan matematikçileri bile herhangi bir kesirle ifade edilemeyen sayıların olduğunu keşfettiler. Bu tür ilk sayı, kenarı bire eşit olan bir karenin köşegeninin uzunluğuydu. Bu durum Pisagorcuları o kadar şaşırttı ki, keşfi uzun süre gizli tuttular. Yeni sayılara irrasyonel - anlaşılamayan ve tam sayılar ve kesirler - rasyonel sayılar denilmeye başlandı.

Ancak bu sayının hikayesi bitmedi. Matematikçiler, birçok problemin çözümünde çok kullanışlı olduğu ortaya çıkan negatif sayıları tanıttı. Görünüşe göre her şey zaten yapılmış, ancak bazı durumlarda karesi eksi bire eşit bir sayı bulmaya ihtiyaç var. Bilinen sayılar arasında böyle bir şey olmadığı için i harfiyle gösterilerek sanal birim olarak adlandırıldı. Daha önce bilinen sayıların sanal bir birimle (örneğin 2i veya 3i/4) çarpılmasıyla elde edilen sayılar, gerçek veya gerçek olarak adlandırılan mevcut sayıların aksine, sanal olarak adlandırılmaya başlandı.

İlk başta birçok matematikçi, daha önce çözülemeyen birçok teknik problemin onların yardımıyla çözülebileceğine ikna olana kadar karmaşık sayıları tanımıyordu. Böylece, Rus matematikçi ve tamirci Nikolai Egorovich Zhukovsky onların yardımıyla süzülme teorisini yarattı ve hava bir uçağın kanadının etrafından aktığında ortaya çıkan kaldırma kuvvetinin nasıl hesaplanacağını gösterdi.

Her sayının ardından bir tane daha geldiği için tüm sayıları saymak imkansızdır, ancak günlük yaşamda çok büyük sayılara ihtiyaç yoktur. Astronomide büyük sayılar ortaya çıkar; yıldızların kütleleri ve aralarındaki mesafeler gerçekten büyük sayılarla ifade edildiğinden genellikle "astronomik sayılar"dan bahsederler, ancak fizikçiler atom sayısının küçük partiküller madde - tüm Evrende bir ve ardından yüz sıfır ile ifade edilen sayıyı aşmaz. Buna özel bir isim verildi - googol.

Sayının geçmişi devam ediyor.

Birden ona kadar sayıların gizemini kavrayan herkes, her şeyin temel nedeninin gizli bilgisini bilir.

1'den 10'a kadar olan sayılar kutsal kabul edilir (Sakral - gizli bir anlam içeren, kutsal bir şekilde yabancılardan saklanan; ritüel, törensel). Genel olarak, semboller doğası gereği kutsaldır: açık anlamın arkasında genellikle gizli başkaları vardır - her şeyde açığa çıkan gizli olanlar.

Özellikle evrenin sırlarının çalışılma sırasını tanımlayan Yaratılış Kitabı Sepher Yetzirah (200 - 900), evreni sefirot adı verilen 10 başlangıç ​​rakamı ve alfabenin 22 harfini kullanarak anlatır. Hayat Ağacının 32 bilgelik yolu olarak bilinir.

Sıfırın tarihi.

Sıfır farklı olabilir. Birincisi, sıfır, boş bir yeri belirtmek için kullanılan bir rakamdır; ikincisi sıfırdır olağandışı numara sıfıra bölünemediği için ve sıfırla çarpıldığında her sayı sıfır olur; üçüncüsü, çıkarma ve toplama için sıfıra ihtiyaç vardır, aksi takdirde 5'ten 5'i çıkarırsanız ne kadar olur?

Sıfır ilk olarak eski Babil sayı sisteminde ortaya çıktı; sayılardaki eksik rakamları belirtmek için kullanıldı ancak 1 ve 60 gibi sayılar sayının sonuna sıfır konulmadığı için aynı şekilde yazılıyordu. Onların sisteminde sıfır, metinde boşluk görevi görüyordu.

Büyük Yunan gökbilimci Ptolemy, metinlerinde boşluk işaretinin yerini aldığı için sıfır formunun mucidi olarak kabul edilebilir. Yunan harfi omicron, modern sıfır işaretini çok anımsatıyor. Ancak Batlamyus sıfırı Babillilerle aynı anlamda kullanıyor.

MS 9. yüzyılda Hindistan'da bir duvar yazıtı. Sıfır sembolü ilk kez bir sayının sonunda ortaya çıkar. Bu, modern sıfır işaretinin genel olarak kabul edilen ilk tanımıdır. Sıfırın üç anlamını da icat edenler Hintli matematikçilerdi. Örneğin, MS 7. yüzyılda Hintli matematikçi Brahmagupta. Negatif sayıları ve sıfırla işlemleri aktif olarak kullanmaya başladım. Ancak sıfıra bölünen bir sayının sıfır olduğunu, bunun elbette bir hata olduğunu, ancak Hintli matematikçilerin başka bir dikkate değer keşfine yol açan gerçek bir matematiksel cesaret olduğunu savundu. Ve 12. yüzyılda başka bir Hintli matematikçi Bhaskara, sıfıra bölündüğünde ne olacağını anlamak için başka bir girişimde bulunur. Şöyle yazıyor: "Sıfıra bölünen bir miktar, paydası sıfır olan bir kesir haline gelir. Bu kesire sonsuzluk denir."

1 numara (bir, bir, monad)

Bilgeliğin sembolü. Grafik görüntü - nokta.

Birim: başlangıç, birincil birlik (kök neden), yaratıcı (Tanrı), mistik merkez (evin merkezi - ocak dahil), yani tüm sayıların temeli ve yaşamın temeli. Ayrıca gol numarası olarak da yorumlanır.

Astrolojik yazışma – Güneş, element – ​​Ateş.

2 numara (iki, ikili)

Grafik görüntü - çizgi veya açı.

İki aynı zamanda ikilik, değişim, farklılık, çatışma, bağımlılık, durağanlık, hızlanmadır; dolayısıyla denge, istikrar, yansıma, karşıt kutuplar, insanın ikili doğası, çekim. Kendini gösteren her şey ikilidir ve onsuz hayatın var olamayacağı karşıt çiftleri oluşturur: ışık - karanlık, ateş - su, doğum - ölüm, iyilik - kötülük vb.

Hatta birkaç hayvan farklı şekiller, ancak aynı sembolik anlama sahip, örneğin iki aslan veya bir aslan ve bir boğa (her ikisi de güneş), çifte güç anlamına gelir.

Simyada iki zıtlık vardır (Güneş ve Ay, kral ve kraliçe, kükürt ve cıva).

Hıristiyanlıkta Mesih'in iki doğası vardır: İlahi ve insani.

Gezegen Ay'dır, element Su'dur (ve dolayısıyla bilgeliğin Anasıdır).

3 numara (üç, üç, üçlü)

Geometride 3 sayısı, üç noktayla tanımlanan bir düzlemi simgelemektedir. Grafiksel olarak 3 sayısı üçgen olarak ifade edilir.

Üç, ilk mükemmel, güçlü sayıdır, çünkü bölündüğünde merkez yani dengenin merkezi noktası korunur. Yang ve uğurludur.

Üç aynı zamanda tatmin anlamına da gelir ve sıklıkla iyi şansın işareti olarak algılanır: belki de muhalefetten kurtulmanın bir yolu anlamına geldiği için - belirleyici eylem ancak bu başarısızlığa yol açabilir.

Pisagorculukta üç, bütünlüğü simgelemektedir. Pisagor üçü uyumun, Aristoteles ise bütünlüğün sembolü olarak görüyordu: "Üçlü bütünün sayısıdır, çünkü başlangıcı, ortayı ve sonu içerir." Pisagorcular ilkelerin, aklın ve niceliklerin deposu olarak üç dünyayı ayırdılar.

Üç, güven ve güç taşır, çünkü bir veya iki kez tesadüf olabiliyorsa, o zaman üç kez zaten bir kalıptır.

Üç aynı zamanda bir klan topluluğunu oluşturan en küçük sayıdır; küçük ise Antik Roma'daki üçlü hükümdarlık gibi önemli kararlar alma hakkına sahip olan en küçük insan sayısıdır.

İnsanın kendisi beden, ruh ve ruhtan oluşan üçlü bir organizasyona sahiptir.

Üç, yalnızca sembolizm ve dini düşüncede değil, aynı zamanda mitoloji, efsane ve masallarda da en olumlu sayılardan biridir ve “üçüncü kez şanslıdır” işaretinin kökleri çok eskidir. İÇİNDE Halk Hikayeleri kahramanların genellikle üç dileği vardır ve bunlar üçüncü kez yerine getirilir: olumlu bir sonuç elde etmek için üç testi veya üç denemeyi geçmeleri gerekir. Folklorda üç prens, üç cadı, periler (iki iyi, bir kötü) vardır.

4 numara (dört)

Dörtlü bir dörtlü yaprakla temsil edilebilir. Kare veya çapraz.

Dört, bütünlüğü, bütünlüğü, bütünlüğü, dayanışmayı, dünyayı, düzeni, rasyonelliği, ölçüyü, göreliliği, adaleti, istikrarı simgeleyen çift Yin sayısıdır.

Bütün dünya dörtlülük yasasının bir tezahürüdür. "Doğadaki her şey, kendi başına bir üçlü oluştursa da, dış planda dördüncü bir uygulamaya sahiptir." Yani piramidin kenarları üçgendir, ancak tabanında bir kare vardır.

Dört sayısı ve onun geometrik eşdeğeri olan kare, Tanrı'yı ​​(kare sunak) ve onun yarattığı maddi dünyayı temsil eder.

Dört ana yön, mevsimler, rüzgarlar, meydanın kenarları. Dört deniz, dört kutsal yıl. Dört çeyrek Ay. Batı'da dört unsur vardı (Doğu'da beş). İlahi Dörtlü, Üçlübirlik ile tezat oluşturuyor.

Pisagorculukta dört, mükemmellik, uyumlu oran, adalet, toprak anlamına gelir. Dört, Pisagor yemininin sayısıdır.

Hıristiyanlıkta dört bedenin sayısı, üç ise ruhun sayısıdır. Bir haç oluşturan dört cennet nehri; dört İncil, evangelistler, ana başmelekler, ana şeytanlar. Dört kilise babası, büyük peygamberler, temel erdemler (bilgelik, kararlılık, adalet, ılımlılık).

Mayalar arasında cennetin çatısı dört dev tarafından kaldırılıyor. ABD'de yapılan bir araştırmaya göre, ayın 4'ünde Çinli ve Japon Amerikalıların kalp krizi veya kalp hastalığından ölme olasılığı daha yüksek.

4 rakamı bizim “şanssız” sayımız olan 13'ün Asya'daki karşılığıdır. Dört o kadar şanssız kabul edilir ki, Çin ve Japonya'daki pek çok hastanede bu rakamın bulunduğu bir kat veya oda yoktur.

Bu arada, Avrupa ve ABD'de de “şanssız” rakamlardan kaçınmaya çalışıyorlar ve sadece hastanelerde değil, birçok otelde de 13 numaralı daire ve kat yok. panik korkusu sayı 13 - Birleşik Krallık nüfusunun %40'a kadarı acı çekiyor.

5 numara (beş)

5 rakamı bir kişinin sembolüdür.

Beş, döngüsel bir sayıdır, çünkü bir üssüne yükseltildiğinde kendisini son rakam olarak yeniden üretir. Beş rakamı bir daire gibi bütünü simgelemektedir.

İlk sayma sistemi beş rakamdan oluşuyordu.

Gül, zambak ve üzüm gibi beş yapraklı çiçekleri veya beş loblu yaprakları olan bitkiler mikrokozmosu simgelemektedir.

Greko-Romen geleneğinde, beş kişi ışığı sembolize eder ve tanrı Apollon'un kendisi de ışık tanrısı olarak beş niteliğe sahiptir: O, her şeye gücü yeten, her şeyi bilen, her yerde mevcut, ebedi ve birdir.

Hıristiyanlıkta beş rakamı, Düşüşten sonraki insanı simgelemektedir; beş duyu, bir çarpı oluşturan beş nokta; İsa'nın beş yarası; Beş bin kişiyi doyuran beş somun ekmek.

Çin'de beş rakamı dünyanın merkezinin bir sembolüdür, dünyanın sembolik resmindeki önemi çok büyüktür: dünyanın beş kısmı ve beş duyuya ek olarak beş elementi, beşi sembolize eder. metaller, beş müzik tonu ve beş temel tat.

Günlük yaşamda beş sayısı, deneyim birikimiyle gerçekleşen risk kavramıyla ilişkilendirilir. Tahmin edilemez olduğu kadar da mutludur.

6 numara (altı)

Birleşim sayısı ve denge. Altı aşktır, sağlıktır, güzelliktir, şanstır, şanstır (Batı'da zar oynarken kazanmaktır). Güneş çarkında altı ışın vardır.

Pisagorculara göre 6 sayısı dünyanın yaratılışını simgelemektedir. Bu sayı Orpheus'a ve ilham perisi Thalia'ya ithaf edilmiştir. Pisagor sisteminde altı, altı tarafı olan ve istikrarı ve gerçeği simgeleyen küp gibi, iyi şansın veya mutluluğun işaretidir (bu anlam hala zar için korunmaktadır).

Hıristiyanlıkta altı, mükemmelliği, bütünlüğü ve altı günlük yaratılışı sembolize eder.

Hindistan'da altı sayısı kutsal kabul ediliyor; uzayın altı Hindu boyutu: yukarı, aşağı, geri, ileri, sol, sağ.

Çin kehanet kitabı "I Ching", kombinasyonu 64 doğrusal heksagramdan oluşan bir sistem oluşturan altı kesik ve sürekli çizgiye dayanmaktadır.

Çinliler için altı, evrenin sayısal ifadesidir (dört ana yön, yukarı ve aşağı altı yönü oluşturur); altı duyu (altıncı akıldır); gündüz de gece de altı kısma ayrılmıştır.

7 numara (yedi)

Normal altıgenin ilk sayısı (altı yüz ve bir merkez).

Yedi, insanın mistik doğasıdır. İnsanın yedi kapısı: iki göz, iki kulak, iki burun deliği ve bir ağız.

Ayrıca yedi, Evren'in, makrokozmosun, tamlık ve bütünlük anlamına gelen sayısıdır.

Yedi sayısı mükemmellik, güven, güvenlik, huzur, bereket, dünyanın bütünlüğünün yeniden sağlanmasıdır.

Mühendislik psikolojisinden elde edilen veriler, yedi sayısının bir kişinin sinyalleri - sembolleri hatırlaması için belirli bir maksimum olduğunu doğrulamaktadır. Yedi, insan hafızasının hacmini belirleyen, insan sinir sisteminin “bant genişliği kapasitesidir”. En dayanıklı ve verimli gruplar ve ekipler, tek bir görevle birbirine bağlanan üç veya yedi kişiden oluşur.

Pisagorculara göre yedi, Cennetin üçü ve dünyanın dördü de dahil olmak üzere kozmik bir sayıdır; mükemmellik.

Rus kültüründe hafta yedinci olarak adlandırılıyordu; “Yedinci cennette olmak”, “Yedi tek bir şey beklemeyin”, “Yedi dert - tek cevap. "Aile" kelimesi "yedi"den gelir. Halk geleneği yedi sayısını kutsallık, sağlık ve zekayla ilişkilendirir. Yedi, birin bütünlüğünü altının idealliğiyle birleştirerek bir tür iç simetri yaratır.

8 numara (sekiz)

Pisagor'a göre sekiz, uyumun simgesi, kutsal bir sayıdır. İlahi adaletin sayısı.

Hıristiyanlıkta sekiz sayısı yeniden doğuşu ve yeniden doğuşu ifade eder. Vaftiz mabedi genellikle yeniden doğuş yerini simgeleyen sekizgen şeklindedir. Sekiz Kutsallık.

Sekiz asil prensip: 1) doğru inanç; 2) doğru değerler; 3) doğru konuşma; 4) doğru davranış; 5) geçim araçlarına doğru şekilde ulaşılması; 6) geçim için doğru istekler; 7) kişinin eylemlerinin ve dünyanın duyular tarafından algılanmasının doğru değerlendirilmesi; 8) doğru konsantrasyon.

9 numara (dokuz)

Dokuz tek bir sayının ilk karesidir.

Dokuz, zarar görmeyen bir sayıdır; yok edilemez maddenin sembolü, çünkü dokuzun katı olan herhangi bir sayının rakamlarının toplamı dokuz verir. O anahtar kelimeler: okyanus ve ufuk, çünkü on rakamından başka dokuzun ötesinde hiçbir şey yoktur. O, (tüm başlangıç ​​sayılarının) sınırı ve sınırlamasıdır.

Dokuz aynı zamanda gücün, enerjinin, yıkımın ve savaşın sayısıdır. Savaş silahlarının yapıldığı metal olan demiri sembolize eder. Kötü çünkü ters altılı. Aşağılık sembolü fiziksel doğa kişi.

Pisagorculara göre dokuz, diğer tüm sayıların içinde var olduğu ve dolaşımda olduğu tüm sayıların sınırıdır.

Dokuz, Kelt geleneğinde önemli bir sayıdır. Bu merkezin sayısıdır çünkü sekiz yön artı merkez dokuz eder.

10 numara (on)

On, daire sayısı olarak dokuz ile merkez olarak birin toplamı olduğundan mükemmellik anlamını taşır.

Bu aynı zamanda etrafında yuvarlak bir dansın yapıldığı bir sütunla da sembolize edilir.

On, yaratılışın tacıdır. En kutsal ve tam sayı olarak saygı duyulan on sayısı, birden orijinal boşluğa dönüşü temsil ettiği (yansıttığı) için.

On, tüm sayıları, dolayısıyla her şeyi ve olasılıkları içerir, tüm hesabın temeli ve dönüm noktasıdır. Her şeyi kapsayan bir şey, kanun, düzen, güç anlamına gelir. Bu bir başarı numarasıdır ve yerine getirilmesini sembolize eder.

Aynı zamanda güzelliğin, Yüce uyumun, Kozmosun mükemmel sayısının sembolüdür.

On aynı zamanda yolculukları tamamlayıp başlangıç ​​noktasına dönme sayısıdır. Odysseus dokuz yıl boyunca dolaştı ve onuncu yılda geri döndü. Truva dokuz yıl kuşatma altında kaldı ve onuncu yılda düştü.

İncil'de Rab insanlığa on emir verir. Bunlar, insanlar arasındaki ilişkileri destekleyen ve bir arada yaşama normlarını belirleyen ahlaki dünya düzeninin yasalarıdır.

13 numara (şeytanın düzinesi)

Şeytanın düzinesi olarak adlandırılan ve şanssız kabul edilen 13 sayısı, aslında Dünya'nın kozmik döngüleriyle ilişkilendirilen gizemli bir güçtür.

Kadim bilgilere göre galaksimizde diğer boyutlara açılan on üç yıldız kapısı vardır ancak bunlar arasında Orion Kuşağı'nın orta yıldızı özellikle önemlidir. Bu yıldız kapısında büyük ışık ve büyük karanlık bir araya geliyor. Psikolojik Bilimler Adayı Valery Golikov şunları söylüyor: "İki tür batıl inanç vardır. Birincisi, çeşitli kültürlerde yüzyıllardır var olan yaygın dini inançlarla ilişkilidir. Diğeri ise küçük bireysel önyargılarımızdır. Sonuçta neredeyse her birimizin kendi kişisel önyargıları vardır. genellikle basit alışkanlıklar olarak kabul edilen günlük davranışlarımızla çok yakından ilişkili kişisel ritüellerimiz. Yağmur kova gibi yağsa bile unutulmuş bir şemsiye için eve dönemezsiniz - aniden "yol kalmayacak." Bir diğeri, eve yaklaşan, kara kedinin geçtiği yolda arabada uzun bir dolambaçlı yol yapacaktır.Üçüncüsü, sorun çıkarmamak için yüksek yetkilileri arasa bile asla kendisine yırtık bir düğme dikmeyecektir.İstatistikler gösteriyor ki Herhangi bir ülkenin nüfusunun yaklaşık yüzde 70'i her türlü şeytanlığa inanıyor."

Cambridge Üniversitesi profesörü Dr. Howard Tills ise hurafelerin nedenini "çağının güvenilmezliği" olarak değerlendiriyor: "Günümüz batıl inanç ve önyargı rönesansının Orta Çağ'dan bu yana eşi benzeri yok. Ancak bunun nedeni yalnızca çağımızın güvenilmezliğidir." çağ ve aynı derecede şüpheli bir yarının korkusu.

20 numara

El ve ayak parmaklarının toplamı olan bu sayı, hem kişinin bütününü hem de yirmili sayma sistemini simgelemektedir.

Mükemmel sayılar.

Asal sayıların yalnızca iki böleni vardır - sayının kendisi ve bir; 6 sayısı için bölenler 1,2,3 ve 6 sayısının kendisi olacaktır. Sayının kendisi dışındaki bölenleri toplarsak, bu durumda bu durumda yine 6= 1+2+3 olsun. Bunun gibi başka numaralar var mı? Yemek yemek. İşte 28 sayısı. 28= 1+2+4+7+14 olduğunu ve bu sayının kendisi dışındaki tüm bölenlerinin sağda yazılı olduğunu kontrol edelim. Başka ne? Dahası var. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Tüm bölenlerinin toplamına (sayı hariç) eşit olan sayılar, eski Yunan matematikçiler tarafından mükemmel olarak adlandırıldı.

Bu sayılar matematikçiler için hâlâ bir sır olarak kalıyor. Öncelikle bilinen tüm mükemmel sayılar çifttir ve tek mükemmel sayıların var olup olmadığı bilinmemektedir. İkincisi, birkaç düzine mükemmel sayı bulunmuş olmasına rağmen bunların sonlu mu yoksa sonsuz mu olduğu bilinmiyor.

Yeni mükemmel sayıların aranması artık bilgisayarlar tarafından yürütülüyor ve bu tür problemler test testleri olarak kullanılıyor.

Dost canlısı numaralar.

Pisagor şöyle demiş: "Arkadaşım, 220 ve 284 sayıları gibi, benim ikinci benliğim olandır." Bu iki sayının dikkat çekici yanı, her birinin bölenlerinin toplamının ikinci sayıya eşit olmasıdır. Aslında 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 ve 1+1+4+71+142=220.

Bir sonraki dost sayı çifti olan 17.296 18.416'nın 1636'da ünlü Fransız matematikçi Pierre Fermat (1601-1665) tarafından keşfedildiğine uzun zamandır inanılıyordu. Ancak son zamanlarda Arap bilim adamı İbn el-Benna'nın incelemelerinden birinde şu satırlara rastlandı: “17.296 ve 18.416 sayıları dosttur. Allah her şeyi bilendir."

Halihazırda ustaca yöntemlerle veya (daha yakın zamanda) bir bilgisayarda kaba kuvvetle bulunan, bilinen 1.100 dost sayı çifti vardır. Bilgisayarın bu listede çok az sayıda sayıyı hesaba katması ilginçtir; bunların çoğu matematikçiler tarafından "manuel olarak" keşfedilmiştir.

Doğal sayılar

Bazı sayılar doğada özel bir rol oynar - müzik gamımızın yedi tonu (peki ya pentatonik gam ve onun beş notası?), yedi grup periyodik tablo elementler ve Ay'ın devrim periyodu Ortalama olarak bir kişi dakikada yaklaşık 18 nefes alır. Bu sayının rakamlarının toplamı 9'dur. Dakikadaki ortalama kalp atışı sayısı 72'dir. Rakamların toplamı yine 9'dur. Bir sayının tüm rakamlarının toplanması, sonuçta bir sayıya ulaşmak için kullanılan standart bir numeroloji yöntemidir. birden ona kadar.

Tekrarlanan sayılar

Belirli bir sayının yaşamınızda sürekli veya belirli bir süre boyunca tekrar tekrar göründüğünü fark etmiş olabilirsiniz: örneğin telefon numaranızda, ev numaranızda, posta kodunuzda veya önemli olayların tarihlerinde. Bu sayıyla özel bir şey ilişkilendiriliyormuş gibi bir izlenim edinin. Bu izlenim çoğunlukla doğrudur ve böyle bir sayı, kişiliğiniz ve yaşamınızla gerçekten özel bir şekilde bağlantılıdır. Ancak sayının kendisi bir tür mistik işaret değil, daha ziyade titreşimlerin bir yansımasıdır, sayının bir sembol görevi gördüğü yaşamınızdaki enerjik bir gönderimdir.

Numerolojide sayılar.

Numerologlar sayıların mistik bir olgu olduğuna, onların güce sahip olduğuna ve hatta belki de yaşamlarımızı belirlediğine inanıyor. Bütün bunlara yalnızca kısmen doğru denilebilir. Bu tür görüşlerin nedeni sayıların kendisinde değil, bizim onları anlama şeklimizde yatmaktadır. Sayılar bizi çekiyor. Tekrar tekrar insanlar farklı kültürler Belirli sayıların çeşitli durumlarda biriktiğini, ortaya çıktığını, tekrarlandığını ve bunların arkasında açıkça basit bir sayı dizisinden daha fazlasının yattığını keşfederler. Bu tür sayılara genellikle çeşitli batıl inançlarda özel bir anlam verilir. Bunun bir örneği on üç sayısıdır. Her zaman kötü bir anlama gelmesi gerektiğine inanılıyor, bu yüzden birçok otelde on iki numaranın hemen ardından on dört numara geliyor. Yedi sayısı, genel olarak inanıldığı gibi, çeşitli kültürlerin dini törenlerinde ve sistemlerinde defalarca bulunur: Yahudilerin yedi kollu şamdanı veya Hintlilerin yedi çakrası (enerji merkezleri). Yani bazı sayılar kutsal sayılıyor, bazıları ise uğursuz sayılıyor. “Yedi” aynı sayının kültüre bağlı olarak nasıl farklı şekilde ele alınabileceğinin harika bir örneğidir. Bazıları için bu “lanetli” yedi veya “lanetli” yedinci yıldır. Diğerleri için yedi kutsaldır; Hintliler ve Yahudiler için olduğu gibi. Çinliler için en kutsal sayı dokuz, Hıristiyanlar için ise üçtür (Teslis).

Yedi sayısının elbette kendine has özellikleri var, ancak ona atfedilen “şanslı” veya “şanssız” özellikler büyük olasılıkla hayatımızın döngüsel doğasıyla ilişkilidir. Bu durumda yedili döngüden bahsediyoruz. Bir kişinin hayatı boyunca, örneğin her yedi veya on bir yılda bir gözlemlenebilen benzer olayların belirli tekrarları meydana gelir. Pek çok evli çiftin yedi yıllık evlilikten sonra kriz yaşamasının nedeni budur. Bu döngüler genellikle gezegenlerin devrim dönemleriyle ilişkilendirilir. Satürn'ün gökyüzündeki tam bir daireyi tamamlaması yaklaşık 28 yıl alır. Bu nedenle kişi 28 yaşına geldiğinde Satürn yine katal haritadaki pozisyonunu alır. Bu yaşta insanlar genellikle hayatlarında belirleyici bir dönüm noktası yaşarlar: evlilik, taşınma veya meslek değiştirme.

Bir sayı kendi başına ne iyi ne de kötü olabilir. Adınızın veya doğum tarihinizin numeroloji analizi (işte bu noktada bilgisayar devreye giriyor) şanssız bir sayının etkisi altında olduğunuzu ortaya çıkarırsa buna inanmayın. Ancak sayının kesinlikle bir anlamı var.

Nümerolojide de durum tamamen aynıdır: farklı sayılarla sembolik olarak ilişkilendirilebilen farklı karakterler, diğer sayılarla ilişkilendirilebilen diğerlerinden daha iyi veya daha kötü değildir. Bu nedenle, size “zor” şeyler vaat eden kitapların veya bilgisayar programlarının gözünü korkutmasına izin vermeyin.

Nümerolojiyi eleştirenler, birçok sayının çeşitli durumlarda tekrarlandığını ve belirli bir sayının "doğal" olarak sunulmasının tamamen keyfi olduğunu belirtecektir. Örnek olarak da geçmişin çok çeşitli geleneklerine uygun olarak sayıların anlamlarını ve evrenle ilişkilerini açıklamak için görsel bir malzeme olarak kullanılan insan vücudunu örnek gösteriyorlar. Bir gelenek, bir kişinin "üç bileşenini" (baş, gövde ve uzuvlar veya beden, ruh ve zihin) birbirinden ayıran üç sayısını en önemli sayı olarak kabul ederken, bir diğeri en önemli sayının dört olduğunu garanti eder, çünkü bir kişi dört uzuv ve dört duyu organı (deri hariç). Üçüncü gelenek beş sayısını tercih eder, çünkü beş el ve ayak parmağımız vardır ve gövdenin de beş uzantısı vardır (baş, kollar ve bacaklar).

Sayıların tarihi

dipnot.

Polina Pochinok’un “Sayıların Tarihi” konulu çalışmasının özeti (6. sınıf)

Bilimsel danışman: Harutyunyan Elena Araratovna

Sunulan çalışma, sayıların ortaya çıkış tarihi konusuna ayrılmıştır.

Alaka düzeyi iş: Yeni koşullarda gerekli bilgiyi toplama, amaca uygun kullanma, temel araştırma yapma ve sonuç çıkarma yeteneği insanlığın gelişimi açısından büyük önem taşımaktadır. Her birimizin, insanlık geçmişinin yanı sıra ülkemizin geçmişine de ilgisi var.

İşin amacı : sayıların oluşum yerini ve rolünü belirler.

Sayıların kökeninin insanlık tarihindeki rolü ve yeri ile ilgili literatürü tanımak;

İlk sayıları kullanma sistemini inceleyin;

Sayıların tarihi hakkındaki bilginizi derinleştirin;

Sayıların insan yaşamındaki rolünü belirleyin;

Çalışmanızın sonuçlarını sunun.

Yukarıdaki problemlerin çözümünde aşağıdakiler kullanıldı

Araştırma Yöntemleri :

metodolojik ( Teorik analiz edebiyat),

araştırma (ana şeyi vurgulama yeteneği) bilimsel araştırma ve makaleler)

psikodiagnostik (anket, anket),

Hipotez: Okuldaki araştırma çalışmaları, öğretim ve öğrenci ekiplerinin faaliyetlerinin öncelikli bir parçası haline gelir. Bu, teşvik eden etkili bir formdur. yaratıcı GelişimÖğrenciler bilgilerini derinleştiriyor. İş organizasyonunda temel prensip erişilebilirlik ve muhasebedir yaş özellikleriöğrenciler.

Sunulan çalışma araştırma niteliğindedir ve ilkokulda ve 5-6. Sınıflarda matematik tarihinin incelenmesinde faydalıdır. Öğrenci, çalışmasında konunun açıklanmasını sağladı, sayıların insan yaşamındaki, toplumdaki yerini ve rolünü belirledi. Pochinok P. toplandı gerekli malzemeler. Bu araştırma çalışması öğretmenlere, ebeveynlere ve öğrencilere yöneliktir.

Sayıların tarihi

"Dünya sayıların gücü üzerine kurulmuştur"

Pisagor.

Çalışmanın amaç ve hedefleri

5. sınıfta “Antik Dünya Tarihi” dersini okurken pek çok şey yaşadım. ilginç sorular. Sık sık çok gerekli olanın ortaya çıkışı hakkında düşünmeye başladım modern hayat nesneler: insanlar saymayı nasıl öğrendi, sayılar ve alfabe nasıl ortaya çıktı, bazı olaylar neden meydana geldi?

Bu araştırma sırasında sayının nereden geldiğini, dünya çapında genel kabul gören gösterim sistemine nasıl dönüştürüldüğünü, başka hangi sayı tanımlarının hala var olduğunu ve daha önce var olduğunu öğrenmek istiyorum. Sayıları bilmeyen eski insanlar nasıl düşünüyordu? Rakamlar nereden geldi? Binlerce yıl önce uzak atalarımız küçük kabileler halinde yaşıyordu. Yiyecek bulmak için ormanlarda ve tarlalarda dolaştılar. İlkel insanlar skoru bilmiyordum. Hayatın kendisi onların öğretmeniydi. Yaşamlarının tamamen bağlı olduğu çevredeki doğayı gözlemleyen insanlar, tek tek nesneleri kalabalıktan ayırmayı öğrendi. Bir kurt sürüsünden - bir lider, bir başaktan - bir tahıl. Başlangıçta bu oranı “bir” ve “çok” olarak tanımladılar. Hayatın kendisi saymayı öğrenmemi talep etti. Yavaş yavaş insanlar hayvanları evcilleştirmeye, tarlaları yetiştirmeye ve mahsulleri hasat etmeye başladı; ticaret ortaya çıktı ve saymadan yapmanın yolu yoktu. Günümüzde bu gelişmeyi hayal etmek artık mümkün değil. modern bilim ve numarasız teknoloji. Bugün hayatımızda kullanımı yaygınlaştı dijital televizyon, dijital fotoğrafçılık, dijital iletişim.

Sorunun alaka düzeyi

Modern bir insanın sayıların gösterimi ve aritmetik işlemler olmadan matematiği hayal etmesi zordur. Ancak bir zamanlar bu isimler yoktu. Peki nereden geldiler? Ve neden diğerleri değil de tam olarak bunlar? Peki bunlardan kaç tanesi vardı? Hayatımızın her yerde, her an sayılar ve rakamlarla dolu olduğu bir sır değil: haftanın günü, doğum yılı ve tarihi, araba numarası, mağaza fiyat etiketi, kitap kapağındaki barkod, tatile kaç gün kaldı? tatil mi?.. Tüm hayatımız aritmetikten oluşuyor, basit ya da karmaşık, şanslı numaralar Ve unutulmaz tarihler ve hayatımızı niceliksel bir sayı sistemi olmadan hayal edemiyoruz. Kültürümüzde, iletişimimizde sayıların önemini ve bu basit işaretlerin dünyadaki her şeyi altüst edebileceğini asla düşünmüyoruz.

Çalışmanın ilerlemesi

Araştırmalarım sırasında şimdiye kadar bilmediğim birçok yeni şey öğrendim. . Sayıların ortaya çıkışının tarihinde bilim adamları, arkeologlar ve tarihçiler tarafından araştırılan birçok sır olduğu ortaya çıktı. Aşağıdaki versiyon bana daha makul görünüyor.

İlk başta insanlar parmaklarıyla sayıyordu. Bir elin parmakları bittiğinde diğerine geçiyor, iki elinde de yeterli parmak yoksa ayağa kalkıyorlardı. Bu nedenle, o günlerde biri "iki kolu ve bir bacağı tavuğu" ile övünüyorsa, bu onun on beş tavuğu olduğu anlamına geliyordu ve eğer birisinin yirmi keçisi varsa buna "bütün bir adam" deniyordu, o zaman iki kolu vardı. ve iki bacak. Parmaklar sayıların ilk temsili ve ilk “toplama makinesi”ydi. Ekleme ve çıkarma işlemleri için parmaklarınızı kullanmak çok uygundur. İkiyi beşe eklemek için bir elinizde beş parmağınızı, diğer elinizde iki parmağınızı bükmeniz yeterlidir. Parmaklarınızı bükün - ekleyin, açın - çıkarın. Yeterli parmağınız yoksa sorun değil, stokta hala on ayak parmağı var. Pek çok bilim adamı, modern ondalık sayma sistemimizin on parmaktan geldiğine inanıyor.

En eski matematik etkinliği saymaydı. Hayvancılığı takip etmek ve ticareti yürütmek için bir hesap gerekliydi. Bazı ilkel kabileler, nesnelerin sayısını, başta el ve ayak parmakları olmak üzere vücudun çeşitli yerleriyle eşleştirerek sayıyordu. Taş Devri'nden günümüze ulaşan bir kaya resminde 35 sayısı, sıra sıra dizilmiş 35 parmak çubuğu şeklinde tasvir ediliyor.Yavaş yavaş insanlar sadece sayma parçalarını değil, parçaları da kullanmaya başladılar. kendi bedeni Yazının ortaya çıkmasından önce sayıları kaydetmek için çubuklardaki çentikler, kemiklerdeki çentikler, iplerdeki düğümler kullanıldı.İlk başta sayılar çubuklardaki çentiklere benziyordu: Mısır ve Babil'de, Etruria ve Fenike'de , Hindistan ve Çin'de çubuklarla veya çizgilerle yazılan küçük sayılar. Örneğin 5 sayısı beş çubukla yazılmıştır. Aztek ve Maya Kızılderilileri çubuk yerine noktalar kullanıyordu. Daha sonra bazı sayılar için 5 ve 10 gibi özel karakterler ortaya çıktı (örneğin, Romen rakamları) Yazı ortaya çıktığında sayıları kaydetmek için sayılar ortaya çıktı. Aritmetikteki ilk önemli ilerlemeler sayının kavramsallaştırılması ve dört temel işlemin (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) icadıydı. Geometrinin ilk başarıları düz çizgiler ve daireler gibi basit kavramlarla ilişkilidir.

Matematiğin daha da gelişmesi M.Ö. 3000 civarında başladı. Babilliler ve Mısırlılar sayesinde.

Babil ve Mısır

Babil. Babil uygarlığı hakkındaki bilgilerimizin kaynağı iyi korunmuş sözde kaplı kil tabletlerdir. M.Ö. 2000 yılına ait çivi yazılı metinler. ve MS 300'e kadar Çivi yazılı tabletlerdeki matematik esas olarak çiftçilikle ilgiliydi. Para alışverişinde ve malların ödenmesinde, basit ve bileşik faizlerin, vergilerin ve hasadın devlete, tapınağa veya toprak sahibine devredilen payının hesaplanmasında aritmetik ve basit cebir kullanıldı. Kanalların, tahıl ambarlarının ve diğer tesislerin inşasıyla bağlantılı olarak çok sayıda aritmetik ve geometrik problem ortaya çıktı. toplum hizmeti. Takvim tarım işlerinin ve dini bayramların tarihlerini belirlemek için kullanıldığından, matematiğin çok önemli bir görevi takvimin hesaplanmasıydı. Bir dairenin 360'a, derece ve dakikanın 60 parçaya bölünmesinin kökeni Babil astronomisinden gelmektedir.

Babilliler ayrıca 1'den 59'a kadar olan sayılar için 10 tabanını kullanan bir sayı sistemi de oluşturdular. 1'den 9'a kadar olan sayılar için bir sembolü gerekli sayıda tekrarlandı. 11'den 59'a kadar olan sayıları temsil etmek için Babilliler aşağıdakilerin bir kombinasyonunu kullandı: 10 rakamının sembolü ve bir rakamının sembolü. Babilliler, 60 ve üzeri sayıları belirtmek için 60 tabanlı konumsal bir sayı sistemi geliştirdiler. Önemli bir ilerleme, aynı sayısal işaretin (sembolün) aynı sayıya eşit olduğunu öne süren konum ilkesiydi. Farklı anlamlar nerede bulunduğuna bağlı olarak. Bunun bir örneği, 606 sayısının (modern) gösterimindeki altının anlamıdır. Ancak eski Babil sayı sisteminde sıfır yoktu, bu nedenle aynı sembol dizisi hem 65 (60 + 5) sayısını hem de anlamına gelebilir. ve 3605 sayısı (602 + 0 + 5). Kesirlerin yorumlanmasında da belirsizlikler ortaya çıktı. Örneğin, aynı semboller 21 sayısını, 21/60 kesirini ve (20/60 + 1/602) anlamına gelebilir. Belirsizlikler spesifik bağlama bağlı olarak çözüldü.

Babilliler, (bölme işleminde kullanılan) karşılıklılık tablolarını, kareler ve karekök tablolarını ve küp ve küp kök tablolarını derlediler. Sayının iyi bir yaklaşımını biliyorlardı. Cebirsel ve geometrik problemlerin çözümüne ayrılmış çivi yazılı metinler, onların ikinci dereceden formülü kullandıklarını göstermektedir. ikinci dereceden denklemler ve on bilinmeyenli on denklemi içeren bazı özel problem türlerinin yanı sıra kübik ve dördüncü dereceden denklemlerin belirli çeşitlerini çözebiliyordu. Kil tabletlerde yalnızca görevler ve bunları çözme prosedürlerinin ana adımları gösterilmektedir. Bilinmeyen büyüklükleri belirtmek için geometrik terminoloji kullanıldığından çözüm yöntemleri çoğunlukla çizgi ve alan içeren geometrik işlemlerden oluşuyordu. Cebirsel problemlere gelince, bunlar sözlü gösterimle formüle edildi ve çözüldü.

MÖ 700 civarında Babilliler Ay'ın ve gezegenlerin hareketlerini incelemek için matematiği kullanmaya başladılar. Bu onların hem astroloji hem de astronomi için önemli olan gezegenlerin konumlarını tahmin etmelerine olanak sağladı.

Geometride Babilliler, örneğin benzer üçgenlerin karşılık gelen kenarlarının orantılılığı gibi bu tür ilişkileri biliyorlardı. Pisagor teoremini ve yarım daire içine yazılan açının dik açı olduğunu biliyorlardı. Ayrıca, düzgün çokgenler de dahil olmak üzere basit düzlemsel şekillerin alanlarını ve basit cisimlerin hacimlerini hesaplamak için kuralları vardı. Babilliler  sayısını 3 olarak görüyorlardı.

Eski kültürler, modern kültürlerden çok sözlü konuşmaya ve sözlü öğrenmeye odaklanmıştı. Bununla birlikte, pratik zorunluluğun bazen bazı öğelerin tam sayısını kaydetmeyi gerekli kıldığı açıktır - örneğin, takas amacıyla, gün sayısını hesaplamak vb. için. İnsanlık bir dizi geliştirmiştir. çeşitli sistemler sayıları kaydetme - çeşitli numaralandırmalar Sayıları kaydetmenin en eski yollarından biri, belirli bir koleksiyondaki her nesneyi, bir birimi ifade eden aynı sembolle belirtmekti. Böylece sayı, karşılık gelen birim sayısıyla temsil edildi. Bu kayıt sistemine denir Bekar numaralama. 1937'de Moravya'da (modern Çek Cumhuriyeti topraklarında), MÖ 3. binyıla ait bir taş bulundu. e. 55 derin çentikli kurt kemiği; bu, bir sayının şu anda bilinen en eski kaydıdır (tabii ki, belirli bir süs gibi başka bir şeyin değil de gerçekten bir sayının kaydıysa). Daha sonraki zamanlarda sayılar çentiklerle de gösteriliyordu: 19. yüzyılda. Batı Avrupa'da, borçların çentiklerle kaydedildiği ahşap etiketler kullanıldı (böyle bir etiket borçluda, diğeri alacaklıda kaldı); diğer halklar aynı amaçlar için uygun sayıda düğüme sahip halatlar kullandılar (Çin ve Japonya'nın bazı bölgelerinde bu uygulama 20. yüzyıla kadar varlığını sürdürdü). Ama içinde saf formuÖrneğin 10'dan büyük sayılardan bahsederken tek numaralandırma pek kullanışlı değildir: bu tür tanımlamalar artık net değildir ve çentikleri veya düğümleri saymak çok uzun sürer. Basitlik açısından, bunlar 3'lü, 5'li veya başka bir grup halinde gruplandırılır (örneğin, bir cetvel üzerindeki milimetrelik bölümlere karşılık gelen vuruşların 5'li gruplar halinde gruplandırılması gibi). Böylece farklı sayı sistemlerinin icat edilmesi ihtiyacı ortaya çıktı.

Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri

Sayı sistemleri var konumsal olmayan(katkı maddesi) ve konumsal(çarpımsal). Konumsal sistemlerde her rakamın anlamı, sayı kaydındaki konumuna (yerine, konumuna) bağlıdır. Konumsal olmayan sistemlerde her rakamın anlamı, sayı kaydındaki konumuna (yerine, konumuna) bağlı değildir. 3333 sayısı 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3 şeklinde gösterilebilir. Bu sayıyı temsil etmek için çarpma kullanılır (İngilizce çarpma), dolayısıyla bu sistemin adı - çarpımsal. Konumsal olmayan sistemlerde, bir sayıyı temsil etmek için tüm rakamların toplamı kullanılır; İngilizce'de toplama, toplamadır. Bu nedenle bu sistemlerin diğer adı katkı.

Radix

Radix sayımın dayandığı sayıdır. Örneğin, sayı sisteminin tabanı on ise, bu sayı sisteminin minimum sayma grubu ondur; bu, bazı nesneleri ona kadar saydıktan sonra tekrar birden saydığımız, ancak aynı zamanda sayıyı hatırladığımız anlamına gelir. onlarca. Beşli, onikili, ondalık, altmışlı, ondalık gibi sayı sistemleri vardır.Ondalık ve beşli sistemler, kişinin bir elinde beş, her iki elinde de 10 parmak bulunmasından doğmuştur. El ve ayak parmaklarını da eklerseniz, 20'lik net bir sisteme sahip olursunuz. Onikilik sistemin kökeni aynı zamanda parmakla saymayla da ilişkilidir. Diğer dört parmağın başparmağı ve falanksları sayıldı. On ikiyi beşle çarparsak altmışlık sistemi elde ederiz. Örneğin, bir yandan beş parçayı sayıncaya kadar parmaklarımızı büküyoruz, diğer yandan da dokunuyoruz. baş parmak diğer dördünün eklemlerine bu beşlerin sayısını belirtiyoruz. Bazı sayı sistemleri sayıları temsil etmek için harfleri kullanır; bu tür sayı sistemlerine alfabetik denir. Dolayısıyla, konumsal olmayan (toplamsal) ve konumsal (çarpımsal), beşli, ondalık, on ikilik, ondalık, altmışlık ve alfabetik sayı sistemleri vardır.

Arap rakamlarının tarihi

Tanıdıklarımızın tarihi "Arap" Rakamlar çok kafa karıştırıcı. Nasıl olduklarını tam ve güvenilir bir şekilde söylemek imkansızdır. Kesin olan bir şey var ki o da bunun eski gökbilimciler sayesinde olduğudur. doğru hesaplamalar numaralarımız var. MS 2. ve 6. yüzyıllar arasında. Hintli gökbilimciler Yunan astronomisiyle tanıştı. Altmışlık sistemi ve yuvarlak Yunan sıfırını benimsediler. Hintliler, Yunan numaralandırma ilkelerini Çin'den alınan ondalık çarpım sistemiyle birleştirdiler. Ayrıca eski Hint Brahmi numaralandırmasında alışılageldiği gibi sayıları tek işaretle göstermeye başladılar. Bu, konumsal ondalık sayı sistemini oluşturmanın son adımıydı. Hintli matematikçilerin parlak çalışması Arap matematikçiler tarafından benimsendi ve 9. yüzyılda El-Harezmi, ondalık konumsal sayı sistemini tanımladığı “Hint Sayma Sanatı” kitabını yazdı. 12. yüzyılda. Sevillalı Juan bu kitabı Latince'ye çevirdi ve Hint sayma sistemi tüm Avrupa'ya yayıldı. Ve El-Harizmi'nin eseri yazıldığından beri Arapça, daha sonra Avrupa'daki Hint numaralandırmasına yanlış "Arapça" adı verildi.

Çözüm

Sayıların kökeninin ana aşamalarını, farklı halklar arasındaki çeşitli notasyon sistemlerini izledikten sonra şu sonuca varmak gerekir: Pek çok bilimsel zihnin sayı kavramıyla ilgilenmesi ve onun sırlarını açığa çıkarması boşuna değildir. Ve teknokratik çağımızda, her yerde sayılarla karşılaştığınızda ( banknot, fiyat etiketleri, bilgisayarlar, paneller çamaşır makineleri vb.) bu kavram geçerliliğini kaybetmedi. Nasıl olduğunu hayal etmek zor modern adam Bir zamanlar, binlerce yıl önce, büyük ve gizemli sayıların sırrı ortaya çıkmasaydı, yaşayabilirdim.

Kaynakların listesi

Daan-Dalmedico A., Peiffer J. Yollar ve labirentler. Matematik tarihi üzerine yazılar: Çev. İle. Fransızca-M.: Mir, 1986.-432 s.

Sayıların dünyası. Matematikle ilgili eğlenceli hikayeler - St. Petersburg: MiM-EXPRESS, 1995. - 158 s.

Matematik dersine gidiyorum 5. Sınıf: Öğretmen Kitabı. M.: Yayınevi "Olympus", "1 Eylül". 1999. -352'ler.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm- farklı numaralandırma ve sayı sistemleri

http://goldlara.narod.ru– konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri

Kuzmishchev V. A. Maya rahiplerinin sırrı. 2. baskı. - M., “Genç Muhafız”, 1975

G. I. Glazer, Okulda matematik tarihi, 1964

I.Ya.Depman, Aritmetiğin Tarihi, 1965

http://www.svoboda.org- A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Üçlü sıfır

http://okul-koleksiyon.edu.ru sayıların tarihi